مشخصات زمانی مدارها شامل پاسخ های گذرا و ضربه ای است.

مدار الکتریکی خطی را در نظر بگیرید که حاوی منابع مستقل جریان و ولتاژ نیست.

اجازه دهید تأثیر خارجی روی مدار تابع کلید روشن باشد (پرش واحد) x (t) = 1 (t - t 0).

واكنش گذرا h (t - t 0) یک مدار خطی که حاوی منابع انرژی مستقل نیست، نسبت واکنش این مدار به اثر یک پرش جریان یا ولتاژ واحد است.

بعد مشخصه گذرا برابر است با نسبت ابعاد پاسخ به بعد تأثیر خارجی، بنابراین مشخصه گذرا می تواند دارای بعد مقاومت، رسانایی یا کمیت بی بعد باشد.

اجازه دهید تأثیر خارجی روی زنجیره به شکل تابع  باشد

x (t) = d (t - t 0).

پاسخ ضربه g (t - t 0)یک زنجیره خطی که حاوی منابع انرژی مستقل نباشد واکنش زنجیره به یک عمل به شکل یک تابع با شرایط اولیه صفر نامیده می شود.

بعد پاسخ ضربه برابر است با نسبت ابعاد پاسخ مدار به حاصلضرب بعد عمل خارجی و زمان.

مانند فرکانس پیچیده و مشخصه های اپراتور یک مدار، ویژگی های گذرا و ضربه ای ارتباطی بین تأثیر خارجی بر مدار و پاسخ آن برقرار می کند، اما برخلاف ویژگی های اول، استدلال دومی زمان است. تیبه جای زاویه ای wیا پیچیده پفرکانس. از آنجایی که مشخصه های مداری که آرگومان آن زمان است موقتی و مشخصه هایی که برهان آن فرکانس است (از جمله مدار پیچیده) فرکانس نامیده می شود، مشخصه های گذرا و ضربه ای به ویژگی های زمانی اشاره دارد. از مدار.

هر مشخصه اپراتور مدار H kn (p) را می توان با ویژگی های گذرا و ضربه ای مرتبط کرد.

(9.75)

در t 0 = 0تصاویر اپراتور از پاسخ های گذرا و ضربه ای شکل ساده ای دارند

عبارات (9.75)، (9.76) رابطه بین فرکانس و ویژگی های زمانی مدار را ایجاد می کنند. برای مثال، با دانستن پاسخ ضربه ای، می توانیم از تبدیل لاپلاس مستقیم برای یافتن مشخصه عملگر متناظر مدار استفاده کنیم.

و از مشخصه عملگر شناخته شده H kn (p) با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس، پاسخ ضربه مدار را تعیین کنید.

با استفاده از عبارات (9.75) و قضیه تمایز (9.36)، به راحتی می توان بین ویژگی های گذرا و ضربه ای ارتباط برقرار کرد.

اگر در t = t 0 تابع h (t - t 0) به طور ناگهانی تغییر کند، پاسخ ضربه ای مدار با رابطه زیر به آن مربوط می شود.

(9.78)

عبارت (9.78) به عنوان فرمول مشتق تعمیم یافته شناخته می شود. اولین عبارت در این عبارت مشتق پاسخ گذرا در است t> t 0و جمله دوم شامل حاصل ضرب تابع d و مقدار پاسخ گذرا در نقطه است. t = t 0.

اگر تابع h 1 (t - t 0) در t = t 0 دچار ناپیوستگی نشود، یعنی مقدار مشخصه گذرا در نقطه t = t 0 برابر با صفر باشد، آنگاه عبارت برای مشتق تعمیم یافته است. با عبارت مشتق معمولی منطبق است. مدار پاسخ ضربه ای برابر با اولین مشتق پاسخ گذرا نسبت به زمان است.

(9.77)

برای تعیین ویژگی های گذرا (تکانشی) مدار خطی، از دو روش اصلی استفاده می شود.

1) لازم است فرآیندهای گذرا را که در یک مدار معین هنگام قرار گرفتن در معرض جریان یا ولتاژ به صورت عملکرد سوئیچ روشن یا a-function صورت می‌گیرد در نظر گرفت. این را می توان با استفاده از روش های تحلیل گذرا کلاسیک یا عملگر انجام داد.

