5.1 Opća uputstva

5.1.1 Programiranje parametara kretanja duž putanje

V Ovo poglavlje opisuje naredbe koje se mogu koristiti za optimizaciju parametara kretanja na granicama okvira kako bi se zadovoljili posebni zahtjevi. Tako se, na primjer, ose mogu prilično brzo pozicionirati ili se konture putanje mogu u skladu s tim smanjiti nakon nekoliko blokova, uzimajući u obzir granicu ubrzanja i faktor preopterećenja. Sa povećanjem brzine, povećavaju se i nepreciznosti konture putanje.

Naredbe putanje su programirane s odgovarajućim parametrima.

Glavni opis

Kada se promijeni smjer vožnje u načinu upravljanja putanjom, prijelazi konture se izglađuju i programiranim pozicijama se ne pristupa točno. Ovo omogućava kontinuirano kretanje kroz krivine sa što je moguće konstantnijom brzinom ili optimizaciju prijelaza dodatne komande... Sa funkcijom tačnog zaustavljanja uz korištenje dodatnih kriterija, preciznost obrade može se ostvariti s maks. tačnost. Kontrola automatski izračunava kontrolu brzine nekoliko blokova naprijed sa Look Ahead.

Za osovine, procesi ubrzanja mogu se aktivirati i mehanički prihvatljivi i vremenski optimizirani. To su i putanje i pozicione, geometrijske i prateće ose, koje se, u zavisnosti od programskog niza, takođe mogu prebaciti iz odgovarajućih blokova trenutne obrade. Može se definirati i tip predkontrole i koje osi trebaju koristiti predupravljanje. Kod obrade bez predkontrole možete postaviti maks. dozvoljena greška konture.

Vrijeme zadržavanja ili implicitni blok zaustavljanja može se umetnuti između dva NC bloka pretprocesiranje.

Primjer programiranja je dat za svaku tipičnu naredbu putanje alata.

5.1 Opća uputstva

Funkcije za optimizaciju parametara kretanja na granicama okvira

Optimizacija parametara kretanja na granicama okvira moguća je korištenjem sljedećih funkcija:

aktiviranje modalnog ili jednoblokovnog tačnog zaustavljanja

tačna definicija zaustavljanja sa dodatnim prozorima za precizno zaustavljanje

režim kontrole trajektorije konstantne brzine

način kontrole putanje koji označava vrstu ponovnog mljevenja

napredni način kontrole putanje

aktiviranje parametara ubrzanja i brzine osovina

procentualna kontrola ubrzanja gonjenih osovina

izglađivanje brzine kretanja duž putanje

prediktivno kretanje za povećanje tačnosti putanje

omogućavaju programibilnu tačnost konture

aktiviranje programabilnog vremena čekanja

	(bez vremena čekanja)

brzi prolaz

Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.2 Tačno zaustavljanje (G60, G9, G601, G602, G603)

Funkcije preciznog zaustavljanja koriste se kada trebate napraviti oštre vanjske kutove ili odrediti veličinu unutrašnjih uglova.

Kriterijumi tačnog zaustavljanja "Prozor tačnog zaustavljanja fino" i "Prozor tačnog zaustavljanja grubo" određuju kako se tačno pristupa tački ugla i kada se menja sledeći blok. Na kraju interpolacije, možete započeti promjenu bloka na kraju bloka ako je kontrola izračunala zadanu brzinu od nule za uključene osi.

Programiranje

Opcije

Fine i grube granice tačnog graničnika mogu se podesiti za svaku osu preko podataka o mašini. Brzina se smanjuje na nulu sve dok se ne postigne tačan ciljni položaj na kraju bloka.

Indikacija

G601, G602 i G603 djeluju samo kada je G60 ili G9 aktivan.

		Parametri kretanja putanje
		5.2 Tačno zaustavljanje (G60, G9, G601, G602, G603)
		; G60 nastavlja sa radom
		; točno zaustavljanje prozora točno
		; prebacite na način kontrole putanje
		; tačno zaustavljanje je efektivno samo u ovom bloku
		; opet način kontrole putanje

Opis

Tačno zaustavljanje, G60, G9

G9 kreira tačan zastoj u trenutnom bloku, G60 u trenutnom bloku iu svim narednim blokovima.

Funkcije režima putanje G64 ili G641 onemogućuju G60. G601 / G602

Kretanje se usporava i nakratko zaustavlja u kutu.

Napomena Postavite tačne granice zaustavljanja što bliže jedna drugoj. Kako

Što su granice bliže jedna drugoj, duže je potrebno da se nadoknadi pozicija i pređe na odredišnu poziciju.

Kraj interpolacije, G603

Promjena bloka se pokreće kada kontrola izračuna ciljnu brzinu od nule za uključene osi. U ovom trenutku, stvarna vrijednost - ovisno o dinamici i brzini kretanja duž putanje - zaostaje za dionicom za iskakanje. To omogućava brušenje uglova radnog komada.

Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.2 Tačno zaustavljanje (G60, G9, G601, G602, G603)

Izlaz naredbe U sva tri slučaja:

Pomoćne funkcije programirane u NC bloku se aktiviraju nakon završetka kretanja.

Napomena Proizvođač mašine

Podaci o stroju specifični za kanal mogu se fiksirati tako da se unaprijed definirani kriteriji koji nisu programirani kriteriji preciznog zaustavljanja koriste automatski. Oni imaju prednost nad programiranim kriterijumima, ako je potrebno. Kriterijumi za G0 i druge G naredbe 1. G kodne grupe mogu se posebno pohraniti, vidi opis funkcije, FB1, B1.

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.3 Način kontrole putanje (G64, G641, G642, G643, G644)

U načinu upravljanja putanjom, kontura se proizvodi konstantnom brzinom putanje. Dosljedna brzina doprinosi bolji uslovi sečenjem, poboljšava kvalitet površine i skraćuje vrijeme obrade.

Oprez U načinu kontrole putanje, ne postoji precizan pristup

programirani prijelazi kontura. Oštri uglovi se kreiraju sa G60 ili G9. Način kontrole putanje je prekinut tekstualnim izlazima sa "MSG" i blokovima koji uzrokuju implicitno zaustavljanje predprocesiranja (npr. pristup određenim podacima o stanju stroja ($ A ...)). Isto se odnosi i na izlaz pomoćnih funkcija.

Programiranje

G641 ADISPOS = ...

G642 ADISPOS = ...

Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.3 Način kontrole putanje (G64, G641, G642, G643, G644)

G643 ADISPOS = ...

Opcije

Indikacija

Ponovno brušenje nije zamjena za zaokruživanje uglova (RND). Korisnik ne mora nagađati kako će izgledati kontura unutar ponovnog područja. Vrsta ponovnog brušenja također može ovisiti o dinamičkim svojstvima, na primjer, brzini kretanja duž putanje. Stoga, ponovno brušenje na konturi ima smisla samo s malim ADIS vrijednostima. Ako je, pod svim okolnostima, potrebno proći određenu konturu na uglovima, tada treba koristiti RND.

ADISPOS se koristi između G0 blokova. Na taj način, tokom pozicioniranja, aksijalno kretanje može biti značajno izglađeno i vrijeme pomicanja može se smanjiti.

Ako ADIS / ADISPOS nisu programirani, vrijede vrijednost nula i karakteristika kretanja kao za G64. Kod kratkih travera, interval zaokruživanja se automatski smanjuje (na maks. 36%).

Za ovaj dio, pristup se izvodi tačno do utora na dva ugla, inače se rad izvodi u načinu kontrole putanje.

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.3 Način kontrole putanje (G64, G641, G642, G643, G644)

tacno zaustavljanje fino

N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3	; idite na početnu poziciju,
	; vreteno uključeno, nadjačavanje putanje
N20 G1 Z-7 F8000	dovod alata
N30 G641 ADIS = 0,5	prijelazi kontura brušenja
N50 X60 Y70 G60 G601	; Tačan pristup poziciji s tačnim zaustavljanjem Točno
N90 G641 ADIS = 0,5 X100 Y40	prijelazi kontura brušenja
N120 G40 G0 X-20	; isključite korekciju putanje
	povlačenje alata, kraj programa

Indikacija

Za primjer zaokruživanja sa G643 pogledajte i: Literatura / PGA / Vodič za programiranje Napredno programiranje, Poglavlje 5, Podesivi omjer putanje, SPATH, UPATH

Način upravljanja stazom, G64

U načinu upravljanja putanjom, alat prelazi tangencijalne konturne prijelaze uz moguću konstantnu brzinu putanje (bez usporavanja na granicama bloka). Prije zavoja (G09) i blokova s ​​tačnim zaustavljanjem vrši se kočenje s pogledom naprijed (Pogledaj naprijed, vidi sljedeće stranice).

Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.3 Način kontrole putanje (G64, G641, G642, G643, G644)

Uglovi se također prelaze konstantnom brzinom. Da bi se smanjile greške u petlji, brzina se u skladu s tim smanjuje, uzimajući u obzir ograničenje ubrzanja i faktor preopterećenja.

Literatura: / FB1 / Opis funkcija, B1, Način upravljanja putanjom.

Napomena Faktor preopterećenja se može podesiti u mašinskim podacima 32310. Stepen

brušenje konturnih prelaza zavisi od brzine pomaka i faktora preopterećenja. Kod G641 se može eksplicitno specificirati potrebna zona zaokruživanja.

