Számítástechnika 2017-es vizsga 2 feladatának elemzése a demo projektből. Ez egy alapvető nehézségi szintű feladat. A feladat elvégzésének becsült ideje 3 perc.
Tesztelt tartalmi elemek: igazságtáblázatok és logikai diagramok készítésének képessége. A vizsgán tesztelt tartalmi elemek: állítások, logikai műveletek, kvantorok, az állítás igazsága.
2. feladat:
Logikai függvény F kifejezés adja x /\¬ y /\ (¬ z \/ w).
Az ábrán a függvény igazságtáblázatának egy töredéke látható F tartalmazó összes F igaz.
Határozza meg a függvény igazságtáblázatának melyik oszlopát! F mindegyik változó megfelel w, x, y, z.
Írjon betűket a válaszba w, x, y, z a megfelelő oszlopok sorrendjében (először - az első oszlopnak megfelelő betű; utána - a második oszlopnak megfelelő betű stb.) A válaszban szereplő betűket írd sorban, nem kell beírni elválasztók a betűk között.
Példa... Ha a függvényt a ¬ kifejezés adná meg x \/ y két változótól függően: xés y, és annak igazságtáblázatának egy töredékét adtuk meg, amely tartalmazza összes argumentumkészletek, amelyekre a függvény F igaz.
Ekkor az első oszlop a változónak felelne meg y, a második oszlop pedig a változó x... A válasznak ezt kellett volna írnia: yx.
Válasz: ________
x /\¬ y /\ (¬ z \/ w)
A konjunkció (logikai szorzás) akkor és csak akkor igaz, ha minden állítás igaz. Ezért a változó NS 1 .
Tehát a változó x megfelelteti az oszlopot a 3-as változóval.
Változó ¬y az értéket tartalmazó oszlopnak egyeznie kell 0 .
Két állítás diszjunkciója (logikai összeadása) akkor és csak akkor igaz, ha legalább egy állítás igaz.
Diszjunkció ¬z \ / w egy adott vonalon csak akkor lesz igaz, ha z = 0, w = 1.
Tehát a változó ¬z oszlopot egyezteti az 1. változóval (1 oszlop), változó w oszlopot egyezik a 4-es változóval (4 oszlop).
№1
(x / \ y / \ z / \ ¬w) \ / (x / \ y / \ ¬z / \ ¬w) \ / (x / \ ¬ y / \ ¬z / \ ¬w).
Megoldás
x/\y/\z/\¬w - x = 1, y = 1, z = 1, w = 0;
x / \ y / \ ¬z / \ ¬w - x = 1, y = 1, z = 0, w = 0;
x / \ ¬ y / \ ¬z / \ ¬w - x = 1, y = 0, z = 0, w = 0.
Ennek eredményeként 6 egységet kapunk.
Válasz:
6.
№2 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(¬x / \ y / \ ¬z / \ w) \ / (x / \ y / \ z / \ ¬w) \ / (x / \ ¬ y / \ ¬z / \ w).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás megoldáshoz hasonló.
№3 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(x / \ ¬y / \ z / \ w) \ / (x / \ y / \ ¬z / \ w) \ / (¬x / \ y / \ z / \ w).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás megoldáshoz hasonló.
№4 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(¬x / \ ¬y / \ z / \ w) \ / (¬x / \ ¬y / \ ¬z / \ w) \ / (¬x / \ y / \ z / \ ¬w).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás megoldáshoz hasonló.
№5 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(¬x / \ y / \ ¬z / \ ¬w) \ / (x / \ ¬y / \ ¬z / \ ¬w) \ / (¬x / \ ¬y / \ z / \ ¬w).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás megoldáshoz hasonló.
№6 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(x / \ y / \ ¬w) \ / (x / \ ¬ y / \ ¬z / \ ¬w).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás
Az F logikai függvény akkor igaz, ha legalább egy zárójelben lévő kifejezés igaz. Mivel minden változó bennük konjunkcióval van összekötve, ezért minden tagnak igaznak kell lennie. Írjuk ki az egyes diszjunkciók valódi halmazait.
x/\y/\¬w- (x = 1, y = 1, z = 1, w = 0) és (x = 1, y = 1, z = 0, w = 0);
x / \ ¬ y / \ ¬z / \ ¬w - x = 1, y = 1, z = 0, w = 0.
