Kompleksie integrāli

Šis pants papildina nenoteiktu integrālu priekšmetu, un tajā ir iekļauti integrāli, kurus es uzskatu par diezgan sarežģītu. Nodarbība tika izveidota par atkārtotiem apmeklētāju pieprasījumiem, kuri izteica vēlmes, lai vietnē tiktu demontēti sarežģītāki piemēri.

Tiek pieņemts, ka šī teksta lasītājs ir labi sagatavots un zina, kā piemērot galvenās integrācijas metodes. Tējkannas un cilvēki, kas nav ļoti droši risināti ar integrāliem, būtu jānodod pirmajā stundā - Nenoteikta neatņemama. Risinājumu piemērikur jūs varat apgūt tēmu ar gandrīz nulli. Pieredzējušāki studenti var iepazīties ar integrācijas metodēm un metodēm, kas manos rakstos vēl nav izpildījuši.

Kādi integrāli tiks uzskatīti?

Pirmkārt, mēs apsvērsim integrālus ar saknēm, lai atrisinātu, kas tiek konsekventi izmantots nomainīt mainīgo un integrācija daļās. Tas ir, vienā piemērā, divas pieņemšanas ir apvienotas. Un vēl vairāk.

Tad mēs iepazīsimies ar interesantu un oriģinālu metodes informācijas neatņemama sev. Šī metode ir atrisināta ne tik maz integrālu.

Trešais programmas skaits iet integrāli no sarežģītām frakcijām, kas aizlidoja iepriekšējos dokumentos iepriekšējos pantos.

Ceturtkārt, trigonometrisko funkciju papildu integrāli tiks izjaukti. Jo īpaši ir metodes, kas ļauj izvairīties no universāla trigonometriskā aizstāšanas laikietilpīgajiem laikiem.

(2) Integrand funkciju, numerators uz saucēja.

(3) Izmantojiet linearitātes īpašumu uz nenoteiktu integrālu. Pēdējā integrējumā nekavējoties slauciet funkciju zem diferenciālā zīmes.

(4) veikt atlikušos integrālus. Lūdzu, ņemiet vērā, ka logaritmā var izmantot kronšteinus, nevis moduli, jo.

(5) Mēs tur aizvieto, izsakot no tiešās nomaiņas "TE":

Masochian studenti var vienaldzīgi atbildēt un saņemt sākotnējo integrand funkciju, kā es tikko darīju. Nē, nē, es izpildīju pārbaudi pareizajā nozīmē \u003d)

Kā jūs varat redzēt, lēmuma laikā man bija jāizmanto vēl vairāk nekā divi risinājuma lēmumi, tāpēc attiecībā uz represijām ar līdzīgiem integrāliem, jums ir vajadzīgas pārliecinātas integrācijas prasmes, nevis mazākā pieredze.

Praksē, protams, kvadrātsakne ir biežāk sastopams, šeit ir trīs piemēri neatkarīgam risinājumam:

2. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

3. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

4. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Šie piemēri tāda paša veida, tāpēc pilnīgs risinājums beigās raksta būs tikai, piemēram, 2, piemēriem 3-4 - viena atbilde. Kādu aizstājēju piemērot sākumā lēmumiem, es domāju, protams,. Kāpēc es paņemu tāda paša veida piemērus? Bieži atrodami jūsu lomā. Biežāk, iespējams, tikai kaut kas līdzīgs .

Bet ne vienmēr, ja zem Arctgennes, sinusa, kosine, eksponenciālo utt. Iezīmes ir lineāras funkcijas sakne, ir jāpiemēro vairākas metodes. Dažos gadījumos ir iespējams "atbrīvoties no", tas ir, tūlīt pēc nomaiņas, tiek iegūts vienkāršs integrālis, kas ir pamatskolas. Vieglākais no ierosinātajiem uzdevumiem ir 4. piemērs, tajā pēc nomaiņas izrādās salīdzinoši izsmalcināts integrālis.

Metodes informācijas neatņemama sev

Asprātīga un skaista metode. Nekavējoties apsveriet žanra klasiku:

5. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Saskaņā ar saknes ir kvadrātveida biccoon, un, mēģinot integrēt šo piemēru, tējkanna var ciest stundām. Šāda neatņemama sastāvdaļās un nāk uz sevi. Principā tas nav grūti. Ja jūs zināt, kā.

Apzīmē latīņu vēstules neatņemamo neatņemamo un sākt risinājumu:

Mēs integrējam daļās:

(1) Mēs sagatavojam aizvietošanas funkciju augsnes nodaļai.

(2) Mēs sadalām rezerves funkciju. Iespējams, ne visiem skaidri, es rakstīšu sīkāk:

(3) Izmantojiet linearitātes īpašumu uz nenoteiktu integrālu.

(4) Ņemiet pēdējo integrēto ("Long" logaritmu).

Tagad mēs skatāmies paši lēmuma sākumā:

Un galu galā:

Kas notika? Tā rezultātā mūsu manipulācijas, integrālis saņēma sev!

Mēs pielīdzinām sākumu un beigas:

Mēs pārceļamies uz kreiso pusi ar zīmes maiņu:

Un demo demoloze labajā pusē. Rezultātā:

Pastāvīgā, stingri runājot, bija jāpievieno agrāk, bet to piešķīra beigās. Es stingri iesaku lasīt to, kas šeit ir par stingru:

Piezīme: Šķiet, ka šāds risinājums ir stingrāks posms:

Pa šo ceļu:

Pastāvīgu var atkārtoti izmantot. Kāpēc jūs varat atjaunot? Jo tas joprojām notiek jebkurš Vērtības, un šajā ziņā starp konstantēm un nav atšķirības.
Rezultātā:

Šāds triks ar atkārtotu konstantu tiek plaši izmantota diferenciālvienādojumi. Un tur es būs stingri. Un šeit šāda brīvība ir pieļaujama tikai tad, lai jūs nejaukt ar liekām lietām un koncentrētos uz pati integrācijas metodi.

6. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Vēl viens tipisks neatņemams pašlēmumu. Pilnīgs risinājums un atbilde stundas beigās. Atšķirība ar iepriekšējās piemēru atbildi būs!

Ja kvadrātsakne ir kvadrātveida trīskāršais, tad risinājums jebkurā gadījumā tiek samazināts līdz diviem izjauktiem piemēriem.

Piemēram, apsveriet integrālu . Viss, kas jums jādara, ir iepriekš izvēlieties Full Square:
.
Pēc tam tiek veikta lineāra aizvietošana, kas maksā "bez jebkādām sekām":
Tā rezultātā integrācija ir iegūta. Kaut kas pazīstams, vai ne?

Vai tik piemērs, ar kvadrātu atlekšanas:
Mēs izcelt pilnu kvadrātu:
Un pēc lineārās nomaiņas mēs saņemam integrālu, kas ir arī atrisināts ar algoritmu jau apsvērumu.

Apsvērt vēl divas tipisks piemērs Uz uzņemšanas informācijas neatņemama sev:
- neatņemama no izstādes, kas reizināta ar sinusa;
- neatņemama no izstādes, kas reizināta ar kosinu.

Norādītajos integrālos daļās būs jāintegrē divas reizes:

7. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Integrand funkcija ir izstāde, kas reizināts ar sinusa.

Mēs divreiz integrējam daļās un atnesiet neatņemamu sevi:

Tā rezultātā divu laika integrāciju daļās, integrālis ir gotten pati. Mēs pielīdzināmies sākuma un beigu risinājumus:

Mēs pārceļamies uz kreiso pusi ar zīmes maiņu un izteikt savu neatņemamu:

Gatavs. Tāpat ir vēlams cīnīties pret labo pusi, ti. Lai padarītu eksponentu iekavās, un iekavās likt sinusa ar kosining "skaistā" kārtībā.

Tagad dodieties atpakaļ uz piemēru sākumu, vai drīzāk - integrēties daļās:

Jo mēs izraudzījāmies eksponentu. Rodas jautājums, vienmēr ir nepieciešams atsaukties uz eksponentu? Nav nepieciešams. Faktiski, pārbaudotajā integrālajā princips nav atšķirībasKo atsaukties, bija iespējams doties uz citu ceļu:

Kāpēc tas ir iespējams? Tā kā eksponents pārvēršas par sevi (un diferenciācijas laikā, un integrācijas laikā), sinusa ar kosine savstarpēji kļūst viens otru (atkal - gan diferenciācijas laikā, gan integrācijas laikā).

Tas ir, trigonometrisko funkciju var apzīmēt. Bet, pārbaudotajā piemērā, tas ir mazāk racionāli, jo parādīsies frakcijas. Ja vēlaties, jūs varat mēģināt atrisināt šo piemēru otrajā veidā, atbildes ir jāsadala.

8. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Tas ir piemērs neatkarīgam risinājumam. Pirms izlemt, padomājiet par to ir izdevīgāk šajā gadījumā, lai apzīmētu, eksponents vai trigonometriskā funkcija? Pilnīgs risinājums un atbilde stundas beigās.

Un, protams, neaizmirstiet, ka lielākā daļa no atbildēm šajā nodarbībā ir diezgan viegli pārbaudīt diferenciāciju!

Piemēri netika uzskatīti par visgrūtāk. Praksē integrāli biežāk atrodami, kur ir pastāvīgs eksponents rādītājs un argumentu trigonometriskās funkcijas, piemēram:. Domājams, ka līdzīgā integrālā būs daudz, es bieži sajaukt mani. Fakts ir tāds, ka, risinot frakciju izskatu varbūtību, un tas ir ļoti vienkārši kaut kas intensīvs zaudēt. Turklāt kļūdu iespējamība pazīmēs ir lieliska, lūdzu, ņemiet vērā, ka eksponenta indikatorā ir mīnus zīme, un tas rada papildu grūtības.

Pēdējā posmā bieži tiek iegūts aptuveni šāds:

Pat lēmuma beigās jābūt ārkārtīgi uzmanīgiem un kompetenti risināt frakcijas:

Sarežģītu frakciju integrēšana

Lēnām mēs nonākam pie nodarbības ekvatora un sākt apsvērt integrālus no frakcijas. Atkal, ne visi no tiem ir superswit, tikai vienu iemeslu dēļ vai citus piemērus bija mazliet "ne tēmā" citos rakstos.

Mēs turpinām sakņu tēmu

9. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Denominatorā zem saknes ir kvadrātveida trīs-stale plus ārpus saknes "uzlabot" formā "IKSA". Šāda veida neatņemamība tiek atrisināta, izmantojot standarta nomaiņu.

Mēs izlemjam:

Nomaiņa šeit ir vienkārša:

Mēs skatāmies dzīvē pēc nomaiņas:

(1) Pēc aizvietošanas mēs sniedzam vispārējiem saucēju noteikumiem zem saknes.
(2) Mēs izturamies no saknes.
(3) numerators un saucējs samazinot. Tajā pašā laikā, zem saknes, es pārkārtoju komponentus ērtā kārtībā. Ar noteiktu eksperimentu, soļus (1), (2) var izlaist, veicot komentētus pasākumus mutiski.
(4) iegūto neatņemamo, kā jūs atceraties no nodarbības Integrējot dažas frakcijas, nolemj pilna laukuma sadales metode. Izvēlieties pilnu kvadrātu.
(5) Integrācija mēs saņemam vislielāko "Long" logaritmu.
(6) veikt aizstājēju. Ja sākotnēji, tad atpakaļ :.
(7) Galīgā darbība ir vērsta uz frizūru rezultātu: zem saknes, viņi atkal apvieno komponentus uz vispārējo saucēju un izturēt no saknes.

10. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Tas ir piemērs neatkarīgam risinājumam. Šeit pastāvīgais ir pievienots vientuļajam "ICSU", un nomaiņa ir gandrīz vienāda:

Vienīgais, kas jums ir nepieciešams papildus, ir izteikts "x" no nomaiņas:

Pilnīgs risinājums un atbilde stundas beigās.

Dažreiz tādā vietā, kas atrodas zem saknes, var būt kvadrātveida bicker, tas nemaina risinājumu, lai atrisinātu, tas būs vēl vieglāk. Sajust atšķirību:

11. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

12. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Īsi lēmumi un atbildes stundas beigās. Jāatzīmē, ka 11. piemērs ir tieši binomijas neatņemama, kura lēmums tika ņemts vērā stundā Integrāli no neracionālām funkcijām.

Neatņemama no neiedomājama polinoma ar 2. pakāpi līdz pakāpei

(Polinoms saucējs)

Vairāk reti, bet tomēr tikšanās praktiskie piemēri Integrāla veids.

13. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Bet atgriezieties, piemēram, ar laimīgs skaits 13 (godīgi, neietilpst). Šī integrālā ir arī no kategorijas tiem, ar kuriem jūs varat būt diezgan pietiekami, ja jūs nezināt, kā atrisināt.

Lēmums sākas ar mākslīgo transformāciju:

Kā sadalīt skaitītāju uz saucēju, es domāju, ka viss ir saprotams.

Iegūtā integrālā daļa tiek veikta daļās:

Noņemts skats (- dabiskais numurs) atkārtots Grādu samazināšanas formula:
kur - neatņemama pakāpe zemāka.

Es esmu pārliecināts par taisnīgumu šo formulu par pravieti integrēto.
Šajā gadījumā:, mēs izmantojam formulu:

Kā jūs varat redzēt, atbildes sakrīt.

14. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Tas ir piemērs neatkarīgam risinājumam. Šķīduma paraugā iepriekšminētā formula bija divreiz.

Ja zem grāda atrodas neatkarīga par reizinātājiem Kvadrātveida trīs reizes, tad šķīdums nāk uz leju, lai bicked, izceļot pilnu kvadrātu, piemēram:

Ko darīt, ja jūs esat papildus skaitītājā, ir polinoms? Šajā gadījumā tiek izmantota nenoteiktu koeficientu metode, un integrētā funkcija ir aprakstīta frakciju apjomā. Bet manā praksē šādu piemēru es neatbilstu, tāpēc es nokavēju Šis gadījums rakstā Integrāli no frakcionētās racionālas funkcijasEs garām un tagad. Ja šāds integrāls joprojām tiekas, skatiet mācību grāmatu - viss ir vienkāršs. Es neuzskatu, ka tas ir lietderīgi iekļaut materiālu (pat vienkāršu), tikšanās varbūtību, ar kuru viņa cenšas nulles.

Kompleksu trigonometrisko funkciju integrācija

Īpašuma vārds "komplekss" vairumam piemēru ir daudzējādā ziņā nosacījumu. Sāksim ar tangentiem un kotangēniem augstos grādos. No viedokļa par Tangentas un Kotangenta risināšanas metodēm gandrīz to pašu, tāpēc es runāšu vairāk par pieskari, kas nozīmē, ka integrālās integrācijas risinājuma saņemšana ir godīga un arī cotangent.

Uz iepriekš minēto stundu mēs uzskatījām universāla trigonometriskā aizstāšana Lai atrisinātu konkrētu veidu integrālu trigonometrisko funkciju. Universālā trigonometriskā aizstāšanas trūkums ir tāds, ka tad, kad tas tiek izmantots, lielgabarīta integrāli ar sarežģītiem aprēķiniem bieži notiek. Un dažos gadījumos var novērst universālu trigonometrisko aizstāšanu!

Apsveriet citu kanonisku piemēru, neatņemama sastāvdaļa sadalīta sinusā:

17. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Šeit jūs varat izmantot universālu trigonometrisko aizstāšanu un saņemt atbildi, bet ir racionālāks ceļš. Es sniegšu pilnīgu risinājumu ar komentāriem par katru soli:

(1) Izmantojiet divkāršā leņķa sinusa trigonometrisko formulu.
(2) Mēs veicam mākslīgu transformāciju: denominatorā mēs sadalām un vairoties.
(3) Saskaņā ar zināmo formulu saucējs, mēs pārvēršam frakciju tangentā.
(4) Slauciet funkciju zem diferenciālā zīmes.
(5) Ņemiet integrālu.

Pāris vienkārši piemēri Pašu risinājumiem:

18. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

PIEZĪME: Vispirms vispirms ir jāizmanto formula Un rūpīgi veic līdzīgi iepriekšējam darbības piemēram.

19. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Nu, tas ir pilnīgi vienkāršs piemērs.

Pilns risinājums un atbildes stundas beigās.

Es domāju, ka tagad nevienam nav problēmu ar integrāliem:
utt

Kāda ir metodes ideja? Ideja ir tāda, ka ar transformāciju palīdzību trigonometriskās formulas organizēt tikai tangentos un pieskares atvasinājumu. Tas ir, tas ir par aizstājot: . Piemēri 17-19, mēs faktiski piemēroja šo nomaiņu, bet integrāli bija tik vienkārši, ka tas maksā līdzvērtīgu efektu - apkopot funkciju zem zīmes diferenciālā.

Līdzīgi argumenti, kā jau esmu norādījis, jūs varat tērēt cotangent.

Ir oficiāls priekšnoteikums iepriekš minētās nomaiņas izmantošanai:

Kosmas un sinusa grādu summa ir vesels negatīvs skaitlis, piemēram:

integrētam - veselam negatīvam skaitlim.

! Piezīme : Ja Integrand funkcija satur tikai sinusa vai tikai kosints, tad integrāls tiek ņemts uz negatīvu nepāra grādu (vienkāršākie gadījumi piemēriem Nr. 11, 18).

Apsveriet pāris informatīvus uzdevumus šim noteikumam:

20 piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Sinusa un kosines grādu summa: 2 - 6 \u003d -4 ir vesels negatīvs skaitlis, kas nozīmē, ka neatņemamu var samazināt pieskares un tās atvasināto instrumentu: \\ t

(1) Mēs pārveidojam saucēju.
(2) Saskaņā ar slaveno formulu, mēs saņemam.
(3) Mēs pārveidojam saucēju.
(4) Mēs izmantojam formulu .
(5) nodod funkciju zem diferenciālā pazīmes.
(6) Mēs aizstājam. Pieredzējušākus studentus nevar aizstāt, bet tomēr labāk ir aizstāt pieskari ar vienu vēstuli - mazāks risks ir sajaukts.

21. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Tas ir piemērs neatkarīgam risinājumam.

Turiet čempiona kārtās sākas \u003d)

Bieži vien integrālā darbībā ir "solyanka":

22. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Šajā integrālajā gadījumā pieskare sākotnēji ir klāt, kas tūlīt notiek jau pazīstamā domā:

Mākslīgā transformācija pašā sākumā un atlikušās darbības bez komentāriem, jo \u200b\u200bviss tika minēts iepriekš.

Radošo piemēru pāris neatkarīgam risinājumam:

23. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

24. piemērs.

Atrodiet nenoteiktu integrālu

Jā, tajās, protams, ir iespējams samazināt sinusa, kosīna pakāpi, lai izmantotu universālu trigonometrisko aizstāšanu, bet lēmums būs daudz efektīvāks un īsāks, ja tas tiek veikts caur tangentiem. Pilnīgs risinājums un atbildes stundas beigās

Piektajā gadsimtā pirms mūsu ēras, senais grieķu filozofs Zenon elayky formulēja savus slavenos priekšialus, kas ir slavenākais no kurām ir Achilles un Turtle Aritia. Tas ir tas, kā tas izklausās:

Pieņemsim, ka Ahileja darbojas desmit reizes ātrāk nekā bruņurupucis, un tas ir aiz tā tūkstoš soļu attālumā. Laiku, par kuru Ahileja darbojas caur šo attālumu, simts soļi crash tajā pašā pusē. Kad Ahileja vada simts soļus, bruņurupucis pārmeklē aptuveni desmit soļus, un tā tālāk. Šis process turpināsies līdz bezgalībai, Ahileja nekad nesaņemu bruņurupuci.

Šis argumentācija ir kļuvusi par loģisku triecienu visām turpmākajām paaudzēm. Aristotelis, Diogen, Kants, Hēgels, Hilbert ... Visi no tiem kaut kādā veidā uzskatīja par zenona aprioloģiju. Šoks izrādījās tik spēcīgs, ka " . jautājuma izpēte; Neviens no viņiem kļuva par vispārpieņemtu jautājumu par jautājumu ..."[Wikipedia," Yenon Apriya "]. Ikviens saprot, ka tie ir bloķēti, bet neviens nesaprot, kāda ir maldināšana.

No matemātikas viedokļa Zeno savā aprorijā skaidri parādīja pāreju no vērtības līdz. Šī pāreja nozīmē pieteikumu, nevis pastāvīgu. Ciktāl es saprotu, mērvienību mainīgo lielumu matemātiskā aparāts ir vēl nav izstrādāts, vai arī tas netika piemērots Zenona aporijam. Mūsu parastās loģikas izmantošana mūs noved pie slazdiem. Mēs, domājām inerces, izmantojiet pastāvīgos laika mērīšanas vienības invertors. No fiziskā viedokļa, tas izskatās kā lejupslīde laikā, lai tās pabeigtu brīdī brīdī, kad Ahileja ir pildītas ar bruņurupuci. Ja laiks apstājas, Ahileja vairs nevar pārspīlēt bruņurupuci.

Ja jūs parasti pārvēršat loģiku, viss kļūst vietā. Achilles darbojas ar nemainīgu ātrumu. Katrs nākamais tās ceļa segments ir desmit reizes īsāks par iepriekšējo. Līdz ar to laiks, kas pavadīts pārvarēšanai, desmit reizes mazāk nekā iepriekšējā. Ja jūs piemērojat "Infinity" jēdzienu šajā situācijā, tas pareizi teikt "Achilles bezgalīgi ātri nokļūs bruņurupuci."

Kā izvairīties no šīs loģiskās slazda? Palieciet pastāvīgās laika mērvienībās un nepārvietojieties uz apgrieztām vērtībām. Zenona valodā tas izskatās šādi:

Šajā laikā, par kuru Ahileja vada tūkstoš soļus, simts soļi būs kreka bruņurupuci uz to pašu pusi. Nākamajā laika intervālā, kas ir vienāds ar pirmo, Ahileja darbosies vēl tūkstoš soļus, un bruņurupucis kreka simts soļus. Tagad Achilles ir astoņi simti soļu priekšā bruņurupucis.

Šī pieeja pienācīgi apraksta realitāti bez loģiskiem paradoksiem. Bet tas nav pilnīgs risinājums problēmai. Uz Zenonian Agrac Ahileja un bruņurupucis ir ļoti līdzīgs Einšteina paziņojumam par gaismas ātruma neatvairāmību. Mums joprojām ir jāizpēta šī problēma, jāpārdomā un atrisināt. Un Lēmums nav jāmeklē bezgalīgi lieliem skaitļiem, bet mērvienībās.

Vēl viens interesants Yenon Aproria stāsta par lidojošām bultiņām:

Lidojošā bultiņa joprojām ir, jo katrā brīdī viņa atpūšas, un tā kā tas balstās uz katru laiku, tas vienmēr ir balstīts.

Šajā muižā loģiskais paradokss ir ļoti vienkāršs - pietiek ar to, ka katrā brīdī lidojošā bultiņa atpūšas dažādos telpās, kas faktiski ir kustība. Šeit jums ir nepieciešams atzīmēt citu brīdi. Saskaņā ar vienu automašīnu no automašīnas uz ceļa, nav iespējams noteikt tās kustības faktu, ne attālumu līdz tai. Lai noteiktu auto kustības faktu, jums ir nepieciešamas divas fotogrāfijas no viena punkta dažādos laika punktos, bet nav iespējams noteikt attālumu. Lai noteiktu attālumu līdz automašīnai, divas fotogrāfijas, kas izgatavotas no dažādiem punktiem vietas vienā brīdī, bet nav iespējams noteikt kustības faktu (protams, papildu dati joprojām ir nepieciešami aprēķiniem, trigonometrijai, lai palīdzētu jums). Tas, ko es vēlos pievērst īpašu uzmanību, ir tas, ka divi punkti laikā un divi punkti kosmosā ir dažādas lietas, kuras nedrīkst sajaukt, jo tie nodrošina dažādas iespējas pētniecībai.

trešdiena, 2018. gada 4. jūlijs

Ļoti labas atšķirības starp daudzām un multiset ir aprakstītas Wikipedia. Mēs skatāmies.

Kā jūs varat redzēt, "nevar būt divi identiski elementi komplektā", bet, ja identiski elementi atrodas komplektā, šāds komplekts tiek saukts par "Mix". Līdzīga absurdu saprātīgu būtņu loģika nekad nesaprot. Tas ir līmenis, runājot par papagaiļiem un apmācītiem pērtiķiem, kas trūkst no vārda "vispār." Matemātika darbojas kā parastie treneri, sludinot mūsu absurdas idejas.

Kad inženieri, kas tilta testu laikā uzcēla tilta testos, bija laivā zem tilta. Ja tilts sabruka, talantīgs inženieris nomira viņa radīšanas vraka. Ja tilts ir izturējis slodzi, talantīgs inženieris uzcēla citus tiltus.

Tā kā matemātika neslēpjas aiz frāzes "Chur, es esmu mājā", precīzāk, "matemātika studē abstraktus jēdzienus," ir viens nabassaites, kas ir nesaraujami saistās ar realitāti. Šis nabassaites ir nauda. Pielietot matemātiskā teorija Iestata pašas matemātikas.

Mēs ļoti labi mācām matemātiku, un tagad mēs sēdējam pie izrakstīšanās, mēs izsniedzam algu. Tas nāk pie mums matemātiķis par savu naudu. Mēs paļaujamies uz to visu summu un uz galda uz dažādiem skurstēm, kuros mēs pievienojam rēķinus par vienu cieņu. Tad mēs ņemam no katras kaudzes uz vienu rēķinu un nododam matemātiku viņa "matemātiskā alga alga". Izskaidrojiet matemātiku, ko pārējie rēķini saņems tikai tad, ja tas pierāda, ka komplekts bez tiem pašiem elementiem nav vienāds ar komplektu ar tiem pašiem elementiem. Šeit vissvarīgākais sāksies.

Pirmkārt, deputātu loģika darbosies: "Ir iespējams to piemērot citiem, man - zems!". Tur būs turpmāki apliecinājumi par mums, ka ir dažādi numuri uz rēķiniem par vienlīdzīgu cieņu, kas nozīmē, ka tos nevar uzskatīt par tādiem pašiem elementiem. Nu, saskaitiet algu ar monētām - monētu nav skaitļu. Šeit matemātiķis sāks nepatikt fizika: uz dažādām monētām ir atšķirīgs daudzums netīrumu, kristāla struktūra un atomu atrašanās vieta katra monēta ir unikāla ...

Un tagad man ir interesantākais jautājums: kur ir līnija, aiz kura elementi no multiunting pārvēršas elementus komplektu un otrādi? Šāda seja neeksistē - visi atrisina šamanus, zinātni šeit un negulē tuvu.

Šeit meklē. Mēs ņemam futbola stadionus ar tādu pašu lauka zonu. Lauka apgabals ir tāds pats - tas nozīmē, ka mums ir daudzpartijas. Bet, ja mēs uzskatām, to pašu stadionu vārdus - mums ir daudz, jo vārdi ir atšķirīgi. Kā redzat, tas pats elementu kopums ir gan iestatīts, gan multisets. Cik pareizi? Un šeit matemātiķis-shaman-shuller izvelk Trump ace no piedurknes un sāk pastāstīt mums vai nu par komplektu vai par multiset. Jebkurā gadījumā viņš pārliecinās mūs par viņas tiesībām.

Lai saprastu, kā mūsdienu šamans darbosies uz komplektu teoriju, sasiet to ar realitāti, tas ir pietiekami, lai atbildētu uz vienu jautājumu: kā ir viena komplekta elementi atšķiras no cita komplekta elementiem? Es jums parādīšu, bez jebkādiem "iedomāties kā ne vienotu veselumu" vai "nav pārdomāts kopumā."

svētdiena, 2018. gada 18. marts

Numuru skaits ir šamānu deja ar tamburīnu, kurai nav nekādu saikni ar matemātiku. Jā, matemātikas stundās, mums tiek mācīts atrast skaitļu skaita skaitu un izmantot to, bet tie ir šamani, lai apmācītu savus pēcnācējus uz viņu prasmēm un gudrībām, pretējā gadījumā šamāni vienkārši iztīra.

Vai jums ir vajadzīgi pierādījumi? Atveriet Wikipedia un mēģiniet atrast numuru skaitu. Tas nepastāv. Matemātikā nav formulas, kurās var atrast jebkura skaita skaitu. Galu galā, skaitļi ir grafiskie simboli, ar kuriem mēs rakstām numurus un matemātikas valodu, uzdevums izklausās šādi: "Atrodiet grafisko rakstzīmju summu, kas attēlo jebkuru numuru". Matemātika nevar atrisināt šo uzdevumu, bet šamans ir pamatskolas.

Darīsimies ar to, ko un kā mēs to darām, lai atrastu norādītā numura numuru summu. Un tā, ļaujiet mums ir vairākas 12345. Kas būtu jādara, lai atrastu summu skaita šā numura? Apsveriet visus soļus kārtībā.

1. Ierakstiet numuru uz papīra. Ko mēs darījām? Mēs pārveidojām skaitu skaita grafiskajā simbolā. Tas nav matemātiska darbība.

2. Mēs sagriežam vienu attēlu, kas iegūts vairākos attēlos, kas satur individuālus numurus. Griešanas attēli nav matemātiska rīcība.

3. Mēs pārvēršam atsevišķas grafiskās rakstzīmes numuros. Tas nav matemātiska darbība.

4. Mēs salokām skaitļus. Tas jau ir matemātika.

12345 skaitļu summa ir 15. Tie ir "griezēji un šūšanas kursi" no šamaniem attiecas matemātiķi. Bet tas nav viss.

No matemātikas viedokļa nav svarīgi, kurā numuru sistēmā mēs rakstām numuru. Tā, dažādas sistēmas Tāda paša skaita skaita skaits būs atšķirīgs. Matemātikā, numuru sistēma ir norādīta formā zemākā indeksa pa labi no numura. Ar lielu skaitu 12345, es nevēlos muļķot savu galvu, apsvērt raksta 26. numuru. Mēs uzrakstām šo numuru binārā, oktāla, decimāldaļu un heksadecimālo numuru sistēmās. Mēs neuzskatīsim katru soli zem mikroskopa, mēs jau esam darījuši. Apskatīsim rezultātu.

Kā jūs varat redzēt, dažādās numuru sistēmās, summa skaita vienāda skaita tiek iegūts atšķirīgs. Šim matemātikas rezultātam nav nekāda sakara. Tas ir kā taisnstūra laukuma noteikšana metros un centimetros, jūs saņemsiet pilnīgi atšķirīgus rezultātus.

Nulles visās pārsprieguma sistēmās izskatās tāda pati, un numuru skaitam nav. Tas ir vēl viens arguments par labu tam, ko. Jautājums matemātiķiem: kā matemātikā ir norādīts, ka nav skaitlis? Kas, matemātiķiem, nekas, bet skaitļi neeksistē? Šamaniem es varu atļauties, bet zinātniekiem - nē. Realitāte sastāv ne tikai no numuriem.

Iegūtais rezultāts ir jāuzskata par pierādījumu, ka skaitļu sistēmas ir skaitļu vienības. Galu galā, mēs nevaram salīdzināt numurus ar dažādas vienības Mērījumi. Ja to pašu darbību ar dažādām vienas un tās pašas vērtības mērvienībām noved pie dažādiem rezultātiem pēc to salīdzināšanas, tas nozīmē, ka tam nav nekāda sakara ar matemātiku.

Kas ir īsta matemātika? Tas ir tad, kad matemātiskās rīcības rezultāts nav atkarīgs no vērtības vērtības, ko izmanto mērvienība un par to, kas veic šo darbību.

Plate uz durvīm Atver durvis un saka:

Ak! Vai tas nav sievietes tualete?
- Meitene! Tas ir laboratorija, lai pētītu dvēseles dvēseles dvēseles svētumu debesīs! Nimbi no augšas un bultiņa uz augšu. Kas vēl tualete?

Sieviete ... nimbi no augšas un augstprātīgi - tas ir vīrietis.

Ja jūs pie jūsu acīm vairākas reizes dienā mirgo, tas ir dizainera mākslas darbs,

Tad tas nav pārsteidzoši, ka jūsu automašīnā jūs pēkšņi atrodat dīvainu ikonu:

Personīgi, es daru piepūli, lai es būtu cuffing persona (viens attēls), lai redzētu mīnus četrus grādus (vairāku attēlu sastāvs: mīnus zīme, vairāku četru, grādu noteikšana). Un es nedomāju, ka šī meitene ir muļķis, kurš nezina fiziku. Tas ir vienkārši grafisko attēlu uztveres loka stereotips. Un matemātika mēs pastāvīgi mācām. Šeit ir piemērs.

1a nav "mīnus četri grādi" vai "viens". Tā ir "aprocējošā persona" vai "divdesmit sešu" skaits heksadecimālā numuru sistēmā. Tie cilvēki, kas pastāvīgi strādā šajā numuru sistēmā, automātiski uztver skaitli un burtu kā vienu grafisko simbolu.

