Înregistrarea numerelor în sistemul de număr binar este efectuată utilizând doar două cifre - 0 și 1. Prin urmare, acest sistem este mai ușor implementat în mașini și dispozitive electronice de calcul. Luați în considerare modul de traducere a unui număr într-un sistem binar de la zecimalele obișnuite fără ajutorul unui calculator și al programelor de calculator.
Numere întregi
Pentru a traduce un număr întreg din zecimal la un sistem de numere binare, este necesar să îl împărțiți în două și apoi să vă împărțiți în două câte două primite până când unitatea nu reușește. Numărul binar dorit este înregistrat ca o secvență de numere egală cu ultima (unitate) și toate reziduurile obținute începând de la acesta din urmă.
Dăm exemple.
Trebuie să se traducă în numărul de sistem binar 23
- 23: 2 \u003d 11 (reziduul 1)
- 11: 2 \u003d 5 (reziduu 1)
- 5: 2 \u003d 2 (reziduul 1)
- 2: 2 \u003d 1 (reziduu 0)
Ca rezultat, 23 10 \u003d 10111 2
Trebuie să traduceți într-un număr de număr de număr binar 88:
- 88: 2 \u003d 44 (reziduu 0)
- 44: 2 \u003d 22 (reziduu 0)
- 22: 2 \u003d 11 (reziduu 0)
- 11: 2 \u003d 5 (reziduu 1)
- 5: 2 \u003d 2 (reziduul 1)
- 2: 2 \u003d 1 (reziduu 0)
Ca rezultat, 88 10 \u003d 1011000 2
Numere fracționate
Acum luați în considerare algoritmul cum să se traducă într-un număr de zecimale fracționate de sistem binar. Pentru a face acest lucru, cu o parte a numărului, lucrăm în conformitate cu procedura descrisă mai sus, iar partea fracțională se înmulțește cu două. Partea fracțională a produsului rezultat se înmulțește din nou cu două și atâta timp cât partea fracțională devine zero sau până când aproximarea necesară este obținută la un număr dat de semne binare după virgulă. Partea fracțională dorită numere binare Obținem ca o secvență de numere după o virgulă egală cu părțile întregi ale produselor obținute, începând cu primul.
Dăm exemple:
Trebuie să traduceți în numărul sistemului binar 5,625:
- În primul rând, luați în considerare întreaga parte a numărului zecimal:
- 5: 2 \u003d 2 (reziduul 1)
- 2: 2 \u003d 1 (reziduu 0)
- Acum partea fracțională:
- 0,625 * 2 = 1,25
- 0,25 * 2 = 0,5
- 0,5 * 2 = 1,0
În cele din urmă, 5 10 \u003d 101 2
În cele din urmă, 0,125 10 \u003d 0,101 2
Ca rezultat, 5,625 10 \u003d 101,101 2
Este necesar să se traducă 8.35 la sistemul binar cu o precizie de 5 zecimale:
- Să începem cu întreaga parte:
- 8: 2 \u003d 4 (reziduu 0)
- 4: 2 \u003d 2 (reziduu 0)
- 2: 2 \u003d 1 (reziduu 0)
- Fracția parțială:
- 0,35 * 2 = 0,7
- 0,7 * 2 = 1,4
- 0,4 * 2 = 0,8
- 0,8 * 2 = 1,6
- 0,6 * 2 = 1,2
În cele din urmă, 8 10 \u003d 1000 2
Ca rezultat, 0,35 10 \u003d 0,01011 2 cu o precizie de 5 zecimale.
Ca rezultat, 8,35 10 \u003d 1000,01011 2 cu o precizie de 5 zecimale.
Cu ajutorul acestui calculator online, puteți transpune numerele întregi și fracționate de la un sistem numeric la altul. O soluție detaliată este dată cu explicații. Pentru a traduce, introduceți numărul original, setați baza sistemului de numere sursă, setați baza sistemului numeric la care doriți să traduceți numărul și faceți clic pe butonul "Traducere". Partea teoretică și exemplele numerice vezi mai jos.
