Sistem de numere zecimale binare
Sistemul numeric binar-zecimal a fost distribuit pe scară largă în calculatoare moderne Datorită ușurinței traducerii în sistemul zecimal și înapoi. Se utilizează acolo unde accentul nu este plătit la simplitatea construcției tehnice a mașinii, ci confortul utilizatorului. În acest sistem numeric, toate numerele zecimale sunt codate separat de patru numere binare și în acest formular sunt înregistrate consecvent după celuilalt.
Sistemul zecimal binar nu este economic din punctul de vedere al implementării construcției tehnice a mașinii (echipamentul necesar necesită aproximativ 20%), dar este foarte convenabil la pregătirea sarcinilor și în programare. În sistemul numeric binary-zecimal, baza sistemului numeric este numărul 10, dar fiecare număr zecimal (0, 1, ..., 9) este descris, adică este codificat, numere binare. Pentru a reprezenta o cifră zecimală, sunt folosite patru binare. Aici, desigur, există redundanță, deoarece 4 numere binare (sau tetrad binar) pot fi descrise nu 10, ci 16 numere, dar acesta este deja costul producției în favoarea programării. Există o serie de sisteme zecimale codificate binar de reprezentare a numerelor, caracterizate prin faptul că anumite combinații de zero și unități din interiorul unui tetrad sunt livrate la cele sau alte valori ale cifrelor zecimale.
Postat pe ref.rf.
În cel mai frecvent utilizat sistem zecimal binar, codat binar, greutatea evacuărilor binare din interiorul tetradului este naturală, adică 8, 4, 2, 1 (Tabelul 6).
Tabelul 6.
De exemplu, numărul zecimal 5673 în reprezentarea zecimală binară are punctul de vedere 01010110011100011.
Traducerea numerelor de la un sistem numeric la altul este parte importantă Aritmetica mașinii. Luați în considerare regulile de bază ale traducerii.
1. Pentru a transfera un număr binar la zecimală, este necesar să se scrie sub formă de polinom constând din numărul de numere și cantitatea corespunzătoare a numărului 2 și calculează în conformitate cu regulile aritmetică zecimală
Când se transferă, este convenabil să utilizați tabelul de decadere dublă
Tabelul 7.
Gradul de număr 2.
| N (grad) | |||||||||||
Exemplu.Numărul este tradus într-un sistem numeric zecimal.
2. Pentru a transfera numărul octal la zecimală, este necesar să se înregistreze ca polinom constând din numărul de numere și cantitatea corespunzătoare a numărului 8 și calculează în conformitate cu regulile aritmetică zecimală
Când se transferă, este convenabil să utilizați tabelul de degneză de opt
Tabelul 8.
Gradul de număr 8.
| N (grad) | |||||||
| 8 N. |
Sistemul numeric binary-zecimal este conceptul și tipurile. Clasificarea și caracteristicile categoriei "Sistem de numere zecimale binare" 2015, 2017-2018.
Conceptul unui sistem numeric mixt
Printre sistemele numerice, clasa așa-numitei sisteme de numere mixte.
Definiție 1.
Amestecat numit astfel de notaţieîn care numerele specificate într-un anumit sistem de numere cu o bază de $ p $ sunt descrise utilizând numărul unui alt sistem numeric cu baza $ Q $, unde $ q
În același timp, într-un astfel de sistem, pentru a evita descărcarea pentru imaginea fiecărei cifre a sistemului cu o bază de $ p $, același număr de evacuări de sistem cu o bază de $ Q $ sunt date, suficiente pentru a reprezenta orice sistem de cifre cu o bază $ p $.
Un exemplu de sistem numeric mixt este un sistem zecimal binar.
Argumentare practică pentru utilizarea unui sistem de numere zecimale binare
Deoarece o persoană din practica sa este folosită pe scară largă de un sistem de numere zecimale și pentru un computer, este tipic funcționării numerelor binare și aritmetică binară, a fost introdusă o versiune de compromis în practică - sistemul de înregistrare a sistemului binar-zecimalcare, de regulă, este utilizat în cazul în care este necesară utilizarea frecventă a procedurii I / O zecimale (de exemplu, ceasuri electronice, calculatoare etc.). În astfel de dispozitive, nu este întotdeauna recomandabil să aplicați un microcod universal pentru transferul numerelor binare la zecimal și înapoi datorită volumului mic de memorie software.
