Rl-ahela siirde- ja impulsskarakteristikud. Mööduv ja impulssreaktsioon

3. Elektriahelate impulsside karakteristikud

Ahela impulssreaktsioon nimetatakse ahela reaktsiooni ja impulsstegevuse suhteks selle tegevuse pindalaga null algtingimustel.

Definitsiooni järgi ,

kus on ahela reaktsioon impulsstegevusele;

- löögi impulsi piirkond.

Vastavalt vooluringi teadaolevale impulssreaktsioonile saate leida ahela reaktsiooni antud tegevusele:.

Toimingufunktsioonina kasutatakse sageli üksikut impulsstoimingut, mida nimetatakse ka delta- või Diraci-funktsiooniks.

Deltafunktsioon on funktsioon, mis on võrdne kõikjal nulliga, välja arvatud, ja selle pindala on võrdne ühega ():

Deltafunktsiooni kontseptsiooni saab jõuda ristkülikukujulise impulsi kõrguse ja kestusega piiranguga, kui (joonis 3):

Luuakse seos ahela ülekandefunktsiooni ja selle impulssreaktsiooni vahel, mille jaoks kasutame operaatormeetodit.

Definitsiooni järgi:

Kui mõju (originaal) vaadeldakse kõige üldisemal juhul deltafunktsiooni impulsi ala korrutise kujul, s.o kujul, siis selle löögi kujutisel vastavalt vastavustabelile on vorm:

Teisest küljest on Laplace'i teisendatud ahelreaktsiooni ja löögiimpulsi pindala suhe ahela operaatori impulssreaktsiooniks:

Seega,.

Ahela impulssreaktsiooni leidmiseks on vaja rakendada Laplace'i pöördteisendust:

st tegelikult .

Võttes kokku valemid, saame seose ahela operaatori ülekandefunktsiooni ning ahela operaatori siirde- ja impulsskarakteristikute vahel:

Seega, teades üht ahela omadust, saate määrata ka teised.

Teeme võrdsuse identse teisenduse, lisades keskmisele osale.

Siis saame.

Niivõrd kui on mööduva vastuse tuletise kujutis, siis saab algse võrdsuse ümber kirjutada järgmiselt:

Originaalide alale minnes saame valemi, mis võimaldab määrata ahela impulssreaktsiooni vastavalt selle teadaolevale mööduvale reaktsioonile:

Kui siis.

Nende omaduste pöördvõrdeline seos on järgmine:

Ülekandefunktsiooni kasutades on lihtne tuvastada termini olemasolu funktsioonis.

Kui lugeja ja nimetaja astmed on samad, on vaadeldav termin olemas. Kui funktsioon on tavaline murd, siis seda terminit ei eksisteeri.

Näide: määrake joonisel 4 näidatud pingete ja järjestikuste vooluahelate impulsi karakteristikud.

Määratleme:

Läheme originaali juurde vastavalt vastavustabelile:

Selle funktsiooni graafik on näidatud joonisel 5.

Riis. 5

Edastamise funktsioon:

Vastavalt vastavustabelile on meil:

Saadud funktsiooni graafik on näidatud joonisel 6.

Juhime tähelepanu sellele, et samu avaldisi võib saada ka ja vahel seoseid loovate seoste abil.

Impulssreaktsioon oma füüsilises tähenduses peegeldab vabade võnkumiste protsessi ja seetõttu võib väita, et reaalsetes ahelates peab alati olema täidetud tingimus:

4. Konvolutsiooni integraalid (ülekatted)

Mõelge lineaarse elektriahela reaktsiooni määramiseks kompleksefektile, kui selle vooluahela impulssreaktsioon on teada. Eeldame, et löök on joonisel 7 näidatud tükkhaaval pidev funktsioon.

Olgu nõutud reaktsiooni väärtuse leidmine teatud ajahetkel. Selle ülesande lahendamisel kujutame lööki lõpmatult lühikese kestusega ristkülikukujuliste impulsside summana, millest üks, mis vastab ajahetkele, on näidatud joonisel 7. Seda impulssi iseloomustavad selle kestus ja kõrgus.

Eelnevalt käsitletud materjalist on teada, et vooluahela reaktsiooni lühiimpulsile võib pidada võrdseks ahela impulssreaktsiooni ja impulsi toimeala korrutisega. Järelikult on selle impulsi toimest põhjustatud reaktsiooni lõpmatult väike komponent ajahetkel võrdne:

kuna impulsi pindala on võrdne ja aeg möödub selle rakendamise hetkest vaatlushetkeni.

