ინტერნეტი მომხმარებელს უფრო მეტს აძლევს სწრაფი გზამოიძიეთ ინფორმაცია ტრადიციულთან შედარებით. ISERN1-ში ინფორმაციის მოძიება შეიძლება განხორციელდეს რამდენიმე მეთოდის გამოყენებით, რომლებიც მნიშვნელოვნად განსხვავდება როგორც ძიების ეფექტურობითა და ხარისხით, ასევე მოძიებული ინფორმაციის ტიპში. მიზნებიდან და ამოცანებიდან გამომდინარე მეთოდის მაძიებელიინფორმაციის მოძიება IRERN1-ში გამოიყენება ინდივიდუალურად ან ერთმანეთთან ერთად.

1. პირდაპირი მიმართვა 1LH-ზე. უმარტივესი მეთოდიძიება, რომელიც გულისხმობს მისამართის არსებობას და მცირდება კლიენტის მოთხოვნამდე გარკვეული ტიპის სერვერზე, ანუ მოთხოვნის გაგზავნა გარკვეული პროტოკოლის გამოყენებით.

როგორც წესი, ეს პროცესი იწყება ბრაუზერის პროგრამის შესაბამის ხაზში მისამართის შეყვანის ან ბრაუზერის ფანჯარაში მისამართის აღწერილობის არჩევის შემდეგ.

მისამართის პირდაპირ მიმართვისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ სტანდარტული 1ЖЬ შემოკლებული აღნიშვნა - ნაგულისხმევად გამოტოვეთ ელემენტები. მაგალითად, გამოტოვეთ პროტოკოლის სახელი (პროტოკოლი შეირჩევა ქვედა დონის დომენის მიერ ან აღებულია ნაგულისხმევი სერვისი); გამოტოვეთ ფაილის ნაგულისხმევი სახელი (დამოკიდებულია სერვერის კონფიგურაციაზე) და ბოლო "/" სიმბოლო; გამოტოვეთ სერვერის სახელი და გამოიყენეთ დირექტორიების სახელების შედარებითი მისამართი.

გაითვალისწინეთ, რომ ეს მეთოდი უფრო რთული ტექნოლოგიების მუშაობის საფუძველია, რადგან რთული პროცესების შედეგად ყველაფერი 1LH მისამართზე პირდაპირ ზარამდე მოდის.

2. ბმულების ნაკრების გამოყენება. სერვერების უმეტესობა, რომლებიც წარმოადგენენ ზოგად ჰიპერტექსტურ მასალებს, გვთავაზობენ ბმულებს სხვა სერვერებთან (ისინი შეიცავს სხვა რესურსების 1JB მისამართებს). ინფორმაციის პოვნის ამ გზას ჰქვია ბმულების ძებნა. ვინაიდან VWV სივრცეში ყველა საიტი ეფექტურად არის დაკავშირებული, ინფორმაციის მოძიება შეიძლება მოხდეს დაკავშირებული გვერდების თანმიმდევრული დათვალიერებით ბრაუზერის გამოყენებით.

უნდა აღინიშნოს, რომ ქსელის ადმინისტრატორები არ აყენებენ მიზნად ბმულების სრული ნაკრების განთავსებას თავიანთი სერვერის მთავარ თემებზე და მუდმივად აკვირდებიან მათ სისწორეს, შესაბამისად, ძიების ეს მეთოდი არ იძლევა სისრულეს და არ იძლევა გარანტიას მოპოვების საიმედოობაზე. ინფორმაცია. მიუხედავად იმისა, რომ ეს არის სრულიად სახელმძღვანელო მეთოდიძიება სრულ ანაქრონიზმს ჰგავს ქსელში, რომელიც შეიცავს 60 მილიონზე მეტ კვანძს, Yeb გვერდების „ხელით“ ნახვა ხშირად ერთადერთია ინფორმაციის მოძიების ბოლო ეტაპებზე, როდესაც მექანიკური „თხრა“ საშუალებას აძლევს უფრო ღრმა ანალიზს. კატალოგების, კლასიფიცირებული და თემატური სიებისა და ყველა სახის მცირე საცნობარო წიგნების გამოყენება ასევე ეხება ამ ტიპის ძიებას.

3. სპეციალიზებული საძიებო სისტემების გამოყენება: საძიებო სისტემები, რესურსების დირექტორიები, მეტაძიება, ადამიანების ძებნა, ტელეკონფერენციის მისამართები, ფაილების არქივებში ძიება და ა.შ.

საძიებო სისტემების (სერვერების) მთავარი იდეაა Mehrnew-ის დოკუმენტებში ნაპოვნი სიტყვების მონაცემთა ბაზის შექმნა, რომელშიც თითოეული სიტყვისთვის შეინახება ამ სიტყვის შემცველი დოკუმენტების სია. ჩხრეკა მიმდინარეობს დოკუმენტების შინაარსში. SheteG-ში შესული დოკუმენტები რეგისტრირდება საძიებო სისტემებში გამოყენებით სპეციალური პროგრამებიდა არ საჭიროებს ადამიანის ჩარევას. ამის საფუძველზე ვიღებთ სრულ, მაგრამ არავითარ შემთხვევაში სანდო ინფორმაციას.

ბუნებრივ ენებში სიტყვებისა და სიტყვების ფორმების სიმრავლის მიუხედავად, მათი უმეტესობა იშვიათად გამოიყენება, რაც 40-იანი წლების ბოლოს შენიშნა ენათმეცნიერმა Zipf-მა. XX საუკუნე გარდა ამისა, ყველაზე გავრცელებული სიტყვებია კავშირები, წინადადებები და სტატიები, ანუ სიტყვები, რომლებიც სრულიად უსარგებლოა ინფორმაციის ძიებისას. შედეგად, უმსხვილესი საძიებო სისტემის ლექსიკონი, მე-11: epe1 AYaY ^ a, არის მხოლოდ რამდენიმე GB ზომის. ვინაიდან ლექსიკონში ყველა მორფოლოგიური ერთეული დალაგებულია, სასურველი სიტყვის ძიება შეიძლება განხორციელდეს თანმიმდევრული სკანირების გარეშე. დოკუმენტების სიების არსებობა, რომლებშიც გვხვდება საძიებო სიტყვა, საშუალებას აძლევს საძიებო სისტემას შეასრულოს ოპერაციები ამ სიებით: შერწყმა, გადაკვეთა ან გამოკლება.

საძიებო სისტემის მოთხოვნები შეიძლება იყოს ორი ტიპის: მარტივი და რთული.

ზე მარტივი მოთხოვნამიუთითებს სიტყვაზე ან სიტყვების ერთობლიობაზე, რომელიც არ არის გამოყოფილი რაიმე ნიშნით. რთული შეკითხვისთვის, სიტყვები შეიძლება განცალკევდეს ერთმანეთისგან ლოგიკური ოპერატორებიდა მათი კომბინაციები. ამ ოპერატორებს აქვთ უპირატესობა.

საძიებო სისტემის მიერ გაცემული დოკუმენტების სისწორე და რაოდენობა დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ არის ჩამოყალიბებული მოთხოვნა, მარტივია თუ რთული.

ბევრი საძიებო სისტემა იყენებს ან თანაარსებობს თემატურ საქაღალდეებთან საძიებლად. აქედან გამომდინარე, შეიძლება საკმაოდ რთული იყოს საძიებო სისტემების კლასიფიკაცია. მათი უმეტესობა თანაბრად შეიძლება მიეკუთვნებოდეს როგორც საძიებო სისტემებს, ასევე კლასიფიკაციის კატალოგებს.

ყველაზე ცნობილი საძიებო სისტემები მოიცავს შემდეგს: ამერიკელი(AltaVista, Hot Bot, Lycos, Open Text, Mckinley, Excite, Cuiwww); რუსები(Yandex, Search, Aport, Tela, Rambler).

რესურსების კატალოგებში გამოიყენება მონაცემთა ბაზის იერარქიული (ხის მსგავსი) ან/და ქსელური მოდელი, რადგან ნებისმიერი რესურსი URL-ით, აღწერილობით და სხვა ინფორმაციით ექვემდებარება გარკვეულ კლასიფიკაციას - მას კლასიფიკატორი ეწოდება. კლასიფიკატორის განყოფილებებს სათაურები ეწოდება. კატალოგის ბიბლიოთეკის ანალოგი არის სისტემატური კატალოგი.

კლასიფიკატორი შემუშავებულია და გაუმჯობესებულია ავტორთა გუნდის მიერ. შემდეგ მას იყენებს სპეციალისტთა სხვა ჯგუფი, რომელსაც სისტემატიზატორები უწოდებენ. ტაქსონომისტებმა, რომლებმაც იციან კლასიფიკატორი, კითხულობენ დოკუმენტებს და ანიჭებენ მათ კლასიფიკაციის ინდექსებს, რომლებიც მიუთითებენ კლასიფიკატორის რომელ მონაკვეთებს შეესაბამება ეს დოკუმენტები.

არსებობს ტექნიკა, რომელიც აადვილებს ინფორმაციის მოძიებას დირექტორიების გამოყენებით. ამ ტექნიკას ჰქვია ბმული და ბმული და ორივეს იყენებენ ინტერნეტში არსებული დირექტორიების შემქმნელების მიერ. ზემოაღნიშნული ტექნიკა გამოიყენება იმ სიტუაციაში, როდესაც დოკუმენტი შეიძლება დაიყოს კლასიფიკატორის რამდენიმე სექციაში და პირმა, რომელიც ახორციელებს ძიებას, შეიძლება არ იცოდეს რომელ განყოფილებაში.

მითითება გამოიყენება მაშინ, როდესაც კლასიფიკატორის შემქმნელებს და ორგანიზატორებს შეუძლიათ მიიღონ მკაფიო გადაწყვეტილება კლასიფიკატორის ერთ-ერთ განყოფილებაში დოკუმენტის მინიჭების შესახებ, ხოლო მომხმარებელს, ამ დოკუმენტის ძიებაში, შეუძლია მიმართოს სხვა განყოფილებას. შემდეგ ამ სხვა განყოფილებაში მოთავსებულია მითითება (Სმ.)კლასიფიკატორის იმ განყოფილებას, რომელიც რეალურად შეიცავს ინფორმაციას ამ ტიპის დოკუმენტების შესახებ.

მაგალითად, ქვეყნების რუქების შესახებ ინფორმაცია შეიძლება განთავსდეს განყოფილებებში „მეცნიერება-გეოგრაფია-ქვეყანა“, „ეკონომიკა-გეოგრაფია-ქვეყანა“, „ცნობები-რუკა-ქვეყანა“. გადაწყვეტილია, რომ ქვეყნების რუქები განთავსდეს მეორე განყოფილებაში „ეკონომიკა-გეოგრაფია-ქვეყანა“, ხოლო მის შესახებ მითითებები განთავსდეს დანარჩენ ორ ნაწილში. ეს ტექნიკა აქტიურად გამოიყენება Yahoo!-ში.

