اسناد مشابه

هدف از فیلترهای فرکانس تشدید باند. عناصر یک مدار نوسانی سریال و موازی. تجزیه و تحلیل خواص فرکانس مدارهای مختلف با استفاده از ویژگی های دامنه فرکانس. نمونه ای از محاسبه فیلتر باند LC.

مقاله ترم، اضافه شده در 2013/11/21


محاسبه و توجیه فرکانس یک ژنراتور معین. ساخت نمودارهای مشخصه های مورد بررسی. تعیین عبارات تحلیلی برای ضریب انتقال. محاسبه تضعیف سیگنال هنگامی که فرکانس دو بار در یک باند توقف معین تغییر می کند.

کارهای آزمایشگاهی، اضافه شده در 2015/12/20


ویژگی های مراحل توسعه فیلترهای بازگشتی. ویژگی فیلتر شکاف فرکانس دلخواه، تغییر شکل مقیاس فرکانس. انواع فیلترهای فرکانس بازگشتی، ویژگی های روش قرار دادن صفر و قطب. توضیحات فیلترهای انتخابگر

مقاله اضافه شده در 1397/11/15


تعیین هدف چهارقطبی های خطی با خواص انتخابی. محاسبه فیلتر باند LC تعیین طیف دامنه پالس های رادیویی. تشکیل الزامات برای فیلتر باند گذر. محاسبه قطب های فیلتر ARC.

مقاله ترم اضافه شده در 10/01/2017


سنتز یک ناظر فیلتر تطبیقی ​​از هارمونیک های اساسی سیگنال های خروجی (ولتاژ و جریان) مبدل فرکانس (FC) با مدولاسیون عرض پالس (PWM)، که در آن هیچ تمایز سیگنال وجود ندارد. بهبود خواص فیلترینگ فیلتر.

مقاله اضافه شده در 2018/09/29


تعیین میانگین نامی جریان اصلاح شده، مقاومت بار، ضریب صاف کردن فیلتر. محاسبه جریان های اتصال کوتاه توسعه نمودار شماتیک الکتریکی مبدل. محاسبه و انتخاب عناصر فیلتر و دیودها.

مقاله ترم، اضافه شده در 2013/01/24


ویژگی های انواع اصلی فیلترهای آنالوگ. بررسی مسائل سنتز مدارهای فرکانس انتخابی. انتخاب حداقل سفارش فیلتر مدلسازی با استفاده از بسته نرم افزاری Micro-Cap. تجزیه و تحلیل اصول اولیه انتخاب یک تقویت کننده عملیاتی.

مقاله ترم اضافه شده در 2015/01/21


ترسیم وابستگی زمانی ولتاژ خروجی به عنوان پاسخ به افزایش ولتاژ ورودی. انجام جبران میرایی بالا گذر با استفاده از فیلتر بالا گذر. انتخاب مدار و محاسبه عناصر مدارهای تقویت کننده مقاومتی.

مقاله ترم اضافه شده در 2015/01/26


محاسبه یکسو کننده، عناصر فیلتر و ترانسفورماتور. انتخاب نوع مدار مغناطیسی و بررسی انطباق آن با مقادیر بیکار. تعیین مقادیر مقطع سیم های سیم پیچ، مقاومت هر سیم پیچ در حالت گرم، تلفات ولتاژ.

تست، اضافه شده در 2014/03/26


مبانی نظری فرآیند فیلتراسیون. طبقه بندی مدرن فیلترهای دسته ای اصل عملکرد خلاء درام. محاسبه سطح مورد نیاز منطقه فیلتراسیون، انتخاب فیلتر استاندارد از کاتالوگ ها و تعیین تعداد آنها.

فیلترهای الکتریکی شبکه های چهار پورت هستند که با تضعیف ناچیز ∆A، امکان نوسانات در محدوده فرکانسی خاص f 0 ... f 1 (باندهای عبور) را فراهم می کنند و عملاً نوسانات را در محدوده های دیگر f 2 ... f 3 (باندهای توقف) عبور نمی دهند. ، یا باندهای غیر انتقالی).

برنج. 2.1.1. فیلتر پایین گذر (LPF). برنج. 2.1.2. فیلتر High Pass (HPF).

انواع مختلفی از اجرای فیلترهای الکتریکی وجود دارد: فیلترهای LC غیرفعال (مدارها حاوی عناصر القایی و خازنی هستند)، فیلترهای غیرفعال RC (مدارها حاوی عناصر مقاومتی و خازنی هستند)، فیلترهای فعال (مدارها حاوی تقویت کننده های عملیاتی، عناصر مقاومتی و خازنی هستند)، موجبر. ، فیلترهای دیجیتال و موارد دیگر. در بین انواع فیلترها، فیلترهای LC جایگاه ویژه ای را به خود اختصاص می دهند، زیرا در تجهیزات مخابراتی در محدوده های فرکانسی مختلف کاربرد فراوانی دارند. یک تکنیک سنتز به خوبی توسعه یافته برای این نوع فیلتر وجود دارد، و سنتز انواع دیگر فیلترها باعث می‌شود تا بسیاری از این موارد استفاده شود.

روش شناسی بنابراین، کار درسی بر سنتز متمرکز است

برنج. 2.1.3. فیلتر عبور باند (PF). فیلترهای LC غیرفعال

وظیفه سنتزفیلتر الکتریکی عبارت است از تعریف مدار فیلتری با کمترین تعداد ممکن از عناصر که پاسخ فرکانسی آن مطابق با مشخصات مشخص شده باشد. الزامات اغلب در مورد مشخصه میرایی کار ایجاد می شود. در شکل های 2.1.1، 2.1.2، 2.1.3، الزامات تضعیف عملیاتی با سطوح حداکثر تضعیف مجاز در باند عبور A و سطوح حداقل تضعیف مجاز در باند عبور As تنظیم شده است. کار سنتز به دو مرحله تقسیم می شود: مشکل تقریبالزامات برای تضعیف کاری یک تابع قابل تحقق فیزیکی و وظیفه پیاده سازیتابع تقریبی توسط مدار الکتریکی پیدا شد.

راه حل مسئله تقریب شامل یافتن چنین تابعی از حداقل ترتیب ممکن است که اولاً الزامات فنی مشخص شده برای پاسخ فرکانسی فیلتر را برآورده می کند و ثانیاً شرایط تحقق فیزیکی را برآورده می کند.

راه‌حل مشکل پیاده‌سازی، تعیین مدار الکتریکی است که پاسخ فرکانسی آن با تابعی که در نتیجه حل مشکل تقریب پیدا شده است، مطابقت دارد.

2.1. مبانی سنتز فیلتر با عملکرد پارامترها.

اجازه دهید برخی از روابط را در نظر بگیریم که شرایط انتقال انرژی از طریق فیلتر الکتریکی را مشخص می کند. به عنوان یک قاعده، یک فیلتر الکتریکی در شرایطی استفاده می شود که دستگاه ها از سمت پایانه های ورودی آن متصل می شوند، که در مدار معادل می تواند به شکل یک شبکه دو پورت فعال با پارامترهای E (jω)، R1، نمایش داده شود. و دستگاه های نشان داده شده در مدار معادل از سمت پایانه های خروجی مقاومت R2 متصل می شوند. نمودار اتصال فیلتر الکتریکی در شکل 2.2.1 نشان داده شده است.

شکل 2.2.2 نموداری را نشان می دهد که در آن، به جای فیلتر و مقاومت R2، یک مقاومت بار به یک ژنراتور معادل (با پارامترهای E (jω)، R1) وصل شده است که مقدار آن برابر با مقاومت ژنراتور است. R1. همانطور که می دانید در صورتی که مقاومت بار برابر با مقاومت تلفات داخلی ژنراتور R1 باشد، ژنراتور حداکثر توان را به یک بار مقاومتی می رساند.

عبور سیگنال از یک شبکه چهار پورت با یک تابع انتقال عملیاتی T (jω) مشخص می شود. تابع انتقال کار به فرد اجازه می دهد تا توان S 0 (jω) داده شده توسط ژنراتور را به بار R1 (مطابق با پارامترهای خودش) با توان S 2 (jω) ارائه شده به بار R2 پس از عبور از فیلتر مقایسه کند:

آرگومان تابع انتقال کاری arg (T (jω)) روابط فاز بین emf را مشخص می کند E (jω) و ولتاژ خروجی U 2 (jω). ثابت فاز کاری انتقال نامیده می شود (که با حرف یونانی "بتا" مشخص می شود):

هنگام انتقال انرژی از طریق یک شبکه چهار پورت، تغییرات در توان، ولتاژ و جریان در مقدار مطلق با مدول تابع انتقال کار مشخص می شود. هنگام ارزیابی خواص انتخابی فیلترهای الکتریکی، از معیار تعیین شده توسط یک تابع لگاریتمی استفاده می شود. این اندازه گیری تضعیف کاری است (که با حرف یونانی "آلفا" مشخص می شود)، که با نسبت های مربوط به ماژول تابع انتقال کار است:

, (Нп); یا (2.2)

، (dB). (2.3)

در مورد استفاده از فرمول (2.2)، تضعیف کار بر حسب نپر، و هنگام استفاده از فرمول (2.3) - در دسی بل بیان می شود.

