`f(x)`-ის განუსაზღვრელი ინტეგრალი, რომელიც აღინიშნება `int f(x)\ dx`, განისაზღვრება, როგორც `f(x)`-ის ანტიწარმოებული. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, `int f(x)\ dx`-ის წარმოებული არის `f(x)`. ვინაიდან მუდმივის წარმოებული არის ნული, განუსაზღვრელი ინტეგრალები განისაზღვრება მხოლოდ თვითნებურ მუდმივებამდე. Მაგალითად, `int sin(x)\ dx = -cos(x) + "მუდმივი"`, ვინაიდან `-cos(x) + "მუდმივი"` წარმოებული არის `sin(x)`. `f(x)`-ის განსაზღვრული ინტეგრალი `x = a`-დან `x = b`-მდე, რომელიც აღინიშნება `int_(a)^(b) f(x)\ dx`, განისაზღვრება, როგორც ხელმოწერილი ფართობი `-ს შორის. f(x)` და `x` ღერძი, `x = a`-დან და `x = b`-დან.

ინტეგრალის ორივე ტიპი ერთმანეთთან არის დაკავშირებული გაანგარიშების ფუნდამენტური თეორემით. ეს ამბობს, რომ თუ `f(x)` უწყვეტია ``-ზე და `F(x)` არის მისი უწყვეტი განუსაზღვრელი ინტეგრალი, მაშინ `int_(a)^(b) f(x)\ dx = F(b) - F(a)`. Ეს ნიშნავს `int_(0)^(pi) sin(x)\ dx = (-cos(pi))-(-cos(0)) = 2`. ზოგჯერ სასურველია მიახლოება განსაზღვრულ ინტეგრალთან. ამის გაკეთების ჩვეულებრივი გზაა მრუდის ქვეშ თხელი მართკუთხედების განთავსება და ხელმოწერილი უბნების ერთმანეთთან დამატება. ვოლფრამი|ალფა ქილა ინტეგრალების ფართო სპექტრის ამოხსნა.

როგორ ითვლის ინტეგრალებს Wolfram|Alpha

ვოლფრამი|ალფა ინტეგრალებს განსხვავებულად ითვლის, ვიდრე ადამიანები. მას უწოდებს Mathematica's Integrate ფუნქციას, რომელიც წარმოადგენს მათემატიკური და გამოთვლითი კვლევის უზარმაზარ რაოდენობას. Integrate არ აკეთებს ინტეგრალებს ისე, როგორც ამას ადამიანები აკეთებენ. ამის ნაცვლად, ის იყენებს ძლიერ, ზოგად ალგორითმებს, რომლებიც ხშირად მოიცავს ძალიან დახვეწილ მათემატიკას. არსებობს რამდენიმე მიდგომა, რომელსაც ის ყველაზე ხშირად იღებს. ერთი მოიცავს ინტეგრალის ზოგადი ფორმის შემუშავებას, შემდეგ ამ ფორმის დიფერენცირებას და განტოლებების ამოხსნას განუსაზღვრელი სიმბოლური პარამეტრების შესატყვისად. საკმაოდ მარტივი ინტეგრანდებისთვისაც კი, ამ გზით წარმოქმნილი განტოლებები შეიძლება იყოს ძალიან რთული და საჭიროებს Mathematica-ს ძლიერ ალგებრულ გამოთვლის შესაძლებლობებს. ეს უაღრესად ზოგადი მათემატიკური ფუნქციები.

მიუხედავად იმისა, რომ ეს მძლავრი ალგორითმები Wolfram|Alpha-ს აძლევს ინტეგრალების ძალიან სწრაფად გამოთვლის და სპეციალური ფუნქციების ფართო სპექტრის უნარს, ასევე მნიშვნელოვანია იმის გაგება, თუ როგორ ხდება ადამიანის ინტეგრირება. შედეგად, Wolfram|Alpha-ს ასევე აქვს ალგორითმები ეტაპობრივად ინტეგრაციის შესასრულებლად. ისინი იყენებენ სრულიად განსხვავებულ ინტეგრაციის ტექნიკას, რომლებიც მიბაძავს იმას, თუ როგორ მიუახლოვდება ადამიანი ინტეგრალს. ეს მოიცავს ინტეგრაციას ჩანაცვლებით, ინტეგრაცია ნაწილებით, ტრიგონომეტრიული ჩანაცვლებით და ინტეგრაცია ნაწილობრივი წილადებით.

ონლაინ მათემატიკის პროცესორი, ცოდნის დამმუშავებელი, რომელიც თქვენი მოთხოვნით გვაწვდის მონაცემებს მსოფლიოს შესახებ რიცხვებში.

როგორც ჩანს, ეს ყველაფერი ძალიან მარტივად მუშაობს - თქვენ შეიყვანთ თქვენს შეკითხვას საძიებო ველში, დააჭირეთ ღილაკს "=" და მიიღებთ შედეგს:

სინამდვილეში, WolframAlpha უზრუნველყოფს თავისუფალ და შეუზღუდავ წვდომას თავის ცოდნის ბაზაზე, რომელიც მოიცავს უზარმაზარ ინფორმაციას ჩვენი სამყაროს შესახებ რიცხვითი განზომილებით. დემოგრაფია, ეკონომიკა, ისტორია, ლინგვისტიკა, ფიზიკა, ბიოლოგია, ქიმია... და რა თქმა უნდა მათემატიკა - მათემატიკური წესები, ფორმულები, ალგორითმები - არის ეს ყველაფერი და ბევრი, ბევრი სხვა.

მათემატიკის სტუდენტებისთვის WolframAlpha არის ღვთის საჩუქარი. ეს ვებ სერვისი ადვილად ხსნის განტოლებებს და სისტემებს, ასახავს ფუნქციებს, ითვლის ლიმიტებს, პოულობს წარმოებულებს, იღებს ინტეგრალებს...

როგორც ჩანს, რთულია ისეთი დავალების პოვნა, რომელსაც WolframAlpha ვერ უმკლავდება. თქვენ უბრალოდ უნდა სწორად ჩამოაყალიბოთ თქვენი მოთხოვნა. სხვათა შორის, მიუხედავად იმისა, რომ WolframAlpha იყენებს სპეციალურ სინტაქსს, როგორც სხვა კომპიუტერული მათემატიკის სისტემებში, მას ასევე კარგად ესმის ჩვეულ კითხვებს ჩვეულებრივად დასმული. ინგლისური ენა. მაგალითად, შეგიძლიათ ჰკითხოთ WolframAlpha: „რამდენი სტუდენტია ახლა რუსეთში?“ გაინტერესებთ რას იტყვის WolframAlpha?

როგორ გამოვიყენოთ WolframAlpha? Მოკლე აღწერაშესაძლებელია რუსულ ენაზე სერვისის შესაძლებლობები.

იმისათვის, რომ დეტალურად გაეცნოთ WolframAlpha-ს და უკეთ გაიგოთ, თუ როგორ გამოიყენოთ ეს სერვისი მათემატიკური გამოთვლებისთვის, თქვენ უნდა გადახედოთ ერთადერთ ვებ რესურსს, სადაც WolframAlpha-ის მათემატიკური შესაძლებლობები დეტალურად არის აღწერილი, ხელმისაწვდომი და სისტემატურად რუსულ ენაზე - ეს არის Wolfram. |ალფა ბლოგი რუსულ ენაზე.

