Kopā ar šo kalkulatoru izmanto arī:
Numuru tulkošana binārā, heksadecimālā, decimāldaļu, octaous numuru sistēmās
Bināro numuru reizināšana
Formate attēlojums peldošo semikolu
1. piemērs. Piedāvājiet numuru 133.54 peldošā punkta numura veidā.
Lēmums. Iedomājieties numuru 133.54 normalizētā eksponenciālā formā:
1.3354 * 10 2 \u003d 1,3354 * EXP 10 2
Numurs 1.3354 * Exp 10 2 sastāv no divām daļām: Mantissa M \u003d 1.3354 un izstādes dalībnieki Exp 10 \u003d 2
Ja Mantissa ir diapazonā no 1 ≤ m Skaitļa pārstāvība denormalizētajā eksponenciālajā formā.
Ja mantisa ir diapazonā no 0,1 ≤ m, uzrāda numuru denormalizētajā eksponenciālajā formā: 0.13354 * exp 10 3
2. piemērs. Normalizētā veidā iesniedziet bināro numuru 101.10 2, rakstiet 32 \u200b\u200bbitu IEEE754 standartā.
Tvertnes patiesība
Ierobežojumu aprēķināšana
Aritmētika binārā numuru sistēmā
Aritmētiskā darbība B. binārā sistēma Veikt tāpat kā decimāldaļā. Bet, ja decimālskaitlī par nodošanu un aizdevumu veic desmit vienībās, tad binārajās - divas vienības. Tabulā sniegti noteikumi par pievienošanu un atņemšanu binārā skaita sistēmā.- Pievienojot bināro sistēmu, divu vienību skaits šajā izlādē būs 0, un parādīsies vienību pārnešana uz vecāko izlādi.
- Ja atņemot no nulles, vienības tiek veiktas ar augstākā izlādes vienību, kur ir 1. Šajā novadītā vienība dod divas vienības budžeta izpildes apstiprināšanā, kur tiek aprēķināta darbība, kā arī viens ar vienu, visās starpposma izplūdēs.
Numuru pievienošana, ņemot vērā to zīmes uz mašīnas, ir sekojošas sekas:
- avota numuru pārveidošana uz norādīto kodu;
- pārtraukta kodu pievienošana;
- rezultāta analīze.
Veicot operāciju papildu (modificētā papildu) kodeksā, ja vienība pārsūtīšana notiek, kā rezultātā papildus ikoniskās izlādes, tas tiek izmesti.
Atkritumu darbība datorā tiek veikta, pievienojot noteikumu: X-Y \u003d X + (- Y). Tiek veiktas turpmākas darbības, kā arī papildināšanas darbībai.
1. piemērs.
Danched: x \u003d 0,110001; Y \u003d -0,001001, salocīts apgrieztā modificētā kodā.
Danched: x \u003d 0,101001; Y \u003d -0,001101, salocīts papildu modificētā kodā. 
2. piemērs. Atrisiniet piemērus bināro skaitļu atņemšanai, izmantojot papildinājuma metodi 1 un ciklisko pārskaitījumu.
a) 11 - 10.
Lēmums.
Iedomājieties numuru 11 2 un -10 2 pretējā kodā.
Binārais numurs 0000011 ir atpakaļgaitas kods 0.0000011
Pārvietojot numuru 00000011 un 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2. novadīšanā radās pārplūde (1 + 1 \u003d 10). Tāpēc rakstiet 0 un 1 pārskaitījumu uz 3. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Tā rezultātā mēs saņemam:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Bija pārskaitījums no zīmes izlādes. Pievienojiet to (I.E.1) uz iegūto numuru (tādējādi veicot cikliskās pārneses procedūru).
Tā rezultātā mēs saņemam:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Pievienošanas rezultāts: 00000001. Mēs pārvēršam decimāldaļas pārstāvību. Lai pārsūtītu visu daļu, jums ir vairoties skaita izlādi uz atbilstošo izlādes pakāpi.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Pievienošanas rezultāts (decimāldaļā): 1
b) 111-010 Iedomājieties, ka numurs 111 2 un -010 2 ir pretējā kodā.
