Sellega veebikalkulaator on võimalik terveid ja murdarvusid teisaldada ühest arvusüsteemist teise. Esitatakse üksikasjalik lahendus koos selgitustega. Tõlkimiseks sisestage algne number, määrake baasinumbri aluse alus, määrake aluse alus, millesse soovite numbri tõlkida, ja klõpsake nuppu "Tõlgi". Teoreetilise osa ja numbriliste näidete kohta vt allpool.
Tulemus on juba laekunud!
Tervikute ja murdarvude teisendamine ühest arvusüsteemist mis tahes muuks - teooria, näited ja lahendused
On positsioonilisi ja mittepositsioonilisi numbrisüsteeme. Araabia numbrisüsteem, mida me igapäevaelus kasutame, on positsiooniline, kuid Rooma oma mitte. Asukohanumeratsioonisüsteemides määrab arvu väärtus unikaalselt numbri väärtuse. Vaatame seda, kasutades näiteks kümnendarvu 6372. Loendame selle numbri paremalt vasakule, alustades nullist:
Siis saab numbrit 6372 esitada järgmiselt:
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Number 10 määratleb arvusüsteemi (in sel juhul see on 10). Antud arvu positsiooni väärtused võetakse kraadidena.
Mõelge tõelisele kümnendarv 1287.923. Numbrime selle numbri nullpunktist kümnendkohast vasakule ja paremale:
Siis saab numbrit 1287.923 tähistada järgmiselt:
1287,923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10–3.
Üldiselt võib valemit esitada järgmiselt:
C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
kus Ц n on positsioonil olev täisarv n, Д -k - murdarv asukohas (-k), s- numbrisüsteem.
Mõni sõna arvsüsteemide kohta. Kümnendsüsteemi arv koosneb paljudest numbritest (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), kaheksandarvude süsteemis - numbrid (0,1, 2,3,4,5,6,7), kahendarvude süsteemis - arvude hulgast (0,1), kuueteistkümnendsüsteemis - numbrite hulgast (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kus A, B, C, D, E, F vastavad numbritele 10,11 , 12,13,14,15. Numbrid erinevad süsteemid arvestamine.
| Tabel 1 | |||
|---|---|---|---|
| Märge | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Numbrite teisendamine ühest arvusüsteemist teise
Numbrite teisendamiseks ühest numbrisüsteemist teise on lihtsaim viis kõigepealt teisendada number teiseks kümnendsüsteem numbrid ja seejärel kümnendarvude süsteemist teisendage vajalik arvude süsteem.
Numbrite teisendamine mis tahes numbrisüsteemist kümnendarvude süsteemiks
Valemi (1) abil saate teisendada numbrid mis tahes arvusüsteemist kümnendarvude süsteemiks.
Näide 1. Teisendage number 1011101.001 binaarkoodistussüsteemist (SS) kümnendarvuks SS. Otsus:
1 2 6 +0 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125
Näide2. Teisendage 1011101.001 kaheksandarvude süsteemist (SS) kümnendarvuks SS. Otsus:
Näide 3 ... Teisendage arv AB572.CDF kuueteistkümnendkoha baasist kümnendarvu SS-ks. Otsus:
Siin A- asendatud 10-ga, B- kell 11, C- kell 12, F- 15-ks.
Numbrite teisendamine kümnendarvusüsteemist teiseks arvusüsteemiks
Numbrite teisendamiseks kümnendarvude süsteemist teiseks arvusüsteemiks peate eraldi tõlkima numbri täisosa ja arvu murdosa.
Kogu numbriosa kantakse kümnendkoha SS-st teise arvusüsteemi - jagades järjestiku arvu täisarv järjestikuselt arvusüsteemi alusega (binaarse SS-i puhul 2-ga, 8-aarilise SS-i korral - 8, 16-aaria puhul - 16-ga jne)), kuni saadakse kogu jääk, mis on väiksem kui aluse CC.
Näide 4 ... Teisendame arvu 159 kümnendarvu SS-st binaarseks:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Nagu näha jooniselt fig. Joonisel 1 on arv 159 jagatuna 2-ga jagatis 79 ja ülejääk 1. Edasi annab number 79 jagatuna 2 jagatise 39 ja ülejäänud 1 jne. Selle tulemusena, kui oleme ehitanud arvu ülejäänud jaotusest (paremalt vasakule), saame numbri binaarses SS: 10011111 ... Seetõttu võime kirjutada:
159 10 =10011111 2 .
