Elektromos kapacitás

Amikor töltést adunk egy vezetőnek, egy φ potenciál jelenik meg a felületén, de ha ugyanazt a töltést egy másik vezetővel közöljük, akkor a potenciál eltérő lesz. Ez a vezető geometriai paramétereitől függ. De mindenesetre a potenciál φ arányos a töltéssel q.

A kapacitás SI mértékegysége farad. 1 F = 1Cl / 1V.

Ha a labda felületének potenciálja

(5.4.3)

(5.4.4)

A gyakorlatban gyakrabban kisebb kapacitású egységeket használnak: 1 nF (nanofarad) = 10–9 F és 1 db (picofarad) = 10–12 F.

Szükség van a töltést tároló eszközökre, és a magányos vezetők kis kapacitással rendelkeznek. Empirikusan azt találták, hogy egy vezető elektromos kapacitása megnő, ha egy másik vezetőt vezetnek hozzá - elektrosztatikus indukciós jelenségek.

Kondenzátor Két vezetőt hívnak borítók egymáshoz közel .

A kialakítás olyan, hogy a kondenzátort körülvevő külső testek nem befolyásolják annak elektromos kapacitását. Ez akkor történik meg, ha az elektrosztatikus mező a kondenzátor belsejében, a lemezek között koncentrálódik.

A kondenzátorok lapos, hengeres és gömb alakú kondenzátorokban kaphatók.

Mivel az elektrosztatikus mező a kondenzátoron belül van, az elektromos elmozdulás vonalai a pozitív lemezen kezdődnek, a negatív lemezen végződnek, és nem tűnnek el sehol. Következésképpen a töltések a lemezeken jelekkel ellentétes, de nagyságrendileg egyenlő.

A kondenzátor kapacitása megegyezik a töltés és a kondenzátorlemezek közötti potenciálkülönbség arányával:

(5.4.5)

A kapacitáson kívül minden kondenzátort az jellemez U rabszolga (vagy U NS . ) - maximum megengedett feszültség, amely felett a kondenzátorlemezek között meghibásodás következik be.

Kondenzátorok csatlakoztatása

Kapacitív akkumulátorok- kondenzátorok párhuzamos és soros csatlakozásainak kombinációi.

1) Kondenzátorok párhuzamos csatlakoztatása (5.9. ábra):

V ez az eset gyakori a feszültség U:

Teljes díj:

Eredményes kapacitás:

Hasonlítsa össze az ellenállások párhuzamos csatlakoztatásával R:

Így a kondenzátorok párhuzamos csatlakoztatásakor a teljes kapacitás

A teljes kapacitás nagyobb, mint az akkumulátor legnagyobb kapacitása.

2) A kondenzátorok soros csatlakoztatása (5.10. ábra):

Gyakori a töltés q.

Vagy , innen

(5.4.6)

Hasonlítsa össze a soros csatlakozással R:

Így ha a kondenzátorokat sorba kötik, a teljes kapacitás kisebb, mint az akkumulátor legkisebb kapacitása:

Különböző kondenzátorok kapacitásának kiszámítása

1.Kapacitás lapos kondenzátor

Térerősség a kondenzátoron belül (5.11. Ábra):

Feszültség a lemezek között:

hol van a lemezek közötti távolság.

A vád óta, akkor

.

(5.4.7)

A képletből látható, hogy egy anyag dielektromos állandója nagyon erősen befolyásolja a kondenzátor kapacitását. Ez kísérletileg látható: feltöltjük az elektroszkópot, hozzunk hozzá egy fémlemezt - kaptunk egy kondenzátort (az elektrosztatikus indukció miatt megnőtt a potenciál). Ha a lemezek közé dielektrikumot vezetnek be, amely ε -nál nagyobb, mint a levegő, akkor a kondenzátor kapacitása megnő.

Az (5.4.6)-ból meg lehet kapni az ε 0 mértékegységeket:

(5.4.8)

.

2. Hengeres kondenzátor kapacitás

Az 5.12. Ábrán látható hengeres kondenzátor lemezei közötti potenciálkülönbséget a következő képlettel lehet kiszámítani:

A technológiában használt nagyszámú kondenzátor típusa közel van egy lapos kondenzátorhoz. Ez egy kondenzátor, amely két párhuzamos vezető síkból (lemezből) áll, amelyeket egy dielektrikummal töltött kis rés választ el. A lemezeken azonos nagyságú és ellentétes előjelű töltések koncentrálódnak.