Nota 1.
În unele tipuri de calculatoare în dispozitivele aritmetice și logice (allu) există blocuri speciale de aritmetică zecimală, care efectuează operațiuni pe numerele prezentate în codul zecimal binar. Acest lucru permite, în unele cazuri, să crească semnificativ performanța calculatorului.
De exemplu, în sistem automatizat Prelucrarea datelor este utilizată un numar mare de numere și calcule în același timp un pic. Într-un caz similar, operațiunile de transformare de la un sistem la alta ar depăși în mod semnificativ timpul pentru efectuarea operațiunilor de procesare a informațiilor. Microprocesoarele utilizează, de asemenea, numere binare curate, dar în același timp înțeleg comenzile de conversie la o înregistrare zecimală binară. Microcontrolerul ALU AVR (ca și alte microprocesoare) efectuează operații aritmetice și logice elementare pe numerele prezentate în codul binar, și anume:
citește rezultatele transformării ADC;
În formate de numere întregi sau numerele de puncte plutitoare efectuează prelucrarea rezultatelor măsurătorilor.
Cu toate acestea, rezultatul final este afișat pe indicator într-un format zecimal, convenabil pentru percepția omului.
Principii de construire a unui sistem numeric binar-zecimal
La construirea unui sistem de numere zecimale binare pentru imaginea fiecărei cifre zecimale, descărcarea binară de 4 $ este dată în ea, deoarece cifra zecimală maximă de 9 $ este codificată ca 10012 dolari $.
De exemplu: $ 925_ (10) \u003d 1001 0010 0101_ (2-10) $.
Imaginea 1.
În acest record, patru cifre binare secvențiale descoperă o cifră de 9 $, 2 $ și 5 $ 5 $ zecimal, respectiv.
Pentru a scrie un număr într-un sistem de numere zecimale binare, acesta trebuie să fie trimis mai întâi în sistemul zecimal și apoi fiecare parte care face parte din numărul, cifra zecimală să se supună sistem binar. În același timp, este necesară o cantitate diferită de descărcări binare pentru scrierea diferitelor cifre zecimale într-un sistem de număr binar. Pentru a face fără utilizarea unor semne de separare, cu o imagine binară a cifrei zecimale, 4 descărcarea binară este întotdeauna înregistrată. Se numește un grup de aceste patru cifre tetraje..
Deși numerele de $ 0 $ și $ 1 $ sunt utilizate în înregistrările zecimale binare, diferă de imaginea binară din acest numărDeoarece echivalentul zecimal al unui număr binar este de mai multe ori mai mare decât echivalentul zecimal al unui număr zecimal binar.
De exemplu:
$1001 0010 0101_{(2)} = 2341_{(10)}$,
$1001 0010 0101_{(2)} = 925_{(2-10)}$.
O astfel de intrare este adesea folosită ca o etapă intermediară atunci când transferă un număr dintr-un sistem zecimal la binar și înapoi. Deoarece numărul de $ 10 $ nu este un grad precis de $ 2 $, nu toate $ 16 $ tetrad (notebook-uri reprezentând numere de la $ a $ la $ F $ sunt aruncate, deoarece aceste numere sunt considerate interzise), algoritmi operatii aritmetice Peste numere multi-valoare în acest caz mai complexe decât în \u200b\u200bsistemele numerice principale. Și, totuși, sistemul numeric binary-zecimal este utilizat chiar și la acest nivel în multe microcalculatoare și unele computere.
Pentru a ajusta rezultatele operațiunilor aritmetice asupra numerelor prezentate în codul zecimal binar, comenzile care convertesc operațiunile într-un sistem de numere binare sunt utilizate în tehnologia microprocesorului. În acest caz, se utilizează următoarea regulă: atunci când se obține ca urmare a unei operațiuni (adăugare sau scădere) în numărul de numere mai mari de 9 $, numărul de $ 6 $ este adăugat la acest tetradă.
De exemplu: 75 $ + 18 \u003d 93 $.
$ 10001101 \\ (8D) $
În teradă mai mică a apărut o cifră interzisă de $ d $. Voi adăuga $ 6 $ pentru notebook-ul mai tânăr și obține:
$10010011 \ (93)$
După cum vedem, în ciuda faptului că adăugarea a fost efectuată într-un sistem de număr binar. Rezultatul operației sa transformat într-o zecimală binară.
Nota 2.
Echilibrarea bonnetală este adesea efectuată pe baza sistem de numere zecimale binare. Utilizarea unui sistem de numere binare și zecimale binare este cea mai potrivită, deoarece în acest caz numărul de ceasuri de echilibrare este cel mai mic dintre alte sisteme numerice. Rețineți că utilizarea codului binar permite o valoare de aproximativ 20 $ \\% pentru a reduce timpul de procesare al tensiunii compensatorii comparativ cu zecimalele binare.
Avantajele utilizării unui sistem de numere zecimale binare
Transformarea numerelor din sistemul zecimal în sistemul de numere zecimale binare nu este asociată cu calculele și este ușor de implementat utilizând cele mai simple circuite electronice, deoarece este convertit o cantitate mică de (4) cifre binare. Conversia opusă are loc automat în computer utilizând un program special de traducere.
Utilizarea unui sistem de numere zecimale binare împreună cu unul dintre principalele sisteme de numerotare (binare) vă permite să dezvoltați și să creați computere de înaltă performanță, deoarece utilizarea unui bloc de aritmetică zecimală în Allu exclude la rezolvarea sarcinilor, necesitatea o traducere programată a numerelor de la un sistem numeric la altul.
Deoarece două cifre zecimale binare reprezintă byte de $ 1 $ cu care puteți prezenta valorile numerelor de la 0 $ la $ 99 $, și nu de la $ 0 $ la $ 255 $, ca utilizare a unui $ 8 $ - - Numărul binar binar, apoi folosind $ 1 $ Byte pentru mai ales la fiecare două cifre zecimale, puteți forma numere zecimale binare cu orice număr dorit de descărcări zecimale.
(Dezvoltare metodică)
Sarcina: Conversia numerelor exprimate în formă zecimală, în formă binară, apoi produce multiplicare.
Notă: Regulile de multiplicare sunt exact aceleași ca într-un sistem numeric zecimal.
Înmulțiți: 5 × 5 \u003d 25
Convertiți un număr zecimal 5 la codul binar
5: 2 \u003d 2 reziduu 1 rezultat
2: 2 \u003d 1 reziduu 0 Scrieți în opusul
1: 2 \u003d 0 reziduu 1
Astfel: 5 (10) \u003d 101 (2)
Convertim numărul zecimal 25 la codul binar
25: 2 \u003d 12 reziduu 1
12: 2 \u003d 6 reziduu 0 Rezultat
6: 2 \u003d 3 reziduu 0 Scrieți în opusul
3: 2 \u003d 1 reziduu 1
1: 2 \u003d 0 reziduu 1
Astfel: 11001 (2) \u003d 25 (10)
Producem cec:
Producem multiplicare binară
|
|
Regulile de multiplicare în sistemul binar sunt exact aceleași ca în sistemul numeric zecimal.
1) 1 × 1, va fi 1, scrie 1.
2) 1 × 0, va fi 0, scrie 0.
3) 1 × 1, va fi 1, scrie 1.
4) scriem trei zgârieturi, iar primul zero sub cel de-al doilea semn (zero).
5) Înmulțirea de 1 × 101 exact la fel ca P.P. 1, 2, 3.
Producem operațiunea de adăugare.
6) Demolați și scrieți 1.
7) 0 +0 va fi zero, scrie 0.
8) 1 + 1 va fi de 10, scrie zero, iar unitatea este transferată la descărcarea mai veche.
9) 0 + 0 + 1 va fi 1, scrieți 1
10) Demolați și scrieți 1.
Sarcina 1: efectuați multiplicarea în formă binară
Sarcina: Conversia numerelor, exprimarea în formă zecimală, în formă binară, apoi faceți o diviziune.
Notă: Regulile divizării sunt exact aceleași - ca și în sistemul numeric zecimal.
Dacă rezultatul este împărțit fără reziduu, scrieți - 0, altfel (cu reziduul) - 1
Împărțire: 10: 2 \u003d 5
Convertiți o zecimală numărul 10 la codul binar:
| 10: 2 \u003d 5 reziduu 0 5: 2 \u003d 2 reziduu 1 2: 2 \u003d 1 reziduu 0 1: 2 \u003d 0 reziduu 1 |
Rezultatul primit
scrieți în opusul
Astfel: 1010 (2) \u003d 10 (10)
Transformăm zecimal 2 la codul binar
2: 2 \u003d 1 reziduu 0
1: 2 \u003d 0 reziduu 1
Astfel: 10 (2) \u003d 2 (10)
Transformăm zecimal 5 la codul binar
5: 2 \u003d 2 reziduu 1
2: 2 \u003d 1 reziduu 0
1: 2 \u003d 0 reziduu 1
Astfel: 101 (2) \u003d 5 (10)
Producem cec:
1010 (2) \u003d 0 × 2 0 + 1 × 2 1 + 0 × 2 2 + 1 × 2 3 \u003d 0 + 2 + 0 + 8 \u003d 10 (10)
10 (2) \u003d 0 × 2 0 + 1 × 2 1 \u003d 0 +2 \u003d 2 (10)
101 (2) \u003d 1 × 2 0 + 0 × 2 1 + 1 × 2 2 \u003d 1 + 0 + 4 \u003d 5 (10)
Producem diviziuni binare:
1010 (2) : 10 (2) = 101 (2)
|
|
Regulile divizării în sistemul binar sunt exact la fel ca în zecimal.
1) 10 împărțită la 10. Luați 1, în rezultat, scrieți 1.
2) Demolați 1 (unitate), nu suficient, ocupă 0 (zero).
3) Luați 1. din 10 (zece) Scade 10, se dovedește zero, ceea ce corespunde
realitate.
Sarcina 1: efectuați diviziunea în formă binară
1) 10010 (2) : 110 (2) =
11000 (2) : 110 (2) =
2) 110110 (2) : 110 (2) =
Sarcina 2: Rezultatul este restabilit în formă zecimală.
Sarcina: Scaderea numerelor exprimate în formă binară, rezultatul obținut pentru a restabili într-o formă zecimală.
Scaderea: 1100 (2) - 110 (2) \u003d
Reguli de deducere în formă binară.
Scăderea în formă binară este similară scăderii în sistemul zecimal.
110 0 + 0 = 0110 0 + 1 = 1
1) 0 plus 0 este 0 (vezi regulile pentru adăugarea de numere).
2) 1 plus 1 egal cu 10. Înregistrarea zero și una este transferată într-o descărcare superioară, ca în sistemul zecimal
3) 1 plus 1 plus 1 este egal cu 11 - număr binar. Scrieți 1 și a doua unitate
Transfer la descărcarea de descărcare de senior. Avem: 1100 (2), ceea ce este adevărat.
Sarcina: Verificați rezultatul obținut.
1100 (2) \u003d 0 × 2 0 + 0 × 2 1 + 1 × 2 2 + 1 × 2 3 \u003d 0 + 0 + 4 + 8 \u003d 12 (10)
110 (2) \u003d 0 × 2 0 + 1 × 2 1 + 1 × 2 2 \u003d 0 + 2 + 4 \u003d 6 (10)
Astfel, obținem: 6 + 6 \u003d 12, ceea ce corespunde realității.
Efectuați-vă:
Sarcina 1. Efectuați scăderea în formă binară:
|
110 6 (10)
10.000 corespunzătoare: 16 (10)
Acțiunile are loc după cum urmează.
1) 0 plus 0 este egal cu aproximativ
2) 1 plus 1 egal cu 10 (2 (două) în sistemul binar este prezentat ca 10);
Din punct de vedere istoric, au fost zece degete pentru adăugarea numerelor și dimpotrivă:
9 + 1 = 10; 8 + 2 = 10; 1 + 9 = 10; 2 + 8 = 10.
Prin urmare, a existat un sistem numeric zecimal. Și în 2 (două) semn: 1 și 0
3) 1 plus 0 plus 1 este 10. Scrieți 0 și transferul 1.
4) 1 plus 1 egal cu 10 pentru că ultima acțiune, scrieți 10, tocmai a făcut-o în sistemul zecimal.
Sarcina: Verificați rezultatul obținut:
110 Adăugarea numerelor pozitive Adăugarea numerelor multi-cifre se efectuează în conformitate cu regulile aritmetice binare; Caracteristica se manifestă în plus față de două unități. Pentru S \u003d. Yu (10) Suma celor două unități este egală cu două, care este echivalentă cu 10 (2). Astfel, în loc de o descărcare, două se formează. In aceea...(Inginerie calculator)
Acțiuni aritmetice pe punct de vedere plutitor
Adăugarea numerelor Atunci când semicolonii plutitoare se adaugă, rezultatul este definit ca o cantitate de condiții mantiss cu o comună pentru termeni componenți. Dacă semnele ambelor manive sunt aceleași, apoi se îndoaie în coduri directe, dacă sunt diferite - în coduri suplimentare sau inverse. În fila. 2.8 Afișează procedura ...(Inginerie calculator)
Numere într-un sistem numeric zecimal
10 ° - unitate 109 - miliarde de euro. 1024 - Sepilion 101 - TEN 1012 - trilioane. 1027 - OCTILLION. 102 - Str. 1015 - Quadrillion. YU30 - Nonillion 103 - mii 1018 - Quintillion. 1033 - declion 106 - milioane. 1021 - ...(Fizică)
Sisteme de numere
Un bărbat din moment ce sincerversiunea a trebuit să ia în considerare diverse articole și să înregistreze numărul lor. Pentru aceste scopuri au apărut unarnicsistemul de înregistrare la care numerele au fost notate de numărul corespunzător de picături (sau serif). De exemplu, numărul 5 părea a fi 111 |. Înregistrarea unara este foarte greoaie și ...(Arhitectura calculatorului)
Eficiența sistemului numeric
Număr în sistemul numeric râu descărcarea va fi, evident, cea mai mare valoare dacă toate numerele sunt maxime, adică egale (R. - unu). Atunci (gr) Tah =(/>-1)...(/>-!) = / -1. la Numărul de cifre ale numărului în timpul tranziției de la un sistem de număr ...(Arhitectura calculatorului)
Dovada după poziția unei poziții
Atunci când se apropie de coastă, este posibil ca situația să fie de a rezolva că salutul are capacitatea de a obține o singură linie de poziție. De exemplu, vârful muntelui se deschise la care se poate măsura numai purgătul sau se ascultă doar o singură plajă radio. Același setare se dezvoltă și atunci când se determină ...(Analiza și prelucrarea măsurătorilor de navigație)
Sistemul de numere zecimale binare a fost distribuit pe scară largă în computerele moderne, datorită ușurinței traducerii în sistemul zecimal și înapoi. Se utilizează acolo unde accentul nu este plătit la simplitatea construcției tehnice a mașinii, ci confortul utilizatorului. În acest sistem numeric, toate numerele zecimale sunt codate separat de patru numere binare și în acest formular sunt înregistrate consecvent după celuilalt.
Sistemul zecimal binar nu este economic din punctul de vedere al implementării construcției tehnice a mașinii (echipamentul necesar crește cu aproximativ 20%), dar este foarte convenabil la pregătirea sarcinilor și la programare. În sistemul zecimal binar, baza sistemului de bază este numărul de zece, dar fiecare dintre cele 10 cifre zecimale (0, 1, ..., 9) este descrisă utilizând cifre binare, care este, codificată de numerele binare. Pentru a reprezenta o cifră zecimală, sunt folosite patru binare. Aici există, desigur, redundanța, deoarece patru numere binare (sau tetrad binar) pot fi portretizate nu 10, dar 16 numere, dar este deja costul producției în favoarea programului de programare. Există o serie de sisteme zecimale cu două codată reprezentând numere, caracterizate prin faptul că anumite combinații de zerouri și unități din interiorul unui tetrad sunt livrate la cele sau alte valori ale numerelor zecimale 1.
În cel mai frecvent utilizat sistem zecimal binar, codat binar pentru greutatea evacuărilor binare, în interiorul tetradului este natural, adică 8, 4, 2, 1 (Tabelul 3.1).
