تبدیل سیگنال ها در مدارهای پارامتریک خطی. تبدیل سیگنال توسط مدارهای پارامتریک خطی

روش کلاسیک تجزیه و تحلیل فرآیندها در مدارهای خطی اغلب با نیاز به تبدیل های دست و پا گیر همراه است.

یک جایگزین برای روش کلاسیک، روش اپراتور (عملیاتی) است. ماهیت آن در انتقال با استفاده از یک تبدیل انتگرال بر سیگنال ورودی از یک معادله دیفرانسیل به یک معادله جبری (عملیاتی) کمکی است. سپس جوابی برای این معادله پیدا می شود که با استفاده از تبدیل معکوس، جواب معادله دیفرانسیل اصلی به دست می آید.

به عنوان تبدیل انتگرال، تبدیل لاپلاس بیشتر مورد استفاده قرار می گیرد که برای تابع س(تی) با فرمول ارائه می شود:

جایی که پ- متغیر مختلط:. عملکرد s (t) اصلی نامیده می شود و تابع اس(پ) - تصویر او.

انتقال معکوس از تصویر به اصلی با استفاده از تبدیل لاپلاس معکوس انجام می شود

پس از تکمیل تبدیل لاپلاس دو طرف معادله (*) به دست می آید:

نسبت تصاویر لاپلاس سیگنال های خروجی و ورودی را مشخصه انتقال (نسبت انتقال اپراتور) سیستم خطی می گویند:

اگر مشخصه انتقال سیستم مشخص باشد، برای یافتن سیگنال خروجی برای سیگنال ورودی داده شده، لازم است:

· - تصویر لاپلاس سیگنال ورودی را پیدا کنید.

- تصویر لاپلاس سیگنال خروجی را با فرمول پیدا کنید

- مطابق تصویر اسبیرون ( پ) اصل (خروجی مدار) را پیدا کنید.

تبدیل فوریه، که یک مورد خاص از تبدیل لاپلاس است، زمانی که متغیر پفقط شامل بخش خیالی است. توجه داشته باشید که برای اعمال تبدیل فوریه به یک تابع، باید کاملاً انتگرال پذیر باشد. این محدودیت در مورد تبدیل لاپلاس برداشته شده است.

همانطور که می دانید تبدیل فوریه مستقیم سیگنال س(تی)، که در حوزه زمان داده شده است، چگالی طیفی این سیگنال است:

با انجام تبدیل فوریه هر دو طرف معادله (*) به دست می آید:

نسبت تصاویر فوریه سیگنال های خروجی و ورودی، یعنی. نسبت چگالی طیفی سیگنال های خروجی و ورودی را ضریب انتقال پیچیده مدار خطی می گویند:

اگر بهره مختلط یک سیستم خطی مشخص باشد، سیگنال خروجی برای یک سیگنال ورودی مشخص به ترتیب زیر پیدا می شود:

· تعیین چگالی طیفی سیگنال ورودی با استفاده از تبدیل فوریه مستقیم.

چگالی طیفی سیگنال خروجی را تعیین کنید:

با استفاده از تبدیل فوریه معکوس، سیگنال خروجی را به عنوان تابعی از زمان پیدا کنید

اگر تبدیل فوریه برای سیگنال ورودی وجود داشته باشد، می توان بهره مختلط را با جایگزینی از بهره بدست آورد. آربر روی j.

تجزیه و تحلیل تبدیل سیگنال ها در مدارهای خطی با استفاده از بهره پیچیده را روش تحلیل دامنه فرکانس (طیفی) می نامند.

در تمرین به(j) اغلب با روش های تئوری مدار بر اساس نمودارهای شماتیک، بدون توسل به ترسیم معادله دیفرانسیل یافت می شوند. این روش ها بر این واقعیت استوار هستند که تحت عمل هارمونیک، ضریب انتقال مختلط را می توان به صورت نسبت دامنه های مختلط سیگنال های خروجی و ورودی بیان کرد.

یکپارچه سازی سیگنال مدار خطی

اگر سیگنال های ورودی و خروجی ولتاژ هستند، پس ک(j) بدون بعد است، اگر، به ترتیب، با جریان و ولتاژ، پس ک(j) وابستگی فرکانس مقاومت مدار خطی را مشخص می کند، اگر با ولتاژ و جریان، سپس - وابستگی فرکانس رسانایی.

