Internet memberi pengguna lebih banyak cara cepat mencari informasi dibandingkan dengan yang tradisional. Pencarian informasi di Internet dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa metode, yang berbeda secara signifikan baik dalam efisiensi dan kualitas pencarian, dan dalam jenis informasi yang diambil. Tergantung pada tujuan dan sasaran mencari metode pencarian informasi di Internet digunakan secara individu atau dalam kombinasi satu sama lain.

1. Banding langsung menurut IL. Metode paling sederhana pencarian, yang menyiratkan keberadaan alamat dan bermuara pada klien yang menghubungi server jenis tertentu, yaitu, mengirim permintaan menggunakan protokol tertentu.

Biasanya, proses ini dimulai setelah memasukkan alamat di baris yang sesuai dari program browser atau memilih deskripsi alamat di jendela browser.

Saat merujuk langsung ke alamat, Anda dapat menggunakan singkatan dari IL standar - hilangkan elemen default. Misalnya, hilangkan nama protokol (protokol dipilih oleh domain tingkat rendah atau layanan default diambil); hilangkan nama file default (bergantung pada konfigurasi server) dan karakter "/" terakhir; hilangkan nama server dan gunakan pengalamatan direktori relatif.

Perhatikan bahwa metode ini adalah dasar untuk pengoperasian teknologi yang lebih kompleks, karena sebagai hasil dari proses yang kompleks, semuanya bermuara pada panggilan langsung ke alamat IL.

2. Menggunakan sekumpulan tautan. Sebagian besar server yang menyajikan materi hypertext umum juga menawarkan tautan ke server lain (mereka berisi alamat 1JB dari sumber daya lain). Cara pencarian informasi ini disebut pencarian kumpulan tautan. Karena semua situs di ruang VWV sebenarnya terhubung, informasi dapat dicari dengan melihat halaman terkait secara berurutan menggunakan browser.

Perlu dicatat bahwa administrator jaringan tidak menetapkan sendiri tujuan menempatkan satu set tautan lengkap pada topik utama server mereka dan terus-menerus memantau kebenarannya, oleh karena itu metode pencarian ini tidak memberikan kelengkapan dan tidak menjamin keandalan memperoleh informasi . Meskipun yang ini sepenuhnya cara manual pencarian tampak seperti anakronisme lengkap dalam jaringan yang berisi lebih dari 60 juta node, tampilan "manual" halaman Web sering kali ternyata menjadi satu-satunya yang mungkin dalam tahap akhir pencarian informasi, ketika "penggalian" mekanis memberi jalan untuk analisis yang lebih dalam . Penggunaan direktori, diklasifikasikan dan daftar subjek, dan segala macam direktori kecil juga berlaku untuk jenis pencarian ini.

3. Penggunaan mekanisme pencarian khusus: mesin pencari, direktori sumber daya, pencarian meta, pencarian orang, alamat telekonferensi, pencarian di arsip file, dll.

Ide utama dari mesin pencari (server) adalah untuk membuat database kata-kata yang ditemukan dalam dokumen Magnet, di mana, untuk setiap kata, daftar dokumen yang berisi kata ini akan disimpan. Pencarian dilakukan dalam isi dokumen. Dokumen yang masuk ke SheteG terdaftar di mesin pencari dengan bantuan program khusus dan tidak memerlukan campur tangan manusia. Berdasarkan ini, kami menerima informasi yang lengkap, tetapi tidak dapat diandalkan.

Meskipun banyak kata dan bentuk kata dalam bahasa alami, kebanyakan dari mereka jarang digunakan, yang diperhatikan oleh ahli bahasa Zipf pada akhir 40-an. abad ke-20 Selain itu, kata yang paling umum adalah kata penghubung, kata depan dan artikel, yaitu kata-kata yang sama sekali tidak berguna saat mencari informasi. Akibatnya, kamus mesin pencari terbesar, 11d:epe1 DAYAU^a, hanya berukuran beberapa gigabyte. Karena semua unit morfologis dalam kamus dipesan, pencarian kata yang diinginkan dapat dilakukan tanpa penelusuran berurutan. Kehadiran daftar dokumen tempat kata pencarian muncul memungkinkan mesin pencari melakukan operasi pada daftar ini: penggabungan, perpotongan, atau pengurangannya.

Permintaan ke mesin pencari dapat terdiri dari dua jenis: sederhana dan kompleks.

Pada pertanyaan sederhana kata atau serangkaian kata yang tidak dipisahkan oleh karakter apa pun ditunjukkan. Dengan kueri yang kompleks, kata-kata dapat dipisahkan satu sama lain operator logika dan kombinasi mereka. Operator ini diutamakan.

Kebenaran dan kuantitas dokumen yang dikeluarkan oleh mesin pencari tergantung pada bagaimana permintaan itu dirumuskan, apakah itu sederhana atau kompleks.

Banyak mesin pencari menggunakan direktori subjek untuk mencari atau hidup berdampingan dengan mereka. Oleh karena itu, sangat sulit untuk mengklasifikasikan mesin pencari. Sebagian besar dari mereka dapat dikaitkan dengan mesin pencari dan katalog klasifikasi.

Mesin pencari yang paling terkenal adalah sebagai berikut: Amerika(AltaVista, Hot Bot, Lycos, Teks Terbuka, Mckinley, Excite, Cuiwww); Rusia(Yandex, Cari, Aport, Tela, Rambler).

Direktori sumber daya menggunakan model basis data hierarkis (seperti pohon) dan/atau jaringan, karena sumber daya apa pun yang memiliki URL, deskripsi, dan informasi lainnya tunduk pada klasifikasi tertentu - ini disebut pengklasifikasi. Bagian dari pengklasifikasi disebut heading. Analog perpustakaan dari katalog adalah katalog yang sistematis.

Pengklasifikasi dikembangkan dan ditingkatkan oleh tim penulis. Kemudian digunakan oleh tim spesialis lain yang disebut pengatur sistem. Systematizers, mengetahui pengklasifikasi, membaca dokumen dan menetapkan indeks klasifikasi kepada mereka, menunjukkan bagian mana dari pengklasifikasi yang sesuai dengan dokumen-dokumen ini.

Ada trik yang memudahkan pencarian informasi menggunakan direktori. Teknik-teknik ini disebut sebagai referensi dan penautan, dan keduanya digunakan oleh pembuat direktori di Internet. Teknik di atas digunakan dalam situasi di mana dokumen dapat ditetapkan ke salah satu dari beberapa bagian pengklasifikasi, dan pencari mungkin tidak tahu bagian mana.

Referensi digunakan ketika pembuat pengklasifikasi dan pengatur sistem dapat membuat keputusan yang jelas untuk mengklasifikasikan dokumen ke salah satu bagian pengklasifikasi, dan pengguna, dalam mencari dokumen ini, dapat beralih ke bagian lain. Kemudian di bagian lain ini ditempatkan referensi (cm.) ke bagian classifier yang sebenarnya berisi informasi tentang dokumen jenis ini.

Misalnya, informasi tentang peta negara dapat ditempatkan di bagian "Ilmu-Geografi-Negara", "Ekonomi-Geografi-Negara", "Referensi-Peta-Negara". Diputuskan bahwa peta negara ditempatkan di bagian kedua "Ekonomi-Geografi-Negara", dan referensi untuk itu ditempatkan di dua bagian yang tersisa. Teknik ini secara aktif digunakan di Yahoo!.

Tautan (Lihat juga) digunakan dalam situasi yang tidak ambigu, ketika bahkan pembuat pengklasifikasi dan pengatur sistem tidak dapat membuat keputusan yang jelas tentang mengklasifikasikan dokumen ke bagian tertentu dari pengklasifikasi. Hal ini terutama digunakan dalam direktori yang menggunakan model database jaringan.

