Împreună cu acest calculator, utilizați, de asemenea, următoarele:
Traducerea numerelor în sisteme de numere binare, hexazecimale, zecimale, octaioase
Multiplicarea numerelor binare
Reprezentarea în format a semicolilor plutitori
Exemplul nr. 1. Prezentați numărul 133.54 sub forma unui număr de punct plutitor.
Decizie. Imaginați-vă numărul 133.54 într-o formă exponențială normalizată:
1.3354 * 10 2 \u003d 1.3354 * Exp 10 2
Numărul 1.3354 * EXP 10 2 este alcătuit din două părți: Mantissa M \u003d 1.3354 și expozanți Exp 10 \u003d 2
Dacă Mantissa este în intervalul de 1 ≤ m Reprezentarea numărului în formă exponențială denormalizată.
Dacă Mantissa este în intervalul de la 0,1 ≤ m, prezentați numărul în forma exponențială denormalizată: 0.13354 * Exp 10 3
Exemplul nr. 2. Trimiteți un număr binar 101.10 2 într-o formă normalizată, scrieți într-un standard IEEE754 de 32 de biți.
Tank Adevăr.
Calculul limitelor
Aritmetică într-un sistem de număr binar
Acțiunea aritmetică B. sistem binar Efectuați la fel ca în zecimal. Dar, dacă în sistemul zecimal pentru transfer și împrumutul se efectuează la zece unități, apoi în binar - două unități. Tabelul prezintă regulile de adăugare și scădere în sistemul de număr binar.- La adăugarea în sistemul binar, numărul a două unități din această descărcare va fi 0 și va apărea transferul de unități la cea mai mare descărcare.
- La scăderea de la zero, unitățile sunt realizate de o unitate de descărcare senior, unde sunt 1. Unitatea ocupată în această descărcare oferă două unități în descărcarea de gestiune, unde se calculează acțiunea, precum și una câte una, în toate evacuările intermediare.
Adăugarea numerelor, luând în considerare semnele lor pe mașină, este o secvență a următoarelor acțiuni:
- transformarea numerelor sursă la codul specificat;
- adăugarea discontinuă de coduri;
- analiza rezultatului.
Când efectuați o operație într-un cod suplimentar (modificat) suplimentar), dacă o unitate de transfer are loc ca urmare a adăugării în descărcarea iconică, este aruncată.
Funcționarea scăderii în computer este efectuată prin adăugarea de către regula: x-y \u003d x + (- y). Se efectuează acțiuni suplimentare, precum și pentru operațiunea de adăugare.
Exemplul nr. 1.
Danched: X \u003d 0,110001; Y \u003d -0.001001, pliat în codul modificat invers.
Danched: X \u003d 0,101001; Y \u003d -0.001101, pliat într-un cod modificat suplimentar. 
Exemplul nr. 2. Rezolvați exemplele privind scăderea numerelor binare utilizând metoda de adiție la 1 și transferul ciclic.
a) 11 - 10.
Decizie.
Imaginați-vă numărul 11 \u200b\u200b2 și -10 2 în codul invers.
Numărul binar 0000011 are un cod invers 0,0000011
Mutarea numărului 00000011 și 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
În cea de-a doua descărcare, a apărut o depășire (1 + 1 \u003d 10). Prin urmare, scrieți 0 și 1 transfer la categoria a treia.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Ca rezultat, primim:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
A fost un transfer de la un semn de descărcare. Adăugați-l (adică 1) la numărul rezultat (realizând astfel procedura de transfer ciclic).
Ca rezultat, primim:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Rezultatul adăugării: 00000001. Ne traducem în reprezentarea zecimală. Pentru a transfera întreaga parte, trebuie să multiplicați descărcarea numărului la gradul corespunzător de descărcare.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Rezultatul adăugării (în reprezentarea zecimală): 1
b) 111-010 Imaginați numărul 111 2 și -010 2 în codul invers.
Codul invers pentru un număr pozitiv coincide cu codul direct. Pentru un număr negativ, toate numerele sunt înlocuite cu opusul (1 până la 0, 0 la 1) și o unitate este introdusă în descărcarea iconică.