نسبت انتقال پیچیده ک(j) یک مدار خطی، طیف سیگنال های ورودی و خروجی را به هم متصل می کند. مانند هر تابع پیچیده، می توان آن را به سه شکل (جبری، نمایی و مثلثاتی) نشان داد:

وابستگی به فرکانس ماژول کجاست

فاز در مقابل فرکانس

در حالت کلی، ضریب انتقال مختلط را می توان در صفحه مختلط ترسیم کرد و در امتداد محور مقادیر واقعی ترسیم کرد - در امتداد محور مقادیر خیالی. منحنی حاصل را هودوگراف ضریب انتقال پیچیده می نامند.

در عمل، بیشتر از اعتیاد به() و ک() به طور جداگانه در نظر گرفته می شوند. در این مورد، تابع به() مشخصه دامنه فرکانس (AFC) و تابع نامیده می شود ک() - مشخصه فرکانس فاز (PFC) سیستم خطی. ما تأکید می کنیم که رابطه بین طیف سیگنال های ورودی و خروجی فقط در حوزه پیچیده وجود دارد.

پارامتریک (مدارهای خطی با پارامترهای متغیر)، مدارهای رادیویی نامیده می شوند که یک یا چند پارامتر آن بر اساس قانون معین در زمان تغییر می کند. فرض بر این است که تغییر (به طور دقیق تر، مدولاسیون) یک پارامتر به صورت الکترونیکی با استفاده از یک سیگنال کنترل انجام می شود. در مهندسی رادیو، مقاومت های پارامتری R (t)، اندوکتانس L (t) و ظرفیت C (t) به طور گسترده ای مورد استفاده قرار می گیرند.

نمونه ای از یکی از مدرن مقاومت های پارامتریککانال ترانزیستور VLG می تواند خدمت کند که دروازه آن با ولتاژ متناوب کنترل (هتروداین) u g (t) عرضه می شود. در این حالت، شیب مشخصه دروازه تخلیه آن در طول زمان تغییر می کند و با وابستگی عملکردی S (t) = S با ولتاژ کنترل مرتبط است. اگر ولتاژ سیگنال مدوله شده u (t) نیز به ترانزیستور VLG متصل شود، جریان آن با عبارت زیر تعیین می شود:

i c (t) = i (t) = S (t) u (t) = سو (t). (5.1)

در مورد کلاس خطی، ما اصل برهم نهی را در مدارهای پارامتری اعمال می کنیم. در واقع، اگر ولتاژ اعمال شده به مدار مجموع دو متغیر باشد

u (t) = u 1 (t) + u 2 (t)، (5.2)

سپس با جایگزینی (5.2) به (5.1)، جریان خروجی را نیز به صورت مجموع دو جزء بدست می آوریم.

i (t) = S (t) u 1 (t) + S (t) u 2 (t) = i 1 (t) + i 2 (t) (5.3)

رابطه (5.3) نشان می دهد که پاسخ مدار پارامتریک به مجموع دو سیگنال برابر است با مجموع پاسخ های آن به هر سیگنال جداگانه.

تبدیل سیگنال در مدار با مقاومت پارامتریکپرکاربردترین مقاومت های پارامتریک برای تبدیل فرکانس سیگنال ها استفاده می شود. توجه داشته باشید که اصطلاح "تبدیل فرکانس" کاملاً صحیح نیست، زیرا فرکانس خود بدون تغییر است. بدیهی است که این مفهوم از ترجمه نادرست کلمه انگلیسی "heterodyning" ناشی شده است. هترودین -این فرآیند اختلاط غیر خطی یا پارامتری دو سیگنال با فرکانس های مختلف برای به دست آوردن فرکانس سوم است.

بنابراین، تبدیل فرکانسیک انتقال خطی (اختلاط، تبدیل، هتروداینگ، یا جابجایی) طیف سیگنال مدوله شده (و همچنین هر سیگنال رادیویی) از ناحیه فرکانس حامل به ناحیه فرکانس متوسط (یا از یک حامل به حامل دیگر، از جمله یک حامل بالاتر) است. یک) بدون تغییر نوع یا ماهیت مدولاسیون.

