Voltemos à fig. 7.1. Um circuito condutor fechado é mostrado aqui. Na seção de corrente 1- mas-2 movimento de portadores de carga ocorre sob a ação de apenas força eletrostática = q... Esses sites são chamados homogêneo.

As coisas são bem diferentes na seção do contorno 2- b-1. Aqui, as cargas são influenciadas não apenas por forças eletrostáticas, mas também por forças externas. Força total encontre adicionando estes dois:

.

A seção de um circuito fechado, onde, junto com a força eletrostática, atuam as forças externas, é chamada heterogêneo.

Pode-se mostrar que em uma seção homogênea da cadeia, a velocidade média do movimento direcionado dos portadores de carga é proporcional à força que atua sobre eles. Para isso, basta comparar as fórmulas obtidas na última aula: =
(6.3) e =(6.13).

A proporcionalidade da velocidade à força e a densidade da corrente à intensidade permanecerão no caso de uma seção não homogênea do circuito. Mas agora a intensidade do campo é igual à soma das intensidades do campo eletrostático e os campos de forças externas
:

. (7.5)

Esta é a equação da lei de Ohm na forma diferencial local para heterogêneo seção da cadeia.

Agora, vamos passar para a lei de Ohm para uma seção não homogênea de um circuito na forma integral.

Deixe-nos destacar por duas seções próximas S enredo dl tubos de corrente (Fig. 7.3.). Resistência desta seção:

,

e a densidade da corrente pode ser relacionada à intensidade da corrente:

.

Arroz. 7.3.

Usamos essas duas expressões na equação (7.5), tendo-a projetado previamente na linha do fluxo:

Tendo integrado a última equação sobre a seção heterogênea 1-2, obtemos:

.

Trabalhar IR 1-2 =você- tensão na seção 1-2;

primeira integral à direita ==  1 – 2 - diferença de potencial nas extremidades da seção;

segunda integral ==  1-2 - fem fonte atual.

Levando tudo isso em consideração, escreveremos o resultado final na forma:

. (7.6)

Isso é Lei de Ohm para uma seção não homogênea de um circuito em forma integral... Observe que a tensão através da seção não uniforme do circuito você não coincide com a diferença de potencial em suas extremidades ( 1 – 2):

IR 1-2 =você 1-2 = ( 1 – 2) + 1-2 . (7.7)

Essas duas quantidades são iguais apenas no caso de uma área homogênea, onde não há fontes de corrente e  1-2 = 0. Então:

você 1-2 = 1 – 2 .

Para um circuito fechado, a equação da lei de Ohm (7.6) é um pouco modificada, uma vez que a diferença de potencial neste caso é igual a zero:

. (7.8)

Na lei de Ohm para um circuito fechado (7,8) R- impedância de loop, que é a soma da impedância do circuito externo R 0 e resistência interna da fonte r:

R=R 0 +r.

1. Regras de Kirchhoff

As leis da corrente contínua que consideramos nos permitem calcular correntes em circuitos elétricos ramificados complexos. Esses cálculos são simplificados usando as regras de Kirchhoff.

Existem duas regras de Kirchhoff : regra atual e regra de estresse.

A regra das correntes refere-se aos nós do circuito, ou seja, aos pontos do circuito onde convergem pelo menos três condutores (Fig. 7.4.). A regra das correntes diz: a soma algébrica das correntes em um nó é igual a zero:

. (7.9)

Arroz. 7,4

Ao traçar a equação correspondente, as correntes que fluem para o nó são tomadas com um sinal de mais, e as que saem - com um sinal de menos. Então, para o nó MAS(Fig. 7.3.) Você pode escrever:

eu 1 –eu 2 –eu 3 +eu 4 –eu 5 = 0.

Esta primeira regra de Kirchhoff é uma conseqüência da equação de continuidade (veja (6.7)) ou a lei de conservação da carga elétrica.

Regra de estresse refere-se a qualquer loop fechado de uma cadeia ramificada.

Vamos selecionar, por exemplo, em uma cadeia complexa ramificada um elemento fechado 1-2-3-1 (Fig. 7.5.). Nós designamos arbitrariamente nos ramos do contorno a direção das correntes eu 1 ,eu 2 ,eu 3 Para cada ramo, escrevemos a equação da lei de Ohm para uma seção não homogênea do circuito:

Enredo
.

Aqui R 1 ,R 2 ,R 3 -completo resistência dos ramos correspondentes. Adicionando essas equações, obtemos a fórmula para a segunda regra de Kirchhoff:

eu 1 R 1 –eu 2 R 2 –eu 3 R 3 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 .

