5.1 Informações gerais
5.1.1 Programando os parâmetros de movimento ao longo do caminho
DENTRO Este capítulo descreve os comandos que podem ser usados para otimizar os parâmetros de movimento nos limites do quadro para atender a requisitos especiais. Assim, por exemplo, é possível posicionar os eixos com bastante rapidez ou, consequentemente, reduzir os contornos do caminho após vários blocos, levando em consideração o limite de aceleração e o fator de sobrecarga. À medida que a velocidade aumenta, as imprecisões do contorno da trajetória também aumentam.
Os comandos de trajetória são programados com os parâmetros correspondentes.
Descrição principal
Ao alterar a direção de deslocamento no modo de controle de trajetória, as transições de contorno são suavizadas e as posições programadas não são aproximadas com exatidão. Isso torna possível fazer curvas continuamente com a velocidade mais constante possível ou otimizar as transições com comandos adicionais. Com a função de parada exata usando critérios adicionais, a precisão da usinagem pode ser alcançada com no máx. precisão. O controle calcula automaticamente o controle de velocidade alguns quarteirões à frente usando Look Ahead.
Para eixos, os processos de aceleração podem ser ativados tanto de maneira mecanicamente amigável quanto de modo otimizado em tempo. Estes incluem eixos de percurso, bem como eixos de posicionamento, geometria e eixos de acompanhamento, que, dependendo da execução do programa, também podem ser comutados dos blocos correspondentes da usinagem atual. O tipo de pré-controle e quais eixos devem usar o pré-controle também podem ser definidos. Ao usinar sem pré-controle, máx. erro de contorno permitido.
Um tempo de espera ou um bloco com parada implícita pode ser inserido entre dois blocos de usinagem NC pré-tratamento.
Para cada comando de percurso típico, é fornecido um exemplo de programação.
5.1 Informações gerais
Funções para otimizar os parâmetros de movimento nos limites do quadro
A otimização dos parâmetros de movimento nos limites do quadro é possível usando as seguintes funções:
ativando a parada exata modal ou bloco a bloco
definição de parada exata com janelas de parada exata adicionais
modo de controle de trajetória de velocidade constante
modo de controle de caminho indicando o tipo de moagem
modo de controle de trajetória com controle de velocidade para frente
ativação dos parâmetros de aceleração e velocidade dos eixos
controle percentual da aceleração dos eixos acionados
suavizando a velocidade do movimento ao longo da trajetória
movimento com pré-controle para aumentar a precisão da trajetória
habilitar precisão de contorno programável
ativação do tempo de espera programável
(sem tempo de espera) |
|
travessia rápida
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Parâmetros de caminho
5.2 Parada exata (G60, G9, G601, G602, G603)
As funções de parada exata são usadas quando é necessário criar cantos externos afiados ou terminar cantos internos sob medida.
Os critérios de parada exata "Janela de parada exata fina" e "Janela de parada exata grossa" definem como exatamente o ponto de canto é aproximado e quando a mudança para o próximo bloco é feita. No final da interpolação, você pode iniciar uma mudança de bloco no final do bloco se o controle tiver calculado uma velocidade nominal de zero para os eixos envolvidos.
Programação
Parâmetros
Limites finos e grosseiros para parada exata podem ser definidos para cada eixo por meio de dados de máquina. A velocidade é reduzida a zero até que a posição de destino exata seja alcançada no final do bloco.
indicação
G601, G602 e G603 só têm efeito quando G60 ou G9 está ativo.
Parâmetros de caminho |
|||
5.2 Parada exata (G60, G9, G601, G602, G603) |
|||
;G60 ainda ativo |
|||
;janela de parada exata |
|||
;mudar para o modo de controle de trajetória |
|||
;parada exata efetiva somente neste bloco |
|||
;voltar ao modo de controle de trajetória |
|||
Descrição
Parada exata, G60, G9
G9 cria uma parada exata no bloco atual, G60 no bloco atual e em todos os blocos subsequentes.
As funções do modo de controle de trajetória G64 ou G641 desabilitam G60. G601/G602
O movimento diminui e pára brevemente no ponto de canto.
Nota Defina os limites de parada exatos o mais próximo possível um do outro. Quão
quanto mais próximos os limites estiverem fixados um do outro, mais longa será a compensação de posição e a transição para a posição de destino.
Fim da interpolação, G603
Uma mudança de bloco é acionada quando o controle calcula o ponto de ajuste de velocidade para os eixos envolvidos como zero. Neste momento, o valor real - dependendo da dinâmica e velocidade do caminho - fica para trás por uma distância de inércia. Isso torna possível retificar os cantos da peça de trabalho.
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Parâmetros de caminho
5.2 Parada exata (G60, G9, G601, G602, G603)
Saída do comando Nos três casos:
As funções auxiliares programadas no bloco NC são ativadas após o término do movimento.
Nota Fabricante da máquina
Ele pode ser fixado nos dados de máquina específicos do canal para que os critérios predefinidos diferentes dos critérios de parada exata programada sejam usados automaticamente. Se necessário, eles têm precedência sobre os critérios programados. Critérios para G0 e outros comandos G do 1º grupo de códigos G podem ser armazenados separadamente, veja as descrições das funções, FB1, B1.
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Parâmetros de caminho
5.3 Modo de controle de caminho contínuo (G64, G641, G642, G643, G644)
No modo de controle de trajetória, o contorno é usinado a uma velocidade de trajetória constante. A velocidade consistente ajuda as melhores condições corte, melhora a qualidade da superfície e reduz o tempo de usinagem.
Atenção No modo de controle de trajetória, não há uma abordagem precisa para
transições de contorno programadas. Os cantos afiados são criados com G60 ou G9. O modo de controle de trajetória é interrompido por saídas de texto com "MSG" e blocos que causam uma parada implícita de pré-processamento (por exemplo, acesso a determinados dados de estado da máquina ($A...)). O mesmo se aplica à saída de funções auxiliares.
Programação
G641 ADISPOS=…
G642 ADISPOS=…
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Parâmetros de caminho
5.3 Modo de controle de caminho contínuo (G64, G641, G642, G643, G644)
G643 ADISPOS=…
Parâmetros
indicação
O recapeamento não substitui o arredondamento de cantos (RND). O usuário não deve supor como será o contorno dentro da zona de recapeamento. O tipo de retificação também pode depender de propriedades dinâmicas, por exemplo, a velocidade de movimento ao longo do caminho. Portanto, o recapeamento no contorno só faz sentido com pequenos valores ADIS. Se em todas as circunstâncias for necessário passar um determinado contorno nos cantos, então o RND deve ser usado.
ADISPOS é usado entre quadros G0. Assim, ao posicionar, o curso axial pode ser significativamente suavizado e o tempo de deslocamento reduzido.
Se ADIS/ADISPOS não for programado, o valor zero e a característica de movimento como para G64 se aplicam. Com percursos curtos, o intervalo de reafiação é reduzido automaticamente (até no máximo 36%).
Com esta peça, a aproximação é realizada exatamente na ranhura em dois cantos, caso contrário, o trabalho é realizado no modo de controle de trajetória.
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Parâmetros de caminho
5.3 Modo de controle de caminho contínuo (G64, G641, G642, G643, G644)
parada exata bem
N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3 |
;ir para a posição inicial, |
;ligando o fuso, correção de trajetória |
|
N20 G1 Z-7 F8000 |
;alimentação da ferramenta |
N30 G641 ADI=0,5 |
;transições de contorno de retificação |
N50 X60 Y70 G60 G601 |
;aproximação exata da posição com multa de parada exata |
N90 G641 ADI=0,5 X100 Y40 |
;transições de contorno de retificação |
N120 G40 G0 X-20 |
;desliga a correção de caminho |
;retrair ferramenta, fim do programa |
indicação
Para um exemplo de arredondamento com G643, veja também: Literatura /PGA/ Guia de Programação "Programação Avançada", Capítulo 5, Relação de Caminho Ajustável, SPATH, UPATH
Modo de controle de trajetória, G64
No modo de controle de trajetória, a ferramenta percorre transições de contorno tangenciais com uma possível velocidade de trajetória constante (sem travar nos limites do bloco). As curvas (G09) e os blocos com paragem exata são travados à frente (Look Ahead, ver páginas seguintes).
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Parâmetros de caminho
5.3 Modo de controle de caminho contínuo (G64, G641, G642, G643, G644)
A passagem de cantos também é realizada a uma velocidade constante. Para reduzir os erros de loop, a velocidade é reduzida de acordo, levando em consideração o limite de aceleração e o fator de sobrecarga.
Referências: /FB1/ Descrição das Funções, B1, Modo de Controle de Caminho.
Indicação O fator de sobrecarga pode ser ajustado no dado de máquina 32310.
as transições de contorno de retificação dependem do avanço e do fator de sobrecarga. Com G641, você pode especificar explicitamente a zona de reafiação necessária.