مبدل فرکانس(شکل 5.1) شامل یک میکسر (CM) - یک عنصر پارامتریک (به عنوان مثال، یک ترانزیستور MOS، واریکاپ یا یک دیود معمولی با مشخصه قانون مربع)، یک نوسانگر محلی (G) - یک نوسانگر کمکی از نوسانات هارمونیک با فرکانس ω g که برای کنترل پارامتری میکسر و فیلتر فرکانس متوسط (معمولا یک مدار نوسانی UHF یا UHF) کاربرد دارد.

شکل 5.1. بلوک دیاگرام مبدل فرکانس

اجازه دهید اصل عملکرد مبدل فرکانس را با استفاده از مثال انتقال طیف یک سیگنال AM تک تن در نظر بگیریم. فرض کنید که تحت تأثیر یک ولتاژ هترودین

u g (t) = U g cos ω g t (5.4)

شیب مشخصه ترانزیستور MIS مبدل فرکانس تقریباً طبق قانون در زمان تغییر می کند.

S (t) = S o + S 1 cos ω g t (5.5)

که در آن S o و S 1 - به ترتیب مقدار متوسط و اولین جزء هارمونیک شیب مشخصه.

هنگامی که سیگنال AM u AM (t) = U n (1 + McosΩt) cosω ot به ترانزیستور MIS میکسر می رسد، مولفه AC جریان خروجی مطابق با (5.1) و (5.5) توسط اصطلاح:

i c (t) = S (t) u AM (t) = (S o + S 1 cos ω g t) U n (1 + McosΩt) cos ω o t =

U n (1 + McosΩt) (5.6)

اجازه دهید به عنوان فرکانس میانی مبدل پارامتریک انتخاب شود

ω psc = | ω γ -ω о |. (5.7)

سپس، با جدا کردن آن با کمک مدار تقویت کننده IF از طیف جریان (5.6)، یک سیگنال AM تبدیل شده با قانون مدولاسیون مشابه، اما فرکانس حامل به طور قابل توجهی پایین تر به دست می آوریم.

i psc (t) = 0.5S 1 U n (1 + McosΩt) cosω psc t (5.8)

توجه داشته باشید که حضور تنها دو جزء جانبی از طیف جریان (5.6) با انتخاب یک تقریب خطی بسیار ساده تکه ای از شیب مشخصه ترانزیستور تعیین می شود. در مدارهای میکسر واقعی، طیف جریان شامل اجزای فرکانس های ترکیبی نیز می شود

ω psc = | mω γ ± nω о |، (5.9)

که در آن m و n هر عدد صحیح مثبت هستند.

زمان و نمودارهای طیفی مربوط به سیگنال ها با مدولاسیون دامنه در ورودی و خروجی مبدل فرکانس در شکل نشان داده شده است. 5.2.

شکل 5.2. نمودارهای ورودی و خروجی مبدل فرکانس:

الف - موقت؛ ب - طیفی

مبدل فرکانس در ضریب های آنالوگ... مبدل های فرکانس مدرن با مدارهای مقاومتی پارامتریک بر اساس اساساً جدید ساخته شده اند. آنها از ضرب کننده های آنالوگ به عنوان میکسر استفاده می کنند. اگر یک سیگنال مدوله شده به ورودی های ضریب آنالوگ اعمال شود دو نوسان هارمونیک:

u с (t) = U c (t) cosω o t (5.10)

و ولتاژ مرجع نوسانگر محلی u g (t) = U g cos ω g t، سپس ولتاژ خروجی آن شامل دو جزء خواهد بود.

u out (t) = k a u c (t) u g (t) = 0.5k a U c (t) U g (5.11)

جزء طیفی با فرکانس اختلاف ω psc = | ω g ± ω o | توسط یک فیلتر IF با باند باریک انتخاب شده و به عنوان فرکانس میانی سیگنال تبدیل شده استفاده می شود.

تبدیل فرکانس در مدار با واریکاپ... اگر فقط یک ولتاژ هتروداین (5.4) به واریکاپ اعمال شود، ظرفیت آن طبق قانون تقریباً از نظر زمانی متفاوت خواهد بود (شکل 3.2 را در قسمت اول ببینید):

C (t) = C o + C 1 cosω γ t، (5.12)

که در آن C about و C 1 مقدار متوسط و اولین جزء هارمونیک ظرفیت واریکاپ است.