Pozitīvā skaita reversais kods sakrīt ar tiešo kodu. Par negatīvu skaitli, visi numuri tiek aizstāti ar pretējo (no 1 līdz 0, 0 līdz 1), un vienība tiek ievadīta ikoniskajā izlādē.
Binārais skaits 0000111 ir atpakaļgaitas kods 0.0000111
Binārais skaits 0000010 ir atpakaļgaitas kods 1.1111101
Pārvietojot numuru 00000111 un 11111101
Gadījumā, pārplūde radās (1 + 1 \u003d 10). Tāpēc rakstiet 0 un 1 pārskaitījumu uz 1. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
1. novadīšanā aizplūde notika (1 + 1 \u003d 10). Tāpēc mēs rakstām 0 un 1 pārskaitījumu uz 2. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2. novadīšanā radās pārplūde (1 + 1 + 1 \u003d 11). Tāpēc rakstiet 1 un 1 pārskaitījumu uz 3. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
3. izplūdē, notika pārpilde (1 + 1 \u003d 10). Tāpēc rakstiet 0 un 1 pārskaitījumu uz 4. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
4. novadīšanā radās pārplūde (1 + 1 \u003d 10). Tāpēc rakstiet 0 un 1 pārskaitījumu uz 5. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
5. novadīšanā aizplūde notika (1 + 1 \u003d 10). Tāpēc rakstiet 0 un 1 pārskaitījumu uz 6. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
6. kategorijā bija pārplūde (1 + 1 \u003d 10). Tāpēc rakstiet 0 un 1 pārskaitījumu uz 7. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7. novadīšanā aizplūde notika (1 + 1 \u003d 10). Tāpēc rakstiet 0 un 1 pārskaitījumu uz 8. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Tā rezultātā mēs saņemam:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Bija pārskaitījums no zīmes izlādes. Pievienojiet to (I.E.1) uz iegūto numuru (tādējādi veicot cikliskās pārneses procedūru).
Tā rezultātā mēs saņemam:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Pievienošanas rezultāts: 00000101
Tika iegūts numurs 00000101. Tulkot visu daļu, jums ir jāpārsniedz skaitļa izlādi uz atbilstošo izlādes pakāpi.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Pievienošanas rezultāts (decimāldaļā): 5
Bināro reālā izmēra materiālu numuru pievienošana
Datorā jebkurš numurs var tikt attēlots peldošā punkta formātā. Peldošā punkta formāts ir parādīts attēlā:
Piemēram, skaitlis 10101 ar peldošā punktu formātā var rakstīt šādi:
Datoros tiek izmantots normalizētā skaita forma, kurā komata pozīcija vienmēr ir iestatīta pirms Mantissa, I.E. Nosacījums ir izpildīts:
B -1 ≤ | M | Normalizēts numurs - Tas ir skaitlis, kam ir ievērojams cipars pēc komata (ti, 1 binārā numuru sistēmā). Normalizācijas piemērs:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Kad peldošās punktu numuri ir pievienoti, pasūtījumu saskaņošana tiek veikta vairāk par pasūtījumu: 
Algoritms, lai pievienotu peldošās punktu numurus:
- Pasūtījumu saskaņošana;
- Mantiss pievienošana papildu modificētā kodā;
- Rezultāta normalizācija.
4. piemērs 4.
A \u003d 0,1011 * 2 10, b \u003d 0.0001 * 2 11
1. Pasūtījumu saskaņošana;
A \u003d 0,01011 * 2 11, B \u003d 0.0001 * 2 11
2. Mantiss pievienošana papildu modificētā kodā;
Mape. \u003d 00,01011
MB Extra.Mode. \u003d 00.0001.
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A + B \u003d 0,01101 * 2 11
3. Rezultāta normalizācija.
A + B \u003d 0,1101 * 2 10
3. piemērs. Ierakstiet decimālskaitli binārā decimālskaitļa sistēmā un nolieciet divus numurus binārā numuru sistēmā.