Superpositsiooniprintsiipi kasutades saab ahela kogureaktsiooni defineerida kui lõpmatult suure hulga lõpmata väikeste komponentide summat, mis on põhjustatud lõpmatult väikese pindalaga impulsi mõjude jadast, mis eelneb ajahetkele.

Sellel viisil:

See valem kehtib mis tahes väärtuse jaoks, seega tähistatakse muutujat tavaliselt lihtsalt. Seejärel:

Saadud seost nimetatakse konvolutsiooniintegraaliks või superpositsiooniintegraaliks. Funktsiooni, mis leitakse konvolutsiooniintegraali arvutamise tulemusena, nimetatakse konvolutsiooniks ja.

Konvolutsiooniintegraali teise vormi leiate, kui muudate muutujaid tulemuseks olevas avaldises:

Näide: leidke pinge jadaahela mahtuvusel (joonis 8), kui sisendis toimib eksponentsiaalne impulss:

vooluring on seotud: energia oleku muutusega ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. Üleminek iseloomulik elektriline ketid see: vastus ühele sammule ...

Uuring ketid teine järjekord. Otsige sisendit ja väljundit spetsifikatsioonid

Kursusetööd >> Suhtlemine ja suhtlemine

3. Üleminek ja impulss spetsifikatsioonid ketid Laplace'i pilt üleminekuperiood spetsifikatsioonid on vorm. Saamise eest üleminekuperiood spetsifikatsioonid raamatus ... A., Zolotnitski V.M., Tšernõšev E.P. Teooria alused elektriline ketid.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...

Teooria põhisätted üleminekuperiood protsessid

Abstraktne >> Füüsika

Laplace; - ajutine, kasutades üleminekuperiood ja impulss spetsifikatsioonid; - sagedus, mis põhineb ... klassikalisel analüüsimeetodil üleminekuperiood kõikumised sisse elektriline ketid Üleminek protsessid sisse elektriline ketid kirjeldatakse võrranditega, ...

5. Nelja pordiga võrgu sekundaarsed (karakteristikud) parameetrid, nelja pordiga võrgu sobitatud režiim.

6. Mittesinusoidsed voolud. Fourier-seeria laiendus. Pinge või voolu mittesinusoidse funktsiooni sagedusspekter.

7. Mittesinusoidse voolu maksimaalsed, keskmised ja efektiivsed väärtused.

8. Resonants mittesinusoidses vooluahelas.

9. Mittesinusoidse vooluahela võimsus.

10. Kõrgemad harmoonilised kolmefaasilistes ahelates. Lihtsaim sageduse kolmik.

11. Transientide tekkimine lineaarahelates. Kommutatsiooni seadused.

12. Klassikaline meetod siirdeprotsesside arvutamiseks. Kujundusvõrrandi moodustamine, kujundusvõrrandi aste. Piiritingimused.

Klassikaline meetod transientide arvutamiseks

13. Vabad ja sunnitud režiimid. Ahela ajakonstant, siirde kestuse määramine.

14. Kondensaatori perioodiline laadimine. Ahela võnkumiste loomulik sagedus. Kriitiline vastupanu.

15. "Valed" algtingimused. Arvutamise omadused. Kas sellised tingimused on reaalsetes vooluringides?

16. 0Karaktervõrrandi juurte määramine. Põhjenda.

17. Passiivse kahe terminali võrgu sisselülitamine tükikaupa pideva pinge toimel. Duhameli valem.

Arvutusjada Duhameli integraali abil

Mööduv ja impulssreaktsioon

19. Laplace'i teisenduste rakendamine siirdeprotsesside arvutamisel. Laplace'i funktsioonide põhiomadused.

20.Operatornye samaväärsed ahelad. Põhjenda.

21. Transientide arvutamine olekumuutujate meetodil. Disainvõrrandite moodustamine. Arvutamine arvuti abil.

22. Fourier' teisendus ja selle põhiomadused. Impulsssignaalide sagedusspektrid, erinevused perioodiliste mittesinusoidsete signaalide sagedusspektritest.

23. Ahela sageduskarakteristikute arvutamine. Transientvastuse määramine tegelikust sageduskarakterist.

24. Sagedusarvutusmeetodi rakendamise tunnused signaali läbimise uurimisel läbi nelja pordiga võrgu.

25. Pika rea võrrandid osatuletistes. Pika rea esmased parameetrid.

26. Siinuspingega pika sirge võrrandite lahendamine. Pika rea sekundaarsed parameetrid.

27. Laineprotsessid pikas reas. Juhtunud ja peegeldunud lained. Peegelduskoefitsient. Sisendtakistus.

Pika joonega diferentsiaalvõrrandid

Käivitage parameetrid

Ränd- ja seisulaine koefitsiendid

28. Kadudeta liin. Seisulained.

29. Liini sisendtakistused ilma kadudeta. Induktiivsuse ja võimsuste simulatsioon.

31. Laineprotsessid liinil ilma kadudeta, koormatud aktiivtakistusega. Seisu- ja rändlainete koefitsiendid.

32. Mittelineaarsete elementide volt-ampri karakteristikute tunnused. Lineaarsed ekvivalentsed ahelad staatiliste ja diferentsiaalparameetrite jaoks.

