Bersama dengan kalkulator ini juga menggunakan yang berikut:
Terjemahan angka menjadi sistem biner, heksadesimal, desimal, octaous
Multiplikasi angka biner
Representasi format titik koma mengambang
Contoh nomor 1. Hadir nomor 133.54 dalam bentuk nomor titik apung.
Keputusan. Bayangkan angka 133.54 dalam bentuk eksponensial yang dinormalisasi:
1.3354 * 10 2 \u003d 1.3354 * Exp 10 2
Nomor 1.3354 * Exp 10 2 terdiri dari dua bagian: mantissa m \u003d 1.3354 dan peserta pameran exp 10 \u003d 2
Jika mantissa berada di kisaran 1 ≤ m Representasi dari angka dalam bentuk eksponensial denormalized.
Jika mantissa berada dalam kisaran 0,1 ≤ m menyajikan angka dalam bentuk eksponensial Denormalized: 0,13354 * Exp 10 3
Contoh nomor 2. Kirimkan angka biner 101.10 2 dalam bentuk normal, tulis dalam standar IEEE754 32-bit.
Tangki kebenaran
Perhitungan batas
Aritmatika dalam sistem angka biner
Aksi aritmatika B. sistem biner Tampil sama seperti pada desimal. Tetapi, jika dalam sistem desimal untuk transfer dan pinjaman dilakukan pada sepuluh unit, maka dalam biner - dua unit. Tabel menyajikan aturan untuk penambahan dan pengurangan dalam sistem angka biner.- Saat menambahkan dalam sistem biner, jumlah dua unit dalam debit ini akan menjadi 0 dan transfer unit ke debit tertua akan muncul.
- Ketika mengurangi dari nol, unit dibuat oleh unit pelepasan senior, di mana ada 1. Unit yang ditempati dalam debit ini memberikan dua unit dalam debit, di mana tindakan dihitung, serta satu per satu, dalam semua pelepasan perantara.
Penambahan angka, dengan mempertimbangkan tanda-tanda pada mesin, adalah urutan tindakan berikut:
- transformasi nomor sumber ke kode yang ditentukan;
- penambahan kode yang terputus;
- analisis hasil.
Saat melakukan operasi dalam kode tambahan (modifikasi tambahan), jika unit transfer terjadi sebagai akibat dari penambahan dalam debit ikonik, itu dibuang.
Pengoperasian pengurangan di komputer dilakukan melalui penambahan oleh aturan: X-Y + (- Y). Tindakan lebih lanjut dilakukan maupun untuk operasi penambahan.
Contoh nomor 1.
DANCHED: X \u003d 0,110001; Y \u003d -0.001001, dilipat dalam kode yang dimodifikasi terbalik.
DANCHED: X \u003d 0,101001; Y \u003d -0.001101, dilipat dalam kode modifikasi tambahan. 
Contoh nomor 2. Memecahkan contoh pada pengurangan angka biner menggunakan metode penambahan ke 1 dan transfer siklik.
a) 11 - 10.
Keputusan.
Bayangkan angka 11 2 dan -10 2 dalam kode balik.
Nomor Biner 0000011 memiliki kode terbalik 0,0000011
Memindahkan angka 00000011 dan 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
Dalam debit ke-2, arse overflow (1 + 1 \u003d 10). Oleh karena itu, tulis 0, dan 1 transfer ke kategori ke-3.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Akibatnya, kami dapatkan:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Ada transfer dari pelepasan tanda. Tambahkan (I.E. 1) ke angka yang dihasilkan (dengan demikian melaksanakan prosedur transfer siklik).
Akibatnya, kami dapatkan:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Hasil penambahan: 00000001. Kami menerjemahkan ke dalam representasi desimal. Untuk mentransfer seluruh bagian, Anda harus melipatgandakan debit nomor ke tingkat debit yang sesuai.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Hasil penambahan (dalam representasi desimal): 1
b) 111-010 Bayangkan angka 111 2 dan -010 2 dalam kode balik.
Kode terbalik untuk angka positif bertepatan dengan kode langsung. Untuk angka negatif, semua angka diganti dengan sebaliknya (1 hingga 0, 0 hingga 1), dan unit dimasukkan ke dalam debit ikonik.
