با کمک این ماشین حساب آنلاین شما می توانید اعداد صحیح و اعداد جزئی را از یک سیستم شماره به دیگری ترجمه کنید. یک راه حل دقیق با توضیحات ارائه شده است. برای ترجمه، شماره اصلی را وارد کنید، پایگاه سیستم شماره منبع را تنظیم کنید، پایه سیستم شماره را تنظیم کنید که می خواهید شماره را ترجمه کنید و روی دکمه «ترجمه» کلیک کنید. بخش نظری و نمونه های عددی زیر را ببینید.
نتیجه قبلا دریافت شده است!
ترجمه تعداد کل و کسری از یک سیستم شماره به هر نوع دیگر - نظریه، نمونه ها و راه حل ها
سیستم های موقعیتی موضعی و نه موقعیتی وجود ندارد. سیستم شماره عربی، که ما در زندگی روزمره استفاده می کنیم، موقعیتی است و رومی - نه. در سیستم های جراحی موضعی، موقعیت تعداد منحصر به فرد ارزش تعداد را تعیین می کند. این را در مثال شماره 6372 در یک سیستم شماره دهدهی قرار دهید. شماره این شماره در سمت راست چپ از ابتدا:
سپس شماره 6372 را می توان به صورت زیر نشان داد:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
شماره 10 سیستم شماره را تعریف می کند (در این مورد این 10 است) به عنوان درجه، موقعیت تعداد این تعداد گرفته شده است.
شماره دهدهی واقعی 1287.923 را در نظر بگیرید. شماره آن شروع از خراش موقعیت شماره از نقطه اعشار به سمت چپ و راست:
سپس شماره 1287.923 را می توان به عنوان:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3
به طور کلی، فرمول را می توان به صورت زیر نشان داد:
c n · s. n + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · s 0 + d -1 · s -1 + d -2 · s -2 + ... + d -k · s -k
جایی که C N یک عدد در موقعیت است n.، d -k - تعداد کسری در موقعیت (-k)، s. - سیستم شماره
چند کلمه در مورد سیستم های شماره. شماره در سیستم شماره دهدهی شامل تعدادی از تعداد (0.1،2،3،4،5،6،7،8،9)، در یک سیستم شماره OCTALOUS - از چندگانه از اعداد (0.1، 2،3،4،5،6،7)، در یک سیستم شماره باینری - از چند عدد (0.1)، در یک سیستم تعداد هگزادسیمال - از چند عدد (0،1،2 ، 3،4،5،6، 7،8،9، A، B، C، D، E، F)، جایی که A، B، C، D، E، F مربوط به شماره 10،11،12، 13،14،15 در جدول جدول 1 شماره های ارائه شده B. سیستم های مختلف توجه داشته باشید.
| میز 1 | |||
|---|---|---|---|
| نشانه گذاری | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | آ. |
| 11 | 1011 | 13 | ب |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
ترجمه اعداد از یک سیستم شماره به دیگری
برای انتقال اعداد از یک سیستم شماره به دیگری، ساده ترین راه برای اولین بار ترجمه شماره در سیستم دهدهی شماره، و سپس، از یک سیستم شماره دهدهی برای ترجمه به سیستم شماره مورد نظر.
ترجمه اعداد از هر سیستم شماره در سیستم شماره دهدهی
با استفاده از فرمول (1)، شما می توانید اعداد را از هر سیستم شماره به یک سیستم شماره دهدهی ترجمه کنید.
مثال 1. ترجمه شماره 1011101.001 از سیستم شماره دودویی (SS) در یک SS دهدهی. تصمیم گیری:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
مثال2. ترجمه شماره 1011101.001 از سیستم شماره OCTAOUS (SS) در یک SS دهدهی. تصمیم گیری:
مثال 3 . ترجمه شماره AB572.CDF از یک سیستم شماره هگزادسیمال در یک SS دهدهی. تصمیم گیری:
اینجا آ. - در هر 10، ب - 11، C.- در 12، F. - توسط 15
ترجمه اعداد از سیستم شماره دهدهی به سیستم شماره دیگر
برای انتقال اعداد از یک سیستم شماره دهی اعشار به سیستم شماره دیگر، لازم است به طور جداگانه توسط قسمت عدد صحیح تعداد و بخش کسری از تعداد ترجمه شود.
