Formula radio impulsa pravokutnog oblika. Matematički spektar periodičnog niza pravokutnih radio impulsa

dt = 0,01; = 0: dt: 4; = sin (10 * 2 * pi * t). * pravokutni impulsi (t-0,5,1); (4,1,1), dijagram (t, y); (" t "), ylabel (" y (t) ") (" RF puls s pravokutnom omotačem ")

Xcorr (y, "nepristrasan"); (4,1,2), dijagram (b * dt, Rss); ([- 2,2, -0.2,0.2]) ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau) ") (" auto-korelacija ") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1, 3), dijagram (w, AY (1: 4097)) ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("Amplitudno-frekvencijska karakteristika") (4,1,4) = faza (Y ); (w, PY (1: 4097)) ("fazno-frekvencijska karakteristika")

grafički prikaz radio impulsa sa pravokutnim omotačem

sve = 0,01; = - 4: dt: 4; = sinc (10 * t); (4,1,1), dijagram (t, y); ([- 1,1, -0,5,1,5]) (" t "), ylabel (" y (t) "), naslov (" y = sinc (t) ")

Xcorr (y, "nepristrasan"); (4,1,2), dijagram (b * dt, Rss); ([- 1,1, -0.02,0.02]) ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau) ") (" auto-korelacija ") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1, 3), dijagram (w, AY (1: 4097)) () ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("Amplitudno-frekvencijska karakteristika") (4,1,4) = faza (Y); (w, PY (1: 4097)) () ("fazno-frekvencijska karakteristika")

grafički prikaz sinhronizacije

Radio puls sa Gausovim omotačem

dt = 0,01; = - 4: dt: 4; = sin (5 * 2 * pi * t). * exp (-t. * t); (4,1,1), plot (t, y); ( "t"), ylabel ("y (t)") ("y (t) = Gausova funkcija")

Xcorr (y, "nepristrasan"); (4,1,2), dijagram (b * dt, Rss); ([- 4,4, -0.1,0.1]) ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau) ") (" auto-korelacija ") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1, 3), dijagram (w, AY (1: 4097)) ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("Amplitudno-frekvencijska karakteristika") = faza (Y); (4,1, 4)

parcela (w, PY (1: 4097))

grafički prikaz radio impulsa sa Gausovim omotačem

Pulsni niz tipa "meander".

dt = 0,01; = 0: dt: 4; = kvadrat (2 * pi * 1000 * t); (4,1,1), dijagram (t, y); ("t"), ylabel ("y (t ) ") (" y = y (x) ")

Xcorr (y, "nepristrasan"); (4,1,2), dijagram (b * dt, Rss); ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau)") ("auto-korelacija") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1,3), dijagram (w, AY (1: 4097) ) ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("Amplitudno-frekvencijska karakteristika") = faza (Y); (4,1,4)

parcela (w, PY (1: 4097))

grafički prikaz niza impulsa meandra

Slijed kojim se manipulira faza

xt = 0,5 * znak (cos (0,5 * pi * t)) + 0,5;

y = cos (w0 * t + xt * pi);

podgrađe (4,1,1), parcela (t, y);

os () ("t"), ylabel ("y (t)"), naslov ("PSK")

parcela (w, PY (1: 4097))

grafički prikaz sekvence sa faznim pomakom

Pročitajte također:

Izračunavanje digitalnog propusnog vokodera
Digitalna obrada signala (DSP, DSP - eng. Digital signal processing) - konverzija signala predstavljenih u digitalnom obliku. Bilo koji kontinuirani (analogni) signal s (t) može biti ...

Proračun parametara slučajnog digitalnog signala i određivanje njegovih informacijskih parametara digitalnog signala
Komunikacija je grana tehnologije koja se brzo razvija. Budući da postojimo u eri informatizacije, količina informacija se proporcionalno povećava. Stoga se zahtjevi za komunikaciju nameću od ...

Proračun radio i televizijske opreme
Pronalazak radio komunikacije jedno je od najistaknutijih dostignuća ljudske misli i naučnog i tehnološkog napretka. Utvrđena je potreba za poboljšanjem komunikacija, posebno...

