გამოთქმა (განაჩენი) არის დეკლარაციული წინადადება, რომელშიც რაღაც არის დადასტურებული ან უარყოფილი. ნებისმიერი განცხადება შეიძლება ითქვას სიმართლე ან მცდარი.
ლოგიკური ღირებულებები: ცნებები გამოხატული სიტყვებით: TRUE (ჭეშმარიტი), მცდარი (მცდარი).
ბულის მუდმივი: TRUE (ჭეშმარიტი), მცდარი (მცდარი).
ლოგიკური ცვლადი: სიმბოლურად განსაზღვრული ლოგიკური მნიშვნელობა. ამიტომ, თუ ცნობილია, რომ A, B, X, Y და ა.შ. ლოგიკური მნიშვნელობებია, მაშინ ეს ნიშნავს, რომ მათ შეუძლიათ მიიღონ მხოლოდ მნიშვნელობები TRUE ან FALSE.
ლოგიკური გამოთქმა: მარტივი ან რთული განცხადება. კომპლექსური განცხადებები აგებულია მარტივი განცხადებების გამოყენებით ლოგიკური ოპერაციები(ლიგატები).
ლოგიკური ოპერაციები
კავშირი (ლოგიკური გამრავლება). რუსულად, იგი გამოხატულია ი -ის გაერთიანებით.
მათემატიკურ ლოგიკაში ნიშნები & გამოიყენება. კავშირი არის ორადგილიანი ოპერაცია, დაწერილი როგორც A ^ B (A, B არის ოპერანდები). ამგვარი გამოთქმის მნიშვნელობა იქნება მცდარი, თუ ერთი ოპერანდი მაინც მცდარია.
გათიშვა (ლოგიკური დამატება). რუსულად, იგი გამოხატულია გაერთიანებით OR.
მათემატიკურ ლოგიკაში ნიშნები გამოიყენება Disjunction - ორადგილიანი ოპერაცია, დაწერილი AB ფორმით. ამგვარი გამოთქმის მნიშვნელობა იქნება ჭეშმარიტი, თუ ერთი ოპერანდი მაინც არის ჭეშმარიტი.
უარყოფა. რუსულად, იგი გამოხატულია კავშირის მიერ არა (ზოგიერთ განცხადებაში, ბრუნვა გამოიყენება - არ არის მართალი, რომ ...).
მათემატიკურ ლოგიკაში ნიშნები გამოიყენება ნეგაცია - უნარული (უნარული) ოპერაცია, დაწერილი სახით A ან.
ლოგიკური ფორმულა (ლოგიკური გამოხატულება) - ფორმულა, რომელიც შეიცავს მხოლოდ ლოგიკურ მნიშვნელობებს და ლოგიკური ოპერაციების ნიშნებს. ლოგიკური ფორმულა შეაფასებს TRUE ან FALSE. ლოგიკურ ფორმულებში TRUE ხშირად წარმოდგენილია როგორც 1, FALSE როგორც 0.
ლოგიკური ოპერაციების შესრულების წესები აისახება სიმართლის ცხრილში.
სიმართლის მაგიდა
ლოგიკური ფორმულებით ლოგიკური ოპერაციების შესრულების თანმიმდევრობა განისაზღვრება ოპერაციების უპირატესობით. უძველესი ოპერაცია არის უარყოფა (იგი შესრულებულია სხვაზე ადრე), შემდეგ მოდის კავშირი (ები) და შემდეგ დისუნქცია (ან).
Ლოგიკა
ლოგიკური სქემები მოსახერხებელი გზაა ლოგიკური გამონათქვამების გამოსახატავად. ასე არის გამოსახული სამი ძირითადი ლოგიკური ოპერაცია ასეთ დიაგრამებში.
ეს ცხრილი იყენებს შემდეგ კონვენციებს:
1 - ჭეშმარიტი, 0 - მცდარი და ან ლოგიკური ოპერაციები.
მაგალითი 1: დახაზეთ სქემა ლოგიკური გამოთქმისთვის 1 ან 0 და 1. შემდეგ შეაფასეთ ლოგიკური გამოხატვის მნიშვნელობა.
ამოხსნა: სქემა - გაანგარიშება:
მაგალითი 2: მოცემულია ლოგიკური დიაგრამა. ააშენეთ ლოგიკური გამოთქმა. შემდეგ შეაფასეთ ლოგიკური გამოხატვის მნიშვნელობა.
გამოსავალი: მოცემულია სქემა -
მოდით შევადგინოთ ფორმულა - (1 ან 0) და 1. მოდით გამოვთვალოთ მნიშვნელობა სქემის მიხედვით 1 ან 0 = 1,
შემდეგ 1 და 1 = 1. ასე რომ (1 ან 0) და 1 = 1.