یک قسمت عدد صحیح از SS اعشاری به یک سیستم شماره دیگر ترجمه می شود - یک بخش متوالی از یک بخش کامل از تعداد بر پایه سیستم شماره (برای CC باینری - توسط 2، برای SS 8 کاراکتر - تا 8، برای 16-دود-16، و غیره) قبل از گرفتن کل باقی مانده، کمتر از پایه SS.
مثال 4 . ما شماره 159 SS اعشاری را به SS Binary ترجمه می کنیم:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
همانطور که در شکل دیده میشود. 1، شماره 159 در طول بخش توسط 2 به خصوصی 79 و باقی مانده 1. بعدی، شماره 79 در طول بخش توسط 2 به خصوصی 39 و باقی مانده 1 و غیره به عنوان یک نتیجه، با ساخت یک عدد از توازن تقسیمات (راست به سمت چپ) ما یک عدد در SS دودویی دریافت می کنیم: 10011111 . در نتیجه، می توانید بنویسید:
159 10 =10011111 2 .
مثال 5 . ما شماره 615 از SS اعشاری را به SS اکتال ترجمه می کنیم.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
هنگامی که تعداد از SS اعشاری در اس اس هشت اکتال ضروری است، لازم است به طور پیوسته تعداد 8 را تا زمانی که کل باقی مانده کمتر از 8 است، تقسیم کنید. در نتیجه، ساخت یک عدد از توازن تقسیم (راست به سمت چپ)، ما دریافت یک عدد در اکتان SS: 1147 (نگاه کنید به شکل 2). در نتیجه، می توانید بنویسید:
615 10 =1147 8 .
مثال 6 . ما شماره 19673 را از سیستم شماره دهدهی به SS هگزادسیمال انتقال می دهیم.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
همانطور که در شکل دیده میشود.
برای انتقال بخش های اعشاری راست (شماره واقعی با عدد صحیح صفر) به سطح سیستم پایه N این شماره به طور مداوم با S ضرب می شود تا زمانی که بخش کسری صفر خالص نیست، یا ما تعداد مورد نیاز تخلیه را دریافت نخواهیم کرد. اگر شما یک عدد را با یک قسمت کامل دریافت کنید، از صفر متفاوت است، این کل بخش به حساب نمی آید (آنها به طور مداوم در نتیجه ثبت نام می شوند).
موارد زیر را در نظر بگیرید.
مثال 7 . ما شماره 0.214 را از سیستم شماره دهدهی به SS باینری انتقال می دهیم.
| 0.214 | ||
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
همانطور که از شکل 4 دیده می شود، شماره 0.214 با 2 برابر می شود. 2. اگر ضرب با یک بخش کامل، متفاوت از صفر باشد، قسمت عدد صحیح به طور جداگانه نوشته شده است (به سمت چپ شماره) و شماره به عدد صحیح صفر نوشته شده است. اگر، هنگامی که ضرب، یک عدد با عدد صحیح صفر به دست می آید، صفر به سمت چپ نوشته شده است. فرآیند ضرب ادامه می یابد تا زمانی که بخش کسری صفر خالص نباشد یا تعداد مورد نیاز تخلیه ها را دریافت نکنید. ضبط تعداد چربی (شکل 4) از بالا به پایین ما شماره مورد نظر را در سیستم شماره باینری به دست می آوریم: 0. 0011011 .
در نتیجه، می توانید بنویسید:
0.214 10 =0.0011011 2 .
مثال 8 . ما شماره 0.125 را از سیستم شماره دهدهی به SS Binary ترجمه می کنیم.
| 0.125 | ||
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
برای به دست آوردن تعداد 0.125 از SS اعشاری به یک باینری، این تعداد توسط 2 ضرب می شود. 2. در مرحله سوم معلوم شد 0 نتیجه، نتیجه زیر معلوم شد:
0.125 10 =0.001 2 .
