As principais etapas de desenvolvimento e pesquisa de modelos em um computador

Usar um computador para estudar modelos de informação de vários objetos e processos permite estudar suas mudanças dependendo do valor de certos parâmetros. O processo de desenvolvimento de modelos e sua pesquisa em um computador pode ser dividido em várias etapas principais.

Na primeira etapa do estudo de um objeto ou processo, geralmente é construído um modelo descritivo de informação. Tal modelo destaca o essencial, do ponto de vista dos objetivos do estudo (objetivos da simulação), as propriedades do objeto, e negligencia as propriedades não essenciais.

Na segunda etapa, um modelo formalizado é criado, ou seja, um modelo descritivo de informação é escrito usando alguma linguagem formal. Em tal modelo, com a ajuda de fórmulas, equações, desigualdades, etc., as relações formais entre os valores iniciais e finais das propriedades dos objetos são fixas e também são impostas restrições aos valores permitidos dessas propriedades .

No entanto, nem sempre é possível encontrar fórmulas que expressem explicitamente as quantidades desejadas em termos dos dados iniciais. Nesses casos, métodos matemáticos aproximados são usados ​​para obter resultados com uma determinada precisão.

Na terceira etapa, é necessário converter o modelo de informação formalizado em um modelo computacional, ou seja, expressá-lo em uma linguagem compreensível para o computador. Os modelos de computador são desenvolvidos principalmente por programadores, e os usuários podem realizar experimentos de computador.

Atualmente, os modelos visuais interativos por computador são amplamente utilizados. Nesses modelos, o pesquisador pode alterar as condições e parâmetros iniciais dos processos e observar mudanças no comportamento do modelo.

perguntas do teste

Em que casos as etapas individuais de construção e pesquisa de um modelo podem ser omitidas? Dê exemplos de criação de modelos no processo de aprendizagem.

Pesquisa de modelos de computador interativos

A seguir, consideraremos vários modelos educacionais interativos desenvolvidos pela PHYSICON para cursos educacionais. Os modelos educacionais da PHYSICON são apresentados em CD-ROMs e na forma de projetos na Internet. O catálogo de modelos interativos contém 342 modelos em cinco disciplinas: física (106 modelos), astronomia (57 modelos), matemática (67 modelos), química (61 modelos) e biologia (51 modelos). Alguns dos modelos na Internet em http://www.college.ru são interativos, enquanto outros são apresentados apenas com fotos e descrições. Todos os modelos podem ser encontrados nos respectivos cursos de treinamento em CD.

2.6.1. Pesquisa de modelos físicos

Vamos considerar o processo de construção e pesquisa de um modelo usando o exemplo de um modelo matemático de pêndulo, que é uma idealização de um pêndulo físico.

Modelo descritivo qualitativo. Podemos formular as seguintes premissas principais:

o corpo suspenso é muito menor que o comprimento do fio no qual está suspenso;

o fio é fino e inextensível, cuja massa é desprezível em comparação com a massa do corpo;

o ângulo de deflexão do corpo é pequeno (significativamente menor que 90°);

não há atrito viscoso (o pêndulo oscila em

modelo formal. Para formalizar o modelo, usamos fórmulas conhecidas do curso de física. O período T das oscilações de um pêndulo matemático é igual a:

onde I é o comprimento do fio, g é a aceleração de queda livre.

Modelo de computador interativo. O modelo demonstra oscilações livres de um pêndulo matemático. Nos campos, pode-se alterar o comprimento do fio I, o ângulo φ0 da deflexão inicial do pêndulo e o coeficiente de atrito viscoso b.

física aberta

2.3. Vibrações livres.

Modelo 2.3. Pêndulo matemático

física aberta

Parte 1 (DOR em CD) IZG

O modelo interativo do pêndulo matemático é iniciado clicando no botão Iniciar.

Com a ajuda da animação, o movimento do corpo e as forças atuantes são mostrados, gráficos da coordenada angular ou velocidade versus tempo, diagramas de energia potencial e cinética são plotados (Fig. 2.2).

Isso pode ser visto para oscilações livres, bem como para oscilações amortecidas na presença de atrito viscoso.

Observe que as oscilações do pêndulo matemático são. harmônico apenas em amplitudes suficientemente pequenas

%pI f2mfb ~ f

Arroz. 2.2. Modelo interativo de um pêndulo matemático

http://www.physics.ru

2.1. Tarefa prática. Realize um experimento computacional com um modelo físico interativo postado na Internet.

2.6.2. Estudo de modelos astronômicos

Considere o modelo heliocêntrico do sistema solar.

Modelo descritivo qualitativo. O modelo heliocêntrico do mundo de Copérnico em linguagem natural foi formulado da seguinte forma:

A terra gira em torno de seu eixo e do sol;

todos os planetas giram em torno do sol.

modelo formal. Newton formalizou o sistema heliocêntrico do mundo descobrindo a lei da gravitação universal e as leis da mecânica e escrevendo-as na forma de fórmulas:

F = y. Wl_F = m a. (2,2)

Modelo de computador interativo (Fig. 2.3). O modelo dinâmico 3D mostra a rotação dos planetas no sistema solar. O sol é representado no centro do modelo, ao redor dele estão os planetas do sistema solar.

4.1.2. Rotação dos planetas solares

sistemas. Modelo 4.1. Sistema solar (DOR em CD) "Astronomia Aberta"

O modelo contém relacionamento realórbitas dos planetas e suas excentricidades. O Sol está no foco da órbita de cada planeta. Observe que as órbitas de Netuno e Plutão se cruzam. É bastante difícil descrever todos os planetas em uma pequena janela de uma só vez, portanto, os modos Mercúrio ... Marte e Júpiter ... L, Luton, bem como o modo Todos os planetas, são fornecidos. A escolha do modo necessário é feita por meio do interruptor correspondente.