Pozovite fajl AmRect. dat... Skicirajte signal i njegov spektar. Odredite širinu radio impulsa, njegovu visinu U o , noseća frekvencija f o, amplituda spektra C max i širina njegovih režnjeva. Uporedite ih sa parametrima modulacionog video impulsa, što možete videti na slici 14. poziv iz datoteke RectVideo.dat.

3.2.7. Sekvenca radio impulsa

A. Pozovite fajl AmRect. dat.

B. Kliknite na i postavite širinu prozora Wx = 250 μs

V. Ključ<8>, podesite tip signala "Periodični" i pritiskom na<Т>ili , unesite period T = 100 μs. Skicirajte signal.

* Ako aktivirate vertikalno dugme menija<7, F7 –T>, tada se period signala može promijeniti pomoću horizontalnih strelica na tastaturi.

G. Idite na prozor spektra i sa ključem<0>(nula) pomjeriti nultu vrijednost ulijevo. Skicirajte spektar. Zapišite vrijednost intervala df između spektralnih linija i broja linija u spektralnim režnjevima. Uporedite ove podatke sa, T i takozvani radni ciklus signala Q = T/ .

E. Zabilježite C max vrijednost i uporedite s njom za jedan signal.

Objasnite sve rezultate.

* 3.2.8. Formiranje i proučavanje AM signala

Program SASWin vam omogućava da generišete signale sa različitim i prilično složenim tipovima modulacije. Nudi vam se da, koristeći stečeno iskustvo u radu sa programom, formirate AM-signal, čije parametre i oblik omotača sami zadate.

A. U opciji Plot, koristite miš ili kursor da kreirate željeni tip modulacionog signala. Preporučuje se da se ne zanosite njegovom previše složenom formom. Skicirajte spektar vašeg signala.

B. Memorišite signal pritiskom na vertikalno dugme menija<R AM> i dodeljivanje imena ili broja signalu.

V. Unesite opciju Instaliraj i odredite tip signala<Радио>. U meniju tipova modulacije koji se otvori, izaberite opciju Normal za Amplitudna modulacija i pritisnite dugme<Ок>.

G. Na zahtjev navedite "Zakon promjene amplitude".<1.F(t) из ОЗУ>.

D. Pojavljuje se vertikalni meni signala u RAM-u.

Odaberite svoj signal i pritisnite dugme .

Na primjer: Noseća frekvencija, kHz = 100,

Faza nosioca = 0,

Granice frekvencijskog prozora fmin i fmax za prikaz spektra

Pritisnite dugme

Generirani signal se prikazuje u lijevom prozoru, a njegov spektar - u desnom.

J. Skicirajte generirani signal i njegov spektar. Uporedite ih sa oblikom i spektrom modulacionog signala.

Z. Signal se može zapisati u RAM memoriju ili u datoteku, a zatim koristiti po potrebi.

I. Ponovite test sa drugim modulacionim signalima ako želite.

3.3. Ugaona modulacija

3.3.1. Niski indeks harmonske modulacije 

A. Pozovite signal (slika 15)) iz datoteke FMB0"5. dat... Skicirajte njegov spektar. Uporedite spektar sa teorijskim (vidi sliku 10, a). Obratite pažnju na to kako se razlikuje od AM spektra.

B. Odredite noseću frekvenciju iz spektra f o, frekvencija modulacije F, početne faze  O i  ... Izmjerite amplitude komponenti spektra, iz njih pronađite indeks

Rice. 15.modulacija  . Odredite širinu spektra.

3.3.2. Harmonic FM sa indeksom  >1

A. Pozovite fajl FMB"5. dat, gdje je upisan signal sa indeksom = 5 (slika 16). Skicirajte signal i njegov spektar.

B. Odredite frekvenciju modulacije F, broj bočnih komponenti spektra i njegova širina. Pronađite devijaciju frekvencije  f koristeći

Rice. 16. formula    f / F... Uporedite devijaciju sa izmerenom širinom spektra.