Ბმული (Იხილეთ ასევე)იგი გამოიყენება ნაკლებად ცალსახა სიტუაციაში, როდესაც კლასიფიკატორისა და სისტემატიზატორების შემქმნელებსაც კი არ შეუძლიათ მკაფიო გადაწყვეტილების მიღება კლასიფიკატორის გარკვეულ მონაკვეთზე დოკუმენტების მინიჭების შესახებ. ის განსაკუთრებით სასარგებლოა დირექტორიაში, რომელიც იყენებს ქსელის მონაცემთა ბაზის მოდელს.

განაწილებულია შემდეგი კლასიფიკაციის კატალოგები: ევროპული(Yellow Web, Euroseek); ამერიკელი(Yahoo !, Magellan, Infoseek და ა.შ.); რუსები(WWW, ვარსკვლავები, ვებ სია, Rocit, Au).

მეტაძიების უპირატესობა საძიებო სისტემებთან და დირექტორიაებთან შედარებით არის ის, რომ ის უზრუნველყოფს ერთ ინტერფეისს ან ინტერნეტ ინდექსებზე წვდომის წერტილს.

არსებობს ორი სახის მრავალჯერადი წვდომის ინსტრუმენტი:

• 1) მრავალჯერადი წვდომის სერვისები მათი " მთავარი გვერდები»მიაწოდეთ მენიუ საძიებო ინსტრუმენტების არჩევანით. ამ სერვისების პოპულარობა განპირობებულია იმით, რომ ამდენი საძიებო სისტემა მენიუს სახით არის წარმოდგენილი. ისინი იძლევიან მარტივ ნავიგაციას ერთი საძიებო სისტემიდან მეორეზე, URL-ების დამახსოვრების ან მაყურებელში ჩაწერის გარეშე. ყველაზე პოპულარული მრავალჯერადი წვდომის სერვისები Ყველა ერთში(http://www.allonesearch.com); C / Net(http://www.search, com); ინტერნეტის ძილი(http://isleuth.com);
• 2) მეტა-ინდექსები, რომლებსაც ხშირად უწოდებენ მრავალ ან ინტეგრირებულ საძიებო სერვისებს, უზრუნველყოფენ ერთიან საძიებო ფორმას, რომელშიც მომხმარებელი აკრიფებს საძიებო მოთხოვნა, ერთდროულად იგზავნება რამდენიმე საძიებო სისტემაში და ინდივიდუალური შედეგები წარმოდგენილია ერთ სიაში. ამ ტიპის მომსახურება ღირებულია, როდესაც გჭირდებათ დოკუმენტების მაქსიმალური ნიმუში კონკრეტულ თემაზე და როდესაც დოკუმენტი უნიკალურია.

მეტა-ინდექსის კიდევ ერთი უპირატესობა ის არის, რომ თითოეული საძიებო სისტემის ძიების შედეგები საკმაოდ უნიკალურია, ანუ მეტა-ინდექსი არ აწარმოებს დუბლიკატ ბმულებს.

ამ საძიებო სისტემის მთავარი მინუსი არის ის, რომ ის არ იძლევა სხვადასხვა საძიებო სისტემების ინდივიდუალური თვისებების გამოყენების საშუალებას.

ყველაზე პოპულარული მეტა-ინდექსები Beaucoup(http://www.bea coup.com); გზამკვლევი(http://www.medialingua.ru/www/wwwsearc.htm).

უნდა აღინიშნოს, რომ ამ ორ სერვისს შორის დაყოფა საკმაოდ ბუნდოვანია. ზოგიერთი უფრო დიდი სექცია გთავაზობთ წვდომას ინდივიდუალურ საძიებო სისტემებზე, ასევე მეტა-ინდექსის ძიებაზე.

აქამდე ძიება ძირითადად ჰიპერტექსტის შინაარსზე იყო ორიენტირებული. თუმცა, თქვენ ასევე შეგიძლიათ მოძებნოთ სხვა ინტერნეტ რესურსები. ამისათვის არსებობს როგორც სპეციალიზებული საძიებო სისტემები (მხოლოდ იმავე ტიპის რესურსების ძიება), ასევე "ჩვეულებრივი" საძიებო სისტემები, რომლებიც გვთავაზობენ დამატებითი ფუნქციებიმოძებნეთ არაჰიპერტექსტური დოკუმენტები.

ხალხის ძებნა. არ არსებობს მისამართების ერთი სია ან დირექტორია ფოსტაისევე, როგორც არ არსებობს ერთი დაბეჭდილი სატელეფონო დირექტორია მთელი მსოფლიოსთვის. არსებობს რამდენიმე კომერციული და არაკომერციული რეფერალური სერვისი, მაგრამ უმეტესობა მოიცავს კონკრეტულ რეგიონს ან დისციპლინას. ისინი შედგენილია სხვადასხვა მეთოდებიდა შეიძლება შეგროვდეს სპეციალური კომპიუტერული პროგრამებიინტერნეტ საინფორმაციო ჯგუფის პოსტიდან, ან დაწყებული იმ პირების მიერ, რომლებიც აუცილებლად არ ფლობენ მისამართებს. ეს დირექტორიები ხშირად მოიხსენიება როგორც "თეთრი გვერდები" და მოიცავს ელ.ფოსტის და საფოსტო მისამართების დირექტორიას, და ტელეფონის ნომრები... პერსონალური კონტაქტების შესახებ ინფორმაციის მოძიების ერთ-ერთი ყველაზე საიმედო გზა, თუ იცით ორგანიზაცია, რომელსაც ეს ადამიანი ეკუთვნის, არის დაკავშირება მთავარი გვერდიორგანიზაციები. კიდევ ერთი გზაა პირადი დირექტორიების გამოყენება.

გამოყენების შედეგად საძიებო სისტემამ უნდა დააბრუნოს სწორი პიროვნების ელ.ფოსტის URL.

ძირითადი პერსონალური დირექტორიები: ვინ სად(http: // www. whowhere.com); იაჰუ ხალხი(http://yahoo.com/search/people); ოთხი 11(http://www.four 1 l.com).

არ არის იმდენი სპეციალიზებული საძიებო სისტემა, რომელიც ეძებს კონფერენციის URL-ებს, კერძოდ, ეს არის DejaNews(http://www.dejanews.com არის ყველაზე დახვეწილი საძიებო სისტემა ახალი ამბების ჯგუფებში (Usenet). იგი ხასიათდება მოწინავე ძიების შესაძლებლობების სიუხვით, შედეგის "გასუფთავებისთვის" სასარგებლო ფილტრებით, მოთხოვნების ფორმალურ-ლოგიკური სინტაქსით და ფაილების ძებნის შესაძლებლობა.

ბევრი საძიებო სისტემა იძლევა შესაძლებლობას მოძებნოს კონფერენციები როგორც დამატებითი სერვისი(Yahoo !, Alta Vista, Anzwers, Galaxy, Info Seek და ა.შ.). შეგიძლიათ შეხვიდეთ კონფერენციის ძიების რეჟიმში Usenet ღილაკის გამოყენებით.

მოძებნეთ ფაილების არქივებში. ინტერნეტი შეიცავს უამრავ რესურსს. მათი დიდი ნაწილი არის ფაილების არქივები FTP სერვერებზე. მათ მოსაძებნად გამოიყენება სპეციალიზებული საძიებო სისტემები. ფაილები რეგისტრირდება სპეციალური პროგრამების გამოყენებით, ხოლო ფაილის სახელები ინდექსირებულია.

ზოგიერთი არასპეციალიზებული საძიებო სისტემა ასევე იძლევა ფაილების არქივების ძიების შესაძლებლობას. მაგალითად, Search.ftp-ში AltaVista-ში შეყვანით, ჩვენ მივიღებთ ბმულებს სერვერებზე, რომლებიც სპეციალიზირებულნი არიან ფაილების ძიებაში FTP არქივებში. გამოყენების შედეგად საძიებო სისტემამ უნდა დააბრუნოს ფაილის U RL მისამართი.

ძირითადი საძიებო სისტემები ფაილების არქივებში: არჩი(http://archie.de); Filez(http://www.filez.com); FFP-ძებნა(http: // ftpsearch.city.ru).

1. საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის მეთოდების დანიშნულება და კლასიფიკაცია

დიზაინის ობიექტების სირთულის გამო, პარამეტრული ოპტიმიზაციის პრობლემის ხარისხის კრიტერიუმები და შეზღუდვები (1.5), როგორც წესი, ძალიან რთულია ექსტრემალური ძიების კლასიკური მეთოდების გამოყენებისთვის. ამიტომ, პრაქტიკაში უპირატესობა ენიჭება საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის მეთოდებს. განვიხილოთ ნებისმიერი ძიების მეთოდის ძირითადი ეტაპები.

საწყისი მონაცემები ძიების მეთოდებში არის მეთოდის საჭირო სიზუსტე  და ძიების საწყისი წერტილი X 0.

შემდეგ არჩეულია საძიებო ნაბიჯის ზომა h და გარკვეული წესის მიხედვით, წინა X k წერტილიდან მიიღება ახალი X k +1 წერტილები, k = 0,1,2, ... ახალი ქულები მიიღება მანამ. ძებნის შეწყვეტის პირობა დაკმაყოფილებულია... ბოლო საძიებო წერტილი ითვლება ოპტიმიზაციის პრობლემის გადაწყვეტად. ყველა საძიებო წერტილი წარმოადგენს საძიებო გზას.

ძიების მეთოდები შეიძლება განსხვავდებოდეს ერთმანეთისგან h ნაბიჯის ზომის არჩევის პროცედურაში (ნაბიჯი შეიძლება იყოს იგივე მეთოდის ყველა გამეორებისას ან გამოითვლება ყოველი გამეორებისას), ახალი წერტილის მიღების ალგორითმი და შეჩერების პირობა. ძებნა.

მუდმივი ნაბიჯის ზომის გამოყენების მეთოდებისთვის h უნდა იყოს არჩეული h »Öe სიზუსტეზე მნიშვნელოვნად ნაკლები. თუ არჩეული ნაბიჯის ზომა h-სთვის შეუძლებელია ამოხსნის მიღება საჭირო სიზუსტით, მაშინ საჭიროა ნაბიჯის ზომის შემცირება და ძებნა ხელმისაწვდომი ტრაექტორიის ბოლო წერტილიდან.

ჩვეულებრივია გამოიყენოთ შემდეგი, როგორც ძიების დასრულების პირობები:

ყველა მიმდებარე საძიებო წერტილი წინაზე უარესია;

çФ (X k +1) - Ф (X k) ç £ e, ანუ ობიექტური ფუნქციის Ф (Х) მნიშვნელობები მეზობელ წერტილებში (ახალი და წინა) განსხვავდება ერთმანეთისგან არაუმეტეს საჭიროზე. სიზუსტე ე;

ანუ, ყველა ნაწილობრივი წარმოებული ახალი საძიებო პუნქტში პრაქტიკულად ტოლია 0-ის ან განსხვავდება 0-დან იმ რაოდენობით, რომელიც არ აღემატება მითითებულ სიზუსტეს ე.

ახალი საძიებო წერტილის მიღების ალგორითმი X k +1 წინა X k წერტილიდან განსხვავებულია თითოეული საძიებო მეთოდისთვის, მაგრამ ნებისმიერი ახალი საძიებო წერტილი არ უნდა იყოს წინაზე უარესი: თუ ოპტიმიზაციის პრობლემა არის პოვნის პრობლემა. მინიმალური, შემდეგ Ф (X k +1) £ Ф (X k).

საძიებო სისტემების ოპტიმიზაციის მეთოდები ჩვეულებრივ კლასიფიცირდება ახალი ქულების მისაღებად გამოყენებული ობიექტური ფუნქციის წარმოებულის მიხედვით. ასე რომ, ნულოვანი რიგის ძიების მეთოდებში არ არის საჭირო წარმოებულების გამოთვლა, მაგრამ ფუნქცია Ф (Х) თავისთავად საკმარისია. პირველი რიგის ძიების მეთოდები იყენებს პირველ ნაწილობრივ წარმოებულებს, ხოლო მეორე რიგის მეთოდებს იყენებენ მეორე წარმოებული მატრიცას (ჰესის მატრიცა).

რაც უფრო მაღალია წარმოებულების რიგი, მით უფრო გონივრული იქნება ახალი საძიებო წერტილის არჩევა და მით უფრო ნაკლებია მეთოდის გამეორებების რაოდენობა. მაგრამ ამავდროულად, თითოეული გამეორების სირთულე იზრდება წარმოებულების რიცხვითი გაანგარიშების საჭიროების გამო.

ძიების მეთოდის ეფექტურობა განისაზღვრება გამეორებების რაოდენობით და მიზნობრივი ფუნქციის Ф (Х) გამოთვლების რაოდენობით მეთოდის ყოველი გამეორებისას (N). განვიხილოთ ძიების ყველაზე გავრცელებული მეთოდები გამეორებების რაოდენობის შემცირების მიზნით.

ნულოვანი რიგის ძიების მეთოდებისთვის მართებულია შემდეგი: შემთხვევითი ძიების მეთოდში შეუძლებელია გამოთვლების რაოდენობის წინასწარ პროგნოზირება Ф (Х) ერთ გამეორებაზე N, ხოლო კოორდინატთა დაღმართის მეთოდში N £ 2 × n, სადაც n არის კონტროლირებადი პარამეტრების რაოდენობა X = (x1, x2. ,…, Xn).

პირველი რიგის ძიების მეთოდებისთვის მოქმედებს შემდეგი შეფასებები: გრადიენტულ მეთოდში მუდმივი ნაბიჯით N = 2 × n; გრადიენტულ მეთოდში საფეხურების გაყოფით N = 2 × n + n 1, სადაც n 1 არის გამოთვლების რაოდენობა Ф (Х), რომელიც აუცილებელია საფეხურის გაყოფის მდგომარეობის შესამოწმებლად; ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდით N = 2 × n + n 2, სადაც n 2 არის გამოთვლების რაოდენობა Ф (Х), რომელიც საჭიროა საფეხურის ოპტიმალური ზომის გამოსათვლელად; და Davidon - Fletcher - Powell (DFT) მეთოდში N = 2 × n + n 3, სადაც n 3 არის გამოთვლების რაოდენობა Ф (Х), რომელიც საჭიროა ჰესიანური მატრიცის მიახლოებითი მატრიცის გამოსათვლელად (n 1 მნიშვნელობებისთვის. , n 2, n 3 მიმართება n 1< n 2 << n 3).

და ბოლოს, მეორე რიგის მეთოდში - ნიუტონის მეთოდი N = 3 × n 2. ამ შეფასებების მიღებისას, წარმოებულების სავარაუდო გამოთვლა მიღებულია სასრული განსხვავებების ფორმულებით / 6 /:

ანუ, პირველი რიგის წარმოებულის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა იცოდეთ ობიექტური ფუნქციის Ф (Х) ორი მნიშვნელობა მიმდებარე წერტილებში, ხოლო მეორე წარმოებულისთვის - ფუნქციის მნიშვნელობები სამ წერტილში.

პრაქტიკაში, ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდმა და DFT მეთოდმა იპოვა ფართო გამოყენება, როგორც მეთოდებმა ოპტიმალური თანაფარდობაგამეორებების რაოდენობა და მათი სირთულე.

2. ნულოვანი შეკვეთის ძიების მეთოდები

2.1. შემთხვევითი ძიების მეთოდი

შემთხვევითი ძიების მეთოდში საწყისი მონაცემებია e მეთოდის საჭირო სიზუსტე, ძიების საწყისი წერტილი X 0 = (x1 0, x2. 0, ..., xn 0) და საძიებო ნაბიჯის ზომა. თ. ახალი პუნქტების ძიება ხდება შემთხვევითი მიმართულებით, რომელზედაც გადაიდება მოცემული ნაბიჯი h (ნახ. 2.1), რითაც მიიღება ტესტის წერტილი X ^ და მოწმდება თუ არა ტესტის წერტილი უკეთესია თუ არა წინა საძიებო პუნქტზე. მინიმალურის პოვნის პრობლემისთვის ეს იმას ნიშნავს

Ф (X ^) £ Ф (X k), k = 0,1,2 ... (2.4)

თუ პირობა (2.4) დაკმაყოფილებულია, მაშინ ტესტის წერტილი შედის ძიების ტრაექტორიაში X k +1 = X ^. წინააღმდეგ შემთხვევაში, სატესტო წერტილი გამოირიცხება განხილვისაგან და შეირჩევა ახალი შემთხვევითი მიმართულება X k წერტილიდან, k = 0,1,2 ,.

მიუხედავად სიმარტივისა ამ მეთოდით, მისი მთავარი ნაკლი არის ის, რომ წინასწარ არ არის ცნობილი, რამდენი შემთხვევითი მიმართულება იქნება საჭირო ძიების ტრაექტორიის X k +1 ახალი წერტილის მისაღებად, რაც ძალიან დიდს ხდის ერთი გამეორების განხორციელების ღირებულებას. გარდა ამისა, ვინაიდან ძიების მიმართულების არჩევისას ინფორმაცია ობიექტური ფუნქციის Ф (Х) შესახებ არ გამოიყენება, შემთხვევითი ძიების მეთოდში გამეორებების რაოდენობა ძალიან დიდია.

ამასთან დაკავშირებით, შემთხვევითი ძიების მეთოდი გამოიყენება ნაკლებად შესწავლილი დიზაინის ობიექტების შესასწავლად და ლოკალური მინიმუმის მიზიდულობის ზონის გასასვლელად ობიექტური ფუნქციის გლობალური ექსტრემის ძიებისას / 6 /.

2.2. საკოორდინაციო დაღმართის მეთოდი

შემთხვევითი ძიების მეთოდისგან განსხვავებით, კოორდინატთა დაღმართის მეთოდში კოორდინატთა ღერძების პარალელურად შეირჩევა საძიებო მიმართულებები და მოძრაობა შესაძლებელია როგორც კოორდინატთა მნიშვნელობის გაზრდის, ისე შემცირების მიმართულებით.

საწყისი მონაცემები კოორდინატთა დაღმართის მეთოდში არის ნაბიჯის ზომა h და ძიების საწყისი წერტილი X 0 = (x1 0, x2. 0,…, xn 0). მოძრაობას ვიწყებთ X 0 წერტილიდან x1 ღერძის გასწვრივ კოორდინატების გაზრდის მიმართულებით. ჩვენ ვიღებთ ტესტის წერტილს X ^ კოორდინატებით (x1 0 + h, x2 0,…, xn 0), k = 0-ისთვის.

შევადაროთ Φ (X ^) ფუნქციის მნიშვნელობა წინა საძიებო წერტილში X k ფუნქციის მნიშვნელობას. თუ Ф (X ^) £ Ф (X k) (ვვარაუდობთ, რომ საჭიროა ობიექტური ფუნქციის Ф (X) მინიმიზაციის პრობლემის გადაჭრა), მაშინ ტესტის წერტილი შედის საძიებო ტრაექტორიაში (X k +1 = X ^).

წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩვენ გამოვრიცხავთ ნიმუშის წერტილს განხილვისაგან და ვიღებთ ახალ სანიმუშო წერტილს, რომელიც მოძრაობს x1 ღერძის გასწვრივ კოორდინატის შემცირების მიმართულებით. ვიღებთ ტესტის წერტილს X ^ = (x1 k -h, x2. K,…, xn k). ვამოწმებთ, თუ Ф (X ^)> Ф (X k), შემდეგ ვაგრძელებთ მოძრაობას x 2 ღერძის გასწვრივ კოორდინატების გაზრდის მიმართულებით. ვიღებთ ტესტის წერტილს X ^ = (x1 k, x2. K + h,…, xn k) და ა.შ. საძიებო ტრაექტორიის აგებისას აკრძალულია განმეორებითი მოძრაობა საძიებო ტრაექტორიაში შემავალი წერტილების გასწვრივ. ახალი წერტილების მიღება კოორდინატთა დაღმართის მეთოდით გრძელდება მანამ, სანამ არ მიიღება X k წერტილი, რომლისთვისაც ყველა მეზობელი 2 × n ნიმუშის წერტილი (ყველა მიმართულებით x1, x2., ..., xn მნიშვნელობის გაზრდისა და შემცირების მიმართულებით. თითოეული კოორდინატი) იქნება უარესი, ანუ Ф (X ^)> Ф (X k). შემდეგ ძიება ჩერდება და მინიმალურ წერტილად შეირჩევა ძიების ტრაექტორიის ბოლო წერტილი X * = X k.

3. პირველი რიგის ძიების მეთოდები

3.1. გრადიენტული ძიების მეთოდის სტრუქტურა

პირველი რიგის ძიების მეთოდებში ობიექტური ფუნქციის გრადის (Ф (X k)) ვექტორული გრადიენტი არჩეულია ობიექტური ფუნქციის მაქსიმუმის ძიების მიმართულებად Φ (X), მინიმალურის საძიებლად - ვექტორი ანტიგრადიენტი -გრადი (Φ (X k)). ამ შემთხვევაში, გრადიენტის ვექტორის თვისება გამოიყენება ფუნქციის ყველაზე სწრაფი ცვლილების მიმართულების აღსანიშნავად:

პირველი რიგის ძიების მეთოდების შესასწავლად ასევე მნიშვნელოვანია შემდეგი თვისება: ვექტორული გრადიენტის გრადიენტი (Ф (Х k)) მიმართულია Ф (Х) ფუნქციის ნორმალური დონის ხაზის გასწვრივ Х k (Х) წერტილში. იხილეთ ნახ. 2.4). დონის ხაზები არის მრუდები, რომლებზეც ფუნქცია იღებს მუდმივ მნიშვნელობას (Ф (Х) = сnst).

ამ თავში ჩვენ განვიხილავთ გრადიენტური მეთოდის 5 მოდიფიკაციას:

მუდმივი ნაბიჯის გრადიენტის მეთოდი,

გრადიენტური მეთოდი საფეხურების გაყოფით,

ყველაზე ციცაბო დაშვების მეთოდი,

დევიდონ-ფლეტჩერ-პაუელის მეთოდი,

ორ დონის ადაპტაციური მეთოდი.

3.2. მუდმივი ნაბიჯის გრადიენტის მეთოდი

მუდმივი ნაბიჯით გრადიენტულ მეთოდში საწყისი მონაცემებია საჭირო სიზუსტე e, ძიების საწყისი წერტილი X 0 და საძიებო ნაბიჯი h.

ახალი ქულები მიიღება ფორმულის გამოყენებით.

საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციაარის ღონისძიებების ერთობლიობა ძიების შედეგებში საიტების ან მათი ცალკეული ვებ გვერდების პოზიციის გაზრდის მიზნით საძიებო სისტემები.

საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის ძირითადი ინსტრუმენტებია:

პროგრამირება,

მარკეტინგი,

შინაარსთან მუშაობის სპეციალური მეთოდები.

უფრო ხშირად, ვიდრე არა, საიტის უფრო მაღალი პოზიცია ძიების შედეგებში უფრო მეტ დაინტერესებულ მომხმარებელს მოაქვს საიტზე. საძიებო სისტემებში ოპტიმიზაციის ეფექტურობის გაანალიზებისას დგინდება სამიზნე ვიზიტორის ღირებულება, საიტის მითითებულ პოზიციებზე მიყვანისთვის დახარჯული დროის გათვალისწინებით და ასევე არის იმ მომხმარებლების რაოდენობა, რომლებიც დარჩებიან საიტზე და განახორციელებენ რაიმე მოქმედებას. გათვალისწინებულია.

საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის არსი არის გვერდების შექმნა, რომელთა შინაარსი მოსახერხებელია როგორც მომხმარებლისთვის წასაკითხად, ასევე საძიებო რობოტების მიერ ინდექსაციისთვის. საძიებო სისტემა ოპტიმიზირებული გვერდების მონაცემთა ბაზაში შეაქვს ისე, რომ როდესაც მომხმარებელი ითხოვს საკვანძო სიტყვებს, საიტი მოთავსებულია ძიების შედეგების ზედა ნაწილში. იზრდება მომხმარებლის მიერ საიტის მონახულების ალბათობა. შესაბამისად, პირიქით, თუ ოპტიმიზაცია არ განხორციელდა, მაშინ საიტის რეიტინგი ძიების შედეგში დაბალი იქნება (პირველი გვერდიდან შორს), და ალბათობა იმისა, რომ მომხმარებელი ეწვიოს ასეთ საიტს მინიმალურია.

არც ისე იშვიათია, როდესაც საძიებო სისტემის რობოტებს არ შეუძლიათ ვებ გვერდის წაკითხვა. ასეთი საიტი საერთოდ არ ჩანს შედეგებში ძიების შედეგებიდა იმის ალბათობა, რომ ვიზიტორები იპოვიან მას, ზოგადად ნულისკენ მიისწრაფვის.

საიტის საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის მთავარი მიზანია საიტის პოზიციის გაუმჯობესება საძიებო სისტემის შედეგებში. ამისათვის თქვენ უნდა გაანალიზოთ არსებული მეთოდებიოპტიმიზაცია და მათ შორის ყველაზე ეფექტური გამოვლენა.

საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის ტექნიკაშემუშავებული ინფორმაციის მოპოვების სისტემების ძირითადი პრინციპების გათვალისწინებით. ამიტომ, უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია საიტის პარამეტრების შეფასება, რომლითაც საძიებო სისტემები გამოთვლიან მის შესაბამისობას, კერძოდ:

საკვანძო სიტყვების სიმკვრივე (თანამედროვე საძიებო სისტემის ალგორითმები აანალიზებენ ტექსტს და ფილტრავს გვერდებს, სადაც საკვანძო სიტყვებიხდება ძალიან ხშირად),

საიტის ციტირების ინდექსი (სხვათა შორის, ქსელი გთავაზობთ ბევრ ინსტრუმენტს საიტის ციტირების გასაზრდელად, ანუ შეგიძლიათ უბრალოდ შეიძინოთ ერთეული), რაც დამოკიდებულია ავტორიტეტზე და ვებ რესურსების რაოდენობაზე, რომლებიც აკავშირებენ საიტს,

საიტებიდან ბმულების ორგანიზება, რომლის თემა იდენტურია ოპტიმიზებული საიტის საგნისა.

ამრიგად, ყველა ფაქტორი, რომელიც გავლენას ახდენს საიტის პოზიციაზე სისტემის ძიების შედეგების გვერდზე, შეიძლება დაიყოს შიდა და გარე. შესაბამისად, ოპტიმიზაცია მოითხოვს მუშაობას როგორც გარე, ისე შიდა ფაქტორებთან: გვერდებზე ტექსტის შესაბამისობაში მოყვანა ძირითადი კითხვები; საიტზე არსებული შინაარსის რაოდენობისა და ხარისხის გაუმჯობესება; ტექსტის სტილისტური დიზაინი და სხვ.

საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის მეთოდები.სპეციალისტების უმეტესობა იყენებს საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციას უსამართლო და აკრძალული მეთოდების გამოყენების გარეშე, რაც გულისხმობს ღონისძიებების ერთობლიობას ვებგვერდის ტრაფიკის გაზრდის მიზნით, რომელიც დაფუძნებულია მიზნობრივი ვიზიტორების ქცევის ანალიზზე.

ნაშრომში ჩატარებულმა კვლევამ შესაძლებელი გახადა საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის ყველაზე ეფექტური მეთოდების გამოკვეთა:

საძიებო სისტემის რობოტების მიერ საიტის ხილვადობის გაზრდა;

საიტის გამოყენებადობის გაუმჯობესება ვიზიტორებისთვის;

საიტზე არსებული შინაარსის გაუმჯობესება;

დაწინაურებულ საიტთან და მის კატეგორიებთან დაკავშირებული მოთხოვნების ანალიზი;

მოძებნეთ დაკავშირებული თემების საიტები შვილობილი პროგრამების შესაქმნელად და ბმულების გაცვლისთვის.

შიდა საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის ყველაზე გავრცელებული მეთოდების ანალიზი, როგორიცაა:

შერჩევა და განთავსება საიტის კოდში მეტატეგების შემცველი მოკლე აღწერასაიტის შინაარსი; ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ მონიშნოთ საკვანძო სიტყვები და ფრაზები, რომლებისთვისაც ოპტიმიზირებული საიტი უნდა მოიძებნოს საძიებო სისტემებმა,

"მეგობრული URL-ების" გამოყენება, რაც საიტს მოსახერხებელს ხდის არა მხოლოდ მომხმარებლებისთვის, არამედ საძიებო სისტემებისთვისაც, რომლებიც გაითვალისწინებენ გვერდის თემას,

საიტზე ტექსტების ოპტიმიზაცია, ანუ ტექსტების მეტა ტეგებთან შესაბამისობის უზრუნველყოფა. ტექსტი უნდა შეიცავდეს სიტყვებს, რომლებიც მითითებულია მეტატეგებში, როგორც საკვანძო სიტყვები. ამავე დროს, არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ ტექსტში საკვანძო სიტყვების ჭარბი რაოდენობა შეიძლება საზიანო იყოს. უპირველეს ყოვლისა, ტექსტი შეიძლება უბრალოდ წაუკითხავი გახდეს. გარდა ამისა, საძიებო სისტემებმა შეიძლება მიიჩნიონ ეს სპამი. ასევე შესაძლებელია ტექსტში სიტყვის „წონის“ გაზრდა ფორმატირების ელემენტების გამოყენების გამო.

დიზაინის ობიექტების სირთულისა და ცოდნის დაბალი დონის გამო, ხარისხის კრიტერიუმები და პარამეტრული ოპტიმიზაციის პრობლემის შეზღუდვები, როგორც წესი, ძალიან რთულია ექსტრემალური ძიების კლასიკური მეთოდების გამოსაყენებლად. ამიტომ, პრაქტიკაში უპირატესობა ენიჭება საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის მეთოდებს. განიხილეთ ნებისმიერი ძიების მეთოდის ძირითადი ეტაპები.

საძიებო მეთოდებში საწყისი მონაცემები არის e მეთოდის საჭირო სიზუსტე და ძიების საწყისი წერტილი NS 0 .

შემდეგ არჩეულია საძიებო ნაბიჯის მნიშვნელობა თ, და რაღაც წესის მიხედვით მიიღება ახალი ქულები NS კ +1 წინა პუნქტით NS კზე კ= 0, 1, 2, ... ახალი ქულების მიღება გრძელდება ძიების შეწყვეტის პირობის დაკმაყოფილებამდე. ბოლო საძიებო წერტილი ითვლება ოპტიმიზაციის პრობლემის გადაწყვეტად. ყველა საძიებო წერტილი წარმოადგენს საძიებო გზას.

ძიების მეთოდები ერთმანეთისგან განსხვავდება ნაბიჯის ზომის შერჩევის პროცედურაში თ(ნაბიჯი შეიძლება იყოს იგივე მეთოდის ყველა გამეორებისას ან გამოითვლება ყოველი გამეორებისას), ახალი წერტილის მიღების ალგორითმი და ძიების შეწყვეტის პირობა.

მუდმივი ნაბიჯის ზომის გამოყენებით მეთოდებისთვის, თ გაცილებით ნაკლები სიზუსტე უნდა შეირჩეს ე... თუ შერჩეული ნაბიჯის ზომაზე თთუ შეუძლებელია გამოსავლის მიღება საჭირო სიზუსტით, მაშინ საჭიროა საფეხურის ზომის შემცირება და ძიების გაგრძელება არსებული ტრაექტორიის ბოლო წერტილიდან.

ჩვეულებრივია გამოიყენოთ შემდეგი, როგორც ძიების დასრულების პირობები:

1) ყველა მეზობელი საძიებო წერტილი წინაზე უარესია;

2) ჩ F (X კ +1 ) –Ф (X კ ) ç £ ეანუ ობიექტური ფუნქციის მნიშვნელობები F (X)მეზობელ წერტილებში (ახალი და წინა) ერთმანეთისგან განსხვავდება არაუმეტეს საჭირო სიზუსტით ე;

3) ,მე = 1, …, n, ანუ ყველა ნაწილობრივი წარმოებული ახალ საძიებო წერტილში პრაქტიკულად 0-ის ტოლია, ანუ ისინი განსხვავდებიან 0-დან იმ რაოდენობით, რომელიც არ აღემატება e-ს სიზუსტეს.

ახალი საძიებო წერტილის მიღების ალგორითმი NS კ+1 წინა პუნქტამდე NS კსაკუთარი ძიების თითოეული მეთოდისთვის, მაგრამ ნებისმიერი ახალი საძიებო წერტილი არ უნდა იყოს უარესი, ვიდრე წინა: თუ ოპტიმიზაციის პრობლემა არის მინიმუმის პოვნის პრობლემა, მაშინ F (X კ +1 ) £ F (X კ ).

საძიებო სისტემების ოპტიმიზაციის მეთოდები ჩვეულებრივ კლასიფიცირდება ახალი ქულების მისაღებად გამოყენებული ობიექტური ფუნქციის წარმოებულის მიხედვით. ასე რომ, ნულოვანი რიგის ძიების მეთოდებში არ არის საჭირო წარმოებულების გამოთვლა, მაგრამ თავად ფუნქცია საკმარისია. F (X).პირველი რიგის ძიების მეთოდები იყენებს პირველ ნაწილობრივ წარმოებულებს, ხოლო მეორე რიგის მეთოდებს იყენებენ მეორე წარმოებული მატრიცას (ჰესის მატრიცა).

რაც უფრო მაღალია წარმოებულების რიგი, მით უფრო გონივრული იქნება ახალი საძიებო წერტილის არჩევა და მით უფრო ნაკლებია მეთოდის გამეორებების რაოდენობა. მაგრამ ამავდროულად, თითოეული გამეორების შრომატევადობა გამოწვეულია წარმოებულების რიცხვითი გაანგარიშების საჭიროებით.

ძიების მეთოდის ეფექტურობა განისაზღვრება გამეორებების რაოდენობით და ობიექტური ფუნქციის გამოთვლების რაოდენობით. F (X)მეთოდის ყოველი გამეორებისას.

განიხილეთ ძებნის ყველაზე გავრცელებული მეთოდებიმათი დალაგებით გამეორებების რაოდენობის კლების მიმდევრობით.

ნულოვანი შეკვეთის ძიების მეთოდებისთვისმართებულია შემდეგი: შემთხვევითი ძიების მეთოდით, გამოთვლების რაოდენობის წინასწარ პროგნოზირება შეუძლებელია F (X)ერთ გამეორებაზე ნდა კოორდინატული დაღმართის მეთოდით ნ£ 2 × ნ, სად ნ- კონტროლირებადი პარამეტრების რაოდენობა X = (x 1 , x 2 .,…, x ნ ).

პირველი რიგის ძიების მეთოდებისთვისმოქმედებს შემდეგი შეფასებები: გრადიენტულ მეთოდში მუდმივი ნაბიჯით ნ = 2 × ნ; გრადიენტულ მეთოდში საფეხურების გაყოფით ნ=2 × ნ + ნ 1 , სად ნ 1 - გამოთვლების რაოდენობა F (X),აუცილებელია საფეხურის ჩახშობის პირობების შემოწმება; ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდით ნ = 2 × ნ + ნ 2 , სად ნ 2 - გამოთვლების რაოდენობა F (X),აუცილებელია საფეხურის ოპტიმალური ზომის გამოთვლა; ხოლო დევიდონ-ფლეტჩერ-პაუელის (DFP) მეთოდში ნ = 2 × ნ + ნ 3 , სადაც ნ 3 - გამოთვლების რაოდენობა F (X),აუცილებელია ჰესიანური მატრიცის მიახლოებითი მატრიცის გამოსათვლელად (რაოდენობებისთვის ნ 1 , ნ 2 , ნ 3 ურთიერთობა მართალია ნ 1 < ნ 2 < ნ 3 ).

Და ბოლოს მეორე რიგის მეთოდით- ნიუტონის მეთოდი ნ = 3 × ნ 2 .

ამ შეფასებების მიღებისას ვარაუდობენ, რომ წარმოებულები დაახლოებით გამოითვლება სასრული განსხვავებების ფორმულებით, ანუ პირველი რიგის წარმოებულის გამოსათვლელად საჭიროა ობიექტური ფუნქციის ორი მნიშვნელობა. F (X),ხოლო მეორე წარმოებულისთვის - ფუნქციის მნიშვნელობები სამ წერტილში.

პრაქტიკაში, ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდმა და DFT მეთოდმა იპოვა ფართო გამოყენება, როგორც გამეორებების რაოდენობისა და მათი სირთულის ოპტიმალური თანაფარდობის მქონე მეთოდებმა.

დავიწყოთ ნულოვანი რიგის ძიების მეთოდების ყურება. შემთხვევითი ძიების მეთოდში, საწყისი მონაცემები არის e მეთოდის საჭირო სიზუსტე, ძიების საწყისი წერტილი. NS 0 = (x 1 0 , x 2 0 , …, x ნ 0 ) და საძიებო ნაბიჯის ზომა თ.

ახალი პუნქტების ძიება ხდება შემთხვევითი მიმართულებით, რომელზედაც მოცემული ნაბიჯი გადაიდო თამით მიიღეთ საცდელი წერტილი და შეამოწმეთ თუ არა ზონდის წერტილი უკეთესია, ვიდრე წინა საძიებო წერტილი. მინიმუმის პოვნის პრობლემისთვის ეს ნიშნავს, რომ:

(6.19)

თუ მოცემული პირობაკმაყოფილია, მაშინ ტესტის წერტილი შედის ძიების ტრაექტორიაში (
). წინააღმდეგ შემთხვევაში, სატესტო პუნქტი გამოირიცხება განხილვისაგან და წერტილიდან შეირჩევა ახალი შემთხვევითი მიმართულება NS კ , კ= 0, 1, 2, ... (ნახ. 6.3).

NS კ +1

F (X)

მიუხედავად ამ მეთოდის სიმარტივისა, მისი მთავარი ნაკლი არის ის ფაქტი, რომ წინასწარ არ არის ცნობილი, რამდენი შემთხვევითი მიმართულება იქნება საჭირო საძიებო ტრაექტორიის ახალი წერტილის მისაღებად. NS კ +1 , რაც ძალიან დიდს ხდის ერთი გამეორების შესრულების ღირებულებას.

ბრინჯი. 6.3. შემთხვევითი ძიების მეთოდით

გარდა ამისა, ვინაიდან ძიების მიმართულების არჩევისას არ გამოიყენება ინფორმაცია ობიექტური ფუნქციის შესახებ F (X), შემთხვევითი ძიების მეთოდში გამეორებების რაოდენობა ძალიან დიდია.

ამასთან დაკავშირებით, შემთხვევითი ძიების მეთოდი გამოიყენება ნაკლებად შესწავლილი დიზაინის ობიექტების შესასწავლად და ობიექტური ფუნქციის გლობალური ექსტრემის ძიებისას ადგილობრივი მინიმალური მიზიდულობის ზონის გასასვლელად.

შემთხვევითი ძიების მეთოდისგან განსხვავებით, კოორდინატთა დაღმართის მეთოდში კოორდინატთა ღერძების პარალელურად შეირჩევა საძიებო მიმართულებები და მოძრაობა შესაძლებელია როგორც კოორდინატთა მნიშვნელობის გაზრდის, ისე შემცირების მიმართულებით.

საწყისი მონაცემები კოორდინატთა დაღმართის მეთოდით არის საფეხურის ზომა თდა ძიების საწყისი წერტილი NS 0 = (x 1 0 , x 2 . 0 ,…, x ნ 0 ) ... მოძრაობას ვიწყებთ წერტილიდან NS 0 x ღერძის გასწვრივ 1 კოორდინატების გაზრდის მიმართულებით. მიიღეთ ტესტის ქულა
(x 1 კ + თ, x 2 კ ,…, x ნ კ), კ= 0. მოდით შევადაროთ ფუნქციის მნიშვნელობა F (X)ფუნქციის მნიშვნელობით წინა საძიებო პუნქტში X k.

თუ
(ვვარაუდობთ, რომ საჭიროა მინიმიზაციის პრობლემის გადაჭრა F (X), მაშინ ტესტის წერტილი შედის ძიების ტრაექტორიაში (
) .

წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩვენ გამოვრიცხავთ სატესტო პუნქტს განხილვისაგან და ვიღებთ ახალ სატესტო წერტილს, მოძრაობს ღერძის გასწვრივ x 1 კოორდინატების შემცირების მიმართულებით. მიიღეთ ტესტის ქულა
(x 1 კ – თ, x 2 კ ,…, x ნ კ). შეამოწმეთ თუ
, შემდეგ ვაგრძელებთ მოძრაობას x 2 ღერძის გასწვრივ კოორდინატების გაზრდის მიმართულებით. მიიღეთ ტესტის ქულა
(x 1 კ + თ, x 2 კ ,…, x ნ კ) და ა.შ.

საძიებო ტრაექტორიის აგებისას აკრძალულია განმეორებითი მოძრაობა საძიებო ტრაექტორიაში შემავალი წერტილების გასწვრივ.

ახალი წერტილების მიღება კოორდინატთა დაღმართის მეთოდით გრძელდება მანამ, სანამ არ მიიღება წერტილი X k, რომლისთვისაც ყველა მეზობელი 2 × ნნიმუშის წერტილები (ყველა მიმართულებით x 1 , x 2 , …, x ნკოორდინატთა მნიშვნელობის გაზრდისა და შემცირების მიმართულებით) იქნება უარესი, ანუ,
... შემდეგ ძიება ჩერდება და მინიმალურ წერტილად შეირჩევა ძიების ტრაექტორიის ბოლო წერტილი X * = X კ .

განვიხილოთ კოორდინატთა დაღმართის მეთოდის მუშაობა მაგალითის გამოყენებით (ნახ. 2.21): ნ = 2, X = (x 1 , x 2 ), Ф (x 1 , x 2 )  წთ, F (x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 , თ= 1, X 0 = (0, 1) .

ვიწყებთ მოძრაობას ღერძის გასწვრივ x 1 ზემოთ

კოორდინატები. მიიღეთ პირველი საცდელი წერტილი

(x 1 0 + თ, x 2 0 ) = (1, 1), ფ() = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F (X 0 ) = (0-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F ( ) < Ф(Х 0 )  NS 1 = (1, 1).

x 1 წერტილიდან NS 1

=(x 1 1 + თ, x 2 1 ) = (2, 1), F ( ) = (2-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F (X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

ანუ F ( )> Ф (Х 1 ) - საცდელი წერტილი კოორდინატებით (2, 1) გამორიცხულია განხილვიდან და მინიმალურის ძებნა წერტილიდან გრძელდება. NS 1 .

ჩვენ ვაგრძელებთ მოძრაობას ღერძის გასწვრივ x 2 წერტილიდან NS 1 კოორდინატების გაზრდის მიმართულებით. მიიღეთ ტესტის ქულა

= (x 1 1 , x 2 1 + თ) = (1, 2), F ( ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

F (X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F ( ) < Ф(Х 1 )  NS 2 = (1, 2).

ჩვენ ვაგრძელებთ მოძრაობას ღერძის გასწვრივ x 2 წერტილიდან NS 2 კოორდინატების გაზრდის მიმართულებით. მიიღეთ ტესტის ქულა

= (x 1 2 , x 2 2 + თ) = (1, 3), F ( ) = (1-1) 2 + (3-2) 2 = 1,

F (X 2 ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

ანუ F ( )> Ф (Х 2 ) - საცდელი წერტილი კოორდინატებით (1, 3) გამორიცხულია განხილვიდან და მინიმალურის ძებნა წერტილიდან გრძელდება. NS 2 .

5. ვაგრძელებთ მოძრაობას ღერძის გასწვრივ x 1 წერტილიდან NS 2 კოორდინატების გაზრდის მიმართულებით. მიიღეთ ტესტის ქულა

= (x 1 2 + თ, x 2 2 ) = (2, 2), F ( ) = (2-1) 2 + (2-2) 2 =1,

F (X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

ანუ F (X ^ )> Ф (Х 2 ) - საცდელი წერტილი კოორდინატებით (2, 2) გამორიცხულია განხილვიდან და მინიმალურის ძიება წერტილიდან გრძელდება. NS 2 .

6. ვაგრძელებთ მოძრაობას ღერძის გასწვრივ x 1 წერტილიდან NS 2 კოორდინატების შემცირების მიმართულებით. მიიღეთ ტესტის ქულა

= (x 1 2 - თ, x 2 2 ) = (0, 2), F ( ) = (0-1) 2 +(2-2) 2 = 1,

F (X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

ანუ F ( )> Ф (Х 2 ) - საცდელი წერტილი კოორდინატებით (0, 2) გამორიცხულია განხილვიდან და მინიმალურის ძიება დასრულდა, ვინაიდან წერტილისთვის NS 2 ძიების შეწყვეტის პირობა დაკმაყოფილებულია. ფუნქციის მინიმალური წერტილი F (x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 - 2) 2 არის NS * = X 2 .

პირველი რიგის ძიების მეთოდებში, როგორც ობიექტური ფუნქციის მაქსიმუმის ძიების მიმართულება F (X)ვექტორი არის ობიექტური ფუნქციის გრადიენტი გრადი(F (X კ )) , მინიმალურის საპოვნელად - ვექტორული ანტიგრადიენტი - გრადი(F (X კ )) ... ამ შემთხვევაში, გრადიენტის ვექტორის თვისება გამოიყენება ფუნქციის ყველაზე სწრაფი ცვლილების მიმართულების აღსანიშნავად:

.

პირველი რიგის ძიების მეთოდების შესასწავლად ასევე მნიშვნელოვანია შემდეგი თვისება: ვექტორული გრადიენტი გრადი(F (X კ )) მიმართულია ფუნქციის ნორმალური დონის ხაზის გასწვრივ F (X)წერტილში NS კ .

დონის ხაზებიარის მრუდები, რომლებზეც ფუნქცია მუდმივ მნიშვნელობას იღებს ( F (X) = თანანსტ).

ვ ამ განყოფილებასგანიხილება გრადიენტური მეთოდის ხუთი მოდიფიკაცია:

- გრადიენტური მეთოდი მუდმივი ნაბიჯით,

- გრადიენტური მეთოდი საფეხურების გაყოფით,

- ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდი,

- დევიდონ-ფლეტჩერ-პაუელის (DFP) მეთოდი,

- ორდონიანი ადაპტაციური მეთოდი.

გრადიენტულ მეთოდში მუდმივი ნაბიჯით, საწყისი მონაცემები არის საჭირო სიზუსტე ე, ძიების საწყისი წერტილი NS 0 და ძებნის ნაბიჯი თ.

NS k + 1 = NS კ - სთ× გრადიფ(NS კ ), k = 0,1,2, ... (6.20)

ფორმულა (2.58) გამოიყენება ფუნქციისთვის F (X)თქვენ უნდა იპოვოთ მინიმუმი. თუ პარამეტრული ოპტიმიზაციის პრობლემა დაყენებულია მაქსიმუმის პოვნის პრობლემად, მაშინ გრადიენტის მეთოდით ახალი ქულების მისაღებად მუდმივი ნაბიჯით გამოიყენება შემდეგი ფორმულა:

NS k + 1 = NS კ + სთ× გრადიფ(NS კ ), k = 0, 1, 2, ... (6.21)

თითოეული ფორმულა (6.20), (6.21) არის ვექტორული მიმართება n განტოლების ჩათვლით. მაგალითად, მოცემული NS კ +1 = (x 1 კ +1 , x 2 კ +1 ,…, x ნ კ +1 ), NS კ =(x 1 კ , x 2 კ ,…, x ნ კ ) :

(6.22)

ან სკალარული ფორმით,

(6.23)

ზოგადად, (2.61) შეიძლება დაიწეროს:

(6.24)

ძიების შეწყვეტის პირობად ყველა გრადიენტულ მეთოდში, როგორც წესი, გამოიყენება ორი პირობის კომბინაცია: ç. F (X კ +1 ) - Ф (X კ ) ç £ ეან
ყველასთვის მე =1, …, ნ.

 განვიხილოთ გრადიენტური მეთოდის გამოყენებით მინიმუმის პოვნის მაგალითი მუდმივი ნაბიჯით იმავე ფუნქციისთვის, როგორც კოორდინატთა დაღმართის მეთოდში:

ნ = 2, X = (x 1 , x 2 ),  =0.1,

F (x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2  წთ, თ = 0,3, NS 0 = (0, 1).

მიიღეთ აზრი NS 1 ფორმულის მიხედვით (2.45):

F (X 1 ) = (0.6–1) 2 + (1.6–2) 2 = 0.32, Ф (X 0 ) = (0 –1) 2 + (1–2) 2 = 2.

 F (X 1 ) - Ф (X 0 ) =1,68 >  = 0,1  განაგრძეთ ძებნა.

მიიღეთ აზრი NS 2 ფორმულის მიხედვით (2.45):

F (X 2 ) = (0.84–1) 2 + (1.84–2) 2 = 0.05,

F (X 1 ) = (0,6 –1) 2 + (1,6–2) 2 = 0,32.

 F (X 1 ) - Ф (X 0 ) =0,27 >  = 0,1  განაგრძეთ ძებნა.

ანალოგიურად, ჩვენ ვიღებთ X 3:

F (X 3 ) = (0.94–1) 2 + (1.94–2) 2 = 0.007,

F (X 3 ) = (0,84 –1) 2 + (1,84–2) 2 = 0,05.

ვინაიდან ძიების შეწყვეტის პირობა დაკმაყოფილებულია, ის აღმოჩნდა NS * = X 3 = (0.94, 1.94) სიზუსტით  = 0.1.

ამ მაგალითის საძიებო გზა ნაჩვენებია ნახ. 6.5.

გრადიენტური მეთოდების უდავო უპირატესობა არის ნიმუშის ქულების მოპოვებისთვის ზედმეტი ხარჯების არარსებობა, რაც ამცირებს ერთი გამეორების განხორციელების ღირებულებას. გარდა ამისა, ეფექტური საძიებო მიმართულების (გრადიენტული ვექტორის) გამოყენების გამო, გამეორებების რაოდენობაც შესამჩნევად მცირდება კოორდინატთა დაღმართის მეთოდთან შედარებით.

გრადიენტულ მეთოდში, შეგიძლიათ ოდნავ შეამციროთ გამეორებების რაოდენობა, თუ ისწავლით სიტუაციების თავიდან აცილებას, როდესაც რამდენიმე საძიებო ნაბიჯი შესრულებულია იმავე მიმართულებით.

საფეხურების გაყოფის გრადიენტულ მეთოდში, ყოველი გამეორებისას ნაბიჯის ზომის შერჩევის პროცედურა ხორციელდება შემდეგნაირად.

ე, ძიების საწყისი წერტილი NS 0 თ(ჩვეულებრივ თ= 1). ახალი ქულები მიიღება ფორმულის გამოყენებით:

NS k + 1 = NS კ - სთ კ × გრადიფ(NS კ ), k = 0,1,2, ..., (6.25)

სადაც თ კ- ნაბიჯის ზომა კ- ძიების გამეორება, ზე თ კ პირობა უნდა შესრულდეს:

F (X კ – თ კ × გრადიF (X კ )) £ F (X კ ) - e × თ კ ×½ გრადიF (X კ ) ½ 2 . (6.26)

თუ ღირებულება თ კარის ისეთი, რომ უტოლობა (2.64) არ არის დაკმაყოფილებული, მაშინ ნაბიჯი იყოფა სანამ ეს პირობა არ დაკმაყოფილდება.

ნაბიჯის გაყოფა ხორციელდება ფორმულის მიხედვით თ კ = თ კ × ა, სადაც 0< ა < 1.Такой подход позволяет сократить число итераций, но затраты на проведение одной итерации при этом несколько возрастают.

ეს აადვილებს პროცედურების, მონაცემებისა და ცოდნის შეცვლას და დამატებას.

ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდში, გრადიენტური მეთოდის ყოველი გამეორებისას, არჩეულია ოპტიმალური ნაბიჯი გრადიენტის მიმართულებით.

საწყისი მონაცემები არის საჭირო სიზუსტე ე, ძიების საწყისი წერტილი არის X 0.

ახალი ქულები მიიღება ფორმულის გამოყენებით:

NS k + 1 = NS კ - სთ კ × გრადიფ(NS კ ), k = 0,1,2, ..., (6.27)

სადაც თ კ = არგ წთF (X კ – თ კ × გრადიF (X კ )) , ანუ საფეხურის არჩევა ხდება პარამეტრთან მიმართებაში ერთგანზომილებიანი ოპტიმიზაციის შედეგების მიხედვით. თ (0-ზე< თ < ¥).

ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდის მთავარი იდეა ისაა, რომ მეთოდის ყოველი გამეორებისას, მაქსიმალური შესაძლო ნაბიჯის ზომა შეირჩევა ობიექტური ფუნქციის ყველაზე ციცაბო შემცირების მიმართულებით, ანუ ანტიგრადიენტული ვექტორის მიმართულებით. ფუნქცია F (X)წერტილში NS კ... (ნახ. 2.23).

საფეხურის ოპტიმალური ზომის არჩევისას აუცილებელია ნაკრებიდან NS მ = (X½ X = X კ – თ× გრადიF (X კ ), თ Î / სთ = 22 (2 თ-1)2=8(2თ-1)=0.

აქედან გამომდინარე, თ 1 = 1/2 არის ოპტიმალური ნაბიჯი ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდის პირველი გამეორებისას. მერე

NS 1 = NS 0 – 1/2გრადიF (X 0 ),

x 1 1 =0 -1/2 = 1, x 2 1 = 1-1/2 = 2  NS 1 = (1, 2).

შევამოწმოთ ძიების შეწყვეტის პირობების შესრულება საძიებო პუნქტში NS 1 = (1, 2). პირველი პირობა არ სრულდება

F (X 1 ) -F (X 0 ) = 0-2 =2 >  = 0.1, მაგრამ ეს ასეა

ანუ ყველა ნაწილობრივი წარმოებული სიზუსტით  შეიძლება ჩაითვალოს ნულის ტოლად, მინიმალური წერტილია ნაპოვნი: X * = X 1 = (1, 2). ძიების ტრაექტორია ნაჩვენებია ნახ. 6.7.

ამრიგად, ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდმა აღმოაჩინა ობიექტური ფუნქციის მინიმალური წერტილი ერთ გამეორებაში (იმის გამო, რომ ფუნქციის დონის ხაზები F (x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 . ((x 1 – 1) 2 + (x 2 –2) 2 = კონსტ- წრის განტოლება და ანტიგრადიენტული ვექტორი ნებისმიერი წერტილიდან ზუსტად არის მიმართული მინიმალურ წერტილზე - წრის ცენტრში).

პრაქტიკაში, ობიექტური ფუნქციები ბევრად უფრო რთულია, ხაზებს ასევე აქვთ რთული კონფიგურაცია, მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში ასეა: ყველა გრადიენტური მეთოდიდან, ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდს აქვს გამეორებების ყველაზე მცირე რაოდენობა, მაგრამ ოპტიმალურის ძიებაა. ეტაპობრივად რიცხვითი მეთოდები ქმნის გარკვეულ პრობლემას, რადგან რეალურ პრობლემებში, რომლებიც წარმოიქმნება რადიოელექტრონული მოწყობილობების დიზაინის დროს, ექსტრემის პოვნის კლასიკური მეთოდების გამოყენება პრაქტიკულად შეუძლებელია.

გაურკვევლობის პირობებში ოპტიმიზაციის პრობლემებისთვის (სტოქასტური ობიექტების ოპტიმიზაცია), რომლებშიც ერთი ან მეტი კონტროლირებადი პარამეტრი შემთხვევითი ცვლადია, გამოიყენება ორდონიანი ადაპტაციური ძიების ოპტიმიზაციის მეთოდი, რომელიც წარმოადგენს გრადიენტური მეთოდის მოდიფიკაციას.

NS 0 და საძიებო ნაბიჯის საწყისი მნიშვნელობა თ(ჩვეულებრივ
). ახალი ქულები მიიღება ფორმულის გამოყენებით:

NS k + 1 = NS კ - სთ k + 1 × გრადიФ (X k), კ= 0,1,2,…, (6.28)

სად არის ნაბიჯი თ კ +1 შეიძლება გამოითვალოს ორიდან ერთი ფორმულის გამოყენებით: თ კ +1 = თ კ + ლ კ +1 × ა კ, ან თ კ +1 = თ კ × ექსპ(ლ კ +1 × ა კ ) ... როგორც შემცირების ფაქტორი, ჩვეულებრივ ირჩევს ლ კ =1/ კ, სად კარის ძიების მეთოდის განმეორებითი ნომერი.

კოეფიციენტის მნიშვნელობა ლ კმდგომარეობს იმაში, რომ ყოველი გამეორებისას ხდება ნაბიჯის ზომის გარკვეული კორექტირება, ხოლო მეტი ნომერიძიების მეთოდის გამეორებით, რაც უფრო ახლოს არის შემდეგი საძიებო წერტილი უკიდურეს წერტილთან და მით უფრო ზუსტი (ნაკლები) ნაბიჯი უნდა იყოს მორგებული, რათა თავიდან აიცილოს ექსტრემალური წერტილიდან დაშორება.

სიდიდე ა კგანსაზღვრავს ასეთი შესწორების ნიშანს (ამისთვის ა კ> 0 ნაბიჯი იზრდება და ამისთვის ა კ <0 уменьшается):

ა კ = ნიშანი ((გრადფ(NS კ ), გრადიფ(NS))} ,

ანუ ა კარის ობიექტური ფუნქციის გრადიენტების ვექტორების წერტილის ნამრავლის ნიშანი წერტილებში NS კდა , სად =NS კ – თ კ × გრადიF (X კ ) საცდელი წერტილი და თ კარის ნაბიჯი, რომელიც გამოიყენეს პუნქტის მისაღებად NS კმეთოდის წინა გამეორებისას.

ორი ვექტორის წერტილის ნამრავლის ნიშანი საშუალებას გვაძლევს შევაფასოთ ამ ვექტორებს შორის კუთხის მნიშვნელობა (ამ კუთხეს აღვნიშნავთ  ). თუ   9, მაშინ წერტილოვანი პროდუქტი უნდა იყოს დადებითი, წინააღმდეგ შემთხვევაში უარყოფითი. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, ადვილი გასაგებია საფეხურის ზომის კორექტირების პრინციპი ორ დონის ადაპტაციურ მეთოდში. თუ კუთხე ანტი-გრადიენტებს შორის    (მწვავე კუთხე), შემდეგ მოძებნეთ მიმართულება წერტილიდან NS კსწორად არის შერჩეული და საფეხურის ზომა შეიძლება გაიზარდოს (სურ. 6.8).

ბრინჯი. 6.8. ძიების მიმართულების არჩევა როდის   

თუ კუთხე ანტიგრადიენტებს შორის    (ბუნდოვანი კუთხე), შემდეგ მოძებნეთ მიმართულება წერტილიდან NS კგვაშორებს მინიმალური წერტილიდან NS*, და საფეხური უნდა შემცირდეს (ნახ. 6.9).

ბრინჯი. 6.9. ძიების მიმართულების არჩევა როდის  > 

მეთოდს ორდონიანი ეწოდება, რადგან ძიების ყოველი გამეორებისას ანალიზდება არა ერთი, არამედ ორი წერტილი და აგებულია ორი ანტიგრადიენტული ვექტორი.

ეს, რა თქმა უნდა, ზრდის ერთი გამეორების განხორციელების ღირებულებას, მაგრამ იძლევა საფეხურის ზომის ადაპტაციის (თუნინგის) საშუალებას. თ კ +1 შემთხვევითი ფაქტორების ქცევაზე.

მიუხედავად მისი განხორციელების სიმარტივისა, ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდი არ არის რეკომენდებული, როგორც "სერიოზული" ოპტიმიზაციის პროცედურა მრავალი ცვლადის ფუნქციის შეუზღუდავი ოპტიმიზაციის პრობლემის გადასაჭრელად, რადგან ის ძალიან ნელა მუშაობს პრაქტიკული გამოყენებისთვის.

ამის მიზეზი არის ის ფაქტი, რომ ყველაზე ციცაბო დაღმავალი საკუთრება ადგილობრივი საკუთრებაა, ამიტომ აუცილებელია ძიების მიმართულების ხშირი ცვლილებები, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს არაეფექტური გამოთვლითი პროცედურა.

პარამეტრული ოპტიმიზაციის პრობლემის გადაჭრის უფრო ზუსტი და ეფექტური მეთოდი შეიძლება მივიღოთ ობიექტური ფუნქციის მეორე წარმოებულების გამოყენებით (მეორე რიგის მეთოდები). ისინი ეფუძნება ფუნქციის მიახლოებას (ანუ სავარაუდო ჩანაცვლებას). F (X)ფუნქცია ჯ(NS),

ჯ(X) = F (X 0 ) + (X - X 0 ) თ × გრადიF (X 0 ) + ½ გ(X 0 ) × (X - X 0 ) , (6.29)

სადაც გ(X 0 ) - ჰესიანური მატრიცა (Hessian, მეორე წარმოებულების მატრიცა), გამოითვლება წერტილში NS 0 :

¶ 2 F (X) ¶ 2 F (X) . . . ¶ 2 F (X)

¶ x 1 2 ¶ x 1 ¶ x 2 ¶ x 1 ¶ x ნ

გ(X) = ¶ 2 F (X) ¶ 2 F (X) . . . ¶ 2 F (X)

¶ x 2 ¶ x 1 ¶ x 2 2 ¶ x 2 ¶ x ნ

¶ 2 F (X) ¶ 2 F (X) . . . ¶ 2 F (X)

¶ x ნ ¶ x 1 ¶ x ნ ¶ x 2 ¶ x ნ 2 .

ფორმულა (2.67) წარმოადგენს ფუნქციის გაფართოების პირველ სამ წევრს F (X)ტეილორის სერიაში წერტილის სიახლოვეს NS 0 მაშასადამე, ფუნქციის დაახლოებისას F (X)ფუნქცია ჯ(NS)ჩნდება შეცდომა არაუმეტეს ½½ X-X 0 ½½ 3.

ნიუტონის მეთოდის (2.67) გათვალისწინებით, საწყისი მონაცემები არის საჭირო სიზუსტე ე, ძიების საწყისი წერტილი NS 0 და ახალი ქულების მიღება ხდება ფორმულის მიხედვით:

NS კ +1 = X კ – გ -1 (NS კ ) × გრადიФ (X k), კ=0,1,2,…, (6.30)

სადაც გ -1 (NS კ ) - მატრიცა შებრუნებული ჰესიანური მატრიცის მიმართ, გამოითვლება საძიებო პუნქტში NS კ (გ(NS კ ) × გ -1 (NS კ ) = მე,

I = 0 1… 0 არის პირადობის მატრიცა.

განვიხილოთ იგივე ფუნქციის მინიმალური პოვნის მაგალითი, როგორც გრადიენტის მეთოდში მუდმივი ნაბიჯით და კოორდინატული დაღმართის მეთოდით:

ნ = 2, X = (x 1 , x 2 ),  = 0.1,

F (x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2  წთ, NS 0 =(0, 1).

მიიღეთ აზრი NS 1 :

X 1 = X 0 - G –1 (X 0) ∙ გრადი Ф (X 0),

სადაც

გრადი Ф (X 0) = (2 ∙ (x 1 0 –1)), 2 ∙ (x 1 0 –1) = (–2, –2), ანუ

ან

x 1 1 = 0 – (1/2∙(–2) + 0∙(–2)) = 1,

x 2 1 = 1 – (0∙(–2) + 1/2∙(–2)) = 2,

X 1 = (1, 2).

შევამოწმოთ ძიების შეწყვეტის პირობების შესრულება: პირველი პირობა არ არის შესრულებული

F (X 1 ) -F (X 0 ) = 0 - 2  = 2 >  = 0.1,

მაგრამ სამართლიანი

ანუ ყველა ნაწილობრივი წარმოებული  სიზუსტით შეიძლება ჩაითვალოს ნულის ტოლად, მინიმალური წერტილია ნაპოვნი: X * = X 1 = (12). ძიების ტრაექტორია ემთხვევა ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდის ტრაექტორიას (ნახ. 2.24).

ნიუტონის მეთოდის მთავარი მინუსი არის ინვერსიული ჰესიანის გამოთვლის ღირებულება. გ -1 (NS კ ) მეთოდის ყოველი გამეორებისას.

DFT მეთოდი გადალახავს როგორც ყველაზე ციცაბო დაღმართის, ასევე ნიუტონის მეთოდის ნაკლოვანებებს.

ამ მეთოდის უპირატესობა ის არის, რომ ის არ საჭიროებს შებრუნებული ჰესიანის გამოთვლას და როგორც ძებნის მიმართულება DFT მეთოდში, არჩეულია მიმართულება - ნ კ × გრადიფ(X k), სადაც ნ კ- დადებითი განსაზღვრული სიმეტრიული მატრიცა, რომელიც ხელახლა გამოითვლება ყოველი გამეორებისას (ძიების მეთოდის საფეხური) და უახლოვდება შებრუნებულ ჰესიანს გ -1 (NS კ ) (ნ კ ® გ -1 (NS კ ) მატებასთან ერთად კ).

გარდა ამისა, DFT მეთოდი, როდესაც გამოიყენება n ცვლადის ფუნქციის ექსტრემის საპოვნელად, იყრის თავს (ანუ იძლევა ამოხსნას) არაუმეტეს n გამეორებით.

DFT მეთოდის გამოთვლითი პროცედურა მოიცავს შემდეგ ნაბიჯებს.

საწყისი მონაცემები არის საჭირო სიზუსტე ე, ძიების საწყისი წერტილი NS 0 და საწყისი მატრიცა ნ 0 (ჩვეულებრივ პირადობის მატრიცა, ნ 0 = მე).

ჩართულია კ- მეთოდის გამეორება, საძიებო წერტილი X k და მატრიცა ნ კ (კ = 0,1,…).

მოდით განვსაზღვროთ ძიების მიმართულება

დ კ = -ნ კ × გრადიФ (X k).

იპოვნეთ ნაბიჯის ოპტიმალური ზომა ლ კმიმართულებით დ კ ერთგანზომილებიანი ოპტიმიზაციის მეთოდების გამოყენებით (ისევე როგორც ყველაზე ციცაბო დაღმართის მეთოდში, არჩეული იქნა რაოდენობა ანტიგრადიენტული ვექტორის მიმართულებით)

H. აღნიშნეთ ვ კ = ლ კ × დ კდა მიიღეთ ახალი საძიებო წერტილი NS კ +1 = X კ + ვ კ .

4. შეამოწმეთ ძიების შეწყვეტის პირობის შესრულება.

თუ ½ ვ კ ½£ ეან ½ გრადიF (X კ +1 ) ½£ ე, მაშინ გამოსავალი მოიძებნება NS * = X კ +1 ... წინააღმდეგ შემთხვევაში, ჩვენ ვაგრძელებთ გამოთვლებს.

5. აღნიშნეთ u კ = გრადიФ (X k +1) - გრადიФ (Х k) და მატრიცა ნ კ +1 ჩვენ გამოვთვლით ფორმულით:

ჰ კ +1 = ჰ კ + ა კ + ბ კ , (6.31)

სადაც ა კ = ვ კ ... ვ კ თ / (ვ კ თ × u კ ) , ბ კ = - ჰ კ × u კ ... u კ თ ... ჰ კ / (უ კ თ × ჰ კ × u კ ) .

ა კდა ვ კარის დამხმარე ზომის მატრიცები ნ NS ნ (ვ კ თშეესაბამება სტრიქონის ვექტორს, ვ კნიშნავს სვეტის ვექტორს, გამრავლების შედეგს ნ- განზომილებიანი ხაზი ნ- განზომილებიანი სვეტი არის სკალარული (რიცხვი) და სვეტის მწკრივზე გამრავლება იძლევა ზომის მატრიცას ნ x ნ).

6. გაზარდეთ გამეორების რიცხვი ერთით და გადადით ამ ალგორითმის მე-2 საფეხურზე.

DFT მეთოდი არის ოპტიმიზაციის მძლავრი პროცედურა, რომელიც ეფექტურია ფუნქციების უმეტესობის ოპტიმიზაციისთვის. DFT მეთოდის საფეხურის ზომის ერთგანზომილებიანი ოპტიმიზაციისთვის გამოიყენება ინტერპოლაციის მეთოდები.

SEO მოიცავს გზებს თქვენი საიტის რანგის პოტენციური ვიზიტორების ძიების შედეგებში. ეს ჩვეულებრივ ზრდის თქვენი საიტის ტრაფიკს.
მიუხედავად იმისა, რომ ინტენსიური SEO ოპტიმიზაციადა ვებსაიტის პოპულარიზაციამ შეიძლება გამოიწვიოს სირთულეები ფირმასთან (ან კონსულტანტთან), რომელიც სპეციალიზირებულია ამ სფეროში, არსებობს რამდენიმე მარტივი ნაბიჯებირომელიც შეგიძლიათ თავად განახორციელოთ საძიებო სისტემებში პორტალის რეიტინგის გასაზრდელად. თქვენგან მხოლოდ მცირე ძალისხმევა და გადახედვაა, თუ რას გრძნობთ საიტის შინაარსთან (შინაარსთან) მიმართ.

ისწავლეთ საძიებო სისტემების ოპტიმიზაციის საიტების 10 ძირითადი პრინციპი

მონიტორი, რომელშიც იმყოფებით

თქვენ არ იცით რამდენად ეფექტურია ვებსაიტის პოპულარიზაცია, თუ არ აკონტროლებთ საძიებო პოზიციებს. MarketingVox გთავაზობთ თვალყური ადევნოთ თქვენს PR-ს (გვერდის რანგს) ისეთი ინსტრუმენტებით, როგორიცაა Alexa და Google Toolbar.
ასევე მნიშვნელოვანია იმის შემოწმება, თუ საიდან შემოდიან მომხმარებლები თქვენს საიტზე, რა საძიებო ფრაზებიგამოყენება. Yandex Metrica შესანიშნავად ასრულებს ამ ამოცანას.

საკვანძო სიტყვები, საკვანძო სიტყვები, საკვანძო სიტყვები!

თქვენ შეგნებულად უნდა აირჩიოთ შესაბამისი საკვანძო სიტყვები თქვენი საიტის ყველა ასპექტისთვის: სათაური, სტატია, URL და სურათის წარწერა. საკვანძო სიტყვების არჩევისას დაფიქრდით შემდეგნაირად - იქნება თუ არა მომხმარებლისთვის სასარგებლო ინფორმაცია ჩემი საიტიდან?
სათაურის ტეგი და გვერდის სათაური ორი ყველაზე მნიშვნელოვანი ადგილია საკვანძო სიტყვების ჩასართავად.
სიფრთხილე: გამოყენებისას დიდი რიცხვისაძიებო სისტემებს შეუძლიათ მოგანიშნონ როგორც სპამერი და გამოიყენონ სანქციები თქვენი საიტის წინააღმდეგ, საძიებო სისტემიდან გამორიცხვის ჩათვლით. დაიცავით კონკრეტული საკვანძო სიტყვის სტრატეგია.

შექმენით საიტის რუკა.

საიტის რუქის დამატება - საძიებო სისტემებს უადვილებს საიტის გვერდების მოძიებას.
„რაც ნაკლები დაწკაპუნებაა საჭირო თქვენი ვებსაიტის გვერდზე მისასვლელად, მით უკეთესი“, - გვირჩევს MarketingVox.

საძიებო URL-ები.

გახადეთ URL-ები საძიებო სისტემებში უფრო მეგობრული სათაურში საკვანძო სიტყვების გამოყენებით

სურათის აღწერა.

რობოტებს შეუძლიათ მოძებნონ მხოლოდ ტექსტი და არა ტექსტი სურათებში - სწორედ ამიტომ უნდა გახადოთ თქვენს სურათებთან ასოცირებული სიტყვები რაც შეიძლება ინფორმატიული.
დაიწყეთ სურათის სახელწოდებით: „ALT“ ტეგის დამატება საშუალებას გაძლევთ ჩართოთ საკვანძო სიტყვები ვებ რესურსის თითოეული სურათის აღწერაში. თქვენი სურათების გარშემო ხილული ტექსტი მნიშვნელოვანია SEO-სთვის.

შინაარსი.

თქვენი კონტენტი უნდა იყოს ახალი, რეგულარულად განახლებული, რაც ხშირად გადამწყვეტია ტრაფიკის მართვისთვის.
საუკეთესო საიტები მომხმარებლებისთვის და შესაბამისად საძიებო სისტემებისთვის მუდმივად განახლდება გამოსადეგი ინფორმაცია.

სოციალური მედიის გავრცელება

თქვენ უნდა გამოიყენოთ სხვადასხვა თემატური ფორუმები, ჯგუფები სოციალური ქსელებიდა საინფორმაციო პორტალები, ახლოს თქვენი საიტის თემასთან და იქ დაწერეთ განცხადებები თქვენი საიტიდან სტატიის შემდგომი ბმულით.
თქვენ ასევე უნდა განათავსოთ სოციალური ღილაკები თქვენს საიტზე და წაახალისოთ ვიზიტორები დააწკაპუნონ მათზე. ეს ყველაფერი არის ადგილების ექსპონენციურად გამრავლების სტრატეგია, სადაც მომხმარებლები დაინახავენ ბმულებს თქვენს რესურსზე.

გარე დაკავშირება

თქვენს ვებსაიტზე მეტი ტრაფიკის გადატანის მარტივი გზაა სხვა საიტებთან ურთიერთობის დამყარება.
PC World გთავაზობთ, რომ თქვენ პირადად მოაწყოთ რეპუტაციის მქონე საიტების ვებმასტერებთან, რომ განათავსონ სასურველი რესურსის ბმული მათ საიტზე.
დარწმუნდით, რომ თქვენს პარტნიორს აქვს კარგი ვებ რეპუტაცია, რა თქმა უნდა. არ დაუკავშიროთ საიტს, რომელსაც აქვს ცუდი რეპუტაცია, წინააღმდეგ შემთხვევაში თქვენი საიტის საძიებო სისტემის ოპტიმიზაციის შედეგები შეიძლება გაუარესდეს.