مثال 9 . ما شماره 0.214 را از سیستم شماره دهدهی به SS هگزادسیمال ترجمه می کنیم.
| 0.214 | ||
| ایکس. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| ایکس. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| ایکس. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| ایکس. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| ایکس. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| ایکس. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
به دنبال نمونه هایی از 4 و 5، ما اعداد 3، 6، 12، 8، 11، 4. اما در Hexadecimal CC، اعداد 12 و 11 به تعداد C و B مربوط می شود. بنابراین، ما داریم:
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
مثال 10 . ما شماره 0.512 را از یک سیستم شماره دهدهی در SS Octal ترجمه می کنیم.
| 0.512 | ||
| ایکس. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| ایکس. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| ایکس. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| ایکس. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| ایکس. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| ایکس. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
اخذ شده:
0.512 10 =0.406111 8 .
مثال 11 . ما شماره 159.125 را از سیستم شماره دهدهی به SS Binary ترجمه می کنیم. برای انجام این کار، ما به طور جداگانه یک قسمت عدد صحیح از عدد (مثال 4) و بخش کوچکی از شماره را ترجمه می کنیم (مثال 8). بعد، ما ادغام این نتایج را دریافت می کنیم:
159.125 10 =10011111.001 2 .
مثال 12 . ما شماره 19673.214 را از یک سیستم عدد دهدهی به هگزادسیمال انتقال می دهیم. برای انجام این کار، ما به طور جداگانه یک قسمت عدد صحیح از تعداد (مثال 6) و بخش کوچکی از شماره را ترجمه می کنیم (مثال 9). بعد، ما نتایج ترکیب را دریافت می کنیم.
ترجمه اعداد SS دودویی در 8-Richene و 16-Richene و Back
1. انتقال از سیستم شماره دودویی به هگزادسیمال:
شماره اولیه در نوت بوک ها (به عنوان مثال 4 رقم) شکسته شده است، از سمت راست برای عدد صحیح و چپ برای کسری شروع می شود. اگر تعداد رقم های شماره دودویی منبع چندگانه 4 نیست، آن را در سمت چپ با صفر به 4 برای عدد صحیح و در سمت راست برای کسری تکمیل می شود؛
هر تترادک با یک رقم هگزادسیمال با توجه به جدول جایگزین می شود.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0.1101 2 \u003d 0، D 16.
2. از سیستم شماره هگزادسیمال در باینری:
هر رقم از شماره هگزادسیمال توسط یک نوت بوک دیجیتال باینری با توجه به جدول جایگزین می شود. اگر تعداد دودویی کمتر از 4 رقم باشد، آن را به سمت چپ با صفر به 4 تکمیل می شود؛
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0،2A 16 \u003d 0.0010 1010 2 \u003d 0.0010101 2.
3. از سیستم شماره دودویی در اکتال
شماره اولیه به سه گانه تقسیم می شود (به عنوان مثال 3 رقم)، از سمت راست برای عدد صحیح و چپ برای کسری شروع می شود. اگر تعداد ارقام شماره دودویی اصلی چندگانه نیست، آن را در سمت چپ با صفر به 3 برای عدد صحیح و در سمت راست برای کسری تکمیل می شود؛
هر سه تایی توسط رقم اکتال با توجه به جدول جایگزین می شود
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. برای ترجمه شماره اکتال به سیستم شماره دودویی
هر رقم از عدد هشتم توسط ترتیبات باینری Triad جایگزین شده است. اگر جدول شماره دودویی کمتر از 3 رقم باشد، به سمت چپ توسط صفر به 3 برای عدد صحیح و به سمت راست تا 3 برای کسری تکمیل شده است.
صفر های متفرقه در نتیجه از بین می روند.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. انتقال از سیستم هشت تا هگزادسیمال و پشت این سیستم از طریق سیستم باینری با کمک Triad و Tetrad انجام می شود.
