Internet pruža korisniku više brz način traženje informacija u poređenju sa tradicionalnim. Pretraživanje informacija na Internetu može se vršiti korištenjem nekoliko metoda, koje se značajno razlikuju kako po efikasnosti i kvaliteti pretraživanja, tako i po vrsti informacija koje se preuzimaju. U zavisnosti od ciljeva i zadataka metode traženja traženje informacija na Internetu koriste se pojedinačno ili u kombinaciji.

1. Direktna žalba prema IL. Najjednostavniji metod pretraga, koja podrazumeva prisustvo adrese i svodi se na to da klijent kontaktira server određenog tipa, odnosno da pošalje zahtev određenim protokolom.

Obično ovaj proces počinje nakon unosa adrese u odgovarajući red programa pretraživača ili odabira opisa adrese u prozoru pretraživača.

Kada upućujete direktno na adresu, možete koristiti skraćenicu od standardnog IL - izostavite zadane elemente. Na primjer, izostavite naziv protokola (protokol je odabran od strane domena nižeg nivoa ili se koristi zadana usluga); izostaviti podrazumevano ime datoteke (u zavisnosti od konfiguracije servera) i poslednji znak "/"; izostavite ime servera i koristite relativno adresiranje direktorija.

Napominjemo da je ova metoda osnova za rad složenijih tehnologija, jer se kao rezultat složenih procesa sve svodi na direktan poziv na adresu IL.

2. Korištenje skupa veza. Većina servera koji prezentuju opšte hipertekstualne materijale takođe nude veze ka drugim serverima (sadrže 1JB adrese drugih resursa). Ovaj način traženja informacija naziva se pretraživanje skupova linkova. Pošto su sve lokacije u prostoru VWV zapravo povezane, informacije se mogu pretraživati ​​uzastopnim pregledavanjem povezanih stranica pomoću pretraživača.

Treba napomenuti da administratori mreže ne postavljaju sebi cilj postavljanja kompletnog skupa veza na glavne teme svog servera i stalno praćenje njihove ispravnosti, stoga ova metoda pretraživanja ne pruža potpunost i ne garantuje pouzdanost dobijanja informacija . Iako je ovaj potpuno ručna metoda pretraga izgleda kao potpuni anahronizam u mreži koja sadrži više od 60 miliona čvorova, "ručno" pregledanje web stranica često se ispostavi da je jedino moguće u završnim fazama pronalaženja informacija, kada mehaničko "kopanje" ustupi mjesto dubljoj analizi . Upotreba imenika, klasifikovanih i predmetnih lista, te svih vrsta malih imenika također se primjenjuje na ovu vrstu pretraživanja.

3. Upotreba specijalizovanih mehanizama pretraživanja: pretraživači, direktoriji resursa, metapretraga, pretraga ljudi, adresa telekonferencija, pretraga u arhivama datoteka itd.

Glavna ideja pretraživača (servera) je kreiranje baze podataka riječi pronađenih u Magnet dokumentima, u kojoj će se za svaku riječ pohraniti lista dokumenata koji sadrže ovu riječ. Pretraga se vrši u sadržaju dokumenata. Dokumenti koji uđu u SheteG se registruju u pretraživačima uz pomoć specijalni programi i ne zahtijevaju ljudsku intervenciju. Na osnovu toga dobijamo potpune, ali nikako pouzdane informacije.

Unatoč obilju riječi i oblika riječi u prirodnim jezicima, većina ih se koristi rijetko, što je primijetio lingvista Zipf još kasnih 40-ih godina. 20ti vijek Osim toga, najčešće riječi su veznici, prijedlozi i članovi, odnosno riječi koje su potpuno beskorisne pri traženju informacija. Kao rezultat, rečnik najvećeg pretraživača, 11d:epe1 DAYAU^a, je veličine samo nekoliko gigabajta. Budući da su sve morfološke jedinice u rječniku poređane, pretraživanje željene riječi može se izvršiti bez sekvencijalnog pretraživanja. Prisustvo lista dokumenata u kojima se pojavljuje tražena riječ omogućava pretraživaču da izvrši operacije na ovim listama: njihovo spajanje, ukrštanje ili oduzimanje.

Upit za pretraživač može biti dva tipa: jednostavan i složen.

At jednostavan zahtjev označena je riječ ili skup riječi koje nisu odvojene nikakvim znakovima. Složenim upitom riječi se mogu odvojiti jedna od druge logički operatori i njihove kombinacije. Ovi operateri imaju prednost.

Ispravnost i količina dokumenata koje izdaje pretraživač ovisi o tome kako je zahtjev formuliran, da li je jednostavan ili složen.

Mnoge tražilice koriste predmetne imenike za pretraživanje ili koegzistiraju s njima. Stoga može biti prilično teško klasificirati pretraživače. Većina njih može se podjednako pripisati i pretraživačima i klasifikacijskim katalozima.

Najpoznatiji pretraživači uključuju sljedeće: američko(AltaVista, Hot Bot, Lycos, Open Text, Mckinley, Excite, Cuiwww); Rusi(Yandex, Pretraga, Aport, Tela, Rambler).

Direktoriji resursa koriste hijerarhijski (stablo) i/ili mrežni model baze podataka, budući da svaki resurs koji ima URL, opis i druge informacije podliježe određenoj klasifikaciji - naziva se klasifikator. Odjeljci klasifikatora nazivaju se naslovi. Bibliotečki analog kataloga je sistematski katalog.

Klasifikator je razvio i poboljšao tim autora. Zatim ga koristi drugi tim stručnjaka koji se zove sistematizatori. Sistematizatori, poznavajući klasifikator, čitaju dokumente i dodeljuju im klasifikacione indekse koji ukazuju na to kojim odeljcima klasifikatora ti dokumenti odgovaraju.

Postoje trikovi koji olakšavaju pronalaženje informacija pomoću imenika. Ove tehnike se nazivaju referenciranje i povezivanje, a obe koriste kreatori imenika na Internetu. Gore navedene tehnike se koriste u situaciji kada dokument može biti dodijeljen jednom od nekoliko sekcija klasifikatora, a pretraživač možda ne zna koji dio.

Referenca se koristi kada su kreatori klasifikatora i sistematizatori u mogućnosti da donesu jasnu odluku da razvrstavaju dokument u jednu od sekcija klasifikatora, a korisnik, u potrazi za ovim dokumentom, može da se okrene drugom delu. Zatim se u ovom drugom dijelu stavlja referenca (Cm.) na odjeljak klasifikatora koji zapravo sadrži informacije o dokumentima ove vrste.

Na primjer, informacije o kartama zemalja mogu se postaviti u odjeljke "Nauka-Geografija-Zemlja", "Ekonomija-Geografija-Zemlja", "Reference-Mapa-Država". Odlučeno je da se mape zemalja nalaze u drugom dijelu „Ekonomija-Geografija-Država“, a reference na njih u preostala dva odjeljka. Ova tehnika se aktivno koristi u Yahoo!.

Veza (Vidi također) koristi se u manje jednoznačnoj situaciji, kada ni kreatori klasifikatora i sistematizatori nisu u mogućnosti da donesu jasnu odluku o svrstavanju dokumenata u određeni deo klasifikatora. Posebno se koristi u direktorijima koji koriste model mrežne baze podataka.

Uobičajeni su sljedeći klasifikacijski katalozi: evropski(Žuta mreža, Euroseek); američko(Yahoo!, Magellan, Infoseek, itd.); Rusi(WWW, Stars, Weblist, Rocit, Au).

Prednost metapretraživanja u odnosu na pretraživače i direktorijume je u tome što pruža jedno sučelje ili pristupnu tačku internetskim indeksima.

Postoje dvije vrste alata za višestruki pristup:

• 1) usluge višestrukog pristupa sa svojih " početne stranice» obezbedi meni sa izborom alata za pretragu. Popularnost ovih usluga je zbog činjenice da je toliko mnogo pretraživača vođeno menijima. Omogućavaju lak prijelaz s jednog pretraživača na drugi bez potrebe za pamćenjem URL-ova ili njihovim unosom u pretraživač. Najpopularnije usluge višestrukog pristupa Sve u jednom(http://www.allonesearch.com); C/Net(http://www.search.com); Internet Sleuth(http://isleuth.com);
• 2) meta-indeksi, koji se često nazivaju višestrukim ili integriranim uslugama pretraživanja, pružaju jedan obrazac za pretraživanje u koji korisnik unosi upit za pretragu poslati na nekoliko pretraživača istovremeno, a pojedinačni rezultati su predstavljeni kao jedna lista. Ova vrsta usluge je vrijedna kada je potreban maksimalan uzorak dokumenata na određenu temu i kada je dokument jedinstven.

Još jedna prednost meta indeksa je da su rezultati pretraživanja svake tražilice prilično jedinstveni, odnosno meta indeks ne vraća duple veze.

Glavni nedostatak ove tražilice je što ne dozvoljava korištenje pojedinačnih svojstava različitih pretraživača.

Najpopularniji meta indeksi beaucoup(http://www.beacoup.com); Pathfinder(http://www.medialingua.ru/www/wwwsearc.htm).

Treba napomenuti da je podjela između ove dvije službe vrlo nejasna. Neki od većih odjeljaka nude pristup zasebnim pretraživačima, kao i meta-indeks pretraživanja.

Do sada se razmatrala potraga za uglavnom hipertekstualnim materijalima. Međutim, možete potražiti i druge Internet resurse. Da biste to učinili, postoje i specijalizirani pretraživači (koji pretražuju samo istu vrstu resursa) i "obični" pretraživači koji nude dodatne funkcije traženje nehipertekstualnih dokumenata.

Ljudi traže. Nema jedinstvene liste ili imenika adresa Email, kao što ne postoji jedinstveni štampani telefonski imenik za cijeli svijet. Postoji nekoliko komercijalnih i nekomercijalnih usluga upućivanja, ali većina uključuje određenu regiju ili disciplinu. Oni su sastavljeni razne metode i može se sklopiti posebnim kompjuterski programi iz posta na internet diskusiji ili su pokrenuli pojedinci koji nisu nužno vlasnici adresa. Ovi imenici se često nazivaju "bijele stranice" i uključuju imenike adresa e-pošte i poštanskih adresa, kao i brojevi telefona. Jedan od najpouzdanijih načina da pronađete informacije o ličnim kontaktima, ako znate organizaciju kojoj osoba pripada, jeste da odete na početna stranica organizacije. Drugi način je korištenje ličnih imenika.

Kao rezultat upotrebe, pretraživač treba da vrati URL adrese e-pošte (e-maila) željene osobe.

Glavni lični imenici: Ko gde(http://www.whowhere.com); Yahu ljudi(http://yahoo.com/search/people); Četiri 11(http://www.four1l.com).

Ne postoji toliko specijaliziranih pretraživača koji traže URL-ove konferencija, posebno ovo DejaNews(http://www.dejanews.com je najsofisticiraniji pretraživač u novinskim grupama (Usenet). Karakteriše ga obilje naprednih opcija pretraživanja, korisni filteri za „čišćenje” rezultata, formalno-logička sintaksa upita i mogućnost pretraživanja datoteka.

Mnogi pretraživači pružaju mogućnost pretraživanja konferencija kao dodatna usluga(Yahoo!, Alta Vista, Anzwers, Galaxy, Info Seek, itd.). Možete ući u mod pretraživanja konferencije koristeći Usenet dugme.

Traži u arhivama datoteka. Internet sadrži ogromnu količinu resursa. Veliki dio njih su arhive datoteka na FTP serverima. Za njihovo traženje koriste se specijalizirani pretraživači. Registracija datoteka se odvija uz pomoć posebnih programa, a nazivi datoteka se indeksiraju.

Neki nespecijalizirani pretraživači također pružaju mogućnost pretraživanja arhiva datoteka. Na primjer, upisivanje search.ftp u AltaVista će nam dati veze do servera koji su specijalizovani za pronalaženje datoteka u FTP arhivama. Kao rezultat upotrebe, tražilica bi trebala vratiti URL datoteke.

Osnovni mehanizmi pretraživanja u arhivama datoteka: Archie(http://archie.de); Filez(http://www.filez.com); FFP pretraga(http://ftpsearch.city.ru).

1. Svrha i klasifikacija metoda optimizacije pretraživača

Zbog složenosti projektnih objekata, kriteriji kvalitete i ograničenja parametarskog optimizacijskog problema (1.5) su po pravilu previše komplicirani za primjenu klasičnih metoda pronalaženja ekstrema. Stoga se u praksi prednost daje metodama optimizacije za pretraživače. Razmotrite glavne faze bilo koje metode pretraživanja.

Početni podaci u metodama pretraživanja su tražena tačnost metode i početna tačka pretrage X 0 .

Zatim se bira vrijednost koraka traženja h i prema određenom pravilu se iz prethodne tačke X k dobijaju nove točke X k +1, na k = 0,1,2, ... Dobijanje novih bodova se nastavlja dok se ne ispuni uslov za prekid pretrage . Posljednja tačka pretraživanja smatra se rješenjem problema optimizacije. Sve tačke traženja čine putanju pretraživanja.

Metode pretraživanja mogu se međusobno razlikovati po postupku odabira veličine koraka h (korak može biti isti na svim iteracijama metode ili izračunati na svakoj iteraciji), algoritmu za dobivanje nove točke i uvjetu za završetak traži.

Za metode koje koriste konstantnu veličinu koraka, h treba izabrati mnogo manje od tačnosti h » Öe). Ako s odabranom veličinom koraka h nije moguće dobiti rješenje sa traženom preciznošću, tada je potrebno smanjiti veličinu koraka i nastaviti pretragu od posljednje točke dostupne putanje.

Sljedeće se obično koriste kao uslovi za prekid pretrage:

sve susedne tačke pretrage su gore od prethodne;

çF(X k +1) - F(X k)ç£ e, odnosno vrijednosti ciljne funkcije F(H) u susjednim tačkama (novim i prethodnim) razlikuju se jedna od druge ne više od traženog tačnost e;

odnosno, sve parcijalne derivacije u novoj tački traženja su praktično jednake 0 ili se razlikuju od 0 za iznos koji ne prelazi specificiranu tačnost e.

Algoritam za dobijanje nove tačke pretrage X k +1 iz prethodne tačke X k je različit za svaku od metoda pretraživanja, ali svaka nova tačka pretraživanja ne mora biti ništa lošija od prethodne: ako je problem optimizacije problem pronalaženja minimum, onda F(H k +1) £ F (Xk).

Metode optimizacije pretraživača se obično klasifikuju prema redosledu derivacije funkcije cilja koja se koristi za dobijanje novih poena. Dakle, u metodama traženja nultog reda izračunavanje derivacija nije potrebno, ali je dovoljna sama funkcija F(H). Metode pretraživanja prvog reda koriste prve parcijalne derivate, dok metode pretraživanja drugog reda koriste matricu drugih izvoda (Hessian matrica).

Što je veći red izvedenica, to je opravdaniji izbor nove tačke pretraživanja i manji je broj iteracija metode. Ali u isto vrijeme, složenost svake iteracije raste zbog potrebe za numeričkim proračunom izvedenica.

Efikasnost metode pretraživanja određena je brojem iteracija i brojem proračuna ciljne funkcije F(H) na svakoj iteraciji metode (N). Razmotrimo najčešće metode pretraživanja, slažući ih u opadajućem redoslijedu u odnosu na broj iteracija.

Za metode pretraživanja nultog reda vrijedi sljedeće: u metodi slučajnog pretraživanja nemoguće je unaprijed predvidjeti broj izračunavanja F(X) na jednoj iteraciji N, a u metodi koordinatnog spuštanja N £ 2 ×n, gdje je n broj kontroliranih parametara X = (x1, x2. ,…,xn).

Za metode pretraživanja prvog reda važe sljedeće procjene: u metodi gradijenta sa konstantnim korakom N=2×n; u metodi gradijenta sa stepenastim cijepanjem N = 2×n + n 1 , gdje je n 1 broj proračuna F(H) potrebnih za provjeru uvjeta cijepanja koraka; u metodi najstrmijeg spuštanja, N=2×n+n 2 , gdje je n 2 broj F(X) proračuna potrebnih za izračunavanje optimalne veličine koraka; i u Davidon-Fletcher-Powell (DFP) metodi N = 2× n + n 3 , gdje je n 3 broj F(X) izračunavanja potrebnih za izračunavanje matrice koja aproksimira Hessian matricu (za vrijednosti n 1 , n 2 , n 3 odnos n 1< n 2 << n 3).

I, konačno, u metodi drugog reda - Newtonovom metodu N = 3×n 2 . Prilikom dobijanja ovih procjena, pretpostavlja se da su derivacije približno izračunate korištenjem formula konačnih razlika / 6 /:

odnosno da biste izračunali izvod prvog reda, morate znati dvije vrijednosti ciljne funkcije F(H) u susjednim tačkama, a za drugi izvod morate znati vrijednosti funkcije na tri bodova.

U praksi, metoda najstrmijeg spuštanja i DFP metoda su našle široku primjenu, kao metode sa optimalan odnos broj iteracija i njihova složenost.

2. Metode pretraživanja nultog reda

2.1. Metoda slučajnog pretraživanja

U metodi slučajnog pretraživanja, početni podaci su tražena tačnost metode e, početna tačka pretraživanja H 0 = (x1 0 , x2. 0 ,…,xn 0) i vrijednost koraka pretraživanja h. Pretraga novih tačaka se vrši u slučajnom pravcu, na koji se odlaže dati korak h (slika 2.1), čime se dobija probna tačka X ^ i proverava da li je probna tačka bolja od prethodne tačke traženja. Za problem pronalaženja minimuma to znači da

F(H ^) £ F(H k) , k = 0,1,2… (2.4)

Ako je uslov (2.4) zadovoljen, tada je ispitna tačka uključena u putanju pretrage H k +1 = H ^ . U suprotnom, ispitna tačka se isključuje iz razmatranja i bira se novi slučajni pravac iz tačke X k , k = 0,1,2,.

Uprkos jednostavnosti ovu metodu, njegov glavni nedostatak je činjenica da se ne zna unaprijed koliko će nasumičnih pravaca biti potrebno da bi se dobila nova tačka putanje pretraživanja X k +1 , što čini cijenu jedne iteracije prevelikom. Osim toga, budući da se informacija o funkciji cilja F(H) ne koristi pri odabiru smjera pretraživanja, broj iteracija u metodi slučajnog pretraživanja je vrlo velik.

S tim u vezi, metod slučajnog pretraživanja koristi se za proučavanje malo proučenih projektnih objekata i izlazak iz zone privlačenja lokalnog minimuma pri traženju globalnog ekstremuma ciljne funkcije /6/.

2.2. Metoda koordinatnog spuštanja

Za razliku od metode slučajnog traženja, u metodi koordinatnog spuštanja kao mogući pravci traženja biraju se pravci paralelni sa koordinatnim osovinama, a kretanje je moguće i u smjeru povećanja i smanjenja vrijednosti koordinate.

Početni podaci u metodi koordinatnog spuštanja su veličina koraka h i početna tačka pretrage H 0 = (x1 0 , x2. 0 ,…,xn 0). Kretanje počinjemo od tačke X 0 duž ose x1 u pravcu povećanja koordinate. Hajde da dobijemo test tačku H ^ sa koordinatama (x1 0 +h, x2 0 ,…,xn 0), sa k = 0.

Uporedimo vrijednost funkcije F(H ^) sa vrijednošću funkcije u prethodnoj tački traženja H k . Ako je F(H ^) £ F(H k) (pretpostavljamo da je potrebno riješiti problem minimiziranja funkcije cilja F(H)), tada je ispitna tačka uključena u putanju pretraživanja (H k +1 = H ^).

U suprotnom, ispitna tačka se isključuje iz razmatranja i nova ispitna tačka se dobija pomeranjem duž x1 ose u pravcu smanjenja koordinate. Dobijamo probnu tačku H ^ = (x1 k -h, x2. k ,…,xn k). Provjeravamo da li je F(H ^) > F(H k), a zatim nastavljamo kretanje duž ose x 2 u smjeru povećanja koordinate. Dobijamo probnu tačku H ^ = (x1 k , x2. k +h,…,xn k), itd. Prilikom konstruisanja putanje pretraživanja zabranjeno je ponavljanje kretanja duž tačaka uključenih u putanju pretraživanja. Dobijanje novih tačaka metodom koordinatnog spuštanja nastavlja se sve dok se ne dobije tačka X k, za koju su sve susjedne 2×n ispitne tačke (u svim smjerovima x1, x2.,…,xn u smjeru povećanja i smanjenja vrijednosti svake koordinata) će biti gora, tj. F(H ^) > F(H k). Tada se pretraga zaustavlja i posljednja tačka putanje traženja H* = H k se bira kao minimalna tačka.

3. Metode pretraživanja prvog reda

3.1. Struktura metode pretraživanja gradijenta

U metodama pretraživanja prvog reda, vektor gradijenta funkcije cilja grad (F(H k)) se bira kao smjer traženja maksimuma funkcije cilja F(H), a vektor antigradijenta - grad (F(H k)) se bira za traženje minimuma. U ovom slučaju, svojstvo vektora gradijenta koristi se za označavanje smjera najbrže promjene funkcije:

Za proučavanje metoda pretraživanja prvog reda važno je i sljedeće svojstvo: vektor gradijenta grad (F(H k)) je usmjeren duž normale na liniju nivoa funkcije F(H) u tački X k (vidi Sl. 2.4). Linije nivoa su krive na kojima funkcija poprima konstantnu vrijednost (F(X) = const).

U ovom poglavlju ćemo razmotriti 5 modifikacija metode gradijenta:

metoda gradijenta sa konstantnim korakom,

metoda gradijenta sa podjelom koraka,

metoda najstrmijeg spuštanja,

Davidon-Fletcher-Powell metoda,

adaptivna metoda na dva nivoa.

3.2. Metoda gradijenta sa konstantnim korakom

U metodi gradijenta sa konstantnim korakom, početni podaci su tražena tačnost e, početna tačka pretrage X 0 i korak pretrage h.

Prijem novih bodova vrši se prema formuli.

Optimizacija za pretraživače je skup mjera za povećanje pozicija web stranica ili njihovih pojedinačnih web stranica u rezultatima pretraživanja tražilice.

Glavni alati za optimizaciju pretraživača su:

programiranje,

marketing,

posebne metode rada sa sadržajem.

Češće nego ne, viša pozicija stranice u rezultatima pretrage dovodi više zainteresiranih korisnika na stranicu. Prilikom analize efikasnosti optimizacije za pretraživače utvrđuje se trošak ciljanog posjetitelja, uzimajući u obzir vrijeme koje stranica zauzima do navedenih pozicija, a uzima se u obzir i broj korisnika koji ostaju na stranici i obavljaju bilo koju radnju. .

Suština optimizacije pretraživača je kreiranje stranica čiji je sadržaj pogodan kako za čitanje od strane korisnika tako i za indeksiranje od strane robota za pretraživanje. Pretraživač unosi optimizovane stranice u svoju bazu podataka na način da kada korisnik traži ključne reči, sajt se postavlja na vrh rezultata pretrage, jer. povećava se vjerovatnoća da će korisnik posjetiti stranicu. Dakle, naprotiv, ako optimizacija nije provedena, tada će ocjena stranice u rezultatu pretraživanja biti niska (daleko od toga da se nalazi na prvoj stranici), a vjerojatnost da će korisnik posjetiti takvu stranicu je minimalna.

Nije neuobičajeno da roboti pretraživača ne mogu pročitati web stranicu. Ova stranica se uopće ne pojavljuje. Rezultati pretrage, a vjerovatnoća da će ga posjetioci uopće pronaći teži nuli.

Glavni cilj optimizacije za pretraživače je povećanje pozicije sajta u rezultatima pretraživača. Za to je potrebno analizirati postojeće metode optimizaciju i identifikovanje najefikasnijih među njima.

Metode optimizacije za pretraživače razvijen uzimajući u obzir osnovne principe sistema za pronalaženje informacija. Stoga je prije svega potrebno procijeniti parametre stranice prema kojima pretraživači izračunavaju njenu relevantnost, a to su:

gustoća ključnih riječi (savremeni algoritmi pretraživača analiziraju tekst i filtriraju stranice u kojima ključne riječi javljaju prečesto)

indeks citiranja sajta (inače, mreža nudi mnogo alata za povećanje citiranosti sajta, tj. jednostavno možete kupiti kvačicu), koji zavisi od autoriteta i broja veb resursa koji povezuju na sajt,

organizovanje linkova sa sajtova čije su teme identične onima sajta koji se optimizuje.

Tako se svi faktori koji utiču na poziciju sajta na stranici rezultata pretrage sistema mogu podeliti na interne i eksterne. Shodno tome, optimizacija zahteva rad i sa spoljnim i sa unutrašnjim faktorima: usklađivanje teksta na stranicama ključni upiti; poboljšanje kvantiteta i kvaliteta sadržaja na sajtu; stilsko oblikovanje teksta itd.

Metode optimizacije za pretraživače. Većina stručnjaka koristi optimizaciju za pretraživače bez upotrebe beskrupuloznih i zabranjenih metoda, što podrazumijeva skup mjera za povećanje posjećenosti web stranice, koji se bazira na analizi ponašanja ciljnih posjetitelja.

Studija provedena u radu omogućila je identificiranje najefikasnijih metoda optimizacije za pretraživače:

povećanje vidljivosti stranice pomoću robota pretraživača;

poboljšanje pogodnosti stranice za posjetitelje;

poboljšanje sadržaja na stranici;

analiza upita vezanih za promovirani sajt i njegove naslove;

pretražite srodne stranice za kreiranje pridruženih programa i razmjenu veza.

Analiza najčešćih metoda interne optimizacije za pretraživače, kao što su:

odabir i postavljanje u kodu web mjesta meta tagova koji sadrže Kratki opis sadržaj web stranice; ova metoda vam omogućava da istaknete ključne riječi i fraze za koje pretraživači trebaju pronaći stranicu koja se optimizira,

korištenje „prijateljskih URL-ova“, što čini stranicu pogodnom ne samo za korisnike, već i za pretraživače koji će uzeti u obzir temu stranice,

optimizacija tekstova na sajtu, koja osigurava da tekstovi odgovaraju meta tagovima. Tekst treba da sadrži riječi označene kao ključne riječi u meta tagovima. U isto vrijeme, ne zaboravite da previše ključnih riječi u tekstu može naštetiti. Prije svega, tekst može postati jednostavno nečitljiv. Osim toga, pretraživači ovo mogu smatrati neželjenom poštom. Također je moguće povećati "težinu" riječi u tekstu korištenjem elemenata za oblikovanje.

Zbog složenosti i slabog poznavanja projektnih objekata, i kriteriji kvalitete i ograničenja parametarskog optimizacijskog problema su po pravilu previše komplicirani za primjenu klasičnih metoda za pronalaženje ekstrema. Stoga se u praksi prednost daje metodama optimizacije za pretraživače. Razmislite glavne faze bilo koje metode pretraživanja.

Početni podaci u metodama pretraživanja su tražena tačnost metode e i početna tačka pretraživanja X 0 .

Zatim se odabire vrijednost koraka pretraživanja h, a po nekom pravilu se dobijaju novi bodovi X k +1 prema prethodnoj tački X k at k= 0, 1, 2, … Dobijanje novih bodova se nastavlja sve dok se ne ispuni uslov za prekid pretrage. Posljednja tačka pretraživanja smatra se rješenjem problema optimizacije. Sve tačke traženja čine putanju pretraživanja.

Metode pretraživanja se razlikuju jedna od druge u postupku odabira veličine koraka h(korak može biti isti na svim iteracijama metode ili izračunati na svakoj iteraciji), algoritam za dobijanje nove tačke i uslov za završetak pretrage.

Za metode koje koriste konstantnu veličinu koraka, h treba izabrati mnogo manje preciznosti e. Ako sa odabranom veličinom koraka h ne dobije rješenje sa potrebnom preciznošću, tada morate smanjiti veličinu koraka i nastaviti pretragu od posljednje točke dostupne putanje.

Sljedeće se obično koriste kao uslovi za prekid pretrage:

1) sve susedne tačke pretrage su lošije od prethodne;

2) c F(X k +1 )–F(X k ) ç £ e, odnosno vrijednosti ciljne funkcije F(X) na susednim tačkama (novim i prethodnim) razlikuju se jedna od druge ne više od zahtevane tačnosti e;

3) ,i = 1, …, n, odnosno sve parcijalne derivacije u novoj tački traženja su praktično jednake 0, odnosno razlikuju se od 0 za iznos koji ne prelazi tačnost e.

Algoritam za dobijanje nove tačke pretrage X k+1 na prethodnu tačku X k različito za svaku od metoda pretraživanja, ali svaka nova točka pretraživanja ne smije biti gora od prethodne: ako je problem optimizacije problem pronalaženja minimuma, tada F(X k +1 ) £ F(X k ).

Metode optimizacije pretraživača se obično klasifikuju prema redosledu derivacije funkcije cilja koja se koristi za dobijanje novih poena. Dakle, u metodama pretraživanja nultog reda nije potrebno izračunati derivate, već samu funkciju F(X). Metode pretraživanja prvog reda koriste prve parcijalne derivate, dok metode pretraživanja drugog reda koriste matricu drugih izvoda (Hessian matrica).

Što je veći red izvedenica, to je opravdaniji izbor nove tačke pretraživanja i manji je broj iteracija metode. Ali u isto vrijeme, složenost svake iteracije zbog potrebe za numeričkim proračunom izvoda.

Efikasnost metode pretraživanja određena je brojem iteracija i brojem proračuna funkcije cilja F(X) pri svakoj iteraciji metode.

Razmislite najčešće metode pretraživanja, slažući ih u opadajućem redoslijedu od broja iteracija.

Za metode pretraživanja nultog reda važi sledeće: u metodi slučajnog pretraživanja nemoguće je unapred predvideti broj proračuna F(X) na jednoj iteraciji N, dok je u metodi koordinatnog spuštanja N£2× n, gdje n- broj kontrolisanih parametara X = (x 1 , x 2 .,…, x n ).

Za metode pretrage prvog reda važeće su sljedeće procjene: u metodi gradijenta sa konstantnim korakom N = 2 × n; u metodi gradijenta sa podjelom koraka N=2 × n + n 1 , gdje n 1 - broj kalkulacija F(X), neophodno za provjeru uvjeta cijepanja koraka; metodom najstrmijeg spuštanja N = 2 × n + n 2 , gdje n 2 - broj kalkulacija F(X), potrebno za izračunavanje optimalne veličine koraka; i po metodi Davidon - Fletcher - Powell (DFP) N = 2 × n + n 3 , gdje n 3 - broj kalkulacija F(X), potrebno za izračunavanje matrice koja aproksimira Hessovu matricu (za količine n 1 , n 2 , n 3 odnos n 1 < n 2 < n 3 ).

I na kraju metodom drugog reda- Newtonov metod N = 3 × n 2 .

Prilikom dobivanja ovih procjena, pretpostavlja se da se derivacije približno izračunavaju pomoću formula konačnih razlika, odnosno da bi se izračunao izvod prvog reda potrebne su dvije vrijednosti funkcije cilja. F(X), a za drugi izvod vrijednosti funkcije u tri tačke.

U praksi, metoda najstrmijeg spuštanja i DFP metoda su našle široku primjenu kao metode sa optimalnim omjerom broja iteracija i njihove složenosti.

Počnimo s razmatranjem metoda pretraživanja nultog reda. U metodi slučajnog pretraživanja, početni podaci su tražena tačnost metode e, početna tačka pretraživanja X 0 = (x 1 0 , x 2 0 , …, x n 0 ) i veličinu koraka pretrage h.

Potraga za novim tačkama se vrši u nasumičnom pravcu, na koji se zadati korak odlaže h, čime dobijate probni bod i provjeravanje da li je probna tačka bolja od prethodne tačke pretraživanja. Za minimalni problem pretraživanja, to znači da:

(6.19)

Ako ovo stanje zadovoljan, tada je ispitna tačka uključena u putanju pretraživanja (
). U suprotnom, ispitna tačka se isključuje iz razmatranja i iz tačke se bira novi slučajni pravac X k , k= 0, 1, 2, ... (slika 6.3).

X k +1

F(X)

Uprkos jednostavnosti ove metode, njen glavni nedostatak je činjenica da se ne zna unaprijed koliko će nasumičnih smjerova biti potrebno da bi se dobila nova tačka putanje pretraživanja. X k +1 , što čini cijenu jedne iteracije previsokom.

Rice. 6.3. Na metodu slučajnog pretraživanja

Osim toga, budući da izbor smjera pretraživanja ne koristi informacije o funkciji cilja F(X), broj iteracija u metodi slučajnog pretraživanja je vrlo velik.

S tim u vezi, metoda slučajnog pretraživanja koristi se za proučavanje slabo proučenih projektnih objekata i za izlazak iz zone privlačenja lokalnog minimuma pri traženju globalnog ekstremuma ciljne funkcije.

Za razliku od metode slučajnog traženja, u metodi koordinatnog spuštanja kao mogući pravci traženja biraju se pravci paralelni sa koordinatnim osovinama, a kretanje je moguće i u smjeru povećanja i smanjenja vrijednosti koordinate.

Početni podaci u metodi koordinatnog spuštanja su veličina koraka h i početnu tačku potrage X 0 = (x 1 0 , x 2 . 0 ,…, x n 0 ) . Kretanje počinjemo od tačke X 0 duž x 1 ose u smjeru rastućih koordinata. Dobijte probni poen
(x 1 k + h, x 2 k ,…, x n k), k= 0. Usporedite vrijednost funkcije F(X) sa vrijednošću funkcije na prethodnoj tački traženja H k .

Ako
(pretpostavljamo da je potrebno riješiti problem minimizacije F(X), tada je ispitna tačka uključena u putanju pretraživanja (
) .

U suprotnom, ispitnu tačku isključujemo iz razmatranja i dobijamo novu ispitnu tačku pomeranjem duž ose x 1 u pravcu opadajućih koordinata. Dobijte probni poen
(x 1 k – h, x 2 k ,…, x n k). Provjeravamo da li
, zatim se nastavljamo kretati po x 2 osi u smjeru povećanja koordinate. Dobijte probni poen
(x 1 k + h, x 2 k ,…, x n k), itd.

Prilikom konstruisanja putanje pretraživanja zabranjeno je ponavljanje kretanja duž tačaka uključenih u putanju pretraživanja.

Dobijanje novih tačaka metodom koordinatnog spuštanja nastavlja se sve dok se ne dobije tačka X k, za koju su svi susjedni 2× n probne tačke (u svim pravcima x 1 , x 2 , …, x n u pravcu povećanja i smanjenja vrednosti koordinate) će biti gore, tj
. Tada se pretraga zaustavlja i posljednja točka putanje pretraživanja se bira kao minimalna tačka X*= X k .

Razmotrimo rad metode koordinatnog spuštanja koristeći primjer (slika 2.21): n = 2, X = (x 1 , x 2 ), F (x 1 , x 2 )  min, F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 , h= 1, X 0 = (0, 1) .

Počinjemo se kretati duž ose x 1 prema gore

koordinate. Dobijte prvu probnu tačku

(x 1 0 + h, x 2 0 ) = (1, 1), F() = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F(X 0 ) = (0-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F( ) < Ф(Х 0 )  X 1 = (1, 1).

x 1 sa tačke X 1

=(x 1 1 + h, x 2 1 ) = (2, 1), F( ) = (2-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F(X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

tj F( ) > F(H 1 ) – probna tačka sa koordinatama (2, 1) je isključena iz razmatranja, a potraga za minimumom se nastavlja od tačke X 1 .

Nastavljamo se kretati duž ose x 2 sa tačke X 1 u pravcu povećanja koordinata. Dobijte probni poen

= (x 1 1 , x 2 1 + h) = (1, 2), F( ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

F(X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F( ) < Ф(Х 1 )  X 2 = (1, 2).

Nastavljamo se kretati duž ose x 2 sa tačke X 2 u pravcu povećanja koordinata. Dobijte probni poen

= (x 1 2 , x 2 2 + h) = (1, 3), F( ) = (1-1) 2 + (3-2) 2 = 1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

tj F( ) > F(H 2 ) – probna tačka sa koordinatama (1, 3) je isključena iz razmatranja, a potraga za minimumom se nastavlja od tačke X 2 .

5. Nastavljamo se kretati duž ose x 1 sa tačke X 2 u pravcu povećanja koordinata. Dobijte probni poen

= (x 1 2 + h, x 2 2 ) = (2, 2), F( ) = (2-1) 2 + (2-2) 2 =1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

tj F(X ^ ) > F(H 2 ) – probna tačka sa koordinatama (2, 2) je isključena iz razmatranja, a potraga za minimumom se nastavlja od tačke X 2 .

6. Nastavljamo se kretati duž ose x 1 sa tačke X 2 u pravcu opadajućih koordinata. Dobijte probni poen

= (x 1 2 - h, x 2 2 ) = (0, 2), F( ) = (0-1) 2 +(2-2) 2 = 1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

tj F( ) > F(H 2 ) – ispitna tačka sa koordinatama (0, 2) je isključena iz razmatranja, a potraga za minimumom je završena, jer za tačku X 2 ispunjen je uslov za prekid pretrage. Minimalna tačka funkcije F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 je X * = X 2 .

U metodama pretraživanja prvog reda, kao smjer traženja maksimuma ciljne funkcije F(X) bira se vektor gradijenta ciljne funkcije grad(F(X k )) , da se pronađe minimum - vektor antigradijenta - grad(F(X k )) . U ovom slučaju, svojstvo vektora gradijenta koristi se za označavanje smjera najbrže promjene funkcije:

.

Za proučavanje metoda pretraživanja prvog reda važno je i sljedeće svojstvo: vektorski gradijent grad(F(X k )) , usmjeren je duž normale na liniju razine funkcije F(X) u tački X k .

Linije nivoa su krive na kojima funkcija poprima konstantnu vrijednost ( F(X) = konst).

IN ovaj odjeljak razmatra se pet modifikacija metode gradijenta:

– metoda gradijenta sa konstantnim korakom,

– metoda gradijenta sa podjelom koraka,

- metoda najstrmijeg spuštanja,

– Davidon-Fletcher-Powell metoda (DFP),

– dvostepena adaptivna metoda.

U metodi gradijenta sa konstantnim korakom, ulazni podaci su potrebne tačnosti e, početna tačka pretrage X 0 i korak pretrage h.

X k+1 = X k – h× gradF(X k ), k=0,1,2,… (6.20)

Formula (2.58) se primjenjuje ako je za funkciju F(X) morate pronaći minimum. Ako se problem parametarske optimizacije postavi kao problem pronalaženja maksimuma, tada se za dobijanje novih tačaka u metodi gradijenta sa konstantnim korakom koristi sljedeća formula:

X k+1 = X k +h× gradF(X k ), k = 0, 1, 2, … (6.21)

Svaka od formula (6.20), (6.21) je vektorska relacija koja uključuje n jednačina. Na primjer, uzimajući u obzir X k +1 = (x 1 k +1 , x 2 k +1 ,…, x n k +1 ), X k =(x 1 k , x 2 k ,…, x n k ) :

(6.22)

ili, u skalarnom obliku,

(6.23)

U opštem obliku (2.61) možemo napisati:

(6.24)

Kao uslov za prekid pretrage u svim metodama gradijenta, po pravilu se koristi kombinacija dva uslova: ç F(X k +1 ) - F(X k ) ç £ e ili
za sve i =1, …, n.

 Razmotrimo primjer pronalaženja minimuma metodom gradijenta sa konstantnim korakom za istu funkciju kao u metodi koordinatnog spuštanja:

n = 2, X = (x 1 , x 2 ),  =0.1,

F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2  min, h = 0,3, X 0 = (0, 1).

Hajde da shvatimo X 1 po formuli (2.45):

F(X 1 ) = (0.6–1) 2 + (1.6–2) 2 = 0,32, F(X 0 ) = (0 –1) 2 + (1–2) 2 = 2.

 F(X 1 ) - F(X 0 ) =1,68 >  = 0,1  nastavljamo pretragu.

Hajde da shvatimo X 2 po formuli (2.45):

F(X 2 ) = (0.84–1) 2 + (1.84–2) 2 = 0.05,

F(X 1 ) = (0,6 –1) 2 + (1,6–2) 2 = 0,32.

 F(X 1 ) - F(X 0 ) =0,27 >  = 0,1  nastavljamo pretragu.

Slično, dobijamo X 3:

F(X 3 ) = (0.94–1) 2 + (1.94–2) 2 = 0.007,

F(X 3 ) = (0,84 –1) 2 + (1,84–2) 2 = 0,05.

Pošto je uslov za prekid pretrage ispunjen, pronađeno X * = X 3 = (0,94, 1,94) sa tačnošću  = 0.1.

Putanja pretraživanja za ovaj primjer prikazana je na sl. 6.5.

Nesumnjiva prednost gradijent metoda je odsustvo dodatnih troškova za dobijanje testnih poena, što smanjuje cenu jedne iteracije. Osim toga, zbog upotrebe efektivnog smjera pretraživanja (vektor gradijenta), broj iteracija je značajno smanjen u odnosu na metodu koordinatnog spuštanja.

U metodi gradijenta, možete donekle smanjiti broj iteracija ako naučite izbjegavati situacije u kojima se nekoliko koraka pretraživanja izvodi u istom smjeru.

U metodi gradijenta sa podjelom koraka, postupak odabira veličine koraka na svakoj iteraciji implementiran je na sljedeći način.

e, početna tačka pretrage X 0 h(obično h= 1). Novi bodovi se dobijaju po formuli:

X k+1 = X k – h k × gradF(X k ), k=0,1,2,…, (6.25)

gdje h k- veličina koraka k-ta iteracija pretrage, kada h k uslov mora biti ispunjen:

F(X k – h k × gradF(X k )) £ F(X k ) - e× h k ×½ gradF(X k ) ½ 2 . (6.26)

Ako vrijednost h k je takav da nejednakost (2.64) nije zadovoljena, tada se korak dijeli sve dok ovaj uvjet nije zadovoljen.

Korak cijepanje se izvodi prema formuli h k = h k ×a, gdje je 0< a < 1.Такой подход позволяет сократить число итераций, но затраты на проведение одной итерации при этом несколько возрастают.

To olakšava zamjenu i dodavanje procedura, podataka i znanja.

U metodi najstrmijeg spuštanja, pri svakoj iteraciji metode gradijenta, bira se optimalni korak u smjeru gradijenta.

Početni podaci su potrebne tačnosti e, početna tačka pretrage X 0 .

Novi bodovi se dobijaju po formuli:

X k+1 = X k – h k × gradF(X k ), k=0,1,2,… , (6.27)

gdje h k = arg minF(X k – h k × gradF(X k )) , odnosno izbor koraka se vrši prema rezultatima jednodimenzionalne optimizacije s obzirom na parametar h (u 0< h < ¥).

Osnovna ideja metode najstrmijeg spuštanja je da se pri svakoj iteraciji metode bira maksimalna moguća vrijednost koraka u smjeru najbržeg smanjenja ciljne funkcije, odnosno u smjeru vektora antigradijenta funkcija F(X) u tački X k. (Sl. 2.23).

Prilikom odabira optimalne veličine koraka potrebno je iz seta X M = (X½ X= X k – h× gradF(X k ), h Î / h = 22(2 h-1)2=8(2h-1)=0.

shodno tome, h 1 = 1/2 je optimalni korak na prvoj iteraciji metode najstrmijeg spuštanja. Onda

X 1 = X 0 – 1/2gradF(X 0 ),

x 1 1 =0 -1/2 = 1, x 2 1 = 1-1/2 = 2  X 1 = (1, 2).

Provjerite ispunjenost uslova za prekid pretrage na mjestu pretraživanja X 1 = (1, 2). Prvi uslov nije ispunjen

F(X 1 )-F(X 0 ) = 0-2 =2 >  = 0,1, ali pošteno

odnosno sve parcijalne derivacije sa preciznošću  može se smatrati jednakim nuli, nalazi se minimalna tačka: X*=X 1 =(1, 2). Putanja pretrage prikazana je na sl. 6.7.

Dakle, metoda najstrmijeg spuštanja pronašla je minimalnu tačku ciljne funkcije u jednoj iteraciji (zbog činjenice da su linije nivoa funkcije F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2 . ((x 1 – 1) 2 + (x 2 –2) 2 = konst je jednadžba kružnice, a vektor antigradijenta iz bilo koje tačke je tačno usmjeren na minimalnu tačku - centar kružnice).

U praksi su funkcije cilja mnogo složenije, linije također imaju složenu konfiguraciju, ali u svakom slučaju vrijedi sljedeće: od svih metoda gradijenta, metoda najstrmijeg spuštanja ima najmanji broj iteracija, ali traženje Optimalni korak numeričkim metodama predstavlja određeni problem, jer je u stvarnim problemima koji se javljaju prilikom projektovanja OIE upotreba klasičnih metoda za pronalaženje ekstrema praktično nemoguća.

Za probleme optimizacije pod nesigurnošću (optimizacija stohastičkih objekata), u kojima su jedan ili više kontroliranih parametara slučajne varijable, koristi se dvostepena adaptivna metoda optimizacije pretraživanja, koja je modifikacija metode gradijenta.

X 0 i početnu vrijednost koraka pretraživanja h(obično
). Novi bodovi se dobijaju po formuli:

X k+1 = X k – h k+1 × grad F(H k), k= 0,1,2,…, (6.28)

gdje je korak h k +1 može se izračunati pomoću jedne od dvije formule: h k +1 = h k + l k +1 ×a k, ili h k +1 = h k × exp(l k +1 ×a k ) . Faktor redukcije je obično l k =1/ k, gdje k– broj iteracije metode pretraživanja.

Značenje koeficijenta l k leži u činjenici da se pri svakoj iteraciji vrši neko podešavanje veličine koraka, čime više broja iteracija metode pretraživanja, što je sljedeća tačka pretraživanja bliža tački ekstrema i to je tačnija (manja) korekcija koraka kako bi se spriječilo udaljavanje od tačke ekstrema.

Vrijednost a k određuje predznak takvog prilagođavanja (kada a k>0 korak se povećava i kada a k <0 уменьшается):

a k =znak((gradF(X k ),gradF(X))} ,

tj a k je znak skalarnog proizvoda vektora gradijenta ciljne funkcije u tačkama X k I , gdje =X k – h k × gradF(X k ) tačka suđenja, i h k je korak koji je korišten da se shvati poenta X k na prethodnoj iteraciji metode.

Znak skalarnog proizvoda dva vektora nam omogućava da procijenimo ugao između ovih vektora (označavamo ovaj ugao  ). Ako   9, tada tačkasti proizvod mora biti pozitivan, u suprotnom mora biti negativan. S obzirom na navedeno, nije teško razumjeti princip prilagođavanja veličine koraka u dvostepenoj adaptivnoj metodi. Ako je ugao između antigradijenata    (oštar ugao), zatim smjer traženja od točke X k je ispravno odabran, a veličina koraka se može povećati (slika 6.8).

Rice. 6.8. Odabir smjera pretraživanja kada   

Ako je ugao između antigradijenata    (tupi ugao), zatim smjer traženja od tačke X k uklanja nas sa najniže tačke X*, a korak se mora smanjiti (slika 6.9).

Rice. 6.9. Odabir smjera pretraživanja kada  > 

Metoda se naziva dvostepenom, jer se pri svakoj iteraciji pretraživanja analizira ne jedna, već dvije tačke i konstruišu dva antigradijentna vektora.

Ovo, naravno, povećava cijenu jedne iteracije, ali vam omogućava da prilagodite (podesite) veličinu koraka h k +1 na ponašanje slučajnih faktora.

Uprkos jednostavnosti implementacije, metoda najstrmijeg spuštanja se ne preporučuje kao „ozbiljna“ optimizacijska procedura za rješavanje problema bezuslovne optimizacije funkcije mnogih varijabli, jer je prespora za praktičnu upotrebu.

Razlog tome je činjenica da je svojstvo najstrmijeg spuštanja lokalno svojstvo, pa je potrebno često mijenjanje smjera traženja, što može dovesti do neefikasne proračunske procedure.

Točnija i efikasnija metoda za rješavanje problema parametarske optimizacije može se dobiti korištenjem drugih izvoda funkcije cilja (metode drugog reda). Oni se zasnivaju na aproksimaciji (tj. približnoj zamjeni) funkcije F(X) funkcija j(X),

j(X) = F(X 0 ) + (X - X 0 ) T × gradF(X 0 ) + ½ G(X 0 ) × (X - X 0 ) , (6.29)

gdje G(X 0 ) - Hessian matrica (Hessian, matrica drugih izvoda), izračunata u tački X 0 :

¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ x 1 2 ¶ x 1 ¶ x 2 ¶ x 1 ¶ x n

G(X) = ¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ x 2 ¶ x 1 ¶ x 2 2 ¶ x 2 ¶ x n

¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ x n ¶ x 1 ¶ x n ¶ x 2 ¶ x n 2 .

Formula (2.67) je prva tri člana ekspanzije funkcije F(X) u Tejlorovom nizu u blizini tačke X 0 , dakle, pri aproksimaciji funkcije F(X) funkcija j(X) javlja se greška ne veća od ½½ X-X 0 ½½ 3 .

Uzimajući u obzir (2.67) u Newtonovoj metodi, početni podaci su tražena tačnost e, početna tačka pretrage X 0 a dobijanje novih bodova se vrši po formuli:

X k +1 = X k – G -1 (X k ) × grad F(H k), k=0,1,2,…, (6.30)

gdje G -1 (X k ) je matrica inverzna Hessovoj matrici izračunatoj u tački pretraživanja X k (G(X k ) × G -1 (X k ) = ja,

I = 0 1 … 0 je matrica identiteta.

Razmotrimo primjer pronalaženja minimuma za istu funkciju kao u metodi gradijenta s konstantnim korakom i u metodi koordinatnog spuštanja:

n = 2, X = (x 1 , x 2 ),  = 0.1,

F(x 1 , x 2 ) = (x 1 – 1) 2 + (x 2 – 2) 2  min, X 0 =(0, 1).

Hajde da shvatimo X 1 :

X 1 \u003d X 0 - G -1 (X 0) ∙grad F (X 0),

gdje

grad F(X 0) = (2∙(x 1 0 –1)), 2∙(x 1 0 –1) = (–2, –2), tj.

ili

x 1 1 = 0 – (1/2∙(–2) + 0∙(–2)) = 1,

x 2 1 = 1 – (0∙(–2) + 1/2∙(–2)) = 2,

X 1 = (1, 2).

Provjerimo ispunjenost uslova za prekid pretrage: prvi uslov nije ispunjen

F(X 1 )-F(X 0 ) = 0 - 2  = 2 >  = 0.1,

ali pošteno

odnosno, sve parcijalne derivacije sa tačnošću  mogu se smatrati jednakima nuli, nalazi se minimalna tačka: X* = X 1 = (12). Trajektorija pretraživanja poklapa se s putanjom metode najstrmijeg spuštanja (slika 2.24).

Glavni nedostatak Newtonove metode je trošak izračunavanja inverznog Hessiana G -1 (X k ) pri svakoj iteraciji metode.

Nedostaci metode najstrmijeg spuštanja i Newtonove metode su prevaziđeni u DFP metodi.

Prednost ove metode je što ne zahtijeva izračunavanje inverznog Hessiana, a pravac se bira kao smjer pretraživanja u DFP metodi - H k × gradF(X k), gdje H k- pozitivno-definirana simetrična matrica, koja se ponovo izračunava na svakoj iteraciji (korak metode pretraživanja) i aproksimira inverzni Hessian G -1 (X k ) (H k ® G -1 (X k ) sa povećanjem k).

Osim toga, DFT metoda, kada se primjenjuje za pronalaženje ekstrema funkcije od n varijabli, konvergira (to jest, daje rješenje) u najviše n iteracija.

Proračunski postupak DFT metode uključuje sljedeće korake.

Početni podaci su tražena tačnost e, početna tačka pretraživanja X 0 i početna matrica H 0 (obično matrica identiteta, H 0 = I).

Na k-ta iteracija metode, tačka traženja H k i matrica H k (k = 0,1,…).

Označite smjer traženja

d k = -H k × grad F(X k).

Pronalaženje optimalne veličine koraka l k u pravcu d k korištenjem metoda jednodimenzionalne optimizacije (na isti način kao i kod metode najstrmijeg spuštanja, odabrana je vrijednost u smjeru vektora antigradijenta)

H. Označite v k = l k × d k i dobijete novu tačku pretrage X k +1 = X k + v k .

4. Provjeravamo ispunjenost uslova za prekid pretrage.

Ako ½ v k ½£ e ili ½ gradF(X k +1 ) ½£ e, onda je rješenje pronađeno X * = X k +1 . U suprotnom, nastavljamo sa proračunima.

5. Označiti u k = grad F(X k +1) - grad F(H k) i matrica H k +1 izračunaj prema formuli:

H k +1 = H k + A k + B k , (6.31)

gdje A k =v k . v k T / (v k T × u k ) , B k = - H k × u k . u k T . H k / (u k T × H k × u k ) .

A k I IN k su pomoćne matrice veličine n X n (v k T odgovara vektoru reda, v k znači vektor stupac, rezultat množenja n-dimenzionalna linija na n-dimenzionalni stupac je skalarna količina (broj), a množenjem stupca sa redom dobija se matrica veličine n x n).

6. Povećajte broj iteracije za jedan i idite na korak 2 ovog algoritma.

DFP metoda je moćna procedura optimizacije koja je učinkovita u optimizaciji većine funkcija. Za jednodimenzionalnu optimizaciju veličine koraka u DFT metodi koriste se metode interpolacije.

Koncept SEO-a uključuje načine za podizanje vaše stranice u rezultatima pretraživanja potencijalnih posjetitelja. Ovo obično povećava promet vaše web stranice.
Dok je intenzivan SEO optimizacija a promocija web stranice može biti teška sa firmom (ili konsultantom) koja je specijalizovana za ovu oblast, postoji nekoliko jednostavnim koracima, koji možete sami izvršiti za povećanje rangiranja portala na pretraživačima. Sve što se od vas traži je malo truda i promišljanje o tome kako se osjećate o sadržaju (sadržaju) stranice.

Naučite 10 osnovnih principa optimizacije za pretraživače za web stranice

Monitor iza kojeg se nalazite

Nećete znati koliko je efikasna promocija web stranice ako ne kontrolirate pozicije u pretraživanju. MarketingVox vam nudi praćenje vašeg PR-a (Page Rank) pomoću alata kao što su Alexa i Google Dashboard.
Također je važno provjeriti odakle korisnici dolaze na vašu stranicu, šta fraze za pretraživanje koristiti. Yandex Metrica radi odličan posao s ovim zadatkom.

Ključne riječi, ključne riječi, ključne riječi!

Morate svjesno odabrati odgovarajuće ključne riječi za svaki aspekt vaše stranice: naslov, članak, URL i naslov slike. Prilikom odabira ključnih riječi razmislite o sljedećem – hoće li informacije s moje stranice biti korisne korisniku?
Oznaka naslova i naslov stranice su dva najvažnija mjesta za umetanje ključnih riječi.
OPREZ: Prilikom upotrebe veliki broj ključne riječi, tražilice vas mogu označiti kao spamera i primijeniti sankcije na vašu web stranicu, sve do isključivanja iz pretraživača. Držite se određene strategije prilikom odabira ključnih riječi.

Kreirajte mapu sajta.

Dodavanje mape sajta olakšava pretraživačima da pronađu stranice vašeg sajta.
„Što je manje klikova potrebno da dođete do stranice na vašoj web stranici, to bolje“, savjetuje MarketingVox.

URL-ovi pogodni za pretragu.

Učinite URL-ove pogodnijim za pretraživače koristeći ključne riječi u naslovu

Opis slike.

Roboti mogu pretraživati ​​samo tekst, a ne tekst na slikama – zbog čega bi riječi povezane s vašim slikama trebali učiniti što informativnijim.
Počnite s naslovom slike: dodavanjem oznake "ALT" možete uključiti ključne riječi u opis svake slike na web resursu. Vidljivi tekst oko vaših slika je važan za SEO.

Sadržaj.

Vaš sadržaj mora biti svjež, redovno ažuriran, što je često ključno za povećanje prometa.
Najbolji sajtovi za korisnike, a samim tim i za pretraživače se stalno ažuriraju korisne informacije.

Distribucija na društvenim mrežama

Trebali biste koristiti razne tematske forume, grupe u na društvenim mrežama i informativne portale koji su bliski temi Vašeg sajta i tamo pišite najave sa daljnjim linkom na članak sa Vaše stranice.
Također biste trebali postaviti dugmad za društvene mreže na svoju stranicu i ohrabriti posjetitelje da kliknu na njih. Ovo je sve strategija za eksponencijalno množenje mjesta na kojima će korisnici vidjeti veze do vašeg resursa.

Eksterno povezivanje

Jednostavan način da privučete više prometa na svoje web vlasništvo je razvijanje odnosa s drugim web lokacijama.
PC World predlaže da se lično dogovorite sa webmasterima renomiranih sajtova kako bi oni postavili link do željenog resursa na njihovu stranicu.
Pobrinite se da vaš partner ima dobru web reputaciju, naravno. Ne kontaktirajte stranicu koja ima loša reputacija, inače se rezultati optimizacije za pretraživače vaše stranice mogu pogoršati.