Rezultatul este deja primit!
Traducerea numerelor întregi și fracționate de la un sistem numeric la orice altă teorie, exemple și soluții
Există poziții și nu sisteme de poziționare Notă. Sistemul de numere arabice, pe care îl folosim în viața de zi cu zi este o poziție pozițională și Roman - nr. În sistemele de chirurgie pozițională, poziția numărului determină în mod unic valoarea numărului. Luați în considerare acest lucru pe exemplul numărului 6372 într-un sistem de numere zecimale. Numărul acest număr în partea dreaptă spre stânga:
Apoi numărul 6372 poate fi reprezentat după cum urmează:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6,10 3 + 3,10 2 + 7,10 1 + 2,10 0.
Numărul 10 definește sistemul numeric (în acest caz Aceasta este 10). Ca grade, se iau pozițiile numărului de acest număr.
Ia în considerare real numar decimal 1287.923. Numărul de pornire de la zero poziția numărului de la punctul zecimal spre stânga și la dreapta:
Apoi numărul 1287.923 poate fi reprezentat ca:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1,10 3 + 2,10 2 + 8,10 1 + 7,10 0 + 9,10 -1 + 2,10 -2 + 3 · 10 -3.
În general, formula poate fi reprezentată după cum urmează:
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -k
unde c n este un număr în poziție n., D -K - numărul fracțional în poziția (-k), s. - Sistem numeric.
Câteva cuvinte despre sistemele numerice. Numărul din sistemul de numere zecimale constă dintr-o multitudine de numere (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), într-un sistem numeric octaous - de la o multitudine de numere (0,1, 2,3,4,5,6,7), într-un sistem de număr binar - de la o multitudine de numere (0,1), într-un sistem de număr hexazecimal - de la o multitudine de numere (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), în care A, B, C, D, E, F corespund numărului de 10,11,12, 13,14,15. În tabelul de masă.1 a prezentat numerele B. diferite sisteme Notă.
| tabelul 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notaţie | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Traducerea numerelor de la un sistem numeric la altul
Pentru a transfera numere de la un număr la altul la altul, cea mai ușoară modalitate de a traduce mai întâi numărul într-un sistem de numere zecimale și apoi din sistemul numeric zecimal pentru a se traduce în sistemul numeric dorit.
Traducerea numerelor din orice sistem numeric într-un sistem de numere zecimale
Utilizând formula (1), puteți traduce numerele de la orice sistem numeric la un sistem numeric zecimal.
Exemplu 1. Traduceți numărul 1011101.001 din sistemul de număr binar (SS) într-o zecimală SS. Decizie:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125
Exemplu2. Traduceți numărul 1011101.001 din sistemul de număr octaous (SS) într-o zecimală SS. Decizie:
Exemplu 3 . Traduceți numărul AB572.CDF dintr-un sistem de număr hexazecimal într-o zecimală SS. Decizie:
Aici A. - Pe 10, B. - cu 11, C.- la 12, F. - cu 15.
Traducerea numerelor dintr-un sistem numeric zecimal la un alt sistem numeric
Pentru a transfera numere dintr-un sistem de numerotare zecimal la un alt sistem numeric, este necesar să se traducă separat de partea intreg a numărului și parte fracționată a numărului.
O parte întregi a numărului este tradusă dintr-o zecimală la un alt sistem numeric - o diviziune secvențială a unei întregi părți a numărului de pe baza sistemului numeric (pentru un CC binar - de 2, pentru un SS de 8 caractere - cu 8, pentru 16-Fumum-16, etc.) înainte de a obține un întreg reziduu, mai puțin de baza SS.
Exemplu 4 . Traducem numărul 159 al zecimalelor SS în SS BINARY:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
După cum se poate vedea din fig. 1, numărul 159 în timpul diviziunii cu 2 conferă 79 privat și reziduul 1. În continuare, numărul 79 în timpul diviziunii cu 2 dă privat 39 și reziduul 1, etc. Ca rezultat, prin construirea unui număr din soldurile diviziilor (dreptul la stânga), obținem un număr în SS BINARY: 10011111 . În consecință, puteți scrie:
159 10 =10011111 2 .
