Az áramkörök időbeli jellemzői közé tartoznak a tranziens és impulzusválaszok.

Vegyünk egy lineáris elektromos áramkört, amely nem tartalmaz független áram- és feszültségforrást.

Legyen az áramkörre gyakorolt ​​külső hatás a bekapcsolási funkció (egységugrás) x (t) = 1 (t - t 0).

Tranziens átvitel Egy független energiaforrást nem tartalmazó lineáris áramkör h (t - t 0) az áramkör reakciójának és egyetlen áram- vagy feszültségugrás hatásának aránya.

A tranziens karakterisztika dimenziója megegyezik a válasz dimenziójának a külső hatás dimenziójához viszonyított arányával, ezért a tranziens karakterisztika lehet ellenállási, vezetőképességi dimenzió, vagy lehet dimenzió nélküli mennyiség.

Legyen a láncra gyakorolt ​​külső hatás -függvény formájában

x (t) = d (t - t 0).

Impulzus válasz g (t - t 0) a független energiaforrásokat nem tartalmazó lineáris láncot a lánc reakciójának nevezzük függvény formájában, nulla kezdeti feltétellel /

Az impulzusválasz dimenziója megegyezik az áramkör válaszának dimenziójának a külső hatás és az idő dimenziójának szorzatával.

Az áramkör összetett frekvencia- és operátorjellemzőihez hasonlóan a tranziens és az impulzus karakterisztikája is kapcsolatot teremt az áramkörre gyakorolt ​​külső hatás és annak válasza között, azonban az első jellemzőkkel ellentétben az utóbbi érve az idő. t nem pedig szögletes w vagy összetett p frekvencia. Mivel annak az áramkörnek a jellemzőit, amelynek argumentuma az idő, időbelinek, azokat a jellemzőket pedig, amelyek argumentuma a frekvencia (beleértve a komplexet is), frekvenciának nevezzük, a tranziens és az impulzus karakterisztikája az időbeli jellemzőkre vonatkozik. az áramkörről.

A H k n (p) áramkör minden operátori karakterisztikája hozzárendelhető a tranziens és impulzus karakterisztikához.

(9.75)

Nál nél t 0 = 0 a tranziens és impulzusválaszok operátorképei egyszerű formájúak

A (9.75), (9.76) kifejezések megállapítják az összefüggést az áramkör frekvenciája és időbeli jellemzői között. Ismerve például az impulzusválaszt, a közvetlen Laplace-transzformáció segítségével megkereshetjük az áramkör megfelelő operátorkarakterisztikáját.

és az ismert H k n (p) operátorkarakterisztikából az inverz Laplace-transzformáció segítségével határozzuk meg az áramkör impulzusválaszát

A (9.75) kifejezések és a (9.36) differenciációs tétel segítségével könnyű kapcsolatot teremteni a tranziens és az impulzus karakterisztikája között.

Ha t = t 0-nál a h (t - t 0) függvény hirtelen megváltozik, akkor az áramkör impulzusválasza a következő összefüggéssel kapcsolódik hozzá

(9.78)

A (9.78) kifejezés általánosított derivált képletként ismert. Ebben a kifejezésben az első tag az at tranziens válasz származéka t> t 0, a második tag pedig a d-függvény szorzatát és a tranziens válasz értékét tartalmazza a pontban t = t 0.

Ha a h 1 (t - t 0) függvény nem megy át t = t 0-nál szakadáson, azaz a tranziens karakterisztika értéke a t = t 0 pontban egyenlő nullával, akkor az általánosított derivált kifejezése egybeesik a közönséges derivált kifejezésével., Az impulzusválasz áramkör egyenlő a tranziens válasz első deriváltjával az idő függvényében

(9.77)

A lineáris áramkör tranziens (impulzus) jellemzőinek meghatározására két fő módszert alkalmaznak.

1) Figyelembe kell venni azokat a tranziens folyamatokat, amelyek egy adott áramkörben áramnak vagy feszültségnek vannak kitéve bekapcsolási funkció vagy a-funkció formájában. Ez történhet klasszikus vagy operátortranziens elemzési módszerekkel.

2) A gyakorlatban a lineáris áramkörök időbeli jellemzőinek megtalálásához célszerű egy olyan útvonalat használni, amely a frekvencia- és időjellemzők közötti kapcsolatot létesítő relációk felhasználásán alapul. Az időbeli jellemzők meghatározása ebben az esetben a kezelői áramkör ekvivalens áramkörének felépítésével kezdődik nulla kezdeti feltételekhez. Továbbá ezen a sémán a H k n (p) operátorkarakterisztikát találjuk az adott párnak megfelelően: a láncra gyakorolt ​​külső hatás x n (t) az y k (t) lánc reakciója. Az áramkör operátori karakterisztikájának ismeretében és a (6.109) vagy (6.110) összefüggések alkalmazásával meghatározzuk a keresett időjellemzőket.

Meg kell jegyezni, hogy ha minőségileg figyelembe vesszük a lineáris áramkör reakcióját egyetlen áram- vagy feszültségimpulzus hatására, az áramkör tranziens folyamata két szakaszra oszlik. Az első szakaszban (a tÎ] t 0-, t 0+ [) az áramkör egyetlen impulzus hatása alatt áll, és bizonyos energiát ad át az áramkörnek. Ebben az esetben az induktorok áramai és a kapacitás feszültségei hirtelen megváltoznak az áramkörbe táplált energiának megfelelő értékre, miközben a kommutáció törvényei megsérülnek. A második szakaszban (a t³ t 0+) az áramkörre ható külső hatás hatása véget ért (miközben a megfelelő energiaforrások ki vannak kapcsolva, azaz belső ellenállások képviselik őket), és a reaktív elemekben tárolt energia miatt szabad folyamatok keletkeznek az áramkörben. az átmeneti folyamat első szakaszában. Következésképpen az impulzusválasz a vizsgált áramkör szabad folyamatait jellemzi.

1. FELADAT

A vizsgált áramkör áramköre [ábra. 1] 22. sz., a 22 - 13 - 5 - hozzárendelési lehetőségnek megfelelően 4. Az áramköri elemek paraméterei: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

A külső hatást a függvény adja meg:, ahol a az (1) képlettel számítható ki és egyenlő.

1. ábra Adott áramkör kapcsolási rajza

Meg kell határozni:

a) egy adott kétportos hálózat elsődleges paramétereinek kifejezése a frekvencia függvényében;

b) a négyportos hálózat komplex feszültségátviteli együtthatója üresjáratban a terminálokon;

c) a feszültségátviteli együttható amplitúdó-frekvencia és fázis-frekvencia jellemzői;

d) a négyportos hálózat üzemeltetői feszültségátviteli együtthatója üresjáratban a terminálokon;

e) az áramkör tranziens válasza;

e) az áramkör impulzusválasza;

g) az áramkör válasza egy adott bemeneti műveletre, amikor a terhelés megszakad.

2. SZÁMÍTÁSI RÉSZ

.1 Négy portos hálózat elsődleges paramétereinek meghatározása

A négypólusú hálózat Z - paramétereinek meghatározásához az áramkör elektromos egyensúlyi egyenleteit a hurokáramok módszerével állítjuk össze egy komplex áramköri ekvivalens áramkör segítségével [ábra. 2]:

2. ábra Adott elektromos áramkör komplex ekvivalens áramköre

A kontúrok mozgásának irányának megválasztása a [ábra szerint. 2], és ezt figyelembe véve

felírjuk az áramkör kontúregyenleteit:

Helyettesítse be az értékeket és a kapott egyenleteket:

(2)

A kapott (2) egyenletek csak egy négyportos hálózat bemeneti és kimeneti kapcsainál áramokat és feszültségeket tartalmaznak, és átválthatók a négyportos hálózat alapegyenleteinek Z alakban történő felírásához:

(3)

A (2) egyenleteket (3) alakra alakítva a következőt kapjuk:

A kapott egyenleteket a (3) egyenletekkel összehasonlítva a következőket kapjuk:

kvadripólus feszültség üresjárati amplitúdója

2.2 A feszültségátviteli együttható meghatározásakészenléti üzemmódban a kimeneten

bekezdésben kapott értékek segítségével megtaláljuk a komplex feszültségátviteli együtthatót a sorkapcsokról a kapcsokra üresjáratban () a kimeneten. 2.1 kifejezések az elsődleges paraméterekhez:

2.3. Az amplitúdó-frekvencia meghatározásaés fázis-frekvenciafeszültségátviteli együttható jellemzői

Tekintsük a kapott kifejezést két komplex szám arányának, keressünk kifejezést a frekvencia- és fázisválaszra.

A frekvenciaválasz így fog kinézni:

A (4) képletből következik, hogy a fázis-frekvencia karakterisztika a következő lesz:

Ahol, rad / s található az egyenletből

A frekvencia- és fázisválasz-grafikonok a következő oldalon láthatók. [3. ábra, 4. ábra]

3. ábra. Frekvenciaválasz

4. ábra Fázisválasz

Határértékek és at a számítások ellenőrzéséhez hasznos meghatározni számítási képletek használata nélkül:

· Tekintettel arra, hogy az induktivitás ellenállása állandó áram mellett nulla, a kapacitás ellenállása pedig végtelenül nagy, az áramkörben [lásd. 1. ábra], a kapacitást tartalmazó ágat letörhetjük és az induktivitást áthidalóra cserélhetjük. A kapott áramkörben és mivel a bemeneti feszültség fázisban van a kapcsokon lévő feszültséggel;

· Végtelenül magas frekvencián az induktivitást tartalmazó ág megszakadhat, mert az induktivitás ellenállása a végtelenbe hajlik. Annak ellenére, hogy a kapacitás ellenállása nullára hajlik, nem helyettesíthető jumperrel, mivel a kapacitáson lévő feszültség válasz. A kapott áramkörben [lásd. 5. ábra] esetén, a bemeneti áram fázisban megelőzi a bemeneti feszültséget, és a kimeneti feszültség fázisban esik egybe a bemeneti feszültséggel, ezért .

5. ábra Adott áramkör elektromos diagramja at.

2.4 Az üzemi feszültség átviteli arányának meghatározásaegy kvadrupól üresjárati üzemmódban a terminálokon

Az ekvivalens áramkör kezelő áramköre megjelenésében nem különbözik a komplex ekvivalens áramkörtől [2. ábra], mivel az elektromos áramkör elemzése nulla kezdeti feltételek mellett történik. Ebben az esetben a kezelői feszültség átviteli együtthatójának megszerzéséhez elegendő az operátort helyettesíteni a komplex átviteli együttható kifejezésében:

Az utolsó kifejezést úgy alakítjuk át, hogy a számlálóban és a nevezőben a legnagyobb hatványokon lévő együtthatók eggyel egyenlők legyenek:

A függvénynek két összetett konjugált pólusa van:; és egy valódi nulla: .

6. ábra Pólus-nulla függvénydiagram

A függvény pólus-nulla diagramja a 6. ábrán látható. A tranziens folyamatok az áramkörben oszcilláló csillapító jellegűek.

2.5 A tranziens definíciójaés impulzusáramkör jellemzői

Az operátori kifejezés lehetővé teszi, hogy képeket kapjon az átmeneti és impulzusválaszokról. Kényelmes a tranziens válasz meghatározása a tranziens válasz Laplace-képe és az operátor átviteli együtthatója közötti kapcsolat segítségével:

(5)

Az áramkör impulzusválaszát a következő arányokból kaphatjuk meg:

(6)

(7)

Az (5) és (6) képletekkel írjuk fel az impulzus és a tranziens jellemzők képeinek kifejezéseit:

A tranziens és impulzusválaszok képeit a Laplace-transzformációs táblák segítségével olyan formára alakítjuk, amely alkalmas az időjellemzők eredetijének meghatározására:

(8)

(9)

Így az összes kép a következő operátori függvényekre redukálódik, amelyek eredeti példányai a Laplace-transzformációs táblázatokban találhatók:

(12)

Tekintettel arra, hogy erre a megfontolt esetre , , , megtaláljuk a (11) kifejezés konstansainak és a (12) kifejezés konstansainak értékeit.