A regra de estresse é formulada da seguinte forma: em qualquer circuito fechado, a soma algébrica das quedas de tensão é igual à soma algébrica da fem que ocorre neste circuito:

. (7.10)

Arroz. 7,5.

Ao compor a equação (7.10), as segundas regras de Kirchhoff são definidas pela direção do desvio: em nosso exemplo, no sentido horário. As correntes que coincidem com a direção do desvio são obtidas com um sinal de mais ( eu 1), correntes na direção oposta - com um sinal de menos (- eu 2 , –eu 3).

E.m.s. a fonte é considerada com um sinal de mais se ela cria uma corrente que coincide com a direção de bypass (+  1, +  2, +  5). Caso contrário, o fem negativo (– 3, – 4).

Como exemplo, iremos compor as equações das regras de Kirchhoff para um circuito elétrico específico - a ponte de medição de Wheatstone (Fig. 7.6.). A ponte é formada por quatro resistores R 1 ,R 2 ,R 3 ,R 4 Em pontos UMA e B uma fonte de alimentação está conectada à ponte (, r), e na diagonal BD - galvanômetro de medição com resistência R g.

Arroz. 7,6.

Em todos os ramos do esquema arbitrariamente denotam as direções das correntes eu 1 ,eu 2 , eu 3 , eu 4 , eu g, eu  .

Existem quatro nós no diagrama: pontos UMA,B,C,D... Para três deles, compomos as equações da primeira regra de Kirchhoff - a regra das correntes:

ponto MAS: eu  – eu 1 – eu 4 = 0; (1)

ponto B: eu 1 – eu 2 – eu g = 0; (2)

ponto D: eu 4 + eu g - eu 3 = 0. (3)

Para três contornos de corrente ABDA,BCDB e ADCUMA Vamos compor as equações da segunda regra de Kirchhoff. Em todos os contornos, a direção do desvio é no sentido horário.

ABDA: eu 1 R 1 + eu g R g - eu 4 R 4 = 0; (4)

BCDB: eu 2 R 2 – eu 3 R 3 – eu g R g = 0; (cinco)

ADCUMA: eu 4 R 4 + eu 3 R 3 + eu  r = . (6)

Assim, obtivemos um sistema de seis equações, resolvendo o qual podemos encontrar todas as seis correntes desconhecidas.

Porém, com mais frequência, a ponte de Wheatstone é usada para medir a resistência desconhecida. R x  R 1 . Neste caso, os resistores R 2 ,R 3 e R 4 - variáveis. Ao alterar suas resistências, eles conseguem que a corrente na diagonal de medição da ponte seja igual a zero eu g = 0. Isso significa que:

eu 1 =eu 2 ver (1),

eu 3 =eu 4 cm. (3),

eu 1 R 1 = eu 4 R 4 cm. (4),

eu 2 R 2 = eu 3 R 3 veja (5).

Dadas essas circunstâncias simplificadoras, concluímos que:

,

.

É notável que para determinar a resistência desconhecida, você só precisa saber a resistência dos resistores da ponte. R 2 ,R 3 e R 4 E.m.s. fonte, sua resistência interna, bem como a resistência do galvanômetro em tal medição não desempenham qualquer papel.

frequentemente encontra aplicação no trabalho com eletricidade. Graças à regularidade encontrada pelo físico alemão Georg Ohm, hoje podemos calcular a quantidade de corrente que flui no fio ou a espessura do fio necessária para se conectar à rede.

História de descoberta

O futuro cientista se interessou desde cedo. Ele realizou muitos testes relacionados com. Devido à imperfeição dos instrumentos de medição da época, os primeiros resultados da pesquisa foram errôneos e dificultaram o aprofundamento do tema. Georg publicou o primeiro artigo científico no qual descreveu a possível relação entre a tensão e a intensidade da corrente. Seu trabalho subsequente confirmou as suposições e Ohm formulou sua famosa lei. Todas as obras foram incluídas no relatório de 1826, mas a comunidade científica não percebeu as obras do jovem físico.

Cinco anos depois, quando o famoso cientista francês Poulier chegou à mesma conclusão, Georg Ohm foi agraciado com a Medalha Copley por sua grande contribuição para o desenvolvimento da física como ciência.

Hoje a lei de Ohm é usada em todo o mundo, reconhecida como a verdadeira lei da natureza. ...

Descrição detalhada

A Lei de Georg mostra o valor da eletricidade em uma rede específica, que tem dependência da resistência à carga e dos elementos internos da fonte de alimentação. Vamos considerar isso em detalhes.

Um dispositivo convencional que usa eletricidade (por exemplo, um alto-falante), quando conectado a uma fonte de alimentação, forma um circuito fechado (Figura 1). Vamos conectar o alto-falante à bateria. A corrente que flui pelo alto-falante também flui pela fonte de alimentação. O fluxo de partículas carregadas encontrará a resistência do fio e da eletrônica interna do aparelho, bem como a resistência da bateria (o eletrólito dentro da lata tem certo efeito na corrente elétrica). Com base nisso, o valor da resistência de uma rede fechada é a soma da resistência:

• Fonte de energia;
• Dispositivo elétrico.

Conectando um dispositivo elétrico convencional (alto-falante) a uma fonte de alimentação (bateria de carro)

O primeiro parâmetro é chamado interno, o segundo - resistência externa. A contramedida da fonte de eletricidade é marcada com o símbolo r.

Imagine que passe pela rede uma determinada corrente T, uma fonte de alimentação / dispositivo elétrico. Para manter um valor estável de eletricidade na rede externa, de acordo com a legislação, deve-se observar uma diferença de potencial nas suas extremidades, que é igual a R * T. Uma corrente de mesma magnitude flui dentro do circuito. Como consequência, manter um valor constante de eletricidade na rede requer uma diferença de potencial nas extremidades da resistência r. Ele, de acordo com a lei, deve ser igual a T * r. Ao salvar corrente estável na rede, o valor da força eletromotriz é:

E = T * r + T * R

Da fórmula segue que o EMF é igual à soma da queda de tensão na rede interna e externa. Se retirarmos o valor de T fora dos colchetes, obtemos:

E =T (r + R)

T = E / (r + R)

Exemplos de tarefas na aplicação da lei para uma rede conectada

1) Um reostato de 5 Ohms é conectado a uma fonte EMF de 15 V com uma resistência de 2 Ohms. A tarefa é calcular a corrente e a tensão nos terminais.

Cálculo

• Imagine a lei de Ohm para uma rede conectada: T = E / (r + R).
• A queda de tensão é calculada pela fórmula: U = E-Tr = ER / (R + r).
• Substitua os valores disponíveis na fórmula: T = (15 V) / ((5 + 2) Ohm) = 2,1 A, U = (15 V * 5 Ohm) / (5 + 1) Ohm = 12,5 V

Resposta: 2,1 A, 12,5 V.

2) Quando um resistor com resistência de 30 ohms foi conectado aos elementos galvânicos, a corrente na rede passou a valer 1,5 A, e quando o mesmo elemento com resistência de 15 ohms foi conectado, a corrente passou a 2,5 A. tarefa é descobrir o valor do EMF e a resistência interna do circuito das células galvânicas.

Cálculo

• Vamos escrever a lei de Georg Ohm para a rede conectada: T = E / (r + R).
• Dele derivamos fórmulas para resistência interna e externa: E = T_1 R_1 + T_1 r, E = T_2 R_2 + T 2r.
• Vamos igualar as partes da fórmula e calcular a resistência interna: r = (T_1 R_1-T_2 R_2) / (T_2-T_1).
• Substitua os valores obtidos pela lei: E = (T_1 T_2 (R_2-R_1)) / (T_2-T_1).
• Vamos realizar os cálculos: r = (1,5 A ∙ 30 Ohm-2,5A ∙ 15 Ohm) / (2,5-1,5) A = 7,5 Ohm, E = (1,5 A ∙ 2,5A (30-15) Ohm) / ((2,5 -1,5) A) = 56 V.

Resposta: 7,5 Ohm, 56 V.

Âmbito da Lei de Ohm para um Circuito Fechado

A Lei de Ohm é uma ferramenta universal do eletricista. Ele permite que você calcule corretamente a corrente e a tensão na rede. Alguns dispositivos são baseados na lei de Ohm. Em particular, fusíveis.

Curto-circuito - um curto-circuito acidental de duas seções da rede, não previsto no projeto do equipamento e que leva a mau funcionamento. Para evitar tais fenômenos, são usados ​​dispositivos especiais que desligam a energia da rede elétrica.

Se ocorrer um curto-circuito acidental com uma grande sobrecarga, o dispositivo cortará automaticamente a corrente.

Lei de ohm este caso encontra um lugar em uma seção de um circuito DC. Pode haver muitos mais processos em um diagrama completo. Muitas ações na construção de uma rede elétrica ou na sua reparação devem ser realizadas tendo em conta a legislação de Georg Ohm.

Para um estudo completo da razão dos parâmetros de corrente em condutores, as seguintes fórmulas são apresentadas:

Uma expressão mais complexa da lei para aplicação prática:

A resistência é representada pela relação entre a tensão e a corrente no circuito. Se a tensão aumentar n vezes, a corrente também aumentará n vezes.

As obras de Gustav Kirgoff não são menos famosas na engenharia elétrica. Suas regras são aplicadas nos cálculos de redes ramificadas. Essas regras são baseadas em.

Os trabalhos do cientista encontraram aplicação na invenção de muitas coisas do dia a dia, como lâmpadas incandescentes e fogões elétricos. Os avanços modernos na eletrônica devem muito às descobertas de 1825.

ou seja, a tensão entre os pólos da fonte

a corrente depende do EMF e do trabalho de forças externas para mover uma carga unitária de um pólo da fonte para outro.

2. Formule e escreva a lei de Ohm para um circuito fechado

A intensidade da corrente em um circuito elétrico fechado é proporcional ao EMF da fonte e inversamente proporcional à resistência do circuito.

3. Qual é a diferença entre o contador e a conexão coordenada de fontes de corrente conectadas em série?

Diz-se que a 2ª fonte é ligada no lado oposto da primeira, se elas, trabalhando sozinhas, criarem correntes indo na mesma direção. A 3ª fonte é ligada em coordenação com a primeira, se as correntes por ela geradas forem direcionadas da mesma forma.

4. Formule a lei de Ohm para um circuito fechado com várias fontes de corrente conectadas em série. Dê a fórmula para esta lei.

A intensidade da corrente em um circuito elétrico fechado com fontes de corrente conectadas em série é diretamente proporcional à sua soma

EMF e inversamente proporcional à resistência do circuito.

5. Como determinar a direção da corrente em um circuito fechado com várias fontes de corrente conectadas em série?

Se

então a corrente flui no sentido horário. Caso contrário - no sentido anti-horário.

Considerar o sistema mais simples condutores contendo uma fonte de corrente (Fig. III.29). Suponha que em um dispositivo que consome energia elétrica, é necessário manter uma certa intensidade de corrente, e os elétrons devem se mover na direção indicada pelas setas. Obviamente, ao se transferir através de elétrons com carga total igual a -, as forças elétricas que atuam sobre os elétrons na direção realizarão um trabalho positivo, que, de acordo com a fórmula (1.42), depende apenas dos potenciais dos pontos inicial e final de a trajetória de transferência e é igual a

Para manter os potenciais constantes, a fonte de corrente deve continuamente transferir elétrons de volta do ponto 1 para o ponto 2. Nesse caso, é necessário superar a atração dos elétrons para o ponto 1 carregado positivamente e a repulsão do ponto 2 carregado negativamente , ou seja, superar a força eletrostática dirigida dentro da fonte do ponto 2 ao ponto 1. Assim, a fonte de corrente deve aplicar aos elétrons uma força externa dirigida contra a força eletrostática

causada por colisões entre elétrons e átomos da fonte de corrente. Durante essas colisões, parte da energia cinética do movimento ordenado dos elétrons é perdida e, portanto, para manter uma velocidade constante desse movimento, a fonte de corrente deve compensar a perda de energia acima dentro da própria fonte.

O trabalho total realizado por forças externas dentro da fonte de corrente quando a carga é transferida do ponto 1 para o ponto 2 é igual à soma: 1) trabalho contra as forças eletrostáticas que atuam dentro da fonte de corrente, e 2) perdas de energia dos elétrons quando passam através da fonte atual:

Essa proporção expressa a lei de conservação de energia. Obviamente, o trabalho de uma força externa é igual ao trabalho realizado por forças eletrostáticas fora da fonte de corrente. Isso significa que a fonte de corrente também é uma fonte daquela energia ou trabalho que é liberado pelo movimento de cargas na seção externa do circuito. Para manter os potenciais constantes, a fonte de corrente deve continuamente realizar trabalho para compensar a perda de energia no circuito externo

Para estimar a perda de energia dos elétrons durante seu movimento dentro da própria fonte de corrente, é necessário conhecer sua resistência elétrica, então, de acordo com a fórmula (2.13),

Trabalho completo de forças externas com base na lei de conservação de energia (ver fórmula (2.19))

A proporção do trabalho realizado por forças externas dentro da fonte de corrente quando a carga se move através dela para o valor desta carga é chamada de força eletromotriz (e.m.f.) desta fonte de corrente e é denotada:

Com base na lei de Ohm para uma seção de cadeia

Esta fórmula expressa a lei de Ohm para um circuito fechado através do qual uma corrente contínua flui. Chamando a queda de tensão nas seções externas do circuito e a queda de tensão dentro da fonte de corrente, a lei de Ohm pode ser expressa de forma diferente:

a força eletromotriz atuando em um circuito fechado é igual à soma das quedas de tensão neste circuito.

Cada segundo trabalho realizado pela fonte atual, ou seja, seu poder,

Este trabalho é igual à energia que é liberada a cada segundo em todas as resistências do circuito.

Se a fonte de corrente não estiver fechada, o movimento ordenado de cargas através dela não ocorre e não há perda de energia dentro da fonte de corrente. A força externa só pode causar o acúmulo de cargas nos pólos da fonte de corrente. Esse acúmulo será interrompido quando um campo elétrico aparecer dentro da fonte entre seus pólos no qual a força eletrostática torna-se igual à força externa, ou seja, a diferença de potencial entre os pólos de uma fonte de corrente aberta pode ser calculada pela fórmula (1.39) :

além disso, a integração pode ser realizada ao longo de qualquer linha que conecte os pólos da fonte de corrente. Substitua (como de costume, a carga de teste é positiva) e substitua por

No entanto, há trabalho executado por forças externas contra forças eletrostáticas quando a carga é transferida do ponto 2 para o ponto, então, de acordo com a definição acima, e. etc. com.

Assim, a força eletromotriz da fonte de corrente é igual à diferença de potencial em seus pólos no estado aberto. Se a fonte atual estiver em curto com circuito externo, então, de acordo com a fórmula (2.22), a diferença de potencial entre seus pólos será menor que e. etc. com. pela quantidade de queda de tensão dentro da própria fonte:

Suponha que haja duas fontes de corrente no circuito elétrico (Fig. II 1.30), que podem ser ligadas de modo que as forças externas nelas atuem em uma ou em direções opostas (b). No primeiro caso (a) forças externas em ambas as fontes atuam na direção do movimento das cargas e realizam trabalho positivo Trabalho geral dessas forças e, em seguida, o e. etc. com.

A energia liberada no circuito é igual à soma do trabalho realizado pelas duas fontes.

No segundo caso (b) na fonte I, forças externas atuam na direção do movimento das cargas e realizam trabalho positivo; na fonte II, as forças externas são direcionadas contra o movimento das cargas e realizam trabalho negativo. O trabalho total das forças externas no circuito e o total e. etc. com. no circuito

A lei de Ohm para um circuito fechado mostra que o valor da corrente em um circuito real depende não apenas da resistência da carga, mas também da resistência da fonte.

A formulação da lei de Ohm para um circuito fechado soa da seguinte forma: a quantidade de corrente em um circuito fechado consistindo em uma fonte de corrente com resistências de carga interna e externa é igual à razão da força eletromotriz da fonte para a soma de resistências externas.

Pela primeira vez, a dependência da corrente nas resistências foi experimentalmente estabelecida e descrita por Georg Ohm em 1826.

A fórmula da lei de Ohm para um circuito fechado é escrita da seguinte forma:

• I [A] - corrente no circuito,
• ε [V] - EMF da fonte de tensão,
• R [Ohm] - resistência de todos elementos externos correntes,
• r [Ohm] - resistência interna da fonte de tensão

O significado físico da lei

Consumidores corrente elétrica junto com a fonte de corrente, eles formam um circuito elétrico fechado. A corrente que passa pelo consumidor passa também pela fonte de corrente, ou seja, a corrente, além da resistência do condutor, é a resistência da própria fonte. Assim, a resistência total do circuito fechado será a soma da resistência do consumidor e da resistência da fonte.

O significado físico da dependência da corrente do EMF da fonte e da resistência do circuito é que quanto maior o CEM, maior a energia dos portadores de carga e, portanto, maior a velocidade de seu movimento ordenado. Com o aumento da resistência do circuito, a energia e a velocidade de movimento dos portadores de carga, portanto, a magnitude da corrente, diminuem.

O vício pode ser demonstrado por meio da experiência. Considere um circuito que consiste em uma fonte, um reostato e um amperímetro. Após ligar, a corrente flui no circuito, observada pelo amperímetro, movendo o cursor do reostato, veremos que quando a resistência externa mudar, a corrente mudará.

Exemplos de problemas na aplicação da lei de Ohm para um circuito fechado

Um reostato com uma resistência de 4 ohms é conectado a uma fonte EMF de 10 V e uma resistência interna de 1 Ohm. Encontre a corrente no circuito e a tensão nos terminais da fonte.

Quando um resistor de 20 Ohm foi conectado à bateria, a corrente no circuito era de 1 A, e quando um resistor de 10 Ohm foi conectado, a corrente tornou-se 1,5 A. Encontre o EMF e a resistência interna da bateria.