Numărul binar 0000111 are un cod invers 0,0000111
Numărul binar 0000010 are un cod inversat 1.1111101
Mutarea numărului 00000111 și 11111101
În descărcarea a 0-a, a apărut o depășire (1 + 1 \u003d 10). Prin urmare, scrieți 0 și 1 transfer la categoria 1.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
În prima descărcare, a apărut o depășire (1 + 1 \u003d 10). Prin urmare, scriem 0 și 1 transfer în cea de-a doua categorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
În cea de-a doua descărcare, a apărut o depășire (1 + 1 + 1 \u003d 11). Prin urmare, scrieți 1 și 1 transfer la categoria a treia.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
În cea de-a treia descărcare, a apărut o depășire (1 + 1 \u003d 10). Prin urmare, scrieți 0 și 1 transfer în cea de-a patra categorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
În cea de-a 4-a descărcare de descărcare, a apărut o depășire (1 + 1 \u003d 10). Prin urmare, scrieți 0 și 1 transfer în cea de-a 5-a categorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
În cea de-a 5-a descărcare de descărcare, a apărut o depășire (1 + 1 \u003d 10). Prin urmare, scrieți 0 și 1 transfer în cea de-a șasea categorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
În cea de-a șasea categorie a existat o depășire (1 + 1 \u003d 10). Prin urmare, scrie 0 și 1 transfer în cea de-a 7-a categorie.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
În cea de-a 7-a descărcare de descărcare, a apărut o depășire (1 + 1 \u003d 10). Prin urmare, scrieți 0 și 1 transfer în categoria a 8-a.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Ca rezultat, primim:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
A fost un transfer de la un semn de descărcare. Adăugați-l (adică 1) la numărul rezultat (realizând astfel procedura de transfer ciclic).
Ca rezultat, primim:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Rezultatul adăugării: 00000101
Numărul 00000101 a fost obținut. Pentru a traduce întreaga parte, trebuie să multiplicați descărcarea numărului la gradul corespunzător de descărcare.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Rezultatul adăugării (în reprezentarea zecimală): 5
Adăugarea numerelor de materiale binare de dimensiuni reale
Într-un computer, orice număr poate fi reprezentat într-un format plutitor. Formatul punctului plutitor este prezentat în figura:
De exemplu, numărul 10101 într-un format punct plutitor poate fi scris după cum urmează:
În computere, se utilizează forma normalizată a numărului numărului, în care poziția virgulei este întotdeauna stabilită înainte de semnificația Mantissa, adică. Condiția este satisfăcută:
B -1 ≤ | m | Numărul normalizat - Acesta este un număr care are o cifră semnificativă după virgulă (adică 1 într-un sistem de număr binar). Un exemplu de normalizare:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Când numerele de puncte plutitoare sunt adăugate, alinierea comenzilor se efectuează către mai mult de ordinul: 
Algoritmul pentru adăugarea de numere de puncte plutitoare:
- Alinierea ordinelor;
- Adăugarea manuală într-un cod modificat suplimentar;
- Normalizarea rezultatului.
Exemplu numărul 4.
A \u003d 0,1011 * 2 10, B \u003d 0,0001 * 2 11
1. Alinierea ordinelor;
A \u003d 0,01011 * 2 11, B \u003d 0,0001 * 2 11
2. adăugarea manuală a unui cod modificat suplimentar;
MA Extra.mode. \u003d 00,01011.
MB Extra.mode. \u003d 00.0001.
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A + B \u003d 0,01101 * 2 11
3. Normalizarea rezultatului.
A + B \u003d 0,1101 * 2 10
Exemplu numărul 3. Înregistrați un număr zecimal într-un sistem de numere zecimale binare și îndoiți două numere într-un sistem de număr binar.