O resurfacing não pode e não deve substituir as funções de suavização específica: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.
Modo de controle de trajetória com retificação de transição programável, G641
Com G641, o controle insere elementos de transição nas transições de contorno. Com ADIS=… ou ADISPOS=… você pode especificar até que ponto os cantos são retificados. G641 atua como RNDM, mas não se limita aos eixos do plano de trabalho.
Exemplo: N10 G641 ADIS=0,5 G1 X… Y…
O bloco de arredondamento pode começar no mínimo 0,5 mm antes do final do bloco programado e deve terminar 0,5 mm após o final do bloco. Essa configuração é modal. G641 também funciona com controle de velocidade Look Ahead. Blocos de desbaste com uma curva forte são aproximados a uma velocidade reduzida.
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Parâmetros de caminho
5.3 Modo de controle de caminho contínuo (G64, G641, G642, G643, G644)
Modo de caminho contínuo G64/G641 em vários blocos
Para evitar paradas indesejadas do caminho (corte livre), deve-se observar o seguinte:
A saída das funções auxiliares leva a uma parada (exceção: funções auxiliares rápidas e funções auxiliares durante os movimentos)
Blocos de programação intermediária apenas com comentários, blocos de cálculo ou chamadas de sub-rotinas não causam nenhuma interferência.
Recapeamento de extensões
Se nem todos os eixos de trajetória estiverem incluídos no FGROUP, ocorre frequentemente um salto de velocidade nas transições de bloco para eixos não incluídos, que o controle limita reduzindo a velocidade na mudança de bloco para o valor permitido via MD 32300: MAX_AX_ACCEL e MD 32310: _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR. Esta frenagem pode ser evitada suavizando a relação posicional dada dos eixos do caminho através do recapeamento.
Lixar com G641
Com G641 e especificando o raio de arredondamento ADIS (ou ADISPOS em avanço rápido) para funções de trajetória, o arredondamento é ativado de forma modal. Dentro deste raio ao redor do ponto de mudança do bloco, o controle pode quebrar a conexão do caminho e substituí-lo por um caminho dinamicamente ideal. Desvantagem: Apenas um valor ADIS está disponível para todos os eixos.
Reafiação com precisão axial com G642
G642 ativa modalmente o arredondamento com tolerâncias axiais. A reafiação não é realizada dentro da faixa ADIS definida, mas sim a seguinte definida pelo dado de máquina MD 33100:
Tolerâncias axiais COMPRESS_POS_TOL. O resto do princípio de funcionamento é idêntico.
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Parâmetros de caminho
5.3 Modo de controle de caminho contínuo (G64, G641, G642, G643, G644)
Com G642, a trajetória de arredondamento é determinada a partir da trajetória de arredondamento mais curta de todos os eixos. Este valor é levado em consideração ao criar o quadro de recapeamento.
Arredondando dentro de um bloco com G643
Os desvios máximos do contorno fino durante o arredondamento com G643 são ajustados através do dado de máquina MD 33100: COMPRESS_POS_TOL[...] para cada eixo. G643 não cria seu próprio bloco de arredondamento, mas insere movimentos de arredondamento específicos de eixo dentro do bloco. Com G643, o caminho de retificação para cada eixo pode ser diferente.
Arredondamento com tolerância de contorno para G642 e G643
A PARTIR DE Com a ajuda dos aprimoramentos descritos abaixo, os parâmetros G642 e G643 são aprimorados e o arredondamento com tolerância de contorno é introduzido. Ao reafiar com G642 e G643, os desvios permitidos de cada eixo são normalmente especificados.
A PARTIR DE Com o MD 20480: SMOOTHING_MODE o arredondamento com G642 e G643 pode ser configurado de forma que uma tolerância de contorno e uma tolerância de orientação possam ser especificadas em vez de tolerâncias específicas de eixo. Aqui, as tolerâncias de contorno e orientação são definidas usando dois dados de configuração independentes que podem ser programados no programa NC, permitindo que sejam configurados de forma diferente para cada transição de bloco.
Dados de instalação
SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL
Esses dados de ajuste são usados para definir a tolerância máxima de retificação para o contorno.
SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL
Com esses dados de configuração, a tolerância máxima de retificação para orientação da ferramenta (erro angular) é definida.
Esses dados são válidos apenas quando uma transformação de orientação está ativa. Dados muito diferentes para tolerância de contorno e tolerância de orientação da ferramenta só podem ser vistos com G643.
Lixar com máx. dinâmica possível com G644
Lixar com máx. A dinâmica possível é ativada com G644 e configurada com MD 20480:SMOOTHING_MODE na quarta posição.
Existem possibilidades: 0:
entrada máx. erro axial com MD 33100: COMPRESS_POS_TOL 1:
entrada máx. caminhos de retificação via programação ADIS=... ou ADISPOS=...
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Parâmetros de caminho
5.3 Modo de controle de caminho contínuo (G64, G641, G642, G643, G644)
entrada máx. frequência possível para cada eixo na área de retificação com MD 32440: LOOKAH_FREQUENCY. A faixa de moagem é ajustada de forma que nenhuma frequência ultrapasse o máx. frequência.
Ao reafiar com G644, nem a tolerância nem o intervalo de reafiação são controlados. Cada eixo se move em torno de um canto com max. dinâmica possível.
Com SOFT, o máx. aceleração e máx. empurrão de cada eixo.
Com BRISK, o solavanco não é limitado, e cada eixo se move com max. aceleração possível.
Referências: /FB1/, B1, modo de controle de caminho, parada exata e LookAhead
Sem bloco de arredondamento/sem movimento de arredondamento
Saída de comando Funções auxiliares ativadas após o término do movimento ou antes
após o movimento, interrompa o modo de controle de trajetória.
Eixos de posicionamento Os eixos de posicionamento sempre se movem de acordo com o princípio de parada exata, janela
posicionamento preciso (como G601). Se os eixos de posicionamento tiverem que esperar em um bloco NC, o modo de controle de trajetória dos eixos de trajetória é interrompido.
Nas três situações a seguir, o recapeamento não é realizado:
1. Uma parada ocorre entre os dois quadros. Isso acontece se...
saída função auxiliar fica na frente do movimento no próximo quadro. |
|
o próximo quadro não contém movimento ao longo do caminho. |
|
para o próximo quadro pela primeira vez, o eixo que foi anteriormente |
|
eixo de posicionamento é percorrido como eixo de trajetória. |
|
para o próximo bloco pela primeira vez, o eixo que anteriormente era o eixo do caminho, |
|
se move como um eixo de posicionamento. |
|
antes do rosqueamento: o próximo bloco tem G33 como condição |
|
movendo, e o quadro anterior não é. |
|
transição entre BRSK e SOFT. |
|
os eixos que são significativos para a transformação não estão completamente subordinados ao movimento ao longo |
|
caminhos (por exemplo, oscilação, eixos de posicionamento). |
2. O bloco de reafiação retardaria a execução do programa de peça. este
acontece se...
– Um bloco de arredondamento é inserido entre blocos muito curtos. Como é necessário pelo menos um ciclo de interpolação para cada bloco, um bloco intermediário inserido duplicaria o tempo de processamento.
– Uma transição de bloco com G64 (modo de controle de trajetória sem arredondamento) pode ser percorrida sem redução de velocidade. A retificação aumentaria o tempo de processamento. Isso significa que o valor do fator de sobrecarga permitido
(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) afeta se a transição do bloco é arredondada ou não. O fator de sobrecarga só é considerado ao reafiar com G641/G642.
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Parâmetros de caminho
5.3 Modo de controle de caminho contínuo (G64, G641, G642, G643, G644)
O fator de sobrecarga não afeta a reafiação com G643.
– este comportamento também pode ser ajustado para G641 e G642, onde o MD 20490 é ajustado para: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.
3. O recapeamento não é parametrizado. Isso acontece se, com G641...
– em blocos G0 ADISPOS == 0 (padrão!)
– em quadros não G0 ADIS == 0 (padrão!)
– ao mudar entre G0 e não-G0 ou não-G0 e G0, o menor valor de
ADISPOS e ADIS.
Com G642/G643, se todas as tolerâncias específicas de eixo forem zero.
Olhe para frente
No modo de controle de trajetória com G64 ou G641, o controle determina automaticamente o controle de velocidade para vários blocos NC com antecedência. Como resultado, aceleração e desaceleração para aproximar transições tangenciais podem ocorrer após vários blocos. Em primeiro lugar, graças ao controle avançado de velocidade com altos avanços de trajetória, é possível criar cadeias de movimento que consistem em segmentos de deslocamento curto. O número máximo de blocos NC que podem ser avançados pode ser definido através de dados de máquina.
Nota Avançar em mais de um bloco é uma opção.
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Modo de controle de trajetória em avanço rápido G0
E para deslocamento rápido, uma das funções nomeadas G60/G9 ou G64/G641 deve ser especificada. Caso contrário, aplica-se a configuração padrão especificada por meio de dados de máquina.
Ao ajustar o MD 20490: as transições de bloco IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS são sempre arredondadas, independentemente do fator de sobrecarga definido.
5.4 Modo de aceleração
5.4.1 Modos de aceleração (BRISK, SOFT, DRIVE)
BRISK, BRISKA: A corrediça do eixo se move com aceleração máxima até atingir o avanço. O BRISK permite um trabalho otimizado em termos de tempo, mas com saltos no processo de aceleração.
SOFT, SOFTA: A corrediça do eixo move-se com aceleração constante até atingir o avanço. Devido ao processo de aceleração suave, o SOFT contribui para uma maior precisão do caminho da ferramenta e menos estresse na máquina.
DRIVE, DRIVEA: A corrediça do eixo se move com aceleração máxima até o limite de velocidade definido por meio de dados de máquina. Depois disso, a aceleração é reduzida de acordo com os dados da máquina até atingir o avanço. Desta forma, o processo de aceleração pode ser adaptado de maneira ideal à característica do motor desejada, por exemplo, para acionamentos de passo.
Programação
BRSK BRISKA(eixo1,eixo2,…)
SOFT SOFTA(eixo1,eixo2,…)
DRIVE DRIVEA(eixo1,eixo2,…)
Parâmetros
BRSK BRISKA(eixo1,eixo2,…)
Aceleração de salto dos eixos do caminho
Habilitando aceleração axial de salto para eixos programados
Aceleração de eixos de trajetória com limitação de solavancos
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Parâmetros de caminho 5.4 Modo de aceleração
SOFTA (eixo1,eixo2,…)
DRIVEA(eixo1,eixo2,…)
Ativar aceleração axial com limitação de jerk para eixos programados
Redução da aceleração acima da velocidade ajustada via $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT para eixos de trajetória (válido somente para FM-NC)
Redução da aceleração acima da velocidade ajustada via $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT para eixos programados (válido somente para FM-NC) (eixo1, eixo2,…)
O modo de aceleração definido através do dado de máquina $MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE ou $MA_ACCEL_TYPE_DRIVE aplica-se aos eixos programados
indicação
Alternar entre BRISK e SOFT causa uma parada em uma transição de bloco. O modo de aceleração para eixos de trajetória pode ser ajustado através de dados de máquina. Além da limitação de solavanco específica da trajetória que se aplica aos eixos de trajetória nos modos de operação MDA e AUTO, existe também uma limitação de solavanco específica do eixo que também pode ser aplicada aos eixos de posicionamento quando os eixos são deslocados no modo JOG.
Exemplo BRISK e SOFT
N10 G1 X… Y… F900 SUAVE
N20 BRISKA(AX5,AX6)
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Parâmetros de caminho 5.4 Modo de aceleração
Exemplo DRIVE, DRIVEA
N10 G1 X… Y… F1000
N20 DRIVEA (AX4, AX6)
5.4.2 Controle de aceleração para eixos acionados (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)
A propriedade descrita no Guia de Programação "Advanced |
||
programação" das conexões dos eixos: rastreamento tangencial, reboque, |
||
principal valor de conexão e engrenagem eletrônica é que em |
||
dependendo do movimento de um ou mais eixos/fusos principais |
||
eixos/fusos acionados. |
||
Comandos para correção de limites para a dinâmica do eixo escravo podem ser dados de |
||
programas de peças ou de ações sincronizadas. Comandos para correção |
||
os limites do eixo escravo podem ser aplicados quando o acoplamento do eixo já está ativo. |
||
Programação |
||
VELÓLIMA=75 |
75% fixo em dados de máquina máx. velocidade axial |
|
50% fixo em dados de máquina máx. aceleração axial |
||
JERKLIMA=50 |
50% dos dados da máquina empurrão ao se mover ao longo do caminho |
|
indicação
JERLIMA não está disponível para todos os tipos de conexão. Os detalhes da função estão descritos em:
Referências: Descrição das funções /FB3/, M3, Acoplamentos de eixos e ESR, /FB2/, S3, Fusos síncronos.
Exemplo de uma caixa de velocidades electrónica
O eixo 4 é conectado ao eixo X através da conexão "Electronic Gear" O pick-up do eixo motor é limitado a 70% máx. aceleração. Máx. a velocidade permitida é limitada a 50% máx. Rapidez. Após habilitar com sucesso a conexão, max. a velocidade permitida é redefinida para 100%.
Um exemplo de controle de conexão por valor mestre por meio de uma ação síncrona estática
O eixo 4 é conectado ao eixo X por meio de uma conexão de valor mestre.
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Parâmetros de caminho 5.4 Modo de aceleração
5.4.3 Tecnologia do grupo G (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)
Programação
Parâmetros
Dinâmica normal como antes (índice n=0) |
|
Dinâmica para o modo de posicionamento, toque (índice n=1) |
|
Dinâmica para desbaste (índice n=2) |
|
Dinâmica para acabamento (índice n=3) |
|
Dinâmica para acabamento fino (índice n=4) |
|
Escrevendo ou lendo um elemento de campo específico |
|
Dados de máquina com elemento de campo dinâmico |
|
Elemento de campo com índice de campo n e endereço do eixo x |
|
Faixa de valores de acordo com o grupo tecnológico G |
|
Nota Os valores dinâmicos já estão ativados no bloco em que o
código G correspondente. O processamento não para.
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Parâmetros de movimento de trajetória 5.5. Suavização da velocidade do caminho
Valores dinâmicos via grupo de códigos G "Tecnologia"
;instalação inicial |
|
DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F… |
;modo de posicionamento, tocando |
DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000 |
;desbaste |
DINSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000 |
;acabamento |
DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000 |
;Acabamento preciso |
Escrever ou ler um elemento de campo específico Max. aceleração para desbaste, eixo X
R1=$MA_MAX_AX_ACCEL |
|
$MA_MAX_AX_ACCEL=5 |
5.5. Suavização da velocidade do caminho
Com o método "Suavizar a velocidade do movimento ao longo do caminho", que leva em consideração |
|
dados de máquina especiais e a natureza do programa de peça, você pode |
|
obter uma velocidade calma ao longo da trajetória. |
|
O controle de velocidade usa a dinâmica axial fornecida. Se |
|
avanço programado não pode ser alcançado, então a velocidade de deslocamento |
|
o caminho é controlado de acordo com os valores limite axiais parametrizados e |
|
valores limite da trajetória (velocidade, aceleração, solavanco). Por causa disso, eles podem |
|
há processos frequentes de desaceleração e aceleração na trajetória. |
|
Parâmetros |
Fabricante da máquina |
Os seguintes parâmetros estão disponíveis para o usuário através de dados de máquina: |
|
Aumentando o tempo de processamento |
|
O tempo de execução do programa de peça é especificado em porcentagem. Real |
|
aumento depende da situação mais desfavorável de todos os processos de aceleração em |
|
dentro do programa de peça e pode até ser zero. |
|
entrada frequências ressonantes eixos usados |
|
É necessário remover apenas os processos de aceleração que levam a |
|
excitação significativa dos eixos da máquina. |
|
tendo em conta a alimentação programada |
|
Neste caso, o fator de suavização é mantido de forma particularmente precisa se |
|
porcentagem é definida como 100%. |
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Parâmetros de movimento do caminho 5.6 Movimento feedforward (FFWON, FFWOF)
Indicação As flutuações na velocidade de percurso devido à nova entrada de avanço também não são
mudança. Depende do criador do programa de peças.
Nota Se, ao processar com alta velocidade movimento ao longo da trajetória ocorre
processo de aceleração de curto prazo, que após um período muito curto de tempo leva novamente ao processo de frenagem, isso não leva a uma redução significativa no tempo de processamento. Mas a consequência desses processos de aceleração podem ser manifestações indesejáveis, por exemplo, a excitação da ressonância da máquina.
Referências: Descrição das Funções /FB1/, B1, "Suavização da Velocidade do Caminho"
5.6 Movimento com controle para frente (FFWON, FFWOF)
Graças ao pré-controle, a distância de desaceleração dependente da velocidade é reduzida a praticamente zero. O movimento pré-controlado contribui para uma maior precisão de contorno e, portanto, melhores resultados de produção.
Programação
Parâmetros
Manual de Programação, Edição 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Parâmetros de caminho
Nota Os dados da máquina determinam o tipo de pré-controle e quais
os eixos do caminho devem ser percorridos via controle feedforward.
Padrão: Pré-controle dependente da velocidade.
Opção: Pré-controle dependente da aceleração (não disponível para 810D).
N20 G1 X… Y… F900 SUAVE
5.7 Precisão do contorno (CPRECON, CPRECOF)
Durante a usinagem sem pré-controle (FFWON), erros de contorno podem ocorrer no caso de contornos curvos devido a incompatibilidades dependentes da velocidade entre o valor nominal e as posições reais.