Nomor Biner 0000111 memiliki kode terbalik 0,0000111
Nomor Biner 0000010 memiliki kode terbalik 1.1111101
Memindahkan angka 00000111 dan 11111101
Dalam debit ke-0, arse overflow (1 + 1 \u003d 10). Oleh karena itu, tulis 0, dan 1 transfer ke kategori 1.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
Dalam debit pertama, terjadi melimpah (1 + 1 \u003d 10). Oleh karena itu, kami menulis 0, dan 1 transfer ke kategori ke-2.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
Dalam debit ke-2, arse overflow (1 + 1 + 1 \u003d 11). Oleh karena itu, tulis 1, dan 1 transfer ke kategori ke-3.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
Dalam debit ke-3, terjadi overflow (1 + 1 \u003d 10). Oleh karena itu, tulis 0, dan 1 transfer ke kategori ke-4.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
Dalam debit ke-4, arse overflow (1 + 1 \u003d 10). Oleh karena itu, tulis 0, dan 1 transfer ke kategori ke-5.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Dalam debit ke-5, limpahan terjadi (1 + 1 \u003d 10). Oleh karena itu, tulis 0, dan 1 transfer ke kategori ke-6.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Dalam kategori ke-6 ada overflow (1 + 1 \u003d 10). Oleh karena itu, tulis 0, dan 1 transfer ke kategori ke-7.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Pada debit ke-7, terjadi limpahan (1 + 1 \u003d 10). Oleh karena itu, tulis 0, dan 1 transfer ke kategori 8.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Akibatnya, kami dapatkan:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Ada transfer dari pelepasan tanda. Tambahkan (I.E. 1) ke angka yang dihasilkan (dengan demikian melaksanakan prosedur transfer siklik).
Akibatnya, kami dapatkan:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Hasil penambahan: 00000101
Nomor 00000101 diperoleh. Untuk menerjemahkan seluruh bagian, Anda harus melipatgandakan debit nomor ke tingkat debit yang sesuai.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Hasil penambahan (dalam representasi desimal): 5
Penambahan jumlah bahan berukuran nyata biner
Di komputer, nomor apa pun dapat diwakili dalam format floating point. Format Floating Point ditunjukkan pada Gambar:
Misalnya, nomor 10101 dalam format floating point dapat ditulis sebagai berikut:
Di komputer, bentuk dinormalisasi dari jumlah angka ini digunakan, di mana posisi koma selalu diatur sebelum makna Mantissa, I.E. Kondisi puas:
B -1 ≤ | m | Nomor yang dinormalisasi. - Ini adalah angka yang memiliki digit signifikan setelah koma (yaitu 1 dalam sistem angka biner). Contoh normalisasi:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Ketika angka floating point adalah penambahan, penyelarasan pesanan dilakukan ke arah lebih dari urutan: 
Algoritma untuk penambahan angka floating point:
- Penyelarasan pesanan;
- Penambahan mantis dalam kode modifikasi tambahan;
- Normalisasi hasilnya.
Contoh nomor 4.
A \u003d 0.1011 * 2 10, b \u003d 0,0001 * 2 11
1. Penyelarasan pesanan;
A \u003d 0,01011 * 2 11, b \u003d 0,0001 * 2 11
2. Penambahan mantis dalam kode modifikasi tambahan;
Ma extra.mode. \u003d 00.01011.
MB ekstra.mode. \u003d 00.0001.
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A + B \u003d 0,01101 * 2 11
3. Normalisasi hasilnya.
A + B \u003d 0,1101 * 2 10
Contoh nomor 3. Rekam nomor desimal dalam sistem angka biner-desimal dan lipat dua angka dalam sistem angka biner.
catatan:
Anda hanya dapat melakukan tindakan dalam satu sistem nomor jika Anda diberikan sistem nomor yang berbeda, transfer pertama semua angka menjadi satu sistem nomor
Jika Anda bekerja dengan sistem angka, dasar yang lebih dari 10 dan dalam contoh Anda memenuhi surat itu, secara mental menggantinya dengan nomor dalam sistem desimal, menarik operasi yang diperlukan dan menerjemahkan hasil kembali ke sistem nomor sumber
Tambahan:
Semua orang ingat bagaimana di sekolah dasar kami diajarkan untuk melipat kolom, debit dengan debit. Jika, ketika menambahkan dalam debit, angka diperoleh lebih dari 9, kami mengurangi darinya 10, hasilnya dicatat sebagai respons, dan 1 ditambahkan ke pelepasan berikutnya. Dari sini Anda dapat merumuskan aturan:
- Lipat lebih nyaman ke "kolom"
- Melipat ke bawah, jika angka itu habis\u003e lebih banyak digit terbesar dari alfabet dari sistem angka ini, kami kurangi dari angka ini basis sistem angka.