Notă:
Puteți efectua acțiuni numai într-un sistem numeric dacă vi se oferă sisteme numerice diferite, transferați mai întâi toate numerele într-un sistem numeric
Dacă lucrați cu un sistem numeric, a cărui bază este mai mare de 10 și în exemplul dvs. îndeplinite litera, îl înlocuiește mental cu numărul din sistemul zecimal, trageți operațiile necesare și traduceți rezultatul înapoi la sistemul numeric sursă
Plus:
Toată lumea își amintește cum în școala elementară am fost învățați să plopim coloana, descărcarea cu descărcare de gestiune. Dacă, atunci când adăugați în descărcare, un număr a fost obținut mai mult de 9, am scăzut din acesta 10, rezultatul a fost înregistrat ca răspuns și 1 a fost adăugat la următoarea descărcare. Din aceasta puteți formula o regulă:
- Ori mai convenabil la "coloană"
- Încălzirea în jos, dacă figura este descărcată\u003e mai cea mai mare cifră a alfabetului acestui sistem numeric, scădem din acest număr baza sistemului numeric.
- Rezultatul este înregistrat în descărcarea dorită
- Adăugați o unitate la următoarea descărcare
Fold 1001001110 și 10011101 într-un sistem de număr binar
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
Răspuns: 1110001011.
Fixați F3B și 5A într-un sistem de număr hexazecimal
Fe0. |
Răspuns: Fe0.
Scădere: Toată lumea își amintește cum în școala elementară am fost învățați să deducem coloana, descărcarea din categorie. Dacă, la scăderea în descărcare, a existat un număr mai mic de 0, am ocupat "o unitate de descărcarea mai veche și adăugată la figura 10 dorită, de la noul număr la care a fost scăzut. Din aceasta puteți formula o regulă:
Exemplu:
Abonați-vă de la 1001001110 Număr 100111101 într-un sistem de număr binar
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
Răspuns: 100010001.
Eliberați-vă de la numărul 5a F3B într-un sistem de număr hexazecimal
D9.6 |
Răspuns: D96.
Cel mai important, nu uitați de faptul că aveți doar numerele acestui sistem numeric, nu uitați de tranzițiile dintre termenii de descărcare.
Multiplicare:
Înmulțirea în alte sisteme numerice apare la fel cum am folosit pentru multiplicare.
- Multiplicați mai convenabil de "Etapa"
- Înmulțirea în orice sistem de numere are loc în conformitate cu aceleași reguli ca și în zecimal. Dar putem folosi doar alfabetul, acest sistem Notă
Multiplicați 10111 pe numărul 1101 într-un sistem de număr binar
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
Răspuns: 100101011.
Multiplicați F3B de numărul A într-un sistem de număr hexazecimal
F3b. |
984e. |
Răspuns: 984e.
Răspuns: 984e.
Cel mai important, nu uitați de faptul că aveți doar numerele acestui sistem numeric, nu uitați de tranzițiile dintre termenii de descărcare.Divizia:
Divizia în alte sisteme de anchetă are loc exact așa cum am împărtășit.
- Împărtășind mai convenabil la "coloană"
- Divizia în orice sistem de numere are loc în conformitate cu aceleași reguli ca și în zecimal. Dar putem folosi numai alfabetul, acest sistem numeric
Exemplu:
Împărțit 1011011 la numărul 1101 în sistemul de număr binar
Despică F 3. B pentru numărul 8 Într-un sistem de număr hexazecimal
Cel mai important, nu uitați de faptul că aveți doar numerele acestui sistem numeric, nu uitați de tranzițiile dintre termenii de descărcare.
Non-apunere
Sisteme de număr non-eșantion
Sistemele de număr non-eșantion au apărut din punct de vedere istoric. În aceste sisteme, valoarea fiecărui simbol digital este constant independentă de poziția sa. Cel mai simplu caz al sistemului non-sacrificare este unic, pentru care simbolul unic este utilizat pentru a desemna numerele, de regulă, este o caracteristică, uneori un punct conform căruia numărul corespunde numărului indicat este întotdeauna instalat:
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - ||| etc.
Astfel, acest simbol unic este important. unitățiDin care adăugarea secvențială a obținut numărul necesar:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Modificarea unui singur sistem este un sistem cu o bază în care există caractere nu numai pentru a desemna o unitate, ci și pentru gradele de bază. De exemplu, dacă baza este luată numărul 5, atunci vor exista caractere suplimentare pentru notația 5, 25, 125 și așa mai departe.
