Dengan bantuan ini kalkulator Online. Anda dapat menerjemahkan bilangan bulat dan angka fraksional dari satu sistem nomor ke yang lain. Solusi terperinci diberikan dengan penjelasan. Untuk menerjemahkan, masukkan nomor aslinya, atur basis sistem nomor sumber, atur dasar sistem angka yang ingin Anda menerjemahkan nomor dan klik tombol "Terjemahkan". Bagian teoritis dan contoh numerik lihat di bawah.
Hasilnya sudah diterima!
Terjemahan angka keseluruhan dan fraksional dari sistem nomor satu ke teori, contoh dan solusi lainnya
Ada posisi posisi dan bukan nomor posisional. Sistem Nomor Arab, yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah posisi, dan Romawi - tidak. Dalam sistem operasi posisional, posisi angka secara unik menentukan nilai angka. Pertimbangkan ini pada contoh angka 6372 dalam sistem angka desimal. Nomor angka ini di sebelah kanan kiri sejak awal:
Maka nomor 6372 dapat diwakili sebagai berikut:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Nomor 10 mendefinisikan sistem angka (dalam kasus ini Ini 10). Sebagai derajat, posisi jumlah nomor ini diambil.
Pertimbangkan angka desimal nyata 1287.923. Nomor mulai dari goresan posisi angka dari titik desimal ke kiri dan kanan:
Maka nomor 1287.923 dapat diwakili sebagai:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 1 · 10 1 · 10 -1 + 3 · 10 -2 + 10 -3.
Secara umum, rumus dapat diwakili sebagai berikut:
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
di mana c n adalah angka dalam posisi n., D -K - nomor fraksional dalam posisi (-k), s. - Sistem angka.
Beberapa kata tentang sistem angka. Angka dalam sistem angka desimal terdiri dari pluralitas angka (0,1,2,3,4,6,6,7,8,9), dalam sistem angka octa - dari pluralitas angka (0,1, 2,3,4,5,6,7), dalam sistem angka biner - dari pluralitas angka (0,1), dalam sistem jumlah heksadesimal - dari sejumlah angka (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, a, b, c, d, e, f), di mana a, b, c, d, e, f sesuai dengan angka 10,11,12, 13,14,15. Dalam tabel tabel.1 Disajikan angka B. sistem yang berbeda Catatan.
| Tabel 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notasi | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | SEBUAH. |
| 11 | 1011 | 13 | Dgn B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Terjemahan angka dari satu sistem nomor ke yang lain
Untuk mentransfer nomor dari satu sistem nomor ke yang lain, cara termudah untuk menerjemahkan nomor pertama sistem desimal Nomor, dan kemudian, dari sistem angka desimal untuk menerjemahkan ke sistem nomor yang diinginkan.
Terjemahan angka dari sistem nomor apa pun dalam sistem angka desimal
Menggunakan Formula (1), Anda dapat menerjemahkan angka dari sistem nomor apa pun ke sistem angka desimal.
Contoh 1. Terjemahkan angka 1011101.001 dari sistem nomor biner (SS) dalam SS desimal. Keputusan:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Contoh2. Terjemahkan angka 1011101.001 dari sistem nomor octaous (SS) dalam SS desimal. Keputusan:
Contoh 3 . Terjemahkan angka AB572.CDF dari sistem nomor heksadesimal dalam SS desimal. Keputusan:
Sini SEBUAH. - per 10, Dgn B. - oleh 11, C.- oleh 12, F. - sebesar 15.
Terjemahan angka dari sistem angka desimal ke sistem nomor lain
Untuk mentransfer angka dari sistem penomoran desimal ke sistem nomor lain, perlu diterjemahkan secara terpisah oleh bagian integer dari angka dan bagian fraksional dari angka.
Bagian integer dari angka ini diterjemahkan dari SS desimal ke sistem nomor lain - Divisi berurutan dari seluruh bagian angka pada dasar sistem angka (untuk CC biner - dengan 2, untuk SS 8 karakter - Pada 8, untuk 16-merokok-16, dll.) Sebelum mendapatkan seluruh residu, kurang dari basis SS.
