1.5.1. Následující údaje jsou známy pro stavební společnost města:

Tabulka 1.6

	Pracovní zkušenosti, roky	Produkce produkce, rub.

Vytvořte řadu rozdělení pracovníků podle seniority a vytvořte čtyři skupiny ve stejných intervalech. Chcete-li studovat vztah mezi odpracovanými roky a výrobou dělníků, proveďte: 1) seskupení pracovníků podle odpracovaných let. Každá skupina by měla být charakterizována: počtem pracovníků, průměrnou délkou služby, celkovou produkcí a průměrně na pracovníka;

2) kombinace seskupení ze dvou důvodů: pracovní zkušenosti a produkční výkon na pracovníka.

K sestavení distribuční řady je nutné vypočítat hodnotu intervalu atributu seskupení (pracovní zkušenost):

kde X max a X min je hodnota prvku; n je počet skupin, které mají být vytvořeny.

V našem příkladu bude hodnota intervalu rovna roku.

V důsledku toho bude mít první skupina pracovníků 2–6 let zkušeností, druhá 6–10 let atd. Pro každou skupinu spočítáme počet pracovníků a sestavíme je v tabulce. 1.7.

Tabulka 1.7

Rozdělení pracovníků podle délky služby

Skupina č.	Skupiny pracovníků podle zkušeností, let	Počet pracovníků lidé	Počet pracovníků v% z celkového počtu
	2–6		30,0
	6–10		30,0

V distribuční řadě se pro přehlednost studovaný atribut počítá jako procento. Výsledky primárního seskupení ukázaly, že 60,0% pracovníků má pracovní zkušenosti do 10 let a stejně od 2 do 6 let - 30% a od 6 do 10 let - 30% a 40% pracovníků má pracovní zkušenosti z 10 až 18 let.

Ke studiu vztahu mezi pracovní zkušeností a rozvojem je nutné vybudovat analytickou skupinu. V základu bereme stejné skupiny jako v distribuční sérii. Výsledky seskupení jsou uvedeny v tabulce. 1.8.

Tabulka 1.8

Seskupení pracovníků podle délky služby

№ skupina	Skupiny dělníci podle zkušeností, let	Číslo dělníci, lidé	Průměrný pracovní zkušenosti, roky	Produkce produkce, rub.
					na otroka.
	2 –6		3,25	1335,0	222,5
	6 –10		7,26	1613,0	268,8

Vyplnit tabulku. 1.8 je nutné vypracovat pracovní stůl. 1.9.

Tabulka 1.9

	Skupiny pracovníků podle zkušeností, let	Číslo pracovníka		Výroba v rublech
		1, 2, 3, 4, 7, 10	2,0; 2,3; 3,0; 5,0; 4,5; 2,7	205, 200, 205, 250, 225, 250
Celkem za skupinu:
		5, 6, 8, 13, 17, 19	6,2; 8,0; 6,9; 7,0; 9,0; 6,5	208, 290, 270, 250, 270, 253
Skupina celkem
		9, 12, 15, 16, 18	12,5; 13,0; 11,0; 10,5; 12,8	230, 300, 287, 276, 258
Skupina celkem
Skupina celkem

Rozdělení sloupců (4: 3); (5: 3) tab. 1.9, dostaneme odpovídající data k vyplnění tabulky. 1.8. A tak dále pro všechny skupiny. Vyplněním tabulky. 1.8, dostaneme analytickou tabulku.

Po výpočtu listu zkontrolujeme konečné výsledky tabulky s danými podmínkami problému, musí se shodovat. Kromě seskupení budov, hledání průměrných hodnot, tedy provedeme také aritmetickou kontrolu.

Z analýzy analytické tabulky 1.8 můžeme usoudit, že studované charakteristiky (ukazatele) na sobě závisí. S růstem délky služby se výkon na pracovníka neustále zvyšuje. Produkce pracovníků čtvrté skupiny je 99,1 rublů. vyšší než první nebo o 44,5%. Zvažovali jsme příklad seskupení podle jednoho atributu. V mnoha případech je však toto seskupení pro řešení zadaných úkolů nedostatečné. V takových případech přepnou na seskupení na základě dvou nebo více charakteristik, tj. Na kombinovanou. Pojďme vytvořit sekundární seskupení dat na průměrném výstupu. Abychom vytvořili sekundární analytické seskupení na základě průměrného výstupu v původně vytvořených skupinách, určme interval sekundárního seskupení, čímž zvýrazníme tři skupiny, tj. o jeden méně než původní seskupení.

Pak třít.

Nemá smysl brát více skupin, bude tam velmi malý interval, méně - můžete. Konečné údaje pro skupinu se počítají jako součet délky služby ve skupině, například za prvních 19,5 roku se dělí počtem pracovníků - 6 lidí, dostaneme 3,25 roku.

Každou skupinu charakterizujeme počtem pracovníků, průměrnou délkou služby a průměrným výkonem - celkem a na pracovníka. Výpočty jsou uvedeny v tabulce. 1.10.

Tabulka 1.10

Seskupení pracovníků podle stáří a průměrného výkonu

P / p č.	Skupiny pracovníků		Číslo otrok., lidé	středa Zkušenosti otrok, roky	Průměrná produkce prod., Rub.
	podle zkušeností	ve středu ustoupil. prod. v rublech			Celkový	na otroka.
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		2,5 4,75 -	835,0 500,0 -	208,75 250,0 -
Skupina celkem
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		- 7,26 -	- 1613,0 -	- 268,8 -
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0		12,5 11,43 13,0	230,0 821,0 300,0	230,0 273,6 300,0
Skupina celkem2
		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350		- 16,0 16,75	- 295,0 670,0	- 295,0 335,0
Skupina celkem
Celkem podle skupin		200,0–250,0 250,0–300,0 300,0–350,0	5 12 3	3,0 9,86 14,87	1065,0 3229,0 970	213,0 269,0 323

Tyto tabulky ukazují, že produkční produkce je přímo úměrná délce služby.

Někdy nám počáteční seskupení neumožňuje jasně určit povahu distribuce populačních jednotek, nebo aby bylo možné seskupení srovnávat, aby bylo možné provést srovnávací analýzu, je nutné mírně změnit stávající seskupení: zkombinujte dříve identifikované relativně malé skupiny do malého počtu větších typických skupin nebo změňte hranice dřívějších skupin, aby bylo seskupení srovnatelné s ostatními.

1.5.2. O nákladech na dlouhodobý majetek existují údaje ze dvou odvětví podniků:

Tabulka 1.11

1 průmysl		2 větev
Skupina společností za cenu hlavního prostředky v milionech rublů	Měrná hmotnost předchozí v %	Skupina společností za cenu hlavního prostředky v milionech rublů	Měrná hmotnost předchozí v %
Do 10 10–12 12–15 15–20 20–30 Více než 30	10 10 20 30 22 8	Do 10 10–15 15–25 25–30 Více než 30	5 20 40 25 10

Porovnejte strukturu podniků podle hodnoty stálých aktiv.

V rámci vzdělávacího programu univerzity těžko najdete samostatnou disciplínu nazvanou „matematická statistika“, ale prvky matematická statistika jsou často studovány ve spojení s teorií pravděpodobnosti, ale pouze po absolvování základního kurzu teorie pravděpodobnosti.

Matematická statistika: obecné informace

Matematická statistika je odvětví matematiky, které vyvíjí metody pro registraci, popis a analýzu dat z jakýchkoli pozorování a experimentů, jejichž účelem je vytvářet pravděpodobnostní modely hromadných náhodných jevů.

Matematická statistika jako věda se objevila v 17. století. a vyvinuli paralelní kurz s teorií pravděpodobnosti. Velký význam pro rozvoj vědy přinesl XIX-XX století. Chebyshev P.L., Gauss K., Kolmogorov A.N. atd.

Obecným úkolem matematické statistiky je vytvořit metody pro sběr a zpracování statistických dat za účelem získání vědeckých a praktických závěrů.

Hlavní sekce matematické statistiky jsou:

• metoda odběru vzorků (seznámení s konceptem odběru vzorků, způsoby sběru a zpracování dat atd.);
• statistické vyhodnocení parametrů vzorku (odhady, intervaly spolehlivosti atd.);
• výpočet souhrnné charakteristiky vzorkování (výpočet varianty, momentů atd.);
• teorie korelace (regresní rovnice atd.);
• statistické testování hypotéz;
• jednorozměrná analýza rozptylu.

NA nejčastější problémy matematické statistiky, které jsou studovány na univerzitě a v praxi se často vyskytují, zahrnují:

• problém stanovení odhadů parametrů vzorku;
• úkoly pro testování statistických hypotéz;
• problém určení typu distribučního práva na základě statistických údajů.

Problémy stanovení odhadů vzorových parametrů

Studium matematické statistiky začíná definicí pojmů jako „vzorek“, „frekvence“, „relativní frekvence“, „empirická funkce“, „polygon“, „kumulativní“, „histogram“ atd. Dále přichází studie pojmů odhadů (zkreslených a nezaujatých): průměr vzorku, rozptyl, opravený rozptyl atd.

Úkol

Měření růstu dětí v mladší skupině mateřská školka reprezentovaný vzorkem:
92, 96, 95, 96, 94, 97, 98, 94, 95, 96.
Najdeme některé vlastnosti tohoto vzorku.

Řešení

Velikost vzorku (počet měření; N): 10.
Nejmenší hodnota vzorku: 92. Největší hodnota vzorku: 98.
Rozsah vzorků: 98-92 = 6.
Zapíšeme si seřazené řady (možnosti ve vzestupném pořadí):
92, 94, 94, 95, 95, 96, 96, 96, 97, 98.
Pojďme seskupit řádek a zapsat si ho do tabulky (každé variantě přiřadíme počet jeho výskytů):

x i	92	94	95	96	97	98	N
n i	1	2	2	3	1	1	10

Vypočítáme relativní frekvence a akumulované frekvence, výsledek zapíšeme do tabulky:

x i	92	94	95	96	97	98	Celkový
n i	1	2	2	3	1	1	10
	0,1	0,2	0,2	0,3	0,1	0,1	1
Akumulované frekvence	1	3	5	8	1	10

Vytvořme mnohoúhelník vzorkovacích frekvencí (označte na grafu možnosti podél osy OX, frekvence podél osy OY, spojte body přímkou).

Průměr a rozptyl vzorku se vypočítají podle vzorců (v tomto pořadí):

Je možné najít další charakteristiky vzorku, ale nalezené charakteristiky jsou dostačující pro obecnou prezentaci.

Úkoly testování statistické hypotézy

Úkoly související s tenhle typ, složitější úkoly předchozího typu a jejich řešení je často objemnější a pracnější. Před zahájením řešení problémů jsou nejprve prostudovány pojmy statistická hypotéza, nulová hypotéza a konkurenční hypotéza.

Zvážit nejjednodušší úkol tohoto typu.

Úkol

Jsou uvedeny dva nezávislé vzorky velikosti 11 a 14 extrahované z normálních populací X, Y. Jsou také známy opravené odchylky, rovné 0,75, respektive 0,4. Je nutné otestovat nulovou hypotézu o rovnosti obecných odchylek na hladině významnosti γ = 0,05. Vyberte si konkurenční hypotézu dle libosti.

Řešení

Nulová hypotéza našeho problému je napsána následovně:

Zvažte následující jako konkurenční hypotézu:

Vypočítáme poměr větší korigované rozptylu k menší a získáme pozorovanou hodnotu kritéria:

Protože konkurenční hypotéza, kterou jsme si vybrali, má formu, je kritická oblast pravostranná.
Podle tabulky pro hladinu významnosti 0,05 a počet stupňů volnosti rovných 10 (11 - 1 = 10) respektive 13 (14 - 1 = 13) najdeme kritický bod:

Protože pozorovaná hodnota kritéria je menší než kritická hodnota (1,875<2,67), то нет оснований отвергнуть гипотезу о равенстве генеральных дисперсий. Таким образом, исправленные дисперсии различаются между собой незначимо.

Uvažovaný problém není na první pohled snadný, ale je zcela standardní a lze jej vyřešit pomocí šablony. Tyto úkoly se od sebe liší zpravidla hodnotami kritérií a kritické oblasti.

Časově náročnější (protože obsahují mnoho výpočtů, z nichž některé jsou uvedeny v tabulce) jsou úkoly k testování hypotézy o typu distribuce běžné populace. Při řešení těchto problémů se používají různá kritéria, například kritérium Pearson.

Problémy stanovení formy distribučního zákona pomocí statistických dat

Tento typ problému patří do části, která studuje prvky teorie korelace. Pokud vezmeme v úvahu závislost Y na X, pak bychom si mohli připomenout metodu nejmenších čtverců pro určení typu závislosti. V matematické statistice je však vše mnohem komplikovanější a v teorii korelace jsou uvažovány dvourozměrné veličiny, jejichž hodnoty jsou zpravidla uvedeny ve formě tabulek.

	x 1	x 1	…	x n	n y
y 1	č. 11	č. 21	…	n n1
y 1	č. 12	č. 22	…	n n2
…	…	…	…	…	…
y m	n 1 m	n 2 m	…	n nm
n x			…		N

Zde je formulace jednoho z cílů této části.

Úkol

Určete vzorovou rovnici přímky regrese Y až X. Data jsou uvedena v korelační tabulce.

Y	X				n y
	10	20	30	40
5	1	3			4
6		2	1		3
7			3	2	5
8				1	1
n x	1	5	4	3	N=13

Závěr

Na závěr si povšimneme, že úroveň složitosti problémů v matematické statistice je při přechodu z jednoho typu na druhý zcela odlišná. Problémy prvního typu jsou poměrně jednoduché a nevyžadují speciální porozumění teorii; můžete jednoduše napsat vzorce a vyřešit téměř jakýkoli problém. Problémy druhého a třetího typu jsou o něco obtížnější a pro jejich úspěšné řešení je v této disciplíně nutná určitá „znalostní základna“.

Zde je seznam pouze dvou knih, ale právě tyto knihy se již dávno staly referenčními knihami pro autora článku.

1. Gmurman V.E. Teorie pravděpodobnosti a matematická statistika: výukový program. - 12. vydání, Rev. - M.: ID Yurayt, 2010 .-- 479 s.
2. Gmurman V.E. Průvodce řešením problémů v teorii pravděpodobnosti a matematické statistice. - M.: Vyšší škola, 2005 .-- 404 s.

Přizpůsobené řešení matematické statistiky

Přejeme vám hodně štěstí při zvládání matematické statistiky. Pokud nastanou problémy, kontaktujte nás. Rádi vám pomůžeme!

Ministerstvo školství města Moskvy

GBOU SPO města Moskva „Moskevská státní vysoká škola knižního podnikání a informačních technologií“

pro specialitu: 080114EKONOMIKA A ÚČETNICTVÍ

Recenzováno na schůzce

Předmětová (cyklická) provize

účetnictví

a ekonomické disciplíny

rok 2012

VYSVĚTLUJÍCÍ POZNÁMKA

Zvládnutí oboru „Statistika“ nabízí praktické porozumění jeho sekcím a tématům v praktických cvičeních, což by mělo přispět k formování obecných a profesních kompetencí studenta, osvojení potřebných dovedností, upevnění a prohloubení teoretických znalostí.

Zvládnutí disciplíny je součástí zvládnutí hlavního typu profesionální činnosti a odpovídajících obecných (GC) a odborných kompetencí (PC):

Dobře 1. Pochopte podstatu a společenský význam vaší budoucí profese, projevte o ni stálý zájem.