فرض کنید که دو سیگنال روی واریکاپ عمل کنند: یک هترودین و (برای ساده کردن محاسبات) یک ولتاژ هارمونیک مدوله نشده (5.10) با دامنه U c. در این مورد، شارژ ظرفیت خازنی واریکاپ با موارد زیر تعیین می شود:

q (t) = C (t) u c (t) = (С о + С 1 cosω g t) U c cosω o t =

С о U c (t) cosω o t + 0.5С 1 U c cos (ω g - ω o) t + 0.5С 1 U c cos (ω g + ω o) t، (5.13)

و جریانی که از آن عبور می کند

i (t) = dq / dt = - ω o С o U c sinω o t-0.5 (ω g -ω o) С 1 U c sin (ω g -ω o) t-

0.5 (ω g + ω o) С 1 U c sin (ω g + ω o) t (5.14)

با اتصال سری به واریکاپ یک مدار نوسانی تنظیم شده روی فرکانس میانی ω psc = | ω g - ω o | می توان ولتاژ مورد نظر را انتخاب کرد.

با یک عنصر واکنشی از نوع varicap (برای فرکانس های فوق العاده بالا، این است وراکتور) همچنین می توانید یک ژنراتور پارامتریک، تقویت کننده توان، ضرب کننده فرکانس ایجاد کنید. این امکان بر اساس تبدیل انرژی به ظرفیت پارامتری است. از درس فیزیک مشخص است که انرژی انباشته شده در خازن به ظرفیت C و بار روی آن q با فرمول مربوط است:

E = q 2 / (2C). (5.15)

اجازه دهید شارژ ثابت بماند و ظرفیت خازن کاهش یابد. از آنجایی که انرژی با مقدار ظرفیت نسبت معکوس دارد، پس کاهش در دومی باعث افزایش انرژی می شود. با تمایز (5.15) با توجه به پارامتر C، یک رابطه کمی برای چنین اتصالی بدست می آوریم:

dE / dC = q 2 / 2C 2 = -E / C (5.16)

این عبارت برای افزایش های کوچک ظرفیت ΔС و انرژی ΔE نیز معتبر است، بنابراین می توان نوشت

∆E = -E (5.17)

علامت منفی در اینجا نشان می دهد که کاهش در ظرفیت خازن (∆С<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0). افزایش انرژی به دلیل هزینه های خارجی برای انجام کار در برابر نیروهای میدان الکتریکی با کاهش ظرفیت (به عنوان مثال، با تغییر ولتاژ بایاس در واریکاپ) رخ می دهد.

با عمل همزمان بر روی ظرفیت (یا اندوکتانس) پارامتریک چندین منبع سیگنال با فرکانس های مختلف، بین آنها رخ خواهد داد. توزیع مجدد (مبادله) انرژی های ارتعاشی.در عمل، انرژی ارتعاشی یک منبع خارجی، نامیده می شود ژنراتور پمپ، از طریق عنصر پارامتریک به مدار سیگنال مفید منتقل می شود.

برای تجزیه و تحلیل نسبت‌های انرژی در مدارهای چند مداری با واریکاپ، به طرح کلی می‌رویم (شکل 5.3). در آن، به موازات ظرفیت پارامتری C، سه مدار متصل می‌شوند که دو مدار آن حاوی منابع e 1 (t) و e 2 (t) هستند که نوسانات هارمونیک با فرکانس‌های ω 1 و ω 2 ایجاد می‌کنند. منابع از طریق فیلترهای باند باریک Ф 1 و Ф 2 متصل می شوند که به ترتیب ارتعاشات را با فرکانس های ω 1 و ω 2 منتقل می کنند. مدار سوم شامل یک مقاومت بار Rn و یک فیلتر باند باریک Ф 3 است که به اصطلاح مدار بیکارروی یک فرکانس ترکیبی مشخص تنظیم شده است

ω 3 = mω 1 + nω 2، (5.18)

که در آن m و n اعداد صحیح هستند.

