Matriks Matkad. Operasi dengan matriks.

Pertimbangkan operasi paling sederhana dari aljabar matriks yang diterapkan di Mathcad. Dalam bentuk operator, dan perlu dicatat bahwa catatan mereka sedekat mungkin dengan bentuk matematika perekaman. Operasi yang paling umum digunakan terletak di bilah alat. Matriks (Matrix) (Gbr. 14), sisanya dapat ditemukan menggunakan menu Memasukkan → Fungsi... Kategori Fungsi Vektor dan matriks..

Ara. 14. Matriks dan bilah alat logika

Transposing. Panggil operasi yang menerjemahkan matriks dimensi M.× N. Dalam dimensi matriks N.× M., membuat kolom string matriks asli, dan baris - kolom. Memasuki simbol transpos (transpos) dilakukan dengan menggunakan bilah alat Matriks(Matrix) atau penekanan tombol +<1>. Jangan lupa bahwa untuk memasukkan simbol transpos, Matitsa harus berada di antara garis input.

Penambahan dan pengurangan. DI Mathcad. Anda dapat cara menambahkan matriks dan mengurangi mereka satu sama lain. Untuk operator ini, karakter standar "+" atau "-" diterapkan, masing-masing. Matriks harus memiliki dimensi yang sama, jika tidak pesan kesalahan akan dikeluarkan. Setiap elemen dari jumlah dua matriks sama dengan jumlah elemen yang sesuai dari komponen matriks. Hasil operasi unary mengubah tanda matriks setara dengan mengubah tanda semua elemennya. Untuk mengubah tanda matriks, cukup untuk memasukkan tanda minus di depannya, seperti sebelum nomor biasa.

Untuk mengklumpage. Harus diingat bahwa matriks dimensi M.× N. Diversible Multiply hanya pada matriks dimensi N.× P. (P. Mungkin ada). Akibatnya, ternyata matriks dimensi M.× P..

Untuk memasukkan simbol multiplikasi, Anda perlu menekan tombol dengan tanda bintang.<*> atau gunakan bilah alat Matriks(Matrix) dengan mengkliknya Produk titik. (Perkalian). Penggandaan matriks dilambangkan secara default.

Untuk mendapatkan informasi tentang karakteristik matriks atau vektor, fungsi bawaan berikut disediakan:

· baris (a) - jumlah garis;

· cols (a) - jumlah kolom;

· panjang (v) - Jumlah elemen vektor;

· terakhir (v) - Index. elemen terakhir. Vektor,

di mana A adalah matriks atau vektor; V - vektor.

Produk skalar vektor (produk vektor batin) ditentukan sebagai skalar yang sama dengan jumlah pemasangan karya elemen yang sesuai. Vektor harus memiliki dimensi yang sama, produk skalar memiliki dimensi yang sama. Produk skalar dari dua vektor u. dan v. sama Di mana - sudut antara vektor. Jika vektor itu ortogonal, produk skalar mereka nol. Produk skalar ditunjukkan dengan simbol yang sama dengan perkalian.

Vektor seni (Produk silang) dari dua vektor u. dan v. dengan sudut di antara mereka sama dengan vektor dengan modul diarahkan tegak lurus terhadap bidang vektor u. dan v.. Menunjukkan simbol seni vektor yang dapat dimasukkan dengan menekan tombol Produk silang.(Seni vektor) di panel Matriks(Matrix) atau kombinasi tombol +<8>.

Determinan Matriks dilambangkan dengan simbol matematika standar. Untuk memasuki operator menemukan determinan matriks, Anda dapat mengklik tombol Penentu. (Determinan) pada bilah alat Matriks(Matrix) atau panggil keyboard<| \u003e (menekan tombol +<\>).

Pangkat (Peringkat) matriks menyebut angka alami terbesar k.yang tidak ada determinan nol yang sama k.-Kesan presentasi terdiri dari setiap persimpangan k. Kolom I. k. Baris matriks. Untuk menentukan nilai matriks di Mathcad. Fungsi yang digunakan peringkat (a)Di mana A - matriks, yang diperlukan untuk menemukan.

Seperti yang Anda ketahui, cari reverse Matrix. Dimungkinkan jika matriks persegi dan determinannya bukan nol. Produk dari matriks awal ke invers dengan definisi adalah satu matriks. Untuk memasuki operator pencarian matriks terbalik, klik Inversion (Kebalikan) pada bilah alat Matriks(Matriks).