ლოგიკური ინფორმაცია და ლოგიკის საფუძვლები
დისციპლინა სახელწოდებით მათემატიკური ლოგიკა პირდაპირ კავშირშია პროგრამირებასთან. მათემატიკური ლოგიკის საფუძველია ლოგიკის ალგებრა, ანუ წინადადების გაანგარიშება. განცხადება იგულისხმება, როგორც ნებისმიერი განცხადება, რომლის მიმართაც შესაძლებელია ცალსახად ითქვას სიმართლეა თუ მცდარი. მაგალითად, "მთვარე დედამიწის თანამგზავრია" მართალია; "5> 3" მართალია; "მოსკოვი ჩინეთის დედაქალაქია" ტყუილია; "1 = 0" მცდარია. ჭეშმარიტი ან მცდარი ლოგიკური მნიშვნელობებია. ზემოაღნიშნული დებულებების ლოგიკური მნიშვნელობა ცალსახად არის განსაზღვრული; სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მათი მნიშვნელობები არის ლოგიკური მუდმივები.
უტოლობის ლოგიკური მნიშვნელობა x< 0, где х - переменная, является переменной величиной. В зависимости от значения х оно может быть либо истиной, либо ложью. В связи с этим возникает понятие логической переменной.
მან საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკური ლოგიკის ფორმალურ აპარატს მე -19 საუკუნის შუა წლებში. ინგლისელი მათემატიკოსი ჯორჯ ბული. მის საპატივცემულოდ, წინადადებების გამოთვლას ეწოდება ლოგიკური ალგებრა, ლოგიკურ მნიშვნელობებს კი - ლოგიკური.
ცალკეული განცხადებები შეიძლება გაერთიანდეს რთულ ლოგიკურ ფორმულებში ლოგიკური ოპერაციების გამოყენებით.
არსებობს სამი ძირითადი ლოგიკური ოპერაცია: უარყოფა, კავშირი (ლოგიკური გამრავლება) და გათიშვა (ლოგიკური დამატება).
უარყოფის ოპერაცია მათემატიკურ ლოგიკაში აღინიშნება სიმბოლოთი ¬ და იკითხება როგორც ნაწილაკი არა. ეს არის ერთჯერადი ოპერაცია.
მაგალითად, ¬ (x = y) კითხულობს "არა (x უდრის y)". შედეგი არის ჭეშმარიტი, თუ x არ არის y- ის ტოლი და მცდარია თუ x უდრის y- ს. უარყოფითი უარყოფს ბულის მნიშვნელობას.
კავშირის ოპერაცია აღინიშნება & და იკითხება ნაწილაკით და. ეს არის ორ საწოლიანი ოპერაცია. მაგალითად, (x> 0) & (x< 1) читается «х больше 0 и х меньше 1». Данная логическая формула примет значение истина, если х
(0,1), და სხვაგვარად ყალბი. ამრიგად, კავშირის შედეგი არის ჭეშმარიტი, თუ ორივე ოპერანდი ჭეშმარიტია. კავშირის ოპერატორი v იკითხება ნაწილაკის სახით ან. მაგალითად, (x = 0) v (x = 1) იკითხება "x არის 0 ან x არის 1". ფორმულა მართალია, თუ x არის ორობითი ციფრი (0 ან 1). ამრიგად, გათიშვა იწვევს ჭეშმარიტებას, თუ ერთი ოპერანდი მაინც არის ჭეშმარიტი.
პასკალში ლოგიკური მნიშვნელობები აღინიშნება მომსახურების სიტყვებით false და true, ხოლო ლოგიკური ტიპის იდენტიფიკატორი არის ლოგიკური.
ლოგიკური ტიპის მნიშვნელობების (მუდმივებისა და ცვლადების) გარდა, ლოგიკური მნიშვნელობები false, true ვიღებთ ურთიერთობის ოპერაციების შედეგებს.
ურთიერთკავშირის ოპერაციები (სურათი 18) ადარებს ორ ოპერანდს და ადგენს მათ შორის შესაბამისი დამოკიდებულება ჭეშმარიტია თუ მცდარი.
წერის ურთიერთობების მაგალითები: x<у; a+b>= გ / დ; აბს (მ-ნ)<=l. Примеры вычисления значений отношений:
ლოგიკური ოპერაციები ტარდება ბულის ოპერანდებზე. არსებობს ოთხი ლოგიკური ოპერაცია: არა - უარყოფა; და - ლოგიკური გამრავლება (კავშირი); ან - ლოგიკური დამატება (გათიშვა). ამ სამი სავალდებულო ოპერაციის გარდა, Turbo Pascal– ს აქვს ექსკლუზიური OR ოპერაცია. მისი ნიშანი არის სამსახურის სიტყვა Xor. ეს არის ორი ადგილიანი ოპერაცია, რომელიც აფასებს ჭეშმარიტებას, თუ ორივე ოპერანდს აქვს განსხვავებული ლოგიკური მნიშვნელობა.