- Hasilnya dicatat dalam debit yang diinginkan
- Tambahkan unit ke debit berikutnya
Lipat 1001001110 dan 100111101 dalam sistem nomor biner
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
Jawaban: 1110001011.
Kencangkan F3B dan 5A dalam sistem nomor heksadesimal
Fe0. |
Jawaban: Fe0.
Pengurangan: Semua orang ingat bagaimana di sekolah dasar kami diajarkan untuk mengurangi kolom, debit dari kategori. Jika, ketika mengurangi debit, ada angka kurang dari 0, kami "menempati" unit dari debit yang lebih lama dan ditambahkan ke gambar 10 yang diinginkan, dari nomor baru itu dikurangi. Dari sini Anda dapat merumuskan aturan:
Contoh:
Berlangganan dari 1001001110 nomor 100111101 dalam sistem nomor biner
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
Jawaban: 100010001.
Lepaskan dari F3B Nomor 5A dalam sistem heksadesimal
D9.6 |
Jawab: D96.
Yang paling penting, jangan lupa tentang fakta bahwa Anda hanya memiliki jumlah sistem angka ini, jangan lupa tentang transisi antara istilah pembuangan.
Perkalian:
Perkalian dalam sistem nomor lain terjadi sama seperti yang kita gunakan untuk berkembang biak.
- Lipat gandakan lebih nyaman oleh "panggung"
- Penggandaan dalam sistem nomor apa pun terjadi sesuai dengan aturan yang sama seperti pada desimal. Tapi kita hanya bisa menggunakan alfabet, sistem ini Catatan
Multiply 10111 dengan nomor 1101 dalam sistem nomor biner
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
Jawaban: 100101011.
Lipat gandakan F3B dengan nomor A dalam sistem heksadesimal
F3b. |
984e. |
Jawaban: 984e.
Jawaban: 984e.
Yang paling penting, jangan lupa tentang fakta bahwa Anda hanya memiliki jumlah sistem angka ini, jangan lupa tentang transisi antara istilah pembuangan.Divisi:
Divisi dalam sistem survei lain terjadi sama seperti yang biasa kita bagikan.
- Berbagi lebih nyaman untuk "kolom"
- Divisi dalam sistem angka apa pun terjadi sesuai dengan aturan yang sama seperti pada desimal. Tapi kita hanya bisa menggunakan alfabet, sistem angka ini
Contoh:
Dibagi 1011011 ke nomor 1101 dalam sistem nomor biner
Membagi F 3. B untuk nomor 8 dalam sistem nomor heksadesimal
Yang paling penting, jangan lupa tentang fakta bahwa Anda hanya memiliki jumlah sistem angka ini, jangan lupa tentang transisi antara istilah pembuangan.
Non-Aposisi
Sistem nomor non-sampel
Sistem nomor non-sampel muncul secara historis terlebih dahulu. Dalam sistem ini, nilai setiap simbol digital terus-menerus independen dari posisinya. Kasus paling sederhana dari sistem non-pengurtifikasi adalah satu, di mana simbol tunggal digunakan untuk menunjuk angka, sebagai aturan, itu adalah fitur, kadang-kadang titik bahwa jumlah yang sesuai dengan angka yang ditunjukkan selalu diinstal:
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - |||, dll.
Dengan demikian, simbol tunggal ini penting. unitDari mana penambahan berurutan diperoleh nomor yang diperlukan:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Modifikasi sistem tunggal adalah sistem dengan basis di mana ada karakter tidak hanya untuk menunjuk unit, tetapi juga untuk derajat pangkalan. Misalnya, jika basis diambil nomor 5, maka akan ada karakter tambahan untuk notasi 5, 25, 125, dan sebagainya.
Contoh sistem seperti itu dengan pangkalan 10 adalah Mesir kuno, yang muncul di paruh kedua milenium ketiga ke era baru. Sistem ini memiliki hieroglif berikut:
- enam unit,
- arc - lusinan,
- lembar Palm - Ratusan,
- bunga lotus - ribuan.
Angka-angka diperoleh dengan hanya kecanduan, urutan berikut ini bisa ada. Jadi, untuk penunjukan, misalnya, angka 3815, tiga bunga lotus yang dicat, delapan daun palem, satu busur dan lima kutub. Sistem yang lebih kompleks dengan tanda-tanda tambahan - Yunani tua, Romawi. Roman juga menggunakan elemen sistem penentuan posisi - angka besar yang berdiri di depan yang lebih kecil, ditambahkan, lebih kecil sebelumnya - itu dikurangi: IV \u003d 4, tetapi vi \u003d 6, metode ini digunakan secara eksklusif untuk menunjuk Bilangan 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000, dan penambahannya.