2) در عمل، برای یافتن ویژگی های زمانی مدارهای خطی، استفاده از مسیری بر اساس استفاده از روابطی که رابطه ای بین ویژگی های فرکانس و زمان برقرار می کند، راحت است. تعیین مشخصات زمانی در این مورد با ترسیم مدار معادل مدار اپراتور برای شرایط اولیه صفر آغاز می شود. علاوه بر این، با استفاده از این طرح، مشخصه عملگر H kn (p) مربوط به جفت داده شده است: تأثیر خارجی بر زنجیره x n (t) واکنش زنجیره y k (t) است. با دانستن مشخصه عملگر مدار و اعمال روابط (6.109) یا (6.110)، مشخصه های زمانی مورد نظر تعیین می شوند.

لازم به ذکر است که هنگام در نظر گرفتن کیفی واکنش یک مدار خطی به اثر یک جریان یا پالس ولتاژ واحد، فرآیند گذرا در مدار به دو مرحله تقسیم می شود. در مرحله اول (در tÎ] t 0-، t 0+ [مدار تحت تأثیر یک تکانه است و انرژی خاصی را به مدار می دهد. در این حالت، جریان سلف ها و ولتاژهای خازن به طور ناگهانی به مقداری مطابق با انرژی عرضه شده به مدار تغییر می کند، در حالی که قوانین کموتاسیون نقض می شود. در مرحله دوم (در t ³ t 0+) عمل تأثیر خارجی اعمال شده بر مدار به پایان رسیده است (در حالی که منابع انرژی مربوطه خاموش می شوند، یعنی با مقاومت های داخلی نشان داده می شوند) و به دلیل انرژی ذخیره شده در عناصر واکنش دهنده، فرآیندهای آزاد در مدار بوجود می آیند. در مرحله اول فرآیند گذرا. در نتیجه، پاسخ ضربه ای فرآیندهای آزاد را در مدار مورد بررسی مشخص می کند.

1. وظیفه

مدار مدار مورد بررسی [شکل. 1] شماره 22، مطابق با گزینه انتساب 22 - 13 - 5 - 4. پارامترهای عناصر مدار: L = 2 mH، R = 2 kOhm، C = 0.5 nF.

تأثیر خارجی توسط تابع: داده می شود، که در آن a با فرمول (1) محاسبه می شود و برابر است.

شکل 1. نمودار سیم کشی یک مدار معین

لازم است تعیین شود:

الف) عبارتی برای پارامترهای اولیه یک شبکه دو پورت معین به عنوان تابعی از فرکانس.

ب) ضریب انتقال ولتاژ پیچیده شبکه چهار پورت در حالت بدون بار در پایانه ها.

ج) ویژگی های فرکانس دامنه و فاز فرکانس ضریب انتقال ولتاژ.

د) ضریب انتقال ولتاژ اپراتور شبکه چهار پورت در حالت بدون بار در پایانه ها.

ه) پاسخ گذرا مدار.

ه) پاسخ ضربه ای مدار.

g) پاسخ مدار به یک عمل ورودی معین هنگام قطع بار.

2. بخش محاسبه

.1 تعیین پارامترهای اولیه یک شبکه چهار پورت

برای تعیین پارامترهای Z شبکه چهار ترمینالی، معادلات تعادل الکتریکی مدار را با استفاده از یک مدار معادل مدار پیچیده با روش جریان های حلقه تشکیل می دهیم [شکل. 2]:

شکل 2. مدار معادل پیچیده یک مدار الکتریکی معین

انتخاب جهت عبور از خطوط، همانطور که در [شکل. 2]، و با توجه به آن

معادلات کانتور مدار را می نویسیم:

مقادیر را جایگزین کنید و معادلات حاصل را جایگزین کنید:

(2)

معادلات حاصل (2) فقط شامل جریان و ولتاژ در پایانه های ورودی و خروجی یک شبکه چهار پورت است و می تواند به شکل استاندارد نوشتن معادلات پایه یک شبکه چهار پورت به شکل Z تبدیل شود:

(3)

با تبدیل معادلات (2) به شکل (3)، به دست می آوریم:

با مقایسه معادلات به دست آمده با معادلات (3) به دست می آید:

دامنه بیکار ولتاژ چهار قطبی

2.2 تعیین ضریب انتقال ولتاژدر حالت بیکار در خروجی

ما ضریب انتقال ولتاژ پیچیده از پایانه ها به پایانه ها را در حالت بدون بار () در خروجی با استفاده از مقادیر به دست آمده در پاراگراف پیدا می کنیم. 2.1 عباراتی برای پارامترهای اولیه:

2.3 تعیین دامنه فرکانسو فرکانس فازمشخصات ضریب انتقال ولتاژ

عبارت حاصل را به عنوان نسبت دو عدد مختلط در نظر بگیرید، یک عبارت برای پاسخ فرکانسی و پاسخ فاز پیدا کنید.