این مقدار ثابت کاری انتقال چهار پورت (که با حرف یونانی "گاما" مشخص می شود) نامیده می شود. تابع انتقال کار را می توان با استفاده از تضعیف کاری و فاز کاری به صورت زیر نشان داد:

در حالتی که مقاومت تلفات داخلی ژنراتور R1 و مقاومت بار R2 مقاومتی باشد، توان S 0 (jω) و S 2 (jω) فعال هستند. توصیف عبور نیرو از فیلتر با استفاده از ضریب انتقال توان، که به عنوان نسبت حداکثر توان P max دریافتی از ژنراتور توسط بار منطبق با آن به توان P2 عرضه شده به بار R2 تعریف شده است، راحت است:

یک شبکه چهار پورت راکتیو توان اکتیو را مصرف نمی کند. سپس توان فعال P 1 داده شده توسط ژنراتور برابر است با توان P 2 مصرف شده توسط بار:

مقدار مدول جریان ورودی: را بیان می کنیم و آن را در (2.5) جایگزین می کنیم.

با استفاده از تبدیل های جبری، ما (2.5) را به شکل زیر نشان می دهیم:

صورت‌گر سمت راست معادله را به شکل زیر نشان می‌دهیم:

سمت چپ معادله (2.6) متقابل ضریب انتقال توان است:

عبارت زیر بازتاب توان از پایانه های ورودی یک شبکه چهار پورت را نشان می دهد:

ضریب بازتاب (ولتاژ یا جریان) از پایانه های ورودی شبکه چهار پورت برابر با

مطابقت مقاومت ورودی فیلتر با مقاومت R1 را مشخص می کند.

یک شبکه چهار پورت غیرفعال نمی تواند تقویت توان را فراهم کند.

بنابراین، برای چنین مدارهایی، توصیه می شود از یک تابع کمکی استفاده شود که با عبارت:

اجازه دهید تضعیف کار را به شکلی متفاوت و راحت تر برای حل مشکل سنتز فیلتر نشان دهیم:

بدیهی است که ماهیت وابستگی فرکانس تضعیف عامل با وابستگی فرکانس تابعی به نام تابع فیلتر مرتبط است: صفرها و قطب های تابع فیلتر با صفرها و قطب های تضعیف منطبق هستند.

بر اساس فرمول های (2.7) و (2.9)، می توان ضریب بازتاب توان را از پایانه های ورودی یک شبکه چهار پورت نشان داد:

بیایید با توجه به اینکه p = jω و همچنین مربع مدول یک کمیت مختلط بیان می شود، به ضبط تصاویر اپراتور بر اساس لاپلاس برویم. عبارت (2.10) در فرم عملگر دارای شکل است

عبارات عملگر، توابع منطقی متغیر مختلط "p" هستند و بنابراین می توان آنها را به صورت نوشتاری کرد

که در آن،، - چند جمله ای هستند، برای مثال:

از فرمول (2.11)، با در نظر گرفتن (2.12)، می توان رابطه بین چند جمله ای ها را به دست آورد:

در مرحله حل مسئله تقریب، بیان تابع فیلتراسیون تعیین می شود، یعنی چند جمله ای های h (p)، w (p) تعیین می شوند. از معادله (2.13) می توان چند جمله ای v (p) را پیدا کرد.

اگر عبارت (2.8) به شکل عملگر ارائه شود، می توانیم تابع مقاومت ورودی فیلتر را به شکل عملگر بدست آوریم:

شرایط تحقق فیزیکی به شرح زیر است:

1. v (p) - باید یک چند جمله ای Hurwitz باشد، یعنی ریشه های آن در نیمه چپ صفحه متغیر مختلط p = α + j · Ω (نیاز به پایداری زنجیره) قرار دارد.

2. w (p) - باید چند جمله ای زوج یا فرد باشد (برای فیلتر پایین گذر w (p) - زوج، به طوری که قطب تضعیف در ω = 0 وجود نداشته باشد؛ برای فیلتر بالاگذر w (p) - فرد )

3. h (p) هر چند جمله ای با ضرایب واقعی است.

2.2. مقررات در مورد مقاومت و فرکانس.

مقادیر عددی پارامترهای عناصر L، C، R و فرکانس های برش فیلترهای واقعی بسته به شرایط فنی می توانند مقادیر مختلفی را به خود اختصاص دهند. استفاده از مقادیر کوچک و بزرگ در محاسبات منجر به خطای محاسباتی قابل توجهی می شود.

مشخص است که ماهیت وابستگی های فرکانس فیلتر به مقادیر مطلق ضرایب توابع توصیف کننده این وابستگی ها بستگی ندارد، بلکه فقط با نسبت آنها تعیین می شود. مقادیر ضرایب توسط مقادیر پارامترهای فیلترهای L، C، R تعیین می شود. بنابراین، عادی سازی (تغییر به همان تعداد بار) ضرایب توابع منجر به عادی سازی مقادیر پارامترهای عناصر فیلتر می شود. بنابراین، به جای مقادیر مطلق مقاومت عناصر فیلتر، مقادیر نسبی آنها گرفته می شود که به مقاومت بار R2 (یا R1) اشاره می شود.

علاوه بر این، اگر مقادیر فرکانس نسبت به فرکانس قطع باند عبور نرمال شود (این مقدار اغلب استفاده می شود)، این امر باعث کاهش بیشتر مقادیر استفاده شده در محاسبات می شود و دقت را افزایش می دهد. محاسبات مقادیر فرکانس نرمال شده به صورت مقادیر بدون بعد نوشته می شوند و مقدار نرمال شده فرکانس قطع باند عبور است.

به عنوان مثال، مقاومت عناصر متصل به سری L، C، R را در نظر بگیرید:

مقاومت نرمال شده:

اجازه دهید مقادیر فرکانس نرمال شده را در آخرین عبارت معرفی کنیم: که در آن پارامترهای نرمال شده برابر با: هستند.

مقادیر واقعی (غیر عادی) پارامترهای عناصر توسط:

با تغییر مقادیر f 1 و R2 می توان مدارهای جدیدی از دستگاه هایی که در محدوده فرکانس های دیگر و تحت بارهای متفاوت از مدار اصلی کار می کنند به دست آورد. معرفی استانداردسازی امکان ایجاد کاتالوگ فیلترها را فراهم کرد که در بسیاری از موارد مشکل پیچیده سنتز فیلتر را به کار با جداول کاهش می دهد.

2.3. ساخت مدارهای دوگانه.

همانطور که می دانید، مقادیر دوگانه مقاومت و رسانایی هستند. برای هر مدار فیلتر الکتریکی می توان یک مدار دوگانه پیدا کرد. در این حالت امپدانس ورودی مدار اول برابر با رسانایی ورودی مدار دوم ضرب در یک ضریب خواهد بود. توجه به این نکته مهم است که تابع انتقال عملیاتی T (p) برای هر دو طرح یکسان خواهد بود. نمونه ای از ساخت مدار دوگانه در شکل 2.3 نشان داده شده است.

چنین تبدیل هایی اغلب راحت هستند، زیرا می توانند تعداد عناصر القایی را کاهش دهند. همانطور که می دانید سلف ها در مقایسه با خازن ها، المان های حجیم و کم Q هستند.

پارامترهای نرمال شده عناصر مدار دوگانه تعیین می شود (در = 1):

2.4. تقریب ویژگی های فرکانس.

شکل های 2.1.1 - 2.1.3 نمودارهای عملکرد تضعیف عملکرد فیلتر پایین گذر (LPF)، فیلتر بالاگذر (HPF)، فیلتر باند گذر (BPF) را نشان می دهد. همین نمودارها سطوح تضعیف مورد نیاز را نشان می دهد. در باند عبور f 0 ... f 1، حداکثر مقدار میرایی مجاز (به اصطلاح ناهمواری تضعیف) ΔA تنظیم شده است. در باند غیر انتقال f 2 ... f 3 حداقل مقدار مجاز میرایی A S تنظیم می شود. در ناحیه گذار فرکانس های f 1 ... f 2 الزامات میرایی اعمال نمی شود.

قبل از ادامه حل مشکل تقریب، ویژگی های مورد نیاز تضعیف عملکرد در فرکانس نرمال می شود، به عنوان مثال، برای یک فیلتر پایین گذر و یک فیلتر بالا گذر:

تابع تقریبی مورد نظر باید شرایط امکان سنجی فیزیکی را برآورده کند و وابستگی فرکانسی مورد نیاز تضعیف عملیاتی را با دقت کافی بازتولید کند. معیارهای مختلفی برای ارزیابی خطای تقریب وجود دارد که انواع مختلفی از تقریب بر اساس آنها است. در مسائل تقریب مشخصه های دامنه- فرکانس، بیشتر از معیارهای بهینه تیلور و چبیشف استفاده می شود.