A precisão de contorno programável CPRCEON permite que o erro de contorno máximo seja fixado no programa NC, que não pode ser excedido. O valor de erro de contorno é especificado com o dado de ajuste $SC_CONTPREC .
Com Look Ahead, todo o caminho pode ser percorrido com a precisão de contorno programada.
Programação
Parâmetros
Manual de Programação, Edição 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Parâmetros de caminho
5.7 Precisão do contorno (CPRECON, CPRECOF)
indicação
Os dados de ajuste $SC_MINFEED podem ser usados para definir uma velocidade mínima que não pode ser excedida, e o mesmo valor pode ser escrito diretamente do programa de peça através da variável de sistema $SC_CONTPREC.
A partir do valor do erro de contorno $SC_CONTPREC e do fator KV (relação entre velocidade e desvio de atraso) dos eixos geométricos envolvidos, o controle calcula a velocidade máxima de percurso na qual o erro de contorno resultante da desaceleração não excede o valor mínimo registrado nos dados de configuração.
5.8 Tempo de espera (G4)
Com G4, você pode interromper a usinagem de uma peça entre dois blocos NC pelo tempo programado. Por exemplo, para corte livre.
Programação
Programação em seu bloco NC
Parâmetros
indicação
Somente em um bloco com G4 as palavras com F... e S... são usadas para indicar a hora. O avanço F previamente programado e a rotação do fuso S são mantidos.
Manual de Programação, Edição 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1 |
Parâmetros de caminho 5.9 Parada de pré-processamento interno
5.9 Parada de pré-processamento interno |
|
Ao acessar os dados de status da máquina ($A...), o controle realiza uma |
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interromper o pré-processamento. Se um comando for lido em um quadro subsequente, |
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que cria implicitamente uma parada de pré-processamento, então o quadro subsequente |
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é realizado somente após todo o preparo e |
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quadros salvos anteriormente. O quadro anterior para com a parada exata |
|
Programação
Os dados de estado da máquina ($A...) são gerados internamente pelo controle.
Parâmetros
Dados de status da máquina ($A…)
O processamento deve ser interrompido no bloco N50.
A animação do movimento ao longo de uma determinada trajetória é realizada usando um guiando camada . Ele é colocado diretamente acima da camada que contém o objeto que está sendo animado.
Exemplo 1 Crie uma animação de uma maçã caindo de uma torre ao longo de um caminho curvo
Exemplo 2 Crie uma animação da rotação da lua
ao redor da Terra com um período de 3 s.
Importando imagens do céu estrelado
(céu.jpg), terra (zem.gif) e lua (lua.gif)
para diferentes camadas. Vamos transformar a imagem da lua em
Acima da camada "lua", adicione uma camada guia, na qual desenharemos uma trajetória (uma oval com o preenchimento desativado). Com uma borracha, apagaremos um pequeno fragmento de uma órbita fechada para fornecer ligação ao início e ao fim da trajetória.
Selecione o 36º quadro em todas as camadas e transforme-o em um quadro chave.
Vamos vincular a lua ao início e ao fim da trajetória e autocompletar quadros na camada "lua".
4. Para aliviar o estresse, é realizada uma sessão de educação física.
5. Para consolidar o material estudado, os alunos são convidados a implementar no computador os exemplos considerados.
Crie animações de acordo com os exemplos propostos:
1. O balão sobe. As nuvens em primeiro plano estão se movendo horizontalmente.
2. Dois carros estão se movendo um em direção ao outro contra o fundo de árvores estacionárias.
3. A bola se move ao longo da trajetória criada.
4. O barco se move na direção horizontal e balança nas ondas
5. As folhas caem e são orientadas ao longo de caminhos curvilíneos.
6. A lição é resumida. Comentando e marcando. As questões que causaram maiores dificuldades no decorrer da execução das tarefas são explicadas.
Perguntas:
1. Liste as etapas envolvidas na criação de uma animação de vários movimentos.
2. Como os quadros-chave são colocados?
3. O que se entende por animação de movimento ao longo da trajetória?
4. Liste as etapas envolvidas na criação de uma animação de caminho
5. Como o caminho de movimento é criado?
Lição de casa: §17-18, perguntas
O movimento ao longo da trajetória é implementado de forma semelhante ao exemplo acima. Para implementar o movimento ao longo de uma linha reta, as variáveis que são pontos nodais são incrementadas por certas constantes (no exemplo, variáveis x2, y2). Para especificar uma trajetória mais complexa, você pode usar várias curvas paramétricas. No caso de movimento em um plano, geralmente um parâmetro é alterado. Considere um exemplo da implementação do movimento de um círculo ao longo de uma folha cartesiana.
folha cartesiana- uma curva plana de terceira ordem, satisfazendo a equação em um sistema retangular. O parâmetro é definido como a diagonal de um quadrado cujo lado é igual à maior corda da espira.
Ao mudar para uma visualização paramétrica, obtemos:
A implementação do software se parece com isso:
usando System.Collections.Generic;
usando System.ComponentModel;
usando System.Data;
usando System.Drawing;
usando System.Linq;
usando System.Text;
usando System.Windows.Forms;
namespaceWindowsFormsApplication1
classe parcial pública Form1: Form
private int x1, y1, x2, y2;
duplo privado a, t, fi;
private Pen pen = new Pen(Color.DarkRed, 2);
InitializeComponent();
private void Form1_Load(objeto remetente, EventArgs e)
x1 = ClientSize.Width / 2;
y1 = ClientSize.Height / 2;
t = Math.Tan(fi);
private void Form1_Paint(objeto remetente, PaintEventArgs e)
Gráficos g = e.Gráficos;
g.DesenharElipse(caneta, x2, y2, 20, 20);
private void timer1_Tick(object sender, EventArgs e)
t = Math.Tan(fi);
x2 = x1 + (int)((3 * a * t) / (1 + t * t * t));
y2 = y1 - (int)((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));
private void button1_Click(objeto remetente, EventArgs e)
Uma descrição de várias curvas interessantes para criar um caminho de movimento pode ser encontrada na Wikipedia no artigo "Cycloidal Curve".
Trabalho de laboratório
Explore métodos e propriedades de classe com a ajuda do MSDN Gráficos,cor,caneta E Solid Brush. Crie seu próprio aplicativo para animações de acordo com os requisitos individuais.
ciclóide.
hipociclóide no k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5
Criar um programa de movimento circular epiciclóide em valores diferentes k.
Desenvolva um programa que exiba o processo de construção hipotrocoides.
Crie um programa que simule a construção de curvas usando espirógrafo.R, r, d são definidos arbitrariamente.
sinusóide.
Movimento circular ao longo espirais.
Desenvolva um programa para mover o círculo ao longo trator(perseguição em curva).
Movimento circular ao longo Trissetor da Catalunha(Cubo de Chirnhaus).
Figuras de Lissajous, com parâmetros dados arbitrários.
Desenvolva um aplicativo que exiba o processo de compilação estrelas associadas, com um número arbitrário de vértices.
Criar um programa de movimento pêndulo com amortecimento.
Crie um programa que anime o processo de construção de vários espirais(parabólica, logarítmica, espiral de Arquimedes Cornu, clotóide).
Desenvolva um programa que exiba o processo de compilação Lemniscates de Bernoulli.
Criar um programa de movimento para um objeto curva de perseu em valores diferentes uma,b E a partir de.
Desenvolva um programa para mover o ponto ao longo curva de bezier quarta ordem. Os pontos nodais são definidos arbitrariamente pelo usuário antes que a curva seja desenhada.
Projete um programa animação de floco de neve caindo, que seguem trajetórias diferentes e com velocidades diferentes.
Projete um programa animação de bumerangue voador.
Crie um programa que mostre a queda de várias estrelas simultaneamente.
Crie um aplicativo que exiba movimento caótico estrelas na janela.
Crie um programa que mostre movimento de um círculo ao longo de um polígono. O número de vértices é inserido pelo usuário antes da animação.
Crie um aplicativo que exiba movimento browniano moléculas na janela.
Projete um programa animação dos planetas no sistema solar.
Crie um programa que mostre o movimento de um quadrado ao longo de uma trajetória composta por 100 pontos e armazenado em um array especial.
Trajetória(de trajetórias do latim tardio - referindo-se ao movimento) - esta é a linha ao longo da qual o corpo se move (ponto material). A trajetória do movimento pode ser reta (o corpo se move em uma direção) e curvilínea, ou seja, o movimento mecânico pode ser retilíneo e curvilíneo.
Trajetória retilínea neste sistema de coordenadas é uma linha reta. Por exemplo, podemos supor que a trajetória de um carro em uma estrada plana sem curvas é uma linha reta.
Movimento curvilíneo- este é o movimento dos corpos em círculo, elipse, parábola ou hipérbole. Um exemplo de movimento curvilíneo é o movimento de um ponto na roda de um carro em movimento, ou o movimento de um carro em uma curva.
O movimento pode ser complicado. Por exemplo, a trajetória do movimento do corpo no início do caminho pode ser retilínea, depois curvilínea. Por exemplo, um carro no início da jornada se move ao longo de uma estrada reta e, em seguida, a estrada começa a "ventar" e o carro começa a fazer uma curva.
Caminho
Caminhoé o comprimento do caminho. O caminho é uma grandeza escalar e no sistema internacional de unidades SI é medido em metros (m). O cálculo do caminho é realizado em muitos problemas de física. Alguns exemplos serão discutidos posteriormente neste tutorial.
Vetor de deslocamento
Vetor de deslocamento(ou simplesmente em movimento) é um segmento de linha direcionado conectando a posição inicial do corpo com sua posição subsequente (Fig. 1.1). O deslocamento é uma grandeza vetorial. O vetor de deslocamento é direcionado do ponto inicial do movimento para o ponto final.
Módulo vetorial de deslocamento(ou seja, o comprimento do segmento que conecta os pontos inicial e final do movimento) pode ser igual à distância percorrida ou menor que a distância percorrida. Mas nunca o módulo do vetor deslocamento pode ser maior que a distância percorrida.
O módulo do vetor deslocamento é igual à distância percorrida quando o caminho coincide com a trajetória (ver seções e), por exemplo, se o carro se move do ponto A ao ponto B ao longo de uma estrada reta. O módulo do vetor deslocamento é menor que a distância percorrida quando o ponto material se move ao longo de um caminho curvo (Fig. 1.1).
Arroz. 1.1. O vetor deslocamento e a distância percorrida.
Na fig. 1.1:
Outro exemplo. Se o carro passar em um círculo uma vez, o ponto inicial do movimento coincidirá com o ponto final do movimento e, em seguida, o vetor de deslocamento será igual a zero e a distância percorrida será igual ao circunferência. Assim, o caminho e o movimento são dois conceitos diferentes.
Regra de adição de vetor
Os vetores de deslocamento são somados geometricamente de acordo com a regra de adição de vetores (a regra do triângulo ou a regra do paralelogramo, ver Fig. 1.2).
Arroz. 1.2. Adição de vetores de deslocamento.
A Figura 1.2 mostra as regras para somar os vetores S1 e S2:
a) Adição de acordo com a regra de um triângulo
b) Adição de acordo com a regra do paralelogramo
Projeções do vetor de deslocamento
Ao resolver problemas de física, as projeções do vetor de deslocamento em eixos coordenados são frequentemente usadas. As projeções do vetor de deslocamento sobre os eixos de coordenadas podem ser expressas em termos da diferença entre as coordenadas de seu final e início. Por exemplo, se um ponto material se moveu do ponto A para o ponto B, então o vetor de deslocamento (veja a Fig. 1.3).
Escolhemos o eixo OX para que o vetor fique com este eixo no mesmo plano. Vamos abaixar as perpendiculares dos pontos A e B (dos pontos inicial e final do vetor de deslocamento) até a interseção com o eixo OX. Assim, obtemos as projeções dos pontos A e B no eixo X. Vamos denotar as projeções dos pontos A e B, respectivamente, A x e B x. O comprimento do segmento A x B x no eixo OX - isso é projeção do vetor de deslocamento no eixo x, ou seja,
S x = A x B x
IMPORTANTE!
Um lembrete para quem não conhece muito bem matemática: não confunda um vetor com a projeção de um vetor em qualquer eixo (por exemplo, S x). Um vetor é sempre denotado por uma letra ou várias letras com uma seta acima dela. Em alguns documentos eletrônicos, a seta não é colocada, pois isso pode causar dificuldades na hora de criar documento eletrônico. Nesses casos, guie-se pelo conteúdo do artigo, onde a palavra “vetor” pode ser escrita ao lado da letra, ou de alguma outra forma eles indicam para você que este é um vetor, e não apenas um segmento.
Arroz. 1.3. Projeção do vetor deslocamento.
A projeção do vetor deslocamento sobre o eixo OX é igual à diferença entre as coordenadas do final e início do vetor, ou seja
S x \u003d x - x 0
As projeções do vetor deslocamento nos eixos OY e OZ são definidas e escritas da mesma forma:
S y = y – y 0 S z = z – z 0
Aqui x 0 , y 0 , z 0 são as coordenadas iniciais, ou as coordenadas da posição inicial do corpo (ponto material); x, y, z - coordenadas finais, ou coordenadas da posição subsequente do corpo (ponto material).
A projeção do vetor deslocamento é considerada positiva se a direção do vetor e a direção do eixo coordenado coincidem (como na Figura 1.3). Se a direção do vetor e a direção do eixo de coordenadas não coincidem (opostas), então a projeção do vetor é negativa (Fig. 1.4).
Se o vetor deslocamento for paralelo ao eixo, então o módulo de sua projeção é igual ao módulo do próprio Vetor. Se o vetor deslocamento for perpendicular ao eixo, então o módulo de sua projeção é zero (Fig. 1.4).
Arroz. 1.4. Módulos de projeção vetorial de deslocamento.
A diferença entre o próximo e o valores iniciais alguma quantidade é chamada de mudança nessa quantidade. Ou seja, a projeção do vetor deslocamento no eixo de coordenadas é igual à mudança na coordenada correspondente. Por exemplo, para o caso em que o corpo se move perpendicularmente ao eixo X (Fig. 1.4), verifica-se que o corpo NÃO SE MOVE em relação ao eixo X. Ou seja, o deslocamento do corpo ao longo do eixo X é zero.
Considere um exemplo do movimento de um corpo em um plano. A posição inicial do corpo é o ponto A com coordenadas x 0 e y 0, ou seja, A (x 0, y 0). A posição final do corpo é o ponto B com coordenadas x e y, ou seja, B (x, y). Encontre o módulo de deslocamento do corpo.
Dos pontos A e B abaixamos as perpendiculares nos eixos coordenados OX e OY (Fig. 1.5).
Arroz. 1.5. Movimento de um corpo em um avião.
Vamos definir as projeções do vetor deslocamento nos eixos OX e OY:
S x = x – x 0 S y = y – y 0
Na fig. 1.5 pode-se ver que o triângulo ABC é um triângulo retângulo. Segue-se disso que, ao resolver o problema, pode-se usar teorema de Pitágoras, com o qual você pode encontrar o módulo do vetor deslocamento, já que
AC = s x CB = s y
De acordo com o teorema de Pitágoras
S 2 \u003d S x 2 + S y 2
Onde você pode encontrar o módulo do vetor deslocamento, ou seja, o comprimento do caminho do corpo do ponto A ao ponto B:
E por fim, sugiro que consolide seus conhecimentos e calcule alguns exemplos a seu critério. Para fazer isso, insira quaisquer números nos campos de coordenadas e clique no botão CALCULATE. Seu navegador deve suportar a execução de scripts (scripts) JavaScript e a execução de scripts deve ser permitida nas configurações do seu navegador, caso contrário o cálculo não será realizado. Em números reais, as partes inteiras e fracionárias devem ser separadas por um ponto, por exemplo, 10,5.
Conceitos básicos de cinemática e características cinemáticas
O movimento de uma pessoa é mecânico, ou seja, é uma mudança no corpo ou em suas partes em relação a outros corpos. O movimento relativo é descrito pela cinemática.
Cinemática – um ramo da mecânica que estuda o movimento mecânico, mas não considera as causas que causam esse movimento. Descrição do movimento do corpo humano (suas partes) em vários esportes, e vários equipamentos esportivos são parte integrante da biomecânica esportiva e, em particular, da cinemática.
Qualquer que seja o objeto material ou fenômeno que consideremos, verifica-se que nada existe fora do espaço e do tempo. Qualquer objeto tem dimensões espaciais e forma, está localizado em algum lugar no espaço em relação a outro objeto. Qualquer processo em que os objetos materiais participem tem um início e um fim no tempo, quanto tempo dura no tempo, pode ser realizado antes ou depois de outro processo. É por isso que se torna necessário medir a extensão espacial e temporal.
As principais unidades de medida das características cinemáticas no sistema internacional de medidas SI.
Espaço. Um quadragésimo milionésimo do comprimento do meridiano da Terra passando por Paris era chamado de metro. Portanto, o comprimento é medido em metros (m) e várias unidades de medida: quilômetros (km), centímetros (cm), etc.
Tempoé um dos conceitos fundamentais. Podemos dizer que é isso que separa dois eventos sucessivos. Uma maneira de medir o tempo é usar qualquer processo repetido regularmente. Um oitenta e seis milésimos de um dia terrestre foi escolhido como unidade de tempo e foi chamado de segundo(s) e múltiplos dele (minutos, horas, etc.).
Nos esportes, são usadas características temporais especiais:
Momento de tempo(t)- é uma medida temporária da posição de um ponto material, ligações de um corpo ou um sistema de corpos. Momentos de tempo denotam o início e o fim de um movimento ou qualquer uma de suas partes ou fases.
Duração do movimento(∆t) – esta é a sua medida de tempo, que é medida pela diferença entre os momentos do final e do início do movimento∆t = tcon. – tini.
Ritmo de movimento(N) - é uma medida temporária de repetição de movimentos repetidos por unidade de tempo. N = 1/∆t; (1/c) ou (ciclo/c).
Ritmo de movimentos – esta é uma medida temporária da proporção de partes (fases) de movimentos. É determinado pela proporção da duração das partes do movimento.
A posição do corpo no espaço é determinada em relação a algum sistema de referência, que inclui o corpo de referência (ou seja, em relação ao qual o movimento é considerado) e o sistema de coordenadas necessário para descrever a posição do corpo em uma determinada parte do espaço. em nível qualitativo.
O corpo de referência está associado ao início e direção da medição. Por exemplo, em várias competições, a posição inicial pode ser escolhida como a origem das coordenadas. Várias distâncias competitivas já são calculadas a partir dele em todas as tipos cíclicos Esportes. Assim, no sistema de coordenadas escolhido "início - fim" determine a distância no espaço, que irá deslocar o atleta ao se deslocar. Qualquer posição intermediária do corpo do atleta durante o movimento é caracterizada pela coordenada atual dentro do intervalo de distância selecionado.
Para determinar com precisão o resultado esportivo, as regras da competição determinam qual ponto (ponto de referência) é contado: ao longo da ponta do patim do patinador, ao longo do ponto saliente do peito do velocista ou ao longo da borda de fuga da pegada do saltador de aterrissagem em comprimento.
Em alguns casos, para descrever com precisão o movimento das leis da biomecânica, é introduzido o conceito de ponto material.
Ponto material – este é um corpo, cujas dimensões e estrutura interna, sob determinadas condições, podem ser desprezadas.
O movimento dos corpos pode ser diferente em natureza e intensidade. Para caracterizar essas diferenças, alguns termos são introduzidos na cinemática, que são apresentados a seguir.
Trajetória – uma linha descrita no espaço por um ponto em movimento de um corpo. Na análise biomecânica dos movimentos, em primeiro lugar, são consideradas as trajetórias dos movimentos dos pontos característicos de uma pessoa. Como regra, esses pontos são as articulações do corpo. De acordo com o tipo de trajetória dos movimentos, eles são divididos em retilíneos (linha reta) e curvilíneos (qualquer linha que não seja reta).
em movimento – é a diferença vetorial entre a posição final e inicial do corpo. Portanto, o deslocamento caracteriza o resultado final do movimento.
Caminho – este é o comprimento da seção de trajetória percorrida pelo corpo ou um ponto do corpo por um período de tempo selecionado.
CINEMÁTICA DO PONTO
Introdução à cinemática
cinemática chamado de ramo da mecânica teórica, que estuda o movimento dos corpos materiais do ponto de vista geométrico, independentemente das forças aplicadas.
A posição de um corpo em movimento no espaço é sempre determinada em relação a qualquer outro corpo imutável, chamado corpo de referência. O sistema de coordenadas, invariavelmente associado ao corpo de referência, é chamado sistema de referência. Na mecânica newtoniana, o tempo é considerado absoluto e não relacionado à matéria em movimento. De acordo com isso, procede da mesma maneira em todos os referenciais, independentemente de seu movimento. A unidade básica de tempo é o segundo(s).
Se a posição do corpo em relação ao sistema de referência escolhido não muda ao longo do tempo, então eles dizem que corpo em relação a um dado quadro de referência está em repouso. Se o corpo muda de posição em relação ao referencial escolhido, diz-se que ele se move em relação a esse referencial. Um corpo pode estar em repouso em relação a um referencial, mas mover-se (e, além disso, completamente de varias maneiras) em relação a outros sistemas de referência. Por exemplo, um passageiro sentado imóvel no banco de um trem em movimento está em repouso em relação ao referencial associado ao vagão, mas está se movendo em relação ao referencial associado à Terra. Um ponto situado na superfície do piso da roda move-se em relação ao referencial associado ao carro ao longo de um círculo, e em relação ao referencial associado à Terra, ao longo de uma ciclóide; o mesmo ponto está em repouso em relação ao sistema de coordenadas associado ao rodado.
Nesse caminho, o movimento ou repouso de um corpo só pode ser considerado em relação a algum referencial escolhido. Defina o movimento do corpo em relação a qualquer quadro de referência -significa dar dependências funcionais com a ajuda das quais é possível determinar a posição do corpo em qualquer momento em relação a esse sistema. Diferentes pontos do mesmo corpo em relação ao referencial escolhido se movem de forma diferente. Por exemplo, em relação ao sistema conectado com a Terra, o ponto da superfície do piso da roda se move ao longo da ciclóide e o centro da roda - em linha reta. Portanto, o estudo da cinemática começa com a cinemática de um ponto.
§ 2. Métodos para especificar o movimento de um ponto
O movimento do ponto pode ser especificado de três maneiras:natural, vetorial e coordenada.
Com o jeito natural a tarefa de movimento recebe uma trajetória, ou seja, a linha ao longo da qual o ponto se move (Fig. 2.1). Nesta trajetória, um determinado ponto é selecionado, tomado como origem. As direções positiva e negativa da contagem da coordenada do arco, que determina a posição do ponto na trajetória, são selecionadas. À medida que o ponto se move, a distância muda. Portanto, para determinar a posição de um ponto em qualquer ponto no tempo, basta especificar a coordenada do arco em função do tempo:
Essa igualdade é chamada a equação do movimento de um ponto ao longo de uma determinada trajetória .
Assim, o movimento de um ponto no caso em consideração é determinado pela totalidade dos seguintes dados: a trajetória do ponto, a posição da origem da coordenada do arco, as direções positiva e negativa da referência e a função .
No forma vetorial especificando o movimento de um ponto, a posição do ponto é determinada pela magnitude e direção do vetor raio traçado do centro fixo ao ponto dado (Fig. 2.2). Quando um ponto se move, seu vetor raio muda em magnitude e direção. Portanto, para determinar a posição de um ponto a qualquer momento, é suficiente especificar seu vetor raio em função do tempo:
Essa igualdade é chamada equação vetorial do movimento pontual .
Com o método de coordenadas
Na tarefa de movimento, a posição de um ponto em relação ao sistema de referência selecionado é determinada usando um sistema retangular de coordenadas cartesianas (Fig. 2.3). Quando um ponto se move, suas coordenadas mudam ao longo do tempo. Portanto, para determinar a posição de um ponto a qualquer momento, basta especificar as coordenadas , ,
em função do tempo:
Essas igualdades são chamadas equações de movimento pontual em coordenadas cartesianas retangulares . O movimento de um ponto em um plano é determinado por duas equações do sistema (2.3), movimento retilíneo - por um.
Existe uma conexão mútua entre os três métodos descritos de especificação de movimento, o que torna possível passar de um método de especificação de movimento para outro. Isso é fácil de verificar, por exemplo, ao considerar a transição do método de coordenadas de especificação de movimento para vetor.
Suponhamos que o movimento de um ponto seja dado na forma das equações (2.3). Tendo em mente que
pode ser escrito
E esta é a equação da forma (2.2).
Tarefa 2.1.
Encontre a equação de movimento e a trajetória do ponto médio da biela, bem como a equação de movimento do deslizador do mecanismo manivela-slider (Fig. 2.4), se 
;
.
Solução. A posição do ponto é determinada por duas coordenadas e . Da fig. 2.4 mostra que
, .
Então de e :
; ; 
.
Substituindo valores , 
e , obtemos as equações de movimento do ponto :
; 
.
Para encontrar a equação da trajetória de um ponto de forma explícita, é necessário excluir o tempo das equações de movimento. Para tanto, realizaremos as transformações necessárias nas equações de movimento obtidas acima:
; .
Quadrando e somando os lados esquerdo e direito dessas equações, obtemos a equação da trajetória na forma
.
Portanto, a trajetória do ponto é uma elipse.
O controle deslizante se move em linha reta. A coordenada que determina a posição de um ponto pode ser escrita como
.
Velocidade e aceleração
Velocidade do ponto
No artigo anterior, o movimento de um corpo ou de um ponto é definido como uma mudança de posição no espaço ao longo do tempo. A fim de caracterizar mais plenamente os aspectos qualitativos e quantitativos do movimento, são introduzidos os conceitos de velocidade e aceleração.
A velocidade é uma medida cinemática do movimento de um ponto, caracterizando a velocidade de mudança em sua posição no espaço.
A velocidade é uma grandeza vetorial, ou seja, é caracterizada não apenas pelo módulo (componente escalar), mas também pela direção no espaço.
Como é conhecido da física, com movimento uniforme, a velocidade pode ser determinada pelo comprimento do caminho percorrido por unidade de tempo: v = s/t = const
(supõe-se que a origem do caminho e o tempo coincidem).
No movimento retilíneo, a velocidade é constante tanto em valor absoluto quanto em direção, e seu vetor coincide com a trajetória.
Unidade de velocidade no sistema SI determinado pela razão comprimento/tempo, ou seja, em .
Obviamente, com o movimento curvilíneo, a velocidade do ponto mudará de direção.
Para estabelecer a direção do vetor velocidade em cada momento do movimento curvilíneo, dividimos a trajetória em seções infinitamente pequenas da trajetória, que podem ser consideradas (devido à sua pequenez) retilíneas. Então em cada seção a velocidade condicional vp
tal movimento retilíneo será direcionado ao longo da corda, e a corda, por sua vez, com uma diminuição infinita no comprimento do arco ( Δs
tende a zero) coincidirá com a tangente a este arco.
Segue-se disso que durante o movimento curvilíneo, o vetor velocidade em cada momento coincide com a tangente à trajetória (Fig. 1a). O movimento retilíneo pode ser representado como caso especial movimento curvilíneo ao longo de um arco cujo raio tende ao infinito (trajetória coincide com a tangente).
Com o movimento irregular de um ponto, o módulo de sua velocidade muda ao longo do tempo.
Imagine um ponto cujo movimento é dado de forma natural pela equação s = f(t)
.
Se por um curto período de tempo Δt o ponto passou o caminho Δs , então sua velocidade média é:
vav = ∆s/∆t.
A velocidade média não dá ideia da velocidade real em cada este momento tempo (velocidade real também é chamada de instantânea). Obviamente, quanto menor o intervalo de tempo para o qual a velocidade média é determinada, mais próximo seu valor estará da velocidade instantânea.
A velocidade verdadeira (instantânea) é o limite para o qual a velocidade média tende quando Δt tende a zero:
v = lim v cf em t→0 ou v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.
Assim, o valor numérico da velocidade real é v = ds/dt
.
A velocidade verdadeira (instantânea) para qualquer movimento de um ponto é igual à primeira derivada da coordenada (ou seja, a distância da origem do movimento) em relação ao tempo.
No Δt tendendo a zero Δs também tende a zero e, como já descobrimos, o vetor velocidade será direcionado tangencialmente (ou seja, coincidirá com o vetor velocidade verdadeiro v ). Segue-se disso que o limite do vetor velocidade condicional vp , igual ao limite da razão do vetor deslocamento do ponto para um intervalo de tempo infinitesimal, é igual ao vetor velocidade verdadeira do ponto.
Figura 1
Considere um exemplo. Se o disco, sem girar, pode deslizar ao longo do eixo fixo no referencial dado (Fig. 1, mas), então no referencial dado, ele obviamente tem apenas um grau de liberdade - a posição do disco é determinada exclusivamente, digamos, pela coordenada x de seu centro, medida ao longo do eixo. Mas se o disco, além disso, também pode girar (Fig. 1, b), então ele adquire mais um grau de liberdade - para a coordenada x o ângulo de rotação φ do disco em torno do eixo é adicionado. Se o eixo com o disco estiver preso em uma estrutura que pode girar em torno de um eixo vertical (Fig. 1, dentro), então o número de graus de liberdade se torna igual a três - para x e φ o ângulo de rotação do quadro é adicionado ϕ .
Um ponto de material livre no espaço tem três graus de liberdade: por exemplo, coordenadas cartesianas x, y E z. As coordenadas do ponto também podem ser determinadas em um formato cilíndrico ( r, 𝜑, z) e esférica ( r, 𝜑, 𝜙) sistemas de referência, mas o número de parâmetros que determinam exclusivamente a posição de um ponto no espaço é sempre três.
Um ponto material em um plano tem dois graus de liberdade. Se escolhermos o sistema de coordenadas no plano xОy, então as coordenadas x E y determinar a posição de um ponto em um plano, coordenar zé identicamente igual a zero.
Um ponto de material livre em uma superfície de qualquer tipo tem dois graus de liberdade. Por exemplo: a posição de um ponto na superfície da Terra é determinada por dois parâmetros: latitude e longitude.
Um ponto material em uma curva de qualquer tipo tem um grau de liberdade. O parâmetro que determina a posição de um ponto em uma curva pode ser, por exemplo, a distância ao longo da curva desde a origem.
Considere dois pontos materiais no espaço conectados por uma haste rígida de comprimento eu(Figura 2). A posição de cada ponto é determinada por três parâmetros, mas eles estão conectados.
Figura 2
A equação eu 2 \u003d (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 é a equação da comunicação. A partir desta equação, qualquer coordenada pode ser expressa em termos das outras cinco coordenadas (cinco parâmetros independentes). Portanto, esses dois pontos possuem (2∙3-1=5) cinco graus de liberdade.
Considere três pontos materiais no espaço que não estão em uma linha reta e estão conectados por três hastes rígidas. O número de graus de liberdade desses pontos é (3∙3-3=6) seis.
Um corpo rígido livre geralmente tem 6 graus de liberdade. De fato, a posição de um corpo no espaço em relação a qualquer sistema de referência é determinada definindo seus três pontos que não estão em uma linha reta, e as distâncias entre os pontos em um corpo sólido permanecem inalteradas durante qualquer um de seus movimentos. De acordo com o exposto, o número de graus de liberdade deve ser igual a seis.
movimento de translação
Na cinemática, como na estatística, consideraremos todos os corpos rígidos como absolutamente rígidos.
Corpo absolutamente sólido um corpo material é chamado, cuja forma geométrica e dimensões não mudam sob nenhuma influências mecânicas do lado de outros corpos, e a distância entre quaisquer dois de seus pontos permanece constante.
A cinemática de um corpo rígido, assim como a dinâmica de um corpo rígido, é uma das seções mais difíceis do curso de mecânica teórica.
As tarefas da cinemática de um corpo rígido são divididas em duas partes:
1) definir o movimento e determinar as características cinemáticas do movimento do corpo como um todo;
2) determinação das características cinemáticas do movimento de pontos individuais do corpo.
Existem cinco tipos de movimento de corpo rígido:
1) movimento para frente;
2) rotação em torno de um eixo fixo;
3) movimento plano;
4) rotação em torno de um ponto fixo;
5) livre circulação.
Os dois primeiros são chamados de movimentos mais simples de um corpo rígido.
Vamos começar considerando o movimento de translação de um corpo rígido.
Traducional chamado tal movimento de um corpo rígido em que qualquer linha reta traçada neste corpo se move enquanto permanece paralela à sua direção inicial.
Movimento translacional não deve ser confundido com retilíneo. Durante o movimento de translação do corpo, as trajetórias de seus pontos podem ser quaisquer linhas curvas. Vamos dar exemplos.
1. A carroceria do carro em uma seção horizontal reta da estrada se move para frente. Neste caso, as trajetórias de seus pontos serão linhas retas.
2. Parceiro AB(Fig. 3) durante a rotação das manivelas O 1 A e O 2 B também se move para frente (qualquer linha reta traçada nela permanece paralela à sua direção inicial). Os pontos do gêmeo se movem ao longo dos círculos.
Fig.3
Os pedais da bicicleta avançam em relação ao seu quadro durante o movimento, os pistões nos cilindros do motor de combustão interna em relação aos cilindros, as cabines da roda gigante nos parques (Fig. 4) em relação à Terra.
Fig.4
As propriedades do movimento de translação são determinadas pelo seguinte teorema: no movimento de translação, todos os pontos do corpo descrevem as mesmas trajetórias (coincidindo quando sobrepostas) e em cada momento têm as mesmas velocidades e acelerações em valor absoluto e direção.
Para prova, considere um corpo rígido que realiza movimento de translação em relação ao referencial Oxyz. Pegue dois pontos arbitrários no corpo MAS E DENTRO, cujas posições no momento t são determinados pelos vetores raio e (Fig. 5).
Fig.5
Vamos desenhar um vetor conectando esses pontos.
Ao mesmo tempo, o comprimento ABé constante, como a distância entre os pontos de um corpo rígido, e a direção AB permanece inalterado à medida que o corpo avança. Então o vetor AB permanece constante durante todo o movimento do corpo AB= const). Como resultado, a trajetória do ponto B é obtida a partir da trajetória do ponto A por um deslocamento paralelo de todos os seus pontos por um vetor constante . Portanto, as trajetórias dos pontos MAS E DENTRO serão de fato as mesmas (quando sobrepostas coincidentes) curvas.
Para encontrar as velocidades dos pontos MAS E DENTRO Vamos diferenciar ambas as partes da igualdade em relação ao tempo. Pegar
Mas a derivada de um vetor constante AB igual a zero. As derivadas de vetores e em relação ao tempo dão as velocidades dos pontos MAS E DENTRO. Como resultado, encontramos que
Essa. que as velocidades dos pontos MAS E DENTRO corpos em qualquer momento do tempo são os mesmos tanto em módulo quanto em direção. Tomando derivadas de tempo de ambas as partes da igualdade obtida:
Portanto, as acelerações dos pontos MAS E DENTRO corpos em qualquer momento do tempo também são os mesmos em módulo e direção.
Já que os pontos MAS E DENTRO foram escolhidos arbitrariamente, segue-se dos resultados encontrados que todos os pontos do corpo têm suas trajetórias, assim como as velocidades e acelerações em qualquer instante serão as mesmas. Assim, o teorema é provado.
Segue-se do teorema que o movimento de translação de um corpo rígido é determinado pelo movimento de qualquer um de seus pontos. Conseqüentemente, o estudo do movimento de translação de um corpo se reduz ao problema da cinemática de um ponto, que já consideramos.
No movimento de translação, a velocidade comum a todos os pontos do corpo é chamada de velocidade do movimento de translação do corpo, e a aceleração é chamada de aceleração do movimento de translação do corpo. Os vetores e podem ser representados como ligados a qualquer ponto do corpo.
Observe que os conceitos de velocidade e aceleração de um corpo só fazem sentido no movimento de translação. Em todos os outros casos, os pontos do corpo, como veremos, movem-se com diferentes velocidades e acelerações, e os termos<<скорость тела>> ou<<ускорение тела>> pois esses movimentos perdem o sentido.
Fig.6
Durante o tempo ∆t, o corpo, movendo-se do ponto A para o ponto B, faz um deslocamento igual à corda AB e percorre uma trajetória igual ao comprimento do arco eu.
O raio vetor gira no ângulo ∆φ. O ângulo é expresso em radianos.
A velocidade do corpo ao longo da trajetória (círculo) é direcionada tangencialmente à trajetória. Chama-se velocidade linear. O módulo de velocidade linear é igual à razão entre o comprimento do arco circular eu ao intervalo de tempo ∆t durante o qual este arco foi percorrido:
Uma grandeza física escalar, numericamente igual à razão entre o ângulo de rotação do vetor raio e o intervalo de tempo durante o qual essa rotação ocorreu, é chamada de velocidade angular:
A unidade SI de velocidade angular é o radiano por segundo.
Com movimento uniforme em um círculo, a velocidade angular e o módulo de velocidade linear são valores constantes: ω=const; v=const.
A posição do corpo pode ser determinada se o módulo do vetor raio e o ângulo φ que ele faz com o eixo Ox (coordenada angular) são conhecidos. Se no instante inicial t 0 =0 a coordenada angular é igual a φ 0 , e no instante t é igual a φ, então o ângulo de rotação ∆φ do vetor raio durante o tempo ∆t=tt 0 é igual a ∆φ=φ-φ 0 . Então, da última fórmula, pode-se obter a equação cinemática do movimento de um ponto material ao longo de um círculo:
Ele permite que você determine a posição do corpo a qualquer momento t.
Considerando isso, obtemos:
Fórmula de relação entre velocidade linear e angular.
O período de tempo T durante o qual o corpo faz uma revolução completa é chamado de período de rotação:
Onde N é o número de revoluções feitas pelo corpo durante o tempo Δt.
Durante o tempo ∆t=T o corpo percorre o caminho eu=2πR. Consequentemente,
Com ∆t→0, o ângulo é ∆φ→0 e, portanto, β→90°. A perpendicular à tangente ao círculo é o raio. Portanto, ele é direcionado ao longo do raio em direção ao centro e, portanto, é chamado de aceleração centrípeta:
Módulo , a direção muda continuamente (Fig. 8). Portanto, esse movimento não é uniformemente acelerado.
Fig.8
Fig.9
Então a posição do corpo em qualquer momento será determinada unicamente pelo ângulo φ entre esses semiplanos tomados com o sinal correspondente, que chamaremos de ângulo de rotação do corpo. Consideraremos o ângulo φ positivo se for plotado a partir do plano fixo no sentido anti-horário (para um observador olhando da extremidade positiva do eixo Az) e negativo se for no sentido horário. Sempre mediremos o ângulo φ em radianos. Para saber a posição do corpo a qualquer momento, você precisa saber a dependência do ângulo φ no tempo t, ou seja
A equação expressa a lei do movimento rotacional de um corpo rígido em torno de um eixo fixo.
Durante o movimento de rotação de um corpo absolutamente rígido em torno de um eixo fixo os ângulos de rotação do raio-vetor de diferentes pontos do corpo são os mesmos.
As principais características cinemáticas do movimento rotacional de um corpo rígido são sua velocidade angular ω e aceleração angular ε.
Se por um período de tempo ∆t=t 1 -t o corpo fizer uma curva de ângulo ∆φ=φ 1 -φ, então a velocidade angular média numericamente do corpo para este período de tempo será . No limite como ∆t→0 encontramos que
Assim, o valor numérico da velocidade angular do corpo em um dado momento de tempo é igual à primeira derivada do ângulo de rotação em relação ao tempo. O sinal de ω determina o sentido de rotação do corpo. É fácil ver que quando a rotação é no sentido anti-horário, ω>0, e quando é no sentido horário, então ω<0.
A dimensão da velocidade angular é 1/T (ou seja, 1/tempo); como unidade de medida, rad / s ou, que também é 1 / s (s -1), geralmente é usado, pois o radiano é uma quantidade adimensional.
A velocidade angular do corpo pode ser representada como um vetor cujo módulo é igual a | | e que é dirigida ao longo do eixo de rotação do corpo na direção a partir da qual a rotação ocorre no sentido anti-horário (Fig. 10). Tal vetor determina imediatamente o módulo da velocidade angular e o eixo de rotação e a direção de rotação em torno desse eixo.
Fig.10
O ângulo de rotação e a velocidade angular caracterizam o movimento de todo o corpo absolutamente rígido como um todo. A velocidade linear de qualquer ponto de um corpo absolutamente rígido é proporcional à distância do ponto ao eixo de rotação:
Com a rotação uniforme de um corpo absolutamente rígido, os ângulos de rotação do corpo para quaisquer intervalos de tempo iguais são os mesmos, não há acelerações tangenciais em diferentes pontos do corpo e a aceleração normal de um ponto do corpo depende de sua distância ao eixo de rotação:
O vetor é direcionado ao longo do raio da trajetória do ponto até o eixo de rotação.
A aceleração angular caracteriza a mudança na velocidade angular de um corpo ao longo do tempo. Se durante um período de tempo ∆t=t 1 -t a velocidade angular do corpo varia de ∆ω=ω 1 -ω, então o valor numérico da aceleração angular média do corpo nesse período de tempo será . No limite como ∆t→0 encontramos,
Assim, o valor numérico da aceleração angular do corpo em um dado momento de tempo é igual à primeira derivada da velocidade angular ou a segunda derivada do ângulo de rotação do corpo em relação ao tempo.
Dimensão da aceleração angular 1/T 2 (1/tempo 2); como unidade de medida, rad / s 2 ou, que é o mesmo, 1 / s 2 (s-2) é geralmente usado.
Se o módulo da velocidade angular aumenta com o tempo, a rotação do corpo é chamada de acelerada, e se diminui, é chamada de lenta. É fácil ver que a rotação será acelerada quando os valores ω e ε tiverem o mesmo sinal, e lenta quando forem diferentes.
A aceleração angular de um corpo (por analogia com a velocidade angular) também pode ser representada como um vetor ε direcionado ao longo do eixo de rotação. Em que
A direção ε coincide com a direção ω quando o corpo gira rapidamente e (Fig. 10, a), oposta a ω durante a rotação lenta (Fig. 10, b).
Fig. 11 12
2. Aceleração dos pontos do corpo. Para encontrar a aceleração de um ponto M use as fórmulas
No nosso caso, ρ=h. Substituindo valor v nas expressões a τ e a n , temos:
ou finalmente:
A componente tangencial da aceleração a τ é direcionada tangencialmente à trajetória (na direção do movimento com rotação acelerada do corpo e na direção oposta com rotação lenta); a componente normal a n é sempre direcionada ao longo do raio em ao eixo de rotação (Fig. 12). Aceleração total do ponto M vontade
O desvio do vetor de aceleração total do raio do ponto descrito do círculo é determinado pelo ângulo μ, que é calculado pela fórmula
Substituindo aqui os valores a τ e a n , obtemos
Como ω e ε têm o mesmo valor em um dado momento para todos os pontos do corpo, as acelerações de todos os pontos de um corpo rígido em rotação são proporcionais às suas distâncias do eixo de rotação e formam em um dado momento o mesmo ângulo μ com os raios dos círculos que descrevem. O campo de aceleração dos pontos de um corpo rígido em rotação tem a forma mostrada na Fig.14.
Fig.13 Fig.14
3. Vetores de velocidade e aceleração de pontos do corpo. Para encontrar expressões diretamente para os vetores v e a, desenhamos de um ponto arbitrário CERCA DE machados AB vetor de raio do ponto M(Fig. 13). Então h=r∙sinα e pela fórmula
Então mo