ეს ბლოგი ჯერჯერობით ერთადერთია ამ ტიპის, ალბათ იმიტომაც, რომ კომპეტენტური და სრული აღწერა WolframAlpha-ს მათემატიკური შესაძლებლობები საკმაოდ რთული ამოცანაა სტუდენტებისთვის (ენთუზიასტები ან ფულის შემქმნელები) (თუნდაც ძალიან კარგი!), რომლებიც, როგორც წესი, იტანჯებიან RuNet-ში მათემატიკური რესურსების განთავსებისა და შენახვაზე. გარდა ამისა, WolframAlpha-ს მათემატიკური შესაძლებლობები, რომელიც იწყება ყველაზე ელემენტარულიდან, ძალიან სცილდება სტანდარტული უნივერსიტეტის მათემატიკის კურსს. ვფიქრობ, რომ ისინი ადვილად შეიძლება შევადაროთ თავად სტივენ ვოლფრამის - Mathematica სისტემის შემქმნელის და WolframAlpha-ს ინსპირატორის მათემატიკურ შესაძლებლობებს.

აღნიშნული უნარები ნაწილობრივ ასახავს სერვისის მხარდაჭერის საიტზე განთავსებულ მათემატიკის სხვადასხვა სფეროს ამოცანების ამოხსნის მაგალითებს.

შეხედეთ, აი, როგორ ხსნის WolframAlpha სისტემას ორი არაწრფივი ალგებრული განტოლებისგან x^2-2y+1=0, x^3+y^2=6:

ვინაიდან WolframAlpha მათემატიკის ძრავა დაფუძნებულია ცნობილი კომპიუტერული მათემატიკის სისტემის Mathametica-ს ალგორითმებზე, ამ შედეგების სრული ნდობა შეიძლება.

ცოდნის ბაზა, საიდანაც WolframAlpha იღებს თავის შესაძლებლობებს, მუდმივად ახლდება შესაბამისი მასალებით, ფაქტობრივი და რიცხვითი მონაცემებით, ალგორითმებით - ყოველდღე WolframAlpha ხდება „ჭკვიანი“! ამ სისტემის შესაძლებლობები საუკეთესო საშუალებაა მისი გამოყენების მრავალი მაგალითის შესაფასებლად ცოდნის სხვადასხვა სფეროდან.

სხვა საკითხებთან ერთად, WolframAlpha გთავაზობთ მათემატიკის მრავალფეროვან პროდუქტს: აქ არის უფასო ვიჯეტები ვებსაიტებისთვის და იაფი მობილური მათემატიკის აპლიკაციები სტუდენტურ სმარტფონებზე ინსტალაციისთვის, დანამატები და დანამატები ძირითადი ბრაუზერებისთვის, დეველოპერის ხელსაწყოები და სხვა.

მაგალითად, მოხერხებულობისთვის, შეგიძლიათ ჩართოთ Wolfram Alpha შეკითხვის ყუთი თქვენს საიტზე. მაგრამ თუ თქვენ უკვე დააფასეთ Wolfram Alpha-ს შესაძლებლობები, მაშინ ალბათ გსურთ ეს ინსტრუმენტი ყოველთვის ხელთ გქონდეთ. საკმარისია თქვენს ბრაუზერში დააინსტალიროთ შესაბამისი გაფართოება, ხელსაწყოთა ზოლი ან მოდული Wolfram Alpha-ს ოფიციალური ვებსაიტის მიერ შემოთავაზებულიდან. მათთან ერთად შეგიძლიათ ნებისმიერ დროს მიმართოთ Wolfram Alpha-ს. მეტი ამის შესახებ.

