Expressões matemáticas (fórmulas) multiplicação abreviada(o quadrado da soma e a diferença, o cubo da soma e a diferença, a diferença dos quadrados, a soma e a diferença dos cubos) são extremamente insubstituíveis em muitas áreas das ciências exatas. Essas 7 notações simbólicas são insubstituíveis para simplificar expressões, resolver equações, multiplicar polinômios, cancelar frações, resolver integrais e muito mais. Isso significa que será muito útil entender como eles são obtidos, para que servem e, o mais importante, como lembrá-los e aplicá-los. Em seguida, aplicando fórmulas de multiplicação abreviadas na prática, o mais difícil será ver o que é NS e o que você tem. Obviamente, não há restrições para uma e b não, o que significa que podem ser quaisquer expressões numéricas ou literais.

E então eles são:

O primeiro x 2 - às 2 = (x - y) (x + y).Calcular diferença de quadrados duas expressões devem ser multiplicadas pelas diferenças dessas expressões em suas somas.

O segundo (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2... Encontrar o quadrado da soma duas expressões, você precisa adicionar o produto duplo da primeira expressão à segunda mais o quadrado da segunda expressão ao quadrado da primeira expressão.

O terceiro (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2... Calcular diferença quadrada duas expressões, você precisa subtrair o produto duplo da primeira expressão pelo segundo mais o quadrado da segunda expressão do quadrado da primeira expressão.

Quarto (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3x 2 + y 3. Calcular soma do cubo duas expressões, você precisa adicionar ao cubo da primeira expressão o produto triplo do quadrado da primeira expressão pelo segundo mais o triplo do produto da primeira expressão pelo quadrado da segunda mais o cubo da segunda expressão.

O quinto (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 a + 3x 2 - às 3... Calcular cubo de diferença duas expressões, é necessário subtrair do cubo da primeira expressão o produto triplo do quadrado da primeira expressão pela segunda mais o triplo do produto da primeira expressão pelo quadrado da segunda menos o cubo da segunda expressão.

Sexto x 3 + em 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Calcular soma de cubos duas expressões, você precisa multiplicar as somas da primeira e da segunda expressões pelo quadrado incompleto da diferença entre essas expressões.

Sétimo x 3 - às 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Para realizar um cálculo cubos de diferença duas expressões, a diferença entre a primeira e a segunda expressões deve ser multiplicada pelo quadrado incompleto da soma dessas expressões.

Não é difícil lembrar que todas as fórmulas são aplicadas para realizar cálculos e na direção oposta (da direita para a esquerda).

A existência dessas regularidades foi descoberta há cerca de 4 mil anos. Eles foram amplamente usados ​​pelos habitantes da antiga Babilônia e do Egito. Mas naquela época eram expressos verbal ou geometricamente e não usavam letras nos cálculos.

Vamos analisar prova de soma quadrada(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.

O primeiro este padrão matemático comprovado pelo antigo cientista grego Euclides, que trabalhou em Alexandria no século III aC, ele usou para isso um método geométrico de provar a fórmula, uma vez que os cientistas da Grécia antiga não usavam letras para denotar números. Eles usaram amplamente não “a 2”, mas “um quadrado em um segmento a”, não “ab”, mas “um retângulo fechado entre os segmentos a e b”.

Informações sobre a marca, modelo e nomes alternativos de um dispositivo específico, se houver.

Projeto

Informações sobre as dimensões e peso do dispositivo, apresentadas em diferentes unidades de medida. Materiais usados, cores oferecidas, certificados.

cartão SIM

Um cartão SIM é usado em dispositivos móveis para armazenar dados que certificam a autenticidade dos assinantes do serviço móvel.

Redes móveis

Uma rede móvel é um sistema de rádio que permite que vários dispositivos móveis se comuniquem entre si.

Tecnologia móvel e taxas de dados

A comunicação entre dispositivos em redes móveis é realizada por meio de tecnologias que fornecem diferentes taxas de transferência de dados.

Sistema operacional

Um sistema operacional é o software do sistema que controla e coordena a operação dos componentes de hardware em um dispositivo.

SoC (System on Chip)

Um sistema em um chip (SoC) integra todos os principais componentes de hardware de um dispositivo móvel em um único chip.

Memória Integrada

Cada dispositivo móvel possui memória fixa incorporada (não removível).

Cartões de memória

Os cartões de memória são usados ​​em dispositivos móveis para aumentar o espaço de armazenamento de dados.

Tela

A tela de um dispositivo móvel é caracterizada por sua tecnologia, resolução, densidade de pixels, comprimento diagonal, profundidade de cor, etc.

Sensores

Sensores diferentes executam medições quantitativas diferentes e convertem métricas físicas em sinais que podem ser reconhecidos pelo dispositivo móvel.

Câmera traseira

A câmera principal de um dispositivo móvel geralmente está localizada no painel traseiro e pode ser combinada com uma ou mais câmeras adicionais.

Câmera frontal

Os smartphones têm uma ou mais câmeras frontais de designs diferentes - câmera pop-up, câmera PTZ, entalhe ou orifício na tela, câmera embaixo da tela.

Áudio

Informações sobre o tipo de alto-falantes e tecnologia de áudio compatível com o dispositivo.

Rádio

O rádio do dispositivo móvel é um receptor FM integrado.

Localizando

Informações sobre as tecnologias de navegação e posicionamento suportadas pelo dispositivo.

Wi-fi

Wi-Fi é uma tecnologia que permite a comunicação sem fio para a transferência de dados em curtas distâncias entre vários dispositivos.

Bluetooth

Bluetooth é um padrão para transferência sem fio segura de dados entre diferentes tipos de dispositivos em curtas distâncias.

USB

USB (Universal Serial Bus) é um padrão da indústria que permite que diferentes dispositivos eletrônicos troquem dados.

Plug do fone de ouvido

Este é um conector de áudio, também chamado de conector de áudio. O padrão mais usado em dispositivos móveis é o fone de ouvido de 3,5 mm.

Dispositivos de conexão

Informações sobre outras tecnologias de conexão importantes suportadas pelo dispositivo.

Navegador

Um navegador da web é um aplicativo de software para acessar e visualizar informações na Internet.

Formatos de arquivo de vídeo / codecs

Os dispositivos móveis suportam diferentes formatos de arquivo de vídeo e codecs, que respectivamente armazenam e codificam / decodificam dados de vídeo digital.

Bateria

As baterias de dispositivos móveis diferem em capacidade e tecnologia. Eles fornecem a carga elétrica necessária para sua função.

Fórmulas de multiplicação abreviadas.

Estudo de fórmulas de multiplicação abreviadas: o quadrado da soma e o quadrado da diferença de duas expressões; diferença de quadrados de duas expressões; o cubo da soma e o cubo da diferença de duas expressões; soma e diferença de cubos de duas expressões.

Aplicação de fórmulas de multiplicação abreviadas ao resolver exemplos.

Para simplificar expressões, fatorar polinômios e trazer polinômios para uma forma padrão, fórmulas de multiplicação abreviadas são usadas. As fórmulas de multiplicação abreviadas precisam ser conhecidas de cor.

Vamos a, b R. Então:

1. O quadrado da soma das duas expressões é o quadrado da primeira expressão mais duas vezes o produto da primeira expressão pela segunda mais o quadrado da segunda expressão.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. A diferença quadrática das duas expressões é o quadrado da primeira expressão menos duas vezes o produto da primeira expressão pela segunda mais o quadrado da segunda expressão.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Diferença de quadrados duas expressões é igual ao produto da diferença entre essas expressões e sua soma.

a 2 - b 2 = (a -b) (a + b)

4. Cubo de soma de duas expressões é igual ao cubo da primeira expressão mais três vezes o quadrado da primeira expressão e a segunda mais três vezes o produto da primeira expressão e o quadrado da segunda mais o cubo da segunda expressão.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Cubo de diferença duas expressões são iguais ao cubo da primeira expressão menos três vezes o quadrado da primeira expressão e a segunda mais três vezes o produto da primeira expressão e o quadrado da segunda menos o cubo da segunda expressão.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Soma de cubos duas expressões é igual ao produto da soma da primeira e da segunda expressões pelo quadrado incompleto da diferença dessas expressões.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Diferença de cubos duas expressões é igual ao produto da diferença da primeira e da segunda expressões pelo quadrado incompleto da soma dessas expressões.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Aplicação de fórmulas de multiplicação abreviadas ao resolver exemplos.

Exemplo 1.

Calcular

a) Usando a fórmula do quadrado da soma de duas expressões, temos

(40 + 1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) Usando a fórmula para o quadrado da diferença de duas expressões, obtemos

98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604

Exemplo 2.

Calcular

Usando a fórmula para a diferença entre os quadrados das duas expressões, obtemos

Exemplo 3.

Simplifique a expressão

(x - y) 2 + (x + y) 2

Usamos as fórmulas para o quadrado da soma e o quadrado da diferença de duas expressões

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Fórmulas de multiplicação abreviadas em uma tabela:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)