Numuru ierakstīšana binārā numuru sistēmā tiek veikta, izmantojot tikai divus ciparus - 0 un 1. Tāpēc šī sistēma ir vieglāk īstenota elektronisko skaitļošanas iekārtās un ierīcēs. Apsveriet, kā pārvērst numuru binārā sistēmā no parastās decimāldaļas bez kalkulatora un datorprogrammu palīdzības.
Veseli skaitļi
Lai pārvērstu veselu skaitli no decimāldaļas līdz binārajai skaitļu sistēmai, tas ir nepieciešams, lai sadalītu to divās, un pēc tam sadalīt divās katru saņemto privātā, līdz vienība neizdodas. Vēlamais binārais skaits tiek ierakstīts kā skaitļu secība, kas vienāda ar pēdējo privāto (vienību) un visiem iegūtajiem atliekām, sākot no pēdējās.
Mēs sniedzam piemērus.
Nepieciešams tulkot bināro sistēmas numuru 23
- 23: 2 \u003d 11 (atlikums 1)
- 11: 2 \u003d 5 (atlikums 1)
- 5: 2 \u003d 2 (atlikums 1)
- 2: 2 \u003d 1 (Atlikums 0)
Tā rezultātā 23 10 \u003d 10111 2
Jums ir jāpārvērš binārā numuru sistēmas numurs 88:
- 88: 2 \u003d 44 (Atlikums 0)
- 44: 2 \u003d 22 (atlikums 0)
- 22: 2 \u003d 11 (atlikums 0)
- 11: 2 \u003d 5 (atlikums 1)
- 5: 2 \u003d 2 (atlikums 1)
- 2: 2 \u003d 1 (Atlikums 0)
Tā rezultātā, 88 10 \u003d 1011000 2
Frakcionēti numuri
Tagad apsveriet algoritmu, kā tulkot bināro sistēmu frakcionālos cipariem. Lai to izdarītu, ar daļu no numura, mēs strādājam saskaņā ar iepriekš aprakstīto procedūru, un frakcionētā daļa reizina ar diviem. Iegūtā produkta frakcionētā daļa atkal reizina ar diviem un tik ilgi, kamēr daļlaika daļa kļūst par nulli vai līdz brīdim, kad pēc komata tiek iegūta nepieciešamā tuvināšana noteiktam bināro zīmju skaitam. Vēlamo frakciju daļu binārie numuri Mēs iegūstam kā ciparu secību pēc komata, kas ir vienāda ar iegūto produktu veseliem skaitļiem, sākot ar pirmo.
Mēs sniedzam piemērus:
Jums ir jāpārvērš binārā sistēmas numurā 5,625:
- Vispirms apsveriet visu decimālā numura daļu:
- 5: 2 \u003d 2 (atlikums 1)
- 2: 2 \u003d 1 (Atlikums 0)
- Tagad frakcionāla daļa:
- 0,625 * 2 = 1,25
- 0,25 * 2 = 0,5
- 0,5 * 2 = 1,0
Galu galā, 5 10 \u003d 101 2
Galu galā 0,125 10 \u003d 0,101 2
Tā rezultātā 5,625 10 \u003d 101,101 2
Tas ir nepieciešams, lai tulkot 8,35 uz bināro sistēmu ar precizitāti 5 decimāldaļu:
- Sāksim ar visu daļu:
- 8: 2 \u003d 4 (atlikums 0)
- 4: 2 \u003d 2 (atlikums 0)
- 2: 2 \u003d 1 (Atlikums 0)
- Daļa:
- 0,35 * 2 = 0,7
- 0,7 * 2 = 1,4
- 0,4 * 2 = 0,8
- 0,8 * 2 = 1,6
- 0,6 * 2 = 1,2
Galu galā, 8 10 \u003d 1000 2
Rezultātā 0,35 10 \u003d 0,01011 2 ar 5 zīmēm aiz komata.
Tā rezultātā, 8.35 10 \u003d 1000,01011 2 ar precizitāti 5 cipariem aiz komata.
Izmantojot šo tiešsaistes kalkulatoru, jūs varat tulkot visu un frakcionētus numurus no vienas numuru sistēmas uz citu. Detalizēts risinājums tiek sniegts ar paskaidrojumiem. Lai tulkotu, ievadiet sākotnējo numuru, iestatiet avota numuru sistēmas bāzi, iestatiet numuru sistēmas sistēmu, uz kuru vēlaties tulkot numuru un noklikšķiniet uz pogas "Tulkot". Teorētiskā daļa un skaitliskie piemēri skat. Zemāk.