2.4.1. تقریب با معیار تیلور.

در مورد استفاده از معیار تیلور، تابع تقریبی جستجو شده به شکل زیر است (مقدار نرمال شده):

مربع مدول تابع فیلتر کجاست.

- ترتیب چند جمله ای (یک مقدار صحیح می گیرد).

ε - ضریب ناهمواری. مقدار آن مربوط به مقدار ∆А - عدم یکنواختی تضعیف در باند عبور است (شکل 2.4). از آنجایی که در فرکانس قطع باند عبور Ω 1 = 1، بنابراین

فیلترهایی با وابستگی فرکانس تضعیف (2.16) فیلتر با نامیده می شوند ویژگی های میرایی حداکثر مسطح، یا فیلترها با ویژگی های باترورث، که برای اولین بار از تقریب معیار تیلور هنگام حل مسئله سنتز فیلتر استفاده کرد.

ترتیب تابع تقریبی بر اساس شرایطی تعیین می شود که در فرکانس قطع Ω 2 تضعیف عملکرد از حداقل مقدار مجاز فراتر رود:

جایی که . (2.19)

از آنجایی که ترتیب چند جمله ای باید یک عدد صحیح باشد، مقدار حاصل می شود

شکل 2.4. به نزدیکترین بالاتر گرد می شود

مقدار صحیح

عبارت (2.18) را می توان به شکل عملگر با استفاده از تبدیل jΩ → نشان داد:

ریشه های چند جمله ای:، Wherece را پیدا کنید

K = 1، 2، ...، NB (2.20)

ریشه ها مقادیر مزدوج پیچیده ای دارند و در یک دایره شعاع قرار دارند. برای تشکیل چند جمله ای Hurwitz، فقط باید از ریشه هایی استفاده کنید که در نیمه چپ صفحه مختلط قرار دارند:

شکل 2.5 نمونه ای از قرار دادن ریشه های یک چند جمله ای مرتبه 9 با مولفه واقعی منفی را در صفحه مختلط نشان می دهد. مربع ماژول

برنج. 2.5. تابع فیلتراسیون مطابق (2.16) برابر است با:

چند جمله ای با ضرایب واقعی; یک چند جمله ای مرتبه زوج است. بنابراین، شرایط تحقق فیزیکی برآورده می شود.

2.4.2. تقریب با معیار چبیشف.

هنگام استفاده از چند جمله‌ای توان Ω 2 NB برای تقریب تیلور، تقریب خوبی برای تابع ایده‌آل نزدیک نقطه Ω = 0 به دست می‌آید، اما برای اطمینان از شیب کافی تابع تقریبی برای Ω> 1، لازم است افزایش یابد. ترتیب چند جمله ای (و در نتیجه، ترتیب طرح).

بهترین شیب در محدوده فرکانس انتقال را می توان به دست آورد اگر به عنوان یک تابع تقریبی، یک تابع یکنواخت را انتخاب نکنیم (شکل 2.4)، بلکه تابعی را انتخاب کنیم که در محدوده مقادیر 0 ... ΔA در باند عبور نوسان داشته باشد. در 0<Ω<1 (рис. 2.7).

بهترین تقریب با معیار چبیشف با استفاده از چند جمله ای های چبیشف P N (x) ارائه می شود (شکل 2.6). در بازه 1-< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.

در بازه 1-< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением

P N (x) = cos (N arccos (x))، (2.21)

برای N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x،

برای N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1،

برای N≥3، چند جمله ای P N (x) را می توان با استفاده از فرمول عود محاسبه کرد

P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).

برای x> 1، مقادیر چند جمله‌ای چبیشف به صورت یکنواخت افزایش می‌یابد و با عبارت توصیف می‌شوند.

P N (x) = ch (N قوس (x)). (2.22)

عملکرد تضعیف کاری (شکل 2.7) با عبارت توضیح داده شده است

که در آن ε ضریب ناهمواری است که با فرمول (2.17) تعیین می شود.

ماژول تابع فیلتر مربع.

P N (Ω) یک چند جمله ای چبیشف از مرتبه N است.

تضعیف عملکرد در باند توقف باید از مقدار A S بیشتر باشد:

با جایگزینی عبارت (2.22) برای مقادیر فرکانس های باند عدم انتقال در این نابرابری، آن را با توجه به مقدار N = Np - ترتیب چند جمله ای چبیشف حل می کنیم:

ترتیب چند جمله ای باید یک عدد صحیح باشد، بنابراین مقدار حاصل باید به نزدیکترین مقدار صحیح بالاتر گرد شود.

مربع مدول تابع انتقال عملیاتی (مقدار استاندارد شده)

از آنجایی که صفرهای تضعیف (آنها نیز ریشه های چند جمله ای Hurwitz هستند) در باند عبور قرار دارند، عبارت (2.21) برای مقادیر فرکانس های باند عبور باید در این عبارت جایگزین شود.

عبارت (2.25) را می توان به شکل عملگر با استفاده از تبدیل jΩ → نشان داد:

ریشه های چند جمله ای با فرمول مشخص می شوند:

K = 1، 2، ...، NCH، (2.26)

ریشه های مزدوج پیچیده در صفحه پیچیده روی یک بیضی قرار دارند. چند جمله ای هورویتز فقط از ریشه هایی با مولفه واقعی منفی تشکیل می شود:

ماژول تابع فیلتر مربع. بنابراین، چند جمله ای را با استفاده از فرمول بازگشتی پیدا می کنیم:

این یک چند جمله ای با ضرایب واقعی است. چند جمله ای با درجه زوج است. شرایط تحقق فیزیکی برآورده شده است.

2.5. اجرای تابع تقریبی توسط مدار الکتریکی.

یکی از روش‌های حل مشکل پیاده‌سازی، مبتنی بر گسترش تابع مقاومت ورودی به یک کسر مداوم است

روش تجزیه در ادبیات شرح داده شده است:،. بسط کسری ادامه یافته را می توان به طور خلاصه به صورت زیر توضیح داد.

تابع نسبتی از چندجمله ای ها است. ابتدا، چند جمله ای صورت بر چند جمله ای مخرج تقسیم می شود. سپس چند جمله‌ای که مقسوم‌کننده بود، بخش‌پذیر می‌شود و باقی‌مانده‌ی حاصل به مقسوم‌گیرنده می‌شود و به همین ترتیب. ضرایبی که از تقسیم به دست می آیند یک کسر ادامه دار را تشکیل می دهند. برای مدار در شکل 2.8، کسر ادامه دار به شکل (برای = 1) است:

در صورت نیاز می توانید از دریافتی

طرح ها به دوگانه می روند.

2.6. روش تبدیل متغیر فرکانس.

روش تبدیل متغیر فرکانس برای سنتز فیلتر بالاگذر و فیلتر فرکانس بالا استفاده می شود. این تبدیل فقط برای فرکانس های نرمال شده Ω اعمال می شود.

2.6.1. سنتز HPF... با مقایسه ویژگی‌های LPF و HPF در شکل‌های 2.9 و 2.10، می‌بینید که آنها متقابل معکوس هستند. یعنی اگر متغیر فرکانس را تغییر دهیم

در بیان ویژگی های فیلتر پایین گذر، مشخصه فیلتر پایین گذر به دست می آید. به عنوان مثال، برای یک فیلتر با مشخصه Butterworth

استفاده از این تبدیل معادل جایگزینی عناصر خازنی با القایی است و بالعکس:

به این معنا که

به این معنا که .

برای سنتز فیلتر بالاگذر با استفاده از روش تبدیل متغیر فرکانس، باید موارد زیر را انجام دهید.

برنج. 2.9. LPF با شکل نرمال شده 2.10. HPF با نرمال شده

مشخصه. مشخصه.

1. عادی سازی متغیر فرکانس را انجام دهید.

2. از فرمول (2.27) برای تبدیل متغیر فرکانس استفاده کنید

الزامات محاسبه شده مجدد برای مشخصه تضعیف عملیاتی، الزامات تضعیف عملیاتی به اصطلاح نمونه اولیه LPF را نشان می دهد.

3. نمونه اولیه فیلتر پایین گذر را سنتز کنید.

4. فرمول (2.27) را برای انتقال از نمونه اولیه فیلتر پایین گذر به فیلتر بالاگذر مورد نیاز اعمال کنید.

5. پارامترهای عناصر فیلتر بالاگذر سنتز شده را غیرعادی کنید.

2.6.2. سنتز PF... شکل 2.1.3. مشخصه متقارن تضعیف عملکرد فیلتر گذر باند را نشان می دهد. این نام مشخصه ای است که از نظر هندسی با فرکانس مرکزی متقارن است.

برای سنتز TF با استفاده از روش تبدیل متغیر فرکانس، باید موارد زیر را انجام دهید.