Egy lapos kondenzátor elektromos kapacitása

A lapos kondenzátor elektromos kapacitását nagyon egyszerűen fejezik ki részeinek paraméterein keresztül. A kondenzátorlemezek területének és a köztük lévő távolság megváltoztatásával könnyen megbizonyosodhatunk arról, hogy a lapos kondenzátor elektromos kapacitása egyenesen arányos a lemezei (S) területével és fordítottan arányos a távolsággal közöttük (d):

A lapos kondenzátor kapacitásának kiszámítására szolgáló képletet elméleti számításokkal könnyen meg lehet szerezni.

Tegyük fel, hogy a kondenzátorlemezek közötti távolság sokkal kisebb, mint a lineáris méreteik. Ekkor elhanyagolhatók az élhatások, és a lemezek közötti elektromos mező egyenletesnek tekinthető. Az (E) mezőt, amelyet két végtelen, azonos modulusú és ellentétes jelű töltésű sík hoz létre, amelyeket dielektrikum választ el dielektromos állandóval, a következő képlet segítségével határozhatjuk meg:

ahol a töltéseloszlás sűrűsége a lemez felületén. A potenciális különbség a d távolságban elhelyezkedő kondenzátor lemezek között egyenlő lesz:

Helyettes jobb oldal kifejezések (3) az (1) lehetséges különbsége helyett, figyelembe véve, hogy:

Lapos kondenzátor térenergiája és lemezeinek kölcsönhatási ereje

A lapos kondenzátor mezőenergiájának képlete a következő:

hol van a kondenzátor térfogata; E a kondenzátor térerőssége. Az (5) képlet összekapcsolja a kondenzátor energiáját a lemezen lévő töltéssel és a térerővel.

A mechanikai (pondemotoros) erő, amellyel a lapos kondenzátor lemezei kölcsönhatásba lépnek egymással, a következő képlet segítségével határozható meg:

A (6) kifejezésben a mínusz azt jelzi, hogy a kondenzátorlemezek vonzódnak egymáshoz.

Példák problémamegoldásra

1. példa

Gyakorlat	Mekkora a távolság a lapos kondenzátor lemezei között, ha B potenciálkülönbség esetén a kondenzátorlemezen lévő töltés egyenlő C -vel? A lemezek területe, a benne lévő dielektrikum csillám ().
Megoldás	A kondenzátor kapacitását a következő képlet alapján kell kiszámítani: Ebből a kifejezésből megkapjuk a lemezek közötti távolságot: Bármely kondenzátor kapacitását a következő képlet határozza meg: ahol U a potenciális különbség a kondenzátorlemezek között. Ha az (1.3) kifejezés jobb oldalát helyettesítjük a kapacitás helyett az (1.2) képletbe, akkor a következőket kapjuk: Számítsuk ki a lemezek közötti távolságot ():
Válasz	m

2. PÉLDA

Gyakorlat	A lapos légkondenzátor lemezei közötti potenciálkülönbség V. A lemezek területe egyenlő, a köztük lévő távolság m Mekkora a kondenzátor energiája és mekkora lesz, ha a lemezeket távolabbra mozdítjuk m. Kérjük, vegye figyelembe, hogy a feszültségforrás nem kapcsol ki, amikor a lemezeket kinyújtják.
Megoldás	Készítsünk rajzot. A kondenzátor elektromos mezőjének energiáját a következő kifejezéssel találhatjuk meg: Mivel a kondenzátor lapos, elektromos kapacitása a következőképpen számítható ki:

7.6. Kondenzátorok

7.6.3. Az elektromos kapacitás változása kondenzátor és kondenzátor bank

A kondenzátor kapacitása megváltoztatható a lemezei közötti távolság növelésével vagy csökkentésével, a köztük lévő térben lévő dielektrikum cseréjével stb. Ebben az esetben döntőnek bizonyul, hogy a kondenzátort leválasztják vagy a feszültségforráshoz csatlakoztatják.

Ha egy kondenzátor (vagy kondenzátortelep):

• feszültségforráshoz csatlakoztatva, akkor a kondenzátor lemezei közötti potenciálkülönbség (feszültség) változatlan marad, és megegyezik a forrás pólusainak feszültségével:

U = const;

• leválasztva a feszültségforrásról, akkor a kondenzátorlapok töltése változatlan marad:

Q = const.