Katalog klasifikasi berikut ini umum: Eropa(Web Kuning, Euroseek); Amerika(Yahoo!, Magellan, Infoseek, dll.); Rusia(WWW, Bintang, Daftar Web, Rocit, Au).

Keuntungan metasearch dibandingkan mesin pencari dan direktori adalah menyediakan antarmuka tunggal atau titik akses ke indeks Internet.

Ada dua jenis alat akses ganda:

• 1) beberapa akses layanan dari mereka " halaman rumah» menyediakan menu dengan pilihan alat pencarian. Popularitas layanan ini disebabkan oleh kenyataan bahwa begitu banyak mesin pencari yang digerakkan oleh menu. Mereka memungkinkan transisi yang mudah dari satu mesin pencari ke mesin pencari lainnya tanpa perlu mengingat URL atau mengetiknya di browser. Layanan Akses Ganda Paling Populer Semua dalam satu(http://www.allonesearch.com); C/Net(http://www.search.com); Detektif Internet(http://isleuth.com);
• 2) meta-indeks, sering disebut sebagai layanan pencarian multi-atau terintegrasi, menyediakan formulir pencarian tunggal di mana pengguna masuk permintaan pencarian dikirim ke beberapa mesin pencari pada saat yang sama, dan hasil individual disajikan sebagai satu daftar. Jenis layanan ini berharga ketika sampel maksimum dokumen tentang subjek tertentu diperlukan dan ketika dokumen itu unik.

Keuntungan lain dari meta index adalah hasil pencarian setiap mesin pencari cukup unik, yaitu meta index tidak mengembalikan tautan duplikat.

Kerugian utama dari mesin pencari ini adalah tidak mengizinkan properti individu dari berbagai mesin pencari untuk digunakan.

Indeks Meta Paling Populer beaucoup(http://www.beacoup.com); Pramuka(http://www.medialingua.ru/www/wwwsearc.htm).

Perlu dicatat bahwa pembagian antara kedua layanan ini sangat kabur. Beberapa bagian yang lebih besar menawarkan akses ke mesin pencari terpisah serta pencarian meta-indeks.

Sampai saat ini, pencarian sebagian besar bahan hypertext telah dipertimbangkan. Namun, Anda mungkin juga mencari sumber daya Internet lainnya. Untuk melakukan ini, ada mesin telusur khusus (yang hanya mencari jenis sumber daya yang sama), dan mesin telusur "biasa" yang menawarkan fitur tambahan mencari dokumen non-hiperteks.

Orang mencari. Tidak ada daftar atau direktori alamat tunggal Surel, sama seperti tidak ada satu pun direktori telepon tercetak untuk seluruh dunia. Ada beberapa layanan rujukan komersial dan non-komersial, tetapi sebagian besar melibatkan wilayah atau disiplin tertentu. Mereka dikompilasi berbagai metode dan dapat dirakit oleh khusus program komputer dari pos newsgroup Internet atau diluncurkan oleh individu yang belum tentu pemilik alamat. Direktori ini sering disebut sebagai "halaman putih" dan termasuk direktori alamat email dan pos, serta nomor telepon. Salah satu cara yang paling dapat diandalkan untuk menemukan informasi tentang kontak pribadi, jika Anda mengetahui organisasi tempat seseorang berada, adalah pergi ke halaman rumah organisasi. Cara lain adalah dengan menggunakan direktori pribadi.

Sebagai hasil dari penggunaan, mesin pencari harus mengembalikan URL alamat email (e-mail) orang yang diinginkan.

Direktori pribadi utama: Siapa di mana(http://www.whowhere.com); Yahu orang(http://yahoo.com/search/people); Empat 11(http://www.four1l.com).

Tidak banyak mesin pencari khusus yang mencari URL konferensi, khususnya, ini DejaNews(http://www.dejanews.com adalah mesin pencari paling canggih di newsgroup (Usenet). Hal ini ditandai dengan banyaknya pilihan pencarian lanjutan, filter yang berguna untuk "membersihkan" hasil, sintaks permintaan logis-formal dan kemampuan untuk mencari file.

Banyak mesin pencari menyediakan kemampuan untuk mencari konferensi sebagai layanan tambahan(Yahoo!, Alta Vista, Anzwers, Galaxy, Pencarian Info, dll.). Anda dapat memasuki mode pencarian konferensi menggunakan tombol Usenet.

Cari di arsip file. Internet mengandung sejumlah besar sumber daya. Sebagian besar adalah arsip file di server FTP. Untuk mencari mereka, mesin pencari khusus digunakan. Pendaftaran file terjadi dengan bantuan program khusus, dan nama file diindeks.

Beberapa mesin pencari non-khusus juga menyediakan kemampuan untuk mencari arsip file. Misalnya, mengetik search.ftp ke dalam AltaVista akan memberi kita tautan ke server yang mengkhususkan diri dalam menemukan file di arsip FTP. Sebagai hasil dari penggunaan, mesin pencari harus mengembalikan URL file.

Mekanisme pencarian dasar dalam arsip file: Archie(http://archie.de); Filez(http://www.filez.com); Pencarian FFP(http://ftpsearch.city.ru).

1. Tujuan dan klasifikasi metode optimasi mesin pencari

Karena kompleksitas objek desain, kriteria kualitas dan keterbatasan masalah optimasi parametrik (1,5), sebagai suatu peraturan, terlalu rumit untuk menerapkan metode klasik untuk menemukan ekstrem. Oleh karena itu, dalam praktiknya, preferensi diberikan pada metode optimasi mesin pencari. Pertimbangkan tahapan utama dari setiap metode pencarian.

Data awal dalam pencarian metode adalah akurasi metode yang dibutuhkan dan titik awal pencarian X 0 .

Kemudian, nilai langkah pencarian h dipilih, dan menurut aturan tertentu, diperoleh titik baru X k +1 dari titik sebelumnya X k , pada k = 0,1,2, ... Memperoleh titik baru terus sampai kondisi untuk menghentikan pencarian terpenuhi. Titik pencarian terakhir dianggap sebagai solusi dari masalah optimasi. Semua titik pencarian membentuk lintasan pencarian.

Metode pencarian dapat berbeda satu sama lain dalam prosedur untuk memilih ukuran langkah h (langkahnya dapat sama pada semua iterasi metode atau dihitung pada setiap iterasi), algoritma untuk mendapatkan titik baru, dan kondisi untuk mengakhiri Cari.

Untuk metode yang menggunakan ukuran langkah konstan, h harus dipilih jauh lebih sedikit daripada akurasi h » e). Jika, dengan ukuran langkah yang dipilih h, tidak mungkin untuk mendapatkan solusi dengan akurasi yang diperlukan, maka perlu untuk mengurangi ukuran langkah dan melanjutkan pencarian dari titik terakhir dari lintasan yang tersedia.

Berikut ini biasanya digunakan sebagai kondisi untuk menghentikan pencarian:

semua titik pencarian tetangga lebih buruk dari yang sebelumnya;

(X k +1) - (X k)ç£ e, yaitu, nilai-nilai fungsi tujuan (Х) pada titik-titik tetangga (baru dan sebelumnya) berbeda satu sama lain tidak lebih dari yang diperlukan akurasi e;

yaitu, semua turunan parsial pada titik pencarian baru secara praktis sama dengan 0 atau berbeda dari 0 dengan jumlah yang tidak melebihi akurasi yang ditentukan e.

Algoritma untuk mendapatkan titik pencarian baru X k +1 dari titik sebelumnya X k berbeda untuk setiap metode pencarian, tetapi setiap titik pencarian baru tidak boleh lebih buruk dari yang sebelumnya: jika masalah optimasi adalah masalah menemukan minimum, maka (Х k +1) £ (Xk).