پاسخ فرکانسی به صورت زیر خواهد بود:

از فرمول (4) به دست می آید که مشخصه فرکانس فاز به شکل زیر خواهد بود:

جایی که، راد / s از معادله پیدا می شود

نمودارهای پاسخ فرکانس و پاسخ فاز در صفحه بعد نشان داده شده است. [شکل 3، شکل 4]

شکل 3. پاسخ فرکانس

شکل 4. پاسخ فاز

مقادیر حد و در برای کنترل محاسبات، تعیین بدون توسل به فرمول های محاسبه مفید است:

· با توجه به اینکه مقاومت اندوکتانس در جریان ثابت صفر است و مقاومت خازن بی نهایت زیاد است، در مدار [نگاه کنید به. شکل 1]، می توانید شاخه حاوی خازن را بشکنید و القایی را با یک جامپر جایگزین کنید. در مدار حاصل و به دلیل اینکه ولتاژ ورودی با ولتاژ پایانه ها هم فاز است.

· در فرکانس بی نهایت بالا، شاخه حاوی اندوکتانس می تواند شکسته شود، زیرا مقاومت اندوکتانسی به بی نهایت میل می کند. علیرغم این واقعیت که مقاومت ظرفیت خازن به صفر می رسد، نمی توان آن را با یک جامپر جایگزین کرد، زیرا ولتاژ در خازن یک پاسخ است. در مدار حاصل [نگاه کنید به. شکل 5]، برای،، جریان ورودی در فاز جلوتر از ولتاژ ورودی است، و ولتاژ خروجی در فاز با ولتاژ ورودی منطبق است، بنابراین .

شکل 5. نمودار الکتریکی یک مدار معین در.

2.4 تعیین نسبت انتقال ولتاژ عملیاتیچهار قطبی در حالت بیکار روی گیره ها

مدار عملگر مدار معادل از نظر ظاهری با مدار معادل پیچیده [شکل 2] تفاوتی ندارد، زیرا تجزیه و تحلیل مدار الکتریکی در شرایط اولیه صفر انجام می شود. در این حالت برای به دست آوردن ضریب انتقال ولتاژ اپراتور کافی است در عبارت ضریب انتقال پیچیده جایگزین اپراتور شود:

آخرین عبارت را طوری تبدیل می کنیم که ضرایب در بالاترین توان در صورت و مخرج برابر با یک باشد:

تابع دارای دو قطب مزدوج پیچیده است: و یک صفر واقعی: .

شکل 6. نمودار تابع قطب صفر

نمودار قطب صفر تابع در شکل 6 نشان داده شده است. فرآیندهای گذرا در مدار دارای ویژگی میرایی نوسانی هستند.

2.5 تعریف گذراو تکانهمشخصات مدار

عبارت عملگر به شما امکان می دهد تصاویری از پاسخ های گذرا و ضربه ای دریافت کنید. تعیین پاسخ گذرا با استفاده از رابطه بین تصویر لاپلاس از پاسخ گذرا و ضریب انتقال اپراتور راحت است:

(5)

پاسخ ضربه ای مدار را می توان از نسبت های زیر بدست آورد:

(6)

(7)

با استفاده از فرمول های (5) و (6)، عباراتی را برای تصاویر ویژگی های ضربه ای و گذرا می نویسیم:

ما تصاویر پاسخ‌های گذرا و ضربه‌ای را با استفاده از جداول تبدیل لاپلاس به شکلی مناسب برای تعیین اصل ویژگی‌های زمانی تبدیل می‌کنیم:

(8)

(9)

بنابراین، همه تصاویر به توابع عملگر زیر کاهش می‌یابند که اصل آنها در جداول تبدیل لاپلاس آورده شده است:

(12)

با توجه به اینکه برای این مورد در نظر گرفته شده است , , ، مقادیر ثابت ها را برای بیان (11) و مقادیر ثابت ها را برای بیان (12) پیدا می کنیم.

برای بیان (11):

و برای بیان (12):

با جایگزینی مقادیر به دست آمده با عبارات (11) و (12)، به دست می آوریم:

پس از تبدیل، عبارات نهایی را برای ویژگی های زمانی بدست می آوریم:

فرآیند گذرا در این مدار پس از سوئیچ برای مدت زمان به پایان می رسد ، جایی که - به عنوان متقابل مقدار حداقل مطلق قسمت واقعی قطب تعریف می شود. زیرا ، سپس زمان فروپاشی (6 - 10) میکرو ثانیه است. بر این اساس، فاصله زمانی را برای محاسبه مقادیر عددی مشخصه های زمانی انتخاب می کنیم ... نمودارهای پاسخ گذرا و ضربه ای در شکل های 7 و 8 نشان داده شده است.

برای توضیح کیفی نوع ویژگی های گذرا و ضربه ای مدار به پایانه های ورودی، یک منبع ولتاژ مستقل. پاسخ گذرا مدار از نظر عددی با ولتاژ در پایانه‌های خروجی منطبق است زمانی که یک پرش ولتاژ منفرد به مدار در شرایط اولیه صفر اعمال می‌شود. در لحظه اولیه زمان پس از سوئیچ، ولتاژ در خازن صفر است، زیرا، طبق قوانین کموتاسیون، در یک مقدار محدود از دامنه پرش، ولتاژ در خازن نمی تواند به طور ناگهانی تغییر کند. از این رو، یعنی. زمانی که بتوان ولتاژ ورودی را ثابت و برابر با 1 ولت در نظر گرفت، یعنی. بر این اساس، فقط جریان های مستقیم می توانند در مدار جریان داشته باشند، بنابراین ظرفیت خازن را می توان با یک باز، و اندوکتانس را با یک جامپر جایگزین کرد، بنابراین، در مدار به این ترتیب تبدیل می شود، یعنی. انتقال از حالت اولیه به حالت پایدار در حالت نوسانی رخ می دهد که با فرآیند تبادل متناوب انرژی بین اندوکتانس و ظرفیت توضیح داده می شود. میرایی نوسانات به دلیل تلفات انرژی در مقاومت R رخ می دهد.

شکل 7. پاسخ گذرا.

شکل 8. پاسخ ضربه ای.

پاسخ ضربه ای مدار از نظر عددی با ولتاژ خروجی منطبق است زمانی که یک پالس ولتاژ به ورودی اعمال می شود. ... در حین عمل یک پالس، ظرفیت خازن به حداکثر مقدار خود شارژ می شود و ولتاژ دو طرف ظرفیت برابر با

.

هنگامی که منبع ولتاژ را می توان با یک بلوز اتصال کوتاه جایگزین کرد و یک فرآیند نوسانی میرایی تبادل انرژی بین اندوکتانس و خازن در مدار رخ می دهد. در مرحله اولیه، ظرفیت خازن تخلیه می شود، جریان خازن به تدریج به 0 کاهش می یابد و جریان القایی به حداکثر مقدار خود افزایش می یابد. سپس جریان اندوکتانس، به تدریج کاهش می یابد، خازن را در جهت مخالف شارژ می کند و غیره. زمانی که به دلیل اتلاف انرژی در مقاومت، تمام جریان ها و ولتاژهای مدار به سمت صفر میل می کنند. بنابراین، ماهیت نوسانی ولتاژ در میرایی خازن در طول زمان، شکل پاسخ ضربه را توضیح می‌دهد، و و .

صحت محاسبه پاسخ ضربه ای از نظر کیفی با این واقعیت تأیید می شود که نمودار در شکل 8 در مواقعی که نمودار در شکل 7 دارای افراط های محلی است و ماکزیمم ها در زمان با نقاط عطف نمودار منطبق می شوند، از 0 عبور می کند. . و همچنین صحت محاسبات با این واقعیت تأیید می شود که نمودارها و مطابق با فرمول (7) مطابقت دارند. برای بررسی صحت یافتن مشخصه گذرا مدار، زمانی که با استفاده از روش کلاسیک یک پرش تک ولتاژ به مدار اعمال شود، این مشخصه را خواهیم یافت:

اجازه دهید شرایط اولیه مستقل را پیدا کنیم ():

اجازه دهید شرایط اولیه وابسته ():

برای انجام این کار، به شکل 9 مراجعه کنید، که یک نمودار مدار را در هر زمان نشان می دهد، سپس به دست می آوریم:

شکل 9. نمودار مدار در زمان

بیایید جزء اجباری پاسخ را پیدا کنیم:

برای این کار به شکل 10 مراجعه کنید که نمودار مدار را پس از کلید زدن نشان می دهد. سپس آن را دریافت می کنیم

شکل 10. نمودار مدار برای.

بیایید یک معادله دیفرانسیل بسازیم:

برای انجام این کار ابتدا معادله تعادل جریان در گره را طبق قانون کیرشهوف اول می نویسیم و چند معادله را بر اساس قوانین کیرشهوف دوم می نویسیم:

با استفاده از معادلات جزء، معادله اول را تبدیل می کنیم:

بیایید تمام ولتاژهای مجهول را بر حسب موارد زیر بیان کنیم:

حال، با تفکیک و تبدیل، معادله دیفرانسیل مرتبه دوم را به دست می آوریم:

ثابت های شناخته شده را جایگزین کنید و بدست آورید:

5. بیایید معادله مشخصه را بنویسیم و ریشه های آن را پیدا کنیم:
به صفر ثابت زمانی و شبه دوره نوسان مشخصه های زمانی با نتایج به دست آمده از تجزیه و تحلیل بهره عملگر منطبق است. پاسخ فرکانسی مدار مورد بررسی نزدیک به پاسخ فرکانسی یک فیلتر پایین گذر ایده آل با فرکانس قطع است. .

فهرست ادبیات استفاده شده

1. Popov V.P. مبانی نظریه مدار: کتاب درسی برای دانشگاه ها - ویرایش چهارم، Rev. - م .: بالاتر. shk.، 2003 .-- 575s.: ill.

کورن، جی، کورن، تی، کتابچه راهنمای ریاضیات برای مهندسین و دانش آموزان دبیرستانی. مسکو: ناوکا، 1973، 832 ص.

قبلاً ویژگی‌های فرکانس را در نظر گرفتیم و ویژگی‌های زمانی رفتار یک مدار را در زمان برای یک عملکرد ورودی مشخص توصیف می‌کنند. تنها دو ویژگی وجود دارد: گذرا و تکانه.

واكنش گذرا

پاسخ گذرا - h (t) - نسبت پاسخ مدار به یک اقدام گام ورودی به بزرگی این عمل است، مشروط بر اینکه قبل از آن هیچ جریان یا ولتاژی در مدار وجود نداشته باشد.

عمل گام به گام دارای یک برنامه زمانی است:

1 (t) - اقدام تک مرحله ای.

گاهی اوقات یک تابع مرحله استفاده می شود که در زمان "0" شروع نمی شود:

برای محاسبه پاسخ گذرا، یک EMF ثابت (اگر عمل ورودی ولتاژ باشد) یا یک منبع جریان ثابت (اگر عمل ورودی یک جریان باشد) به یک مدار داده شده وصل شده و جریان یا ولتاژ گذرا مشخص شده به عنوان پاسخ محاسبه می شود. پس از آن، نتیجه را بر مقدار منبع تقسیم کنید.

مثال: h (t) را برای u c با یک عمل ورودی به شکل ولتاژ پیدا کنید.

مثال: همین مشکل را با یک عمل ورودی به صورت جریان حل کنید

پاسخ ضربه

پاسخ ضربه - g (t) - نسبت پاسخ مدار به عمل ورودی به صورت تابع مثلث به ناحیه این عمل است، مشروط بر اینکه قبل از عمل هیچ جریان یا ولتاژی در مدار وجود نداشته باشد. متصل شد.

d (t) - تابع دلتا، ضربه دلتا، تکانه واحد، تکانه دیراک، تابع دیراک. این تابع است:

محاسبه g (t) با روش کلاسیک بسیار ناخوشایند است، اما از آنجایی که d (t) به طور رسمی یک مشتق است، می توان آن را از رابطه g (t) = h (0) d (t) + dh (t) پیدا کرد. ) / dt.

برای تعیین تجربی این ویژگی ها، باید تقریباً عمل کرد، یعنی ایجاد اثر دقیق مورد نیاز غیرممکن است.

دنباله ای از پالس های شبیه به مستطیل در ورودی می افتد:

t f - مدت زمان لبه جلو (زمان افزایش سیگنال ورودی)؛

t و - مدت زمان پالس.