Piezīme:
Jūs varat veikt darbības tikai vienā numuru sistēmā, ja jums ir dota dažādas numuru sistēmas, vispirms pārsūtiet visus numurus vienā numura sistēmā
Ja jūs strādājat ar numuru sistēmu, kuras pamatne ir vairāk nekā 10, un jūsu piemērā tikās ar burtu, garīgi aizstāt to ar numuru decimāldaļā, zīmējiet nepieciešamās darbības un tulkot rezultātu atpakaļ uz avota numuru sistēmu
Papildinājums:
Ikviens atceras, kā pamatskolā mēs mācījām salocīt kolonnu, izplūdi ar izplūdi. Ja, pievienojot izplūdi, skaits tika iegūts vairāk nekā 9, mēs atņemam no tā 10, rezultāts tika reģistrēts atbildes reakcijā, un 1 tika pievienots nākamajai budžeta izpildei. No tā jūs varat formulēt noteikumu:
- Reizes ērtāk "kolonnā"
- Folding lejup, ja skaitlis tiek izlādējies\u003e vairāk lielākais cipars no šīs numuru sistēmas alfabēta, mēs atņemam no šī numura sistēmas pamatnes.
- Rezultāts tiek reģistrēts vēlamajā izlādē
- Pievienojiet vienību uz nākamo izlādi
Reizes 1001001110 un 100111101 binārā numura sistēmā
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
Atbilde: 1110001011
Piestipriniet F3B un 5A heksadecimālā numuru sistēmā
Fe0. |
Atbilde: FE0.
Atņemšana: Ikviens atceras, kā pamatskolā mums tika mācīts atskaitīt kolonnu, izlādes no kategorijas. Ja, atņemot izlādēšanā, bija vairāk nekā 0, mēs "aizņēma" vienību no vecākās izlādes un pievienoja vēlamajam skaitlim 10, no jaunā skaita tas tika atņemts. No tā jūs varat formulēt noteikumu:
Piemērs:
Abonējiet no 1001001110 NUMBER 100111101 binārā numuru sistēmā
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
Atbilde: 100010001
Atbrīvošana no F3B numura 5a heksadecimālā numuru sistēmā
D9.6 |
Atbilde: D96.
Vissvarīgākais ir tas, ka neaizmirstiet par to, ka jums ir tikai šīs numuru sistēmas numurs, neaizmirstiet par pārejām starp izlādes noteikumiem.
Reizināšana:
Reizināšana citās numuru sistēmās notiek tāpat kā mēs izmantojām, lai reizinātu.
- "Stage" reizināt vairāk ērtāku
- Reizināšana jebkurā numura sistēmā notiek saskaņā ar tiem pašiem noteikumiem kā decimāldaļā. Bet mēs varam izmantot tikai alfabētu, Šī sistēma Piezīme
Reiziniet 10111 pēc numura 1101 binārā numuru sistēmā
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
Atbilde: 100101011
Reiziniet F3B ar numuru A heksadecimālā numuru sistēmā
F3b. |
984E. |
Atbilde: 984E.
Atbilde: 984E.
Vissvarīgākais ir tas, ka neaizmirstiet par to, ka jums ir tikai šīs numuru sistēmas numurs, neaizmirstiet par pārejām starp izlādes noteikumiem.Nodaļa:
Nodaļa citās aptaujas sistēmās notiek tikpat koplietot, lai dalītos.
- Koplietošana ērtākai "kolonnai"
- Nodaļa jebkurā numuru sistēmā notiek saskaņā ar tiem pašiem noteikumiem kā decimāldaļā. Bet mēs varam izmantot tikai alfabētu, šo numuru sistēmu
Piemērs:
Sadalīts 1011011 uz numuru 1101 binārā numuru sistēmā
Sadalīt F 3. B numurs 8 heksadecimālā numuru sistēmā
Vissvarīgākais ir tas, ka neaizmirstiet par to, ka jums ir tikai šīs numuru sistēmas numurs, neaizmirstiet par pārejām starp izlādes noteikumiem.