Sistem baru Rusia digunakan sebagai angka 27 huruf alfabet, di mana mereka ditetapkan setiap angka dari 1 hingga 9, serta puluhan dan ratusan. Pendekatan ini memberikan kemampuan untuk merekam angka dari 1 hingga 999 tanpa pengulangan.
Dalam sistem sirkuit lama, framing khusus di sekitar angka digunakan untuk menunjuk jumlah besar.
Sebagai sistem verbal, jumlahnya masih hampir di mana-mana inspirasi. Sistem penomoran verbal sangat terikat dalam bahasa, dan elemen umum mereka terutama terkait dengan prinsip-prinsip umum dan nama-nama jumlah besar (triliun dan lebih tinggi). Prinsip-prinsip umum berdasarkan kerusakan penomoran verbal modern pada pembentukan penunjukan dengan menambahkan dan mengalikan nilai-nilai nama unik.
Operasi aritmatika Dalam sistem nomor biner
Aturan untuk melakukan tindakan aritmatika atas angka biner ditetapkan oleh tabel penambahan, pengurangan dan multiplikasi.
Aturan eksekusi operasi penambahan sama-sama untuk semua sistem angka: Jika jumlah angka yang dilipat lebih besar atau sama dengan dasar sistem angka, unit ditransfer ke debit kiri berikutnya. Saat mengurangi, jika perlu, buat pinjaman.
Demikian pula, tindakan aritmatika dalam oktal, heksadesimal dan sistem biaya tambahan lainnya dilakukan. Dalam hal ini, perlu untuk memperhitungkan bahwa nilai transfer pada debit berikutnya ketika menambahkan dan pinjaman dari debit yang lebih lama, ketika mengurangi, menentukan nilai basis sistem biaya tambahan.
Operasi aritmatika dalam sistem angka oktal
Untuk mewakili angka dalam sistem angka oktal, delapan digit (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7) digunakan, karena basis sistem angka oktal adalah 8. Semua operasi diproduksi oleh delapan digit ini. Operasi penambahan dan multiplikasi dalam sistem angka oktal diproduksi menggunakan tabel berikut:
Tabel penambahan dan perkalian dalam sistem angka octaous
|
Contoh 5.. Bunga Octal Nomor 5153- 1671I2426,63- 1706.71 |
Contoh 6.Mimal Nomor Octal51 16i16.6 3.2 |
Operasi aritmatika dalam sistem heksadesimal
Untuk mewakili angka dalam sistem angka heksadesimal, enam belas digit digunakan: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 6, 8, 9, a, b, c, d, e, 9. dalam sistem heksadesimal penomoran dalam sistem heksadesimal. Pelaksanaan operasi aritmatika dalam sistem heksadesimal dilakukan seperti dalam sistem dekaderasi, tetapi ketika melakukan operasi aritmatika atas jumlah besar, perlu untuk menggunakan tabel formasi dan perkalian angka dalam sistem angka heksadesimal.
Tabel penambahan dalam sistem nomor heksadesimal
Tabel multiplikasi dalam sistem nomor heksadesimal 
|
Contoh 7. Squeeze Nomor Heksadesimal |
Penyesuaian dan pengurangan angka dalam sistem penentuan posisi apa pun dilakukan. Untuk menemukan jumlahnya, ada unit dari debit yang sama, dimulai dengan unit debit pertama (kanan). Jika jumlah unit debit terlipat melebihi jumlah yang sama dengan dasar sistem, maka unit pelepasan senior dibedakan dari jumlah ini, yang ditambahkan ke kategori yang berdekatan di sebelah kiri. Oleh karena itu, penambahan dapat dilakukan secara langsung, seperti pada sistem desimal, di "kolom" menggunakan tabel penambahan angka yang tidak ambigu.