برای سادگی، فرض می کنیم که مدار از فیلترهایی بدون تلفات اهمی استفاده می کند. اگر در مدار، منابع e 1 (t) و e 2 (t) توان P 1 و P 2 را تولید کنند، مقاومت بار Rn توان Pn را مصرف می کند. برای یک سیستم حلقه بسته، مطابق با قانون حفظ انرژی، شرایط تعادل توان را بدست می آوریم:

P 1 + P 2 + P n = 0 (5.19)

به منظور تبدیل سیگنال ورودی به شکلی مناسب برای ذخیره سازی، پخش و مدیریت، لازم است الزامات مربوط به پارامترهای سیستم های تبدیل سیگنال توجیه شود. برای انجام این کار، لازم است رابطه بین سیگنال های ورودی، خروجی سیستم و پارامترهای سیستم به صورت ریاضی توصیف شود.

در حالت کلی، سیستم تبدیل سیگنال غیرخطی است: هنگامی که یک سیگنال هارمونیک وارد آن می شود، هارمونیک های فرکانس های دیگر در خروجی سیستم ظاهر می شود. پارامترهای سیستم تبدیل غیرخطی به پارامترهای سیگنال ورودی بستگی دارد. هیچ نظریه کلی در مورد غیرخطی بودن وجود ندارد. یک راه برای توصیف رابطه بین ورودی Eکه در ( تی) و آخر هفته Eبیرون ( تی) سیگنال ها و پارامترها کغیر خطی بودن سیستم تبدیل به شرح زیر است:

(1.19)

جایی که تیو تی 1 - آرگومان ها در فضای سیگنال های خروجی و ورودی به ترتیب.

غیر خطی بودن سیستم تبدیل با نوع تابع تعیین می شود ک.

برای ساده‌سازی تحلیل فرآیند تبدیل سیگنال، از فرض خطی بودن سیستم‌های تبدیل استفاده می‌شود. اگر سیگنال دارای دامنه کمی از هارمونیک ها باشد یا زمانی که سیستم را می توان ترکیبی از پیوندهای خطی و غیرخطی در نظر گرفت، این فرض برای سیستم های غیر خطی قابل استفاده است. نمونه ای از چنین سیستم های غیرخطی مواد حساس به نور هستند (تحلیل دقیق خواص تبدیل آنها در زیر انجام خواهد شد).

تبدیل سیگنال را در سیستم های خطی در نظر بگیرید. سیستم نامیده می شود خطیاگر واکنش آن به عمل همزمان چندین سیگنال برابر باشد با مجموع واکنش های ایجاد شده توسط هر سیگنال که به طور جداگانه عمل می کند، یعنی اصل برهم نهی برآورده می شود:

جایی که تی, تی 1 - آرگومان ها در فضای سیگنال های خروجی و ورودی به ترتیب.

E 0 (تی, تی 1) - پاسخ ضربه ای سیستم.

سیستم پاسخ ضربه ایسیگنال خروجی در صورتی فراخوانی می شود که سیگنالی که توسط تابع دلتای دیراک توصیف شده است به ورودی اعمال شود. این تابع δ ( ایکس) با سه شرط تعیین می شوند:

	δ( تی) = 0 برای تی ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( تی) = δ(– تی).	(1.24)

از نظر هندسی با قسمت مثبت محور مختصات عمودی منطبق است، یعنی شبیه پرتویی است که از مبدأ بالا می رود. اجرای فیزیکی تابع دلتای دیراکدر فضا نقطه ای با روشنایی بی نهایت وجود دارد، در زمان - یک پالس بی نهایت کوتاه با شدت بی نهایت بالا، در فضای طیفی - یک تابش تک رنگ بی نهایت قوی.

تابع دلتای Dirac دارای ویژگی های زیر است:

		(1.25)
		(1.26)

اگر ضربه نه در نمونه صفر، بلکه در مقدار آرگومان رخ دهد تی 1، سپس چنین "تغییر" توسط تی 1 تابع دلتا را می توان به عنوان δ ( تی–تی 1).