Nesaņēmums
Ne-izlases numuru sistēmas
Ne-izlases numuru sistēmas parādījās vēsturiski vispirms. Šajās sistēmās katra digitālā simbola vērtība pastāvīgi ir neatkarīga no tās pozīcijas. Vienkāršākais nedrošības sistēmas gadījums ir viens, par kuru vienīgais simbols tiek izmantots, lai norādītu numurus, kā likums, tā ir funkcija, dažreiz norāda, ka numurs atbilst norādītajam numuram vienmēr ir uzstādīts:
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - ||| utt.
Tādējādi šis vienīgais simbols ir svarīgs. vienībasNo kādas secīgas pievienošanas iegūst vajadzīgo numuru:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Vienotas sistēmas modifikācija ir sistēma ar bāzi, kurā ir rakstzīmes ne tikai, lai norīkotu vienību, bet arī par bāzes grādiem. Piemēram, ja bāze tiek uzņemta skaitlis 5, tad būs papildu rakstzīmes 5., 25, 125, un tā tālāk.
Šādas sistēmas piemērs ar bāzi 10 ir senais Ēģiptes, kas radās trešās tūkstošgades otrajā pusē uz jauno laikmetu. Šai sistēmai bija šādi hieroglifi:
- sešas vienības, \\ t
- loka - desmitiem,
- palmu loksne - simtiem,
- lotus zieds - tūkstošiem.
Numuri tika iegūti, vienkārši atkarībā, sekojošā secība varētu būt jebkura. Tātad, attiecībā uz apzīmējumu, piemēram, numurs 3815, trīs lotosa ziedu krāsotas, astoņas palmas lapas, viens loka un pieci stabi. Sarežģītākas sistēmas ar papildu zīmēm - veco grieķu, romiešu. Roman izmanto arī pozicionēšanas sistēmas elementu - liels skaitlis, kas stāv pie mazākiem, tiek pievienots, mazāks pirms - tas tiek atņemts: IV \u003d 4, bet vi \u003d 6, šī metode, tomēr tiek izmantota tikai, lai apzīmētu 4., 9., 40, 90, 400, 900, 4000 un to papildinājumi.
Jaunās krievu sistēmas, ko izmanto kā ciparus 27 alfabēta burtus, kur tie tika izraudzīti katru skaitli no 1 līdz 9, kā arī desmitiem un simtiem. Šī pieeja nodrošināja iespēju ierakstīt numurus no 1 līdz 999 bez atkārtojumiem.
Vecās circuit sistēmā īpašs rāmis ap skaitu tika izmantoti, lai apzīmētu lielu skaitu.
Kā verbālā sistēma, skaits joprojām ir gandrīz visur iedvesma. Verbālās numerācijas sistēmas ir stipri piesaistītas valodā, un to vispārējie elementi galvenokārt ir saistīti ar lielo skaitļu vispārējiem principiem un nosaukumiem (triljoni un augstāki). Vispārīgie principi, kuru pamatā ir mūsdienu verbālā numerācijas bojājumi apzīmējuma veidošanai, pievienojot un reizinot vērtības unikāliem nosaukumiem.
Aritmētiskās operācijas Binārā numuru sistēmā
Noteikumi par aritmētisko darbību veikšanai virs binārajiem numuriem nosaka papildus, atņemšana un reizināšana.
Parakstīšanas darbības izpildes noteikums ir vienlīdz visām skaitļu sistēmām: ja salocītu skaitļu daudzums ir lielāks vai vienāds ar numuru sistēmas bāzi, ierīce tiek nodota nākamajai kreisajai izlādei. Ja nepieciešams, veiciet aizdevumu.
Tāpat tiek veikta aritmētiskā darbība oktāla, heksadecimālā un citu papildu maksu sistēmās. Šādā gadījumā ir jāņem vērā, ka nodošanas vērtība nākamajā budžeta izpildes apstiprināšanā, pievienojot un aizdevumu no vecākās izlādes, kad atņemot, nosaka vērtību pamatnes maksas sistēmas.