Contoh 4 . Kami menerjemahkan angka 159 dari SS desimal ke dalam Binary SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Seperti yang bisa dilihat dari Gambar. 1, angka 159 selama divisi oleh 2 memberikan swasta 79 dan residu 1. Selanjutnya, angka 79 selama divisi dengan 2 memberikan swasta 39 dan residu 1, dll. Akibatnya, dengan membangun angka dari saldo divisi (kanan ke kiri) kami mendapatkan nomor dalam Binary SS: 10011111 . Akibatnya, Anda dapat menulis:
159 10 =10011111 2 .
Contoh 5 . Kami menerjemahkan angka 615 dari desimal SS ke dalam OCTAL SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Ketika angka dari desimal SS dalam OCTAL SS, perlu untuk secara berurutan membagi angka pada 8 hingga seluruh residu kurang dari 8. Sebagai hasilnya, membangun angka dari saldo divisi (kanan ke kiri), kita Dapatkan nomor di Octane SS: 1147 (Lihat Gambar 2). Akibatnya, Anda dapat menulis:
615 10 =1147 8 .
Contoh 6 . Kami mentransfer nomor 19673 dari sistem angka desimal ke Heksadesimal SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Seperti yang bisa dilihat dari Gambar.
Untuk mentransfer fraksi desimal yang tepat (bilangan real dengan bilangan bulat nol) ke tingkat sistem n base nomor ini Secara konsisten dikalikan dengan S sampai bagian fraksional tidak menjadi nol murni, atau kita tidak akan mendapatkan jumlah pelepasan yang diperlukan. Jika Anda mendapatkan nomor dengan seluruh bagian, berbeda dari nol, maka seluruh bagian ini tidak memperhitungkan (mereka secara konsisten terdaftar dalam hasil).
Pertimbangkan di atas pada contoh.
Contoh 7 . Kami mentransfer nomor 0,214 dari sistem angka desimal ke SS biner.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Seperti yang dapat dilihat dari Gambar. 4, angka 0,214 dikalikan dengan 2. Jika perkalian diperoleh dengan seluruh bagian, berbeda dari nol, maka bagian integer ditulis secara terpisah (ke kiri angka), dan jumlahnya ditulis ke integer nol. Jika, ketika mengalikan, angka dengan integer nol diperoleh, maka nol ditulis ke kiri. Proses multiplikasi berlanjut hingga bagian fraksional tidak menjadi nol murni atau tidak mendapatkan jumlah pelepasan yang diperlukan. Merekam angka berlemak (Gbr. 4) dari atas ke bawah, kami memperoleh nomor yang diinginkan dalam sistem nomor biner: 0. 0011011 .
Akibatnya, Anda dapat menulis:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Contoh 8 . Kami menerjemahkan angka 0,125 dari sistem angka desimal ke SS biner.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Untuk membawa jumlah 0,125 SS desimal menjadi biner, angka ini dikalikan dengan 2. Pada tahap ketiga ternyata 0. Oleh karena itu, hasil berikut ternyata:
0.125 10 =0.001 2 .
Contoh 9 . Kami menerjemahkan angka 0,214 dari sistem angka desimal ke Heksadesimal SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Berikut contoh 4 dan 5, kami memperoleh angka 3, 6, 12, 8, 11, 4. Tetapi dalam Heksadesimal CC, angka 12 dan 11 sesuai dengan angka C dan B. Oleh karena itu, kami memiliki:
0,214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Contoh 10 . Kami menerjemahkan angka 0,512 dari sistem angka desimal di SS oktal.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Diterima:
0.512 10 =0.406111 8 .
Contoh 11 . Kami menerjemahkan angka 159,125 dari sistem angka desimal ke SS biner. Untuk melakukan ini, kami menerjemahkan secara terpisah bagian integer dari angka (Contoh 4) dan bagian fraksional dari jumlah (Contoh 8). Selanjutnya, kami mendapatkan penggabungan hasil ini:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Contoh 12 . Kami mentransfer nomor 19673.214 dari sistem angka desimal hingga heksadesimal. Untuk melakukan ini, kami menerjemahkan bagian bilangan bulat dari angka (contoh 6) dan bagian fraksional dari jumlah (Contoh 9). Selanjutnya, kita mendapatkan hasil yang menggabungkan.
Terjemahan nomor SS biner dalam 8-Richene dan 16-Riche dan Back
1. Transfer dari sistem nomor biner ke heksadesimal:
angka awal dipecah pada notebook (I.E. 4 digit), mulai dari kanan untuk bilangan bulat dan kiri untuk fraksional. Jika jumlah digit nomor biner sumber tidak banyak 4, dilengkapi di sebelah kiri dengan nol ke 4 untuk bilangan bulat dan di sebelah kanan untuk fraksional;
setiap tetrad diganti dengan digit heksadesimal sesuai dengan tabel.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0.1101 2 \u003d 0, D 16.
