U srcu nejasna logika leži teorija nejasnih skupova, predstavljena u nizu radova L. Zadea 1965.-1973. Nejasni skupovi i nejasna logika su generalizacije klasične teorije skupova i klasične formalne logike. Glavni razlog za nastanak nove teorije bila je prisutnost nejasnog i približnog zaključivanja kada osoba opisuje procese, sisteme, objekte.
L. Zadeh, formulirajući ovo glavno svojstvo nejasnih skupova, zasnivao se na djelima svojih prethodnika. Početkom 1920 -ih, poljski matematičar Lukaševič radio je na principima višeznačne matematičke logike, u kojima su vrijednosti predikata mogle biti više od “istinitih” ili “lažnih”. Godine 1937. drugi američki naučnik M. Black prvi je primijenio Lukaševičevu višeznačnu logiku na liste kao skupove objekata i nazvao takve skupove neodređenim.
Mutnu logiku kao naučni pravac nije bilo lako razviti i nije izbegla optužbe za pseudonauku. Čak i 1989. godine, kada je bilo na desetine primjera uspješne primjene nejasne logike u odbrani, industriji i poslovanju, Američko nacionalno naučno društvo raspravljalo je o pitanju isključivanja materijala o nejasnim skupovima iz institutskih udžbenika.
Prvi period razvoja nejasnih sistema (kraj 60 -ih - početak 70 -ih godina) karakteriše razvoj teorijskog aparata nejasnih skupova. Bellman i Zadeh su 1970. razvili teoriju odlučivanja u nejasnim uslovima.
70-80-ih (drugi period), prvi praktični rezultati su se pojavili na području nejasne kontrole složenih tehničkih sistema (generator pare sa nejasnom regulacijom). I. Mamdani je 1975. godine dizajnirao prvi kontroler koji radi na bazi algebre Zade za upravljanje parnom turbinom. U isto vrijeme, pažnja je počela da se posvećuje stvaranju ekspertnih sistema zasnovanih na nejasnoj logici, razvoju nejasnih kontrolera. Nejasni ekspertski sistemi za podršku odlučivanju našli su široku primenu u medicini i ekonomiji.
Konačno, u trećem razdoblju, koje traje od kraja 1980 -ih i nastavlja se u današnje vrijeme, pojavljuju se softverski paketi za konstrukciju nejasnih ekspertnih sistema, a polja primjene nejasne logike značajno se šire. Koristi se u automobilskoj, vazduhoplovnoj i transportnoj industriji, kućanskim aparatima, finansijama, analizama i odlučivanju u upravljanju i mnogim drugim. Osim toga, dokaz poznate FAT (teoreme o nejasnoj aproksimaciji) B. Cosca, u kojem se navodi da se bilo koji matematički sistem može aproksimirati pomoću sistema zasnovanog na nejasnoj logici, odigrao je značajnu ulogu u razvoju fazi logike.
Zovu se informacioni sistemi zasnovani na nejasnim skupovima i fazi fazi logike nejasni sistemi.
Dostojanstvo nejasni sistemi:
· Funkcionisanje u uslovima neizvesnosti;
· Rad sa kvalitativnim i kvantitativnim podacima;
· Korišćenje stručnog znanja u upravljanju;
· Konstrukcija modela približnog zaključivanja osobe;
· Stabilnost pri svim mogućim smetnjama koje djeluju na sistem.
Nedostaci nejasni sistemi su:
· Nedostatak standardne metodologije za projektovanje fazi sistema;
· Nemogućnost matematičke analize fazi sistema postojećim metodama;
· Korištenje nejasnog pristupa u usporedbi s probabilističkim pristupom ne dovodi do povećanja tačnosti proračuna.
Teorija nejasnih skupova. Glavna razlika između teorije nejasnih skupova i klasične teorije oštrih skupova je u tome što ako za jasne skupove rezultat izračuna karakteristične funkcije može biti samo dvije vrijednosti- 0 ili 1, onda je za nejasne skupove ovaj broj beskonačan, ali ograničeno rasponom od nule do jedan.
Fuzzy set. Neka je U takozvani univerzalni skup, od elemenata od kojih se formiraju svi drugi skupovi razmatrani u datoj klasi problema, na primjer, skup svih cijelih brojeva, skup svih glatkih funkcija itd. Karakteristična funkcija skupa je funkcija čije vrijednosti pokazuju da li je element skupa A:
U teoriji nejasnih skupova karakteristična funkcija se naziva funkcija pripadnosti, a njena vrijednost je stepen pripadnosti elementa x u nejasnom skupu A.