1. 175.24 8 \u003d 001 111 101، 010 100 2 \u003d 0111 1101، 0101 2 \u003d 7D، 5 16
2. 426،574 8 \u003d 100 010 110، 101 111 100 2 \u003d 0001 0001 0110، 1011 1110 2 \u003d 116، BE
3. 0.0010101 2 \u003d 0.0010 1010 2 \u003d 0،2A 16.
4. 7b2، e 16 \u003d 0111 1011 0010، 1110 2 \u003d 11110110010،111 2
5. 11111111011111111 2 \u003d 0111 1111 1011،1001 1100 2 \u003d 7fb، 9C 16
6. 11000110111 2 \u003d 0011 0001،1011 1000 2 \u003d 31، B8 16
فقط یک چیز برای تراشه کامپیوتر مهم است. یا یک سیگنال وجود دارد (1)، یا آن نیست (0). اما برنامه های ضبط در کد دودویی آسان نیست. بر روی کاغذ، ترکیبی بسیار طولانی از صفرها و واحدهای به دست آمده است. برای یک فرد سخت است.استفاده از سیستم دهدهی معمول در اسناد و برنامه های کامپیوتری بسیار ناراحت کننده است. تحولات از دودویی به سیستم های اعشاری و پشت - فرآیندهای بسیار دشوار است.
منشاء سیستم اکتال، و همچنین اعشاری، با نمره انگشتان دست همراه است. اما نه انگشتان باید در نظر گرفته شود، اما شکاف بین آنها. آنها فقط هشت نفر هستند.
راه حل مشکل این بود که اکتال بود. حداقل در سپیده دم تجهیزات کامپیوتر. هنگامی که ممنوعیت پردازنده ها کوچک بود. سیستم اکتال امکان پذیر است که ترجمه شود اعداد دودویی در اکتال و بالعکس.
سیستم شماره اکتال یک سیستم اضافی با پایه 8 است. برای نشان دادن اعداد، اعداد از 0 تا 7 استفاده می شود.
تبدیل
به منظور ترجمه شماره به باینری، لازم است هر شکل از عدد هشتم را در سه رقم باینری جایگزین کنید. فقط مهم است که به یاد داشته باشید که ترکیبی دوتایی مربوط به اعداد اعداد است. آنها بسیار کمی هستند. مجموع هشت!در تمامی سیستم های تعداد، به جز برای دهدهی، نشانه ها یک به یک خوانده می شوند. به عنوان مثال، در سیستم اکتال، شماره 610 اعلام شده است "شش، یکی، صفر".
اگر سیستم شماره را به خوبی بدانید، نمی توانید مکاتبات برخی از اعداد را به دیگران به یاد داشته باشید.
سیستم باینری هیچ چیز دیگری متفاوت نیست سیستم موقعیت. هر شماره رده دارد به محض این که محدودیت به دست آمده، رده فعلی تنظیم مجدد، و یک جدید در مقابل آن ظاهر می شود. فقط یک سخنرانی این حد بسیار کوچک و برابر با یک است!
همه چیز بسیار ساده است! صفر توسط یک گروه از سه صفر-000 ظاهر می شود، 1 با یک توالی 001 پیچیده خواهد شد، 2 به 010 تبدیل می شود و غیره
به عنوان مثال، سعی کنید شماره Octal 361 را به باینری تبدیل کنید.
پاسخ 011 110 001 است. یا اگر شما صفر ناشنوم را رها کنید، 11110001.
ترجمه از سیستم باینری در اکتال شبیه به بالا است. فقط از انتهای شماره، شکست را در سه بالا شروع کنید.
نویسنده ابدی آوم سوال در بخش پرسید زبانهای دیگر و فن آوری های دیگر
ترجمه اعداد در سیستم باینری، هشت عدد و دریافت بهترین پاسخ
پاسخ از امیل ایوانوف [GURU]
// پاسخ Gennady کاربر را ببینید!
