Documente similare
Scopul filtrelor de frecvență de rezonanță trece-bandă. Elemente ale unui circuit oscilator în serie și paralel. Analiza proprietăților de frecvență ale diferitelor circuite folosind caracteristici amplitudine-frecvență. Un exemplu de calcul al unui filtru trece-bandă LC.
lucrare de termen, adăugată 21.11.2013
Calculul și justificarea frecvenței unui generator dat. Construirea de grafice ale caracteristicilor investigate. Determinarea expresiilor analitice pentru coeficientul de transfer. Calculul atenuării semnalului atunci când frecvența este schimbată de două ori într-o bandă de oprire dată.
munca de laborator, adaugat 20.12.2015
Caracteristicile etapelor de dezvoltare a filtrelor recursive. Specificitatea unui filtru de frecvență arbitrar, deformarea scării de frecvență. Tipuri de filtre recursive de frecvență, caracteristici ale metodei de plasare a zerourilor și a polilor. Descrierea filtrelor selectoare.
articol adăugat la 15.11.2018
Determinarea scopului quadripolilor liniari cu proprietăți selective. Calculul unui filtru trece-bandă LC. Determinarea spectrului de amplitudine al impulsurilor radio. Formarea cerințelor pentru un filtru trece-bandă. Calculul polilor filtrului ARC.
lucrare de termen adăugată la 10.01.2017
Sinteza unui filtru-observator adaptiv al armonicilor fundamentale ale semnalelor de ieșire (tensiuni și curenți) ale unui convertor de frecvență (FC) cu modulație de lățime a impulsurilor (PWM), în care nu există diferențiere de semnal. Îmbunătățirea proprietăților de filtrare ale filtrului.
articol adăugat la 29.09.2018
Determinarea curentului redresat nominal mediu, rezistența la sarcină, factorul de netezire a filtrului. Calculul curenților de scurtcircuit. Elaborarea schemei electrice a convertorului. Calculul și selectarea elementelor de filtrare și a diodelor.
lucrare de termen, adăugată 24.01.2013
Caracteristicile principalelor tipuri de filtre analogice. Studiul problemelor de sinteză a circuitelor selective în frecvenţă. Selectarea comenzii minime de filtrare. Modelare folosind pachetul software Micro-Cap. Analiza elementelor de bază ale alegerii unui amplificator operațional.
lucrare de termen adăugată 21.01.2015
Reprezentarea grafică a dependenței de timp a tensiunii de ieșire ca răspuns la creșterea tensiunii de intrare. Efectuarea compensării atenuării trece-înalte folosind un filtru trece-înalt. Alegerea circuitului și calculul elementelor circuitelor amplificatoare rezistive.
lucrare de termen adăugată 26.01.2015
Calculul redresorului, elementelor filtrante și transformatorului. Selectarea tipului de circuit magnetic și verificarea conformității acestuia cu valorile inactiv. Determinarea valorilor secțiunilor transversale ale firelor înfășurării, rezistența fiecărei înfășurări în stare încălzită, pierderi de tensiune.
test, adaugat 26.03.2014
Fundamentele teoretice ale procesului de filtrare. Clasificarea modernă a filtrelor batch. Principiul de funcționare al unui vid cu tambur. Calculul suprafeței necesare a zonei de filtrare, selectarea unui filtru standard din cataloage și determinarea numărului acestora.
Filtrele electrice sunt rețele cu patru porturi care, cu atenuare neglijabilă ∆A, permit oscilații în anumite intervale de frecvență f 0 ... f 1 (benzi de trecere) și practic nu trec oscilații în alte intervale f 2 ... f 3 (benzi de oprire). , sau benzi de non-transmisie).
Orez. 2.1.1. Filtru trece jos (LPF). Orez. 2.1.2. Filtru High Pass (HPF).
Există multe tipuri diferite de implementare a filtrelor electrice: filtre LC pasive (circuitele conțin elemente inductive și capacitive), filtre RC pasive (circuitele conțin elemente rezistive și capacitive), filtre active (circuitele conțin amplificatoare operaționale, elemente rezistive și capacitive), ghid de undă , filtre digitale și altele. Printre toate tipurile de filtre, filtrele LC ocupă o poziție specială, deoarece sunt utilizate pe scară largă în echipamentele de telecomunicații în diverse game de frecvență. Există o tehnică de sinteză bine dezvoltată pentru acest tip de filtru, iar sinteza altor tipuri de filtre face o mare parte din acest lucru.
metodologie. Prin urmare, munca de curs se concentrează pe sinteză
Orez. 2.1.3. Filtru trece-bandă (PF). filtre LC pasive.
Sarcina sintezei un filtru electric trebuie să definească un circuit de filtru cu cel mai mic număr posibil de elemente, al cărui răspuns în frecvență ar îndeplini specificațiile specificate. De multe ori se fac cerințe privind caracteristica atenuării de lucru. În figurile 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, cerințele pentru atenuarea de funcționare sunt stabilite de nivelurile atenuării maxime admisibile în banda de trecere A și nivelurile de atenuare minimă admisă în banda de trecere As. Sarcina de sinteză este împărțită în două etape: problema de aproximare cerințe pentru slăbirea de lucru a unei funcții realizabile fizic și sarcina de implementare funcția de aproximare găsită de circuitul electric.
Soluția problemei de aproximare constă în găsirea unei astfel de funcție de ordin minim posibil, care, în primul rând, satisface cerințele tehnice specificate pentru răspunsul în frecvență al filtrului și, în al doilea rând, satisface condițiile de realizare fizică.
Soluția problemei de implementare este determinarea circuitului electric, al cărui răspuns în frecvență coincide cu funcția găsită ca urmare a rezolvării problemei de aproximare.
2.1. FUNDAMENTELE SINTEZEI FILTRELOR PRIN PARAMETRI DE OPERARE.
Să luăm în considerare câteva relații care caracterizează condițiile de transfer de energie printr-un filtru electric. De regulă, un filtru electric este utilizat în condițiile în care dispozitivele sunt conectate din partea bornelor sale de intrare, care în circuitul echivalent poate fi reprezentat sub forma unei rețele active cu două porturi cu parametrii E (jω), R1, iar dispozitivele reprezentate în circuitul echivalent sunt conectate din partea rezistorului bornelor de ieșire R2. Schema de conectare a filtrului electric este prezentată în Figura 2.2.1.
Figura 2.2.2 prezintă o diagramă în care, în loc de filtru și rezistență R2, o rezistență de sarcină este conectată la un generator echivalent (cu parametrii E (jω), R1), a cărui valoare este egală cu rezistența generatorului. R1. După cum știți, generatorul furnizează putere maximă unei sarcini rezistive dacă rezistența de sarcină este egală cu rezistența pierderilor interne ale generatorului R1.
Trecerea semnalului printr-o rețea cu patru porturi este caracterizată de o funcție de transfer operațională T (jω). Funcția de transfer de lucru permite compararea puterii S 0 (jω) dată de generator la sarcina R1 (potrivită cu proprii parametri) cu puterea S 2 (jω) furnizată sarcinii R2 după trecerea prin filtru:
Argumentul funcției de transfer de lucru arg (T (jω)) caracterizează relațiile de fază dintre fem E (jω) și tensiunea de ieșire U 2 (jω). Se numește constanta de fază de lucru a transmisiei (notat cu litera greacă „beta”):
Când se transferă energie printr-o rețea cu patru porturi, modificările puterii, tensiunii și curentului în valoare absolută sunt caracterizate de modulul funcției de transfer de lucru. La evaluarea proprietăților selective ale filtrelor electrice, se utilizează o măsură determinată de o funcție logaritmică. Această măsură este atenuarea de lucru (notată cu litera greacă „alfa”), care este legată de modulul funcției de transfer de lucru prin rapoarte:
, (Нп); sau (2.2)
, (dB). (2,3)
În cazul utilizării formulei (2.2), atenuarea de lucru este exprimată în neperi, iar la utilizarea formulei (2.3) - în decibeli.
Valoarea se numește constanta de lucru a transmisiei cu patru porturi (notat cu litera greacă „gamma”). Funcția de transfer de lucru poate fi reprezentată folosind atenuarea de lucru și faza de lucru ca:
În cazul în care rezistența pierderilor interne ale generatorului R1 și rezistența de sarcină R2 sunt rezistive, puterile S 0 (jω) și S 2 (jω) sunt active. Este convenabil să se caracterizeze trecerea puterii prin filtru utilizând factorul de transfer al puterii, definit ca raportul dintre puterea maximă P max primită de la generator de sarcina potrivită cu acesta și puterea P2 furnizată sarcinii R2:
O rețea reactivă cu patru porturi nu consumă energie activă. Atunci puterea activă P 1 dată de generator este egală cu puterea P 2 consumată de sarcină:
Exprimăm valoarea modulului curentului de intrare: și o înlocuim în (2.5).
Folosind transformări algebrice, reprezentăm (2.5) sub forma:
Reprezentăm numărătorul părții drepte a ecuației sub forma:
Partea stângă a ecuației (2.6) este reciproca factorului de transfer de putere:
Următoarea expresie reprezintă reflectanța puterii de la bornele de intrare ale unei rețele cu patru porturi:
Coeficient de reflexie (tensiune sau curent) de la bornele de intrare ale rețelei cu patru porturi, egal cu
caracterizează potrivirea rezistenței de intrare a filtrului cu rezistența R1.
O rețea pasivă cu patru porturi nu poate oferi amplificarea puterii, adică.
Prin urmare, pentru astfel de circuite, este recomandabil să folosiți o funcție auxiliară definită de expresia:
Să reprezentăm atenuarea de lucru într-o formă diferită, mai convenabilă pentru rezolvarea problemei sintezei filtrului:
În mod evident, natura dependenței de frecvență a atenuării de funcționare este asociată cu dependența de frecvență a unei funcții numită funcție de filtrare: zerourile și polii funcției de filtrare coincid cu zerourile și polii atenuării.
Pe baza formulelor (2.7) și (2.9), este posibil să se reprezinte coeficientul de reflectare a puterii de la bornele de intrare ale unei rețele cu patru porturi:
Să trecem la înregistrarea imaginilor operatorului conform lui Laplace, ținând cont de faptul că p = jω și, de asemenea, că se exprimă pătratul modulului unei mărimi complexe, de exemplu. Expresia (2.10) sub formă de operator are forma
Expresiile operatorilor,, sunt funcții raționale ale variabilei complexe „p” și, prin urmare, pot fi scrise ca
unde,, - sunt polinoame, de exemplu:
Din formula (2.11), ținând cont de (2.12), se poate obține relația dintre polinoame:
În etapa de rezolvare a problemei de aproximare se determină expresia funcției de filtrare, adică se determină polinoamele h (p), w (p); din ecuația (2.13) se poate găsi polinomul v (p).
Dacă expresia (2.8) este prezentată sub formă de operator, atunci putem obține funcția rezistenței de intrare a filtrului sub formă de operator:
Condițiile de realizare fizică sunt următoarele:
1. v (p) - trebuie să fie un polinom Hurwitz, adică rădăcinile lui sunt situate în jumătatea stângă a planului variabilei complexe p = α + j · Ω (cerință de stabilitate a lanțului);
2. w (p) - trebuie să fie un polinom par sau impar (pentru filtrul trece-jos w (p) - par, astfel încât să nu existe un pol de atenuare la ω = 0; pentru filtrul trece-înalt w (p) - impar );
3. h (p) este orice polinom cu coeficienți reali.
2.2. REGULAMENT PRIVIND REZISTENTA SI FRECVENTA.
Valorile numerice ale parametrilor elementelor L, C, R și frecvențele de tăiere ale filtrelor reale pot lua o varietate de valori, în funcție de condițiile tehnice. Utilizarea atât a valorilor mici, cât și a celor mari în calcule duce la o eroare semnificativă de calcul.
Se știe că natura dependențelor de frecvență ale filtrului nu depinde de valorile absolute ale coeficienților funcțiilor care descriu aceste dependențe, ci este determinată doar de rapoartele acestora. Valorile coeficienților sunt determinate de valorile filtrelor parametrilor L, C, R. Prin urmare, normalizarea (modificarea de același număr de ori) a coeficienților funcțiilor duce la normalizarea valorilor parametrilor elementelor de filtrare. Astfel, în locul valorilor absolute ale rezistențelor elementelor filtrante, se iau valorile relative ale acestora, raportate la rezistența de sarcină R2 (sau R1).
În plus, dacă valorile frecvenței sunt normalizate în raport cu frecvența de tăiere a benzii de trecere (această valoare este cel mai des utilizată), atunci aceasta va restrânge și mai mult răspândirea valorilor utilizate în calcule și va crește acuratețea calcule. Valorile normalizate ale frecvenței sunt scrise ca și sunt valori adimensionale, iar valoarea normalizată este frecvența de tăiere a benzii de trecere.
De exemplu, luați în considerare rezistența elementelor conectate în serie L, C, R:
Rezistenta normalizata:.
Să introducem valorile frecvenței normalizate în ultima expresie: unde parametrii normalizați sunt egali cu:.
Valorile adevărate (denormalizate) ale parametrilor elementelor sunt determinate de:
Prin modificarea valorilor f 1 și R2, este posibil să se obțină noi circuite de dispozitive care funcționează în alte game de frecvență și sub sarcini diferite față de circuitul original. Introducerea standardizării a făcut posibilă crearea cataloagelor de filtre, ceea ce în multe cazuri reduce problema complexă a sintezei filtrelor la lucrul cu tabele.
2.3. CONSTRUCȚIA CIRCUITURILOR DUALE.
După cum știți, cantitățile duale sunt rezistența și conductivitatea. Un circuit dublu poate fi găsit pentru fiecare circuit de filtru electric. În acest caz, impedanța de intrare a primului circuit va fi egală cu conductivitatea de intrare a celui de-al doilea, înmulțită cu un coeficient. Este important de menționat că funcția de transfer operațională T (p) pentru ambele scheme va fi aceeași. Un exemplu de construire a unui circuit dual este prezentat în Figura 2.3.
Astfel de conversii sunt adesea convenabile, deoarece pot reduce numărul de elemente inductive. După cum știți, inductoarele, în comparație cu condensatoarele, sunt elemente voluminoase și cu QQ scăzut.
Parametrii normalizați ai elementelor circuitului dual sunt determinați (la = 1):
2.4. APROXIMAREA CARACTERISTICILOR DE FRECVENTA.
În figurile 2.1.1 - 2.1.3 sunt prezentate graficele funcțiilor de atenuare de funcționare a filtrului trece-jos (LPF), filtrul trece-înalt (HPF), filtrul trece-bandă (BPF). Aceleași grafice arată nivelurile atenuării necesare. În banda de trecere f 0 ... f 1, este setată valoarea maximă admisă a atenuării (așa-numita denivelare de atenuare) ΔA; în banda de netransmisie f 2 ... f 3 se setează valoarea minimă admisă a atenuării A S; în regiunea de tranziție a frecvențelor f 1 ... f 2 nu sunt impuse cerințe de atenuare.
Înainte de a continua cu soluționarea problemei de aproximare, caracteristicile necesare ale atenuării de funcționare în frecvență sunt normalizate, de exemplu, pentru un filtru trece-jos și un filtru trece-înalt:
Funcția de aproximare căutată trebuie să îndeplinească condițiile de fezabilitate fizică și să reproducă suficient de exact dependența de frecvență necesară a atenuării de funcționare. Există diferite criterii de evaluare a erorii de aproximare, pe care se bazează diferite tipuri de aproximare. În problemele de aproximare a caracteristicilor amplitudine-frecvență, sunt utilizate cel mai des criteriile de optimitate ale lui Taylor și Chebyshev.
2.4.1. Aproximare după criteriul lui Taylor.
În cazul aplicării criteriului Taylor, funcția de aproximare căutată are următoarea formă (valoare normalizată):
unde este pătratul modulului funcției de filtrare;
- ordinea polinomului (ia o valoare întreagă);
ε - coeficient de denivelare. Valoarea acestuia este legată de valoarea ∆А - neuniformitatea atenuării în banda de trecere (Fig. 2.4). Deoarece la frecvența de tăiere a benzii de trecere Ω 1 = 1, prin urmare
Filtrele cu dependențe de frecvență de atenuare (2.16) se numesc filtre cu caracteristici de atenuare maxim plate, sau filtre cu caracteristicile lui Butterworth, care a aplicat pentru prima dată aproximarea criteriului Taylor la rezolvarea problemei de sinteză a filtrului.
Ordinea funcției de aproximare se determină pe baza condiției ca la frecvența de tăiere Ω 2 atenuarea de funcționare să depășească valoarea minimă admisă:
Unde . (2,19)
Deoarece ordinea polinomului trebuie să fie un număr întreg, valoarea rezultată este
Figura 2.4. rotunjite la cea mai apropiată mai mare
valoare intreaga.
Expresia (2.18) poate fi reprezentată sub formă de operator folosind transformarea jΩ →:
Aflați rădăcinile polinomului:, de unde
K = 1, 2, ..., NB (2,20)
Rădăcinile iau valori complexe conjugate și sunt situate pe un cerc de rază. Pentru a forma polinomul Hurwitz, trebuie să utilizați numai acele rădăcini care sunt situate în jumătatea stângă a planului complex:
Figura 2.5 prezintă un exemplu de plasare a rădăcinilor unui polinom de ordinul 9 cu o componentă reală negativă în planul complex. Pătrat modul
Orez. 2.5. funcția de filtrare, conform (2.16), este egală cu:
Polinom cu coeficienți reali; este un polinom de ordin par. Astfel, sunt îndeplinite condițiile de realizare fizică.
2.4.2. Aproximare după criteriul Cebyshev.
Când se folosesc polinoamele de putere Ω 2 NB pentru aproximarea Taylor, se obține o bună aproximare a funcției ideale în apropierea punctului Ω = 0, dar pentru a asigura o abrupție suficientă a funcției de aproximare pentru Ω> 1 este necesar să se crească ordinea polinomului (și, în consecință, ordinea schemei).
Cea mai bună pantă în intervalul de frecvență de tranziție poate fi obținută dacă, ca una aproximativă, alegem nu o funcție monotonă (Fig. 2.4), ci o funcție care fluctuează în intervalul de valori 0 ... ΔA în banda de trecere la 0<Ω<1 (рис. 2.7).
Cea mai bună aproximare prin criteriul Chebyshev este oferită prin utilizarea polinoamelor Chebyshev P N (x) (Fig. 2.6). În intervalul -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
În intervalul -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N arccos (x)), (2.21)
pentru N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
pentru N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,
pentru N≥3, polinomul P N (x) poate fi calculat folosind formula recurenței
P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).
Pentru x> 1, valorile polinoamelor Chebyshev cresc monoton și sunt descrise prin expresia
P N (x) = ch (N Arc (x)). (2,22)
Funcția slăbirii de lucru (Fig.2.7) este descrisă de expresia
unde ε este coeficientul de denivelare, determinat de formula (2.17);
Modulul funcției de filtrare pătrat;
P N (Ω) este un polinom Chebyshev de ordinul N.
Atenuarea de funcționare în banda de oprire trebuie să depășească valoarea A S:
Înlocuind expresia (2.22) cu valorile frecvențelor benzii de netransmisie în această inegalitate, o rezolvăm cu valoarea N = Np - ordinul polinomului Chebyshev:
Ordinea polinomului trebuie să fie un număr întreg, astfel încât valoarea rezultată trebuie rotunjită la cea mai apropiată valoare întreagă mai mare.
Pătratul modulului funcției de transfer de funcționare (valoare standardizată)
Deoarece zerourile de atenuare (sunt și rădăcinile polinomului Hurwitz) sunt situate în banda de trecere, expresia (2.21) pentru valorile frecvențelor benzii de trecere trebuie înlocuită în această expresie.
Expresia (2.25) poate fi reprezentată sub formă de operator folosind transformarea jΩ →:
Rădăcinile polinomului sunt determinate de formula:
K = 1, 2, ..., NCH, (2,26)
Rădăcinile conjugate complexe în planul complex sunt situate pe o elipsă. Polinomul Hurwitz este format numai din rădăcini cu o componentă reală negativă:
Modulul funcției de filtrare pătrat; prin urmare, găsim polinomul folosind formula recurentă:
Este un polinom cu coeficienți reali; este un polinom de grad par. Condițiile de realizare fizică sunt îndeplinite.
2.5. IMPLEMENTAREA FUNCȚIEI DE APROXIMAREA DE CIRCUITUL ELECTRIC.
Una dintre metodele de rezolvare a problemei de implementare se bazează pe extinderea funcției de rezistență de intrare într-o fracție continuă
Procedura de descompunere este descrisă în literatură:,. Expansiunea continuă a fracției poate fi explicată pe scurt după cum urmează.
Funcția este un raport de polinoame. În primul rând, polinomul numărătorului este împărțit la polinomul numitorului; apoi polinomul care a fost divizor devine divizibil, iar restul rezultat devine divizor și așa mai departe. Coeficientii obtinuti prin impartire formeaza o fractiune continuata. Pentru circuitul din figura 2.8, fracția continuă are forma (pentru = 1):
Dacă este necesar, puteți de la primit
schemele merg la dual.
2.6. METODA DE CONVERSIE A VARIABILEI DE FRECVENȚĂ.
Metoda de conversie a variabilei de frecvență este utilizată pentru a sintetiza filtrul de trecere înaltă și filtrul de frecvență înaltă. Conversia se aplică numai frecvențelor Ω normalizate.
2.6.1. sinteza HPF... Comparând caracteristicile LPF și HPF din figurile 2.9 și 2.10, puteți vedea că acestea sunt reciproc inverse. Aceasta înseamnă că dacă schimbăm variabila frecvență
în exprimarea caracteristicilor filtrului trece jos se va obţine atunci caracteristica filtrului trece înalt. De exemplu, pentru un filtru cu o caracteristică Butterworth
Folosirea acestei transformări echivalează cu înlocuirea elementelor capacitive cu elemente inductive și invers:
Acesta este
Acesta este .
Pentru a sintetiza un filtru trece-înalt folosind metoda de conversie a variabilei de frecvență, trebuie să faceți următoarele.
Orez. 2.9. LPF cu Fig. 2.10. HPF cu normalizat
caracteristică. caracteristică.
1. Efectuați normalizarea variabilei de frecvență.
2. Aplicați formula (2.27) pentru a transforma variabila frecvență
Cerințele recalculate pentru caracteristica de atenuare de funcționare reprezintă cerințele pentru atenuarea de funcționare a așa-numitului prototip LPF.
3. Sintetizați un prototip de filtru trece-jos.
4. Aplicați formula (2.27) pentru trecerea de la prototipul de filtru trece-jos la filtrul trece-înalt necesar.
5. Denormalizați parametrii elementelor filtrului trece-înalt sintetizat.
2.6.2. sinteza PF... Figura 2.1.3. prezintă caracteristica simetrică a atenuării de funcționare a filtrului trece-bandă. Acesta este numele caracteristicii care este simetrică geometric față de frecvența centrală.
Pentru a sintetiza TF folosind metoda transformării variabile în frecvență, trebuie să faceți următoarele.
1. Pentru a trece de la caracteristica simetrică necesară a PF la caracteristica normalizată a prototipului de filtru trece-jos (și a utiliza tehnica de sinteză deja cunoscută), este necesară înlocuirea variabilei de frecvență (Figura 2.11)
2.7. FILTRE ACTIVE.
Filtrele active se caracterizează prin absența inductoarelor, deoarece proprietățile elementelor inductive pot fi reproduse folosind circuite active care conțin elemente active (amplificatoare operaționale), rezistențe și condensatoare. Astfel de scheme sunt denumite: scheme ARC. Dezavantajele inductoarelor sunt factor Q scăzut (pierderi mari), dimensiuni mari, cost de producție ridicat.
2.7.1. Fundamentele teoriei filtrului ARC... Pentru o rețea liniară cu patru porturi (inclusiv un filtru ARC liniar), raportul dintre tensiunea de intrare și de ieșire (sub formă de operator) este exprimat prin funcția de transfer de tensiune:
unde w (p) este un polinom par (Kp 0 pentru un filtru trece-jos) sau un polinom impar (pentru un filtru trece-înalt),
v (p) este un polinom Hurwitz de ordinul N.
Pentru un filtru trece-jos, funcția de transfer (valoarea normalizată) poate fi reprezentată ca un produs al factorilor
unde К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... forma operator, pentru p = 0);
factorii din numitor sunt formați din produsul rădăcinilor conjugate complexe
în cazul unui filtru de ordin impar, există un factor format folosind rădăcina polinomului Hurwitz cu o valoare reală.
Fiecare factor de funcție de transfer poate fi implementat de un filtru trece-jos activ (ARC) de ordinul al doilea sau din primul. Și întreaga funcție de transfer dată H U (p) este o conexiune în cascadă a unor astfel de rețele cu patru porturi (Figura 2.13).
O rețea activă cu patru terminale bazată pe un amplificator operațional are o proprietate foarte utilă - impedanța sa de intrare este mult mai mare decât impedanța sa de ieșire. Conectarea la o rețea cu patru terminale ca o sarcină cu o rezistență foarte mare (acest mod de funcționare este aproape de modul inactiv) nu afectează caracteristicile rețelei cu patru terminale în sine.
Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
De exemplu, un filtru trece-jos activ de ordinul 5 poate fi implementat de un circuit care este o conexiune în cascadă a două rețele de ordinul doi cu patru porturi și o rețea de ordinul întâi cu patru porturi (Fig.2.14) și o conexiune a patra. -filtrul trece jos de ordin constă dintr-o conexiune în cascadă a două rețele de ordinul doi cu patru porturi. Cvadrupolii cu un factor Q mai mare sunt conectați mai întâi la calea de transmisie a semnalului; o rețea de ordinul întâi cu patru porturi (cu cel mai mic factor Q și cea mai scăzută pată a răspunsului în frecvență) este conectată ultima.
2.7.2. Sinteza filtrului ARC produs folosind funcția de transfer de tensiune (2.29). Normalizarea frecvenței se realizează relativ la frecvența de tăiere f c. La frecvența de tăiere, valoarea funcției de transfer de tensiune este mai mică decât Hmax maxim de ori, iar valoarea atenuării este de 3 dB
Orez. 2.14. Filtru trece jos de ordinul 5 ARC.
Caracteristicile de frecvență sunt normalizate în raport cu f c. Dacă rezolvăm ecuațiile (2.16) și (2.23) în raport cu frecvența de tăiere, atunci obținem expresiile
Pentru LPF cu caracteristica Butterworth;
Cu caracteristica lui Cebyshev.
În funcție de tipul de caracteristică a filtrului - Butterworth sau Chebyshev, - ordinea funcției de aproximare este determinată de formulele (2.19) sau (2.26).
Rădăcinile polinomului Hurwitz sunt determinate prin formulele (2.20) sau (2.26). Funcția de transfer de tensiune pentru o rețea de ordinul doi cu patru porturi poate fi formată folosind o pereche de rădăcini complexe-conjugate și, în plus, poate fi exprimată în termeni de parametrii elementelor circuitului (Fig. 2.14). Analiza circuitului și derivarea expresiei (2.31) nu sunt date. Expresia (2.32) pentru o rețea cu patru porturi de ordinul întâi este scrisă într-un mod similar.
Deoarece valoarea rezistenței de sarcină nu afectează caracteristicile filtrului activ, denormalizarea se realizează pe baza următoarelor. În primul rând, sunt selectate valorile acceptabile ale rezistențelor rezistive (10 ... 30 kOhm). Apoi se determină valorile reale ale parametrilor de capacitate; pentru aceasta, f c este folosit în expresia (2.15).
Teoria clasică a sintezei circuitelor electrice liniare pasive cu parametrii concentrați prevede două etape:
Găsirea sau selectarea unei funcții raționale adecvate care ar putea fi o caracteristică a unui lanț fezabil fizic și, în același timp, să fie suficient de apropiată de o caracteristică dată;
Găsirea structurii și elementelor circuitului care implementează funcția selectată.
Prima etapă se numește aproximarea unei caracteristici date, a doua este implementarea circuitului.
Aproximarea bazată pe utilizarea diferitelor funcții ortogonale nu provoacă dificultăți fundamentale. Sarcina de a găsi structura optimă a unui lanț pentru o caracteristică dată (fezabilă din punct de vedere fizic) este mult mai dificilă. Această problemă nu are o soluție clară. Una și aceeași caracteristică a circuitului poate fi implementată în mai multe moduri, diferă în circuit, în numărul de elemente incluse în acesta și în complexitatea selecției parametrilor acestor elemente, dar în sensibilitatea caracteristicilor circuitului. la instabilitatea parametrilor etc.
Distingeți între sinteza circuitelor din domeniul frecvenței și din domeniul timpului. În primul caz, funcția de transfer este setată LA(iω), iar în al doilea - răspunsul la impuls g (t). Deoarece aceste două funcții sunt legate printr-o pereche de transformate Fourier, sinteza circuitului în domeniul timpului poate fi redusă la sinteza în domeniul frecvenței și invers. Cu toate acestea, sinteza în funcție de un răspuns la impuls dat are propriile sale caracteristici, care joacă un rol important în tehnologia impulsurilor în formarea impulsurilor cu anumite cerințe pentru parametrii lor (abruptitate frontală, depășire, forma vârfului etc.).
Acest capitol se ocupă de sinteza cvadripolilor în domeniul frecvenței. Trebuie subliniat că în prezent există o literatură extinsă privind sinteza circuitelor electrice liniare, iar studiul teoriei generale a sintezei nu este inclus în sarcina cursului „Circuite și semnale de inginerie radio”. Aici sunt luate în considerare doar câteva aspecte particulare ale sintezei rețelelor cu două porturi, reflectând caracteristicile circuitelor radioelectronice moderne. Aceste caracteristici includ în principal:
Utilizarea rețelelor active cu patru porturi;
Tendința de a exclude inductanțe din circuitele selective (în proiectarea microelectronice);
Apariția și dezvoltarea rapidă a tehnologiei circuitelor discrete (digitale).
Se știe că funcția de transfer a unei rețele cu două porturi LA(iω) este determinată în mod unic de zerourile și polii săi pe planul p. Prin urmare, expresia „sinteză prin funcția de transfer dată” este echivalentă cu expresia „sinteză prin zerourile și polii dați ai funcției de transfer”. Teoria existentă a sintezei rețelelor cu două porturi ia în considerare circuitele, a căror funcție de transfer are un număr finit de zerouri și poli, cu alte cuvinte, circuite formate dintr-un număr finit de legături cu parametri concentrați. Aceasta conduce la concluzia că metodele clasice de sinteză a circuitelor sunt inaplicabile filtrelor potrivite unui semnal dat. Într-adevăr, factorul e iωt 0 care intră în funcția de transfer a unui astfel de filtru [vezi. (12.16)] nu se realizează printr-un număr finit de legături cu parametrii concentrați. Materialul prezentat în acest capitol este axat pe rețele cu patru porturi cu un număr mic de legături. Astfel de cvadripoli sunt tipice pentru filtrele de trecere joasă, filtrele de trecere înaltă, filtrele de suprimare etc., care sunt utilizate pe scară largă în dispozitivele electronice.
n1.docx
Ministerul Educației și Științei al Federației RuseInstituție de învățământ de stat
studii profesionale superioare
„Universitatea Tehnică de Stat din Omsk”
ANALIZA SI SINTEZA SCHEMEI
CIRCUIT ELECTRIC
Instrucțiuni metodice
la proiectarea cursurilor și CPC
Editura OmSTU
2010
Compilat de I. V. Nikonov
Instrucțiunile metodologice prezintă sinteza și analiza unui circuit electric cu unități funcționale analogice importante ale ingineriei radio: un filtru electric și un amplificator. Se efectuează o analiză a spectrului semnalului periodic complex de intrare, precum și analiza semnalului la ieșirea circuitului electric (pentru un mod de funcționare liniar).
Sunt destinate studenților specialităților 210401, 210402, 090104 și direcțiilor 21030062 forme de studiu cu normă întreagă și cu frecvență parțială, care studiază disciplinele „Fundamentele teoriei circuitelor”, „Inginerie electrică și electronică”.
Retipărit prin hotărârea Consiliului de redacţie şi edituri
Universitatea Tehnică de Stat din Omsk
© GOU VPO „Statul Omsk
Universitatea Tehnică”, 2010
1. Analiza specificaţiilor tehnice. Etapele principale de proiectare 5
2. Principii de bază și metode de proiectare electrică
filtre 6
2.1. Principii fundamentale de proiectare a filtrului 6
2.2. Tehnica de sinteză a filtrelor după parametri caracteristici 11
2.3. Tehnica de sinteza a filtrelor prin parametrii de functionare 18
2.4. Un exemplu de sinteză a circuitului echivalent al unui filtru electric 25
3. Principii de bază și etape de calcul al circuitului electric al amplificatorului
tensiune 26
3.1 Principii de bază ale calculului circuitelor electrice ale amplificatoarelor 26
3.2. Un exemplu de calcul al unui amplificator de circuit electric
tranzistor bipolar 28
4. Principii de bază și etape ale analizei complexe a spectrului
semnal periodic 30
4.1. Principiile analizei spectrale 30
4.2. Formule de calcul pentru analiza spectrală 31
4.3. Exemplu pentru analiza spectrului unui semnal de intrare 32
5. Analiza semnalului la ieșirea circuitului electric. Recomandări
privind elaborarea unei scheme electrice 33
5.1. Analiza fluxului de semnal printr-un circuit electric 33
6. Cerințe de bază pentru conținut, performanță, protecție
lucrare de termen 35
6.1. Procedura și calendarul pentru emiterea unei sarcini pentru proiectarea cursului 35
6.3. Înregistrarea părții grafice a lucrării de curs (proiect) 36
6.4. Apărarea proiectelor de curs (lucrări) 38
Bibliografie 39
Anexele 40
Anexa A. Lista abrevierilor și simbolurilor 40
Anexa B. Variante ale datelor inițiale pentru sinteza filtrului 41
Anexa B. Variante ale datelor inițiale pentru calcularea amplificatorului 42
Anexa D. Opțiuni pentru datele de intrare pentru analiza spectrului
semnal 43
Anexa D. Parametrii tranzistoarelor pentru circuitul de comutare
OE (OI) 45
Anexa E. Formular de sarcină 46
INTRODUCERE
Sarcinile principale ale disciplinelor de inginerie electrică și radio sunt analiza și sinteza circuitelor și semnalelor electrice. În primul caz se analizează curenți, tensiuni, coeficienți de transmisie, spectre pentru modele, circuite, dispozitive, semnale cunoscute. În sinteză se rezolvă problema inversă - elaborarea de modele (diagrame) analitice și grafice ale circuitelor și semnalelor electrice. Dacă calculele și dezvoltarea sunt finalizate cu fabricarea de proiectare și documentație tehnologică, fabricarea de modele sau prototipuri, atunci termenul este utilizat proiecta.
Primele discipline ale specialităților de radioinginerie ale instituțiilor de învățământ superior, în care sunt avute în vedere diverse probleme de analiză și sinteză, sunt disciplinele „Fundamentele teoriei circuitelor electrice” și „Inginerie electrică și electronică”. Principalele secțiuni ale acestor discipline:
- analiza în stare staționară a circuitelor electrice rezistive liniare, circuitelor electrice reactive liniare, inclusiv a circuitelor rezonante și negalvanice;
- analiza caracteristicilor complexe de frecvenţă ale circuitelor electrice;
- analiza circuitelor electrice liniare cu influenţe periodice complexe;
- analiza circuitelor electrice liniare sub influenţe de impuls;
- teoria rețelelor liniare cu patru porturi;
- analiza circuitelor electrice neliniare;
- filtre electrice liniare, sinteza filtrelor electrice.
Secțiunile enumerate sunt studiate în timpul sesiunilor de clasă, cu toate acestea, proiectarea cursului este, de asemenea, o parte importantă a procesului educațional. Tema lucrării de curs (proiect) poate corespunde uneia dintre secțiunile studiate, poate fi complexă, adică poate cuprinde mai multe secțiuni ale disciplinei, poate fi propusă de student.
În aceste linii directoare sunt luate în considerare recomandări pentru implementarea unui curs cuprinzător (proiect), în care este necesar să se rezolve problemele interdependente de sinteză și analiză pentru un circuit electric analogic.
1.
ANALIZA REFERINȚEI TEHNICE.
PRINCIPALE ETAPE DE PROIECTARE
Ca o lucrare de curs (proiect) complexă în aceste ghiduri, se propune să se dezvolte diagrame electrice echivalente și schematice ale unui circuit electric care conține un filtru electric și un amplificator, precum și o analiză a spectrului semnalului de intrare al generatorului de impulsuri. și analiza „trecerii” semnalului de intrare către ieșirea dispozitivului. Aceste sarcini sunt importante, practic utile, deoarece sunt dezvoltate și analizate unități funcționale utilizate pe scară largă în inginerie radio.
Schema structurală electrică a întregului dispozitiv, pentru care este necesar să se efectueze calcule, este prezentată în Figura 1. Opțiunile pentru sarcini pentru secțiuni individuale de calcule sunt prezentate în Anexele B, C, D. Numărul de opțiuni pentru sarcini corespund la numărul de elevi din lista grupului, sau numărul de opțiune este format într-un mod mai complex. Dacă este necesar, studenții pot stabili în mod independent cerințe suplimentare de proiectare, de exemplu, cerințe de greutate și dimensiune, cerințe pentru caracteristicile de fază-frecvență și altele.
Generator
impulsuri
Filtru electric analogic
Amplificator de tensiune analogic
Orez. unu
Figura 1 prezintă valorile efective complexe ale tensiunilor electrice de intrare și ieșire ale formei armonice.
Atunci când proiectați cursuri, este necesar să rezolvați următoarele sarcini:
A) sintetizați (dezvoltați) prin orice metodă un circuit electric echivalent și apoi - o diagramă a circuitului electric pe orice radioelement. Calculați coeficientul de atenuare și transmisie a tensiunii, ilustrați calculele cu grafice;
B) elaborați o schemă electrică a unui amplificator de tensiune pe orice radioelement. Efectuați calcule ale amplificatorului pentru curent continuu, analizați parametrii amplificatorului în modul de semnale variabile mici;
D) analizați trecerea tensiunii electrice de la generatorul de impulsuri printr-un filtru și amplificator electric, ilustrați analiza cu grafice a spectrului de amplitudine și fază a semnalului de ieșire.
În această secvență, se recomandă să efectuați calculele necesare și apoi să le aranjați sub forma unor secțiuni ale unei note explicative. Calculele trebuie efectuate cu o precizie de cel puțin 5%. Acest lucru ar trebui să fie luat în considerare în diferite analize de rotunjire, aproximative a spectrului de semnal, la alegerea elementelor radio standard care sunt apropiate ca valoare nominală de valorile calculate.
2.1. Principiile de bază ale proiectării filtrelor
2.1.1. Cerințe de bază de proiectare
Filtrele electrice sunt circuite electrice liniare sau cvasi-liniare cu coeficienți complexi de transmisie a puterii aparente dependenți de frecvență. În acest caz, cel puțin unul dintre cei doi coeficienți de transmisie este, de asemenea, dependent de frecvență: tensiune sau curent. În locul coeficienților de transmisie fără dimensiuni, atenuarea (), măsurată în decibeli, este utilizată pe scară largă în analiza și sinteza filtrelor:
, (1)
unde,, sunt modulele coeficienților de transfer (în formula (1) se folosește logaritmul zecimal).
Gama de frecvență în care atenuarea () se apropie de zero și câștigul de putere aparent () se apropie de unitate se numește lățime de bandă (BW). Și invers, în domeniul de frecvență, unde coeficientul de transfer al puterii este aproape de zero, iar atenuarea este de câteva zeci de decibeli, există o bandă de oprire (FB). Banda de oprire este, de asemenea, numită bandă de oprire sau bandă de oprire în literatura de specialitate privind filtrele electrice. Există o bandă de frecvență de tranziție între SP și PS. În funcție de locația benzii de trecere în domeniul de frecvență, filtrele electrice sunt clasificate în următoarele tipuri:
LPF - filtru low-pass, banda de trecere este la frecvențele inferioare;
HPF - filtru de trecere înaltă, banda de trecere este la frecvențele înalte;
PF - filtru trece-bandă, banda de trecere este într-un interval de frecvență relativ îngust;
RF - filtru notch, banda de oprire este într-un interval de frecvență relativ îngust.
Un filtru electric real poate fi implementat pe diverse componente radio: inductoare și condensatoare, dispozitive de amplificare selectivă, dispozitive piezoelectrice și electromecanice selective, ghiduri de undă și multe altele. Există manuale pentru calcularea filtrelor pe componente radio bine definite. Cu toate acestea, următorul principiu este mai universal: mai întâi, un circuit echivalent este dezvoltat pe baza elementelor LC ideale, iar apoi elementele ideale sunt recalculate în orice componente radio reale. Cu o astfel de recalculare, se elaborează o diagramă electrică, o listă de elemente, sunt selectate componente radio standard sau componente radio necesare sunt proiectate independent. Cea mai simplă versiune a unui astfel de calcul este dezvoltarea unei diagrame schematice a unui filtru reactiv cu condensatori și inductori, deoarece schema schematică în acest caz este similară cu una echivalentă.
Dar chiar și cu un astfel de calcul universal general, există mai multe metode diferite pentru sintetiza circuitului echivalent al unui filtru LC:
- sinteza într-un mod coordonat din aceleași legături în formă de G, T, U. Această tehnică este denumită și caracterizare sau sinteza filtrului „k”. Demnitate: formule simple de calcul; atenuarea calculată (denivelarea atenuării) în banda de trecere () este considerată zero. Defect: Această metodă de sinteză folosește aproximări diferite, dar de fapt, potrivirea pe întreaga lățime de bandă nu este posibilă. Prin urmare, filtrele calculate prin această metodă pot avea o atenuare în banda de trecere de mai mult de trei decibeli;
- sinteza polinomială. În acest caz, factorul de transfer de putere necesar este aproximat printr-un polinom, adică întregul circuit este sintetizat, și nu legături individuale. Această metodă se mai numește sinteză în funcție de parametrii de funcționare sau sinteza conform cărților de referință ale filtrelor trece-jos normalizate. Când se utilizează cărți de referință, se calculează ordinea filtrului, este selectat un filtru trece-jos echivalent care îndeplinește cerințele sarcinii. Demnitate: calculele țin cont de posibile inconsecvențe și abateri ale parametrilor radioelementelor, filtrele trece-jos sunt ușor transformate în filtre de alte tipuri. Defect: este necesar să se utilizeze cărți de referință sau programe speciale;
- sinteza prin impuls sau caracteristici tranzitorii. Pe baza relației dintre caracteristicile de timp și frecvență ale circuitelor electrice prin diverse transformări integrale (Fourier, Laplace, Carson etc.). De exemplu, răspunsul la impuls () este exprimat în termeni de răspuns de transfer () folosind transformata Fourier directă:
Această metodă și-a găsit aplicație în sinteza diferitelor filtre transversale (filtre cu întârzieri), de exemplu, digitale, acustoelectronice, pentru care este mai ușor de dezvoltat circuite electrice din punct de vedere al impulsului decât al caracteristicilor de frecvență. În cadrul lucrărilor de curs, la dezvoltarea circuitelor de filtrare, se recomandă aplicarea metodei de sinteză în funcție de parametrii caracteristici sau de funcționare.
Deci, în lucrarea privind sinteza unui filtru electric, este necesar, printr-una dintre metode, să se dezvolte un circuit electric echivalent pe elemente reactive ideale, iar apoi o schemă de circuit electric pe orice radioelement real.
În sarcina de proiectare a cursului în partea referitoare la sinteza unui filtru electric (Anexa B), pot fi date următoarele date:
- tipul filtrului sintetizat (LPF, HPF, PF, RF);
- - rezistențele active ale circuitelor externe, cu care filtrul trebuie asortat integral sau parțial în banda de trecere;
- - frecvența de tăiere a benzii de trecere a filtrului;
- este frecvența de tăiere a benzii de oprire a filtrului;
- - frecventa medie a filtrului (pentru PF si RF);
- - atenuarea filtrului în banda de trecere (nu mai);
- - atenuarea filtrului în banda de oprire (nu mai mică);
- - lățimea de bandă a PF sau RF;
- - banda de retenție PF sau RF;
- - coeficientul de pătrat al LPF, HPF;
- - coeficientul de pătrat PF, RF.
Dacă este necesar, studenții pot selecta în mod independent date suplimentare sau cerințe de proiectare.
2.1.2. Raționalizarea și conversiile de frecvență
La sintetizarea circuitelor de filtrare echivalente și de bază, este recomandabil să se aplice transformări de normalizare și frecvență. Acest lucru vă permite să reduceți numărul de tipuri diferite de calcule și să efectuați sinteza, luând ca bază un filtru trece-jos. Raționalizarea este după cum urmează. În loc să fie proiectate pentru frecvențe de operare și rezistențe de sarcină date, filtrele sunt proiectate pentru rezistența de sarcină normalizată și frecvențe normalizate. Normalizarea frecvenței se realizează, de regulă, în raport cu frecvența. ... Cu această normalizare, frecvența și frecvența. La normalizare, se dezvoltă mai întâi un circuit echivalent cu elemente normalizate, iar apoi aceste elemente sunt recalculate la cerințele specificate folosind factori de denormare:
Posibilitatea aplicării normalizării în sinteza circuitelor electrice rezultă din faptul că forma caracteristicilor de transfer necesare ale circuitului electric în timpul acestei operațiuni nu se modifică, ele sunt doar transferate la alte frecvențe (normalizate).
De exemplu, pentru circuitul divizor de tensiune prezentat în figura 2, coeficientul de transfer de tensiune este similar atât pentru elementele radio date și frecvența de operare, cât și pentru valorile normalizate - atunci când se utilizează factori de normalizare.
Orez. 2 
Fara rational:
, (5)
cu standardizare:
. (6)
În expresia (6), în cazul general, factorii de normalizare pot fi numere reale arbitrare.
Utilizarea suplimentară a transformărilor de frecvență face posibilă simplificarea semnificativă a sintezei HPF, PF, RF. Deci, secvența recomandată a sintezei HPF, atunci când se utilizează transformări de frecvență, este următoarea:
- sunt normalizate cerințele grafice pentru HPF (se introduce axa frecvențelor normalizate);
- se realizează conversia de frecvență a cerințelor de atenuare datorată conversiei de frecvență:
- se proiectează un filtru trece-jos cu elemente normalizate;
- LPF este convertit în HPF cu elemente normalizate;
- elementele sunt denormalizate conform formulelor (3), (4).
- cerințele grafice pentru PF se înlocuiesc cu cerințele pentru LPF cu condiția ca lățimea de bandă și întârzierea lor să fie egale;
- se sintetizează un circuit de filtru trece-jos;
- se aplică o conversie inversă de frecvență pentru a obține un circuit de filtru trece-bandă prin includerea unor elemente reactive suplimentare în ramurile LPF pentru a forma circuite rezonante.
- cerințele grafice pentru RF sunt înlocuite cu cerințele pentru filtrul de trecere înaltă cu condiția ca lățimea de bandă și întârzierea acestora să fie egale;
- se sintetizează un circuit de filtru trece-înalt, fie direct, fie folosind un prototip - un filtru trece-jos;
- circuitul HPF este transformat într-un circuit cu filtru crestat prin includerea unor elemente reactive suplimentare în ramurile HPF.
2.2. Tehnica de sinteză a filtrelor
2.2.1. Principii de bază ale sintezei prin parametri caracteristici
Fundamentarea principalelor relații calculate ale acestei metode de sinteză este următoarea.
Se consideră o rețea liniară cu două porturi; pentru a o descrie este folosit un sistem de parametri:
unde sunt tensiunea și curentul la intrarea dispozitivului cu patru porturi, sunt tensiunea și curentul la ieșirea dispozitivului cu patru terminale.
Coeficienții de transmisie pentru un mod arbitrar (potrivit sau nepotrivit) sunt determinați:
unde este rezistența la sarcină (în cazul general, complex).
Pentru modul arbitrar, se introduc constanta de transmisie (), atenuarea (), faza ():
. (11)
Atenuarea în nepers este determinată de expresie
, (12)
iar în decibeli – după expresia
În modul nepotrivit, caracteristicile de intrare, ieșire și transfer ale rețelei cu patru porturi se numesc parametri de funcționare, iar în modul potrivit - caracteristică. Valorile rezistențelor de intrare și de ieșire potrivite la o frecvență de operare dată sunt determinate din ecuațiile rețelei cu patru porturi (8):
Într-un mod consistent, luând în considerare expresiile (14), (15), se determină constanta caracteristică a transmisiei:
Ținând cont de relațiile pentru funcțiile hiperbolice
, (17)
(18)
se determină relaţia dintre parametrii caracteristici ai modului de potrivire şi elementele circuitului electric (-parametri). Expresiile sunt de forma
Expresiile (19), (20) caracterizează modul coordonat al unei rețele liniare arbitrare cu patru porturi. Figura 3 prezintă o diagramă a unui arbitrar
Legătură în formă de L, ai cărei parametri, în conformitate cu expresiile (8), sunt determinați:
Orez. 3 
Odată cu includerea coordonată a legăturii în formă de L, expresiile (19), (20) sunt transformate în forma:
, (21)
. (22)
Dacă există diferite tipuri de elemente reactive în ramurile longitudinale și transversale ale circuitului în formă de L, atunci circuitul este un filtru electric.
Analiza formulelor (21), (22) pentru acest caz permite obținerea unei metode de sintetizare a filtrelor după parametri caracteristici. Principalele prevederi ale acestei tehnici:
- filtrul este proiectat din același, conectat în cascadă, asortat în banda de trecere între ele și cu sarcini externe ale legăturilor (de exemplu, legături de tip G);
- atenuarea în banda de trecere () este considerată zero, deoarece filtrul este considerat potrivit pe întreaga bandă de trecere;
- valorile necesare ale rezistențelor active externe () pentru modul de potrivire sunt determinate prin rezistențele „ramurilor” legăturii în formă de L conform formulei aproximative
- frecvența de tăiere a benzii de trecere () este determinată din condiție
- atenuarea legăturii () la frecvența de tăiere a benzii de oprire () este determinată (în decibeli) prin formula
; (25)
- numărul de legături G identice incluse în cascadă este determinat de expresia:
2.2.2. secvență de sinteză LPF (HPF)
prin parametrii caracteristici
Formulele de proiectare sunt obținute din principalele prevederi ale metodologiei de sinteză conform parametrilor caracteristici prevăzuți în clauza 2.2.1 din prezentele instrucțiuni metodologice. În special, formulele (27), (28) pentru determinarea valorilor elementelor de legătură sunt obținute din expresiile (23), (24). La sintetizarea după parametrii caracteristici, succesiunea calculelor pentru LPF și HPF este următoarea:
A) valorile nominale ale inductanței și capacității ideale a legăturii G a filtrului sunt calculate în funcție de valorile date ale rezistențelor de sarcină, ale generatorului și ale valorii frecvenței de tăiere a benzii de trecere:
unde sunt valorile sarcinii și rezistențelor generatorului, este valoarea frecvenței de tăiere a benzii de trecere. Diagrama cerințelor de atenuare și diagrama legăturii în formă de L a filtrului trece-jos sunt prezentate în figurile 4 a, b... Figurile 5 a, b sunt date cerințele pentru atenuare și diagrama legăturii HPF în formă de L.
Orez. 4
Orez. 5 
b) atenuarea legăturii () se calculează în decibeli la frecvența de tăiere a benzii de oprire () în funcție de valoarea dată a coeficientului de pătrat (). Pentru LPF:
Pentru filtrul trece-înalt:
. (30)
În calculele care utilizează formulele (29), (30), se utilizează logaritmul natural;
C) numărul de legături () se calculează în funcție de o valoare dată a atenuării garantate la limita benzii de oprire, în conformitate cu formula (26):
Valoarea este rotunjită la cea mai apropiată valoare întreagă mai mare;
D) se calculează atenuarea filtrului în decibeli pentru mai multe frecvențe din banda de oprire (atenuarea calculată în banda de trecere, excluzând pierderile de căldură, în această metodă este considerată egală cu zero). Pentru un filtru trece jos:
. (31)
Pentru filtrul trece-înalt:
; (32)
e) se analizează pierderile de căldură (). Pentru un calcul aproximativ al pierderilor de căldură pentru un prototip de joasă frecvență, rezistențele rezistive ale inductoarelor reale () sunt mai întâi determinate la o frecvență la valori selectate independent ale factorului de calitate (). Inductoarele, pe viitor, în schema electrică, vor fi introduse în locul inductoarelor ideale (condensatorii sunt considerați Q mai mare și pierderile lor rezistive nu sunt luate în considerare). Formule de calcul:
. (34)
Atenuarea filtrului în decibeli, ținând cont de pierderile de căldură, este determinată de:
iar modulul coeficientului de transfer de tensiune () se determină din relația care îl conectează cu atenuarea filtrului:
E) pe baza rezultatelor calculelor folosind formulele (35), (36), se construiesc grafice de atenuare și modulul coeficientului de transfer de tensiune pentru un filtru trece-jos sau un filtru trece-înalt;
G) conform cărților de referință ale elementelor radio, condensatoarele standard și inductoarele care sunt cel mai apropiate de elementele ideale sunt selectate pentru elaborarea ulterioară a unei scheme electrice și a unei liste de elemente ale întregului circuit electric. În absența bobinelor de inductanță standard cu ratingul necesar, trebuie să le dezvoltați singur. Figura 6 prezintă dimensiunile de bază ale unei bobine simple cilindrice cu un singur strat necesare pentru calculul acesteia.
Orez. 6 
Numărul de spire ale unei astfel de bobine cu miez feromagnetic (ferită, fier carbonil) este determinat din expresie
unde este numărul de spire, este permeabilitatea magnetică absolută, este permeabilitatea magnetică relativă a materialului miezului,
Este lungimea bobinei, unde este raza bazei bobinei.
2.2.3. Secvența sintezei PF (RF)
prin parametrii caracteristici
Figurile 7 a, bși 8 a, b sunt prezentate graficele cerințelor pentru atenuare și, respectiv, cele mai simple legături în formă de L pentru filtrele trece-bandă și crestătura.
Orez. 7 
Orez. opt 
Se recomandă sintetizarea PF și RF folosind calculele filtrelor prototip cu aceeași lățime de bandă și întârziere. Pentru PF, prototipul este un filtru trece-jos, iar pentru RF, un filtru trece-înalt. Tehnica de sinteză este următoarea:
A) la prima etapă a sintezei se aplică conversia de frecvență, în care cerințele grafice pentru atenuarea PF sunt recalculate în cerințele pentru slăbirea filtrului trece-jos și cerințele grafice pentru slăbirea RF sunt recalculate în cerințele pentru slăbirea filtrului trece-înalt:
B) conform metodei avute în vedere anterior pentru sinteza LPF și HPF (articolele a – f
p. 2.2.2) se dezvoltă un circuit electric care este echivalent cu un filtru trece jos pentru sinteza unui PF, sau un filtru trece înalt - pentru o sinteză a RF. Pentru un filtru trece-jos sau un filtru trece-înalt, sunt reprezentate grafice ale coeficientului de atenuare și de transfer de tensiune;
C) circuitul de filtru trece-jos este transformat într-un circuit de filtru trece-bandă prin transformarea ramurilor longitudinale în circuite oscilatoare succesive și a ramurilor transversale în circuite oscilatoare paralele prin conectarea unor elemente reactive suplimentare. Circuitul HPF este transformat într-un circuit cu filtru crestat prin conversia ramurilor longitudinale în circuite oscilatorii paralele și a ramurilor transversale în circuite oscilatoare în serie prin conectarea unor elemente reactive suplimentare. Elementele reactive suplimentare pentru fiecare ramificație LPF (HPF) sunt determinate de valoarea frecvenței medii date a filtrului de trecere a benzii sau de crestătură () și de valorile calculate ale elementelor reactive ale ramurilor LPF (HPF) folosind puțul -expresie cunoscută pentru circuitele rezonante:
D) pentru circuitele PF sau RF, condensatoarele și inductoarele sunt dezvoltate sau selectate conform cărților de referință ale radioelementelor conform aceleiași metodologii care a fost considerată mai devreme la paragraful 2.2.2 (punctul g) din prezentele ghiduri;
E) graficele de atenuare și coeficientul de transfer de tensiune al LPF (HPF) sunt recalculate în graficele PF (RF) în conformitate cu rapoartele dintre frecvențele acestor filtre. De exemplu, pentru a converti LPF în grafice PF:
, (41)
unde sunt frecvențele, respectiv, deasupra și sub frecvența centrală a filtrului trece-bandă. Aceleași formule sunt folosite pentru a recalcula graficele filtrului de trecere înaltă în graficele filtrului cu crestătură.
2.3. Tehnica de sinteza a filtrelor dupa parametrii de functionare
2.3.1. Principii de bază ale sintezei prin parametri de operare
(sinteză polinomială)
În această metodă de sinteză, ca și în sinteza prin parametri caracteristici, sunt stabilite cerințe pentru tipul de filtru proiectat, rezistența la sarcină activă, atenuarea sau coeficientul de transfer de putere în banda de trecere și banda de oprire. Cu toate acestea, se ține cont de faptul că impedanțele de intrare și de ieșire ale filtrului se modifică în banda de trecere. În acest sens, filtrul este sintetizat într-un mod inconsecvent, adică în funcție de parametrii de funcționare, ceea ce se reflectă în datele inițiale de cerință. Metoda se bazează pe calculul obligatoriu pentru orice tip de filtru low-pass - prototip (filtru low-pass). Calculele folosesc normalizarea () și transformările de frecvență.
Un circuit de filtru echivalent nu este dezvoltat din legături identice separate, ci complet simultan, de obicei sub forma unui circuit cu structură în lanț. Figura 9 prezintă o vedere a unui circuit în lanț în formă de U al unui filtru trece-jos, iar Figura 10 prezintă o vedere a unui circuit în formă de T al aceluiași filtru cu elemente nenormalizate.
Orez. 9 
Orez. 10 
Principalele etape ale calculelor pe care se bazează această sinteză sunt următoarele:
A) aproximare - înlocuirea cerințelor grafice pentru coeficientul de transfer al puterii cu o expresie analitică, de exemplu, raportul polinoamelor în puteri, care corespunde formulelor pentru caracteristicile de frecvență ale filtrelor reactive reale;
B) trecerea la forma operator de înregistrare a caracteristicilor de frecvență (înlocuirea unei variabile cu o variabilă într-o expresie analitică care aproximează coeficientul de transfer de putere);
C) trecerea la expresia pentru impedanța de intrare a filtrului, folosind relația dintre coeficientul de transfer al puterii, coeficientul de reflexie și impedanța de intrare a filtrului:
În expresia (44) se aplică un singur coeficient de reflexie, care corespunde unui circuit electric stabil (polii acestui coeficient nu au o parte reală pozitivă);
D) extinderea expresiei analitice pentru rezistența de intrare, obținută din (44), în suma fracțiilor sau într-o fracție continuă pentru a obține circuitul echivalent și valorile elementelor.
În evoluțiile practice, sinteza polinomială este de obicei efectuată folosind cărți de referință cu filtre, în care sunt efectuate calcule pentru o anumită metodă de sinteză. Cărțile de referință conțin funcții de aproximare, circuite echivalente și elemente normalizate ale filtrelor trece-jos. În cele mai multe cazuri, polinoamele Butterworth și Chebyshev sunt folosite ca funcții de aproximare.
Atenuarea filtrului trece-jos cu funcția de aproximare Butterworth este descrisă prin expresia:
unde este ordinea filtrului (un număr întreg pozitiv egal numeric cu numărul de elemente reactive din circuitul echivalent al filtrului).
Ordinea filtrului este determinată de expresie
Tabelele 1, 2 prezintă valorile elementelor reactive normalizate în aproximarea Butterworth, calculate pentru diferite ordine ale filtrului trece-jos (pentru circuite similare cu cele din figurile 9, 10).
tabelul 1
Valorile elementelor normalizate ale Butterworth LPF ale circuitului în formă de U
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