Un exemplu de astfel de sistem cu baza 10 este vechiul egiptean, care a apărut în a doua jumătate a celui de-al treilea mileniu până la noua eră. Acest sistem a avut următoarele hieroglife:
- Șase unități,
- arc - zeci,
- palmică - sute,
- lotus floare - mii.
Numerele au fost obținute prin pur și simplu dependență, ordinea următoarelor următori ar putea fi orice. Deci, pentru desemnare, de exemplu, numărul 3815, cele trei flori lotus pictate, opt frunze de palmier, un arc și cinci poli. Sisteme mai complexe cu semne suplimentare - Vechi grec, Roman. Romanul utilizează, de asemenea, un element al sistemului de poziționare - o figură mare care se află în fața celor mai mici, mai mică - este scăzută: IV \u003d 4, dar vi \u003d 6, această metodă, totuși, este utilizată exclusiv pentru a desemna Numbers 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 și completările acestora.
Noile sisteme rusești folosite ca numere 27 litere ale alfabetului, unde au fost desemnate fiecare număr de la 1 la 9, precum și zeci și sute. Această abordare a oferit capacitatea de a înregistra numere de la 1 la 999 fără repetări.
În sistemul vechi de circuit, încadrarea specială în jurul numerelor au fost folosite pentru a desemna numere mari.
Ca un sistem verbal, numărul este încă aproape peste tot inspirația. Sistemele de numerotare verbale sunt strâns legate în limba, iar elementele lor generale sunt legate în principal de principiile generale și de numele unor numere mari (trilioane și mai mari). Principii generale bazate pe daunele moderne de numerotare verbală la formarea desemnării prin adăugarea și multiplicarea valorilor numelor unice.
Operatii aritmetice În sistemul de număr binar
Normele de efectuare a acțiunilor aritmetice asupra numerelor binare sunt stabilite de tabele de adăugare, scădere și multiplicare.
Regula de execuție a operațiunii de adăugare este în mod egal pentru toate sistemele numerice: dacă cantitatea de cifre pliate este mai mare sau egală cu baza sistemului numeric, unitatea este transferată la următoarea evacuare din stânga. La scăderea, dacă este necesar, faceți un împrumut.
În mod similar, se efectuează acțiunea aritmetică în sistemele de supratensiune octal, hexazecimală și alte sisteme suplimentare. În acest caz, este necesar să se țină seama de valoarea transferului în următoarea descărcare atunci când se adaugă și un împrumut de la descărcarea mai mare, la scăderea, determină valoarea bazei sistemului suplimentar.
Operații aritmetice în sistemul numeric octal
Pentru a reprezenta numere într-un sistem numeric octal, se utilizează opt cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7), deoarece baza sistemului numeric octal este de 8. Toate operațiunile sunt fabricate de aceste opt cifre. Operațiile de adăugare și multiplicare în sistemul numeric octal sunt fabricate utilizând următoarele tabele:
Tabele de adăugare și multiplicare în sistemul numeric octaous
|
Exemplul 5.. Interesul numerele octale 5153- 1671i2426,63- 1706.71 |
Exemplu 6.Mime Numere octal51 16i16.6 3.2 |
Operații aritmetice într-un sistem de număr hexazecimal
Pentru a reprezenta numere într-un sistem de număr hexazecimal, se utilizează șaisprezece cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, 9. în sistemul hexazecimal Numerotarea în sistemul hexazecimal. Execuția operațiunilor aritmetice în sistemul hexazecimal este efectuată ca într-un sistem decalaj, dar atunci când efectuează operații aritmetice pe număr mare, este necesar să se utilizeze tabelele de formare și multiplicarea numerelor într-un sistem de număr hexazecimal.
Tabel de adăugare într-un sistem de număr hexazecimal
Tabel de multiplicare într-un sistem de număr hexazecimal 
|
Exemplul 7. Strângeți numerele hexazecimale |
Se efectuează reglarea și scăderea numerelor în orice sistem de poziționare. Pentru a găsi suma, există unități de aceeași descărcare, începând cu unitățile primei descărcări (dreapta). Dacă suma unităților de descărcare pliată depășește numărul egal cu baza sistemului, atunci unitatea de descărcare senior se distinge de această cantitate, care este adăugată în categoria adiacentă din stânga. Prin urmare, adăugarea poate fi făcută direct, ca în sistemul zecimal, în "Coloana" utilizând tabelul de adăugare a numerelor fără echivoc.