الزامات خاصی بر این انگیزه ها تحمیل می شود:

الف) برای پاسخ گذرا:

مکث T باید آنقدر زیاد باشد که در زمان رسیدن پالس بعدی، فرآیند گذرا از انتهای پالس قبلی عملاً به پایان برسد.

T و باید آنقدر بزرگ باشد که فرآیند گذرا ناشی از ظهور تکانه نیز عملاً زمان داشته باشد تا پایان یابد.

T f باید تا حد امکان کوچک باشد (به طوری که برای t cp وضعیت مدار عملا تغییر نمی کند).

X m باید از یک طرف آنقدر بزرگ باشد که با کمک تجهیزات موجود بتوان واکنش زنجیره را ثبت کرد و از طرف دیگر آنقدر کوچک باشد که زنجیره مورد بررسی خواص خود را حفظ کند. اگر همه اینها اینطور است، نمودار واکنش زنجیره ای را ثبت کنید و مقیاس را در امتداد محور ارتین X m برابر تغییر دهید (X m = 5B، ارتین ها را بر 5 تقسیم کنید).

ب) برای پاسخ ضربه ای:

t مکث می کند - الزامات یکسان است و برای X m - یکسان است، هیچ الزامی برای tf وجود ندارد (زیرا حتی مدت زمان پالس خود tf باید آنقدر کوتاه باشد که وضعیت مدار عملاً تغییر نکند. اگر همه اینها اینطور باشد. ، واکنش ثبت می شود و مقیاس در امتداد اردیت توسط ناحیه پالس ورودی تغییر می کند.

نتایج با توجه به روش کلاسیک

مزیت اصلی وضوح فیزیکی تمام مقادیر استفاده شده است که امکان بررسی سیر راه حل را از نظر معنای فیزیکی فراهم می کند. در زنجیره های ساده خیلی راحت می توان جواب گرفت.

معایب: با افزایش پیچیدگی مسئله، پیچیدگی راه حل به ویژه در مرحله محاسبه شرایط اولیه به سرعت افزایش می یابد. حل همه مسائل با روش کلاسیک راحت نیست (عملاً هیچ کس به دنبال g (t نیست) و همه هنگام محاسبه مشکلات با خطوط ویژه و بخش های خاص مشکل دارند.

قبل از تعویض،.

بنابراین، طبق قوانین جابجایی، u c1 (0) = 0 و u c2 (0) = 0، اما از نمودار می توان دریافت که بلافاصله پس از بسته شدن کلید: E = u c1 (0) + u c2 (0).

در چنین مشکلاتی باید رویه خاصی را برای یافتن شرایط اولیه اعمال کرد.

این معایب را می توان در روش اپراتور برطرف کرد.

مدارهای خطی

تست شماره 3

سوالات خودآزمایی

1. ویژگی های اصلی چگالی احتمال یک متغیر تصادفی را فهرست کنید.

2. چگالی احتمال و تابع مشخصه یک متغیر تصادفی چگونه به هم مرتبط هستند؟

3. قوانین اساسی توزیع یک متغیر تصادفی را فهرست کنید.

4. معنای فیزیکی پراکندگی یک فرآیند تصادفی ارگودیک چیست؟

5. چند نمونه از سیستم های خطی و غیر خطی، ساکن و غیر ساکن را ذکر کنید.

1. یک فرآیند تصادفی نامیده می شود:

آ. هر گونه تغییر تصادفی در مقداری فیزیکی در طول زمان؛

ب مجموعه ای از توابع زمان، مشروط به برخی نظم آماری رایج؛

ج مجموعه ای از اعداد تصادفی که از نظم آماری مشترک برای آنها تبعیت می کنند.

د مجموعه ای از توابع تصادفی زمان.

2. ایستایی یک فرآیند تصادفی به این معنی است که در کل دوره زمانی:

آ. انتظارات و واریانس ریاضی بدون تغییر هستند و تابع همبستگی خودتنها به تفاوت در مقادیر زمانی بستگی دارد. تی 1 و تی 2 ;

ب انتظارات و واریانس ریاضی بدون تغییر است و تابع همبستگی خودکار فقط به زمان شروع و پایان فرآیند بستگی دارد.

ج انتظارات ریاضی بدون تغییر است و واریانس فقط به تفاوت در مقادیر زمانی بستگی دارد تی 1 و تی 2 ;

د واریانس بدون تغییر است و انتظارات ریاضی فقط به زمان شروع و پایان فرآیند بستگی دارد.