2. Dari sistem nomor heksadesimal dalam biner:
setiap digit angka heksadesimal diganti oleh notebook digit biner sesuai dengan tabel. Jika angka biner kurang dari 4 digit, ia dilengkapi ke kiri dengan nol ke 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,0010101 2.
3. Dari sistem nomor biner di oktal
nomor awal dibagi menjadi triad (I.E. 3 digit), mulai dari kanan untuk bilangan bulat dan kiri untuk fraksional. Jika jumlah digit angka biner asli bukan beberapa 3, dilengkapi di sebelah kiri dengan nol ke 3 untuk bilangan bulat dan di sebelah kanan untuk fraksional;
setiap triad diganti dengan digit oktal sesuai dengan tabel
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Untuk menerjemahkan nomor oktal ke sistem nomor biner
setiap digit angka oktal digantikan oleh digit biner triad sesuai dengan tabel. Jika tabel nomor biner memiliki kurang dari 3 digit, dilengkapi ke kiri oleh nol ke 3 untuk bilangan bulat dan ke kanan hingga 3 untuk fraksional;
zeros lain-lain dibuang dengan hasilnya.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Transfer dari Octal ke sistem heksadesimal dan kembali Itu dilakukan melalui sistem biner dengan bantuan Triad dan Tetrad.
1. 175.24 8 \u003d 001 111 101, 010 100 2 \u003d 0111 1101, 0101 2 \u003d 7d, 5 16
2. 426.574 8 \u003d 100 010 110, 101 111 100 2 \u003d 0001 0001 0110, 1011 1110 2 \u003d 116, Jadilah
3. 0.0010101 2 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,2A 16.
4. 7B2, E 16 \u003d 0111 1011 0010, 1110 2 \u003d 11110110010.111 2
5. 11111111011111111 2 \u003d 0111 1111 1011,1001 1100 2 \u003d 7FB, 9C 16
6. 11000110111 2 \u003d 0011 0001.1011 1000 2 \u003d 31, B8 16
Hanya satu hal yang penting untuk chip komputer. Entah ada sinyal (1), atau tidak (0). Tetapi tidak mudah untuk merekam program dalam kode biner. Di atas kertas, kombinasi zeros dan unit yang sangat panjang diperoleh. Sulit bagi seseorang.Penggunaan sistem desimal yang biasa dalam dokumentasi dan pemrograman komputer sangat tidak nyaman. Transformasi dari sistem biner ke desimal dan proses kembali - sangat melelahkan.
Asal usul sistem oktal, serta desimal, dikaitkan dengan skor pada jari. Tetapi tidak jari perlu dipertimbangkan, tetapi celah di antara mereka. Mereka hanya delapan.
Solusi untuk masalah adalah oktal. Setidaknya pada awalnya perangkat komputer. Ketika larangan prosesor kecil. Sistem oktal memungkinkan untuk menerjemahkan sebagai angka biner. Di oktal dan sebaliknya.
Sistem angka oktal adalah sistem biaya tambahan dengan basis 8. Untuk mewakili angka, angka digunakan di dalamnya dari 0 hingga 7.
Konversi
Untuk menerjemahkan angka menjadi biner, perlu untuk mengganti setiap angka angka oktal pada tiga teratas digit biner. Penting untuk diingat kombinasi biner mana yang sesuai dengan angka angka. Mereka sedikit. Total delapan!Di semua sistem angka, kecuali desimal, tanda dibaca satu per satu. Misalnya, dalam sistem oktal, angka 610 diucapkan "enam, satu, nol".
Jika Anda tahu sistem nomor dengan baik, Anda tidak dapat mengingat korespondensi dari beberapa angka kepada orang lain.
Sistem biner tidak berbeda dari yang lain posisi Sistem.. Setiap nomor kategori memiliki. Segera setelah batas tercapai, kategori saat ini diatur ulang, dan yang baru muncul di depannya. Hanya satu komentar. Batas ini sangat kecil dan sama dengan satu!
Semuanya sangat sederhana! Zero akan muncul oleh kelompok tiga nol - 000, 1 akan dibungkus dengan urutan 001, 2 akan berubah menjadi 010, dll.
Sebagai contoh, coba konversi angka oktal 361 menjadi biner.
Jawabannya adalah 011 110 001. Atau, jika Anda menjatuhkan nol instognent, maka 11110001.
Terjemahan dari sistem biner di oktal mirip dengan di atas. Hanya mulai kerusakan pada tiga teratas dari ujung angka.
Penulis Eternal Aum. mengajukan pertanyaan di bagian ini Bahasa dan Teknologi Lainnya
terjemahan angka dalam sistem biner, octaous, dan menerima jawaban terbaik
Jawaban dari Emil Ivanov [Guru]
// Lihat jawaban gennady pengguna!
// Tugas: 100 (10) \u003d? (2).
(* "Terjemahkan 100 (dari 10 detik) dalam sistem nomor 2 item!",
saya tidak sengaja mendengar ketika saya melewati meja jalan "Markrit",
(Di sudut jalan "Patriarch Evtimiy" dan "Pangeran Boris" di Sofia) 05 Juni 2009. *)
Keputusan (yang saya ambil dengan keras, karena saya harus menunggu banyak mobil yang lewat sepanjang boulevard):
Metode - angka 100 dibagi menjadi 2 (hingga 1) tidak tersedia, dan sisa-sisa divisi membentuk angka dari bawah ke atas (dari kiri ke kanan).
100: 2 \u003d 50 i 0
50: 2 \u003d 25 i 0
25: 2 \u003d 12 i 1
12: 2 \u003d 6 i 0
6: 2 \u003d 3 і 0
3: 2 \u003d 1 i 1
1: 2 \u003d 1 i 1
100 (10) = 1100100 (2)
Metode II - angka terurai dalam derajat angka 2, mulai dari jumlah maksimum 100 derajat (angka 2).
(Jika sejauh 2 tidak diketahui terlebih dahulu, Anda dapat menghitung:
2 hingga 7 derajat 128
2 kali 6 derajat 64
2 hingga 5 derajat 32
2 kali 4 derajat 16
2 kali 3 derajat 8
2 2 derajat 4
2 per 1 derajat 2
2 pada 0 derajat 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16\u003e 100 (karenanya dan 16 bukan istilah)
...
64 + 32 + 4 \u003d 100 (4 adalah istilah ketiga - angka 100 diperoleh).
2. Pada pelepasan ** dari setiap istilah (dari q. 1) untuk menulis angka 1,
pada sisa pelepasan ** Tulis 0.
** Pelepasan jumlah sesuai dengan tingkat angka 2.
** Misalnya, 2 digit sesuai dengan tingkat 2 angka 2,
di mana harus 1, karena angka 4 (derajat ke-2 dari angka 2) adalah fondasi.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// Sejak 2 kali 3 derajat 8,
untuk transformasi cepat dari angka:
1. Dari 2-% dalam sistem nomor 8 karakter,
bisa:
- Nomor kelompok angka 2 digit dalam tiga;
- Catat nomor 8 karakter yang dihasilkan di masing-masing tiga teratas.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. Dari 8-% dalam jumlah keturunan ke-2,
anda dapat merekam setiap nomor 8-selatan dari 3 digit sistem nomor 2-%.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Jawaban dari kucing[pendatang]
gunakan kalkulator pada komputer dan semua masalah)))))
Jawaban dari Alexander Radko.[aktif]
Pada kalkulator di Windows mengubah tampilan teknik))
kemudian arahkan model telepon, coba sesuatu dari tautan ini,
Jawaban dari Gennady.[guru]
Selamat siang.
Ingat algoritma sederhana.
Sedangkan jumlahnya lebih besar dari nol, bagi pada dasar sistem dan catat sisa-sisa hak di sebelah kiri. Segala sesuatu!
Contoh. Terjemahkan 13 ke sistem biner. Setelah tanda sama dengan pribadi dan residu.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Total 13 (10) \u003d 1101 (2)
Demikian pula dengan alasan lain.
Transfer terbalik dilakukan dengan mengalikan setiap debit ke tingkat dasar sistem yang sesuai diikuti oleh penjumlahan.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Terjemahan dari, mengakui, sistem oktal dalam lima tahun harus dilakukan melalui desimal pada aturan-aturan ini.
Jika Anda mengetahui hal ini, Anda tidak akan membutuhkan ponsel pada ujian.
Semoga berhasil!
