A modellek fejlesztésének és kutatásának fő szakaszai számítógépen

Ha számítógépet használ a különböző objektumok és folyamatok információs modelljeinek tanulmányozására, lehetővé teszi azok változásainak tanulmányozását bizonyos paraméterek értékétől függően. A modellek kidolgozásának és számítógépen történő vizsgálatának folyamata több fő szakaszra osztható.

Egy objektum vagy folyamat tanulmányozásának első szakaszában általában leíró információs modell készül. Egy ilyen modell a kutatás céljainak (modellezési célok) szempontjából a lényegeseket, a tárgy tulajdonságait emeli ki, és elhanyagolja a jelentéktelen tulajdonságokat.

A második szakaszban formalizált modellt hoznak létre, azaz leíró információs modellt írnak valamilyen formális nyelv használatával. Egy ilyen modellben képletek, egyenletek, egyenlőtlenségek stb. Segítségével formális összefüggéseket rögzítenek az objektumok tulajdonságainak kezdeti és végső értékei között, valamint korlátozásokat írnak elő ezen tulajdonságok megengedett értékeire .

Azonban korántsem mindig lehetséges olyan képleteket találni, amelyek kifejezetten kifejezik a szükséges mennyiségeket a kiindulási adatok tekintetében. Ilyen esetekben hozzávetőleges matematikai módszereket alkalmaznak az eredmények adott pontossággal történő eléréséhez.

A harmadik szakaszban szükséges a formalizált információs modellt számítógépes modellré alakítani, vagyis számítógépen érthető nyelven kifejezni. A számítógépes modelleket elsősorban programozók fejlesztik, és a felhasználók számítógépes kísérleteket végezhetnek.

A számítógépes interaktív vizuális modelleket ma már széles körben használják. Az ilyen modellekben a kutató megváltoztathatja a folyamatok kezdeti feltételeit és paramétereit, és megfigyelheti a modell viselkedésének változásait.

tesztkérdések

Milyen esetekben lehet kihagyni a modell felépítésének és kutatásának egyes szakaszait? Mondjon példákat modellek létrehozására a tanulási folyamat során.

Interaktív számítógépes modellek tanulmányozása

Ezután számos oktatási interaktív modellt veszünk figyelembe, amelyeket a FIZIKON fejlesztett ki oktatási tanfolyamokra. A FIZIKON cég képzési modelljeit CD-lemezeken és internetes projektek formájában mutatják be. Az interaktív modellek katalógusa 342 modellt tartalmaz öt tantárgyból: fizika (106 modell), csillagászat (57 modell), matematika (67 modell), kémia (61 modell) és biológia (51 modell). A http://www.college.ru webhelyen található modellek egy része interaktív, míg másokat csak képpel és leírással mutatnak be. Minden modell megtalálható a megfelelő oktató CD -ken.

2.6.1. Fizikai modellek feltárása

Tekintsük egy modell felépítésének és kutatásának folyamatát egy matematikai inga modell példáján keresztül, amely egy fizikai inga idealizálása.

Minőségi leíró modell. A következő alapvető feltételezések fogalmazhatók meg:

a felfüggesztett test mérete sokkal kisebb, mint a szál hossza, amelyre fel van függesztve;

a szál vékony és nem nyújtható, amelynek tömege elhanyagolható a test tömegéhez képest;

a test elhajlási szöge kicsi (sokkal kevesebb, mint 90 °);

nincs viszkózus súrlódás (az inga ingadozik

Formális modell. A modell formalizálásához a fizika tanfolyamból ismert képleteket használjuk. A matematikai inga oszcillációinak T periódusa egyenlő:

ahol I a szál hossza, g a gravitáció gyorsulása.

Interaktív számítógépes modell. A modell egy matematikai inga szabad lengését mutatja be. A mezőkben megváltoztathatja az I menet hosszát, az inga kezdeti elhajlásának φ0 szögét, a viszkózus súrlódási együtthatót b.

Nyitott fizika

2.3. Szabad rezgések.

2.3. Matematikai inga

Nyitott fizika

1. rész (CDC CD -n) IZG

A matematikai inga interaktív modellje a Start gombra kattintva indul el.

Az animáció segítségével bemutatjuk a test mozgását és a ható erőket, ábrázoljuk a szögkoordináta vagy sebesség időfüggésének grafikonjait, a potenciális és kinetikus energiák diagramjait (2.2. Ábra).

Ez látható szabad rezgésekkel, valamint csillapított rezgésekkel viszkózus súrlódás esetén.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a matematikai inga lengései. harmonikus csak kellően kis amplitúdójú

% pI w2mfb ~ w

Rizs. 2.2. Matematikai inga interaktív modellje

http://www.physics.ru

2.1. Gyakorlati feladat. Végezzen számítógépes kísérletet az interneten közzétett interaktív fizikai modellel.

2.6.2. Csillagászati ​​modellek tanulmányozása

Vegyünk egy naprendszer heliocentrikus modelljét.

Minőségi leíró modell. Kopernikusz heliocentrikus világmodelljét természetes nyelven a következőképpen fogalmazták meg:

A Föld a tengelye és a Nap körül kering;

minden bolygó a Nap körül kering.

Formális modell. Newton formalizálta a világ heliocentrikus rendszerét azáltal, hogy felfedezte az egyetemes gravitáció törvényét és a mechanika törvényeit, és képletek formájában írta le őket:

F = y. Wl_ F = m. (2.2)

Interaktív számítógépes modell (2.3. Ábra). A 3D dinamikus modell a Naprendszer bolygóinak forgását mutatja. A modell közepén a Nap látható, körülötte a Naprendszer bolygói.

4.1.2. A Nap bolygóinak forgása

rendszereket. 4.1. Modell. Naprendszer (CRC CD -n) "Open Astronomy"

A modell fenntartja a bolygók pályáinak és excentricitásainak valódi kapcsolatát. A Nap minden bolygó pályájának középpontjában áll. Vegye figyelembe, hogy a Neptunusz és a Plútó pályája metszi egymást. Elég nehéz az összes bolygót egyszerre kis ablakban ábrázolni, ezért a Merkúr ... Mars és Jupiter ... L, Luton módok, valamint az Összes bolygó mód is rendelkezésre áll. A kívánt üzemmód kiválasztása a megfelelő kapcsolóval történik.

Vezetés közben megváltoztathatja a látószög értékét a beviteli ablakban. A látószög értékének 90 ° -ra állításával képet kaphat a pályák valódi excentricitásairól.

A modell megjelenését úgy módosíthatja, hogy kikapcsolja a bolygónevek, pályájuk vagy a bal felső sarokban látható koordináta -rendszer megjelenítését. A Start gomb elindítja a modellt, a Stop - szüneteltet, és a Reset - visszatér eredeti állapotába.

Rizs. 2.3. A heliocentrikus rendszer interaktív modellje

G "Koordinátarendszer C Jupiter ... Plútó! ■ / Bolygók neve C. Merkúr ... Mars | 55 látószög!" / Bolygók pályáiMinden bolygó

Önálló tanulási feladat

http://www.college.ru 1ШГ

Gyakorlati feladat. Végezzen számítógépes kísérletet az interneten közzétett interaktív csillagászati ​​modellel.

Algebrai modellek kutatása

Formális modell. Az algebrában a formális modelleket egyenletek segítségével írják fel, amelyek pontos megoldása az algebrai kifejezések ekvivalens transzformációinak keresésén alapul, amelyek lehetővé teszik a változó kifejezését egy képlet segítségével.

Pontos megoldások csak bizonyos típusú egyenletekre léteznek (lineáris, másodfokú, trigonometrikus, stb.), Ezért a legtöbb egyenlethez közelítő megoldási módszereket kell alkalmazni adott pontossággal (grafikus vagy numerikus).

Például nem találhatja meg a sin (x) = 3 * x - 2 egyenlet gyökét egyenértékű algebrai transzformációkkal. Az ilyen egyenletek azonban megközelítőleg grafikus és numerikus módszerekkel is megoldhatók.

A ábrázolási függvények nagyjából egyenletek megoldására használhatók. A fi (x) = f2 (x) alakú egyenletekhez, ahol fi (x) és f2 (x) néhány folytonos függvény, ennek az egyenletnek a gyöke (vagy gyökei) a metszéspontja (vagy pontjai) függvények grafikonjai.

Az ilyen egyenletek grafikus megoldása interaktív számítógépes modellek létrehozásával valósítható meg.

Funkciók és grafikonok. Nyitott matematika.

2.17. Modell. A CHG funkciói és grafikonjai *

Egyenletek megoldása (CRC CD -n)

Interaktív számítógépes modell. Írja be az egyenletet a felső beviteli mezőbe fi (x) = f2 (x) formában, például sin (x) = 3 -x - 2.

Kattintson a Megoldás gombra. Várj mig. Az egyenlet jobb és bal oldalának grafikonját ábrázoljuk, a gyökereket zöld pontok jelölik.

Új egyenlet megadásához kattintson a Visszaállítás gombra. Ha gépelés közben hibázik, az alsó ablakban megjelenik egy megfelelő üzenet.

Rizs. 2.4. Egyenletek grafikus megoldásának interaktív számítógépes modellje

az önmegvalósításhoz

http://www.mathematics.ru Ш1Г

Gyakorlati feladat. Végezzen számítógépes kísérletet az interneten közzétett interaktív matematikai modellel.

Geometriai modellek tanulmányozása (planimetria)

Formális modell. Az ABC háromszöget téglalap alakúnak nevezzük, ha egyik sarka (például B szög) egyenes (azaz 90 ° -kal egyenlő). A háromszög derékszöggel ellentétes oldalát hipotenusznak nevezzük; a másik két oldal lábakkal van ellátva.

A Pitagorasz-tétel szerint egy derékszögű háromszögben a lábak négyzeteinek összege egyenlő a hipotenusz négyzetével: AB2 + BC2 = AC.

Interaktív számítógépes modell (2.5. Ábra). Egy interaktív modell egy derékszögű háromszög alapvető kapcsolatait mutatja be.

Derékszögű háromszög. Nyitott matematika.

5.1. Pitagorasz tétel

V51G planimetria (CDC CD -n)

Az egérrel mozgathatja az A pontot (függőleges irányban) és a C pontot (vízszintes irányban). Megmutatja a derékszögű háromszög oldalai hosszát, a szögek mértékét.

Ha a filmvetítő ikonnal ellátott gombbal demó üzemmódba kapcsol, megtekintheti az animáció előnézetét. A Start gomb elindítja, a Stop gomb szünetel, és a Reset gomb visszaállítja az animációt az eredeti állapotába.

A kézi gomb visszakapcsolja a modellt interaktív módba.

Rizs. 2.5. A Pitagorasz -tétel interaktív matematikai modellje

Önálló tanulási feladat

http://www.mathematics.ru | Y | G

Gyakorlati feladat. Végezzen számítógépes kísérletet az interneten közzétett interaktív planimetrikus modellel.

Geometriai modellek tanulmányozása (sztereometria)

Formális modell. Azt a prizmát, amelynek paralelogramma az alapja, párhuzamosnak nevezzük. Bármely párhuzamos cső ellenkező felülete egyenlő és párhuzamos. Egy téglalap alakú párhuzamos csővezetéket neveznek, amelynek minden oldala téglalap. Egy téglalap alakú párhuzamos csöveket egyenlő élekkel kockának nevezünk.

Egy téglalap alakú párhuzamos cső egyik csúcsából nyúló három élt méreteknek nevezünk. Négyzet

egy téglalap alakú párhuzamos cső átlója megegyezik mérései négyzeteinek összegével:

2 2,12, 2 a = a + b + c

Egy téglalap alakú párhuzamos cső térfogata megegyezik a mérések szorzatával:

Interaktív számítógépes modell. A pontok húzásával módosíthatja a doboz méreteit. Figyeld meg, hogyan változik az átló hossza, felülete és a párhuzamos csövek térfogata az oldalak hosszának változásával. Az Egyenes jelölőnégyzet tetszőleges párhuzamos téglalap alakú mezővé alakítja, a Kocka jelölőnégyzet pedig kockává.

Párhuzamos Nyílt matematika.

6.2. Modell: sztereometria)