1. برای تغییر از مشخصه متقارن مورد نیاز PF به مشخصه نرمال شده نمونه اولیه فیلتر پایین گذر (و استفاده از تکنیک سنتز شناخته شده قبلی)، لازم است متغیر فرکانس جایگزین شود (شکل 2.11).

2.7. فیلترهای فعال

فیلترهای فعال با عدم وجود سلف مشخص می شوند، زیرا خواص عناصر القایی را می توان با استفاده از مدارهای فعال حاوی عناصر فعال (تقویت کننده های عملیاتی)، مقاومت ها و خازن ها بازتولید کرد. چنین طرح هایی مشخص می شوند: طرح های ARC. از معایب سلف ها می توان به ضریب Q پایین (تلفات زیاد)، ابعاد بزرگ، هزینه تولید بالا اشاره کرد.

2.7.1. مبانی نظریه فیلتر ARC... برای یک شبکه چهار پورت خطی (شامل یک فیلتر ARC خطی)، نسبت بین ولتاژ ورودی و خروجی (به شکل اپراتور) با تابع انتقال ولتاژ بیان می شود:

که در آن w (p) یک چند جمله ای زوج (Kp 0 برای یک فیلتر پایین گذر) یا یک فرد (برای یک فیلتر بالاگذر) است،

v (p) یک چند جمله ای هورویتز از مرتبه N است.

برای یک فیلتر پایین گذر، تابع انتقال (مقدار نرمال شده) را می توان به عنوان حاصلضرب فاکتورها نشان داد

که در آن К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... فرم عملگر، برای p = 0);

عوامل موجود در مخرج از حاصل ضرب ریشه های مزدوج پیچیده تشکیل می شوند

در مورد فیلتر مرتبه فرد، یک عامل با استفاده از ریشه چند جمله‌ای هورویتز با مقدار واقعی تشکیل می‌شود.

هر عامل تابع انتقال را می توان توسط یک فیلتر پایین گذر فعال مرتبه دوم یا اول (ARC) پیاده سازی کرد. و کل تابع انتقال داده شده H U (p) یک اتصال آبشاری از چنین شبکه های چهار پورتی است (شکل 2.13).

یک شبکه چهار پایانه فعال مبتنی بر تقویت کننده عملیاتی دارای یک ویژگی بسیار مفید است - امپدانس ورودی آن بسیار بیشتر از امپدانس خروجی آن است. اتصال به یک شبکه چهار ترمینالی به عنوان بار با مقاومت بسیار زیاد (این حالت عملکرد نزدیک به حالت بیکار است) ویژگی های خود شبکه چهار ترمینالی را تحت تأثیر قرار نمی دهد.

Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)

به عنوان مثال، یک فیلتر پایین گذر فعال مرتبه 5 را می توان توسط مداری اجرا کرد که یک اتصال آبشاری از دو شبکه چهار پورت مرتبه دوم و یک شبکه چهار پورت مرتبه اول (شکل 2.14) و یک شبکه چهارم است. فیلتر پایین گذر مرتبه از یک اتصال آبشاری از دو شبکه چهار پورت مرتبه دوم تشکیل شده است. چهار قطبی با ضریب Q بالاتر ابتدا به مسیر انتقال سیگنال متصل می شوند. یک شبکه چهار پورت مرتبه اول (با کمترین ضریب Q و کمترین شیب پاسخ فرکانسی) آخرین بار متصل می شود.

2.7.2. سنتز فیلتر ARCتولید شده با استفاده از تابع انتقال ولتاژ (2.29). نرمال سازی فرکانس نسبت به فرکانس قطع f c انجام می شود. در فرکانس قطع، مقدار تابع انتقال ولتاژ کمتر از حداکثر Hmax است و مقدار تضعیف 3 دسی بل است.

برنج. 2.14. فیلتر پایین گذر مرتبه پنجم ARC.

مشخصات فرکانس نسبت به f c نرمال شده است. اگر معادلات (2.16) و (2.23) را با توجه به فرکانس برش حل کنیم، عبارات را بدست می آوریم.

برای LPF با مشخصه Butterworth.

با ویژگی چبیشف.

بسته به نوع مشخصه فیلتر - Butterworth یا Chebyshev، - ترتیب تابع تقریبی با فرمول های (2.19) یا (2.26) تعیین می شود.

ریشه های چند جمله ای هورویتز با فرمول (2.20) یا (2.26) تعیین می شود. تابع انتقال ولتاژ برای یک شبکه چهار پورت مرتبه دوم را می توان با استفاده از یک جفت ریشه مزدوج پیچیده تشکیل داد، و علاوه بر این، می تواند بر حسب پارامترهای عناصر مدار بیان شود (شکل 2.14). تجزیه و تحلیل مدار و مشتق بیان (2.31) داده نشده است. عبارت (2.32) برای یک شبکه چهار پورت مرتبه اول به روشی مشابه نوشته شده است.

از آنجایی که مقدار مقاومت بار بر ویژگی های فیلتر فعال تأثیر نمی گذارد، غیرعادی سازی بر اساس موارد زیر انجام می شود. ابتدا مقادیر قابل قبول مقاومت های مقاومتی (10 ... 30 کیلو اهم) انتخاب می شوند. سپس مقادیر واقعی پارامترهای ظرفیت تعیین می شود. برای این منظور از f c در عبارت (2.15) استفاده می شود.

تئوری کلاسیک سنتز مدارهای الکتریکی خطی غیرفعال با پارامترهای توده ای دو مرحله را ارائه می دهد:

یافتن یا انتخاب یک تابع منطقی مناسب که می تواند مشخصه یک زنجیره از نظر فیزیکی امکان پذیر باشد و در عین حال به اندازه کافی به یک مشخصه نزدیک باشد.

یافتن ساختار و عناصر مداری که تابع انتخاب شده را پیاده سازی می کند.

مرحله اول تقریب یک مشخصه داده شده نامیده می شود، مرحله دوم اجرای مدار است.

تقریب بر اساس استفاده از توابع متعامد مختلف مشکلات اساسی ایجاد نمی کند. کار یافتن ساختار بهینه یک زنجیره برای یک مشخصه (از لحاظ فیزیکی امکان پذیر) بسیار دشوارتر است. این مشکل راه حل بدون ابهامی ندارد. یک مشخصه یکسان مدار را می توان به روش های مختلفی پیاده سازی کرد که در مدار، تعداد عناصر موجود در آن و پیچیدگی انتخاب پارامترهای این عناصر متفاوت است، اما حساسیت ویژگی های مدار متفاوت است. به ناپایداری پارامترها و غیره

بین سنتز مدارها در حوزه فرکانس و در حوزه زمان تمایز قائل شوید. در حالت اول، تابع انتقال تنظیم شده است به(iω)، و در دوم - پاسخ ضربه g (t). از آنجایی که این دو تابع توسط یک جفت تبدیل فوریه به هم مرتبط هستند، سنتز مدار در حوزه زمان را می توان به سنتز در حوزه فرکانس کاهش داد و بالعکس. با این وجود، سنتز با توجه به یک پاسخ ضربه ای مشخص دارای ویژگی های خاص خود است که نقش زیادی در فناوری ضربه در شکل گیری تکانه ها با الزامات خاصی برای پارامترهای آنها (شیب جلو، بیش از حد، شکل قله و غیره) بازی می کند.

این فصل به سنتز چهار قطبی در حوزه فرکانس می پردازد. لازم به ذکر است که در حال حاضر ادبیات گسترده ای در مورد سنتز مدارهای الکتریکی خطی وجود دارد و مطالعه تئوری عمومی سنتز در وظیفه درس "مدارها و سیگنال های مهندسی رادیو" گنجانده نشده است. در اینجا، تنها برخی از مسائل خاص از سنتز شبکه های دو پورت در نظر گرفته می شود که منعکس کننده ویژگی های مدارهای رادیو الکترونیکی مدرن است. این ویژگی ها در درجه اول عبارتند از:

استفاده از شبکه های چهار پورت فعال؛

تمایل به حذف اندوکتانس ها از مدارهای انتخابی (در طراحی میکروالکترونیک)؛

ظهور و توسعه سریع فناوری مدارهای گسسته (دیجیتال).

مشخص است که عملکرد انتقال یک شبکه دو پورت به(iω) به طور منحصر به فردی توسط صفرها و قطب های آن در صفحه p تعیین می شود. بنابراین عبارت «سنتز توسط تابع انتقال داده شده» معادل عبارت «سنتز توسط صفرها و قطب های تابع انتقال داده شده» است. تئوری موجود در سنتز شبکه های دو پورت مدارهایی را در نظر می گیرد که تابع انتقال آنها دارای تعداد محدودی صفر و قطب است، به عبارت دیگر مدارهایی متشکل از تعداد محدودی از پیوندها با پارامترهای توده ای. این منجر به این نتیجه می شود که روش های کلاسیک سنتز مدار برای فیلترهایی که با یک سیگنال داده شده مطابقت دارند، قابل استفاده نیستند. در واقع، ضریب e iωt 0 وارد تابع انتقال چنین فیلتری می شود [نگاه کنید به. (12.16)] با تعداد محدودی از پیوندها با پارامترهای یکپارچه درک نمی شود. مطالب ارائه شده در این فصل بر روی شبکه های چهار پورت با تعداد کمی لینک متمرکز شده است. چنین چهارقطبی برای فیلترهای پایین گذر، فیلترهای بالا گذر، فیلترهای سرکوب کننده و غیره که به طور گسترده در دستگاه های الکترونیکی استفاده می شوند، معمول هستند.

دوره کوتاه سخنرانی مهندسی برق (گروه مکاتبه ای) (سند)

Nerreter V. محاسبه مدارهای الکتریکی در رایانه شخصی (سند)

گرشونسکی بی.اس. مبانی الکترونیک (سند)

آفاناسیف V.A. تئوری کاربردی اتوماتای ​​دیجیتال (سند)

Volkov E.A.، Sankovsky E.I.، Sidorovich D.Yu. تئوری مدارهای الکتریکی خطی اتوماسیون راه آهن، تله مکانیک و ارتباطات (سند)

Happ H. Diakoptics و شبکه های الکتریکی (سند)

n1.docx

وزارت آموزش و پرورش و علوم فدراسیون روسیه
موسسه آموزشی دولتی

آموزش عالی حرفه ای

"دانشگاه فنی دولتی اومسک"

تجزیه و تحلیل و سنتز طرح
مدار الکتریکی
دستورالعمل های روشی
به طراحی دوره و CPC

انتشارات OmSTU

2010
گردآوری شده توسط I. V. نیکونوف

دستورالعمل های روش شناختی سنتز و تجزیه و تحلیل یک مدار الکتریکی را با واحدهای عملکردی آنالوگ مهم مهندسی رادیو ارائه می دهد: یک فیلتر الکتریکی و یک تقویت کننده. تجزیه و تحلیل طیف سیگنال دوره ای پیچیده ورودی و همچنین تجزیه و تحلیل سیگنال در خروجی مدار الکتریکی (برای حالت خطی عملکرد) انجام می شود.

برای دانشجویان رشته های تخصصی 210401، 210402، 090104 و جهت 21030062 فرم های تحصیلی تمام وقت و نیمه وقت، تحصیل در رشته های "مبانی نظریه مدار"، "مهندسی برق و الکترونیک" در نظر گرفته شده است.
تجدید چاپ با تصمیم شورای تحریریه و نشر
دانشگاه فنی دولتی اومسک

© GOU VPO "ایالت اومسک

دانشگاه فنی "، 2010

1. تجزیه و تحلیل مشخصات فنی. مراحل اصلی طراحی 5

2. اصول و روش های اساسی طراحی برق
فیلترها 6

2.1. اصول اساسی طراحی فیلتر 6

2.2. تکنیک سنتز فیلترها با پارامترهای مشخصه 11

2.3. تکنیک سنتز فیلترها با پارامترهای عملیاتی 18

2.4. نمونه ای از سنتز مدار معادل یک فیلتر الکتریکی 25

3. اصول اولیه و مراحل محاسبه مدار الکتریکی آمپلی فایر
ولتاژ 26

3.1 اصول اولیه محاسبه مدارهای الکتریکی تقویت کننده ها 26

3.2. نمونه ای از محاسبه تقویت کننده مدار الکتریکی
ترانزیستور دوقطبی 28

4. اصول اولیه و مراحل تحلیل طیف پیچیده
سیگنال دوره ای 30

4.1. اصول تحلیل طیفی 30

4.2. فرمول های محاسبه برای تجزیه و تحلیل طیفی 31

4.3. مثالی برای تجزیه و تحلیل طیف سیگنال ورودی 32

5. تجزیه و تحلیل سیگنال در خروجی مدار الکتریکی. توصیه ها
در توسعه یک نمودار شماتیک الکتریکی 33

5.1. تجزیه و تحلیل جریان سیگنال از طریق یک مدار الکتریکی 33

6. الزامات اساسی برای محتوا، عملکرد، حفاظت
مقاله ترم 35

6.1. روال و زمان صدور تکلیف برای طراحی دوره 35

6.3. ثبت قسمت گرافیکی کار درسی (پروژه) 36

6.4. دفاع از پروژه های دوره (کار) 38

کتابشناسی 39

ضمیمه 40

پیوست الف فهرست اختصارات و علائم 40

ضمیمه B. انواع داده های اولیه برای سنتز فیلتر 41

ضمیمه B. انواع داده های اولیه برای محاسبه تقویت کننده 42

ضمیمه D. گزینه هایی برای داده های ورودی برای تجزیه و تحلیل طیف
سیگنال 43

ضمیمه D. پارامترهای ترانزیستور برای مدار سوئیچینگ
OE (OI) 45

ضمیمه E. فرم وظیفه 46

معرفی
وظایف اصلی رشته های مهندسی برق و رادیو، تجزیه و تحلیل و سنتز مدارها و سیگنال های الکتریکی است. در حالت اول، جریان ها، ولتاژها، ضرایب انتقال، طیف ها برای مدل های شناخته شده، مدارها، دستگاه ها، سیگنال ها تجزیه و تحلیل می شوند. در سنتز، مشکل معکوس حل می شود - توسعه مدل های تحلیلی و گرافیکی (نمودار) مدارهای الکتریکی و سیگنال ها. اگر محاسبات و توسعه با ساخت اسناد طراحی و فناوری، ساخت مدل ها یا نمونه های اولیه تکمیل شود، از این اصطلاح استفاده می شود. طرح.

اولین رشته های تخصصی مهندسی رادیو مؤسسات آموزش عالی که در آن مسائل مختلف تحلیل و سنتز در نظر گرفته شده است، رشته های «مبانی تئوری مدارهای الکتریکی» و «مهندسی برق و الکترونیک» است. بخش های اصلی این رشته ها:

- تجزیه و تحلیل حالت پایدار مدارهای الکتریکی مقاومتی خطی، مدارهای الکتریکی راکتیو خطی، از جمله مدارهای رزونانس و غیرگالوانیکی.

- تجزیه و تحلیل ویژگی های فرکانس پیچیده مدارهای الکتریکی.

- تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی خطی با تأثیرات دوره ای پیچیده.

- تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی خطی تحت تأثیر ضربه.

- نظریه شبکه های چهار پورت خطی؛

- تجزیه و تحلیل مدارهای الکتریکی غیر خطی.

- فیلترهای الکتریکی خطی، سنتز فیلترهای الکتریکی.

بخش های ذکر شده در طول جلسات کلاس درس مطالعه می شوند، با این حال، طراحی دوره نیز بخش مهمی از فرآیند آموزشی است. موضوع کار درسی (پروژه) ممکن است با یکی از بخش های مورد مطالعه مطابقت داشته باشد، ممکن است پیچیده باشد، یعنی ممکن است شامل چندین بخش از رشته باشد، ممکن است توسط دانشجو پیشنهاد شود.

در این دستورالعمل ها، توصیه هایی برای اجرای یک کار دوره (پروژه) جامع در نظر گرفته شده است، که در آن حل مشکلات مرتبط سنتز و تجزیه و تحلیل برای یک مدار الکتریکی آنالوگ ضروری است.

1. تجزیه و تحلیل مرجع فنی.
مراحل اصلی طراحی
به عنوان یک کار دوره (پروژه) پیچیده در این دستورالعمل، پیشنهاد شده است که معادل الکتریکی و نمودارهای شماتیک یک مدار الکتریکی حاوی یک فیلتر الکتریکی و یک تقویت کننده، و همچنین تجزیه و تحلیل طیف سیگنال ورودی ژنراتور پالس ایجاد شود. و تجزیه و تحلیل "گذر" سیگنال ورودی به خروجی دستگاه. این وظایف مهم و عملی مفید هستند، زیرا واحدهای عملکردی که به طور گسترده در مهندسی رادیو استفاده می شود در حال توسعه و تجزیه و تحلیل هستند.

نمودار ساختاری الکتریکی کل دستگاه، که برای انجام محاسبات لازم است، در شکل 1 نشان داده شده است. گزینه های وظایف برای بخش های جداگانه محاسبات در ضمیمه های B، C، D آورده شده است. تعداد گزینه ها برای وظایف مطابقت دارد. به تعداد دانش آموزان در لیست گروه، یا شماره گزینه به روش پیچیده تر تشکیل شده است. در صورت لزوم، دانش آموزان می توانند به طور مستقل الزامات طراحی اضافی را تعیین کنند، به عنوان مثال، الزامات وزن و اندازه، الزامات ویژگی های فرکانس فاز، و موارد دیگر.

ژنراتور

تکانه ها

فیلتر الکتریکی آنالوگ

تقویت کننده ولتاژ آنالوگ

برنج. یکی
شکل 1 مقادیر موثر پیچیده ولتاژ الکتریکی ورودی و خروجی فرم هارمونیک را نشان می دهد.

هنگام طراحی دوره آموزشی، لازم است وظایف زیر حل شود:

الف) با هر روشی یک مدار معادل الکتریکی را سنتز کنید (توسعه دهید) و سپس - یک نمودار مدار الکتریکی روی هر عنصر رادیویی. محاسبه تضعیف و ضریب انتقال ولتاژ، نشان دادن محاسبات با نمودارها.

ب) یک نمودار شماتیک الکتریکی تقویت کننده ولتاژ را روی هر عنصر رادیویی ایجاد کنید. محاسبات تقویت کننده را برای جریان مستقیم انجام دهید، پارامترهای تقویت کننده را در حالت سیگنال های متغیر کوچک تجزیه و تحلیل کنید.

د) عبور ولتاژ الکتریکی از ژنراتور پالس را از طریق یک فیلتر الکتریکی و تقویت کننده تجزیه و تحلیل کنید، تجزیه و تحلیل را با نمودارهایی از دامنه و طیف فاز سیگنال خروجی نشان دهید.

در این دنباله، توصیه می شود محاسبات لازم را انجام دهید و سپس آنها را در قالب بخش هایی از یک یادداشت توضیحی مرتب کنید. محاسبات باید با دقت حداقل 5 درصد انجام شود. این باید در گرد کردن مختلف، تجزیه و تحلیل تقریبی طیف سیگنال، هنگام انتخاب عناصر رادیویی استاندارد که از نظر ارزش اسمی به مقادیر محاسبه شده نزدیک هستند، در نظر گرفته شود.

2.1. اصول اولیه طراحی فیلتر

2.1.1. الزامات اولیه طراحی

فیلترهای الکتریکی مدارهای الکتریکی خطی یا شبه خطی با ضرایب انتقال قدرت ظاهری پیچیده وابسته به فرکانس هستند. در این مورد، حداقل یکی از دو ضریب انتقال نیز وابسته به فرکانس است: ولتاژ یا جریان. به جای ضرایب انتقال بدون بعد، میرایی ()، اندازه گیری شده در دسی بل، به طور گسترده ای در تجزیه و تحلیل و سنتز فیلترها استفاده می شود:

, (1)

که در آن، ماژول های ضرایب انتقال هستند (در فرمول (1)، از لگاریتم اعشاری استفاده شده است.

محدوده فرکانسی که در آن تضعیف () به صفر و بهره ظاهری توان () به واحد نزدیک می شود، پهنای باند (BW) نامیده می شود. و بالعکس، در محدوده فرکانسی که ضریب انتقال توان نزدیک به صفر است و تضعیف آن چندین ده دسی بل است، باند توقف (FB) وجود دارد. در ادبیات فیلتر الکتریکی به استاپ باند یا استاپ باند نیز گفته می شود. یک باند فرکانس انتقال بین SP و PS وجود دارد. با توجه به موقعیت باند عبور در محدوده فرکانس، فیلترهای الکتریکی به انواع زیر طبقه بندی می شوند:

LPF - فیلتر پایین گذر، باند عبور در فرکانس های پایین تر است.

HPF - فیلتر بالاگذر، باند عبور در فرکانس های بالا است.

PF - فیلتر باند گذر، باند عبور در یک محدوده فرکانسی نسبتاً باریک است.

RF - فیلتر ناچ، باند توقف در محدوده فرکانسی نسبتاً باریکی قرار دارد.

یک فیلتر الکتریکی واقعی را می توان بر روی اجزای مختلف رادیویی اجرا کرد: سلف ها و خازن ها، دستگاه های تقویت کننده انتخابی، دستگاه های پیزوالکتریک و الکترومکانیکی انتخابی، موجبرها و بسیاری دیگر. کتابچه هایی برای محاسبه فیلترها بر روی اجزای رادیویی کاملاً مشخص وجود دارد. با این حال، اصل زیر جهانی تر است: ابتدا یک مدار معادل بر اساس عناصر LC ایده آل ایجاد می شود و سپس عناصر ایده آل در هر جزء رادیویی واقعی دوباره محاسبه می شوند. با چنین محاسبه مجدد، یک نمودار شماتیک الکتریکی، فهرستی از عناصر ایجاد می شود، اجزای رادیویی استاندارد انتخاب می شوند یا اجزای رادیویی لازم به طور مستقل طراحی می شوند. ساده ترین نسخه چنین محاسبه ای توسعه یک نمودار شماتیک از یک فیلتر راکتیو با خازن و سلف است، زیرا نمودار شماتیک در این مورد شبیه به یک معادل است.

اما حتی با چنین محاسبه کلی جهانی، چندین روش مختلف برای سنتز مدار معادل یک فیلتر LC وجود دارد:

- سنتز در حالت هماهنگ از همان پیوندهای G-، T-، U شکل. این تکنیک همچنین به عنوان خصوصیات یا سنتز فیلتر "k" نامیده می شود. کرامت: فرمول های محاسباتی ساده; تضعیف محاسبه شده (ناهمواری میرایی) در باند عبور () صفر در نظر گرفته می شود. نقص: این روش سنتز از تقریب های مختلفی استفاده می کند، اما در واقع تطبیق در کل پهنای باند امکان پذیر نیست. بنابراین، فیلترهای محاسبه شده با این روش می توانند در باند عبور بیش از سه دسی بل تضعیف داشته باشند.

- سنتز چند جمله ای در این مورد، ضریب انتقال توان مورد نیاز با یک چند جمله ای تقریب می شود، یعنی کل مدار سنتز می شود و نه پیوندهای منفرد. این روش همچنین سنتز با توجه به پارامترهای عملیاتی یا سنتز بر اساس کتاب های مرجع فیلترهای پایین گذر نرمال شده نیز نامیده می شود. هنگام استفاده از کتاب های مرجع، ترتیب فیلتر محاسبه می شود، یک فیلتر پایین گذر معادل انتخاب می شود که الزامات کار را برآورده می کند. کرامت: محاسبات ناسازگاری ها و انحرافات احتمالی پارامترهای عناصر رادیویی را در نظر می گیرند، فیلترهای پایین گذر به راحتی به فیلترهای انواع دیگر تبدیل می شوند. نقص: استفاده از کتب مرجع یا برنامه های خاص ضروری است.

- سنتز توسط ویژگی های ضربه ای یا گذرا. بر اساس رابطه بین مشخصات زمان و فرکانس مدارهای الکتریکی از طریق تبدیلات انتگرالی مختلف (فوریه، لاپلاس، کارسون و غیره). به عنوان مثال، پاسخ ضربه () بر حسب پاسخ انتقال () با استفاده از تبدیل فوریه مستقیم بیان می شود:

این روش در سنتز فیلترهای عرضی مختلف (فیلترهای با تأخیر)، به عنوان مثال، دیجیتال، آکوستوالکترونیک، کاربرد پیدا کرده است که برای آنها توسعه مدارهای الکتریکی از نظر ضربه نسبت به ویژگی های فرکانس آسان تر است. در کار دوره، هنگام توسعه مدارهای فیلتر، توصیه می شود که روش سنتز را با توجه به پارامترهای مشخصه یا عملیاتی اعمال کنید.

بنابراین، در کار مربوط به سنتز یک فیلتر الکتریکی، لازم است با یکی از روش ها، یک مدار معادل الکتریکی بر روی عناصر راکتیو ایده آل و سپس یک نمودار مدار الکتریکی بر روی هر عنصر رادیویی واقعی ایجاد شود.

در تکلیف طراحی دوره در بخش مربوط به سنتز فیلتر الکتریکی (پیوست B) می توان داده های زیر را ارائه داد:

- نوع فیلتر سنتز شده (LPF، HPF، PF، RF)؛

- مقاومت های فعال مدارهای خارجی، که فیلتر باید به طور کامل یا جزئی در باند عبور مطابقت داشته باشد.

- - فرکانس قطع باند عبور فیلتر؛

- فرکانس قطع باند توقف فیلتر است.

- - فرکانس متوسط ​​فیلتر (برای PF و RF)؛

- - تضعیف فیلتر در باند عبور (نه بیشتر)؛

- تضعیف فیلتر در باند توقف (نه کمتر)؛

- - پهنای باند PF یا RF؛

- - باند حفظ PF یا RF؛

- - ضریب مربعات LPF، HPF;

- - ضریب مربعات PF, RF.

در صورت لزوم، دانش آموزان می توانند به طور مستقل داده های اضافی یا الزامات طراحی را انتخاب کنند.

2.1.2. سهمیه بندی و تبدیل فرکانس

هنگام سنتز مدارهای فیلتر معادل و پایه، استفاده از نرمال سازی و تبدیل فرکانس توصیه می شود. این به شما امکان می دهد تعداد انواع مختلف محاسبات را کاهش دهید و سنتز را انجام دهید و به عنوان یک فیلتر پایین گذر استفاده کنید. سهمیه بندی به شرح زیر است. به جای طراحی برای فرکانس های عملیاتی و مقاومت های بار، فیلترها برای مقاومت بار نرمال شده و فرکانس های نرمال شده طراحی شده اند. عادی سازی فرکانس، به عنوان یک قاعده، نسبت به فرکانس انجام می شود. ... با این عادی سازی، فرکانس و فرکانس. هنگام نرمال سازی، ابتدا یک مدار معادل با عناصر نرمال شده ایجاد می شود و سپس این عناصر با استفاده از فاکتورهای denorming مجدداً به نیازهای مشخص شده محاسبه می شوند:

امکان اعمال نرمال سازی در سنتز مدارهای الکتریکی از این واقعیت ناشی می شود که شکل ویژگی های انتقال مورد نیاز مدار الکتریکی در طی این عملیات تغییر نمی کند، آنها فقط به فرکانس های دیگر (نرمال شده) منتقل می شوند.

به عنوان مثال، برای مدار تقسیم کننده ولتاژ نشان داده شده در شکل 2، ضریب انتقال ولتاژ هم برای عناصر رادیویی داده شده و فرکانس کاری و هم برای مقادیر نرمال شده - هنگام استفاده از عوامل نرمال کننده مشابه است.

برنج. 2

بدون جیره بندی:

, (5)

با استاندارد سازی:

. (6)
در عبارت (6)، در حالت کلی، عوامل نرمال کننده می توانند اعداد واقعی دلخواه باشند.

استفاده اضافی از تبدیل فرکانس باعث می شود تا به طور قابل توجهی سنتز HPF، PF، RF ساده شود. بنابراین، توالی توصیه شده سنتز HPF، هنگام استفاده از تبدیل فرکانس، به شرح زیر است:

- الزامات گرافیکی برای HPF نرمال شده است (محور فرکانس های نرمال شده معرفی شده است).

- تبدیل فرکانس الزامات میرایی ناشی از تبدیل فرکانس انجام می شود:

- یک فیلتر پایین گذر با عناصر عادی در حال طراحی است.

- LPF با عناصر نرمال شده به HPF تبدیل می شود.

- عناصر مطابق با فرمول (3)، (4) غیرعادی می شوند.

- الزامات گرافیکی برای PF با الزامات LPF از شرایطی که پهنای باند و تاخیر آنها برابر باشد جایگزین می شود.

- یک مدار فیلتر پایین گذر سنتز شده است.

- یک تبدیل فرکانس معکوس برای به دست آوردن یک مدار فیلتر باند با گنجاندن عناصر راکتیو اضافی در شاخه های LPF برای تشکیل مدارهای تشدید اعمال می شود.

- الزامات گرافیکی برای RF با شرایط مورد نیاز برای فیلتر بالاگذر جایگزین می شود، مشروط بر اینکه پهنای باند و تاخیر آنها برابر باشد.

- یک مدار فیلتر بالا گذر، به طور مستقیم یا با استفاده از یک نمونه اولیه - یک فیلتر پایین گذر سنتز می شود.

- مدار HPF با قرار دادن عناصر راکتیو اضافی در شاخه های HPF به مدار فیلتر شکافی تبدیل می شود.

2.2. تکنیک سنتز فیلتر

2.2.1. اصول اساسی سنتز با پارامترهای مشخصه

اثبات روابط اصلی محاسبه شده این روش سنتز به شرح زیر است.

یک شبکه دو پورت خطی در نظر گرفته شده است؛ سیستمی از پارامترها برای توصیف آن استفاده می شود:

جایی که ولتاژ و جریان در ورودی دستگاه چهار پورت هستند، ولتاژ و جریان در خروجی دستگاه چهار ترمینال هستند.

ضرایب انتقال برای یک حالت دلخواه (منطبق یا ناهمسان) تعیین می شود:

مقاومت بار کجاست (در حالت کلی، پیچیده).

برای حالت دلخواه، ثابت انتقال ()، تضعیف ()، فاز () معرفی شده است:

. (11)

تضعیف در نپرها با بیان مشخص می شود
, (12)

و در دسی بل - با بیان

در حالت بی همتا، مشخصات ورودی، خروجی و انتقال شبکه چهار پورت را پارامترهای عملیاتی و در حالت همسان - مشخصه می نامند. مقادیر مقاومت ورودی و خروجی مطابق با فرکانس کاری معین از معادلات شبکه چهار پورت (8) تعیین می شود:

در یک حالت سازگار، با در نظر گرفتن عبارات (14)، (15)، ثابت مشخصه انتقال تعیین می شود:

با در نظر گرفتن روابط برای توابع هذلولی

, (17)

(18)

رابطه بین پارامترهای مشخصه حالت مطابق و عناصر مدار الکتریکی (پارامترهای -) تعیین می شود. عبارات به شکل هستند

عبارات (19)، (20) حالت هماهنگ یک شبکه چهار پورت خطی دلخواه را مشخص می کند. شکل 3 نمودار یک دلخواه را نشان می دهد
پیوند L شکل که پارامترهای آن مطابق عبارات (8) تعیین می شود:

برنج. 3

با گنجاندن هماهنگ پیوند L شکل، عبارات (19)، (20) به شکل زیر تبدیل می شوند:

, (21)

. (22)

اگر در شاخه های طولی و عرضی مدار L شکل، انواع مختلفی از عناصر راکتیو وجود داشته باشد، مدار یک فیلتر الکتریکی است.

تجزیه و تحلیل فرمول های (21)، (22) برای این مورد به فرد اجازه می دهد تا روشی برای سنتز فیلترها با پارامترهای مشخصه به دست آورد. مفاد اصلی این تکنیک:

- فیلتر از همان طراحی شده است، به صورت آبشاری متصل است، در نوار عبور با یکدیگر و با بارهای خارجی پیوندها (به عنوان مثال، پیوندهای نوع G) مطابقت دارد.

- تضعیف در باند عبور () صفر در نظر گرفته می شود، زیرا فیلتر در کل باند عبور مطابقت دارد.

- مقادیر مورد نیاز مقاومت های فعال خارجی () برای حالت همسان از طریق مقاومت های "شاخه های" پیوند L شکل طبق فرمول تقریبی تعیین می شود.

- فرکانس قطع باند عبور () با توجه به شرایط تعیین می شود

- تضعیف پیوند () در فرکانس قطع باند توقف () با فرمول (در دسی بل) تعیین می شود.

; (25)

- تعداد پیوندهای G یکسان موجود در آبشار با عبارت تعیین می شود:

2.2.2. توالی سنتز LPF (HPF)
توسط پارامترهای مشخصه

فرمول های طراحی از مفاد اصلی روش سنتز با توجه به پارامترهای مشخصه ارائه شده در بند 2.2.1 این دستورالعمل های روش شناختی به دست می آیند. به طور خاص، فرمول های (27)، (28) برای تعیین مقادیر عناصر پیوند از عبارات (23)، (24) به دست می آیند. هنگام سنتز با پارامترهای مشخصه، ترتیب محاسبات برای LPF و HPF به شرح زیر است:

الف) مقادیر اسمی اندوکتانس ایده آل و ظرفیت G-link فیلتر با توجه به مقادیر داده شده مقاومت بار، ژنراتور و مقدار فرکانس قطع باند عبور محاسبه می شود:

جایی که مقادیر بار و مقاومت ژنراتور است، مقدار فرکانس قطع باند عبور است. نمودار الزامات میرایی و نمودار پیوند L شکل فیلتر پایین گذر در شکل 4 نشان داده شده است. الف، ب... شکل 5 الف، بالزامات برای تضعیف و نمودار پیوند HPF L شکل داده شده است.

برنج. 4

برنج. 5

ب) تضعیف پیوند () بر حسب دسی بل در فرکانس قطع باند توقف () با توجه به مقدار داده شده ضریب مربعی () محاسبه می شود. برای LPF:

برای فیلتر بالاگذر:

. (30)

در محاسبات با استفاده از فرمول های (29)، (30)، از لگاریتم طبیعی استفاده می شود.

ج) تعداد پیوندها () با توجه به مقدار مشخصی از تضعیف تضمین شده در مرز باند توقف، مطابق با فرمول (26) محاسبه می شود:

مقدار به نزدیکترین مقدار صحیح بالاتر گرد می شود.

د) تضعیف فیلتر بر حسب دسی بل برای چندین فرکانس در باند توقف محاسبه می شود (تضعیف محاسبه شده در باند عبور بدون احتساب تلفات حرارتی در این روش برابر با صفر در نظر گرفته می شود). برای فیلتر پایین گذر:

. (31)

برای فیلتر بالاگذر:

; (32)
ه) تلفات حرارتی تجزیه و تحلیل می شود (). برای محاسبه تقریبی تلفات حرارتی برای یک نمونه اولیه فرکانس پایین، مقاومت های مقاومتی سلف های واقعی () ابتدا در یک فرکانس در مقادیر مستقل انتخاب شده ضریب کیفیت () تعیین می شود. سلف ها در آینده در نمودار شماتیک الکتریکی به جای سلف های ایده آل معرفی خواهند شد (خازن ها Q بالاتر در نظر گرفته می شوند و تلفات مقاومتی آنها در نظر گرفته نمی شود). فرمول های محاسبه:

. (34)

تضعیف فیلتر بر حسب دسی بل، با در نظر گرفتن تلفات حرارتی، با موارد زیر تعیین می شود:

و مدول ضریب انتقال ولتاژ () از رابطه اتصال آن با تضعیف فیلتر تعیین می شود:

E) بر اساس نتایج محاسبات با استفاده از فرمول های (35)، (36)، نمودارهای تضعیف و مدول ضریب انتقال ولتاژ برای فیلتر پایین گذر یا فیلتر بالا گذر ساخته شده است.