Ponovno brušenje ne može i ne smije zamijeniti funkcije za određeno izglađivanje: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.

Način upravljanja stazom sa programabilnim brušenjem prijelaza, G641

Kod G641, kontrola ubacuje prijelazne elemente na prijelaze konture. Sa ADIS =… ili ADISPOS =… možete odrediti do koje mjere su uglovi zaobljeni. G641 djeluje kao RNDM, ali nije ograničen na osi radne ravni.

Primjer: N10 G641 ADIS = 0,5 G1 X… Y…

Blok zaokruživanja može početi najranije 0,5 mm prije programiranog kraja bloka i mora završiti 0,5 mm nakon kraja bloka. Ova postavka je modalna. G641 također radi s kontrolom brzine Look Ahead. Zaobljeni blokovi sa jakim zavojima pristupaju se smanjenom brzinom.

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.3 Način kontrole putanje (G64, G641, G642, G643, G644)

G64 / G641 način upravljanja putanjom u više blokova

Da biste izbjegli neželjeno zaustavljanje kretanja staze (slobodno sečenje), obratite pažnju na:

Izlaz pomoćnih funkcija se zaustavlja (izuzetak: brze pomoćne funkcije i pomoćne funkcije pri kretanju)

Međuprogramirani blokovi sa samo komentarima, blokovima proračuna ili pozivima potprograma ne dovode do smetnji.

Nastavci za ponovno brušenje

Ako nisu sve osovine putanje uključene u FGROUP, tada se često dolazi do skoka brzine na prijelazima blokova za neomogućene osi, koje kontrola ograničava smanjenjem brzine u bloku promjenama na vrijednosti dozvoljene preko podataka stroja 32300: MAX_AX_ACCEL i MD 32310: _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR. Ovo usporavanje se može izbjeći omekšavanjem specificirane veze između pozicija osi putanje kroz zaokruživanje.

Ponovno uzemljenje sa G641

Sa G641 i specificiranjem radijusa zaokruživanja ADIS-a (ili ADISPOS-a za brzo kretanje), zaokruživanje je modalno uključeno za funkcije putanje. Unutar ovog radijusa oko točke promjene bloka, kontrola može prekinuti vezu putanje i zamijeniti je dinamički optimalnom putanjom. Nedostatak: Samo jedna ADIS vrijednost je dostupna za sve osi.

Zaokruživanje sa aksijalnom preciznošću sa G642

Kod G642 je modalno uključeno zaokruživanje s aksijalnim tolerancijama. Ponovno mljevenje se ne izvodi unutar definiranog ADIS raspona, ali se pridržava MD 33100 definiranog sa podacima stroja:

COMPRESS_POS_TOL aksijalne tolerancije. Inače, princip rada je identičan

Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.3 Način kontrole putanje (G64, G641, G642, G643, G644)

Kod G642, put zaokruživanja se određuje iz najkraćeg puta zaokruživanja za sve osi. Ova vrijednost se uzima u obzir prilikom kreiranja bloka zaokruživanja.

Zaokruživanje unutar bloka sa G643

Maksimalna odstupanja od točne konture prilikom zaokruživanja sa G643 se postavljaju pomoću mašinskih podataka MD 33100: COMPRESS_POS_TOL [...] za svaku osu. G643 ne stvara svoj vlastiti blok zaokruživanja, već ubacuje pokrete zaokruživanja unutar bloka specifične za os. Sa G643, putanja zaokruživanja za svaku os može biti različita.

Zaokruživanje sa tolerancijom konture sa G642 i G643

WITH Sa dolje opisanim poboljšanjima, poboljšani su parametri G642 i G643 i uvedeno je ponovno brušenje s tolerancijom konture. Kod zaokruživanja sa G642 i G643 obično se specificiraju dozvoljena odstupanja svake ose.

WITH MD 20480: SMOOTHING_MODE se može koristiti za konfiguriranje zaokruživanja s G642 i G643 tako da se tolerancija konture i tolerancija orijentacije mogu specificirati umjesto tolerancija specifičnih za os. U ovom slučaju, tolerancija i orijentacija konture se postavljaju pomoću dva nezavisna podatka o podešavanju, koji se mogu programirati u NC programu, što im omogućava da se različito specificiraju za svaki prijelaz bloka.

Podaci o instalaciji

SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL

Ovi podaci se koriste za postavljanje maksimalne tolerancije zaokruživanja za konturu.

SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL

Ovi podaci o podešavanju se koriste za uspostavljanje maksimalne tolerancije zaokruživanja za orijentaciju alata (kutna greška).

Ovi podaci su važeći samo kada je aktivna transformacija orijentacije. Vrlo različiti podaci za toleranciju konture i toleranciju orijentacije alata mogu imati efekta samo kod G643.

Ponovno mljevenje sa max. moguća dinamika sa G644

Ponovno mljevenje sa max. moguća dinamika se aktivira sa G644 i konfiguriše sa MD 20480: SMOOTHING_MODE na četvrtoj poziciji.

Postoje opcije: 0:

ulaz max. aksijalna greška sa MD 33100: COMPRESS_POS_TOL 1:

ulaz max. zaokruživanje putanja preko programiranja ADIS = ... ili ADISPOS = ...

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.3 Način kontrole putanje (G64, G641, G642, G643, G644)

ulaz max. moguća frekvencija svake ose u opsegu zaokruživanja sa MD 32440: LOOKAH_FREQUENCY. Opseg zaokruživanja je podešen na način da nema frekvencija koje prelaze navedeni max. frekvencija.

Kod zaokruživanja sa G644, ne prati se ni tolerancija ni interval zaokruživanja. Svaka os se pomiče oko ugla sa maks. moguća dinamika.

Sa SOFT-om, maks. ubrzanje i max. trzaj svake ose.

Kod BRISK-a trzaj nije ograničen, već se svaka os pomiče sa max. moguće ubrzanje.

Reference: /FB1 /, B1, Trajectory Control Mode, Exact Stop i LookAhead

Nema bloka zaokruživanja / nema pomaka zaokruživanja

Komandni izlaz Pomoćne funkcije koje se aktiviraju nakon završetka pokreta ili prije

sljedeći pokret, prekinuti način kontrole putanje.

Osi za pozicioniranje Osovine za pozicioniranje se uvek kreću prema principu tačnog zaustavljanja, prozor

precizno pozicioniranje (kao G601). Ako se u NC bloku čekaju pozicione osi, prekida se način upravljanja putanjom osovina putanje.

U sljedeće tri situacije ne vrši se ponovno brušenje:

1. Zaustavljanje je napravljeno između dva bloka. Ovo se dešava ako...

	izlaz pomoćna funkcija stoji ispred pokreta u sljedećem kadru.
	sljedeći blok ne sadrži kretanje putanje.
	za sljedeći blok, po prvi put, os koja je bila prethodno
	poziciona osa, kreće se kao os putanje.
	za sljedeći blok, po prvi put, os koja je prethodno bila os puta,
	kreće se kao os pozicioniranja.
	prije navoja: sljedeći blok ima G33 kao uslov
	premjestiti, ali prethodni okvir nije.
	prelaz između BRISK i SOFT je u toku.
	ose koje su značajne za transformaciju nisu u potpunosti podređene kretanju duž
	putanje (npr. njihanje, osi za pozicioniranje).

2. Blok zaokruživanja bi usporio izvođenje programa obrade. to

desi se ako...

- Blok zaokruživanja je umetnut između vrlo kratkih blokova. Budući da je za svaki blok potreban najmanje jedan ciklus interpolacije, umetnuti međublok bi udvostručio vrijeme obrade.

- Prijelaz bloka sa G64 (način upravljanja putanjom bez zaokruživanja) može se prijeći bez smanjenja brzine. Ponovno mljevenje bi produžilo vrijeme obrade. To znači da je vrijednost dozvoljenog faktora preopterećenja

(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) utječe na to da li je prijelaz bloka zaokružen ili ne. Faktor preopterećenja se uzima u obzir samo kod zaokruživanja sa G641 / G642.

Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.3 Način kontrole putanje (G64, G641, G642, G643, G644)

Faktor preopterećenja ne utiče na zaokruživanje kod G643.

– ovo ponašanje se također može postaviti za G641 i G642 postavljanjem mašinskih podataka MD 20490 na: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.

3. Ponovno brušenje nije parametrizovano. Ovo se dešava ako sa G641 ...

– u G0 okvirima ADISPOS == 0 (preset!)

- u okvirima koji nisu G0-ADIS == 0 (preset!)

– kada prelazite između G0 i ne-G0 ili ne-G0 i G0, donja vrijednost od

ADISPOS i ADIS.

Kod G642 / G643, ako su sve tolerancije specifične za os nula.

Gledajte unaprijed Kontrola brzine

U načinu upravljanja putanjom s G64 ili G641, kontrola automatski određuje kontrolu brzine za nekoliko NC blokova unaprijed. Ovo omogućava ubrzanje i usporavanje za aproksimaciju tangencijalnih prijelaza u nekoliko blokova. Prije svega, zahvaljujući naprednoj kontroli brzine s velikim pomacima putanje, moguće je kreirati lance pokreta koji se sastoje od kratkih segmenata pomicanja. Maksimalni broj NC blokova koji se može predvidjeti može se podesiti preko podataka stroja.

Napomena Vođenje sa više blokova je opcija.

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

G0 način brze kontrole putanje

A za brzo kretanje mora se specificirati jedna od imenovanih funkcija G60 / G9 ili G64 / G641. U suprotnom, primjenjuje se zadana postavka navedena u podacima stroja.

Postavljanjem MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS, prijelazi blokova se uvijek iznova zaokružuju bez obzira na postavljeni faktor preopterećenja.

5.4 Režim ubrzanja

5.4.1 Načini ubrzanja (BRISK, SOFT, DRIVE)

BRISK, BRISKA: Osovinski klizač se kreće maksimalnim ubrzanjem dok se ne postigne brzina pomaka. BRISK omogućava optimalan tajming, ali sa skokovima u procesu ubrzanja.

SOFT, SOFT: Osovinski klizač se kreće konstantnim ubrzanjem dok se ne postigne brzina pomaka. Zahvaljujući glatkom procesu ubrzanja, SOFT doprinosi većoj preciznosti putanje i manjem stresu na mašini.

DRIVE, DRIVEA: Osovinski klizač radi maksimalnim ubrzanjem do ograničenja brzine postavljene u podacima o stroju. Ubrzanje se zatim smanjuje prema podacima o stroju dok se ne postigne brzina posmaka. To omogućava da se proces ubrzanja optimalno uskladi sa željenom karakteristikom motora, na primjer za koračne pogone.

Programiranje

BRISK BRIŠKA (os1, osovina2, ...)

SOFT SOFT (os1, os2, ...)

DRIVE DRIVEA (os1, os2, ...)

Opcije

BRISK BRIŠKA (os1, osovina2, ...)

Preskakanje ubrzanja osovina putanje

Omogućavanje ubrzanja skoka za programirane ose

Ubrzanje osovina putanje sa ograničenjem trzaja

Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje 5.4 Režim ubrzanja

SOFTA (os1, os2, ...)

DRIVEA (osovina1, osovina2, ...)

Omogući aksijalno ubrzanje s ograničenjem trzaja za programirane osi

Smanjenje ubrzanja iznad brzine postavljene preko $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT za ose putanje (važi samo za FM-NC)

Smanjenje ubrzanja iznad brzine podešene preko $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT za programirane osi (važi samo za FM-NC) (os1, os2, ...)

Način ubrzanja postavljen preko podataka stroja $ MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE ili $ MA_ACCEL_TYPE_DRIVE vrijedi za programirane osi

Indikacija

Prebacivanje između BRISK i SOFT uzrokuje zaustavljanje na prijelazu kadra. Način ubrzanja za osovine putanje može se podesiti preko podataka stroja. Uz ograničenje trzaja povezanog s putanjom koje djeluje na osovine putanje u MDA i AUTO načinima rada, postoji i ograničenje trzaja povezanog s osovinom koje se također može primijeniti na osi za pozicioniranje pri pomicanju osi u JOG načinu rada.

BRISK i SOFT primjer

N10 G1 X… Y… F900 SOFT

N20 BRIŠKA (AX5, AX6)

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje 5.4 Režim ubrzanja

Primjer DRIVE, DRIVEA

N10 G1 X ... Y ... F1000

N20 DRIVEA (AX4, AX6)

5.4.2 Kontrola ubrzanja za vučne osovine (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)

	Svojstvo opisano u Vodiču za programiranje "Napredno
	programiranje "osovinskih veza: tangencijalno praćenje, vuča,
	glavna vrijednost veze i elektroničke opreme je da je u
	ovisno o jednoj ili više glavnih osi / vretena se kreću
	gonjene sjekire / vretena.
	Naredbe za ispravljanje ograničenja za dinamiku podređene ose mogu se dati iz
	programima dijelova ili iz sinkroniziranih akcija. Komande za korekciju
	granice podređene ose mogu se primijeniti s već aktivnim povezivanjem osi.
Programiranje
	VELOLIMA = 75	75% od maks. aksijalna brzina
		50% od maks. aksijalno ubrzanje
	JERKLIMA = 50	50% trzaja zabilježenog u podacima stroja pri kretanju duž putanje

Indikacija

JERLIMA nije dostupna za sve tipove veze. Detalji funkcije opisani su u:

Literatura: Opis funkcija /FB3/, M3, Osovine i ESR veze, /FB2/, S3, Sinhrona vretena.

Primjer elektronske opreme

Os 4 je spojena na os X preko "Electronic gear" veze.Ubrzanje pogonske ose je ograničeno na 70% od max. ubrzanje. Max. dozvoljena brzina je ograničena na 50% od maks. brzina. Nakon uspješnog povezivanja, maks. dozvoljena brzina se vraća na 100%.

Primjer kontrole veze pomoću glavne vrijednosti kroz statičku sinkronu akciju

Os 4 je spojena na os X preko spojnice glavne vrijednosti. Režim ubrzanja preko statičkog sinhronog djelovanja 2 od pozicije 100 je ograničen na 80 posto.

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje 5.4 Režim ubrzanja

5.4.3 Tehnologija grupe G (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)

Programiranje

Opcije

	Normalna dinamika kao i ranije (indeks n = 0)
	Dinamika za način pozicioniranja, unutrašnji navoj (indeks n = 1)
	Dinamika za grubu obradu (indeks n = 2)
	Dinamika završne obrade (indeks n = 3)
	Dinamika za preciznost završne obrade (indeks n = 4)
Pisanje ili čitanje određenog elementa polja
	Podaci o stroju s elementom polja za dinamičko definiranje
	Element polja sa indeksom polja n i adresom x-ose
	Raspon vrijednosti prema tehnološkoj grupi G

Napomena Dinamičke vrijednosti su već aktivirane u bloku u kojem je

odgovarajući G kod. Obrada se ne zaustavlja.

Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje 5.5. Izglađivanje brzine putanje

Dinamičke vrijednosti preko kodne grupe G "Tehnologija"

	početna instalacija
DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F ...	; način pozicioniranja, unutrašnji navoj
DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000	gruba obrada
DYNSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000	završna obrada
DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000	precizna završna obrada

Pisanje ili čitanje određenog elementa polja Maks. ubrzanje za grubu obradu, X-osa

R1 = $ MA_MAX_AX_ACCEL
$ MA_MAX_AX_ACCEL = 5

5.5. Izglađivanje brzine putanje

	Korištenje metode Path Speed ​​Smoothing, koja uzima u obzir
	posebne strojne podatke i prirodu programa dijelova, možete
	postići mirnu brzinu duž putanje.
	Regulacija brzine koristi specificiranu aksijalnu dinamiku. Ako
	programirani umak se ne može postići, a zatim brzina vožnje
	putanja se kontrolira prema parametriziranim aksijalnim graničnim vrijednostima i
	granične vrijednosti putanje (brzina, ubrzanje, trzaj). Zbog toga mogu
	na putanji se javljaju česti procesi kočenja i ubrzanja.
Opcije	Proizvođač mašina
	Sljedeći parametri su dostupni korisniku putem mašinskih podataka:
	Povećano vrijeme obrade
	Vrijeme izvršenja programa obrade je navedeno kao postotak. Stvarni
	povećanje zavisi od najnepovoljnije situacije od svih procesa ubrzanja u
	unutar programa obrade i može čak biti nula.
	unos rezonantne frekvencije rabljene sjekire
	Potrebno je ukloniti samo procese ubrzanja koji dovode do
	značajna pobuda osovina mašine.
	računanje programirane hrane
	U ovom slučaju, faktor izglađivanja se održava posebno precizno ako
	postotak je postavljen na 100%.

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanjom 5.6 Vođeno kretanje (FFWON, FFWOF)

Napomena Fluktuacije u brzini putanje zbog uvođenja novog protoka također nisu

promijeniti. Ovo zavisi od kreatora programa dela.

Napomena Ako, prilikom obrade sa velika brzina dolazi do kretanja duž putanje

kratak proces ubrzanja, koji nakon vrlo kratkog vremena ponovo dovodi do procesa kočenja, to ne dovodi do značajnog smanjenja vremena obrade. Ali posljedica ovih procesa ubrzanja mogu biti nepoželjne manifestacije, na primjer, pobuđivanje rezonancije alatnih strojeva.

Literatura: Opis funkcija /FB1/, B1, "Uglađivanje brzine kretanja duž putanje"

5.6 Vođeno kretanje (FFWON, FFWOF)

Zahvaljujući predupravljanju, razdaljina kretanja ovisno o brzini smanjena je praktično na nulu. Prediktivno kretanje doprinosi većoj preciznosti konture, a time i boljim proizvodnim rezultatima.

Programiranje

Opcije

Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

Napomena Podaci o mašini se koriste za postavljanje vrste upozorenja i koje

ose putanje moraju se preći preko predupravljanja.

Standardno: predkontrola zavisna od brzine.

Opcija: Predkontrola ovisno o ubrzanju (nije moguće sa 810D).

N20 G1 X… Y… F900 SOFT

5.7 Preciznost konture (CPRECON, CPRECOF)

Kod obrade bez predupravljanja (FFWON), može doći do grešaka u konturi zbog odstupanja zavisnih od brzine između ciljnog i stvarnog položaja u slučaju zakrivljenih kontura.

Programabilna točnost konture CPRCEON vam omogućava da u NC programu popravite maksimalnu grešku konture koja se ne može prekoračiti. Vrijednost odstupanja konture je specificirana korištenjem podataka podešavanja $ SC_CONTPREC.

Uz Look Ahead, kretanje duž cijele staze može se izvesti sa programiranom preciznošću konture.

Programiranje

Opcije

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje

5.7 Preciznost konture (CPRECON, CPRECOF)

Indikacija

Podaci o podešavanju $ SC_MINFEED mogu se koristiti za definiranje minimalne brzine, čija donja granica nije prekoračena, a ista vrijednost se može upisati direktno iz programa obrade pomoću sistemske varijable $ SC_CONTPREC.

Iz greške konture $ SC_CONTPREC i iz faktora KV (brzina do devijacije zaostajanja) uključenih geometrijskih osa, kontrola izračunava maksimalnu brzinu putanje pri kojoj rezultirajuća greška konture ne prelazi minimalnu vrijednost specificiranu u podacima o podešavanju.

5.8 Vrijeme čekanja (G4)

Sa G4, možete prekinuti obradu radnog komada između dva NC bloka za programirano vrijeme. Na primjer, za slobodno rezanje.

Programiranje

Programiranje u vlastitom NC bloku

Opcije

Indikacija

Samo u bloku sa G4 se koriste riječi sa F ... i S ... za označavanje vremena. Prethodno programirani pomak F i brzina vretena S se zadržavaju.

	Priručnik za programiranje, izdanje 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1

Parametri kretanja putanje 5.9 Zaustavljanje interne predobrade

5.9 Zaustavljanje interne predobrade
	Prilikom pristupa podacima o statusu stroja ($ A ...), kontrola vrši interno
	zaustaviti prethodnu obradu. Ako se komanda pročita u sljedećem bloku,
	koji ne kreira eksplicitno zaustavljanje predobrade, zatim sljedeći blok
	se izvodi tek nakon svih pripremljenih i
	prethodno sačuvani okviri. Prethodni blok se zaustavlja sa tačnim zaustavljanjem

Programiranje

Kontrola interno generira podatke o stanju stroja ($ A ...).

Opcije

Podaci o statusu mašine ($ A ...)

Obrada se mora zaustaviti na bloku N50.

Animacija kretanja duž zadane putanje provodi se pomoću posebnog vođenje sloj . Postavlja se direktno iznad sloja u kojem se nalazi animirani objekat.

Primjer 1. Napravite animaciju jabuke koja pada s tornja duž zakrivljene staze

Pritiskom na dugme sa ikonicom ispod liste slojeva, direktno dodajte sloj tipa Vodič iznad sloja "jabuka", koji postaje vođeni sloj
Odaberite 20. kadar u tri sloja i transformirajte ga tipkom F6.
Odaberite primjerak simbola "jabuka" pomoću alata Arrow i, pomjerajući ga s pritisnutim lijevom tipkom miša, povežite ga na početak (u 1. kadru) i kraj (u 20. kadar) linije vodilice. Pričvršćivanje na liniju je olakšano aktiviranjem modifikatora magneta. Povećajte veličinu jabuke u okviru 20 Odaberite bilo koji srednji okvir sloja "jabuka" i automatski popunite okvire (meni Insert - Create Double Motion). Pogledajmo redoslijed kadrova. Da biste orijentirali pokretni objekt u odnosu na krivu vodilja, postavite potvrdni okvir Smjer na traci sa svojstvima. staze. Sačuvajte rad kao tower.fla i testirajte animaciju.

Primjer 2. Animirajte rotaciju mjeseca

oko Zemlje sa periodom od 3 s.

Uvoz slika zvjezdanog neba
(sky.jpg), Od zemlje (zem.gif) i mjesec (luna.gif)

u različite slojeve. Preobrazimo sliku mjeseca u

Iznad sloja "mjesec" dodajte sloj vodilice na kojem crtamo putanju (oval sa isključenom ispunom). Gumicom za brisanje izbrišite mali komadić zatvorene orbite kako biste osigurali hvatanje na početak i kraj putanje.

Odaberite 36. okvir u svim slojevima i pretvorite ga u ključni.

Pričvrstimo mjesec na početak i kraj putanje i automatski popunimo okvire u sloju "mjesec".

4. Za ublažavanje stresa provodi se minut fizičkog treninga.

5. Za konsolidaciju proučenog gradiva studenti se pozivaju da razmatrane primjere implementiraju na računaru.

Dodatni zadaci:

Kreirajte animacije prema predloženim uzorcima:

1. Balon se podiže. Oblaci u prvom planu kreću se horizontalno.

2. Dva automobila se kreću jedan prema drugom u pozadini nepomičnih stabala

3. Lopta se kreće duž kreirane putanje.

4. Brod se kreće horizontalno i njiše se na valovima

5. Lišće pada i orijentirano je u zakrivljenim stazama.

6. Rezultati lekcije se sumiraju. Komentarisano i označeno. Objašnjena su pitanja koja su izazvala najveće poteškoće u toku izvođenja zadataka.

pitanja:

1. Navedite korake uključene u kreiranje animacije s više pokreta.

2. Kako su raspoređeni ključni kadrovi?

3. Šta se podrazumijeva pod animacijom kretanja duž putanje?

4. Navedite korake za kreiranje motion tween duž putanje

5. Kako se stvara putanja?

Domaći zadatak: §17-18, pitanja

Kretanje putanje se implementira slično kao u gornjem primjeru. Za implementaciju pravolinijskog kretanja, varijable koje su čvorne tačke povećavaju se određenim konstantama (u primjeru varijable x2, y2). Različite parametarske krive se mogu koristiti za definiranje složenijih putanja. U slučaju kretanja u ravni, obično se mijenja jedan parametar. Razmotrimo primjer implementacije kretanja kružnice na kartezijanskom listu.

Kartezijanski list- ravna kriva trećeg reda, koja zadovoljava jednačinu u pravougaonom sistemu. Parametar je definiran kao dijagonala kvadrata čija je stranica jednaka najvećem tetivu petlje.

Prilikom prelaska na parametarski oblik dobijamo:

Implementacija softvera izgleda ovako:

koristeći System.Collections.Generic;

koristeći System.ComponentModel;

koristeći System.Data;

koristeći System.Drawing;

koristeći System.Linq;

koristeći System.Text;

koristeći System.Windows.Forms;

imenski prostor WindowsFormsApplication1

javna parcijalna klasa Form1: Form

privatni int x1, y1, x2, y2;

privatni dupli a, t, fi;

privatna olovka = nova olovka (Boja.Tamnocrvena, 2);

InitializeComponent ();

privatni void Form1_Load (pošiljalac objekta, EventArgs e)

x1 = Veličina klijenta.Širina / 2;

y1 = ClientSize.Height / 2;

t = Math.Tan (fi);

privatni void Form1_Paint (pošiljalac objekta, PaintEventArgs e)

Grafika g = e.Grafika;

g.DrawEllipse (olovka, x2, y2, 20, 20);

privatni void timer1_Tick (pošiljalac objekta, EventArgs e)

t = Math.Tan (fi);

x2 = x1 + (int) ((3 * a * t) / (1 + t * t * t));

y2 = y1 - (int) ((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));

private void button1_Klikni (pošiljalac objekta, EventArgs e)

Brojne zanimljive krivulje za kreiranje putanje mogu se naći na Wikipediji pod člankom “Cycloidal Curve”.

Laboratorijski zadatak

Istražite metode i svojstva klase uz pomoć MSDN-a Grafika,Boja,Olovka i SolidBrush... Kreirajte vlastitu aplikaciju za animacije prema individualnom zadatku.

cikloida.

hipocikloid at k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5

Kreirajte program za pomicanje kruga epicikloid na različitim vrijednostima k.

Razviti program koji prikazuje proces izgradnje hipotrohoide.

Kreirajte simulator krivine sa spirograf.R, r, d se postavljaju proizvoljno.

sinusoida.

Kretanje u krug spirale.

Razvijte program za pomicanje kruga tractrice(kriva jurnjave).

Kretanje u krug Trisectrix Catalana(Chirnhaus kocka).

Lissajous figure, sa proizvoljnim specificiranim parametrima.

Razvijte aplikaciju koja prikazuje proces izrade povezane zvijezde, sa proizvoljnim brojem vrhova.

Kreirajte program koji prikazuje pokrete klatno sa slabljenjem.

Kreirajte program koji animira proces izgradnje raznih spirale(parabolična, logaritamska, arhimedova Cornuova spirala, klotoidna).

Dizajnirajte program koji prikazuje proces izgradnje Bernoulli lemniscates.

Kreirajte program za kretanje objekta duž Persejeva kriva na različitim vrijednostima a,b i sa.

Razviti program za pomicanje tačke bezierova krivačetvrtog reda. Sidrene tačke postavlja korisnik proizvoljno prije crtanja krivulje.

Razviti program animacije pada pahuljice koji padaju duž različitih putanja i sa različite brzine.

Razviti program animacije letećeg bumeranga.

Kreirajte program koji prikazuje više zvijezda padaju istovremeno.

Kreirajte aplikaciju koja se prikazuje haotično kretanje zvijezde na prozoru.

Kreirajte program koji prikazuje kretanje kruga duž poligona... Broj vrhova korisnik unosi prije animacije.

Kreirajte aplikaciju koja se prikazuje Brownovo kretanje molekula u prozoru.

Razviti program animacije planetarnog kretanja u solarnom sistemu.

Kreirajte program koji prikazuje kretanje kvadrata duž putanje koja se sastoji od 100 tačaka i pohranjenih u posebnom nizu.

Putanja(od kasnolatinskih trajektorija - odnosi se na kretanje) - ovo je linija duž koje se tijelo (materijalna tačka) kreće. Putanja kretanja može biti ravna (tijelo se kreće u jednom smjeru) i krivolinijska, odnosno mehaničko kretanje može biti pravolinijsko i krivolinijsko.

Trajektorija pravolinijskog kretanja u datom koordinatnom sistemu, to je prava linija. Na primjer, možete pretpostaviti da je putanja vozila na ravnom putu bez skretanja ravna.

Krivolinijsko kretanje Je kretanje tijela u krugu, elipsi, paraboli ili hiperboli. Primjer krivolinijskog kretanja je kretanje točke na kotaču automobila u pokretu ili kretanje automobila u zavoju.

Kretanje može biti nezgodno. Na primjer, putanja tijela na početku puta može biti pravolinijska, a zatim zakrivljena. Na primjer, na početku putovanja, automobil se kreće ravnom cestom, a zatim cesta počinje da "vijuje" i automobil počinje krivudati.

Way

Way Je dužina putanje. Putanja je skalarna vrijednost i mjeri se u SI jedinicama u metrima (m). Proračun puta se izvodi u mnogim problemima fizike. Neki primjeri će biti razmotreni kasnije u ovom vodiču.

Vektor pomaka

Vektor pomaka(ili jednostavno kreće se) Je usmjeren segment koji povezuje početni položaj tijela sa njegovim kasnijim položajem (slika 1.1). Pomak je vektorska veličina. Vektor pomaka je usmjeren od početne točke kretanja do krajnje točke.

Modul vektora pomaka(odnosno, dužina segmenta koji povezuje početnu i krajnju tačku kretanja) može biti jednaka pređenoj udaljenosti ili manja od pređenog puta. Ali apsolutna vrijednost vektora pomaka nikada ne može biti veća od prijeđene udaljenosti.

Veličina vektora pomaka jednaka je pređenoj putanji kada se putanja poklapa sa putanjom (vidi odeljke i), na primer, ako se automobil kreće od tačke A do tačke B ravnom cestom. Modul vektora pomaka je manji od pređene udaljenosti kada se materijalna tačka kreće duž zakrivljene putanje (slika 1.1).

Rice. 1.1. Vektor pomaka i pređena udaljenost.

Na sl. 1.1:

Još jedan primjer. Ako automobil jednom krene u krug, ispada da se početna točka kretanja poklapa sa krajnjom točkom kretanja, a tada će vektor pomaka biti jednak nuli, a prijeđena udaljenost jednaka obimu. Dakle, staza i kretanje jesu dva različita koncepta.

Pravilo sabiranja vektora

Vektori pomaka se sabiraju geometrijski prema pravilu sabiranja vektora (pravilo trougla ili paralelograma, vidi sliku 1.2).

Rice. 1.2. Sabiranje vektora pomaka.

Slika 1.2 prikazuje pravila za sabiranje vektora S1 i S2:

a) Sabiranje prema pravilu trougla
b) Sabiranje prema pravilu paralelograma

Projekcije vektora pomaka

Prilikom rješavanja zadataka iz fizike često se koristi projekcija vektora pomaka na koordinatne ose. Projekcije vektora pomaka na koordinatne ose mogu se izraziti kao razlika između koordinata njegovog kraja i početka. Na primjer, ako se materijalna tačka pomjerila iz točke A u tačku B, tada će se pomaknuti vektor pomaka (vidi sliku 1.3).

Odaberimo osu OX tako da vektor leži sa ovom osom u istoj ravni. Spustite okomice iz tačaka A i B (od početne i krajnje tačke vektora pomaka) do preseka sa OX osom. Tako dobijamo projekcije tačaka A i B na osu X. Označimo projekcije tačaka A i B, respektivno, A x i B x. Dužina segmenta A x B x na osi OX je projekcija vektora pomaka na osi OX, tj

S x = A x B x

BITAN!
Da vas podsjetim za one koji ne poznaju matematiku dobro: nemojte brkati vektor sa projekcijom vektora na bilo koju osu (na primjer, S x). Vektor se uvijek označava slovom ili nekoliko slova sa strelicom iznad. U nekim elektronskim dokumentima strelica se ne stavlja, jer to može uzrokovati poteškoće pri kreiranju elektronski dokument... U takvim slučajevima vodite se sadržajem članka, gdje uz slovo može biti napisana riječ "vektor" ili vam na neki drugi način ukazuju da se radi o vektoru, a ne samo o segmentu.

Rice. 1.3. Projekcija vektora pomaka.

Projekcija vektora pomaka na osu OX jednaka je razlici između koordinata kraja i početka vektora, tj.

S x = x - x 0

Slično se određuju i zapisuju projekcije vektora pomaka na osi OY i OZ:

S y = y - y 0 S z = z - z 0

Ovdje x 0, y 0, z 0 - početne koordinate, odnosno koordinate početnog položaja tijela (materijalne tačke); x, y, z - krajnje koordinate, odnosno koordinate naknadnog položaja tijela (materijalne tačke).

Projekcija vektora pomaka smatra se pozitivnom ako se smjer vektora i smjer koordinatne ose poklapaju (kao na slici 1.3). Ako se smjer vektora i smjer koordinatne ose ne poklapaju (suprotno), tada je projekcija vektora negativna (slika 1.4).

Ako je vektor pomaka paralelan s osi, tada je modul njegove projekcije jednak modulu samog vektora. Ako je vektor pomaka okomit na os, tada je modul njegove projekcije nula (slika 1.4).

Rice. 1.4. Moduli projekcije vektora pomaka.

Razlika između naknadnog i početne vrijednosti bilo koja veličina se naziva promjena ove količine. To jest, projekcija vektora pomaka na osu koordinata jednaka je promjeni odgovarajuće koordinate. Na primjer, za slučaj kada se tijelo kreće okomito na X-osu (slika 1.4), ispada da se tijelo NE KREĆE u odnosu na X-osu. Odnosno, kretanje tijela duž X ose je nula.

Razmotrimo primjer kretanja tijela u ravnini. Početni položaj tijela je tačka A sa koordinatama x 0 i y 0, odnosno A (x 0, y 0). Konačna pozicija tijela je tačka B sa koordinatama x i y, odnosno B (x, y). Pronađimo modul za pomicanje tijela.

Iz tačaka A i B izostavljamo okomice na koordinatne ose OX i OY (slika 1.5).

Rice. 1.5. Kretanje tijela u avionu.

Definirajmo projekcije vektora pomaka na ose OX i OY:

S x = x - x 0 S y = y - y 0

Na sl. 1.5 vidi se da je trougao ABC pravougaonog oblika. Iz ovoga proizilazi da se prilikom rješavanja problema može koristiti Pitagorina teorema, sa kojim možete pronaći modul vektora pomaka, pošto

AC = s x CB = s y

Po Pitagorinoj teoremi

S 2 = S x 2 + S y 2

Gdje možete pronaći modul vektora pomaka, odnosno dužinu putanje tijela od tačke A do tačke B:

I na kraju, predlažem da stečeno znanje učvrstite i izračunate nekoliko primjera po vlastitom nahođenju. Da biste to učinili, unesite bilo koje brojeve u polja za koordinate i kliknite na dugme IZRAČUNAJ. Vaš pretraživač mora podržavati izvršavanje JavaScript skripti i izvršavanje skripti mora biti omogućeno u postavkama vašeg pretraživača, inače se proračun neće izvršiti. U realnim brojevima, cijeli broj i razlomak moraju biti odvojeni tačkom, na primjer, 10.5.

Osnovni pojmovi kinematike i kinematičke karakteristike

Kretanje osobe je mehaničko, odnosno to je promjena tijela ili njegovih dijelova u odnosu na druga tijela. Relativni pomak se opisuje kinematikom.

Kinematika – dio mehanike koji proučava mehaničko kretanje, ali ne razmatra uzroke koji uzrokuju ovo kretanje... Opis kretanja kako ljudskog tijela (njegovih dijelova) u raznim sportovima tako i različita sportska oprema sastavni su dio sportske biomehanike, a posebno kinematike.

Koji god materijalni predmet ili pojavu razmatramo, ispostavlja se da ništa ne postoji izvan prostora i izvan vremena. Svaki objekat ima prostorne dimenzije i oblik, nalazi se na nekom mestu u prostoru u odnosu na drugi objekat. Svaki proces u kojem učestvuju materijalni objekti ima početak i kraj u vremenu, sve dok traje u vremenu, može se dogoditi ranije ili kasnije od drugog procesa. Zbog toga postaje neophodno izmjeriti prostorni i vremenski obim.

Osnovne mjerne jedinice kinematičkih karakteristika u međunarodnom sistemu mjerenja SI.

Svemir. Jedan četrdesetmilioniti dio dužine Zemljinog meridijana koji prolazi kroz Pariz zvao se metar. Stoga se dužina mjeri u metrima (m) i višestrukim mjernim jedinicama: kilometrima (km), centimetrima (cm) itd.

Vrijeme- jedan od osnovnih pojmova. Može se reći da je to ono što razdvaja dva uzastopna događaja. Jedan od načina mjerenja vremena je korištenje bilo kojeg procesa koji se redovno ponavlja. Jedan osamdeset i šesthiljaditi dio Zemljinog dana izabran je kao jedinica vremena i nazvan je sekundom (s) i višekratnicima (minuti, sati, itd.).

U sportu se koriste posebne vremenske karakteristike:

Trenutak vremena(t) - to je privremena mjera položaja materijalne tačke, karika tijela ili sistema tijela... Trenuci u vremenu označavaju početak i kraj pokreta ili bilo kojeg njegovog dijela ili faze.

Trajanje kretanja(∆t) - ovo je njegova privremena mjera, koja se mjeri razlikom između trenutaka kraja i početka kretanja∆t = tfin. - tstart.

Tempo kretanja(N) - to je privremena mjera ponavljanja pokreta koji se ponavlja u jedinici vremena... N = 1 / ∆t; (1 / c) ili (ciklus / c).

Ritam pokreta – to je privremena mjera omjera dijelova (faza) kretanja... Određuje se omjerom trajanja dijelova pokreta.

Položaj tijela u prostoru određen je u odnosu na neki referentni okvir, koji uključuje referentno tijelo (tj. u odnosu na ono što se kretanje smatra) i koordinatni sistem neophodan za opisivanje položaja tijela u jednom ili još jedan dio prostora na kvalitativnom nivou.

Referentno tijelo je povezano s početkom i smjerom mjerenja. Na primjer, u brojnim takmičenjima, startna pozicija se može odabrati kao ishodište. Od njega se već računaju razne takmičarske udaljenosti ciklični pogledi sport. Tako je u odabranom koordinatnom sistemu "start - cilj" određena udaljenost u prostoru kojom će se sportista kretati prilikom kretanja. Svaki srednji položaj tela sportiste tokom kretanja karakteriše trenutna koordinata unutar odabranog intervala udaljenosti.

Da bi se tačno odredio sportski rezultat, pravila takmičenja predviđaju na kojoj se tački (početnoj tački) računanje vrši: duž nožnog prsta klizača, duž izbočene tačke prsa sprintera ili duž zadnje ivice klizača. staza doskočnog skakača u dalj.

U nekim slučajevima, za precizan opis kretanja zakona biomehanike, uvodi se koncept materijalne tačke.

Materijalna tačka – ovo je tijelo čije se dimenzije i unutrašnja struktura u ovim uslovima mogu zanemariti.

Kretanje tijela u prirodi i intenzitet mogu biti različiti. Da bi se okarakterisale ove razlike, uvedeni su brojni termini u kinematici, predstavljeni u nastavku.

Putanja – linija opisana u prostoru pokretnom tačkom tijela... U biomehaničkoj analizi pokreta, prije svega, razmatraju se putanje kretanja karakterističnih tačaka osobe. Obično su ove tačke zglobovi tela. Prema vrsti putanje kretanja dijele se na pravolinijske (prave) i zakrivljene (bilo koje linije osim prave).

Kretanje – ovo je vektorska razlika između konačnog i početnog položaja tijela... Dakle, pokret karakterizira konačni rezultat pokreta.

Way – to je dužina dijela putanje koju je tijelo ili tačka tijela prešlo za odabrani vremenski period.

KINEMATIČKA TAČKA

Uvod u kinematiku

Kinematika naziva se dio teorijske mehanike u kojem se kretanje materijalnih tijela proučava sa geometrijske tačke gledišta, bez obzira na primijenjene sile.

Položaj pokretnog tijela u prostoru uvijek je određen u odnosu na bilo koje drugo nepromjenjivo tijelo tzv referentno tijelo... Koordinatni sistem, koji je uvijek povezan s referentnim tijelom, naziva se referentni okvir. U Njutnovoj mehanici, vrijeme se smatra apsolutnim i nije povezano s pokretnom materijom. U skladu s tim, ona se odvija na isti način u svim referentnim okvirima, bez obzira na njihovo kretanje. Glavna jedinica vremena je sekunda (s).

Ako se položaj tijela u odnosu na odabrani referentni okvir ne mijenja tokom vremena, onda to kažu tijelo u odnosu na dati referentni okvir miruje... Ako tijelo promijeni svoj položaj u odnosu na odabrani referentni okvir, onda kažu da se kreće u odnosu na ovaj okvir. Tijelo može mirovati u odnosu na jedan referentni okvir, ali se kretati (i, štaviše, potpuno na razne načine) u odnosu na druge referentne okvire. Na primjer, putnik koji nepomično sjedi na klupi voza u pokretu miruje u odnosu na referentni okvir povezan s vagonom, ali se kreće u odnosu na referentni okvir povezan sa Zemljom. Tačka koja leži na kotrljajućoj površini točka kreće se u odnosu na referentni okvir povezan s automobilom u krugu, a u odnosu na referentni okvir u odnosu na Zemlju duž cikloide; ista tačka miruje u odnosu na koordinatni sistem povezan sa skupom točkova.

dakle, kretanje ili ostatak tijela može se razmatrati samo u odnosu na bilo koji odabrani referentni okvir. Postavite kretanje tijela u odnosu na bilo koji referentni okvir -znači dati funkcionalne zavisnosti, uz pomoć kojih je moguće odrediti položaj tijela u svakom trenutku u odnosu na ovaj sistem. Različite tačke istog tijela kreću se različito u odnosu na odabrani referentni okvir. Na primjer, u odnosu na sistem povezan sa Zemljom, tačka kotrljajuće površine točka kreće se duž cikloide, a centar točka se kreće duž prave linije. Stoga, proučavanje kinematike počinje kinematikom tačke.

§ 2. Metode za određivanje kretanja tačke

Kretanje tačke može se odrediti na tri načina:prirodni, vektorski i koordinatni.

Na prirodan način zadatku kretanja je data putanja, odnosno linija duž koje se tačka kreće (slika 2.1). Na ovoj putanji se bira određena tačka, koja se uzima kao ishodište. Odabire pozitivne i negativne smjerove koordinata luka koja definira položaj točke na putanji. Kako se tačka pomiče, udaljenost će se mijenjati. Stoga, da bi se odredila pozicija tačke u bilo kojem trenutku vremena, dovoljno je postaviti koordinatu luka kao funkciju vremena:

Ova jednakost se zove jednadžba kretanja tačke duž date putanje .

Dakle, kretanje tačke u ovom slučaju je određeno ukupnom zbirom sledećih podataka: putanjom tačke, položajem početka koordinata luka, pozitivnim i negativnim pravcem reference i funkcijom.

At vektorski način određujući kretanje tačke, položaj tačke je određen veličinom i smerom vektora radijusa povučenog od fiksnog centra do date tačke (slika 2.2). Kada se tačka kreće, njen radijus vektor se menja po veličini i pravcu. Stoga, da bi se odredio položaj tačke u bilo kojem trenutku vremena, dovoljno je postaviti njen radijus vektor kao funkciju vremena:

Ova jednakost se zove vektorska jednadžba kretanja tačke .

Sa koordinatnom metodom Zadajući kretanje, položaj tačke u odnosu na izabrani referentni sistem se određuje korišćenjem pravougaonog sistema kartezijanskih koordinata (slika 2.3). Kako se tačka kreće, njene koordinate se mijenjaju tokom vremena. Dakle, da bi se u bilo kom trenutku odredila pozicija tačke, dovoljno je postaviti koordinate , , kao funkcija vremena:

Ove jednakosti se nazivaju jednadžbe kretanja tačke u pravokutnim Dekartovim koordinatama ... Kretanje tačke u ravni je određeno sa dve jednačine sistema (2.3), pravolinijsko kretanje je određeno jednom.

Postoji međusobna veza između tri opisana načina specificiranja kretanja, što vam omogućava da pređete s jednog načina specificiranja kretanja na drugi. To je lako provjeriti, na primjer, kada se razmatra prelazak sa koordinatnog metoda za određivanje kretanja na vektor.

Pretpostavimo da je kretanje tačke dato u obliku jednačina (2.3). Imajući to na umu

može se napisati

A ovo je jednadžba oblika (2.2).

Zadatak 2.1. Naći jednačinu kretanja i putanju srednje tačke klipnjače, kao i jednačinu kretanja klizača mehanizma radilica-klizač (slika 2.4), ako ; .

Rješenje. Položaj tačke je određen sa dvije koordinate i. Od sl. 2.4 vidi se da

, .

Zatim od i:

; ; .

Zamjena vrijednosti , i, dobijamo jednadžbe kretanja tačke:

; .

Da bismo pronašli jednadžbu putanje tačke u eksplicitnom obliku, potrebno je isključiti vrijeme iz jednačina kretanja. U tu svrhu, izvršit ćemo potrebne transformacije u jednadžbama gibanja dobivenim gore:

; .

Kvadriranjem i sabiranjem lijeve i desne strane ovih jednačina dobijamo jednadžbu putanje u obliku

.

Prema tome, putanja tačke je elipsa.

Klizač se kreće pravolinijski. Koordinata koja definira položaj tačke može se napisati kao

.

Brzina i ubrzanje

Tačkasta brzina

U prethodnom članku kretanje tijela ili tačke definirano je kao promjena položaja u prostoru tokom vremena. U cilju potpunijeg karakteriziranja kvalitativnih i kvantitativnih aspekata kretanja uvode se pojmovi brzine i ubrzanja.

Brzina je kinematička mjera kretanja tačke, koja karakterizira brzinu kojom se mijenja njen položaj u prostoru.
Brzina je vektorska veličina, odnosno karakteriše je ne samo modul (skalarna komponenta), već i pravac u prostoru.

Kao što je poznato iz fizike, kod ravnomjernog kretanja, brzina se može odrediti dužinom puta koji se prijeđe u jedinici vremena: v = s / t = konst (pretpostavlja se da je porijeklo puta i vremena isto).
Kod pravolinijskog kretanja brzina je konstantna i po apsolutnoj vrijednosti i po smjeru, a njen vektor se poklapa s putanjom.

Jedinica za brzinu u sistemu SI određuje se odnosom dužina/vreme, tj. gospođa .

Očigledno, sa krivolinijskim kretanjem, brzina tačke će se promeniti u pravcu.
Da bismo utvrdili pravac vektora brzine u svakom trenutku tokom krivolinijskog kretanja, putanju dijelimo na beskonačno male dijelove putanje, za koje se može smatrati (zbog njihove malenosti) da su pravolinijski. Zatim, u svakoj sekciji, uslovna brzina v str takvog pravolinijskog kretanja bit će usmjeren duž tetive, a tetiva, zauzvrat, s beskonačnim smanjenjem dužine luka ( Δs teži nuli), poklopit će se s tangentom na ovaj luk.
Iz ovoga slijedi da se kod krivolinijskog kretanja vektor brzine u svakom trenutku poklapa s tangentom putanje (sl.1a)... Pravolinijsko kretanje se može predstaviti kao poseban slučaj krivolinijsko kretanje duž luka čiji radijus teži beskonačnosti (putanja se poklapa sa tangentom).

Kod neravnomjernog kretanja tačke, modul njene brzine se mijenja tokom vremena.
Zamislimo tačku čije je kretanje na prirodan način dato jednačinom s = f (t) .

Ako u kratkom vremenskom periodu Δt tačka je krenula putem Δs , tada je njegova prosječna brzina jednaka:

vav = Δs / Δt.

Prosječna brzina ne predstavlja pravu brzinu u svakom ovog trenutka vrijeme (prava brzina se naziva i trenutna). Očigledno, što je kraći vremenski interval u kojem se određuje prosječna brzina, to će njena vrijednost biti bliža trenutnoj brzini.

Prava (trenutna) brzina je granica kojoj prosječna brzina teži dok Δt teži nuli:

v = lim v cf kao t → 0 ili v = lim (Δs / Δt) = ds / dt.

Dakle, numerička vrijednost prave brzine je v = ds / dt .
Prava (trenutačna) brzina za bilo koje kretanje tačke jednaka je prvom izvodu koordinate (tj. udaljenosti od početka kretanja) u odnosu na vrijeme.

At Δt teži nuli, Δs takođe teži nuli, i, kao što smo već saznali, vektor brzine će biti tangencijalan (tj. poklapa se sa pravim vektorom brzine v ). Iz ovoga slijedi da je granica vektora uvjetne brzine v str , jednako granici odnosa vektora pomaka tačke prema beskonačno malom vremenskom intervalu, jednako je vektoru prave brzine tačke.

Slika 1

Pogledajmo primjer. Ako disk, bez rotacije, može kliziti duž ose fiksirane u datom referentnom okviru (slika 1, a), onda u datom referentnom okviru očigledno ima samo jedan stepen slobode - položaj diska je jednoznačno određen, recimo, koordinatom x njegovog centra, mereno duž ose. Ali ako se disk, pored toga, može i rotirati (slika 1, b), tada stiče još jedan stepen slobode - do koordinata x dodaje se ugao rotacije φ diska oko ose. Ako je osovina sa diskom pričvršćena u okvir koji se može rotirati oko vertikalne ose (slika 1, v), tada broj stepeni slobode postaje jednak tri - do x a φ se dodaje ugao rotacije okvira ϕ .

Slobodna materijalna tačka u prostoru ima tri stepena slobode: na primer, kartezijanske koordinate x, y i z... Koordinate tačaka se također mogu definirati u cilindričnom ( r, 𝜑, z) i sferni ( r, 𝜑, 𝜙) referentni okviri, ali je broj parametara koji jedinstveno određuju položaj tačke u prostoru uvijek tri.

Materijalna tačka na ravni ima dva stepena slobode. Ako odaberete koordinatni sistem u ravni xOy, zatim koordinate x i y definirati položaj tačke na ravni, koordinata z je identično nula.

Slobodna materijalna tačka na površini bilo koje vrste ima dva stepena slobode. Na primjer: položaj tačke na Zemljinoj površini određuju dva parametra: geografsku širinu i dužinu.

Materijalna tačka na krivulji bilo koje vrste ima jedan stepen slobode. Parametar koji definiše položaj tačke na krivoj može biti, na primer, rastojanje duž krive od početka.

Razmotrimo dvije materijalne točke u prostoru povezane krutom šipkom dužine l(sl. 2). Položaj svake tačke određuju tri parametra, ali su oni povezani.

Slika 2

Jednačina l 2 = (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 je jednačina ograničenja. Iz ove jednačine, bilo koja koordinata se može izraziti u terminima ostalih pet koordinata (pet nezavisnih parametara). Dakle, ove dvije tačke imaju (2 ∙ 3-1 = 5) pet stupnjeva slobode.

Razmotrimo tri materijalne tačke u prostoru, koje ne leže na jednoj pravoj liniji, povezane sa tri krute šipke. Broj stepeni slobode ovih tačaka jednak je (3 ∙ 3-3 = 6) šest.

Slobodno čvrsto tijelo općenito ima 6 stupnjeva slobode. Zaista, položaj tijela u prostoru u odnosu na bilo koji referentni okvir određuje se specificiranjem tri njegove točke koje ne leže na jednoj pravoj liniji, a udaljenosti između tačaka u čvrstom tijelu ostaju nepromijenjene za bilo koje njegovo kretanje. Prema gore navedenom, broj stepeni slobode treba da bude jednak šest.

Translacioni pokret

U kinematici, kao i u statistici, sva kruta tijela ćemo smatrati apsolutno krutima.

Apsolutno solidno naziva se materijalno tijelo čiji se geometrijski oblik i dimenzije ni za koga ne mijenjaju mehaničko naprezanje sa strane drugih tijela, a razmak između bilo koje dvije njegove tačke ostaje konstantan.

Kruta kinematika, kao i dinamika krutog tijela, jedan je od najtežih dijelova kursa teorijske mehanike.

Problemi kinematike krutog tijela dijele se na dva dijela:

1) zadatak kretanja i određivanje kinematičkih karakteristika kretanja tela u celini;

2) određivanje kinematičkih karakteristika kretanja pojedinih tačaka tela.

Postoji pet vrsta pokreta krutog tijela:

1) translatorno kretanje;

2) rotacija oko fiksne ose;

3) ravno kretanje;

4) rotacija oko fiksne tačke;

5) slobodno kretanje.

Prva dva nazivaju se najjednostavnijim pokretima krutog tijela.

Počnimo s razmatranjem translacijskog kretanja krutog tijela.

Translational kretanje krutog tijela naziva se takvo da se svaka prava linija povučena u ovom tijelu kreće, ostajući paralelna s njegovim početnim smjerom.

Translatorno kretanje ne treba brkati sa pravolinijskim. Kod translatornog kretanja tijela, putanje njegovih tačaka mogu biti bilo koje krive linije. Evo nekoliko primjera.

1. Telo automobila na ravnoj horizontalnoj dionici puta kreće se translatorno. U ovom slučaju, putanje njegovih tačaka će biti prave linije.

2. Partner AB(Sl. 3) kada se radilice O 1 A i O 2 B rotiraju, on se takođe kreće translaciono (svaka ravna linija povučena u njoj ostaje paralelna sa svojim početnim smerom). Istovremeno, tačke partnera kreću se u krug.

Slika 3

Pedale bicikla se translatorno pomiču u odnosu na njegov okvir tokom kretanja, klipovi u cilindrima motora sa unutrašnjim sagorevanjem u odnosu na cilindre, kabine Ferrisovog točka u parkovima (slika 4) u odnosu na Zemlju.

Slika 4

Svojstva translacionog kretanja određena su sljedećom teoremom: u translacijskom kretanju, sve točke tijela opisuju iste (koje se poklapaju kada su superponirane) putanje i u svakom trenutku vremena imaju istu brzinu i ubrzanje po veličini i smjeru.

Za dokaz, razmotrite kruto tijelo u translacijskom kretanju u odnosu na referentni okvir Oxyz... Uzmite dvije proizvoljne tačke u tijelu A i V, čije pozicije u ovom trenutku t određene su radijus vektorima i (slika 5).

Slika 5

Nacrtajmo vektor koji povezuje ove tačke.

U ovom slučaju, dužina AB konstanta, kao udaljenost između tačaka krutog tijela i smjera AB ostaje nepromijenjen, budući da se tijelo kreće naprijed. Dakle, vektor AB tokom cijelog kretanja tijelo ostaje konstantno ( AB= const). Kao posljedica toga, putanja tačke B se dobija iz putanje tačke A paralelnim pomeranjem svih njenih tačaka konstantnim vektorom. Dakle, putanje tačaka A i Vće zaista biti iste krive (podudarno preklapanje).

Da pronađemo brzine tačaka A i V vremenski razlikujemo obje strane jednakosti. Dobijamo

Ali derivacija konstantnog vektora AB jednaka je nuli. Derivati ​​vektora i u odnosu na vrijeme daju brzine tačaka A i V... Kao rezultat, nalazimo to

one. da je brzina tačaka A i V tijela su u svakom trenutku ista i po apsolutnoj vrijednosti i po smjeru. Uzimajući vremenske derivate sa obe strane dobijene jednakosti:

Dakle, ubrzanje bodova A i V tijela u svakom trenutku su također ista po veličini i smjeru.

Od bodova A i V su izabrani proizvoljno, onda iz pronađenih rezultata proizilazi da će u svim tačkama tijela njihove putanje, kao i brzine i ubrzanja u bilo kojem trenutku vremena, biti iste. Dakle, teorema je dokazana.

Iz teoreme slijedi da je translacijsko kretanje krutog tijela određeno kretanjem bilo koje njegove tačke. Posljedično, proučavanje translacijskog kretanja tijela svodi se na problem kinematike tačke, koji smo već razmatrali.

U translatornom kretanju, brzina zajednička za sve tačke tijela naziva se brzina translacijskog kretanja tijela, a ubrzanje se naziva ubrzanje translacijskog kretanja tijela. Vektori i mogu biti prikazani pričvršćeni za bilo koju tačku tijela.

Imajte na umu da je koncept brzine i ubrzanja tijela značajan samo za translatorno kretanje. U svim ostalim slučajevima, tačke tijela, kao što ćemo vidjeti, kreću se različitim brzinama i ubrzanjima, a članovi<<скорость тела>> ili<<ускорение тела>> jer ovi pokreti su besmisleni.

Slika 6

Za vrijeme ∆t, tijelo, krećući se od tačke A do tačke B, napravi pomak jednak tetivi AB i pređe put jednaku dužini luka l.

Radijus vektor je rotiran za ugao ∆φ. Ugao se izražava u radijanima.

Brzina tijela duž putanje (krug) je usmjerena tangencijalno na putanju. Zove se linearna brzina. Modul linearne brzine jednak je omjeru dužine luka kružnice l na vremenski interval ∆t za koji se ovaj luk prelazi:

Skalarna fizička veličina, numerički jednaka omjeru ugla rotacije vektora radijusa i vremenskog intervala tokom kojeg je došlo do ove rotacije, naziva se ugaona brzina:

SI jedinica za ugaonu brzinu je radijani po sekundi.

Kod ravnomjernog kretanja po kružnici, ugaona brzina i modul linearne brzine su konstantne vrijednosti: ω = const; v = konst.

Položaj tijela se može odrediti ako su poznati modul radijus vektora i ugao φ koji ono čini sa osom Ox (kutna koordinata). Ako je u početnom trenutku vremena t 0 = 0 ugaona koordinata jednaka φ 0, a u trenutku t jednaka φ, tada je ugao rotacije ∆φ vektora radijusa za vrijeme ∆t = tt 0 je jednako ∆φ = φ-φ 0. Zatim, iz posljednje formule, možete dobiti kinematičku jednadžbu kretanja materijalne točke duž kružnice:

Omogućava vam da odredite položaj tijela u bilo kojem trenutku t.

S obzirom na to, dobijamo:

Formula za odnos između linearne i ugaone brzine.

Vremenski period T, tokom kojeg tijelo napravi jedan potpuni okret, naziva se period rotacije:

Gdje je N broj okretaja koje je napravilo tijelo za vrijeme Δt.

Za vrijeme ∆t = T tijelo prolazi put l= 2πR. dakle,

Kada je ∆t → 0, ugao ∆φ → 0 i, prema tome, β → 90°. Okomita na tangentu kružnice je poluprečnik. Stoga je usmjereno duž radijusa do centra i stoga se naziva centripetalno ubrzanje:

Modul, smjer se kontinuirano mijenja (slika 8). Stoga ovo kretanje nije ravnomjerno ubrzano.

Slika 8

Slika 9

Tada će položaj tijela u svakom trenutku biti jednoznačno određen uglom φ između ovih poluravni uzetih s odgovarajućim predznakom, koji ćemo nazvati kutom rotacije tijela. Ugao φ smatrat ćemo pozitivnim ako je odmaknut od fiksne ravnine u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (za posmatrača koji gleda s pozitivnog kraja Az ose), a negativnim ako je u smjeru kazaljke na satu. Ugao φ uvijek ćemo mjeriti u radijanima. Da biste znali položaj tijela u bilo kojem trenutku, morate znati ovisnost ugla φ od vremena t, tj.

Jednačina izražava zakon rotacionog kretanja krutog tijela oko fiksne ose.

Kada se apsolutno kruto tijelo rotira oko fiksne ose uglovi rotacije radijus vektora različitih tačaka tela su isti.

Glavne kinematičke karakteristike rotacionog kretanja krutog tijela su njegova ugaona brzina ω i ugaono ubrzanje ε.

Ako se tokom vremenskog intervala ∆t = t 1 -t tijelo okrene kroz ugao ∆φ = φ 1 -φ, tada će numerički srednja ugaona brzina tijela za ovaj vremenski interval biti. U granici kao ∆t → 0 nalazimo da

Dakle, numerička vrijednost ugaone brzine tijela u datom trenutku jednaka je prvom izvodu ugla rotacije u vremenu. Znak ω određuje smjer rotacije tijela. Lako je vidjeti da kada je rotacija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, ω> 0, a kada je u smjeru kazaljke na satu, tada je ω<0.

Dimenzija ugaone brzine je 1/T (tj. 1/vreme); kao mjernu jedinicu obično koriste rad/s ili, što je također, 1/s (s -1), pošto je radijan bezdimenzionalna veličina.

Ugaona brzina tijela može se predstaviti kao vektor, čiji je modul | | a koji je usmjeren duž ose rotacije tijela u smjeru iz kojeg se vidi da se rotacija odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu (slika 10). Takav vektor odmah određuje modul ugaone brzine, i os rotacije, i smer rotacije oko ove ose.

Slika 10

Ugao rotacije i kutna brzina karakteriziraju kretanje apsolutno krutog tijela u cjelini. Linearna brzina bilo koje tačke apsolutno krutog tijela proporcionalna je udaljenosti tačke od ose rotacije:

Kod ravnomjerne rotacije apsolutno krutog tijela, uglovi rotacije tijela za sve jednake vremenske intervale su isti, nema tangencijalnih ubrzanja u različitim tačkama tijela, a normalno ubrzanje točke tijela ovisi o njenom udaljenost do ose rotacije:

Vektor je usmjeren duž radijusa putanje točke prema osi rotacije.

Kutno ubrzanje karakterizira promjenu ugaone brzine tijela tokom vremena. Ako se u vremenskom intervalu ∆t = t 1 -t ugaona brzina tela promeni za vrednost ∆ω = ω 1 -ω, tada će numerička vrednost prosečnog ugaonog ubrzanja tela za ovaj vremenski interval biti. U granici kao ∆t → 0 nalazimo

Dakle, brojčana vrijednost ugaonog ubrzanja tijela u datom trenutku jednaka je prvom izvodu ugaone brzine ili drugom izvodu ugla rotacije tijela u odnosu na vrijeme.

Dimenzija ugaonog ubrzanja je 1 / T 2 (1 / vrijeme 2); kao mjerna jedinica se obično koristi rad/s 2 ili, što je isto, 1/s 2 (s-2).

Ako se modul ugaone brzine povećava s vremenom, rotacija tijela se naziva ubrzanom, a ako se smanjuje, naziva se usporenom. Lako je vidjeti da će se rotacija ubrzati kada vrijednosti ω i ε imaju iste predznake, a usporiti kada su različite.

Ugaono ubrzanje tijela (po analogiji sa ugaonom brzinom) može se također prikazati kao vektor ε usmjeren duž ose rotacije. Gde

Smjer ε poklapa se sa smjerom ω, kada tijelo rotira ubrzanjem i (Sl. 10, a), suprotno od ω za vrijeme spore rotacije (Slika 10, b).

11 sl. 12

2. Ubrzanje tjelesnih tačaka. Da pronađem tačku ubrzanja M koristićemo formule

U našem slučaju, ρ = h. Zamjena vrijednosti v u izrazima a τ i a n, dobijamo:

ili konačno:

Tangencijalna komponenta ubrzanja a τ je usmjerena tangencijalno na putanju (u smjeru kretanja s ubrzanom rotacijom tijela i u suprotnom smjeru sa sporom rotacijom); normalna komponenta a n je uvijek usmjerena duž radijusa MC na os rotacije (slika 12). Ubrzanje u punoj tački Mće

Odstupanje vektora punog ubrzanja od radijusa kruga opisanog točkom određeno je kutom μ, koji se izračunava po formuli

Zamjenjujući ovdje vrijednosti a τ i a n, dobijamo

Pošto ω i ε u datom trenutku za sve tačke tela imaju istu vrednost, ubrzanja svih tačaka rotirajućeg krutog tela su proporcionalna njihovim udaljenostima od ose rotacije i formiraju u datom trenutku isti ugao μ sa radijusi krugova koje opisuju... Polje ubrzanja tačaka rotirajućeg krutog tijela ima oblik prikazan na slici 14.

Slika 13 Slika 14

3. Vektori brzine i ubrzanja tjelesnih tačaka. Da bismo direktno pronašli izraze za vektore v i a, izvlačimo iz proizvoljne tačke O sjekire AB vektor radijusa tačke M(sl. 13). Tada je h = r ∙ sinα i po formuli

Dakle, mo