OK 2. Uspořádejte si vlastní aktivity, určete metody a způsoby provádění odborných úkolů, zhodnoťte jejich účinnost a kvalitu.

OK 3. Řešit problémy, hodnotit rizika a rozhodovat v nestandardních situacích.

OK 4. Vyhledávejte, analyzujte a vyhodnocujte informace nezbytné pro nastavení a řešení profesionálních problémů, profesního a osobního rozvoje.

OK 5. Využívejte informační a komunikační technologie ke zlepšení profesionálního výkonu.

OK 6. Pracujte v týmu a týmu, zajistěte jeho soudržnost, efektivně komunikujte s kolegy, vedením, spotřebiteli.

OK 7. Stanovit cíle, motivovat činnost podřízených, organizovat a kontrolovat jejich práci s převzetím odpovědnosti za výsledek úkolů.

OK 8. Chcete-li samostatně určovat úkoly profesního a osobního rozvoje, věnujte se sebevzdělávání, vědomě plánujte profesionální rozvoj.

Dobře 9. Buďte připraveni na změnu technologií v profesionální činnosti.

PC 1.1. Zpracovat primární účetní doklady.

PC 1.3. Sledujte finanční prostředky, čerpejte hotovost a hotovostní doklady.

PC 2.2. Připravte se na inventář a ověřte, zda se skutečná data inventáře shodují s účetními údaji.

PC 4.1. Reflektovat na akruální bázi na účtech účetnictví majetkovou a finanční pozici organizace, stanovit výsledky ekonomické činnosti za sledované období.

PC 4.4. Monitorujte a analyzujte informace o majetku a finanční situaci organizace, její solventnosti a ziskovosti.

PC 5.1. Organizace daňového účetnictví.

V důsledku zvládnutí akademické disciplíny musí student:

Být schopný:

1. shromažďovat a registrovat statistické informace;
2. provádět primární zpracování a kontrolu pozorovacích materiálů;
3. provádět výpočty statistických ukazatelů a formulovat klíčové závěry;
4. provést komplexní analýzu studovaných socioekonomických jevů a procesů, včetně využití výpočetní techniky.

Podle učebních osnov pro praktické hodiny je poskytnuto 20 hodin ve třídě, studenti musí absolvovat 10 praktických prací

. za organizaci samostatné mimoškolní práce studentů Orientační pořadí praktické práce

1. Opakování teoretických základů na téma praktické práce

2. Vydávání jednotlivých úkolů a pokyny k jejich realizaci.

3. Poučení učitele o pořadí provádění a provádění praktické práce.

5. Samostatná práce studentů ve třídě k dokončení úkolu

6. Kontrola učitele nad průběhem úkolu.

7. Konzultace k nově vznikajícím problémům při realizaci zadání.

8. Kontrola správnosti a provedení praktické práce.

Kritéria pro hodnocení praktické práce

Hodnocení „5“ - je kladen, pokud student prokáže znalosti teoretického a praktického materiálu na téma praktické práce, určí vztah mezi ukazateli úkolu, dá správný algoritmus řešení, formuluje závěry, určí mezioborové souvislosti podle stavu úkolu, ukazuje asimilaci vztahu základních pojmů použitých v práci, byl schopen odpovědět na vše objasňující a doplňující otázky.

Hodnocení „4“ - je kladen, pokud student prokáže znalosti teoretického a praktického materiálu na téma praktické práce, umožňuje drobné nepřesnosti při řešení problémů, formuluje závěry, má neúplné pochopení interdisciplinárních vztahů se správnou volbou algoritmu pro řešení úkolu, byl schopen odpovědět téměř úplně na všechny doplňující a objasňující otázky.

Hodnocení „3“ - je položeno, pokud student zjistí, že je obtížné správně posoudit navrhovaný problém, volba algoritmu pro řešení problému je možná s vedoucími otázkami učitele, je obtížné formulovat závěry, neodpověděl na všechny objasňující otázky učitel.

Hodnocení „2“ - je položeno, pokud student nesprávně vyhodnotí situaci, zvolí nesprávný algoritmus akcí, nemůže odpovědět na objasňující otázky, vedení a pomoc učitele a dobře vyškolení studenti jsou neúčinní kvůli špatné přípravě studenta.

Student, který obdrží známku „2“, musí připravit a dokončit práci mimo vyučovací dobu.

SEZNAM PRAKTICKÝCH PRACÍ

Název tématu	Praktická práce	Počet hodin (prezenční forma)
	Číslo	název
		"Výpočet absolutních a relativních variačních indikátorů"
		"Výpočet strukturálních průměrů"
Téma 3.2. Řádky dynamiky
		"Výpočet jednotlivých a agregovaných indexů"
		"Výpočet průměrných indexů"
		„Vypracování ukázkového plánu pozorování“
Téma 3.5 Statistická studie vazeb mezi jevy
Celkový

Téma 2.2. Shrnutí a seskupení statistik

Praktická práce č. 1

"Provedení souhrnu a seskupení statistik"

Účel: - naučit se, jak vytvořit souhrn, seskupení a přeskupení statistických údajů.

být schopný:

Provádějte jednoduché souhrnné, strukturální, analytické, kombinované seskupování a přeskupování dat;

znát:

Zásady budování statistických seskupení.

Hlavní částí praktické práce se studenty je konstrukce strukturních a analytických seskupení na základě matice počátečních dat připravených předem učitelem, která obsahuje individuální data o relativně malém počtu jednotek (10) v populaci a dvou nebo tři ukazatele ve statice.

V průběhu praktické práce jsou stanoveny metody pro stanovení požadovaného počtu skupin a šířky intervalu, pro konstrukci strukturních a analytických skupin.

INSTRUKCE

Konstrukce seskupení začíná určením složení charakteristik seskupení.

Seskupená funkcese nazývá atribut, kterým se provádí rozdělení populačních jednotek do samostatných skupin.

Po stanovení základu seskupení by měla být rozhodnuta otázka počtu skupin, do kterých by měla být studovaná populace rozdělena.

Určení počtu skupin lze provést matematicky pomocí Sturgessova vzorce:

kde n je počet skupin;

N - počet jednotek v populaci.

Po určení počtu skupin je třeba určit intervaly seskupování.

Interval - toto je hodnota proměnné funkce, která leží v určitých mezích. Každý interval má svou vlastní hodnotu, horní a dolní hranici nebo alespoň jednu z nich. Dolní mez interval se nazývá nejmenší hodnota prvku v intervalu ahorní hranice -nejvyšší hodnota prvku v intervalu. Hodnota intervalu je rozdíl mezi horní a dolní mezí intervalu.

Intervaly seskupení jsou v závislosti na jejich velikosti stejné a nerovné.

Velikost stejného intervalu je určena následujícím vzorcem:

kde Xmax a X min jsou maximální a minimální hodnoty atributu v souhrnu;

n je počet skupin.

Pravidla zaokrouhlování intervalů

Pokud má hodnota intervalu jedno desetinné místo, je vhodné získané hodnoty zaokrouhlit na desetiny.

Pokud má vypočítaná hodnota intervalu dvě platné číslice před desetinnou čárkou a několik desetinných míst, musí být tato hodnota zaokrouhlena na nejbližší celé číslo.

Pokud je vypočítaná hodnota intervalu třímístné, čtyřmístné atd. Číslo, měla by být zaokrouhleno na nejbližší násobek 100 nebo 50.

Skupinové intervaly lze uzavřít nebo otevřít.

Zavřeno jsou volány intervaly, které mají horní a dolní hranici. Mít otevřeno intervalech je indikována pouze jedna hranice: horní je první, dolní je poslední.

Při označování hranic může vyvstat otázka, do které skupiny zahrnout jednotky objektu, jejichž charakteristické hodnoty se shodují s hranicemi intervalů. Doporučuje se řídit se zásadou:

dolní limit je „včetně“ a horní limit je „výhradně“.

Pojďme analyzovat 10 podniků pomocí metody seskupování.

1. Vytvořme strukturální seskupení.

Vezměme schválený kapitál jako kritérium seskupení.

Vytvořme čtyři skupiny bank ve stejných intervalech.

Velikost intervalu je určena vzorcem

Pojďme si označit hranice skupin:

Skupinová hranice

1. místo

2. místo

3. místo

4. místo

Po rozdělení podniků do skupin vypočítáme počet podniků v každé z nich. Technika výpočtu je následující: je nutné vytvořit vzorek podniků podle velikosti, například základního kapitálu a rozdělit je podle výše získaných skupin. Navíc každá vertikální páčka bude odpovídat jedné jednotce populace, tj. Jednomu podniku.

Skupiny společností Počet společností

podle velikosti zákonného

kapitál, miliardy rublů

Po stanovení kritéria seskupení - základního kapitálu, nastaveného počtu skupin - 4 a vytvoření samotných skupin je nutné vybrat ukazatele, které skupiny charakterizují, a určit jejich objemové ukazatele pro každou skupinu. Ukazatele charakterizující podniky jsou rozděleny podle označených skupin a součty jsou počítány podle skupin v tabulce vývoje. Výsledky seskupení se poté zadají do kontingenční tabulky.

Číslo skupiny		číslo společnosti	Index	Index
	Celkový
	Celkový
	Celkový
	Celkový
	Celkový

Kontingenční tabulka má stejný počet sloupců, ale do ní se přenáší pouze celkový počet řádků. Číslo sloupce podniku se bude nazývat počet podniků.

2. Vytvořme analytické seskupení.Jako faktoriální (seskupovací) atribut vezmeme autorizovaný kapitál a efektivní atribut - pracovní aktiva.

Postup bude obdobný. Výsledná tabulka bude vypadat

Číslo skupiny	Skupiny společností podle velikosti základního kapitálu	Množství podniky	Index
			Celkový	v průměru za 1 podnik
	Celkový

Praktická práce číslo 2

"Konstrukce distribučních řad a jejich grafické znázornění"

Účel: - naučit se vytvářet distribuční řady a graficky je reprezentovat.

Zajištění praktické práce:

Úkoly pro práci.

Výsledkem této práce by měl student rozvíjet obecné a profesionální kompetence.

Výsledkem této práce je, že student musí

být schopný:

Sestavte distribuční linky a graficky je reprezentujte;

znát:

Principy konstrukce distribučních řad.

INSTRUKCE

Pamatujte na základní pojmy související s tímto tématem:

Distribuční série

Prvky distribuční řady (varianty a frekvence, frekvence)

Distribuční série

Variační distribuční řady

Diskrétní a intervalové variační řady

Akumulované frekvence

Typy grafů používaných k zobrazení variačních řad (distribuční polygon, histogram, kumulativní, ogive).

Algoritmus pro konstrukci diskrétních variačních řad

1. Vyberte z dostupných údajů všechny číselné varianty studovaného atributu a uspořádejte je vzestupně.

2. Spočítejte, kolikrát se jednotlivé možnosti vyskytly

3. Vypočítejte podíl jednotlivých možností na celkové populaci

4. Spočítejte nahromaděné frekvence

5. Výsledky naformátujte ve formě statistické tabulky

6. Vytvořte distribuční polygon: v pravoúhlém souřadnicovém systému vytvořte body, jejichž úsečky jsou varianty a souřadnice jsou frekvence, a poté spojte jejich úsečky, abyste získali přerušovanou čáru.

7. Vytvořte kumulativní: v pravoúhlém souřadnicovém systému vytvořte body, jejichž úsečky jsou varianty a souřadnice jsou akumulované frekvence, a poté spojte jejich úsečky, abyste získali přerušovanou čáru.

8. Udělejte závěry.

Algoritmus pro konstrukci intervalové variační řady

Principy konstrukce intervalu rad distribuce jsou podobné jako principy konstrukce statistických seskupení!

1. Vyberte charakteristiku seskupení.

2. Určete variační rozsah.

3. Určete počet skupin.

4. Určete krok (velikost) intervalu seskupování.

5. Nakreslete seskupovací intervaly.

6. Rozdělte dostupné možnosti pro studovaný atribut do skupin a spočítejte počet možností, které spadají do každé skupiny.

7. Počítejte podíl každé možnosti na celkové populaci.

8. Počítejte nahromaděné frekvence

9. Výsledky naformátujte ve formě statistické tabulky

10. Vytvořte histogram: v pravoúhlém souřadnicovém systému nakreslete pruhy se základnami rovnými šířce intervalů a výšce odpovídající frekvenci.

11. Nakreslete kumulativní: v pravoúhlém souřadnicovém systému osa úsečky zobrazuje možnosti a osa souřadnic - akumulované frekvence, které jsou vyneseny na pole grafu ve formě kolmic k ose úsečky na horních hranicích interval.

12. Zkonstruujte ogive zaměněním osy úsečky a osy.

13. Udělejte závěry.

Téma 3.1. Statistické ukazatele

Praktická práce číslo 3

Výpočet absolutních a relativních variačních ukazatelů

Účel: - naučit se, jak vypočítat absolutní a relativní variační ukazatele z nezeskupených a seskupených dat.

Zajištění praktické práce:

Výsledkem této práce by měl student rozvíjet obecné a profesionální kompetence.

Výsledkem této práce je, že student musí

být schopný:

Vypočítejte a analyzujte absolutní a relativní variační ukazatele pro seskupená a seskupená data;

znát:

Metody výpočtu absolutních a relativních variačních indikátorů.

Hlavní částí praktické práce se studenty je výpočet absolutních a relativních variačních indikátorů na základě předem připravených počátečních informací obsahujících individuální údaje.

INSTRUKCE

Při studiu socioekonomických jevů a procesů se statistiky setkávají s řadou variace znaky, které charakterizují jednotlivé jednotky populace.

K měření a vyhodnocení variací se používají absolutní a relativní charakteristiky.

Nejpředběžnější odhad rozptylu (variace) z dat distribuční řady se stanoví pomocívariační rozsah R, což ukazuje, jak velký je rozdíl mezi jednotkami populace, které mají nejmenší a největší hodnotu vlastnosti.

Průměrná lineární odchylkaa je zobecňující míra variace jednotlivých hodnot prvku z aritmetického průměru. Poskytuje absolutní míru odchylky.

Pokud data nejsou seskupena, provádí se výpočet průměrné lineární odchylky podle principu neváženého průměru, tj.

Pokud jsou tyto variace reprezentovány variační řadou distribuce, pak se výpočet provádí podle principu váženého průměru, tj.

Disperze σ 2 je střední čtverec odchylek jednotlivých hodnot znaku od střední hodnoty. Variance se používá nejen k odhadu variace, ale také k měření vztahů, k testování statistických hypotéz.

Vypočítává se podle vzorců:

Kvůli součtu čtverců odchylek však rozptyl dává zkreslené zobrazení odchylek a měří je ve čtvercových jednotkách. Proto jsou na základě rozptylu zavedeny další dvě charakteristiky: směrodatná odchylka a variační koeficient.

Standardní odchylkaσ je kořen druhého stupně od střední kvadratury odchylek jednotlivých hodnot prvku od jejich střední hodnoty, tj. vypočítá se z druhé odmocniny rozptylu a měří se ve stejných jednotkách jako atribut proměnné.

Střední kvadratická odchylka, stejně jako střední lineární odchylka, ukazuje, jak moc se v průměru specifické varianty prvku odchylují od jeho střední hodnoty.