Ennek eredményeként 6 egységet kapunk.
№7 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(x / \ y / \ z / \ ¬w) \ / (x / \ ¬z / \ ¬w).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás megoldáshoz hasonló.
№8 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(¬x / \ ¬y / \ z / \ w) \ / (x / \ z / \ w).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás megoldáshoz hasonló.
№9 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(y / \ ¬z / \ ¬w) \ / (¬x / \ ¬y / \ ¬z / \ w).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás megoldáshoz hasonló.
№10 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(x / \ y / \ ¬z) \ / (¬x / \ ¬y / \ ¬z).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás megoldáshoz hasonló.
№11 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
¬ ((¬w / \ x) → (y / \ z)) \ / ¬ ((x / \ ¬ y) → (¬z \ / ¬w)).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás
¬ ((¬w / \ x) → (y / \ z)) - (x = 1, y = 1, z = 0, w = 0) és (x = 1, y = 0, z = 1, w = 0);
¬ ((x / \ ¬ y) → (¬z \ / ¬w)) - (x = 1, y = 0, z = 1, w = 1).
Ennek eredményeként 5 egységet kapunk.
№12 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
¬ ((¬x \ / ¬y) → (z \ / w)) \ / ¬ ((x \ / y) → (z \ / ¬w)).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás
Az F logikai függvény akkor igaz, ha legalább egy zárójelben lévő kifejezés igaz. Mivel bennük minden változó implikáció, a hamisságának feltétele megadja a zárójelek igazságát. A példát követve minden zárójelhez kiírjuk a valódi halmazokat.
¬ ((¬x \ / ¬y) → (z \ / w)) - (x = 1, y = 0, z = 0, w = 0) és (x = 0, y = 1, z = 0, w = 0);
¬ ((x / \ ¬ y) → (¬z \ / ¬w)) - (x = 1, y = 0, z = 0, w = 0).
Ennek eredményeként 3 egységet kapunk.
№13 Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
¬ (¬ (x \ / y) → (¬z \ / w)) \ / ¬ (¬ (x / \ y) → (z \ / ¬w)).
Stepan kiírta az összes változókészletet, amelyre ez a kifejezés igaz. Hány egységet írt Stepan? A válaszban csak egy egész számot írjon fel - az egységek számát.
Példa. Legyen adott az x → y kifejezés, két x és y változó függvényében. Ez a kifejezés három halmazra igaz: (0, 0), (0, 1) és (1, 1). Stepan 3 egységet írt.
Megoldás
Az F logikai függvény akkor igaz, ha legalább egy zárójelben lévő kifejezés igaz. Mivel bennük minden változó implikáció, a hamisságának feltétele megadja a zárójelek igazságát. A példát követve minden zárójelhez kiírjuk a valódi halmazokat.
¬ (¬ (x \/y) → (¬z \/w)) - (x = 0, y = 0, z = 1, w = 0);
¬ (¬ (x / \ y) → (z \ / ¬w)) - (x = 1, y = 0, z = 0, w = 1), (x = 0, y = 1, z = 0, w = 1) és
(x = 0, y = 0, z = 0, w = 1).
Ennek eredményeként 6 egységet kapunk.
Logikai függvény F kifejezés adja x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Az ábrán a függvény igazságtáblázatának egy töredéke látható F tartalmazó összes argumentumkészletek, amelyekre a függvény F igaz.
Határozza meg a függvény igazságtáblázatának melyik oszlopát! F mindegyik változó megfelel w, x, y, z.
Írjon betűket a válaszba w, x, y, z abban a sorrendben, ahogy mennek
a megfelelő oszlopok (első - az elsőnek megfelelő betű
oszlop; majd - a második oszlopnak megfelelő betű stb.) Betűk
a válaszban írjon sorban, ne tegyen elválasztót a betűk közé
nem szükséges.
Egységes államvizsga bemutató változata Egységes Államvizsga 2017 - 2. számú feladat
Megoldás:
A konjunkció (logikai szorzás) akkor és csak akkor igaz, ha minden állítás igaz. Ezért a változó NS 1 .
Változó ¬y meg kell egyeznie azzal az oszloppal, amelyben minden érték egyenlő 0 .
Két állítás diszjunkciója (logikai összeadása) akkor és csak akkor igaz, ha legalább egy állítás igaz.
Diszjunkció ¬z \ / y z = 0, w = 1.
Tehát a változó ¬z w oszlopot egyezik a 4-es változóval (4 oszlop).
Válasz: zyxw
Egységes Államvizsga bemutató változata Egységes Államvizsga 2016 - 2. számú feladat
Logikai függvény F a (¬z) / \ x \ / x / \ y kifejezés adja meg. Határozzuk meg, hogy az F függvény igazságtáblázatának melyik oszlopa felel meg az egyes változóknak! x, y, z.
A válaszba írja be az x, y, z betűket a megfelelő oszlopok sorrendjében (először - az 1. oszlopnak megfelelő betű; majd - a 2. oszlopnak megfelelő betű; majd - a 3. oszlopnak megfelelő betű oszlop)... Írja be a betűket sorban egymás után, nem kell elválasztót tenni a betűk közé.
Példa... Legyen két x és y változótól függő x → y kifejezés és egy igazságtáblázat:
Ekkor az 1. oszlop az y változónak, a 2. oszlop pedig az y változónak felel meg
az x változó megfelel. A válaszba be kell írni: yx.
Megoldás:
1. Írjunk azért adott kifejezést egyszerűbb jelöléssel:
¬z * x + x * y = x * (¬z + y)
2. A konjunkció (logikai szorzás) akkor és csak akkor igaz, ha minden állítás igaz. Ezért a funkcióhoz ( F) egyenlő volt eggyel ( 1 ), minden tényezőnek egyenlőnek kell lennie eggyel ( 1 ). Így a F = 1, változó NS meg kell egyeznie azzal az oszloppal, amelyben minden érték egyenlő 1 .
3. Fontolja meg (¬z + y), nál nél F = 1 ez a kifejezés is egyenlő 1-gyel (lásd a 2. pontot).
4. Két állítás diszjunkciója (logikai összeadása) akkor és csak akkor igaz, ha legalább egy állítás igaz.
Diszjunkció ¬z \ / y egy adott vonalon csak akkor lesz igaz, ha
- z = 0; y = 0 vagy y = 1;
- z = 1; y = 1
5. Így a változó ¬z oszlopot egyezteti az 1. változóval (1 oszlop), változó y
Válasz: zyx
KIM egységes államvizsga Egységes államvizsga 2016 (korai időszak)- 2. számú feladat
Az F logikai függvényt a kifejezés adja meg
(x / \ y / \ ¬z) \ / (x / \ y / \ z) \ / (x / \ ¬y / \ ¬z).
Az ábrán az F függvény igazságtáblázatának egy töredéke látható, amely tartalmazza mindazokat az argumentumhalmazokat, amelyekre az F függvény igaz. Határozzuk meg, hogy az F függvény igazságtáblázatának melyik oszlopa felel meg az egyes x, y, z változóknak!
A válaszba írja be az x, y, z betűket a megfelelő oszlopok sorrendjében (először - az első oszlopnak megfelelő betű; majd - a második oszlopnak megfelelő betű stb.) Írja be a betűket a sorban válaszoljon, nem kell elválasztókat tenni a betűk közé.
R megoldás:
Írjuk fel a megadott kifejezést egyszerűbb jelöléssel:
(x * y * ¬z) + (x * y * z) + (x * ¬y * ¬z) = 1
Ez a kifejezés akkor igaz, ha az (x * y * ¬z), (x * y * z), (x * ¬y * ¬z) közül legalább az egyik egyenlő 1-gyel. A kötőszó (logikai szorzás) akkor és csak akkor igaz, ha amikor minden állítás igaz.
Legalább egy ilyen diszjunkció x * y * ¬z; x * y * z; x * ¬y * ¬z csak akkor lesz igaz, ha x = 1.
Tehát a változó NS egyezik a 2. változóval (2. oszlop).
Legyen y- 1. változó, z- prem. 3. Aztán az első esetben x * ¬y * ¬z igaz lesz, a második esetben x * y * ¬z a harmadikban pedig x * y * z.
Válasz: yxz
F a következők egyikét jelöli logikai kifejezések három argumentumból: X, Y, Z. Adott az F kifejezés igazságtáblázatának egy részlete (lásd a táblázatot a jobb oldalon). Melyik kifejezés illik F-re?
| x | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Megoldás:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1,0,1 = 0 (nem egyezik a 2. sorban)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1 + 0 + 1 = 1 (nem egyezik az 1. sorban)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1 + 0 = 0 (nem egyezik a 3. sorban)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (F-nek felel meg)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0 + 0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1 + 0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0 + 1,1 = 1
Válasz: 4
Adott az F kifejezés igazságtáblázatának egy töredéke. Melyik kifejezés felel meg F-nek?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Megoldás:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (nem egyezik a 2. sorral)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0 + 0) ,1 = 0 (nem egyezik a 3. sorral)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (nem egyezik a 2. sorban)
4) (A ∨ B) → C (F-nek felel meg)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Válasz: 4
A rendszer 6 logikai változótól függően logikai kifejezést ad:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Hány különböző változóérték-készlet létezik, amelyre egy kifejezés igaz?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Megoldás:
Hamis kifejezés csak 1 esetben: X1 = 0, X2 = 1, X3 = 0, X4 = 1, X5 = 0, X6 = 0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Összesen 2 6 = 64 lehetőség van, ami igazat jelent
Válasz: 63
Adott az F kifejezés igazságtáblázatának egy részlete.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Melyik kifejezés illik F-re?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Megoldás:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 +… = 1 (nem egyezik az 1. sorban)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (nem egyezik az 1. sorban)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. ... = 0 (nem egyezik a 2. sorban)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (F-nek felel meg)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0.… = 0
Válasz: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Milyen kifejezés lehet F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Megoldás:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1. ¬x2. 0. ... = 0 (nem egyezik az 1. sorban)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (F-nek felel meg)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 =… ¬x7 ∧ ¬x8 =… ¬1 ∧ ¬x8 =… 0 ¬1 ∧ ¬x8 =… - sor)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ = ¬ ¬ 1 x 2 ∨ ¬x3… mérkőzések a 2. sorban)
Válasz: 2
Adott az F kifejezés igazságtáblázatának egy részlete:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Adja meg ennek a kifejezésnek a teljes igazságtáblázatában a különálló sorok minimális lehetséges számát, ahol x5 ugyanaz, mint F.
Megoldás:
A különálló sorok minimális lehetséges száma, ahol x5 egyezik F = 4-gyel
Válasz: 4
Adott az F kifejezés igazságtáblázatának egy részlete:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Adja meg ennek a kifejezésnek a teljes igazságtáblázatában azon különböző sorok maximális számát, amelyekben x6 nem egyezik F-vel.
Megoldás:
A lehetséges maximális szám = 2 8 = 256
Azon sorok maximális lehetséges száma, ahol x6 nem egyezik F = 256 - 5 = 251
Válasz: 251
Adott az F kifejezés igazságtáblázatának egy részlete:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Adja meg ennek a kifejezésnek a teljes igazságtáblázatának azon különálló sorainak maximális számát, amelyekben a ¬x5 ∨ x1 érték egybeesik F-vel.
Megoldás:
1 + 0 = 1 - nem egyezik F-vel
0 + 0 = 0 - nem egyezik F-vel
0 + 0 = 0 - nem egyezik F-vel
0 + 1 = 1 - egybeesik F-vel
1 + 0 = 1 - egybeesik F-vel
2 7 = 128 – 3 = 125
Válasz: 125
Minden A és B logikai kifejezés ugyanazon 6 változós halmaztól függ. Mindegyik kifejezés igazságtáblázatában pontosan 4 egység található az értékoszlopban. Mennyi lehet az egyesek minimális száma az A ∨ B kifejezés igazságtáblázatának értékoszlopában?