Exemplu 5 . Traducem numărul 615 al zecimalelor SS în Octal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Atunci când numărul din zecimalele SS din octal SS, este necesar să se împartă în mod secvențial numărul pe 8 până când întregul reziduu este mai mic de 8. Ca rezultat, construirea unui număr din soldurile divizării (dreptul la stânga), noi Obțineți un număr în octany SS: 1147 (Vezi figura 2). În consecință, puteți scrie:
615 10 =1147 8 .
Exemplu 6 . Transferim numărul 19673 din sistemul numeric zecimal la Hexadecimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
După cum se poate vedea din fig.
Pentru a transfera fracțiile zecimale drepte (număr real cu un număr zero) la nivelul sistemului de bază N acest număr Înmulțit înmulțit cu S până când partea fracțională nu primește zero pură sau nu vom obține numărul necesar de descărcări. Dacă primiți un număr cu o parte întreagă, diferită de zero, atunci această parte nu ia în considerare (ele sunt înscrise în mod constant în rezultat).
Luați în considerare cele de mai sus pe exemple.
Exemplu 7 . Transferați numărul 0.214 de la sistemul numeric zecimal la SS binare.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Așa cum se poate observa din figura 4, numărul 0,214 este înmulțit cu 2. Dacă se obține multiplicarea cu o parte întreagă, diferită de zero, atunci partea întregă este scrisă separat (spre stânga numărului) și numărul este scrisă în întregul număr de la zero. Dacă, atunci când se înmulțește, se obține un număr cu un număr întreg zero, atunci Zero este scris în stânga. Procesul de multiplicare continuă până când partea fracțională nu primește zero pură sau nu obține numărul necesar de descărcări. Înregistrarea numerelor grase (figura 4) din partea de sus în jos obținem numărul dorit în sistemul numeric binar: 0. 0011011 .
În consecință, puteți scrie:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemplu 8 . Traducem numărul 0.125 de la sistemul de numere zecimale la SS binare.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pentru a aduce numărul de 0,125 din zecimalele SS într-un binar, acest număr este înmulțit cu 2. În cea de-a treia etapă, sa dovedit a ieși din urmă:
0.125 10 =0.001 2 .
Exemplu 9 . Traducem numărul 0.214 din sistemul numeric zecimal la Hexadecimal SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
După exemplele 4 și 5, obținem numerele 3, 6, 12, 8, 11, 4. Dar în CC hexazecimal, numerele 12 și 11 corespund numărului C și B. Prin urmare, avem:
0,214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Exemplu 10 . Traducem numărul 0.512 dintr-un sistem de numere zecimale în octal SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Primit:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemplu 11 . Traducem numărul 159.125 dintr-un sistem numeric zecimal la SS binare. Pentru a face acest lucru, traducem separat o parte întregă a numărului (Exemplul 4) și partea fracțională a numărului (Exemplul 8). Apoi, obținem fuziunea acestor rezultate:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemplu 12 . Transferim numărul 19673.214 dintr-un sistem numeric zecimal la hexazecimal. Pentru a face acest lucru, traducem separat o parte întregă a numărului (Exemplul 6) și partea fracțională a numărului (Exemplul 9). Apoi, obținem rezultatele combinate.
1. Mai multe conturi în diferite sisteme numerice.
În viața modernă, folosim sisteme de numerotare de poziționare, adică sisteme în care numărul indicat de numărul depinde de numărul de numere din înregistrarea numărului. Prin urmare, în viitor, vom vorbi doar despre ei, termenul de scădere "Pozițional".
Pentru a afla cum să traducem numerele dintr-un sistem la altul, vom înțelege cum apare înregistrarea secvențială a numerelor pe exemplul sistemului zecimal.
Deoarece avem un sistem numeric zecimal, avem 10 caractere (numere) pentru a construi numere. Începem contul de secvență: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numerele s-au încheiat. Creștem dimensiunea numărului și resetăm descărcarea mai tanară: 10. Apoi creștem din nou descărcarea mai tanară până când toate numerele sunt expuse: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Creștem Cel mai mare descărcare de la 1 și resetați mai tânăr: 20. Când folosim toate numerele pentru ambele descărcări (obținem numărul 99), vom crește din nou dimensiunea numărului și resetăm descărcările disponibile: 100. Și așa mai departe.
Să încercăm să facem același lucru în 2, al treilea și al 5-lea sisteme (introducem desemnarea pentru sistemul 2, pentru 3, etc.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Dacă sistemul numeric are o bază mai mare de 10, va trebui să introducem caractere suplimentare, este obișnuit să introduceți literele alfabetului latin. De exemplu, pentru un sistem de 12 riche, cu excepția zecelor cifre, vom avea nevoie de două litere:
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Transferați de la un sistem numeric zecimal la oricare altul.
Pentru a traduce un număr zecimal pozitiv integer într-un sistem numeric cu o bază diferită, trebuie să împărțiți acest număr la bază. Privat obținut este din nou împărțit în bază și mai departe până când privat va fi mai mic decât baza. Ca rezultat, scrieți la o linie ultima privată și toate resturile începând cu acesta din urmă.
Exemplul 1. Transferim numărul zecimal 46 la sistemul de număr binar.
Exemplul 2. Transferim numărul zecimal 672 în sistemul numeric octal.
Exemplul 3. Traducem numărul zecimal 934 în sistem hexazecimal Notă.
3. Transferați de la orice sistem numeric la zecimal.
Pentru a afla cum să traducem numerele din orice alt sistem la zecimal, analizăm numărul zecimal pe care îl suntem familiarizați.
De exemplu, numărul zecimal 325 este de 5 unități, 2 duzini și 3 sute, adică
Același lucru este același lucru în alte sisteme numerice, doar înmulțirea nu va fi de 10, 100 etc., ci la gradul de fundație a sistemului numeric. De exemplu, luați numărul 1201 în sistemul numeric trooked. Numărul de evacuări la stânga stânga pornind de la zero și prezintă numărul nostru ca cantitate de piese de numere din partea de sus a gradului de descărcare a numărului:
Aceasta este înregistrarea zecimală a numărului nostru, adică
Exemplul 4. Transferim la sistemul numeric zecimal al numărului octal 511.
Exemplul 5. Transferim la numărul hexazecimal al sistemului zecimal 1151.
4. Transferați de la sistemul binar la sistem cu un "grad" (4, 8, 16 etc.).
Pentru a converti numerele binare la numărul cu baza de "grade", este necesară o secvență binară pentru a fi împărțită în grupuri prin numărul de cifre la stânga la dreapta și fiecare grup este înlocuit cu cifra corespunzătoare sistem nou Notă.
De exemplu, vom traduce numărul binar 1100001111010110 în sistemul octal. Pentru a face acest lucru, îl rupem în grupuri de 3 caractere care pornește pe dreapta (deoarece) și apoi folosim tabelul de potrivire și înlocuiți fiecare grup la o nouă cifră:
Am învățat cum să construim tabelul de conformitate.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Acestea.
Exemplul 6. Traducem numărul binar 1100001111010110 într-un sistem hexazecimal.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A. |
| 1011 | B. |
| 1100 | C. |
| 1101 | D. |
| 1110 | E. |
| 1111 | F. |
5. Transferul din sistem cu baza de "grad de două" (4, 8, 16 etc.) în binar.
Această traducere este similară cu cea anterioară, completată în direcția opusă: fiecare număr înlocuim grupul cifră din sistemul binar din tabelul de potrivire.
Exemplul 7. Traducem numărul HEX C3A6 la sistemul de număr binar.
Pentru a face acest lucru, fiecare figură a numărului este înlocuită de un grup de 4 cifre (deoarece) de la tabelul de corespondență, adăugând un grup cu zerouri la început:
