Tugas 5.
Kondisi: Perangkat dapat dirakit dari suku cadang berkualitas tinggi dan suku cadang berkualitas normal. 40% perangkat dirakit dari suku cadang berkualitas tinggi.
Untuk perangkat berkualitas tinggi, keandalannya selama periode waktu t adalah 0,95; untuk perangkat konvensional, keandalannya adalah 0,7. Perangkat diuji untuk waktu t dan bekerja dengan sempurna.
Temukan kemungkinan bahwa itu dirakit dari suku cadang berkualitas tinggi.
Larutan: H 1 - perangkat dirakit dari suku cadang berkualitas tinggi,
H 2 - perangkat dirakit dari bagian-bagian dengan kualitas normal.
Kemungkinan hipotesis ini sebelum percobaan:
Sebagai hasil percobaan, peristiwa A diamati - perangkat bekerja dengan sempurna untuk waktu t.
Probabilitas bersyarat dari peristiwa ini di bawah hipotesis H 1 dan H 2 adalah:
Kami menemukan probabilitas hipotesis H 1 setelah percobaan:
probabilitas mean kuadrat varian matematika
statistik matematika
Latihan 1.
Kondisi: Buatlah hukum distribusi variabel acak diskrit! x, hitung ekspektasi matematis, varians dan standar deviasi dari variabel acak.
Pemburu menembak sebelum permainan itu mengenai, tetapi tidak dapat membuat lebih dari tiga tembakan. Probabilitas memukul setiap tembakan adalah 0,6. Buatlah hukum distribusi variabel acak X - jumlah tembakan yang ditembakkan oleh penembak. Hitung ekspektasi matematis, varians dan standar deviasi dari variabel acak.
Larutan: Probabilitas bahwa banyak yang meleset adalah 0 adalah 0,6
- - probabilitas bahwa jumlah yang meleset adalah 1 sama dengan 0,4 0,6 = 0,24 (meleset yang pertama, memukul yang kedua)
- - probabilitas bahwa jumlah yang meleset adalah 2 sama dengan 0,4 0,4 0,6 = 0,096 (meleset dua yang pertama, memukul yang ketiga)
- - probabilitas bahwa jumlah yang meleset adalah 3 sama dengan 0,4 0,4 0,4 = 0,064 (tidak mengenai tiga yang pertama)
Ekspektasi matematisnya adalah 0 0,6 + 1 0,24 + 2 0,096 + 3 0,064 = 0,624
M (x * x) = 0,24 + 0,384 + 0,576 = 1,2
D (x) = 1,2-0,389376 = 0,810624
Tugas 2.
Kondisi: Nilai acak x diberikan oleh fungsi distribusi F (X).
Ketentuan untuk mengunduh karya (perjanjian lisensi).Karya dari situs ini dimaksudkan hanya untuk informasi. Semua hak sehubungan dengan karya adalah milik pemegang hak cipta yang sah. Pembayaran untuk akses tidak berarti penjualan karya atau hak untuk itu. Kami menyediakan layanan untuk pemilihan dan sistematisasi informasi. Situs tidak bertanggung jawab atas kebenaran bagian teoretis dan (atau) praktis dalam pekerjaan. Tanggung jawab atas penggunaan karya yang melanggar hukum dan ilegal terletak pada pengguna. Reproduksi dan distribusi secara keseluruhan atau sebagian bahan ajar situs dilarang. Layanan diberikan "sebagaimana adanya" dan dalam bentuk yang tersedia pada saat penyediaan, sementara tidak ada jaminan, langsung atau tidak langsung, yang diberikan (termasuk, namun tidak terbatas pada, jaminan untuk penggunaan Layanan untuk tujuan tertentu). tujuan) ... Dilarang menyalin materi dari situs.
Rahasia pribadi: Kami sangat menghargai minat Anda pada proyek kami. Perlindungan data pribadi sangat penting bagi kami. Kami mematuhi aturan untuk melindungi data pribadi dan melindungi data Anda dari akses tidak sah oleh pihak ketiga (perlindungan data pribadi).
Mengisi formulir informasi kontak berarti persetujuan tanpa syarat dengan Kebijakan ini kerahasiaan dan ketentuan untuk memproses informasi pribadi yang ditentukan di dalamnya.
Di bawah ini adalah informasi tentang pemrosesan data pribadi.
1. Data pribadi. Tujuan mengumpulkan dan memproses data pribadi.
1.1. Anda selalu dapat mengunjungi halaman ini tanpa mengungkapkan informasi pribadi apa pun.
1.2. Data pribadi dipahami sebagai setiap informasi yang berkaitan dengan tertentu atau ditentukan atas dasar informasi tersebut kepada seorang individu.
1.3. Kami mengumpulkan dan menggunakan data pribadi yang diperlukan untuk memenuhi permintaan Anda, ini adalah nama belakang, nama depan, nomor telepon, dan alamat email.
1.4. Kami tidak memverifikasi keakuratan data pribadi yang diberikan individu, dan tidak menguji kapasitas hukum mereka.
2. Ketentuan pemrosesan informasi pribadi pembeli dan transfernya ke pihak ketiga.
2.1. Saat memproses data pribadi pengunjung situs, kami dipandu oleh Hukum Federal Federasi Rusia "Tentang Data Pribadi".