Rezultāts jau ir saņemts!
Visu un frakcionētu skaitļu tulkošana no vienas numura sistēmas uz jebkuru citu - teoriju, piemēriem un risinājumiem
Ir pozicionāls un nav pozicionēšanas sistēmas Piezīme. Arābu numuru sistēma, ko mēs izmantojam ikdienas dzīvē, ir pozicionāls, un romiešu - nē. No pozicionālās ķirurģijas sistēmās skaits numura unikāli nosaka vērtību numuru. Apsveriet to par numuru 6372 decimālskaitļa sistēmā. Numurs šis numurs pa labi pa kreisi kopš nulles:
Tad numuru 6372 var pārstāvēt šādi:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Numurs 10 definē numuru sistēmu (In Šis gadījums Tas ir 10). Kā grādi, tiek pieņemti šā numura skaita pozīcijas.
Apsvērt reālu decimālskaitlis 1287.923. Numuru, kas sākas no nulles stāvokļa numuru no decimāldaļas līdz pa kreisi un pa labi:
Tad numurs 1287.923 var pārstāvēt kā:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
Kopumā formulu var pārstāvēt šādi:
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
kur c n ir numurs pozīcijā n., D -k - frakcionēts skaits pozīcijā (-k), s. - numuru sistēma.
Daži vārdi par numuru sistēmām. Decimālo skaitļu sistēmas numurs sastāv no skaitļu daudzuma (0,1,2,3,4,5,5,7,8,8,9), octaous numuru sistēmā - no daudzveidības numuru (0,1, 2,3,4,5,6,7), binārā skaita sistēmā - no skaitļu daudzuma (0,1), heksadecimālā numura sistēmā - no skaitļu daudzuma (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kur A, B, C, D, E, F atbilst skaitlim 10,11,12, 13,14,15. Galda tabulā.1 prezentēja numurus B. dažādas sistēmas Piezīme.
| 1. tabula | |||
|---|---|---|---|
| Apzīmējums | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Skaitļu tulkošana no vienas numuru sistēmas uz citu
Lai pārsūtītu numurus no viena numura uz citu uz citu, vienkāršākais veids, kā vispirms iztulkot numuru decimālskaitļa sistēmā, un pēc tam no decimālās numura sistēmas tulkot vēlamo numuru sistēmu.
Skaitļu tulkošana no jebkuras numuru sistēmas decimālskaitļa sistēmā
Izmantojot formulu (1), jūs varat tulkot numurus no jebkuras numuru sistēmas līdz decimālskaitļa sistēmai.
Piemērs 1. Tulkot numuru 1011101.001 no binārās numuru sistēmas (SS) decimāldaļā SS. Lēmums:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Piemērs2. Tulkot numuru 1011101.001 no oktāvas numuru sistēmas (SS) decimāldaļā SS. Lēmums:
Piemērs 3 . Tulkot numuru AB572.cdf no heksadecimālo numuru sistēmas decimāldaļā SS. Lēmums:
Šeit A. - uz 10, \\ t B. - par 11, \\ t C.- 12, F. - par 15.
Numuru tulkošana no decimālskaitļa sistēmas uz citu numuru sistēmu
Lai pārsūtītu numurus no decimālās numerācijas sistēmas uz citu numuru sistēmu, ir nepieciešams tulkot atsevišķi ar skaitļa skaitu skaita un skaita skaita.
Skaita skaitļa daļa tiek tulkota no decimāldaļas SS uz citu numuru sistēmu - secīgu sadalījumu visai numuram, pamatojoties uz numuru sistēmas (par bināro CC - līdz 2, 8 rakstzīmju SS - Līdz 8, 16-dūmu-16 utt.) Pirms visu atlikumu iegūšanas, mazāk nekā SS bāze.
Piemērs 4 . Mēs tulkojam decimāldaļas numuru 159 binārajos SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kā redzams no attēla. 1, numurs 159 divīzijas laikā pēc 2 dod privāto 79 un atlikumu 1. Nākamais, skaits 79 sadalīšanas laikā pēc 2 dod privātu 39 un atlikumu 1, utt. Tā rezultātā, veidojot numuru no sadalījumu atlikumiem (pa labi uz kreiso), mēs iegūstam numuru binārajos SS: 10011111 . Līdz ar to jūs varat rakstīt:
159 10 =10011111 2 .