Metode optimasi mesin pencari biasanya diklasifikasikan menurut urutan turunan dari fungsi tujuan yang digunakan untuk mendapatkan poin baru. Jadi, dalam metode pencarian orde nol, perhitungan turunan tidak diperlukan, tetapi fungsi (Х) sendiri sudah cukup. Metode pencarian orde pertama menggunakan turunan parsial pertama, sedangkan metode pencarian orde kedua menggunakan matriks turunan kedua (matriks Hessian).

Semakin tinggi urutan turunan, semakin dibenarkan pilihan titik pencarian baru dan semakin rendah jumlah iterasi metode tersebut. Tetapi pada saat yang sama, kompleksitas setiap iterasi meningkat karena kebutuhan untuk perhitungan numerik turunan.

Efisiensi metode pencarian ditentukan oleh jumlah iterasi dan jumlah perhitungan fungsi tujuan (Х) pada setiap iterasi metode (N). Mari kita pertimbangkan metode pencarian yang paling umum, mengaturnya dalam urutan menurun dari jumlah iterasi.

Untuk metode pencarian orde nol, berikut ini benar: dalam metode pencarian acak, tidak mungkin untuk memprediksi terlebih dahulu jumlah perhitungan (X) pada satu iterasi N, dan dalam metode penurunan koordinat N £ 2 ×n, di mana n adalah jumlah parameter yang dikontrol X = (x1, x2. ,…,xn).

Untuk metode pencarian orde pertama, perkiraan berikut ini valid: dalam metode gradien dengan langkah konstan N=2×n; dalam metode gradien dengan pemisahan langkah N = 2×n + n 1 , di mana n 1 adalah jumlah perhitungan (Х) yang diperlukan untuk memeriksa kondisi pemisahan langkah; dalam metode penurunan paling curam, N=2×n+n 2 , di mana n 2 adalah jumlah kalkulasi F(X) yang diperlukan untuk menghitung ukuran langkah optimal; dan dalam metode Davidon-Fletcher-Powell (DFP) N = 2× n + n 3 , di mana n 3 adalah jumlah perhitungan F(X) yang diperlukan untuk menghitung matriks yang mendekati matriks Hessian (untuk nilai n 1 , n 2 , n 3 relasi n 1< n 2 << n 3).

Dan, akhirnya, dalam metode orde kedua - metode Newton N = 3×n 2 . Saat memperoleh taksiran ini, diasumsikan bahwa turunannya dihitung secara kira-kira menggunakan rumus beda hingga / 6 /:

yaitu, untuk menghitung turunan orde pertama, Anda perlu mengetahui dua nilai fungsi tujuan (Х) di titik tetangga, dan untuk turunan kedua, Anda perlu mengetahui nilai fungsi di tiga poin.

Dalam praktiknya, metode penurunan paling curam dan metode DFP telah menemukan aplikasi yang luas, sebagai metode dengan rasio optimal jumlah iterasi dan kompleksitasnya.

2. Metode pencarian urutan nol

2.1. Metode pencarian acak

Pada metode pencarian acak, data awal yang dibutuhkan adalah ketelitian metode e, titik awal pencarian 0 = (x1 0 , x2. 0 ,…,xn 0) dan nilai langkah pencarian h. Pencarian titik baru dilakukan dengan arah acak, di mana langkah h yang diberikan ditunda (Gbr. 2.1), sehingga mendapatkan titik percobaan X ^ dan memeriksa apakah titik percobaan lebih baik dari titik pencarian sebelumnya. Untuk masalah menemukan minimum, ini berarti bahwa

(Х ^) £ (Х k) , k = 0,1,2… (2.4)

Jika kondisi (2.4) terpenuhi, maka titik uji termasuk dalam lintasan pencarian k +1 = ^ . Jika tidak, titik uji dikeluarkan dari pertimbangan dan arah acak baru dipilih dari titik X k , k = 0,1,2,.

Terlepas dari kesederhanaan metode ini, kelemahan utamanya adalah kenyataan bahwa tidak diketahui sebelumnya berapa banyak arah acak yang diperlukan untuk mendapatkan titik baru dari lintasan pencarian X k +1 , yang membuat biaya satu iterasi terlalu besar. Selain itu, karena informasi tentang fungsi tujuan (Х) tidak digunakan saat memilih arah pencarian, jumlah iterasi dalam metode pencarian acak sangat besar.

Dalam hal ini, metode pencarian acak digunakan untuk mempelajari objek desain yang jarang dipelajari dan untuk keluar dari zona tarik-menarik minimum lokal ketika mencari ekstrem global dari fungsi tujuan /6/.

2.2. Metode penurunan koordinat

Berbeda dengan metode pencarian acak, dalam metode penurunan koordinat, arah yang sejajar dengan sumbu koordinat dipilih sebagai kemungkinan arah pencarian, dan pergerakan dimungkinkan baik ke arah peningkatan maupun penurunan nilai koordinat.

Data awal pada metode penurunan koordinat adalah ukuran langkah h dan titik awal pencarian 0 = (x1 0 , x2. 0 ,…,xn 0). Kami memulai gerakan dari titik X 0 sepanjang sumbu x1 ke arah peningkatan koordinat. Mari kita dapatkan titik uji ^ dengan koordinat (x1 0 +h, x2 0 ,…,xn 0), untuk k = 0.

Mari kita bandingkan nilai fungsi (Х ^) dengan nilai fungsi pada titik pencarian sebelumnya k . Jika (Х ^) £ (Х k) (dianggap diperlukan untuk menyelesaikan masalah meminimalkan fungsi tujuan (Х)), maka titik uji termasuk dalam lintasan pencarian (Х k +1 = ^).

Jika tidak, titik uji dikeluarkan dari pertimbangan dan titik uji baru diperoleh dengan bergerak sepanjang sumbu x1 ke arah penurunan koordinat. Kami mendapatkan titik percobaan ^ = (x1 k -h, x2. k ,…,xn k). Kami memeriksa apakah (Х ^) > (Х k), maka kami terus bergerak sepanjang sumbu x 2 ke arah peningkatan koordinat. Kami mendapatkan titik percobaan Х ^ = (x1 k , x2. k +h,…,xn k), dst. Saat membangun lintasan pencarian, gerakan berulang di sepanjang titik yang termasuk dalam lintasan pencarian dilarang. Memperoleh titik baru dalam metode penurunan koordinat berlanjut hingga diperoleh titik X k, di mana semua titik uji 2xn bertetangga (di semua arah x1, x2.,…,xn dalam arah kenaikan dan penurunan nilai masing-masing koordinat) akan lebih buruk, yaitu (Х ^) > (Х k). Kemudian pencarian berhenti dan titik terakhir dari lintasan pencarian * = k dipilih sebagai titik minimum.

3. Metode pencarian urutan pertama

3.1. Struktur metode pencarian gradien

Dalam metode pencarian orde pertama, vektor gradien dari fungsi tujuan grad (Ф(Х k)) dipilih sebagai arah pencarian maksimum dari fungsi tujuan (Х), dan vektor anti-gradien - grad (Ф(Х k)) dipilih untuk mencari minimum. Dalam hal ini, properti vektor gradien digunakan untuk menunjukkan arah perubahan tercepat dalam fungsi:

Untuk mempelajari metode pencarian orde pertama, properti berikut juga penting: gradien vektor gradien (Ф(Х k)) diarahkan sepanjang normal ke garis level fungsi (Х) pada titik X k (lihat Gambar .2.4). Garis level adalah kurva di mana fungsi mengambil nilai konstan (F(X) = const).

Dalam bab ini, kita akan mempertimbangkan 5 modifikasi dari metode gradien:

metode gradien dengan langkah konstan,

metode gradien dengan pemisahan langkah,

metode penurunan paling curam,

metode Davidson-Fletcher-Powell,

metode adaptif dua tingkat.

3.2. Metode gradien dengan langkah konstan

Pada metode gradien dengan langkah konstan, data awal yang dibutuhkan adalah akurasi e, titik awal pencarian X 0 dan langkah pencarian h.

Penerimaan poin baru dilakukan sesuai dengan rumus.

Optimisasi Mesin Pencari adalah serangkaian tindakan untuk meningkatkan posisi situs atau halaman web masing-masing dalam hasil pencarian mesin pencari.

Alat optimasi mesin pencari utama adalah:

pemrograman,

pemasaran,

metode khusus untuk bekerja dengan konten.

Lebih sering daripada tidak, posisi situs yang lebih tinggi dalam hasil pencarian membawa lebih banyak pengguna yang tertarik ke situs tersebut. Saat menganalisis efektivitas pengoptimalan mesin pencari, biaya pengunjung target ditentukan, dengan mempertimbangkan waktu yang dibutuhkan situs untuk mencapai posisi yang ditentukan, dan jumlah pengguna yang tetap berada di situs dan melakukan tindakan apa pun juga diperhitungkan. .

Inti dari optimasi mesin pencari adalah membuat halaman yang isinya nyaman untuk dibaca oleh pengguna dan untuk pengindeksan oleh robot pencari. Mesin pencari memasukkan halaman yang dioptimalkan ke dalam basis datanya sedemikian rupa sehingga ketika pengguna menanyakan kata kunci, situs tersebut ditempatkan di bagian atas hasil pencarian, karena. kemungkinan pengguna mengunjungi situs meningkat. Oleh karena itu, sebaliknya, jika optimasi tidak dilakukan, maka peringkat situs dalam hasil pencarian akan rendah (jauh dari berada di halaman pertama), dan kemungkinan pengguna akan mengunjungi situs tersebut sangat kecil.

Tidak jarang robot mesin pencari tidak dapat membaca halaman web. Situs ini tidak muncul sama sekali. Hasil Pencarian, dan kemungkinan pengunjung akan menemukannya sama sekali cenderung nol.

Tujuan utama dari optimasi mesin pencari adalah untuk meningkatkan posisi situs dalam hasil mesin pencari. Untuk itu perlu dilakukan analisis metode yang ada optimasi dan mengidentifikasi yang paling efektif di antara mereka.

Metode Optimasi Mesin Pencari dikembangkan dengan mempertimbangkan prinsip-prinsip dasar sistem temu kembali informasi. Oleh karena itu, pertama-tama, perlu untuk mengevaluasi parameter situs yang digunakan mesin pencari untuk menghitung relevansinya, yaitu:

kepadatan kata kunci (algoritma mesin pencari modern menganalisis teks dan menyaring halaman di mana kata kunci terlalu sering terjadi)

indeks kutipan situs (omong-omong, jaringan menawarkan banyak alat untuk meningkatkan kutipan situs, yaitu Anda cukup membeli tanda centang), yang tergantung pada otoritas dan jumlah sumber daya web yang tertaut ke situs,

mengatur tautan dari situs yang topiknya identik dengan topik situs yang sedang dioptimalkan.

Dengan demikian, semua faktor yang mempengaruhi posisi situs di halaman hasil pencarian sistem dapat dibagi menjadi internal dan eksternal. Oleh karena itu, pengoptimalan memerlukan kerja dengan faktor eksternal dan internal: menyelaraskan teks pada halaman dengan pertanyaan kunci; meningkatkan kuantitas dan kualitas konten di situs; desain gaya teks, dll.

Metode optimasi mesin pencari. Sebagian besar ahli menggunakan optimasi mesin pencari tanpa menggunakan metode yang tidak bermoral dan dilarang, yang menyiratkan serangkaian tindakan untuk meningkatkan lalu lintas situs web, yang didasarkan pada analisis perilaku pengunjung target.

Studi yang dilakukan dalam pekerjaan memungkinkan untuk mengidentifikasi metode optimasi mesin pencari yang paling efektif:

meningkatkan visibilitas situs oleh robot mesin pencari;

meningkatkan kenyamanan situs bagi pengunjung;

meningkatkan konten di situs;

analisis pertanyaan yang terkait dengan situs yang dipromosikan dan judulnya;

mencari situs terkait untuk membuat program afiliasi dan bertukar tautan.

Analisis metode optimasi mesin pencari internal yang paling umum, seperti:

pemilihan dan penempatan dalam kode situs meta tag yang mengandung Deskripsi Singkat konten situs; metode ini memungkinkan Anda untuk menyorot kata kunci dan frasa yang situs yang sedang dioptimalkan harus ditemukan oleh mesin pencari,

penggunaan "URL ramah", yang membuat situs nyaman tidak hanya bagi pengguna, tetapi juga untuk mesin pencari yang akan mempertimbangkan tema halaman,

optimalisasi teks di situs, yang memastikan bahwa teks cocok dengan tag meta. Teks harus berisi kata-kata yang ditetapkan sebagai kata kunci dalam tag meta. Pada saat yang sama, jangan lupa bahwa kata kunci yang berlebihan dalam teks dapat membahayakan. Pertama-tama, teks bisa menjadi tidak terbaca. Selain itu, mesin pencari mungkin menganggap ini sebagai spam. Dimungkinkan juga untuk meningkatkan "bobot" kata dalam teks melalui penggunaan elemen pemformatan.

Karena kompleksitas dan sedikit pengetahuan tentang objek desain, kriteria kualitas dan keterbatasan masalah optimasi parametrik, sebagai suatu peraturan, terlalu rumit untuk menerapkan metode klasik untuk menemukan ekstrem. Oleh karena itu, dalam praktiknya, preferensi diberikan pada metode optimasi mesin pencari. Mempertimbangkan tahapan utama dari setiap metode pencarian.

Data awal dalam metode pencarian adalah akurasi yang diperlukan dari metode e dan titik awal pencarian X 0 .

Kemudian nilai langkah pencarian dipilih h, dan menurut beberapa aturan, poin baru diperoleh X k +1 dengan poin sebelumnya X k pada k= 0, 1, 2, … Perolehan poin baru berlanjut hingga kondisi penghentian pencarian terpenuhi. Titik pencarian terakhir dianggap sebagai solusi dari masalah optimasi. Semua titik pencarian membentuk lintasan pencarian.

Metode pencarian berbeda satu sama lain dalam prosedur pemilihan ukuran langkah h(langkahnya bisa sama pada semua iterasi metode atau dihitung pada setiap iterasi), algoritma untuk mendapatkan titik baru, dan kondisi untuk menghentikan pencarian.

Untuk metode yang menggunakan ukuran langkah konstan, h kurang presisi harus dipilih e. Jika dengan ukuran langkah yang dipilih h gagal mendapatkan solusi dengan akurasi yang diperlukan, maka Anda perlu mengurangi ukuran langkah dan melanjutkan pencarian dari titik terakhir lintasan yang tersedia.

Berikut ini biasanya digunakan sebagai kondisi untuk menghentikan pencarian:

1) semua titik pencarian tetangga lebih buruk dari yang sebelumnya;

2) c F(X k +1 )–Ф(X k ) ç £ e, yaitu, nilai-nilai fungsi tujuan F(X) pada titik tetangga (baru dan sebelumnya) berbeda satu sama lain tidak lebih dari akurasi yang diperlukan e;

3) ,saya = 1, …, n, yaitu, semua turunan parsial pada titik pencarian baru praktis sama dengan 0, yaitu, mereka berbeda dari 0 dengan jumlah yang tidak melebihi akurasi e.