A (11) kifejezéshez:

És a (12) kifejezéshez:

A kapott értékeket a (11) és (12) kifejezésekbe behelyettesítve kapjuk:

A transzformációk után megkapjuk a végső kifejezéseket az időbeli jellemzőkre:

Ebben az áramkörben a tranziens folyamat az idő kapcsolása után véget ér , ahol - a pólus valós részének abszolút minimumértékének reciproka. Mivel , akkor a lecsengési idő (6 - 10) μs. Ennek megfelelően választjuk ki az időjellemzők számértékeinek kiszámításához szükséges intervallumot ... A tranziens és impulzusválasz grafikonjai a 7. és 8. ábrán láthatók.

Az áramkör tranziens és impulzusjellemzőinek minőségi magyarázatához a bemeneti kapcsokhoz, független feszültségforrás. Az áramkör tranziens válasza numerikusan egybeesik a kimeneti kapcsokon lévő feszültséggel, amikor egyetlen feszültségugrást alkalmaznak az áramkörre nulla kezdeti feltételek mellett. A kapcsolás utáni kezdeti időpillanatban a kondenzátor feszültsége nulla, mivel a kommutáció törvényei szerint az ugrási amplitúdó véges értékénél a kapacitáson lévő feszültség nem változhat hirtelen. Ennélfogva az. Amikor a bemeneti feszültség állandónak tekinthető és egyenlő 1 V-tal, azaz. Ennek megfelelően az áramkörben csak egyenáramok folyhatnak, ezért a kapacitást szakadás, az induktivitást pedig jumper helyettesítheti, tehát az így átalakított áramkörben, azaz. A kezdeti állapotból az állandósult állapotba való átmenet oszcillációs üzemmódban történik, ami az induktivitás és a kapacitás közötti időszakos energiacsere folyamatával magyarázható. A rezgések csillapítása az R ellenállás energiavesztesége miatt következik be.

7. ábra Tranziens válasz.

8. ábra Impulzusválasz.

Az áramkör impulzusválasza numerikusan egybeesik a kimeneti feszültséggel, ha egyetlen feszültségimpulzust adunk a bemenetre ... Egyetlen impulzus hatására a kapacitás feltöltődik a maximális értékre, és a kapacitáson lévő feszültség egyenlő lesz

.

Amikor a feszültségforrást rövidre zárt áthidalóra lehet cserélni, és az áramkörben az induktivitás és a kapacitás közötti energiacsere csillapított oszcillációs folyamata következik be. A kezdeti szakaszban a kapacitás lemerül, a kapacitásáram fokozatosan 0-ra csökken, és az induktivitásáram a maximális értékre nő. Ezután az induktivitás árama fokozatosan csökkenve az ellenkező irányba tölti fel a kondenzátort stb. Amikor az ellenállásban lévő energia disszipáció miatt az áramkör minden árama és feszültsége nullára hajlik. Így a feszültség oszcilláló jellege a kapacitás csillapításán idővel megmagyarázza az impulzusválasz formáját, és és .

Az impulzusválasz számítás helyességét minőségileg alátámasztja, hogy a 8. ábrán látható grafikon 0-n megy át azokban az időpontokban, amikor a 7. ábrán látható grafikonnak lokális szélsőségei vannak, és a maximumok időben egybeesnek a gráf inflexiós pontjaival. . A számítások helyességét az is megerősíti, hogy a grafikonok és a (7) képletnek megfelelően egybeesnek. Az áramkör tranziens karakterisztikája megtalálásának helyességének ellenőrzéséhez ezt a karakterisztikát akkor találjuk meg, ha egyetlen feszültségugrást alkalmazunk az áramkörre a klasszikus módszerrel:

Keressünk független kezdeti feltételeket ():

Keressük meg a függő kezdeti feltételeket ():

Ehhez lapozzunk a 9. ábrára, amely egy-egy kapcsolási rajzot mutat, ekkor kapjuk:

9. ábra Áramköri diagram időpontban

Keressük a válasz kényszerített összetevőjét:

Ehhez nézze meg a 10. ábrát, amely a kapcsolás utáni kapcsolási rajzot mutatja. Akkor azt kapjuk

10. ábra Kapcsolási rajz a.