ოპერაციები ჩამოთვლილია პრიორიტეტული კლების მიხედვით. ოპერანდების სხვადასხვა მნიშვნელობის ლოგიკური ოპერაციების შედეგები ნაჩვენებია ცხრილში. 3.5
ცხრილი 3.5
ურთიერთობის ოპერაციებს აქვთ ყველაზე დაბალი პრიორიტეტი. ამიტომ, თუ ლოგიკური ოპერაციის ოპერანდები არის ურთიერთობები, მაშინ ისინი უნდა დაიხუროს ფრჩხილებში. მაგალითად, შემდეგი ლოგიკური გამოხატულება შეესაბამება მათემატიკურ უტოლობას 1 ≤ х ≤ 50:
(1<=X) And (X<=50)
ლოგიკური გამოხატულება არის პროგრამირების ენაზე დაწერილი ლოგიკური ფორმულა. ლოგიკური გამოთქმა შედგება ლოგიკური ოპერანდებისგან, რომლებიც დაკავშირებულია ლოგიკური ოპერაციებითა და ფრჩხილებით. ლოგიკური გამოთქმა აფასებს ლოგიკურ მნიშვნელობას (ყალბი ან ჭეშმარიტი). ლოგიკური ოპერანდები შეიძლება იყოს ლოგიკური მუდმივები, ცვლადები, ფუნქციები, ურთიერთობის ოპერაციები. ერთი ცალკეული ლოგიკური ოპერანდი არის ლოგიკური გამოხატვის უმარტივესი ფორმა.
ლოგიკური გამონათქვამების მაგალითები (აქ d, b, c არის ლოგიკური ცვლადები; x, y რეალური ცვლადებია; k არის მთელი ცვლადი):
თუ d = მართალია; b = ყალბი; c = ჭეშმარიტი; x = 3.0; y = 0.5; k = 5, მაშინ გაანგარიშების შედეგები იქნება შემდეგი:
მაგალითი იყენებს ლოგიკურ ფუნქციას კენტი (k). ეს არის მთელი არგუმენტის ფუნქცია k, რომელიც აფასებს true- ს, თუ k არის კენტი და მცდარია, თუ k არის ლუწი.
ლოგიკური დავალების ოპერატორს აქვს ნახაზზე ნაჩვენები სტრუქტურა. ცხრამეტი
ლოგიკური დავალების ოპერატორების მაგალითები:
2) b: = (x> y) და (k<>0);
3) c: = d ან b და არა (კენტი (k) და d).
პროგრამირების განშტოება პასკალში
აბზაცის ძირითადი თემები:
♦ პასკალის განშტოების ოპერატორი;
Full სრული და არასრული განშტოების პროგრამირება;
N ჩადგმული ფილიალების დაპროგრამება;
ლოგიკური ოპერაციები;
♦ რთული ლოგიკური გამონათქვამები.
პასკალის განშტოების ოპერატორი
პასკალს აქვს განშტოების ოპერატორი. მისი სხვა სახელია პირობითი ოპერატორი. სრული განშტოების ოპერატორის ფორმატი ასეთია:
თუ<логическое выражение>მაშინ<оператор1>
სხვა<оператор2>
აქ თუ - "თუ", მაშინ - "მაშინ", სხვაგან - "სხვაგვარად".
სრული და არასრული ფილიალის პროგრამირება
შეადარეთ წინა პარაგრაფიდან BID1 ალგორითმის ჩანაწერი შესაბამის პროგრამას.
ეს ძალიან ჰგავს რუსულიდან ინგლისურ ენაზე თარგმანს. გთხოვთ გაითვალისწინოთ შემდეგი განსხვავება: პროგრამას არ გააჩნია სპეციალური ფუნქციის სიტყვა, რომელიც მიუთითებს ფილიალის დასასრულს. აქ, განშტოების დებულების ტერმინატორი არის მძიმით. (რა თქმა უნდა, არ არის აუცილებელი პროგრამაში ცარიელი ხაზის დატოვება. ეს კეთდება აქ მხოლოდ სიცხადისთვის.)
ლოგიკური გამოხატვის მარტივი ფორმა არის ურთიერთობის ოპერაცია. როგორც LA– ში, ყველა სახის ურთიერთობა ნებადართულია პასკალში (მათი ნიშნები მითითებულია ქვემოთ):
< (меньше); >= (უფრო დიდი ან თანაბარი);
> (მეტი); = (თანაბარი);
<= (меньше или равно); <>(არ უდრის).
ახლა დავპროგრამოთ BID2 ალგორითმი პასკალში, რომელიც იყენებს არასრულ განშტოებას.
ისევ და ისევ, ყველაფერი ძალიან ჰგავს. ფილიალის განცხადებაში სხვა პუნქტი შეიძლება არ იყოს.
Nested Branching პროგრამირება
მოდით დავწეროთ პასკალში სამი რიცხვიდან უფრო დიდი განსაზღვრის პროგრამა, ბლოკ დიაგრამა ნაჩვენებია ნახ. 6.6 ამ ალგორითმის სტრუქტურა არის წყობილი ტოტები. ალგორითმი AYa (BIT2) მოცემულია წინა პარაგრაფში.
გაითვალისწინეთ, რომ სხვაზე ადრე მძიმით არ არის. ალგორითმის სტრუქტურის მთელი განშტოება მთავრდება წერტილოვანი წერტილით ოპერატორის შემდეგ D: = C.
მოდით დავწეროთ პროგრამა ორი ცვლადის მნიშვნელობის შესაკვეთად.