Algoritma untuk mendapatkan titik pencarian baru X k+1 pada poin sebelumnya X k berbeda untuk setiap metode pencarian, tetapi setiap titik pencarian baru tidak boleh lebih buruk dari yang sebelumnya: jika masalah optimasi adalah masalah menemukan minimum, maka F(X k +1 ) £ F(X k ).

Metode optimasi mesin pencari biasanya diklasifikasikan menurut urutan turunan dari fungsi tujuan yang digunakan untuk mendapatkan poin baru. Jadi, dalam metode pencarian orde nol, tidak diperlukan untuk menghitung turunan, melainkan fungsi itu sendiri F(X). Metode pencarian orde pertama menggunakan turunan parsial pertama, sedangkan metode pencarian orde kedua menggunakan matriks turunan kedua (matriks Hessian).

Semakin tinggi urutan turunan, semakin dibenarkan pilihan titik pencarian baru dan semakin rendah jumlah iterasi metode tersebut. Tetapi pada saat yang sama, kompleksitas setiap iterasi disebabkan oleh kebutuhan untuk perhitungan numerik turunan.

Efisiensi metode pencarian ditentukan oleh jumlah iterasi dan jumlah perhitungan fungsi tujuan F(X) pada setiap iterasi metode.

Mempertimbangkan metode pencarian yang paling umum, mengaturnya dalam urutan menurun dari jumlah iterasi.

Untuk metode pencarian pesanan nol berikut ini benar: dalam metode pencarian acak, tidak mungkin untuk memprediksi jumlah perhitungan terlebih dahulu F(X) pada satu iterasi N, sedangkan pada metode penurunan koordinat N£2× n, di mana n- jumlah parameter yang dikontrol X = (x 1 , x 2 .,…, x n ).

Untuk metode pencarian urutan pertama perkiraan berikut ini valid: dalam metode gradien dengan langkah konstan N = 2 × n; dalam metode gradien dengan pemisahan langkah N=2 × n + n 1 , di mana n 1 - jumlah perhitungan F(X), perlu untuk memeriksa kondisi pemisahan langkah; dalam metode penurunan paling curam N = 2 × n + n 2 , di mana n 2 - jumlah perhitungan F(X), diperlukan untuk menghitung ukuran langkah optimal; dan dalam metode Davidon - Fletcher - Powell (DFP) N = 2 × n + n 3 , di mana n 3 - jumlah perhitungan F(X), diperlukan untuk menghitung matriks yang mendekati matriks Hessian (untuk kuantitas n 1 , n 2 , n 3 rasio n 1 < n 2 < n 3 ).

Dan akhirnya dalam metode orde kedua- Metode Newton N = 3 × n 2 .

Saat memperoleh taksiran ini, diasumsikan bahwa turunan dihitung secara kira-kira menggunakan rumus beda hingga, yaitu untuk menghitung turunan orde pertama, diperlukan dua nilai fungsi tujuan. F(X), dan untuk turunan kedua, nilai fungsi di tiga titik.

Dalam praktiknya, metode penurunan paling curam dan metode DFP telah menemukan aplikasi luas sebagai metode dengan rasio optimal dari jumlah iterasi dan kompleksitasnya.

Mari kita mulai pertimbangan metode pencarian orde nol. Dalam metode pencarian acak, data awal adalah akurasi yang diperlukan dari metode e, titik awal pencarian X 0 = (x 1 0 , x 2 0 , …, x n 0 ) dan cari ukuran langkah h.

Pencarian poin baru dilakukan dalam arah acak, di mana langkah yang diberikan ditunda h, sehingga mendapatkan titik percobaan dan memeriksa apakah titik uji coba lebih baik dari titik pencarian sebelumnya. Untuk masalah pencarian minimum, ini berarti bahwa:

(6.19)

Jika sebuah keadaan ini puas, maka titik uji termasuk dalam lintasan pencarian (
). Jika tidak, titik uji dikeluarkan dari pertimbangan dan arah acak baru dipilih dari titik X k , k= 0, 1, 2, ... (Gbr. 6.3).

X k +1

F(X)

Terlepas dari kesederhanaan metode ini, kelemahan utamanya adalah kenyataan bahwa tidak diketahui sebelumnya berapa banyak arah acak yang diperlukan untuk mendapatkan titik baru dari lintasan pencarian. X k +1 , yang membuat biaya satu iterasi terlalu tinggi.

Beras. 6.3. Untuk metode pencarian acak

Selain itu, karena pilihan arah pencarian tidak menggunakan informasi tentang fungsi tujuan F(X), jumlah iterasi dalam metode pencarian acak sangat besar.

Dalam hal ini, metode pencarian acak digunakan untuk mempelajari objek desain yang dipelajari dengan buruk dan untuk keluar dari zona daya tarik minimum lokal ketika mencari ekstrem global dari fungsi tujuan.

Berbeda dengan metode pencarian acak, dalam metode penurunan koordinat, arah yang sejajar dengan sumbu koordinat dipilih sebagai kemungkinan arah pencarian, dan pergerakan dimungkinkan baik ke arah peningkatan maupun penurunan nilai koordinat.

Data awal dalam metode penurunan koordinat adalah ukuran langkah h dan titik awal pencarian X 0 = (x 1 0 , x 2 . 0 ,…, x n 0 ) . Kami memulai gerakan dari titik X 0 sepanjang sumbu x 1 ke arah peningkatan koordinat. Dapatkan titik percobaan
(x 1 k + h, x 2 k ,…, x n k), k= 0. Bandingkan nilai fungsi F(X) dengan nilai fungsi pada titik pencarian sebelumnya k .

Jika sebuah
(kami berasumsi bahwa itu diperlukan untuk menyelesaikan masalah minimisasi F(X), maka titik uji termasuk dalam lintasan pencarian (
) .

Jika tidak, kami mengecualikan titik uji dari pertimbangan dan memperoleh titik uji baru dengan bergerak di sepanjang sumbu x 1 dalam arah penurunan koordinat. Dapatkan titik percobaan
(x 1 k – h, x 2 k ,…, x n k). Kami memeriksa apakah
, maka kita terus bergerak sepanjang sumbu x 2 ke arah peningkatan koordinat. Dapatkan titik percobaan
(x 1 k + h, x 2 k ,…, x n k), dll.

Saat membangun lintasan pencarian, gerakan berulang di sepanjang titik yang termasuk dalam lintasan pencarian dilarang.

Memperoleh titik-titik baru dalam metode penurunan koordinat berlanjut sampai titik X k diperoleh, di mana semua tetangga 2× n titik percobaan (ke segala arah x 1 , x 2 , …, x n arah kenaikan dan penurunan nilai koordinat) akan lebih buruk, yaitu
. Kemudian pencarian berhenti dan titik terakhir dari lintasan pencarian dipilih sebagai titik minimum X*= X k .

Pertimbangkan pekerjaan metode penurunan koordinat menggunakan contoh (Gbr. 2.21): n = 2, X = (x 1 , x 2 ), F (x 1 , x 2 )  min, F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 , h= 1, X 0 = (0, 1) .

Kami mulai bergerak di sepanjang sumbu x 1 ke atas

koordinat. Dapatkan titik percobaan pertama

(x 1 0 + h, x 2 0 ) = (1, 1), F() = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F(X 0 ) = (0-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F( ) < Ф(Х 0 )  X 1 = (1, 1).

x 1 dari titik X 1

=(x 1 1 + h, x 2 1 ) = (2, 1), F( ) = (2-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F(X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

yaitu F( ) > (Х 1 ) – titik percobaan dengan koordinat (2, 1) dikeluarkan dari pertimbangan, dan pencarian titik minimum dilanjutkan dari titik X 1 .

Kami terus bergerak di sepanjang sumbu x 2 dari titik X 1 dalam arah peningkatan koordinat. Dapatkan titik percobaan

= (x 1 1 , x 2 1 + h) = (1, 2), F( ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

F(X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F( ) < Ф(Х 1 )  X 2 = (1, 2).

