Hasonló dokumentumok
Sáváteresztő rezonáns frekvenciaszűrők célja. Soros és párhuzamos oszcillációs áramkör elemei. Különféle áramkörök frekvenciatulajdonságainak elemzése amplitúdó-frekvencia karakterisztikával. Példa egy LC sávszűrő kiszámítására.
szakdolgozat, hozzáadva 2013.11.21
Adott generátor frekvenciájának számítása, indoklása. A vizsgált jellemzők grafikonjainak felépítése. Az átviteli együttható analitikai kifejezéseinek meghatározása. A jel csillapításának kiszámítása, ha a frekvencia kétszer változik egy adott stopsávban.
labormunka, hozzáadva 2015.12.20
A rekurzív szűrők fejlődési szakaszainak jellemzői. Tetszőleges frekvencia bevágás szűrő sajátossága, a frekvencia skála deformációja. A rekurzív frekvenciaszűrők típusai, a nullák és pólusok elhelyezési módszerének jellemzői. A választószűrők leírása.
cikk hozzáadva: 2018.11.15
A szelektív tulajdonságokkal rendelkező lineáris kvadripólusok céljának meghatározása. LC sávszűrő számítása. A rádióimpulzusok amplitúdóspektrumának meghatározása. Sáváteresztő szűrő követelményeinek kialakítása. Az ARC szűrő pólusainak kiszámítása.
szakdolgozat hozzáadva 2017.10.01
Impulzusszélesség-modulációval (PWM) működő frekvenciaváltó (FC) kimenőjelei (feszültségek és áramok) alapharmonikusainak adaptív szűrő-megfigyelőjének szintézise, amelyben nincs jeldifferenciálás. A szűrő szűrési tulajdonságainak javítása.
cikk hozzáadva: 2018.09.29
Az átlagos névleges egyenirányított áram, terhelési ellenállás, szűrő simítási tényező meghatározása. A rövidzárlati áramok számítása. Az átalakító elektromos sematikus diagramjának kidolgozása. Szűrőelemek és diódák számítása, kiválasztása.
szakdolgozat, hozzáadva 2013.01.24
Az analóg szűrők főbb típusainak jellemzői. Frekvenciaszelektív áramkörök szintézisének problémáinak tanulmányozása. A minimális szűrősorrend kiválasztása. Modellezés a Micro-Cap szoftvercsomag segítségével. A műveleti erősítő kiválasztásának alapjainak elemzése.
szakdolgozat hozzáadva 2015.01.21
A kimeneti feszültség időfüggésének ábrázolása a bemeneti feszültséglökésre adott válaszként. Felüláteresztő csillapítás kompenzáció végrehajtása felüláteresztő szűrővel. Az ellenállásos erősítő áramkörök áramkörének kiválasztása és elemeinek számítása.
szakdolgozat hozzáadva 2015.01.26
Az egyenirányító, a szűrőelemek és a transzformátor számítása. A mágneses áramkör típusának kiválasztása és az üresjárati értékek betartásának ellenőrzése. A tekercs vezetékeinek keresztmetszete, az egyes tekercsek ellenállása fűtött állapotban, feszültségveszteségek meghatározása.
teszt, hozzáadva 2014.03.26
A szűrési eljárás elméleti alapjai. A szakaszos szűrők modern osztályozása. A dobvákuum működési elve. A szűrési zóna szükséges felületének kiszámítása, standard szűrő kiválasztása katalógusokból és számuk meghatározása.
Az elektromos szűrők olyan négyportos hálózatok, amelyek elhanyagolható ∆A csillapítás mellett bizonyos f 0 ... f 1 (passbands) frekvenciatartományokban átengedik az oszcillációkat, és gyakorlatilag nem engedik át a többi f 2 ... f 3 tartományban lévő rezgést (stop). sávok vagy nem átviteli sávok).
Rizs. 2.1.1. Aluláteresztő szűrő (LPF). Rizs. 2.1.2. High Pass szűrő (HPF).
Az elektromos szűrőknek sokféle megvalósítási módja létezik: passzív LC szűrők (az áramkörök induktív és kapacitív elemeket tartalmaznak), passzív RC szűrők (az áramkörök rezisztív és kapacitív elemeket tartalmaznak), aktív szűrők (az áramkörök műveleti erősítőket, rezisztív és kapacitív elemeket tartalmaznak), hullámvezető , digitális szűrők és mások. Minden típusú szűrő között az LC szűrők különleges helyet foglalnak el, mivel széles körben használják a távközlési berendezésekben különböző frekvenciatartományokban. Az ilyen típusú szűrőkhöz létezik egy jól kidolgozott szintézis technika, és más típusú szűrők szintézise nagyban hozzájárul ehhez.
módszertan. Ezért a kurzusmunka a szintézisre összpontosít
Rizs. 2.1.3. Sáváteresztő szűrő (PF). passzív LC szűrők.
A szintézis feladata az elektromos szűrőnek egy olyan szűrőáramkört kell meghatároznia a lehető legkisebb elemszámmal, amelynek frekvenciamenete megfelelne a megadott előírásoknak. Gyakran követelményeket támasztanak a működési csillapítás jellemzőivel kapcsolatban. A 2.1.1., 2.1.2., 2.1.3. ábrákon az üzemi csillapításra vonatkozó követelményeket az A átviteli sávban megengedett legnagyobb csillapítás szintjei és az As átviteli sáv legkisebb megengedett csillapítási szintjei határozzák meg. A szintézis feladat két szakaszra oszlik: közelítési probléma fizikailag megvalósítható funkció működési gyengülésének követelményei és végrehajtási feladat közelítő függvényt talált az elektromos áramkör által.
A közelítési probléma megoldása abban áll, hogy olyan, a lehető legkisebb rendű függvényt találunk, amely egyrészt kielégíti a szűrő frekvenciamenetére vonatkozó meghatározott műszaki követelményeket, másrészt kielégíti a fizikai megvalósíthatóság feltételeit.
A megvalósítási feladat megoldása annak az elektromos áramkörnek a meghatározása, amelynek frekvenciamenete egybeesik a közelítési feladat megoldása eredményeként talált függvénnyel.
2.1. A SZŰRŐSZINTÉZIS ALAPJAI MŰKÖDÉSI PARAMÉTEREK SZERINT.
Tekintsünk néhány összefüggést, amelyek az elektromos szűrőn keresztül történő energiaátvitel feltételeit jellemzik. Általános szabály, hogy elektromos szűrőt olyan körülmények között használnak, amikor az eszközöket a bemeneti kapcsai oldaláról csatlakoztatják, amely az egyenértékű áramkörben aktív kétportos hálózat formájában ábrázolható E (jω), R1 paraméterekkel, és az ekvivalens áramkörben ábrázolt eszközök a kimeneti kapcsok R2 ellenállásának oldaláról csatlakoznak. Az elektromos szűrő bekötési rajza a 2.2.1. ábrán látható.
A 2.2.2 ábra egy diagramot mutat, amelyen szűrő és R2 ellenállás helyett terhelési ellenállást kapcsolunk egy egyenértékű generátorhoz (E (jω), R1 paraméterekkel), amelynek értéke megegyezik a generátor ellenállásával R1. Mint ismeretes, a generátor maximális teljesítményt ad le az ellenállásos terhelésre, ha a terhelési ellenállás megegyezik az R1 generátor belső veszteségeinek ellenállásával.
A négyportos hálózaton áthaladó jeleket egy T (jω) működő átviteli függvény jellemzi. A működő átviteli függvény lehetővé teszi a generátor által az R1 terhelésre adott (saját paramétereihez igazított) teljesítmény S 2 (jω) összehasonlítását a szűrőn való áthaladás után az R2 terhelésre adott S 2 (jω) teljesítménnyel:
Az arg (T (jω)) működő átviteli függvény argumentuma jellemzi az emf közötti fázisviszonyokat. E (jω) és U 2 (jω) kimeneti feszültség. Ezt az átvitel üzemi fázisállandójának nevezik (a görög "béta" betűvel jelölve):
Az energia négyportos hálózaton keresztül történő átvitelekor a teljesítmény, a feszültség és az áram abszolút értékű változásait a működő átviteli függvény modulusa jellemzi. Az elektromos szűrők szelektív tulajdonságainak értékelésekor egy logaritmikus függvény által meghatározott mértéket használunk. Ez a mérték a működési csillapítás (a görög "alfa" betűvel jelölve), amely a működő átviteli függvénymodulhoz kapcsolódik a következő arányokkal:
, (Нп); vagy (2.2)
, (dB). (2.3)
A (2.2) képlet használata esetén a működési csillapítást neperben, a (2.3) képletnél pedig decibelben fejezzük ki.
Az értéket a négyportos átvitel üzemi állandójának nevezik (a görög "gamma" betűvel jelöljük). A munkaátviteli függvény a munkacsillapítás és a munkafázis segítségével a következőképpen ábrázolható:
Abban az esetben, ha az R1 generátor belső veszteségeinek ellenállása és az R2 terhelési ellenállása rezisztív, az S 0 (jω) és S 2 (jω) teljesítmények aktívak. A teljesítmény szűrőn való áthaladását célszerű a teljesítményátviteli tényezővel jellemezni, amelyet a generátortól a hozzá illesztett terhelés által kapott maximális P max teljesítmény és az R2 terhelésre adott P 2 teljesítmény arányaként határoz meg:
A négyportos reaktív hálózat nem fogyaszt aktív energiát. Ekkor a generátor által adott P 1 aktív teljesítmény egyenlő a terhelés által fogyasztott P 2 teljesítménnyel:
Kifejezzük a bemeneti áram modulus értékét:, és behelyettesítjük (2.5).
Algebrai transzformációkkal a (2.5)-et a következő formában ábrázoljuk:
Az egyenlet jobb oldalának számlálóját a következő formában ábrázoljuk:
A (2.6) egyenlet bal oldala a teljesítményátviteli tényező reciproka:
A következő kifejezés egy négyportos hálózat bemeneti termináljairól érkező teljesítmény visszaverődését jelenti:
Reflexiós együttható (feszültség vagy áram) a négyportos hálózat bemeneti kapcsairól, egyenlő
jellemzi a szűrő bemeneti ellenállásának az R1 ellenálláshoz való illeszkedését.
Egy passzív négyportos hálózat nem tud teljesítményerősítést biztosítani, vagyis.
Ezért az ilyen áramkörökhöz tanácsos a következő kifejezéssel meghatározott segédfüggvényt használni:
Ábrázoljuk a munkacsillapítást egy másik, kényelmesebb formában a szűrőszintézis problémájának megoldásához:
Nyilvánvalóan a működési csillapítás frekvenciafüggésének jellege összefügg a szűrési függvénynek nevezett függvény frekvenciafüggésével: a szűrési függvény nullai és pólusai egybeesnek a csillapítás nulláival és pólusaival.
A (2.7) és (2.9) képletek alapján lehetséges a teljesítmény reflexiós együttható ábrázolása egy négyportos hálózat bemeneti kapcsairól:
Térjünk át operátorképek rögzítésére Laplace szerint, figyelembe véve, hogy p = jω, és azt is, hogy például egy komplex mennyiség modulusának négyzete van kifejezve. A (2.10) kifejezés operátor formában a következő alakkal rendelkezik
A,, operátorkifejezések a "p" komplex változó racionális függvényei, ezért így is felírhatók
ahol,, - polinomok, például:
A (2.11) képletből (2.12) figyelembe véve megkaphatjuk a polinomok közötti összefüggést:
A közelítési feladat megoldásának szakaszában meghatározzuk a szűrési függvény kifejezését, azaz meghatározzuk a h (p), w (p) polinomokat; a (2.13) egyenletből megtalálhatjuk a v (p) polinomot.
Ha a (2.8) kifejezést operátor formában adjuk meg, akkor a szűrő bemeneti ellenállásának függvényét operátor formában kapjuk meg:
A fizikai megvalósíthatóság feltételei a következők:
1. v (p) - Hurwitz-polinomnak kell lennie, vagyis gyökei a p = α + j · Ω komplex változó síkjának bal felében helyezkednek el (láncstabilitási követelmény);
2. w (p) - páros vagy páratlan polinom kell legyen (w (p) aluláteresztő szűrő esetén - páros, hogy ne legyen csillapítási pólus ω = 0-nál; w (p) felüláteresztő szűrőnél - páratlan );
3. h (p) bármely valós együtthatós polinom.
2.2. ELLENÁLLÁS ÉS FREKVENCIA SZABÁLYOZÁSA.
Az L, C, R elemek paramétereinek számértékei és a valós szűrők vágási frekvenciái a műszaki feltételektől függően sokféle értéket vehetnek fel. Mind a kis, mind a nagy értékek használata a számításokban jelentős számítási hibához vezet.
Ismeretes, hogy a szűrő frekvenciafüggésének természete nem függ az ezeket a függőségeket leíró függvények együtthatóinak abszolút értékétől, hanem csak azok arányai határozzák meg. Az együtthatók értékeit az L, C, R szűrők paraméterei határozzák meg. Ezért a függvények együtthatóinak normalizálása (azonos számú változása) a szűrőelemek paramétereinek értékeinek normalizálásához vezet. Így a szűrőelemek ellenállásainak abszolút értékei helyett azok relatív értékeit veszik, az R2 (vagy R1) terhelési ellenállásra hivatkozva.
Ezenkívül, ha a frekvenciaértékeket az áteresztősáv határfrekvenciájához képest normalizálják (ezt az értéket használják leggyakrabban), akkor ez tovább szűkíti a számításokban használt értékek terjedését, és növeli az áteresztősáv pontosságát. számításokat. A normalizált frekvencia értékek dimenzió nélküli értékekként vannak felírva, a normalizált érték pedig az áteresztősáv határfrekvenciája.
Vegyük például a sorba kapcsolt L, C, R elemek ellenállását:
Normalizált ellenállás:.
Vezessük be a normalizált frekvencia értékeket az utolsó kifejezésbe: ahol a normalizált paraméterek egyenlőek:.
Az elemek paramétereinek valós (denormalizált) értékeit a következők határozzák meg:
Az f 1 és R2 értékeinek megváltoztatásával lehetőség nyílik olyan eszközök új áramköreinek beszerzésére, amelyek más frekvenciatartományban és az eredeti áramkörtől eltérő terhelés mellett működnek. A szabványosítás bevezetése lehetővé tette a szűrőkatalógusok készítését, ami sok esetben a szűrőszintézis összetett problémáját a táblázatokkal való munkára redukálja.
2.3. KETTŐS KÖRÖK KIÉPÍTÉSE.
Mint tudják, a kettős mennyiség az ellenállás és a vezetőképesség. Mindegyik elektromos szűrőáramkörhöz kettős áramkör található. Ebben az esetben az első áramkör bemeneti impedanciája egyenlő lesz a második bemeneti vezetőképességével, megszorozva egy együtthatóval. Fontos megjegyezni, hogy a T (p) működési átviteli függvény mindkét séma esetében azonos lesz. A kettős áramkör felépítésének példája a 2.3. ábrán látható.
Az ilyen átalakítások gyakran kényelmesek, mivel csökkenthetik az induktív elemek számát. Mint tudják, az induktorok a kondenzátorokhoz képest terjedelmes és alacsony Q-elemek.
Meghatározzuk a kettős áramkör elemeinek normalizált paramétereit (= 1):
2.4. FREKVENCIA JELLEMZŐK KÖZELÍTÉSE.
A 2.1.1 - 2.1.3 ábrák az aluláteresztő szűrő (LPF), felüláteresztő szűrő (HPF) és sávszűrő (BPF) működési csillapításának függvényeit mutatják be. Ugyanezek a grafikonok mutatják a szükséges csillapítás mértékét. Az f 0 ... f 1 áteresztősávban a legnagyobb megengedett csillapítási érték (az úgynevezett csillapítási egyenetlenség) ΔA van beállítva; az f 2 ... f 3 nem átviteli sávban az A S csillapítás minimális megengedett értéke van beállítva; az f 1 ... f 2 frekvenciák átmeneti tartományában nincs csillapítási követelmény.
Mielőtt folytatnánk a közelítési probléma megoldását, normalizáljuk a frekvencia működési csillapításának szükséges jellemzőit, például egy aluláteresztő szűrő és egy felüláteresztő szűrő esetében:
A keresett közelítő függvénynek ki kell elégítenie a fizikai megvalósíthatóság feltételeit, és kellően pontosan kell reprodukálnia az üzemi csillapítás szükséges frekvenciafüggését. A közelítési hiba értékelésére különböző kritériumok vonatkoznak, amelyekre különböző típusú közelítések épülnek. Az amplitúdó-frekvencia jellemzők közelítésének problémáiban leggyakrabban Taylor és Csebisev optimálissági kritériumait használják.
2.4.1. Közelítés Taylor-kritérium alapján.
A Taylor-kritérium alkalmazása esetén a keresett közelítő függvény alakja a következő (normalizált érték):
ahol a szűrési függvény modulusának négyzete;
- a polinom sorrendje (egész értéket vesz fel);
ε - egyenetlenségi együttható. Értéke összefügg a ∆А értékével – a csillapítás egyenetlensége az áteresztősávban (2.4. ábra). Mivel az áteresztősáv vágási frekvenciáján Ω 1 = 1, ezért
A csillapítás (2.16) frekvenciafüggésével rendelkező szűrőket szűrőknek nevezzük maximálisan lapos csillapítási jellemzők, vagy szűrőkkel Butterworth jellemzői, aki először alkalmazta a Taylor-kritérium közelítését a szűrőszintézis probléma megoldása során.
A közelítő függvény sorrendjét azzal a feltétellel határozzuk meg, hogy az Ω 2 vágási frekvencián az üzemi csillapítás meghaladja a minimálisan megengedett értéket:
Ahol . (2,19)
Mivel a polinom sorrendjének egész számnak kell lennie, a kapott érték a következő
2.4. ábra. a legközelebbi magasabbra kerekítve
egész érték.
A (2.18) kifejezés operátor formában ábrázolható a jΩ → transzformáció segítségével:
Keresse meg a polinom gyökereit:, honnan
K = 1, 2, ..., NB (2.20)
A gyökerek összetett konjugált értékeket vesznek fel, és egy sugarú körön helyezkednek el. A Hurwitz-polinom létrehozásához csak azokat a gyököket kell használni, amelyek a komplex sík bal felében találhatók:
A 2.5. ábra egy negatív valós komponensű 9. rendű polinom gyökeinek komplex síkban való elhelyezésére mutat példát. Modul négyzet
Rizs. 2.5. a szűrési függvény a (2.16) szerint egyenlő:
Polinom valós együtthatókkal; páros sorrendű polinom. Így a fizikai megvalósíthatóság feltételei teljesülnek.
2.4.2. Közelítés a Csebisev-kritérium szerint.
Ha az Ω 2 NB hatványpolinomokat használjuk Taylor-közelítéshez, akkor az Ω = 0 pont közelében jó közelítést kapunk az ideális függvényhez, de ahhoz, hogy a közelítő függvény kellő meredeksége Ω> 1 esetén legyen, növelni kell a polinom sorrendje (és ennek következtében a séma sorrendje).
Az átmeneti frekvencia tartományban a legjobb meredekség akkor érhető el, ha közelítőként nem monoton függvényt választunk (2.4. ábra), hanem olyan függvényt, amely az áteresztősávban 0 ... ΔA értéktartományban ingadozik. 0-nál<Ω<1 (рис. 2.7).
A Csebisev-kritérium legjobb közelítését a P N (x) Csebisev-polinomok adják (2.6. ábra). A -1 intervallumban< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
A -1 intervallumban< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N arccos (x)), (2,21)
ha N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
ha N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,
N≥3 esetén a P N (x) polinom kiszámítható az ismétlődési képlet segítségével
P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).
x> 1 esetén a Csebisev-polinomok értékei monoton nőnek, és a kifejezés írja le őket
P N (x) = ch (N Arch (x)). (2,22)
A munkagyengítés funkcióját (2.7. ábra) a kifejezés írja le
ahol ε a (2.17) képlettel meghatározott egyenetlenségi együttható;
Szűrési funkció modul négyzet;
P N (Ω) egy N rendű Csebisev-polinom.
Az ütközősávban az üzemi csillapításnak meg kell haladnia az A S értékét:
Behelyettesítve a (2.22) kifejezést a nem átviteli sáv frekvenciáinak értékeire ebbe az egyenlőtlenségbe, megoldjuk az N = Np értékhez képest - a Csebisev-polinom sorrendje:
A polinom sorrendjének egész számnak kell lennie, ezért a kapott értéket a legközelebbi magasabb egész értékre kell kerekíteni.
A működési átviteli függvény modulusának négyzete (standardizált érték)
Mivel a csillapítási nullák (ezek a Hurwitz-polinom gyökerei is) az áteresztősávban találhatók, az áteresztősáv-frekvenciák értékeinek (2.21) kifejezést be kell cserélni ebbe a kifejezésbe.
A (2.25) kifejezés operátor formában ábrázolható a jΩ → transzformáció segítségével:
A polinom gyökereit a következő képlet határozza meg:
K = 1, 2, ..., NCH, (2,26)
Az összetett konjugált gyökerek a komplex síkban ellipszisben helyezkednek el. A Hurwitz-polinomot csak negatív valós komponensű gyökök alkotják:
Szűrési funkció modul négyzet; ezért a polinomot a visszatérő képlet segítségével találjuk meg:
Ez egy valós együtthatós polinom; páros fokú polinom. A fizikai megvalósíthatóság feltételei teljesülnek.
2.5. A KÖZELÍTÉSI FUNKCIÓ MEGVALÓSÍTÁSA AZ ELEKTROMOS ÁRAMKÖR ÁLTAL.
Az implementációs probléma megoldásának egyik módja a bemeneti ellenállás függvény folyamatos törtre való kiterjesztése
A bontási eljárást a szakirodalom ismerteti:,. A folyamatos frakciónövekedés röviden az alábbiak szerint magyarázható.
A függvény a polinomok aránya. Először a számlálópolinomot elosztjuk a nevezőpolinommal; akkor az osztó polinom oszthatóvá válik, a kapott maradék pedig osztóvá, és így tovább. Az osztással kapott hányadosok folyamatos törtet alkotnak. A 2.8. ábrán látható áramkör esetében a folyamatos tört alakja (= 1 esetén):
Ha szükséges, akkor a kapott
sémák duálisra mennek.
2.6. FREKVENCIA VÁLTOZÓ KONVERZIÓS MÓDSZER.
A frekvenciaváltozó átalakítási módszert a felüláteresztő szűrő és a nagyfrekvenciás szűrő szintetizálására használják. Az átalakítás csak normalizált Ω frekvenciákra vonatkozik.
2.6.1. HPF szintézis... Ha összehasonlítjuk az LPF és a HPF jellemzőit a 2.9. és 2.10. ábrán, láthatjuk, hogy ezek kölcsönösen inverzek. Ez azt jelenti, hogy ha megváltoztatjuk a frekvenciaváltozót
az aluláteresztő szűrő jellemzőinek kifejezésében, akkor az aluláteresztő szűrő karakterisztikáját kapjuk meg. Például egy Butterworth karakterisztikával rendelkező szűrőhöz
Ennek az átalakításnak a használata egyenértékű a kapacitív elemek induktívra cseréjével és fordítva:
Azaz
Azaz .
Egy felüláteresztő szűrő frekvenciaváltozós átalakítási módszerrel történő szintetizálásához a következőket kell tennie.
Rizs. 2.9. LPF normalizált ábra. 2.10. HPF normalizált
jellegzetes. jellegzetes.
1. Végezze el a frekvenciaváltozó normalizálását.
2. Alkalmazza a (2.27) képletet a frekvenciaváltozó átalakításához
A működési csillapítási karakterisztika újraszámított követelményei az úgynevezett LPF prototípus működési csillapítására vonatkozó követelményeket jelentik.
3. Szintetizáljon egy aluláteresztő szűrő prototípust.
4. Alkalmazza a (2.27) képletet az aluláteresztő szűrő prototípusáról a szükséges felüláteresztő szűrőre való átmenetre.
5. Denormalizálja a szintetizált HPF elemeinek paramétereit!
2.6.2. PF szintézis... 2.1.3. ábra. a sávszűrő működési csillapításának szimmetrikus karakterisztikáját ábrázolja. Ez annak a karakterisztikának a neve, amely geometriailag szimmetrikus a középfrekvenciára.
A TF frekvenciaváltozó transzformációs módszerrel történő szintetizálásához a következőket kell tennie.
1. Ahhoz, hogy a PF szükséges szimmetrikus karakterisztikájáról az aluláteresztő szűrő prototípus normalizált karakterisztikájára váltsunk (és a már ismert szintézistechnikát alkalmazzuk), szükséges a frekvenciaváltozó cseréje (2.11. ábra).
2.7. AKTÍV SZŰRŐK.
Az aktív szűrőkre jellemző az induktorok hiánya, mivel az induktív elemek tulajdonságait aktív elemeket (műveleti erősítőket), ellenállásokat és kondenzátorokat tartalmazó aktív áramkörök segítségével lehet reprodukálni. Az ilyen sémák a következők: ARC sémák. Az induktorok hátrányai az alacsony Q-tényező (nagy veszteségek), a nagy méretek, a magas gyártási költség.
2.7.1. Az ARC szűrőelmélet alapjai... Lineáris négyportos hálózat esetén (beleértve a lineáris ARC szűrőt is) a bemeneti és a kimeneti feszültség arányát (operátor formájában) a feszültségátviteli függvény fejezi ki:
ahol w (p) egy páros (Kp 0 aluláteresztő szűrő esetén) vagy páratlan (egy felüláteresztő szűrőnél) polinom,
v (p) egy N rendű Hurwitz-polinom.
Aluláteresztő szűrő esetén az átviteli függvény (normalizált érték) a tényezők szorzataként ábrázolható
ahol К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... operátorforma, p = 0 esetén);
a nevezőben szereplő tényezőket összetett konjugált gyökök szorzata alkotja
páratlan rendű szűrő esetén a Hurwitz-polinom valós értékű gyökének felhasználásával képzett tényező van.
Mindegyik átviteli függvénytényező megvalósítható egy második vagy elsőrendű aktív aluláteresztő szűrővel (ARC). A teljes adott H U (p) átviteli függvény pedig ilyen négyportos hálózatok kaszkád kapcsolata (2.13. ábra).
A műveleti erősítőn alapuló aktív négyterminális hálózatnak van egy nagyon hasznos tulajdonsága - a bemeneti impedanciája sokkal nagyobb, mint a kimeneti impedanciája. A négy végpontos hálózathoz való csatlakozás nagyon nagy ellenállású terhelésként (ez a működési mód közel áll az üresjárathoz) magának a négyterminális hálózatnak a jellemzőit nem befolyásolja.
Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
Például egy 5. rendű aktív aluláteresztő szűrő megvalósítható egy olyan áramkörrel, amely két másodrendű négyportos hálózat és egy elsőrendű négyportos hálózat kaszkádkapcsolata (2.14. ábra), valamint egy 4. -rendű aluláteresztő szűrő két másodrendű négyportos hálózat kaszkádcsatlakozásából áll. A nagyobb Q-tényezővel rendelkező négypólusok csatlakoznak először a jelátviteli úthoz; egy elsőrendű négyportos hálózat (a legalacsonyabb Q tényezővel és a legalacsonyabb frekvenciamenet meredekséggel) csatlakozik utoljára.
2.7.2. ARC szűrő szintézis a feszültségátviteli függvény (2.29) segítségével állítjuk elő. A frekvencia normalizálása az f c határfrekvenciához képest történik. A vágási frekvencián a feszültségátviteli függvény értéke többszörösen kisebb, mint a maximális Hmax, és a csillapítási érték 3 dB
Rizs. 2.14. ARC 5. rendű aluláteresztő szűrő.
A frekvenciakarakterisztikákat f c-hez képest normalizáljuk. Ha a (2.16) és (2.23) egyenletet a vágási gyakoriságra vonatkozóan megoldjuk, akkor megkapjuk a kifejezéseket
Butterworth karakterisztikával rendelkező LPF-hez;
Csebisev jellegzetességével.
A szűrőkarakterisztikától függően - Butterworth vagy Chebyshev - a közelítő függvény sorrendjét a (2.19) vagy a (2.26) képlet határozza meg.
A Hurwitz-polinom gyökereit a (2.20) vagy a (2.26) képlet határozza meg. A másodrendű négyportos hálózat feszültségátviteli függvénye komplex-konjugált gyökpár segítségével alakítható ki, és emellett az áramköri elemek paramétereivel is kifejezhető (2.14. ábra). Az áramkör elemzése és a (2.31) kifejezés levezetése nem adott. A (2.32) kifejezés egy elsőrendű négyportos hálózatra hasonló módon írható.
Mivel a terhelési ellenállás értéke nem befolyásolja az aktív szűrő jellemzőit, a denormalizálást a következők alapján hajtjuk végre. Először az ellenállási ellenállások elfogadható értékeit kell kiválasztani (10 ... 30 kOhm). Ezután meghatározzák a kapacitásparaméterek valós értékeit; ehhez a (2.15) kifejezésben az f c-t használjuk.
A passzív lineáris elektromos áramkörök szintézisének klasszikus elmélete csomópontos paraméterekkel két szakaszból áll:
Megfelelő racionális függvény megtalálása vagy kiválasztása, amely egy fizikailag megvalósítható lánc jellemzője lehet, ugyanakkor kellően közel áll egy adott jellemzőhöz;
A kiválasztott funkciót megvalósító áramkör szerkezetének és elemeinek megtalálása.
Az első szakaszt egy adott karakterisztika közelítésének, a másodikat az áramkör megvalósításának nevezzük.
A különböző ortogonális függvények használatán alapuló közelítés alapvető nehézségeket nem okoz. Sokkal nehezebb feladat egy adott (fizikailag megvalósítható) jellemzőhöz a lánc optimális szerkezetének megtalálása. Ennek a problémának nincs egyértelmű megoldása. Az áramkör egy és ugyanazon jellemzője sokféleképpen megvalósítható, az áramkörben, a benne lévő elemek számában és ezen elemek paramétereinek kiválasztásának bonyolultságában, de az áramkör jellemzőinek érzékenységében. a paraméterek instabilitása stb.
Tegyen különbséget az áramkörök szintézise között a frekvenciatartományban és az időtartományban. Az első esetben az átviteli funkció be van állítva NAK NEK(iω), a másodikban pedig az impulzusválasz g (t). Mivel ezt a két funkciót egy pár Fourier-transzformáció köti össze, az áramkör szintézise az időtartományban redukálható a frekvenciatartománybeli szintézisre és fordítva. Mindazonáltal az adott impulzusválasz szerinti szintézisnek megvannak a maga sajátosságai, amelyek az impulzustechnológiában nagy szerepet játszanak az impulzusok képzésében bizonyos paraméterekkel (elülső meredekség, túllövés, csúcs alakja stb.).
Ez a fejezet a frekvenciatartománybeli kvadripólusok szintézisével foglalkozik. Megjegyzendő, hogy jelenleg kiterjedt szakirodalom áll rendelkezésre a lineáris elektromos áramkörök szintéziséről, és a szintézis általános elméletének tanulmányozása nem szerepel a „Rádiómérnöki áramkörök és jelek” című tantárgy feladatai között. Itt csak a kétportos hálózatok szintézisének néhány sajátos kérdését vizsgáljuk, tükrözve a modern rádióelektronikai áramkörök jellemzőit. Ezek elsősorban a következők:
Aktív négyportos hálózatok használata;
Az a tendencia, hogy kizárják az induktivitásokat a szelektív áramkörökből (mikroelektronikai tervezésben);
A diszkrét (digitális) áramköri technológia megjelenése és rohamos fejlődése.
Ismeretes, hogy egy kétportos hálózat átviteli funkciója NAK NEK(iω) a p-síkon lévő nullái és pólusai egyértelműen meghatározzák. Ezért a "szintézis az adott átviteli függvény által" kifejezés egyenértékű a "szintézis az átviteli függvény adott nulláival és pólusaival" kifejezéssel. A kétportos hálózatok szintézisének jelenlegi elmélete olyan áramköröket vesz figyelembe, amelyek átviteli függvényében véges számú nulla és pólus van, vagyis véges számú, csomózott paraméterű kapcsolatból álló áramkört. Ebből arra a következtetésre jutunk, hogy az áramköri szintézis klasszikus módszerei nem alkalmazhatók adott jelre illesztett szűrőkre. Valójában egy ilyen szűrő átviteli függvényébe belépő e iωt 0 tényező [lásd. (12.16)] nem valósul meg véges számú, csomózott paraméterű hivatkozással. Az ebben a fejezetben bemutatott anyag a négy portos, kevés kapcsolattal rendelkező hálózatokra koncentrál. Az ilyen kvadripólusok jellemzőek az elektronikus eszközökben széles körben használt aluláteresztő szűrőkre, felüláteresztő szűrőkre, elnyomó szűrőkre stb.
n1.docx
Az Orosz Föderáció Oktatási és Tudományos MinisztériumaÁllami oktatási intézmény
felsőfokú szakmai végzettség
"Omszki Állami Műszaki Egyetem"
A RÉSZ ELEMZÉSE ÉS SZINTÉZISE
ELEKTROMOS ÁRAMKÖR
Módszertani utasítások
a tanfolyam tervezésére és a CPC-re
OmSTU kiadó
2010
Összeállította I. V. Nikonov
A módszertani utasítások bemutatják egy elektromos áramkör szintézisét és elemzését a rádiótechnika fontos analóg funkcionális egységeivel: egy elektromos szűrővel és egy erősítővel. Elvégzik a bemeneti komplex periodikus jel spektrumának elemzését, valamint az elektromos áramkör kimenetén lévő jel elemzését (lineáris üzemmódhoz).
A 210401, 210402, 090104 és a 21030062 irányú nappali és részmunkaidős képzési formák hallgatói számára készült, „Az áramkörelmélet alapjai”, „Elektromos mérnöki és elektronika” tudományágak tanulmányozása.
Újranyomva a Szerkesztői és Kiadói Tanács határozatával
Omszki Állami Műszaki Egyetem
© GOU VPO "Omszk állam
Műszaki Egyetem, 2010
1. Műszaki előírások elemzése. A tervezés fő szakaszai 5
2. A villamos tervezés alapelvei és módszerei
szűrők 6
2.1. A szűrő tervezésének alapelvei 6
2.2. Szűrők szintézisének technikája jellemző paraméterekkel 11
2.3. A szűrők működési paraméterek szerinti szintézisének technikája 18
2.4. Példa egy elektromos szűrő ekvivalens áramkörének szintézisére 25
3. Az erősítő elektromos áramkörének kiszámításának alapelvei és szakaszai
feszültség 26
3.1 Az erősítők elektromos áramköreinek kiszámításának alapelvei 26
3.2. Példa egy elektromos áramköri erősítő kiszámítására
bipoláris tranzisztor 28
4. A komplex spektrumelemzés alapelvei és szakaszai
periodikus jel 30
4.1. A spektrális elemzés alapelvei 30
4.2. Számítási képletek a spektrális elemzéshez 31
4.3. Példa egy 32 bemeneti jel spektrumának elemzésére
5. Az elektromos áramkör kimenetén lévő jel elemzése. Ajánlások
elektromos kapcsolási rajz kidolgozásáról 33
5.1. Az elektromos áramkörön keresztüli jeláramlás elemzése 33
6. Alapvető követelmények a tartalomra, teljesítményre, védelemre
szakdolgozat 35
6.1. A kurzustervezési feladat kiadásának eljárása és időzítése 35
6.3. A tantárgyi munka (projekt) grafikai részének regisztrációja 36
6.4. Tanfolyami projektek (művek) megvédése 38
Bibliográfia 39
Mellékletek 40
A. függelék Rövidítések és szimbólumok listája 40
B. függelék A szűrőszintézis kezdeti adatainak változatai 41
B. függelék. Az erősítő kiszámításának kezdeti adatainak változatai 42
D. függelék: Bemeneti adatok spektrumanalízishez
43 jel
D. függelék Tranzisztorok paraméterei a kapcsolóáramkörhöz
OE (OI) 45
E. melléklet Feladatlap 46
BEVEZETÉS
Az elektromos és rádiótechnikai tudományágak fő feladatai az elektromos áramkörök és jelek elemzése, szintézise. Az első esetben áramok, feszültségek, átviteli együtthatók, spektrumok elemzése történik ismert modellek, áramkörök, eszközök, jelek esetében. A szintézis során az inverz probléma megoldódik - elektromos áramkörök és jelek analitikai és grafikus modelljeinek (diagramjainak) kidolgozása. Ha a számításokat és a fejlesztést a tervezési és technológiai dokumentáció elkészítésével, a modellek vagy prototípusok gyártásával zárják, akkor a kifejezés használatos. tervezés.
A felsőoktatási intézmények rádiómérnöki szakainak első tudományágai, amelyekben különféle elemzési és szintézisproblémákat vizsgálnak, a "villamos áramkörök elméletének alapjai" és az "Elektromos mérnöki és elektronika" tudományágak. E tudományágak főbb részei:
- lineáris rezisztív elektromos áramkörök, lineáris reaktív elektromos áramkörök, beleértve a rezonáns és nem galvanikus áramköröket, állandósult állapotú elemzése;
- elektromos áramkörök komplex frekvenciajellemzőinek elemzése;
- komplex periodikus hatású lineáris elektromos áramkörök elemzése;
- lineáris elektromos áramkörök elemzése impulzushatás alatt;
- lineáris négyportos hálózatok elmélete;
- nemlineáris elektromos áramkörök elemzése;
- lineáris elektromos szűrők, elektromos szűrők szintézise.
A felsorolt részeket a tantermi foglalkozások során tanulmányozzák, azonban a kurzustervezés is fontos része az oktatási folyamatnak. A kurzusmunka (projekt) témája megfelelhet valamelyik tanult résznek, lehet összetett, azaz a tudományág több szakaszát is magában foglalhatja, javaslatot tehet a hallgató.
Ezekben az iránymutatásokban egy átfogó kurzusmunka (projekt) megvalósítására vonatkozó ajánlásokat veszik figyelembe, amelyekben meg kell oldani az analóg elektromos áramkör szintézisének és elemzésének egymással összefüggő problémáit.
1.
A MŰSZAKI REFERENCIA ELEMZÉSE.
A TERVEZÉS FŐ SZAKASZAI
A jelen irányelvekben komplex kurzusmunkaként (projektként) javasolt egy elektromos szűrőt és erősítőt tartalmazó elektromos áramkör elektromos ekvivalens és sematikus diagramjainak kidolgozását, valamint az impulzusgenerátor bemeneti jelének spektrumának elemzését. és a bemeneti jelnek az eszköz kimenetére való „áthaladásának” elemzése. Ezek a feladatok fontosak, gyakorlatilag hasznosak, hiszen a rádiótechnikában széles körben használt funkcionális egységek fejlesztése és elemzése folyik.
A teljes berendezés elektromos szerkezeti vázlata, amelyhez számításokat kell végezni, az 1. ábrán látható. Az egyes számítási szakaszok feladatainak lehetőségei a B, C, D függelékekben találhatók. A feladatok opcióinak száma megfelel a csoportlistában szereplő tanulólétszámokhoz, vagy összetettebb módon alakul a lehetőségszám. Szükség esetén a hallgatók önállóan további tervezési követelményeket állíthatnak fel, például súly- és méretkövetelményeket, fázisfrekvenciás jellemzőkre vonatkozó követelményeket és másokat.
Generátor
impulzusok
Analóg elektromos szűrő
Analóg feszültségű erősítő
Rizs. 1
Az 1. ábra a harmonikus alakú bemeneti és kimeneti elektromos feszültségek komplex effektív értékeit mutatja.
A kurzustervezés során a következő feladatokat kell megoldani:
A) szintetizálni (fejleszteni) bármilyen módszerrel egy elektromos ekvivalens áramkört, majd - egy elektromos kapcsolási rajzot bármely rádióelemen. Számítsa ki a csillapítási és feszültségátviteli együtthatót, illusztrálja a számításokat grafikonokkal;
B) készítsen elektromos sematikus diagramot egy feszültségerősítőről bármely rádióelemen. Végezze el az erősítő egyenáramú számításait, elemezze az erősítő paramétereit kis változó jelek üzemmódjában;
D) elemezze az elektromos feszültség áthaladását az impulzusgenerátorból egy elektromos szűrőn és erősítőn, illusztrálja az elemzést a kimeneti jel amplitúdó- és fázisspektrumának grafikonjaival.
Ebben a sorrendben ajánlatos elvégezni a szükséges számításokat, majd azokat magyarázó megjegyzés szakaszaiba rendezni. A számításokat legalább 5%-os pontossággal kell elvégezni. Ezt figyelembe kell venni a jelspektrum különböző kerekítésénél, közelítő elemzésénél, amikor olyan szabványos rádióelemeket választunk, amelyek névleges értékükben közel állnak a számított értékekhez.
2.1. A szűrőtervezés alapelvei
2.1.1. Alapvető tervezési követelmények
Az elektromos szűrők lineáris vagy kvázi lineáris elektromos áramkörök frekvenciafüggő komplex látszólagos teljesítményátviteli együtthatókkal. Ebben az esetben két átviteli tényező közül legalább az egyik frekvenciafüggő is: feszültség vagy áram. A dimenzió nélküli átviteli együtthatók helyett a decibelben mért csillapítást () széles körben használják a szűrők elemzésében és szintézisében:
, (1)
ahol,, az átviteli együtthatók moduljai (az (1) képletben a decimális logaritmus használatos).
Azt a frekvenciatartományt, amelyben a csillapítás () megközelíti a nullát, és a látszólagos teljesítményerősítés () megközelíti az egységet, sávszélességnek (BW) nevezzük. És fordítva, a frekvenciatartományban, ahol a teljesítményátviteli együttható közel nulla, és a csillapítás több tíz decibel, van egy stopsáv (FB). Az elektromos szűrő szakirodalmában az ütközősávot stopsávnak vagy leállítósávnak is nevezik. Az SP és a PS között átmeneti frekvenciasáv van. Az áteresztősávnak a frekvenciatartományban való elhelyezkedése szerint az elektromos szűrőket a következő típusokba sorolják:
LPF - aluláteresztő szűrő, az áteresztősáv az alacsonyabb frekvenciákon van;
HPF - felüláteresztő szűrő, az áteresztősáv a magas frekvenciákon van;
PF - sávszűrő, az áteresztő sáv viszonylag szűk frekvenciatartományban van;
RF - rovátkolt szűrő, a stopsáv viszonylag szűk frekvencia tartományban van.
Valódi elektromos szűrő különféle rádióalkatrészeken valósítható meg: induktorok és kondenzátorok, szelektív erősítő eszközök, szelektív piezoelektromos és elektromechanikus eszközök, hullámvezetők és sok más. Vannak kézikönyvek a jól meghatározott rádiókomponensek szűrőinek kiszámításához. A következő elv azonban univerzálisabb: először egy ekvivalens áramkört dolgoznak ki ideális LC-elemek alapján, majd az ideális elemeket átszámolják bármilyen valós rádiókomponenssé. Egy ilyen újraszámítással elektromos sematikus diagramot, elemlistát dolgoznak ki, kiválasztják a szabványos rádiókomponenseket, vagy önállóan megtervezik a szükséges rádiókomponenseket. Az ilyen számítás legegyszerűbb változata egy kondenzátorokkal és induktorokkal ellátott reaktív szűrő sematikus diagramjának kidolgozása, mivel a vázlatos diagram ebben az esetben hasonló egy egyenértékűhez.
De még egy ilyen általános univerzális számítás mellett is számos különböző módszer létezik az LC-szűrő ekvivalens áramkörének szintetizálására:
- szintézis koordinált módban ugyanazokból a G-, T-, U-alakú linkekből. Ezt a technikát jellemzésnek vagy „k” szűrőszintézisnek is nevezik. Méltóság: egyszerű számítási képletek; a számított csillapítást (csillapítási egyenetlenséget) az áteresztősávban () nullának vesszük. Hiba: Ez a szintézis módszer különböző közelítéseket használ, de valójában a teljes sávszélességen nem lehetséges az illesztés. Ezért az ezzel a módszerrel kiszámított szűrők átviteli sávja három decibelnél is nagyobb lehet;
- polinomiális szintézis. Ebben az esetben a szükséges teljesítményátviteli tényezőt egy polinom közelíti meg, vagyis a teljes áramkör szintetizálódik, nem pedig az egyes kapcsolatok. Ezt a módszert működési paraméterek szerinti szintézisnek vagy a normalizált aluláteresztő szűrők referenciakönyvei szerinti szintézisnek is nevezik. A segédkönyvek használatakor a szűrő sorrendjét kiszámítjuk, egy egyenértékű aluláteresztő szűrőt választunk, amely megfelel a feladat követelményeinek. Méltóság: a számítások figyelembe veszik a rádióelemek paramétereinek esetleges inkonzisztenciáit és eltéréseit, az aluláteresztő szűrők könnyen átalakíthatók más típusú szűrőkké. Hiba: segédkönyvek vagy speciális programok használata szükséges;
- szintézis impulzus vagy átmeneti jellemzőkkel. Az elektromos áramkörök idő- és frekvenciajellemzőinek kapcsolata alapján különféle integráltranszformációk révén (Fourier, Laplace, Carson stb.). Például az impulzusválaszt () az átviteli válasz () formájában fejezzük ki a közvetlen Fourier-transzformáció segítségével:
Ezt a módszert különféle transzverzális szűrők (késleltetett szűrők) szintézisében találták meg, például digitális, akusztoelektronikus, amelyekhez könnyebb az elektromos áramkörök fejlesztése impulzus szempontjából, mint frekvenciakarakterisztikában. A kurzusmunkában a szűrőáramkörök fejlesztésekor javasolt a szintézis módszer alkalmazása karakterisztikus vagy működési paraméterek szerint.
Tehát az elektromos szűrő szintézisével kapcsolatos munkában az egyik módszerrel ki kell alakítani az ideális reaktív elemeken egy elektromos ekvivalens áramkört, majd bármely valós rádióelemen elektromos kapcsolási rajzot.
Az elektromos szűrő szintézisére vonatkozó rész kurzustervezési feladatában (B melléklet) a következő adatok adhatók meg:
- a szintetizált szűrő típusa (LPF, HPF, PF, RF);
- - külső áramkörök aktív ellenállásai, amelyekkel a szűrőt részben vagy egészben illeszteni kell az áteresztősávban;
- - a szűrő áteresztősávjának vágási frekvenciája;
- a szűrő leállító sáv határfrekvenciája;
- - átlagos szűrőfrekvencia (PF és RF esetén);
- - a szűrő csillapítása az áteresztősávban (nem több);
- - a szűrő csillapítása az ütközősávban (nem kevesebb);
- - a PF vagy RF sávszélessége;
- - PF vagy RF retenciós sáv;
- - LPF, HPF négyszögletességi együtthatója;
- - négyszögletességi együttható PF, RF.
Szükség esetén a hallgatók önállóan választhatnak további adatokat vagy tervezési követelményeket.
2.1.2. Osztályozás és frekvenciakonverziók
Ekvivalens és alapszűrő áramkörök szintetizálásánál célszerű normalizálást és frekvenciatranszformációt alkalmazni. Ez lehetővé teszi a különböző típusú számítások számának csökkentését és szintézis végrehajtását egy aluláteresztő szűrő alapján. Az arányosítás a következő. Ahelyett, hogy adott működési frekvenciákra és terhelési ellenállásokra terveznének, a szűrőket normalizált terhelési ellenállásra és normalizált frekvenciákra tervezték. A frekvencia normalizálása általában a frekvenciához képest történik. ... Ezzel a normalizálással a frekvencia és a frekvencia. Normalizáláskor először egy ekvivalens áramkört alakítanak ki normalizált elemekkel, majd ezeket az elemeket denormáló tényezők segítségével újraszámítják a megadott követelményekhez:
A normalizálás alkalmazásának lehetősége az elektromos áramkörök szintézisében abból adódik, hogy az elektromos áramkör szükséges átviteli karakterisztikájának formája e művelet során nem változik, csak más (normalizált) frekvenciákra kerülnek át.