33. Pinge ja voolu stabiliseerimisahelate arvutamine, stabiliseerimiskoefitsiendi määramine lineaarse ekvivalentahela järgi.

34. Mittelineaarsete karakteristikute lähendamine. Analüütiline arvutusmeetod.

35. Perioodiliste protsesside tunnused inertsiaalsete elementidega elektriahelates.

36. Voolu spektraalne koostis mittelineaarse takistiga ahelas siinuspingega kokkupuutel. Ramani vibratsioonid.

37. Ekvivalentsete sinusoidide meetod. Efektiivväärtustel põhinevate mittelineaarsete ahelate arvutamise meetodid. Samaväärne sinusoidi meetod.

Meetod mittelineaarsete vahelduvvooluahelate arvutamiseks ekvivalentsete efektiivväärtuste põhjal

38. Voolu, magnetvoo ja pinge kõverate kuju mittelineaarses ideaalses mähises. Ekvivalentskeem, vektorskeem.

Mähise voolu arvutamine terasega, võttes arvesse südamiku kadusid

40. Pingete ferroresonants. Päästikuefekt.

42. Harmoonilise tasakaalu meetodi alused. Too näide.

43. Mittelineaarsete elementide karakteristikute tükipõhise lineaarse lähendamise meetod. Klappidega kettide arvutamine. Poollaine ja täislaine alaldi ahel.

Klapi takisti ahelad

44. Mahtuvusega poollainealaldi vooluringi arvutamine.

18. Lineaarahelate reaktsioon üksuse funktsioonidele. Ahela siirde- ja impulsskarakteristikud, nende seos.

Üheastmeline funktsioon (luba funktsioon) 1 (t) on määratletud järgmiselt:

Funktsioonide graafik 1 (t) on näidatud joonisel fig. 2.1.

Funktsioon 1 (t) on null kõigi argumendi negatiivsete väärtuste jaoks ja üks jaoks t³ 0. Samuti võtame arvesse nihutatud ühiku sammu funktsiooni

Selline mõju lülitub sisse ajahetkel t= t ..

Üheastmelise funktsiooni kujul olev pinge ahela sisendis on siis, kui on ühendatud konstantse pinge allikas U 0 = 1 V juures t= 0, kasutades ideaalset võtit (joonis 2.3).

Ühe impulsi funktsioon (d - funktsioon, Diraci funktsioon) on defineeritud kui ühikastme funktsiooni tuletis. Alates hetkest t= 0 funktsioon 1 (t) läbib katkestuse, siis selle tuletist ei eksisteeri (pöördub lõpmatuseni). Seega ühikimpulssfunktsioon

See on erifunktsioon või matemaatiline abstraktsioon, kuid seda kasutatakse laialdaselt elektriliste ja muude füüsiliste objektide analüüsimisel. Seda tüüpi funktsioone käsitletakse üldistatud funktsioonide matemaatilises teoorias.

Ühe impulssfunktsiooni vormis lööki võib pidada löögilöögiks (piisavalt suur amplituud ja lõpmata lühike kokkupuuteaeg). Kasutusele võetakse ka aja järgi nihutatud ühikimpulssfunktsioon t= t

Tavaline on kujutada üksikut impulssfunktsiooni vertikaalse noole kujul at t= 0 ja nihutatud - t= t (joonis 2.4).

Kui võtta ühikimpulssfunktsiooni integraal, s.o. Määrake sellega piiratud ala, saame järgmise tulemuse:

Riis. 2.4.

Ilmselgelt võib integreerimisintervall olla mis tahes, kui punkt sinna jõuab t= 0. Nihutatud ühikulise impulsi funktsiooni d ( t-t) on samuti võrdne 1-ga (kui punkt t= t). Kui võtta ühikimpulssfunktsiooni integraal korrutatuna mingi koefitsiendiga A 0 , siis ilmselt on integratsiooni tulemus võrdne selle koefitsiendiga. Seega koefitsient A 0 enne d ( t) määrab funktsiooniga piiratud ala A 0 d ( t).