Tabelul 3.1. Tabel de coduri binare de numere zecimale și hexazecimale
| Numeral | Codul | Numeral | Codul |
| A. | |||
| B. | |||
| C. | |||
| D. | |||
| E. | |||
| F. |
De exemplu, un număr zecimal de 9703 în sistemul binar-zecimal arată astfel: 1001011100000011.
18 Întrebare. OS.Fundamentele logice ale lucrărilor pe calculator. Operații Algebra logică.
Logica Algebra oferă multe operații logice. Cu toate acestea, trei dintre ele merită o atenție deosebită, deoarece Cu ajutorul lor, puteți descrie toate restul și, prin urmare, utilizați dispozitive mai puțin diverse la proiectarea schemelor. Astfel de operațiuni sunt conjuncție (ȘI), disjuncție (Sau și negare (NU). Adesea conjuncția indică & , Disjuncția - || , și negarea - o caracteristică deasupra variabilei care denotă declarația.
În legătură, adevărul expresiei complexe apare numai în cazul adevărului tuturor expresiilor simple, a cărei constă în complexe. În toate celelalte cazuri, expresia complexă va fi falsă.
Când disjuncția, adevărul unei expresii complexe vine cu adevărul a cel puțin unei expresii simple sau a două în el. Se întâmplă că expresia complexă constă mai mult de două simple. În acest caz, este suficient ca unul simplu să fie adevărat și apoi toată declarația va fi adevărată.
Negarea este o operație unică, deoarece se efectuează cu privire la o expresie simplă sau față de rezultatul complexului. Ca urmare a negării, o nouă declarație este opusă celui original.
19 Întrebare.Reguli de bază Algebra logică
Înregistrarea normală a acestor legi în logica formală:
20 Întrebare.Tank Adevăr.
Tatistrații adevărului
Operații logice Este convenabil să descrieți așa-numitul titlurile adevărului, în care reflectă rezultatele calculelor complexe în diferite valori ale afirmațiilor simple inițiale. Declarațiile simple sunt notate de variabile (de exemplu, A și B).
21 Întrebare. Elemente logice. Numele și denumirile lor pe schemă
Cum să folosim cunoștințele noastre din zonă logica matematică Pentru design dispozitive electronice? Știm că despre și 1 în logică nu sunt doar numere, ci desemnarea stărilor unui obiect al lumii noastre, denumită în mod condiționat "minciuni" și "adevăr". Un astfel de subiect care are două stări fixe poate fi un curent electric. Dispozitivele care fixează două stări stabile sunt numite bistable. (de exemplu, comutator, releu). Dacă vă amintiți, primele mașini de calcul au releul. Mai târziu, au fost create noi dispozitive de control al energiei electrice - circuite electroniceconstând dintr-un set de elemente semiconductoare. Astfel de circuite electronice care convertesc doar două semnale fixe de tensiuni curent electric (Bistable), a început să sune elemente logice.
Element logic al calculatorului - Aceasta face parte din schema de logică electronică care implementează elementarul funcția logică.
Elementele logice ale computerelor sunt circuite electronice și, sau, nu, nu, sau nu și alții (numiți și supape), precum și declanșator.
Folosind aceste scheme, puteți implementa orice funcție logică care descrie funcționarea dispozitivelor de calculator. De obicei, supapele se întâmplă uneori de la două până la opt intrări și una sau două ieșiri.
Să prezinte două. starea logică - "1" și "0" în supapele corespunzătoare semnalelor de intrare și ieșire au unul din cele două niveluri instalate Voltaj. De exemplu, +5 volți și 0 volți.
Nivel inalt De obicei corespunde valorii "adevărului" ("1"), iar valoarea scăzută - valoarea "minciună" ("0").
Fiecare element logic are propriul său simbol,care exprimă funcția logică, dar nu indică exact ce circuit electronic Este implementat. Simplifică înregistrarea și înțelegerea schemelor logice complexe.
Elementele logice sunt descrise folosind tabelele Adevărului.
Tank Adevăr. Aceasta este o reprezentare tabară a unui circuit logic (operație), care enumeră toate combinațiile posibile ale valorilor adevărului semnalelor de intrare (operanzii) împreună cu valoarea adevărului semnalului de ieșire (rezultatul operației ) pentru fiecare dintre aceste combinații.