Aljabar linear menggunakan berbagai norma vektor dan matriks (Norm), yang menempatkan karakteristik numerik skalar sesuai dengan matriks. Norma matriks mencerminkan urutan pembesar elemen matriks. Dalam berbagai tugas spesifik aljabar linier, berbagai jenis norma diterapkan. Mathcad memiliki empat fungsi bawaan untuk menghitung norma-norma matriks persegi yang berbeda:

· norma (a) - Norm di Space L1;

· norma (a) - Norm di ruang L2;

· norme (a) - Norma Euclidean (norma Euclidean);

· normi \u200b\u200b(a) - Max-Norm, atau -Norma (Norm Infinity):

di mana A adalah matriks persegi.

Seringkali perlu mengatur ulang elemen matriks atau vektor, menempatkannya di baris atau kolom tertentu dalam urutan menaik atau turun. Untuk ini, ada beberapa fungsi bawaan yang memungkinkan fleksibel untuk mengontrol penyortiran matriks:

· sortir (v) - Menyortir elemen vektor dalam urutan menaik;

· membalikkan (v) - Permutasi elemen vektor di urutan terbalik;

· csort (a, i) - Menyortir garis matriks membangun elemen I-kolom dalam urutan menaik;

· rsort (A, i) - Menyortir kolom elemen bangunan matriks saya melempar Agar meningkat di mana v. - vektor; A - matriks; I - Indeks atau kolom baris.

Contoh pekerjaan operator yang dibahas di atas disajikan pada Gambar. limabelas.

Untuk tugas fungsi logis Mathcad memiliki bilah alat Teaser Otak. (Boolean) Gambar. 6.13. Itu terletak tombol yang mencerminkan hubungan (\u003d,\u003e,<, £, ³, ¹) и основные логические операции: konjungsi , pemisahan , penyangkalan dan mengecualikan atau (Xor). Seperti diketahui, semua fungsi logis dapat diekspresikan melalui tiga utama: konjungsi, disjungsi dan penolakan, yang tercermin dalam daftar program MathCAD pada Gambar. 16. Juga di Mathcad dapat ditafsirkan dan fungsi logis yang kompleks (Gbr. 16).

Ara. 15. Bekerja dengan matriks di Mathcad

Ara. 16. Fungsi logika di Mathcad

Dengan konsep-konsep ini, Anda dapat menghadapi, bekerja di Excel - kolom angka disebut kolom vektor, string vektor string. Blok objek adalah matriks. Perhitungan di Excel pada dasarnya beroperasi dengan vektor dan matriks. Dalam pelajaran ini, kita akan berkenalan dengan perhitungan yang sama di Mathcad, dan kita akan memahami mengapa mereka lebih mudah membelanjakannya di Mathcad.

pengantar

Dalam pelajaran sebelumnya, vektor kami dimulai dari elemen dengan angka "0". Dalam pelajaran ini, untuk kesederhanaan, kita akan membuat jumlah elemen pertama sama dengan "1". Ini dapat dilakukan dengan menggunakan tab perhitungan -\u003e Parameter dokumen -\u003e Asal:

Nilai ini dapat ditampilkan langsung ke dokumen agar tidak melupakannya dan tidak menjadi bingung:

Sekarang pertimbangkan beberapa matriks:

Seperti yang dapat dilihat, mereka dapat mencakup angka, karakter, dan bahkan fungsi. Mereka mungkin juga mengandung elemen teks (baris).

Elemen matriks dapat ditampilkan menggunakan indeks substitusi:

Matriks di atas persegi 2x2, tetapi mereka dapat memiliki ukuran pada baris dan kolom:

Ingat: angka pertama adalah nomor baris (atau nomornya), kolom kedua.

Elemen dialokasikan menggunakan indeks substitusi:

Untuk kolom vektor, indeks kedua dapat diturunkan, tetapi tidak untuk string vektor:

Dalam tab Matematika -\u003e Operator dan Simbol -\u003e Operator -\u003e Vektor dan Matriks Anda akan menemukan perintah untuk menyorot kolom dan baris:

Banyak vektor dan matriks mirip dengan operasi untuk nomor konvensional, variabel dan fungsi: penambahan, pengurangan, beberapa jenis multiplikasi. Cari matriks terbalik dekat dengan operasi divisi. Anda dapat menulis operator ini menggunakan nama vektor dan matriks. Sebagai contoh, pertimbangkan produk vektor dari matriks dan vektor:

Kami akan mempertimbangkan operasi ini lebih banyak nanti. Namun, perlu dicatat bahwa ia membutuhkan sembilan multiplikasi dan sembilan operasi. Sangat sulit bagi matriks besar untuk melukisnya dan penuh dengan kesalahan.

Penggunaan vektor sangat luas. Ingat piksel pada layar monitor - mungkin ada jutaan dari mereka. Mereka diproses oleh operasi dengan matriks.

DIMathcad.

Untuk membuat vektor atau matriks, buka tab matriks / tabel. Ketika kursor berada di area kosong, klik tombol kiri "Tempel Matrix". Sebuah kotak dengan kotak kecil akan muncul:

Pindahkan pointer mesh, pilih ukuran matriks yang diinginkan, lalu klik kanan. Matriks kosong muncul:

Matriks dapat diberi nama dengan mengklik pada braket kiri dengan mengklik [:] untuk operator penugasan dan memasukkan nama:

Sisipkan dan hapus baris dan kolom mudah diimplementasikan menggunakan perintah dari menu "Operator dengan Vektor / Matriks" pada tab matriks dan tabel:

Operasi dengan matriks.

Efek dari berbagai operasi dengan matriks dan vektor akan lebih mudah dipahami menggunakan karakter. Kami akan menggunakan dua matriks dan dua versi:

Transposing.

Operator transposisi ada di tab matematika -\u003e operator -\u003e vektor dan matriks:

Klik pada batas kanan matriks dan terapkan operator. Ini berfungsi baik untuk matriks simbolik dan numerik:

Operasi Elemental

Seringkali operasi pada vektor harus dilakukan secara bergantian. Untuk ini melayani operator vektorisasi. Operasi Excel sering elemen, mereka juga penting dalam Mathcad. Untuk mengalikan dua vektor saja, pertama masukkan perkalian sederhana:

Kemudian pilih semua ekspresi dan terapkan vektorisasi:

Hitung untuk melihat hasilnya: Elemen pertama dikalikan dengan yang pertama, yang kedua - pada detik, dll.:

Operasi Elemen Lainnya:

Operasi unsur hanya berlaku untuk array dengan ukuran yang sama.

Penambahan dan pengurangan

Penambahan dan pengurangan dilakukan secara bergantian:

Operasi ini juga hanya berlaku untuk array dengan ukuran yang sama.

Menggunakan operator penjumlahan, Anda dapat menemukan jumlah semua elemen vektor (bukan matriks):

Produk skalar

Pergandaan pada konstanta berfungsi seperti ini:

Dengan perkalian skalar matriks, perkalian baris per kolom. Dalam hal ini, simbol yang sama digunakan seperti pada perkalian konvensional. Operasi ini hanya diizinkan untuk matriks di mana jumlah baris dalam matriks pertama sama dengan jumlah kolom di yang kedua. Untuk matriks kami 2x2:

Perhatikan bahwa urutan pengganda memainkan peran:

Produk skalar tidak komutatif, dengan pengecualian kasus-kasus khusus:

Produk skalar dari dua vektor memberikan hasil dengan angka konjugat kompleks (dengan fitur dari atas). Untuk angka yang valid, ini tidak dapat memperhatikan hal ini:

Vektor seni

Operator ini hanya berlaku untuk dua kolom vektor yang terdiri dari tiga elemen:

Produk vektor banyak digunakan dalam mekanika, hidrodinamika, elektromagnetisme dan di daerah lain.

Matriks terbalik.

Matriks terbalik ditentukan hanya untuk matriks persegi.

Halo lagi. Kami berhasil menyelesaikan sepenuhnya dengan aljabar sekolah, dan itu berarti bahwa kita dapat pindah ke hal-hal yang lebih kompleks - misalnya, ke bagian matematika, yang biasanya disebut aljabar linier di universitas. Tentu saja, bagian ini sangat dan sangat luas, dan tidak ada yang berpikir tentang mencapai sebagian besar sebagian besar. Namun demikian, kami bersama Anda, saya memikirkan sesuatu darinya untuk belajar menggunakan secara praktis cukup bye - misalnya, kita dapat belajar cara bekerja di mathcad dengan vektor dan matriks. Kedua konsep ini adalah abstraksi matematika paling penting yang perannya sulit untuk melebih-lebihkan dalam kemajuan ilmiah dan teknologi. Lagi pula, ini adalah penggunaan vektor dan analisis vektor yang pernah memungkinkan Oliver Hebiside untuk mengurangi jumlah persamaan Maxwell yang menggambarkan medan elektromagnetik, dari dua puluhan hingga hanya empat. Sebelum analisis vektor, saya pikir begitu, kita masih akan mendapatkan pada satu waktu, baik, tetapi tetap saja kita akan berurusan dengan lebih banyak hal prosa. Apa tepatnya? Saya pikir semuanya akan menjadi jelas jika Anda terus membaca artikel ini.
Sedikit tentang elemen-elemen matriks