Aritmētiskās operācijas oktālās numuru sistēmā
Lai attēlotu skaitļus oktāla numuru sistēmā, tiek izmantoti astoņi cipari (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7), jo oktālās numuru sistēmas pamatne ir 8. Visas darbības tiek ražotas ar šiem astoņiem cipariem. Oktāla numuru sistēmas pievienošanas un reizināšanas darbības tiek ražotas, izmantojot šādus tabulas:
Tabulas papildus un reizināšanu octaous numuru sistēmā
|
5. piemērs.. Procentu octal skaits 5153- 1671I2426,63- 1706.71 |
6.Mimal octal numuri51 16I16.6 3.2 |
Aritmētiskās operācijas heksadecimālā numuru sistēmā
Lai attēlotu skaitļus heksadecimālo numuru sistēmā, tiek izmantoti sešpadsmit cipari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, 9., B, C, D, E, 9. Heksadecimālā sistēmā numerācija heksadecimālā sistēmā. Aritmētisko darbību izpilde heksadecimālā sistēmā tiek veikta kā decaderālajā sistēmā, bet, veicot aritmētiskās operācijas lielā skaitā, ir nepieciešams izmantot veidošanās tabulas un skaitļu reizināšanu heksadecimālā numuru sistēmā.
Papildinājuma tabula Heksadecimālā numuru sistēmā
Reizināšanas tabula heksadecimālā numuru sistēmā 
|
7. piemērs Saspiest heksadecimālus numurus |
Tiek veikta skaitļu regulēšana un atņemšana jebkurā pozicionēšanas sistēmā. Lai atrastu summu, ir vienādas izlādes vienības, sākot ar pirmās izlādes vienībām (pa labi). Ja salocīta izplūdes vienību summa pārsniedz skaitu, kas vienāds ar sistēmas bāzi, tad augstākā izlādes vienība atšķiras no šīs summas, kas tiek pievienota blakus esošajai kategorijai kreisajā pusē. Tāpēc papildus var veikt tieši, tāpat kā decimāldaļā, "kolonnā", izmantojot nepārprotamu numuru pievienošanas tabulu.
Piemēram, ar pārsprieguma sistēmu ar bāzi 4, papildus tabulai ir šāda veida:
Vēl vienkārši tabula Papildinājumi binārā numuru sistēmā:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
Piemērs:
|
Atņemšana Mēs veicam tāpat kā decimālskaitlī: mēs abonēsim atņemamu zem samazinātā un sagatavot skaitļu atņemšanu izplūdē, sākot no pirmās. Ja kategorijas vienību atņemšana nav iespējama, "aizņem" vienību visaugstākajā izlādē un pārveido to blakus esošās labās izlādes vienībās.
|
Piemērs: 2311 4 - 1223 4 .
|
Izmantojot šo tiešsaistes kalkulatoru, jūs varat tulkot visu un frakcionētus numurus no vienas numuru sistēmas uz citu. Detalizēts risinājums tiek sniegts ar paskaidrojumiem. Lai tulkotu, ievadiet sākotnējo numuru, iestatiet avota numuru sistēmas bāzi, iestatiet numuru sistēmas sistēmu, uz kuru vēlaties tulkot numuru un noklikšķiniet uz pogas "Tulkot". Teorētiskā daļa un skaitliskie piemēri skat. Zemāk.
Rezultāts jau ir saņemts!
Visu un frakcionētu skaitļu tulkošana no vienas numura sistēmas uz jebkuru citu - teoriju, piemēriem un risinājumiem
Ir pozicionētas un nav pozicionālās numuru sistēmas. Arābu numuru sistēma, ko mēs izmantojam ikdienas dzīvē, ir pozicionāls, un romiešu - nē. Iebildums pozicionēšanas sistēmas Numura pozicionēšana unikāli nosaka numuru skaitu. Apsveriet to par numuru 6372 decimālskaitļa sistēmā. Numurs šis numurs pa labi pa kreisi kopš nulles:
Tad numuru 6372 var pārstāvēt šādi:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Numurs 10 definē numuru sistēmu (In Šis gadījums Tas ir 10). Kā grādi, tiek pieņemti šā numura skaita pozīcijas.