Funktsiooni d - füüsilisel tõlgendamisel on soovitatav seda pidada piiriks, milleni peaks püüdlema teatud tavaliste funktsioonide jada, näiteks

Mööduv ja impulssreaktsioon

Mööduv reaktsioon h (t) nimetatakse ahela reaktsiooniks löögile üheastmelise funktsiooni kujul 1 (t). Impulssreaktsioon g (t) nimetatakse ahela reaktsiooniks tegevusele ühikimpulssfunktsiooni d kujul ( t). Mõlemad omadused määratakse null algtingimustega.

Transient- ja impulssfunktsioonid iseloomustavad vooluringi siirderežiimis, kuna need on vastused hüppelaadsetele, s.t. üsna raske iga lööksüsteemi jaoks. Lisaks, nagu allpool näidatud, saab siirde- ja impulsskarakteristikuid kasutades määrata ahela reaktsiooni suvalisele tegevusele. Siirde- ja impulsskarakteristikud on omavahel seotud ning ka vastavad mõjud on omavahel seotud. Ühikimpulssfunktsioon on ühik-sammufunktsiooni tuletis (vt (2.2)), seetõttu on impulssreaktsioon siirdevastuse tuletis ja h(0) = 0 . (2.3)

See väide tuleneb lineaarsete süsteemide üldistest omadustest, mida kirjeldavad lineaarsed diferentsiaalvõrrandid, eriti kui selle tuletist rakendatakse tegevuse asemel nulli algtingimustega lineaarsele ahelale, siis on reaktsioon võrdne esialgne reaktsioon.

Kahest vaadeldavast karakteristikust määratakse siirdekarakteristikust kõige lihtsam, kuna seda saab arvutada vooluringi reaktsioonist konstantse pinge või vooluallika sisselülitamisele sisendis. Kui selline reaktsioon on teada, siis saada h (t) piisab, kui jagada see sisendi konstantse tegevuse amplituudiga. Siit järeldub, et mööduva (nagu ka impulsi) karakteristikul võib olenevalt toime ja reaktsiooni mõõtmest olla takistuse, juhtivuse mõõde või dimensioonitu suurus.

Näide ... Määratlege üleminekuperiood h (t) ja impulss g(t) jada-RC-ahela omadused.

Mõju on sisendpinge u 1 (t) ja reaktsioon on pinge, mis ületab mahtuvuse u 2 (t). Siirdereaktsiooni definitsiooni kohaselt tuleks seda määratleda kui pinget väljundis, kui konstantse pinge allikas on ühendatud ahela sisendiga. U 0

See probleem lahendati jaotises 1.6, kust see saadi u 2 (t) = u C (t) = Sellel viisil, h (t) = u 2 (t) / U 0 = Impulssreaktsiooni määrab (2.3) .

Transientreaktsiooni kasutatakse lineaarse elektriahela reaktsiooni arvutamiseks, kui selle sisendile antakse impulss.
vaba vorm. Sel juhul sisendimpulss
lähendatakse sammude komplektiga ja määrake ahela reaktsioon igale etapile ning leidke seejärel integraallülitus
, kui sisendimpulsi iga komponendi vastuste summa
.

Mööduv reaktsioon või mööduv funktsioon
ketid - see on selle üldistatud karakteristik, mis on ajafunktsioon, mis on arvuliselt võrdne ahela reaktsiooniga üksikule pinge- või vooluhüppele selle sisendis null algtingimustega (joonis 13.11);

teisisõnu, see on algsest energiavarustusest vaba ahela reaktsioon funktsioonile
sissepääsu juures.

Mööduv vastuse väljendus
sõltub ainult vooluahela elementide sisemisest struktuurist ja parameetrite väärtustest.

Ahela siirdekarakteristiku definitsioonist järeldub, et sisendtoiminguga
ahelreaktsioon
(joon.13.11).

Näide. Laske vooluringil ühenduda konstantse pinge allikaga
... Siis on sisendtoimingul vorm, ahela reaktsioon - ja vooluahela siirdepinge karakteristikud -
... Kell

.

Ahelreaktsiooni korrutamine
funktsiooni kohta
või
tähendab üleminekufunktsiooni
juures
ja
juures
mis peegeldab põhjuslikkuse põhimõte lineaarsetes elektriahelates, s.o. vastus (ahela väljundis) ei saa ilmuda enne hetke, kui signaal suunatakse ahela sisendisse.

Mööduvate karakteristikute tüübid.

On olemas järgmist tüüpi mööduvaid reaktsioone:

(13.5)	- vooluahela pinge transientreaktsioon;
	- vooluahela siirdekarakteristikut voolu järgi;
	- vooluahela mööduv takistus, Ohm;
	- vooluahela siirdejuhtivus, Cm,

kus
- sisendsammusignaali tasemed.

Mööduv funktsioon
iga passiivse kahe terminali võrgu jaoks saab leida klassikalise või operaatorimeetodi abil.

Mööduva reaktsiooni arvutamine klassikalisel meetodil. Näide.

Näide. Arvutame ahela pinge siirdereaktsiooni (joonis 13.12, a) parameetritega.

Lahendus

Kasutame punktis 11.4 saadud tulemust. Avaldise (11.20) järgi pinge üle induktiivsuse

kus
.

Teostame skaleerimise vastavalt avaldisele (13.5) ja funktsiooni konstrueerimisele
(joon. 13.12, b):

Siirdevastuse arvutamine operaatorimeetodil

Algse vooluahela kompleksne ekvivalentahel on joonisel fig. 13.13.

Selle vooluahela pingeülekande funktsioon on:

kus
.

Kell
, st. juures
, pilt
, ja mähise pinge kujutis
.

Antud juhul originaal
Pildid
on ahela pingesiirdefunktsioon, st.

või üldiselt:

, (13.6)

need. mööduv funktsioon
ahel on võrdne selle ülekandefunktsiooni Laplace'i pöördteisendusega
korrutatuna ühikuhüppe kujutisega .

Vaadeldavas näites (vt joonis 13.12) pinge ülekandefunktsioon:

kus
ja funktsioon
on vorm.

Märge . Kui vooluahela sisendile on rakendatud pinge
, siis üleminekufunktsiooni valemis
aega tuleb asendada väljendiga
... Vaadeldavas näites on mahajäänud pinge ülekandefunktsioon järgmine:

järeldused

Mööduv reaktsioon võeti kasutusele peamiselt kahel põhjusel.

1. Üheastmeline tegevus
- spasmiline ja seetõttu üsna tugev välismõju mis tahes süsteemile või vooluringile. Seetõttu on oluline teada süsteemi või ahela reaktsiooni täpselt sellise tegevuse all, s.t. mööduv reaktsioon
.

2. Teadaoleva mööduva reaktsiooniga
Duhameli integraali abil (vt allpool alajaotisi 13.4, 13.5) saate määrata süsteemi või ahela reaktsiooni mis tahes vormis välismõjudele.

Sisendmõjusid vastuvõtvate ja edastavate elektriseadmete võimekuse üle otsustamiseks uurige nende siirde- ja impulssomadusi.

Mööduv reaktsioon h(t) lineaarahela, mis ei sisalda sõltumatuid allikaid, on arvuliselt võrdne ahela reaktsiooniga üksiku voolu või pinge hüppe mõjule ühikastme funktsioonina 1 ( t) või 1 ( t – t 0) null algtingimustega (joonis 14). Siirdekarakteristiku mõõde on võrdne reaktsiooni mõõtmete ja löögi mõõtmete suhtega. See võib olla mõõtmeteta, mõõtmetega Ohm, Siemens (Cm).

Riis. 14

Impulssreaktsioon k(t) lineaarahela, mis ei sisalda sõltumatuid allikaid, on arvuliselt võrdne ahela reaktsiooniga üksikimpulsi toimele kujul d ( t) või d ( t – t 0) null algtingimustega funktsioonid. Selle mõõde on võrdne reaktsiooni mõõtmete suhtega ajalise mõju mõõtme korrutisesse, seetõttu võivad selle mõõtmed olla –1, Oms –1, Cms –1.

impulsi funktsioon d ( t) võib pidada ühikastme funktsiooni d tuletiseks ( t) = d 1(t)/dt... Seega on impulssreaktsioon alati mööduva reaktsiooni ajatuletis: k(t) = h(0+) d ( t) + dh(t)/dt... Seda seost kasutatakse impulssreaktsiooni määramiseks. Näiteks kui mõnele ketile h(t) = 0,7e –100t, siis k(t) = 0,7 p ( t) – 70e –100 t... Siirdereaktsiooni saab määrata klassikalise või operaatormeetodiga siirdetegurite arvutamiseks.

Ahela ajastuse ja sagedusomaduste vahel on seos. Teades operaatori ülekandefunktsiooni, leiate ahelreaktsiooni pildi: Y(s) = W(s)X(s), st. Ülekandefunktsioon sisaldab täielikku teavet vooluahela kui süsteemi omaduste kohta signaalide edastamiseks selle sisendist väljundisse null algtingimustel. Sel juhul vastavad löögi ja reaktsiooni olemus neile, mille jaoks ülekandefunktsioon on määratud.