V. Izmjerite relativne amplitude C (f) / C max prve tri do četiri komponente spektra i uporedite ih sa teorijskim vrijednostima određenim Besselovim funkcijama
... Obratite pažnju na faze spektralnih komponenti.

Za razliku od spektra zvonastog paketa, spektri pravokutnih paketa imaju drugačiji oblik režnja, tj.

Spektri paketa pravougaonih radio impulsa

· Oblik lukova ASF određen je oblikom ASF impulsa.

· Oblik latica ASF-a određen je oblikom pakovanja ASF-a.

· Spektri rafala video impulsa nalaze se na osi frekvencije u blizini nižih frekvencija, a spektri rafala radio impulsa nalaze se u blizini noseće frekvencije.

Numerička vrijednost spektralne gustine naleta impulsa određena je njegovom energijom, koja je, zauzvrat, direktno proporcionalna amplitudi impulsa u naletu trajanja impulsa i broju impulsa u naletu TO(trajanje rafala) i obrnuto je proporcionalno periodu ponavljanja pulsa

Sa brojem impulsa u burstu, baza signala (faktor širine pojasa) =

1.5.2. Intra-pulsno modulirani signali

U teoriji radara je dokazano da je za povećanje dometa radara potrebno povećati trajanje sondirajućih impulsa, a poboljšati rezoluciju, proširiti spektar ovih impulsa.

Radio signali bez intrapulsne modulacije („glatke“), koji se koriste kao zvučni signali, ne mogu istovremeno zadovoljiti ove zahtjeve, jer njihovo trajanje i širina spektra su obrnuto proporcionalni jedni drugima.

Stoga se trenutno u radaru sve više koriste sondirajući radio impulsi s unutarpulsnom modulacijom.

Cvrkut radio puls

Analitički izraz za takav radio signal će biti:

gdje je amplituda radio pulsa,

Trajanje pulsa,

Prosječna frekvencija nosioca,

brzina promjene frekvencije;

Zakon varijacije frekvencije.

Grafikon radio signala sa cvrkutom i zakon promjene frekvencije signala unutar impulsa (prikazan na slici 1.63 radio puls sa frekvencijom koja raste u vremenu) prikazani su na slici 1.63.

Amplitudno-frekvencijski spektar takvog radio impulsa ima približno pravougaoni oblik (slika 1.64)

Za poređenje, AFR jednog pravougaonog radio impulsa bez modulacije frekvencije unutar impulsa prikazan je ispod. Zbog činjenice da je trajanje radio impulsa sa cvrkutom dugo, može se uslovno podijeliti na skup radio impulsa bez cvrkuta, čije se frekvencije mijenjaju prema postupnom zakonu prikazanom na slici 1.65.

Spektri svakog od radio impulsa bez JICHM će biti svaki na svojoj frekvenciji: .

signal. Lako je pokazati da će se oblik AFC-a podudarati s oblikom originalnog signala.

Impulsi kojima se manipuliše faznim kodom (PCM)

PCM radio impulse karakterizira skokovita promjena faze unutar impulsa prema određenom zakonu, na primjer (slika 1.66):

troelementni signalni kod

zakon promene faze

troelementni signal

ili signal sa sedam elemenata (sl. 1.67)

Dakle, možemo izvući zaključke:

· AShS signali sa cvrčanjem su kontinuirani.

· AFR omotač je određen oblikom omotača signala.

· Maksimalna vrijednost AFC je određena energijom signala, koja je, zauzvrat, direktno proporcionalna amplitudi i trajanju signala.

Širina spektra je gdje je devijacija frekvencije i ne ovisi o trajanju signala.

Baza signala (omjer propusnog opsega) možda n>> 1. Stoga se chirp signali nazivaju širokopojasni.

PCM radio impulsi sa trajanjem su skup elementarnih radio impulsa koji slijede jedan za drugim bez intervala, trajanje svakog od njih je isto i jednako je ... Amplitude i frekvencije elementarnih impulsa su iste, a početne faze se mogu razlikovati za (ili neku drugu vrijednost). Zakon (šifra) izmjenjivanja početnih faza određen je svrhom signala. Za FKM radio impulse koji se koriste u radaru, razvijeni su odgovarajući kodovi, na primjer:

1, +1, -1 - troelementni kodovi

- dvije varijante koda od četiri elementa

1 +1 +1, -1, -1, +1, -2 - kod od sedam elemenata

Spektralna gustina kodiranih impulsa se određuje korišćenjem svojstva aditivnosti Fourierovih transformacija, u obliku zbira spektralnih gustina elementarnih radio impulsa.

ASF grafovi za impulse od tri i sedam elemenata prikazani su na slici 1.68

Kao što se može vidjeti iz gornjih slika, širina spektra PCM radio signala određena je trajanjem elementarnog radio impulsa

ili .

Širokopojasni odnos , gdje N- broj elementarnih radio impulsa.

2. Analiza procesa privremenim metodama. Opći podaci o prijelaznim procesima u električnim kolima i klasičnoj metodi njihove analize

2.1. Koncept prolaznog režima. Komutacijski zakoni i početni uslovi

Procesi u električnim kolima mogu biti stacionarni i nestacionarni (prolazni). Prolazni proces u električnom kolu je proces u kojem struje i naponi nisu konstantne ili periodične funkcije vremena. Prolazni procesi se mogu javiti u krugovima koji sadrže reaktivne elemente pri povezivanju ili isključivanju izvora energije, naglim promjenama u kolu ili parametrima ulaznih elemenata (preklapanje), kao i kada signali prolaze kroz kola. Na dijagramima, prebacivanje je označeno u obliku ključa (slika 2.1), pretpostavlja se da se prebacivanje dešava trenutno. Trenutak prebacivanja se konvencionalno uzima kao ishodište vremena. U krugovima koji ne sadrže energetski intenzivne elemente L i C tokom prebacivanja, prelazni

nema procesa. U krugovima sa elementima koji troše energiju prolazni procesi se nastavljaju neko vrijeme, jer kondenzator pohranjena energija ili induktivnost ne može se naglo promeniti, jer ovo bi zahtijevalo izvor energije beskonačne snage. U tom smislu, napon na kondenzatoru i struja kroz induktivitet ne mogu se naglo promijeniti. Označavanje

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Cilj

Proučavanje vremenskih i spektralnih karakteristika impulsnih radio signala koji se koriste u radaru, radio navigaciji, radio telemetriji i srodnim oblastima;

Sticanje vještina izračunavanja i analize korelacijskih i spektralnih karakteristika determinističkih signala: autokorelacijske funkcije, amplitudski spektri, fazni spektri i energetski spektri;

Proučavanje metoda za optimalno usklađeno filtriranje signala poznatog oblika na pozadini šuma kao što je bijeli šum;

Sticanje vještina u izvođenju inženjerskih proračuna za određivanje spektralnih karakteristika signala na PC-u

Svi proračuni koji su urađeni u radu obavljeni su pomoću programa Mathcad 14.

Spisak simbola, jedinica i pojmova

u - noseća frekvencija, Hz

F S - frekvencija ponavljanja, Hz

f - trajanje impulsa, s

N je broj impulsa u rafalu

T n - udaljenost između dva impulsa (period), s

U1 (t) - omotač jednog radio impulsa

S1 (t) - pojedinačni radio impuls

S (t) - rafal radio impulsa

S11 (u) - spektralna gustina amplitude jednog video impulsa

Sw (u) - spektralna gustina rafala radio impulsa

W (u) - energetski spektar

W (f1) - ACF signal

A - proizvoljan konstantni koeficijent

h (t) - impulsni odziv usklađenog filtera

Kursni zadatak

Tip unaprijed postavljenog signala:

Pravougaoni koherentni snop pravougaonih radio impulsa. U sredini svakog impulsa, faza se naglo mijenja za 180 °.

Broj podopcije - 3:

Noseća frekvencija - u = 2,02 MHz,

Trajanje impulsa - f = 55 μs,

Frekvencija ponavljanja -Fs = 40kHz,

Broj impulsa u paketu - N = 7

1) Matematički model signala.

2) Obračun ACF-a.

3) Proračun spektra amplituda i energetskog spektra.

4) Proračun impulsnog odziva usklađenog filtera.

Poglavlje 1.Proračun parametara signala

1.1 Proračun matematičkog modela signala

Jedan pravougaoni impuls, u čijoj sredini se faza naglo menja za 180º, može se opisati izrazom:

Grafikon jednog radio impulsa prikazan je na slici 1.

Slika 1. Grafikon jednog radio pulsa

Na slici 2, razmotrimo detaljnije sredinu impulsa, gde se faza menja za 180º

sl. 2. Detaljan grafikon jednog radio impulsa.

Envelope jednog radio impulsa je prikazan na slici 3.

Slika 3 Envelope jednog radio impulsa

Budući da svi impulsi u paketu imaju isti oblik, onda kada konstruirate koherentni paket, možete koristiti formulu:

gdje je T n period ponavljanja impulsa, N je broj impulsa u rafalu, U1 (t) je omotač prvog impulsa

Slika 4 prikazuje koherentni pravougaoni nalet radio impulsa.

Slika 4-Koherentni nalet radio impulsa

1.2 Proračun amplitudnog spektra

Modul spektralne gustine karakteriše gustinu distribucije amplituda komponenti kontinuiranog spektra signala u frekvenciji, a argument spektralne gustine karakteriše distribuciju faza komponenti.

U ovom slučaju nema potrebe za integracijom preko ovih granica, jer je jedan signal u opsegu od (0; f), a izvan te granice je identično jednak nuli.

Za dati signal, spektralna gustina amplituda jednog video impulsa prikazana je na slici 5.

Slika 5-Spektralna gustina jednog radio impulsa

Spektar amplituda rafala radio impulsa je proizvod spektra amplituda jednog impulsa i funkcije oblika | sin (Nx) / sin (x) | nazvan "faktor rešetke". Ova funkcija je periodična.

Spektar amplituda rafala radio impulsa prikazan je na slici 7.

Slika 6 Spektralna gustina paketa

1.3 Proračun energetskog spektra

amplituda impulsnog radio signala spektra

Energetski spektar se izračunava pomoću jednostavnog omjera

Energetski spektar je prikazan na slici 11. Slika 12 prikazuje uvećani fragment energetskog spektra.

Slika 7 - Energetski spektar signala

1.4 Proračun autokorelacijske funkcije

Funkcija autokorelacije (ACF) signala se koristi za kvantificiranje stupnja razlike između signala i njegove vremenski pomaknute kopije s (t-) i njihov je skalarni proizvod na beskonačnom intervalu

ACF za envelope jednog impulsa prikazan je na slici 13.

Slika 13 ACF za jedan pulsni omotač

Funkcija autokorelacije za dati signal je prikazana na slici 14.

Slika 14 ACF datog signala

Poglavlje 2... Proračun parametara usklađenog filtera

2.1 Proračun impulsnog odziva

Impulsni odziv usklađenog filtera je skalirana kopija zrcalne slike ulaznog signala pomaknuta za određeni vremenski interval. U suprotnom, uslov fizičke realizacije filtera nije ispunjen, jer signal mora imati vremena da ga filter "obradi" za to vrijeme.

Gradimo impulsni odziv za omotač datog signala.

Koverta pakovanja je prikazana na slici 15.

Slika 15 Koverta paketa

Impulsni odziv je prikazan na slici 16.

Slika 16 Impulsni odziv usklađenog filtera

Blok dijagram usklađenog filtera za dati signal je prikazan na slici 18.

U ovom predmetnom radu izračunati su parametri signala za pravougaoni koherentni snop pravougaonih radio impulsa kod kojih se faza menja za 180º u sredini impulsa.