Apsveriet reālu decimālo skaitli 1287.923. Numuru, kas sākas no nulles stāvokļa numuru no decimāldaļas līdz pa kreisi un pa labi:
Tad numurs 1287.923 var pārstāvēt kā:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
Kopumā formulu var pārstāvēt šādi:
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
kur c n ir numurs pozīcijā n., D -K - frakcionētais skaits pozīcijā (-k), s. - numuru sistēma.
Daži vārdi par numuru sistēmām. Decimālo skaitļu sistēmas numurs sastāv no skaitļu daudzuma (0,1,2,3,4,5,5,7,8,8,9), octaous numuru sistēmā - no daudzveidības numuru (0,1, 2,3,4,5,6,7), binārā skaita sistēmā - no skaitļu daudzuma (0,1), heksadecimālā numura sistēmā - no skaitļu daudzuma (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kur A, B, C, D, E, F atbilst skaitlim 10,11,12, 13,14,15. Galda tabulā.1 prezentēja numurus B. dažādas sistēmas Piezīme.
| 1. tabula | |||
|---|---|---|---|
| Apzīmējums | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Skaitļu tulkošana no vienas numuru sistēmas uz citu
Lai pārsūtītu numurus no viena numura uz citu uz citu, vienkāršākais veids, kā vispirms iztulkot numuru decimālskaitļa sistēmā, un pēc tam no decimālās numura sistēmas tulkot vēlamo numuru sistēmu.
Skaitļu tulkošana no jebkuras numuru sistēmas decimālskaitļa sistēmā
Izmantojot formulu (1), jūs varat tulkot numurus no jebkuras numuru sistēmas līdz decimālskaitļa sistēmai.
Piemērs 1. Tulkot numuru 1011101.001 no binārās numuru sistēmas (SS) decimāldaļā SS. Lēmums:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Piemērs2. Tulkot numuru 1011101.001 no oktāvas numuru sistēmas (SS) decimāldaļā SS. Lēmums:
Piemērs 3 . Tulkot numuru AB572.cdf no heksadecimālo numuru sistēmas decimāldaļā SS. Lēmums:
Šeit A. - uz 10, \\ t B. - par 11, \\ t C.- 12, F. - pie 15.
Numuru tulkošana no decimālskaitļa sistēmas uz citu numuru sistēmu
Lai pārsūtītu numurus no decimālās numerācijas sistēmas uz citu numuru sistēmu, ir nepieciešams tulkot atsevišķi ar skaitļa skaitu skaita un skaita skaita.
Skaita skaitļa daļa tiek tulkota no decimāldaļas SS uz citu numuru sistēmu - secīgu sadalījumu visai numuram, pamatojoties uz numuru sistēmas (par bināro CC - līdz 2, 8 rakstzīmju SS - Līdz 8, 16-dūmu-16 utt.) Pirms visu atlikumu iegūšanas, mazāk nekā SS bāze.
Piemērs 4 . Mēs tulkojam decimāldaļas numuru 159 binārajos SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kā redzams no attēla. 1, numurs 159 divīzijas laikā pēc 2 dod privāto 79 un atlikumu 1. Nākamais, skaits 79 sadalīšanas laikā pēc 2 dod privātu 39 un atlikumu 1, utt. Tā rezultātā, veidojot numuru no sadalījumu atlikumiem (pa labi uz kreiso), mēs iegūstam numuru binārajos SS: 10011111 . Līdz ar to jūs varat rakstīt:
159 10 =10011111 2 .
