A lineáris áramkörökben végbemenő folyamatok klasszikus elemzési módszeréről gyakran kiderül, hogy nehézkes átalakítások szükségességével járnak.
A klasszikus módszer alternatívája az operátori (operációs) módszer. Lényege, hogy a bemeneti jel integrált transzformációjával egy differenciálegyenletből egy segédalgebrai (műveleti) egyenletbe lép át. Ezután ennek az egyenletnek megoldást találunk, amelyből az inverz transzformáció segítségével az eredeti differenciálegyenlet megoldását kapjuk.
Integrális transzformációként leggyakrabban a Laplace transzformációt használják, amely a függvényhez s(t) a következő képlettel adható meg:
ahol p- komplex változó:. Funkció utca) az eredetinek, és a függvénynek nevezzük S(p) – a képe.
A képről az eredetire fordított átmenetet az inverz Laplace-transzformáció segítségével hajtják végre
Miután befejeztük a (*) egyenlet mindkét oldalának Laplace-transzformációját, a következőket kapjuk:
A kimenő és bemenő jelek Laplace-képeinek arányát a lineáris rendszer átviteli karakterisztikájának (operátor átviteli arányának) nevezzük:
Ha ismert a rendszer átviteli karakterisztikája, akkor egy adott bemeneti jel kimeneti jelének megtalálásához szükséges:
· - keresse meg a bemeneti jel Laplace-képét;
- keresse meg a képlet alapján a kimeneti jel Laplace-képét
- a kép szerint S ki ( p) keresse meg az eredetit (áramköri kimenet).
A Fourier-transzformáció, amely a Laplace-transzformáció speciális esete, amikor a változó p csak a képzeletbeli részt tartalmazza. Vegye figyelembe, hogy a Fourier-transzformáció egy függvényre történő alkalmazásához annak abszolút integrálhatónak kell lennie. Ez a korlátozás a Laplace-transzformáció esetén megszűnik.
Mint tudják, a jel közvetlen Fourier-transzformációja s(t), az időtartományban megadva ennek a jelnek a spektrális sűrűsége:
Miután elvégeztük a (*) egyenlet mindkét oldalának Fourier-transzformációját, a következőt kapjuk:
A kimenő és bemenő jelek Fourier képeinek aránya, i.e. a kimenő és bemeneti jelek spektrális sűrűségének arányát a lineáris áramkör komplex átviteli együtthatójának nevezzük:
Ha egy lineáris rendszer komplex erősítését ismerjük, akkor egy adott bemeneti jel kimeneti jelét a következő sorrendben találjuk meg:
· Határozza meg a bemeneti jel spektrális sűrűségét közvetlen Fourier transzformáció segítségével;
Határozza meg a kimeneti jel spektrális sűrűségét:
Az inverz Fourier-transzformáció segítségével keresse meg a kimeneti jelet az idő függvényében
Ha van Fourier transzformáció a bemeneti jelhez, akkor az erősítésből a komplex erősítést kaphatjuk úgy, hogy helyettesítjük R tovább j.
A lineáris áramkörök jeleinek komplex erősítéssel történő transzformációjának elemzését frekvenciatartomány- (spektrális) elemzési módszernek nevezzük.
A gyakorlatról NAK NEK(j) gyakran megtalálhatók az áramkörelméleti módszerekkel sematikus diagramok alapján, anélkül, hogy differenciálegyenletet kellene felállítani. Ezek a módszerek azon alapulnak, hogy harmonikus hatás mellett a komplex átviteli együttható a kimenő és bemeneti jelek komplex amplitúdóinak arányában fejezhető ki.
lineáris áramkör jelintegrálása
Ha a bemeneti és kimeneti jelek feszültségek, akkor K(j) dimenzió nélküli, ha áram és feszültség szerint, akkor K(j) jellemzi egy lineáris áramkör ellenállásának frekvenciafüggését, ha feszültséggel és árammal, akkor - a vezetőképesség frekvenciafüggését.
Komplex átviteli arány K(j) egy lineáris áramkör köti össze a bemeneti és kimeneti jelek spektrumát. Mint minden összetett függvény, ez is három formában ábrázolható (algebrai, exponenciális és trigonometrikus):
hol van a modulfrekvenciától való függés
Fázis kontra frekvencia.