Pro účely porovnání variability různých charakteristik ve stejné populaci nebo při srovnání variability stejného atributu v několika populacích jerelativní variační indexy.Základem pro srovnání je aritmetický průměr. Tyto ukazatele se počítají jako poměr rozsahu nebo střední lineární odchylky nebo směrodatné odchylky k aritmetickému průměru. Nejčastěji jsou vyjádřeny v procentech a charakterizují nejen srovnávací hodnocení variací, ale také charakterizují homogenitu populace. Populace je považována za homogenní, pokud variační koeficient nepřesahuje 33% (pro distribuce blízké normálu). Existují následující relativní variační ukazatele(PROTI):

Praktická práce číslo 4

Výpočet strukturálních prostředků

Cíl: - naučit se počítat strukturální průměry z nezeskupených a seskupených dat.

Zajištění praktické práce:

Zadání pro práci.

Výsledkem této práce by měl student rozvíjet obecné a profesionální kompetence.

Výsledkem této práce je, že student musí

být schopný:

Výpočet a analýza strukturálních průměrů pro seskupená a neseskupená data;

znát:

Metody strukturního průměru.

Hlavní částí praktické práce se studenty je výpočet strukturních průměrů variační řady distribuce na základě počátečních informací předem připravených učitelem a obsahujících jednotlivá data.

INSTRUKCE

Připomeňme, že strukturální prostředky variační řady distribuce zahrnují módu a medián. Průměrná hodnota charakterizuje typickou úroveň znaku v agregátu.

Móda (Moe) - hodnota prvku, která se nejčastěji nachází ve studované populaci, tj. toto je jedna z variant funkce, která má v distribuční řadě nejvyšší frekvenci (frekvenci).

V diskrétní řadě je režim vizuálně určen maximální frekvencí nebo frekvencí.

V sérii intervalů je modální interval určen nejvyšší frekvencí a konkrétní hodnota režimu v intervalu se vypočítá podle vzorce:

Medián (já) - hodnota prvku (varianty) spadajícího uprostřed seřazené (seřazené) populace, tj. toto je možnost, která rozděluje distribuční řady na dvě stejné části.

Medián, stejně jako režim, nezávisí na extrémních hodnotách možností; proto se používá k charakterizaci středu v řadě distribucí s nedefinovanými hranicemi.

Chcete-li určit medián v hodnocené sérii, musíte nejprve najít střední číslo:

V diskrétní řadě rozdělení je medián nalezen přímo akumulovanou frekvencí odpovídající střednímu číslu.

V případě intervalové variační řady rozdělení se specifická hodnota mediánu vypočítá podle vzorce

kde X 0 a i - dolní mez a hodnota středního intervalu;

pro mě - frekvence středního intervalu;

S Me-i - kumulativní frekvence předmediánového intervalu.

V symetrických řadách distribucí se hodnoty módu a mediánu shodují s průměrnou hodnotou (x = Me = Mo) a ve středně asymetrických řadách souvisí takto:

Uvažované zobecňující ukazatele středu distribuce neodhalují povahu postupné změny frekvencí, proto se v analýze distribučních vzorců používají také řadové (pořadové) ukazatele: kvartily a decily.

Téma 3.2. Řádky dynamiky

Praktická práce číslo 5

„Analýza dynamiky studovaných jevů“

Účel: - naučit se počítat absolutní, relativní a průměrné ukazatele řady dynamiky.

Zajištění praktické práce:

Zadání pro práci.

Výsledkem této práce by měl student rozvíjet obecné a profesionální kompetence.

Výsledkem této práce je, že student musí

být schopný:

- vypočítat ukazatele dynamiky;

znát:

Metody výpočtu indikátorů dynamiky.

Hlavní částí praktické práce se studenty je konsolidace metod výpočtu indikátorů na základě počátečních informací připravených předem učitelem, obsahujících jednotlivá data.

Při studiu tohoto tématu je třeba věnovat zvláštní pozornost výpočtu průměrné chronologicky vážené momentové řady, průměrné rychlosti růstu a přírůstku pomocí řad, pro které byly vypočítány indikátory dynamiky.

INSTRUKCE

Pro identifikaci specifik vývoje studovaných jevů pro určitá časová období jsou stanoveny absolutní a relativní ukazatele změn v řadě dynamik, absolutní přírůstky, absolutní hodnota jednoho procenta přírůstku, rychlost růstu a přírůstek. Objasnění podstaty je nezbytnou podmínkou zvládnutí tohoto tématu.

S ohledem na tyto ukazatele je nutné zvolit správnou srovnávací základnu, která závisí na účelu studie.

Když porovnáváme každou úroveň série s předchozí, dostanemeřetězové ukazatele; při porovnání každé úrovně se stejnou úrovní (základnou) získátezákladní linie.

Pro vyjádření absolutní rychlosti růstu (poklesu) úrovně řady dynamiky se počítá statistický ukazatel -absolutní zisk (∆).Jeho hodnota je definována jako rozdíl mezi dvěma porovnávanými úrovněmi. Vypočítá se podle vzorce

kde. yi je úroveň i-tého roku;

0 - úroveň základního roku.

Intenzita změn na úrovních řady dynamiky se odhaduje poměrem současné úrovně k předchozí nebo základní úrovni, což je vždy kladné číslo. Tento indikátor se nazývá tempo růstu (Tr). Vyjadřuje se v procentech, tj.

Rychlost růstu lze také vyjádřit ve formě součinitel (Cr). V tomto případě ukazuje, kolikrát je daná úroveň série větší než úroveň základního roku nebo o jakou část se jedná.

Abychom vyjádřili změnu velikosti absolutního nárůstu úrovní řady dynamik v relativním vyjádření, je určena rychlost růstu (Тпр), která se vypočítá jako poměr absolutního zvýšení k předchozí nebo základní úrovni, tj

Rychlost růstu lze také vypočítat odečtením 100% od rychlosti růstu, tj. Tpr = Tr - 100.

Index absolutní hodnota jednoho procentního zisku|%| je definován jako výsledek vydělením absolutního růstu odpovídajícím tempem růstu, vyjádřeným v procentech, tj.

Výpočet tohoto ukazatele má smysl pouze na řetězovém základě.

Zvláštní pozornost by měla být věnována metodám výpočtuprůměrné ukazatelesérie dynamiky, které jsou zobecňující charakteristikou jeho absolutních úrovní. Výpočtové metody střední úroveň řada dynamiky závisí na jejím typu a metodách získávání statistických údajů.

V řádek intervalu reproduktory s ekvidistantní úrovněv čase se průměrná úroveň řady (y) vypočítá podle aritmetického průměru jednoduchého vzorce:

Li intervalové řady reproduktory má nerovnoměrně rozmístěné úrovně, pak se průměrná úroveň řady vypočítá podle vzorce

kde i je počet časových období, během nichž se úroveň nemění.

Na okamžik série s ekvidistantní úrovněchronologický průměr se vypočítá podle vzorce

kde n je počet úrovní v sérii.

Průměrná chronologie pronerovnoměrně rozmístěné úrovně momentové řadydynamika se vypočítá podle vzorce

Stanovení průměrného absolutního růstu se provádí podle vzorce

Nebo

Průměrná roční míra růstuvypočteno vzorcem geometrického průměru:

kde m je počet růstových faktorů.

Průměrná roční míra růstudostaneme odečtením 100% od průměrné rychlosti růstu.

Praktická práce číslo 6

„Analýza hlavního trendu řady dynamiky“

Účel: - naučit se identifikovat a analyzovat hlavní trend v řadě dynamiky.

Zajištění praktické práce:

Zadání pro práci.

Výsledkem této práce je, že student musí

Výsledkem této práce by měl student rozvíjet obecné a profesionální kompetence.

být schopný:

- identifikovat a analyzovat hlavní trend v řadě dynamiky pomocí vyhlazení rovnicí přímky;

znát:

Metody pro analýzu hlavního trendu v sérii dynamiky.

Hlavní částí praktické práce se studenty je upevnění technik a metod studia v dynamice hlavního trendu vývoje jevu na základě prvotních informací připravených učitelem a obsahujících jednotlivá data .

INSTRUKCE

Nejúčinnějším způsobem, jak identifikovat hlavní vývojový trend, je analytické sladění. V tomto případě jsou úrovně řady dynamiky vyjádřeny jako funkce času.

Analytické zarovnání lze provést na jakémkoli racionálním polynomu. Volba funkce se provádí na základě analýzy povahy vzorů dynamiky tohoto jevu.

Chcete-li zarovnat řadu dynamiky na přímku, použijte rovnici

y t = a 0 + a 1 t.

Metoda nejmenších čtverců dává soustavu dvou normálních rovnic pro nalezení parametrů a 0 a 1

kde y je počáteční úroveň rad dynamiky;

n je počet členů série;

t je ukazatel času, který je indikován řadovými čísly, počínaje od nejnižšího.

Řešení soustavy rovnic umožňuje získat výraz pro parametry a 0 a 1

V sérii dynamiky lze zjednodušit techniku ​​výpočtu parametrů rovnice. Pro tento účel se časovému indikátoru dají takové hodnoty, že jejich součet se rovná nule.

V takovém případě budou mít rovnice systému následující podobu:

kde

Výsledkem je rovnice pro základní trend. Dosazením přijatých označení t do rovnice se vypočítají vyrovnané úrovně řady dynamiky:

Na konci výpočtu hlavního trendu je vhodné vytvořit graf, na kterém by měly být zobrazeny počáteční údaje a teoretické hodnoty úrovní série.

Hlavní tendence (trend) ukazuje, jak systematické faktory ovlivňují úroveň řady dynamik a fluktuace úrovní kolem trendu slouží jako měřítko dopadu reziduálních faktorů. To lze měřit podle vzorce

standardní odchylka.

Relativním měřítkem fluktuací je variační koeficient, který se vypočítá podle vzorce

Praktická práce číslo 7

"Výpočet jednotlivých a agregovaných indexů

Účel: učit se

Vypočítejte jednotlivé a agregované indexy;

Proveďte faktorovou analýzu založenou na indexové metodě.

Zajištění praktické práce:

Zadání pro práci.

Výsledkem této práce by měl student rozvíjet obecné a profesionální kompetence.

Výsledkem této práce je, že student musí

být schopný:

Vypočítejte jednotlivé a obecné indexy a proveďte faktorovou analýzu založenou na indexové metodě.

znát:

Hlavní částí praktické práce se studenty je upevnění metod konstrukce jednotlivých a složených indexů na základě prvotních informací připravených učitelem a obsahujících jednotlivá data.

INSTRUKCE

Odvolej to ekonomický index- Jedná se o relativní hodnotu, která charakterizuje změnu studovaného jevu v čase, prostoru nebo ve srovnání s některými standardy.

Nejjednodušším indikátorem používaným v indexové analýze je individuální index, který charakterizuje časovou změnu (nebo v prostoru) jednotlivých prvků konkrétní populace. Tak,individuální cenový indexčíst podle vzorce

kde p 1 cena produktu v aktuálním období;

P 0 - cena zboží v základním období.

Je možné odhadnout změnu objemu prodeje zboží v přirozených měrných jednotkách.individuální index fyzického objemu prodeje:

kde q 1 - množství zboží prodaného v aktuálním období;

Q 0 - množství zboží prodaného v základním období.

Odráží se změna objemu prodeje zboží v hodnotovém vyjádřeníindex individuálního obratu:

Jednotlivé indexy jsou v podstatě relativními ukazateli dynamiky nebo tempa růstu a na základě údajů za několik časových období je lze vypočítat v řetězci nebo v základních formách.

Složený index je komplexní relativní indikátor, který charakterizuje průměrnou změnu sociálně-ekonomického jevu a který se skládá z přímo nesměřitelných prvků. Počáteční forma složeného indexu je agregovaná.

Při výpočtu agregačního indexu pro heterogenní populaci je nalezen společný indikátor, ve kterém lze kombinovat všechny jeho prvky. Je nezákonné přidávat ceny různého zboží prodávaného v maloobchodu, avšak z ekonomického hlediska je celkem přijatelné shrnout obrat tohoto zboží. Pokud porovnáme obrat v aktuálním období s jeho hodnotou v základním období, dostanemesložený index obratu:

Hodnotu tohoto indexu ovlivňují změny cen zboží i objemu jeho prodeje. Aby bylo možné posoudit pouze změnu cen (indexovaná hodnota), je nutné fixovat množství prodaného zboží (váha indexu) na určité konstantní úrovni. Při studiu dynamiky ukazatelů, jako jsou cena, náklady, produktivita práce, výnos, je kvantitativní ukazatel obvykle fixován na úrovni aktuálního období. Tímto způsobem člověk získásložený cenový index(podle Paascheho metody)

Čitatel tohoto indexu obsahuje skutečný obrat aktuálního období. Jmenovatelem je na druhé straně konvenční hodnota, která ukazuje, jaký by byl obrat v současném období, pokud by ceny zůstaly na základní úrovni. Poměr těchto dvou kategorií proto odráží cenovou změnu, ke které došlo.

Je třeba poznamenat, žesložený cenový indexlze také získat Laspeyresovou metodou, která stanoví množství prodaného zboží na základní úrovni:

Třetí index v tomto indexovém systému jesložený index fyzického objemu prodeje... Charakterizuje změnu v počtu prodaného zboží, nikoli v peněžním vyjádření, ale ve fyzických měrných jednotkách:

Váhy v tomto indexu jsou ceny, které jsou fixovány na základní úrovni.

Mezi vypočítanými indexy je následující vztah:

Při analýze výsledků výrobní činnosti průmyslového podniku se výše uvedené souhrnné indexy nazývají index výrobních nákladů, index velkoobchodních cen a index fyzického objemu výroby.

Praktická práce číslo 8

"Výpočet průměrných indexů"

Účel: učit se

Vypočítejte průměrné indexy;

Zajištění praktické práce:

Zadání pro práci.

Výsledkem této práce by měl student rozvíjet obecné a profesionální kompetence.

Výsledkem této práce je, že student musí

být schopný:

Vypočítejte aritmetický průměr a harmonické indexy.

znát:

Metody výpočtu indexů;

Hlavní částí praktické práce se studenty je konsolidace metod konstrukce průměrných indexů na základě počátečních informací připravených učitelem předem a obsahujících jednotlivá data.

INSTRUKCE

Připomeňme, že n Kromě agregovaných indexů používají statistiky i své další vážené průměrné indexy. Jsou uchýleni k tomu, když dostupné informace neumožňují výpočet celkového souhrnného indexu. Pokud tedy neexistují žádné údaje o cenách, ale existují informace o nákladech na produkty v aktuálním období a jsou známy jednotlivé cenové indexy pro každý produkt, nelze určit obecný cenový index jak agregát, ale je možné jej vypočítat jako průměr jednotlivce. Stejným způsobem, pokud nejsou známa množství jednotlivých druhů vyráběných produktů, ale jsou známy jednotlivé indexy a náklady na produkty pro základní období, je možné určit obecný index fyzického objemu výroby jako vážený průměrný.

Průměrný index je index vypočtený jako průměr jednotlivých indexů.

Při výpočtu průměrů se používají dvě formy průměrů: aritmetické a harmonické.

Aritmetický průměrný index je totožný s agregovaným indexem, pokud váhy jednotlivých indexů jsou členy jmenovatele agregovaného indexu. Pouze v tomto případě se hodnota indexu vypočítaná podle vzorce aritmetického průměru bude rovnat agregovanému indexu.

Aritmetický průměrný index fyzického objemu výroby se vypočítá podle vzorce

Aritmetický průměrný index produktivity práce se stanoví takto:

Protože pokud x t-i = to, lze vzorec tohoto indexu převést na souhrnný index pracovní náročnosti výroby. Váhyjsou celková doba strávená výrobou v aktuálním období.

Aritmetické střední indexy se v praxi nejčastěji používají k výpočtu složených indexů kvantitativních ukazatelů.

Indexy ostatních indikátorů kvality (ceny, prvotní náklady atd.) Jsou určeny vzorcem průměrné harmonické vážené hodnoty.

Průměrný harmonický index je shodný s agregovaným indexem, pokud jsou jednotlivé indexy váženy pomocí podmínek čitatele agregovaného indexu. Například nákladový index lze vypočítat takto:

a cenový index:

Váhy při určování indexu průměrných harmonických nákladů jsou tedy výrobní náklady běžného období a cenový index jsou výrobní náklady tohoto období.

Téma 3.4 Selektivní pozorování

Praktická práce číslo 9

„Vypracování plánu odběru vzorků“

Účel: - naučit se vypracovat vzorový plán pozorování.

Zajištění praktické práce:

Zadání pro práci.

Výsledkem této práce by měl student rozvíjet obecné a profesionální kompetence.

Výsledkem této práce je, že student musí

Být schopný:

Vypracovat vzorový plán pozorování;

Znát:

Klíčové ukazatele a praxe aplikace pozorování vzorku

Metody pro vytvoření populace vzorku a metody pro stanovení požadované velikosti vzorku.

Hlavní částí praktické práce se studenty je vypracování plánu vzorkového statistického pozorování.

INSTRUKCE

Podle pokrytí jednotek studované populace je statistické pozorování rozděleno na kontinuální a nespojité. Pozorování se nazývá diskontinuální, ve kterém ne všechny, ale pouze část jednotek studované populace podléhá účetnictví, ale tato část musí být dostatečně masivní, aby zajistila získání zobecněných statistických ukazatelů.

Selektivní pozorování je hlavní formou diskontinuálního pozorování.

Sada jednotek, ze kterých se provádí výběr, se nazývá obecná. Počet jednotek vybraných z obecné populace pro pozorování odběru vzorků tvoří populaci vzorku.

Podle způsobu výběru jednotek v populaci vzorku lze vzorek opakovat a neopakovat. Opakované vzorkování se nazývá vzorek, ve kterém je každá vybraná jednotka vrácena běžné populaci pro následný výběr a může být znovu vzorkována. Velikost obecné populace přitom zůstává nezměněna. Pozorování vzorku se obvykle provádí metodou neopakovaného výběru, při které se jednotka, která spadala do vzorku, nevrací do běžné populace a další výběr se provádí bez dříve vybraných jednotek. V tomto případě se velikost obecné populace zmenšuje o velikost vzorku.

Fáze vypracování plánu odběru vzorků:

1. Cíl pozorování- získání spolehlivých informací k identifikaci vzorců vývoje jevů a procesů.

2. Předmět pozorování -nějaký statistický agregát, ve kterém probíhají studované socioekonomické jevy a procesy. K určení objektu statistického pozorování je nutné stanovit hranice studované populace. Chcete-li to provést, měli byste označit nejdůležitější funkce, které ji odlišují od jiných podobných objektů.

3. Jednotka pozorování- základní prvek objektu, který je nositelem prvků, které mají být registrovány.

4. Program statické pozorování je seznam funkcí.

5. Metoda a forma výběru jednotek ve vzorku.

Praktická práce číslo 10

„Sestavení lineární regresní rovnice“

Účel: - naučit se, jak vypočítat parametry lineární regresní rovnice.

Bezpečnostní:

Úkol k provedení práce, statistické údaje pro výpočet parametrů nivelace.

Výsledkem této práce by měl student rozvíjet obecné a profesionální kompetence.

Výsledkem této práce je, že student musí

být schopný:

Vypočítejte parametry rovnice lineární regrese a vytvořte rovnici.

znát:

Metody odhadu relace pomocí lineární regresní rovnice.

Hlavní částí praktické práce se studenty je upevnění technik a metod studia těsnosti komunikace na základě prvotních informací připravených učitelem a obsahujících jednotlivá data.

INSTRUKCE

Připomeňme, že statistiky používají metody regrese a korelace ke kvantifikaci vztahů mezi ekonomickými proměnnými.

Regrese je hodnota, která vyjadřuje závislost střední hodnoty náhodné proměnné y na hodnotách náhodné proměnné x.

Regresní rovnice vyjadřuje průměr jednoho znaku jako funkce jiného.

Regresní přímka - graf funkce y = f (x).

Lineární - regrese použitá ve statistice ve formě jasné ekonomické interpretace jejích parametrů: y = a + b * x + E;

Pairwise regression is a regression between two variables y and x, i.e. model tvaru: y = f (x) + E, kde y je závislá proměnná (výsledné znaménko); x je nezávislá vysvětlující proměnná (faktor znaménka); E je porucha nebo stochastická proměnná, která zahrnuje vliv nezohledněných faktorů v modelu. V případě spárované lineární závislosti je sestaven regresní model pomocí lineární regresní rovnice. Parametry této rovnice se odhadují pomocí postupů, nejrozšířenější je metoda nejmenších čtverců.

Metoda nejmenších čtverců (OLS) je metoda pro odhad parametrů lineární regrese, která minimalizuje součet čtverců odchylek pozorování závislé proměnné od požadované lineární funkce.

Ekonomický význam parametrů lineární párové regresní rovnice. Parametr b zobrazuje průměrnou změnu ve výsledku y se změnou faktoru x o jednu. To znamená, že OLS má určit a a, takže součet čtverců rozdílů skutečného y a y. vypočteno z těchto hodnot a0 a a1 bylo minimální:

Metoda nejmenších čtverců dává soustavu dvou normálních rovnic pro nalezení parametrů a 0 a 1:

Řešení soustavy rovnic umožňuje získat výrazy pro parametry a 0 a 1:

Přepis

1 MINISTERSTVO ZEMĚDĚLSTVÍ FEDERÁLNÍHO STÁTU ROZPOČTOVÉHO VZDĚLÁVACÍHO ÚSTAVU VYSOKÉHO ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ „ORENBURSKÝ STÁT AGRÁRSKÁ UNIVERZITA EKONOMICKÉ DISCIPLÍNY K. Rametova, N.A. Troenko SBĚR PROBLÉMŮ VE STATISTICE Studijní příručka k disciplíně pro studenty zapsané do programu středního odborného vzdělávání 86 Finance (podle odvětví) Elektronické vydání Orenburg Publishing center 22

2 LBC 6.6 UDC 3 R 27 Doporučeno ke zveřejnění Redakční a publikační radou Orenburské státní agrární univerzity (předseda rady, profesor V. V. Karakulev). Zvažováno a schváleno na zasedání PCC ekonomických oborů 24. června, 22. minuty. Zvažováno a doporučeno ke zveřejnění metodickou komisí Celní akademie dne 29. června 22 Protokol. Recenzent: T.V. Timofeeva Cand. ekonom. Vědy, umění učitelka PCC ekonomických oborů Celní vysoké školy FGOU VPO OSAU R 27 Rametova, K.V. Sbírka úkolů ve statistice: vzdělávací metodická příručka pro obor pro studenty zapsané do programu středního odborného vzdělávání 86 Finance (podle odvětví): [Elektronický zdroj], 2 Mb / K.V. Rametova, N.A. Troenko Orenburg: Nakladatelské centrum OGAU, s. Systém. Požadavky: PC ne nižší než třída Pentium II; 52 MB RAM; Windows XP / Vista / 7; Adobe Acrobat Reader 7. nebo vyšší. osvědčení o registraci elektronického studijního průvodce 48-e. Soubor úkolů je sestaven s přihlédnutím k profilu specializace, pedagogické praxi na středních odborných vzdělávacích institucích a je založen na požadavcích státního vzdělávacího standardu pro obor SVE, federálního státního vzdělávacího standardu a pracovních programů pro danou disciplínu. Učební pomůcka podporuje osvojení potřebných dovedností a dovedností studentů při řešení problémů. Za tímto účelem obsahuje pokyny pro výpočet potřebných statistických ukazatelů i samotné úkoly s objednávkou a provedením. Příručka pro školení je určena pro vzdělávací práci v oboru "Statistika" se studenty oboru SPE 86 Finance (podle odvětví). Podepsáno k použití Objednávka 48-e. Nakladatelské centrum OGAU. 464, Orenburg, st. Chelyuskintsev, 8. Tel.: (3532) UDC 3 BBK 6,6 Rametova K.V., Troenko N.A., 22 Nakladatelské centrum OGAU, 22 2

3 ÚVOD V současné době není možné řídit složité sociální a ekonomické systémy v tržních vztazích bez včasných, spolehlivých a úplných statistických informací. Statistické údaje používají sociální vědy k doložení zákonitostí společenského života, k charakterizaci a jednání v konkrétních podmínkách místa a času. Pomocí statistik se vypracují plány hospodářského a sociálního rozvoje země, kontroluje se a analyzuje jejich provádění, zohledňují se potřeby a zdroje země a identifikují se nevyužité rezervy. Fungování podniků v podmínkách tržních vztahů vyžaduje hlubší analýzu ekonomických procesů probíhajících v podniku. Taková analýza vyžaduje rozsáhlé statistické informace, které lze získat jak na základě primárního účetnictví prováděného v podniku, tak dodatečně prostřednictvím zvláštních statistických průzkumů. Každý ekonom musí obratně používat statistické údaje, umět zpracovávat a analyzovat a vidět jeho ekonomický obsah na každém obrázku. Podobné dovednosti a dovednosti lze získat v procesu řešení problémů. Disciplína „Statistika“ je obecná profesní disciplína, která stanoví základní znalosti pro získání odborných dovedností. Jejím cílem je formovat teoretické znalosti a praktické dovednosti studentů v oblasti obecné teorie statistické vědy, postupu při provádění statistického výzkumu, používání statistických metod pro hodnocení, analýzu a předpovídání stavu a vývoje různých předmětů. Cílem disciplíny je osvojit si studenty metodami organizace sběru statistických údajů, zpracováním statistických pozorovacích materiálů, podstatou zobecnění statistických ukazatelů pro použití při zpracování a analýze účetních a ekonomických informací, která umožňuje získat komplexní popis dotyčného objektu, ať už se jedná o celé národní hospodářství, nebo o jednotlivá jeho odvětví, podniky a divize. V souladu s požadavky předloženými v důsledku studia oboru "Statistika" musí student: mít představu: o obecném principu a metodě organizace statistického výzkumu a pozorování; znát: podstatu, zásady, metody organizace sběru statistických údajů; podstata absolutních, relativních a průměrných hodnot; 3

4 podstata indikátorů dynamiky; ekonomické a statistické metody zpracování účetních a ekonomických informací; základ analýzy je statisticky založen; umět: vypočítat základní statistické ukazatele; používat základní metody a techniky statistiky k řešení praktických problémů; analyzovat statistické údaje a formulovat závěry vyplývající z analýzy. Získání stanovených dovedností a schopností usnadňuje řešení navržené ve sbírce problémů. Úkoly doprovázejí metodické pokyny a řešení. Konsolidace zvládnutého materiálu se provádí pomocí testovacích úkolů uvedených ve sbírce. 4

5 Téma Předmět a metoda statistiky. Úkoly statistik a zdroje statistických informací Metodické pokyny k řešení problémů: Při řešení těchto problémů byste se měli seznámit s takovými pojmy jako množina, jednotka množiny, znaky, vzory atd. Pojem statistika se používá v několika významech, jako synonymum pro slovo data, jako odvětví znalostí a jako odvětví praxe lidí. Lze jej definovat jako shromažďování velkého množství dat a zobecňování, prezentaci, analýzu a interpretaci. Předmětem statistiky je soubor mnoha proměnných jevů stejné kvality. Sada se skládá ze samostatných jednotek s kvantitativními a kvalitativními charakteristikami. Cíl Uveďte, jaké skupiny lze identifikovat v oblasti vzdělávání. Úkol 2 Uveďte, které populace lze identifikovat při studiu populace v zemi. Úkol 3 Uveďte, jaké agregáty lze identifikovat v oblasti financí. Úkol 4 Uveďte, které populace lze v oblasti zdravotní péče rozlišit. Úkol 5 Uveďte, které populace lze identifikovat v rámci jednoho podniku. Úkol 6 Uveďte, jaké agregáty lze identifikovat při studiu vesmíru. Problém 7 Vyjmenujte populace, ke kterým vede Antonina Grigorievna Dyageleva, která často trpí akutními respiračními virovými infekcemi a v současné době přichází do klinické městské nemocnice.6 Pravidelnost zvýšeného výskytu akutních respiračních infekcí v období jaro-podzim? Výzva Mohlo by být spojení mezi kouřením a rakovinou považováno za snadný příklad statistického vzorce? Vysvětli proč? Pět

6 Téma 2 Shrnutí a seskupení statistických údajů Metodické pokyny k řešení problémů: Při řešení těchto problémů je k dispozici analytické seskupení. Zároveň je důležité porozumět podstatě seskupení, konkrétně analytickému seskupení, pomocí něhož jsou zkoumány vzájemné vztahy studovaných znaků. Seskupením je třeba rozumět rozdělení populačních jednotek do skupin, ve kterých je rozdíl mezi jednotkami přiřazenými k jedné skupině menší než mezi jednotkami přiřazenými k různým skupinám. Při seskupování je sledována homogenita dat a zobecnění, prezentace ve vhodné formě. Seskupení tvoří základ pro následné shrnutí a analýzu dat. Pravidla seskupování zahrnují: určení atributů seskupení; definování hodnot oddělujících skupiny definující seskupovací intervaly. Druhy seskupení: seskupení se provádí na základě jednoho jednoduchého atributu seskupení; komplex na základě dvou, tří seskupovacích znaků; vícerozměrný na základě vypočítaného integrálního ukazatele, který se nazývá vícerozměrný průměr. Seskupení se liší podle účelu: typologický, strukturální, analytický. Typologická slouží ke zvýraznění socioekonomických typů. Sled akcí při provádění typologického seskupení: Typy jevů, které lze rozlišit, jsou pojmenovány; 2. Provádí definici seskupovacích značek; 3. Stanoví se hranice intervalů; 4. Vytvoření seskupení v tabulce je provedeno. Strukturální seskupení charakterizuje strukturu populace podle atributů. Lze jej sestavit podle kvalitativních a kvantitativních kritérií. Analytické seskupení je navrženo tak, aby identifikovalo vztah mezi prvky, z nichž jeden je účinný a druhý jako faktor. Analytické seskupení umožňuje stanovit přítomnost a směr vztahu mezi faktoriálními a účinnými ukazateli na hranici homogenní populace. Seskupení jednotek populace se provádí podle faktoriálního atributu. K sestavení analytického seskupení je nutné určit velikost intervalu pomocí vzorce: 6

7 i ma n min, kde ma je maximální hodnota faktoriálního atributu v agregátu, min je minimální hodnota faktoriálního atributu v agregátu, n je počet skupin. Počet skupin lze určit (na základě zkušeností z předchozích průzkumů). V případě, že otázka počtu skupin musí být řešena samostatně, můžete pomocí Sturgessova vzorce určit optimální počet skupin: k = + 3,322 lg N, kde N je počet jednotek v agregátu. Výsledná hodnota by měla být zaokrouhlena pro snazší výpočet. Postup zaokrouhlování se vždy provádí při výpočtu intervalu. Tříciferné, čtyřmístné nebo více čísel se zaokrouhlí na nejbližší násobek 5 nebo. Pokud má číslo dvě desetinná místa a několik desetinných míst, zaokrouhlí se na nejbližší celé číslo, pokud je jedno desetinné místo a několik desetinných míst na deset atd. Poté se určí počet jednotek v každé z vytvořených skupin, stejně jako objem různých funkcí v mezích vytvořených skupin a vypočítají se průměrné velikosti efektivního indikátoru (prvku) pro každou skupinu. Výsledky seskupení jsou prezentovány ve formě skupinové analytické tabulky. Analýza distribuční řady by měla být provedena na základě grafického obrazu. K tomu je třeba vytvořit mnohoúhelníkové grafy a histogram. Mnohoúhelník se používá při zobrazování diskrétních variačních řad. Diskrétní variační řada charakterizuje distribuci populačních jednotek podle diskrétní funkce, která přebírá pouze celočíselné hodnoty. Histogram se používá k zobrazení řady variačních intervalů. Konstrukce řady variačních variací je účelná především s kontinuální variací prvku, a také pokud se diskrétní variace projeví v širokém rozsahu, tj. počet možností pro diskontinuální funkci je dostatečně velký. Závěrem je nutné provést ekonomickou analýzu ukazatelů skupinové tabulky a vyvodit závěry. 7

8 Problém Existují údaje od 25 podniků jednoho z hospodářských odvětví: p / n Průměrné roční náklady na hlavní výrobní aktiva, tisíc rublů Náklady na vyrobené výrobky, tisíce rublů Aby bylo možné studovat vztah mezi průměrnými ročními náklady hlavní výrobní aktiva a objem vyrobených produktů se seskupí podle průměrných ročních nákladů na hlavní výrobní aktiva a vytvoří tři skupiny podniků ve stejných intervalech. Pro každou skupinu a agregát podniků jako celek vypočítejte :) počet podniků; 2) průměrné roční náklady na základní výrobní aktiva - celkem a v průměru za podnik; 3) náklady na výrobky - celkem a v průměru na podnik; 4) velikost produktů na jeden rubl hlavních výrobních aktiv (návratnost aktiv). Výsledky výpočtu prezentujte ve formě skupinové tabulky. Vyvodit závěry. osm

9 Problém 2 Pro sledované období jsou k dispozici následující údaje o práci malých podniků v tomto odvětví: p / p Vyrobené výrobky, tisíce tun Částka výrobních nákladů, tisíc rublů. 3 ,, 369 4, 8 6 6, 45 8,5 696 Ke studiu vztahu mezi objemem vyrobených produktů a náklady na jejich výrobu seskupte podniky podle objemu vyrobených produktů a vytvořte tři skupiny ve stejných intervalech. Pro každou skupinu a pro celek podniků jako celek vypočítat :) počet podniků; 2) objem produktů vyrobených celkem a v průměru za podnik; 3) výše nákladů na výrobu produktů celkem a pro jeden podnik. Výsledky prezentujte ve formě skupinové tabulky a vyvozujte závěry. devět

10 Problém 3 Následující údaje jsou k dispozici pro 25 podniků jednoho z průmyslových odvětví: p / p Věk zařízení, roky Náklady na hlavní opravy, miliony Rub. 5,6 6,7 2 6,8 23, 3,6 24,2 4 3,9 2, 5 7, 2, 6 8,4 4,8 7 8, 27, 8 5,8 6,9 9 6, 4, 8,5 5, 3,9 9,3 2 5,2 3, 3 7,5 6,7 4 4, 8, 5 3,5 9,5 6,2 24,5 7 6,2 4, 8 4,3,9 9 3,5 9, 2 6, 2 6.2.2 22 3, 8, 23 8,9 2,6 24 9, 4, 25 4, 5, Studovat vztah mezi věkem náklady na vybavení a generální opravy, seskupte podniky podle věku zařízení do tří skupin ve stejných intervalech. Pro každou skupinu a pro agregát továren jako celek počítat :) počet továren; 2) věk zařízení celkem a v průměru za jeden podnik; 3) součet nákladů na generální opravu všeho a v průměru za jeden podnik. Výsledky výpočtu jsou uvedeny v tabulce. Vyvodit závěry.

11 Úkol 4 Za sledované období existují následující údaje o prodeji zboží a nákladech na distribuci pro obchodní podniky regionu, mil. Rub. Maloobchodní obrat Výše ​​distribučních nákladů p / c 5,3 2 5,6,34 3 7,46 4 4,6,3 5 3,3,5 6 ​​3,9,25 7 6,4,42 8 4,4, 26 9 5,6 4,2,34 5,37 2 4,2,28 3 2,8 4 6,6 .39 5 6.5.36 6 6.2.36 7 3.8.25 8 5, 5,38 9 7.5.44 2 6.6.37 2 4.5.6.4 24 4.5.24 Aby bylo možné identifikovat vztah mezi objemem maloobchodního obratu a distribučními náklady, musí podniky ve skupině objemem maloobchodního obratu a tvoří tři skupiny se stejnými intervaly. Pro každou skupinu a agregát podniků jako celek vypočítejte :) počet podniků; 2) objem obratu zboží celkem a v průměru za podnik; 3) výše distribučních nákladů celkem a v průměru na podnik; 4) relativní úroveň distribučních nákladů (procento součtu distribučních nákladů k objemu maloobchodu). Výsledky výpočtu jsou prezentovány ve formě tabulky. Napište krátké závěry.

12 Problém 5 Existují údaje od 25 podniků jednoho z průmyslových odvětví: Průměrné roční náklady na hlavní zisk, tisíc rublů. p / n výrobní aktiva, tisíc rublů, 3 7 66, 3 4 5 ,, 7 Aby bylo možné studovat vztah mezi průměrnými ročními náklady na hlavní výrobní aktiva a výškou zisku, seskupte továrny podle průměrné roční hodnoty hlavních výrobních aktiv a tvoří tři skupiny ve stejných intervalech. Pro každou skupinu a agregát továren jako celek počítejte :) počet továren; 2) průměrné roční náklady na hlavní výrobní aktiva celkem a v průměru za jeden závod; 3) zisk celkem a v průměru na rostlinu; 4) výše zisku za rub. hlavní výrobní aktiva. Výsledky výpočtu prezentujte ve formě skupinové tabulky. Napište krátké závěry. 2

13 Úkol 6 K dispozici jsou následující ukázková data pro 22 podniků jednoho z průmyslových odvětví (% vzorku, strojírenství): n / a Počet pracovníků průmyslové výroby, lidé. Produkce, milion rublů, 8 9, 39 83, 22 55, 3 23, 9 29, Aby bylo možné studovat vztah mezi počtem zaměstnanců průmyslové výroby a produkcí, seskupte podniky podle počtu zaměstnanců průmyslové výroby a vytvořte tři skupiny ve stejných intervalech. Pro každou skupinu a agregát podniků jako celek vypočítejte :) počet podniků; 2) průměrný počet průmyslových a výrobních zaměstnanců celkem a v průměru za podnik; 3) produkce produktů celkem a v průměru za jeden podnik; 4) objem výroby na zaměstnance. Výsledky výpočtu prezentujte ve formě skupinové tabulky. Napište krátké závěry. 3

14 Problém 7 Za sledované období existují následující údaje o práci malých podniků v tomto odvětví: Produkce, tisíc rublů. Zisk, tisíc rublů p / n 65 5,6 8 8,5 92 2 ,, Ke studiu vztahu mezi objemem vyrobených produktů a ziskem podniku seskupte podniky podle objemu vyrobených produktů a vytvořte tři skupiny ve stejných intervalech. Pro každou skupinu a pro souhrn podniků jako celek počítejte :) počet podniků; 2) objem výroby celkem a v průměru na podnik; 3) výše zisku celkem a na podnik. Výsledky prezentujte ve formě skupinové tabulky a vyvozujte závěry. 4

15 Úkol 8 Existují údaje o 2 bankách jednoho z regionů. Názvy bank Základní kapitál, mil. Rub. 4,8 7, 2 5,6 6,9 3 4,6 4,9 4 3,6 3,9 5,7 7,9 6,2 5,7 7,9 5,5 8 ​​2,4 9, 5 9 7,4,9 3,3 2,3 2,7 2, 2 4,6 6,9 3 2,9 3,2 4 4,5 5,2 5 3,3 4, 6 2,9 4, 4 7 2,7 3,2 8 9,4 9,9 9 8,9,7 2,3 2,4 Pracovní prostředky, mil. Rub. Chcete-li studovat vztah mezi velikostí aktiv a základním kapitálem, seskupte banky podle velikosti základního kapitálu a vytvořte čtyři skupiny ve stejných intervalech. Pro každou skupinu a skupinu bank vypočítejte :) počet bank; 2) velikost základního kapitálu celkem a v průměru pro jednu banku; 3) velikost aktiv celkem a v průměru za banku. Výsledky výpočtu prezentujte ve formě skupinové tabulky a vyvodte krátké závěry. Pět

16 Problém 9 Pro sledované období existují následující údaje o nákladech na byty ve městě: p / p Plocha, m 2 Cena bytu, mil. Rub. 33,2 3 5,2 5 33,7 36,82 8 6,2 2,2 43,95 6 2, 3 3, 4 36,9 5 6,2 2,9 8 36.6.26 Ke studiu závislosti mezi plochou bytu a jeho náklady, seskupte podle velikosti plochy a vytvořte pět skupiny ve stejných intervalech. Pro každou skupinu a pro souhrn bytů jako celek počítejte :) počet bytů; 2) celková velikost plochy a průměrná velikost jednoho bytu; 3) celkové náklady na byty ve skupině a jednom bytě. Výsledky prezentujte ve formě skupinové tabulky a vyvozujte závěry. 6

17 Problém 2 Existují údaje o ceně pozemků pro jednotlivé budovy ve městě Arenburg p / p Plocha, m 2 Cena pozemku, mil. Rub. 6,25 2 8,72 3 2,88 4 2,6 5 6,64 6 7,87 7 5,68 8 7,9 9 2,5 2 4,7 2,3 7 4,4 4 8,5 5 8, 2 3,5 24 9,3 Pro studium vztahu mezi velikostí pozemku a jeho cenou, seskupte podle velikosti oblast pozemků, tvořící pět skupin ve stejných intervalech. Pro každou skupinu a pro souhrn pozemků jako celek spočítejte :) počet pozemků; 2) celková plocha pozemků a průměrná velikost jednoho pozemku; 3) celková cena pozemků a cena jednoho pozemku. Výsledky prezentujte ve formě skupinové tabulky a vyvozujte závěry. 7

18 Téma 3: Průměrné hodnoty a ukazatele odchylek ve statistice Metodické pokyny k řešení problémů: Hlavní hodnota průměrných hodnot spočívá ve zobecňující funkci. Pro zobecnění množiny jsou jednotlivé hodnoty zvláštnosti jednotlivých jednotek populace odlišné a vypočítá se průměrná hodnota, která charakterizuje celou populaci jako celek. Průměrná hodnota je zobecňující charakteristikou množiny jednotlivých hodnot určité kvantitativní charakteristiky. Pokud průměrná hodnota zobecňuje kvalitativně homogenní hodnoty znaku, pak je to typická charakteristika rysů dané populace. Například úroveň mezd zaměstnanců obchodní společnosti, průměrná produkce v týmu obracečů, průměrná ziskovost pekárny atd. Průměrné průměry systému mohou charakterizovat jak prostorové, tak objektové systémy, které existují současně (stát, průmysl, region, svět jako celek atd.), A dynamické systémy, které jsou rozšířeny v čase (rok, desetiletí, sezóna atd.). Příklady systémových průměrů jsou průměrný výnos zrna, průměrné náklady na stavbu metrů čtverečních. metrů bydlení, průměrná spotřeba mléka a mléčných výrobků na obyvatele atd. Průměr, který je funkcí množiny jednotlivých hodnot, představuje celou množinu s jednou hodnotou a odráží to společné, co je vlastní všem jeho jednotkám. Ve statistikách se používají různé typy (formy) průměrů. Nejčastěji se používají následující průměry: aritmetický průměr; průměrná harmonická; geometrický průměr; střední kvadratická. Uvedené průměry se vztahují na třídu průměrů zákonného výkonu. Mohou být vypočítány buď tehdy, když se každá možnost (i) v dané populaci vyskytuje pouze jednou, s průměrem nazývaným jednoduchá nebo nevážená, nebo když se možnosti opakují různě často a počet opakování možností se nazývá frekvence (i) nebo statistická váha. a průměr, vypočítaný s přihlédnutím k vahám, je váženým průměrem. Představme si symbol M iii a vezměme v úvahu vzorce pro výpočet průměrné mocniny (tabulka). osm

19 Tabulka Typy průměru a vzorce a výpočty Vzorec Typ průměru Typ výpočtu průměru Aritmetika i Geometrický jednoduchý n jednoduchý Aritmetický ii Geometrický vážený vážený Harmonický Jednoduchý Harmonický vážený v Kvadratický jednoduchý M i Kvadratický M ii vážený Výpočetní vzorec n 2 ... nn П ii 2 in 2 iii P i Volba typu průměru je založena na počátečním poměru průměru (logický vzorec). Tento poměr je poměrem 2 ekonomických kategorií, které vedou k požadovanému průměru. Pro každý průměrný indikátor lze sestavit pouze jeden a jeden poměr, bez ohledu na formu prezentace a uvedená data: ISS Celková hodnota nebo objem průměrovaného prvku Počet jednotek nebo objem populace Pokud existuje řada údaje o dvou vzájemně souvisejících ukazatelích, u jednoho z nichž je třeba vypočítat průměrnou hodnotu, a číselné hodnoty jmenovatele logického vzorce jsou známy a čitatel není znám, ale lze je najít jako součin těchto ukazatelů, průměr se vypočítá pomocí aritmetického váženého vzorce. 2 Pokud jsou známé číselné hodnoty čitatele logického vzorce a hodnoty jmenovatele nejsou známy, lze je však najít jako podíl dělení jednoho indikátoru druhým, pak se průměr vypočítá pomocí harmonické vážený vzorec. 3 Pokud existují numerické hodnoty pro čitatele a jmenovatele logického vzorce, pak se průměr vypočítá přímo z tohoto vzorce. Ve statistikách se kromě výkonových průměrů používají také strukturální průměry: režim, medián, kvartily, decily, percentily. Móda je hodnota prvku (varianty), která se ve studované populaci nejčastěji opakuje. U diskrétních distribučních řad bude režim hodnotou variant s nejvyšší frekvencí. Pro intervalové řady distribuce se stejnými intervaly je režim určen vzorcem: 9

20 Mo Mo i Mo * Mo Mo Mo Mo Mo Mo, kde Mo je počáteční hodnota intervalu obsahujícího režim; i Mo je hodnota modálního intervalu; Mo je frekvence modálního intervalu; Mo je frekvence intervalu předcházejícího modálnímu; frekvence intervalu následujícího po modálu. Mo Median je variace umístěná uprostřed série variací. Pokud je distribuční řada diskrétní a má lichý počet členů, pak medián bude volba umístěná uprostřed seřazeného řádku (uspořádaný řádek je uspořádání jednotek populace ve vzestupném nebo sestupném pořadí). Pokud se uspořádaný řádek skládá ze sudého počtu členů, pak medián bude aritmetickým průměrem dvou možností umístěných uprostřed řádku. Chcete-li určit medián, musíte vypočítat součet akumulovaných frekvencí řady. Akumulace součtu pokračuje, dokud není součet frekvencí více než poloviční. Pokud je součet akumulovaných frekvencí proti jedné z variant přesně polovina součtu frekvencí, pak se medián určí jako aritmetický průměr této varianty a následující. Medián intervalu variačních řad rozdělení je určen vzorcem Me Me i Me, 5 S Me Me, kde Me je počáteční hodnota intervalu obsahujícího medián; i Me hodnota středního intervalu; součet frekvencí řady; S Me je součet akumulovaných frekvencí předcházejících střednímu intervalu; Me je frekvence středního intervalu. Rozptyl se vypočítá podle vzorce: 2 i i 2 i. Směrodatná odchylka je druhá odmocnina druhého stupně střední kvadratury odchylek jednotlivých hodnot atributu od a střední hodnota, tj. Je vypočítána extrahováním druhé odmocniny a měřením 2

21 je ve stejné jednotce jako atribut proměnné. Směrodatná odchylka ukazuje, kolik se průměrné konkrétní možnosti odchylují od svého průměru. Vzorec pro výpočet je následující: i i 2 i. Variační koeficient se vypočítá pomocí vzorce: V%. Jsou vyjádřeny v procentech a poskytují charakteristiku homogenity populace. Populace je považována za homogenní, pokud variační koeficient nepřesahuje 33%. Dále by měla být distribuční řada zobrazena graficky a závěry by měly být vyvozeny z provedených výpočtů. V daném problému jsou prezentovány intervalové variační řady distribuce, které je nutné převést na diskrétní, aby bylo možné vypočítat střední hodnotu prvku, rozptyl, směrodatnou odchylku a variační koeficient. Úkol 2 Za účelem studia úrovně mezd pracovníků podniku byl proveden% průměrný vzorek, v jehož důsledku bylo získáno následující rozdělení pracovníků podle průměrných mezd: Průměrné mzdy, rublů. Počet pracovníků, lidí méně než 6 7 Celkem Na základě těchto údajů vypočítejte :) průměrnou mzdu na pracovníka; 2) režim a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient; 5) s pravděpodobností 954 možných hranic, v rámci kterých se v podniku očekává průměrná mzda; 2

22 Problém 22 Za účelem studia úrovně mezd pracovníků podniku byl proveden procentní průměrný vzorek, v důsledku čehož bylo získáno následující rozdělení pracovníků podle průměrných mezd: Průměrné mzdy, rublů. Počet pracovníků, lidí méně než 2 Celkem Na základě těchto údajů vypočítejte :) průměrnou mzdu jednoho pracovníka; 2) režim a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient; 5) s pravděpodobností 954 možných hranic, v rámci kterých se v podniku očekává průměrná mzda; Problém 23 Aby bylo možné studovat normy distribuce surovin při výrobě produktů v závodě, byl proveden 5% náhodný výběr vzorků, v důsledku čehož bylo získáno následující rozdělení produktů podle hmotnosti: g Počet produktů, ks až přes 26 5 Celkem Na základě těchto údajů vypočítejte :) průměrnou hmotnost produktu; 2) režim a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient; 5) s pravděpodobností 997 možných hranic, ve kterých se očekává průměrná hmotnost produktu pro celou dávku vyrobených produktů; Vyvodit závěry. 22

23 Problém 24 K charakterizaci velikosti bilančního zisku stavebních firem byl proveden% řádný náhodný výběr, v důsledku čehož bylo získáno následující rozdělení firem podle velikosti zisku: Bilanční zisk, mil. Rub. Počet bank je více než 5 2 Celkem 25 Na základě uvedených údajů určete :) průměrný zisk za agregát firem; 2) móda a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient; 5) s pravděpodobností 954 možných hranic, ve kterých se očekává průměrný zisk v bance v daném regionu; Úloha 25 Za účelem studia norem distribuce surovin pro výrobu výrobní jednotky byl proveden procentní průměrný odběr vzorků, v důsledku čehož byla získána následující distribuce: až na více než 32 Celkem Na základě předložených údajů vypočítejte :) průměrnou spotřebu surovin na jeden produkt; 2) móda a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient; 5) s pravděpodobností 954 možných hranic, ve kterých se očekává průměrný průtok surovin pro celou dávku produktů; 23

24 Problém 26 Aby bylo možné studovat čas strávený výrobou výrobní jednotky v podniku, byl proveden 5% mechanický vzorek, v důsledku čehož bylo získáno následující rozdělení z hlediska časových nákladů: Čas strávený na jednotka Počet jednotek, ks výrobky, min. Až a více než 5 Celkem Na základě těchto údajů vypočítejte :) průměrný čas strávený výrobou výrobní jednotky; 2) móda a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient; 5) s pravděpodobností 954 možných hranic, ve kterých se očekává průměrný čas strávený výrobou výrobní jednotky Problém 27 Aby bylo možné studovat délku provozu pracovníků závodu, byl jako výsledek proveden 36% mechanický vzorek z toho bylo získáno následující rozdělení pracovníků podle délky služby., lidé méně než nad 25 4 Celkem 8 Na základě těchto údajů vypočítat :) průměrnou délku služby pracovníků závodu; 2) režim a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient; 5) s pravděpodobností 997 možných hranic, ve kterých se očekává průměrná doba provozu celého závodu. 24

25 Problém 28 Za účelem studia času stráveného výrobou výrobní jednotky v podniku byl proveden 5% mechanický vzorek, v důsledku čehož bylo získáno následující rozdělení časových nákladů: Čas strávený na jednotce výroby, min. Počet jednotek, ks Až a více Celkem Na základě těchto údajů vypočítejte :) průměrný čas strávený výrobou výrobní jednotky; 2) móda a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient; 5) s pravděpodobností 954 možných hranic, ve kterých se očekává průměrný čas strávený výrobou výrobní jednotky. Problém 29 Podle údajů z pozorování vzorků je rozdělení hodnotících společností podle počtu zakázek za dané období charakterizováno následujícími údaji: Skupiny hodnotících společností Počet společností podle počtu objednávek Až nad 3 9 Určete: ) průměrný počet objednávek na organizaci; 2) móda a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient. Nakreslete histogram a distribuční polygon odhadovaných společností podle počtu objednávek. Na základě výsledků výpočtů vyvodit závěry. 25

26 Problém 3 Za účelem studia času stráveného odhadcem na měření pozemku v hodnotící firmě byl proveden 5% průměrný vzorek, v důsledku čehož bylo získáno následující rozdělení časových nákladů: Čas strávený výrobou měření, min. Počet měření, ks Až a více než 5 Celkem Na základě těchto údajů vypočítejte :) průměrný čas strávený měřením; 2) móda a medián; 3) směrodatná odchylka; 4) variační koeficient; Nakreslete histogram a polygon rozdělení měření podle a podle doby trvání. Na základě výsledků výpočtů vyvodit závěry. 26

27 Téma 4: Řada dynamiky a analýzy Metodické pokyny k řešení problémů: Řada dynamiky je řadou postupně umístěných statistických ukazatelů (v ronologickém pořadí), jejichž změna ukazuje vývoj zkoumaného jevu. Řada dynamiky se skládá ze dvou prvků: okamžiku (periody) času a odpovídajícího statistického ukazatele, kterému se říká úroveň řady. Úroveň série charakterizuje velikost jevu od okamžiku (období) času, který je v něm uveden. Existují následující typy dynamických řad: moment a interval; řádky se stejnými a nerovnoměrně rozloženými úrovněmi v čase; stacionární a nestacionární. Momentary je řada dynamiky, jejíž úrovně charakterizují studovaný jev v určitém časovém okamžiku, tyto řady se používají k popisu množství druhu populace. Interval je řada dynamiky, jejíž úrovně charakterizují akumulovaný výsledek změn jevů v určitých časových obdobích. V sérii s ekvidistantními úrovněmi jsou registrace a data ukončení období uvedena ve stejných časových intervalech. V sérii s nerovnými úrovněmi není dodržen princip rovnosti časových intervalů. Řada dynamiky změn úrovní, jejichž obecný směr neexistuje, je stacionární, naopak nestacionární řada se vyznačuje přítomností obecného směru ve změně úrovní studovaného indikátoru. Absolutní změna charakterizuje zvýšení nebo snížení úrovně série za určité časové období. Absolutní růst s variabilní základnou se nazývá tempo růstu. Absolutní přírůstek (řetěz): y y y Absolutní přírůstek (základní): y y c b i i i, kde y i je úroveň porovnávaného období; y i je úroveň předchozího období; y úroveň základního období. Charakterizovat intenzitu, tj. relativní změna úrovně dynamické řady pro jakékoli časové období, jsou vypočteny míry růstu (snížení). Intenzita změny úrovně se odhaduje poměrem - y 27

28 em od úrovně hlášení k základní linii. Indikátor intenzity změn na úrovni řady, vyjádřený ve zlomku jednotky, se nazývá míra růstu a v procentech míra růstu. Tyto ukazatele intenzity změny se liší pouze v jednotkách měření. Rychlost růstu: řetěz y c i K p; základní yi y b i K str. y Koeficient růstu (poklesu) ukazuje, kolikrát je srovnávaná úroveň větší než úroveň, se kterou se porovnává (je-li tento koeficient větší než jedna), nebo jaká část úrovně, se kterou se porovnává, je porovnávaná úroveň (pokud je menší než jedna). Tempo růstu je vždy kladné číslo. Relativní hodnocení rychlosti změny úrovně řady za jednotku času je dáno ukazateli rychlosti růstu (snížení). T K str. Rychlost růstu: řetěz y y b yi T p; základní Т y y i р. Tempo růstu (redukce) ukazuje, o kolik procent je srovnávaná úroveň více či méně než úroveň považovaná za srovnávací základnu a počítá se jako poměr absolutního růstu k absolutní úrovni považované za srovnávací základnu. Rychlost růstu může být kladná, záporná nebo rovna nule, je vyjádřena jako procento a zlomek jednotky (rychlosti růstu): Rychlost růstu: y c c b yi řetězec T pr; basic T pr. y y i Rychlost růstu (redukce) lze také získat z rychlosti růstu, vyjádřené v procentech, pokud od ní odečtete%. Rychlost růstu se získá odečtením jedné od rychlosti růstu: T pr T p; K pr K r. y c y b Existuje vztah mezi řetězcem a základními ukazateli dynamiky. Řetězec a základní absolutní zisky souvisí: 28

29 Produkt sekvenčních rychlostí růstu řetězce se rovná konečné základní rychlosti růstu: K rts K rbn Podíl dělení následné základní rychlosti růstu na předchozí se rovná odpovídající rychlosti růstu řetězce: T T rbi rbi T rci. Abychom mohli správně posoudit hodnotu získaného tempa růstu, uvažujme o něm ve srovnání s absolutním tempem růstu. Ve výsledku získáme absolutní hodnotu (obsah) jednoho procenta přírůstku a vypočítáme jako poměr absolutního přírůstku k rychlosti přírůstku za stejné časové období,%: yц yi yi yi А%, yi. c T yi y pr i y i Pro zobecňující charakteristiku dynamiky studovaného jevu určme průměrné ukazatele: průměrné úrovně řady a průměrné ukazatele změn v úrovních řady. Průměrnou hladinu řady nakreslíme pomocí jednoduchého aritmetického průměru: kde y, ..., yn jsou absolutní úrovně řady; n je počet úrovní v řadě. Průměrný absolutní růst lze vypočítat základními a řetězovými metodami: základní: kde n je počet úrovní v řadě. chain: y y y n y n, kde n je počet absolutních přírůstků řetězce. y n y c, y, n 29

30 Souhrnnou zobecňující charakteristikou intenzity změn v úrovních řady dynamiky je průměrný koeficient (míra) růstu (úbytku), který ukazuje, kolikrát se úroveň řady dynamiky mění průměrně za jednotku času. b K p n y y n; Průměrné míry růstu (kontrakce) se počítají na základě průměrných rychlostí růstu, od nichž se odečítají%. Podle toho se při výpočtu průměrných rychlostí růstu odečte od hodnot rychlostí růstu: Pokud porostou úrovně řady dynamik, bude průměrná rychlost růstu větší než% a průměrná rychlost růstu bude pozitivní. Negativní tempo růstu představuje průměrnou míru poklesu a charakterizuje průměrnou relativní míru poklesu úrovně. T pr Tr; K pr K r. Úkoly jsou určeny k výpočtu a analytické analýze indikátorů dynamických řad, které jsou určeny vzorci (pro přehlednost a přehlednost jsou stavové a vypočtené ukazatele prezentovány v tabulkové formě, kdy již byly pojmenovány. Úkol 3 Výroba cementu podniky regionu Orenburg se vyznačují následujícími údaji: ks, 9 28 3, 29 34, 2 4,9 2 38,8 Chcete-li analyzovat dynamiku výroby cementu za 25 2 roky, vypočítat: řetězové a základní absolutní přírůstky, rychlosti růstu a rychlosti růstu , absolutní obsah jednoho procenta přírůstku; získané ukazatele uvedené v tabulce a sestavení grafu; 2. průměrné ukazatele dynamiky výroby cementu; vyvodit závěry 3

31 Problém 32 Hrubý výnos zrna zemědělského podniku je charakterizován následujícími údaji: Roky Hrubý výnos zrna, tisíc tun 2,7 8,9 9, 8,3 6,4 25, Analyzovat dynamiku produkce zrna za 25 2 roky. vypočítat: řetězové a základní absolutní přírůstky, rychlosti růstu a rychlosti růstu, absolutní obsah jednoho procenta přírůstku; prezentovat získané ukazatele v tabulce a vytvořit graf; 2 průměrné ukazatele dynamiky produkce zrna; Vyvodit závěry. Problém 33 Výnos obilnin v zemědělském podniku je charakterizován následujícími údaji: Roky Produktivita, kg / ha 25,7 26 2,8 27 6,4 28 9,8 29,3 2 9,9 2 3,2 Analyzovat dynamiku výnosu obilí za 25-2 roky. vypočítat:. řetězové a základní absolutní rychlosti růstu, rychlosti růstu a rychlosti růstu, absolutní obsah jednoho procenta růstu; prezentovat získané ukazatele v tabulce a vytvořit graf; 2. průměrné ukazatele dynamiky výnosu zrna; Vyvodit závěry. 3

32 Problém 34 Dynamika počtu velkých a středních průmyslových podniků v regionu Orenburg je charakterizována následujícími údaji: Roky Počet podniků Analyzovat dynamiku počtu velkých a středních průmyslových podniků za 25 2 roky . vypočítat:. řetězové a základní absolutní rychlosti růstu, rychlosti růstu a rychlosti růstu, absolutní obsah jednoho procenta růstu; prezentovat získané ukazatele v tabulce a vytvořit graf; 2. průměrné ukazatele dynamiky počtu podniků; Vyvodit závěry. Problém 35 Dynamika poměru elektrické energie k pracovní síle v jednom z průmyslových podniků regionu je charakterizována následujícími údaji: Roky Poměr elektrické energie k pracovní síle, kWh / osoba-h 25 3,7 29 3,88 2 4, 2 4.5 Analyzovat dynamiku elektrické energie průmyslového podniku po dobu 25 2 let ... vypočítat :) řetěz a základní absolutní přírůstky, rychlosti růstu a rychlosti růstu, absolutní obsah jednoho procenta přírůstku; prezentovat získané ukazatele v tabulce a vytvořit graf; 2) průměrné ukazatele dynamiky elektrických zařízení podniků; Vyvodit závěry. 32

33 Problém 36 Po splatnosti nedoplatků na mzdě za leden až červen jsou charakterizovány následujícími údaji: Měsíce leden únor březen duben květen červen Dluh, 42, 52,2 64,3 5,4 54,6 52, mil. Rub. Chcete-li analyzovat dynamiku dluhu po splatnosti, vypočítat :) řetězové a základní absolutní přírůstky, rychlosti růstu a rychlosti růstu, absolutní obsah jednoho procenta růstu; prezentovat získané ukazatele v tabulce a vytvořit graf; 2) průměrné ukazatele dynamiky nedoplatků mezd po splatnosti; Vyvodit závěry. Problém 37 Dynamiku nákladů na slepičí vejce v Ruské federaci charakterizují následující údaje: Rok Cena za dec., Rub. 6,57 24,5 27,6 34,89 4,2 34,6 38,56 Chcete-li analyzovat dynamiku nákladů na vejce, vypočítat :) řetězové a základní absolutní přírůstky, rychlosti růstu a rychlosti růstu, absolutní obsah jednoho procenta přírůstku; prezentovat získané ukazatele v tabulce a vytvořit graf; 2) průměrné ukazatele dynamiky nákladů na vejce; Vyvodit závěry. Problém 38 Dynamika nákladů na máslo v Ruské federaci je charakterizována následujícími údaji: Rok Cena za kg, rub. 69,2 2,42 9,7 55, 75,54 9,68 239,55 Analyzovat dynamiku nákladů na máslo, vypočítat :) řetěz a základní absolutní tempo růstu, tempo růstu a tempo růstu, absolutní obsah jednoho procenta růstu; prezentovat získané ukazatele v tabulce a vytvořit graf; 2) průměrné ukazatele dynamiky nákladů na máslo; Vyvodit závěry. 33

34 Problém 39 Dynamiku nákladů na písek v Ruské federaci charakterizují následující údaje: Rok Cena za kg, rub. 5,62 9,69 22,7 2,63 23,7 33,2 4,62 Analyzovat dynamiku nákladů na písek, vypočítat :) řetěz a základní absolutní přírůstky, rychlosti růstu a rychlosti růstu, absolutní obsah jednoho procenta přírůstku; prezentovat získané ukazatele v tabulce a vytvořit graf; 2) průměrné ukazatele dynamiky nákladů na písek; Vyvodit závěry. Problém 4 Dynamika nákladů na slunečnicový olej v Ruské federaci je charakterizována následujícími údaji: Rok Cena za litr, rub. 23,2 4,6 39,4 6,26 74,32 58,6 72,6 Analyzovat dynamiku slunečnicového oleje, vypočítat :) řetězové a základní absolutní rychlosti růstu, rychlosti růstu a rychlosti růstu, absolutní obsah jednoho procenta růstu; prezentovat získané ukazatele v tabulce a vytvořit graf; 2) průměrné ukazatele dynamiky nákladů na slunečnicový olej; Vyvodit závěry. 34

35 Téma 5: Indexy ve statistice Metodické pokyny pro řešení problémů: Statistický index je relativní hodnota, která charakterizuje poměr hodnot určitého indikátoru v čase, prostoru a také srovnání skutečných dat s plánem nebo jiným standardem . Jednotlivé indexy charakterizují relativní změnu v jednotkové jednotce prvku komplexní populace (například změna ceny lebky, mléka, změna objemu produkce ropy a plynu atd.). Obecné (agregované) indexy charakterizují relativní změnu indexované hodnoty (indikátoru) jako celku pro komplexní populaci, jejíž jednotlivé prvky jsou fyzicky nezaměnitelné v jednotce (tabulce). Tabulka Druhy agregovaných indexů a vzorce a výpočty Hodnotový index (obrat, výnos) Výpočtový vzorec I pq = qqpp Cenový index (G. Paasche) Výpočtový vzorec PI p = qqpp Fyzický objem produktů I q = qqpp Cena (E. Laspeyres) LI p = qqpp Mzdy I = TT Cena (I. Fisher) F p PLI = II pp Mzdový fond IT = TT Náklady I z = qqzz Rozdíl mezi čitatelem a jmenovatelem indexu prodejní hodnoty (obratu) odráží absolutní změnu obratu díky dynamice dvou cenových ukazatelů a fyzickému objemu produktů. Rozdíl mezi čitatelem a jmenovatelem cenového indexu znamená absolutní zvýšení obratu (výnosy z prodeje) v důsledku průměrných cenových změn nebo úspor (překročení nákladů) peněz populace v důsledku průměrného poklesu (zvýšení) cen . Rozdíl mezi čitatelem a jmenovatelem indexu fyzického objemu výroby odráží změnu obratu pod vlivem dynamiky fyzického objemu prodaných produktů. 35

36 Vztah indexů: I pq = p I q I; I T = IT I. (26) Libovolný agregovaný index lze převést na aritmetický průměr jednotlivých indexů. Za tímto účelem je indexovaná hodnota vykazovaného období, která je v čitateli agregovaného indexu, nahrazena součinem individuálního indexu indexovanou hodnotou základního období. Individuální cenový index se tedy rovná: p i, p odkud: p i p. Transformace agregátního cenového indexu do aritmetického průměru má tedy formu: I p = q q p p = q q p p i, tedy: Podobně je nákladový index I z = q q z z = q q z z i. z i, odkud se z iz z rovná Podobně index fyzického objemu výroby (obratu) q i, odkud q iq q, tedy: I ​​p = q q p p = q q p p i. Při studiu kvalitativních indikátorů je třeba vzít v úvahu časovou nebo prostorovou změnu průměrné hodnoty indexovaného indikátoru pro určitou homogenní populaci. V souhrnu indikátoru kvality je průměr 36

37 pod vlivem hodnot indikátoru pro jednotlivé prvky (jednotky), z nichž objekt sestává, a pod vlivem poměru a vah („struktura“ objektu). Index variabilního složení odráží dynamiku průměrného indikátoru (u homogenní populace) v důsledku změn indexované hodnoty pro jednotlivé prvky (části) celku) a v důsledku změn vah, kterými jsou jednotlivé hodnoty váženy . I. Absolutní změna indexované hodnoty v důsledku dvou faktorů:. Fixní složení indexu odráží dynamiku průměru v důsledku změn indexované hodnoty, přičemž fixuje váhy na úrovni zpravidla vykazovaného období: I f.s. ; (). Dynamika průměrného indikátoru v důsledku změny vah při fixaci indexované hodnoty na úrovni základního období odráží index strukturálních změn: I stránka; (). Vztah mezi indexy a absolutními změnami průměrné hodnoty indexovaného indikátoru: I p.s. Já f.s. Já; p. () () V úkolu je nutné vypočítat obecné indexy, absolutní výši úspor nebo přemístění finančních prostředků, index obratu. Je irelevantní znát metodiku konstrukce agregátního indexu, který poskytuje odpověď na tři otázky: 37

38 jaká hodnota bude indexována; podle jaké skladby heterogenních prvků jevu je nutné vypočítat index; který bude sloužit jako váha při výpočtu indexu. Při výběru váhy je třeba se řídit následujícím pravidlem: je-li sestaven index kvantitativního ukazatele (výkon, objem prodeje zboží atd.), Pak se vezmou váhy pro základní období; pokud je vytvořen index kvalitativního ukazatele (náklady, cena, zisk atd.), pak se vezmou váhy za sledované období. Problém 4 Dynamiku průměrných cen a objemu prodeje na městském trhu charakterizují následující údaje: Název zboží Prodané zboží, kg 2. června, 2. července, Průměrná cena za kg, rublů. Červen 2. července 2 g. 2 g. Trh: čerstvé okurky Čerstvá rajčata Trh 2: čerstvé okurky Na trhu se dvěma druhy zboží společně vypočítejte: a) obecný index obratu; b) obecný cenový index; c) komunitní index fyzického objemu obchodu. Zobrazit vztah mezi vypočítanými indexy. Určete nárůst obratu ve vykazovaném období a rozložte podle faktorů (v důsledku změn cen a prodeje zboží). 2. U dvou trhů společně s čerstvými okurkami určete: a) cenový index různého složení; b) cenový index konstantního složení; c) index strukturálních změn. Vysvětlete rozdíl mezi hodnotami indexů konstantního a variabilního složení. Vyvodit závěry. Úkol 42 Dynamiku nákladů a objemu výroby charakterizují údaje uvedené v tabulce. Vypočítejte z dostupných údajů: 38

39. Pro závod (pro dva typy produktů společně): a) obecný index výrobních nákladů; b) obecný index výrobních nákladů; c) komunitní index fyzického objemu produkce. Zobrazit vztah mezi vypočítanými indexy. Typ produktu Vyrobené výrobky, tisíc jednotek Základní vykazované období Období Jednotkové náklady, rub. základní vykazované období Závod A 5 5 B Závod 2 A Určete ve vykazovaném období změnu výše nákladů na výrobu produktů a rozložte podle faktorů (v důsledku změn nákladů a objemu vyrobených produktů). 2. Pro dva závody dohromady (pro produkt A): a) index prvotních nákladů různého složení; b) index nákladů na trvalé složení; c) index strukturálních změn. Vysvětlete rozdíl mezi hodnotami indexů konstantního a variabilního složení. Vyvodit závěry. Problém 43 Objem prodeje a ceny rostlinných produktů na dvou trzích města jsou charakterizovány následujícími údaji: Typ základního období produktu Prodáno, kg Vykazované období Cena za kg, rub. Referenční období Referenční období Tržní mrkev zelí Trh 2 mrkev Na základě dostupných údajů vypočítejte:. Pro trh (pro dva druhy zeleniny společně): a) obecný index obratu: 39

40 b) obecný cenový index; c) obecný index fyzického objemu obratu zboží. Zobrazit vztah mezi vypočítanými indexy. Určete nárůst obratu ve sledovaném období a rozložte podle faktorů (v důsledku změn cen a prodeje zeleniny). 2. Pro dva trhy společně (pro mrkev): a) cenový index různého složení; b) cenový index konstantního složení; d) index strukturálních změn. Vysvětlete rozdíl mezi hodnotami indexů konstantního a variabilního složení. Vyvodit závěry. Problém 44 Dynamiku nákladové ceny a objemu výroby charakterizují následující údaje: Typ produktu Vyrobené výrobky, tisíce jednotek Základní vykazované období Období Jednotkové náklady, rub. základní sledované období období Závod A B Závod 2 A Na základě dostupných údajů vypočítejte:. Pro závod (pro dva typy produktů společně): a) obecný index výrobních nákladů; b) obecný index výrobních nákladů; c) komunitní index fyzického objemu produkce. Zobrazit vztah mezi vypočítanými indexy. Určete ve vykazovaném období změnu ve výši nákladů na výrobu produktů a rozložte podle faktorů (v důsledku změn nákladů a objemu vyrobených produktů). 2. Pro dvě zařízení společně (pro produkt A): a) index prvotních nákladů na proměnlivé složení; b) index nákladů na trvalé složení; c) index strukturálních změn. Vysvětlete rozdíl mezi hodnotami indexů konstantního a variabilního složení. Vyvodit závěry. 4

Zkoušky statistiky 1. Statistickým souborem je: a) soubor statistických ukazatelů, odrážející vztah, který objektivně existuje mezi jevy; b) konkrétní číselné hodnoty

Přednáška 4. Teorie statistických ukazatelů 4.1. Absolutní ukazatele Počáteční, primární formou vyjádření statistických ukazatelů jsou ukazatele v absolutním vyjádření nebo v absolutních hodnotách.

Federální agentura pro státní rezervy Federální státní vzdělávací instituce TORZHOK POLYTECHNICKÁ STATISTIKA VŠE Oddíl 5. Statistické ukazatele SEKCE 5. STATISTICKÉ

ÚVOD Statistické distribuční řady jsou jedním z nejdůležitějších prvků statistiky. Jsou nedílnou součástí metody statistických shrnutí a seskupení, ale ve skutečnosti žádné

Disciplinární testy: Statistika Téma 1. Předmět, metoda a úkoly statistiky. (Zadání s výběrem jedné správné odpovědi z navrhované) Otázka 1.1. Primárním prvkem statistické populace je.

1. Předmět, metoda a úkoly statistiky 2. Organizace statistiky na národní a mezinárodní úrovni 3. Statistické pozorování: úkoly a požadavky. Programové a metodologické otázky statistiky

VII. MATERIÁLY V SYSTÉMU PŘECHODNÉHO A ZÁVĚREČNÉHO ZKOUŠENÍ DISCIPLÍNOVÉ „STATISTIKY“. Jak se statistika liší od ostatních společenských věd? a) statistická studia vztahu jevů; b) statistiky

Ministerstvo školství a vědy Ruské federace Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce vysokoškolského vzdělávání „Ruská ekonomická univerzita pojmenovaná po G.V. Plechanov „Tula

MINISTERSTVO VZDĚLÁVÁNÍ RUSKÉ FEDERAČNÍ ÚSTAV ŘÍZENÍ, INFORMACÍ A OBCHODNÍHO ODDĚLENÍ OBCHODNÍ STATISTIKY Metodické pokyny pro provádění zkušebních prací 1 Ukhta 2002 UDC 60,5 С41 Sichinava

Testovací úkoly pro atestaci technických a pedagogických pracovníků Státního rozpočtového vzdělávacího ústavu NISPO "Statistika" Test 1 Vyberte správnou odpověď: Předmětem studia ve statistice je: 1) Statistické agregáty; 2)

3 Obsah Úvod ............................................... 4. Počáteční data pro provedení kontrolních prací ... 5. Možnosti pro úkoly pro provádění kontrolních prací ... 7 3. Metodické pokyny

Zkoumání statistik - úkoly Obsah 10 Distribuční řada, její typy a prvky 3 46 K dispozici jsou údaje o obratu nákupu pro organizace provádějící nákup: 9 59 Existují údaje o nákladech

PŘEDNÁŠKA 4 SÉRIE DYNAMIKY Řada dynamiky a jejich typy, ch., P., Ch., P. Procesy a jevy společenského života jsou v neustálém pohybu a změně. Proto jsou studovány pomocí řady dynamiky

NAN CHOU VO AKADEMIE MARKETINGOVÝCH A SOCIÁLNÍCH A INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ IMSIT, Krasnodar ABSTRAKT Směr školení 38.03.02 „Management“ Směr (profil) Řízení výroby Kvalifikace

Příklady řešení problémů: 1. Seskupování a jeho typy. Grafická konstrukce řady rozvodů 1.1. Podle počátečních údajů o podnicích uvedených v příloze 1 vytvořte strukturální seskupení podniků

ANOTACE K PRACOVNÍMU PROGRAMU VZDĚLÁVACÍ DISCIPLÍNY Autor: E.M. Solovyova, učitelka speciálních oborů na Ilecké zootechnické vysoké škole Orenburgské státní agrární univerzity v pobočce Federálního státního rozpočtového vzdělávacího institutu vyššího odborného vzdělávání. Specialita: 080114

Vaše úkoly uděláme perfektně. https://www.matburo.ru/sub_appear.php?plst Laboratorní práce na statistice FINANČNÍ UNIVERZITA POD VLÁDOU RUSKÉ FEDERACE Úkol SN, NGR Organizace statistik

Anotace k programu v oboru "Statistika" ve směru 38.03.01 "Ekonomie", profil Světová ekonomická kvalifikace - bakalář 1. SEZNAM PLÁNOVANÝCH VÝCVIKŮ VÝCVIKU NA DISCIPLÍNĚ (MODUL)

FEDERÁLNÍ STÁTNÍ ROZPOČTOVÝ VZDĚLÁVACÍ INSTITUCE VYSOKÉHO ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ „RUSKÁ STÁTNÍ UNIVERZITA TURISTIKY A SLUŽEB“ SK RGUTiS List 5. ZKUŠEBNÍ ÚLOHY.

ROSZHELDOR Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání "Rostovská státní dopravní univerzita" (FGBOU VPO RGUPS) Volgograd

SOUKROMÝ VZDĚLÁVACÍ ÚSTAV VYSOKÉHO VZDĚLÁVÁNÍ „AKADEMIE SOCIÁLNÍHO VZDĚLÁVÁNÍ“ FOND HODNOCENÍ FONDY DISCIPLÍNA „Statistika“ Vysokoškolské vzdělání Bakalářské studium Směr přípravy:

Problém 1 Při studiu spotřebitelské poptávky po botách byly prodány tyto velikosti dámské obuvi: 35 31 32 35 37 38 38 39 32 35 36 36 36 37 38 40 33 35 37 38 39 39 39 39 39 40 35

MINOBRNAUKI RF Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání Uralská státní lesnická univerzita Katedra managementu a zahraniční ekonomické aktivity podniku N.A. Komarova O.A. Bogoslovskaya L.V. Úkoly Malyutin pro

FEDERÁLNÍ AGENTURA PRO STÁTY VZDĚLÁVÁNÍ VZDĚLÁVACÍ INSTITUCE VYSOKÉHO ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ „ORENBURSKÝ STÁTNÍ ÚSTAV ŘÍZENÍ“ Oddělení financí, statistiky a

REGIONÁLNÍ STÁTNÍ ROZPOČET ODBORNÁ VZDĚLÁVACÍ INSTITUCE „SHARYA AGRARIAN TECHNIKUM KOSTROMSKÉHO KRAJE“ (OGBPOU „SHAT KO“)

MOŽNOST 6 Problém. Tabulka 6 .. p / n Počet Průměrné skóre pro p / n Počet Průměrné skóre pro všechny předměty zmeškané na všech povinných hodinách, povinné předměty h. Lekce, h. 8,8 6 4

3 Úvod Statistiky jsou určeny ke shromažďování, zpracování a prezentaci informací o úrovni a možnostech rozvoje podniků a průmyslu jako celku. Vývoj tržních vztahů v zemi před statistikami

11. METODICKÉ POKYNY PRO STUDENTY PRO VÝUKU DISCIPLINY. Při zahájení studia si student musí pečlivě přečíst plán tematické lekce, seznam doporučené literatury.

MINIBRANAUKI RUSKO Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání "Čeljabinská státní univerzita" (FGBOU VPO "ChelSU") pobočka Kostanay

Přednáška 3. Hlavní kategorie statistik. Shrnutí a seskupení statistických údajů 3.1. Hlavní kategorie statistiky Jednou z nejdůležitějších kategorií statistické vědy je kategorie atributu. Přesně

Varianta 5 PROBLEM Group ukládá ... podle počtu prodejců a tvoří 5 skupin ve stejných intervalech. Číslo obchodu Obrat (miliony rublů) Náklady na oběh (miliony rublů)

ÚLOHA pro test v oboru „Statistika“ pro studenty druhého ročníku korespondenčního kurzu akademický rok 2013/2014 Úkol pro test se skládá ze dvou částí. První část práce

ZTRACÍM hlavu. Oddělení účetnictví, analýz a auditu M.K. ultanova Zápisy z roku 2012 o disciplíně „statistika“ pro korespondenční oddělení 1. Předmět, metoda a úkoly statistiky 2. Organizace statistiky

Úkol 1 Následující údaje o vykazování jsou k dispozici pro 25 závodů v jednom z průmyslových odvětví: Číslo závodu Průměrná roční hodnota stálých aktiv, miliardy rublů. Objem výroby srovnatelný

4 .. Indexová metoda 372. Úkol ((6)) ROF 3 ... - -, předcházející vykazující. 373. Úkol ((57)) lyrophe 5 ... -, předcházející hlášení. 374. Úkol ((92)) 347 Obecný index produktivity

262 potravinářských výrobků. K řešení problémů analýzy dynamiky indikátorů charakterizujících heterogenní populace se používá index. Statistický index je relativní hodnota srovnávacího komplexu

MINISTERSTVO VZDĚLÁVÁNÍ A VĚDY RUSKÉ FEDERACE FEDERÁLNÍ AGENTURA PRO VZDĚLÁVÁNÍ Státní vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání Stát Orenburg

1 2 Obsah Anotace ... 4 1. Shrnutí a seskupení údajů 5 2. Statistické tabulky 7 3. Grafické znázornění statistických údajů "...... 8 4. Řada distribuce. Průměrné hodnoty a variační ukazatele ... 8

TÉMA 3.4: ABSOLUTNÍ, RELATIVNÍ, PRŮMĚRNÉ HODNOTY A UKAZATELE VARIACE 1. Koncept absolutních, relativních a průměrných hodnot. 2. Hlavní typy relativních a průměrných hodnot. 3. Pojem variace

Ministerstvo školství Ruské federace KAZAN STATE TECHNICKÁ UNIVERZITA je. A.N. Pobočka TUPOLEVA "Vostok" О.М. Suslova, D.S. Sattarovova PRAXE O OBECNÉ TEORII STATISTIKY Vzdělávací metodická

Úkoly ve statistice Úkol 1. Statistická seskupení. Chcete-li seskupit 25 podniků podle hodnoty stálých aktiv, zvýrazněte pět skupin ve stejných intervalech. : Interval byl nalezen vzorcem

Licence vlády Petrohradského vzdělávacího výboru 0665 ze dne 9. 3. 2013 Program „Statistika“ 1. Úvod 2. Téma 1. Předmět, metoda a úkoly statistiky Předmět výzkumu ve statistice. Masivní

Great Russian Encyclopedia INDICES Autoři: VG Minashkin INDICES ve statistikách (z latinského indexu, indikátor), indikátory relativní změny této úrovně studovaného jevu ve srovnání

Podzorov N.G. Bikeeva M.V. Učebnice statistik Saransk 5, MINIBRANAUKI RUSKO Federální státní rozpočtová vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání "Mordovskiy"

METODICKÉ POKYNY PRO VÝKON KONTROLNÍ PRÁCE V systému ekonomických věd je statistika jednou ze základních disciplín, které tvoří specializaci ekonoma. Používají se její metody a ukazatele

MOSKVA HUMANITÁRNÍ A EKONOMICKÝ ÚSTAV PRACOVNÍ PROGRAM STATISTIKA Speciality: 40.0.01 Zákon a organizace sociálního zabezpečení Stavropol, 015 g Pracovní program oboru „Statistika“

Úkol pro test z disciplíny Statistika pro studenty druhého ročníku korespondenčního kurzu akademický rok 2010/2011 Úkol pro test se skládá ze dvou částí. První část práce

STATISTIKA 1. Účel a cíle oboru Účelem studia oboru „Statistika“ je seznámit studenty s obsahem statistiky jako vědní disciplíny, s jejími základními pojmy, metodikou a technikami

Federální komunikační agentura Státní federální vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání POVOLGA STÁTNÍ UNIVERZITA TELEKOMUNIKACÍ A INFORMATIKY ELEKTRONICKÁ

1. PAS PRACOVNÍHO PROGRAMU DISCIPLÍNY „STATISTIKA“ 1.1 Rozsah programu Program akademické disciplíny je součástí přibližného základního odborného vzdělávacího programu

MINISTERSTVO ZEMĚDĚLSTVÍ RUSKÉHO FEDERÁLNÍHO STÁTU ROZPOČTOVÉ VZDĚLÁVACÍ INSTITUCE VYSOKÉHO ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ "FAKULTA ZEMĚDĚLSKÉ UNIVERZITY"

TEORETICKÝ ZÁKLAD STATISTIKY Otázka 8 Jaká je obecná koncepce statistického pozorování? Obecný koncept statistického pozorování lze formulovat následovně: systematický, vědecky organizovaný

Ministerstvo školství a vědy Ruské federace Jiho-ruská státní polytechnická univerzita (NPI) pojmenovaná po M.I. Institut Platova Shakhty (pobočka) YRSPU (NPI) pojmenovaný po M.I. Statistiky Platova

NAN CHOU VO AKADEMIE MARKETINGOVÝCH A SOCIÁLNÍCH A INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ IMSIT, Krasnodar ABSTRAKT Směr školení 38.03.04 „Státní a obecní management“ Směr (profil)

Katedra ekonomiky a manažerské statistiky Pedagogicko-metodický komplex pro studenty FSVE studující s využitím distančních technologií Modul 6 Řada dynamiky Zpracoval: Čl. učitel E.N.

Tato stránka obsahuje velké množství řešených problémů ve statistikách - od jednoduchých po složité, s matoucími podmínkami. Tyto typické příklady jsou určeny pro samostatnou práci studentů ekonomických a manažerských specializací vysokých škol. Téma pokrývá celý kurz obecné teorie statistiky, hlavní části kurzu socioekonomické statistiky a podnikové statistiky. Rozhodnutí obsahují vysvětlení a závěry.

Úkoly s řešením pro matematický statistiky jsou v sekci webů Pravděpodobnost a matematické statistiky

Na stránce se dočtete o placené pomoci studentům se studiem

Stručně jsou diskutovány statistické shrnutí a seskupení, typy seskupení a Sturgessův vzorec. Je uveden příklad řešení problému seskupování statistické populace.

1. Relativní ukazatele cíle plánu a realizace plánu

Článek pojednává o relativních ukazatelích plánovaného úkolu, plnění plánu, dynamice a jejich provázanosti. Jsou uvedeny příklady výpočtu uvažovaných relativních hodnot.

Stránka zvažuje výpočet relativních ukazatelů struktury (OVS) a koordinace (OVK). Jsou uvedeny příklady výpočtu uvažovaných relativních hodnot.

Tato stránka pojednává o relativních ukazatelích dynamiky (ATS) a intenzity (RVI). Jsou uvedeny příklady výpočtu uvažovaných relativních hodnot.

Vyřešeno několik statistických problémů týkajících se použití průměrů. Jsou uvedeny příklady výpočtu jednoduchého aritmetického průměru, váženého aritmetického průměru, váženého harmonického průměru. Řešení problémů předchází stručná teorie.

Pojem průměrné chronologické hodnoty v řadě dynamiky, typy průměrné chronologické hodnoty jsou zvažovány. Uvádíme příklady výpočtu průměrné chronologie pro momentové a intervalové řady se stejně rozloženými a nerovnoměrně rozloženými intervaly.

Popis strukturních prostředků diskrétních a intervalových řad. Příklady řešení úloh ukazují výpočet indikátorů - móda, medián, kvartily, decily.

Úkol na stránce zobrazuje výpočet absolutních a relativních variačních indikátorů intervalových řad - variační rozsah, střední lineární odchylku, odchylku, variační koeficient.

Stránka se zabývá problémem pravidla pro přidávání odchylek a doprovodného výpočtu průměrných odchylek uvnitř skupiny a mezi skupinami.

Výpočet numerických charakteristik vzorku. Byly vypočteny takové charakteristiky, jako je průměr vzorku, režim a medián, střední čtverec odchylek (rozptyl), standardní odchylka vzorku a variační koeficient. Uvádíme příklad výpočtu mezní chyby střední hodnoty a podílu vzorku, jakož i hranice obecného průměru a měrné hmotnosti.

Stránka obsahuje popis metod pozorování vzorků, jsou uvedeny vzorce pro výpočet průměrných a mezních chyb vzorkování. Jsou uvedeny informace o metodách správného náhodného výběru, mechanického vzorkování, typického (regionalizovaného) vzorkování, sériového vzorkování. Je uvedena tabulka se vzorci pro určení velikosti vzorku pro různé metody výběru.

Je uvedena stručná teorie a je uvažován příklad řešení problému výpočtu korelačního koeficientu Fechnerových znaků.

Vzorec a význam Pearsonova lineárního korelačního koeficientu, význam lineárního korelačního koeficientu. Stránka obsahuje stručnou teorii a typický příklad pro výpočet Pearsonova korelačního koeficientu a kontrolu jeho významnosti.

Obsahuje stručnou teorii a příklad řešení úlohy korelační hodnosti. Je uveden koncept korelace pořadí, je uveden výpočet Spearmanova koeficientu korelace pozice.

Tato stránka pojednává o použití korelační korelace a Kendallova korelačního koeficientu ve statistice. Je představena stručná teorie a problém s příkladem výpočtu Kendallova koeficientu s testováním hypotézy o jeho významnosti.

Uvažuje se o výpočtu empirického korelačního poměru a empirického koeficientu determinace, příklad ukazuje výpočet vnitroskupinové a meziskupinové variance.

Je uvedena stručná teorie a na příkladu řešení je ukázán výpočet asociačních a pohotovostních koeficientů.

2. Koeficienty vzájemné konjugace Chuprova a Pearsona

Stránka obsahuje informace o metodách pro studium vztahu mezi kvalitativními charakteristikami s využitím koeficientů vzájemné konjugace Chuprova a Pearsona.

Tato stránka se zabývá úkoly pro sérii dynamiky. Je uveden výpočet řetězce, základní a průměrné ukazatele dynamiky a chybějící úrovně časových řad. Jsou uvedeny vzorce řetězce, základní a průměrné absolutní přírůstky, rychlosti růstu a rychlosti růstu.

Stránka obsahuje postupné a systematické představení praxí ověřených metod zpracování časových řad - metoda klouzavého průměru a metoda intervalového zvětšení.

Jsou uvedeny základní metody indexové analýzy. V řešených úlohách se počítají jednotlivé a obecné indexy cen, nákladů, fyzického objemu, nákladů obratu a nákladů a je ukázán rozklad absolutního nárůstu z hlediska faktorů. Je uveden výpočet průměrných indexů - cenových a nákladových indexů variabilního a konstantního složení, jakož i index strukturálních změn. Je zobrazen rozklad absolutního nárůstu průměrné ceny a prvotních nákladů na faktory.

Je uveden příklad řešení problému výpočtu indexů cen Paasche, Laspeyres, Fisher, stejně jako Laspeyres a Paasche indexů fyzického objemu. Je zobrazen vztah mezi vypočítanými indexy.

Je uvedena metodika výpočtu kalendáře, harmonogramu a maximálních možných fondů pracovní doby, jakož i koeficienty jejich využití. Obsahuje informace o přípravě zůstatků pracovní doby v podniku. V úvahu se berou koeficienty využití pracovního dne, pracovního období i integrální ukazatel využití pracovní doby.

Problém s výpočtem úrovně a dynamiky produktivity práce byl vyřešen. Počítají se indexy průměrné produktivity práce - index variabilního složení, stálého složení a strukturálních změn. Zobrazen je rozklad na faktory růstu produkce, výpočet počtu propuštěných pracovníků v souvislosti s růstem produktivity.

V problému uvedeném na stránce jsou zobrazeny indexy průměrných mezd proměnlivého složení, stálého složení, strukturálních změn, rozkladu faktorů změn průměrné mzdy a mzdového fondu.