Piemērs 5 . Mēs pārvēršam decimāldaļu numuru 615 oktālajā SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kad numurs no decimāldalas SS oktālajā SS, ir nepieciešams secīgi sadalīt numuru 8, līdz viss atlikums ir mazāks par 8. Kā rezultātā, veidojot numuru no atlikumiem sadalīšanas (tiesības uz kreiso), mēs Iegūstiet numuru oktānā SS: 1147 (Sk. 2. att.). Līdz ar to jūs varat rakstīt:
615 10 =1147 8 .
Piemērs 6 . Mēs pārsūtīsim numuru 19673 no decimālskaitļa sistēmas uz heksadecimālo SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kā redzams no 3. att., Numura 19673 līdz 16 secīgā nodaļa tika noņemta līdz 4, 12, 13, 9. Heksadecimālā sistēmā 12 numuru skaits atbilst skaitlim 13 - D. Līdz ar to mūsu heksadecimāls - Tas ir 4CD9.
Lai pārsūtītu pareizās decimāldaļas (reālais numurs ar nulles veselu skaitli) līdz N bāzes sistēmas līmenim Šis numurs Konsekventi reizināts ar s līdz daļai, līdz daļai nav tīra nulle, vai mēs nesaņemsim nepieciešamo skaitu izplūdes. Ja saņemat numuru ar visu daļu, atšķiras no nulles, tad šī daļa nav ņemta vērā (tie ir konsekventi uzņemti rezultātā).
Apsveriet iepriekš minēto piemēru.
Piemērs 7 . Mēs pārsūtīsim numuru 0.214 no decimālās numuru sistēmas uz bināro SS.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kā redzams no 4. attēla, skaitlis 0.214 tiek reizināts ar 2. Ja reizinājums tiek iegūts ar visu daļu, kas atšķiras no nulles, tad vesela skaitļa daļa ir rakstīta atsevišķi (pa kreisi no numura), un skaitu ir rakstīts uz nulles veselu skaitli. Ja, reizinot, tiek iegūts numurs ar nulles veselu skaitli, tad nulle ir rakstīts pa kreisi. Reizināšanas process turpinās, līdz daļēja daļa nesaņem tīru nulli vai nesaņemiet nepieciešamo noplūdes skaitu. Tauku skaitļu ierakstīšana (4. attēls) No augšas uz leju, mēs iegūstam vēlamo numuru binārā numuru sistēmā: 0. 0011011 .
Līdz ar to jūs varat rakstīt:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Piemērs 8 . Mēs pārvēršam numuru 0.125 no decimālās numuru sistēmas uz bināro SS.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Lai panāktu skaitu 0,125 no decimāldaļas uz bināro, šis skaitlis tiek reizināts ar 2. Trešajā posmā tas izrādījās 0. tādēļ šādu rezultātu izrādījās:
0.125 10 =0.001 2 .
Piemērs 9 . Mēs pārvēršam numuru 0.214 no decimālskaitļa sistēmas uz heksadecimālo SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Pēc piemēriem 4 un 5, mēs iegūstam skaitļus 3, 6, 12, 8, 11, 4. bet heksadecimālajā CC, skaitļi 12 un 11 atbilst skaitam C un B. Tāpēc mums ir:
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Piemērs 10 . Mēs pārvēršam numuru 0.512 no decimālskaitļa sistēmā oktālajā SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Saņēma:
0.512 10 =0.406111 8 .
Piemērs 11 . Mēs pārvēršam numuru 159.125 no decimālskaitļa sistēmas uz bināro SS. Lai to izdarītu, mēs tulkot atsevišķi veselu skaitļu daļu (4. piemērs) un skaitļu daļu (8. piemērs). Pēc tam mēs saņemam šo rezultātu apvienošanu:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Piemērs 12 . Mēs pārsūtīsim numuru 19673.214 no decimālskaitļa sistēmas uz heksadecimālu. Lai to izdarītu, mēs pārvēršam atsevišķi veselu skaitļa daļu (6. piemērs) un skaitļa daļēju daļu (9. piemērs). Pēc tam mēs saņemam apvienojot rezultātus.