Takođe u programu Mathcad 14 izgrađeni su grafovi omotača signala, spektralne gustine, energetskog spektra, autokorelacione funkcije.

Impulsni odziv usklađenog filtera je također prikazan.

Bibliografija

1) Baskakov S.I., Radio kola i signali: Udžbenik. za univerzitete na specijalcima. "Radiotehnika" .- 2. izdanje .., revidirano. i dodatno-M: Viša škola.., 1988.

2) Kobernichenko V.G., Metodička uputstva za seminarski rad.

Objavljeno na Allbest.ru

...

Slični dokumenti

Proračun vremenskih i spektralnih modela signala sa nelinearnom modulacijom koji se koriste u radarskoj i radio navigaciji. Analiza korelacije i spektralnih karakteristika determinističkih signala (autokorelacijske funkcije, energetski spektri).

seminarski rad dodan 07.02.2013

Vremenske i spektralne karakteristike impulsnih radio signala koji se koriste u radaru, radio navigaciji, radio telemetriji i srodnim oblastima. Proračun parametara signala. Preporuke za konstrukciju i praktičnu implementaciju konzistentnog filtera.

seminarski rad dodan 01.06.2011

Vremenske funkcije signala, frekvencijske karakteristike. Granične frekvencije spektra signala, određivanje kodnog niza. Karakteristike modulisanog signala. Proračun informacijskih karakteristika kanala, vjerovatnoća greške demodulatora.

seminarski rad, dodan 28.01.2013

Osobine metodologije za korištenje matematičkog aparata Fourierovih redova i Fourierovih transformacija za određivanje spektralnih karakteristika signala. Istraživanje karakteristika periodičnih video i radio impulsa, radio signala sa različitim vrstama modulacije.

test, dodano 23.02.2014

Obrada najjednostavnijih signala. Pravougaoni koherentni prasak, koji se sastoji od trapeznih (trajanje vrha je jednako jednoj trećini trajanja baze) radio impulsa. Proračun spektra amplituda i energetskog spektra, impulsni odziv.

seminarski rad, dodan 17.07.2010

Vremenske funkcije signala, frekvencijske karakteristike. Energija, granične frekvencije spektra. Karakteristike određivanja dubine bita koda. Konstrukcija autokorelacione funkcije. Proračun moduliranog signala. Proračun vjerovatnoće greške optimalnog demodulatora.

seminarski rad dodan 07.02.2013

Vremenske funkcije, frekvencijske karakteristike i energije signala. Granične frekvencije spektra signala. Tehničke karakteristike analogno-digitalnog pretvarača. Informacijska karakteristika kanala i proračun vjerovatnoće greške optimalnog demodulatora.

seminarski rad, dodan 06.11.2011

Vremenske funkcije signala i njihove frekvencijske karakteristike. Energija i granične frekvencije spektra. Proračun tehničkih karakteristika ADC-a. Uzorkovanje signala i određivanje širine bita koda. Konstrukcija autokorelacione funkcije. Proračun moduliranog signala.

seminarski rad dodan 03.10.2013

Proračun energetskih karakteristika signala i informacijskih karakteristika kanala. Određivanje kodnog niza. Karakteristike modulisanog signala. Proračun vjerovatnoće greške optimalnog demodulatora. Granične frekvencije spektra signala.

seminarski rad dodan 07.02.2013

Spektralne karakteristike periodičnih i neperiodičnih signala. Svojstva Fourierove transformacije. Analitički proračun spektra signala i njegove energije. Razvoj programa u Borland C++ Bulder 6.0 okruženju za brojanje i grafički prikaz signala.

Jedan radio impuls je dat amplitudom U= 1V, frekvencija f i trajanje pulsa τ navedeno u tabeli 1.

1. Odredite spektar amplituda i faza za varijantu jednog radio impulsa naznačenu u tabeli. Navedite tabele i grafikone, dajte analizu rezultata

2. Proučavati promjene spektra amplituda i faza pri promjeni τ njima . (τ njima =0,5τ , τ njima =τ , τ njima =1,5τ ). Navedite tabele i grafikone, dajte analizu rezultata.

