Matematické výrazy (vzorce) skrátené násobenie(druhá mocnina súčtu a rozdielu, kocka súčtu a rozdielu, rozdiel štvorcov, súčet a rozdiel kociek) sú v mnohých oblastiach exaktných vied mimoriadne nenahraditeľné. Týchto 7 symbolických zápisov je nenahraditeľných pre zjednodušenie výrazov, riešenie rovníc, násobenie polynómov, rušenie zlomkov, riešenie integrálov a mnoho ďalších. To znamená, že bude veľmi užitočné porozumieť tomu, ako sa získavajú, na čo slúžia, a čo je najdôležitejšie, ako si ich zapamätať a potom ich použiť. Potom žiadosť skrátené vzorce násobenia v praxi bude najťažšie zistiť, čo je NS a čo máš ty? Je zrejmé, že neexistujú žiadne obmedzenia a a b nie, čo znamená, že to môžu byť akékoľvek číselné alebo doslovné výrazy.
A tak sú:
Prvý x 2 - o 2 = (x - y) (x + y).Kalkulovať rozdiel štvorcov dva výrazy je potrebné vynásobiť rozdielmi týchto výrazov ich súčtami.
Druhy (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2... Nájsť štvorec sumy dva výrazy, musíte k druhému plus dvojitý súčin prvého výrazu pridať k štvorcu prvého výrazu druhou mocninu druhého výrazu.
Tretí (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2... Kalkulovať štvorcový rozdiel dva výrazy, musíte odpočítať dvojitý súčin prvého výrazu druhým plus druhou mocninu druhého výrazu od štvorca prvého výrazu.
Štvrtý (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 roky + 3x 2 + y 3. Kalkulovať kocková suma dva výrazy, musíte do kocky prvého výrazu pridať trojitý súčin štvorca prvého výrazu s druhým plus trojnásobok súčinu prvého výrazu so štvorcom druhého plus kocky druhého výrazu.
Po piate (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 roky + 3x 2 - o 3... Kalkulovať rozdielová kocka dva výrazy, je potrebné od kocky prvého výrazu odpočítať trojnásobný súčin štvorca prvého výrazu druhým plus trojnásobok súčinu prvého výrazu druhou mocninou druhého mínus kockou druhého výrazu.
Šiesty x 3 + o 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Kalkulovať súčet kociek dva výrazy, musíte súčty prvého a druhého výrazu vynásobiť neúplným štvorcom rozdielu medzi týmito výrazmi.
Siedme x 3 - o 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Vykonať výpočet rozdielové kocky dva výrazy, rozdiel medzi prvým a druhým výrazom musí byť vynásobený neúplným štvorcom súčtu týchto výrazov.
Nie je ťažké si zapamätať, že všetky vzorce sa používajú na vykonávanie výpočtov a v opačnom smere (sprava doľava).
Existencia týchto zákonitostí bola objavená asi pred 4 000 rokmi. Široko ich využívali obyvatelia starovekého Babylonu a Egypta. V tých časoch však boli vyjadrené verbálne alebo geometricky a pri výpočtoch nepoužívali písmená.
Poďme analyzovať súčet štvorcových dôkazov(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.
Toto prvé matematický vzorec dokázaný starovekým gréckym vedcom Euclidom, ktorý pracoval v Alexandrii v 3. storočí pred naším letopočtom, použil na to geometrický spôsob dokazovania vzorca, pretože vedci starovekého Grécka nepoužívali na označenie čísel písmená. Široko nepoužívali „a 2“, ale „štvorec v segmente a“, nie „ab“, ale „obdĺžnik uzavretý medzi segmentmi a a b“.
Informácie o značke, modeli a alternatívnych názvoch konkrétneho zariadenia, ak nejaké existuje.
Dizajn
Informácie o rozmeroch a hmotnosti zariadenia uvedené v rôznych meracích jednotkách. Použité materiály, ponúkané farby, certifikáty.
| šírka Informácie o šírke – vzťahujú sa na horizontálnu stranu zariadenia v štandardnej orientácii počas používania. | 218 mm (milimetre) 21,8 cm (centimetre) 0,72 stopy (stopy) 8,58 palca (palca) |
| Výška Informácie o výške - odkazujú na zvislú stranu zariadenia v jeho štandardnej orientácii počas používania. | 126 mm (milimetre) 12,6 cm (centimetre) 0,41 stôp 4,96 palca (palca) |
| Hrúbka Informácie o hrúbke zariadenia v rôzne jednotky merania. | 7,8 mm (milimetre) 0,78 cm (centimetre) 0,03 stopy (stopy) 0,31 palca (palce) |
| Váha Informácie o hmotnosti zariadenia v rôznych meracích jednotkách. | 356 g (gramy) 0,78 libier (libier) 12,56 oz (unce) |
| Objem Približný objem zariadenia vypočítaný na základe rozmerov poskytnutých výrobcom. Vzťahuje sa na zariadenia s pravouhlým tvarom kvádra. | 214,25 cm³ (kubické centimetre) 13,01 palca (kubické palce) |
| Farby Informácie o farbách, v ktorých je toto zariadenie ponúkané na predaj. | čierna |
| Materiály na výrobu puzdra Materiály použité na výrobu tela zariadenia. | Hliníková zliatina |
SIM karta
Karta SIM sa v mobilných zariadeniach používa na ukladanie údajov, ktoré osvedčujú pravosť predplatiteľov mobilných služieb.
Mobilné siete
Mobilná sieť je rádiový systém, ktorý umožňuje vzájomnú komunikáciu viacerých mobilných zariadení.
| GSM GSM (globálny systém pre mobilnú komunikáciu) je navrhnutý tak, aby nahradil analógovú mobilnú sieť (1G). Z tohto dôvodu sa GSM často označuje ako mobilná sieť 2G. Je vylepšený pridaním technológií GPRS (General Packet Radio Services) a neskôr EDGE (Enhanced Data rate for GSM Evolution). | GSM 850 MHz GSM 900 MHz GSM 1800 MHz GSM 1 900 MHz |
| CDMA CDMA (Code-Division Multiple Access) je metóda kanálového prístupu používaná v komunikácii v mobilné siete... V porovnaní s inými štandardmi 2G a 2,5G, ako sú GSM a TDMA, ponúka viac vysoké rýchlosti prenos dát a konektivita viac spotrebitelia súčasne. | CDMA 800 MHz |
| W-CDMA W-CDMA (Wideband Code Division Multiple Access) je vzduchové rozhranie používané mobilnými sieťami 3G a je jedným z troch hlavných leteckých rozhraní UMTS spolu s TD-SCDMA a TD-CDMA. Poskytuje ešte rýchlejšie rýchlosti prenosu dát a možnosť pripojiť viac spotrebiteľov súčasne. | W-CDMA 2100 MHz |
| TD-SCDMA TD-SCDMA (Time Division Synchronous Code Division Multiple Access) je štandard 3G pre mobilné siete. Nazýva sa tiež UTRA / UMTS-TDD LCR. Čínska akadémia telekomunikačných technológií, Datang Telecom a Siemens ju vyvinuli ako alternatívu k štandardu W-CDMA v Číne. TD-SCDMA kombinuje TDMA a CDMA. | TD-SCDMA 1880-1920 MHz TD-SCDMA 2010-2025 MHz |
| LTE LTE (Long Term Evolution) je definovaná ako technológia štvrtej generácie (4G). Je vyvinutý spoločnosťou 3GPP na báze GSM / EDGE a UMTS / HSPA s cieľom zvýšiť kapacitu a rýchlosť bezdrôtových mobilných sietí. Následný vývoj technológií nesie názov LTE Advanced. | LTE 1800 MHz LTE 2100 MHz LTE-TDD 1900 MHz (B39) LTE-TDD 2 300 MHz (B40) LTE-TDD 2500 MHz (B41) LTE-TDD 2 600 MHz (B38) |
Mobilné technológie a prenosové rýchlosti
Komunikácia medzi zariadeniami v mobilných sieťach sa uskutočňuje pomocou technológií, ktoré poskytujú rôzne rýchlosti prenosu dát.
Operačný systém
Operačný systém je systémový softvér, ktorý riadi a koordinuje činnosť hardvérových komponentov v zariadení.
SoC (systém na čipe)
Systém na čipe (SoC) integruje všetky hlavné hardvérové súčasti mobilného zariadenia do jedného čipu.
| SoC (systém na čipe) Systém na čipe (SoC) integruje rôzne hardvérové komponenty ako procesor, grafický procesor, pamäť, periférie, rozhrania atď., ako aj softvér potrebný na ich fungovanie. | MediaTek Helio X20 (MT6797) |
| Technologický proces Informácie o technologickom procese, akým sa čip vyrába. Hodnota v nanometroch je polovica vzdialenosti medzi prvkami v procesore. | 20 nm (nanometre) |
| Procesor (CPU) Hlavnou funkciou procesora (CPU) mobilného zariadenia je interpretovať a vykonávať pokyny obsiahnuté v softvérových aplikáciách. | 2x 2,3 GHz ARM Cortex-A72, 4x 1,85 GHz ARM Cortex-A53, 4x 1,4 GHz ARM Cortex-A53 |
| Veľkosť procesora Bitová veľkosť procesora je určená veľkosťou (v bitoch) registrov, adresových zberníc a dátových zberníc. 64-bitové procesory ponúkajú lepší výkon ako 32-bitové procesory, ktoré sú efektívnejšie ako 16-bitové procesory. | 64 bitov |
| Architektúra inštrukčnej sady Inštrukcie sú príkazy, pomocou ktorých softvér nastavuje / riadi činnosť procesora. Informácie o sade inštrukcií (ISA), ktorú môže procesor vykonať. | ARMv8-A |
| Počet jadier procesora Jadro procesora vykonáva pokyny programu. Existujú procesory s jedným, dvoma alebo viacerými jadrami. Viac jadier zvyšuje výkon tým, že umožňuje paralelné spustenie viacerých inštrukcií. | 10 |
| rýchlosť hodín CPU Takt procesora opisuje jeho rýchlosť v cykloch za sekundu. Meria sa v megahertzoch (MHz) alebo gigahertzoch (GHz). | 2 300 MHz (megahertz) |
| Jednotka spracovania grafiky (GPU) Grafická procesorová jednotka (GPU) zabezpečuje výpočty pre rôzne 2D / 3D grafické aplikácie. V mobilné zariadenia ah, používajú ho najčastejšie hry, spotrebiteľské rozhranie, video aplikácie a ďalšie. | ARM Mali-T880 MP4 |
| Počet jadier GPU Podobne ako procesor, aj GPU sa skladá z niekoľkých pracovných častí nazývaných jadrá. Zaoberajú sa grafickým výpočtom rôznych aplikácií. | 4 |
| Rýchlosť hodín GPU Rýchlosť je hodinová rýchlosť GPU a meria sa v megahertzoch (MHz) alebo gigahertzoch (GHz). | 780 MHz (megahertz) |
| Objem Náhodný vstup do pamäťe(RAM) Použitá pamäť s náhodným prístupom (RAM) operačný systém a všetky nainštalované aplikácie. Dáta uložené v pamäti RAM sa stratia po vypnutí alebo reštartovaní zariadenia. | 4 GB (gigabajty) |
| Typ pamäte (RAM) Informácie o type pamäte s náhodným prístupom (RAM) používanej zariadením. | LPDDR3 |
| Počet kanálov RAM Informácie o počte kanálov RAM, ktoré sú integrované do SoC. Viac kanálov znamená vyššiu rýchlosť prenosu dát. | Dvojkanálové |
| Frekvencia RAM Frekvencia pamäte RAM určuje rýchlosť jej činnosti, presnejšie rýchlosť čítania / zápisu údajov. | 800 MHz (megahertz) |
Zabudovaná pamäť
Každé mobilné zariadenie má zabudovanú (nevymeniteľnú) pevnú pamäť.
Pamäťové karty
Pamäťové karty sa v mobilných zariadeniach používajú na zvýšenie úložného priestoru pre dáta.
Obrazovka
Obrazovka mobilného zariadenia sa vyznačuje svojou technológiou, rozlíšením, hustotou pixelov, dĺžkou uhlopriečky, farebnou hĺbkou atď.
| Typ / technológia Jednou z hlavných charakteristík obrazovky je technológia, pomocou ktorej je vyrobená a od ktorej priamo závisí kvalita obrazu informácií. | JDI IPS |
| Diagonálne Na mobilných zariadeniach je veľkosť obrazovky vyjadrená ako dĺžka jej uhlopriečky, meraná v palcoch. | 8,4 palca 213,36 mm (milimetrov) 21,34 cm (centimetrov) |
| šírka Približná šírka obrazovky | 7,12 palcov (palcov) 180,93 mm (milimetre) 18,09 cm (centimetre) |
| Výška Približná výška obrazovky | 4,45 palca (palca) 113,08 mm (milimetrov) 11,31 cm (centimetrov) |
| Pomer strán Pomer strán dlhej strany obrazovky k jej kratšej strane | 1.6:1 16:10 |
| Povolenie Rozlíšenie obrazovky zobrazuje počet pixelov horizontálne a vertikálne na obrazovke. Viac vysoké rozlíšenie znamená ostrejšie detaily obrazu. | 2560 x 1600 pixelov |
| Hustota pixelov Informácie o počte pixelov na centimeter alebo palec obrazovky. Vyššia hustota umožňuje zobrazovať informácie na obrazovke s jasnejšími detailmi. | 359 ppi (pixelov na palec) 141 strán na cm (pixely na centimeter) |
| Farebná hĺbka Farebná hĺbka obrazovky odráža celkový počet bitov použitých pre farebné komponenty v jednom pixeli. Informácie o maximálnom počte farieb, ktoré môže obrazovka zobraziť. | 24 bitov 16777216 kvetov |
| Stopa obrazovky Približné percento plochy displeja na prednej strane zariadenia. | 74,73% (percento) |
| Iné vlastnosti Informácie o ďalších funkciách a vlastnostiach obrazovky. | Kapacitný Multidotykový |
| Výrobca displeja - Japan Display Inc. OGS (One Glass Solution) |
Senzory
Rôzne senzory vykonávajú rôzne kvantitatívne merania a premieňajú fyzické metriky na signály, ktoré dokáže mobilné zariadenie rozpoznať.
Zadná kamera
Hlavný fotoaparát mobilného zariadenia je obvykle umiestnený na jeho zadnom paneli a je možné ho kombinovať s jednou alebo viacerými ďalšími kamerami.
| Typ snímača Informácie o type snímača kamery. Niektoré z najpoužívanejších typov snímačov v mobilných fotoaparátoch sú CMOS, BSI, ISOCELL a ďalšie. | CMOS (komplementárny polovodič z oxidu kovu) |
| Svetelná sila | f / 2,2 |
| Typ blesku Zadné (zadné) kamery mobilných zariadení používajú hlavne LED blesky. Môžu byť konfigurované s jedným, dvoma alebo viacerými svetelnými zdrojmi a líšia sa tvarom. | LED |
| Rozlíšenie obrazu | 4160 x 3120 pixelov 12,98 MP (megapixely) |
| Rozlíšenie videa Informácie o maximálnom rozlíšení videa, ktoré môže kamera zaznamenať. | 1920 x 1080 pixelov 2,07 MP (megapixely) |
| Rýchlosť nahrávania videa (snímková frekvencia) Informácie o maximálnej rýchlosti záznamu (snímky za sekundu, fps) podporované fotoaparátom pri maximálne rozlíšenie... Niektoré z najzákladnejších rýchlostí záznamu videa sú 24 fps, 25 fps, 30 fps, 60 fps. | 30 snímok / s (počet snímok za sekundu) |
| technické údaje Informácie o ďalších softvérových a hardvérových funkciách zadného (zadného) fotoaparátu. | Automatické zaostrovanie Burst streľba Digitálny zoom Geografické značky Panoramatické snímanie HDR snímanie Dotykové zaostrenie Rozpoznávanie tváre Úprava vyváženia bielej nastavenie ISO Kompenzácia expozície Samospúšť Režim výberu scény |
Predná kamera
Smartfóny majú jednu alebo viac predných kamier rôznych prevedení - výklopnú kameru, PTZ kameru, zárez alebo dieru v displeji, kameru pod displejom.
| Svetelná sila Clona (známa tiež ako clona, clona alebo clonové číslo) je mierou veľkosti clony objektívu, ktorá určuje množstvo svetla vstupujúceho do snímača. Čím je clonové číslo nižšie, tým je clona väčšia a na snímač sa dostane viac svetla. Typicky je uvedené číslo f, ktoré zodpovedá najväčšej možnej clone clony. | f / 2,2 |
| Rozlíšenie obrazu Rozlíšenie je jednou z hlavných charakteristík fotoaparátov. Predstavuje počet horizontálnych a vertikálnych pixelov na obrázku. Výrobcovia smartfónov kvôli pohodlnosti často uvádzajú rozlíšenia v megapixeloch, ktoré udávajú približný počet pixelov v miliónoch. | 3264 x 2448 pixelov 7,99 MP (megapixely) |
Zvuk
Informácie o type reproduktorov a zvukovej technológii podporovanej zariadením.
Rádio
Rádio mobilného zariadenia je vstavaný FM prijímač.
Lokalizácia
Informácie o technológiách navigácie a určovania polohy podporovaných zariadením.
Wi-Fi
Wi-Fi je technológia, ktorá umožňuje bezdrôtovú komunikáciu na prenos dát na krátke vzdialenosti medzi rôznymi zariadeniami.
Bluetooth
Bluetooth je štandard pre bezpečný bezdrôtový prenos dát medzi rôznymi druhmi zariadení na krátke vzdialenosti.
USB
USB (Universal Serial Bus) je priemyselný štandard, ktorý umožňuje výmenu rôznych elektronických zariadení.
Konektor pre slúchadlá
Toto je zvukový konektor, ktorý sa nazýva aj zvukový konektor. Najpoužívanejším štandardom v mobilných zariadeniach je 3,5 mm konektor pre slúchadlá.
Pripojenie zariadení
Informácie o ďalších dôležitých technológiách pripojenia podporovaných zariadením.
Prehliadač
Webový prehliadač je softvérová aplikácia na prístup a prezeranie informácií na internete.
Formáty / kodeky video súborov
Mobilné zariadenia podporujú rôzne formáty video súborov a kodeky, ktoré ukladajú a kódujú / dekódujú digitálne video údaje.
Batéria
Batérie mobilných zariadení sa líšia svojou kapacitou a technológiou. Poskytujú elektrický náboj potrebný pre ich funkciu.
| Kapacita Kapacita batérie udáva maximálne nabitie, ktoré je možné uložiť, merané v miliampérhodinách. | 4 500 mAh (miliampérhodiny) |
| Typ Typ batérie je určený jej štruktúrou a presnejšie použitými chemikáliami. Existujú rôzne typy batérií, pričom najbežnejšie mobilné zariadenia používajú lítium-iónové a lítium-iónové polymérové batérie. | Li-polymér |
| Výstupný výkon adaptéra Informácie o sile elektrický prúd(merané v ampéroch) a elektrické napätie (merané vo voltoch) dodáva Nabíjačka(výstupný výkon). Vyšší výstupný výkon poskytuje rýchlejšie nabíjanie batérie. | 5 V (volty) / 2 A (ampéry) |
| technické údaje Informácie o niektorých ďalších vlastnostiach batérie zariadenia. | Nevyberateľné |
| Výdrž batérie - až 13 hodín |
Skrátené vzorce násobenia.
Štúdium skrátených multiplikačných vzorcov: druhá mocnina súčtu a druhá mocnina rozdielu dvoch výrazov; rozdiel druhých mocnín dvoch výrazov; kocka súčtu a kocka rozdielu dvoch výrazov; súčet a rozdiel kociek dvoch výrazov.
Aplikácia skrátených multiplikačných vzorcov pri riešení príkladov.
Na zjednodušenie výrazov, faktorizáciu polynómov a uvedenie polynómov do štandardnej formy sa používajú skrátené multiplikačné vzorce. Skrátené vzorce násobenia je potrebné poznať naspamäť.
Nech a, b R. Potom:
1. Štvorec súčtu týchto dvoch výrazov je druhá mocnina prvého výrazu plus dvojnásobok súčinu prvého výrazu druhým plus druhá mocnina druhého výrazu.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Štvorcový rozdiel týchto dvoch výrazov ještvorec prvého výrazu mínus dvojnásobok súčinu prvého výrazu druhým, plus druhou mocninou druhého výrazu.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3. Rozdiel štvorcov dva výrazy sa rovná súčinu rozdielu medzi týmito výrazmi a ich súčtu.
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
4. Kocka súčtu dvoch výrazov sa rovná kocke prvého výrazu plus trojnásobok druhej mocniny prvého výrazu a druhého plus trojnásobku súčinu prvého výrazu a druhej mocniny druhého plus kocky druhého výrazu.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Rozdielna kocka dva výrazy sa rovná kocke prvého výrazu mínus trojnásobok druhej mocniny prvého výrazu a druhý plus trojnásobok súčinu prvého výrazu a druhej mocniny druhého mínus kocka druhého výrazu.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6. Súčet kociek dva výrazy sa rovná súčinu súčtu prvého a druhého výrazu s neúplným štvorcom rozdielu týchto výrazov.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. Rozdiel kociek dva výrazy sa rovná súčinu rozdielu prvého a druhého výrazu s neúplným štvorcom súčtu týchto výrazov.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Aplikácia skrátených multiplikačných vzorcov pri riešení príkladov.
Príklad 1
Vypočítajte
a) Pomocou vzorca pre druhú mocninu súčtu dvoch výrazov máme
(40 + 1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
b) Pomocou vzorca pre druhú mocninu rozdielu dvoch výrazov dostaneme
98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10 000 - 400 + 4 = 9604
Príklad 2.
Vypočítajte
Použitím vzorca na rozdiel medzi druhou mocninou týchto dvoch výrazov dostaneme
Príklad 3.
Zjednodušte výraz
(x - y) 2 + (x + y) 2
Vzorce používame pre druhou mocninu súčtu a druhú mocninu rozdielu dvoch výrazov
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
Skrátené multiplikačné vzorce v jednej tabuľke:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