Kami terus bergerak di sepanjang sumbu x 2 dari titik X 2 dalam arah peningkatan koordinat. Dapatkan titik percobaan

= (x 1 2 , x 2 2 + h) = (1, 3), F( ) = (1-1) 2 + (3-2) 2 = 1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

yaitu F( ) > (Х 2 ) – titik uji coba dengan koordinat (1, 3) dikeluarkan dari pertimbangan, dan pencarian minimum berlanjut dari titik X 2 .

5. Kami terus bergerak sepanjang sumbu x 1 dari titik X 2 dalam arah peningkatan koordinat. Dapatkan titik percobaan

= (x 1 2 + h, x 2 2 ) = (2, 2), F( ) = (2-1) 2 + (2-2) 2 =1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

yaitu F(X ^ ) > (Х 2 ) – titik percobaan dengan koordinat (2, 2) dikeluarkan dari pertimbangan, dan pencarian titik minimum berlanjut dari titik X 2 .

6. Kami terus bergerak sepanjang sumbu x 1 dari titik X 2 dalam arah penurunan koordinat. Dapatkan titik percobaan

= (x 1 2 - h, x 2 2 ) = (0, 2), F( ) = (0-1) 2 +(2-2) 2 = 1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

yaitu F( ) > (Х 2 ) – titik uji dengan koordinat (0, 2) dikeluarkan dari pertimbangan, dan pencarian minimum selesai, karena untuk titik X 2 kondisi untuk menghentikan pencarian terpenuhi. Fungsi titik minimum F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 adalah X * = X 2 .

Dalam metode pencarian orde pertama, sebagai arah pencarian maksimum dari fungsi tujuan F(X) vektor gradien dari fungsi tujuan dipilih lulusan(F(X k )) , untuk menemukan minimum - vektor antigradien - lulusan(F(X k )) . Dalam hal ini, properti vektor gradien digunakan untuk menunjukkan arah perubahan tercepat dalam fungsi:

.

Untuk mempelajari metode pencarian orde pertama, properti berikut juga penting: gradien vektor lulusan(F(X k )) , diarahkan sepanjang normal ke garis level fungsi F(X) pada intinya X k .

Garis level adalah kurva di mana fungsi mengambil nilai konstan ( F(X) = const).

PADA bagian ini lima modifikasi metode gradien dipertimbangkan:

– metode gradien dengan langkah konstan,

– metode gradien dengan pemisahan langkah,

- metode penurunan paling curam,

– Metode Davidon-Fletcher-Powell (DFP),

– metode adaptif dua tingkat.

Dalam metode gradien dengan langkah konstan, data input adalah akurasi yang diperlukan e, titik awal pencarian X 0 dan langkah pencarian h.

X k+1 = X k - h× lulusanF(X k ), k=0,1,2,… (6.20)

Rumus (2.58) diterapkan jika untuk fungsi F(X) Anda perlu menemukan minimum. Jika masalah optimasi parametrik ditetapkan sebagai masalah pencarian maksimum, maka untuk memperoleh titik baru pada metode gradien dengan langkah konstan digunakan rumus sebagai berikut:

X k+1 = X k + h× lulusanF(X k ), k = 0, 1, 2, … (6.21)

Masing-masing rumus (6.20), (6.21) merupakan relasi vektor yang mencakup n persamaan. Misalnya, dengan mempertimbangkan X k +1 = (x 1 k +1 , x 2 k +1 ,…, x n k +1 ), X k =(x 1 k , x 2 k ,…, x n k ) :

(6.22)

atau, dalam bentuk skalar,

(6.23)

Dalam bentuk umum (2.61) kita dapat menulis:

(6.24)

Sebagai syarat untuk menghentikan pencarian di semua metode gradien, sebagai aturan, kombinasi dari dua kondisi digunakan: F(X k +1 ) - F(X k ) ç £ e atau
untuk semua saya =1, …, n.

Mari kita perhatikan contoh mencari minimum dengan metode gradien dengan langkah konstan untuk fungsi yang sama seperti dalam metode penurunan koordinat:

n = 2, X = (x 1 , x 2 ),  =0.1,

F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2  min, h = 0,3, X 0 = (0, 1).

Ayo dapatkan poin X 1 dengan rumus (2,45):

F(X 1 ) = (0.6–1) 2 + (1.6–2) 2 = 0,32, (X 0 ) = (0 –1) 2 + (1–2) 2 = 2.

 F(X 1 ) - F(X 0 ) =1,68 >  = 0.1 kita lanjutkan pencarian.

Ayo dapatkan poin X 2 dengan rumus (2,45):

F(X 2 ) = (0.84–1) 2 + (1.84–2) 2 = 0.05,

F(X 1 ) = (0,6 –1) 2 + (1,6–2) 2 = 0,32.

 F(X 1 ) - F(X 0 ) =0,27 >  = 0.1 kita lanjutkan pencarian.

Demikian pula, kita mendapatkan X 3:

F(X 3 ) = (0.94–1) 2 + (1.94–2) 2 = 0.007,

F(X 3 ) = (0,84 –1) 2 + (1,84–2) 2 = 0,05.

Karena kondisi untuk menghentikan pencarian terpenuhi, ditemukan X * = X 3 = (0,94, 1,94) dengan akurasi  = 0.1.

Lintasan pencarian untuk contoh ini ditunjukkan pada gambar. 6.5.

Keuntungan yang tidak diragukan dari metode gradien adalah tidak adanya biaya tambahan untuk memperoleh titik uji, yang mengurangi biaya satu iterasi. Selain itu, karena penggunaan arah pencarian yang efektif (vektor gradien), jumlah iterasi berkurang secara nyata dibandingkan dengan metode penurunan koordinat.

Dalam metode gradien, Anda dapat sedikit mengurangi jumlah iterasi jika Anda belajar untuk menghindari situasi di mana beberapa langkah pencarian dilakukan dalam arah yang sama.

Pada metode gradien dengan pemisahan langkah, prosedur pemilihan ukuran langkah pada setiap iterasi diimplementasikan sebagai berikut.

e, titik awal pencarian X 0 h(biasanya h= 1). Poin baru diperoleh dengan rumus:

X k+1 = X k - h k × lulusanF(X k ), k=0,1,2,…, (6.25)

di mana h k- ukuran langkah k-iterasi pencarian, ketika h k syarat harus dipenuhi:

F(X k – h k × lulusanF(X k )) £ F(X k ) - e× h k ×½ lulusanF(X k ) ½ 2 . (6.26)

Jika nilai h k sedemikian rupa sehingga pertidaksamaan (2,64) tidak terpenuhi, maka langkah dibagi sampai kondisi ini terpenuhi.

Pemisahan langkah dilakukan sesuai dengan rumus h k = h k ×a, dimana 0< sebuah < 1.Такой подход позволяет сократить число итераций, но затраты на проведение одной итерации при этом несколько возрастают.

Hal ini memudahkan untuk mengganti dan menambah prosedur, data dan pengetahuan.

Dalam metode penurunan paling curam, pada setiap iterasi metode gradien, langkah optimal dalam arah gradien dipilih.

Data awal adalah akurasi yang dibutuhkan e, titik awal pencarian X 0 .

Poin baru diperoleh dengan rumus:

X k+1 = X k - h k × lulusanF(X k ), k=0,1,2,… , (6.27)

di mana h k = argumen minF(X k – h k × lulusanF(X k )) , yaitu, pilihan langkah dibuat sesuai dengan hasil optimasi satu dimensi sehubungan dengan parameter h (pada 0< h < ¥).