Általános esetben a komplex átviteli együttható a komplex síkon ábrázolható, a valós értékek tengelye mentén, - a képzeletbeli értékek tengelye mentén ábrázolva. Az így kapott görbét komplex átviteli együttható hodográfnak nevezzük.
A gyakorlatban a legtöbb függőség NAK NEK() és k() külön kell figyelembe venni. Ebben az esetben a függvény NAK NEK() az amplitúdó-frekvencia karakterisztika (AFC), és a függvény k() - a lineáris rendszer fázis-frekvenciás karakterisztikája (PFC). Hangsúlyozzuk, hogy a bemeneti és a kimeneti jelek spektruma közötti kapcsolat csak a komplex tartományban létezik.
Paraméteres (lineáris áramkörök változó paraméterekkel), rádióáramköröknek nevezzük, amelyeknek egy vagy több paramétere egy adott törvény szerint időben változik. Feltételezzük, hogy egy paraméter megváltoztatása (pontosabban modulálása) elektronikusan, vezérlőjel segítségével történik. A rádiótechnikában széles körben használják az R (t) parametrikus ellenállást, az L (t) induktivitást és a C (t) kapacitást.
Példa az egyik modern parametrikus ellenállások a VLG tranzisztor csatornája szolgálhat, melynek kapuját u g (t) vezérlő (heterodin) váltakozó feszültséggel látják el. Ebben az esetben a leeresztőkapu karakterisztikájának meredeksége idővel változik, és az S (t) = S funkcionális függéssel kapcsolódik a vezérlőfeszültséghez. Ha az u (t) modulált jel feszültsége is csatlakozik a VLG tranzisztorhoz, akkor annak áramát a következő kifejezés határozza meg:
i c (t) = i (t) = S (t) u (t) = Su (t). (5.1)
Ami a lineárisok osztályát illeti, a szuperpozíció elvét alkalmazzuk a parametrikus áramkörökre. Valóban, ha az áramkörre adott feszültség két változó összege
u (t) = u 1 (t) + u 2 (t), (5.2)
akkor (5.2)-t (5.1)-re behelyettesítve megkapjuk a kimenő áramot is két komponens összege formájában
i (t) = S (t) u 1 (t) + S (t) u 2 (t) = i 1 (t) + i 2 (t) (5.3.)
Az (5.3) reláció azt mutatja, hogy egy parametrikus áramkör válasza két jel összegére egyenlő az egyes jelekre külön-külön adott válaszainak összegével.
Jelek átalakítása paraméteres ellenállású áramkörben. A legszélesebb körben használt parametrikus ellenállásokat a jelek frekvenciájának átalakítására használják. Vegye figyelembe, hogy a „frekvencia-átalakítás” kifejezés nem teljesen helyes, mivel maga a frekvencia változatlan. Ez a fogalom nyilvánvalóan az angol "heterodyning" szó pontatlan fordításából ered. Heterodyne - ez két különböző frekvenciájú jel nemlineáris vagy parametrikus keverésének folyamata egy harmadik frekvencia elérése érdekében.
Így, frekvencia átalakítás A modulált jel (valamint bármely rádiójel) spektrumának lineáris átvitele (keverése, átalakítása, heterodinizálása vagy transzponálása) a vivőfrekvenciás tartományból a köztes frekvencia tartományba (vagy egyik vivőről a másikra, beleértve a magasabb frekvenciát is). egy) a moduláció típusának vagy jellegének megváltoztatása nélkül.
Frekvenciaváltó(5.1. ábra) egy keverőből (CM) - egy parametrikus elemből (például MOS tranzisztorból, varikapból vagy hagyományos négyzettörvényű diódából), egy helyi oszcillátorból (G) - egy harmonikus rezgések segédoszcillátorából áll. ω g frekvencia, amely a keverő parametrikus vezérlésére szolgál, és egy köztes frekvenciaszűrő (általában UHF vagy UHF oszcillációs áramkör).
5.1. ábra. A frekvenciaváltó blokkvázlata
Tekintsük a frekvenciaváltó működési elvét az egyhangú AM jel spektrumának átvitelének példáján. Tegyük fel, hogy heterodin feszültség hatására
u g (t) = U g cos ω g t (5.4)
a frekvenciaváltó MIS tranzisztor karakterisztikájának meredeksége időben megközelítőleg a törvény szerint változik
S (t) = S o + S 1 cos ω g t (5,5)
ahol S o és S 1 - a jellemző meredekségének átlagértéke és első harmonikus összetevője.
Amikor az AM jel u AM (t) = U n (1 + McosΩt) cosω ot megérkezik a keverő MIS tranzisztorához, akkor a kimeneti áram (5.1) és (5.5) szerinti váltakozó áramú komponensét a kifejezés:
i c (t) = S (t) u AM (t) = (S o + S 1 cos ω g t) U n (1 + McosΩt) cos ω o t =
U n (1 + McosΩt) (5.6)
Legyen a paraméteres átalakító köztes frekvenciája
ω psc = |ω г -ω о |. (5.7)
Ezután az IF erősítő áramkör segítségével az áram spektrumától (5.6) leválasztva egy átalakított AM jelet kapunk, amely azonos modulációs törvényszerűséggel, de lényegesen alacsonyabb vivőfrekvenciával.
i psc (t) = 0,5S 1 U n (1 + McosΩt) cosω psc t (5,8)
Megjegyezzük, hogy az áramspektrum (5.6) csak két oldalsó komponensének jelenlétét a tranzisztor karakterisztikus meredekségének rendkívül egyszerű darabonkénti lineáris közelítésének megválasztása határozza meg. A valódi keverőáramkörökben az áramspektrum a kombinált frekvenciák összetevőit is tartalmazza
ω psc = | mω г ± nω о |, (5.9)
ahol m és n bármely pozitív egész szám.
A frekvenciaváltó bemenetén és kimenetén amplitúdómodulációval rendelkező jelek megfelelő idő- és spektrális diagramjait az ábra mutatja. 5.2.
5.2. ábra. Frekvenciaváltó bemeneti és kimeneti diagramjai:
a - ideiglenes; b - spektrális
Frekvenciaváltó analóg szorzókban... A modern, parametrikus rezisztív áramkörű frekvenciaváltók alapvetően új alapokra épülnek. Analóg szorzót használnak keverőként. Ha modulált jelet vezetünk az analóg szorzó bemeneteire, két harmonikus rezgés történik:
u с (t) = U c (t) cosω o t (5.10)
és a lokális oszcillátor referenciafeszültsége u g (t) = U g cos ω g t, akkor a kimeneti feszültsége két komponenst fog tartalmazni
u out (t) = k a u c (t) u g (t) = 0,5 k a U c (t) U g (5,11)
A spektrális komponens, amelynek frekvenciája ω psc = |ω g ± ω o | keskeny sávú IF szűrő választja ki és az átalakított jel közbenső frekvenciájaként használja.
Frekvencia átalakítás egy varicap-os áramkörben... Ha csak heterodin feszültséget (5.4) kapcsolunk a varikapra, akkor a kapacitása a törvény szerint megközelítőleg időben változik (lásd az I. rész 3.2. ábráját):
C (t) = C o + C 1 cosω г t, (5.12)
ahol C about és C 1 a varikapapacitás átlagos értéke és első harmonikus komponense.
Tegyük fel, hogy két jel hat a varikapóra: egy heterodin és (a számítások egyszerűsítése érdekében) egy U c amplitúdójú modulálatlan harmonikus feszültség (5.10). Ebben az esetben a varikapapacitás töltését a következők határozzák meg:
q (t) = C (t) u c (t) = (С о + С 1 cosω g t) U c cosω o t =
С о U c (t) cosω o t + 0,5С 1 U c cos (ω g - ω o) t + 0,5С 1 U c cos (ω g + ω o) t, (5.13)
és a rajta átfolyó áram
i (t) = dq / dt = - ω o С o U c sinω o t-0,5 (ω g -ω o) С 1 U c sin (ω g -ω o) t-
0,5 (ω g + ω o) С 1 U c sin (ω g + ω o) t (5,14)
Egy ω psc = | ω g - ω o | köztes frekvenciára hangolt oszcillációs áramkört sorba kapcsolva a varicappal, lehetőség nyílik a kívánt feszültség kiválasztására.