Näide 5 ... Teisendame arvu 615 kümnendkohast SS-ks oktaalseks.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Numbri teisendamisel kümnendarvu SS-st oktaalseks SS-ks peate jagama numbri järjestusega 8-ga, kuni saate kogu ülejäänud osa vähem kui 8. Selle tulemusel konstrueerige jagamise ülejäänud jääkidest (paremalt vasakule) arv, saame arvu oktaal-SS-des: 1147 (vt joonis 2). Seetõttu võime kirjutada:
615 10 =1147 8 .
Näide 6 ... Numbri 19673 teisendamine kümnendkohast kuueteistkümnendarvu SS-ks.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Nagu jooniselt 3 nähtub, jagades 19673 järjestikku 16-ga, saime jäägid 4, 12, 13, 9. Kuueteistkümnendsüsteemis vastab arv 12 C-le, number 13 D-le. Seetõttu on meie kuueteistkümnendsüsteem number on 4CD9.
Korrektsete kümnendmurdude (nullarvu täisarvuga reaalarv) teisendamiseks baasarvudeks on vaja antud number korrutage järjestikku s-ga, kuni murdosa saab puhta nulli või saate vajaliku arvu numbreid. Kui korrutamise käigus saadakse nullist erineva täisosa arv, siis seda täisosa ei arvestata (need lisatakse tulemusele järjestikku).
Vaatleme ülaltoodut koos näidetega.
Näide 7 ... Teisendage arv 0,214 kümnendkohast binaarseks SS-ks.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Nagu jooniselt 4 näha, korrutatakse arv 0,214 järjestikku 2. Kui korrutamise tulemuseks on nullarvu täisarvuga, siis täisarvu osa kirjutatakse eraldi (numbrist vasakule) ja arv kirjutatakse täisarvu nulliga. Kui korrutamisel saadakse null täisarvuga arv, siis kirjutatakse sellest vasakule null. Korrutamisprotsess jätkub seni, kuni murdosa saab puhta nulli või saadakse vajalik arv numbreid. Paksude numbrite (joonis 4) ülevalt alla kirjutades saame kahendarvude süsteemis vajaliku arvu: 0. 0011011 .
Seetõttu võime kirjutada:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Näide 8 ... Teisendame arvu 0,125 kümnendarvude süsteemist binaarseks SS-iks.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Numbri 0.125 teisendamiseks kümnendkohast SS binaarseks korrutatakse see arv järjestikku 2. Kolmandas etapis osutus 0. Seetõttu saadi järgmine tulemus:
0.125 10 =0.001 2 .
Näide 9 ... Teisendame arvu 0,214 kümnendkohast SS-ks.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Järgides näiteid 4 ja 5, saame numbrid 3, 6, 12, 8, 11, 4. Kuid kuueteistkümnendsüsteemis SS vastavad numbrid 12 ja 11 numbritele C ja B. Seetõttu on meil:
0,114 10 = 0,36C8B416.
Näide 10 ... Teisendage kümnendkoht astmeliseks SS-ks.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Saadud:
0.512 10 =0.406111 8 .
Näide 11 ... Numbri 159.125 teisendamine kümnendkohast binaarseks SS-ks. Selleks tõlgime eraldi numbri täisosa (näide 4) ja arvu murdosa (näide 8). Nende tulemuste ühendamisel saame:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Näide 12 ... Numbri 19673.214 teisendamine kümnendkohast kuueteistkümnendarvuks SS. Selleks tõlgime eraldi numbri täisosa (näide 6) ja arvu murdosa (näide 9). Neid tulemusi kombineerides saame.
Arvude teisendamine binaarsest SS-st oktaalseks ja kuueteistkümnendkohaks ning vastupidi
1. Teisendamine binaarsest kuueteistkümnendkohani:
algarv on jagatud tetradiks (s.o 4-kohaliseks), alustades täisarvude jaoks paremalt ja murdude korral vasakult. Kui algse binaararvu numbrite arv ei ole 4 kordne, on see vasakul täisarvude jaoks nullidega kuni 4 ja murdudega paremal;
iga märkmik asendatakse tabeli järgi kuueteistkümnendkohaga.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2,1101 2 = 0, D16.
2. Kuueteistkümnendkohast kahendarvuni:
iga kuueteistkümnendarvu number asendatakse tabeli järgi kahendarvude tetradiga. Kui tabeli binaararvul on vähem kui 4 numbrit, on see vasakul polsterdatud nullidega 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 = 0,0010 1010 2 = 0,0010101 2.
3. Binaarsest kaheksandani
algarv on jagatud kolmikuteks (s.o 3-kohaliseks), alustades täisarvude jaoks paremalt ja murdude korral vasakult. Kui algse binaararvu numbrite arv ei ole 3 korrutis, on see vasakul täisarvude jaoks nullidega 3 ja murdude korral paremal;
iga triaad asendatakse tabeli järgi kaheksakohalisega
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Oktaalarvu teisendamiseks binaararvusüsteemiks
iga oktaalarvu number asendatakse vastavalt tabelile kahendarvude kolmkõlaga. Kui tabeli binaararvul on vähem kui 3 numbrit, on see vasakul täisarvude jaoks nullidega 3 ja paremal murdude jaoks 3-ga;
saadud arvus tühised nullid visatakse ära.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Teisendamine oktaalsüsteemist kuueteistkümnendsüsteemi ja vastupidi läbi kahendsüsteemi, kasutades triaade ja tetrade.
1.175.24 8 = 001 111 101, 010 100 2 = 0111 1101, 0101 2 = 7D, 5 16
2 426 574 = 100 010 110, 101 111 100 2 = 0001 0001 0110, 1011 1110 2 = 116, BE
3,0010101 2 = 0,0010 1010 2 = 0,2A 16.
4.7B2, E 16 = 0111 1011 0010, 1110 2 = 11110110010,111 2
5.1111111011,100111 2 = 0111 1111 1011,1001 1100 2 = 7FB, 9C 16
6.110001.10111 2 = 0011 0001.1011 1000 2 = 31, B8 16
Arvuti mikroskeemide jaoks on oluline ainult üks asi. Kas signaal on (1) või pole (0). Kuid programmide kirjutamine binaarses vormis pole lihtne. Paberil saadakse nullide ja üksikute väga pikad kombinatsioonid. Inimesel on raske.Kõigile tuttava kümnendsüsteemi kasutamine arvutidokumentatsioonis ja programmeerimisel on väga ebamugav. Teisendamine binaarsest kümnendkohani ja vastupidi on aeganõudev protsess.
Oktaalsüsteemi ja ka kümnendsüsteemi päritolu on seotud sõrmedel loendamisega. Kuid peate lugema mitte sõrmi, vaid nende vahelisi tühimikke. Neid on lihtsalt kaheksa.
Probleemi lahendus oli kaheksandik. Vähemalt koidikul arvutitehnoloogia... Kui protsessorite bitimaht oli väike. Oktaalsüsteem võimaldas hõlpsasti teisendada mõlemad kahendarvud kaheksandaks ja vastupidi.
Oktaalarvude süsteem on numbrisüsteem, mille alus on 8. See kasutab numbreid 0–7 numbrite tähistamiseks.
Muutumine
Numbri teisendamiseks binaarseks peate kaheksaarvu iga numbri asendama binaararvude kolmekohaga. Oluline on ainult meeles pidada, milline binaarne kombinatsioon vastab numbri numbritele. Neid on väga vähe. Ainult kaheksa!Kõigis numbrisüsteemides, välja arvatud kümnendkoht, loetakse märke ükshaaval. Näiteks hääldatakse kaheksandal arv 610 “kuus, üks, null”.
Kui teate numbrisüsteemi hästi, siis ei pea te mõne numbri vastavust teistele meelde jätma.
Binaarsüsteem ei erine teistest positsioneerimissüsteem... Igal numbri numbril on. Niipea kui piir on saavutatud, lähtestatakse praegune bitt nulli ja selle ette ilmub uus. Ainult üks kommentaar. See piir on väga väike ja võrdne ühega!
