Klassikaline meetod protsesside analüüsimiseks lineaarsetes ahelates osutub sageli seotud tülikate teisenduste vajadusega.
Klassikalise meetodi alternatiiviks on operaator (operatsiooniline) meetod. Selle olemus seisneb üleminekus sisendsignaali integraalse teisenduse abil diferentsiaalvõrrandilt abialgebralisele (operatsiooni) võrrandile. Seejärel leitakse sellele võrrandile lahendus, millest pöördteisendust kasutades saadakse algse diferentsiaalvõrrandi lahend.
Integraalse teisendusena kasutatakse kõige sagedamini Laplace'i teisendust, mis funktsiooni jaoks s(t) saadakse järgmise valemiga:
kus lk- kompleksne muutuja:. Funktsioon s (t) nimetatakse originaaliks ja funktsiooniks S(lk) – tema pilt.
Pöördüleminek pildilt originaalile toimub Laplace'i pöördteisendusega
Pärast võrrandi (*) mõlema poole Laplace'i teisenduse täitmist saame:
Väljund- ja sisendsignaalide Laplace'i kujutiste suhet nimetatakse lineaarse süsteemi ülekandekarakteristikuks (operaatori ülekandesuhteks):
Kui süsteemi ülekandekarakteristikud on teada, siis antud sisendsignaali väljundsignaali leidmiseks on vaja:
· - leida sisendsignaali Laplace'i kujutis;
- leida valemi järgi väljundsignaali Laplace'i kujutis
- vastavalt pildile S välja ( lk) leidke originaal (vooluahela väljund).
Fourier' teisendus, mis on Laplace'i teisenduse erijuhtum, kui muutuja lk sisaldab ainult kujuteldavat osa. Pange tähele, et funktsioonile Fourier' teisenduse rakendamiseks peab see olema täiesti integreeritav. See piirang kaotatakse Laplace'i teisenduse puhul.
Nagu teate, on signaali otsene Fourier' teisendus s(t), mis on antud ajapiirkonnas, on selle signaali spektraalne tihedus:
Olles sooritanud võrrandi (*) mõlema poole Fourier' teisenduse, saame:
Väljund- ja sisendsignaalide Fourier kujutiste suhe, s.o. väljund- ja sisendsignaalide spektraaltiheduse suhet nimetatakse lineaarahela kompleksseks ülekandeteguriks:
Kui lineaarse süsteemi kompleksvõimendus on teada, leitakse antud sisendsignaali väljundsignaal järgmises järjestuses:
· Sisendsignaali spektraaltiheduse määramine kasutades Fourier' otseteisendust;
Määrake väljundsignaali spektraalne tihedus:
Kasutades Fourier' pöördteisendust, leidke väljundsignaal aja funktsioonina
Kui sisendsignaali jaoks on Fourier' teisendus, saab kompleksvõimenduse saada võimendusest asendades R peal j.
Lineaarahelate signaalide teisendamise analüüsi kompleksvõimenduse abil nimetatakse sageduspiirkonna (spektraal) analüüsimeetodiks.
Praktikas TO(j) leitakse sageli skeemiteooria meetoditega skemaatiliste diagrammide põhjal, ilma diferentsiaalvõrrandi koostamist kasutamata. Need meetodid põhinevad asjaolul, et harmoonilise tegevuse korral saab kompleksset edastuskoefitsienti väljendada väljund- ja sisendsignaalide komplekssete amplituudide suhtena.
lineaarahela signaali integreerimine
Kui sisend- ja väljundsignaalid on pinged, siis K(j) on mõõtmeteta, kui vastavalt voolu ja pinge järgi, siis K(j) iseloomustab lineaarahela takistuse sagedussõltuvust, kui pinge ja voolu järgi, siis - juhtivuse sagedussõltuvust.
Kompleksne ülekandeaste K(j) ühendab sisend- ja väljundsignaalide spektrid. Nagu iga kompleksfunktsiooni, saab seda esitada kolmel kujul (algebraline, eksponentsiaalne ja trigonomeetriline):
kus on sõltuvus mooduli sagedusest
Faas versus sagedus.
Üldjuhul saab kompleksset ülekandekoefitsienti kujutada komplekstasandil, joonistades piki tegelike väärtuste telge, - piki kujuteldavate väärtuste telge. Saadud kõverat nimetatakse kompleksse ülekandeteguri hodograafiks.