Megoldás:
Válasz: 4
Minden A és B logikai kifejezés ugyanazon 7 változós halmaztól függ. Mindegyik kifejezés igazságtáblázatában pontosan 4 egység található az értékoszlopban. Hány lehet az egyesek maximális száma az A ∨ B kifejezés igazságtáblázatának értékoszlopában?
Megoldás:
Válasz: 8
Minden A és B logikai kifejezés ugyanazon 8 változós halmaztól függ. Ezen kifejezések igazságtáblázatában pontosan 5 egység van az értékoszlopban. Mennyi lehet a minimális nullák száma az A ∧ B kifejezés igazságtáblázatának értékoszlopában?
Megoldás:
2 8 = 256 – 5 = 251
Válasz: 251
Minden A és B logikai kifejezés ugyanazon 8 változós halmaztól függ. Ezen kifejezések igazságtáblázatában pontosan 6 egység van az értékoszlopban. Hány nulla lehet maximálisan az A ∧ B kifejezés igazságtáblázatának értékoszlopában?
Megoldás:
Válasz: 256
Az A és B logikai kifejezések ugyanazon 5 változós halmaztól függenek. Nincsenek egyező sorok mindkét kifejezés igazságtáblázatában. Hány egyet fog tartalmazni az A ∧ B kifejezés igazságtáblázatának értékoszlopa?
Megoldás:
Nincsenek egyező sorok mindkét kifejezés igazságtáblázatában.
Válasz: 0
Az A és B logikai kifejezések ugyanazon 6 változós halmaztól függenek. Nincsenek egyező sorok mindkét kifejezés igazságtáblázatában. Hány darab lesz az A ∨ B kifejezés igazságtáblázatának értékoszlopában?
Megoldás:
Válasz: 64
Az A és B logikai kifejezések ugyanazon 7 változós halmaztól függenek. Nincsenek egyező sorok mindkét kifejezés igazságtáblázatában. Mennyi lehet a nullák maximális száma az ¬A ∨ B kifejezés igazságtáblázatának értékoszlopában?
Megoldás:
A = 1, B = 0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Válasz: 128
Az F és G logikai kifejezések mindegyike 7 változót tartalmaz. Az F és G kifejezések igazságtáblázatában pontosan 8 egyforma sor van, és ebből az értékoszlopban pontosan 5-nek van 1. Az F ∨ G kifejezés igazságtáblázatának hány sorában van 1 az értékoszlopban?
Megoldás:
Pontosan 8 egyforma sor van, és ezek közül pontosan 5-nek van 1 az értékoszlopban.
Ez azt jelenti, hogy pontosan 3-nak van 0 az értékoszlopban.
Válasz: 125
Az F logikai függvényt az (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c) kifejezés adja. Határozzuk meg, hogy az F függvény igazságtáblázatának melyik oszlopa felel meg az a, b, c változóknak!
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Válaszában írja be az a, b, c betűket a megfelelő oszlopok megjelenési sorrendjében!
Megoldás:
(a. ¬c) + (¬b. ¬c)
Ha c értéke 1, akkor F nulla, tehát az utolsó oszlop c.
Az első és a második oszlop meghatározásához a 3. sor értékeit használhatjuk.
(a. 1) + (¬b. 1) = 0
Válasz: abc
Az F logikai függvényt az (a ∧ c) ∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c) kifejezés adja meg). Határozzuk meg, hogy az F függvény igazságtáblázatának melyik oszlopa felel meg az a, b, c változóknak!
Abból a tényből kiindulva, hogy a = 0 és c = 0, akkor F = 0, valamint a második sorból származó adatok alapján megállapíthatjuk, hogy a harmadik oszlop tartalmazza b.
Válasz: taxi
Az F logikai függvényt az x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z) kifejezés adja. Az ábrán az F függvény igazságtáblázatának egy töredéke látható, amely tartalmazza mindazokat az argumentumhalmazokat, amelyekre az F függvény igaz. Határozzuk meg, hogy az F függvény igazságtáblázatának melyik oszlopa felel meg az egyes x, y, z, w változóknak!
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
A válaszba írja be az x, y, z, w betűket a megfelelő oszlopok megjelenési sorrendjében!
Megoldás:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x. (¬y. Z. ¬w. Y. ¬z)
Abból a tényből kiindulva, hogy x = 0, majd F = 0 esetén megállapíthatjuk, hogy a második oszlop tartalmazza x.
Válasz: wxzy
Először is határozzuk meg, mi van a feladatban:
- F logikai függvény, valamilyen kifejezéssel megadva. Ennek a függvénynek az igazságtáblázatának elemeit is táblázat formájában mutatjuk be a feladatban. Így, ha a táblázatból adott x, y, z értékeket helyettesítünk a kifejezésben, az eredménynek meg kell egyeznie a táblázatban megadottal (lásd alább).
- Az x, y, z változók és a hozzájuk tartozó három oszlop. Ráadásul ebben a feladatban nem tudjuk, hogy melyik oszlop melyik változónak felel meg. Vagyis a Var. 1 lehet x vagy y vagy z.
- Csupán arra kérünk bennünket, hogy határozzuk meg, melyik oszlop melyik változónak felel meg.
Nézzünk egy példát.
Megoldás
- Most térjünk vissza a megoldáshoz. Nézzük meg alaposan a képletet: \ ((\ neg z) \ wedge x \ vee x \ wedge y \)
- Két konjunkciós konstrukciója van, amelyeket diszjunkció köt össze. Mint ismeretes, a diszjunkció legtöbbször igaz (ehhez elég, ha valamelyik kifejezés igaz).
- Nézzük meg közelebbről azokat a sorokat, ahol az F kifejezés hamis.
- Az első sor nem érdekes számunkra, mivel nem lehet meghatározni, hogy hol van (minden érték azonos).
- Tekintsük akkor az utolsó előtti sort, amely legtöbbször 1-et tartalmaz, de az eredmény 0.
- Lehet, hogy z a harmadik oszlopban van? Nem, mivel ebben az esetben a képlet mindenhol 1-et fog tartalmazni, és ezért az eredmény 1 lesz, de az igazságtáblázat szerint F értéke ebben a sorban 0. Ezért z nem lehet Var. 3.
- Hasonlóképpen az előző sornál azt kaptuk, hogy z nem lehet Var. 2.
- Ennélfogva, z = Var. 1.
- Tudva, hogy z az első oszlopban van, tekintsük a harmadik sort. Lehet, hogy x a második oszlopban? Cserélje be az értékeket:
\ ((\ neg z) \ ék x \ vee x \ ék y = \\ = (\ neg 0) \ ék 1 \ vee 1 \ ék 0 = \\ = 1 \ ék 1 \ vee 0 = \\ = 1 \ vee 0 = 1 \) - Az igazságtáblázat szerint azonban az eredménynek 0-nak kell lennie.
- Ennélfogva, x nem lehet Var. 2.
- Ennélfogva, x = Var. 3.
- Ezért az eliminációs módszerrel y Var. 2.
- Így a válasz a következő: zyx (z - Var. 1, y - Var. 2, x - Var. 3).
Álláskatalógus.
A kötelező szakaszt tartalmazó programok száma
Töltse ki a tesztet ezekhez a feladatokhoz
Vissza a feladatkatalógushoz
MS Word-ben való nyomtatáshoz és másoláshoz használható verzió
Az A16 művész átalakítja a képernyőre írt számot.
Az előadónak három csapata van, amelyek számokat kapnak:
1. Adjon hozzá 1-et
2. Adjon hozzá 2-t
3. Szorozd meg 2-vel
Az első 1-gyel növeli a képernyőn megjelenő számot, a második 2-vel, a harmadik megszorozza 2-vel.
Az A16 előadó programja parancsok sorozata.
Hány olyan program létezik, amely az eredeti 3-as számot 12-re konvertálja, és a program számítási útvonala tartalmazza a 10-es számot?
A program számítási útvonala az összes programparancs végrehajtásának eredményének sorozata. Például a 132-es programnál, amelynek kezdeti száma 7, a pálya a 8, 16, 18 számokból áll.
Megoldás.
A szükséges műsorszám megegyezik a 3-as számból a 10-es számot kapó műsorok számának a 10-es számból 12-est kapó műsorok számának szorzatával.
Legyen R (n) azoknak a programoknak a száma, amelyek a 3-at n számmá alakítják, P (n) pedig azoknak a programoknak a számát, amelyek a 10-et n számmá alakítják.
Minden n> 5-re a következő összefüggések igazak:
1. Ha n nem osztható 2-vel, akkor R (n) = R (n - 1) + R (n - 2), mivel n - kétféleképpen kapható meg egy vagy kettő hozzáadásával. Hasonlóképpen P (n) = P (n - 1) + P (n - 2)
2. Ha n osztható 2-vel, akkor R (n) = R (n - 1) + R (n - 2) + R (n / 2). Hasonlóképpen P (n) = P (n - 1) + P (n - 2) + P (n / 2)
Számítsuk ki egymás után az R (n) értékeit:
R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2
R (6) = R (5) + R (4) + R (3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6
R (8) = R (7) + R (6) + R (4) = 6 + 4 + 1 = 11
R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17
R (10) = R (9) + R (8) + R (5) = 17 + 11 + 2 = 30
Most számítsuk ki P (n) értékét:
P(11) = P(10) = 1
P (12) = P (11) + P (10) = 2
Így a probléma feltételét kielégítő programok száma 30 2 = 60.
Válasz: 60.
Válasz: 60
Forrás: Informatikai Egységes Államvizsga-2017 bemutató verziója.
1. Adjon hozzá 1-et
2. Adjon hozzá 3-at
Hány olyan program van, amelynél a kezdeti 1-es szám ismeretében a 17-es eredmény és a számítási pálya a 9-et tartalmazza? A program számítási útvonala az összes programparancs végrehajtásának eredményének sorozata. Például a 7-es kezdőszámú 121-es program esetében a pálya a 8-as, 11-es, 12-es számokból áll.
Megoldás.
A dinamikus programozási módszert használjuk. kapjunk egy dp tömböt, ahol dp [i] az i szám megadásának a száma ilyen parancsokkal.
Hangszóró alap:
Átmeneti képlet:
dp [i] = dp + dp
Ez nem veszi figyelembe a 9-nél nagyobb számok értékeit, amelyeket 9-nél kisebb számokból kaphatunk (ezáltal kihagyjuk a 9-es pályát):
Válasz: 169.
Válasz: 169
Forrás: Képzési munka INFORMATIKA 11. évfolyamon 2016. november 29. IN10203 opció
May17 művész átalakítja a képernyőn látható számot.
Az előadónak két csapata van, amelyek számokat kapnak:
1. Adjon hozzá 1-et
2. Adjon hozzá 3-at
Az első parancs 1-gyel, a második 3-mal növeli a képernyőn megjelenő számot. A május 17. előadó programja parancsok sorozata.
Hány olyan program van, amelynél az 1-es kezdeti szám ismeretében az eredmény a 15-ös szám, a számítási pálya pedig a 8-ast tartalmazza? A program számítási útvonala az összes programparancs végrehajtásának eredményének sorozata. Például a 7-es kezdőszámú 121-es program esetében a pálya a 8-as, 11-es, 12-es számokból áll.
Megoldás.
A dinamikus programozási módszert használjuk. Hozzunk létre egy dp tömböt, ahol dp [i] az i szám megszerzésének módjai ilyen parancsok használatával.
Hangszóró alap:
Átmeneti képlet:
dp [i] = dp + dp
Ez azonban nem veszi figyelembe a 8-nál nagyobb számokat, de 8-nál kisebb értékből bejuthatunk beléjük. Ezután a dp cellák értékei 1-től 15-ig lesznek megadva: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 ...