Piemērs 5 . Mēs pārvēršam decimāldaļu numuru 615 oktālajā SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kad numurs no decimāldalas SS oktālajā SS, ir nepieciešams secīgi sadalīt numuru 8, līdz viss atlikums ir mazāks par 8. Kā rezultātā, veidojot numuru no atlikumiem sadalīšanas (tiesības uz kreiso), mēs Iegūstiet numuru oktānā SS: 1147 (Sk. 2. att.). Līdz ar to jūs varat rakstīt:
615 10 =1147 8 .
Piemērs 6 . Mēs pārsūtīsim numuru 19673 no decimālskaitļa sistēmas uz heksadecimālo SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kā redzams no attēla.
Lai pārsūtītu pareizās decimāldaļas (reālais numurs ar nulles veselu skaitli) līdz N bāzes sistēmas līmenim Šis numurs Konsekventi reizināts ar s līdz daļai, līdz daļai nav tīra nulle, vai mēs nesaņemsim nepieciešamo skaitu izplūdes. Ja saņemat numuru ar visu daļu, atšķiras no nulles, tad šī daļa nav ņemta vērā (tie ir konsekventi uzņemti rezultātā).
Apsveriet iepriekš minēto piemēru.
Piemērs 7 . Mēs pārsūtīsim numuru 0.214 no decimālās numuru sistēmas uz bināro SS.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kā redzams no 4. attēla, skaitlis 0.214 tiek reizināts ar 2. Ja reizinājums tiek iegūts ar visu daļu, kas atšķiras no nulles, tad vesela skaitļa daļa ir rakstīta atsevišķi (pa kreisi no numura), un skaitu ir rakstīts uz nulles veselu skaitli. Ja, reizinot, tiek iegūts numurs ar nulles veselu skaitli, tad nulle ir rakstīts pa kreisi. Reizināšanas process turpinās, līdz daļēja daļa nesaņem tīru nulli vai nesaņemiet nepieciešamo noplūdes skaitu. Tauku skaitļu ierakstīšana (4. attēls) No augšas uz leju, mēs iegūstam vēlamo numuru binārā numuru sistēmā: 0. 0011011 .
Līdz ar to jūs varat rakstīt:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Piemērs 8 . Mēs pārvēršam numuru 0.125 no decimālās numuru sistēmas uz bināro SS.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Lai panāktu skaitu 0,125 no decimāldaļas uz bināro, šis skaitlis tiek reizināts ar 2. Trešajā posmā tas izrādījās 0. tādēļ šādu rezultātu izrādījās:
0.125 10 =0.001 2 .
Piemērs 9 . Mēs pārvēršam numuru 0.214 no decimālskaitļa sistēmas uz heksadecimālo SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Pēc piemēriem 4 un 5, mēs iegūstam skaitļus 3, 6, 12, 8, 11, 4. bet heksadecimālajā CC, skaitļi 12 un 11 atbilst skaitam C un B. Tāpēc mums ir:
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Piemērs 10 . Mēs pārvēršam numuru 0.512 no decimālskaitļa sistēmā oktālajā SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Saņemts:
0.512 10 =0.406111 8 .
Piemērs 11 . Mēs pārvēršam numuru 159.125 no decimālskaitļa sistēmas uz bināro SS. Lai to izdarītu, mēs tulkot atsevišķi veselu skaitļu daļu (4. piemērs) un skaitļu daļu (8. piemērs). Pēc tam mēs saņemam šo rezultātu apvienošanu:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Piemērs 12 . Mēs pārsūtīsim numuru 19673.214 no decimālskaitļa sistēmas uz heksadecimālu. Lai to izdarītu, mēs pārvēršam atsevišķi veselu skaitļa daļu (6. piemērs) un skaitļa daļēju daļu (9. piemērs). Pēc tam mēs saņemam apvienojot rezultātus.
1. Vairāki konti dažādās numuru sistēmās.
Mūsdienu dzīvē mēs izmantojam pozicionālās numerācijas sistēmas, kas ir, sistēmas, kurās skaita norādītais numurs ir atkarīgs no skaitļa numura skaita numura skaita. Tāpēc nākotnē mēs runāsim par tiem, pazeminošo terminu "pozicionāls".
Lai uzzinātu, kā pārvērst numurus no vienas sistēmas uz citu, mēs sapratīsim, kā notiek skaitļu secīgā ierakstīšana par decimālā sistēmas piemēru.
