Matematiksel ifadeler (formüller) kısaltılmış çarpma(toplamın ve farkın karesi, toplamın ve farkın küpü, karelerin farkı, küplerin toplamı ve farkı) kesin bilimlerin birçok alanında son derece yeri doldurulamaz. Bu 7 sembolik gösterim, ifadeleri basitleştirmek, denklemleri çözmek, polinomları çarpmak, kesirleri iptal etmek, integralleri çözmek ve çok daha fazlası için yeri doldurulamaz. Bu da onların nasıl elde edildiğini, ne işe yaradığını ve en önemlisi nasıl hatırlanacağını ve sonrasında nasıl uygulanacağını anlamanın çok faydalı olacağı anlamına geliyor. Daha sonra başvuru kısaltılmış çarpma formülleri pratikte, en zor şey ne olduğunu görmek olacaktır. NS ve neyin var? Açıkçası, herhangi bir kısıtlama yoktur a ve B hayır, yani herhangi bir sayısal veya gerçek ifade olabilir.

Ve böylece onlar:

İlk x 2 - 2'de = (x - y) (x + y).Hesaplamak kareler farkı iki ifade, bu ifadelerin farkları ile toplamları ile çarpılmalıdır.

İkinci (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2... Bulmak toplamın karesi iki ifade, birinci ifadenin çift çarpımını ikinciye artı ikinci ifadenin karesini birinci ifadenin karesine eklemeniz gerekir.

Üçüncü (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2... Hesaplamak kare farkı iki ifade, birinci ifadenin çift çarpımını ikinci ile artı ikinci ifadenin karesini birinci ifadenin karesinden çıkarmanız gerekir.

Dördüncü (x + y) 3 = x3 + 3x 2 yıl + 3x 2 + y3. Hesaplamak küp toplamı iki ifade, birinci ifadenin küpüne, birinci ifadenin karesinin üçlü çarpımını ikinciyle artı birinci ifadenin çarpımını ikincinin karesiyle artı ikinci ifadenin küpünü üç katına eklemeniz gerekir.

Beşinci (x - y) 3 = x3 - 3x 2 y + 3x 2 - 3'te... Hesaplamak fark küpü iki ifade, birinci ifadenin karesinin üçlü çarpımını ikinciyle artı birinci ifadenin çarpımını ikinci ifadenin karesiyle eksi ikinci ifadenin küpünü üç katına çıkarmak gerekir.

Altıncı x 3 + 3'te = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Hesaplamak küplerin toplamı iki ifade, birinci ve ikinci ifadelerin toplamını, bu ifadeler arasındaki farkın eksik karesiyle çarpmanız gerekir.

Yedinci x 3 - 3'te = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Bir hesaplama yapmak için fark küpleri iki ifade, birinci ve ikinci ifadeler arasındaki fark, bu ifadelerin toplamının eksik karesi ile çarpılmalıdır.

Tüm formüllerin hesaplama yapmak için ve ters yönde (sağdan sola) uygulandığını hatırlamak zor değil.

Bu düzenliliklerin varlığı yaklaşık 4 bin yıl önce keşfedildi. Eski Babil ve Mısır sakinleri tarafından yaygın olarak kullanılıyorlardı. Ama o zamanlar sözlü ya da geometrik olarak ifade ediliyorlardı ve hesaplamalarda harf kullanmıyorlardı.

analiz edelim toplam kare kanıtı(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.

ilk bu matematiksel model 3. yüzyılda İskenderiye'de çalışan antik Yunan bilim adamı Euclid tarafından kanıtlandı, bunun için formülü kanıtlamak için geometrik bir yöntem kullandı, çünkü antik Yunan bilim adamları sayıları belirtmek için harfler kullanmadılar. Yaygın olarak “a 2” değil, “a parçası üzerinde bir kare”, “ab” değil, “a ve b segmentleri arasında bir dikdörtgen” kullandılar.

Belirli bir cihazın markası, modeli ve varsa alternatif adları hakkında bilgi.

Tasarım

Farklı ölçü birimlerinde sunulan cihazın boyutları ve ağırlığı hakkında bilgiler. Kullanılan malzemeler, sunulan renkler, sertifikalar.

SIM kart

SIM kart, mobil cihazlarda, mobil servis abonelerinin gerçekliğini onaylayan verileri depolamak için kullanılır.

Mobil ağlar

Mobil ağ, birden fazla mobil cihazın birbiriyle iletişim kurmasını sağlayan bir radyo sistemidir.

Mobil teknoloji ve veri oranları

Mobil ağlarda cihazlar arasındaki iletişim, farklı veri hızları sağlayan teknolojiler kullanılarak gerçekleştirilir.

İşletim sistemi

İşletim sistemi, bir cihazdaki donanım bileşenlerinin çalışmasını kontrol eden ve koordine eden sistem yazılımıdır.

SoC (Çip Üzerindeki Sistem)

Bir çip üzerindeki sistem (SoC), bir mobil cihazın tüm ana donanım bileşenlerini tek bir çipte birleştirir.

Dahili hafıza

Her mobil cihazın yerleşik (çıkarılamaz) sabit belleği vardır.

Hafıza kartları

Mobil cihazlarda veri depolama alanını artırmak için hafıza kartları kullanılır.

Ekran

Bir mobil cihazın ekranı, teknolojisi, çözünürlüğü, piksel yoğunluğu, köşegen uzunluğu, renk derinliği vb. ile karakterize edilir.

Sensörler

Farklı sensörler, farklı nicel ölçümler gerçekleştirir ve fiziksel ölçümleri mobil cihaz tarafından tanınabilen sinyallere dönüştürür.

Arka kamera

Bir mobil cihazın ana kamerası genellikle arka panelinde bulunur ve bir veya daha fazla ek kamera ile birleştirilebilir.

Ön kamera

Akıllı telefonlarda farklı tasarımlarda bir veya daha fazla ön kamera bulunur - açılır kamera, PTZ kamera, ekranda çentik veya delik, ekranın altında kamera.

Ses

Cihaz tarafından desteklenen hoparlör türleri ve ses teknolojisi hakkında bilgiler.

Radyo

Mobil cihazın radyosu, yerleşik bir FM alıcısıdır.

Konumlandırma

Cihaz tarafından desteklenen navigasyon ve konumlandırma teknolojileri hakkında bilgi.

Kablosuz internet

Wi-Fi, çeşitli cihazlar arasında kısa mesafelerde veri aktarımı için kablosuz iletişim sağlayan bir teknolojidir.

Bluetooth

Bluetooth, kısa mesafelerde farklı cihaz türleri arasında güvenli kablosuz veri aktarımı için bir standarttır.

USB bağlantı

USB (Evrensel Seri Veri Yolu), farklı elektronik cihazların veri alışverişinde bulunmasına izin veren bir endüstri standardıdır.

Kulaklık girişi

Bu, ses konektörü olarak da adlandırılan bir ses konektörüdür. Mobil cihazlarda en yaygın kullanılan standart 3,5 mm kulaklık jakıdır.

Cihazları bağlama

Cihaz tarafından desteklenen diğer önemli bağlantı teknolojileri hakkında bilgiler.

Tarayıcı

Bir web tarayıcısı, İnternet'teki bilgilere erişmek ve bunları görüntülemek için bir yazılım uygulamasıdır.

Video dosyası formatları / codec bileşenleri

Mobil cihazlar, dijital video verilerini sırasıyla depolayan ve kodlayan/kodunu çözen farklı video dosyası formatlarını ve kodekleri destekler.

pil

Mobil cihaz pilleri kapasiteleri ve teknolojileri bakımından farklılık gösterir. İşlevleri için gerekli elektrik yükünü sağlarlar.

Kısaltılmış çarpma formülleri.

Kısaltılmış çarpma formüllerinin incelenmesi: iki ifadenin toplamının karesi ve farkının karesi; iki ifadenin karelerinin farkı; iki ifadenin toplamının küpü ve farkının küpü; iki ifadenin küplerinin toplamı ve farkı.

Örnekleri çözerken kısaltılmış çarpma formüllerinin uygulanması.

İfadeleri basitleştirmek, polinomları çarpanlara ayırmak ve polinomları standart bir forma getirmek için kısaltılmış çarpma formülleri kullanılır. Kısaltılmış çarpma formüllerinin ezbere bilinmesi gerekir.

a, b R olsun. O zaman:

1. İki ifadenin toplamının karesi birinci ifadenin karesi artı birinci ifadenin ikinci ile çarpımının iki katı artı ikinci ifadenin karesi.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. İki ifadenin kareleri farkı, birinci ifadenin karesi eksi birinci ifadenin ikinci ile çarpımının iki katı artı ikinci ifadenin karesi.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. kareler farkı iki ifade, bu ifadeler ile toplamları arasındaki farkın ürününe eşittir.

a 2 - b 2 = (a -b) (a + b)

4. toplam küp iki ifadenin toplamı, birinci ifadenin küpü artı birinci ifadenin karesinin ikinci ile üç katı artı birinci ifadenin çarpımının üç katı ve ikinci ifadenin karesi artı ikinci ifadenin küpüne eşittir.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. fark küpü iki ifadenin toplamı, birinci ifadenin küpü eksi üç çarpı birinci ifadenin karesi ve ikinci artı üç çarpı birinci ifadenin çarpımına ve ikinci ifadenin karesi eksi ikinci ifadenin küpüne eşittir.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Küplerin toplamı iki ifade, birinci ve ikinci ifadelerin toplamının, bu ifadeler arasındaki farkın eksik karesiyle çarpımına eşittir.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Küplerin farkı iki ifade, birinci ve ikinci ifadelerin farkının bu ifadelerin toplamının eksik karesiyle çarpımına eşittir.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Örnekleri çözerken kısaltılmış çarpma formüllerinin uygulanması.

Örnek 1.

Hesaplamak

a) İki ifadenin toplamının karesi için formülü kullanarak,

(40 + 1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) İki ifade arasındaki farkın karesi formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604

Örnek 2.

Hesaplamak

İki ifadenin kareleri arasındaki farkın formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

Örnek 3.

İfadeyi basitleştirin

(x - y) 2 + (x + y) 2

İki ifadenin toplamının karesi ve farkının karesi için formülleri kullanırız

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Bir tabloda kısaltılmış çarpma formülleri:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)