Például a 2. ábrán látható feszültségosztó áramkör esetében a feszültségátviteli tényező hasonló mind az adott rádióelemekre, mind a működési frekvenciára, valamint normalizált értékeken - normalizáló tényezők alkalmazásakor.
Rizs. 2 
Osztályozás nélkül:
, (5)
szabványosítással:
. (6)
A (6) kifejezésben általános esetben a normalizáló tényezők tetszőleges valós számok lehetnek.
A frekvenciatranszformációk további alkalmazása lehetővé teszi a HPF, PF, RF szintézisének jelentős egyszerűsítését. Tehát a HPF szintézis javasolt sorrendje frekvenciatranszformációk használatakor a következő:
- a HPF grafikus követelményei normalizálva vannak (bevezetik a normalizált frekvenciák tengelyét);
- a frekvenciaátalakítás miatti csillapítási követelmények frekvenciaátalakítása megtörténik:
- normalizált elemekkel rendelkező aluláteresztő szűrő tervezése folyamatban van;
- Az LPF-t normalizált elemekkel HPF-vé alakítják;
- az elemek denormalizálása a (3), (4) képleteknek megfelelően történik.
- a PF grafikus követelményeit felváltják az LPF-re vonatkozó követelmények azzal a feltétellel, hogy a sávszélességük és a késleltetésük egyenlő;
- aluláteresztő szűrő áramkört szintetizálnak;
- inverz frekvenciakonverziót alkalmaznak egy sáváteresztő szűrőáramkör létrehozásához, további reaktív elemek beépítésével az LPF ágakba, hogy rezonáns áramköröket képezzenek.
- az RF grafikus követelményeit felváltják a felüláteresztő szűrő követelményei, feltéve, hogy azok sávszélessége és késleltetése egyenlő;
- egy felüláteresztő szűrő áramkört szintetizálnak, akár közvetlenül, akár prototípus segítségével - aluláteresztő szűrőt;
- a HPF áramkört bevágásos szűrőáramkörré alakítják, további reaktív elemek beépítésével a HPF ágakba.
2.2. Szűrőszintézis technika
2.2.1. A jellemző paraméterek szerinti szintézis alapelvei
A szintézismódszer főbb számított összefüggéseinek alátámasztása a következő.
Lineáris kétportos hálózatot veszünk számításba, leírására egy paraméterrendszert használunk:
ahol a feszültség és az áramerősség a négy csatlakozós eszköz bemenetén, a feszültség és az áram a négy csatlakozós eszköz kimenetén.
Az átviteli együtthatók egy tetszőleges (illesztett vagy nem illesztett) módhoz a következők:
hol a terhelési ellenállás (általános esetben komplex).
Tetszőleges módhoz az átviteli állandó (), a csillapítás (), a fázis () kerül bevezetésre:
. (11)
A nepers csillapítását a kifejezés határozza meg
, (12)
és decibelben - a kifejezés szerint
Páratlan módban a négyportos hálózat bemeneti, kimeneti és átviteli jellemzőit működési paramétereknek, illesztett módban pedig karakterisztikának nevezzük. Az illeszkedő bemeneti és kimeneti ellenállások értékeit adott működési frekvencián a négyportos hálózat (8) egyenletei határozzák meg:
Konzisztens módban, figyelembe véve a (14), (15) kifejezéseket, az átvitel karakterisztikus állandója kerül meghatározásra:
A hiperbolikus függvényekre vonatkozó összefüggések figyelembevétele
, (17)
(18)
meghatározzuk az illesztett mód jellemző paraméterei és az elektromos áramkör elemei (-paraméterek) közötti kapcsolatot. A kifejezések formájúak
A (19), (20) kifejezések egy tetszőleges lineáris négyportos hálózat koordinált üzemmódját jellemzik. A 3. ábra egy tetszőleges diagram diagramját mutatja be
L-alakú link, amelynek paraméterei a (8) kifejezésekkel összhangban vannak meghatározva:
Rizs. 3 
Az L-alakú hivatkozás összehangolt beillesztésével a (19), (20) kifejezések a következő formára alakulnak:
, (21)
. (22)
Ha az L alakú áramkör hossz- és keresztirányú ágaiban különböző típusú reaktív elemek vannak, akkor az áramkör egy elektromos szűrő.
A (21), (22) képletek elemzése ebben az esetben lehetővé teszi, hogy eljárást kapjunk a szűrők jellemző paraméterek alapján történő szintetizálására. Ennek a technikának a főbb feltételei:
- a szűrő ugyanabból van kialakítva, kaszkádba kötve, az áteresztősávban egymáshoz és a kapcsolatok külső terheléseihez igazítva (például G-típusú linkek);
- a csillapítást az áteresztősávban () nullának vesszük, mivel a szűrőt a teljes átviteli sávon illeszkedőnek tekintjük;
- a külső aktív ellenállások () szükséges értékeit az illesztett módhoz az L-alakú kapcsolat "ágainak" ellenállásai határozzák meg a hozzávetőleges képlet szerint
- az áteresztősáv () vágási frekvenciáját a feltétel határozza meg
- a link csillapítását () a stop sáv () határfrekvenciáján (decibelben) a képlet határozza meg
; (25)
- a kaszkádban szereplő azonos G-linkek számát a következő kifejezés határozza meg:
2.2.2. LPF szintézis szekvencia (HPF)
jellemző paraméterek szerint
A tervezési képletek a szintézis módszertan főbb rendelkezéseiből származnak, a jelen módszertani utasítás 2.2.1. pontjában megadott jellemző paraméterek szerint. A linkelemek értékének meghatározására szolgáló (27), (28) képletek a (23), (24) kifejezésekből származnak. Jellemző paraméterekkel történő szintetizáláskor az LPF és a HPF számítási sorrendje a következő:
A) a szűrő G-link ideális induktivitásának és kapacitásának névleges értékeit a terhelési ellenállások, a generátor és az áteresztősáv vágási frekvenciájának adott értékei alapján számítják ki:
ahol a terhelés és a generátor ellenállás értéke, az áteresztősáv levágási frekvenciájának értéke. A csillapítási követelmények diagramja és az aluláteresztő szűrő L-alakú kapcsolatának diagramja a 4. ábrán látható. a, b... 5. ábra a, b a csillapítás követelményei és az L alakú HPF kapcsolat diagramja adott.
Rizs. 4
Rizs. 5 
b) a kapcsolat csillapítását () decibelben számítjuk ki a stop sáv () vágási frekvenciáján a négyzetességi együttható () adott értékének megfelelően. LPF esetén:
A felüláteresztő szűrőhöz:
. (30)
A (29), (30) képletekkel végzett számítások során a természetes logaritmust használjuk;
C) a kapcsolatok számát () a leállítási sáv határán a garantált csillapítás adott értéke alapján számítjuk ki, a (26) képlet szerint:
Az értéket a legközelebbi magasabb egész értékre kerekíti;
D) a szűrő decibelben kifejezett csillapítását a stop sávban lévő frekvenciák több értékére számítják ki (az áteresztősávban számított csillapítást, a hőveszteségek nélkül, ebben a módszerben nullának tekintik). Aluláteresztő szűrőhöz:
. (31)
A felüláteresztő szűrőhöz:
; (32)
e) a hőveszteségeket elemzik (). Az alacsony frekvenciájú prototípus hőveszteségének hozzávetőleges kiszámításához először a valódi induktorok () rezisztív ellenállását kell meghatározni a minőségi tényező () egymástól függetlenül kiválasztott értékeinél. A jövőben az elektromos kapcsolási rajzon az induktorok kerülnek bevezetésre az ideális induktorok helyett (a kondenzátorok nagyobb Q-nak számítanak, és ezek ellenállási veszteségeit nem vesszük figyelembe). Számítási képletek:
. (34)
A szűrő csillapítását decibelben, figyelembe véve a hőveszteséget, a következők határozzák meg:
és a feszültségátviteli tényező modulusát () a szűrő csillapításával összekötő összefüggésből határozzuk meg:
E) a (35), (36) képletekkel végzett számítások eredményei alapján egy aluláteresztő szűrő vagy egy felüláteresztő szűrő csillapítási és feszültségátviteli együtthatójának grafikonjait építik fel;
G) a rádióelemek referenciakönyvei szerint az ideális elemekhez legközelebb álló szabványos kondenzátorokat és induktorokat választják ki az elektromos sematikus diagram és a teljes elektromos áramkör elemeinek listájának későbbi kidolgozásához. A szükséges besorolású szabványos induktivitástekercsek hiányában ezeket Önnek kell kifejlesztenie. A 6. ábra egy egyszerű hengeres egyrétegű tekercs számításához szükséges alapméreteit mutatja.
Rizs. 6 
A ferromágneses maggal (ferrit, karbonilvas) rendelkező tekercs meneteinek számát a kifejezésből határozzuk meg.
ahol a fordulatok száma, az abszolút mágneses permeabilitás, a maganyag relatív mágneses permeabilitása,
A tekercs hossza, ahol a tekercs alap sugara.
2.2.3. A PF (RF) szintézisének szekvenciája
jellemző paraméterek szerint
7. ábra a, bés 8 a, b a csillapítás követelményeinek grafikonjait, illetve a legegyszerűbb L-alakú kapcsolatokat mutatjuk be a sáváteresztő, illetve a bevágásszűrők esetében.
Rizs. 7 
Rizs. nyolc 
A PF és RF szintetizálása az azonos sávszélességű és késleltetésű prototípus szűrők számításaival javasolt. A PF esetében a prototípus egy aluláteresztő szűrő, az RF esetében pedig egy aluláteresztő szűrő. A szintézis technika a következő:
A) a szintézis első szakaszában frekvenciakonverziót alkalmaznak, amelyben a PF csillapítására vonatkozó grafikus követelményeket átszámolják az aluláteresztő szűrő gyengítésének követelményeire, és a grafikus követelményeket a PF gyengítésére. Az RF újraszámításra kerül a felüláteresztő szűrő gyengítésére vonatkozó követelményekbe:
B) az LPF és HPF szintézisénél korábban vizsgált módszer szerint (a – f. tételek
2.2.2. o.) olyan elektromos áramkört fejlesztenek ki, amely egyenértékű egy aluláteresztő szűrővel a PF szintéziséhez, vagy egy felüláteresztő szűrővel - az RF szintéziséhez. Aluláteresztő szűrő vagy felüláteresztő szűrő esetén a csillapítás és a feszültségátviteli együttható grafikonjait ábrázolják;
C) az aluláteresztő szűrő áramkört sáváteresztő szűrő áramkörré alakítják át úgy, hogy a hosszanti ágakat egymást követő rezgő áramkörökké, a keresztirányú ágakat pedig további reaktív elemek csatlakoztatásával párhuzamos oszcillációs áramkörökké alakítják. A HPF áramkör rovátkolt szűrőáramkörré alakul úgy, hogy a hosszirányú ágakat párhuzamos oszcillációs áramkörökké, a keresztirányú ágakat pedig további reaktív elemek csatlakoztatásával soros oszcillációs áramkörökké alakítják. Az egyes LPF ágak (HPF) további reaktív elemeit a sáváteresztő vagy bevágásszűrő () adott átlagos frekvenciájának értéke és az LPF ágak (HPF) reaktív elemeinek számított értékei határozzák meg a kút segítségével. - ismert kifejezés a rezonáns áramkörökre:
D) a PF vagy RF áramkörök esetében a kondenzátorokat és az induktorokat a rádióelemek referenciakönyvei szerint fejlesztik vagy választják ki, ugyanazon módszertan szerint, amelyet ezen irányelvek 2.2.2. szakaszában (g) pontban korábban figyelembe vettünk;
E) az LPF (HPF) csillapításának és feszültségátviteli együtthatójának grafikonjait a PF (RF) grafikonokba számítjuk át a szűrők frekvenciáinak arányai szerint. Például az LPF PF grafikonokká alakításához:
, (41)
hol vannak a sávszűrő középfrekvenciája feletti és alatti frekvenciák. Ugyanezeket a képleteket használják a felüláteresztő szűrő grafikonjainak újraszámítására bemetszésszűrő grafikonokká.
2.3. Szűrők működési paraméterek szerinti szintézisének technikája
2.3.1. A működési paraméterek szerinti szintézis alapelvei
(polinomiális szintézis)
Ennél a szintézismódszernél, akárcsak a karakterisztikus paraméterek szerinti szintézisnél, a követelmények a tervezett szűrő típusára, az aktív terhelési ellenállásra, a csillapításra vagy a teljesítményátviteli együtthatóra vonatkoznak az áteresztő- és leállítósávban. Figyelembe kell azonban venni, hogy a szűrő bemeneti és kimeneti impedanciái megváltoznak az áteresztősávban. Ebben a tekintetben a szűrő inkonzisztens módban, azaz működési paraméterek szerint szintetizálódik, amit a kiindulási adatokban a követelmény tükröz. A módszer minden típusú aluláteresztő szűrő - prototípus (aluláteresztő szűrő) - kötelező számításán alapul. A számítások normalizálást () és frekvenciatranszformációt használnak.
Egy ekvivalens szűrőáramkört nem különálló, azonos láncszemekből, hanem teljesen egyszerre, általában láncszerkezetű áramkör formájában alakítanak ki. A 9. ábra egy aluláteresztő szűrő U-alakú láncáramkörének nézete, a 10. ábra pedig ugyanannak a szűrőnek a T-alakú áramkörének nézete nem normalizált elemekkel.
Rizs. kilenc 
Rizs. tíz 
A szintézis alapjául szolgáló fő számítási szakaszok a következők:
A) közelítés - a teljesítményátviteli együttható grafikus követelményeinek helyettesítése egy analitikus kifejezéssel, például a polinomok hatványainak arányával, amely megfelel a valós reaktív szűrők frekvenciakarakterisztikájának képleteinek;
B) áttérés a frekvenciajellemzők rögzítésének operátorformájára (változó helyettesítése egy változóval a teljesítményátviteli együtthatót közelítő analitikus kifejezésben);
C) áttérés a szűrő bemeneti impedanciájának kifejezésére, felhasználva a teljesítményátviteli együttható, a reflexiós együttható és a szűrő bemeneti impedanciája közötti kapcsolatot:
A (44) kifejezésben csak egy reflexiós együtthatót alkalmazunk, ami egy stabil elektromos áramkörnek felel meg (ennek az együtthatónak nincs pozitív valós része);
D) a (44)-ből kapott bemeneti ellenállás analitikai kifejezésének kiterjesztése törtek összegére vagy folyamatos törtszámra, hogy megkapjuk az ekvivalens áramkört és az elemek értékeit.
A gyakorlati fejlesztésekben a polinomiális szintézist általában szűrő referenciakönyvek segítségével hajtják végre, amelyekben egy adott szintézismódszerre vonatkozó számításokat végeznek. A referenciakönyvek közelítő függvényeket, egyenértékű áramköröket és az aluláteresztő szűrők normalizált elemeit tartalmazzák. A legtöbb esetben Butterworth és Chebyshev polinomokat használnak közelítő függvényként.
Az aluláteresztő szűrő csillapítását a Butterworth-féle közelítő függvénnyel a következő kifejezés írja le:
ahol a szűrő sorrendje (egy pozitív egész szám, amely számszerűen egyenlő az egyenértékű szűrőkör reaktív elemeinek számával).
A szűrési sorrendet a kifejezés határozza meg
Az 1. és 2. táblázat a normalizált reaktív elemek Butterworth-közelítésben szereplő értékeit mutatja, az aluláteresztő szűrő különböző sorrendjére számítva (a 9., 10. ábrákhoz hasonló áramkörök esetén).
Asztal 1
Az U alakú áramkör Butterworth LPF normalizált elemeinek értékei
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