Kõik on väga lihtne! Null ilmub kolme nullist koosneva rühmana - 000, 1 muutub järjestuseks 001, 2 muutub 010-ks jne.
Näiteks proovige teisendada oktal 361 binaarseks.
Vastus on 011 110 001. Või kui tühistada tühise nulli, siis 11110001.
Teisendamine binaarsest kaheksandaks on sarnane ülalkirjeldatuga. Kolmekordseks jagamist tuleb alustada ainult numbri lõpust.
Autor Igavene aum esitas jaotises küsimuse Muud keeled ja tehnoloogiad
teisendas numbrid kahend-, kaheksandarvude süsteemiks ja sai parima vastuse
Vastus Emil Ivanovilt [gurult]
// Vaadake Gennadi vastust!
// Ülesanne: 100 (10) =? (2).
(* "Teisenda 100 (10-st) 2-ariariseks arvusüsteemiks!",
Juhuslikult kuulsin kohviku "Markrit" tänavalauast möödudes,
(Sofia tänavate "patriarh Evtimiy" ja "Knyaz Boris" nurgal) 5. juuni 2009. *)
Lahendus (mille ütlesin kõva häälega, sest pidin puiesteel ootama palju mööduvaid autosid):
I meetod - arv 100 jagatakse 2-ga (kuni saate 1) ja jagunemisest ülejäänud moodustavad numbri alt üles (vasakult paremale).
100: 2 = 50 I 0
50: 2 = 25 I 0
25: 2 = 12 I 1
12: 2 = 6 I 0
6: 2 = 3 × 0
3: 2 = 1 I 1
1: 2 = 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II meetod - arv lagundatakse arvu 2 astmetena, alustades maksimaalsest madalamast arvust 100 kraadi (arv 2).
(Kui kahe astme võimsused pole ette teada, saate arvutada:
2 7 kraadi võrra 128
2 6 kraadi 64
2 5 kraadi võrra 32
2 4 kraadi võrra 16
2 3 kraadi võrra 8
2 2 kraadi võrra 4
2 1 kraadi võrra 2
2 0 kraadi 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16> 100 (seega 16 ei ole mõiste)
...
64 + 32 + 4 = 100 (4 on kolmas termin - arv 100 on saadud).
2. Kirjutage iga termini bitile ** (alates punktist 1) number 1 arvuks,
kirjutage ülejäänud bitide jaoks 0.
** Numbri number vastab arvu 2 astmele.
** Näiteks vastab teine number numbri 2 teisele astmele,
kus peaks olema 1, kuna number 4 (arvu 2 teine aste) on termin.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// 2 kuni 3 kraadi 8,
numbri kiireks teisendamiseks:
1. alates 2-arüüst kuni 8-arüükseks numbrisüsteemiks,
saab:
- rühmitage 2-ariaalise arvu numbrid kolmeks;
- kirjutage saadud kaheksakohaline number igasse kolmikusse.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. alates 8-aastastest kuni 2-aastaste õdedeni,
saate kirjutada iga 8-kohalise numbri 2-kohalise arvusüsteemi kolme numbriga.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Vastus kasutajalt Kiisu[algaja]
kasutage arvutis olevat kalkulaatorit ja kõiki probleeme))))
Vastus kasutajalt Aleksander Radko[aktiivne]
Muutke Windowsi kalkulaatori vaade inseneritööks))
siis märkige telefonimudel, proovige midagi sellel lingil,
Vastus kasutajalt Gennadi[guru]
Head päeva.
Pidage meeles lihtsat algoritmi.
Kuni arv on suurem kui null, jagage see süsteemi alusega ja kirjutage ülejäänud paremalt vasakule. Kõik!
Näide. Teisenda 13 binaarseks. Pärast märki on jagatis ja ülejäänud võrdsed.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Kokku 13 (10) = 1101 (2)
Sama on muude alustega.
Pöördtõlge viiakse läbi, korrutades iga numbri süsteemi aluse vastava võimsusega, millele järgneb liitmine.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Näiteks oktaalsüsteemi viiekordse süsteemi tõlkimine peab toimuma läbi kümnendsüsteemi vastavalt nendele reeglitele.
Kui sellest aru saate, ei vaja te eksamiks mobiiltelefoni.
Edu!