ეს მაგალითი ასახავს პასკალის შემდეგ წესს: თუ განშტოების ოპერატორის რომელიმე ფილიალში არის რამდენიმე თანმიმდევრული ოპერატორი, მაშინ ისინი უნდა დაიწეროს მომსახურების სიტყვებს შორის დაწყებული და დამთავრებული. ამ ტიპის კონსტრუქცია:
დაწყება<последовательность операторов>დასასრული
მოუწოდა რთული ოპერატორი. ამიტომ, ზემოაღნიშნული ზოგადი განშტოების ფორმით<оператор1>და<оператор2>შეიძლება იყოს მარტივი (ერთი) და რთული ოპერატორები.
ლოგიკური ოპერაციები
დაბოლოს, მოდით შევადგინოთ პროგრამის კიდევ ერთი, მესამე ვერსია, სამის უფრო დიდი რაოდენობის დასადგენად.
არ არის რთული ამ პროგრამის მნიშვნელობის გაგება. სამი ზედიზედ არასრული ფილიალი გამოიყენება აქ. და ფილიალის პირობები არის რთული ლოგიკური გამონათქვამები, რომლებიც მოიცავს ლოგიკურ ოპერაციას და (და). თქვენ შეხვდით ლოგიკურ ოპერაციებს მონაცემთა ბაზებთან და ცხრილებთან.
შეგახსენებთ, რომ და ოპერაციას ეწოდება ლოგიკური გამრავლება ან შეერთება. მისი შედეგი არის "ჭეშმარიტი", თუ ორივე ოპერანდის მნიშვნელობა არის "ჭეშმარიტი". ცხადია, თუ A> B და A> C, მაშინ A აქვს უდიდესი მნიშვნელობა და ა.შ. პასკალში სამივე ძირითადი ლოგიკური ოპერაციაა წარმოდგენილი:
და - AND (კავშირი),
ან - ან (გათიშვა),
არა - არა (უარყოფა).
რთული ლოგიკური გამონათქვამები
გაითვალისწინეთ, რომ ლოგიკურ ოპერაციებთან დაკავშირებული ურთიერთობები ჩასმულია ფრჩხილებში. ეს ყოველთვის უნდა გაკეთდეს! მაგალითად, საჭიროა განისაზღვროს არის თუ არა მინიმუმ ერთი უარყოფითი რიცხვებს შორის A, B, C. შემდეგი განშტოების ოპერატორი წყვეტს ამ პრობლემას:
თუ<0) or (B<0) or (C<0)
შემდეგ დაწერე ("დიახ") სხვაგვარად დაწერე ("არა");
უარყოფითი რიცხვისთვის მართებული გამოთქმა ასევე შეიძლება დაიწეროს ასე:
მოკლედ მთავრის შესახებ
პასკალის განშტოების (პირობითი) ოპერატორი არის:
თუ<логическое выражение>
მაშინ<оператор1>სხვა<оператор2>
პირობითი განცხადების ფილიალები შეიძლება შეიცავდეს მარტივ ან რთულ განცხადებებს. რთული განცხადება არის განცხადებების თანმიმდევრობა, რომელიც მოთავსებულია მომსახურების სიტყვებს შორის დაწყებული და დამთავრებული.
კომპლექსში ლოგიკური გამონათქვამებილოგიკური ოპერაციები გამოიყენება: და, ან, არა.
კითხვები და ამოცანები
1. როგორ არის დაპროგრამებული პასკალში სრული და არასრული განშტოება?
2. რა არის რთული ოპერატორი? როდის გამოიყენება ნაერთის ოპერატორი განშტოების დებულებაში?
3. გაუშვით ამ პუნქტში ჩამოთვლილი ყველა პროგრამა თქვენს კომპიუტერში.
4. შეადგინეთ პროგრამის მინიმუმ სამი ვერსია სამი მოცემული რიცხვიდან უმცირესი განსაზღვრისათვის.
5. შეადგინეთ პროგრამა სამი ცვლადის ღირებულებების აღმავალი თანმიმდევრობით დასალაგებლად: A, B, C.
6. შეადგინეთ პროგრამა კვადრატული განტოლების ფესვების გამოსათვლელად მისი კოეფიციენტების მოცემული მნიშვნელობების მიხედვით.
გამოთქმა (განაჩენი) - ეს არის დეკლარაციული წინადადება, რომელშიც რაღაც არის დადასტურებული ან უარყოფილი. ნებისმიერი განცხადება შეიძლება ითქვას სიმართლე ან მცდარი. Მაგალითად:
"ყინული არის წყლის მყარი მდგომარეობა" არის ჭეშმარიტი გამოთქმა.
"სამკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა" არის ჭეშმარიტი გამოთქმა.
"პარიზი ჩინეთის დედაქალაქია" არის მცდარი განცხადება.
6 < 5 - ложное высказывание.
ლოგიკური ღირებულებები:სიტყვებით გამოხატული ცნებები: TRUE, FALSE (true, false). შესაბამისად, განცხადებების ჭეშმარიტება გამოიხატება ლოგიკური მნიშვნელობებით.
ბულის მუდმივი:მართალია თუ მცდარი.
ლოგიკური ცვლადი:სიმბოლურად განსაზღვრული ლოგიკური მნიშვნელობა. ამიტომ, თუ ცნობილია რომ A, B, X, Y და pr. - ცვლადი ლოგიკური მნიშვნელობები, ეს ნიშნავს, რომ მათ შეუძლიათ მიიღონ მხოლოდ მნიშვნელობები TRUE ან FALSE.
ლოგიკური გამოთქმა- მარტივი ან რთული განცხადება. რთული განცხადება აგებულია მარტივიდან ლოგიკური ოპერაციების (შემაერთებელი) გამოყენებით.
ლოგიკური ოპერაციები.მათემატიკურ ლოგიკაში განისაზღვრება ხუთი ძირითადი ლოგიკური ოპერაცია: კავშირი, კავშირი, უარყოფა, მინიშნება, ექვივალენტობა. პირველი სამი მათგანია ოპერაციების სრული სისტემა,შედეგად, დანარჩენი ოპერაციები შეიძლება გამოიხატოს მათი საშუალებით (ნორმალიზდება). კომპიუტერულ მეცნიერებაში ეს სამი ოპერაცია ჩვეულებრივ გამოიყენება.
კავშირი(ლოგიკური გამრავლება). რუსულად, იგი გამოხატულია გაერთიანებით I. მათემატიკურ ლოგიკაში გამოიყენება ნიშნები & ან კავშირი - ორმაგი ოპერაცია; იწერება როგორც: მაგრამ INასეთი გამოთქმის მნიშვნელობა იქნება FALSE, თუ მინიმუმ ერთი ოპერანდის მნიშვნელობა მცდარია.
გათიშვა (ლოგიკური დამატება). რუსულად, ეს კავშირი შეესაბამება გაერთიანებას OR. მათემატიკურ ლოგიკაში იგი აღინიშნება v ნიშნით. გათიშვა - ორმაგი ოპერაცია; იწერება როგორც: ა v INამგვარი გამოთქმის მნიშვნელობა იქნება TRUE თუ ერთი ოპერანდის მნიშვნელობა არის ჭეშმარიტი.
უარყოფა.რუსულად, ეს პაკეტი შეესაბამება ნაწილაკს NOT (ზოგიერთ განცხადებაში გამოიყენება ფრაზა "არასწორია რა ..."). უარყოფა არის უნარიანი (ერთ ადგილას) ოპერაცია; იწერება როგორც: ა ან.
ბულის ფორმულა (ლოგიკური გამოხატულება) - ფორმულა შეიცავს მხოლოდ ლოგიკურ მნიშვნელობებს და ლოგიკური ოპერაციების ნიშნებს. ლოგიკური ფორმულა აფასებს TRUE ან FALSE.
მაგალითი 1. განვიხილოთ რთული განცხადება: "რიცხვი 6 იყოფა 2 -ზე, ხოლო რიცხვი 6 იყოფა 3 -ზე". წარმოადგინეთ ეს განცხადება, როგორც ლოგიკური ფორმულა. მოდით აღვნიშნოთ მაგრამმარტივი განცხადება "ნომერი 6 იყოფა 2 -ზე" და შემდეგ INმარტივი გამონათქვამი "რიცხვი 6 იყოფა სამზე". მაშინ შესაბამისი ლოგიკური ფორმულაა: მაგრამ& INცხადია, მისი მნიშვნელობა არის ჭეშმარიტი. მაგალითი 2. განვიხილოთ რთული განცხადება: "ზაფხულში წავალ სოფელში ან ტურისტულ მოგზაურობაში".
მოდით აღვნიშნოთ მაგრამმარტივი განცხადება "ზაფხულში წავალ სოფელში" და შემდეგ IN- მარტივი განცხადება "ზაფხულში წავალ ტურისტულ მოგზაურობაში". შემდეგ რთული განცხადების ლოგიკურ ფორმას აქვს ფორმა
მაგალითი 3. განვიხილოთ გამონათქვამი: "არ არის მართალი, რომ 4 იყოფა 3 -ზე".
მოდით აღვნიშნოთ მაგრამმარტივი გამონათქვამი "4 გაყოფილი 3 -ზე". მაშინ ამ განცხადების უარყოფის ლოგიკურ ფორმას აქვს ფორმა მაგრამ
ლოგიკური ოპერაციების შესრულების წესები აისახება შემდეგ ცხრილში, რომელსაც სიმართლის ცხრილი ეწოდება.
ოპერაციების თანმიმდევრობა ლოგიკურ ფორმულებში განისაზღვრება ოპერაციების უპირატესობით. უპირატესობის შემცირების მიზნით, ლოგიკური ოპერაციები განლაგებულია შემდეგნაირად: უარყოფა, კავშირი, გათიშვა.გარდა ამისა, ფრჩხილები, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას ლოგიკურ ფორმულებში, გავლენას ახდენს ოპერაციის წესრიგზე.
მათემატიკური ლოგიკის გამოყენება ძირითად კურსში
მათემატიკური ლოგიკა მონაცემთა ბაზებში. კომპიუტერული მეცნიერების საბაზისო კურსის შესწავლისას მოსწავლეები პირველად ხვდებიან მათემატიკური ლოგიკის ელემენტებს თემაზე "მონაცემთა ბაზები" (DB). ურთიერთობის მონაცემთა ბაზებში ლოგიკური მნიშვნელობები არის ლოგიკური ტიპის ველები. ლოგიკური ტიპი გამოიყენება სხვა დარგის ტიპებთან ერთად და მოსწავლეებმა უნდა ისწავლონ მისი ხაზგასმა.
ლოგიკური მნიშვნელობის პირველი კონცეფცია შეიძლება მიეცეს ალტერნატიულ კითხვაზე პასუხს. მაგალითად: "არის ეს წიგნი ბიბლიოთეკაში?" ან "წავიდა თუ არა განმცხადებელი უნივერსიტეტში" ან "წვიმს გარეთ?" და ა.შ. ასეთ კითხვებზე პასუხი შეიძლება იყოს მხოლოდ "დიახ" ან "არა". სინონიმებია "სიმართლე", "ყალბი"; "Ჭეშმარიტი და ცრუ". თუ ცხრილის ველი მიიღებს მხოლოდ ასეთ მნიშვნელობებს, მაშინ მას ენიჭება ლოგიკური ტიპი.
მაგალითად, ურთიერთობის მონაცემთა ბაზა OPTIONS შეიცავს ინფორმაციას სტუდენტების შესახებ, რომლებიც დაესწრებიან სამ არჩევით საგანს გეოლოგიაში, მეყვავილეობაში და ცეკვაში. ურთიერთობის ენაზე, მისი სტრუქტურა აღწერილია შემდეგნაირად:
ᲞᲐᲠᲐᲛᲔᲢᲠᲔᲑᲘ (ᲡᲢᲣᲓᲔᲜᲢᲘ... გეოლოგია, ფლორისტიკა, ცეკვები)
გეოლოლოგია, ყვავილები და ცეკვები ველური იქნება. თითოეული ველზე TRUE მნიშვნელობა მიუთითებს იმაზე, რომ სტუდენტი ესწრება არჩევით კურსს, ხოლო FALSE არა.
ლოგიკური გამონათქვამები გამოიყენება მონაცემთა ბაზის მოთხოვნებში, როგორც საძიებო ტერმინები. ლოგიკური გამონათქვამები იყოფა მარტივად და რთულად. მარტივ გამონათქვამებში ყოველთვის გამოიყენება მხოლოდ ერთი ცხრილის ველი და ლოგიკური ოპერაციები არ გამოიყენება. რთული ლოგიკური გამონათქვამები იყენებენ ლოგიკურ ოპერაციებს. მარტივი ლოგიკური გამოთქმა არის ან ლოგიკური ველის სახელი ან დამოკიდებულება(მათემატიკაში ამბობენ "უთანასწორობას"). რიცხვითი მნიშვნელობების მიმართ დამოკიდებულება ინარჩუნებს მათემატიკური უტოლობების მნიშვნელობას; სიმბოლური მნიშვნელობების მიმართ ურთიერთობების გაანგარიშებისას გათვალისწინებულია ლექსიკოგრაფიული რიგი; თარიღები შედარებულია კალენდარული თანმიმდევრობით.
მთავარი პრობლემაა ასწავლოს მოსწავლეებს ლოგიკური გამონათქვამების სახით ძებნის პირობების ფორმალურად წარმოდგენა. მაგალითად, ფრაზადან "იპოვეთ ყველა წიგნი, რომელიც მეხუთე თაროზე მაღლაა" თქვენ უნდა გადახვიდეთ ლოგიკურ გამოთქმაზე: SHELF> 5; ან პირობა "შეარჩიეთ ყველა ის, ვინც ფიზიკაში წარმატებას არ მიაღწევს" წარმოადგინოს სახით: ფიზიკა< 3; или «выбрать все дни, когда шел дождь» ОСАДКИ = «дождь».
განსაკუთრებული ყურადღება უნდა მიექცეს ლოგიკური ველების გამოყენებას საძიებო პირობებში. ჩვეულებრივ, არანაირი ურთიერთობა არ ეხება მათ. ლოგიკური ველი თავისთავად ატარებს ლოგიკურ მნიშვნელობას: "ჭეშმარიტი" ან "ყალბი". მაგალითად, პირობა "შეარჩიეთ ყველა სტუდენტი, რომელიც ესწრება ცეკვას" წარმოდგენილი იქნება ლოგიკური ველის ცეკვების ერთი სახელით.
რთული ლოგიკური გამონათქვამები შეიცავს ლოგიკურ ოპერაციებს. განიხილება მათემატიკური ლოგიკის სამი ძირითადი ოპერაცია: კავშირი (AND), დისუნქცია (OR), უარყოფა (არა).