De exemplu, într-un sistem de supratensiune cu o bază 4, tabelul de adăugare are acest tip:
Inca pur și simplu tabel Adăugările în sistemul de număr binar:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
Exemplu:
|
Scădere Realizăm în același mod ca și în sistemul zecimal: abonăm subractabil sub redus și produce scăderea numerelor în descărcări, începând de la primul. Dacă scăderea unităților din categorie este imposibilă, "ocupă" o unitate în cea mai mare descărcare și o transformă în unități ale descărcării drepte învecinate.
|
Exemplu: 2311 4 - 1223 4 .
|
Cu ajutorul acestui calculator online, puteți transpune numerele întregi și fracționate de la un sistem numeric la altul. O soluție detaliată este dată cu explicații. Pentru a traduce, introduceți numărul original, setați baza sistemului de numere sursă, setați baza sistemului numeric la care doriți să traduceți numărul și faceți clic pe butonul "Traducere". Partea teoretică și exemplele numerice vezi mai jos.
Rezultatul este deja primit!
Traducerea numerelor întregi și fracționate de la un sistem numeric la orice altă teorie, exemple și soluții
Există sisteme de numere poziționale și nu poziționale. Sistemul de numere arabice, pe care îl folosim în viața de zi cu zi este o poziție pozițională și Roman - nr. ÎN sisteme de poziționare Poziționarea unică determină numărul de numere. Luați în considerare acest lucru pe exemplul numărului 6372 într-un sistem de numere zecimale. Numărul acest număr în partea dreaptă spre stânga:
Apoi numărul 6372 poate fi reprezentat după cum urmează:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6,10 3 + 3,10 2 + 7,10 1 + 2,10 0.
Numărul 10 definește sistemul numeric (în acest caz Aceasta este 10). Ca grade, se iau pozițiile numărului de acest număr.
Luați în considerare un număr zecimal real 1287.923. Numărul de pornire de la zero poziția numărului de la punctul zecimal spre stânga și la dreapta:
Apoi numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1,10 3 + 2,10 2 + 8,10 1 + 7,10 0 + 9,10 -1 + 2,10 -2 + 3 · 10 -3.
În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -k
unde c n este un număr în poziție n., D -k - număr fracționat în poziție (-k), s. - Sistem de numere.
Câteva cuvinte despre sistemele numerice. Numărul din sistemul de numere zecimale constă dintr-o multitudine de numere (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), într-un sistem numeric octaous - de la o multitudine de numere (0,1, 2,3,4,5,6,7), într-un sistem de număr binar - de la o multitudine de numere (0,1), într-un sistem de număr hexazecimal - de la o multitudine de numere (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), în care A, B, C, D, E, F corespund numărului de 10,11,12, 13,14,15. În tabelul de masă.1 a prezentat numerele B. diferite sisteme Notă.
| tabelul 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notaţie | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Traducerea numerelor de la un sistem numeric la altul
Pentru a transfera numere de la un număr la altul la altul, cea mai ușoară modalitate de a traduce mai întâi numărul într-un sistem de numere zecimale și apoi din sistemul numeric zecimal pentru a se traduce în sistemul numeric dorit.
Traducerea numerelor din orice sistem numeric într-un sistem de numere zecimale
Utilizând formula (1), puteți traduce numerele de la orice sistem numeric la un sistem numeric zecimal.
Exemplu 1. Traduceți numărul 1011101.001 din sistemul de număr binar (SS) într-o zecimală SS. Decizie:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125
Exemplu2. Traduceți numărul 1011101.001 din sistemul de număr octaous (SS) într-o zecimală SS. Decizie:
Exemplu 3 . Traduceți numărul AB572.CDF dintr-un sistem de număr hexazecimal într-o zecimală SS. Decizie:
Aici A. - Pe 10, B. - cu 11, C.- cu 12, F. - La 15 ani.