Amikor egymáshoz kapcsolódnak névadó borítók két feltöltött kondenzátor, azok párhuzamos kapcsolat.

U = Q összesen C összesen,

ahol Q total a kondenzátortelep töltése; C összesen - az akkumulátor elektromos kapacitása;

C összesen = C 1 + C 2,

ahol C 1 az első kondenzátor elektromos kapacitása; C 2 - a második kondenzátor elektromos kapacitása;

• teljes töltés

Q összesen = Q 1 + Q 2,

Amikor egymáshoz kapcsolódnak különböző borítók két feltöltött kondenzátor történik (mint az azonos nevű lemezek csatlakoztatásakor) azok párhuzamos kapcsolat.

Egy ilyen kondenzátor bank paramétereit a következőképpen kell kiszámítani:

• kondenzátor bank feszültsége

U = Q összesen C összesen,

ahol Q total a kondenzátor bank töltése; C összesen - akkumulátor kapacitás;

• a kondenzátortelep elektromos kapacitása

C összesen = C 1 + C 2,

ahol C 1 - az első kondenzátor elektromos kapacitása; C 2 - a második kondenzátor elektromos kapacitása;

• teljes töltés

Q összesen = | Q 1 - Q 2 |,

ahol Q 1 az első kondenzátor kezdeti töltése, Q 1 = C 1 U 1; U 1 - feszültség (potenciálkülönbség) az első kondenzátor lapjai között a csatlakoztatás előtt; Q 2 - a második kondenzátor kezdeti töltése, Q 2 = C 2 U 2; U 2 - feszültség (potenciálkülönbség) a második kondenzátor lemezei között a csatlakoztatás előtt.

17. példa Két azonos elektromos kapacitású kondenzátort 120, illetve 240 V potenciálkülönbségig töltünk fel, majd ugyanazokkal a töltött lemezekkel kapcsoljuk össze. Mi lesz a potenciális különbség a kondenzátorok lemezei között a megadott csatlakozás után?

Megoldás . Az azonos nevű kondenzátorlapok csatlakoztatása előtt mindegyiknek volt töltése:

• első kondenzátor -

• második kondenzátor -

Az azonos nevű lemezek csatlakoztatásakor párhuzamos kondenzátorcsatlakozást kapunk. A kondenzátor bank lapjai közötti potenciális különbséget a képlet határozza meg

U = Q összesen C összesen,

A két kondenzátor akkumulátorának teljes töltését, amelyet azonos nevű lemezük csatlakoztatásával kapnak, mindegyik töltésének összege határozza meg:

Q összesen = Q 1 + Q 2,

U = Q összesen C összesen = Q 1 + Q 2 2 C = C U 1 + C U 2 2 C = U 1 + U 2 2.

Számítsuk ki:

U = 120 + 240 2 = 180 V.

A potenciálkülönbség a kondenzátorok lemezei között ezen csatlakozás után 180 V lesz.

18. példa Két azonos lapos kondenzátort töltünk fel 200 és 300 V potenciálkülönbségre. Határozzuk meg a potenciálkülönbséget a kondenzátorok lemezei között, miután összekapcsoltuk a szemben lévő lemezeket.

Megoldás . A különböző kondenzátorlemezek csatlakoztatása előtt mindegyiknek volt töltése:

• első kondenzátor -

Q 1 = C 1 U 1 = CU 1,

ahol C 1 az első kondenzátor elektromos kapacitása, C 1 = C; U 1 az első kondenzátor lemezei közötti potenciálkülönbség;

• második kondenzátor -

Q 2 = C 2 U 2 = CU 2,

ahol C 2 a második kondenzátor elektromos kapacitása, C 2 = C; U 2 a második kondenzátor lemezei közötti potenciálkülönbség.

Ellenkező lemezek csatlakoztatásakor párhuzamos kondenzátorcsatlakozást kapunk. A kondenzátor bank lapjai közötti potenciális különbséget a képlet határozza meg

U = Q összesen C összesen,

ahol Q total az akkumulátor teljes töltöttsége; C összesen - az akkumulátor teljes elektromos kapacitása.

A két kondenzátor akkumulátorának teljes töltését, amelyet egymással ellentétes lemezek csatlakoztatásával kapnak, mindegyikük töltési különbségének modulusa határozza meg:

Q összesen = | Q 1 - Q 2 |,

és a két párhuzamosan csatlakoztatott kondenzátor akkumulátorának teljes elektromos kapacitása

C összesen = C 1 + C 2 = 2C.

Ezért az akkumulátor lemezek közötti potenciális különbséget a kifejezés határozza meg

U = Q összesen C összesen = | Q 1 - Q 2 | 2 C = | C U 1 - C U 2 | 2 C = | U 1 - U 2 | 2.

Számítsuk ki:

U = | 200–300 | 2 = 50 V.

A csatlakoztatás után a kondenzátorok lemezei közötti potenciális különbség 50 V.

19. példa Lapos légkondenzátor, 180 V -ra feltöltve, és leválasztva a feszültségforrásról. Töltetlen fémlemez kerül a lemezek közötti térbe, velük párhuzamosan, amelynek vastagsága 3 -szor kisebb, mint a lemezek közötti távolság. Feltételezve, hogy a fémlemez szimmetrikusan helyezkedik el a kondenzátor lemezekhez képest, határozza meg a köztük létrejövő potenciális különbséget.

Megoldás . Ha egy fémlemezt egy lapos kondenzátorba helyeznek, az ábrán látható módon, a fémben lévő szabad elektronok újra eloszlanak:

• a kondenzátor pozitív töltésű lemeze felé néző sík elektronfelesleget kap, és q 1 = −q negatív töltéssel töltődik fel;

• a kondenzátor negatív töltésű lemeze felé néző síkban nincs elektron, és fel van töltve pozitív töltés q 2 = + q.

A töltés újraelosztása következtében a lemez semleges marad:

Q = q 1 + q 2 = −q + q = 0.

A töltés újraosztása a fémlemezben két kondenzátorból álló akkumulátor kialakulásához vezet:

• a kondenzátor pozitív töltésű lapja és a fémlemez negatív töltésű síkja azonos, ellentétes előjelű modulo töltésekkel rendelkezik; elektromos kapacitású kondenzátornak tekinthetők

C 1 = ε 0 S d 1,

ahol ε 0 elektromos állandó, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Cl 2 / (N ⋅ m 2); S a kondenzátor lemez területe; d 1 - a pozitív töltésű kondenzátorlemez és a fémlemez negatív töltésű síkja közötti távolság;

• a kondenzátor negatív töltésű lemeze és a fémlemez pozitív töltésű síkja is ugyanazzal az ellenkező előjelű moduláris töltéssel rendelkezik; elektromos kapacitású kondenzátornak tekinthetők

C 2 = ε 0 S d 2,

ahol d 2 a negatív töltésű kondenzátorlemez és a fémlemez pozitív töltésű síkja közötti távolság.

Mindkét kondenzátor töltése azonos, és soros kapcsolatot képeznek. A sorosan kapcsolt két kondenzátorból álló akkumulátor elektromos kapacitását a képlet határozza meg

1 C összesen = 1 C 1 + 1 C 2, vagy C összesen = C 1 C 2 C 1 + C 2.

A lemez szimmetrikus elrendezésével a kondenzátorlemezek közötti térben (d 1 = d 2 = d) a kondenzátorok kapacitása megegyezik:

C 1 = C 2 = ε 0 S d,

az akkumulátor teljes elektromos kapacitását a kifejezés adja meg

C összesen = C 1 C 2 C 1 + C 2 = C 2 = ε 0 S 2 d,

ahol d = (d0-a)/2; d 0 - a kondenzátor lemezei közötti távolság a lemez bevezetése előtt; a a fémlemez vastagsága.

Potenciális különbség az akkumulátorlemezek között

U = Q összesen C összesen = 2 d q ε 0 S = q (d 0 - a) ε 0 S,

ahol Q total a sorba kapcsolt kondenzátorok akkumulátorának töltöttsége, Q total = q.

A kezdeti potenciálkülönbséget a képlet határozza meg

U 0 = Q 0 C 0 = Q 0 d 0 ε 0 S,

ahol Q 0 a kondenzátor töltése a lemez bevezetése előtt, Q 0 = q (a kondenzátor le van választva a feszültségforrásról); C 0 - a kondenzátor elektromos kapacitása a lemez bevezetése előtt.

A potenciálkülönbség arányát a fémlemez bevezetése előtt és után a kifejezés határozza meg

U U 0 = d 0 - a d 0.

Innen megtaláljuk a szükséges potenciálkülönbséget

U = U 0 d 0 - a d 0.

Figyelembe véve d 0 = 3a, a kifejezés a következő formában jelenik meg:

U = U 0 3 a - a 3 a = 2 3 U 0.

Számítsuk ki:

U = 2 3 ⋅ 180 = 120 V.

A fémlemez kondenzátorba történő bevezetésének eredményeként a lemezek közötti potenciális különbség csökkent és elérte a 120 V -ot.

20. példa Egy lapos légkondenzátort 240 V-ra töltünk, és leválasztjuk a feszültségforrásról. Függőlegesen valamilyen folyadékba merül, térfogatának egyharmadánál 2,00 dielektromos állandó. Keresse meg a kondenzátorlemezek közötti potenciális különbséget.

Megoldás . Ha egy lapos légkondenzátort részben bemerítenek egy folyékony dielektrikumba, amint az az ábrán látható, a lemezeken lévő szabad elektronok úgy oszlanak el, hogy:

• a dielektrikumba merített kondenzátorlemezek egy része q 1 töltésű;
• a levegőben maradó kondenzátorlemezek egy részének töltése q 2.

A töltés kondenzátorlemezek területén történő újraelosztásának eredményeképpen a lemezeken töltés jön létre:

Q összesen = q 1 + q 2.

A kondenzátorlemezek területe, amikor részben el van merítve egy folyékony dielektrikumban, két részre oszlik:

• a dielektrikába merített rész területe S 1; a kondenzátor megfelelő része tekinthető külön elektromos kapacitású kondenzátornak

C 1 = ε 0 ε S 1 d,

ahol ε 0 egy elektromos állandó, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 Cl 2 / (N ⋅ m 2); ε a kondenzátor dielektromos állandója; d a kondenzátorlapok közötti távolság;

• a levegőben maradó rész területe S 2; a kondenzátor megfelelő része tekinthető külön elektromos kapacitású kondenzátornak

C 2 = ε 0 S 2 d.

Mindkét kondenzátor potenciálkülönbsége azonos a lemezek között, és párhuzamos kapcsolatot képeznek. Két párhuzamosan kapcsolt kondenzátorból álló akkumulátor elektromos kapacitását a képlet határozza meg

C összesen = C 1 + C 2 = ε 0 ε S 1 d + ε 0 S 2 d = ε 0 d (ε S 1 + S 2),

és az akkumulátorlemezek töltése az

Q összesen = C összes U = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U,

ahol U az akkumulátor lemezek közötti potenciális különbség.

A kondenzátor elektromos kapacitását a dielektrikumba merítés előtt a kifejezés határozza meg

C 0 = ε 0 S 0 d,

és a tányérjain lévő töltés az

Q 0 = C 0 U 0 = ε 0 S 0 d U 0,

ahol U 0 - a kondenzátor lemezei közötti potenciális különbség a lemez bevezetése előtt; S 0 - lemezterület.

A kondenzátor le van választva a feszültségforrásról, így a töltése nem változik a dielektrikába való részleges merítés után:

Q 0 = Q összesen,

vagy kifejezetten

ε 0 S 0 d U 0 = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U.

Az egyszerűsítés után a következők állnak rendelkezésünkre:

S 0 U 0 = (εS 1 + S 2) U.

Ebből következik, hogy a keresett potenciálkülönbséget a kifejezés határozza meg

U = U 0 S 0 ε S 1 + S 2.

Figyelembe véve azt a tényt, hogy a kondenzátorlemezek egy része a dielektrikumba merül, pl.

S 1 = ηS 0, S 2 = S 0 - S 1 = S 0 - ηS 0 = S 0 (1 - η), η = 1 3,

U = U 0 S 0 ε η S 0 + S 0 (1 - η) = U 0 ε η + 1 - η.

Innen találjuk meg a szükséges potenciális különbséget:

U = 240 2,00 ⋅ 1 3 + 1 - 1 3 = 180 V.

Azt a fizikai mennyiséget, amely megegyezik azzal a munkával, amelyet a térerők végeznek, ha egy töltést a mező egyik pontjából a másikba mozgatnak, ún. feszültség a mező ezen pontjai között.

Tekintsünk egy egységes elektrosztatikus mezőt (ilyen mező létezik egy lapos kondenzátor lemezei között, messze a széleitől):

A töltés mozgása során a mező működik:

1. Vezető külső elektromos térben (száz is előfordul, miért indukálódik)

Elektrosztatikus indukció,

irányítás a vezetőkben vagy a dielektrikákban elektromos töltésekállandó elektromos térben.

V karmesterek mozgatható töltésű részecskék - elektronok - mozognak az akció alatt külső elektromos mezőket... A mozgás addig történik, amíg a töltés újra el nem oszlik úgy, hogy az elektromos terület belül karmester teljes mértékben kompenzálja külsőterületés a teljes elektromos terület belül karmester nullává válik. (Ha ez nem történt meg, akkor egy állandó elektromos mezőbe helyezett vezető belsejében, elektromosság, ami ellentmondana az energiamegmaradás törvényének.) Ennek eredményeképpen a vezető felületének különálló szakaszain (általában semleges) egyenlő nagyságú, indukált (indukált) ellentétes előjelű töltések képződnek.

Az állandó elektromos térbe helyezett dielektrikumokban polarizáció következik be, amely vagy a pozitív és negatív töltések kismértékű elmozdulását jelenti a molekulákon belül ellentétes irányba, ami elektromos képződéshez vezet dipólusok(a külső térrel arányos elektromos nyomatékkal), vagy a molekulák részleges orientációjában elektromos nyomatékkal, a tér irányában. Mindkét esetben a dielektrikum egységnyi térfogatára jutó elektromos dipólusmomentuma nullától eltérő lesz. A dielektrikum felületén kötött töltések jelennek meg. Ha a polarizáció nem egyenletes, akkor a kötött töltések a dielektrikumon belül jelennek meg. A polarizált dielektrikum elektrosztatikus mezőt hoz létre, amelyet hozzáadnak a külső mezőhöz. (Cm. Dielektrikumok.)

1. Elektromos kapacitás, kondenzátor

Elektromos kapacitás- a vezető töltéstartó képességének mennyiségi mérőszáma.

A különböző elektromos töltések szétválasztásának legegyszerűbb módja - a villamosítás és az elektrosztatikus indukció - lehetővé teszi, hogy a testek felületén ne nagyszámú ingyenes elektromos töltés. Az elektromos töltésekkel ellentétben jelentős mennyiségek felhalmozódásához, kondenzátorok.

Kondenzátor Ez egy két vezetőből (lemezből) álló rendszer, amelyet dielektromos réteg választ el egymástól, és amelynek vastagsága kicsi a vezetékek méretéhez képest. Így például két lapos fémlemez, amelyek párhuzamosan helyezkednek el és dielektromos réteggel vannak elválasztva lakás kondenzátor.

Ha a lapos kondenzátor lemezeit azonos nagyságú ellentétes jelű töltésekkel látják el, akkor a lemezek közötti elektromos térerő kétszer akkora lesz, mint egy lemez térerőssége. A lemezeken kívül az elektromos térerősség nulla, mivel két lemezen az ellentétes előjelű egyenlő töltések elektromos mezőket hoznak létre a lemezeken kívül, amelyek erőssége nagyságrendileg azonos, de ellenkező irányú.

Kondenzátor kapacitása fizikai mennyiségnek nevezzük, amelyet az egyik lemez töltésének és a kondenzátorlemezek közötti feszültségnek az aránya határoz meg:

A lemezek állandó helyzetével a kondenzátor elektromos kapacitása állandó a lemezeken lévő töltések esetén.

A Farad az elektromos kapacitás mértékegysége az SI rendszerben. 1 F egy ilyen kondenzátor elektromos kapacitása, amelynek lemezei közötti feszültség 1 V, amikor a lemezeket 1 C-kal ellentétes töltésekről tájékoztatjuk.

A lapos kondenzátor elektromos kapacitását a következő képlettel lehet kiszámítani:

, ahol

S - kondenzátorlemezek területe

d - a lemezek közötti távolság

- a dielektrikum dielektromos állandója

A golyó elektromos kapacitását a következő képlettel lehet kiszámítani:

Töltött kondenzátor energiája.

Ha a kondenzátor belsejében a térerősség E, akkor az egyik lemez töltése által létrehozott térerősség E / 2. Az egyik lemez egyenletes mezőjében töltés oszlik el a másik lemez felületén. Az egyenletes térben lévő töltés potenciális energiájának képlete szerint a kondenzátor energiája:

A kondenzátor kapacitásának képletével
:

Az egyik legfontosabb paraméter, amellyel a kondenzátort jellemzik, az elektromos kapacitása (C). C fizikai mennyiség egyenlő:

a kondenzátor kapacitásának nevezzük. Ahol q az egyik kondenzátorlemez töltésének nagysága, és a lemezek közötti potenciális különbség. A kondenzátor kapacitása egy olyan érték, amely a kondenzátor méretétől és kialakításától függ.

Azonos eszközzel rendelkező kondenzátorok és azonos méretű töltések esetén a légkondenzátor potenciálkülönbsége egyszer lesz kisebb, mint a kondenzátor lemezei közötti potenciálkülönbség, amelynek lemezek közötti térét dielektrikummal töltik fel. dielektromos állandó. Ez azt jelenti, hogy a dielektromos (C) kondenzátor kapacitása többszöröse a légkondenzátor elektromos kapacitásának ():

hol van a dielektrikum dielektromos állandója.

A kondenzátor kapacitásának mértékegysége egy ilyen kondenzátor kapacitása, amelyet egységnyi töltéssel (1 C) töltünk fel egy voltos potenciálkülönbséggel (SI -ben). A kondenzátor kapacitásának mértékegysége (mint minden eklektikus kapacitás) a Nemzetközi Egységrendszerben (SI) a farad (F).

Egy lapos kondenzátor elektromos kapacitása

A legtöbb esetben a lapos kondenzátor lemezei közötti mező egységesnek tekinthető. Az egyenletesség csak a szélek közelében törik meg. A lapos kondenzátor kapacitásának kiszámításakor ezeket az élhatásokat általában figyelmen kívül hagyják. Ez akkor lehetséges, ha a lemezek közötti távolság kicsi a lineáris méreteikhez képest. Ebben az esetben a lapos kondenzátor kapacitását a következőképpen számítják ki:

hol van az elektromos állandó; S az egyes (vagy legkisebb) lemezek területe; d a lemezek közötti távolság.

Egy lapos kondenzátor elektromos kapacitása, amely N réteg dielektrikumot tartalmaz, mindegyik vastagsága, az i-edik réteg megfelelő dielektromos állandója, egyenlő:

Hengeres kondenzátor elektromos kapacitása

A hengeres kondenzátor kialakítása két különböző sugarú koaxiális (koaxiális) hengeres vezetőfelületet tartalmaz, amelyek közötti teret dielektrikum tölti ki. Egy ilyen kondenzátor elektromos kapacitása a következő:

ahol l a hengerek magassága; - a külső burkolat sugara; - a belső bélés sugara.

Egy gömbkondenzátor kapacitásai

A gömbkondenzátort kondenzátornak nevezzük, melynek lapjai két koncentrikus gömb alakú vezető felület, a köztük lévő teret dielektrikummal töltik ki. Egy ilyen kondenzátor kapacitása a következő:

hol vannak a kondenzátorlemezek sugarai.

Példák problémamegoldásra

1. példa

Gyakorlat	A lapos légkondenzátor lemezei a felületi sűrűséggel egyenletesen eloszló töltetet hordoznak. Ebben az esetben a lemezek közötti távolság egyenlő. Mennyire változik meg a potenciálkülönbség ennek a kondenzátornak a lemezein, ha a lemezeit távolabbra tesszük egymástól?
Megoldás	Készítsünk rajzot. A probléma, amikor a kondenzátor lemezei közötti távolság megváltozik, a lemezeinek töltése nem változik, megváltozik a lemezeken a kapacitás és a potenciál különbség. A lapos légkondenzátor kapacitása: ahol . Ugyanazon kondenzátor kapacitása a következőképpen határozható meg: ahol U a potenciális különbség a kondenzátorlemezek között. Az első esetben a kondenzátorhoz: Ugyanazon kondenzátorhoz, de miután a lemezek szétváltak, a következőket kapjuk: Az (1.3) képlet felhasználásával és az összefüggés alkalmazásával: kifejezni a lehetséges különbséget Ezért a második állapotú kondenzátorhoz a következőket kapjuk: Nézzük meg a potenciálkülönbség változását:
Válasz