ცოტა ხნის წინ, WolframAlpha-მ დაიწყო მათემატიკური დოკუმენტის ახალი ფორმატის გამოყენება - CDF. ეს არის ფორმატი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შექმნათ დოკუმენტები, რომლებიც შეიცავს ინტერაქტიულ მათემატიკურ ობიექტებს. მაგალითად, როგორც ასეთი, შეიძლება არსებობდეს ფუნქციების გრაფიკები, დიფერენციალური განტოლებებიდა ა.შ. ასეთი ობიექტების პარამეტრები მომხმარებელს შეუძლია შეიცვალოს დოკუმენტში ჩაშენებული კონტროლის გამოყენებით და ერთდროულად აკვირდება ცვლილებებს (GeoGebra Java აპლეტების მსგავსად). ამ ფორმატის, ისევე როგორც Wolfram Alpha ვიჯეტების საფუძველზე, შეგიძლიათ, მაგალითად, შექმნათ მათემატიკური წესებისა და ალგორითმების დინამიური ილუსტრაციები, ჩაატაროთ კვლევა და ლაბორატორიული გაკვეთილები მათემატიკაში.

გაიცანით Wolfram Alpha ახლა, თუ ჯერ არ გაგიცნობიათ!

ინტელექტუალური "ცოდნის გამოთვლის ძრავა". ტრადიციული საძიებო სისტემებისგან განსხვავებით, რომლებიც აწვდიან ბმულებს სხვადასხვა საიტებზე, ვოლფრამის ალფა სერვისიდამოუკიდებლად აანალიზებს მომხმარებლის მოთხოვნებს და აწვდის მას შესაბამის ინფორმაციას.

ვოლფრამ ალფა პასუხობს ყველა კითხვას
მაგალითად, თუ როგორც საძიებო მოთხოვნაშეიყვანეთ დასახლების სახელი, მომხმარებელს გამოჩნდება მისი მოსახლეობის რაოდენობა, მდებარეობა რუკაზე, ამინდი, ადგილობრივი დრო, ახლომდებარე დიდი ქალაქების სახელები და ა.შ. ყველა ეს მონაცემი შეიძლება გადმოიწეროს კომპიუტერში PDF დოკუმენტის სახით.

ასევე ვოლფრამ ალფაგანკუთვნილია სამეცნიერო გამოყენებისთვის. ნებისმიერი სახის ცხოველური თუ მცენარეული სამყაროს სახელის შეყვანით, შეგიძლიათ მიიღოთ ბევრი სხვადასხვა სამეცნიერო მონაცემები მის შესახებ. გარდა ამისა, სერვისის გამოყენება შესაძლებელია სხვადასხვა ტენდენციებისა და მრავალი სხვა მიზნის გასაანალიზებლად.

ძირითადად, ვოლფრამ ალფაშეიძლება ეწოდოს საძიებო სისტემა. ყოველივე ამის შემდეგ, ის ნამდვილად ეძებს ინფორმაციას მომხმარებლის მოთხოვნის დამუშავებით. თუმცა, Wolfram Alpha-სა და, მაგალითად, Google-ის ძიების შედეგები განსხვავდება როგორც ცა და დედამიწა, მიუხედავად სერვისის ალფა ვერსიისა და შედარებით მცირე ბაზისა, რომელიც ვოლფრამ ალფა, სერვისმა შეიძლება დააინტერესოს მომხმარებელი ზოგიერთი ფუნქციით, რომელსაც ის უზრუნველყოფს მასზე მოთხოვნის შედეგად.
ასე რომ, ჩვეულებრივი საძიებო სისტემა ეძებს ინტერნეტს დასმულ კითხვაზე უკვე არსებულ პასუხს. და თუ აქამდე არავის დაუსვა მსგავსი შეკითხვა და მასზე პასუხი არ არის ინტერნეტში, მაშინ მომხმარებელს არაფერი დარჩება - რაც, ერთი მხრივ, ჩვეულებრივი საძიებო სისტემების მინუსია (მათ აქვთ დიდი ძებნა. დაფუძნებულია და გამოსცემს შედეგებს უბრალოდ მომხმარებლისთვის შესაბამისი ინფორმაციის მიწოდებით) და ვოლფრამ ალფაგამოაქვს დასკვნები რთული მათემატიკური ანალიზის საფუძველზე და აქვს თითქმის „მათლაბის“ ფუნქციონირება.

და ბუნებრივია ძიების შედეგები ვოლფრამ ალფაძალიან განსხვავდება იმ საძიებო სისტემებისგან, რომლებსაც ჩვენ შევეჩვიეთ (Google, Yandex და ა.შ.) მასში ნაცნობი ლინკები არ არის. სისტემა ამუშავებს მიღებულ მონაცემებს და მილიონობით ალგორითმის გამოყენებით აყალიბებს საკუთარ პასუხს დასმულ კითხვაზე. შედეგად, მომხმარებელი ხედავს სწორედ ამ პასუხს, რომელიც, შესაძლოა, მხოლოდ რამდენიმე სიტყვისა თუ რიცხვისგან შედგება - სწორედ ის, რაც ზოგჯერ გვჭირდება.

მაგალითად, შეგიძლიათ იკითხოთ: "რამდენი წლის არის მომღერალი მადონა?". უბრალოდ დავწერე

საპასუხოდ, სისტემა აცნობებს ასაკს უახლოეს დღეს.

სამწუხაროდ, ვოლფრამ ალფა არ იცნობს ყველა ცნობილ ადამიანს, მაგრამ იმედია იცნობენ.

Wolfram Alpha-ს ფუნქციონირება არ შემოიფარგლება მხოლოდ დასმულ კითხვებზე პასუხების მოძიებით. ამ სისტემით შეგიძლიათ, მაგალითად, ააგოთ გრაფიკები და შეადაროთ სხვადასხვა მონაცემები, რაც ბევრად უფრო მკაფიო და უკეთ აღიქმება, ვიდრე უბრალოდ ტექსტი. გარდა ამისა, Wolfram Alpha-ით შეგიძლიათ აწარმოოთ მათემატიკური ოპერაციები, როგორც ელემენტარული (რასაც Google უპრობლემოდ აკეთებს), ასევე ხსნის სხვადასხვა სირთულის განტოლებებს. ასევე, Wolfram Alpha-ს შეუძლია ფუნქციების დახატვა, სინუსების ან კოსინუსების მნიშვნელობების გამოთვლა და ა.შ.

მაგალითად, შეგიძლიათ ამოხსნათ შემდეგი განტოლება:

მაგრამ მაგალითად, შეგიძლიათ გაიგოთ, რა მანძილია მოსკოვსა და თელ-ავივს შორის, მე შევედი მინდორში

მოსკოვი თელ-ავივი

და აი შედეგი თქვენთვის:

Wolfram Alpha სერვისის ერთ-ერთი მინუსი არის მისი ინგლისური ენა... ასე რომ, თუ სისტემას შეკითხვის დასმა გსურთ, ის ინგლისურად უნდა დაწეროთ. არც კი არის ცნობილი, გამოჩნდება თუ არა ამ საძიებო და გამოთვლითი სისტემის რუსულენოვანი ვერსია.

2020 წლის ივლისში NASA იწყებს ექსპედიციას მარსზე. კოსმოსური ხომალდი მარსზე წავა ელექტრონული მედიაექსპედიციის ყველა რეგისტრირებული წევრის სახელებით.

მონაწილეთა რეგისტრაცია ღიაა. მიიღეთ ბილეთი მარსზე ამ ბმულზე.

თუ ამ პოსტმა გადაჭრა თქვენი პრობლემა ან უბრალოდ მოგეწონათ, გაუზიარეთ ბმული თქვენს მეგობრებს სოციალურ ქსელებში.

კოდის ერთ-ერთი ვარიანტი უნდა იყოს კოპირებული და ჩასმული თქვენი ვებ გვერდის კოდში, სასურველია ტეგებს შორის დაან ტეგის შემდეგ . პირველი ვარიანტის მიხედვით MathJax უფრო სწრაფად იტვირთება და ნაკლებად ანელებს გვერდს. მაგრამ მეორე ვარიანტი ავტომატურად აკონტროლებს და ატვირთავს MathJax-ის უახლეს ვერსიებს. თუ პირველ კოდს ჩასვამთ, მაშინ ის პერიოდულად უნდა განახლდეს. თუ მეორე კოდს ჩასვით, მაშინ გვერდები უფრო ნელა იტვირთება, მაგრამ არ დაგჭირდებათ MathJax-ის განახლებების მუდმივი მონიტორინგი.