Tā kā mums ir decimālskaitļa sistēma, mums ir 10 rakstzīmes (numuri), lai izveidotu skaitļus. Mēs sākam secības kontu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numuri beidzās. Mēs palielinām skaita lielumu un atiestatiet jaunāko izlādi: 10. Tad mēs palielinām jaunāko izplūdi, līdz visi numuri ir beigušies: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Mēs palielināsim Vecākā izlāde līdz 1 un atiestatīt jaunākos: 20. Kad mēs izmantojam visus skaitļus abām izplūdēm (mēs saņemam numuru 99), mēs atkal palielinām skaita lielumu un atiestatīt pieejamās izlādes: 100. un tā tālāk.
Mēģināsim darīt to pašu 2, 3. un 5. sistēmās (mēs ieviešam 2. sistēmas nosaukumu, 3., uc):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Ja numuru sistēmai ir lielāka par 10 bāzi, mums būs jāievieš papildu rakstzīmes, tas ir ierasts, lai ievadītu latīņu alfabēta burtus. Piemēram, 12-bagātību sistēmai, izņemot desmit ciparu, mums būs nepieciešamas divas vēstules (-i):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Pārskaitījums no decimālskaitļa sistēmas uz jebkuru citu.
Lai pārvērstu veselu skaitli pozitīvu decimālo skaitļu sistēmā ar citu bāzi, jums ir nepieciešams sadalīt šo numuru uz bāzi. Iegūtais privāts tiek sadalīts bāzē, un tālāk, kamēr privātais būs mazāks par bāzi. Tā rezultātā rakstiet uz vienu līniju pēdējo privāto un visu palieku, sākot ar pēdējo.
1. piemērs. Mēs pārskaitām decimālo skaitu 46 uz bināro numuru sistēmu.
2. piemērs. Mēs pārskaitām decimālo skaitu 672 oktālās numuru sistēmā.
3. piemērs. Mēs tulkot decimālskaitli 934 heksadecimālā sistēma Piezīme.
3. Pārvietojiet no jebkuras numuru sistēmas, lai decimāldaļu.
Lai uzzinātu, kā pārvērst numurus no jebkuras citas sistēmas decimāldaļu, mēs analizējam decimālskaitli, ko mēs esam pazīstami mums.
Piemēram, decimālskaitlis 325 ir 5 vienības, 2 desmiti un 3 simti, ti.
Tas pats ir tāds pats citās numuru sistēmās, tikai vairoties nebūs 10, 100, utt, bet gan skaitļu sistēmas pamatā. Piemēram, ņemiet numuru 1201, kas trokšņainajā numuru sistēmā. Numurs noplūdes pa labi pa kreisi, sākot no nulles un prezentēt mūsu numuru kā gabalu gabalu skaitu uz augšu līdz līmeņa izlādes skaita:
Tas ir mūsu numura decimālskaitlis, t.i.
4. piemērs. Mēs pārceļamies uz astoņpadsmit numura aizņēmuma numura sistēmu 511.
5. piemērs. Mēs pārceļamies uz decimālskaitļa sistēmas heksadecimālo numuru 1151.
4. Pārskaitījums no binārās sistēmas uz sistēmu ar "grādu" (4, 8, 16, uc).
Lai pārvērstu bināro numuru uz numuru ar "grādu grādu" bāzi, binārā secība ir nepieciešama, lai sadalītu grupās pēc skaita cipariem, lai vienādi paliktu pa labi, un katru grupu aizstāj ar atbilstošo ciparu jauna sistēma Piezīme.
Piemēram, mēs pārvēršam bināro 1100001111010110 numuru oktālā sistēmā. Lai to izdarītu, mēs to izjaucām 3 rakstzīmju grupās, kas sākas pa labi (jo), un pēc tam izmantojiet atbilstošo tabulu un nomainiet katru grupu uz jaunu skaitli:
Mēs uzzinājām, kā veidot atbilstības tabulu 1. pretenzijā.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Tiem.
6. piemērs. Mēs tulkojam bināro 1100001111010110 numuru heksadecimālā sistēmā.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A. |
| 1011 | B. |
| 1100 | C. |
| 1101 | D. |
| 1110 | E. |
| 1111 | F. |
5. Pārskaitījums no sistēmas, pamatojoties uz "divu" pakāpi "(4, 8, 16, uc) binārā.
Šis tulkojums ir līdzīgs iepriekšējiem, kas ir pabeigti pretējā virzienā: katrs numurs, mēs aizstājam ciparu grupu binārajā sistēmā no atbilstošās tabulas.
7. piemērs. Mēs pārvēršam HEX numuru C3A6 uz bināro numuru sistēmu.
Lai to izdarītu, katru skaitļa skaitli aizstāj ar 4 ciparu grupu (jo) no korespondences tabulas, pievienojot grupu ar nullēm sākumā:
