Երկուական տասնորդական թվերի համակարգի աղյուսակ. Երկուական տասնորդական թվային համակարգ

Երկուական տասնորդական թվային համակարգ

Երկուական-տասնորդական թվերի համակարգը լայնորեն կիրառվում է ժամանակակից համակարգիչներտասնորդական համակարգի փոխակերպման հեշտության պատճառով և հակառակը: Այն օգտագործվում է այնտեղ, որտեղ ուշադրությունը կենտրոնացված է ոչ թե մեքենայի տեխնիկական կառուցվածքի պարզության, այլ օգտագործողի հարմարության վրա: Այս թվային համակարգում բոլոր տասնորդական թվերը առանձին կոդավորված են չորս երկուական թվանշաններով և այս ձևով գրվում են հաջորդաբար մեկը մյուսի հետևից:

Երկուական-տասնորդական համակարգը խնայող չէ մեքենայի տեխնիկական կոնստրուկցիան իրականացնելու տեսանկյունից (պահանջվող սարքավորումն ավելանում է մոտ 20%-ով), բայց շատ հարմար է առաջադրանքների պատրաստման և ծրագրավորման մեջ։ Երկուական-տասնորդական թվային համակարգում թվային համակարգի հիմքը 10 թիվն է, սակայն յուրաքանչյուր տասնորդական նիշ (0, 1, ..., 9) ներկայացված է, այսինքն՝ կոդավորված, երկուական թվանշաններով։ Մեկ տասնորդական թվանշանը ներկայացնելու համար օգտագործվում են չորս երկուական թվեր: Այստեղ, իհարկե, ավելորդություն կա, քանի որ 4 երկուական թվանշանները (կամ երկուական տետրադը) կարող են ներկայացնել ոչ թե 10, այլ 16 թվեր, բայց դրանք արդեն արտադրության ծախսեր են՝ հանուն ծրագրավորման հարմարության։ Գոյություն ունեն թվերի ներկայացման մի շարք երկուական կոդավորված տասնորդական համակարգեր, որոնք տարբերվում են նրանով, որ զրոների և միավորների որոշակի համակցություններին մեկ քառադիում վերագրվում են տասնորդական թվանշանների որոշակի արժեքներ:
Տեղակայված է ref.rf
Առավել հաճախ օգտագործվող բնական երկուական կոդավորված տասնորդական թվային համակարգում տետրադի ներսում երկուական թվանշանների կշիռները բնական են, այսինքն՝ 8, 4, 2, 1 (Աղյուսակ 6):

Աղյուսակ 6

Երկուական տասնորդական

Օրինակ, BCD-ում 5673 տասնորդական թիվը 01010110011100011 է:

Թվերի թարգմանությունը մի թվային համակարգից մյուսն է կարևոր մասնմեքենա թվաբանություն. Դիտարկենք թարգմանության հիմնական կանոնները:

1. Երկուական թիվը տասնորդականի վերածելու համար անհրաժեշտ է գրել ᴇᴦο որպես բազմանդամ, որը բաղկացած է թվի թվանշանների արտադրյալներից և 2 թվի համապատասխան հզորությունից և հաշվարկել ըստ տասնորդական թվաբանության կանոնների։

Թարգմանելիս հարմար է օգտագործել երկուսի հզորությունների աղյուսակը

Աղյուսակ 7

2-ի ուժերը

n (աստիճան)

Օրինակ.Թիվը փոխարկեք տասնորդական թվային համակարգի:

2. Ութնորդական թիվը տասնորդական թվի վերածելու համար անհրաժեշտ է գրել ᴇᴦο որպես բազմանդամ, որը բաղկացած է թվի թվանշանների արտադրյալներից և 8 թվի համապատասխան հզորությունից և հաշվարկել ըստ տասնորդական թվաբանության կանոնների։

Թարգմանելիս հարմար է օգտագործել ութի հզորությունների աղյուսակը

Աղյուսակ 8

8-ի ուժերը

n (աստիճան)
8n

Երկուական-տասնորդական թվային համակարգ - հասկացություն և տեսակներ: «Երկուական-տասնորդական թվային համակարգ» կատեգորիայի դասակարգումը և առանձնահատկությունները 2015, 2017-2018 թթ.

Խառը թվային համակարգի հայեցակարգը

Թվային համակարգերի շարքում դասակարգվում է այսպես կոչված խառը թվային համակարգեր.

Սահմանում 1

Խառըկոչվում է այդպիսին նշում, որտեղ $P$ հիմքով որոշ թվային համակարգում տրված թվերը ներկայացված են $Q$ հիմքով մեկ այլ թվային համակարգի թվանշաններով, որտեղ $Q

Միևնույն ժամանակ, նման թվային համակարգում, անհամապատասխանություններից խուսափելու համար, համակարգի յուրաքանչյուր թվանշանը $P$ հիմքով ներկայացնելու համար հատկացվում է $Q$ հիմքով համակարգի նույն թվանշանները, որոնք բավարար են. ներկայացնում է համակարգի ցանկացած թվանշան $P$ հիմքով:

Խառը թվային համակարգի օրինակ է երկուական տասնորդական:

Երկուական-տասնորդական թվային համակարգի օգտագործման գործնական հիմնավորում

Քանի որ մարդն իր պրակտիկայում լայնորեն օգտագործում է տասնորդական թվային համակարգը, և սովորական է, որ համակարգիչը գործում է երկուական թվերով և երկուական թվաբանությամբ, գործնականում ներդրվեց փոխզիջումային տարբերակ. երկուական կոդավորված տասնորդական նշում, որը սովորաբար օգտագործվում է այնտեղ, որտեղ կա I/O տասնորդական ընթացակարգի հաճախակի օգտագործման անհրաժեշտություն (օրինակ՝ էլեկտրոնային ժամացույցներ, հաշվիչներ և այլն)։ AT նմանատիպ սարքերՄիշտ չէ, որ նպատակահարմար է օգտագործել ունիվերսալ միկրոկոդ երկուական թվերը տասնորդական թվերի փոխարկելու համար և հակառակը՝ ծրագրի հիշողության փոքր քանակի պատճառով:

Դիտողություն 1

Համակարգիչների որոշ տեսակներում թվաբանական տրամաբանական միավորներով (ALU) կան հատուկ տասնորդական թվաբանական միավորներ, որոնք գործողություններ են կատարում երկուական-տասնորդական կոդով ներկայացված թվերի վրա: Սա թույլ է տալիս որոշ դեպքերում զգալիորեն բարձրացնել համակարգչի աշխատանքը:

Օրինակ, մեջ ավտոմատացված համակարգօգտագործվում է տվյալների մշակում մեծ թվովթվեր, բայց հաշվարկները քիչ են։ Նման դեպքում թվերը մի համակարգից մյուսը փոխանցելու գործողությունները զգալիորեն կգերազանցեն տեղեկատվության մշակման գործառնությունների կատարման ժամանակը։ Մյուս կողմից, միկրոպրոցեսորները օգտագործում են մաքուր երկուական թվեր, բայց նրանք նաև հասկանում են երկուական կոդավորված տասնորդական նշագրման փոխարկելու հրամանները: AVR միկրոկոնտրոլերի ALU-ն (ինչպես նաև այլ միկրոպրոցեսորներ) կատարում է տարրական թվաբանական և տրամաբանական գործողություններ երկուական կոդով ներկայացված թվերի վրա, մասնավորապես.

    կարդում է ADC-ի փոխակերպման արդյունքները.

    ամբողջ թվերի կամ լողացող կետային թվերի ձևաչափով կատարում է չափումների արդյունքների մշակում։

Այնուամենայնիվ, վերջնական արդյունքը ցուցադրվում է ցուցիչի վրա տասնորդական ձևաչափով, որը հարմար է մարդու ընկալման համար:

Երկուական-տասնորդական թվային համակարգի կառուցման սկզբունքները

Երկուական-տասնորդական թվային համակարգ կառուցելիս յուրաքանչյուր տասնորդական թվանշանը ներկայացված է $4$ երկուական թվերով, քանի որ $9$ առավելագույն տասնորդական նիշը կոդավորված է որպես $10012$:

Օրինակ՝ $925_(10) = 1001 0010 0101_(2-10)$:

Նկար 1.

Այս նշումով երկուական թվանշանների հաջորդական քառյակները ներկայացնում են տասնորդական նշագրման $9$, $2$ և $5$ թվանշանները, համապատասխանաբար:

Երկուական-տասնորդական թվային համակարգում թիվ գրելու համար այն նախ պետք է ներկայացվի տասնորդական համակարգում, իսկ հետո թվի մեջ ներառված յուրաքանչյուր տասնորդական թվանշան պետք է ներկայացվի երկուական համակարգում։ Միևնույն ժամանակ, երկուական համակարգում տարբեր տասնորդական թվեր գրելը պահանջում է երկուական թվանշանների տարբեր քանակություն: Բաժանարար նիշերի օգտագործումից խուսափելու համար տասնորդական թվանշանի երկուական պատկերը միշտ գրանցում է 4 երկուական թվանշան: Այս չորս թվանշաններից բաղկացած խումբը կոչվում է քառատ.

Թեև երկուական կոդավորված տասնորդական նշումներում օգտագործվում են միայն $0$ և $1$, այն տարբերվում է երկուական ներկայացումից: տրված համարը, քանի որ երկուական թվի տասնորդական համարժեքը մի քանի անգամ մեծ է երկուական տասնորդական թվի տասնորդական համարժեքից։

Օրինակ:

$1001 0010 0101_{(2)} = 2341_{(10)}$,

$1001 0010 0101_{(2)} = 925_{(2-10)}$.

Նման նշումը բավականին հաճախ օգտագործվում է որպես միջանկյալ քայլ, երբ թիվը տասնորդականից վերածվում է երկուականի և հակառակը։ Քանի որ $10$ թիվը $2$-ի ճշգրիտ հզորություն չէ, ոչ բոլոր $16$ տետրադներն են օգտագործվում ($A$-ից մինչև $F$ թվեր պատկերող քառադները հանվում են, քանի որ այդ թվերը համարվում են արգելված), ալգորիթմները։ թվաբանական գործողություններԲազմանիշ թվերն այս դեպքում ավելի բարդ են, քան հիմնական թվային համակարգերում: Եվ այնուամենայնիվ, BCD-ն օգտագործվում է նույնիսկ այս մակարդակում շատ հաշվիչներում և որոշ համակարգիչներում:

Երկուական-տասնորդական կոդով ներկայացված թվերի վրա թվաբանական գործողությունների արդյունքները շտկելու համար միկրոպրոցեսորային տեխնոլոգիան օգտագործում է հրահանգներ, որոնք գործողությունների արդյունքները փոխակերպում են երկուական-տասնորդական թվային համակարգի: Տվյալ դեպքում կիրառվում է հետևյալ կանոնը՝ երբ տետրադում գործողության (գումարման կամ հանման) արդյունքում ստացվում է $9$-ից մեծ թիվ, այս տետրադին ավելանում է $6$ թիվը։

Օրինակ՝ $75+18=93$։

$10001101 \ (8D)$

Կրտսեր նոթատետրում հայտնվեց $D$ արգելված թվանշանը։ Ստորին տետրադին ավելացնենք $6$ և ստանանք.

$10010011 \ (93)$

Ինչպես տեսնում եք, չնայած այն հանգամանքին, որ գումարումն իրականացվել է երկուական թվային համակարգում, գործողության արդյունքը եղել է երկուական տասնորդական:

Դիտողություն 2

Bitwise հավասարակշռումը հաճախ իրականացվում է հիման վրա երկուական-տասնորդական թվային համակարգ. Երկուական և երկուական-տասնորդական թվային համակարգերի օգտագործումը առավել նպատակահարմար է, քանի որ այս դեպքում հավասարակշռման ցիկլերի թիվը ամենափոքրն է այլ թվային համակարգերի մեջ: Նկատի ունեցեք, որ երկուական կոդի օգտագործումը հնարավորություն է տալիս կրճատել փոխհատուցող լարման մշակման ժամանակը մոտավորապես $20\%$-ով երկուական-տասնորդականի համեմատությամբ։

Երկուական տասնորդական թվային համակարգի օգտագործման առավելությունները

Թվերի փոխակերպումը տասնորդական համակարգից երկուական-տասնորդական թվային համակարգին կապված չէ հաշվարկների հետ և հեշտ է իրականացնել ամենապարզ էլեկտրոնային սխեմաների միջոցով, քանի որ այն փոխակերպվում է: փոքր քանակությամբ(4) երկուական թվանշաններ: Հակադարձ փոխակերպումը տեղի է ունենում համակարգչում ավտոմատ կերպով՝ հատուկ թարգմանչական ծրագրի օգնությամբ։

Երկուական-տասնորդական թվային համակարգի օգտագործումը հիմնական թվային համակարգերից մեկի հետ միասին (երկուական) թույլ է տալիս մշակել և ստեղծել բարձրորակ համակարգիչներ, քանի որ ALU-ում տասնորդական թվաբանական միավորի օգտագործումը վերացնում է թվերի ծրագրավորված թարգմանության անհրաժեշտությունը: մի թվային համակարգից մյուսը խնդիրներ լուծելիս:

Քանի որ երկու BCD թվանշանները $1$ բայթ են, որոնք կարող են ներկայացնել $0$-ից $99$, այլ ոչ թե $0$-ից $255$, ինչպես $8$ երկուական թվի դեպքում, յուրաքանչյուր երկու տասնորդական նիշը ներկայացնելու համար օգտագործելով $1$ բայթ, կարող եք ձևավորել BCD թվեր ցանկացած ցանկալի թվով տասնորդական տեղեր:

(Մեթոդական մշակում)

Առաջադրանք՝ տասնորդական ձևով արտահայտված թվերը վերածել երկուականի, այնուհետև բազմապատկել:

Նշում. Բազմապատկման կանոնները ճիշտ նույնն են, ինչ տասնորդական թվային համակարգում:

Բազմապատկել՝ 5 × 5 = 25

Տասնորդական թիվը 5-ը վերածեք երկուական կոդի

5: 2 = 2 մնացորդ 1 Արդյունք

2: 2 = 1 մնացորդ 0-ը գրված է հակառակ ուղղությամբ

1:2 = 0 մնացորդ 1 պատվեր

Այսպիսով՝ 5 (10) = 101 (2)

25-րդ տասնորդական թիվը փոխարկենք երկուական կոդի

25: 2 = 12 մնացորդ 1

12: 2 = 6 մնացորդ 0 Արդյունք

6: 2 = 3 մնացորդը 0-ը գրված է հակառակ ուղղությամբ

3: 2 = 1 մնացորդ 1 պատվեր

1: 2 = 0 մնացորդ 1

Այսպիսով՝ 11001 (2) = 25 (10)

Մենք ստուգում ենք.

Կատարում ենք երկուական բազմապատկում

×
101
+
101

Երկուականում բազմապատկելու կանոնները ճիշտ նույնն են, ինչ տասնորդականում։

1) 1 × 1, կլինի 1, գրեք 1:

2) 1 × 0, կլինի 0, գրեք 0:

3) 1 × 1, կլինի 1, գրիր 1:

4) Գրում ենք երեք զրո՝ առաջին զրոյով երկրորդ նշանի տակ (զրո):

5) 1 × 101 բազմապատկումը ճիշտ նույնն է, ինչ p.p. 1, 2, 3.

Մենք կատարում ենք ավելացման գործողությունը.

6) Քանդել և գրել 1.

7) 0 +0 կլինի զրո, գրեք 0:

8) 1 + 1 կլինի 10, գրում ենք զրո, իսկ մեկը փոխանցում ենք ամենաբարձր թվանշանին։

9) 0 + 0 + 1 կլինի 1, գրեք 1

10) Քանդեք և գրեք 1.

Առաջադրանք 1. Կատարել երկուական բազմապատկում

Առաջադրանք՝ թվերը, տասնորդական արտահայտությունը փոխարկեք երկուական ձևի, այնուհետև բաժանեք:

Նշում. Բաժանման կանոնները ճիշտ նույնն են, ինչ տասնորդական թվային համակարգում:

Եթե ​​արդյունքը բաժանվում է առանց մնացորդի, ապա գրում ենք՝ 0, հակառակ դեպքում (մնացորդով)՝ 1։

Բաժանել՝ 10:2 = 5

Եկեք փոխարկենք տասնորդական թիվը 10-ը երկուական կոդի.

10:2 = 5 մնացորդ 0 5:2 = 2 մնացորդ 1 2:2 = 1 մնացորդ 0 1:2 = 0 մնացորդ 1

Արդյունք

գրել հակառակը

Այսպիսով՝ 1010 (2) = 10 (10)

Տասնորդական 2-ը փոխարկեք երկուականի

2:2 = 1 մնացորդ 0

1:2 = 0 մնացորդ 1



Այսպիսով՝ 10 (2) = 2 (10)

Տասնորդական 5-ը փոխարկեք երկուականի

5:2 = 2 մնացորդ 1

2:2 = 1 մնացորդ 0

1:2 = 0 մնացորդ 1

Այսպիսով՝ 101 (2) = 5 (10)

Մենք ստուգում ենք.

1010 (2) = 0x2 0 + 1x2 1 + 0x2 2 + 1x2 3 = 0 +2+0+8 =10 (10)

10 (2) = 0×2 0 +1×2 1 = 0 +2 = 2 (10)

101 (2) = 1×2 0 +0×2 1 +1×2 2 = 1+ 0+4 = 5 (10)

Մենք կատարում ենք երկուական բաժանում.

1010 (2) : 10 (2) = 101 (2)

−
1010 (2) 10
−
10

Երկուականի բաժանման կանոնները ճիշտ նույնն են, ինչ տասնորդականում:

1) 10-ը բաժանում ենք 10-ի, վերցնում ենք 1-ական, արդյունքում գրում 1։

2) Քանդեք 1 (մեկ), քիչ, վերցրեք 0 (զրո):

3) Վերցնում ենք 1. 10-ից (տասը) հանում ենք 10, ստանում ենք զրո, որը համապատասխանում է.
իրականություն։

Առաջադրանք 1. Կատարել բաժանում երկուական ձևով

1) 10010 (2) : 110 (2) =

11000 (2) : 110 (2) =

2) 110110 (2) : 110 (2) =

Առաջադրանք 2. Վերականգնել արդյունքը տասնորդական ձևով:

Առաջադրանք՝ հանել երկուական ձևով արտահայտված թվերը, վերադարձնել արդյունքը տասնորդական ձևի:

Նվազեցնել՝ 1100 (2) - 110 (2) =

Հանման կանոնները երկուական ձևով.

Երկուական տարբերակով հանումը նման է տասնորդական տարբերակով հանմանը:

110 0 + 0 = 0

110 0 + 1 = 1

1) 0-ին գումարած 0-ը հավասար է 0-ի (տե՛ս թվերի գումարման կանոնները):

2) 1-ին գումարած 1-ը հավասար է 10-ի: Գրում ենք զրո, և միավորը փոխանցում ենք ամենակարևոր թվանշանին, ինչպես տասնորդական համակարգում:

3) 1 գումարած 1 գումարած 1 հավասար է 11 - երկուական համար. Գրում ենք 1, իսկ երկրորդ միավորը
բարձրագույն մակարդակ տեղափոխվելը. Մենք ստանում ենք՝ 1100 (2), որը ճիշտ է։

Առաջադրանք. Ստուգեք արդյունքը:

1100 (2) = 0x2 0 + 0x2 1 +1x2 2 +1x2 3 = 0 + 0 + 4 + 8 = 12 (10)

110 (2) = 0x2 0 +1x2 1 +1x2 2 = 0 + 2 + 4 = 6 (10)

Այսպիսով, մենք ստանում ենք՝ 6 + 6 = 12, ինչը ճիշտ է։

Գործարկեք ինքներդ.

Առաջադրանք 1. Երկուական ձևով հանել.

+
1010 10 (10)

110 6 (10)

10000 համապատասխանում է՝ 16 (10)

Գործողությունները կատարվում են հետևյալ կերպ.

1) 0-ին գումարած 0 հավասար է 0-ի

2) 1 գումարած 1-ը հավասար է 10-ի (որը 2 (երկու) ներկայացված է որպես 10 երկուական տարբերակով);
Պատմականորեն տասը մատն օգտագործվել է թվեր ավելացնելու համար և հակառակը.

9 + 1 = 10; 8 + 2 = 10; 1 + 9 = 10; 2 + 8 = 10.

Ահա թե ինչու է առաջացել տասնորդական թվային համակարգը: Իսկ երկուական 2 (երկու) նշաններով՝ 1 և 0

3) 1-ին գումարած 0-ին գումարած 1-ը հավասար է 10-ի: Դուրս գրեք 0-ը և փոխանցեք 1-ը:

4) 1-ին գումարած 1-ը հավասար է 10-ի, քանի որ այդպես է վերջին գործողություն, գրում ենք 10, նույն կերպ արեցինք տասնորդական համակարգում։

Առաջադրանք՝ Ստուգեք ստացված արդյունքը.

110 Դրական թվերի գումարումԲազմանիշ թվերի գումարումն իրականացվում է երկուական թվաբանության կանոնների համաձայն. եզակիությունը հայտնվում է, երբ ավելացվում են երկու միավոր: ժամը S= 10(10) երկու միավորների գումարը հավասար է երկուսի, որը համարժեք է 10(2): Այսպիսով, մեկ արտանետման փոխարեն ձևավորվում է երկու. Դրանում...
(Համակարգչային ճարտարագիտություն)
  • Թվաբանություն լողացող կետով թվերի վրա
    Թվի ավելացումԼողացող կետով թվեր ավելացնելիս արդյունքը սահմանվում է որպես տերմինների մանտիսների գումար՝ տերմինների ընդհանուր կարգով: Եթե ​​երկու մանտիսի նշանները նույնն են, ապա դրանք ավելացվում են ուղիղ կոդերով, եթե տարբեր են՝ լրացուցիչ կամ հակադարձ կոդերով։ Աղյուսակում. 2.8-ը ցույց է տալիս ընթացակարգը ...
    (Համակարգչային ճարտարագիտություն)
  • Թվերը տասնորդական նշումով
    10 ° - միավոր 109 - միլիարդ 1024 - սեպտիլիոն 101 - տասը 1012 - տրլն 1027 - օկտիլիոն 102 - հարյուր 1015 - կվադրիլիոն Yu30 - ոչ միլիոն 103 - հազ 1018 - քվինտիլիոն 1033 - դեցիլիոն 106 - մլն 1021 - ...
    (Ֆիզիկա)
  • Թվային համակարգեր
    Հին ժամանակներից մարդը ստիպված է եղել հաշվել տարբեր առարկաներ և գրանցել դրանց թիվը։ Այս նպատակների համար կար միատարրգրային համակարգ, որտեղ թվերը նշվում էին համապատասխան թվով գծիկներով (կամ սերիֆներով): Օրինակ՝ 5 թիվը ներկայացվել է որպես 111 |. Unary նշումը շատ դժվար է և...
    (Համակարգչային ճարտարապետություն)
  • Թվային համակարգի տնտեսություն
    Համարը թվային համակարգում գետերբիթերը, ակնհայտորեն, կունենան ամենամեծ արժեքը, եթե թվի բոլոր թվանշանները դուրս գան առավելագույնը, այսինքն՝ հավասար։ (Ռ- մեկ): Հետո (գր) մաքս =(/>-1)...(/>-!) = / -1. դեպիթվանշաններ Մեկ թվային համակարգից անցնելիս թվի թվանշանների թիվը ...
    (Համակարգչային ճարտարապետություն)
  • Մեռած հաշվարկի ուղղում դիրքի մեկ գծի երկայնքով
    Ափին մոտենալիս իրավիճակը կարող է զարգանալ այնպես, որ նավիգատորը հնարավորություն ունենա ստանալ միայն մեկ դիրքի գիծ։ Օրինակ՝ բացվել է լեռան գագաթը, որի վրա կարելի է չափել միայն առանցքակալը, կամ լսվում են միայն մեկ ռադիոփարոսի ազդանշանները։ Նույն իրավիճակը զարգանում է, երբ որոշվում է ...
    (Նավարկության չափումների վերլուծություն և մշակում)

    • Երկուական-տասնորդական թվային համակարգը լայն տարածում է գտել ժամանակակից համակարգիչներում՝ տասնորդական համակարգին և դրանից փոխարկելու հեշտության պատճառով: Այն օգտագործվում է այնտեղ, որտեղ ուշադրությունը կենտրոնացված է ոչ թե մեքենայի տեխնիկական կառուցվածքի պարզության, այլ օգտագործողի հարմարության վրա: Այս թվային համակարգում բոլոր տասնորդական թվերը առանձին կոդավորված են չորս երկուական թվանշաններով և այս ձևով գրվում են հաջորդաբար մեկը մյուսի հետևից:

    Երկուական-տասնորդական համակարգը խնայող չէ մեքենայի տեխնիկական կոնստրուկցիան իրականացնելու առումով (պահանջվող սարքավորումն ավելանում է մոտ 20%-ով), բայց շատ հարմար է առաջադրանքների պատրաստման և ծրագրավորման մեջ։ Երկուական-տասնորդական թվային համակարգում թվային համակարգի հիմքը տասը թիվն է, սակայն 10 տասնորդական թվանշաններից յուրաքանչյուրը (0, 1, ..., 9) ներկայացված է երկուական թվանշաններով, այսինքն՝ կոդավորված երկուական թվերով։ . Մեկ տասնորդական թվանշանը ներկայացնելու համար օգտագործվում են չորս երկուական թվեր: Այստեղ, իհարկե, ավելորդություն կա, քանի որ չորս երկուական թվանշանները (կամ երկուական տետրադը) կարող են ներկայացնել ոչ թե 10, այլ 16 թվեր, բայց դրանք արդեն արտադրության ծախսեր են՝ ծրագրավորման հարմարության համար: Գոյություն ունեն թվերի ներկայացման մի շարք երկուական կոդավորված տասնորդական համակարգեր, որոնք տարբերվում են նրանով, որ զրոյի և միավորների որոշակի համակցություններին մեկ քառադիում վերագրվում են տասնորդական թվանշանների որոշակի արժեքներ 1:

    Ամենից հաճախ օգտագործվող բնական երկուական կոդավորված տասնորդական թվային համակարգում տետրադի ներսում երկուական թվանշանների կշիռները բնական են, այսինքն՝ 8, 4, 2, 1 (Աղյուսակ 3.1):

    Աղյուսակ 3.1. Տասնորդական և տասնվեցական թվերի երկուական կոդերի աղյուսակ

    Թիվ Կոդը Թիվ Կոդը
    Ա
    Բ
    Գ
    Դ
    Ե
    Ֆ

    Օրինակ, BCD-ում 9703 տասնորդական թիվը 1001011100000011 է:

    18 հարց. os.Համակարգչի տրամաբանական հիմքերը. Տրամաբանական հանրահաշիվ գործողություններ

    Տրամաբանության հանրահաշիվը ապահովում է բազմաթիվ տրամաբանական գործողություններ։ Սակայն դրանցից երեքն արժանի են հատուկ ուշադրության, քանի որ. նրանք կարող են նկարագրել բոլոր մյուսները և, հետևաբար, օգտագործել ավելի քիչ սարքեր շղթայի ձևավորման մեջ: Նման գործողություններ են միացում(ԵՎ), անջատում(ԿԱՄ) և ժխտում(ՉԻ): Հաճախ հիշատակվում է կապը & , անջատում - || , իսկ ժխտում - տող փոփոխականի վրա, որը նշում է հայտարարությունը:

    Համակցված բարդ արտահայտության ճշմարտացիությունն առաջանում է միայն այն դեպքում, եթե բարդ արտահայտությունը կազմող բոլոր պարզ արտահայտությունները ճշմարիտ են: Մնացած բոլոր դեպքերում բարդ արտահայտությունը կեղծ կլինի:

    Անջատման դեպքում բարդ արտահայտության ճշմարտացիությունը տեղի է ունենում, երբ դրանում ներառված պարզ արտահայտություններից առնվազն մեկը կամ միանգամից երկուսը ճշմարիտ են: Պատահում է, որ բարդ արտահայտությունը բաղկացած է ավելի քան երկու պարզից: Այս դեպքում բավական է, որ մեկ պարզ տառը ճշմարիտ լինի, և այդ դեպքում ամբողջ առաջարկը ճշմարիտ կլինի։

    Բացասականությունը միատարր գործողություն է, քանի որ այն կատարվում է մեկ պարզ արտահայտության կամ բարդ արտահայտության արդյունքի նկատմամբ: Բացասականության արդյունքում ստացվում է նոր պնդում՝ բնագրին հակառակ։

    19 հարց.Տրամաբանության հանրահաշվի հիմնական կանոնները

    Այս օրենքների սովորական նշումը ֆորմալ տրամաբանության մեջ հետևյալն է.

    20 հարց.ճշմարտության աղյուսակ

    ճշմարտության աղյուսակներ

    Բուլյան գործողություններհարմար է նկարագրել այսպես կոչված ճշմարտության աղյուսակներ, որոնք արտացոլում են բնօրինակ պարզ հայտարարությունների տարբեր արժեքների համար բարդ հայտարարությունների հաշվարկների արդյունքները: Պարզ հայտարարությունները նշվում են փոփոխականներով (օրինակ՝ A և B):

    21 Հարց.տրամաբանական տարրեր. Նրանց անունները և նշանակումները դիագրամում

    Ինչպես օգտագործել ոլորտից ստացած գիտելիքները մաթեմատիկական տրամաբանությունշինարարության համար էլեկտրոնային սարքեր? Մենք գիտենք, որ O-ն և 1-ը տրամաբանության մեջ պարզապես թվեր չեն, այլ մեր աշխարհի ինչ-որ օբյեկտի վիճակների նշանակումը, որը պայմանականորեն կոչվում է «կեղծ» և «ճշմարիտ»: Երկու ֆիքսված վիճակ ունեցող այդպիսի օբյեկտը կարող է լինել էլեկտրական հոսանք։ Սարքերը, որոնք ամրագրում են երկու կայուն վիճակ, կոչվում են երկկայուն(օրինակ՝ անջատիչ, ռելե): Եթե ​​հիշում եք, առաջին համակարգիչները ռելե էին: Հետագայում ստեղծվեցին նոր էլեկտրական կառավարման սարքեր. էլեկտրոնային սխեմաներ, որը բաղկացած է կիսահաղորդչային տարրերի մի շարքից։ Այնպիսի էլեկտրոնային սխեմաներ, որոնք փոխակերպում են միայն երկու ֆիքսված լարման ազդանշաններ էլեկտրական հոսանք(բիստաբլ), սկսեց կոչվել տրամաբանական տարրեր.

    Համակարգչային տրամաբանության տարրէլեկտրոնային տրամաբանական սխեմայի մի մասն է, որն իրականացնում է տարրական տրամաբանական ֆունկցիա.

    Համակարգիչների տրամաբանական տարրերն են էլեկտրոնային սխեմաները ԵՎ, ԿԱՄ, ՉԻ, ԵՎ-ՉԻ, ԿԱՄ-ՉԻև այլք (նաև կոչվում են փականներ), Ինչպես նաեւ ձգան.

    Օգտագործելով այս սխեմաները, դուք կարող եք իրականացնել ցանկացած տրամաբանական գործառույթ, որը նկարագրում է համակարգչային սարքերի աշխատանքը: Սովորաբար, փականները ունեն երկուից ութ մուտք և մեկ կամ երկու ելք:

    Ներկայացնել երկու տրամաբանական վիճակներ- «1» և «0» դարպասներում, դրանց համապատասխան մուտքային և ելքային ազդանշաններն ունեն երկուսից մեկը սահմանված մակարդակներըԼարման. Օրինակ՝ +5 վոլտ և 0 վոլտ:

    Բարձր մակարդակսովորաբար համապատասխանում է «ճշմարիտ» արժեքին («1»), իսկ ցածրը՝ «կեղծ» արժեքին («0»):

    Յուրաքանչյուր տրամաբանական տարր ունի իր խորհրդանիշը,որն արտահայտում է իր տրամաբանական ֆունկցիան, բայց չի նշում, թե որն է էլեկտրոնային միացումդրանում իրականացված։ Սա հեշտացնում է բարդ տրամաբանական սխեմաներ գրելն ու հասկանալը:

    Տրամաբանական տարրերի գործողությունը նկարագրվում է ճշմարտության աղյուսակների միջոցով:

    ճշմարտության աղյուսակտրամաբանական սխեմայի (գործողության) աղյուսակային ներկայացում է, որը թվարկում է մուտքային ճշմարտության արժեքների (օպերանդների) բոլոր հնարավոր համակցությունները այս համակցություններից յուրաքանչյուրի համար ելքային ճշմարտության արժեքի (գործողության արդյունքի) հետ միասին:

    ՀԱՐԱԿԻՑ ՀՈԴՎԱԾՆԵՐ