3. Elektromos áramkörök impulzusjellemzői
Az áramkör impulzusválasza Ezt a lánc reakciójának impulzushatáshoz viszonyított arányának nevezzük a hatás területéhez nulla kezdeti feltételek mellett.
A-priory ,
ahol az áramkör reakciója az impulzushatásra;
- az ütközés impulzusának területe.
Az áramkör ismert impulzusválasza szerint megtalálhatja az áramkör válaszát egy adott műveletre:.
Egyetlen impulzusműveletet, amelyet delta függvénynek vagy Dirac függvénynek is neveznek, gyakran használnak műveleti függvényként.
A delta függvény mindenhol nullával egyenlő, kivéve, és területe eggyel egyenlő ():
.
A delta-függvény fogalmát egy téglalap alakú impulzus magasságú és időtartamú határértékének figyelembevételével kaphatjuk meg, ha (3. ábra):
Hozzunk létre kapcsolatot az áramkör átviteli függvénye és impulzusválasza között, melyhez az operátor módszert használjuk.
A-prioritás:
Ha a hatást (eredeti) a legáltalánosabb esetben a delta-függvény impulzusterületének szorzata formájában, azaz formában tekintjük, akkor ennek a hatásnak a képe a megfelelési táblázat szerint a következő alakú:
.
Ekkor viszont a Laplace-transzformált láncreakció és az ütközési impulzus terület nagyságának aránya az áramkör operátori impulzusválasza:
.
Ennélfogva, .
Az áramkör impulzusválaszának meghatározásához inverz Laplace-transzformációt kell alkalmazni:
, azaz tulajdonképpen 
.
A képleteket összegezve megkapjuk az összefüggést az áramkör operátorátviteli függvénye és az áramkör operátor tranziens és impulzus karakterisztikája között:
Így a lánc egyik jellemzőjének ismeretében meghatározhat másokat is.
Végezzük el az egyenlőség azonos transzformációját, hozzáadva a középső részt.
Akkor lesz.
Amennyiben 
a tranziens válasz deriváltjának képe, akkor az eredeti egyenlőség a következőképpen írható át:
Az eredetik területére áttérve egy képletet kapunk, amely lehetővé teszi az áramkör impulzusválaszának meghatározását az ismert tranziens válasz alapján:
Ha akkor.
E jellemzők közötti fordított kapcsolat a következő:
.
Az átviteli függvény segítségével könnyen megállapítható egy kifejezés jelenléte a függvényben.
Ha a számláló és a nevező foka megegyezik, akkor a szóban forgó kifejezés jelen lesz. Ha a függvény egy szabályos tört, akkor ez a kifejezés nem létezik.
Példa: Határozza meg a 4. ábrán látható feszültségek és soros áramkör impulzuskarakterisztikáját.
Határozzuk meg:
Menjünk az eredetire a megfelelési táblázat szerint:
.
Ennek a függvénynek a grafikonja az 5. ábrán látható.
Rizs. 5
Átviteli funkció:
A megfelelési táblázat szerint a következőkkel rendelkezünk:
.
Az eredményül kapott függvény grafikonja a 6. ábrán látható.
Kiemeljük, hogy ugyanazokat a kifejezéseket kaphattuk a és közötti kapcsolatot létrehozó relációkkal.
Az impulzusválasz a maga fizikai jelentésében a szabad rezgések folyamatát tükrözi, és ezért kijelenthető, hogy a valós áramkörökben mindig teljesülnie kell a feltételnek:
4. Konvolúciós integrálok (átfedések)
Tekintsük a lineáris elektromos áramkör komplex hatásra adott válaszának meghatározására szolgáló eljárást, ha ennek az áramkörnek az impulzusválasza ismert. Feltételezzük, hogy az ütközés a 7. ábrán látható, részenkénti folytonos függvény.
Legyen megkövetelve a reakció értékének meghatározása egy adott időpontban. Ezt a feladatot megoldva a becsapódást végtelenül rövid időtartamú téglalap alakú impulzusok összegeként ábrázoljuk, amelyek közül egy, egy időpillanatnak megfelelő impulzus a 7. ábrán látható. Ezt az impulzust az időtartama és magassága jellemzi.
A korábban figyelembe vett anyagból ismert, hogy egy áramkör rövid impulzusra adott válasza egyenlőnek tekinthető az áramkör impulzusválaszának és az impulzushatás területének szorzatával. Következésképpen az impulzushatás által kiváltott reakció végtelenül kicsi komponense az idő pillanatában egyenlő lesz:
mivel az impulzus területe egyenlő, és az idő az alkalmazás pillanatától a megfigyelés pillanatáig telik.
A szuperpozíciós elv használatával a teljes áramköri válasz meghatározható végtelenül sok, végtelenül kicsi komponens összegeként, amelyet egy időpillanatot megelőző, végtelenül kicsi területű impulzushatások sorozata okoz.
És így:
.
Ez a képlet bármely értékre érvényes, ezért a változót általában egyszerűen jelölik. Azután:
.
Az így létrejövő összefüggést konvolúciós integrálnak vagy szuperpozíciós integrálnak nevezzük. A konvolúciós integrál számítása eredményeként megtalált függvényt konvolúciónak és nevezzük.
A konvolúciós integrál másik formáját találhatja meg, ha megváltoztatja a változókat az eredményül kapott kifejezésben:
.
Példa: keresse meg a soros áramkör kapacitásának feszültségét (8. ábra), ha a bemeneten exponenciális impulzus hat:
áramkörhöz kapcsolódik: az energiaállapot változása ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. Átmeneti jellegzetes elektromos láncok ez: Válasz egyetlen lépésre...
Tanulmány láncok másodrendű. Bemenet és kimenet keresése specifikációk
Tanfolyam >> Kommunikáció és kommunikáció3. Átmenetiés impulzus specifikációk láncok Laplace kép átmeneti specifikációk van formája. Kapni átmeneti specifikációk in ... A., Zolotnitsky V. M., Chernyshev E. P. Az elmélet alapjai elektromos láncok.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...
Az elmélet főbb rendelkezései átmeneti folyamatokat
Absztrakt >> FizikaLaplace; - ideiglenes, használatos átmenetiés impulzus specifikációk; - gyakoriság alapján ... a klasszikus elemzési módszer átmeneti ingadozások elektromos láncok Átmeneti folyamatok be elektromos láncok egyenletek írják le,...
18. Lineáris áramkörök reakciója egységfüggvényekre. Az áramkör tranziens és impulzusjellemzői, kapcsolatuk.
Egylépcsős funkció (funkció engedélyezése) 1 t) meghatározása a következő:
Függvénygrafikon 1 ábrán (t) látható. 2.1.
Funkció 1 (t) nulla az argumentum összes negatív értékéhez, és egy az argumentumhoz t³ 0. Figyelembe vesszük az eltolt egységlépés funkciót is
Az ilyen hatás az adott pillanatban jelentkezik t= t ..
Az áramkör bemenetén a feszültség egylépcsős függvény formájában akkor lesz, ha állandó feszültségforrást csatlakoztatunk U 0 = 1 V at t= 0 ideális kulcs használatával (2.3. ábra).
Egyimpulzus funkció (d - függvény, Dirac függvény) egy egységlépéses függvény deriváltjaként definiálható. Mivel az idő pillanatában t= 0 függvény 1 (t) diszkontinuitáson megy keresztül, akkor a származéka nem létezik (végtelenbe fordul). Így az egység impulzusfüggvény
Ez egy speciális függvény vagy matematikai absztrakció, de széles körben használják elektromos és más fizikai objektumok elemzésére. Az ilyen típusú függvényeket az általánosított függvények matematikai elmélete veszi figyelembe.
Az egyetlen impulzusfüggvény formájában történő behatás ütéshatásnak tekinthető (kellően nagy amplitúdó és végtelenül rövid expozíciós idő). Egy egység impulzusfüggvény is bevezetésre kerül, idővel eltolva t= t
Szokásos egyetlen impulzusfüggvényt függőleges nyíl formájában ábrázolni at t= 0, és eltolva - t= t (2.4. ábra).
Ha az egységimpulzusfüggvény integrálját vesszük, pl. Ha meghatározzuk az általa határolt területet, a következő eredményt kapjuk:
Rizs. 2.4.
Nyilvánvalóan az integrációs intervallum tetszőleges lehet, amíg a pont odaér t= 0. Az eltolt egység impulzusfüggvény integrálja d ( t-t) is egyenlő 1-gyel (ha a pont t= t). Ha az egységimpulzusfüggvény integrálját vesszük valamilyen együtthatóval szorozva A 0 , akkor nyilvánvalóan az integráció eredménye egyenlő lesz ezzel az együtthatóval. Ezért az együttható A 0 d előtt ( t) határozza meg a függvény által határolt területet A 0 d ( t).
A d - függvény fizikai értelmezéséhez célszerű azt a határt tekinteni, amelyre a hétköznapi függvények bizonyos sorozatának törekednie kell, pl.
Átmeneti és impulzusválasz
Tranziens átvitel h (t) nevezzük a lánc reakciójának az ütésre egylépéses függvény formájában 1 (t). Impulzus válasz g (t) A láncnak a cselekvésre adott reakciójának nevezzük egységnyi impulzusfüggvény d ( t). Mindkét jellemző nulla kezdeti feltétellel van meghatározva.
A tranziens és impulzusfüggvények jellemzik az áramkört tranziens üzemmódban, hiszen ezek ugrásszerű válaszok, pl. elég nehéz bármilyen ütőrendszerhez. Ezen túlmenően, amint az alább látható, a tranziens és impulzusjellemzők segítségével meghatározható az áramkör válasza egy tetszőleges műveletre. A tranziens és impulzusjellemzők egymással összefüggenek, valamint a megfelelő hatások is összefüggenek. Az egységimpulzusfüggvény az egységlépéses függvény deriváltja (lásd (2.2)), ezért az impulzusválasz a tranziens válasz deriváltja és h(0) = 0 . (2.3)
Ez az állítás a lineáris rendszerek általános tulajdonságaiból következik, amelyeket lineáris differenciálegyenletek írnak le, különösen, ha a deriváltját nulla kezdeti feltételekkel rendelkező lineáris láncra alkalmazzuk cselekvés helyett, akkor a reakció egyenlő lesz a a kezdeti reakció.
A két figyelembe vett jellemző közül a tranziens a legegyszerűbben meghatározható, mivel az az áramkör reakciójából számítható ki, hogy a bemeneten állandó feszültség vagy áramforrás bekapcsol. Ha ismert ilyen reakció, akkor kapjuk meg h (t) elég elosztani a bemeneti állandó cselekvés amplitúdójával. Ebből következik, hogy a tranziens (valamint az impulzus) karakterisztikának lehet ellenállási, vezetőképességi dimenziója, vagy dimenzió nélküli mennyiség is, a hatás és reakció dimenziójától függően.
Példa ... Határozza meg az átmeneti h (t)és impulzus g(t) a soros RC-áramkör jellemzői.
A hatás a bemeneti feszültség u 1 (t), a reakció pedig a kapacitáson lévő feszültség u 2 (t). A tranziens válasz definíciója szerint azt a kimeneti feszültséget kell meghatározni, amikor az áramkör bemenetére állandó feszültségforrás van csatlakoztatva. U 0
Ezt a problémát az 1.6. szakaszban oldottuk meg, ahol megkaptuk u 2
(t)
= u C
(t)
=
És így, h (t)
= u 2
(t)
/ U 0
= Az impulzusválaszt a (2.3) határozza meg. 
.
A tranziens választ a lineáris elektromos áramkör válaszának kiszámítására használják, amikor impulzust alkalmaznak a bemenetére. 
szabad forma. Ebben az esetben a bemeneti impulzus 
lépésekkel közelítjük meg, és határozzuk meg a lánc reakcióját az egyes lépésekre, majd keressük meg az integrált áramkört 
, mint a bemeneti impulzus egyes összetevőire adott válaszok összege 
.
Átmeneti válasz vagy tranziens függvény 
láncok -
ez az általánosított karakterisztikája, amely egy időfüggvény, amely numerikusan egyenlő az áramkör válaszával a bemenetén lévő egyetlen feszültség- vagy áramugrásra, nulla kezdeti feltételek mellett (13.11. ábra);
|
|
más szóval ez a kezdeti energiaellátástól mentes áramkör válasza a funkcióra 
a bejáratnál.
Átmeneti válasz kifejezés
csak a belső szerkezettől és az áramköri elemek paramétereinek értékétől függ.
Az áramkör tranziens karakterisztikájának definíciójából az következik, hogy a bemeneti művelettel 
láncreakció 
(13.11. ábra).
Példa. Csatlakoztassa az áramkört egy állandó feszültségű forráshoz 
... Ekkor a bemeneti műveletnek megvan a formája, az áramkör reakciója - és az áramkör tranziens feszültség karakterisztikája - 
... Nál nél 
.
Láncreakció szorzás 
függvényenként 
vagy 
azt jelenti, hogy az átmeneti függvény
nál nél 
és 
nál nél 
amely tükrözi ok-okozati összefüggés elve
lineáris elektromos áramkörökben, pl. a válasz (az áramkör kimenetén) nem jelenhet meg azelőtt, hogy a jel az áramkör bemenetére kerül.
Az átmeneti jellemzők típusai.
A következő típusú átmeneti válaszok léteznek:
|
|
- az áramkör feszültség tranziens válasza; |
|
|
- az áramkör tranziens karakterisztikája áramban; |
|
|
- az áramkör tranziens ellenállása, Ohm; |
|
|
- az áramkör tranziens vezetőképessége, Cm, |
(13.5)
ahol 
- a bemeneti lépésjel szintjei.
Átmeneti funkció 
bármely passzív kétterminálos hálózathoz klasszikus vagy operátoros módszerrel találhatunk.
A tranziens válasz számítása klasszikus módszerrel. Példa.
Példa. Kiszámoljuk az áramkör feszültségtranziens válaszát (13.12. ábra, a) paraméterekkel.
|
|
Megoldás
A 11.4. pontban kapott eredményt használjuk fel. A (11.20) kifejezés szerint az induktivitás feszültsége
ahol 
.
A skálázást a (13.5) kifejezés és a függvény felépítése szerint végezzük 
(13.12. ábra, b):
.
A tranziens válasz kiszámítása operátoros módszerrel
Az eredeti áramkör komplex ekvivalens áramköre az ábra szerinti formát ölti majd. 13.13.
|
|
Ennek az áramkörnek a feszültségátviteli funkciója:
ahol 
.
Nál nél 
, azaz nál nél 
, kép 
, és a feszültség képe a tekercsen 
.
Ebben az esetben az eredeti 
Képek 
az áramkör feszültségtranziens függvénye, azaz.
vagy általában:
,
(13.6)
azok. tranziens funkció
áramkör egyenlő átviteli függvényének inverz Laplace-transzformációjával
megszorozva az egységugrás képével
.
A vizsgált példában (lásd a 13.12. ábrát) a feszültségátviteli függvény:
ahol 
és a funkciót 
van formája.
jegyzet
.
Ha feszültséget kapcsolunk az áramkör bemenetére 
, akkor az átmeneti függvény képletében 
idő 
kifejezéssel kell helyettesíteni 
... A vizsgált példában a késleltetett feszültségátviteli függvény alakja:
következtetéseket
Az átmeneti reakciót főleg két okból vezették be.
1. Egylépéses művelet 
- görcsös, ezért meglehetősen erős külső hatás bármilyen rendszerre vagy áramkörre. Ezért fontos, hogy pontosan ismerjük egy rendszer vagy lánc reakcióját egy ilyen cselekvés alatt, pl. tranziens átvitel 
.
2. Ismert tranziens válasszal 
a Duhamel integrál segítségével (lásd a 13.4, 13.5 alfejezeteket alább), meghatározhatja egy rendszer vagy lánc reakcióját bármilyen külső hatásra.
A bemeneti hatásokat fogadó és továbbító elektromos eszközök képességeinek megítéléséhez vegye igénybe tranziens és impulzusjellemzőik tanulmányozását.
Tranziens átvitel h(t) egy független forrást nem tartalmazó lineáris áramkör numerikusan megegyezik az áramkör válaszával egyetlen áram- vagy feszültségugrás hatására, egységlépéses függvény formájában 1 ( t) vagy 1 ( t – t 0) nulla kezdeti feltételekkel (14. ábra). A tranziens jelleggörbe dimenziója megegyezik a reakció méretének és az ütközés dimenziójának arányával. Lehet méret nélküli, mérete Ohm, Siemens (Cm).
Rizs. tizennégy
Impulzus válasz k(t) egy független forrást nem tartalmazó lineáris áramkör numerikusan egyenlő az áramkör válaszával egyetlen impulzus hatására d formában ( t) vagy d ( t – t 0) nulla kezdeti feltételű függvények. Mérete megegyezik a reakció dimenziójának és az időre gyakorolt hatás dimenziójának szorzatával, ezért –1, Oms –1, Cms –1 méretekkel rendelkezhet.
impulzusfüggvény d ( t) a d egységlépéses függvény deriváltjának tekinthető ( t) = d 1(t)/dt... Ennek megfelelően az impulzusválasz mindig a tranziens válasz időbeli deriváltja: k(t) = h(0+) d ( t) + dh(t)/dt... Ez a kapcsolat az impulzusválasz meghatározására szolgál. Például ha valamilyen láncra h(t) = 0,7e –100t, azután k(t) = 0,7 nap ( t) – 70e –100 t... A tranziens válasz a tranziensszámítás klasszikus vagy operátoros módszerével határozható meg.
Összefüggés van az áramkör időzítése és frekvenciája között. Az operátorátviteli függvény ismeretében megtalálhatja a láncreakció képét: Y(s) = W(s)x(s), azaz Az átviteli függvény teljes információt tartalmaz az áramkör tulajdonságairól, mint a jelek továbbítására szolgáló rendszer a bemenetéről a kimenetre nulla kezdeti feltételek mellett. Ebben az esetben a hatás és a reakció jellege megfelel azoknak, amelyekre az átviteli függvényt meghatározták.
A lineáris áramkörök átviteli függvénye nem függ a bemeneti művelet típusától, ezért a tranziens válaszból nyerhető. Tehát, amikor az 1. egységlépés funkció bemenetén működik ( t) átviteli függvény figyelembevételével, hogy 1 ( t) = 1/s, egyenlő
W(s) = L [h(t)] / L = L [h(t)] / (1/s), ahol L [f(t)] - a függvény feletti közvetlen Laplace-transzformáció jelölése f(t). A tranziens válasz az átviteli függvénnyel definiálható az inverz Laplace-transzformáció segítségével, azaz. h(t) = L –1 [W(s)(1/s)], ahol L –1 [F(s)] - az inverz Laplace-transzformáció jelölése a függvény felett F(s). Így az átmeneti válasz h(t) egy olyan függvény, amelynek képe egyenlő W(s) /s.
Ha egyetlen impulzusfüggvény d ( t) Átviteli funkció W(s) = L [k(t)] / L = L [k(t)] / 1 = L [k(t)]. Így az áramkör impulzusválasza k(t) az eredeti átviteli függvény. Az inverz Laplace-transzformációt használó lánc ismert operátorfüggvényével meghatározhatja az impulzusválaszt: k(t) W(s). Ez azt jelenti, hogy az áramkör impulzusválasza egyértelműen meghatározza az áramkör frekvenciaválaszát és fordítva, mivel
W(j w) = W(s)s = j w. Mivel az ismert impulzusválasz segítségével megkereshető az áramkör tranziens válasza (és fordítva), ez utóbbit is egyedileg határozza meg az áramkör frekvenciaválasza.
8. példa. Számítsa ki az áramkör tranziens és impulzus karakterisztikáját (15. ábra) a bemeneti áramra és a kimeneti feszültségre az elemek adott paramétereihez: R= 50 Ohm, L 1 = L 2 = L= 125 mH,
VAL VEL= 80 μF.
Rizs. 15
Megoldás. Használjuk a klasszikus számítási módszert. Z karakterisztikus egyenlet =-ben R + pL +
+ 1 / (pC) = 0 az elemek adott paramétereihez összetett konjugált gyökei vannak: p 1,2 =
= - d j w A 2 = - 100 j 200, amely meghatározza az átmeneti folyamat oszcilláló jellegét. Ebben az esetben az áramok és feszültségek változásának törvényeit és származékait általános formában a következőképpen írjuk le:
y(t) = (M cosw A 2 t+ N sinw A 2 t)e- d t + y vy; dy(t) / dt =
=[(–M d + N w A 2) cos w A 2 t – (M w A 2 + N d) sinw A 2 t]e- d t + dy ki / dt, ahol w A 2 - szabad rezgések frekvenciája; y kényszerített - az átmeneti folyamat kényszerített összetevője.
Először is megtaláljuk a megoldást u C(t) és én C(t) = C du C(t) / dt, a fenti egyenletek felhasználásával, majd a Kirchhoff-egyenletek segítségével meghatározzuk a szükséges feszültségeket, áramokat és ennek megfelelően a tranziens és impulzus karakterisztikát.
Az integráció állandóinak meghatározásához ezeknek a függvényeknek a kezdeti és kényszerértékei szükségesek. Kezdeti értékeik ismertek: u C(0 +) = 0 (a definícióból h(t) és k(t)), mivel én C(t) = én L(t) = én(t), azután én C(0 +) = én L(0 +) = 0. A kényszerértékeket a második Kirchhoff-törvény szerint összeállított egyenletből határozzuk meg t 0 + : u 1 = R i(t) + (L 1 + L 2) én(t) / dt + u C(t), u 1 = 1(t) = 1 = сonst,
innen u C() = u C vyn = 1, én C() = én C ki = én() = 0.
Állítsunk fel egyenleteket az integrációs állandók meghatározására M, N:
u C(0 +) = M + u C ki (0+), én C(0 +) = VAL VEL(–M d + N w A 2) + én C ki (0+); vagy: 0 = M + 1; 0 = –M 100 + N 200; innen: M = –1, N= –0,5. A kapott értékek lehetővé teszik megoldások írását u C(t) és én C(t) = én(t): u C(t) = [–Сos200 t- -0,5sin200 t)e –100t+ 1] B, én C(t) = én(t) = e –100 t] = 0,02
sin200 t)e –100 t A. Kirchhoff második törvénye szerint
u 2 (t) = u C(t) + u L 2 (t), u L 2 (t) = u L(t) = Ldi(t) / dt= (0,5сos200 t- 0,25sin200 t) e –100t B. Akkor u 2 (t) =
= (-0.5sos200 t- 0.75in200 t) e –100t+ 1 = [-0,901sin (200 t + 33,69) e –100t+ 1] B.
Ellenőrizzük a kezdeti értékkel kapott eredmény helyességét: egyrészt, u 2 (0 +) = –0,901 sin (33,69) + 1 = 0,5, másrészt u 2 (0 +) = u С (0 +) + u L(0 +) = 0 + 0,5 - az értékek megegyeznek.
Oroszországi Akadémia
Fizika Tanszék
Előadás
Villamos áramkörök tranziens és impulzus jellemzői
Eagle 2009
Oktatási és oktatási célok:
Ismertesse a hallgatósággal az elektromos áramkörök tranziens és impulzus jellemzőinek lényegét, mutassa be a karakterisztikák közötti kapcsolatot, ügyeljen a vizsgált jellemzők alkalmazására az EC elemzésére és szintézisére, célul tűzze ki a magas színvonalú felkészülést a gyakorlati lecke.
Az előadási idő beosztása
Bevezető rész …………………………………………………… 5 perc.
Tanulmányi kérdések:
1. Elektromos áramkörök tranziens jellemzői ……………… 15 perc.
2. Duhamel integrálok …………………………………………… ... 25 perc.
3. Elektromos áramkörök impulzusjellemzői. A jellemzők közötti kapcsolat ……………………………………………………… 25 perc.
4. Konvolúció integráljai ………………………………………………… .15 min.
Következtetés ……………………………………………………………… 5 perc.
1. Villamos áramkörök tranziens jellemzői
Az áramkör tranziens válasza (az impulzusválaszhoz hasonlóan) az áramkör időbeli jellemzőire utal, azaz előre meghatározott hatások és kezdeti feltételek mellett egy bizonyos tranziens folyamatot fejez ki.
Ahhoz, hogy az elektromos áramköröket ezekre a hatásokra való reagálásuk alapján összehasonlíthassuk, az áramköröket azonos feltételek közé kell hozni. A legegyszerűbb és legkényelmesebb a nulla kezdeti feltétel.
Az áramkör tranziens válasza Ezt a láncreakció és a lépéses művelet arányának nevezzük ennek a hatásnak a nagyságához nulla kezdeti feltételek mellett.
A-priory ,
ahol a lánc reakciója a lépéshatásra;
- a lépéseffektus [B] vagy [A] nagysága.
Mivel ez el van osztva a hatás nagyságával (ez egy valós szám), akkor valójában - a lánc reakciója egy lépéses cselekvésre.
Ha ismert (vagy kiszámítható) az áramkör tranziens karakterisztikája, akkor a képletből meg lehet találni ennek az áramkörnek a reakcióját a lépéshatásra nulla NL-nél
.
Hozzunk létre kapcsolatot egy lánc gyakran ismert (vagy megtalálható) operátorátviteli függvénye és e lánc tranziens válasza között. Ehhez a bevezetett operátorátviteli függvény fogalmát használjuk:
.
A Laplace-transzformált láncreakció és a hatás nagyságának aránya a lánc operátortranziens karakterisztikája:
Ennélfogva .
Innentől az áramkör operátori tranziens válaszát az operátorátviteli függvény alapján találjuk meg.
Az áramkör tranziens válaszának meghatározásához inverz Laplace-transzformációt kell alkalmazni:
a megfelelési táblázat vagy az (előzetes) dekompozíciós tétel segítségével.
Példa: Határozza meg a tranziens választ a feszültségválaszra a soros áramkör kapacitására (1. ábra):
Íme a reakció egy lépésenkénti lépésre a nagyságrend szerint:
,
honnan az átmeneti válasz:
.
A leggyakoribb áramkörök tranziens karakterisztikáját megtaláljuk és megadjuk a referencia irodalomban.
2. Duhamel integrálok
Az átmeneti választ gyakran arra használják, hogy megtalálják a lánc válaszát egy összetett ingerre. Létrehozzuk ezeket a kapcsolatokat.
Állapodjunk meg abban, hogy a művelet folytonos függvény, és az adott pillanatban az áramkörbe kerül, és a kezdeti feltételek nullák.
Egy adott cselekvés az áramkörre adott pillanatnyi lépésenkénti és egymást folyamatosan követő, végtelenül sok, végtelenül kis lépésű műveletek összegeként ábrázolható. Az egyik ilyen, az alkalmazás pillanatának megfelelő elemi művelet a 2. ábrán látható.
Határozzuk meg a lánc reakciójának értékét egy adott időpillanatban.
Az időpillanatnyi eséssel lépcsőzetes cselekvés olyan reakciót vált ki, amely megegyezik a csökkenés szorzatával az áramkör tranziens karakterisztikája értékével, azaz egyenlő:
Egy csepp végtelenül kicsi, lépésenkénti hatás végtelenül kicsi reakciót vált ki 
, ahol a hatás alkalmazásától a megfigyelés pillanatáig eltelt idő. Mivel feltétel szerint a függvény folytonos, akkor:
A szuperpozíció elvének megfelelően a reakció egyenlő lesz a megfigyelés pillanatát megelőző hatáshalmaz által okozott reakciók összegével, azaz.
.
Általában az utolsó képletben egyszerűen helyettesítik a következővel, mivel a talált képlet bármely időértékre helyes:
.
Vagy néhány egyszerű átalakítás után:
.
Ezen arányok bármelyike megoldja a lineáris elektromos áramkör reakciójának egy adott folytonos hatásra való kiszámítását az áramkör ismert tranziens karakterisztikája segítségével. Ezeket az összefüggéseket Duhamel-integráloknak nevezzük.
3. Elektromos áramkörök impulzusjellemzői
Az áramkör impulzusválasza Ezt a lánc reakciójának impulzushatáshoz viszonyított arányának nevezzük a hatás területéhez nulla kezdeti feltételek mellett.
A-priory ,
ahol az áramkör reakciója az impulzushatásra;
- az ütközés impulzusának területe.
Az áramkör ismert impulzusválasza szerint megtalálhatja az áramkör válaszát egy adott műveletre: 
.
Egyetlen impulzusműveletet, amelyet delta függvénynek vagy Dirac függvénynek is neveznek, gyakran használnak műveleti függvényként.
A delta függvény mindenhol nullával egyenlő, kivéve, és területe eggyel egyenlő ():
.
A delta-függvény fogalmát egy téglalap alakú impulzus magasságú és időtartamú határértékének figyelembevételével kaphatjuk meg, ha (3. ábra):
Hozzunk létre kapcsolatot az áramkör átviteli függvénye és impulzusválasza között, melyhez az operátor módszert használjuk.
A-prioritás:
.
Ha a hatást (eredeti) a legáltalánosabb esetben a delta-függvény impulzusterületének szorzata formájában, azaz formában tekintjük, akkor ennek a hatásnak a képe a megfelelési táblázat szerint a következő alakú:
.
Ekkor viszont a Laplace-transzformált láncreakció és az ütközési impulzus terület nagyságának aránya az áramkör operátori impulzusválasza:
.
Ennélfogva, .
Az áramkör impulzusválaszának meghatározásához inverz Laplace-transzformációt kell alkalmazni:
Vagyis valójában.
A képleteket összegezve megkapjuk az összefüggést az áramkör operátorátviteli függvénye és az áramkör operátor tranziens és impulzus karakterisztikája között:
Így a lánc egyik jellemzőjének ismeretében meghatározhat másokat is.
Végezzük el az egyenlőség azonos transzformációját, hozzáadva a középső részt.
Akkor lesz.
Mivel ez a tranziens válasz deriváltjának képe, az eredeti egyenlőség átírható a következőképpen:
Az eredetik területére áttérve egy képletet kapunk, amely lehetővé teszi az áramkör impulzusválaszának meghatározását az ismert tranziens válasz alapján:
Ha akkor.
E jellemzők közötti fordított kapcsolat a következő:
.
Az átviteli függvény segítségével könnyen megállapítható egy kifejezés jelenléte a függvényben.
Ha a számláló és a nevező foka megegyezik, akkor a szóban forgó kifejezés jelen lesz. Ha a függvény egy szabályos tört, akkor ez a kifejezés nem létezik.
Példa: Határozza meg a 4. ábrán látható feszültségek és soros áramkör impulzuskarakterisztikáját.
Határozzuk meg:
Menjünk az eredetire a megfelelési táblázat szerint:
.
Ennek a függvénynek a grafikonja az 5. ábrán látható.
Rizs. 5
Átviteli funkció:
A megfelelési táblázat szerint a következőkkel rendelkezünk:
.
Az eredményül kapott függvény grafikonja a 6. ábrán látható.
Kiemeljük, hogy ugyanazokat a kifejezéseket kaphattuk a és közötti kapcsolatot létrehozó relációkkal.
Az impulzusválasz a maga fizikai jelentésében a szabad rezgések folyamatát tükrözi, és ezért kijelenthető, hogy a valós áramkörökben mindig teljesülnie kell a feltételnek:
4. Konvolúciós integrálok (átfedések)
Tekintsük a lineáris elektromos áramkör komplex hatásra adott válaszának meghatározására szolgáló eljárást, ha ennek az áramkörnek az impulzusválasza ismert. Feltételezzük, hogy az ütközés a 7. ábrán látható, részenkénti folytonos függvény.
Legyen megkövetelve a reakció értékének meghatározása egy adott időpontban. Ezt a feladatot megoldva a becsapódást végtelenül rövid időtartamú téglalap alakú impulzusok összegeként ábrázoljuk, amelyek közül egy, egy időpillanatnak megfelelő impulzus a 7. ábrán látható. Ezt az impulzust az időtartama és magassága jellemzi.
A korábban figyelembe vett anyagból ismert, hogy egy áramkör rövid impulzusra adott válasza egyenlőnek tekinthető az áramkör impulzusválaszának és az impulzushatás területének szorzatával. Következésképpen az impulzushatás által kiváltott reakció végtelenül kicsi komponense az idő pillanatában egyenlő lesz:
mivel az impulzus területe egyenlő, és az idő az alkalmazás pillanatától a megfigyelés pillanatáig telik.
A szuperpozíciós elv használatával a teljes áramköri válasz meghatározható végtelenül sok, végtelenül kicsi komponens összegeként, amelyet egy időpillanatot megelőző, végtelenül kicsi területű impulzushatások sorozata okoz.
És így:
.
Ez a képlet bármely értékre érvényes, ezért a változót általában egyszerűen jelölik. Azután:
.
Az így létrejövő összefüggést konvolúciós integrálnak vagy szuperpozíciós integrálnak nevezzük. A konvolúciós integrál számítása eredményeként megtalált függvényt konvolúciónak és nevezzük.
A konvolúciós integrál másik formáját találhatja meg, ha megváltoztatja a változókat az eredményül kapott kifejezésben:
.
Példa: keresse meg a soros áramkör kapacitásának feszültségét (8. ábra), ha a bemeneten exponenciális impulzus hat:
Használjuk a konvolúciós integrált:
.
Kifejezés erre 
korábban érkezett.
Ennélfogva, 
, és 
.
Ugyanez az eredmény érhető el a Duhamel-integrál használatával.
Irodalom:
Beletskiy A.F. A lineáris elektromos áramkörök elmélete. - M .: Rádió és kommunikáció, 1986. (Tankönyv)
Bakalov VP et al. Az elektromos áramkörök elmélete. - M .: Rádió és kommunikáció, 1998. (Tankönyv);
Kachanov NS és más Lineáris rádiótechnikai eszközök. M .: Katonai. kiad., 1974. (Tankönyv);
Popov V. P. Az áramkörelmélet alapjai - M .: Felsőiskola, 2000. (Tankönyv)