ز) با توجه به کتاب های مرجع عناصر رادیویی، خازن ها و سلف های استاندارد که نزدیک به عناصر ایده آل هستند برای توسعه بعدی یک نمودار شماتیک الکتریکی و لیستی از عناصر کل مدار الکتریکی انتخاب می شوند. در صورت عدم وجود سیم پیچ های اندوکتانس استاندارد با رتبه مورد نیاز، باید خودتان آنها را توسعه دهید. شکل 6 ابعاد اصلی یک سیم پیچ تک لایه استوانه ای ساده مورد نیاز برای محاسبه را نشان می دهد.
برنج. 6

تعداد چرخش چنین سیم پیچی با هسته فرومغناطیسی (فریت، آهن کربونیل) از بیان تعیین می شود.

تعداد دورها کجاست، نفوذپذیری مغناطیسی مطلق است، نفوذپذیری مغناطیسی نسبی ماده هسته است،
طول سیم پیچ است، شعاع پایه سیم پیچ کجاست.
2.2.3. توالی سنتز PF (RF)
توسط پارامترهای مشخصه

شکل 7 الف، بو 8 الف، بنمودارهای الزامات میرایی و ساده ترین پیوندهای L شکل به ترتیب برای فیلترهای باند و ناچ نشان داده شده است.
برنج. 7

برنج. هشت

سنتز PF و RF با استفاده از محاسبات فیلترهای نمونه اولیه با پهنای باند و تاخیر یکسان توصیه می شود. برای PF، نمونه اولیه یک فیلتر پایین گذر و برای RF، یک فیلتر بالاگذر است. تکنیک سنتز به شرح زیر است:

الف) در مرحله اول سنتز، تبدیل فرکانس اعمال می شود، که در آن الزامات گرافیکی برای تضعیف PF به الزامات برای تضعیف فیلتر پایین گذر، و الزامات گرافیکی برای تضعیف فیلتر محاسبه می شود. RF مجدداً در الزامات ضعیف شدن فیلتر بالاگذر محاسبه می شود:

ب) با توجه به روش قبلاً در نظر گرفته شده برای سنتز LPF و HPF (موارد a - f
صفحه 2.2.2) یک مدار الکتریکی در حال توسعه است که معادل یک فیلتر پایین گذر برای سنتز یک PF یا یک فیلتر بالا گذر - برای سنتز RF است. برای یک فیلتر پایین گذر یا فیلتر بالا گذر، نمودارهای تضعیف و ضریب انتقال ولتاژ رسم می شوند.

ج) مدار فیلتر پایین گذر با تبدیل انشعابات طولی به مدارهای نوسانی متوالی و شاخه های عرضی به مدارهای نوسانی موازی با اتصال عناصر راکتیو اضافی به مدار فیلتر باند گذر تبدیل می شود. مدار HPF با تبدیل شاخه های طولی به مدارهای نوسانی موازی و شاخه های عرضی به مدارهای نوسانی سری با اتصال عناصر راکتیو اضافی به مدار فیلتر شکافی تبدیل می شود. عناصر واکنشی اضافی برای هر شاخه LPF (HPF) با مقدار متوسط ​​فرکانس داده شده باند گذر یا فیلتر شکاف () و مقادیر محاسبه شده عناصر راکتیو شاخه های LPF (HPF) با استفاده از چاه تعیین می شود. - عبارت شناخته شده برای مدارهای تشدید:

د) برای مدارهای PF یا RF، خازن‌ها و سلف‌ها بر اساس کتاب‌های مرجع عناصر رادیویی مطابق روشی که قبلاً در بند 2.2.2 (نقطه g) این دستورالعمل‌ها در نظر گرفته شده است، توسعه یا انتخاب می‌شوند.

E) نمودارهای میرایی و ضریب انتقال ولتاژ LPF (HPF) در نمودارهای PF (RF) مطابق با نسبت بین فرکانس های این فیلترها مجدداً محاسبه می شوند. به عنوان مثال، برای تبدیل LPF به نمودار PF:

, (41)

فرکانس ها به ترتیب بالاتر و زیر فرکانس مرکزی فیلتر گذرگاه کجا هستند. از همین فرمول ها برای محاسبه مجدد نمودارهای فیلتر بالا گذر در نمودارهای فیلتر شکاف استفاده می شود.

2.3. تکنیک سنتز فیلترها با پارامترهای عملیاتی

2.3.1. اصول اولیه سنتز با پارامترهای عملیاتی
(سنتز چند جمله ای)

در این روش سنتز، همانند سنتز با پارامترهای مشخصه، الزامات برای نوع فیلتر طراحی شده، مقاومت بار فعال، تضعیف یا ضریب انتقال توان در باند عبور و توقف تعیین می‌شود. با این حال، در نظر گرفته شده است که امپدانس ورودی و خروجی فیلتر در باند عبور تغییر می کند. در این راستا، فیلتر در یک حالت ناسازگار، یعنی با توجه به پارامترهای عملیاتی، که در داده های اولیه توسط نیاز منعکس می شود، سنتز می شود. این روش بر اساس محاسبه اجباری برای هر نوع فیلتر پایین گذر - نمونه اولیه (فیلتر پایین گذر) است. محاسبات از نرمال سازی () و تبدیل فرکانس استفاده می کنند.

یک مدار فیلتر معادل از پیوندهای یکسان جداگانه ایجاد نمی شود، بلکه کاملاً یکباره، معمولاً به شکل یک مدار ساختار زنجیره ای ایجاد می شود. شکل 9 نمایی از یک مدار زنجیره ای U شکل از یک فیلتر پایین گذر را نشان می دهد و شکل 10 نمایی از یک مدار T شکل از همان فیلتر را با عناصر غیر عادی نشان می دهد.

برنج. 9

برنج. 10

مراحل اصلی محاسباتی که این سنتز بر اساس آنها انجام می شود به شرح زیر است:

الف) تقریب - جایگزینی الزامات گرافیکی برای ضریب انتقال توان با یک عبارت تحلیلی، به عنوان مثال، نسبت چندجمله ای ها در توان، که با فرمول های ویژگی های فرکانس فیلترهای راکتیو واقعی مطابقت دارد.

ب) انتقال به فرم اپراتور برای ثبت مشخصات فرکانس (جایگزینی یک متغیر با یک متغیر در یک عبارت تحلیلی تقریبی ضریب انتقال توان).

ج) انتقال به عبارت امپدانس ورودی فیلتر، با استفاده از رابطه بین ضریب انتقال توان، ضریب بازتاب و امپدانس ورودی فیلتر:

در عبارت (44)، تنها یک ضریب بازتاب اعمال می شود که مربوط به یک مدار الکتریکی پایدار است (قطب های این ضریب دارای قسمت واقعی مثبت نیستند).

د) گسترش عبارت تحلیلی برای مقاومت ورودی، به دست آمده از (44)، به مجموع کسری یا در یک کسر ادامه دار برای به دست آوردن مدار معادل و مقادیر عناصر.

در پیشرفت‌های عملی، سنتز چند جمله‌ای معمولاً با استفاده از کتاب‌های مرجع فیلتر انجام می‌شود که در آن محاسبات برای یک روش سنتز معین انجام می‌شود. کتاب های مرجع حاوی توابع تقریبی، مدارهای معادل و عناصر نرمال شده فیلترهای پایین گذر هستند. در بیشتر موارد از چند جمله ای های Butterworth و Chebyshev به عنوان توابع تقریبی استفاده می شود.

تضعیف فیلتر پایین گذر با تابع تقریبی Butterworth با عبارت زیر توصیف می شود:

ترتیب فیلتر کجاست (یک عدد صحیح مثبت عددی برابر با تعداد عناصر راکتیو در مدار فیلتر معادل است).

ترتیب فیلتر توسط عبارت تعیین می شود

جداول 1، 2 مقادیر عناصر راکتیو نرمال شده را در تقریب باترورث، محاسبه شده برای مرتبه های مختلف فیلتر پایین گذر (برای مدارهای مشابه با مدارهای موجود در شکل 9، 10) نشان می دهد.

میز 1

مقادیر عناصر نرمال شده باترورث LPF مدار U شکل

1	2
2	1,414	1,414
3	1	2	1
4	0,765	1,848	1,848	0,765
5	0,618	1,618	2	1,618	0,618
6	0,518	1,414	1,932	1,932