// وظیفه: 100 (10) \u003d؟ (2).
(* "ترجمه 100 (از 10 ثانیه) در یک سیستم شماره 2 عدد!"
من به طور تصادفی شنیده ام که من از میز خیابان "Markrit" کافه گذشته،
(در زاویه خیابان "Patriarch Evtimiy" و "شاهزاده بوریس" در صوفیه) ژوئن 05، 2009. *)
تصمیم (که من با صدای بلند صحبت کردم، چون مجبور شدم بسیاری از اتومبیل های عبور از بلوار را صبر کنم):
і روش - شماره 100 به 2 تقسیم می شود (تا 1) در دسترس نیست، و بقایای تقسیم یک عدد از پایین به بالا (از چپ به راست) تشکیل می شود.
100: 2 \u003d 50 I 0
50: 2 \u003d 25 I 0
25: 2 \u003d 12 1 1
12: 2 \u003d 6 I 0
6: 2 \u003d 3 і 0
3: 2 \u003d 1 1 1
1: 2 \u003d 1 1 1
100 (10) = 1100100 (2)
روش II - تعداد دفع شده در درجه های شماره 2، با شروع حداکثر تعداد 100 درجه (اعداد 2).
(اگر میزان 2 پیش از آن شناخته نشده باشد، می توانید حساب کنید:
2 تا 7 درجه 128
2 تا 6 درجه 64
2 تا 5 درجه 32
2 تا 4 درجه 16
2 تا 3 درجه 8
2 2 درجه 4
2 در هر درجه 2
2 در 0 درجه 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16\u003e 100 (از این رو و 16 اصطلاح نیستند)
...
64 + 32 + 4 \u003d 100 (4 اصطلاح سوم است - شماره 100 به دست آمده است).
2. در تخلیه ** از هر شرایط (از q. 1) برای نوشتن شماره 1،
در بقیه تخلیه ** نوشتن 0.
** تخلیه شماره مربوط به درجه شماره 2 است.
** به عنوان مثال، 2 رقم مربوط به درجه دوم شماره 2 است،
از کجا باید 1 باشد، زیرا شماره 4 (درجه دوم شماره 2) پایه و اساس است.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// از 2 تا 3 درجه 8،
برای تغییر سریع تعداد:
1. از 2-٪ در سیستم شماره 8 کاراکتر،
می توان:
- تعداد گروهی از تعداد 2 رقمی در سه؛
- ضبط شماره 8 کاراکتر در هر یک از سه نفر را ثبت کنید.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. از 8-٪ در تعداد دوم از شدت،
شما می توانید هر 8 عدد جنوب از 3 رقم از یک سیستم 2-٪ را ضبط کنید.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
پاسخ از بچه گربه[تازه وارد]
از ماشین حساب بر روی کامپیوتر و تمام مشکلات استفاده کنید)))
پاسخ از الکساندر رادکو[فعال]
در ماشین حساب در ویندوز تغییر دیدگاه مهندسی))
سپس مدل تلفن را بنویسید، چیزی را از این لینک امتحان کنید،
پاسخ از گنادی[guru]
روز خوب.
به یاد داشته باشید الگوریتم ساده
در حالی که تعداد بیشتر از صفر است، آن را بر پایه سیستم تقسیم کنید و بقایای سمت راست را در سمت چپ ثبت کنید. همه چيز!
مثال. ترجمه 13 به سیستم دودویی. پس از علامت برابر با خصوصی و باقی مانده است.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
مجموع 13 (10) \u003d 1101 (2)
به طور مشابه، با زمینه های دیگر.
انتقال معکوس با ضرب هر تخلیه به درجه مربوطه پایه سیستم و سپس جمع آوری انجام می شود.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
ترجمه از، پذیرش، سیستم اکتال در یک پنج ساله باید از طریق دهدهی بر روی این قوانین انجام شود.
اگر از این آگاه هستید، به تلفن همراه نیاز ندارید.
موفق باشید!