Gagasan utama metode penurunan paling curam adalah bahwa pada setiap iterasi metode, nilai langkah maksimum yang mungkin dipilih ke arah penurunan tercepat dalam fungsi tujuan, yaitu, ke arah vektor antigradien dari fungsi F(X) pada intinya X k. (Gbr. 2.23).

Saat memilih ukuran langkah yang optimal, perlu dari set X M = (X½ X= X k – h× lulusanF(X k ), h Î / jam = 22(2 h-1)2=8(2h-1)=0.

Karena itu, h 1 = 1/2 adalah langkah optimal pada iterasi pertama dari metode penurunan paling curam. Kemudian

X 1 = X 0 – 1/2lulusanF(X 0 ),

x 1 1 =0 -1/2 = 1, x 2 1 = 1-1/2 = 2  X 1 = (1, 2).

Periksa pemenuhan kondisi untuk menghentikan pencarian di titik pencarian X 1 = (1, 2). Kondisi pertama tidak terpenuhi

F(X 1 )-F(X 0 ) = 0-2 =2 >  = 0,1, tapi adil

yaitu, semua turunan parsial dengan presisi  dapat dianggap sama dengan nol, titik minimum ditemukan: X*=X 1 =(1, 2). Lintasan pencarian ditunjukkan pada gambar. 6.7.

Dengan demikian, metode penurunan paling curam menemukan titik minimum dari fungsi tujuan dalam satu iterasi (karena fakta bahwa garis level dari fungsi tersebut F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 . ((x 1 – 1) 2 + (x 2 –2) 2 = konstan adalah persamaan lingkaran, dan vektor antigradien dari sembarang titik diarahkan tepat ke titik minimum - pusat lingkaran).

Dalam praktiknya, fungsi tujuan jauh lebih kompleks, garis-garisnya juga memiliki konfigurasi yang kompleks, tetapi bagaimanapun hal berikut ini benar: dari semua metode gradien, metode penurunan paling curam memiliki jumlah iterasi terkecil, tetapi pencarian untuk langkah optimal dengan metode numerik menghadirkan beberapa masalah, karena dalam masalah nyata yang muncul saat merancang RES, penggunaan metode klasik untuk menemukan ekstrem praktis tidak mungkin.

Untuk masalah optimasi di bawah ketidakpastian (optimasi objek stokastik), di mana satu atau lebih parameter yang dikontrol adalah variabel acak, digunakan metode optimasi pencarian adaptif dua tingkat, yang merupakan modifikasi dari metode gradien.

X 0 dan nilai awal dari langkah pencarian h(biasanya
). Poin baru diperoleh dengan rumus:

X k+1 = X k - h k+1 × lulusan(Х k), k= 0,1,2,…, (6.28)

dimana langkahnya h k +1 dapat dihitung dengan menggunakan salah satu dari dua rumus: h k +1 = h k + aku k +1 ×a k, atau h k +1 = h k × exp(aku k +1 ×a k ) . Faktor reduksi biasanya aku k =1/ k, di mana k– nomor iterasi dari metode pencarian.

Arti dari koefisien aku k terletak pada kenyataan bahwa pada setiap iterasi beberapa penyesuaian ukuran langkah dibuat, dengan apa lebih banyak nomor iterasi metode pencarian, semakin dekat titik pencarian berikutnya ke titik ekstrem dan semakin akurat (semakin kecil) langkah koreksi yang harus dilakukan untuk mencegah menjauh dari titik ekstrem.

Nilai sebuah k menentukan tanda penyesuaian tersebut (bila sebuah k>0 langkah meningkat, dan ketika sebuah k <0 уменьшается):

sebuah k =tanda((lulusF(X k ), lulusanF(X))} ,

yaitu sebuah k adalah tanda produk skalar dari vektor gradien fungsi tujuan di titik X k dan , di mana =X k – h k × lulusanF(X k ) titik percobaan, dan h k adalah langkah yang digunakan untuk mendapatkan poin X k pada iterasi metode sebelumnya.

Tanda produk skalar dua vektor memungkinkan kita untuk memperkirakan sudut antara vektor-vektor ini (kita menyatakan sudut ini  ). Jika sebuah  9, maka hasil kali titik harus positif, jika tidak maka harus negatif. Mengingat hal tersebut di atas, tidaklah sulit untuk memahami prinsip penyesuaian ukuran langkah dalam metode adaptif dua tingkat. Jika sudut antara antigradien  (sudut tajam), lalu arah pencarian dari titik X k dipilih dengan benar, dan ukuran langkah dapat ditingkatkan (Gbr. 6.8).

Beras. 6.8. Memilih arah pencarian saat   

Jika sudut antara antigradien  (sudut tumpul), lalu arah pencarian dari titik X k mengeluarkan kita dari titik terendah X*, dan langkah harus dikurangi (Gbr. 6.6).

Beras. 6.9. Memilih arah pencarian saat  > 

Metode ini disebut dua tingkat, karena pada setiap iterasi pencarian, bukan hanya satu, tetapi dua titik yang dianalisis dan dua vektor antigradien dibangun.

Ini, tentu saja, meningkatkan biaya satu iterasi, tetapi memungkinkan Anda untuk menyesuaikan (menyetel) ukuran langkah h k +1 pada perilaku faktor acak.

Terlepas dari kemudahan implementasi, metode penurunan paling curam tidak direkomendasikan sebagai prosedur optimasi "serius" untuk memecahkan masalah optimasi tanpa syarat dari fungsi banyak variabel, karena terlalu lambat untuk penggunaan praktis.

Alasan untuk ini adalah fakta bahwa properti turunan paling curam adalah properti lokal, sehingga sering diperlukan pembalikan arah pencarian, yang dapat menyebabkan prosedur komputasi yang tidak efisien.

Metode yang lebih akurat dan efisien untuk menyelesaikan masalah optimasi parametrik dapat diperoleh dengan menggunakan turunan kedua dari fungsi tujuan (metode orde kedua). Mereka didasarkan pada perkiraan (yaitu, penggantian perkiraan) dari fungsi F(X) fungsi j(X),

j(X) = F(X 0 ) + (X - X 0 ) t × lulusanF(X 0 ) + ½ G(X 0 ) × (X - X 0 ) , (6.29)

di mana G(X 0 ) - Matriks Hessian (Hessian, matriks turunan kedua), dihitung pada titik X 0 :

¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ x 1 2 ¶ x 1 ¶ x 2 ¶ x 1 ¶ x n

G(X) = ¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ x 2 ¶ x 1 ¶ x 2 2 ¶ x 2 ¶ x n

¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ x n ¶ x 1 ¶ x n ¶ x 2 ¶ x n 2 .

Rumus (2.67) adalah tiga suku pertama dari perluasan fungsi F(X) dalam deret Taylor di sekitar titik X 0 , oleh karena itu, ketika mendekati fungsi F(X) fungsi j(X) kesalahan tidak lebih dari terjadi X-X 0 3 .

Mempertimbangkan (2.67) dalam metode Newton, data awal adalah akurasi yang diperlukan e, titik awal pencarian X 0 dan mendapatkan poin baru dilakukan dengan rumus:

X k +1 = X k – G -1 (X k ) × lulusan(Х k), k=0,1,2,…, (6.30)

di mana G -1 (X k ) adalah matriks terbalik dengan matriks Hessian yang dihitung pada titik pencarian X k (G(X k ) × G -1 (X k ) = saya,

I = 0 1 … 0 adalah matriks identitas.

Pertimbangkan contoh mencari minimum untuk fungsi yang sama seperti dalam metode gradien dengan langkah konstan dan dalam metode penurunan koordinat:

n = 2, X = (x 1 , x 2 ),  = 0.1,

F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2  min, X 0 =(0, 1).