Meskipun kemudian kita akan menangani versi, dan dengan matriks, saya akan berbicara tentang demi demi "matriks" sederhana, menyiratkan bahwa di bawah vektor yang akan kita ingat kasus pribadi Matriks, yaitu, jenisnya, yang merupakan kolom tunggal. Jika vektor akan menjadi string, itu akan ditentukan secara spesifik. Namun, saya pikir, sebelum itu, tidak mungkin datang. Dengan matriks, secara umum, kita sudah tahu cara bekerja. Yah, bukan di sini untuk bekerja - setidaknya, masukkan mereka di Mathcad, kami sudah diperkenalkan. Namun demikian, saya pikir itu tidak akan berlebihan untuk mengingatkan Anda bahwa Anda dapat memasukkan tombol matriks menggunakan tombol matriks atau vektor yang terletak pada panel matriks atau menggunakan kombinasi tombol panas Ctrl + M. Namun, kami belum memengaruhi satu kecil, tetapi sangat momen penting, yaitu bagaimana menangani perhitungan untuk tidak ke seluruh matriks, tetapi untuk memisahkan item. Buat, pada kenyataannya, sangat sederhana. Biarkan kita memiliki matriks persegi x dua ukuran untuk dua elemen. Elemen kiri atas akan memiliki indeks 0,0; Hak bawah, masing-masing, akan menjadi indeks 1.1. Artinya, seperti yang Anda lihat, elemen-elemen matriks diberi nomor dari awal. Ini, secara umum, cukup nyaman, namun, jika Anda lebih akrab untuk mencatatnya dari satu unit, atau, katakanlah, dari 1024, Anda dapat mengubah nilai variabel asal bawaan, memasuki awal Dokumen MatchCad dalam string (tanpa tanda kutip). Atau, sesuai, "Asal: \u003d 1024". Anda dapat mengubah nilai variabel dan di jendela Opsi MathCAD dengan memilih opsi lembar kerja di menu Tools dan pada tab variabel bawaan, dengan mengubah nilai variabel asal ke yang diinginkan.

Jadi, mari kita kembali ke unsur-unsur matriks kita. Untuk "menghapus" elemen pertama dari itu, Anda perlu menulis yang berikut: x0, 0. Untuk merekam indeks di bagian bawah nama variabel, yang mengacu pada matriks, Anda dapat menggunakan tombol Subscript dengan keseluruhannya Toolbar untuk komputasi matriks dan vektor atau dari keyboard pergi ke tombol indeks bawah "[" (Rusia "x"). Harap dicatat bahwa untuk memisahkan indeks yang menunjukkan string dan kolom, koma digunakan. Elemen matriks tidak hanya dapat dihapus dari tabel matriks yang ditentukan. Anda dapat mengatur beberapa item dengan indeks yang sesuai di sepanjang perhitungan, dan setelah Mathcad akan secara independen membentuk matriks (tetapi hanya ketika Anda sudah menentukan semua elemennya - jika tidak nilai nol akan ditugaskan ke elemen non-nol). Anda dapat menggunakan variabel peringkat untuk menentukan elemen matriks. Kadang-kadang itu terjadi tidak hanya nyaman, tetapi sangat nyaman. Jadi, misalnya, Anda dapat menentukan untuk matriks x formula berikut yang menggambarkan nilai masing-masing elemen I-th Baris dan Jth Kolom: XI, J: \u003d i * j. Sebelum penentuan unsur-unsur matriks ini tetap hanya untuk menentukan kisaran di mana I dan J akan diubah. Saya mengambil nilai i: \u003d 0..5 dan j: \u003d 0..5, tetapi Anda, tentu saja, dapat mengatur rentang lain yang Anda butuhkan tergantung pada persyaratan tugas Anda yang dipecahkan menggunakan matriks di lingkungan Mathcad.

Operasi pada matriks.

Tentu saja, dengan menggunakan matriks dalam tugas-tugas nyata ada banyak aspek yang menarik dan tidak terlalu sangat, tetapi mereka semua cepat atau lambat beristirahat dalam perlunya operasi aljabar sederhana dengan matriks. Secara manual untuk melakukan mereka - tugas memakan waktu, dan Anda dapat menghabiskan waktu dengan lebih banyak manfaat, menggeser pekerjaan rutin pada Mathcad. Untuk memulai, berkenalan dengan fungsi yang sebenarnya tidak operasi matematika Jangan penuhi, tetapi sangat penting dalam tindakan dengan matriks. Fungsi-fungsi ini memungkinkan Anda untuk menggabungkan dua matriks dalam satu (jangan menambahkan matriks, tetapi cukup gabungkan elemen mereka) dan alokasikan matriks lain dari matriks. Yang pertama adalah menambah. Ini menggabungkan dua matriks yang memiliki jumlah garis yang sama, sehingga satu dibentuk oleh satu di mana unsur-unsur dua ini berada, yang disebut "bahu ke bahu". Sebagai argumen dari fungsi ini, hanya dua matriks gabungan yang dibutuhkan. Analognya untuk matriks yang memiliki jumlah kolom yang sama, dan satu di atas yang lain harus digabungkan, adalah fungsi tumpukan. Argumennya juga harus dua matriks United. Fungsi yang tidak bersatu, tetapi, sebaliknya, "memotong" matriks disebut submatrix. Baginya, Anda perlu menentukan nama matriks, dari mana kami ingin menyorot tampilan, dan koordinat elemen matriks baru dalam matriks lama. Artinya, untuk memotong matriks 4x4 dari elemen kiri atas matriks 5x5, kita perlu memanggil fitur ini dengan parameter berikut: Submatrix (Y, 0, 4, 0, 4). Di sini Y, tentu saja, nama matriks elemen 5x5. Demonstrasi menggunakan semua fungsi ini dalam kaitannya dengan matriks tertentu dapat dilihat pada ilustrasi yang sesuai dari artikel tersebut.

Sekarang, saya pikir begitu, saatnya untuk pergi operasi aritmatika Atas matriks. Anda akan melihat bahwa penggunaan mereka di Mathcad tidak akan memerlukan pengetahuan khusus di bidang aljabar linier - tidak termasuk, tentu saja, ide-ide umum tentang bagaimana operasi matriks bekerja, untuk memahami apa yang dapat dilakukan dalam hasil mereka. Mathcad baik untuk pengguna dengan membiarkannya bekerja dengan vektor dan matriks dengan cara yang sama seperti dengan skalar konvensional, variabel diam yang mengandung nomor yang valid secara eksklusif. Cobalah untuk mengatur dua matriks (saya memanggil mereka AA dan BB), dan kemudian menerapkan operasi penambahan kepada mereka dengan cara yang sama seperti yang digunakan untuk angka biasa. Tentu saja, sehingga matriks dapat dilipat, mereka harus memilikinya ukuran yang sama. Demikian pula, Anda dapat mencoba mengurangi yang lain atau berkembang biak dari satu matriks. Anda akan melihat bahwa Mathcad berhasil mengatasi tugas-tugas seperti itu, tidak melelahkan pengguna dengan perhitungan yang berlebihan.

Matriks transpose dalam Mathcad tidak lebih sulit daripada melipat atau berkembang biak. Namun, hitung matriks terbalik juga. Dalam semua tugas-tugas ini, operator yang sesuai dengan mereka ditetapkan pada ikon yang sama seperti dalam buku teks pada aljabar linier, dan oleh karena itu pengguna, setidaknya secara minimal akrab dengan kalkulus matriks, harus sederhana dan dapat dimengerti. Hanya perlu diingat bahwa tidak mungkin untuk menghitung matriks terbalik untuk matriks yang merosot (yaitu, ia memiliki nol atau proporsional satu sama lain baris atau kolom). Agar tidak berhenti secara detail pada operasi sederhana ini, saya hanya akan memberikan ilustrasi yang menunjukkan kepada mereka penggunaan praktis. Saya pikir pembaca tidak akan memiliki masalah dengan transposisi atau dengan perhitungan matriks kembali menggunakan Mathcad.

Operasi lain yang sering dilakukan adalah perhitungan determinan, atau penentu matriks. Saya pikir saya tidak peduli sama sekali tentang berita bahwa di Mathcad dan dengan penentu bekerja sesederhana dengan semua sisanya terhubung dengan matriks. Untuk perhitungannya, tombol determinan dijawab, terletak, tentu saja, pada panel matriks. Sejak determinan dalam Mathcad, seperti pada umumnya dalam aljabar linier, dilambangkan dengan simbol sifat langsung yang membatasi matriks (atau nama variabel, menunjukkan), cukup logis bahwa memasukkan fitur-fitur langsung ini ke teks ini dari ekspresi dapat menggunakan tombol yang sesuai pada keyboard: Shift + \\. Saya pikir kombinasi sederhana ini akan menggunakannya lebih nyaman untuk mencari setiap kali tombol kanan pada mathcad toolbar.

Eksterior matriks.

Tentu saja, kami belum menyelesaikan kenalan kami dengan matriks di Mathcad, namun, saya pikir, hari ini ada cukup matematika langsung. Di akhir artikel, saya akan lebih baik berbicara tentang bagaimana Anda dapat mengubah metode pemetaan matriks dalam lingkungan Mathcad - mungkin seseorang dari pembaca artikel ini informasi ini akan berguna dan tidak penting.

Faktanya adalah bahwa Mathcad dapat menampilkan matriks tidak hanya dalam jumlah angka yang ditutup dalam tanda kurung, tetapi juga dalam bentuk tabel. Jika Anda menggunakan paket matematika ini untuk setiap perhitungan statistik dan pada saat yang sama Anda bekerja dengan array data besar, maka, tentu saja, pemetaan makro seperti itu akan lebih disukai untuk Anda daripada yang tradisional. Untuk mengubah metode menampilkan matriks, klik dua kali pada matriks yang diinginkan dan di jendela yang muncul, buka tab Opsi Display. Selanjutnya, di bidang Gaya Tampilan Matriks, pilih Tabel. Matriks akan memperoleh pandangan persis seperti dalam ilustrasi yang relevan dari artikel ini.

Munculnya tabel juga dapat dikonfigurasi lebih lanjut dengan mengkliknya dengan tombol mouse kanan dan memilih item properti. Di jendela yang muncul, Anda dapat menghapus burung dari arloji kolom / baris label untuk menghapus penomoran baris dan kolom dalam matriks yang dikirimkan sebagai tabel. Pada tab Rentang Data, Anda dapat memilih kisaran baris dan kolom yang ditampilkan dari matriks, yang juga berguna untuk matriks yang berisi sejumlah besar Elemen.

Nah, untuk hari ini, saya pikir sudah cukup. Itu hanya awal dari bekerja dengan matriks - lain kali kita akan berbicara banyak lagi hal yang menarikDari sekadar penambahan, transposisi dan perhitungan penentu.

Pekerjaan praktis nomor 3

Dalam tugas-tugas aljabar linier hampir selalu ada kebutuhan untuk melakukan berbagai operasi dengan matriks.

Pra-matriks perlu didefinisikan dan masukkan Mathcad ke dokumen yang berfungsi.

Untuk menentukan matriks, masukkan nama matriks dan tanda penugasan dari keyboard ( +<:>). Kemudian buka panel operasi matriks dan tekan tombol. "Buat matriks atau vektor" atau pilih di menu INSERT (INSERT) Tim Matix (matix). Di jendela dialog, masukkan jumlah baris dan kolom dan isi nilai bidang input matriks.

Sebagian besar perhitungan dengan matriks, seperti perhitungan lain di MathCAD, dapat dilakukan dalam tiga cara - menggunakan bilah alat, pilih Operasi di menu atau merujuk ke fungsi yang sesuai.

Fitur-fitur berikut ditugaskan ke tombol pada Toolbar Matrix:

· Penentuan ukuran matriks

· X N - Memasukkan indeks yang lebih rendah

· X -1 - perhitungan matriks kembali

· | X | - Menghitung penentu matriks :; Perhitungan panjang vektor

· Operasi unsur dengan matriks: Jika T.

· M.<> - Definisi kolom matriks: m< j> - kolom J-th MATRAN.

· M - transposisi matriks:

· - Perhitungan produk skalar vektor:

· - Penghitungan kerja vektor dua vektor:

· - Perhitungan komponen jumlah :;

· - Menentukan rentang perubahan variabel

· Visualisasi informasi digital yang disimpan dalam matriks.

Untuk melakukan operasi apa pun menggunakan bilah alat, Anda harus menyorot matriks dan klik pada panel dengan tombol Operasi atau klik tombol di panel dan masukkan nama matriks di posisi yang ditandai.

Fungsi yang dimaksudkan untuk memecahkan masalah aljabar linier dikumpulkan di bagian Vektor dan matriks (vektor dan matriks); Mereka dapat dibagi menjadi tiga kelompok: fungsi menentukan matriks dan operasi dengan blok matriks, fungsi perhitungan berbagai karakteristik numerik matriks dan fungsi yang mengimplementasikan algoritma numerik untuk memecahkan masalah aljabar linier.

Fungsi untuk menentukan matriks dan operasi dengan blok matriks:

· Matriks (M, N, F) - Membuat dan mengisi matriks dimensi M XN, elemen yang terletak di baris I, kolom J-OB sama dengan nilai fungsi f (i, j) f ( x, y);

· DIAG (V) - Membuat matriks diagonal, elemen-elemen diagonal utama disimpan dalam vektor v;

· Identitas (n) - menciptakan satu matriks pesanan n;

· Augment (A, B) - membentuk matriks, yang pertama kolom. yang berisi matriks A, dan di matriks matriks B (matriks A dan B harus memiliki jumlah baris yang sama);

· Tumpukan (A, B) - Bentuk matriks, di baris pertama yang berisi matriks A, dan pada matriks matriks B (matriks A dan B harus memiliki jumlah kolom yang sama);

· Submatrix (A, IR, JR, IC, JC) - menghasilkan matriks yang merupakan blok dari matriks yang terletak di baris dengan IR oleh JR dan di kolom dengan IC oleh JC (IR<=jr, ic<=jc).

Jumlah string pertama (kolom) dari matriks atau komponen pertama dari vektor disimpan dalam Mathcad dalam variabel asal. Secara default, dalam Mathcad, koordinat vektor, kolom dan baris matriks diberi nomor, dimulai dengan 0 (asal: \u003d 0). Karena penomoran dari 1 paling sering digunakan dalam perekaman matematika, sebelum mulai bekerja dengan matriks, kami mendefinisikan nilai variabel asal ke 1, I.E. Pertama-tama, pertama-tama, jalankan perintah asal: \u003d 1.

Fungsi untuk menghitung berbagai karakteristik numerik matriks:

· Terakhir (v) - Menghitung jumlah komponen terakhir dari vektor v;

· Panjang (v) - Menghitung jumlah komponen vektor v;

· Baris (a) - Menghitung jumlah baris dalam matriks A;

· Cols (a) - menghitung jumlah kolom dalam matriks A;

· Max (a) - Menghitung elemen terbesar dalam matriks A;

· Min (A) - Menghitung elemen terkecil dalam matriks A;

· TR (a) - menghitung jejak matriks persegi A (jejak matriks sama dengan jumlah elemen diagonalnya);

· Peringkat (A) - Menghitung tingkat matriks A;

· Norm1 (a), norma2 (a), norme (a), normi (a) - perhitungan norma matriks persegi A.

Fungsi menerapkan algoritma numerik untuk memecahkan masalah aljabar linier:

· RREF (a) - Membawa matriks ke formulir melangkah dengan satu basis minor (operasi dasar dengan eksekusi matriks);

· Eigenvals (a) - menghitung nilai eigen dari matriks persegi A;

· Eigenvecs (a) - perhitungan vektor eigenvectric dari matriks persegi A; Fungsi fungsi adalah matriks, kolom yang memiliki vektor sendiri dari matriks A, dan urutan vektor sesuai dengan prosedur untuk mengikuti nilainya sendiri yang dihitung oleh fungsi eigenvals (a);

· Eigenvec (A, L) - Menghitung vektor eigen dari matriks A, yang merespons dengan nilainya sendiri l;

· LSolve (A, B) - Solusi sistem persamaan aljabar linier AX \u003d B.

Perhitungan menggunakan fungsi yang dijelaskan dilakukan standar untuk metode MathCAD. Untuk merujuk pada fungsi, masukkan nama fungsi dari keyboard, daftarkan argumen dalam tanda kurung, masukkan tanda yang sama dan klik pada tempat gratis di dokumen yang dirilis di luar bingkai yang dirilis. Hasil perhitungan (angka, vektor, matriks) akan ditampilkan dalam dokumen kerja di sebelah kanan tanda kesetaraan.

Jika diasumsikan menggunakan hasil dalam perhitungan lebih lanjut, mereka harus diberi nama. Untuk melakukan ini, masukkan nama variabel dan tanda penugasan dari keyboard, dan di sebelah kanannya - nama fungsi dengan daftar argumen dalam tanda kurung. Jika Anda memasukkan nama variabel, tanda yang sama dari keyboard, dan klik pada tempat gratis di dokumen kerja di luar bingkai yang dirilis, hasil perhitungan akan ditampilkan di sebelah kanan tanda kesetaraan.

Nama fungsi dapat dimasukkan dari daftar: Klik pada lokasi sisipan, lalu di telepon Fungsi (fungsi)tidak bisa INSERT (INSERT), Pilih fungsi yang diinginkan dalam daftar panah gulir dan konfirmasikan pilihan dengan mengklik tombol. BAIK. Di kotak dialog.

Perhitungan dapat dilakukan dalam dua mode - otomatis dan berurutan. Dalam kasus pertama, operasi dilakukan segera setelah memasukkan perintah dan klik pada dokumen kerja di luar kerangka kerja, pada detik - setelah perintah Hitung (Hitung). Mode perhitungan diinstal pada menu Matematika (Matematika). Mode komputasi otomatis default diaktifkan.

MATHCAD membaca dan melakukan ekspresi yang dimasukkan dari kiri ke kanan dan atas ke bawah, jadi pastikan ekspresi untuk menghitung benar dan lebih rendah dari nilai variabel yang ditentukan untuk itu.

Tugas

1. Buat matriks dari dimensi tertentu n * m (isi matriks sendiri).

2. Transpose Matrix A.

3. Untuk memecahkan dari matriks dan kolom I-B dan Jth dan menemukan jumlah mereka dan produk skalar.

4. Berlaku untuk setiap elemen matriks dan fungsi Z (x).

Catatan

1. Pada awal variabel asal, tetapkan nilai 1. Untuk melakukan operasi pada matriks, gunakan bilah alat MATRAN., Untuk memasukkan fungsi untuk menggunakan menu Memasukkan – Fungsi atau sesuai dengan tombol toolbar Standar.

2. Untuk mengeksekusi 4 tugas yang Anda butuhkan:

· Tulis fungsi z (x) secara umum.

· Variabel I dan J menetapkan nilai rentang: .

· Hitung elemen-elemen matriks Z baru sebagai nilai fungsi z (x), di mana elemen matriks diganti sebagai variabel X:.

· Lihat matriks z (dial dari keyboard z \u003d).

3. Untuk merekam fungsi yang ditentukan dengan kondisi yang Anda butuhkan:

· Rekam rentang perubahan argumen X dan Y: (Nilai N dan M harus dijelaskan di atas).

· Tulis "f (x, y): \u003d", lalu pada bilah alat " Pemrograman"Tekan tombolnya" Tambahkan baris." Di bidang input lapangan, fitur vertikal dengan label untuk input akan muncul.

· Dalam Tanda Atas, ketikkan nilai pertama dari fungsi, lalu tekan tombol " jika."Kata layanan jika akan muncul dan label untuk memasukkan kondisi. Untuk menerapkan operasi logis "dan" Untuk beberapa ekspresi logis, tanda "*" diatur, dan untuk operasi "atau" - tanda "+".

· Di tanda bawah, tekan nilai kedua dari fungsi dan klik " jika tidak."(Jika tidak). Klik di luar bidang input bidang untuk menyelesaikan catatan.

4. Untuk mempelajari sistem persamaan yang homogen, perlu untuk menghitung penentu matriks koefisien. Jika penentu tidak sama dengan 0, maka sistem tidak terkoordinasi secara bergantian dan memiliki lebih dari satu solusi (termasuk nol). Ini juga adil untuk menegaskan: sehingga sistem homogen tidak dikembangkan secara bersamaan, perlu dan cukup bahwa peringkat matriks sistem kurang dari jumlah N. yang tidak diketahui Dengan demikian, jika | C | ≠ 0 dan Rank (C) ≤, maka sistem secara sepele terkoordinasi dan hanya memiliki satu larutan nol.

5. Untuk memasukkan komentar teks, pilih di menu Memasukkan gugus kalimat Area teks atau tekan kombinasi tombol +<”>.

Opsi untuk tugas.

Pilihan 1

Dimensi matriks A 3 * 4.

Pilihan 2.

Dimensi matriks 5 * 3.

;

Opsi 3.

Dimensi matriks a 4 * 4.

Opsi 4.

Dimensi matriks A 7 * 4.

;

Opsi 5.

Dimensi matriks A 7 * 8.

Opsi 6.

Dimensi Matrix A 7 * 7.

;

Opsi 7.