MathJax-ის დასაკავშირებლად ყველაზე მარტივი გზაა Blogger-ში ან WordPress-ში: საიტის მართვის პანელში დაამატეთ ვიჯეტი, რომელიც შექმნილია მესამე მხარის ჩასართავად. JavaScript კოდი, დააკოპირეთ მასში ზემოთ ჩამოტვირთული კოდის პირველი ან მეორე ვერსია და მოათავსეთ ვიჯეტი შაბლონის დასაწყისთან უფრო ახლოს (სხვათა შორის, ეს საერთოდ არ არის საჭირო, რადგან MathJax სკრიპტი ასინქრონულად იტვირთება). Სულ ეს არის. ახლა ისწავლეთ MathML, LaTeX და ASCIIMathML მარკირების სინტაქსი და მზად ხართ მათემატიკის ფორმულების ჩასართავად თქვენს ვებ გვერდებში.

კიდევ ერთი ახალი წლის ღამე... ყინვაგამძლე ამინდი და ფიფქები ფანჯრის მინაზე... ამ ყველაფერმა მიბიძგა კიდევ ერთხელ დავწერო... ფრაქტალებზე და რა იცის ამის შესახებ ვოლფრამ ალფამ. ამ შემთხვევაში, იქ საინტერესო სტატია, რომელიც შეიცავს ორგანზომილებიანი ფრაქტალური სტრუქტურების მაგალითებს. აქ უფრო მეტს განვიხილავთ რთული მაგალითებისამგანზომილებიანი ფრაქტალები.

ფრაქტალი შეიძლება ვიზუალურად იყოს წარმოდგენილი (აღწერილი) როგორც გეომეტრიული ფიგურა ან სხეული (რაც ნიშნავს, რომ ორივე არის ნაკრები, ამ საქმეს, პუნქტების ნაკრები), რომლის დეტალებსაც იგივე ფორმა აქვს, რაც თავად თავდაპირველ ფიგურას. ანუ, ეს არის საკუთარი თავის მსგავსი სტრუქტურა, რომლის დეტალების გათვალისწინებით, გადიდებისას დავინახავთ იგივე ფორმას, რაც გადიდების გარეშე. მაშინ როცა ჩვეულებრივი გეომეტრიული ფიგურის შემთხვევაში (არა ფრაქტალი), მასშტაბირებისას დავინახავთ დეტალებს, რომლებსაც მეტი აქვთ მარტივი ფორმავიდრე თავად ორიგინალური ფორმა. მაგალითად, საკმარისად მაღალი გადიდებისას ელიფსის ნაწილი სწორი ხაზის სეგმენტს ჰგავს. ეს არ ხდება ფრაქტალებთან: მათი ნებისმიერი გაზრდისას ჩვენ კვლავ დავინახავთ იმავე რთულ ფორმას, რომელიც ყოველი გაზრდისას მეორდება ისევ და ისევ.

ბენუა მანდელბროტი, ფრაქტალების მეცნიერების ფუძემდებელი, თავის სტატიაში ფრაქტალები და ხელოვნება მეცნიერებისთვის წერდა: „ფრაქტალები არის გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც ისეთივე რთულია მათი დეტალებით, როგორც მთლიანი ფორმით. ანუ, თუ ფრაქტალის ნების ნაწილია. გადიდებული იქნება მთლიანის ზომით, გამოიყურება როგორც მთლიანი, ან ზუსტად, ან შესაძლოა მცირე დეფორმაციით.