Ao mover, você pode alterar o valor do ângulo de visão na janela de entrada. Você pode ter uma ideia das excentricidades reais das órbitas definindo o ângulo de visão para 90°.

Você pode alterar a aparência do modelo desativando a exibição dos nomes dos planetas, suas órbitas ou o sistema de coordenadas mostrado no canto superior esquerdo. O botão Iniciar inicia o modelo, o botão Parar o pausa e o botão Redefinir o retorna ao seu estado original.

Arroz. 2.3. Modelo interativo do sistema heliocêntrico

D "Sistema de coordenadas C Júpiter ... Plutão! ■ / Nomes dos planetas C. Mercúrio ... Marte | 55 ângulo de visão!" / Órbitas dos planetas Todos os planetas

Tarefa para auto-realização

http://www.college.ru 1SCHG

Tarefa prática. Realize um experimento computacional com um modelo astronômico interativo postado na Internet.

Estudo de modelos algébricos

modelo formal. Em álgebra, os modelos formais são escritos por meio de equações, cuja solução exata se baseia na busca de transformações equivalentes de expressões algébricas que permitem expressar uma variável por meio de uma fórmula.

Soluções exatas existem apenas para algumas equações de um certo tipo (linear, quadrática, trigonométrica, etc.), portanto, para a maioria das equações, deve-se usar métodos de solução aproximada com uma determinada precisão (gráfica ou numérica).

Por exemplo, é impossível encontrar a raiz da equação sin (x) = 3 * x - 2 por transformações algébricas equivalentes. No entanto, tais equações podem ser resolvidas aproximadamente por métodos gráficos e numéricos.

As funções de plotagem podem ser usadas para aproximar aproximadamente a solução de equações. Para equações da forma fi(x) = f2(x), onde fi(x) e f2(x) são algumas funções contínuas, a raiz (ou raízes) desta equação são o ponto (ou pontos) de interseção da gráficos de funções.

A solução gráfica de tais equações pode ser realizada construindo modelos computacionais interativos.

Funções e gráficos. matemática aberta.

Modelo 2.17

Resolvendo Equações (DER em CD)

Modelo de computador interativo. Insira uma equação no campo de entrada superior no formato fi(x) = f2(x), por exemplo, sin(x) = 3-x - 2.

Clique no botão Resolver. Espere um pouco. Um gráfico das partes direita e esquerda da equação será plotado, as raízes serão marcadas com pontos verdes.

Para inserir uma nova equação, clique no botão Redefinir. Se você cometer um erro ao entrar, uma mensagem correspondente aparecerá na janela inferior.

Arroz. 2.4. Modelo de computador interativo solução gráfica equações

para auto-realização

http://www.mathematics.ru Ш1Г

Tarefa prática. Realize um experimento computacional com um modelo matemático interativo postado na Internet.

Estudo de modelos geométricos (planimetria)

modelo formal. O triângulo ABC é chamado de retangular se um de seus ângulos (por exemplo, ângulo B) for reto (ou seja, igual a 90 °). O lado de um triângulo oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa; os outros dois lados são pernas.

O teorema de Pitágoras afirma que em um triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: AB2 + BC2 = AC.

Modelo de computador interativo (Fig. 2.5). O modelo interativo demonstra as principais relações em um triângulo retângulo.

Triângulo reto. matemática aberta.

Modelo 5.1. teorema de Pitágoras

Planimetria V51G (TsOR em CD)

Com o mouse, você pode mover o ponto A (na direção vertical) e o ponto C (na direção horizontal). Os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo, as medidas em graus dos ângulos são mostrados.

Você pode visualizar a animação alternando para o modo de demonstração usando o botão ícone do projetor de filme. O botão Iniciar a inicia, o botão Parar a pausa e o botão Redefinir retorna a animação ao seu estado original.

O botão com o ícone de mão coloca o modelo de volta no modo interativo.

Arroz. 2.5. Modelo matemático interativo do teorema de Pitágoras

Tarefa para auto-realização

http://www.mathematics.ru |Y|G

Tarefa prática. Realize um experimento computacional com um modelo planimétrico interativo postado na Internet.

Estudo de modelos geométricos (estereometria)

modelo formal. Um prisma cuja base é um paralelogramo é chamado de paralelepípedo. Faces opostas de qualquer paralelepípedo são iguais e paralelas. Um paralelepípedo é chamado de retangular se todas as suas faces são retângulos. Um paralelepípedo retangular com arestas iguais é chamado de cubo.

Três arestas que saem de um vértice de um paralelepípedo são chamadas de suas dimensões. Quadrado

a diagonal de um paralelepípedo retangular é igual à soma dos quadrados de suas dimensões:

2 2,12, 2 a = a + b + c

O volume de um paralelepípedo retangular é igual ao produto de suas dimensões:

Modelo de computador interativo. Ao arrastar os pontos com o mouse, você pode alterar as dimensões da caixa. Observe como o comprimento da diagonal, a área da superfície e o volume do paralelepípedo mudam à medida que os comprimentos de seus lados mudam. O sinalizador Direto transforma uma caixa arbitrária em retangular e o sinalizador Cubo a transforma em um cubo.

Paralelepípedo, Matemática Aberta.

Modelo 6.2. Estereometria)