Készítsünk differenciálegyenletet:

Ehhez először felírjuk a csomópontban lévő áramok egyensúlyának egyenletét az első Kirchhoff-törvény szerint, és felírunk néhány egyenletet a második Kirchhoff-törvények alapján:

A komponens egyenletek segítségével átalakítjuk az első egyenletet:

Adjunk meg minden ismeretlen feszültséget a következőképpen:

Most differenciálva és átalakítva egy másodrendű differenciálegyenletet kapunk:

Cserélje be az ismert állandókat, és kapja meg:

5. Írjuk fel a karakterisztikus egyenletet, és keressük meg a gyökereit:
nullára. Az időbeli jellemzők ingadozásának időállandója és kváziperiódusa egybeesik az operátorerősítés elemzéséből kapott eredményekkel; A vizsgált áramkör frekvenciamenete közel áll egy ideális, vágási frekvenciájú aluláteresztő szűrő frekvenciamenetéhez .

Felhasznált irodalom jegyzéke

1. Popov V.P. Az áramkörelmélet alapjai: Tankönyv egyetemeknek - 4. kiadás, Rev. - M .: Magasabb. shk., 2003 .-- 575s.: ill.

Korn, G., Korn, T., Matematika kézikönyve mérnököknek és középiskolásoknak. Moszkva: Nauka, 1973, 832 p.

Korábban a frekvencia karakterisztikákat vettük figyelembe, az időkarakterisztika pedig egy áramkör viselkedését írja le időben egy adott bemeneti művelethez. Csak két ilyen jellemző van: tranziens és impulzus.

Tranziens átvitel

A tranziens válasz - h (t) - az áramkör válaszának aránya egy bemeneti lépésre és ennek a hatásnak a nagyságára, feltéve, hogy előtte az áramkörben nem volt áram vagy feszültség.

A lépésenkénti művelet ütemezése:

1 (t) - egylépéses művelet.

Néha olyan lépésfüggvényt használnak, amely nem a „0” időpontban indul:

A tranziens válasz kiszámításához egy állandó EMF-et (ha a bemeneti művelet feszültség) vagy egy állandó áramforrást (ha a bemeneti művelet áram) csatlakoztatunk egy adott áramkörhöz, és kiszámítjuk a válaszként megadott tranziens áramot vagy feszültséget. Ezt követően osszuk el az eredményt a forrás értékével.

Példa: keresse meg h (t) u c-re feszültség formájában bemeneti művelettel.

Példa: ugyanazt a problémát oldja meg egy bemeneti művelettel áram formájában

Impulzus válasz

Az impulzusválasz - g (t) - az áramkör válaszának aránya a bemeneti műveletre delta függvény formájában a művelet területéhez viszonyítva, feltéve, hogy az áramkörben nem volt áram vagy feszültség a csatlakoztatás előtt. akció.

d (t) - delta függvény, delta impulzus, egységimpulzus, Dirac impulzus, Dirac függvény. Ez a funkció:

Klasszikus módszerrel g (t) kiszámítása rendkívül kényelmetlen, de mivel d (t) formálisan derivált, a g (t) = h (0) d (t) + dh (t) összefüggésből kereshető. ) / dt.

Ezen jellemzők kísérleti meghatározásához közelítőleg kell cselekedni, vagyis lehetetlen pontosan a kívánt hatást létrehozni.