2.2. Berkenaan dengan informasi pribadi pembeli, kerahasiaannya dijaga.
2.3. Kami tidak membagikan data pribadi dengan pihak ketiga.
3. Tindakan yang digunakan untuk melindungi informasi pribadi pengguna.
Kami mengambil langkah-langkah organisasi dan teknis yang diperlukan dan memadai untuk melindungi informasi pribadi pengguna dari akses yang tidak sah atau tidak disengaja, perusakan, perubahan, pemblokiran, penyalinan, distribusi, serta dari tindakan ilegal lainnya dari pihak ketiga dengannya.
IE Sataev Timur Sagitovich OGRN 311028003900327
Salah satu konsep yang paling penting dari teori probabilitas adalah konsep variabel acak.
Acak disebut besarnya, yang, sebagai hasil dari pengujian, mengambil nilai-nilai tertentu yang mungkin, tidak diketahui sebelumnya dan tergantung pada alasan acak yang tidak dapat diperhitungkan sebelumnya.
Variabel acak dilambangkan dalam huruf kapital alfabet latin x, kamu, Z dll. atau dalam huruf kapital alfabet Latin dengan subskrip kanan, dan nilai yang dapat mengambil nilai acak - huruf kecil yang sesuai dari alfabet Latin x, kamu, z dll.
Konsep peubah acak berkaitan erat dengan konsep kejadian acak. Kaitannya dengan peristiwa acak terletak pada kenyataan bahwa penerimaan nilai numerik tertentu oleh variabel acak adalah peristiwa acak yang dicirikan oleh probabilitas 
.
Dalam praktiknya, ada dua jenis utama variabel acak:
1. Variabel acak diskrit;
2. Variabel acak kontinu.
Variabel acak adalah fungsi numerik dari peristiwa acak.
Misalnya, variabel acak adalah jumlah poin yang dijatuhkan saat melempar dadu, atau tinggi badan seorang siswa yang dipilih secara acak dari kelompok belajar.
Variabel acak diskrit disebut variabel acak yang hanya mengambil nilai yang saling berjauhan, yang dapat dicacah terlebih dahulu.
hukum distribusi(fungsi distribusi dan deret distribusi atau kepadatan probabilitas) secara lengkap menggambarkan perilaku variabel acak. Tetapi dalam sejumlah soal, cukup mengetahui beberapa karakteristik numerik dari besaran yang diselidiki (misalnya, nilai rata-ratanya dan kemungkinan penyimpangannya) untuk menjawab pertanyaan yang diajukan. Mari kita pertimbangkan karakteristik numerik utama dari variabel acak diskrit.
Hukum distribusi variabel acak diskrit setiap rasio disebut , membangun hubungan antara nilai yang mungkin dari variabel acak dan probabilitas yang sesuai .
Hukum distribusi variabel acak dapat direpresentasikan sebagai meja:
| … | … | ||||
| … | … |
Jumlah probabilitas semua nilai yang mungkin dari variabel acak sama dengan satu, mis.
Hukum distribusi dapat digambarkan secara grafis: pada sumbu absis nilai yang mungkin dari variabel acak diplot, dan pada sumbu ordinat - probabilitas nilai-nilai ini; titik-titik yang dihasilkan dihubungkan oleh segmen. Polyline yang dibangun disebut poligon distribusi.
Contoh. Seorang pemburu dengan 4 putaran menembak permainan sampai pukulan pertama atau semua putaran dikonsumsi. Probabilitas memukul pada tembakan pertama adalah 0,7, dengan setiap tembakan berikutnya berkurang 0,1. Buatlah hukum distribusi untuk jumlah kartrid yang dikonsumsi oleh pemburu.
Larutan. Karena seorang pemburu, memiliki 4 putaran, dapat membuat empat tembakan, maka variabel acak x- jumlah kartrid yang dikonsumsi oleh pemburu dapat mengambil nilai 1, 2, 3, 4. Untuk menemukan probabilitas yang sesuai, kami memperkenalkan acara:
- “pukul kapan Saya - ohm tembakan”,;
- “rindu di Saya - ditembak ”, dan kejadian dan independen berpasangan.
Menurut kondisi masalah, kami memiliki:
, 
Dengan teorema perkalian untuk kejadian bebas dan teorema penjumlahan untuk kejadian yang tidak konsisten, kita temukan:
(pemburu mencapai target dengan tembakan pertama);
(pemburu mencapai target dengan tembakan kedua);
(pemburu mencapai target dengan tembakan ketiga);
(pemburu mencapai target dengan tembakan keempat, atau meleset keempat kali).
Periksa: - benar.
Jadi, hukum distribusi variabel acak x seperti:
| 0,7 | 0,18 | 0,06 | 0,06 |
Contoh. Seorang pekerja mengoperasikan tiga mesin. Probabilitas bahwa mesin pertama tidak memerlukan penyesuaian dalam satu jam adalah 0,9, yang kedua adalah 0,8, dan yang ketiga adalah 0,7. Buatlah hukum distribusi untuk jumlah mesin yang akan memerlukan penyesuaian dalam waktu satu jam.
Larutan. Nilai acak x- jumlah mesin yang memerlukan penyesuaian dalam satu jam dapat mengambil nilai 0,1, 2, 3. Untuk menemukan probabilitas yang sesuai, kami memperkenalkan peristiwa:
- “Saya- mesin akan membutuhkan penyesuaian dalam waktu satu jam ”,;
- “Saya- mesin perkakas tidak akan memerlukan penyesuaian dalam waktu satu jam ”,.
Dengan kondisi masalah, kami memiliki:
, 
.