Traducerea numerelor dintr-un sistem numeric zecimal la un alt sistem numeric
Pentru a transfera numere dintr-un sistem de numerotare zecimal la un alt sistem numeric, este necesar să se traducă separat de partea intreg a numărului și parte fracționată a numărului.
O parte întregi a numărului este tradusă dintr-o zecimală la un alt sistem numeric - o diviziune secvențială a unei întregi părți a numărului de pe baza sistemului numeric (pentru un CC binar - de 2, pentru un SS de 8 caractere - cu 8, pentru 16-Fumum-16, etc.) înainte de a obține un întreg reziduu, mai puțin de baza SS.
Exemplu 4 . Traducem numărul 159 al zecimalelor SS în SS BINARY:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
După cum se poate vedea din fig. 1, numărul 159 în timpul diviziunii cu 2 conferă 79 privat și reziduul 1. În continuare, numărul 79 în timpul diviziunii cu 2 dă privat 39 și reziduul 1, etc. Ca rezultat, prin construirea unui număr din soldurile diviziilor (dreptul la stânga), obținem un număr în SS BINARY: 10011111 . În consecință, puteți scrie:
159 10 =10011111 2 .
Exemplu 5 . Traducem numărul 615 al zecimalelor SS în Octal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Atunci când numărul din zecimalele SS din octal SS, este necesar să se împartă în mod secvențial numărul pe 8 până când întregul reziduu este mai mic de 8. Ca rezultat, construirea unui număr din soldurile divizării (dreptul la stânga), noi Obțineți un număr în octany SS: 1147 (Vezi figura 2). În consecință, puteți scrie:
615 10 =1147 8 .
Exemplu 6 . Transferim numărul 19673 din sistemul numeric zecimal la Hexadecimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Așa cum se poate observa din figura 3, diviziunea secvențială a numărului 19673 la 16 a fost îndepărtată la 4, 12, 13, 9. într-un sistem hexazecimal, numărul de număr 12 corespunde numărului de 13 - D. În consecință, hexazecimal. - Acesta este 4CD9.
Pentru a transfera fracțiile zecimale drepte (număr real cu un număr zero) la nivelul sistemului de bază N acest număr Înmulțit înmulțit cu S până când partea fracțională nu primește zero pură sau nu vom obține numărul necesar de descărcări. Dacă primiți un număr cu o parte întreagă, diferită de zero, atunci această parte nu ia în considerare (ele sunt înscrise în mod constant în rezultat).
Luați în considerare cele de mai sus pe exemple.
Exemplu 7 . Transferați numărul 0.214 de la sistemul numeric zecimal la SS binare.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Așa cum se poate observa din figura 4, numărul 0,214 este înmulțit cu 2. Dacă se obține multiplicarea cu o parte întreagă, diferită de zero, atunci partea întregă este scrisă separat (spre stânga numărului) și numărul este scrisă în întregul număr de la zero. Dacă, atunci când se înmulțește, se obține un număr cu un număr întreg zero, atunci Zero este scris în stânga. Procesul de multiplicare continuă până când partea fracțională nu primește zero pură sau nu obține numărul necesar de descărcări. Înregistrarea numerelor grase (figura 4) din partea de sus în jos obținem numărul dorit în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .
În consecință, puteți scrie:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemplu 8 . Traducem numărul 0.125 de la sistemul de numere zecimale la SS binare.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pentru a aduce numărul de 0,125 din zecimalele SS într-un binar, acest număr este înmulțit cu 2. În cea de-a treia etapă, sa dovedit a ieși din urmă:
0.125 10 =0.001 2 .
Exemplu 9 . Traducem numărul 0.214 din sistemul numeric zecimal la Hexadecimal SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
După exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în CC hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numărului C și B. Prin urmare, avem:
0,214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Exemplu 10 . Traducem numărul 0.512 dintr-un sistem de numere zecimale în octal SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Primit:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemplu 11 . Traducem numărul 159.125 dintr-un sistem numeric zecimal la SS binare. Pentru a face acest lucru, traducem separat o parte întregă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Apoi, obținem fuziunea acestor rezultate:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemplu 12 . Transferim numărul 19673.214 dintr-un sistem numeric zecimal la hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat o parte întregă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). Apoi, obținem rezultatele combinate.