Misalnya, dalam sistem lonjakan dengan basis 4, tabel tambahan memiliki jenis ini:
Namun cukup Tabel Penambahan dalam Sistem Nomor Biner:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
Contoh:
|
Pengurangan Kami melakukan cara yang sama seperti pada sistem desimal: kami berlangganan yang dikurangi dengan mengurangi dan menghasilkan pengurangan angka dalam pelepasan, mulai dari yang pertama. Jika pengurangan unit dalam kategori tidak mungkin, "menempati" suatu unit dalam debit tertinggi dan mengubahnya menjadi unit-unit debit yang tepat.
|
Contoh: 2311 4 - 1223 4 .
|
Dengan bantuan kalkulator online ini, Anda dapat menerjemahkan nomor keseluruhan dan fraksional dari satu sistem nomor ke yang lain. Solusi terperinci diberikan dengan penjelasan. Untuk menerjemahkan, masukkan nomor aslinya, atur basis sistem nomor sumber, atur dasar sistem angka yang ingin Anda menerjemahkan nomor dan klik tombol "Terjemahkan". Bagian teoritis dan contoh numerik lihat di bawah.
Hasilnya sudah diterima!
Terjemahan angka keseluruhan dan fraksional dari sistem nomor satu ke teori, contoh dan solusi lainnya
Ada posisi posisi dan bukan nomor posisional. Sistem Nomor Arab, yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah posisi, dan Romawi - tidak. DI sistem posisional Posisi angka secara unik menentukan jumlah angka. Pertimbangkan ini pada contoh angka 6372 dalam sistem angka desimal. Nomor angka ini di sebelah kanan kiri sejak awal:
Maka nomor 6372 dapat diwakili sebagai berikut:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Nomor 10 mendefinisikan sistem angka (dalam kasus ini Ini 10). Sebagai derajat, posisi jumlah nomor ini diambil.
Pertimbangkan angka desimal nyata 1287.923. Nomor mulai dari goresan posisi angka dari titik desimal ke kiri dan kanan:
Maka nomor 1287.923 dapat diwakili sebagai:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 1 · 10 1 · 10 -1 + 3 · 10 -2 + 10 -3.
Secara umum, rumus dapat diwakili sebagai berikut:
C n · s. N + C N-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
di mana c n adalah angka dalam posisi n., D -K - nomor fraksional dalam posisi (-k), s. - Sistem angka.
Beberapa kata tentang sistem angka. Angka dalam sistem angka desimal terdiri dari pluralitas angka (0,1,2,3,4,6,6,7,8,9), dalam sistem angka octa - dari pluralitas angka (0,1, 2,3,4,5,6,7), dalam sistem angka biner - dari pluralitas angka (0,1), dalam sistem jumlah heksadesimal - dari sejumlah angka (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, a, b, c, d, e, f), di mana a, b, c, d, e, f sesuai dengan angka 10,11,12, 13,14,15. Dalam tabel tabel.1 Disajikan angka B. sistem yang berbeda Catatan.
| Tabel 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notasi | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | SEBUAH. |
| 11 | 1011 | 13 | Dgn B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Terjemahan angka dari satu sistem nomor ke yang lain
Untuk mentransfer nomor dari satu nomor ke yang lain ke yang lain, cara termudah untuk terlebih dahulu menerjemahkan angka ke sistem angka desimal, dan kemudian, dari sistem angka desimal untuk menerjemahkan ke sistem angka yang diinginkan.
Terjemahan angka dari sistem nomor apa pun dalam sistem angka desimal
Menggunakan Formula (1), Anda dapat menerjemahkan angka dari sistem nomor apa pun ke sistem angka desimal.
Contoh 1. Terjemahkan angka 1011101.001 dari sistem nomor biner (SS) dalam SS desimal. Keputusan:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Contoh2. Terjemahkan angka 1011101.001 dari sistem nomor octaous (SS) dalam SS desimal. Keputusan:
Contoh 3 . Terjemahkan angka AB572.CDF dari sistem nomor heksadesimal dalam SS desimal. Keputusan:
Sini SEBUAH. - per 10, Dgn B. - oleh 11, C.- jam 12, F. - jam 15.
Terjemahan angka dari sistem angka desimal ke sistem nomor lain
Untuk mentransfer angka dari sistem penomoran desimal ke sistem nomor lain, perlu diterjemahkan secara terpisah oleh bagian integer dari angka dan bagian fraksional dari angka.
Bagian integer dari angka ini diterjemahkan dari SS desimal ke sistem nomor lain - Divisi berurutan dari seluruh bagian angka pada dasar sistem angka (untuk CC biner - dengan 2, untuk SS 8 karakter - Pada 8, untuk 16-merokok-16, dll.) Sebelum mendapatkan seluruh residu, kurang dari basis SS.
Contoh 4 . Kami menerjemahkan angka 159 dari SS desimal ke dalam Binary SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Seperti yang bisa dilihat dari Gambar. 1, angka 159 selama divisi oleh 2 memberikan swasta 79 dan residu 1. Selanjutnya, angka 79 selama divisi dengan 2 memberikan swasta 39 dan residu 1, dll. Akibatnya, dengan membangun angka dari saldo divisi (kanan ke kiri) kami mendapatkan nomor dalam Binary SS: 10011111 . Akibatnya, Anda dapat menulis:
159 10 =10011111 2 .
Contoh 5 . Kami menerjemahkan angka 615 dari desimal SS ke dalam OCTAL SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Ketika angka dari desimal SS dalam OCTAL SS, perlu untuk secara berurutan membagi angka pada 8 hingga seluruh residu kurang dari 8. Sebagai hasilnya, membangun angka dari saldo divisi (kanan ke kiri), kita Dapatkan nomor di Octane SS: 1147 (Lihat Gambar 2). Akibatnya, Anda dapat menulis:
615 10 =1147 8 .
Contoh 6 . Kami mentransfer nomor 19673 dari sistem angka desimal ke Heksadesimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Seperti yang dapat dilihat dari Gambar. 3, divisi berurutan dari angka 19673 hingga 16 dihapus menjadi 4, 12, 13, 9. Dalam sistem heksadesimal, jumlah angka 12 sesuai dengan angka 13 - D. Akibatnya heksadesimal. - Ini 4CD9.
Untuk mentransfer fraksi desimal yang tepat (bilangan real dengan bilangan bulat nol) ke tingkat sistem n base nomor ini Secara konsisten dikalikan dengan S sampai bagian fraksional tidak menjadi nol murni, atau kita tidak akan mendapatkan jumlah pelepasan yang diperlukan. Jika Anda mendapatkan nomor dengan seluruh bagian, berbeda dari nol, maka seluruh bagian ini tidak memperhitungkan (mereka secara konsisten terdaftar dalam hasil).
Pertimbangkan di atas pada contoh.
Contoh 7 . Kami mentransfer nomor 0,214 dari sistem angka desimal ke SS biner.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Seperti yang dapat dilihat dari Gambar. 4, angka 0,214 dikalikan dengan 2. Jika perkalian diperoleh dengan seluruh bagian, berbeda dari nol, maka bagian integer ditulis secara terpisah (ke kiri angka), dan jumlahnya ditulis ke integer nol. Jika, ketika mengalikan, angka dengan integer nol diperoleh, maka nol ditulis ke kiri. Proses multiplikasi berlanjut hingga bagian fraksional tidak menjadi nol murni atau tidak mendapatkan jumlah pelepasan yang diperlukan. Merekam angka berlemak (Gbr. 4) dari atas ke bawah, kami memperoleh nomor yang diinginkan dalam sistem nomor biner: 0. 0011011 .
Akibatnya, Anda dapat menulis:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Contoh 8 . Kami menerjemahkan angka 0,125 dari sistem angka desimal ke SS biner.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Untuk membawa jumlah 0,125 SS desimal menjadi biner, angka ini dikalikan dengan 2. Pada tahap ketiga ternyata 0. Oleh karena itu, hasil berikut ternyata:
0.125 10 =0.001 2 .
Contoh 9 . Kami menerjemahkan angka 0,214 dari sistem angka desimal ke Heksadesimal SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Berikut contoh 4 dan 5, kami memperoleh angka 3, 6, 12, 8, 11, 4. Tetapi dalam Heksadesimal CC, angka 12 dan 11 sesuai dengan angka C dan B. Oleh karena itu, kami memiliki:
0,214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Contoh 10 . Kami menerjemahkan angka 0,512 dari sistem angka desimal di SS oktal.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Diterima:
0.512 10 =0.406111 8 .
Contoh 11 . Kami menerjemahkan angka 159,125 dari sistem angka desimal ke SS biner. Untuk melakukan ini, kami menerjemahkan secara terpisah bagian integer dari angka (Contoh 4) dan bagian fraksional dari jumlah (Contoh 8). Selanjutnya, kami mendapatkan penggabungan hasil ini:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Contoh 12 . Kami mentransfer nomor 19673.214 dari sistem angka desimal hingga heksadesimal. Untuk melakukan ini, kami menerjemahkan bagian bilangan bulat dari angka (contoh 6) dan bagian fraksional dari jumlah (Contoh 9). Selanjutnya, kita mendapatkan hasil yang menggabungkan.