Strožije: nejasan skup A je skup parova
gdje je funkcija članstva, tj 
Neka je, na primjer, U = (a, b, c, d, e) ,. Tada element a ne pripada skupu A, element b mu pripada u maloj mjeri, element c manje -više pripada, element d pripada u velikoj mjeri, e je element skupa A.
Primjer. Neka je univerzum U skup realnih brojeva. Nejasan skup A, koji označava skup brojeva blizu 10, može se specificirati sljedećom funkcijom članstva (Sl.21.1):
,
Primjer "Vrući čaj" X = 0 CC; C = 0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0, 90/70; 1/80; 1/90; 1/100.
Presjek dva nejasna skupa (nejasan "I"): MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)). Ujedinjenje dva nejasna skupa (nejasno "OR"): MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).
Prema Lotfi Zadehu, jezička varijabla je varijabla čije su vrijednosti riječi ili rečenice prirodnog ili umjetnog jezika. Vrijednosti jezičke varijable mogu biti nejasne varijable, tj. jezička varijabla je na višem nivou od nejasne varijable.
Svaka jezička varijabla sastoji se od: imena; skup njegovih vrijednosti, koji se naziva i osnovni skup termina T. Elementi osnovnog skupa termina su nazivi nejasnih varijabli; univerzalni set X; sintaksičko pravilo G, prema kojem se novi pojmovi generiraju riječima prirodnog ili formalnog jezika; semantičko pravilo P, koje svakoj vrijednosti jezičke varijable dodjeljuje nejasan podskup skupa X.
Opis jezičke varijable "Cijena dionice" X = Osnovni skup termina: "Nisko", "Umjereno", "Visoko"
Opis jezičke varijable "Starost"
Mekano računanje zamagljene logike, umjetne neuronske mreže, vjerojatnost zaključivanja, evolucijski algoritmi
Izgradnja mreže (nakon odabira ulaznih varijabli) Odabir početne mrežne konfiguracije Sprovedite niz eksperimenata s različitim konfiguracijama, pamteći najbolju mrežu (u smislu greške prilikom plaćanja). Za svaku konfiguraciju trebalo bi izvesti nekoliko eksperimenata. Ako u sljedećem eksperimentu postoji nedovoljno prilagođavanje (mreža ne proizvodi rezultat prihvatljive kvalitete), pokušajte dodati dodatne neurone u srednji sloj (slojeve). Ako to ne uspije, pokušajte dodati novi srednji sloj. Ako dođe do prekomjernog uklapanja (kontrolna greška je počela rasti), pokušajte ukloniti nekoliko skrivenih elemenata (a moguće i slojeva).
Problemi s rudarenjem podataka riješeni pomoću klasifikacije neuronskih mreža (nadzirano učenje) Grupiranje predviđanja (učenje bez nadzora) prepoznavanje teksta, prepoznavanje govora, identifikacija ličnosti pronalaze najbolju aproksimaciju funkcije koju daje konačan skup ulaznih vrijednosti (primjeri obuke, problem kompresija informacija smanjenjem dimenzije podataka
Zadatak "Da li izdati zajam klijentu" u analitičkom paketu Deductor (BaseGroup) Set za obuku - baza podataka koja sadrži podatke o klijentima: - Iznos kredita, - Trajanje kredita, - Svrha kreditiranja, - Starost, - Spol, - Obrazovanje , - Privatno vlasništvo, - Stan, - Površina stana. Potrebno je izgraditi model koji će moći dati odgovor da li se Klijent, koji želi dobiti kredit, nalazi u rizičnoj grupi neplaćanja kredita, tj. korisnik bi trebao dobiti odgovor na pitanje "Trebam li izdati kredit?" Zadatak spada u grupu klasifikacionih zadataka, tj. učenje sa nastavnikom.
Razmotrimo neke od metoda "mekog" računarstva koje se još uvijek ne koriste u širokoj upotrebi. Algoritmi i parametri ovih metoda mnogo su manje deterministički od tradicionalnih. Pojava koncepata "mekog" računarstva uzrokovana je pokušajima pojednostavljenog modeliranja inteligentnih i prirodnih procesa, koji su uglavnom nasumične prirode.
Neuronske mreže koriste suvremeno razumijevanje strukture i funkcioniranja mozga. Vjeruje se da se mozak sastoji od jednostavnih elemenata - neurona, povezanih sinapsama, putem kojih razmjenjuju signale.
Glavna prednost neuronskih mreža je mogućnost učenja na primjeru. U većini slučajeva učenje je proces promjene težinskih koeficijenata sinapsi prema određenom algoritmu. To obično zahtijeva mnogo primjera i mnogo ciklusa obuke. Ovdje možete povući analogiju s refleksima Pavlovljevog psa, u kojem se salivacija na poziv također nije odmah počela pojavljivati. Napominjemo samo da su najsloženiji modeli neuronskih mreža mnogo redova jednostavniji od psećeg mozga; i potrebno je mnogo više ciklusa obuke.
Upotreba neuronskih mreža je opravdana kada je nemoguće izgraditi tačan matematički model objekta ili fenomena koji se proučava. Na primjer, prodaja u decembru je obično veća nego u novembru, ali ne postoji formula po kojoj bi se izračunalo koliko će ih biti više ove godine; da biste predvidjeli obujam prodaje, možete trenirati neuronsku mrežu koristeći primjere iz prethodnih godina.
Među nedostacima neuronskih mreža su: dugo vrijeme treninga, tendencija prilagođavanja podacima o obuci i smanjenje generalizacijskih sposobnosti s povećanjem vremena za obuku. Osim toga, nemoguće je objasniti kako mreža dolazi do ovog ili onog rješenja problema, odnosno neuronske mreže su sistemi crne kutije, jer funkcije neurona i težine sinapsi nemaju pravu interpretaciju. Ipak, postoji mnogo algoritama neuronskih mreža u kojima se ti i drugi nedostaci na neki način izravnavaju.
U predviđanju se neuronske mreže najčešće koriste prema najjednostavnijoj shemi: kao ulazni podaci u mrežu se unose unaprijed obrađene informacije o vrijednostima predviđenog parametra za nekoliko prethodnih razdoblja, na izlazu mreža daje prognozu za naredni periodi - kao u gornjem primjeru sa prodajom. Postoje i manje trivijalni načini za dobijanje prognoze; Neuronske mreže su vrlo fleksibilan alat, pa postoji mnogo konačnih modela samih mreža i njihovih aplikacija.
Druga metoda su genetski algoritmi. Zasnivaju se na usmjerenom slučajnom pretraživanju, odnosno pokušaju simuliranja evolucijskih procesa u prirodi. U osnovnoj verziji, genetski algoritmi funkcioniraju ovako:
1. Rješenje problema predstavljeno je u obliku kromosoma.
2. Stvoren je slučajan skup kromosoma - ovo je početna generacija rješenja.
3. Obrađuju ih posebni operatori reprodukcije i mutacije.
4. Rješenja se ocjenjuju i odabiru na osnovu funkcije prikladnosti.
5. Prikazuje se nova generacija rješenja i ciklus se ponavlja.
Kao rezultat toga, sa svakom epohom evolucije nalaze se savršenija rješenja.
Kada koristi genetske algoritme, analitičaru nisu potrebne apriorne informacije o prirodi početnih podataka, o njihovoj strukturi itd. Analogija je ovdje transparentna - boja očiju, oblik nosa i debljina kose na nogama su kodirani u našim genima istim nukleotidima.
U predviđanju se genetski algoritmi rijetko koriste izravno, jer je teško doći do kriterija za procjenu prognoze, odnosno kriterija za odabir odluka - pri rođenju je nemoguće odrediti tko će postati osoba - astronaut ili alkonaut. Stoga obično genetski algoritmi služe kao pomoćna metoda - na primjer, pri obučavanju neuronske mreže s nestandardnim aktivacijskim funkcijama, u kojoj je nemoguće koristiti gradijentne algoritme. Ovdje kao primjer možemo navesti MIP -mreže koje uspješno predviđaju naizgled slučajne pojave - broj mrlja na suncu i intenzitet lasera.
Druga metoda je nejasna logika koja simulira procese razmišljanja. Za razliku od binarne logike, koja zahtijeva precizne i nedvosmislene formulacije, nejasno nudi drugačiji nivo razmišljanja. Na primjer, formaliziranje izjave “prošlomjesečna prodaja bila je niska” unutar tradicionalne binarne ili “boolean” logike zahtijeva jasnu razliku između niske (0) i visoke (1) prodaje. Na primjer, prodaja jednaka ili veća od 1 milijun šekela je velika, manja prodaja je niska.
Postavlja se pitanje: zašto se prodaja na razini od 999.999 šekela već smatra niskom? Očigledno, ovo nije potpuno tačna izjava. Nejasna logika operiše mekšim konceptima. Na primjer, prodaja od 900.000 NIS smatrala bi se visokom sa rangom 0,9 i niskom sa rangom 0,1.
U fazi logici zadaci su formulirani u smislu pravila koja se sastoje od skupova uvjeta i rezultata. Primjeri najjednostavnijih pravila: "Ako su kupci dobili skroman rok kredita, prodaja će biti tako-tako", "Ako se klijentima ponudi pristojan popust, prodaja će biti dobra."
Nakon postavljanja problema u smislu pravila, jasne vrijednosti uslova (rok kredita u danima i iznos popusta u postocima) pretvaraju se u nejasan oblik (veliki, mali itd.). Zatim se obrađuju pomoću logičkih operacija i obrnutom transformacijom u numeričke varijable (predviđeni nivo prodaje u jedinicama proizvodnje).
U usporedbi s probabilističkim metodama, nejasne mogu drastično smanjiti količinu izvršenih proračuna, ali obično ne povećavaju njihovu točnost. Među nedostacima takvih sustava može se primijetiti odsustvo standardne metodologije projektiranja, nemogućnost matematičke analize tradicionalnim metodama. Osim toga, u klasičnim nejasnim sistemima, povećanje broja ulaznih veličina dovodi do eksponencijalnog povećanja broja pravila. Kako bi se prevladali ovi i drugi nedostaci, kao u slučaju neuronskih mreža, postoje mnoge modifikacije fazi logičkih sistema.
U okviru metoda mekog računarstva mogu se razlikovati takozvani hibridni algoritmi koji uključuju nekoliko različitih komponenti. Na primjer, nejasne logičke mreže ili već spomenute neuronske mreže s genetskim učenjem.
U hibridnim algoritmima u pravilu postoji sinergistički učinak, pri čemu se nedostaci jedne metode kompenziraju prednostima drugih, a konačni sustav pokazuje rezultat koji je nedostupan bilo kojoj od komponenti zasebno.
Naslov: Nejasna logika i umjetne neuronske mreže.Kao što znate, aparat nejasnih skupova i fazi logike uspješno se koristi već duže vrijeme (više od 10 godina) za rješavanje problema u kojima su početni podaci nepouzdani i loše formalizirani. Prednosti ovog pristupa:
-opis uslova i metoda rješavanja problema na jeziku bliskom prirodnom;
-univerzalnost: prema čuvenoj FAT (Teoremi o nejasnoj aproksimaciji), koju je dokazao B.Kosko 1993., svaki matematički sistem može se aproksimirati sistemom zasnovanim na fazi fazi;
Istodobno, određeni nedostaci karakteristični su za nejasne stručnjake i sustave upravljanja:
1) početni skup postuliranih nejasnih pravila formulira ljudski stručnjak i može se pokazati nepotpunim ili kontradiktornim;
2) tip i parametri funkcija članstva koji opisuju ulazne i izlazne varijable sistema izabrani su subjektivno i ne moraju u potpunosti odražavati stvarnost.
Kako bi, barem djelomično, uklonili navedene nedostatke, brojni autori predložili su implementaciju nejasnih stručnih i kontrolnih sistema s prilagodljivim - prilagođavajući, kako sistem radi, i pravila i parametre funkcija članstva. Među nekoliko varijanti takvog prilagođavanja, jedna od najuspješnijih je, po svemu sudeći, metoda takozvanih hibridnih neuronskih mreža.
Hibridna neuronska mreža je formalno identična po strukturi s višeslojnom neuronskom mrežom sa obukom, na primjer, prema algoritmu za širenje greške, ali skriveni slojevi u njoj odgovaraju fazama funkcioniranja nejasnog sistema. Dakle:
1. sloj neurona obavlja funkciju uvođenja nejasnoća na osnovu zadanih funkcija članstva ulaza;
-2. Sloj prikazuje skup nejasnih pravila;
- Treći sloj ima funkciju oštrenja.
Svaki od ovih slojeva karakterizira skup parametara (parametri funkcija članstva, pravila nejasnih odluka, aktivni
funkcije, težine veza), čije se prilagođavanje u biti izvodi na isti način kao i za konvencionalne neuronske mreže.
Knjiga ispituje teorijske aspekte komponenti takvih mreža, naime, aparat fazi logike, osnove teorije umjetnih neuronskih mreža i hibridnih mreža u odnosu na probleme upravljanja i odlučivanja u uvjetima neizvjesnosti.
Posebna pažnja posvećena je softverskoj implementaciji modela ovih pristupa pomoću alata matematičkog sistema MATLAB 5.2 / 5.3.
Prethodni članci:
Nejasni skupovi i nejasna logika su generalizacije klasične teorije skupova i klasične formalne logike. Ove koncepte prvi je predložio američki naučnik Lotfi Zadeh 1965. Glavni razlog za nastanak nove teorije bila je prisutnost nejasnog i približnog zaključivanja kada osoba opisuje procese, sisteme, objekte.
Prije nego što je nejasan pristup modeliranju složenih sistema priznat u cijelom svijetu, prošlo je više od jedne decenije od početka teorije nejasnih skupova. I na ovom putu razvoja nejasnih sistema, uobičajeno je razlikovati tri perioda.
Prvi period (kasne 60 -te - početak 70 -ih) karakteriše razvoj teorijskog aparata nejasnih skupova (L. Zade, E. Mamdani, Bellman). U drugom razdoblju (70-80-ih godina) prvi praktični rezultati su se pojavili na području nejasnog upravljanja složenim tehničkim sistemima (generator pare sa nejasnom regulacijom). U isto vrijeme, pažnja se počela obraćati na pitanja izgradnje ekspertnih sistema zasnovanih na fazi principu, razvoja nejasnih kontrolera. Nejasni ekspertski sistemi za podršku odlučivanju naširoko se koriste u medicini i ekonomiji. Konačno, u trećem razdoblju, koje traje od kraja 1980 -ih i nastavlja se u današnje vrijeme, pojavljuju se softverski paketi za konstrukciju nejasnih stručnih sistema, a područja primjene nejasne logike značajno se šire. Koristi se u automobilskoj, vazduhoplovnoj i transportnoj industriji, kućanskim aparatima, finansijama, odlučivanju o analizama i upravljanju i mnogim drugim.
Trijumfalni marš nejasne logike po cijelom svijetu počeo je nakon što je Bartolomej Kosco dokazao čuvenu FAT (teoremu o nejasnoj aproksimaciji) kasnih 80 -ih. U poslovanju i finansijama, fazi logika je postala prihvaćena nakon što je 1988. godine jedini sistem ekspertnih sistema za predviđanje finansijskih pokazatelja zasnovan na nejasnim pravilima jedini predviđao pad berze. A broj uspješnih nejasnih aplikacija trenutno je na hiljade.
Matematički aparat
Karakteristika nejasnog skupa je funkcija članstva. Označavamo s MF c (x) - stupanj pripadnosti nejasnom skupu C, koji je generalizacija koncepta karakteristične funkcije običnog skupa. Tada je nejasan skup C skup uređenih parova oblika C = (MF c (x) / x), MF c (x). Vrijednost MF c (x) = 0 znači da nema člana u skupu, 1 - puno članstvo.
Ilustrirajmo to jednostavnim primjerom. Formalizujmo nepreciznu definiciju „toplog čaja“. X (područje zaključivanja) bit će temperaturna skala u stupnjevima Celzijusa. Očigledno će varirati od 0 do 100 stepeni. Nejasan set za topli čaj mogao bi izgledati ovako:
C = (0/0; 0/10; 0/20; 0,15 / 30; 0,30 / 40; 0,60 / 50; 0,80 / 60; 0,90 / 70; 1/80; 1/90; 1/100).
Dakle, čaj sa temperaturom od 60 C pripada setu "Vruće" sa stepenom pripadnosti 0,80. Za jednu osobu čaj na temperaturi od 60 ° C može biti vruć, za drugu ne mora biti prevruć. Upravo se u tome očituje nerazlučivost dodjeljivanja odgovarajućeg skupa.
Za nejasne skupove, kao i za obične, definirane su osnovne logičke operacije. Najosnovniji potrebni za proračune su sjecište i sjedinjenje.
Presek dva nejasna skupa (nejasan "I"): A B: MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)).
Ujedinjenje dva nejasna skupa (nejasno "OR"): A B: MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).
U teoriji nejasnih skupova razvijen je opći pristup izvođenju operacija presjeka, unije i komplementa, koji je implementiran u takozvanim trokutastim normama i konormima. Gore navedene implementacije presjeka i sindikalnih operacija najčešći su slučajevi t-norme i t-konorma.
Da bi se opisali nejasni skupovi, uvode se koncepti nejasnih i jezičkih varijabli.
Nejasna varijabla je opisana skupom (N, X, A), gdje je N naziv varijable, X univerzalni skup (područje zaključivanja), A je nejasan skup na X.
Vrijednosti jezičke varijable mogu biti nejasne varijable, tj. jezička varijabla je na višem nivou od nejasne varijable. Svaka jezička varijabla sastoji se od:
- naslovi;
- skup njegovih vrijednosti, koji se naziva i osnovni skup termina T. Elementi osnovnog skupa termina su nazivi nejasnih varijabli;
- univerzalni set X;
- sintaksičko pravilo G, prema kojem se novi termini generiraju pomoću riječi prirodnog ili formalnog jezika;
- semantičko pravilo P, koje svakoj vrijednosti jezičke varijable dodjeljuje nejasan podskup skupa X.
Razmislite o tako nejasnom konceptu kao što je "Cijena dionice". Ovo je naziv jezičke varijable. Formirajmo za njega osnovni skup pojmova koji će se sastojati od tri nejasne varijable: "Niska", "Umjerena", "Visoka" i postavimo područje rasuđivanja u obliku X = (jedinice). Posljednje što treba učiniti je konstruirati funkcije pripadnosti za svaki jezički pojam iz osnovnog skupa termina T.
Postoji više desetaka tipičnih oblika krivulja za specificiranje funkcija pripadnosti. Najraširenije su: trokutaste, trapezne i Gaussove funkcije pripadnosti.
Trokutasta funkcija pripadnosti određena je trojkom brojeva (a, b, c), a njezina vrijednost u točki x izračunava se prema izrazu:
$$ MF \, (x) = \, \ start (slučajevi) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \ \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, b) (c \, - \, b), \, b \ leq \, x \ leq \ , c & \ \\ 0, \; x \, \ not \ in \, (a; \, c) \ \ end (padeži) $$
Za (b-a) = (c-b) imamo slučaj simetrične trokutaste funkcije pripadnosti, koja se može jednoznačno specificirati s dva parametra iz trojke (a, b, c).
Slično, za postavljanje funkcije trapezoidnog članstva potrebna su vam četiri broja (a, b, c, d):
$$ MF \, (x) \, = \, \ start (slučajevi) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \\ 1, \, b \ leq \, x \ leq \, c & \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, c) (d \, - \, c), \, c \ leq \, x \ leq \, d & \\ 0, x \, \ not \ in \, (a; \, d) \ \ end (padeži) $$
Kada je (b-a) = (d-c), trapezoidna funkcija pripadnosti poprima simetričan oblik.
Funkcija pripadnosti Gaussova tipa opisana je formulom
$$ MF \, (x) = \ exp \ biggl [ - \, (\ Bigl (\ frac (x \, - \, c) (\ sigma) \ Bigr)) ^ 2 \ biggr] $$
i radi sa dva parametra. Parametar c označava središte nejasnog skupa, a parametar je odgovoran za strmost funkcije.
Skup funkcija članstva za svaki pojam iz osnovnog skupa termina T obično se prikazuje zajedno na jednom grafikonu. Slika 3 prikazuje primjer gore opisane jezičke varijable "Cijena dionice", a Slika 4 - formalizacija nepreciznog koncepta "Ljudsko doba". Dakle, za 48 -godišnju osobu stupanj pripadnosti skupu "Mladi" je 0, "Prosjek" - 0,47, "Iznad prosjeka" - 0,20.
Broj pojmova u jezičkoj varijabli rijetko prelazi 7.
Nejasno zaključivanje
Osnova za rad neizrazitog logičkog zaključivanja je baza pravila koja sadrži nejasne iskaze u obliku "Ako-tada" i funkcije pripadnosti za odgovarajuće jezičke pojmove. U tom slučaju moraju biti ispunjeni sljedeći uvjeti:
- Postoji najmanje jedno pravilo za svaki jezički pojam u izlaznoj varijabli.
- Za bilo koji izraz u ulaznoj varijabli postoji barem jedno pravilo u kojem se ovaj izraz koristi kao preduvjet (lijeva strana pravila).
Inače, postoji nepotpuna osnova za nejasna pravila.
Neka baza pravila ima m pravila oblika:
R 1: AKO x 1 je A 11 ... I ... x n je A 1n, ONDA y je B 1
…
R i: AKO je x 1 A i1 ... I ... x n je A u ONDA je y B i
…
R m: AKO x 1 je A i1 ... I ... x n je A mn, ONDA y je B m,
gdje je x k, k = 1..n - ulazne varijable; y - izlazna varijabla; A ik - dati nejasni skupovi sa funkcijama članstva.
Rezultat nejasnog zaključivanja je jasna vrijednost varijable y * na temelju danih jasnih vrijednosti x k, k = 1..n.
Općenito, mehanizam zaključivanja uključuje četiri faze: nejasan uvod (nejasnost), nejasan zaključak, kompozicija i redukcija na jasnoću ili defuzzifikacija (vidi sliku 5).
Algoritmi nejasnog zaključivanja razlikuju se uglavnom po vrsti korištenih pravila, logičkim operacijama i vrsti metode defuzzifikacije. Razvijeni su modeli nejasnog zaključivanja za Mamdanija, Sugena, Larsena, Tsukamota.
Pogledajmo pobliže nejasno zaključivanje koristeći Mamdanijev mehanizam kao primjer. Ovo je najčešći zaključak u fazi sistemima. Koristi minimaksnu kompoziciju nejasnih skupova. Ovaj mehanizam uključuje sljedeći slijed radnji.
- Postupak zamagljivanja: određuju se stepeni istine, tj. vrijednosti funkcija članstva za lijeve strane svakog pravila (preduvjeti). Za bazu pravila sa m pravila, označavamo stepene istine kao A ik (x k), i = 1..m, k = 1..n.
Nejasno zaključivanje. Prvo se određuju razine "izrezivanja" za lijevu stranu svakog pravila:
$$ alfa_i \, = \, \ min_i \, (A_ (ik) \, (x_k)) $$
$$ B_i ^ * (y) = \ min_i \, (alfa_i, \, B_i \, (y)) $$
Sastav ili unija dobivenih krnjih funkcija za koje se koristi maksimalna kompozicija nejasnih skupova:
$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$
gdje je MF (y) funkcija pripadnosti posljednjeg nejasnog skupa.
Defasifikacija ili smanjenje na jasnoću. Postoji nekoliko metoda defuzzifikacije. Na primjer, metoda srednjeg centra ili metoda centroida:
$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$
Geometrijsko značenje ove vrijednosti je težište krivulje MF (y). Slika 6 grafički prikazuje Mamdanijev proces fazi zaključivanja za dvije ulazne varijable i dva nejasna pravila R1 i R2.
Integracija sa inteligentnim paradigmama
Hibridizacija metoda inteligentne obrade informacija moto je pod kojim su prošle 90 -te godine među zapadnim i američkim istraživačima. Kao rezultat kombiniranja nekoliko tehnologija umjetne inteligencije pojavio se poseban izraz - "soft computing", koji je uveo L. Zadeh 1994. godine. Trenutno meko računarstvo objedinjuje područja poput: maglovite logike, umjetnih neuronskih mreža, vjerojatnog zaključivanja i evolucijskih algoritama. Oni se međusobno nadopunjuju i koriste se u različitim kombinacijama za stvaranje hibridnih inteligentnih sistema.
Pokazalo se da je utjecaj nejasne logike možda najopsežniji. Baš kao što su nejasni skupovi proširili opseg klasične teorije matematičkih skupova, nejasna logika je "prodrla" u gotovo većinu metoda rudarenja podataka, dajući im novu funkcionalnost. Najzanimljiviji primjeri takvih udruženja dati su u nastavku.
Nejasne neuronske mreže
Mutne neuronske mreže izvode zaključke zasnovane na aparatu rasplinute logike, međutim, parametri funkcija pripadnosti podešavaju se pomoću algoritama učenja neuronske mreže. Stoga ćemo za odabir parametara takvih mreža primijeniti metodu širenja greške koja je prvobitno predložena za obuku višeslojnog perceptrona. U tu svrhu, nejasan upravljački modul predstavljen je u obliku višeslojne mreže. Nejasna neuronska mreža obično se sastoji od četiri sloja: sloja rasplinutosti za ulazne varijable, sloja agregacije vrijednosti aktivacije stanja, sloja agregacije nejasnih pravila i izlaznog sloja.
Trenutno su najraširenije arhitekture nejasnih neuronskih mreža, poput ANFIS -a i TSK -a. Dokazano je da su takve mreže univerzalni aproksimatori.
Algoritmi brzog učenja i interpretacija akumuliranog znanja - ovi faktori su učinili nejasne neuronske mreže jednim od najperspektivnijih i najefikasnijih alata za meko računarstvo današnjice.
Prilagodljivi nejasni sistemi
Klasični nejasni sistemi imaju nedostatak što je za formuliranje pravila i funkcija članstva potrebno uključiti stručnjake za određenu oblast, što nije uvijek moguće osigurati. Adaptivni nejasni sistemi rješavaju ovaj problem. U takvim sistemima odabir parametara fazi sistema se vrši u procesu učenja na eksperimentalnim podacima. Algoritmi učenja za adaptivne nejasne sisteme relativno su mukotrpni i složeni u usporedbi s algoritmima učenja za neuronske mreže i, po pravilu, sastoje se od dvije faze: 1. Generiranje jezičkih pravila; 2. Ispravka funkcija članstva. Prvi problem je problem tipa popisivanja, drugi je optimizacija u kontinuiranim prostorima. U ovom slučaju dolazi do određene kontradikcije: za generiranje nejasnih pravila potrebne su funkcije članstva i za izvođenje nejasnih zaključaka, pravila. Osim toga, pri automatskom generiranju nejasnih pravila potrebno je osigurati njihovu potpunost i dosljednost.
Značajan dio metoda obuke nejasnih sistema koristi genetske algoritme. U literaturi na engleskom jeziku to odgovara posebnom pojmu - genetski nejasni sistemi.
Grupa španskih istraživača na čelu sa F. Herrerom dala je značajan doprinos razvoju teorije i prakse zamagljenih sistema sa evolucijskom adaptacijom.
Nejasni upiti
Nejasni upiti su obećavajući trend u savremenim sistemima za obradu informacija. Ovaj alat vam omogućuje da formulirate upite na prirodnom jeziku, na primjer: "Navedite ponude jeftinih stanova u blizini centra grada", što nije moguće koristiti standardnim mehanizmom upita. U tu svrhu razvijena je nejasna relaciona algebra i posebna proširenja SQL jezika za nejasne upite. Većina istraživanja u ovoj oblasti pripada zapadnoevropskim naučnicima D. Duboisu i G. Pradeu.
Nejasna pravila asocijacije
Nejasna asocijativna pravila alat su za izdvajanje obrazaca iz baza podataka koji su formulisani u obliku jezičkih iskaza. Ovdje su uvedeni posebni pojmovi nejasne transakcije, podrška i valjanost pravila nejasne asocijacije.
Nejasne kognitivne mape
Nejasne kognitivne karte predložio je B. Kosko 1986. godine i koriste se za modeliranje uzročno -posljedičnih veza identificiranih između pojmova određenog područja. Za razliku od jednostavnih kognitivnih karata, maglovite kognitivne karte su nejasno usmjereni graf čiji su čvorovi nejasni skupovi. Usmjerene ivice grafikona ne samo da odražavaju uzročno -posljedične veze između pojmova, već i određuju stupanj utjecaja (težinu) povezanih pojmova. Aktivna upotreba zamagljenih kognitivnih karata kao sredstva za modeliranje sustava posljedica je mogućnosti vizualnog prikaza analiziranog sistema i lakoće tumačenja uzročno-posljedičnih veza između pojmova. Glavni problemi povezani su s procesom izgradnje kognitivne karte, koja se ne može formalizirati. Osim toga, potrebno je dokazati da je izgrađena kognitivna karta adekvatna stvarnom modeliranom sistemu. Za rješavanje ovih problema razvijeni su algoritmi za automatsku izgradnju kognitivnih karata na temelju uzorkovanja podataka.
Nejasno grupiranje
Metode nejasnog grupiranja, za razliku od jasnih metoda (na primjer, Kohonenove neuronske mreže), dopuštaju da isti objekt istovremeno pripada više klastera, ali s različitim stupnjevima. Nejasno grupiranje u mnogim situacijama je više "prirodno" nego jasno, na primjer, za objekte koji se nalaze na granici klastera. Najčešći: c-znači nejasan algoritam samoorganizacije i njegova generalizacija u obliku Gustafson-Kessel algoritma.
Književnost
- Zade L. Koncept jezičke varijable i njegova primjena pri donošenju približnih odluka. - M.: Mir, 1976.
- Kruglov V.V., Dli M.I. Inteligentni informacijski sistemi: kompjuterska podrška za sisteme neizrazite logike i nejasne zaključke. - M.: Fizmatlit, 2002.
- Leolenkov A.V. Nejasno modeliranje u MATLAB -u i fuzzyTECH -u. - SPb., 2003.
- Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neuronske mreže, genetski algoritmi i nejasni sistemi. - M., 2004.
- Masalovich A. Nejasna logika u poslovanju i finansijama. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
- Kosko B. Nejasni sistemi kao univerzalni aproksimatori // IEEE Transactions on Computers, vol. 43, br. 11, novembar 1994. - str. 1329-1333.
- Cordon O., Herrera F., Opća studija o genetskim nejasnim sistemima // Genetski algoritmi u inženjerstvu i računarstvu, 1995. - str. 33-57.