Lineaarahelate ülekandefunktsioon ei sõltu sisendtoimingu tüübist, seetõttu saab selle saada siirdereaktsioonist. Seega, kui toimite ühiku sammufunktsiooni 1 sisendil ( t) ülekandefunktsioon, võttes arvesse, et 1 ( t) = 1/s, on võrdne

W(s) = L [h(t)] / L = L [h(t)] / (1/s), kus L [f(t)] - tähistus otsese Laplace'i teisenduse jaoks funktsiooni kohal f(t). Transientreaktsiooni saab defineerida ülekandefunktsioonina kasutades Laplace'i pöördteisendust, s.t. h(t) = L –1 [W(s)(1/s)], kus L –1 [F(s)] - Laplace'i pöördteisendus funktsiooni kohal F(s). Seega mööduv reaktsioon h(t) on funktsioon, mille kujutis on võrdne W(s) /s.

Kui ühe impulsi funktsioon d ( t) Edastamise funktsioon W(s) = L [k(t)] / L = L [k(t)] / 1 = L [k(t)]. Seega ahela impulssreaktsioon k(t) on algne edastusfunktsioon. Keti teadaoleva operaatorifunktsiooni abil, kasutades Laplace'i pöördteisendust, saate määrata impulssreaktsiooni: k(t) W(s). See tähendab, et ahela impulssreaktsioon määrab üheselt ahela sagedusreaktsiooni ja vastupidi, kuna

W(j w) = W(s)s = j w. Kuna teadaolevat impulssreaktsiooni saab kasutada ahela siirdereaktsiooni leidmiseks (ja vastupidi), siis on ka viimane üheselt määratud ahela sagedusreaktsiooniga.

Näide 8. Arvutage vooluahela siirde- ja impulsskarakteristikud (joonis 15) sisendvoolu ja väljundpinge jaoks antud elementide parameetrite korral: R= 50 oomi, L 1 = L 2 = L= 125 mH,
KOOS= 80 μF.

Riis. 15

Lahendus. Kasutame klassikalist arvutusmeetodit. Iseloomulik võrrand Z in = R + pL +
+ 1 / (arvuti) = 0 elementide antud parameetrite jaoks on komplekssed konjugaatjuured: lk 1,2 =
= - d j w A 2 = -100 j 200, mis määrab üleminekuprotsessi võnkuva olemuse. Sel juhul kirjutatakse voolude ja pingete muutumise seadused ning nende tuletised üldkujul järgmiselt:

y(t) = (M cosw A 2 t+ N sinw A 2 t)e- d t + y vy; dy(t) / dt =

=[(–M d + N w A 2) cos w A 2 t – (M w A 2 + N d) sinw A 2 t]e- d t + dy välja / dt, kus w A 2 - vabade vibratsioonide sagedus; y sunnitud – üleminekuprotsessi sunnitud komponent.

Esiteks leiame lahenduse u C(t) ja mina C(t) = C du C(t) / dt, kasutades ülaltoodud võrrandeid ja seejärel kasutades Kirchhoffi võrrandeid, määrame kindlaks vajalikud pinged, voolud ja vastavalt ka siirde- ja impulsi karakteristikud.

Integreerimise konstantide määramiseks on vaja nende funktsioonide alg- ja sundväärtusi. Nende algväärtused on teada: u C(0 +) = 0 (definitsioonist h(t) ja k(t)), sest mina C(t) = mina L(t) = i(t), siis mina C(0 +) = mina L(0 +) = 0. Sunnitud väärtused määratakse võrrandist, mis on koostatud vastavalt teisele Kirchhoffi seadusele t 0 + : u 1 = R i(t) + (L 1 + L 2) i(t) / dt + u C(t), u 1 = 1(t) = 1 = сconst,

siit u C() = u C viin = 1, mina C() = mina C välja = i() = 0.

Koostame võrrandid integreerimiskonstantide määramiseks M, N:

u C(0 +) = M + u C välja (0+), mina C(0 +) = KOOS(–M d + N w A 2) + mina C välja (0 +); või: 0 = M + 1; 0 = –M 100 + N 200; siit: M = –1, N= –0,5. Saadud väärtused võimaldavad kirjutada lahendusi u C(t) ja mina C(t) = i(t): u C(t) = [–Сos200 t- -0,5sin200 t)e –100t+ 1] B, mina C(t) = i(t) = e –100 t] = 0,02
sin200 t)e –100 t A. Kirchhoffi teise seaduse kohaselt

u 2 (t) = u C(t) + u L 2 (t), u L 2 (t) = u L(t) = Ldi(t) / dt= (0,5сos200 t- 0,25sin200 t) e –100t B. Siis u 2 (t) =

= (- 0,5 sos200 t- 0,75sin200 t) e –100t+ 1 = [-0,901sin (200 t + 33,69) e –100t+ 1] B.

Kontrollime algväärtusega saadud tulemuse õigsust: ühelt poolt, u 2 (0 +) = –0,901 sin (33,69) + 1 = 0,5 ja teisest küljest, u 2 (0 +) = u C (0 +) + u L(0 +) = 0 + 0,5 - väärtused on samad.

Venemaa Akadeemia

Füüsika osakond

Loeng

Elektriahelate siirde- ja impulsskarakteristikud

Kotkas 2009

Hariduslikud ja hariduslikud eesmärgid:

Selgitada kuulajatele elektriahelate siirde- ja impulsskarakteristikute olemust, näidata karakteristikute vahelist seost, pöörata tähelepanu vaadeldavate karakteristikute rakendamisele EC analüüsil ja sünteesil, seada eesmärgiks kvaliteetne ettevalmistus praktiliseks tööks. õppetund.

Loenguaja jagamine

Sissejuhatav osa …………………………………………………… 5 min.

Õppeküsimused:

1. Elektriahelate siirdekarakteristikud ……………… 15 min.

2. Duhameli integraalid …………………………………………… ... 25 min.

3. Elektriahelate impulsside karakteristikud. Tunnuste vaheline seos ……………………………………………………… 25 min.

4. Konvolutsiooni integraalid ………………………………………………… .15 min.

Järeldus …………………………………………………………… 5 min.

1. Elektriahelate siirdekarakteristikud

Ahela siirdereaktsioon (nagu impulssreaktsioon) viitab ahela ajalistele karakteristikutele, see tähendab, et see väljendab teatud mööduvat protsessi etteantud mõjude ja algtingimuste korral.

Elektriliste ahelate võrdlemiseks nende reaktsioonide järgi nendele mõjudele on vaja ahelad asetada samadesse tingimustesse. Kõige lihtsamad ja mugavamad on null algtingimused.

Ahela mööduv reaktsioon nimetatakse ahelreaktsiooni ja astmelise tegevuse suhteks selle tegevuse ulatusse null algtingimustel.

Definitsiooni järgi ,

kus on ahela reaktsioon astmeefektile;

- astmeefekti [B] või [A] suurus.

Kuna see on jagatud löögi ulatusega (see on reaalarv), siis tegelikult - ahela reaktsioon ühe sammuga toimingule.

Kui ahela siirdekarakteristik on teada (või arvutatav), siis valemist on võimalik leida selle ahela reaktsioon astmelisele tegevusele null NL juures

Luuakse seos ahela operaatori ülekandefunktsiooni, mis on sageli teada (või leitav) ja selle ahela transientvastuse vahel. Selleks kasutame kasutusele võetud operaatori edastusfunktsiooni kontseptsiooni:

Laplace'i teisendatud ahelreaktsiooni ja efekti suuruse suhe on ahela operaatori siirdekarakteristik:

Seega.

Siit leitakse ahela operaatori siirdereaktsioon operaatori ülekandefunktsiooni järgi.

Ahela siirdereaktsiooni määramiseks on vaja rakendada Laplace'i pöördteisendust:

kasutades vastavustabelit või (esialgset) dekompositsiooniteoreemi.

Näide: määrake pingereaktsiooni transientvastus mahtuvusele jadaahelas (joonis 1):

Siin on reaktsioon astmelisele tegevusele suuruse järgi:

kust mööduv reaktsioon:

Levinumate vooluahelate siirdekarakteristikud on leitud ja toodud teatmekirjanduses.

2. Duhameli integraalid

Mööduvat vastust kasutatakse sageli ahela vastuse leidmiseks keerulisele stiimulile. Loome need suhted.

Lepime kokku, et tegevus on pidev funktsioon ja antakse vooluringile ajahetkel ning algtingimused on null.

Antud lööki saab kujutada ahelale hetkel rakendatud astmelise tegevuse ja lõpmatult suure arvu lõpmata väikeste sammude, mis pidevalt järgnevad üksteisele, summana. Üks sellistest elementaarsetest toimingutest, mis vastab rakendushetkele, on näidatud joonisel 2.

Leiame ahela reaktsiooni väärtuse teatud ajahetkel.

Järkjärguline toiming ajahetke langusega põhjustab reaktsiooni, mis on võrdne languse korrutisega ahela siirdekarakteristiku väärtusega, see tähendab:

Lõpmatult väike astmeline efekt tilgaga põhjustab lõpmata väikese reaktsiooni , kus on mõju rakendamise hetkest vaatlushetkeni kulunud aeg. Kuna tingimuse järgi on funktsioon pidev, siis:

Vastavalt superpositsiooni põhimõttele on reaktsioon võrdne vaatlushetkele eelnenud mõjude kogumi poolt põhjustatud reaktsioonide summaga, s.o.

Tavaliselt asendatakse need viimases valemis lihtsalt järgmisega, kuna leitud valem on mis tahes ajaväärtuse jaoks õige:

Või pärast mõningaid lihtsaid teisendusi:

Ükskõik milline neist suhetest lahendab lineaarse elektriahela reaktsiooni arvutamise probleemi antud pidevale tegevusele, kasutades ahela teadaolevat siirdekarakteristikut. Neid seoseid nimetatakse Duhameli integraalideks.

3. Elektriahelate impulsside karakteristikud

Ahela impulssreaktsioon nimetatakse ahela reaktsiooni ja impulsstegevuse suhteks selle tegevuse pindalaga null algtingimustel.

Definitsiooni järgi ,

kus on ahela reaktsioon impulsstegevusele;

- löögi impulsi piirkond.

Vastavalt vooluringi teadaolevale impulssreaktsioonile saate leida ahela reaktsiooni antud toimingule: .

Toimingufunktsioonina kasutatakse sageli üksikut impulsstoimingut, mida nimetatakse ka delta- või Diraci-funktsiooniks.

Deltafunktsioon on funktsioon, mis on võrdne kõikjal nulliga, välja arvatud, ja selle pindala on võrdne ühega ():

Deltafunktsiooni kontseptsiooni saab jõuda ristkülikukujulise impulsi kõrguse ja kestusega piiranguga, kui (joonis 3):

Luuakse seos ahela ülekandefunktsiooni ja selle impulssreaktsiooni vahel, mille jaoks kasutame operaatormeetodit.

Definitsiooni järgi:

Kui mõju (originaal) vaadeldakse kõige üldisemal juhul deltafunktsiooni impulsi ala korrutise kujul, s.o kujul, siis selle löögi kujutisel vastavalt vastavustabelile on vorm:

Teisest küljest on Laplace'i teisendatud ahelreaktsiooni ja löögiimpulsi pindala suhe ahela operaatori impulssreaktsiooniks:

Seega,.

Ahela impulssreaktsiooni leidmiseks on vaja rakendada Laplace'i pöördteisendust:

See tähendab, et tegelikult.

Võttes kokku valemid, saame seose ahela operaatori ülekandefunktsiooni ning ahela operaatori siirde- ja impulsskarakteristikute vahel:

Seega, teades üht ahela omadust, saate määrata ka teised.

Teeme võrdsuse identse teisenduse, lisades keskmisele osale.

Siis saame.

Kuna see on mööduva reaktsiooni tuletise kujutis, saab algse võrdsuse ümber kirjutada järgmiselt:

Originaalide alale minnes saame valemi, mis võimaldab määrata ahela impulssreaktsiooni vastavalt selle teadaolevale mööduvale reaktsioonile:

Kui siis.

Nende omaduste pöördvõrdeline seos on järgmine:

Ülekandefunktsiooni kasutades on lihtne tuvastada termini olemasolu funktsioonis.

Kui lugeja ja nimetaja astmed on samad, on vaadeldav termin olemas. Kui funktsioon on tavaline murd, siis seda terminit ei eksisteeri.

Näide: määrake joonisel 4 näidatud pingete ja järjestikuste vooluahelate impulsi karakteristikud.

Määratleme:

Läheme originaali juurde vastavalt vastavustabelile:

Selle funktsiooni graafik on näidatud joonisel 5.

Riis. 5

Edastamise funktsioon:

Vastavalt vastavustabelile on meil:

Saadud funktsiooni graafik on näidatud joonisel 6.

Juhime tähelepanu sellele, et samu avaldisi võib saada ka ja vahel seoseid loovate seoste abil.

Impulssreaktsioon oma füüsilises tähenduses peegeldab vabade võnkumiste protsessi ja seetõttu võib väita, et reaalsetes ahelates peab alati olema täidetud tingimus:

4. Konvolutsiooni integraalid (ülekatted)

Mõelge lineaarse elektriahela reaktsiooni määramiseks kompleksefektile, kui selle vooluahela impulssreaktsioon on teada. Eeldame, et löök on joonisel 7 näidatud tükkhaaval pidev funktsioon.

kuna impulsi pindala on võrdne ja aeg möödub selle rakendamise hetkest vaatlushetkeni.

Sellel viisil:

See valem kehtib mis tahes väärtuse jaoks, seega tähistatakse muutujat tavaliselt lihtsalt. Seejärel:

Saadud seost nimetatakse konvolutsiooniintegraaliks või superpositsiooniintegraaliks. Funktsiooni, mis leitakse konvolutsiooniintegraali arvutamise tulemusena, nimetatakse konvolutsiooniks ja.

Konvolutsiooniintegraali teise vormi leiate, kui muudate muutujaid tulemuseks olevas avaldises: