1. slaids

Binārā skaitļu sistēma
GBOU SOSH Nr.1167

2. slaids

Citāti
Visa mūsu cieņa slēpjas domās... Mācīsimies domāt labi. B. Paskāls Mācīšanās bez refleksijas ir bezjēdzīga, bet domāt bez mācīšanās ir bīstama. Konfūcijs Labāk ir mazliet saprast, nekā pārprast. L. Francija Viss, ko mēs zinām, ir ierobežots, tas, ko mēs nezinām, ir bezgalīgs. Laplass Labāk zināt pārāk daudz nekā nezināt neko. Seneka

3. slaids

Skaitļu sistēma - skaitļu apzīmēšanas paņēmienu un noteikumu kopums. Ciparu sistēmas Pozicionālā skaitļu sistēma ir skaitļu sistēma, kurā viens un tas pats skaitlis saņem dažādas kvantitatīvās vērtības atkarībā no vietas vai pozīcijas, ko tas ieņem noteiktā skaitļa ierakstā. Apsveriet decimālskaitļi Vai mēs varam pieņemt, ka tie ir vienādi, jo tajos ir iesaistīti vieni un tie paši skaitļi - 3 un 4? Vai jūs nepiekrītat? Izskaidro kapec? Pozicionālā skaitļu sistēma ietver decimālo skaitļu sistēmu un bināro skaitļu sistēmu.
- Pozicionāls - Nepozicionāls
43 un 34

4. slaids

Ciparu sistēmu sauc par nepozicionālu, ja tajā skaitļu rakstīšanai izmantoto simbolu kvantitatīvās vērtības nav atkarīgas no to pozīcijas (vietas, pozīcijas) skaitļa kodā.
Piemēram, romiešu ciparu sistēmā IX apzīmē 9 un XI apzīmē 11. Decimālskaitlis 28 ir attēlots šādi: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Decimālskaitlis 99 ir attēlots šādi: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

5. slaids

Bināro skaitļu sistēmas nozīme informācijas kodēšanai
Dators izmanto bināro sistēmu, jo tai ir vairākas priekšrocības salīdzinājumā ar citām sistēmām: tā ieviešanai ir nepieciešami tehniskie elementi ar diviem iespējamiem stāvokļiem (ir strāva, nav strāvas; ieslēgts, izslēgts utt.; viens no stāvokļiem ir piešķirts 1, cits - 0), nevis desmit, kā decimālajā sistēmā; informācijas pasniegšana, izmantojot tikai divus stāvokļus, ir uzticama un trokšņa izturīga; vienkāršo aritmētisko darbību veikšanu; iespēja izmantot Būla algebras aparātu informācijas loģisko transformāciju veikšanai.

6. slaids

Čārlzs Babidžs (1791-1871), angļu matemātiķis un inženieris, kurš izstrādāja principus, uz kuru pamata tiek konstruēti visi mūsdienu datori.
Analītiskais dzinējs

7. slaids

Programmētāja Ogasta Ada Lavleisa
Iekārtas būtība un mērķis mainīsies atkarībā no tā, kādu informāciju mēs tajā ievietosim. Iekārta spēs rakstīt mūziku, gleznot attēlus un parādīt zinātni tādos veidos, kādus mēs vēl nekur citur neesam redzējuši. Ada Lavleisa
Ada Lavleisa lūdza Čārlzu Beidžu izmantot bināro skaitļu sistēmu. Viņa uzrakstīja vairākas programmas analītiskajam dzinējam, izstrādāja programmēšanas teoriju.

8. slaids

Vilhelms Gotfrīds Leibnics (1646-1716)
No studentu gadiem līdz mūža beigām izcilais eiropietis, vācu zinātnieks Vilhelms Gotfrīds Leibnics pētīja bināro skaitļu sistēmas īpašības, kas vēlāk kļuva par galveno datoru izveidē. V. Leibnica medaļas attēls

1 slaids

2 slaids

* Binārais kodējums datorā Visa informācija, ko dators apstrādā, ir jāattēlo ar bināro kodu, izmantojot divus skaitļus: 0 un 1. Šīs divas rakstzīmes parasti sauc par bināriem skaitļiem vai bitiem. Jebkuru ziņojumu var kodēt ar diviem cipariem 0 un 1. Tas bija iemesls, kāpēc datorā ir jāorganizē divi svarīgi procesi: kodēšana un dekodēšana. Kodēšana ir ievades informācijas pārveidošana formā, kuru var uztvert dators, t.i. binārais kods. Dekodēšana ir datu pārveidošana no binārā koda cilvēkam lasāmā formā. *

3 slaids

* Binārā skaitļu sistēma Binārā skaitļu sistēma - pozicionālā skaitļu sistēma ar bāzi 2. Tiek izmantoti cipari 0 un 1. Binārā sistēma tiek izmantota digitālajās ierīcēs, jo tā ir visvienkāršākā un atbilst prasībām: Jo mazāk vērtību sistēmā ir , jo vieglāk to ražot atsevišķi elementi... Jo mazāks ir elementa stāvokļu skaits, jo augstāka ir trokšņu imunitāte un jo ātrāk tas var darboties. Vienkārša saskaitīšanas un reizināšanas tabulu izveide - pamatdarbības ar skaitļiem *

4 slaids

* Decimālo un bināro skaitļu sistēmu atbilstība Izmantoto ciparu skaitu sauc par skaitļu sistēmas bāzi. Strādājot ar vairākām skaitļu sistēmām vienlaikus, lai tās atšķirtu, sistēmas bāzi parasti norāda kā apakšindeksu, ko raksta decimālajā sistēmā: 12310 ir skaitlis 123 decimālajā sistēmā; 11110112 ir tāds pats skaitlis, bet binārā formā. Bināro skaitli 1111011 var uzrakstīt šādi: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011010101010

5 slaids

* Skaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas citā Pārvēršana no decimālās skaitļu sistēmas uz skaitļu sistēmu ar bāzi p tiek veikta, secīgi dalot decimālskaitli un tā decimāldaļas koeficientus ar p un pēc tam izrakstot pēdējo koeficientu un atlikumus apgrieztā secībā... Pārvērtiet decimāldaļu 2010 uz bināru (bāzes p = 2). Rezultātā mēs saņēmām 2010 = 101002. *

6 slaids

* Skaitļu pārvēršana no vienas skaitļu sistēmas citā Pārvēršana no binārās skaitļu sistēmas uz 10. bāzes skaitļu sistēmu tiek veikta, secīgi reizinot binārā skaitļa elementus ar 10 līdz šī elementa vietas pakāpei, ņemot vērā, ka vietu numerācija iet pa labi un sākas ar ciparu "0". Konvertējiet bināro skaitli 100102 par decimālo skaitļu sistēmām. Rezultātā mēs saņēmām 100102 = 1810.100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

Skaitļu sistēmas. Skaitļu tulkošana no decimāldaļas uz bināru.

Prezentācija tika veidota 8. klases skolēniem, kuri tikai iepazīstas ar jēdzieniem: skaitļu sistēma, decimāldaļa, binārais, pozicionālais, nepozicionālais; un kam, manuprāt, vajadzētu apgūt noteikumus skaitļu konvertēšanai no decimāldaļas uz bināro SS un otrādi.

Prezentāciju var izmantot atkārtošanai vidusskolā.

Pastāsti man, un es aizmirsīšu parādi man un es atcerēšos ļaujiet man mēģināt

un es iemācīšos.

Ķīniešu gudrība

Teorija

• Viss ir numurs... Decimālskaitļu sistēma Binārā skaitļu sistēma Skaitļu lasīšana
• Viss ir numurs... Jēdziena "skaitļu sistēma" definīcija Decimālskaitļu sistēma Binārā skaitļu sistēma Skaitļu lasīšana
• Viss ir numurs...
• Jēdziena "skaitļu sistēma" definīcija
• Decimālskaitļu sistēma
• Binārā skaitļu sistēma
• Skaitļu lasīšana

Apmācības uzdevumi

• Apmācības uzdevumi
• Apmācības uzdevumi

• Prakse Zināšanu kontrole
• Konvertēšana no decimālās SS uz bināro (teorija) Prakse Zināšanu kontrole
• Konvertēšana no decimālās SS uz bināro (teorija) Prakse Zināšanu kontrole
• Konvertēšana no decimālās SS uz bināro (teorija)
• Prakse
• Zināšanu kontrole

Viss ir numurs...

• Cilvēki dod priekšroku decimālā sistēma izrēķināšanās laikam tāpēc, ka kopš seniem laikiem skaitīja uz pirkstiem, un cilvēkiem ir 10 roku un kāju pirksti.
• Decimālskaitļu sistēma pie mums ienāca no Indijas.
• Lai sazinātos ar datoru, papildus decimāldaļām, binārajām, oktālajām un heksadecimālā sistēma rēķināšana.
• No visām skaitļu sistēmām binārā skaitļu sistēma ir īpaši vienkārša un tāpēc interesanta tehniskai realizācijai datorā.

Jēdziena definīcija "Apzīmējums"

• Ciparu sistēma ir veids, kā rakstīt skaitļus, izmantojot noteiktu speciālo rakstzīmju kopu un atbilstošos noteikumus darbību veikšanai ar cipariem.
• Visas skaitļu sistēmas ir sadalītas divās lielās grupās

pozicionāls

vērtība, kas apzīmēta ar ciparu skaitļa ierakstā, ir atkarīga no cipara atrašanās vietas šajā ciparā

nepozicionāls

vērtība, kas apzīmēta ar ciparu skaitļa apzīmējumā, nav atkarīga no cipara atrašanās vietas šajā ciparā

Decimālzīme apzīmējums

Binārs apzīmējums

Skaitļu lasīšana

• Decimālajā sistēmā ierakstu 36 var nolasīt kā skaitli “trīsdesmit seši”, ierakstīt 101 kā skaitli “simts viens” un tā tālāk.

• Bet citās skaitļu sistēmās, piemēram, mūs interesējošā binārā, mums jāsaka šādi: apzīmējums 101 2 - skaitlis "viens - nulle - viens" binārajā sistēmā.

Skaitļu tulkošanas metode no decimāldaļas uz bināru

Apmācības uzdevumi

• 31, 68, 147
• Konvertēt no decimāldaļas uz astotnieku sistēmu:
• 5, 24, 99

Mājasdarbs

• Konvertēt no decimāldaļas uz bināro:

• Konvertēt no decimāldaļas uz astotnieku sistēmu — aizpildiet tabulu.

Atcerieties

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Mūsu dzīvoklī dzīvo zilonis,

Mājā ir divi, ieeja četra.

Es mēdzu ēst pa stundām -

Astoņos no rīta, sešpadsmit pēcpusdienā.

Ēdiet brokastīs bez problēmām

Trīsdesmit divas rokas siena

Pēc rīta pastaigas -

Sešdesmit četri ruļļi.

Pusdienās atvedam viņu

Ogurcovs simts divdesmit astoņi.

Tomātus var ēst

Divi simti piecdesmit seši,

Ēdiet pankūkas pieci simti divpadsmit

Tas ir, ja jūs nemēģināt.

Un mīcīt kefīru -

Tūkstoš divdesmit četri.

Zināšanu kontrole

1. Convert no decimāldaļas uz bināro : 6 3 , 256, 457, 845

2.Pielāgot :

1.Pamats 2.Pamatojums 3.Alfabēts

A. rakstzīmju kopa B. B kategorijas svars. alfabēta lielums

3. Komisks uzdevums:

P kaut kā lidoja zemes meitenei, rakstītai skaistulei, puisim no planētas

Onezero ; sauksim viņu par precētu un lielīsimies, ko viņš nopelna

1 100 000 USD mēnesī un viņa dzīvokļi ar kopējo platību

10100 kv. m., un viņam vienam ir 10 mašīnas.

Tomēr mūsu meitene bija gudra un ņēma vērā, ka tas viss ir bināri.

Un cik tas būs, mūsuprāt?

Savstarpēja pārbaude

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Lieciet studentiem to apzināties

1.ja skaitlis, ko mēs pārvēršam no decimālskaitļa uz bināru, ir 2 n - 1, tad atbilde būs n-vienības, piemēram,

31 = 32 - 1 = 2 5 - 1, t.i. neveicot nekādus aprēķinus, pārvēršot skaitli 31 no decimālskaitļa uz bināru SS, uzreiz varam pierakstīt atbildi: 31 10 = 11111 2

2. ja skaitlis, ko mēs pārvēršam no decimāldaļas uz bināru, ir vienāds ar 2 n, tad atbilde būs vienāda ar 1 un n nullēm, piemēram,

512 = 2 9, t.i. neveicot nekādus aprēķinus, pārvēršot skaitli 512 no decimālskaitļa uz bināru SS, uzreiz varam uzrakstīt atbildi: 512 10 = 1 000 000 000 2

2. slaids

Citāti

Visa mūsu cieņa slēpjas domās... Mācīsimies domāt labi. B. Paskāls Mācīšanās bez refleksijas ir bezjēdzīga, bet domāt bez mācīšanās ir bīstama. Konfūcijs Labāk ir mazliet saprast, nekā pārprast. L. Francija Viss, ko mēs zinām, ir ierobežots, tas, ko mēs nezinām, ir bezgalīgs. Laplass Labāk zināt pārāk daudz nekā nezināt neko. Seneka

3. slaids

Skaitļu sistēma - skaitļu apzīmēšanas paņēmienu un noteikumu kopums. Ciparu sistēmas Pozicionālā skaitļu sistēma ir skaitļu sistēma, kurā viens un tas pats skaitlis saņem dažādas kvantitatīvās vērtības atkarībā no vietas vai pozīcijas, ko tas ieņem noteiktā skaitļa ierakstā. Apsveriet decimālskaitļus Vai varam pieņemt, ka tie ir vienādi, jo tajos ir iesaistīti vieni un tie paši skaitļi - 3 un 4? Vai jūs nepiekrītat? Izskaidro kapec? Pozicionālā skaitļu sistēma ietver decimālo skaitļu sistēmu un bināro skaitļu sistēmu. - Pozicionāls - Nepozicionāls 43. un 34

4. slaids

Ciparu sistēmu sauc par nepozicionālu, ja tajā skaitļu rakstīšanai izmantoto simbolu kvantitatīvās vērtības nav atkarīgas no to pozīcijas (vietas, pozīcijas) skaitļa kodā. Piemēram, romiešu ciparu sistēmā IX apzīmē 9 un XI apzīmē 11. Decimālskaitlis 28 ir attēlots šādi: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Decimālskaitlis 99 ir attēlots šādi: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

5. slaids

Bināro skaitļu sistēmas nozīme informācijas kodēšanai

Dators izmanto bināro sistēmu, jo tai ir vairākas priekšrocības salīdzinājumā ar citām sistēmām: tā ieviešanai ir nepieciešami tehniskie elementi ar diviem iespējamiem stāvokļiem (ir strāva, nav strāvas; ieslēgts, izslēgts utt.; viens no stāvokļiem ir piešķirts 1, cits - 0), nevis desmit, kā decimālajā sistēmā; informācijas pasniegšana, izmantojot tikai divus stāvokļus, ir uzticama un trokšņa izturīga; vienkāršo aritmētisko darbību veikšanu; iespēja izmantot Būla algebras aparātu informācijas loģisko transformāciju veikšanai.

6. slaids

Čārlzs Babidžs (1791-1871), angļu matemātiķis un inženieris, kurš izstrādāja principus, uz kuru pamata tiek konstruēti visi mūsdienu datori. Analītiskais dzinējs

7. slaids

Programmētāja Ogasta Ada Lavleisa

Iekārtas būtība un mērķis mainīsies atkarībā no tā, kādu informāciju mēs tajā ievietosim. Iekārta spēs rakstīt mūziku, gleznot attēlus un parādīt zinātni tādos veidos, kādus mēs vēl nekur citur neesam redzējuši. Ada Lavleisa Ada Lavleisa lūdza Čārlzu Beidžu izmantot bināro skaitļu sistēmu. Viņa uzrakstīja vairākas programmas analītiskajam dzinējam, izstrādāja programmēšanas teoriju.

8. slaids

Vilhelms Gotfrīds Leibnics (1646-1716)

No studentu gadiem līdz mūža beigām izcilais Eiropas, vācu zinātnieks Vilhelms Gotfrīds Leibnics nodarbojās ar bināro skaitļu sistēmas īpašību izpēti, kas vēlāk kļuva par galveno datoru izveidē. V. Leibnica medaļas attēls

9. slaids

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 ciparu sistēma 100 112 4 3 cipari 2 0 2 3 + 2 0 1 0 + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Skaitļu tulkošana 1 1 0 0 1 Ciparu sistēmas

, Konkurss "Prezentācija nodarbībai"

Klase: 9

Nodarbības prezentācija

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Priekšskatījums slaidi tiek izmantoti tikai informatīviem nolūkiem un var nedot priekšstatu par visām prezentācijas iespējām. Ja jūs interesē Šis darbs lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Mērķis: veidot jēdzienu "binārā skaitļu sistēma" un aritmētisko aprēķinu pamatus binārajā sistēmā.

Prasības zināšanām un prasmēm

Studentiem jāzina:

• decimālo un bināro skaitļu sistēmas;
• paplašināta skaitļa rakstīšanas forma;
• noteikumi konvertēšanai no binārā uz decimālo un otrādi;
• bināro skaitļu saskaitīšanas un reizināšanas noteikumi.