Praktikas suurem osa sõltuvusest TO() ja k() käsitletakse eraldi. Sel juhul funktsioon TO() nimetatakse amplituud-sageduskarakteristikuks (AFC) ja funktsiooniks k() - lineaarsüsteemi faasisageduskarakteristik (PFC). Rõhutame, et seos sisend- ja väljundsignaalide spektri vahel eksisteerib ainult kompleksvaldkonnas.
Parameetriline (muutuvate parameetritega lineaarsed ahelad), nimetatakse raadioahelateks, mille üks või mitu parameetrit muutuvad ajas vastavalt etteantud seadusele. Eeldatakse, et parameetri muutmine (täpsemalt moduleerimine) toimub elektrooniliselt, kasutades juhtsignaali. Raadiotehnikas kasutatakse laialdaselt parameetrilisi takistusi R (t), induktiivsust L (t) ja mahtuvust C (t).
Näide ühest kaasaegsest parameetrilised takistused saab teenindada VLG transistori kanalit, mille pais on varustatud juht- (heterodüün) vahelduvpingega u g (t). Sel juhul muutub selle äravooluava karakteristiku järsus aja jooksul ja on seotud juhtpingega funktsionaalse sõltuvusega S (t) = S. Kui VLG-transistoriga on ühendatud ka moduleeritud signaali pinge u (t), määratakse selle vool avaldisega:
i c (t) = i (t) = S (t) u (t) = Su (t). (5.1)
Lineaarsete klassi puhul rakendame parameetriliste ahelate suhtes superpositsiooni põhimõtet. Tõepoolest, kui ahelale rakendatav pinge on kahe muutuja summa
u (t) = u 1 (t) + u 2 (t), (5.2)
siis asendades (5.2) väärtusega (5.1), saame väljundvoolu ka kahe komponendi summana
i (t) = S (t) u 1 (t) + S (t) u 2 (t) = i 1 (t) + i 2 (t) (5.3)
Seos (5.3) näitab, et parameetrilise vooluahela reaktsioon kahe signaali summale on võrdne tema vastuste summaga igale signaalile eraldi.
Signaalide teisendamine parameetrilise takistusega ahelas. Signaalide sageduse teisendamiseks kasutatakse kõige laialdasemalt kasutatavaid parameetrilisi takistusi. Pange tähele, et termin "sageduse teisendamine" ei ole täiesti õige, kuna sagedus ise on muutumatu. Ilmselgelt tekkis see kontseptsioon ingliskeelse sõna "heterodyning" ebatäpsest tõlkest. Heterodüün - see on kahe erineva sagedusega signaali mittelineaarse või parameetrilise segamise protsess, et saada kolmas sagedus.
Niisiis, sageduse muundamine Moduleeritud signaali (nagu ka mis tahes raadiosignaali) spektri lineaarne ülekanne (segamine, teisendamine, heterodüneerimine või transponeerimine) kandesageduspiirkonnast vahesageduspiirkonda (või ühelt kandjalt teisele, sealhulgas kõrgemale üks) modulatsiooni tüüpi või olemust muutmata.
Sageduse konverter(Joonis 5.1) koosneb segistist (CM) - parameetrilisest elemendist (näiteks MOS-transistor, varikap või tavaline diood, millel on ruutseaduse karakteristikud), lokaalostsillaatorist (G) - harmooniliste võnkumiste abiostsillaatorist sagedus ω g, mis on mõeldud segisti parameetriliseks juhtimiseks, ja vahesagedusfilter (tavaliselt UHF või UHF võnkeahel).
Joonis 5.1. Sagedusmuunduri plokkskeem
Vaatleme sagedusmuunduri tööpõhimõtet ühetoonilise AM-signaali spektri ülekandmise näitel. Oletame, et heterodüünpinge mõjul
u g (t) = U g cos ω g t (5,4)
sagedusmuunduri MIS-transistori karakteristiku kalle varieerub ajas ligikaudu vastavalt seadusele
S (t) = S o + S 1 cos ω g t (5,5)
kus S o ja S 1 - vastavalt tunnuse kalde keskmine väärtus ja esimene harmooniline komponent.