برای ساده‌سازی بیان (1.21) که سیگنال‌های خروجی و ورودی یک سیستم خطی را به هم متصل می‌کند، این فرض ایجاد می‌شود که سیستم خطی نسبت به جابجایی غیرحساس (بی تغییر) است. سیستم خطی نامیده می شود برشی غیر حساساگر وقتی ضربه جابجا می شود، پاسخ ضربه فقط موقعیت خود را تغییر می دهد، اما شکل خود را تغییر نمی دهد، یعنی برابری را برآورده می کند:

E 0 (تی, تی 1) = E 0 (تی – تی 1).

(1.27)

برنج. 1.6. عدم حساسیت پاسخ ضربه ای سیستم ها

یا فیلترها برای جابجایی

سیستم های نوری، خطی هستند، حساس به برش (نه ثابت) هستند: توزیع، روشنایی و اندازه "دایره" (در حالت کلی، نه یک دایره) پراکندگی به مختصات در صفحه تصویر بستگی دارد. به عنوان یک قاعده، در مرکز میدان دید، قطر "دایره" کوچکتر است و حداکثر مقدار پاسخ ضربه بیشتر از لبه ها است (شکل 1.7).

برنج. 1.7. حساسیت برشی پاسخ ضربه

برای سیستم‌های خطی حساس به شیفت، عبارت (1.21) که سیگنال‌های ورودی و خروجی را به هم متصل می‌کند، شکل ساده‌تری به خود می‌گیرد:

از تعریف کانولوشن چنین بر می آید که عبارت (1.28) را می توان به شکل کمی متفاوت ارائه کرد:

که برای تبدیلات در نظر گرفته شده می دهد

(1.32)

بنابراین، با دانستن سیگنال ورودی یک سیستم خطی و برشی-نامغیر، و همچنین پاسخ ضربه ای سیستم (پاسخ آن به تکانه واحد)، با استفاده از فرمول های (1.28) و (1.30)، می توان به صورت ریاضی سیگنال در خروجی سیستم بدون اینکه خود سیستم به طور فیزیکی متوجه شود.

متأسفانه از این عبارات نمی توان مستقیماً یکی از انتگرال ها را پیدا کرد Eکه در ( تی) یا E 0 (تی) روی سیگنال خروجی دوم و شناخته شده.

اگر یک سیستم خطی و حساس به برشی از چندین واحد فیلتر تشکیل شده باشد که سیگنال را به ترتیب ارسال می کنند، پاسخ ضربه ای سیستم، پیچیدگی پاسخ های ضربه ای فیلترهای تشکیل دهنده است که می توان به اختصار آن را به صورت اختصاری بیان کرد.

که مربوط به حفظ مقدار ثابت مولفه ثابت سیگنال در هنگام فیلتر کردن است (این امر هنگام تجزیه و تحلیل فیلتر در حوزه فرکانس آشکار می شود).

مثال... اجازه دهید تبدیل یک سیگنال نوری را هنگام دریافت اهداف با توزیع شدت کسینوس روی یک ماده حساس به نور در نظر بگیریم. جهان را شبکه یا تصویر آن می نامند که از گروهی از نوارها با عرض معین تشکیل شده است. توزیع درخشندگی در توری معمولاً مستطیلی یا کسینوس است. دنیاها برای مطالعه تجربی خواص فیلترهای سیگنال نوری ضروری هستند.

نمودار یک دستگاه برای ثبت هدف کسینوس در شکل نشان داده شده است. 1.8.

برنج. 1.8. نمودار دستگاه به دست آوردن عوالم
با توزیع شدت کسینوس

حرکت یکنواخت با سرعت vفیلم عکاسی 1 از طریق یک شکاف 2 به عرض A روشن می شود. تغییر در روشنایی در طول زمان طبق قانون کسینوس انجام می شود. این با عبور پرتو نور از سیستم روشنایی 3 و دو فیلتر پولاروید 4 و 5 حاصل می شود. فیلتر پولاروید 4 به طور یکنواخت می چرخد، فیلتر 5 ثابت است. چرخش محور پلاریزه کننده متحرک نسبت به ثابت، تغییر کسینوس را در شدت پرتو نور ارسالی ایجاد می کند. معادله تغییر روشنایی E(تی) در صفحه شکاف به شکل زیر است:

فیلترهای موجود در سیستم مورد نظر یک شکاف و یک فیلم عکاسی هستند. از آنجایی که تجزیه و تحلیل دقیق خواص مواد حساس به نور در زیر ارائه خواهد شد، ما فقط اثر فیلتر شکاف 2 را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد. پاسخ ضربه ای E 0 (ایکس) شکاف 2 عرض آرا می توان به صورت زیر نشان داد:

(1.41)

سپس شکل نهایی معادله سیگنال در خروجی شکاف به صورت زیر است:

مقایسه Eبیرون ( ایکس) و Eکه در ( ایکس) نشان می دهد که آنها فقط در حضور یک عامل در قسمت متغیر با هم تفاوت دارند. نمودار یک تابع sinc در شکل نشان داده شده است. 1.5. با یک فروپاشی نوسانی با دوره ثابت از 1 تا 0 مشخص می شود.

در نتیجه، با افزایش مقدار آرگومان این تابع، یعنی با افزایش حاصلضرب w 1 آو در حال کاهش است v، دامنه مولفه متغیر سیگنال در خروجی کاهش می یابد.

علاوه بر این، این دامنه زمانی از بین خواهد رفت

این مورد زمانی است که

جایی که n= 1±، 2±...

در این صورت به جای جهان روی فیلم، سیاه شدن یکنواخت خواهید داشت.

تغییرات در جزء ثابت سیگنال آ 0 رخ نداد، زیرا پاسخ ضربه ای شکاف در اینجا مطابق با شرط (1.37) نرمال شد.

بنابراین، با تنظیم پارامترهای ضبط جهان v, آ، w 1، می توان دامنه مولفه متغیر روشنایی را انتخاب کرد که برای یک ماده حساس به نور معین، برابر با محصول بهینه باشد. آسینک ((w 1 آ)/(2v)) و از ازدواج جلوگیری کنید.

هنگام تجزیه و تحلیل عبور یک LB ثابت از مدارهای الکتریکی خطی (شکل 1)، فرض می کنیم که حالت مدار ثابت است، به عنوان مثال. پس از اعمال سیگنال به ورودی مدار، تمام گذراهای روشن به پایان رسیده اند. سپس خروجی SP نیز ثابت خواهد بود. مشکل مورد بررسی تعیین از یک تابع همبستگی معین سیگنال ورودی یا چگالی توان طیفی آن خواهد بود. ب(t) یا جی(w) سیگنال خروجی.

اجازه دهید ابتدا راه حل این مشکل را در حوزه فرکانس در نظر بگیریم. ورودی SP با چگالی توان طیفی آن داده می شود جیایکس(

). چگالی طیفی توان خروجی جی y (w) با فرمول) = تعیین می شود جیایکس( )ک 2 ( ), (1)

جایی که ک 2 (

) مربع مدول تابع انتقال مختلط زنجیره است. مربع کردن مدول بر این واقعیت استوار است که مشخصه مورد نظر تابعی واقعی از مشخصه فرکانس و انرژی فرآیند خروجی است.

برای تعیین رابطه بین توابع همبستگی، لازم است تبدیل فوریه معکوس را برای هر دو طرف برابری اعمال کنیم (1):

بایکس(

) = اف -1 [G x( )]; اف -1 [ک 2 ( )] = بساعت( )

تابع همبستگی پاسخ ضربه ای مدار مورد بررسی:

بساعت(

)= ساعت(تی)ساعت(تی- )dt.

بنابراین، تابع همبستگی خروجی SP است

) =B x( ) ب ساعت() = Bx ( تی)ب ساعت(تی-t) dt.

مثال 1 یک سیگنال باند پهن تصادفی ثابت که از آن عبور می کند RCمدار (فیلتر کم گذر)، که با نمودار در شکل نشان داده شده است. 2.

پهنای باند به گونه ای درک می شود که پهنای باند انرژی ورودی SP بسیار بزرگتر از پهنای باند مدار است (شکل 3). با چنین نسبتی بین فرم ک 2 (

) و G x() ممکن است سیر مشخصه را در نظر نگیریم G x() در محدوده فرکانس بالا.