Studentiem jāspēj:

• konvertēt bināros skaitļus decimālajā sistēmā;
• pārvērst decimālskaitļus binārajā sistēmā;
• saskaitīt un reizināt bināros skaitļus.

Programmatūras un didaktiskais atbalsts: prezentācija "Binārā skaitļu sistēma"; mācību grāmata Semakin I.G. Informātika un informācijas un komunikācijas tehnoloģijas. Pamatkurss: Mācību grāmata 9. klasei; projektors.

NODARBĪBU LAIKĀ

1. Organizatoriskais moments

2. Nodarbības mērķu noteikšana

- Ar kādiem cipariem strādā dators? Kāpēc?
- Kā ar viņiem operēt?

3. Nodarbības gaita

(Nodarbību pavada prezentācija "Binārā skaitļu sistēma")

Binārā skaitļu sistēma ir galvenā sistēma informācijas attēlošanai datora atmiņā. Šī ideja pieder Džonam fon Neimanam, kurš 1946. gadā formulēja datoru uzbūves un darbības principus.
Skaitļu sistēmas
Kas ir skaitļu sistēma? Šie ir skaitļu rakstīšanas noteikumi un saistītie aprēķinu veikšanas veidi.
Skaitļu sistēmu, pie kuras mēs visi esam pieraduši, sauc par decimāldaļu. Šis nosaukums izskaidrojams ar to, ka tajā izmantoti tikai 10 cipari: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ciparu skaits nosaka skaitļu sistēmas pamatu. Binārajā sistēmā ir tikai divi cipari: 0 un 1. Bāze ir divi.
Atgādināsim skaitļu rakstīšanas principu decimālajā sistēmā. Cipara nozīme skaitļa ierakstā ir atkarīga ne tikai no paša cipara, bet arī no tā atrašanās vietas ciparā (no cipara novietojuma). Piemēram, ciparā 473 pirmais cipars labajā pusē apzīmē vienības, nākamais apzīmē desmitus, bet nākamais apzīmē simtus. Šo faktu var izteikt kā bitu terminu summu:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Tādā pašā veidā jūs varat rakstīt skaitli binārā apzīmējumā:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Šādu ierakstu sauc par skaitļa paplašināto formu.

1. vingrinājums.

Pierakstiet paplašināto skaitļu rakstīšanas formu:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Skaitļu tulkošana

Viens no veidiem, kā pārvērst skaitļus no decimālskaitļiem uz bināriem, ir dalīt ar kolonnu ar sistēmas bāzi, t.i. Ar 2. Dalīšana tiek veikta, līdz atlikums ir 1. Atbildi binārajā skaitļu sistēmā raksta dalīšanas atlikumi no beigām.
Tātad 1910 = 100112.

Pārvēršana no binārās skaitļu sistēmas uz bināro tiek veikta, izmantojot skaitļa paplašināto apzīmējumu.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

2. uzdevums.

Tulkojiet skaitļus:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Binārā aritmētika

Binārās aritmētikas noteikumi ir daudz vienkāršāki nekā decimāldaļskaitļa aritmētikas noteikumi. Šeit ir visas iespējamās viencipara bināro skaitļu pievienošanas un reizināšanas iespējas:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2

0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

Pateicoties tās vienkāršībai un atbilstībai datora atmiņas bitu struktūrai, binārā sistēma piesaistīja datora izgudrotājus. To ir daudz vieglāk īstenot tehniski nekā decimālo sistēmu.

Tālāk ir sniegts piemērs divu daudzciparu bināro skaitļu pievienošanai kolonnā.

3. uzdevums.

Veiciet bināro pievienošanu:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (atbilde: 1001100 2 ; 1000101 2).

Tagad rūpīgi apskatiet šo daudzciparu binārās reizināšanas piemēru:

4. uzdevums.

Veiciet reizināšanu binārā apzīmējumā:

101101 2 x 11 2; 10101 2 x 11 2 ( atbilde: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Nodarbības kopsavilkums

- Kas ir skaitļu sistēma? ( šie ir skaitļu rakstīšanas noteikumi un saistītie aprēķinu veikšanas veidi)
- Kādi skaitļi tiek izmantoti bināro skaitļu rakstīšanai? ( 0 un 1)

5. Mājas darbs

• mācību grāmatas 16.§;
• P. 104 jautājumi 2-7 rakstiski.