Kui AM-signaal u AM (t) = U n (1 + McosΩt) cosω ot saabub mikseri MIS-transistorile, määratakse väljundvoolu vahelduvvoolu komponent vastavalt punktidele (5.1) ja (5.5) väljend:
i c (t) = S (t) u AM (t) = (S o + S 1 cos ω g t) U n (1 + McosΩt) cos ω o t =
U n (1 + McosΩt) (5,6)
Olgu parameetrilise muunduri vahesageduseks valitud
ω psc = |ω г -ω о |. (5.7)
Seejärel eraldades selle IF-võimendi ahela abil vooluspektrist (5.6), saame teisendatud AM signaali sama modulatsiooniseadusega, kuid oluliselt madalama kandesagedusega.
i psc (t) = 0,5S 1 U n (1 + McosΩt) cosω psc t (5,8)
Pange tähele, et ainult kahe vooluspektri (5.6) külgkomponendi olemasolu määrab transistori karakteristiku kalde ülilihtne tükikaupa lineaarne lähendus. Reaalsetes segistiahelates sisaldab vooluspekter ka kombineeritud sageduste komponente
ω psc = | mω г ± nω о |, (5.9)
kus m ja n on mis tahes positiivsed täisarvud.
Sagedusmuunduri sisendis ja väljundis amplituudmodulatsiooniga signaalide vastavad aja- ja spektraaldiagrammid on näidatud joonisel fig. 5.2.
Joonis 5.2. Sagedusmuunduri sisendi ja väljundi diagrammid:
a - ajutine; b - spektraalne
Sagedusmuundur analoogkordistites... Kaasaegsed parameetriliste takistuslike ahelatega sagedusmuundurid on ehitatud põhimõtteliselt uutele alustele. Mikseridena kasutavad nad analoogkordistajaid. Kui analoogkordisti sisenditele rakendatakse moduleeritud signaali, tekib kaks harmoonilist võnkumist:
u с (t) = U c (t) cosω o t (5.10)
ja lokaalse ostsillaatori võrdluspinge u g (t) = U g cos ω g t, siis selle väljundpinge sisaldab kahte komponenti
u out (t) = k a u c (t) u g (t) = 0,5 k a U c (t) U g (5,11)
Spektrikomponent sageduse erinevusega ω psc = |ω g ± ω o | valitakse kitsaribalise IF-filtriga ja kasutatakse teisendatava signaali vahesagedusena.
Sageduse muundamine varikapiga ahelas... Kui varikapile rakendatakse ainult heterodüünpinget (5.4), siis selle mahtuvus varieerub vastavalt seadusele ajaliselt ligikaudu (vt I osa joonis 3.2):
C (t) = C o + C 1 cosω г t, (5.12)
kus C about ja C 1 on varieeruva mahtuvuse keskmine väärtus ja esimene harmooniline komponent.
Oletame, et varikapile mõjuvad kaks signaali: heterodüün ja (arvutuste lihtsustamiseks) moduleerimata harmooniline pinge (5.10) amplituudiga U c. Sel juhul määrab varikapataluvuse laengu:
q (t) = C (t) u c (t) = (С о + С 1 cosω g t) U c cosω o t =
С о U c (t) cosω o t + 0,5С 1 U c cos (ω g - ω o) t + 0,5С 1 U c cos (ω g + ω o) t, (5.13)
ja seda läbiv vool
i (t) = dq / dt = - ω o С o U c sinω o t-0,5 (ω g -ω o) С 1 U c sin (ω g -ω o) t-
0,5 (ω g + ω o) С 1 U c sin (ω g + ω o) t (5,14)
Vahesagedusele ω psc = | ω g - ω o | häälestatud võnkeahela varikapiga järjestikku ühendades on võimalik valida soovitud pinge.
Varicap tüüpi reaktiivse elemendiga (ülikõrgete sageduste puhul on see varaktor) saate luua ka parameetrilise generaatori, võimsusvõimendi, sageduskordaja. See võimalus põhineb energia muundamisel parameetriliseks mahtuvuseks. Füüsika kursusest on teada, et kondensaatorisse kogunev energia on seotud selle võimsusega C ja sellel oleva laenguga q valemiga:
E = q2/(2C). (5.15)
Laske laeng jääda konstantseks ja kondensaatori mahtuvus väheneb. Kuna energia on pöördvõrdeline mahtuvuse väärtusega, siis viimase vähenemine suurendab energiat. Sellise seose kvantitatiivse seose saame diferentseerides (5.15) parameetri C suhtes:
dE / dC = q 2 / 2C 2 = -E / C (5,16)
See avaldis kehtib ka mahtuvuse ∆С ja energia ∆E väikeste sammude korral, seega on võimalik kirjutada
∆E = -E (5,17)
Siin olev miinusmärk näitab, et kondensaatori mahtuvus väheneb (∆С<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0). Energia suurenemine tuleneb mahtuvuse vähenemisega elektrivälja jõudude vastaste tööde tegemise väliskuludest (näiteks muutes varikapi eelpinget).