با توجه به اینکه در باند فرکانسی که ک 2 (w) به طور قابل توجهی با صفر متفاوت است، چگالی توان طیفی سیگنال ورودی یکنواخت است، می توان سیگنال ورودی را با نویز سفید بدون خطای قابل توجهی تقریب زد، یعنی. قرار دادن G x(

) = جی 0 = ثابت این فرض تحلیل را بسیار ساده می کند. سپس G y( ) = جی 0 ک 2 ( )

برای یک زنجیره معین

) = 1 /، سپس G y( ) = جی 0 /.

اجازه دهید عرض انرژی طیف سیگنال خروجی را تعیین کنیم. قدرت SP خروجی

P y = s y 2 = (2p) - 1 G y(

)د = جی 0 /(2RC، سپس e = (G0) -1 گی( )د= p / (2RC).

در شکل شکل 4 تابع همبستگی SP خروجی و چگالی توان طیفی آن را نشان می دهد.

چگالی طیفی توان مانند مربع مدول تابع انتقال پیچیده مدار است. حداکثر مقدار G y(

) برابر است جی 0. حداکثر مقدار تابع همبستگی خروجی SP (واریانس آن) برابر است جی 0 /(2RC). تعیین ناحیه محدود شده توسط تابع همبستگی دشوار نیست. برابر است با مقدار چگالی توان طیفی در فرکانس صفر، یعنی. جی 0:
.

مدارهای خطی-پارامتری - مدارهای مهندسی رادیویی که یک یا چند پارامتر آنها طبق قانون معین در زمان تغییر می کنند، پارامتریک (مدارهای خطی با پارامترهای متغیر) نامیده می شوند. فرض بر این است که تغییر هر پارامتر به صورت الکترونیکی با استفاده از سیگنال کنترل انجام می شود. در یک مدار خطی-پارامتری، پارامترهای عناصر به سطح سیگنال بستگی ندارند، اما می توانند به طور مستقل در طول زمان تغییر کنند. در واقع، یک عنصر پارامتریک از یک عنصر غیر خطی به دست می آید که ورودی آن مجموع دو سیگنال مستقل است. یکی از آنها اطلاعات را حمل می کند و دامنه کمی دارد، به طوری که در ناحیه تغییرات آن، پارامترهای مدار عملاً ثابت هستند. دومی یک سیگنال کنترلی با دامنه بزرگ است که موقعیت نقطه عملکرد عنصر غیر خطی و در نتیجه پارامتر آن را تغییر می دهد.

در مهندسی رادیو، مقاومت پارامتریک R (t)، اندوکتانس پارامتری L (t) و ظرفیت پارامتریک C (t) به طور گسترده استفاده می شود.

برای مقاومت پارامتریک R (t)، پارامتر کنترل شده شیب دیفرانسیل است

نمونه ای از مقاومت پارامتریک کانال یک ترانزیستور MOS است که به گیت آن یک ولتاژ متناوب کنترلی (هتروداینی) اعمال می شود. u Г (t).در این حالت، شیب مشخصه درین گیت آن با گذشت زمان تغییر می کند و با وابستگی به ولتاژ کنترل مربوط می شود. S (t) = S.اگر ولتاژ سیگنال مدوله شده نیز به ترانزیستور MOS متصل باشد u (t)، سپس جریان آن با عبارت مشخص می شود

پرکاربردترین مقاومت های پارامتریک برای تبدیل فرکانس سیگنال ها استفاده می شود. هتروداینگ فرآیندی از اختلاط غیر خطی یا پارامتری دو سیگنال با فرکانس های مختلف برای به دست آوردن نوسانات فرکانس سوم است که در نتیجه طیف سیگنال اصلی جابجا می شود.

برنج. 24. بلوک دیاگرام مبدل فرکانس

مبدل فرکانس (شکل 24) شامل یک میکسر (CM) - یک عنصر پارامتریک (به عنوان مثال، یک ترانزیستور MIS، واریکاپ و غیره)، یک نوسانگر محلی (G) - یک نوسان ساز هارمونیک کمکی با فرکانس ωg، که برای کنترل پارامتری میکسر و یک فیلتر فرکانس متوسط (IFF) - یک فیلتر باند گذر است.

اجازه دهید اصل عملکرد مبدل فرکانس را با استفاده از مثال انتقال طیف یک سیگنال AM تک تن در نظر بگیریم. فرض کنید که تحت تأثیر یک ولتاژ هترودین است