3. فرآیند Ergodic به این معنی است که پارامترهای یک فرآیند تصادفی را می توان با موارد زیر تعیین کرد:

آ. چندین پیاده سازی انتها به انتها؛

ب یک اجرای نهایی؛

ج یک تحقق بی پایان.

د چندین تحقق بی پایان

4. چگالی طیفی توان یک فرآیند ارگودیک عبارت است از:

آ. محدودیت چگالی طیفی تحقق کوتاه تقسیم بر زمان تی;

ب چگالی طیفی تحقق نهایی با مدت زمان تیتقسیم بر زمان تی;

ج محدودیت چگالی طیفی تحقق کوتاه.

د چگالی طیفی تحقق نهایی با مدت زمان تی.

5. قضیه وینر - خینچین رابطه ای است بین:

آ. طیف انرژی و انتظارات ریاضی از یک فرآیند تصادفی.

ب طیف انرژی و واریانس یک فرآیند تصادفی.

ج تابع همبستگی و واریانس یک فرآیند تصادفی.

د طیف انرژی و تابع همبستگی یک فرآیند تصادفی.

مدار الکتریکی سیگنال های رسیده به ورودی خود را تبدیل می کند. بنابراین، در کلی‌ترین حالت، می‌توان مدل ریاضی مدار را در قالب رابطه بین عمل ورودی مشخص کرد. S در (t)و پاسخ خروجی S out (t) :

S out (t) = TS در (t)،

جایی که تی- اپراتور زنجیره ای

بر اساس خصوصیات اساسی اپراتور، می توان در مورد ضروری ترین خواص زنجیره ها نتیجه گیری کرد.

1. اگر اپراتور زنجیر تیبه دامنه ضربه بستگی ندارد، سپس زنجیره خطی نامیده می شود. برای چنین مداری، اصل برهم نهی معتبر است که استقلال عمل چندین اقدام ورودی را منعکس می کند:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

بدیهی است که با تبدیل خطی سیگنال ها در طیف پاسخ، هیچ نوسانی با فرکانس های متفاوت از فرکانس های طیف نوردهی وجود ندارد.

کلاس مدارهای خطی توسط هر دو مدار غیرفعال تشکیل می شود که شامل مقاومت ها، خازن ها، سلف ها و مدارهای فعال شامل ترانزیستورها، لامپ ها و غیره می شود، اما در هر ترکیبی از این عناصر، پارامترهای آنها نباید به دامنه ضربه بستگی داشته باشد. .

2. اگر یک تغییر سیگنال ورودی در زمان منجر به همان تغییر سیگنال خروجی شود، i.e.

S out (t t 0) = TS in (t t 0)،

سپس زنجیر ثابت نامیده می شود. خاصیت ثابت بودن برای مدارهای حاوی عناصر با پارامترهای متغیر زمان (سلف، خازن و غیره) اعمال نمی شود.

مشخصات زمانی مدار الکتریکی گذرا هستند ساعت (ل)و تکانه k (t)مشخصات فنی. مشخصه زمانیمدار الکتریکی پاسخ مدار به یک عمل معمولی در شرایط اولیه صفر نامیده می شود.

واكنش گذرامدار الکتریکی پاسخ (واکنش) یک مدار به یک تابع واحد در شرایط اولیه صفر است (شکل 13.7، الف، ب)آن ها اگر مقدار ورودی / (/) = 1 (/) باشد، مقدار خروجی /؟ (/) = خواهد بود ایکس(1 ).

از آنجایی که ضربه در لحظه زمان / = 0 شروع می شود، پس پاسخ /? (/) = 0 در / اینچ). در این مورد، پاسخ گذرا

به صورت نوشته خواهد شد h (t- t) یا L (/ - t) - 1 (r-t).

پاسخ گذرا انواع مختلفی دارد (جدول 13.1).

