Szívében zavaros logika a homályos halmazok elmélete rejlik, amelyet L. Zade 1965-1973-as munkáinak sorozatában mutattak be. A fuzzy halmazok és a fuzzy logika a klasszikus halmazelmélet és a klasszikus formális logika általánosításai. Az új elmélet megjelenésének fő oka a homályos és hozzávetőleges érvelés volt, amikor egy személy folyamatokat, rendszereket, tárgyakat ír le.

L. Zadeh, a homályos halmazok ezen fő tulajdonságát megfogalmazva, elődei munkáin alapult. Az 1920 -as évek elején Lukashevich lengyel matematikus a többértékű matematikai logika elvein dolgozott, amelyekben a predikátumok értékei nemcsak „igazak” vagy „hamisak” lehetnek. 1937 -ben egy másik amerikai tudós, M. Black először alkalmazta Lukashevich többértékű logikáját a listákhoz, mint objektumhalmazokat, és az ilyen halmazokat határozatlannak nevezte.

A homályos logikát mint tudományos irányt nem volt könnyű kifejleszteni, és nem kerülte el az áltudomány vádjait. Még 1989 -ben is, amikor tucatnyi példa volt a fuzzy logika sikeres alkalmazására a védekezésben, az iparban és az üzleti életben, az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Társasága megvitatta azt a kérdést, hogy a homályos készletekről szóló anyagokat ki kell zárni az intézet tankönyveiből.

A fuzzy rendszerek fejlesztésének első időszakát (60 -as évek vége - 70 -es évek eleje) a fuzzy halmazok elméleti apparátusának fejlesztése jellemzi. 1970 -ben Bellman és Zadeh kifejlesztették az elmosódott körülmények közötti döntéshozatal elméletét.

A 70-80-as években (a második időszak) az első gyakorlati eredmények a komplex műszaki rendszerek (fuzzy control gőzgenerátor) fuzzy control területén jelentek meg. I. Mamdani 1975 -ben tervezte meg az első, a Zade algebra alapján működő vezérlőt egy gőzturbina vezérlésére. Ezzel párhuzamosan figyelni kezdtek a fuzzy logikán alapuló szakértői rendszerek létrehozására, a fuzzy vezérlők fejlesztésére. A döntéstámogató homályos szakértői rendszerek széles körben alkalmazhatók az orvostudományban és a gazdaságban.

Végül a harmadik időszakban, amely a 80 -as évek végétől tart, és jelenleg is tart, megjelennek a fuzzy szakértői rendszerek építésére szolgáló szoftvercsomagok, és a fuzzy logika alkalmazási területei jelentősen bővülnek. Ezt használják az autóiparban, a repülőgépiparban és a szállításban, a háztartási készülékekben, a pénzügyekben, az elemzésben és a menedzsment döntéshozatalban és még sok másban. Ezenkívül jelentős szerepet játszott a fuzzy logika kialakításában B. Cosco híres FAT (Fuzzy Approximation Theorem) bizonyítása, amely kimondta, hogy bármely matematikai rendszert közelíteni lehet egy fuzzy logikán alapuló rendszerrel.

A fuzzy halmazokon és fuzzy logikán alapuló információs rendszereket hívják homályos rendszerek.

Méltóság homályos rendszerek:

· Bizonytalanságban való működés;

· Minőségi és mennyiségi adatokkal való működés;

· Szakértelem alkalmazása a menedzsmentben;

· Személy megközelítő érvelési modelljeinek felépítése;

· Stabilitás a rendszerre ható minden lehetséges zavar esetén.

Hátrányok a homályos rendszerek:

· A fuzzy rendszerek tervezésére vonatkozó szabványos módszertan hiánya;

· A fuzzy rendszerek matematikai elemzésének lehetetlensége meglévő módszerekkel;

· A fuzzy megközelítés alkalmazása a valószínűségi megközelítéshez képest nem vezet a számítások pontosságának növekedéséhez.

A homályos halmazok elmélete. A fő különbség a fuzzy halmazok elmélete és az éles halmazok klasszikus elmélete között az, hogy ha az éles halmazok esetében a jellemzőfüggvény kiszámításának eredménye csak két érték lehet- 0 vagy 1, akkor a fuzzy halmazoknál ez a szám végtelen, de a nullától egyig terjedő tartomány korlátozza.

Homályos készlet. Legyen U az úgynevezett univerzális halmaz, amelynek elemeiből az összes többi, az adott feladatosztályban figyelembe vett halmaz képződik, például az összes egész halmaza, az összes sima függvény halmaza stb. A halmaz jellemző funkciója egy olyan függvény, amelynek értékei jelzik, hogy az A halmaz eleme -e:

A fuzzy halmazok elméletében a jellegzetes függvényt tagsági függvénynek nevezzük, értéke pedig egy x elem tagságának foka egy fuzzy A halmazban.

Szigorúbban: az A fuzzy halmaz párok gyűjteménye

hol van a tagsági funkció, vagyis

Legyen például U = (a, b, c, d, e) ,. Ekkor az a elem nem tartozik az A halmazhoz, a b elem kismértékben hozzá tartozik, a c elem többé -kevésbé, a d elem nagymértékben, e az A halmaz eleme.

Példa. Legyen az U világegyetem a valós számok halmaza. A homályos A halmaz, amely 10 -hez közeli számhalmazt jelöl, a következő tagsági függvénnyel adható meg (21.1. Ábra):

,

Példa "Forró tea" X = 0 CC; C = 0/0; 0/10; 0/20; 0,15/30; 0,30/40; 0,60/50; 0,80/60; 0, 90/70; 1/80; 1/90; 1/100.

Két fuzzy halmaz metszéspontja (fuzzy "AND"): MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)). Két fuzzy halmaz egyesülése (fuzzy "OR"): MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

Lotfi Zadeh szerint a nyelvi változó olyan változó, amelynek értékei természetes vagy mesterséges nyelv szavai vagy mondatai. Egy nyelvi változó értékei lehetnek fuzzy változók, azaz a nyelvi változó magasabb szinten van, mint a fuzzy változó.

Minden nyelvi változó a következőkből áll: név; értékeinek halmaza, amelyet T. bázisfogalomhalmaznak is neveznek. Az alaptételhalmaz elemei a fuzzy változók nevei; univerzális készlet X; a G szintaktikai szabály, amely szerint új kifejezéseket hoznak létre természetes vagy formális nyelvű szavak használatával; P szemantikai szabály, amely egy nyelvi változó minden értékéhez hozzárendeli az X halmaz fuzzy részhalmazát.

A "Részvényár" nyelvi változó leírása X = Alapfogalomkészlet: "Alacsony", "Közepes", "Magas"

Az "Életkor" nyelvi változó leírása

Puha számítástechnika homályos logika, mesterséges neurális hálózatok, valószínűségi érvelés, evolúciós algoritmusok

A hálózat kiépítése (a bemeneti változók kiválasztása után) Válassza ki a kezdeti hálózati konfigurációt Végezzen el egy sor kísérletet különböző konfigurációkkal, emlékezve a legjobb hálózatra (a fizetési hiba értelmében). Minden konfigurációnál több kísérletet kell elvégezni. Ha a következő kísérletben alulilleszkedést észlelnek (a hálózat nem hoz elfogadható minőségű eredményt), próbáljon meg további neuronokat hozzáadni a közbenső réteghez. Ha ez nem működik, próbáljon meg új köztes réteget hozzáadni. Ha túllépés történik (a vezérlési hiba növekedni kezdett), próbálja meg eltávolítani több rejtett elemet (és esetleg réteget).

Neurális hálózatok segítségével megoldott adatbányászati ​​feladatok Osztályozás (felügyelt tanulás) Predikciós klaszterezés (felügyelet nélküli tanulás) szövegfelismerés, beszédfelismerés, személyiség -azonosítás megtalálja a függvény legjobb közelítését a beviteli értékek véges halmaza (képzési példák, a az adatok tömörítését az adatdimenzió csökkentésével

A Feladat "Kölcsön adása az ügyfélnek" az analitikai csomagban Deductor (BaseGroup) Training set - adatbázis, amely információkat tartalmaz az ügyfelekről: - Hitelösszeg, - Hitel futamideje, - Hitelezési cél, - Kor, - Nem, - Iskolai végzettség , - Magántulajdon, - Lakás, - Az apartman területe. Olyan modellt kell felépíteni, amely képes lesz választ adni arra, hogy a hitelt kérő Ügyfél a hitel -nemteljesítés kockázati csoportjába tartozik -e, azaz a felhasználónak választ kell kapnia a "Kölcsön kell adnom?" kérdésre. A feladat az osztályozási feladatok csoportjába tartozik, azaz tanárral tanulni.

Tekintsünk néhány, az üzleti életben még nem széles körben alkalmazott "lágy" számítástechnikai módszert. E módszerek algoritmusai és paraméterei sokkal kevésbé determinisztikusak, mint a hagyományosak. A "lágy" számítástechnika fogalmainak megjelenését az értelmi és természeti folyamatok egyszerűsített modellezési kísérletei okozták, amelyek nagyrészt véletlenszerűek.

A neurális hálózatok az agy szerkezetének és működésének modern megértését használják. Úgy tartják, hogy az agy egyszerű elemekből - neuronokból áll, amelyeket szinapszisok kötnek össze, és amelyeken keresztül jeleket cserélnek.

A neurális hálózatok fő előnye a példamutatás. A legtöbb esetben a tanulás a szinapszisok súlyozási együtthatóinak meghatározott algoritmus szerinti megváltoztatásának folyamata. Ez általában sok példát és sok edzési ciklust igényel. Itt analógiát vonhatunk le Pavlov kutyájának reflexeivel, amelyben az ügyeletes nyáladzás szintén nem kezdett azonnal megjelenni. Csak azt jegyezzük meg, hogy a neurális hálózatok legbonyolultabb modelljei nagyságrendekkel egyszerűbbek, mint a kutya agya; és sokkal több edzési ciklusra van szükség.

A neurális hálózatok használata akkor indokolt, ha lehetetlen pontos matematikai modellt felépíteni a vizsgált tárgyról vagy jelenségről. Például a decemberi eladások általában magasabbak, mint novemberben, de nincs olyan képlet, amely alapján kiszámíthatnánk, hogy idén mennyi lesz még; az értékesítések mennyiségének előrejelzéséhez neurális hálózatot képezhet a korábbi évek példái segítségével.

A neurális hálózatok hátrányai közé tartozik: hosszú edzési idő, az edzési adatokhoz való alkalmazkodás tendenciája és az általánosító képességek csökkenése a képzési idő növekedésével. Ezenkívül lehetetlen megmagyarázni, hogyan jut el a hálózat a probléma egyik vagy másik megoldásához, vagyis a neurális hálózatok fekete dobozos rendszerek, mivel a neuronok funkcióinak és a szinapszisok súlyának nincs valós értelmezése. Ennek ellenére rengeteg neurális hálózati algoritmus létezik, amelyekben ezek és más hátrányok valahogy kiegyenlítettek.

Az előrejelzésben a neurális hálózatokat leggyakrabban a legegyszerűbb séma szerint használják: bemeneti adatként az előre feldolgozott információk a korábbi időszakok előrejelzett értékeiről kerülnek a hálózatba, a kimeneten a hálózat előrejelzést ad a következő időszakok - mint a fenti példában az értékesítéssel. Vannak kevésbé triviális módszerek is az előrejelzés megszerzésére; A neurális hálózatok nagyon rugalmas eszközök, ezért maguknak a hálózatoknak és alkalmazásaiknak sok véges modellje létezik.

Egy másik módszer a genetikai algoritmusok. Ezek irányított véletlenszerű keresésen alapulnak, vagyis kísérlet a természet evolúciós folyamatainak szimulálására. Az alapverzióban a genetikai algoritmusok így működnek:

1. A probléma megoldását kromoszóma formájában mutatjuk be.

2. A kromoszómák véletlenszerű halmaza jön létre - ez a megoldások kezdeti generációja.

3. A reprodukció és a mutáció speciális operátorai dolgozzák fel őket.

4. Elvégezzük a megoldások értékelését és azok kiválasztását az alkalmassági függvény alapján.

5. A megoldások új generációja jelenik meg, és a ciklus megismétlődik.

Ennek eredményeként az evolúció minden korszakában tökéletesebb megoldások születnek.

Genetikai algoritmusok használatakor az elemzőnek nincs szüksége a priori információra a kiindulási adatok jellegéről, szerkezetéről stb. a lábakon ugyanazok a nukleotidok kódolják génjeinkben.

Az előrejelzésben a genetikai algoritmusokat ritkán használják közvetlenül, mivel nehéz előállítani egy kritériumot az előrejelzés értékeléséhez, vagyis a döntések kiválasztásának kritériumát - születéskor lehetetlen meghatározni, hogy ki lesz az ember - űrhajós vagy egy alkonaut. Ezért általában a genetikai algoritmusok szolgálnak segédmódszerként - például amikor egy nem szabványos aktiválási funkcióval rendelkező neurális hálózatot képeznek, amelyben lehetetlen gradiens algoritmusokat használni. Itt példaként nevezhetjük a MIP hálózatokat, amelyek sikeresen megjósolják a látszólag véletlenszerű jelenségeket - a napfoltok számát és a lézer intenzitását.

Egy másik módszer a homályos logika, amely szimulálja a gondolkodási folyamatokat. Ellentétben a bináris logikával, amely pontos és egyértelmű megfogalmazásokat igényel, a fuzzy logika más szintű gondolkodást kínál. Például a „múlt havi eladások alacsonyak” kijelentés formalizálásához például a hagyományos bináris vagy „boolean” logikán belül egyértelmű különbséget kell tenni az „alacsony” (0) és a „magas” (1) értékesítés között. Például az 1 millió sékellel megegyező vagy annál nagyobb eladások magasak, a kevesebb értékesítés alacsony.

Felmerül a kérdés: miért tartják már alacsonynak a 999 999 sékel árbevételt? Nyilvánvaló, hogy ez nem teljesen korrekt állítás. A homályos logika lágyabb fogalmakkal működik. Például a 900 000 NIS árbevételt magasnak kell tekinteni, 0,9, alacsonynak pedig 0,1.

A homályos logikában a feladatokat feltételek formájában és eredményekből álló szabályok szerint fogalmazzák meg. Példák a legegyszerűbb szabályokra: "Ha az ügyfelek szerény kölcsön futamidőt kaptak, akkor az értékesítés is ilyen lesz", "Ha tisztességes kedvezményt kínálnak az ügyfeleknek, akkor az értékesítés jó lesz."

A probléma szabályszerű meghatározása után a feltételek egyértelmű értékei (a hitel futamideje napokban és a kedvezmény összege százalékban) homályos formába (nagy, kicsi stb.) Kerülnek. Ezt követően logikai műveletek és a számszerű változókra (fordított termelési egységek) vonatkozó értékesítési szintre történő átalakítással dolgozzák fel őket.

A valószínűségi módszerekhez képest a fuzzy módszerek drasztikusan csökkenthetik a végrehajtott számítások mennyiségét, de általában nem növelik pontosságukat. Az ilyen rendszerek hiányosságai között említhető a szabványos tervezési módszertan hiánya, a hagyományos módszerekkel történő matematikai elemzés lehetetlensége. Ezenkívül a klasszikus fuzzy rendszerekben a bemeneti mennyiségek növekedése a szabályok számának exponenciális növekedéséhez vezet. Ezeknek és más hátrányoknak a kiküszöbölésére, mint a neurális hálózatok esetében, a fuzzy-logikai rendszerek számos módosítása létezik.

A lágy számítási módszerek keretein belül megkülönböztethetők az úgynevezett hibrid algoritmusok, amelyek több különböző komponenst tartalmaznak. Például fuzzy-logikai hálózatok, vagy a már említett neurális hálózatok genetikai tanulással.

A hibrid algoritmusokban általában szinergista hatás figyelhető meg, amelyben az egyik módszer hátrányait mások előnyei kompenzálják, és a végső rendszer azt az eredményt mutatja, amely külön -külön egyik komponens számára sem érhető el.

Cím: Fuzzy logika és mesterséges neurális hálózatok.

Mint tudják, a fuzzy halmazok és a fuzzy logika berendezését hosszú ideig (több mint 10 éve) sikeresen használják olyan problémák megoldására, amelyekben a kiindulási adatok megbízhatatlanok és rosszul formalizáltak. Ennek a megközelítésnek az erősségei:
-a probléma megoldásának feltételeinek és módjának leírása természeteshez közeli nyelven;
-universalitás: a híres FAT (Fuzzy Approximation Theorem) szerint, amelyet B.Kosko 1993 -ban bizonyított, bármilyen matematikai rendszert közelíteni lehet egy fuzzy logikán alapuló rendszerrel;

Ugyanakkor bizonyos hátrányok jellemzőek a homályos szakértői és vezérlőrendszerekre:
1) a feltételezett homályos szabályok kezdeti halmazát emberi szakértő fogalmazza meg, és hiányosnak vagy ellentmondásosnak bizonyulhat;
2) a rendszer bemeneti és kimeneti változóit leíró tagsági függvények típusa és paraméterei szubjektíven vannak kiválasztva, és nem feltétlenül tükrözik a valóságot.
A jelzett hiányosságok legalább részleges kiküszöbölésére számos szerző azt javasolta, hogy a homályos szakértői és ellenőrzési rendszereket adaptív rendszerekkel valósítsák meg - a rendszer működésével igazítva a tagsági funkciók szabályait és paramétereit. Az ilyen alkalmazkodás számos változata közül az egyik legsikeresebb nyilvánvalóan az úgynevezett hibrid neurális hálózatok módszere.
A hibrid ideghálózat szerkezetileg formailag megegyezik a többrétegű, oktatással rendelkező ideghálózattal, például a hibahátrányos terjedési algoritmus szerint, de a benne rejtett rétegek megfelelnek a fuzzy rendszer működésének szakaszainak. Így:
Az idegsejtek 1. rétege látja el a fuzziness bevezetésének funkcióját a bemenetek adott tagsági függvényei alapján;
A 2. réteg homályos szabályokat jelenít meg;
- A 3. réteg élezési funkcióval rendelkezik.
E rétegek mindegyikére jellemző paraméterek halmaza jellemző (tagsági függvények paraméterei, fuzzy döntési szabályok, aktív
függvények, kapcsolatok súlyai), amelyek beállítását lényegében ugyanúgy hajtják végre, mint a hagyományos neurális hálózatoknál.
A könyv megvizsgálja az ilyen hálózatok összetevőinek elméleti vonatkozásait, nevezetesen a homályos logika berendezését, a mesterséges neurális hálózatok és hibrid hálózatok elméletének alapjait a bizonytalansággal járó ellenőrzési és döntéshozatali problémákkal kapcsolatban.
Különös figyelmet fordítanak e megközelítések modelljeinek szoftveres megvalósítására a MATLAB 5.2 / 5.3 matematikai rendszer eszközeivel.

Korábbi cikkek:

A fuzzy halmazok és a fuzzy logika a klasszikus halmazelmélet és a klasszikus formális logika általánosításai. Ezeket a fogalmakat először Lotfi Zadeh amerikai tudós javasolta 1965 -ben. Az új elmélet megjelenésének fő oka a homályos és közelítő érvelés volt, amikor egy személy folyamatokat, rendszereket, tárgyakat ír le.

Mielőtt az összetett rendszerek modellezésének homályos megközelítését világszerte elismerték, több mint egy évtized telt el a fuzzy halmazok elméletének kezdete óta. A homályos rendszerek fejlődésének ezen az útján szokás három időszakot megkülönböztetni.

Az első időszakot (60 -as évek vége - 70 -es évek eleje) a fuzzy halmazok elméleti apparátusának fejlesztése jellemzi (L. Zadeh, E. Mamdani, Bellman). A második időszakban (70-80-as évek) az első gyakorlati eredmények a komplex műszaki rendszerek (fuzzy control gőzgenerátor) fuzzy control területén jelentek meg. Ugyanakkor elkezdtek figyelmet fordítani a fuzzy logikán alapuló szakértői rendszerek felépítésének kérdéseire, a fuzzy vezérlők fejlesztésére. A döntéshozatalhoz használt homályos szakértői rendszereket széles körben használják az orvostudományban és a gazdaságban. Végül a harmadik időszakban, amely a 80 -as évek végétől tart, és jelenleg is tart, megjelennek a fuzzy szakértői rendszerek építésére szolgáló szoftvercsomagok, és a fuzzy logika alkalmazási területei jelentősen bővülnek. Az autóiparban, a repülőgépiparban és a szállításban, a háztartási készülékekben, a pénzügyekben, az elemzésben és a menedzsment döntéshozatalban és még sok másban használják.

A homályos logika diadalmas menetje világszerte azután kezdődött, hogy Bartholomew Kosco a 80 -as évek végén bebizonyította a híres FAT -ot (Fuzzy Approximation Theorem). Az üzleti életben és a pénzügyekben a fuzzy logika elfogadottá vált, miután 1988-ban a pénzügyi mutatók előrejelzésére szolgáló fuzzy szabályalapú szakértői rendszer volt az egyetlen, amely előre jelezte a tőzsdei összeomlást. És a sikeres fuzzy alkalmazások száma jelenleg több ezer.

Matematikai készülék

A homályos halmaz jellemzője a tagsági függvény. Jelöljük MF c (x) - a tagság mértékét egy fuzzy C halmazban, amely egy közönséges halmaz jellemző funkciójának fogalmának általánosítása. Ekkor egy homályos C halmaz a C = (MF c (x) / x), MF c (x) alakú rendezett párok halmaza. Az MF c (x) = 0 érték azt jelenti, hogy nincs tagság a halmazban, 1 - teljes tagság.

Illusztráljuk ezt egy egyszerű példával. Formalizáljuk a "forró tea" pontatlan definícióját. Az x (érvelési terület) lesz a hőmérsékleti skála Celsius fokban. Nyilván 0 és 100 fok között változik. A homályos forró tea készlet így nézhet ki:

C = (0/0; 0/10; 0/20; 0,15 / 30; 0,30 / 40; 0,60 / 50; 0,80 / 60; 0,90 / 70; 1/80; 1/90; 1/100).

Tehát a 60 C hőmérsékletű tea a "Hot" készlethez tartozik, 0,80 -as tartozási fokgal. Az egyik ember számára a tea 60 C hőmérsékleten forró lehet, másnak nem túl forró. Ebben nyilvánul meg a megfelelő halmaz hozzárendelésének homályossága.

A fuzzy halmazok, valamint a közönségesek esetében az alapvető logikai műveletek vannak meghatározva. A számításokhoz szükséges legalapvetőbbek a kereszteződés és az unió.

Két fuzzy halmaz metszéspontja (fuzzy "AND"): A B: MF AB (x) = min (MF A (x), MF B (x)).
Két fuzzy halmaz egyesülése (fuzzy "OR"): A B: MF AB (x) = max (MF A (x), MF B (x)).

A fuzzy halmazok elméletében egy általános megközelítést dolgoztak ki a metszéspont, az unió és a komplement operátorok végrehajtására, amelyet az úgynevezett háromszög normákban és conorms-ban valósítottak meg. A metszés- és szakszervezeti műveletek fenti megvalósításai a t-norm és a t-conorm leggyakoribb esetei.

A fuzzy halmazok leírásához bevezetjük a fuzzy és a nyelvi változók fogalmát.

Egy fuzzy változót egy halmaz ír le (N, X, A), ahol N a változó neve, X egy univerzális halmaz (érvelési terület), A egy fuzzy halmaz az X -en.
Egy nyelvi változó értékei lehetnek fuzzy változók, azaz a nyelvi változó magasabb szinten van, mint a fuzzy változó. Minden nyelvi változó a következőkből áll:

• címek;
• értékeinek halmaza, amelyet az alapfogalomhalmaznak T. is neveznek. Az alapkifejezés-halmaz elemei a fuzzy változók nevei;
• univerzális készlet X;
• a G szintaktikai szabály, amely szerint új kifejezéseket hoznak létre természetes vagy formális nyelvű szavak használatával;
• P szemantikai szabály, amely egy nyelvi változó minden értékéhez hozzárendeli az X halmaz fuzzy részhalmazát.

Tekintsünk egy ilyen homályos fogalmat, mint a "Részvényár". Ez a nyelvi változó neve. Alakítsunk ki egy alapvető kifejezéshalmazt, amely három fuzzy változóból fog állni: "Alacsony", "Mérsékelt", "Magas", és állítsuk be az érvelési területet X = (mértékegységek) formában. Az utolsó dolog, amit meg kell tennie, az, hogy minden egyes nyelvi taghoz tagsági függvényeket kell felépíteni a T alaptételhalmazból.

Több mint egy tucat tipikus görbealak létezik a tagsági függvények hozzárendeléséhez. A legelterjedtebbek a következők: háromszög, trapéz és Gauss -tagsági függvények.

A háromszög tagsági függvényt számok hármasa határozza meg (a, b, c), és az x pontban lévő értékét a következő kifejezés alapján kell kiszámítani:

$$ MF \, (x) = \, \ begin (esetek) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \ \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, b) (c \, - \, b), \, b \ leq \, x \ leq \ , c & \ \\ 0, \; x \, \ not \ in \, (a; \, c) \ \ end (tokok) $$

A (b-a) = (c-b) esetén van egy szimmetrikus háromszög tagsági függvény esete, amelyet a tripla (a, b, c) két paramétere egyedileg megadhat.

Hasonlóképpen, a trapéz alakú tagsági függvény beállításához négy számra (a, b, c, d) van szüksége:

$$ MF \, (x) \, = \, \ begin (esetek) \; 1 \, - \, \ frac (b \, - \, x) (b \, - \, a), \, a \ leq \, x \ leq \, b & \\ 1, \, b \ leq \, x \ leq \, c & \\ 1 \, - \, \ frac (x \, - \, c) (d \, - \, c), \, c \ leq \, x \ leq \, d & \\ 0, x \, \ not \ in \, (a; \, d) \ \ end (tokok) $$

Amikor (b-a) = (d-c), a trapéz alakú tagsági függvény szimmetrikus formát ölt.

A Gauss -típusú tagsági függvényt a képlet írja le

$$ MF \, (x) = \ exp \ biggl [ - \, (\ Bigl (\ frac (x \, - \, c) (\ sigma) \ Bigr)) ^ 2 \ biggr] $$

és két paraméterrel működik. Paraméter c egy fuzzy halmaz középpontját jelöli, és a paraméter felelős a függvény meredekségéért.

A tagsági függvények halmazát a T alaptételhalmaz minden egyes tagjára általában együtt ábrázolják egy grafikonon. A 3. ábra példát mutat a fent leírt "Részvényár" nyelvi változóra, a 4. ábra pedig az "Emberi kor" pontatlan fogalmának formalizálását. Tehát egy 48 éves ember esetében a "Fiatal" halmazba tartozás foka 0, "Átlagos" - 0,47, "Átlag felett" - 0,20.

Egy nyelvi változóban a kifejezések száma ritkán haladja meg a 7 -et.

Homályos következtetés

A fuzzy következtetés működésének alapja a szabályalap, amely fuzzy utasításokat tartalmaz "If-then" formában és a tagsági függvényeket a megfelelő nyelvi kifejezésekhez. Ebben az esetben a következő feltételeknek kell teljesülniük:

1. A kimeneti változóban minden nyelvi kifejezésre van legalább egy szabály.
2. A bemeneti változó bármely kifejezése esetében van legalább egy szabály, amelyben ezt a kifejezést használják előfeltételként (a szabály bal oldala).

Ellenkező esetben hiányos homályos szabályalap van.

Legyen a szabályalapnak m formájú szabálya:
R 1: HA x 1 A 11 ... ÉS ... x n A 1n, Ekkor y B 1
…
R i: HA x 1 az A i1 ... ÉS ... x n az A, Ekkor y a B i
…
R m: HA x 1 A i1 ... ÉS ... x n A mn, Ekkor y B m,
ahol x k, k = 1..n - bemeneti változók; y - kimeneti változó; A ik - adott fuzzy halmazok tagsági függvényekkel.

A fuzzy következtetés eredménye a megadott x k, k = 1..n világos értékek alapján az y * változó tiszta értéke.

Általában a következtetési mechanizmus négy szakaszból áll: fuzzy bevezetés (fuzzification), fuzzy következtetés, összetétel és az egyértelműségre való redukció, vagy defuzzification (lásd az 5. ábrát).

A homályos következtetési algoritmusok elsősorban az alkalmazott szabályok típusában, a logikai műveletekben és a defuzzifikációs módszerben különböznek egymástól. Homályos következtetési modelleket fejlesztettek ki Mamdani, Sugeno, Larsen, Tsukamoto számára.

Nézzük meg közelebbről a homályos következtetést, példaként a Mamdani mechanizmust használva. Ez a leggyakoribb következtetés a fuzzy rendszerekben. A fuxy halmazok minimumx összetételét használja. Ez a mechanizmus a következő műveletsort tartalmazza.

1. Fuzzifikációs eljárás: meghatározzák az igazság fokozatait, azaz a tagsági függvények értékeit az egyes szabályok bal oldalán (előfeltételek). Egy m szabályú szabályalap esetében az igazság fokozatait A ik (x k), i = 1..m, k = 1..n jelöljük.

Homályos következtetés. Először is, a "vágási" szinteket minden szabály bal oldalán határozzák meg:

$$ alfa_i \, = \, \ min_i \, (A_ (ik) \, (x_k)) $$

$$ B_i ^ * (y) = \ min_i \, (alfa_i, \, B_i \, (y)) $$

A kapott csonka függvények összetétele vagy egyesítése, amelyhez a fuzzy halmazok maximális összetételét használják:

$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

ahol MF (y) a végső fuzzy halmaz tagsági függvénye.

Máztalanítás, vagy az egyértelműség csökkentése. A máztalanításnak több módja is van. Például a középső módszer vagy a centroid módszer:
$$ MF \, (y) = \ max_i \, (B_i ^ * \, (y)) $$

Ennek az értéknek a geometriai jelentése az MF (y) görbe súlypontja. A 6. ábra grafikusan mutatja a Mamdani fuzzy következtetés folyamatát két bemeneti változó és két fuzzy szabály, R1 és R2 esetén.

Integráció intelligens paradigmákkal

Az intelligens információfeldolgozási módszerek hibridizálása a mottó, amellyel a 90 -es évek elteltek a nyugati és amerikai kutatók körében. Több mesterséges intelligencia technológia kombinálásának eredményeként megjelent egy speciális kifejezés - "soft computing", amelyet L. Zadeh vezetett be 1994 -ben. Jelenleg a lágy számítástechnika olyan területeket egyesít, mint: fuzzy logika, mesterséges neurális hálózatok, valószínűségi érvelés és evolúciós algoritmusok. Kiegészítik egymást, és különféle kombinációkban hibrid intelligens rendszereket hoznak létre.

A homályos logika hatása talán a legszélesebb körűnek bizonyult. Ahogy a fuzzy halmazok kibővítették a klasszikus matematikai halmazelmélet körét, a fuzzy logika szinte "betört" az adatbányászati ​​módszerek többségébe, új funkciókkal ruházza fel őket. Az ilyen asszociációk legérdekesebb példái az alábbiakban találhatók.

Homályos neurális hálózatok

A fuzzy-neurális hálózatok a fuzzy logika apparátusán alapuló következtetéseket hajtanak végre, azonban a tagsági függvények paramétereit a neurális hálózat tanulási algoritmusai segítségével hangolják be. Ezért az ilyen hálózatok paramétereinek kiválasztásához az eredetileg egy többrétegű perceptron betanítására javasolt hibahátterjesztési módszert fogjuk alkalmazni. Ehhez a homályos vezérlőmodult többrétegű hálózat formájában mutatjuk be. A fuzzy neurális hálózat általában négy rétegből áll: egy fuzzifikációs réteg a bemeneti változókhoz, egy feltétel aktiváló érték összesítő réteg, egy fuzzy szabály összesítő réteg és egy kimeneti réteg.

A legelterjedtebbek jelenleg a homályos neurális hálózati architektúrák, például az ANFIS és a TSK. Bebizonyosodott, hogy az ilyen hálózatok univerzális közelítők.

Gyorsan tanuló algoritmusok és a felhalmozott tudás értelmezhetősége - ezek a tényezők tették a fuzzy neurális hálózatokat a lágy számítástechnika egyik legígéretesebb és leghatékonyabb eszközévé.

Adaptív fuzzy rendszerek

A klasszikus homályos rendszerek hátránya, hogy a szabályok és a tagsági funkciók megfogalmazásához szükség van egy adott témakör szakértőinek bevonására, amit nem mindig lehet biztosítani. Az adaptív fuzzy rendszerek megoldják ezt a problémát. Az ilyen rendszerekben a fuzzy rendszer paramétereinek kiválasztását a tanulási folyamat során kísérleti adatok alapján végzik. Az adaptív fuzzy rendszerek tanulási algoritmusai viszonylag fáradságosak és összetettek a neurális hálózatok tanulási algoritmusaival összehasonlítva, és általában két szakaszból állnak: 1. Nyelvi szabályok létrehozása; 2. A tagsági funkciók korrekciója. Az első probléma egy felsorolt ​​típusú probléma, a második a folyamatos terekben történő optimalizálás. Ebben az esetben egy bizonyos ellentmondás merül fel: a fuzzy szabályok létrehozásához tagsági funkciókra van szükség, és a fuzzy következtetések végrehajtására. Ezenkívül a fuzzy szabályok automatikus generálásakor gondoskodni kell azok teljességéről és következetességéről.

A fuzzy rendszerek oktatásának módszereinek jelentős része genetikai algoritmusokat használ. Az angol nyelvű szakirodalomban ez egy speciális kifejezésnek felel meg - Genetic Fuzzy Systems.

Egy spanyol kutatócsoport, amelyet F. Herrera vezetett, jelentősen hozzájárult a fuzzy rendszerek elméletének és gyakorlatának fejlődéséhez evolúciós alkalmazkodással.

Homályos lekérdezések

A homályos lekérdezések ígéretes tendenciát jelentenek a modern információfeldolgozó rendszerekben. Ez az eszköz lehetővé teszi a lekérdezések természetes nyelven történő megfogalmazását, például: "Sorolja fel a fapados lakhatási ajánlatokat a városközpont közelében", ami nem lehetséges a szokásos lekérdezési mechanizmus használatával. Ebből a célból fuzzy relációs algebrát és az SQL nyelvek speciális kiterjesztéseit fejlesztették ki a fuzzy lekérdezésekhez. Az ezen a területen végzett kutatások nagy része D. Dubois és G. Prade nyugat -európai tudósoké.

Homályos társulási szabályok

A fuzzy asszociatív szabályok egy eszköz a minták kinyerésére adatbázisokból, amelyek nyelvi állítások formájában vannak megfogalmazva. Itt bemutatjuk a fuzzy tranzakció speciális fogalmait, a fuzzy asszociációs szabály támogatását és érvényességét.

Homályos kognitív térképek

A homályos kognitív térképeket B. Kosko javasolta 1986 -ban, és ezek segítségével modellezik az adott terület fogalmai között azonosított okozati összefüggéseket. Az egyszerű kognitív térképekkel ellentétben a fuzzy kognitív térképek egy fuzzy irányított gráf, amelynek csomópontjai fuzzy halmazok. A gráf irányított élei nemcsak a fogalmak közötti oksági összefüggéseket tükrözik, hanem meghatározzák a kapcsolódó fogalmak befolyásának (súlyának) mértékét is. A homályos kognitív térképek aktív használata a rendszerek modellezésének eszközeként az elemzett rendszer vizuális megjelenítésének és a fogalmak közötti ok-okozati összefüggések egyszerű értelmezésének köszönhető. A fő problémák a kognitív térkép készítésének folyamatához kapcsolódnak, amely nem alkalmas formalizálásra. Ezenkívül be kell bizonyítani, hogy a felépített kognitív térkép megfelelő a valós modellezett rendszerhez. E problémák megoldására algoritmusokat fejlesztettek ki a kognitív térképek automatikus, adatmintavételezésen alapuló felépítésére.

Homályos csoportosítás

A homályos klaszterezési módszerek a világos módszerekkel ellentétben (például Kohonen ideghálózatai) lehetővé teszik, hogy ugyanaz az objektum egyszerre több klaszterhez tartozzon, de eltérő mértékben. A homályos csoportosítás sok helyzetben inkább „természetes”, mint egyértelmű, például a klaszterek határán elhelyezkedő objektumok esetében. A leggyakoribb: a c-fuzzy önszerveződési algoritmus és általánosítása a Gustafson-Kessel algoritmus formájában.

Irodalom

• Zade L. A nyelvi változó fogalma és alkalmazása a hozzávetőleges döntések meghozatalához. - M.: Mir, 1976.
• Kruglov V. V., Dli M. I. Intelligens információs rendszerek: számítógépes támogatás a fuzzy logika és a fuzzy következtetésrendszerek számára. - M.: Fizmatlit, 2002.
• Leolenkov A.V. Homályos modellezés a MATLAB -ban és a fuzzyTECH -ben. - SPb., 2003.
• Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neurális hálózatok, genetikai algoritmusok és fuzzy rendszerek. - M., 2004.
• Masalovich A. Fuzzy logika az üzleti életben és a pénzügyekben. www.tora-centre.ru/library/fuzzy/fuzzy-.htm
• Kosko B. Elmosódott rendszerek mint univerzális közelítők // IEEE Transactions on Computers, vol. 43, Nem. 11., 1994. november - P. 1329-1333.
• Cordon O., Herrera F., A General study on genetikai fuzzy systems // Genetic Algorithms in engineering and computer science, 1995. - P. 33-57.