Tarefa 5.
Doença: O dispositivo pode ser montado a partir de peças de alta qualidade e peças de qualidade comum. 40% dos dispositivos são montados com peças de alta qualidade.
Para um dispositivo de alta qualidade, sua confiabilidade no intervalo de tempo t é de 0,95; para dispositivos convencionais, a confiabilidade é de 0,7. O dispositivo foi testado pelo tempo t e funcionou perfeitamente.
Encontre a probabilidade de que ele seja montado com peças de alta qualidade.
Solução: H 1 - o dispositivo é montado com peças de alta qualidade,
H 2 - o dispositivo é montado a partir de peças de qualidade comum.
A probabilidade dessas hipóteses antes da experiência:
Como resultado do experimento, o evento A foi observado - o dispositivo funcionou perfeitamente durante o tempo t.
As probabilidades condicionais deste evento sob as hipóteses H 1 e H 2 são:
Encontramos a probabilidade da hipótese H 1 após o experimento:
probabilidade raiz quadrada média variância matemática
Estatísticas matemáticas
Exercício 1.
Doença: Componha a lei de distribuição de uma variável aleatória discreta X, calcule a expectativa matemática, variância e desvio padrão de uma variável aleatória.
O caçador atira na caça até acertar, mas não pode disparar mais do que três tiros. A probabilidade de acertar cada tiro é 0,6. Componha a lei de distribuição da variável aleatória X - o número de tiros disparados pelo atirador. Calcule a expectativa matemática, variância e desvio padrão de uma variável aleatória.
Solução: A probabilidade de que o número de erros seja 0 é 0,6
- - a probabilidade de que o número de erros seja igual a 1 é igual a 0,4 0,6 = 0,24 (errado no primeiro, acertado no segundo)
- - a probabilidade de que o número de erros seja 2 é igual a 0,4 0,4 0,6 = 0,096 (não acertou nos dois primeiros, acertou no terceiro)
- - a probabilidade de que o número de erros seja 3 é igual a 0,4 0,4 0,4 = 0,064 (não acertou nos três primeiros)
A expectativa matemática é 0 0,6+1 0,24+2 0,096+3 0,064 = 0,624
M(x*x)=0,24 +0,384+0,576=1,2
D(x)=1,2-0,389376=0,810624
Tarefa 2.
Doença: Valor aleatório X dado pela função de distribuição F(X).
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Um dos conceitos mais importantes da teoria das probabilidades é o conceito variável aleatória.
Aleatória chamado valor, que, como resultado de testes, assume certos valores possíveis que não são conhecidos antecipadamente e dependem de causas aleatórias que não podem ser levadas em consideração antecipadamente.
Variáveis aleatórias são indicadas letras maiúsculas alfabeto latino X, S, Z etc. x, y, z etc.
O conceito de variável aleatória está intimamente relacionado ao conceito de evento aleatório. Conexão com um evento aleatório reside no fato de que a aceitação de um determinado valor numérico por uma variável aleatória é um evento aleatório caracterizado pela probabilidade 
.
Na prática, existem dois tipos principais de variáveis aleatórias:
1. Variáveis aleatórias discretas;
2. Variáveis aleatórias contínuas.
Uma variável aleatória é uma função numérica de eventos aleatórios.
Por exemplo, uma variável aleatória é o número de pontos que caiu ao lançar um dado, ou a altura de um aluno selecionado aleatoriamente do grupo de estudo.
Variáveis aleatórias discretas são chamadas de variáveis aleatórias que levam apenas valores remotos uns dos outros que podem ser enumerados com antecedência.
lei de distribuição(função de distribuição e série de distribuição ou densidade de probabilidade) descrevem completamente o comportamento de uma variável aleatória. Mas em vários problemas é suficiente conhecer algumas características numéricas da grandeza em estudo (por exemplo, seu valor médio e possível desvio dele) para responder à questão colocada. Considere as principais características numéricas de variáveis aleatórias discretas.
A lei de distribuição de uma variável aleatória discreta qualquer proporção é chamada , estabelecendo uma relação entre os valores possíveis de uma variável aleatória e suas probabilidades correspondentes .
A lei de distribuição de uma variável aleatória pode ser representada como mesas:
| … | … | ||||
| … | … |
A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de uma variável aleatória é igual a um, ou seja, .
A lei de distribuição pode ser representada graficamente: no eixo das abcissas, são plotados os valores possíveis de uma variável aleatória e, no eixo das ordenadas, as probabilidades desses valores; os pontos obtidos são conectados por segmentos. A polilinha construída é chamada polígono de distribuição.
Exemplo. Um caçador com 4 rodadas atira no jogo até o primeiro acerto ou todas as rodadas se esgotam. A probabilidade de acertar com o primeiro tiro é de 0,7, com cada tiro subsequente diminui em 0,1. Elabore a lei de distribuição do número de cartuchos usados pelo caçador.
Solução. Como o caçador, tendo 4 rodadas, pode fazer quatro tiros, então o valor aleatório X- o número de cartuchos usados pelo caçador pode assumir os valores 1, 2, 3, 4. Para encontrar as probabilidades correspondentes, apresentamos os eventos:
- “bater em eu- ohm tiro”, ;
- “falta de eu- th shot”, e os eventos e são independentes aos pares.
De acordo com a condição do problema, temos:
, 
Pelo teorema da multiplicação para eventos independentes e pelo teorema da adição para eventos incompatíveis, encontramos:
(caçador acertou o alvo com o primeiro tiro);
(caçador acertou o alvo desde o segundo tiro);
(caçador acertou o alvo a partir do terceiro tiro);
(o caçador acertou o alvo no quarto tiro ou errou as quatro vezes).
Verificação: - correto.
Assim, a lei da distribuição de uma variável aleatória X parece:
| 0,7 | 0,18 | 0,06 | 0,06 |
Exemplo. Um trabalhador opera três máquinas. A probabilidade de que dentro de uma hora a primeira máquina não precise de ajuste é 0,9, a segunda é 0,8, a terceira é 0,7. Elabore uma lei de distribuição para o número de máquinas que necessitarão de ajustes dentro de uma hora.
Solução. Valor aleatório X- o número de máquinas que exigirão ajuste dentro de uma hora pode assumir os valores 0,1, 2, 3. Para encontrar as probabilidades correspondentes, apresentamos os eventos:
- “eu- a máquina necessitará de ajuste dentro de uma hora”, ;
- “eu- a máquina não necessitará de ajuste dentro de uma hora”, .
Pela condição do problema, temos:
, 
.