Varicap típusú reaktív elemmel (ultramagas frekvenciák esetén ez varactor) is létrehozhat paraméteres generátort, teljesítményerősítőt, frekvenciaszorzót. Ez a lehetőség az energia paraméteres kapacitássá alakításán alapul. A fizika tantárgyból ismeretes, hogy a kondenzátorban felhalmozódott energia a C kapacitásával és a q töltésével függ össze a következő képlettel:
E = q 2/(2C). (5.15)
A töltés állandó maradjon, és a kondenzátor kapacitása csökken. Mivel az energia fordítottan arányos a kapacitás értékével, ezért az utóbbi csökkenése növeli az energiát. Egy ilyen kapcsolatra kvantitatív összefüggést kapunk az (5.15) differenciálásával a C paraméterre vonatkozóan:
dE / dC = q 2 / 2C 2 = -E / C (5.16)
Ez a kifejezés a ∆С kapacitás és a ∆E energia kis lépéseire is érvényes, ezért lehet írni
∆E = -E (5,17)
A mínusz jel itt azt mutatja, hogy a kondenzátor kapacitása csökken (∆С<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0). Az energianövekedés a kapacitás csökkenésével járó elektromos mező erőivel szembeni munkavégzés külső költségei miatt következik be (például a varicap előfeszítő feszültségének megváltoztatásával).
Több, különböző frekvenciájú jelforrás parametrikus kapacitásának (vagy induktivitásának) egyidejű hatásával a köztük lévő különbségek lépnek fel. rezgési energiák újraelosztása (cseréje). A gyakorlatban egy külső forrás rezgési energiája, ún szivattyú generátor, a paraméteres elemen keresztül a hasznos jeláramkörbe kerül.
Az energiaarányok elemzéséhez többáramkörű áramkörökben a varikapuval az általánosított sémát (5.3. ábra) tekintjük át. Ebben a C parametrikus kapacitással párhuzamosan három áramkör van csatlakoztatva, amelyek közül kettő e 1 (t) és e 2 (t) forrást tartalmaz, amelyek ω 1 és ω 2 frekvenciájú harmonikus rezgéseket hoznak létre. A forrásokat keskeny sávú Ф 1 és Ф 2 szűrőkön keresztül kapcsolják össze, amelyek ω 1, illetve ω 2 frekvenciájú rezgéseket továbbítanak. A harmadik áramkör tartalmaz egy R n terhelési ellenállást és egy keskeny sávú Ф 3 szűrőt, az ún üresjárati áramkör adott kombinációs frekvenciára hangolva
ω 3 = mω 1 + nω 2, (5.18)
ahol m és n egész számok.
Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy az áramkör ohmos veszteség nélküli szűrőket használ. Ha az áramkörben az e 1 (t) és e 2 (t) forrás P 1 és P 2 teljesítményt ad le, akkor az R n terhelési ellenállás felveszi a P n teljesítményt. Zárt hurkú rendszernél az energiamegmaradási törvénynek megfelelően a teljesítményegyensúly feltételt kapjuk:
P 1 + P 2 + P n = 0 (5,19)
A bemeneti jel tárolásra, lejátszásra és kezelésre alkalmas formába történő átalakítása érdekében szükséges a jelátalakító rendszerek paramétereivel szemben támasztott követelmények igazolása. Ehhez matematikailag le kell írni a rendszer bemeneti, kimeneti jelei és a rendszer paraméterei közötti kapcsolatot.
Általános esetben a jelátalakító rendszer nemlineáris: harmonikus jel belépésekor más frekvenciájú harmonikusok jelennek meg a rendszer kimenetén. A nemlineáris konverziós rendszer paraméterei a bemeneti jel paramétereitől függenek. A nemlinearitásnak nincs általános elmélete. A bemenetek közötti kapcsolat leírásának egyik módja E ban ben ( t) és a hétvégén E ki ( t) jelek és paraméterek K a konverziós rendszer nemlinearitása a következő:
| (1.19) |
ahol tés t 1 - argumentumok a kimeneti és bemeneti jelek terében.
A transzformációs rendszer nemlinearitását a függvény típusa határozza meg K.
A jeltranszformációs folyamat elemzésének egyszerűsítésére a transzformációs rendszerek linearitására vonatkozó feltételezést alkalmazzuk. Ez a feltevés nemlineáris rendszerekre alkalmazható, ha a jelnek kicsi a harmonikus amplitúdója, vagy ha a rendszer lineáris és nemlineáris kapcsolatok kombinációjának tekinthető. Ilyen nemlineáris rendszerre példa a fényérzékeny anyagok (átalakító tulajdonságaik részletes elemzése alább történik).
Fontolja meg a jelátalakítást lineáris rendszerekben. A rendszer ún lineáris ha több jel egyidejű hatására adott reakciója egyenlő az egyes jelek külön-külön ható reakcióinak összegével, azaz teljesül a szuperpozíció elve:
ahol t, t 1 - argumentumok a kimeneti és bemeneti jelek terében;
E 0 (t, t 1) - a rendszer impulzusválasza.
Impulzus válaszrendszer a kimeneti jel akkor hívódik meg, ha a Dirac delta függvény által leírt jelet adjuk a bemenetre. Ez a függvény δ ( x) három feltétel határozza meg:
| δ( t) = 0 ehhez t ≠ 0; | (1.22) | |
| (1.23) | ||
| δ( t) = δ(– t). | (1.24) |
Geometriailag egybeesik a függőleges koordináta tengelyének pozitív részével, vagyis úgy néz ki, mint egy sugár, amely az origóból felfelé megy. A Dirac delta függvény fizikai megvalósítása a térben van egy végtelen fényes pont, időben - végtelenül rövid, végtelenül nagy intenzitású impulzus, a spektrális térben - végtelenül erős monokromatikus sugárzás.
A Dirac delta függvény a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
 | (1.25) | |
 | (1.26) |
Ha az impulzus nem a nulla mintánál, hanem az argumentum értékénél jelentkezik t 1, akkor az ilyen "eltolt" által t 1 delta függvény δ ( t–t 1).
A lineáris rendszer kimenő és bemenőjelét összekötő (1.21) kifejezés egyszerűsítésére feltételezzük, hogy a lineáris rendszer érzéketlen (invariancia) az eltolódásra. A lineáris rendszert ún nyírásra érzéketlen ha az impulzus eltolásakor az impulzusválasz csak helyzetét változtatja meg, de alakját nem, azaz teljesíti az egyenlőséget:
| E 0 (t, t 1) = E 0 (t – t 1). | (1.27) |
Rizs. 1.6. A rendszerek impulzusválaszának érzéketlensége
vagy szűrőket váltani
Az optikai rendszerek, mivel lineárisak, nyírás-érzékenyek (nem invariánsak): a szórási "kör" (általános esetben nem kör) eloszlása, megvilágítása és mérete a képsík koordinátáitól függ. Általános szabály, hogy a látómező közepén a "kör" átmérője kisebb, és az impulzusválasz maximális értéke nagyobb, mint a széleken (1.7. ábra).
Rizs. 1.7. Az impulzusválasz nyírási érzékenysége
Az eltolásra érzéketlen lineáris rendszerek esetében a bemeneti és kimeneti jeleket összekötő (1.21) kifejezés egyszerűbb formát ölt:
A konvolúció definíciójából az következik, hogy az (1.28) kifejezés kissé eltérő formában is bemutatható:
amely a figyelembe vett transzformációkra megadja
| (1.32) |
Így egy lineáris és nyírási invariáns rendszer bemeneti jelének, valamint a rendszer impulzusválaszának (egységimpulzusra adott válaszának) ismeretében az (1.28) és (1.30) képlet segítségével matematikailag meghatározható a jelet a rendszer kimenetén anélkül, hogy fizikailag felismerné magát a rendszert.
Sajnos ezekből a kifejezésekből lehetetlen közvetlenül megtalálni az egyik integrandust E ban ben ( t) vagy E 0 (t) a második és ismert kimeneti jelen.
Ha egy lineáris, nyírásra érzéketlen rendszer több szűrőegységből áll, amelyek sorban továbbítják a jelet, akkor a rendszer impulzusválasza az alkotó szűrők impulzusválaszainak konvolúciója, amely rövidítve:
ami a jel állandó komponense állandó értékének megőrzésének felel meg a szűrés során (ez a frekvenciatartománybeli szűrés elemzésekor válik nyilvánvalóvá).
Példa... Tekintsük az optikai jel átalakítását, amikor fényérzékeny anyagon koszinuszos intenzitáseloszlású céltárgyakat veszünk. A világot rácsnak vagy képének nevezik, amely bizonyos szélességű csíkok csoportjából áll. A fénysűrűség eloszlása a rácsban általában négyszögletes vagy koszinuszos. A világok szükségesek az optikai jelszűrők tulajdonságainak kísérleti vizsgálatához.
A koszinuszos cél rögzítésére szolgáló eszköz diagramja az 1. ábrán látható. 1.8.
Rizs. 1.8. A világok megszerzésére szolgáló eszköz diagramja
koszinusz intenzitás eloszlással
Egyenletes mozgás sebességgel v Az 1 fotófilmet egy A szélességű 2 résen keresztül világítják meg. A megvilágítás időbeli változását a koszinusztörvény szerint hajtják végre. Ezt úgy érik el, hogy a fénysugarat a 3 világítórendszeren, valamint két 4 és 5 polaroid szűrőn vezetik át. A 4 polaroid szűrő egyenletesen forog, az 5 szűrő álló helyzetben van. A mozgatható polarizátor tengelyének a fixhez viszonyított elforgatása koszinuszos változást biztosít az átvitt fénysugár intenzitását illetően. A megvilágítás változási egyenlete E(t) a rés síkjában a következő alakú:
A vizsgált rendszerben a szűrők egy rés és egy fotófilm. Mivel az alábbiakban a fényérzékeny anyagok tulajdonságainak részletes elemzését adjuk, csak a 2. rés szűrőhatását elemezzük. Impulzusválasz E 0 (NS) 2 széles rés A a következőképpen ábrázolható:
 | (1.41) |
akkor a rés kimenetén lévő jel egyenletének végső alakja a következő:
Összehasonlítás E ki ( x) és E ban ben ( x) azt mutatja, hogy csak akkor térnek el egymástól, ha a változó részben egy tényező van jelen. Egy sinc függvény grafikonja az ábrán látható. 1.5. 1 és 0 közötti állandó periódusú oszcilláló csillapítás jellemzi.
Következésképpen ennek a függvénynek az argumentuma értékének növekedésével, azaz a w 1 szorzat növekedésével Aés csökkenő v, a kimeneten a jel változó komponensének amplitúdója csökken.
Ráadásul ez az amplitúdó eltűnik, amikor
Ez a helyzet akkor, amikor
Ahol n= ± 1, ± 2 ...
Ebben az esetben a filmen látható világ helyett egységes feketítést kap.
Változások a jel állandó komponensében a 0 nem fordult elő, mivel a rés impulzusválasza itt az (1.37) feltételnek megfelelően normalizálódott.
Így a világ rögzítési paramétereinek beállításával v, A, w 1, megválasztható a megvilágítás változó komponensének az adott fényérzékeny anyaghoz optimális amplitúdója a szorzattal egyenlő a sinc ((w 1 A)/(2v)), és megakadályozza a házasságot.
Amikor egy álló LB lineáris elektromos áramkörökön való áthaladását elemezzük (1. ábra), azt feltételezzük, hogy az áramköri mód állandó, azaz. Miután a jel az áramköri bemenetre került, az összes bekapcsolási tranziens véget ért. Ekkor a kimeneti SP is álló lesz. A vizsgált probléma az lesz, hogy egy adott korrelációs függvényből meghatározzuk a bemeneti jelet vagy annak spektrális teljesítménysűrűségét. B t) vagy G(w) kimeneti jel.
Először nézzük meg ennek a problémának a megoldását a frekvenciatartományban. A bemeneti SP-t a spektrális teljesítménysűrűsége adja meg GNS(
). Kimeneti teljesítmény spektrális sűrűség G y (w) a képlet határozza meg) = GNS( )K 2 ( ), (1)ahol K 2 (
) a lánc komplex átviteli függvényének modulusának négyzete. A modulus négyzetre emelése azon alapul, hogy a kívánt karakterisztika valós függvénye a kimeneti folyamat frekvencia- és energiakarakterisztikájának.A korrelációs függvények közötti kapcsolat meghatározásához az inverz Fourier-transzformációt kell alkalmazni az egyenlőség mindkét oldalára (1):
Bx(
) = F -1 [G x( )]; F -1 [K 2 ( )] = Bh( )A vizsgált áramkör impulzusválaszának korrelációs függvénye:
Bh(
)= h(t)h(t- )dt.Így a kimeneti SP korrelációs függvénye az
) =B x( ) B h() = Bx ( t)B h(t-t) dt.1. példa egy állandó véletlenszerű szélessávú jel áthaladására RC-áramkör (aluláteresztő szűrő), amelyet az ábra diagramja ábrázol. 2.
A szélessávot úgy értjük, hogy a bemeneti SP energiasávszélessége sokkal nagyobb, mint az áramkör sávszélessége (3. ábra). Ilyen arány mellett a forma között K 2 (
) és G x() lehetőség van arra, hogy figyelmen kívül hagyjuk a jellemző lefolyását G x() a magas frekvencia tartományban.Figyelembe véve, hogy a frekvenciasávban ahol K 2 (w) szignifikánsan eltér a nullától, a bemeneti jel spektrális teljesítménysűrűsége egyenletes, a bemeneti jel fehérzajjal jelentős hiba nélkül közelíthető, pl. fel G x(
) = G 0 = állandó Ez a feltételezés nagyban leegyszerűsíti az elemzést. Azután G y( ) = G 0 K 2 ( )Egy adott lánchoz
) = 1 /, akkor G y( ) = G 0 /.Határozzuk meg a kimenő jel spektrumának energiaszélességét. Kimeneti SP teljesítmény
P y = s y 2 = (2p) - 1 G y(
)d = G 0 /(2RC), akkor e = (G0) -1 Gy( )d= p / (2RC).ábrán. A 4. ábra a kimeneti SP és spektrális teljesítménysűrűségének korrelációs függvényét mutatja.
A teljesítmény spektrális sűrűsége az áramkör komplex átviteli függvényének modulusának négyzete. Maximális érték G y(
) egyenlő G 0. A kimeneti SP korrelációs függvényének maximális értéke (varianciája) egyenlő G 0 /(2RC). Nem nehéz meghatározni a korrelációs függvény által behatárolt területet. Ez egyenlő a spektrális teljesítménysűrűség értékével nulla frekvencián, azaz. G 0:.
Lineáris-paraméteres áramkörök - olyan rádiótechnikai áramkörök, amelyeknek egy vagy több paramétere egy adott törvény szerint változik az időben, paraméteresnek (változó paraméterű lineáris áramkörök) nevezzük. Feltételezzük, hogy bármely paraméter megváltoztatása elektronikusan, vezérlőjel segítségével történik. A lineáris-paraméteres áramkörben az elemek paraméterei nem függenek a jelszinttől, hanem függetlenül változhatnak az idő múlásával. A valóságban egy paraméteres elemet kapunk egy nemlineáris elemből, amelynek bemenete két független jel összege. Az egyik információt hordoz, és kis amplitúdója van, így a változási tartományban az áramkör paraméterei gyakorlatilag állandóak. A második egy nagy amplitúdójú vezérlőjel, amely megváltoztatja a nemlineáris elem működési pontjának helyzetét, és ennek következtében a paraméterét.
A rádiótechnikában széles körben használják az R (t) parametrikus ellenállást, L (t) parametrikus induktivitást és C (t) paraméteres kapacitást.
R (t) paraméteres ellenállás esetén a szabályozott paraméter a differenciál meredekség
Példa a parametrikus ellenállásra egy MOS tranzisztor csatornája, amelynek kapujára vezérlő (heterodin) váltakozó feszültséget kapcsolunk. u Г (t). Ebben az esetben a drenázskapu karakterisztikájának meredeksége idővel változik, és a függőségen keresztül kapcsolódik a vezérlőfeszültséghez. S (t) = S. Ha a modulált jel feszültsége a MOS tranzisztorra is rá van kötve u (t), akkor az áramát a kifejezés határozza meg
A legszélesebb körben használt parametrikus ellenállásokat a jelek frekvenciájának átalakítására használják. A heterodinizálás két különböző frekvenciájú jel nemlineáris vagy parametrikus keverésének folyamata a harmadik frekvencia oszcillációinak elérése érdekében, amelynek eredményeként az eredeti jel spektruma eltolódik.
Rizs. 24. A frekvenciaváltó blokkvázlata
A frekvenciaváltó (24. ábra) egy keverőből (CM) - egy parametrikus elemből (például MIS tranzisztor, varicap stb.), egy helyi oszcillátorból (G) - egy ωg frekvenciájú segédharmonikus oszcillátorból áll, amely a keverő parametrikus vezérlésére szolgál, és egy köztes frekvenciaszűrő (IFF) - egy sávszűrő
Tekintsük a frekvenciaváltó működési elvét az egyhangú AM jel spektrumának átvitelének példáján. Tegyük fel, hogy heterodin feszültség hatására
a MOS tranzisztor karakterisztika meredeksége megközelítőleg a törvény szerint változik
ahol S 0 és S 1 - a jellemző meredekségének átlagos értéke és első harmonikus összetevője. Amikor AM jel érkezik a keverő átalakító MIS tranzisztorához
a kimeneti áram váltakozó komponensét a következő kifejezés határozza meg:
A frekvencia legyen a paraméteres konverter közbenső frekvenciája