Ayo dapatkan poin X 1 :

X 1 \u003d X 0 - G -1 (X 0) grad (X 0),

di mana

lulusan (X 0) = (2∙(x 1 0 –1)), 2∙(x 1 0 –1) = (–2, –2), mis.

atau

x 1 1 = 0 – (1/2∙(–2) + 0∙(–2)) = 1,

x 2 1 = 1 – (0∙(–2) + 1/2∙(–2)) = 2,

X 1 = (1, 2).

Mari kita periksa pemenuhan kondisi untuk menghentikan pencarian: kondisi pertama tidak terpenuhi

F(X 1 )-F(X 0 ) = 0 - 2  = 2 >  = 0.1,

tapi adil

yaitu, semua turunan parsial dengan akurasi dapat dianggap sama dengan nol, titik minimum ditemukan: X* = X 1 = (12). Lintasan pencarian bertepatan dengan lintasan metode penurunan paling curam (Gbr. 2.24).

Kerugian utama dari metode Newton adalah biaya untuk menghitung invers Hessian G -1 (X k ) pada setiap iterasi metode.

Kekurangan dari kedua metode keturunan paling curam dan metode Newton diatasi dalam metode DFP.

Keuntungan dari metode ini adalah tidak memerlukan perhitungan invers Hessian, dan arah yang dipilih sebagai arah pencarian dalam metode DFP - H k × lulusanF(X k), dimana H k- matriks simetris berdefinisi positif, yang dihitung ulang pada setiap iterasi (langkah metode pencarian) dan mendekati invers Hessian G -1 (X k ) (H k ® G -1 (X k ) dengan bertambahnya k).

Selain itu, metode DFT, ketika diterapkan untuk menemukan ekstrem dari suatu fungsi dari n variabel, konvergen (yaitu, memberikan solusi) dalam tidak lebih dari n iterasi.

Prosedur komputasi metode DFT mencakup langkah-langkah berikut.

Data awal adalah akurasi yang diperlukan e, titik awal pencarian X 0 dan matriks awal H 0 (biasanya matriks identitas, H 0 = saya).

pada k-iterasi metode, titik pencarian k dan matriks H k (k = 0,1,…).

Tunjukkan arah pencarian

d k = -H k × lulusan F(Xk).

Menemukan ukuran langkah yang optimal aku k ke arah d k menggunakan metode optimasi satu dimensi (dengan cara yang sama seperti pada metode penurunan paling curam, nilai dipilih dalam arah vektor antigradien)

H. Menunjukkan v k = aku k × d k dan dapatkan titik pencarian baru X k +1 = X k + v k .

4. Kami memeriksa pemenuhan kondisi untuk menghentikan pencarian.

jika v k ½£ e atau lulusanF(X k +1 ) ½£ e, maka solusinya ditemukan X * = X k +1 . Jika tidak, kami melanjutkan perhitungan.

5. Menunjukkan kamu k = lulusan F(Xk+1) - lulusan(Х k) dan matriks H k +1 hitung dengan rumus:

H k +1 = H k + A k + B k , (6.31)

di mana A k =v k . v k T / (v k T × kamu k ) , B k = - H k × kamu k . kamu k T . H k / (u k T × H k × kamu k ) .

A k dan PADA k adalah matriks bantu berukuran n X n (v k T sesuai dengan vektor baris, v k berarti vektor kolom, hasil perkalian n-garis dimensi aktif n-dimensi kolom adalah besaran skalar (angka), dan mengalikan kolom dengan baris memberikan matriks ukuran n x n).

6. Tingkatkan jumlah iterasi satu per satu dan lanjutkan ke langkah 2 dari algoritma ini.

Metode DFP adalah prosedur pengoptimalan canggih yang efektif dalam mengoptimalkan sebagian besar fungsi. Untuk optimasi satu dimensi ukuran langkah dalam metode DFT, digunakan metode interpolasi.

Konsep SEO mencakup cara untuk menaikkan situs Anda di hasil pencarian pengunjung potensial. Ini biasanya meningkatkan lalu lintas situs web Anda.
Sementara intens optimasi SEO dan promosi situs web dapat menjadi sulit dengan perusahaan (atau konsultan) yang berspesialisasi dalam bidang ini, ada beberapa langkah sederhana, yang dapat Anda jalankan sendiri untuk meningkatkan peringkat portal di mesin pencari. Yang Anda perlukan hanyalah sedikit usaha dan pemikiran ulang tentang bagaimana perasaan Anda tentang konten (konten) situs.

Pelajari 10 Prinsip Dasar Optimasi Mesin Pencari untuk Situs Web

Monitor Anda berada di belakang

Anda tidak akan tahu seberapa efektif promosi situs web jika Anda tidak mengontrol posisi pencarian. MarketingVox menawarkan pelacakan PR (Page Rank) Anda dengan alat seperti Alexa dan Google Dashboard.
Penting juga untuk memeriksa dari mana pengguna datang ke situs Anda, apa frase pencarian menggunakan. Yandex Metrica melakukan pekerjaan yang sangat baik dengan tugas ini.

Kata kunci, kata kunci, kata kunci!

Anda harus secara sadar memilih kata kunci yang sesuai untuk setiap aspek situs Anda: judul, artikel, URL, dan keterangan gambar. Pikirkan hal berikut saat memilih kata kunci - apakah informasi dari situs saya akan berguna bagi pengguna?
Tag judul dan judul halaman adalah dua tempat terpenting untuk memasukkan kata kunci.
PERHATIAN: Saat menggunakan jumlah yang besar kata kunci, mesin telusur dapat menandai Anda sebagai spammer dan menerapkan sanksi terhadap situs Anda, hingga dan termasuk pengecualiannya dari mesin telusur. Tetap berpegang pada strategi tertentu saat memilih kata kunci.

Buat peta situs.

Menambahkan peta situs memudahkan mesin pencari menemukan halaman situs Anda.
"Semakin sedikit klik yang diperlukan untuk membuka halaman di situs web Anda, semakin baik," saran MarketingVox.

URL ramah penelusuran.

Jadikan URL lebih ramah mesin pencari dengan menggunakan kata kunci dalam judul

Deskripsi gambar.

Robot hanya dapat mencari teks, bukan teks dalam gambar - itulah sebabnya Anda harus membuat kata-kata yang terkait dengan gambar Anda seinformatif mungkin.
Mulailah dengan judul gambar: menambahkan tag "ALT" memungkinkan Anda memasukkan kata kunci dalam deskripsi setiap gambar di sumber daya web. Teks yang terlihat di sekitar gambar Anda penting untuk SEO.

Isi.

Konten Anda harus segar, diperbarui secara berkala, yang seringkali penting untuk mendapatkan lebih banyak lalu lintas.
Situs terbaik untuk pengguna dan oleh karena itu untuk mesin pencari terus diperbarui informasi berguna.

Distribusi media sosial

Anda harus menggunakan berbagai forum tematik, grup di jaringan sosial dan portal informasi yang dekat dengan topik situs Anda, dan tulis pengumuman di sana dengan tautan lebih lanjut ke artikel dari situs Anda.
Anda juga harus meletakkan tombol sosial di situs Anda dan mendorong pengunjung untuk mengkliknya. Ini semua adalah strategi untuk melipatgandakan tempat di mana pengguna akan melihat tautan ke sumber daya Anda secara eksponensial.

Tautan eksternal

Cara mudah untuk mengarahkan lebih banyak lalu lintas ke properti web Anda adalah dengan mengembangkan hubungan dengan situs lain.
PC World menyarankan agar Anda secara pribadi setuju dengan webmaster situs terkemuka sehingga mereka menempatkan tautan ke sumber daya yang diinginkan di situs mereka.
Pastikan pasangan Anda memiliki reputasi web yang baik tentunya. Jangan hubungi situs yang memiliki reputasi buruk, jika tidak, hasil pengoptimalan mesin telusur situs Anda dapat memburuk.