نوع ضربه	نوع واکنش	واكنش گذرا
افزایش ولتاژ تک	ولتاژ	^?/(0 U (G)
جریان تک موجی	ولتاژ	2(0 به،( 0

اگر عمل به صورت یک نوسان ولتاژ منفرد مشخص شود و پاسخ نیز ولتاژ باشد، پاسخ گذرا بدون بعد است و ضریب انتقال است. Kts (1)توسط ولتاژ اگر کمیت خروجی جریان باشد، مشخصه گذرا دارای بعد رسانایی است، از نظر عددی برابر با این جریان است و رسانایی گذرا است. ?(1 ). به طور مشابه، هنگامی که در معرض یک افزایش جریان و یک پاسخ ولتاژ قرار می گیرد، پاسخ گذرا مقاومت گذرا است. 1(1). اگر در این حالت مقدار خروجی جریان باشد، مشخصه گذرا بدون بعد است و ضریب انتقال است. کیلوگرم)توسط جریان

دو راه برای تعیین پاسخ گذرا وجود دارد - محاسبه شده و تجربی. برای تعیین پاسخ گذرا با محاسبه، لازم است: برای تعیین پاسخ مدار به ضربه ثابت با استفاده از روش کلاسیک؛ پاسخ دریافتی بر بزرگی عمل ثابت تقسیم می شود و در نتیجه پاسخ گذرا را تعیین می کند. در تعیین تجربی پاسخ گذرا، لازم است: اعمال ولتاژ ثابت به ورودی مدار در زمان t = 0 و گرفتن اسیلوگرام پاسخ مدار. مقادیر به دست آمده نسبت به ولتاژ ورودی نرمال می شوند - این پاسخ گذرا است.

مثال ساده ترین مدار (شکل 13.8) را برای محاسبه ویژگی های گذرا در نظر بگیرید. برای یک زنجیره داده شده در Ch. 12 مشخص شد که واکنش یک زنجیره به یک ضربه ثابت با عبارات تعیین می شود:

با تقسیم "c (G) و / (/) بر اثر؟، ویژگی های گذرا را به ترتیب برای ولتاژ در خازن و برای جریان در مدار بدست می آوریم:

نمودارهای پاسخ گذرا در شکل نشان داده شده است. 13.9، آ, ب

برای به دست آوردن پاسخ ولتاژ گذرا در سراسر مقاومت، پاسخ گذرا جریان باید در / - ضرب شود (شکل 13.9، ج):

پاسخ ضربه ای (تابع وزن) پاسخ زنجیره به تابع دلتا با شرایط اولیه صفر است (شکل 13.10، آ - v):

اگر تابع دلتا نسبت به صفر با m مخلوط شود، واکنش زنجیره نیز به همان مقدار جابجا خواهد شد (شکل 13.10، d). در این حالت، پاسخ ضربه به شکل / s (/ - t) یا ls (/ - t) نوشته می شود؟ 1 (/ -t).

پاسخ ضربه ای یک فرآیند آزاد را در مدار توصیف می کند، زیرا تأثیر شکل 5 (/) در لحظه / = 0 وجود دارد، و برای T * 0 تابع دلتا برابر با صفر است.

از آنجایی که تابع دلتا اولین مشتق تابع واحد است، سپس بین /؛ (/) و به (من)رابطه زیر وجود دارد:

با شرایط اولیه صفر

از نظر فیزیکی، هر دو عبارت در بیان (13.3) منعکس کننده دو مرحله از فرآیند گذرا در مدار الکتریکی هنگامی که در معرض یک پالس ولتاژ (جریان) به شکل تابع مثلث قرار می گیرد: مرحله اول انباشت مقداری انرژی نهایی است. میدان الکتریکی در خازن C یا میدان مغناطیسی در اندوکتانس؟) مدت زمان ضربه (Dg -> 0). مرحله دوم اتلاف این انرژی در مدار پس از پایان پالس است.

از عبارت (13.3) نتیجه می شود که پاسخ ضربه برابر است با پاسخ گذرا تقسیم بر ثانیه. با محاسبه، پاسخ ضربه ای از پاسخ گذرا محاسبه می شود. بنابراین، برای مدار داده شده قبلی (نگاه کنید به شکل 13.8)، پاسخ های ضربه ای مطابق با عبارت (13.3) به شکل زیر خواهد بود:

نمودارهای پاسخ ضربه ای در شکل نشان داده شده است. 13.11، a-c.

برای تعیین آزمایشی پاسخ ضربه، لازم است برای مثال، یک پالس مستطیلی با مدت زمان اعمال شود.

... در خروجی مدار - منحنی فرآیند گذرا، که سپس نسبت به ناحیه فرآیند ورودی نرمال می شود. اسیلوگرام نرمال شده پاسخ مدار الکتریکی خطی، پاسخ ضربه خواهد بود.