A téglalap alakú eséshez hasonló impulzussorozat a bemeneten:

t f - a vezető él időtartama (a bemeneti jel felfutási ideje);

t és - impulzus időtartama;

Ezekre az impulzusokra bizonyos követelmények vonatkoznak:

a) tranziens válasz esetén:

A T szünetnek olyan nagynak kell lennie, hogy mire megérkezik a következő impulzus, az előző impulzus végétől kezdődő tranziens folyamat gyakorlatilag véget ér;

T és akkora legyen, hogy az impulzus megjelenése okozta átmeneti folyamatnak is gyakorlatilag ideje legyen véget érni;

T f legyen a lehető legkisebb (hogy t cp esetén az áramkör állapota gyakorlatilag ne változzon);

X m legyen egyrészt akkora, hogy a lánc reakciója a rendelkezésre álló berendezésekkel regisztrálható legyen, másrészt olyan kicsi, hogy a vizsgált lánc megőrizze tulajdonságait. Ha mindez így van, regisztrálja a láncreakció grafikonját, és változtassa meg a skálát az ordináta tengely mentén X m-szeresével (X m = 5B, oszd el az ordinátákat 5-tel).

b) az impulzusválaszra:

t szünetel - a követelmények ugyanazok és X m -re ugyanazok, tf-re nincs követelmény (mert magának a tf impulzus időtartamnak is olyan rövidnek kell lennie, hogy az áramkör állapota gyakorlatilag ne változzon. Ha mindez így van , a reakció rögzítésre kerül, és a léptéket az ordináta mentén a bemeneti impulzusterület megváltoztatja.

Eredmények a klasszikus módszer szerint

A fő előny az összes felhasznált mennyiség fizikai áttekinthetősége, amely lehetővé teszi a megoldás menetének a fizikai jelentés szempontjából történő ellenőrzését. Egyszerű láncokban nagyon könnyű megtalálni a választ.

Hátrányok: a probléma összetettségének növekedésével a megoldás összetettsége gyorsan növekszik, különösen a kezdeti feltételek számításának szakaszában. Nem kényelmes minden problémát a klasszikus módszerrel megoldani (gyakorlatilag senki sem keresi a g (t) értéket, és mindenkinek vannak problémái a speciális kontúrok és speciális szakaszok kiszámításakor).

Váltás előtt,.

Ezért a kommutációs törvények szerint u c1 (0) = 0 és u c2 (0) = 0, de a diagramból látható, hogy közvetlenül a kulcs bezárása után: E = u c1 (0) + u c2 (0).

Ilyen problémák esetén speciális eljárást kell alkalmazni a kezdeti feltételek megtalálására.

Ezek a hátrányok az operátori módszerrel kiküszöbölhetők.

Lineáris áramkörök

3. számú teszt

Önellenőrző kérdések

1. Sorolja fel egy valószínűségi változó valószínűségi sűrűségének főbb tulajdonságait!

2. Hogyan függ össze egy valószínűségi változó valószínűségi sűrűsége és karakterisztikus függvénye?

3. Sorolja fel egy valószínűségi változó eloszlásának alapvető törvényeit!

4. Mi a fizikai jelentése egy ergodikus véletlenszerű folyamat diszperziójának?

5. Mondjon néhány példát lineáris és nemlineáris, álló és nem stacionárius rendszerekre!

1. Egy véletlenszerű folyamatot nevezünk:

a. Bármilyen véletlenszerű változás valamilyen fizikai mennyiségben az idő múlásával;

b. Az idő függvényeinek halmaza, amelyre valamilyen közös statisztikai szabályszerűség vonatkozik;

c. Véletlen számok halmaza, amelyek valamilyen közös statisztikai szabályszerűségnek engedelmeskednek;

d. Az idő véletlenszerű függvényeinek gyűjteménye.

2. Egy véletlenszerű folyamat stacionaritása azt jelenti, hogy a teljes időtartam alatt:

a. A matematikai elvárás és variancia változatlan, az autokorrelációs függvény csak az időértékek különbségétől függ t 1 és t 2 ;

b. A matematikai elvárás és szórás változatlan, az autokorrelációs függvény csak a folyamat kezdetének és befejezésének időpontjától függ;

c. A matematikai elvárás változatlan, a szórás csak az időértékek különbségétől függ t 1 és t 2 ;

d. A szórás nem változik, a matematikai elvárás csak a folyamat kezdő és befejező időpontjától függ.

3. Az ergodikus folyamat azt jelenti, hogy egy véletlenszerű folyamat paraméterei meghatározhatók:

a. Számos teljes körű megvalósítás;

b. Egy végső megvalósítás;

c Egy végtelen felismerés;

d. Számos végtelen felismerés.

4. Egy ergodikus folyamat teljesítményspektrális sűrűsége:

a. Csonka megvalósítási spektrális sűrűséghatár osztva az idővel T;

b. A végső megvalósítás spektrális sűrűsége az időtartammal T osztva az idővel T;

c. Csonka megvalósítási spektrális sűrűség határ;

d. A végső megvalósítás spektrális sűrűsége az időtartammal T.

5. A Wiener - Khinchin tétel összefüggés a következők között:

a. Véletlenszerű folyamat energiaspektruma és matematikai elvárása;

b. Véletlenszerű folyamat energiaspektruma és varianciája;

c. Véletlenszerű folyamat korrelációs függvénye és varianciája;

d. Véletlenszerű folyamat energiaspektruma és korrelációs függvénye.

Az elektromos áramkör átalakítja a bemenetére érkező jeleket. Ezért a legáltalánosabb esetben az áramkör matematikai modellje megadható a bemeneti műveletek közötti kapcsolat formájában. S in (t)és kimeneti válasz S ki (t) :

S out (t) = TS in (t),

ahol T- lánckezelő.

Az operátor alapvető tulajdonságai alapján következtetést vonhatunk le a láncok leglényegesebb tulajdonságaira.

1. Ha a lánckezelő T nem függ az ütközés amplitúdójától, akkor a láncot lineárisnak nevezzük. Egy ilyen áramkörre érvényes a szuperpozíció elve, amely több bemeneti művelet működésének függetlenségét tükrözi:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

Nyilvánvaló, hogy a jelek lineáris transzformációjával a válaszspektrumban nincsenek olyan rezgések, amelyek frekvenciája eltér az expozíciós spektrum frekvenciáitól.

A lineáris áramkörök osztályát mind a passzív áramkörök alkotják, amelyek ellenállásokból, kondenzátorokból, induktorokból és aktív áramkörökből állnak, beleértve a tranzisztorokat, lámpákat stb. Ezeknek az elemeknek a kombinációjában azonban paramétereik nem függhetnek az ütközés amplitúdójától .

2. Ha a bemeneti jel időbeni eltolódása a kimeneti jel azonos eltolódásához vezet, pl.

S ki (t t 0) = TS in (t t 0),

akkor a láncot állónak nevezzük. A stacionaritás tulajdonság nem vonatkozik az időváltozó paraméterekkel rendelkező elemeket (tekercsek, kondenzátorok stb.) tartalmazó áramkörökre.

Az elektromos áramkör időbeli jellemzői tranziensek h (l)és impulzus k (t) specifikációk. Idő jellemző Az elektromos áramkört az áramkör reakciójának nevezzük egy tipikus műveletre nulla kezdeti feltételek mellett.

Tranziens átvitel az elektromos áramkör egy áramkör válasza (reakciója) egy egységfunkcióra nulla kezdeti feltételek mellett (13.7. ábra, a, b), azok. ha a bemeneti érték / (/) = 1 (/), akkor a kimeneti érték /? (/) = NS(1 ).

Mivel a becsapódás a / = 0 időpontban kezdődik, akkor a válasz /? (/) = 0 a / in). Ebben az esetben az átmeneti válasz

így lesz írva h (t- t) vagy L (/ - t) - 1 (r-t).

A tranziens válasznak többféle változata van (13.1. táblázat).

