Slide 1

Sistem de numere binar
GBOU SOSH nr 1167

Slide 2

Citate
Toată demnitatea noastră stă în gând... Să învățăm să gândim bine. B. Pascal Învățarea fără reflecție este inutilă, dar gândirea fără învățare este periculoasă. Confucius Este mai bine să înțelegi puțin decât să înțelegi greșit. L. Franța Tot ceea ce știm este limitat, ceea ce nu știm este infinit. Laplace Este mai bine să știi prea multe decât să nu știi nimic. Seneca

Slide 3

Sistemul numeric - un set de tehnici și reguli pentru denotarea numerelor. Sisteme numerice Sistemul numeric pozițional este un sistem numeric în care același număr primește valori cantitative diferite în funcție de locul sau poziția pe care o ocupă în înregistrarea unui număr dat. Considera numere zecimale Putem presupune că sunt aceleași, deoarece în ele sunt implicate aceleași numere - 3 și 4? Nu sunteți de acord? Explică de ce? Sistemul numeric pozițional include sistemul numeric zecimal și sistemul numeric binar.
- Pozițional - Non-pozițional
43 și 34

Slide 4

Un sistem numeric se numește nepozițional dacă în el valorile cantitative ale simbolurilor folosite pentru a scrie numere nu depind de poziția lor (locul, poziția) în codul numeric.
De exemplu, în sistemul numeric roman, IX reprezintă 9, iar XI reprezintă 11. Decimalul 28 este reprezentat astfel: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Decimalul 99 are următoarea reprezentare: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Slide 5

Semnificația sistemului de numere binar pentru codificarea informațiilor
Un calculator folosește un sistem binar, deoarece are o serie de avantaje față de alte sisteme: pentru implementarea lui sunt necesare elemente tehnice cu două stări posibile (există curent, fără curent; pornit, oprit etc.; una dintre stări este atribuit 1, altul - 0), și nu zece, ca în sistemul zecimal; prezentarea informațiilor prin doar două stări este fiabilă și rezistentă la zgomot; simplifică efectuarea operațiilor aritmetice; posibilitatea utilizării aparatului algebrei booleene pentru a efectua transformări logice ale informaţiei.

Slide 6

Charles Babbage (1791-1871), matematician și inginer englez care a dezvoltat principiile pe baza cărora sunt construite toate calculatoarele moderne.
Motor analitic

Slide 7

Lady Programator Augusta Ada Lovelace
Esența și scopul mașinii se vor schimba de la informațiile pe care le punem în ea. Aparatul va putea să scrie muzică, să picteze imagini și să arate știința în moduri pe care nu le-am văzut niciodată altundeva. Ada Lovelace
Ada Lovelace i-a cerut lui Charles Babbage să folosească sistemul de numere binar. Ea a scris mai multe programe pentru motorul analitic, a dezvoltat teoria programării.

Slide 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Din anii de studenție până la sfârșitul vieții, marele european, omul de știință german Wilhelm Gottfried Leibniz, a studiat proprietățile sistemului de numere binar, care a devenit ulterior principalul în crearea computerelor. Imagine a medaliei V. Leibniz

1 tobogan

2 tobogan

* Codificare binarăîntr-un computer Toate informațiile pe care le prelucrează un computer trebuie să fie reprezentate printr-un cod binar folosind două numere: 0 și 1. Aceste două caractere sunt de obicei numite numere binari sau biți. Orice mesaj poate fi codificat cu două cifre 0 și 1. Acesta a fost motivul pentru care două procese importante trebuie organizate într-un computer: codificarea și decodarea. Codificarea este transformarea informațiilor de intrare într-o formă care poate fi percepută de un computer, adică cod binar. Decodarea este transformarea datelor din cod binar într-o formă care poate fi citită de om. *

3 slide

* Sistem de numere binare Sistemul de numere binar este un sistem de numere pozițional cu baza 2. Sunt utilizate cifrele 0 și 1. Sistemul binar este utilizat în dispozitivele digitale, deoarece este cel mai simplu și îndeplinește cerințele: Cu cât există mai puține valori în sistem, cu atât este mai ușor elemente individuale... Cu cât un element are un număr mai mic de stări, cu atât este mai mare imunitatea la zgomot și poate funcționa mai repede. Ușurința de a crea tabele de adunare și înmulțire - operații de bază pe numere *

4 slide

* Corespondența dintre sistemele de numere zecimale și binar Numărul de cifre utilizat se numește baza sistemului de numere. Când lucrați cu mai multe sisteme de numere în același timp, pentru a le distinge, baza sistemului este de obicei indicată ca indice, care este scris în sistemul zecimal: 12310 este numărul 123 în sistemul zecimal; 11110112 este același număr, dar în binar. Numărul binar 1111011 poate fi scris ca: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1010 1010 1011010101101101101

5 slide

* Conversia numerelor dintr-un sistem de numere în altul Conversia dintr-un sistem de numere zecimal într-un sistem de numere cu baza p se realizează prin împărțirea secvenţială a numărului zecimal și a coeficientilor zecimali la p, apoi scriind ultimul cot și resturile în ordine inversă... Convertiți zecimalul 2010 în binar (baza p = 2). Ca rezultat, avem 2010 = 101002. *

6 slide

* Conversia numerelor dintr-un sistem numeric în altul Conversia dintr-un sistem numeric binar într-un sistem numeric de bază 10 se realizează prin înmulțirea secvențială a elementelor unui număr binar cu 10 la puterea locului acestui element, ținând cont de faptul că numerotarea locurilor merge la dreapta și începe cu cifra „0”. Convertiți numărul binar 100102 în sisteme numerice zecimale. Ca rezultat, avem 100102 = 1810,100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

Sisteme numerice. Traducerea numerelor de la zecimal la binar.

Prezentarea a fost creată pentru elevii de clasa a VIII-a care tocmai se familiarizează cu conceptele: sistem numeric, zecimal, binar, pozițional, nonpozițional; și, care, în opinia mea, ar trebui să stăpânească regulile de conversie a numerelor din SS zecimal în binar și invers.

Prezentarea poate fi folosită pentru repetare în liceu.

Spune-mi și voi uita arată-mi și îmi voi aminti lasa-ma sa incerc

si voi invata.

Înțelepciunea chineză

Teorie

• Totul este număr... Sistem de numere zecimale Sistem de numere binar Citirea numerelor
• Totul este număr... Definiția conceptului de „sistem numeric” Sistem de numere zecimale Sistem de numere binar Citirea numerelor
• Totul este număr...
• Definiția conceptului de „sistem numeric”
• Sistem de numere zecimale
• Sistem de numere binar
• Citirea numerelor

Sarcini de instruire

• Sarcini de instruire
• Sarcini de instruire

• Practică Controlul cunoștințelor
• Conversia de la SS zecimal la binar (teorie) Practică Controlul cunoștințelor
• Conversia de la SS zecimal la binar (teorie) Practică Controlul cunoștințelor
• Conversia de la SS zecimal la binar (teorie)
• Practică
• Controlul cunoștințelor

Totul este număr...

• Oamenii preferă sistem zecimal socoteala se datorează probabil pentru că din cele mai vechi timpuri se număra pe degete, iar oamenii au 10 degete de la mâini și de la picioare.
• Sistemul numeric zecimal a venit la noi din India.
• Pentru a comunica cu un computer, pe lângă zecimal, binar, octal și sistem hexazecimal socoteala.
• Dintre toate sistemele de numere, sistemul de numere binar este deosebit de simplu și, prin urmare, interesant pentru implementarea tehnică într-un computer.

Definiția conceptului "Notaţie"

• Un sistem numeric este o modalitate de a scrie numere folosind un anumit set de caractere speciale și regulile corespunzătoare pentru efectuarea acțiunilor asupra numerelor.
• Toate sistemele numerice sunt împărțite în două grupuri mari

pozițional

valoarea notată printr-o cifră într-o înregistrare a numărului depinde de poziția cifrei în acest număr

nepozițională

valoarea notată printr-o cifră într-o notație numerică nu depinde de poziția cifrei în acest număr

Zecimal notaţie

Binar notaţie

Citirea numerelor

• În sistemul zecimal, puteți citi înregistrarea 36 ca număr „treizeci și șase”, înregistrarea 101 ca număr „o sută unu” și așa mai departe.

• Dar în alte sisteme de numere, de exemplu, în binarul care ne interesează, trebuie să spunem asta: notația 101 2 - numărul „unu – zero – unu” în sistemul binar.

Metoda de traducere a numerelor zecimal în binar

Sarcini de instruire

• 31, 68, 147
• Convertiți din sistem zecimal în sistem octal:
• 5, 24, 99

Teme pentru acasă

• Convertiți din zecimal în binar:

• Convertiți din sistem zecimal în sistem octal - completați tabelul.

Tine minte

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Elefantul locuiește în apartamentul nostru,

Sunt doi în casă, intrarea patru.

Obișnuiam să mănânc la oră -

La opt dimineața, șaisprezece după-amiaza.

Mănâncă la micul dejun fără greșeală

Treizeci și două de brațe de fân

După o plimbare de dimineață -

Șaizeci și patru de role.

La prânz îl aducem

Ogurțov o sută douăzeci și opt.

Roșiile pot mânca

Două sute cincizeci și șase,

Mănâncă clătite cinci sute douăsprezece

Asta dacă nu încerci.

Și frământați pe chefir -

O mie douăzeci și patru.

Controlul cunoștințelor

1.Conversia de la zecimal la binar : 6 3 , 256, 457, 845

2.Ajustați :

1.Baza 2.Fundația 3.Alfabetul

A. set de caractere B. greutatea categoriei B. dimensiunea alfabetului

3. Sarcină comică:

P a zburat cumva la o fată pământească, o frumusețe scrisă, un iubit de pe planetă

Onezero ; să-i spunem căsătorită și să ne lăudăm, ceea ce câștigă el

1.100.000 USD pe lună si apartamentele lui cu o suprafata totala

10100 mp m., și are doar 10 mașini.

Cu toate acestea, fata noastră a fost înțeleaptă și a luat în considerare, că totul este în binar.

Și cât va fi după părerea noastră?

Verificare reciprocă

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Faceți elevii conștienți de acest lucru

1. dacă numărul pe care îl convertim din zecimal în binar este 2 n - 1, atunci răspunsul va fi n-unități, de exemplu,

31 = 32 - 1 = 2 5 - 1, adică. fără a efectua niciun calcul, atunci când convertim numărul 31 din zecimal în SS binar, putem nota imediat răspunsul: 31 10 = 11111 2

2. dacă numărul pe care îl convertim din zecimal în binar este egal cu 2 n, atunci răspunsul va fi egal cu 1 și n zerouri, de exemplu,

512 = 2 9, adică fără a efectua niciun calcul, la conversia numărului 512 din zecimal în SS binar, putem scrie imediat răspunsul: 512 10 = 1.000.000.000 2

Slide 2

Citate

Toată demnitatea noastră stă în gând... Să învățăm să gândim bine. B. Pascal Învățarea fără reflecție este inutilă, dar gândirea fără învățare este periculoasă. Confucius Este mai bine să înțelegi puțin decât să înțelegi greșit. L. Franța Tot ceea ce știm este limitat, ceea ce nu știm este infinit. Laplace Este mai bine să știi prea multe decât să nu știi nimic. Seneca

Slide 3

Sistemul numeric - un set de tehnici și reguli pentru denotarea numerelor. Sisteme numerice Sistemul numeric pozițional este un sistem numeric în care același număr primește valori cantitative diferite în funcție de locul sau poziția pe care o ocupă în înregistrarea unui număr dat. Luați în considerare numerele zecimale. Putem presupune că sunt aceleași, deoarece în ele sunt implicate aceleași numere - 3 și 4? Nu sunteți de acord? Explică de ce? Sistemul numeric pozițional include sistemul numeric zecimal și sistemul numeric binar. - Pozițional - Nepozițional 43 și 34

Slide 4

Un sistem numeric se numește nepozițional dacă în el valorile cantitative ale simbolurilor folosite pentru a scrie numere nu depind de poziția lor (locul, poziția) în codul numeric. De exemplu, în sistemul numeric roman, IX reprezintă 9, iar XI reprezintă 11. Decimalul 28 este reprezentat astfel: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Decimalul 99 are următoarea reprezentare: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Slide 5

Semnificația sistemului de numere binar pentru codificarea informațiilor

Un calculator folosește un sistem binar, deoarece are o serie de avantaje față de alte sisteme: pentru implementarea lui sunt necesare elemente tehnice cu două stări posibile (există curent, fără curent; pornit, oprit etc.; una dintre stări este atribuit 1, altul - 0), și nu zece, ca în sistemul zecimal; prezentarea informațiilor prin doar două stări este fiabilă și rezistentă la zgomot; simplifică efectuarea operațiilor aritmetice; posibilitatea utilizării aparatului algebrei booleene pentru a efectua transformări logice ale informaţiei.

Slide 6

Charles Babbage (1791-1871), matematician și inginer englez care a dezvoltat principiile pe baza cărora sunt construite toate calculatoarele moderne. Motor analitic

Slide 7

Lady Programator Augusta Ada Lovelace

Esența și scopul mașinii se vor schimba de la informațiile pe care le punem în ea. Aparatul va putea să scrie muzică, să picteze imagini și să arate știința în moduri pe care nu le-am văzut niciodată altundeva. Ada Lovelace Ada Lovelace i-a cerut lui Charles Babbage să folosească sistemul de numere binar. Ea a scris mai multe programe pentru motorul analitic, a dezvoltat teoria programării.

Slide 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)

Din anii de studenție până la sfârșitul vieții, marele european, omul de știință german Wilhelm Gottfried Leibniz, a studiat proprietățile sistemului de numere binar, care a devenit ulterior principalul în crearea computerelor. Imagine a medaliei V. Leibniz

Slide 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 sistem numeric 100 112 4 3 2 2 0 1 0 2 cifre + 0 1 0 2 2 4 cifre + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Translația numerelor 1 1 0 0 1 Sisteme numerice

, Concurs „Prezentare pentru lecție”

Clasă: 9

Prezentarea lecției

Inapoi inainte

Atenţie! previzualizare diapozitivele sunt folosite doar în scop informativ și este posibil să nu ofere o idee despre toate posibilitățile prezentării. Dacă sunteți interesat acest lucru vă rugăm să descărcați versiunea completă.

Ţintă: pentru a forma conceptul de „sistem de numere binar” și elementele de bază ale calculelor aritmetice în sistemul binar.

Cerințe pentru cunoștințe și abilități

Elevii ar trebui să știe:

• sisteme de numere zecimale și binare;
• formă extinsă de scriere a unui număr;
• reguli de conversie din binar în zecimal și invers;
• reguli de adunare și înmulțire a numerelor binare.

Elevii ar trebui să fie capabili să:

• converti numere binare în sistem zecimal;
• converti numere zecimale în sistem binar;
• adunați și înmulțiți numere binare.

Software și suport didactic: prezentare „Sistem de numere binar”; manualul Semakin I.G. Informatica si tehnologiile informatiei si comunicatiilor. Curs de bază: Manual pentru clasa a 9-a; proiector.

ÎN CURILE CLASURILOR

1. Moment organizatoric

2. Stabilirea obiectivelor lecției

- Cu ce ​​numere funcționează computerul? De ce?
- Cum să operezi cu ei?

3. Cursul lecției

(Lecția este însoțită de prezentarea „Sistemul de numere binar”)

Sistemul de numere binare este sistemul principal de reprezentare a informațiilor din memoria computerului. Această idee îi aparține lui John von Neumann, care a formulat în 1946 principiile structurii și funcționării computerelor.
Sisteme numerice
Ce este un sistem numeric? Acestea sunt regulile de scriere a numerelor și modalitățile aferente de efectuare a calculelor.
Sistemul de numere cu care suntem obișnuiți se numește zecimal. Acest nume se explică prin faptul că în el sunt folosite doar 10 cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numărul de cifre determină baza sistemului numeric. În sistemul binar, există doar două cifre: 0 și 1. Baza este două.
Să ne amintim principiul scrierii numerelor în sistemul zecimal. Semnificația unei cifre într-o înregistrare a numărului depinde nu numai de cifra în sine, ci și de locația acesteia în număr (de poziția cifrei). De exemplu, în numărul 473, prima cifră din dreapta denotă unități, următoarea denotă zeci, iar următoarea denotă sute. Acest fapt poate fi exprimat ca suma termenilor de biți:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

În același mod, puteți scrie un număr în notație binară:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

O astfel de înregistrare se numește o formă extinsă a unui număr.

Exercitiul 1.

Scrieți forma extinsă de scriere a numerelor:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Traducerea numerelor

Una dintre modalitățile de a converti numerele din zecimal în binar este împărțirea cu o coloană la baza sistemului, adică. Prin 2. Împărțirea se efectuează până când restul este 1. Răspunsul în sistemul numeric binar este scris de resturile împărțirii de la sfârșit.
Deci 1910 = 100112.

Conversia din sistemul de numere binar în binar se realizează folosind notația extinsă a numărului.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Sarcina 2.

Traduceți numerele:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Aritmetică binară

Regulile pentru aritmetica binară sunt mult mai simple decât regulile pentru aritmetica zecimală. Iată toate opțiunile posibile pentru a adăuga și înmulți numere binare cu o singură cifră:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2

0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

Datorită simplității și consistenței sale cu structura de biți a memoriei computerului, sistemul binar a atras inventatorii computerului. Este mult mai ușor de implementat din punct de vedere tehnic decât sistemul zecimal.

Iată un exemplu de adăugare a două numere binare cu mai multe cifre într-o coloană:

Sarcina 3.

Efectuați adunarea binară:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (Răspuns: 1001100 2 ; 1000101 2).

Acum aruncați o privire atentă la următorul exemplu de înmulțire binară cu mai multe cifre:

Sarcina 4.

Efectuați înmulțirea în notație binară:

101101 2 x11 2; 10101 2 x11 2 ( Răspuns: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Rezumatul lecției

- Ce este un sistem numeric? ( acestea sunt regulile de scriere a numerelor și modalitățile aferente de efectuare a calculelor)
- Ce numere sunt folosite în scrierea numerelor binare? ( 0 și 1)

5. Tema pentru acasă

• §16 din manual;
• P. 104 întrebări 2-7 în scris.