ჩვეულებრივ, ამ კითხვის ახსნისას მასწავლებელი იწყებს გამონათქვამების სემანტიკურ მნიშვნელობას რუსულ ენაზე, რომელიც შეიცავს კავშირებს AND, OR, ნაწილაკს NOT. მაგალითად, განცხადება: "დღეს იქნება გამოცდა ალგებრაში და ფიზიკაში" მართალია, თუ ორივე ტესტი ჩატარდება და ყალბი, თუ ერთი მაინც არ ჩატარდება. კიდევ ერთი განცხადება: "დღეს იქნება გამოცდა ალგებრაში ან ფიზიკაში" იქნება მართალი, თუკი ერთი გამოცდა მაინც ჩატარდება. და ბოლოს, განცხადება: "დღეს კონტროლი არ იქნება" მართალია, თუ კონტროლი არ მოხდება, ანუ თუ განცხადება, რომ დღეს იქნება კონტროლი, მცდარი აღმოჩნდება. ასეთი მაგალითებიდან მასწავლებელი გამოიტანს დასკვნებს ლოგიკური ოპერაციების შესრულების წესების შესახებ:თუ A და B -ლოგიკური ღირებულებები, გამოხატულება
A და Bჭეშმარიტი მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე ოპერანდი მართალია;
მაგრამან INყალბი მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ორივე ოპერანდი ყალბია;
არა მაგრამცვლის ლოგიკური მნიშვნელობის მნიშვნელობას საპირისპიროდ: არ არის ჭეშმარიტი - მცდარი; ტყუილი არ არის სიმართლე.
1. ლოგიკური მნიშვნელობები, ოპერაციები, გამონათქვამები. ბულის გამონათქვამები, როგორც პირობები განშტოებისა და მარყუჟის ალგორითმებში.
იმის გასაგებად, თუ როგორ მუშაობს განშტოება და ციკლური ალგორითმები, გაითვალისწინეთ ლოგიკური გამოხატვის კონცეფცია.
ზოგიერთ შემთხვევაში, პროგრამის მოქმედების არჩევა უნდა იყოს დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ უკავშირდება ზოგიერთი ცვლადის მნიშვნელობა ერთმანეთს.
მაგალითად, კვადრატული განტოლების ფესვების გაანგარიშება განსხვავებულად ხდება დისკრიმინატორის მიხედვით (დაიმახსოვრე მათემატიკა).
ორი გამოთქმის მნიშვნელობების შედარების შედეგად შესაძლებელია ორი შესაძლო პასუხი: შედარება ჭეშმარიტადან ტყუილად?
Მაგალითად:
2 + 3> 3 + 1 - დიახ (მართალია)
0 < -5 - нет (ложно)
ამ სახის გამონათქვამებს დაერქმევა ლოგიკური გამონათქვამები.
ლოგიკური გამოთქმა, მათემატიკური გამოთქმის მსგავსად, შესრულებულია (შეფასებულია), მაგრამ შედეგი არ არის რიცხვი, არამედ ლოგიკური მნიშვნელობა: ჭეშმარიტი ან მცდარი. ლოგიკური ღირებულებაყოველთვის არის პასუხი კითხვაზე მართალია თუ არა მოცემული განცხადება.
ჩვენ ვიცით ექვსი შედარების ოპერაცია:
ამ ოპერაციების დახმარებით ჩვენ შევქმნით ლოგიკურ გამონათქვამებს. უფრო მეტიც, გამონათქვამები არ შეიცავს მხოლოდ მუდმივებს, არამედ ცვლადებს.
როგორ ხდება რიცხვითი მნიშვნელობების მიმართ ოპერაციების შესრულება ნათელია მათემატიკისგან. როგორ ხდება სიმბოლური ღირებულებების შედარება? თანაბარი ეხება ორი სიმბოლოს მნიშვნელობას, თუ მათი სიგრძე იგივეა და ყველა შესაბამისი სიმბოლო ემთხვევა. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ სივრცე ასევე სიმბოლოა.
სიმბოლური ღირებულებები ასევე შეიძლება შევადაროთ ურთიერთობებში>,<, >=, <=. Здесь упорядоченность слов (последовательности символов) определяется по алфавитному принципу.
"კატა" = "კატა"
"კატა"< «лис»
"კატა"> "სახლი"
ერთი ლოგიკური მნიშვნელობის ან ერთი მიმართებისგან შემდგარ გამოთქმას ეწოდება მარტივი ლოგიკური გამოხატულება.
ხშირად არის პრობლემები, რომლებშიც გამოიყენება არა ცალკეული პირობები, არამედ დაკავშირებული პირობების (ურთიერთობების) ერთობლიობა. მაგალითად, მაღაზიაში თქვენ უნდა აირჩიოთ ფეხსაცმელი, რომლის ზომაა r = 45, ფერის ფერი= თეთრი, ფასი ფასი არაუმეტეს 400 რუბლი.
კიდევ ერთი მაგალითი: სტუდენტმა გაარკვია, რომ მას შეუძლია შოკოლადის ბარის ყიდვა, თუ ის 3 მანეთი ღირს. ან 3 რუბლი. 50 კოპი.