Mitme erineva sagedusega signaaliallika parameetrilise mahtuvuse (või induktiivsuse) samaaegsel toimimisel tekivad nende vahel vibratsioonienergiate ümberjaotamine (vahetus). Praktikas välise allika vibratsioonienergia, nn pumba generaator, edastatakse parameetrilise elemendi kaudu kasulikku signaaliahelasse.
Varikapiga mitmeahelalistes ahelates energiasuhete analüüsimiseks pöördume üldistatud skeemi poole (joonis 5.3). Selles on paralleelselt parameetrilise mahtuvusega C ühendatud kolm ahelat, millest kaks sisaldavad allikaid e 1 (t) ja e 2 (t), mis tekitavad harmoonilisi võnkumisi sagedustega ω 1 ja ω 2. Allikad on ühendatud kitsaribafiltrite Ф 1 ja Ф 2 kaudu, mis edastavad vibratsiooni vastavalt sagedustega ω 1 ja ω 2. Kolmas ahel sisaldab koormustakistust R n ja kitsaribafiltrit Ф 3, nn tühikäigu ahel häälestatud etteantud kombinatsioonisagedusele
ω 3 = mω 1 + nω 2, (5.18)
kus m ja n on täisarvud.
Lihtsuse huvides eeldame, et vooluahel kasutab oomiliste kadudeta filtreid. Kui ahelas annavad allikad e 1 (t) ja e 2 (t) võimsust P 1 ja P 2, siis koormustakistus R n kulutab võimsust P n. Suletud ahelaga süsteemi puhul saame vastavalt energiasäästuseadusele võimsustasakaalu tingimuse:
P 1 + P 2 + P n = 0 (5,19)
Sisendsignaali muutmiseks talletamiseks, taasesitamiseks ja haldamiseks mugavaks vormiks on vaja põhjendada signaali muundamissüsteemide parameetritele esitatavaid nõudeid. Selleks on vaja matemaatiliselt kirjeldada seost süsteemi sisendis, väljundis olevate signaalide ja süsteemi parameetrite vahel.
Üldjuhul on signaali muundamissüsteem mittelineaarne: harmoonilise signaali sisenemisel tekivad süsteemi väljundisse teiste sageduste harmoonilised. Mittelineaarse teisendussüsteemi parameetrid sõltuvad sisendsignaali parameetritest. Üldist mittelineaarsuse teooriat ei eksisteeri. Üks võimalus kirjeldada sisendi vahelist seost E sisse ( t) ja nädalavahetus E välja ( t) signaalid ja parameetrid K teisendussüsteemi mittelineaarsus on järgmine:
| (1.19) |
kus t ja t 1 - argumendid vastavalt väljund- ja sisendsignaalide ruumis.
Teisendussüsteemi mittelineaarsuse määrab funktsiooni tüüp K.
Signaali teisendusprotsessi analüüsi lihtsustamiseks kasutatakse eeldust teisendussüsteemide lineaarsuse kohta. See eeldus on rakendatav mittelineaarsete süsteemide puhul, kui signaalil on väike harmooniliste amplituud või kui süsteemi võib pidada lineaarsete ja mittelineaarsete lülide kombinatsiooniks. Sellise mittelineaarse süsteemi näide on valgustundlikud materjalid (nende transformeerivate omaduste üksikasjalik analüüs tehakse allpool).
Mõelge signaali muundamisele lineaarsetes süsteemides. Süsteemi nimetatakse lineaarne kui selle reaktsioon mitme signaali samaaegsele toimele on võrdne iga signaali poolt eraldi toimimise põhjustatud reaktsioonide summaga, see tähendab, et superpositsiooni põhimõte on täidetud:
kus t, t 1 - argumendid vastavalt väljund- ja sisendsignaali ruumis;
E 0 (t, t 1) - süsteemi impulssreaktsioon.
Impulssreageerimissüsteem väljundsignaal kutsutakse välja, kui sisendile on rakendatud Diraci delta funktsiooniga kirjeldatud signaal. See funktsioon δ ( x) määratakse kolme tingimusega:
| δ( t) = 0 jaoks t ≠ 0; | (1.22) | |
| (1.23) | ||
| δ( t) = δ(– t). | (1.24) |
Geomeetriliselt langeb see kokku vertikaalse koordinaattelje positiivse osaga, see tähendab, et see näeb välja nagu kiir, mis läheb lähtepunktist üles. Diraci delta funktsiooni füüsiline rakendamine ruumis on lõpmatu heledusega punkt, ajas - lõpmatult lühike lõpmatult suure intensiivsusega impulss, spektraalruumis - lõpmatult tugev monokromaatiline kiirgus.
Funktsioonil Dirac delta on järgmised omadused:
 | (1.25) | |
 | (1.26) |
Kui impulss tekib mitte nullvalimi, vaid argumendi väärtuse juures t 1, siis selline "nihutatud" poolt t 1 delta funktsiooni saab kirjeldada kui δ ( t–t 1).
Lihtsustada avaldist (1.21), mis ühendab lineaarse süsteemi väljund- ja sisendsignaale, eeldatakse, et lineaarsüsteem on nihke suhtes tundetu (invariantsus). Lineaarsüsteemi nimetatakse nihkele tundetu kui impulsi nihutamisel muudab impulssreaktsioon ainult oma asukohta, kuid ei muuda kuju, see tähendab, et see rahuldab võrdsust:
| E 0 (t, t 1) = E 0 (t – t 1). | (1.27) |
Riis. 1.6. Süsteemide impulssreaktsiooni tundlikkus
või nihutatavaid filtreid
Optilised süsteemid, olles lineaarsed, on nihketundlikud (mitte muutumatud): hajumise "ringi" (üldjuhul mitte ringi) jaotus, valgustus ja suurus sõltuvad kujutise tasapinna koordinaadist. Reeglina on vaatevälja keskel "ringi" läbimõõt väiksem ja impulssreaktsiooni maksimaalne väärtus suurem kui servades (joonis 1.7).
Riis. 1.7. Impulssreaktsiooni nihketundlikkus
Nihketundetute lineaarsüsteemide puhul omandab sisend- ja väljundsignaale ühendav avaldis (1.21) lihtsama kuju:
Konvolutsiooni definitsioonist järeldub, et avaldist (1.28) saab esitada veidi erineval kujul:
mis vaadeldavate teisenduste puhul annab
| (1.32) |
Seega, teades lineaarse ja nihkeinvariantse süsteemi sisendis olevat signaali, samuti süsteemi impulssreaktsiooni (selle vastust ühikimpulsile), saab valemite (1.28) ja (1.30) abil matemaatiliselt määrata signaali süsteemi väljundis ilma süsteemi füüsiliselt tajumata.
Kahjuks on nendest avaldistest võimatu üht integrandi otseselt leida E sisse ( t) või E 0 (t) teisel ja teadaoleval väljundsignaalil.
Kui lineaarne, nihketundlik süsteem koosneb mitmest filtriüksusest, mis läbivad signaali järjestikku, siis on süsteemi impulssreaktsiooniks koostisosade filtrite impulssreaktsioonide konvolutsioon, mida võib lühendada kui
mis vastab signaali konstantse komponendi konstantse väärtuse säilimisele filtreerimise ajal (see selgub sageduspiirkonna filtreerimise analüüsimisel).
Näide... Vaatleme optilise signaali muundamist valgustundlikul materjalil koosinustugevuse jaotusega sihtmärkide vastuvõtmisel. Maailma nimetatakse võreks või selle kujutiseks, mis koosneb teatud laiusega triipude rühmast. Heledusjaotus võres on tavaliselt ristkülikukujuline või koosinus. Maailmad on vajalikud optiliste signaalifiltrite omaduste eksperimentaalseks uurimiseks.
Koosinussihtmärgi salvestamise seadme skeem on näidatud joonisel fig. 1.8.
Riis. 1.8. Maailmade hankimise seadme skeem
koosinuse intensiivsuse jaotusega
Liigub ühtlaselt kiirusega v fotofilm 1 valgustatakse läbi pilu 2 laiusega A. Valgustuse muutumine ajas toimub vastavalt koosinusseadusele. See saavutatakse valguskiire suunamisega läbi valgustussüsteemi 3 ja kahe polaroidfiltri 4 ja 5. Polaroidfilter 4 pöörleb ühtlaselt, filter 5 on paigal. Liigutatava polarisaatori telje pöörlemine fikseeritud telje suhtes annab koosinusmuutuse läbiva valguskiire intensiivsuses. Valgustuse muutumise võrrand E(t) on pilu tasapinnal järgmine:
Vaadeldavas süsteemis on filtriteks pilu ja fotofilm. Kuna allpool antakse valgustundlike materjalide omaduste üksikasjalik analüüs, analüüsime ainult pilu 2 filtreerivat mõju. Impulssreaktsioon E 0 (X) 2 laiune pilu A võib esitada järgmiselt:
 | (1.41) |
siis on pilu väljundis oleva signaali võrrandi lõplik vorm järgmine:
Võrdlus E välja ( x) ja E sisse ( x) näitab, et need erinevad ainult muutuva osa teguri olemasolul. Sinc-funktsiooni graafik on näidatud joonisel fig. 1.5. Seda iseloomustab võnkuv sumbumine konstantse perioodiga 1 kuni 0.
Järelikult selle funktsiooni argumendi väärtuse suurenemisega, st korrutise w 1 suurenemisega A ja väheneb v, väheneb väljundis oleva signaali muutuva komponendi amplituud.
Pealegi kaob see amplituud siis, kui
Seda juhul, kui
Kus n= ± 1, ± 2 ...
Sel juhul saate filmil oleva maailma asemel ühtlase mustamise.
Muutused signaali konstantses komponendis a 0 ei ilmnenud, kuna tühimiku impulssreaktsioon normaliseeriti siin vastavalt tingimusele (1.37).
Seega kohandades maailma salvestusparameetreid v, A, w 1, on võimalik valida valgustuse muutuva komponendi amplituud, mis on antud valgustundlikule materjalile optimaalne, võrdne tootega a sinc ((w 1 A)/(2v)) ja takistada abiellumist.
Analüüsides statsionaarse LB läbimist lineaarsete elektriahelate kaudu (joonis 1), eeldame, et vooluahela režiim on püsiv, st. Pärast signaali rakendamist vooluringi sisendile on kõik sisselülitamise siirded lõppenud. Siis on ka väljund SP paigal. Vaadeldavaks probleemiks on sisendsignaali või selle spektraalse võimsustiheduse kindlaksmääramine antud korrelatsioonifunktsiooni põhjal. B(t) või G(w) väljundsignaal.
Esmalt kaalume selle probleemi lahendust sageduspiirkonnas. Sisend SP on antud selle spektraalse võimsustiheduse järgi GX(
). Väljundvõimsuse spektraaltihedus G y (w) määratakse valemiga) = GX( )K 2 ( ), (1)kus K 2 (
) on ahela kompleksse ülekandefunktsiooni mooduli ruut. Mooduli kvadratuur põhineb sellel, et soovitud karakteristikuks on reaalne funktsioon väljundprotsessi sagedus- ja energiakarakteristikust.Korrelatsioonifunktsioonide vahelise seose määramiseks on vaja rakendada Fourier pöördteisendust võrdsuse mõlemale poolele (1):
Bx(
) = F -1 [G x( )]; F -1 [K 2 ( )] = Bh( )Uuritava ahela impulssreaktsiooni korrelatsioonifunktsioon:
Bh(
)= h(t)h(t- )dt.Seega on väljundi SP korrelatsioonifunktsioon
) =B x( ) B h() = Bx ( t)B h(t-t) dt.NÄIDE 1 läbiva statsionaarse juhusliku lairibasignaali kohta RC-ahel (madalpääsfilter), mis on kujutatud joonisel fig. 2.
Lairibaühendust mõistetakse nii, et sisendi SP energia ribalaius on palju suurem kui ahela ribalaius (joonis 3). Sellise vormi vahelise suhtega K 2 (
) ja G x() tunnuse kulgu on võimalik mitte arvestada G x() kõrgsagedusalas.Arvestades, et sagedusalas kus K 2 (w) erineb oluliselt nullist, sisendsignaali spektraalne võimsustihedus on ühtlane, sisendsignaali on võimalik lähendada valge müraga ilma olulise veata, s.t. pane G x(
) = G 0 = konst. See eeldus lihtsustab oluliselt analüüsi. Siis G y( ) = G 0 K 2 ( )Antud keti jaoks
) = 1 /, siis G y( ) = G 0 /.Määrame väljundsignaali spektri energialaiuse. SP väljundvõimsus
P y = s y 2 = (2p) - 1 G y(
)d = G 0 /(2RC), siis e = (G0) -1 Gy( )d= p / (2RC).Joonisel fig. 4 on näidatud väljundi SP ja selle spektraalse võimsustiheduse korrelatsioonifunktsioon.
Võimsuse spektraaltihedus on kujundatud ahela kompleksse ülekandefunktsiooni mooduli ruudu kujul. Maksimaalne väärtus G y(
) võrdub G 0. Väljundi SP korrelatsioonifunktsiooni maksimaalne väärtus (selle dispersioon) on võrdne G 0 /(2RC). Korrelatsioonifunktsiooniga piiratud ala pole keeruline määrata. See võrdub spektraalse võimsustiheduse väärtusega nullsagedusel, st. G 0:.
Lineaarparameetrilised ahelad - raadiotehnika vooluringid, mille üks või mitu parameetrit vastavalt etteantud seadusele ajas muutuvad, nimetatakse parameetrilisteks (muutuvate parameetritega lineaarsed ahelad). Eeldatakse, et mis tahes parameetri muutmine toimub elektrooniliselt, kasutades juhtsignaali. Lineaarparameetrilises vooluringis ei sõltu elementide parameetrid signaali tasemest, vaid võivad aja jooksul iseseisvalt muutuda. Tegelikkuses saadakse parameetriline element mittelineaarsest elemendist, mille sisendiks on kahe sõltumatu signaali summa. Üks neist kannab teavet ja sellel on väike amplituud, nii et selle muutuste piirkonnas on vooluahela parameetrid praktiliselt konstantsed. Teine on suure amplituudiga juhtsignaal, mis muudab mittelineaarse elemendi tööpunkti asukohta ja sellest tulenevalt selle parameetrit.
Raadiotehnikas kasutatakse laialdaselt parameetrilist takistust R (t), parameetrilist induktiivsust L (t) ja parameetrilist mahtuvust C (t).
Parameetrilise takistuse R (t) puhul on kontrollitav parameeter diferentsiaalkalle
Parameetrilise takistuse näide on MOS-transistori kanal, mille paisule on rakendatud juht (heterodüün) vahelduvpinge u Г (t). Sel juhul muutub selle äravooluvärava karakteristiku kalle ajas ja on sõltuvuse kaudu seotud juhtpingega S (t) = S. Kui MOS-transistori külge on ühendatud ka moduleeritud signaali pinge u (t), siis selle voolu määrab avaldis
Signaalide sageduse teisendamiseks kasutatakse kõige laialdasemalt kasutatavaid parameetrilisi takistusi. Heterodüün on kahe erineva sagedusega signaali mittelineaarne või parameetriline segamine, et saada kolmanda sagedusega võnkumisi, mille tulemusena nihutatakse algsignaali spekter.
Riis. 24. Sagedusmuunduri plokkskeem
Sagedusmuundur (joonis 24) koosneb mikserist (CM) - parameetrilisest elemendist (näiteks MIS transistor, varikap jne), lokaalostsillaatorist (G) - abiharmoonilisest ostsillaatorist sagedusega ωg, mis teenindab mikseri parameetrilist juhtimist ja vahesagedusfiltrit (IFF) - ribapääsfiltrit
Vaatleme sagedusmuunduri tööpõhimõtet ühetoonilise AM-signaali spektri ülekandmise näitel. Oletame, et heterodüünpinge mõjul
MOS-transistori karakteristiku kalle varieerub ligikaudu vastavalt seadusele
kus S 0 ja S 1 - vastavalt tunnuse kalde keskmine väärtus ja esimene harmooniline komponent. Kui AM-signaal saabub mikseri konverteerivasse MIS-transistorisse
väljundvoolu vahelduv komponent määratakse avaldise abil:
Parameetrilise muunduri vahesageduseks olgu valitud sagedus