3. Proučiti promjene u spektru amplituda i faza pri pomaku impulsa Δt u odnosu na t = 0Δt = 0,5 τ njimaΔt = 1,5 τ njima... Dajte tabele i grafikone za analizu rezultata.

4. Odredite širinu spektra signala u skladu sa

korišteni kriterijumi.

5. Odredite širinu spektra signala koji omogućava prijenos 0,9 energije signala pri različitim dužinama trajanja signala.

koristeći programe date u dodatku

I... Periodični niz pulsa

Proračun spektralnih karakteristika periodičnog pravougaonog signala može se izvesti pomoću programa koje su razvili studenti, koristeći proračunske tablice ili program "Spectrum_1.xls" dat u elektronskom

verzije ovog priručnika. Program "Spectrum_1.xls" koristi numeričku metodu za pronalaženje spektralnih komponenti.

Formule koje se koriste za izračunavanje spektra za

periodični signali

Metoda se zasniva na formulama u nastavku

(2)

(3)

(4)

gdje C 0 - konstantna komponenta,

ω 1 = 2π / T je ugaona frekvencija prvog harmonika,

T - period ponavljanja funkcije,

k – harmonijski broj

C k- amplituda k- th harmonik,

φ k- faza k- th harmonic.

Proračun harmonijskih komponenti svodi se na proračun po približnim formulama integracije

(5)

(6)

gdje N- broj diskretnih uzoraka po periodu

funkcija koja se proučava f(t)

Δ t = T/ N- korak u kojem se nalaze broji funkcije f(.).

Konstantna komponenta se nalazi po formuli C 0 = a 0

Prelazak na složeni oblik prezentacije vrši se prema dolje navedenim formulama:

;
; (7)

Za periodične signale sa ograničenim spektrom, snaga se nalazi po formuli:

(8)

gdje P – spektrom ograničena snaga signala n harmonike.

Za rješavanje problema spektralne analize prema gore navedenim formulama, prilog sadrži programe za izračunavanje spektralnih karakteristika. Programi se izvode u okruženju VBAMicrosoftExcel.

Program se pokreće iz foldera “Spectrum” dvostrukim klikom lijeve tipke miša na naziv programa. Prozor sa nazivom programa prikazan je na sl. 1. Nakon pojave slike prikazane na sl. 2, treba da unesete početne podatke za proračun u odgovarajuća polja označena bojom

Slika 1. Pokretanje programa

sl. 2. Periodični signal sa periodom od 1000 μs i

trajanje 500 μs

Nakon pojave slike prikazane na sl. 2, treba da unesete početne podatke za proračun u odgovarajuća polja označena bojom. U skladu sa specifikacijom za varijantu niza pravokutnih impulsa s periodom od 1000 μs i trajanjem od 500 μs, pronađen je spektar amplituda i faza. Nakon unosa podataka u svako polje, pritisnite tipku "Enter". Da biste pokrenuli program, pomaknite kursor na dugme "Izračunaj spektar" i pritisnite lijevu tipku miša.

Tabele i grafikoni zavisnosti modula amplituda i faza od harmonijskog broja i frekvencije prikazani su na Sl. 3 - 5

Rice. 3. Tabela sa rezultatima proračuna

Na sl. 3 prikazuje rezultate proračuna, sakupljene u tabeli na listu 3. U kolonama su prikazani sljedeći rezultati: 1 - harmonijski broj, 2 - frekvencija harmonijske komponente, 3 - amplituda kosinusne komponente spektra, 4 - amplituda sinusne komponente spektra, 5 - amplitudnog modula, 6 - fazne spektralne komponente. Tabela na sl. 3 prikazuje primjer proračuna za period ponavljanja impulsa T = 1000 μs i trajanje impulsa τ = 500 μs. Broj bodova po periodu se bira u zavisnosti od tražene tačnosti proračuna i mora biti najmanje dvostruko veći od broja izračunatih harmonika.