პირველ მაგალითში ჩვენ ვსაუბრობთ სამ ურთიერთობაზე, რომლებიც დაკავშირებულია კავშირით "და" და ნაწილაკს "არა", მეორეში - ორ ურთიერთობას, რომელიც დაკავშირებულია კავშირით "ან". ჩვენ მოვუწოდებთ ასეთ პირობებს შემადგენელიდა ალგორითმში მათი აღნიშვნისთვის ჩვენ თანახმა ვართ გამოვიყენოთ კავშირები " და", "ან", "არა", რომელსაც ჩვენ განვიხილავთ, როგორც ლოგიკური ოპერაციების ნიშნებს, რომლებიც საშუალებას გვაძლევს შევქმნათ რთული პირობები მარტივი პირობებიდან, ისევე როგორც თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ ალგებრული გამონათქვამები მარტივი ცვლადებისა და მუდმივებისგან +, - ნიშნების გამოყენებით და ა.
ალგორითმში ჩვენი მაგალითების პირობები შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:
პირველი:(r = 45) და(ფერი = თეთრი) და (არა(ფასი> 400))
მეორე:(ფასი = 3) ან(ფასი = 3.5)
ლოგიკური ოპერაციების შემცველ გამოთქმას ეწოდება რთული ლოგიკური გამოხატულება.
ორი (ან მეტი) განცხადების ერთში გაერთიანება "და" კავშირის გამოყენებით ეწოდება ოპერაციას ლოგიკური გამრავლებაან კავშირი .
ლოგიკური გამრავლების (შეერთების) შედეგად ჭეშმარიტი მიიღება, თუ ყველა ლოგიკური გამოთქმა ჭეშმარიტია.
ორი (ან მეტი) განცხადების გაერთიანებას კავშირის "ან" გამოყენებით ეწოდება ოპერაცია ლოგიკური დამატებაან გათიშვა .
ლოგიკური დამატების (გათიშვის) შედეგად true მიიღება, თუ ერთი ლოგიკური გამოთქმა მაინც არის ჭეშმარიტი.
ნაწილაკის მიმაგრებას განცხადებაში "არა" ეწოდება ოპერაცია ლოგიკური უარყოფაან ინვერსია .
უარყოფა ცვლის ლოგიკური მნიშვნელობის საპირისპირო მნიშვნელობას: არაჭეშმარიტი = მცდარი; არამცდარი = ჭეშმარიტი.
თუ კომპლექსურ ლოგიკურ გამოხატვაში რამდენიმე ლოგიკური ოპერაციაა, მაშინ ჩნდება კითხვა, თუ რა თანმიმდევრობით შეასრულებს კომპიუტერი მათ. უპირატესობის კლების მიხედვით, ლოგიკური ოპერაციები მოწყობილია შემდეგი თანმიმდევრობით:
უარყოფა ( არა);
კავშირი ( და);
გათიშვა ( ან).
თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფრჩხილები ლოგიკურ გამონათქვამებში. მათემატიკური ფორმულების მსგავსად, ფრჩხილები გავლენას ახდენენ ოპერაციების თანმიმდევრობაზე. თუ ფრჩხილები არ არის, მაშინ ოპერაციები ტარდება უპირატესობის მიხედვით.
მაგალითი.მოდით a, b, c იყოს ლოგიკური მნიშვნელობები, რომლებსაც აქვთ შემდეგი მნიშვნელობა: a = ჭეშმარიტი, b = მცდარი, c = ჭეშმარიტი. აუცილებელია განვსაზღვროთ შემდეგი ლოგიკური გამონათქვამების შეფასების შედეგები:
ა დაბ
ა ანბ
არაა ანბ
ა დაბ ანგ
ა ანბ დაგ
არაა ანბ დაგ
(ა ანბ) და(თან ანბ)
არა(ა ანბ) და(თან ანბ)
არა(ა დაბ დაგ)
შედეგად, ჩვენ ვიღებთ:
მაგალითი... შექმენით გამოთვლის ალგორითმი:
ალგორითმის გამოთვლა x
დაწყება
შეყვანა (a, c)
თუ (4 * a - c> = 0) და (a<>0) მაშინ
დაწყება
x: = ფესვი (4 * ა - გ) / (2 * ა)
გამომავალი (x)
დასასრული
სხვაგვარად
დასკვნა ("გამოსავალი არ არის")
დასასრული
კომპიუტერი ჯერ შეამოწმებს მდგომარეობას (4 * a - c> = 0) და (a<>0) და თუ აღმოჩნდება სიმართლე, მაშინ გამოთვალეთ x, წინააღმდეგ შემთხვევაში ის აჩვენებს შეტყობინებას "გამოსავალი არ არის".
მაგალითი... შექმენით ალგორითმი, რომ გამოთვალოთ ყველა რიცხვის ჯამი 1 -დან n- მდე.
რიცხვების ჯამის გამოთვლის ალგორითმი
ცვლადი a, c, x რეალურია
დაწყება
შეყვანა (n)
x: = 1
ნახვამდის x
s: = s + x
x: = x +1
დასასრული
გამომავალი
დასასრული
სანამ მდგომარეობა x