pielietojums

Tiešsaistes integrāli uz vietas, lai konsolidētu studentus un skolēnus caur materiālu pagāja. Un apmācīt savas praktiskās iemaņas. Pilntiesīgu integrētu risinājumu tiešsaistē dažu minūšu laikā palīdzēs noteikt visus procesa posmus. Kad tas sāk atrisināt integrēto tiešsaistes, jums ir nepieciešams, lai identificētu to, bez šīs metodes nevar piemērot, ja jums nav skaitīt neatņemamu tabulu. Ne katrs tabulas integrālis ir skaidri redzams no norādītā piemēra, dažreiz jums ir nepieciešams, lai pārvērstu avota funkciju, lai atrastu primitīvu. Praksē integrālo risinājums tiek samazināts līdz problēmas interpretācijai, lai atrastu sākotnējo, tas ir, primitīvs par bezgalīgu funkciju ģimeni, bet, ja ir norādītas integrācijas robežas, tad tikai viena funkcija joprojām izmanto laboratorijas formulu kādi aprēķini. Integrāli tiešsaistē - nenoteikts integrālis tiešsaistē un īpašs integrēts tiešsaistē. Tiešsaistes neatņemama funkcija ir visu integrācijai paredzēto skaitļu apjoms. Tādēļ neoficiāli, noteikta integrāla tiešsaistes ir platība starp funkciju grafiku un abscisa asi integrācijā. Uzdevumu risināšanas piemēri ar integrāliem. Ļaujiet mums aprēķināt komplekso neatņemamu integrālu vienā mainīgā un saistīt savu atbildi ar turpmāku risinājumu problēmu. Iespējams, ka viņi saka, ka pieres atrast integrāla funkcijas neatņemamību. Jebkura integrāla ar augstu precizitāti nosaka skaitļa ierobežotās līnijas. Tā ir viena no tās ģeometriskajām nozīmēm. Šī metode atvieglo studentu stāvokli. Patiesībā vairāki posmi nebūs daudz ietekmes uz vektoru analīzi. Integrēta tiešsaistes funkcija ir galvenais integrēto calculus koncepcija. Neskaidru integrālu risinājums. Saskaņā ar galveno analīzes teorēmu integrācija ir operācija, apgrieztā diference, kas palīdz atrisināt diferenciālvienādojumi . Ir vairākas atšķirīgas integrācijas operācijas definīcijas, kas atšķiras no tehniskām detaļām. Tomēr visi ir saderīgi, tas ir, jebkuri divi veidi, kā integrēt, ja tos var piemērot šai funkcijai, dos tādu pašu rezultātu. Visvienkāršākais ir neatņemams Riemann - īpašs integrēts vai nenoteikts integrālis. Viena mainīgā funkcijas neformālo integrālu var ieviest kā grafika apgabalu (skaitļi, kas noslēgti starp funkciju grafiku un abscisa asi). Jebkura šāda apakšvajadzīga ir iespēja pamatot, ka neatņemama būs ārkārtīgi nepieciešama svarīgas pieejas sākumā. Neaizmirsti to! Mēģina atrast šo jomu, jūs varat apsvērt formas, kas sastāv no noteikta skaita vertikālu taisnstūri, kuru pamati ir kopā ar integrācijas segmentu un tiek iegūti, sadalot segmentu uz atbilstošo mazo segmentu skaitu. Integrālu risināšana tiešsaistē. Online Integral - neierobežots integrālis tiešsaistē un īpašs integrālis tiešsaistē. Integrālu risināšana tiešsaistē: neierobežots integrālis tiešsaistē un īpašs integrālis tiešsaistē. Kalkulators atrisina integrālus ar darbības detaļu aprakstu un bez maksas! Nenoteikts integrālis tiešsaistē funkcija ir visas galvenās šīs funkcijas kombinācija. Ja funkcija ir noteikta un nepārtraukta intervālā, tad tai ir primitīva funkcija (vai primārā ģimene). Integrālā definīcija definē tikai izteiksmi, nosacījumus, par kuriem jums tiek lūgts parādīties šādas vajadzības. Labāk ir rūpīgi pieeja šo lietu un piedzīvot iekšējo apmierinātību no paveiktā darba. Bet, lai aprēķinātu neatņemamu metodi, kas atšķiras no klasiskās, dažreiz noved pie negaidītiem rezultātiem, un tas nav iespējams pārsteigt to. Es priecājos, ka fakts, ka būs pozitīva rezonanse par to, kas notiek. Īpašu integrālu un nenoteiktu integrālo integrālu saraksts ar pilnīgu detalizētu soli pa solim. Visi integrāli ar detalizētu tiešsaistes režīmu. Nenoteikta neatņemama. Nenoteikta integrāla tiešsaistes atrašana tiešsaistē ir ļoti biežs uzdevums augstākajā matemātikā un citās zinātnes tehniskajās sadaļās. Pamata integrācijas metodes. Integral, konkrēta un nenoteikta integrāla, neatņemama tabula, Newton-Labendent formula. Un atkal, jūs varat atrast savu neatņemamu tabulas neatņemamu izteiksmē, tomēr tas joprojām ir nepieciešams nākt, jo viss nav tik vienkārši, kā tas var likties no pirmā acu uzmetiena. Padomājiet par iepriekš veiktajām ēkām, nekā ir kļūdas. Noteiktas integrētas un metodes tās aprēķināšanai. Īpašs neatņemams tiešsaistē ar mainīgu augšējo robežu. Integrālu risināšana tiešsaistē. Jebkurš piemērs, kas palīdzēs aprēķināt tabulas formulu neatņemamo sastāvdaļu, būs noderīga vadība, lai darbotos jebkura preparāta līmeņa studentiem. Svarīgākais solis ceļā uz pareizo atbildi .. integrāli tiešsaistē. Nenoteikti integrāli, kas satur eksponenciālas un logaritmiskās funkcijas. Integrālu risināšana tiešsaistē - jūs saņemsiet detalizētu risinājumu dažādi veidi Integrāli: nenoteikts, definēts, iekšējs. Atsevišķu integrālu kalkulators aprēķina īpašu integrālu integrālu tiešsaistē no funkcijas intervālā, izmantojot skaitlisko integrāciju. Funkcijas integrālis ir secības summas analogs. Neoficiāli runājot, īpaša integrācija ir daļa no funkciju grafikas. Online Integral Solution .. Online Integral - nenoteikts integrālis tiešsaistē un īpašs integrēts tiešsaistē. Bieži vien šāds integrālis nosaka, cik lielā mērā ķermenis ir grūtāk salīdzinājumā ar to, ka tas ir tāds pats blīvums, un tas nav svarīgi, kāda veida forma ir, jo virsma neuzsūc ūdeni. Integrālu risināšana tiešsaistē. Online Integrals - neierobežots integrālis tiešsaistē un īpašs integrālis tiešsaistē. Kā atrast tiešsaistes integrālu zina katru jaunāko kursu studentu. Pamatojoties uz skolas programmu, šī matemātikas sadaļa tiek pētīta arī, bet nav detalizēti, bet tikai tik grūti un svarīgas tēmas ēzeļi. Vairumā gadījumu studenti turpina pētīt integrālus ar plašu teoriju, kas ir arī pirms svarīgas tēmas, piemēram, atvasinātie un ierobežošanas pārejas - tie ir ierobežojumi. Integrālu risinājums pakāpeniski sākas ar vienkāršākajām funkcijām, un beidzas ar daudzu pagājušā gadsimta piedāvāto pieeju un noteikumu izmantošanu un vēl daudz agrāk. Integral Calculus ir iepazīstināts Lyceums un skolās, kas ir vidēji izglītības iestādes. Mūsu vietnes vietne vienmēr palīdzēs jums un tiešsaistes integram risinājums kļūs parasts jums, un vissvarīgāk saprotamā nodarbošanās. Uz pamatnes no šī resursa Jūs varat viegli sasniegt pilnību šajā matemātiskajā sadaļā. Uzpildot soli pa solim saskaņā ar noteikumiem, piemēram, piemēram, integrācija, daļās vai Chebyshev metodes lietošana, jūs varat viegli izlemt par maksimālo punktu skaitu jebkuru testu. Tātad, kā mēs joprojām aprēķinām integrālu, piemērojot neatņemamu pazīstamu neatņemamu tabulu, bet tā, lai risinājums būtu pareizs, pareizs un ar augstāko iespējamo atbildi? Kā to uzzināt, un vai tas ir iespējams, lai padarītu to parasto freshman iespējami īsākā laikā? Jūs atbildēsiet uz šo jautājumu apstiprinoši - jūs varat! Tajā pašā laikā jūs nevarēsiet atrisināt jebkuru piemēru, bet arī sasniegt augstas klases inženiera līmeni. Noslēpums ir vienkāršs kā jebkad - tas ir nepieciešams, lai veiktu maksimālu piepūli, lai sniegtu nepieciešamo laika daudzumu pašizstrādei. Diemžēl neviens nav ieradies citā veidā! Bet ne viss ir tik duļķains, kā šķiet, pirmajā acu uzmetienā. Ja jūs atsaucaties uz mūsu servisa vietni ar šo jautājumu, mēs atvieglos jūsu dzīvi, jo mūsu tīmekļa vietne var detalizēti aprēķināt internetā internetā, ar ļoti liels ātrums Un nevainojami precīza atbilde. Būtībā integrācija nenosaka, kā tiek ietekmēta argumentu attiecība pret sistēmas stabilitāti kopumā. Ja tikai viss bija līdzsvarots. Kopā ar to, kā jūs zināt šīs matemātiskās tēmas pamatus, pakalpojums var atrast neatņemamu integrālo funkciju, ja šī integrālā sistēma var būt atļauta elementārās funkcijās. Pretējā gadījumā praktiskajās funkcijās praktiskajās funkcijās nav nepieciešami, nav nepieciešams atrast atbildi analītiskajā vai, citiem vārdiem sakot, nepārprotami. Visi integrālo aprēķini tiek samazināti līdz primitīvas funkcijas definīcijai no konkrēta integrāla funkcijas. Lai to izdarītu, viņi vispirms aprēķina nenoteiktu neatņemamu integrālu visos matemātikas likumos tiešsaistē. Tad, ja nepieciešams, aizvietojiet neatņemama augšējo un zemāko vērtību. Ja jums nav nepieciešams noteikt vai aprēķināt nenoteikta neatņemama skaitlisko vērtību, tad konstante tiek pievienota iepriekš formas funkcijai, tādējādi nosakot primitīvo funkciju ģimeni. Īpaša vieta zinātnē un kopumā jebkurā inženieru reģionā, tostarp cieto mediju mehānika, integrācija apraksta visas mehāniskās sistēmas, to kustības un daudz ko citu. Daudzos gadījumos integrācija nosaka materiālā punkta kustības likumu. Tas ir ļoti svarīgs instruments lietišķo zinātņu apguvē. Noņemšana no tā, tas nav iespējams neeikt par liela mēroga aprēķiniem, lai noteiktu likumus par pastāvēšanas un uzvedības mehānisko sistēmu. Kalkulators Integrālu tiešsaistes vietnes risinājumi ir spēcīgs instruments profesionāliem inženieriem. Mēs noteikti garantējam jūs, bet, lai aprēķinātu savu neatņemamu, var tikai pēc tam, kad ievadāt iepriekšējo izteiksmi uz integrācijas funkcijas lauku. Nebaidieties kļūdīties, viss ir fiksējams šajā jautājumā! Parasti integrālo risinājums tiek samazināts līdz galda funkciju piemērošanai no labi pazīstamām mācību grāmatām vai enciklopēdijām. Kā jebkurš cits, nenoteikts integrālis tiks aprēķināts saskaņā ar standarta formulu bez īpašām rupjām sūdzībām. Viegli un viegli, studenti no pirmajiem kursiem greifers likts materiāls pētīta un viņiem atrast integrālu dažreiz ne vairāk kā divas minūtes. Un, ja students uzzināja neatņemamu tabulu, tad kopumā var būt prātā, lai noteiktu atbildes. Ieviest funkcijas pēc mainīgajiem, salīdzinot ar virsmām, sākotnēji nozīmē pareizo vektora virzienu kādā brīdī abscisa. Neparedzamā uzvedība virsmas līniju ņem noteiktus integrālus, pamatojoties uz reaģēšanas avotu matemātisko funkciju. Kreisā mala bumbu neattiecas uz cilindru, kurā aplis ir uzrakstīts, ja skatoties šķēle lidmašīnā. Mazo platību summa, kas sadalīti uz simtiem piecuprātis nepārtrauktas funkcijas, ir neatņemama tiešsaistē no konkrētas funkcijas. Integral mehāniskā nozīme ir daudzi lietišķie uzdevumi, tas ir to tilpuma noteikšana un ķermeņa masas aprēķināšana. Triple un dubultā integrāli piedalās tikai šie aprēķini. Mēs uzstājam, ka integrālo tiešsaistes risinājums tika veikts tikai pieredzējušu skolotāju uzraudzībā, un ar daudzām pārbaudēm. neatņemama sevi. Mēs atbildam, ka studenti ir brīvi un var būt labi apmācīti externo, gatavojoties testam vai eksāmenam ērtā mājā. Dažu sekunžu laikā mūsu pakalpojums palīdzēs katrai vēlmei aprēķināt neatņemamu no jebkuras norādītās funkcijas mainīgā veidā. Pārbaudiet, kā rezultāts būtu jāņem ar atvasinājumu no primitīvas funkcijas. Tajā pašā laikā konstante no neatņemama šķīduma ir vērsta uz nulli. Šis noteikums acīmredzami ir ikvienam. Tā kā tas attaisno daudzvalodu darbību, nenoteiktu integrālu bieži samazinās līdz apgabala sadalei mazās daļās. Tomēr daži studenti un skolēni neievēro šo prasību. Kā vienmēr tiešsaistes integrāli var atrisināt mūsu servisa vietni un nav nekādu ierobežojumu attiecībā uz pieprasījumu skaitu, viss ir bezmaksas un pieejams visiem. Nav daudz šādu vietņu, kas dažu sekunžu laikā sniedz soli pa solim, un vissvarīgākais ar augstu precizitāti un ērtu formā. Pēdējā piemērā par mājasdarbu piekto lapu, tas tika izpildīts, kas parāda nepieciešamību aprēķināt integrēto stadiju. Bet tas nav nepieciešams aizmirst par to, kā ir iespējams atrast neatņemamu sastāvdaļu, kas ir gatavs pakalpojums, pārbaudīts un pārbaudīts tūkstošiem cieto piemēru tiešsaistē. Tā kā šāds integrālis nosaka sistēmas kustību, mums ir diezgan skaidrs, un skaidri par to norāda uz viskoza šķidruma kustības raksturu, ko apraksta šī vienādojumu sistēma.

Mainīgās varacionālā funkcija ir funkcija, kas veidota no mainīgām un patvaļīgām konstantēm, izmantojot ierobežotu skaitu operāciju papildus, atņemšanu, reizināšanu (erekciju veselā skaitļa pakāpē), sadalīšanas un ieguves saknes. Ieracionālā funkcija atšķiras no racionālas, jo neracionāla funkcija satur saknes ieguves operācijas.

Ir trīs galvenie veidi neracionālas funkcijas, nenoteikti integrāli No kuriem tiek dota racionālu funkciju integrāliem. Tie ir integrāli, kas satur patvaļīgu veselu skaitļa grādu saknes no daļējas lineārās funkcijas (saknes var būt dažādas grādus, bet no tās pašas, daļējas lineārās funkcijas); Integrāli no diferenciālo binomu un integrāliem ar kvadrātveida saknes trīs-kadri.

Svarīga piezīme. Saknes ir nozīmīgas!

Aprēķinot sakņo, kas satur saknes, bieži atrodama veidlapas sugas, kurās ir kāda funkcija no integrācijas mainīgā. Jāatceras prātā. Tas ir, ar t\u003e 0, | t | \u003d T. . Ar T.< 0, | t | \u003d - t. Tāpēc, aprēķinot šādus integrālus, jums ir nepieciešams atsevišķi apsvērt gadījumus t\u003e 0 un T.< 0 . To var izdarīt, ja rakstāt zīmes vai ja tas ir nepieciešams. Nozīmē, ka augšējā zīme attiecas uz lietu t\u003e 0 un apakšā - uz lietu t< 0 . Ar turpmāku konversiju šīs pazīmes parasti ir savstarpēji samazināts.

Otra pieeja ir iespējama, kurā integrētā funkcija un integrācijas rezultātu var uzskatīt par sarežģītām funkcijām no sarežģītiem mainīgiem lielumiem. Tad jūs nevarat sekot zīmēm atdalītajās izteiksmēs. Šī pieeja ir piemērojama, ja integrētā funkcija ir analītiska, tas ir, diferencēta funkcija no sarežģīta mainīgā. Šādā gadījumā integrētā funkcija un tā neatņemama sastāvdaļa ir daudzvērtīgas funkcijas. Tāpēc pēc integrācijas, aizstājot skaitliskās vērtības, ir nepieciešams, lai izvēlētos nepārprotamo filiāli (Riemannian virsmu) no Integrand funkcijas, un izvēlēties atbilstošu filiāli integrācijas rezultātu.

Lineāra neracationalitāte

Tie ir integrāli ar saknēm no tās pašas frakcionētās lineārās funkcijas:
,
Ja r ir racionāla funkcija - racionāli skaitļi, m 1, n 1, ..., m s, n s ir veseli skaitļi, α, β, γ, δ - derīgi numuri.
Šādi integrāli tiek samazināti līdz neatņemamai no racionālas funkcijas:
kur n ir kopsaucējs numuru R1, ..., R s.

Saknes var nebūt no frakcionētas lineāras funkcijas, bet arī no lineāriem (γ \u003d 0, δ \u003d 1), vai no integrācijas mainīgo x (α \u003d 1, β \u003d 0, γ \u003d 0, Δ \u003d 1).

Šeit ir piemēri šādu integrālo:
, .

Integrāli no diferenciālajiem binomiem

Integrāli no diferenciālajiem binomiem ir veidlapa:
,
kur m, n, p ir racionāli skaitļi, a, b - derīgi numuri.
Šādi integrāli tiek samazināti līdz integrāliem no racionālām funkcijām trīs gadījumos.

1) Ja p ir vesels skaitlis. Aizvietošana x \u003d t n, kur n ir daļa no frakciju m un n.
2) ja - viss. Aizstāšana x n + b \u003d t m, kur m ir skaitļu skaits p.
3) ja - kopumā. Aizstāšana a + b x - n \u003d t m, kur m ir numura saucējs P.

Citos gadījumos šie integrāli nav izteikti cauri elementārās funkcijas.

Dažreiz šādus integrālus var vienkāršot, izmantojot formulas:
;
.

Integrāli, kas satur kvadrātveida saknes trīs

Šādi integrāli ir:
,
kur r ir racionāla funkcija. Par katru šādu neatņemamu ir vairākas risinājumu metodes.
1) Izmantojot pārveidojumus, lai novestu pie vienkāršākiem integrāliem.
2) Piesakies trigonometrisko vai hiperbolisko aizstājējus.
3) Piemērot Euler aizvietojumus.

Apsveriet šīs metodes sīkāk.

1) integrēšanas funkcijas konvertēšana

Izmantojot formulu un veicot algebrisko transformācijas, atnesiet atkārtotu funkciju, prātā:
,
kur φ (x), ω (x) ir racionālas funkcijas.

Es ierakstu

Veidlapas neatņemamība:
,
kur p N (x) ir polinoma grāds n.

Šādi integrāli ir nenoteiktu koeficientu metode, izmantojot identitāti:

.
Atšķirot šo vienādojumu un pielīdzinot kreiso un labo daļu, mēs atrodam koeficientus i.

II Tips

Veidlapas neatņemamība:
,
kur p m (x) ir polinoma grāds m.

Aizstāšana t \u003d. (X - α) -1 Šī integrācija tiek virzīta uz iepriekšējo tipu. Ja m ≥ n, tad frakcija jāpiešķir visai daļai.

III tips

Šeit mēs veicam aizstāšanu:
.
Pēc kura neatņemama būs veidlapa:
.
Nākamais, pastāvīgais α, β, jums ir jāizvēlas tāds, ka saucātājam tvertnes koeficienti pie nulles:
B \u003d 0, B 1 \u003d 0.
Tad neatņemama saīsina divu veidu integrālu summu:
,
,
kas ir integrēti ar aizvietojumiem:
u 2 \u003d a 1 t 2 + c 1,
v 2 \u003d a 1 + c 1 t -2.

2) trigonometriskie un hiperboliskie aizvietojumi

Veidlapas integrālam a > 0 ,
Mums ir trīs galvenās aizstājējus:
;
;
;

Integrāliem, a > 0 ,
Mums ir šādas aizstājamas:
;
;
;

Un beidzot integrālam, a > 0 ,
Aizvietojumi ir šādi:
;
;
;

3) Euler aizvietojumi

Arī integrālus var samazināt līdz vienas no trim Eulera aizvietošanas racionālajām funkcijām:
, ar a\u003e 0;
, ar c\u003e 0;
kur x 1 ir sakne vienādojuma x 2 + b x + c \u003d 0. Ja šim vienādojumam ir derīgas saknes.

Elipsveida integrāli

Visbeidzot, apsveriet veidlapas integrālu: \\ t
,
kur r ir racionāla funkcija ,. \\ t Šādus integrālus sauc par elipsveida. Kopumā tie nav izteikti ar elementārām funkcijām. Tomēr ir gadījumi, kad pastāv attiecības starp koeficientiem A, B, C, D, E, ar šādiem integrāliem ir izteikti ar elementārām funkcijām.

Zemāk ir piemērs, kas saistīts ar atgriešanās polinomiem. Šādu integrālu aprēķins tiek veikts, izmantojot aizstājējus:
.

Piemērs

Aprēķiniet neatņemamo:
.

Lēmums

Aizstāt aizstāšanu.

.
Šeit x\u003e 0 (U\u003e. 0 ) Mēs ņemam augšējo zīmi "+". Ar X.< 0 (U.< 0 ) - zemāks "-".

.

Atbildēt

Atsauces:
N.m. Gunter, R.O. Kuzmin, uzdevumu vākšana augstākajā matemātikā, "LAN", 2003.