Hatás típusa	Reakció típusa	Tranziens átvitel
Egyszeri feszültséglökés	Feszültség	^?/(0 U (G)
Egyetlen túlfeszültség	Feszültség	2(0 NAK NEK,( 0

Ha a műveletet egyetlen feszültséglökés formájában adjuk meg, és a válasz is feszültség, akkor a tranziens válasz dimenzió nélkülinek bizonyul, és az átviteli együttható Kts (1) feszültség szerint. Ha a kimenő mennyiség áram, akkor a tranziens karakterisztika vezetőképesség dimenzióval rendelkezik, számszerűen egyenlő ezzel az áramerősséggel "és a tranziens vezetőképesség ?(1 ). Hasonlóképpen, ha áramlökésnek és feszültségreakciónak van kitéve, a tranziens válasz a tranziens ellenállás 1(1). Ha ebben az esetben a kimeneti mennyiség áram, akkor a tranziens karakterisztika dimenzió nélküli, és az átviteli tényező K / (g)árammal.

A tranziens válasz meghatározásának két módja van - számított és kísérleti. A tranziens válasz számítással történő meghatározásához szükséges: az áramkör állandó ütközésre adott válaszának meghatározása a klasszikus módszerrel; a kapott választ elosztjuk az állandó hatás nagyságával, és ezáltal meghatározzuk a tranziens választ. A tranziens válasz kísérleti meghatározásához szükséges: állandó feszültséget kell alkalmazni az áramkör bemenetére t = 0 időpontban, és fel kell venni az áramkör válaszának oszcillogramját; a kapott értékeket normalizálják a bemeneti feszültséghez képest - ez a tranziens válasz.

Tekintsük a legegyszerűbb áramkör példáját (13.8. ábra) a tranziens jellemzők kiszámítására. Adott láncra a Ch. 12 azt találtuk, hogy a lánc reakcióját egy állandó hatásra a következő kifejezések határozzák meg:

Ha elosztjuk a "c (T) és / (/) értéket az effektussal?, megkapjuk a tranziens karakterisztikát a kapacitás feszültségére és az áramköri áramra vonatkozóan:

Ábra a tranziens válaszgrafikonokat mutatja. 13,9, a, b.

Az ellenálláson áthaladó tranziens feszültségreakció eléréséhez az aktuális tranziens választ meg kell szorozni / --vel (13.9. ábra, c):

Impulzusválasz (súlyfüggvény) a lánc válasza a delta függvényre nulla kezdeti feltételek mellett (13.10. ábra, a - v):

Ha a delta-függvényt nullához képest m-rel keverjük, akkor a lánc reakciója is ugyanennyivel eltolódik (13.10. ábra, d); ebben az esetben az impulzusválasz / s (/ - t) vagy ls (/ - t) formában van írva? 1 (/-t).

Az impulzusválasz egy szabad folyamatot ír le az áramkörben, mivel a / = 0 pillanatban 5 (/) alakú művelet létezik, és T * 0 esetén a delta függvény nulla.

Mivel a delta függvény az egységfüggvény első deriváltja, akkor /; (/) és között (én) a következő kapcsolat van:

Nulla kezdeti feltételekkel

Fizikailag mindkét kifejezés a (13.3) kifejezésben az elektromos áramkör tranziens folyamatának két szakaszát tükrözi, amikor feszültség (áram) impulzus hatásának van kitéve delta függvény formájában: az első szakasz valamilyen végső energia felhalmozódása ( elektromos tér a C kondenzátorokban vagy mágneses tér az induktivitásokban?) az impulzus időtartama (Dg -> 0); a második szakasz ennek az energiának az áramkörben való disszipációja az impulzus vége után.

A (13.3) kifejezésből az következik, hogy az impulzusválasz egyenlő a tranziens válasz osztva egy másodperccel. Számítással az impulzusválaszt a tranziens válaszból számítjuk ki. Tehát az előzőleg megadott áramkörre (lásd a 13.8. ábrát) a (13.3) kifejezésnek megfelelő impulzusválaszok a következőképpen alakulnak:

Az impulzusválasz grafikonjai az ábrán láthatók. 13.11, a-c.

Az impulzusválasz kísérleti meghatározásához például egy négyszögletes impulzust kell alkalmazni, amelynek időtartama kb.

... Az áramkör kimenetén - az átmeneti folyamat görbéje, amelyet ezután normalizálnak a bemeneti folyamat területéhez képest. Egy lineáris elektromos áramkör válaszának normalizált oszcillogramja lesz az impulzusválasz.