«f (x)»-ի անորոշ ինտեգրալը, որը նշվում է «int f (x) \ dx», սահմանվում է որպես «f (x)»-ի հակաածանցյալ: Այլ կերպ ասած, «int f (x) \ dx» -ի ածանցյալը «f (x)» է: Քանի որ հաստատունի ածանցյալը զրո է, անորոշ ինտեգրալները սահմանվում են միայն մինչև կամայական հաստատուն: Օրինակ, `int sin (x) \ dx = -cos (x) +" հաստատուն "`, քանի որ `-cos (x) +" հաստատունի ածանցյալը `` sin (x)` է: «f (x)»-ի որոշակի ինտեգրալը «x = a»-ից մինչև» x = b»-ը, որը նշվում է «int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx», սահմանվում է որպես նշանավոր տարածք՝ f (x) «և x» առանցքը, «x = a» և «x = b» -ից:

Ինտեգրալների երկու տեսակներն էլ կապված են հաշվարկի հիմնարար թեորեմի միջոցով։ Սա ասում է, որ եթե «f (x)»-ը շարունակական է «»-ի վրա, իսկ «F (x)»-ը նրա շարունակական անորոշ ինտեգրալն է, ապա `int_ (a) ^ (b) f (x) \ dx = F (b) - F (a)`... Սա նշանակում է `int_ (0) ^ (pi) sin (x) \ dx = (-cos (pi)) - (- cos (0)) = 2`... Երբեմն ցանկալի է մոտարկում որոշակի ինտեգրալին: Դա անելու սովորական ձևն է կորի տակ բարակ ուղղանկյուններ դնելը և ստորագրված տարածքները միասին ավելացնելը: Վոլֆրամ | Ալֆա տուփ լուծել ինտեգրալների լայն շրջանակ:

Ինչպես է Wolfram | Alpha-ն հաշվարկում ինտեգրալները

Վոլֆրամ | Ալֆան ինտեգրալները տարբեր կերպ է հաշվում, քան մարդիկ: Այն անվանում է Mathematica-ի «Integrate» ֆունկցիան, որը ներկայացնում է մաթեմատիկական և հաշվողական հետազոտությունների հսկայական քանակ: Ինտեգրելը չի ​​անում ինտեգրալներ այնպես, ինչպես անում են մարդիկ: Փոխարենը, այն օգտագործում է հզոր, ընդհանուր ալգորիթմներ, որոնք հաճախ ներառում են շատ բարդ մաթեմատիկա: Կան մի քանի մոտեցումներ, որոնք ամենից հաճախ կիրառում են: Մեկը ներառում է ինտեգրալի ընդհանուր ձևի մշակումը, այնուհետև այս ձևի տարբերակումը և անորոշ սիմվոլիկ պարամետրերին համապատասխանող հավասարումների լուծումը: Նույնիսկ բավականին պարզ ինտեգրանդների համար, այս ձևով ստեղծված հավասարումները կարող են լինել շատ բարդ և լուծելու համար պահանջվում են Mathematica-ի հզոր հանրահաշվական հաշվողական հնարավորություններ: Մեկ այլ մոտեցում, որը Mathematica-ն օգտագործում է ինտեգրալների մշակման ժամանակ, դրանք փոխակերպելն է ընդհանրացված հիպերերկրաչափական ֆունկցիաների, այնուհետև օգտագործել հավաքածուների հավաքածուները: հարաբերություններ այս խիստ ընդհանուր մաթեմատիկական ֆունկցիաների վերաբերյալ:

Թեև այս հզոր ալգորիթմները Wolfram | Alpha-ին տալիս են ինտեգրալները շատ արագ հաշվելու և հատուկ գործառույթների լայն սպեկտրով աշխատելու կարողություն, կարևոր է նաև հասկանալ, թե ինչպես է մարդը ինտեգրվելու: Արդյունքում, Wolfram | Alpha-ն ունի նաև քայլ առ քայլ ինտեգրումներ կատարելու ալգորիթմներ: Սրանք օգտագործում են բոլորովին այլ ինտեգրման մեթոդներ, որոնք ընդօրինակում են այն ձևը, որը մարդիկ պետք է մոտենան ինտեգրալին: Սա ներառում է ինտեգրում փոխարինմամբ, ինտեգրում ըստ մասերի, եռանկյունաչափական փոխարինում և մասնակի կոտորակներով ինտեգրում։

Առցանց մաթեմատիկական պրոցեսոր, գիտելիքների մշակող, որը ձեր խնդրանքով տրամադրում է ձեզ շրջապատող աշխարհի մասին թվերով տվյալներ:

Ամեն ինչ շատ պարզ է թվում՝ դուք մուտքագրում եք ձեր հարցումը որոնման դաշտում, սեղմում «="» կոճակը և ստանում եք արդյունքը.

Փաստորեն, WolframAlpha-ն ապահովում է անվճար և անսահմանափակ մուտք դեպի իր գիտելիքների բազան, որը ներառում է մեր աշխարհի մասին հսկայական տեղեկատվություն թվային առումով: Ժողովրդագրություն, տնտեսագիտություն, պատմություն, լեզվաբանություն, ֆիզիկա, կենսաբանություն, քիմիա…, և իհարկե ՄԱԹԵՄԱՏԻԿԱ՝ մաթեմատիկական կանոններ, բանաձևեր, ալգորիթմներ, կա այս ամենը, և շատ ու շատ ավելին:

Մաթեմատիկայի ուսանողների համար WolframAlpha-ն աստվածային պարգև է: Այս վեբ ծառայությունը հեշտությամբ լուծում է հավասարումներ և համակարգեր, գծագրում է ֆունկցիաները, հաշվարկում սահմանները, գտնում է ածանցյալներ, վերցնում ինտեգրալներ…

Կարծես թե դժվար է գտնել մի խնդիր, որը WolframAlpha-ն չի կարող լուծել: Պարզապես պետք է ճիշտ ձևակերպել ձեր հարցումը։ Ի դեպ, չնայած WolframAlpha-ն օգտագործում է հատուկ շարահյուսություն, ինչպես համակարգչային մաթեմատիկայի այլ համակարգերում, այնուամենայնիվ, այն բավականին լավ է հասկանում սովորական հարցերը: Անգլերեն Լեզու... Օրինակ՝ կարող եք հարցնել WolframAlpha-ին. «Քանի՞ ուսանող կա հիմա Ռուսաստանում»: Զարմանում եք, թե ինչ կպատասխանի WolframAlpha-ն:

Ինչպե՞ս կարող եմ օգտագործել WolframAlpha-ն: Կարճ նկարագրությունհնարավոր է սպասարկման հնարավորություններ ռուսերենով։

WolframAlpha-ին մանրամասն ծանոթանալու և այս ծառայությունը մաթեմատիկական հաշվարկների համար օգտագործելու մասին ավելին իմանալու համար դուք պետք է նայեք միակ վեբ ռեսուրսին, որտեղ WolframAlpha-ի մաթեմատիկական հնարավորությունները մանրամասն, մատչելի և համակարգված նկարագրված են ռուսերենով. սա Wolfram-ն է: | Ալֆա բլոգ ռուսերեն.

Այս բլոգը, թեև այս տեսակի միակն է, հավանաբար նաև այն պատճառով, որ իրավասու և Ամբողջական նկարագրություն WolframAlpha-ի մաթեմատիկական հնարավորությունները բավականին բարդ խնդիր են ուսանողների համար (էնտուզիաստներ կամ փող վաստակողներ) (նույնիսկ շատ լավ մարդիկ), ովքեր սովորաբար դժվարանում են տեղադրել և պահպանել մաթեմատիկական ռեսուրսները Runet-ում: Ավելին, WolframAlpha-ի մաթեմատիկական հմտությունները, որոնք սկսվում են ամենատարրականից, շատ հեռու են ստանդարտ համալսարանական մաթեմատիկայի դասընթացից: Կարծում եմ՝ դրանք կարելի է առանց ձգձգման համեմատել հենց ինքը՝ Սթիվեն Վոլֆրամի՝ Mathematica համակարգի մշակողի և WolframAlpha-ի գլխավոր մտածողի մաթեմատիկական կարողությունների հետ:

Այս կարողությունները մասամբ արտացոլված են մաթեմատիկայի տարբեր ոլորտներից խնդիրների լուծման օրինակներով, որոնք տեղադրված են ծառայության աջակցության կայքում:

Նայեք, թե ինչպես է WolframAlpha-ն լուծում x ^ 2-2y + 1 = 0, x ^ 3 + y ^ 2 = 6 հավասարումների երկու ոչ գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգը:

Քանի որ WolframAlpha մաթեմատիկական շարժիչը աշխատում է հայտնի համակարգչային մաթեմատիկայի Mathametica համակարգի ալգորիթմների հիման վրա, այս արդյունքներին կարելի է լիովին վստահել:

Գիտելիքների բազան, որից WolframAlpha-ն քաղում է իր կարողությունները, մշտապես թարմացվում է համապատասխան նյութերով, փաստացի և թվային տվյալներով, ալգորիթմներով. ամեն օր WolframAlpha-ն դառնում է ավելի «խելացի»: Այս համակարգի հնարավորությունները լավագույնս թույլ են տալիս գնահատել դրա օգտագործման բազմաթիվ օրինակներ գիտելիքի տարբեր ոլորտներից:

Ի թիվս այլ բաների, WolframAlpha-ն առաջարկում է մաթեմատիկական մի շարք ապրանքներ՝ անվճար վեբկայքերի վիջեթներ, բջջային մաթեմատիկական էժան հավելվածներ՝ ուսանողների սմարթֆոններում տեղադրելու համար, հավելումներ և պլագիններ հիմնական բրաուզերների համար, մշակողների գործիքներ և այլն:

Օրինակ, հեշտ օգտագործման համար կարող եք տեղադրել Wolfram Alpha հարցման տուփը ձեր կայքում: Բայց եթե արդեն գնահատել եք Wolfram Alpha-ի հնարավորությունները, ապա հաստատ ցանկանում եք այս գործիքը միշտ ձեռքի տակ ունենալ: Բավական է ձեր բրաուզերում տեղադրել համապատասխան ընդլայնում, գործիքագոտի կամ plug-in՝ Wolfram Alpha պաշտոնական կայքի կողմից առաջարկվողներից: Դրանց միջոցով ցանկացած պահի կարող եք դիմել Wolfram Alpha-ին: Ավելին այս մասին:

Վերջերս WolframAlpha-ն սկսեց օգտագործել մաթեմատիկական փաստաթղթերի նոր ձևաչափ՝ CDF: Դա ձևաչափ է, որը թույլ է տալիս ստեղծել փաստաթղթեր, որոնք պարունակում են ինտերակտիվ մաթեմատիկական առարկաներ: Օրինակ, որպես այդպիսին, կարող են լինել ֆունկցիաների գրաֆիկներ, դիֆերենցիալ հավասարումներև այլն: Օգտագործողը կարող է փոխել նման օբյեկտների պարամետրերը՝ օգտագործելով փաստաթղթում ներկառուցված հսկիչները՝ միաժամանակ դիտարկելով տեղի ունեցող փոփոխությունները (նման է GeoGebra Java հավելվածներին)։ Այս ձևաչափի, ինչպես նաև Wolfram Alpha վիդջեթների հիման վրա դուք կարող եք, օրինակ, ստեղծել մաթեմատիկական կանոնների և ալգորիթմների դինամիկ նկարազարդումներ, կատարել հետազոտություն և լաբորատոր դասեր մաթեմատիկայի ոլորտում:

Անմիջապես ծանոթացեք Wolfram Alpha-ին, եթե դեռ չեք ճանաչել:

Խելացի «գիտելիքի հաշվարկման շարժիչ». Ի տարբերություն ավանդական որոնման համակարգերի, որոնք հղումներ են տրամադրում դեպի տարբեր կայքեր, Wolfram Alpha ծառայությունինքնուրույն վերլուծում է օգտատիրոջ հարցումները և նրան տրամադրում համապատասխան տեղեկատվություն։

Wolfram Alpha-ն կպատասխանի բոլոր հարցերին
Օրինակ, եթե որպես որոնման հարցումմուտքագրեք բնակավայրի անունը, այնուհետև օգտագործողին կցուցադրվի նրա բնակիչների թիվը, քարտեզի վրա գտնվելու վայրը, եղանակը, տեղական ժամանակը, մոտակա խոշոր քաղաքների անունները և այլն: Այս բոլոր տվյալները կարող են ներբեռնվել ԱՀ որպես PDF փաստաթուղթ:

Նաև Վոլֆրամ ալֆանախատեսված է գիտական ​​օգտագործման համար։ Մուտքագրելով կենդանական կամ բուսական աշխարհի տեսակների անվանումը, կարող եք ստանալ բազմաթիվ տարբեր գիտական ​​տվյալներ դրա մասին։ Բացի այդ, ծառայությունը կարող է օգտագործվել տարբեր միտումների և բազմաթիվ այլ նպատակների վերլուծության համար:

Հիմնականում, Վոլֆրամ ալֆակարելի է անվանել որոնողական համակարգ: Ի վերջո, նա իսկապես փնտրում է տեղեկատվություն՝ մշակելով օգտվողի հարցումը: Այնուամենայնիվ, Wolfram Alpha-ի և, օրինակ, Google-ի որոնման արդյունքները տարբերվում են ինչպես երկինքն ու երկիրը՝ չնայած ծառայության Ալֆա տարբերակին և համեմատաբար փոքր բազային, որն ունի. Վոլֆրամ ալֆա, ծառայությունը կարող է շահագրգռել օգտատերին որոշ գործառույթներով, որոնք նա տրամադրում է իրեն ուղղված հարցման արդյունքում։
Այսպիսով, սովորական որոնողական համակարգը համացանցում որոնում է առաջադրված հարցի արդեն գոյություն ունեցող պատասխանը: Եվ եթե նախկինում ոչ ոք նման հարց չի տվել, և դրա պատասխանը չկա ինտերնետում, ապա օգտվողին ոչինչ չի մնա, ինչը, մի կողմից, սովորական որոնողական համակարգերի թերությունն է (նրանք մեծ որոնում ունեն. հիմքում և թողարկում արդյունքները պարզապես օգտագործողին համապատասխան տեղեկատվություն տրամադրելով), և Վոլֆրամ ալֆաեզրակացություններ է անում՝ հիմնվելով բարդ մաթեմատիկական վերլուծության վրա և ունի գործնականում «Mathlab»-ի ֆունկցիոնալությունը։

Եվ բնականաբար Որոնման արդյունքները Վոլֆրամ ալֆաշատ է տարբերվում այն ​​որոնողական համակարգերից, որոնց մենք սովոր ենք (Google, Yandex և այլն), այն չունի բոլորի համար սովորական հղումներ։ Համակարգը մշակում է ստացված տվյալները և, օգտագործելով միլիոնավոր ալգորիթմներ, ձևակերպում է իր պատասխանը տրված հարցին։ Արդյունքում, օգտատերը տեսնում է հենց այս պատասխանը, որը, հավանաբար, բաղկացած է ընդամենը մի քանի բառից կամ թվերից՝ հենց այն, ինչ մեզ երբեմն անհրաժեշտ է։

Օրինակ, կարող եք հարցնել. «Քանի՞ տարեկան է երգչուհի Մադոննան»: Պարզապես գրեցի

Ի պատասխան՝ համակարգը կհաղորդի տարիքը ճշգրիտ օրը:

Ավաղ, Վոլֆրամ Ալֆան չգիտի բոլոր մեծ անունները, բայց հուսով եմ, որ գիտի:

Wolfram Alpha-ի ֆունկցիոնալությունը չի սահմանափակվում առաջադրված հարցերի պատասխանները գտնելով: Օգտագործելով այս համակարգը, դուք կարող եք, օրինակ, կառուցել գրաֆիկներ և համեմատել տարբեր տվյալներ, որոնք շատ ավելի պարզ և ավելի լավ են ընկալվում, քան պարզապես տեքստը: Բացի այդ, Wolfram Alpha-ի հետ դուք կարող եք արտադրել մաթեմատիկական գործողություններ, և՛ տարրական (ինչը Google-ն անում է առանց որևէ խնդրի), և՛ տարբեր բարդության հավասարումներ լուծելու համար։ Wolfram Alpha-ն նաև գիտի, թե ինչպես գծապատկերել ֆունկցիաները, հաշվարկել սինուսի կամ կոսինուսի արժեքները և այլն:

Օրինակ՝ կարող եք լուծել հետևյալ հավասարումը.

բայց, օրինակ, կարող եք իմանալ, թե որքան է հեռավորությունը Մոսկվա-Թել Ավիվ, ես մտա դաշտ

Մոսկվա-Թել Ավիվ

Եվ ահա արդյունքը.

Wolfram Alpha ծառայության բացասական կողմերից մեկը նրա անգլերեն լեզուն է... այնպես որ, եթե ցանկանում եք հարց տալ, համակարգը պետք է այն գրի անգլերեն: Անգամ հայտնի չէ, թե արդյոք կհայտնվի այս որոնման և հաշվողական համակարգի ռուսալեզու տարբերակը։

NASA-ն Մարս արշավ է սկսելու 2020 թվականի հուլիսին։ Տիեզերանավը կհասնի Մարս էլեկտրոնային կրիչարշավախմբի բոլոր գրանցված անդամների անուններով։

Մասնակիցների գրանցումը բաց է։ Ստացեք ձեր տոմսը դեպի Մարս այս հղումով։

Եթե ​​այս գրառումը լուծեց ձեր խնդիրը կամ պարզապես հավանեցիք այն, կիսվեք դրա հղումը ձեր ընկերների հետ սոցիալական ցանցերում։

Կոդի այս տարբերակներից մեկը պետք է պատճենվի և տեղադրվի ձեր վեբ էջի կոդի մեջ, նախընտրելի է պիտակների միջև: ևկամ պիտակից անմիջապես հետո ... Ըստ առաջին տարբերակի՝ MathJax-ն ավելի արագ է բեռնվում և ավելի քիչ դանդաղեցնում էջը։ Բայց երկրորդ տարբերակը ավտոմատ կերպով հետևում և բեռնում է MathJax-ի վերջին տարբերակները: Եթե ​​տեղադրեք առաջին կոդը, ապա այն պետք է պարբերաբար թարմացվի: Եթե ​​տեղադրեք երկրորդ կոդը, էջերն ավելի դանդաղ կբեռնվեն, բայց ձեզ հարկավոր չի լինի մշտապես վերահսկել MathJax-ի թարմացումները։

MathJax-ին միացնելու ամենադյուրին ճանապարհը Blogger-ում կամ WordPress-ում է՝ ձեր կայքի վահանակում ավելացրեք վիջեթ, որը նախատեսված է երրորդ կողմի տեղադրման համար: JavaScript կոդը, դրա մեջ պատճենեք վերևում ներկայացված բեռնման կոդի առաջին կամ երկրորդ տարբերակը և վիջեթը տեղադրեք կաղապարի սկզբին ավելի մոտ (ի դեպ, դա ամենևին էլ անհրաժեշտ չէ, քանի որ MathJax-ի սցենարը բեռնվում է ասինխրոն): Այսքանը: Այժմ սովորեք MathML, LaTeX և ASCIIMathML նշագրման շարահյուսությունը, և դուք պատրաստ եք մաթեմատիկական բանաձևերը տեղադրել ձեր կայքի վեբ էջերում:

Եվս մեկ Ամանոր ... ցրտաշունչ եղանակ և ձյան փաթիլներ պատուհանի ապակին... Այս ամենն ինձ դրդեց նորից գրել ... ֆրակտալների մասին, և այն, ինչ Wolfram Alpha-ն գիտի դրա մասին: Այս առիթով կա հետաքրքիր հոդված, որը պարունակում է երկչափ ֆրակտալ կառուցվածքների օրինակներ։ Այստեղ մենք կքննարկենք ավելին բարդ օրինակներեռաչափ ֆրակտալներ.

Ֆրակտալը կարելի է պատկերացնել (նկարագրել) որպես երկրաչափական պատկեր կամ մարմին (նշանակում է, որ երկուսն էլ մի շարք են, այս դեպքում, բազմաթիվ կետեր), որոնց մանրամասները նույն ձևն ունեն, ինչ բուն գործիչը։ Այսինքն՝ ինքնին նման կառույց է, որի մանրամասները խոշորացմամբ կտեսնենք նույն ձևը, ինչ առանց խոշորացման։ Մինչդեռ սովորական երկրաչափական գործչի դեպքում (ոչ ֆրակտալ), երբ մեծացնենք, կտեսնենք մանրամասներ, որոնք ավելի շատ են. պարզ ձևքան բուն ձևը: Օրինակ, բավականաչափ բարձր խոշորացման դեպքում էլիպսի մի մասը նման է գծի հատվածի: Դա տեղի չի ունենում ֆրակտալների դեպքում. ցանկացած աճի դեպքում մենք նորից կտեսնենք նույն բարդ ձևը, որը կրկնվելու է նորից ու նորից յուրաքանչյուր աճի ժամանակ:

Ֆրակտալների մասին գիտության հիմնադիր Բենուա Մանդելբրոտն իր հոդվածում գրել է «Ֆրակտալները և արվեստը գիտության համար». ամբողջը, այն նման կլինի մի ամբողջության, կամ ճշգրիտ, կամ գուցե մի փոքր դեֆորմացիայով »: