5.1 Instrucțiuni generale
5.1.1 Programarea parametrilor de mișcare de-a lungul traseului
V Acest capitol descrie comenzi care pot fi utilizate pentru a optimiza parametrii de mișcare la limitele cadrului pentru a îndeplini cerințele speciale. Astfel, de exemplu, axele pot fi poziționate destul de rapid sau contururile traseului pot fi reduse corespunzător după mai multe blocuri, ținând cont de limita de accelerație și de factorul de suprasarcină. Odată cu creșterea vitezei, crește și inexactitățile conturului traiectoriei.
Comenzile de cale sunt programate cu parametrii corespunzători.
Descrierea principală
Când direcția de deplasare este schimbată în modul de control al traseului, tranzițiile conturului sunt netezite și pozițiile programate nu sunt abordate cu precizie. Acest lucru face posibilă traversarea continuă a colțurilor cu o viteză cât mai constantă sau optimizarea tranzițiilor cu comenzi suplimentare... Cu funcția de oprire exactă folosind criterii suplimentare, precizia de prelucrare poate fi realizată cu un max. precizie. Controlul calculează automat controlul vitezei cu câteva blocuri înainte cu Look Ahead.
Pentru axe, procesele de accelerare pot fi activate atât mecanic, cât și optimizate în timp. Acestea sunt atât axele de traseu, cât și axele de poziționare, geometrie și axele finale, care, în funcție de succesiunea programului, pot fi comutate și din blocurile respective ale prelucrarii curente. De asemenea, poate fi definit tipul de precontrol și ce axe ar trebui să utilizeze precontrol. Când procesați fără control prealabil, puteți seta valoarea maximă. eroare de contur admisibilă.
Între două blocuri NC poate fi introdus un timp de oprire sau un bloc de oprire implicit preprocesare.
Un exemplu de programare este furnizat pentru fiecare comandă tipică pentru traseul sculei.
5.1 Instrucțiuni generale
Funcții pentru optimizarea parametrilor de mișcare la limitele cadrului
Optimizarea parametrilor de mișcare la limitele cadrului este posibilă folosind următoarele funcții:
activarea opririi exacte modal sau bloc unic
definiție exactă a opririi cu ferestre suplimentare de oprire exactă
modul de control al traiectoriei cu viteză constantă
modul de control al traseului care indică tipul de reșlefuire
mod avansat de control al traiectoriei
activarea parametrilor de accelerație și viteză ai axelor
control procentual al accelerației axelor antrenate
netezind viteza de deplasare de-a lungul traiectoriei
mișcare predictivă pentru a crește precizia traiectoriei
permite o precizie programabilă a conturului
activarea timpului de așteptare programabil
(fără timp de așteptare) |
|
traversare rapidă
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.2 Oprire exactă (G60, G9, G601, G602, G603)
Funcțiile de oprire exacte sunt utilizate atunci când trebuie să creați colțuri exterioare ascuțite sau să dimensionați colțurile interioare.
Criteriile de oprire exactă „Fereastră de oprire exactă fină” și „Fereastră de oprire exactă grosieră” determină cum exact este abordat punctul de colț și când este comutat următorul bloc. La sfârșitul interpolării, puteți începe o schimbare de bloc la sfârșitul blocului dacă controlul a calculat o viteză de referință zero pentru axele implicate.
Programare
Parametrii
Limitele fine și grosiere ale opririi exacte pot fi setate pentru fiecare axă prin intermediul datelor mașinii. Viteza este redusă la zero până când poziția țintă exactă este atinsă la sfârșitul blocului.
Indicaţie
G601, G602 și G603 sunt eficiente numai atunci când G60 sau G9 sunt active.
Parametrii mișcării traiectoriei |
|||
5.2 Oprire exactă (G60, G9, G601, G602, G603) |
|||
; G60 continuă să funcționeze |
|||
; fereastră de oprire exactă exactă |
|||
; comutați la modul de control al traiectoriei |
|||
; oprirea exactă este eficientă numai în acest bloc |
|||
; iar modul de control al traiectoriei |
|||
Descriere
Oprire exactă, G60, G9
G9 creează o oprire exactă în blocul curent, G60 în blocul curent și în toate blocurile ulterioare.
Funcțiile modului cale G64 sau G641 dezactivează G60. G601 / G602
Mișcarea încetinește și se oprește scurt în punctul de colț.
Notă Setați limitele exacte de oprire cât mai aproape una de cealaltă, cât este necesar. Cum
Cu cât limitele sunt fixate mai aproape unele de altele, cu atât este nevoie de mai mult timp pentru a compensa poziția și a trece la poziția de destinație.
Sfârșitul interpolării, G603
O schimbare de bloc este declanșată atunci când controlul calculează o viteză țintă de zero pentru axele implicate. În acest moment, valoarea reală - în funcție de dinamica și viteza de mișcare de-a lungul traiectoriei - rămâne în urmă față de secțiunea de coastă. Acest lucru face posibilă șlefuirea colțurilor piesei de prelucrat.
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.2 Oprire exactă (G60, G9, G601, G602, G603)
Ieșire de comandă În toate cele trei cazuri:
Funcțiile auxiliare programate în blocul NC sunt activate după terminarea mișcării.
Notă Producătorul mașinii
Datele mașinii specifice unui canal pot fi fixate astfel încât criteriile predefinite, altele decât criteriile de oprire exactă programate, să fie utilizate automat. Ele au prioritate asupra criteriilor programate, dacă este necesar. Criteriile pentru G0 și alte comenzi G din primul grup de coduri G pot fi salvate separat, vezi descrierea funcției, FB1, B1.
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.3 Modul de control al căii (G64, G641, G642, G643, G644)
În modul de control al traseului, conturul este produs la o viteză constantă a traseului. Viteza constantă contribuie la conditii mai bune tăiere, îmbunătățește calitatea suprafeței și reduce timpul de procesare.
Atenție În modul de control al căii, nu se face o abordare precisă a
tranziții de contur programate. Colțurile ascuțite sunt create cu G60 sau G9. Modul de control al căii este întrerupt de ieșiri de text cu „MSG” și blocuri care provoacă o oprire implicită a preprocesării (ex. acces la anumite date de stare a mașinii ($ A ...)). Același lucru este valabil și pentru ieșirea funcțiilor de ajutor.
Programare
G641 ADISPOS = ...
G642 ADISPOS = ...
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.3 Modul de control al căii (G64, G641, G642, G643, G644)
G643 ADISPOS = ...
Parametrii
Indicaţie
Regrind nu este un substitut pentru colțurile rotunjite (RND). Utilizatorul nu trebuie să ghicească cum va arăta conturul în interiorul zonei de prelucrare a solului. Tipul de rectificare poate depinde și de proprietățile dinamice, de exemplu, viteza de mișcare de-a lungul traseului. Prin urmare, reașarea pe contur are sens numai cu valori ADIS mici. Dacă, în toate circumstanțele, este necesar să treacă un anumit contur la colțuri, atunci ar trebui să se folosească un RND.
ADISPOS este utilizat între blocurile G0. Astfel, în timpul poziționării, mișcarea axială poate fi netezită semnificativ și timpul de parcurgere poate fi redus.
Dacă ADIS / ADISPOS nu sunt programate, se aplică valoarea zero și caracteristica de mișcare ca pentru G64. La trasee scurte de parcurgere, intervalul de rotunjire este redus automat (la max. 36%).
Pentru această parte, abordarea se efectuează exact la canelura la două colțuri, în caz contrar munca se efectuează în modul de control al traseului.
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.3 Modul de control al căii (G64, G641, G642, G643, G644)
oprire exactă bine
N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3 |
; mergeți la poziția de pornire, |
; axul activat, anularea traseului |
|
N20 G1 Z-7 F8000 |
; alimentare cu scule |
N30 G641 ADIS = 0,5 |
; șlefuirea tranzițiilor de contur |
N50 X60 Y70 G60 G601 |
; Apropiere exactă de poziție cu oprire exactă Exact |
N90 G641 ADIS = 0,5 X100 Y40 |
; șlefuirea tranzițiilor de contur |
N120 G40 G0 X-20 |
; dezactivați corecția traiectoriei |
; retragerea sculei, sfârșitul programului |
Indicaţie
Pentru un exemplu de rotunjire cu G643, vezi și: Literatură / PGA / Ghid de programare Programare avansată Capitolul 5, Raportul de traseu ajustabil, SPATH, UPATH
Modul de control al căii, G64
În modul de control al traseului, unealta parcurge tranziții tangențiale de contur cu o posibilă viteză constantă a traseului (fără decelerare la limitele blocurilor). Înainte de viraje (G09) și blocaje cu oprire exactă, se efectuează frânarea privită înainte (Priviți înainte, vezi paginile următoare).
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.3 Modul de control al căii (G64, G641, G642, G643, G644)
Viteza constanta se parcurg si colturile. Pentru a reduce erorile de buclă, viteza este redusă corespunzător, ținând cont de limita de accelerație și de factorul de suprasarcină.
Literatură: / FB1 / Descrierea funcțiilor, B1, Mod control traiectorie.
Notă Factorul de suprasarcină poate fi setat în datele mașinii 32310. Grad
șlefuirea tranzițiilor de contur depinde de viteza de avans și de factorul de suprasarcină. Cu G641, zona de rotunjire necesară poate fi specificată în mod explicit.
Re-șlefuirea nu poate și nu trebuie să înlocuiască funcțiile pentru o netezire specifică: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.
Modul de control al traseului cu șlefuirea programabilă a tranzițiilor, G641
Cu G641, controlul inserează elemente de tranziție la tranzițiile de contur. Cu ADIS =… sau ADISPOS =… puteți specifica în ce măsură colțurile sunt rotunjite. G641 acționează ca RNDM, dar nu se limitează la axele planului de lucru.
Exemplu: N10 G641 ADIS = 0,5 G1 X… Y…
Blocul de rotunjire poate începe cel mai devreme cu 0,5 mm înainte de capătul blocului programat și trebuie să se termine la 0,5 mm după capătul blocului. Această setare este modală. G641 funcționează și cu controlul vitezei Look Ahead. Blocurile rotunjite cu coturi puternice sunt abordate cu viteză redusă.
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.3 Modul de control al căii (G64, G641, G642, G643, G644)
Modul de control al căii G64 / G641 în mai multe blocuri
Pentru a evita oprirea nedorită a mișcării traseului (tăiere liberă), observați:
Ieșirea funcțiilor de ajutor se oprește (excepție: funcții de ajutor rapide și funcții de ajutor de mișcare)
Blocurile intermediare programate cu numai comentarii, blocurile de calcul sau apelurile de subrutine nu conduc la interferențe.
Extensii de re-macinare
Dacă nu toate axele de traseu sunt incluse în FGROUP, atunci deseori apare un salt de viteză la tranzițiile blocurilor pentru axele neactivate, pe care controlul le limitează prin scăderea vitezei la bloc se modifică la valorile permise prin datele mașinii 32300: MAX_AX_ACCEL și MD 32310: _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR. Această încetinire poate fi evitată prin înmuierea legăturii specificate între pozițiile axelor de traseu prin rotunjire.
Removimentare cu G641
Cu G641 și specificând raza de rotunjire a ADIS (sau ADISPOS pentru deplasare rapidă), rotunjirea este activată modal pentru funcțiile de cale. În această rază în jurul punctului de schimbare a blocului, controlul poate rupe legătura traseului și o poate înlocui cu o cale optimă din punct de vedere dinamic. Dezavantaj: O singură valoare ADIS este disponibilă pentru toate axele.
Rotunjire cu precizie axială cu G642
La G642, rotunjirea cu toleranțe axiale este activată modal. Re-șlefuirea nu se efectuează în domeniul ADIS definit, dar MD 33100 definit cu datele mașinii este respectat:
COMPRESS_POS_TOL toleranțe axiale. În caz contrar, principiul de funcționare este identic
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.3 Modul de control al căii (G64, G641, G642, G643, G644)
Cu G642, calea de rotunjire este determinată de la cea mai scurtă cale de rotunjire pentru toate axele. Această valoare este luată în considerare la crearea blocului de rotunjire.
Rotunjire în interiorul unui bloc cu G643
Abaterile maxime de la conturul exact în timpul rotunjirii cu G643 sunt setate cu ajutorul datelor mașinii MD 33100: COMPRESS_POS_TOL [...] pentru fiecare axă. G643 nu își creează propriul bloc de rotunjire, ci inserează mișcări de rotunjire în interiorul blocului specifice axei. Cu G643, calea de rotunjire pentru fiecare axă poate fi diferită.
Rotunjire cu toleranță de contur cu G642 și G643
CU Cu îmbunătățirile descrise mai jos, parametrii G642 și G643 sunt îmbunătățiți și este introdusă rectificarea cu toleranță de contur. La rotunjirea cu G642 și G643, abaterile admise ale fiecărei axe sunt de obicei specificate.
CU MD 20480: SMOOTHING_MODE poate fi utilizat pentru a configura rotunjirea cu G642 și G643, astfel încât să poată fi specificate o toleranță de contur și o toleranță de orientare în locul toleranțelor specifice axei. În acest caz, toleranța și orientarea conturului sunt stabilite folosind două date de setare independente, care pot fi programate în programul NC, ceea ce permite să fie specificate diferit pentru fiecare tranziție de bloc.
Date de instalare
SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL
Aceste date de setare sunt utilizate pentru a seta toleranța maximă de rotunjire pentru contur.
SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL
Aceste date de setare sunt utilizate pentru a stabili toleranța maximă de rotunjire pentru orientarea sculei (eroare unghiulară).
Aceste date sunt valabile numai atunci când este activă o transformare de orientare. Date foarte diferite pentru toleranța de contur și toleranța de orientare a sculei pot avea efect numai cu G643.
Remacinare cu max. dinamică posibilă cu G644
Remacinare cu max. dinamica posibilă este activată cu G644 și configurată cu MD 20480: SMOOTHING_MODE în poziția a patra.
Există opțiuni: 0:
intrare max. eroare axială cu DM 33100: COMPRESS_POS_TOL 1:
intrare max. rotunjirea căilor prin programarea ADIS = ... sau ADISPOS = ...
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.3 Modul de control al căii (G64, G641, G642, G643, G644)
intrare max. frecvența posibilă a fiecărei axe în intervalul de rotunjire cu MD 32440: LOOKAH_FREQUENCY. Intervalul de rotunjire este setat astfel încât să nu depășească frecvența maximă specificată. frecvență.
La rotunjirea cu G644, nu sunt monitorizate nici toleranța, nici intervalul de rotunjire. Fiecare axă se deplasează în jurul unui colț cu un max. dinamica posibila.
Cu SOFT, max. accelerație și max. smucitura fiecărei axe.
Cu BRISK, smucitura nu este limitată, dar fiecare axă se mișcă cu un max. posibila acceleratie.
Referințe: / FB1 /, B1, Mod de control al traiectoriei, Oprire exactă și LookAhead
Fără bloc de rotunjire / fără mișcare de rotunjire
Ieșire de comandă Funcții auxiliare care sunt activate după terminarea mișcării sau înainte
următoarea mișcare, întrerupeți modul de control al traiectoriei.
Axele de poziționare Axele de poziționare se deplasează întotdeauna conform principiului exact de oprire, fereastră
poziționare precisă (cum ar fi G601). Dacă axele de poziţionare trebuie să fie aşteptate într-un bloc NC, modul de control al traseului axelor de traseu este întrerupt.
În următoarele trei situații, nu se efectuează nicio rectificare:
1. Se face o oprire între cele două blocuri. Acest lucru se întâmplă dacă...
concluzie functie auxiliara stă în fața mișcării din cadrul următor. |
|
blocul următor nu conține nicio mișcare de cale. |
|
pentru blocul următor, pentru prima dată, axa care a fost anterior |
|
axa de poziționare, traversează ca o axă de traseu. |
|
pentru următorul bloc, pentru prima dată, axa care a fost anterior axa traseului, |
|
se mișcă ca o axă de poziționare. |
|
înainte de filetare: următorul bloc are ca condiție G33 |
|
muta, dar cadrul anterior nu este. |
|
tranziția între BRISK și SOFT este în curs. |
|
axele care sunt semnificative pentru transformare nu sunt complet subordonate mişcării de-a lungul |
|
trasee (de ex. balansare, axe de poziţionare). |
2. Un bloc de rotunjire ar încetini execuția programului piesei. Acest
se intampla daca...
- Între blocurile foarte scurte este introdus un bloc de rotunjire. Deoarece este necesar cel puțin un ciclu de interpolare pentru fiecare bloc, blocul intermediar inserat ar dubla timpul de procesare.
- O tranziție de bloc cu G64 (mod de control al traseului fără rotunjire) poate fi parcursă fără reducerea vitezei. Re-macinarea ar crește timpul de procesare. Aceasta înseamnă că valoarea factorului de suprasarcină permis
(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) influențează dacă tranziția blocului este rotunjită sau nu. Factorul de suprasarcină este luat în considerare numai la rotunjirea cu G641 / G642.
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.3 Modul de control al căii (G64, G641, G642, G643, G644)
Factorul de suprasarcină nu afectează rotunjirea cu G643.
– acest comportament poate fi setat și pentru G641 și G642 prin setarea datelor mașinii MD 20490 la: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.
3. Remacinarea nu este parametrizată. Acest lucru se întâmplă dacă cu G641...
– în cadre G0 ADISPOS == 0 (prestat!)
- în cadre non-G0-ADIS == 0 (prestat!)
– la trecerea între G0 și non-G0 sau non-G0 și G0, valoarea inferioară de la
ADISPOS și ADIS.
Cu G642 / G643, dacă toate toleranțele specifice axei sunt zero.
Privește înainte Controlul vitezei
În modul de control al traseului cu G64 sau G641, controlul determină automat controlul vitezei pentru mai multe blocuri NC în avans. Acest lucru permite accelerarea și decelerația pentru aproximarea tranzițiilor tangențiale pe mai multe blocuri. În primul rând, datorită controlului avansat al vitezei cu avansuri mari de traseu, este posibil să se creeze lanțuri de mișcări care constau în segmente scurte de parcurgere. Numărul maxim de blocuri NC care pot fi anticipate poate fi setat prin datele mașinii.
Notă Conducerea cu mai mult de un bloc este o opțiune.
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Modul de control rapid al traiectoriei G0
Și pentru parcurgerea rapidă trebuie specificată una dintre funcțiile numite G60 / G9 sau G64 / G641. În caz contrar, se aplică setarea implicită specificată în datele mașinii.
Prin setarea MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS, tranzițiile blocurilor sunt întotdeauna rotunjite, indiferent de factorul de suprasarcină setat.
5.4 Modul de accelerare
5.4.1 Moduri de accelerare (BRISK, SOFT, DRIVE)
BRISK, BRISKA: Glisiera axului se deplasează la accelerație maximă până când este atinsă viteza de avans. BRISK permite sincronizarea optimă, dar cu salturi în procesul de accelerare.
SOFT, SOFTA: Glisiera axului se deplasează cu o accelerație constantă până când se atinge viteza de avans. Datorită procesului de accelerare lină, SOFT contribuie la o precizie mai mare a traseului și la mai puțină solicitare asupra mașinii.
DRIVE, DRIVEA: Glisiera axei rulează la accelerație maximă până la limita de viteză stabilită în datele mașinii. Apoi, accelerația este redusă în funcție de datele mașinii până când este atinsă viteza de avans. Acest lucru permite ca procesul de accelerare să fie adaptat în mod optim la caracteristica dorită a motorului, de exemplu pentru acţionarea pas cu pas.
Programare
BRISK BRISKA (axle1, axle2, ...)
SOFT SOFTA (axa 1, axa 2, ...)
DRIVE DRIVEA (axa 1, axa 2, ...)
Parametrii
BRISK BRISKA (axle1, axle2, ...)
Accelerația de săritură a axelor de traseu
Activarea accelerației de salt pentru axele programate
Accelerarea axelor de traseu cu limitare de smucitură
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii de mișcare a traseului 5.4 Modul de accelerare
SOFTA (axa 1, axa 2, ...)
DRIVEA (axle1, axle2, ...)
Activați accelerația axială cu limitarea smucitura pentru axele programate
Reducerea accelerației peste viteza setată prin $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT pentru axele de traseu (validă numai pentru FM-NC)
Reducerea accelerației peste viteza setată prin $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT pentru axele programate (validă numai pentru FM-NC) (axa1, axa2, ...)
Modul de accelerare setat prin datele mașinii $ MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE sau $ MA_ACCEL_TYPE_DRIVE este valabil pentru axele programate
Indicaţie
Comutarea între BRISK și SOFT provoacă o oprire la tranziția cadrului. Modul de accelerare pentru axele de traseu poate fi setat prin datele mașinii. În plus față de limitarea smucitura legată de traseu care acționează asupra axelor de traseu în modurile de operare MDA și AUTO, există și o limitare a smucitura legată de axă care poate fi aplicată și la axele de poziționare la parcurgerea axelor în modul JOG.
Exemplu BRISK și SOFT
N10 G1 X… Y… F900 SOFT
N20 BRISKA (AX5, AX6)
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii de mișcare a traseului 5.4 Modul de accelerare
Exemplu DRIVE, DRIVEA
N10 G1 X ... Y ... F1000
N20 DRIVEA (AX4, AX6)
5.4.2 Controlul accelerației pentru axele trase (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)
Proprietatea descrisă în Ghidul de programare „Avansat |
||
programarea „conexiuni de osie: urmărire tangenţială, remorcare, |
||
valoarea principală conexiunea și echipamentul electronic este că în |
||
in functie de miscarea uneia sau mai multor axe principale/fusuri |
||
axe/fusuri antrenate. |
||
Comenzile pentru corectarea constrângerilor pentru dinamica axei slave pot fi date de la |
||
programe piese sau din acțiuni sincronizate. Comenzi de corectare |
||
limitele axei slave pot fi aplicate cu o legătură deja activă a axelor. |
||
Programare |
||
VELOLIMA = 75 |
75% din max. viteza axiala |
|
50% din max. accelerație axială |
||
JERKLIMA = 50 |
50% din smucitura înregistrată în datele mașinii la deplasarea pe o cale |
|
Indicaţie
JERLIMA nu este disponibil pentru toate tipurile de conexiune. Detaliile funcției sunt descrise în:
Literatură: Descrierea funcțiilor / FB3 /, M3, Axe și conexiuni ESR, / FB2 /, S3, Axuri sincrone.
Exemplu de angrenaj electronic
Axa 4 este conectată la axa X prin conexiunea „Angrenaj electronic” Accelerația axei antrenate este limitată la 70% din max. accelerare. Max. viteza admisă este limitată la 50% din viteza max. viteză. După o conexiune reușită, max. viteza admisă este setată înapoi la 100%.
Un exemplu de control al unei conexiuni cu o valoare principală printr-o acțiune sincronă statică
Axa 4 este conectată la axa X printr-o cuplare a valorii principale.Modul de accelerare prin acțiunea sincronă statică 2 din poziția 100 este limitat la 80%.
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii de mișcare a traseului 5.4 Modul de accelerare
5.4.3 Tehnologia grupei G (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)
Programare
Parametrii
Dinamica normală ca înainte (indice n = 0) |
|
Dinamica pentru modul de poziționare, filetare internă (indice n = 1) |
|
Dinamica pentru degroșare (indice n = 2) |
|
Dinamica pentru finisare (indice n = 3) |
|
Dinamica pentru precizia finisării (indice n = 4) |
|
Scrierea sau citirea unui anumit element de câmp |
|
Date mașină cu element de câmp definitoriu dinamic |
|
Element de câmp cu indice de câmp n și adresa axei x |
|
Gama de valori în funcție de grupa de tehnologie G |
|
Notă Valorile dinamicii sunt deja activate în blocul în care
codul G corespunzător. Procesarea nu se oprește.
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei 5.5. Netezirea vitezei traiectoriei
Valori dinamice prin grupul de cod G „Tehnologie”
; instalare inițială |
|
DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F... |
; modul de poziţionare, filetare internă |
DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000 |
; degrosare |
DYNSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000 |
; finisare |
DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000 |
; finisare precisă |
Scrierea sau citirea unui anumit element de câmp Max. accelerație pentru degroșare, axa X
R1 = $ MA_MAX_AX_ACCEL |
|
$ MA_MAX_AX_ACCEL = 5 |
5.5. Netezirea vitezei traiectoriei
Folosind metoda Path Speed Smoothing, care ia în considerare |
|
date speciale ale mașinii și natura programului piesei, puteți |
|
obțineți o viteză calmă de-a lungul traiectoriei. |
|
Controlul vitezei folosește dinamica axială specificată. Dacă |
|
avansul programat nu poate fi atins, apoi viteza de deplasare |
|
traseul este controlat în funcție de valorile limită axiale parametrizate și |
|
valorile limită ale traiectoriei (viteză, accelerație, smucitură). Din această cauză, ei pot |
|
pe traiectorie au loc procese frecvente de frânare şi accelerare. |
|
Parametrii |
Producator de masini |
Următorii parametri sunt disponibili pentru utilizator prin datele mașinii: |
|
Timp de procesare crescut |
|
Timpul de execuție a programului piesei este specificat ca procent. Actualul |
|
creşterea depinde de situaţia cea mai nefavorabilă dintre toate procesele de accelerare în |
|
în cadrul programului piesei și poate fi chiar zero. |
|
intrare frecvențe de rezonanță topoare folosite |
|
Este necesar să eliminați numai procesele de accelerare care duc la |
|
excitarea semnificativă a axelor mașinii. |
|
contabilizarea hranei programate |
|
În acest caz, factorul de netezire este menținut mai ales cu acuratețe dacă |
|
procentul este setat la 100%. |
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii de mișcare a traseului 5.6 Mișcare ghidată (FFWON, FFWOF)
Notă De asemenea, nu există fluctuații ale vitezei traseului datorate introducerii unei noi viteze de avans
Schimbare. Aceasta depinde de creatorul programului piesei.
Notă Dacă, la procesarea cu viteza mare are loc deplasarea de-a lungul traiectoriei
un proces scurt de accelerare, care după o perioadă foarte scurtă de timp duce din nou la un proces de frânare, aceasta nu duce la o reducere semnificativă a timpului de procesare. Dar consecința acestor procese de accelerare poate fi manifestări nedorite, de exemplu, excitarea rezonanței mașinii-unelte.
Literatură: Descrierea funcțiilor / FB1 /, B1, „Netezirea vitezei de mișcare de-a lungul căii”
5.6 Mișcare ghidată (FFWON, FFWOF)
Datorită precontrolului, distanța de rulare în funcție de viteză este redusă practic la zero. Mișcarea predictivă contribuie la o precizie mai mare a conturului și, prin urmare, la rezultate de producție mai bune.
Programare
Parametrii
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
Notă Datele mașinii sunt utilizate pentru a seta tipul de avertizare și care
axele traseului trebuie parcurse prin precontrol.
Standard: precontrol în funcție de viteză.
Opțiune: Precontrol dependent de accelerație (nu este posibil cu 810D).
N20 G1 X… Y… F900 SOFT
5.7 Precizia conturului (CPRECON, CPRECOF)
La prelucrarea fără precontrol (FFWON), pot apărea erori de contur din cauza abaterilor dependente de viteză între pozițiile țintă și cele reale în contururile curbe.
Precizia programabilă a conturului CPRCEON vă permite să fixați în programul NC o eroare maximă de contur care nu poate fi depășită. Valoarea abaterii conturului este specificată folosind datele de setare $ SC_CONTPREC.
Cu Look Ahead, mișcarea de-a lungul întregii trasee poate fi efectuată cu acuratețea conturului programată.
Programare
Parametrii
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii mișcării traiectoriei
5.7 Precizia conturului (CPRECON, CPRECOF)
Indicaţie
Datele de setare $ SC_MINFEED pot fi folosite pentru a defini o viteză minimă, a cărei limită inferioară nu este depășită, iar aceeași valoare poate fi scrisă direct din programul piesei folosind variabila de sistem $ SC_CONTPREC.
Din eroarea de contur $ SC_CONTPREC și din factorul KV (viteza la deviația de întârziere) al axelor geometriei implicate, controlul calculează viteza maximă a traseului la care eroarea de contur rezultată din deplasare nu depășește valoarea minimă specificată în setarea datelor.
5.8 Timp de așteptare (G4)
Cu G4, puteți întrerupe prelucrarea piesei de prelucrat între două blocuri NC pentru timpul programat. De exemplu, pentru tăierea liberă.
Programare
Programare in propriul bloc NC
Parametrii
Indicaţie
Numai în blocul cu G4 sunt folosite cuvinte cu F ... și S ... pentru a indica ora. Avansul F programat anterior și viteza axului S sunt păstrate.
Manual de programare, Ediția 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametrii de mișcare a traseului 5.9 Oprire internă a preprocesării
5.9 Oprire internă a preprocesării |
|
La accesarea datelor de stare a mașinii ($ A ...), controlul efectuează un control intern |
|
opriți preprocesarea. Dacă o comandă este citită într-un bloc ulterior, |
|
care nu creează în mod explicit o oprire de preprocesare, apoi blocul următor |
|
se efectuează numai după toate pregătite şi |
|
cadrele salvate anterior. Blocul anterior este oprit cu stop exact |
|
Programare
Datele de stare a mașinii ($ A ...) sunt generate intern de control.
Parametrii
Date despre starea mașinii ($ A ...)
Prelucrarea trebuie oprită la blocul N50.
Animația mișcării de-a lungul unei anumite traiectorii se realizează cu ajutorul unui special îndrumător strat . Este plasat direct deasupra stratului în care se află obiectul animat.
Exemplul 1. Creați o animație a unui măr care cade dintr-un turn de-a lungul unei căi curbe
Exemplul 2. Animați rotația lunii
în jurul Pământului cu o perioadă de 3 s.
Importarea imaginilor cu cerul înstelat
(sky.jpg), Al Pamantului (zem.gif) si luna (luna.gif)
în straturi diferite. Să transformăm imaginea lunii în
Deasupra stratului „lună”, adăugați un strat de ghidare pe care desenăm calea (un oval cu umplutura dezactivată). Utilizați radiera pentru a șterge o mică bucată din orbita închisă pentru a asigura o clipă la începutul și sfârșitul traiectoriei.
Selectați al 36-lea cadru din toate straturile și transformați-l într-unul cheie.
Să atașăm luna la începutul și la sfârșitul traiectoriei și să umplem automat cadrele din stratul „lună”.
4. Pentru a scăpa de stres, se efectuează un minut de antrenament fizic.
5. Pentru consolidarea materialului studiat, elevii sunt invitați să implementeze exemplele avute în vedere pe un computer.
Creați animații conform mostrelor sugerate:
1. Balonul se ridică. Norii din prim plan se deplasează orizontal.
2. Două mașini se îndreaptă una spre alta pe fundalul copacilor nemișcați
3. Mingea se deplasează pe traseul creat.
4. Nava se mișcă orizontal și se leagănă pe valuri
5. Frunzele cad și sunt orientate în căi curbe.
6. Rezultatele lecției sunt rezumate. Comentat și marcat. Sunt explicate întrebările care au cauzat cele mai mari dificultăți în cursul sarcinilor.
Întrebări:
1. Enumerați pașii implicați în crearea unei animații cu mai multe mișcări.
2. Cum sunt aranjate cadrele cheie?
3. Ce se înțelege prin animarea mișcării de-a lungul unei traiectorii?
4. Enumerați pașii pentru crearea unei interpolari de mișcare de-a lungul unui traseu
5. Cum se creează traiectoria?
Tema pentru acasă: §17-18, întrebări
Mișcarea traiectoriei este implementată în mod similar cu exemplul de mai sus. Pentru a implementa mișcarea în linie dreaptă, variabilele care sunt punctele nodale sunt incrementate cu anumite constante (în exemplu, variabilele x2, y2). Diferite curbe parametrice pot fi utilizate pentru a defini trasee mai complexe. În cazul mișcării pe un plan, de obicei un parametru se modifică. Să luăm în considerare un exemplu de implementare a mișcării unui cerc pe o foaie carteziană.
Foaie carteziană- curbă plană de ordinul trei, care satisface ecuația într-un sistem dreptunghiular. Parametrul este definit ca diagonala pătratului, a cărui latură este egală cu cea mai mare coardă a buclei.
Când trecem la forma parametrică, obținem:
Implementarea software-ului arată astfel:
folosind System.Collections.Generic;
folosind System.ComponentModel;
folosind System.Data;
folosind System.Drawing;
folosind System.Linq;
folosind System.Text;
folosind System.Windows.Forms;
spațiu de nume WindowsFormsApplication1
clasă parțială publică Form1: Form
privat int x1, y1, x2, y2;
privat dublu a, t, fi;
stilou stilou privat = stilou nou (Color.DarkRed, 2);
InitializeComponent ();
private void Form1_Load (emițător obiect, EventArgs e)
x1 = ClientSize.Width / 2;
y1 = ClientSize.Height / 2;
t = Math.Tan (fi);
private void Form1_Paint (expedător obiect, PaintEventArgs e)
Grafica g = e.Grafica;
g.DrawElipse (pen, x2, y2, 20, 20);
private void timer1_Tick (expedător obiect, EventArgs e)
t = Math.Tan (fi);
x2 = x1 + (int) ((3 * a * t) / (1 + t * t * t));
y2 = y1 - (int) ((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));
private void button1_Click (expedător obiect, EventArgs e)
O serie de curbe interesante pentru crearea unei traiectorii pot fi găsite pe Wikipedia sub articolul „Curba cicloidă”.
Sarcina de laborator
Explorați metodele și proprietățile clasei cu ajutorul MSDN Grafică,Culoare,Pixși SolidBrush... Creează-ți propria aplicație pentru animatii conform misiunii individuale.
cicloid.
hipocicloid la k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5
Creați un program pentru a muta cercul epicicloid la valori diferite k.
Dezvoltați un program care afișează procesul de construire hipotrocoide.
Creați un simulator de curbe cu spirograf.R, r, d sunt setate în mod arbitrar.
sinusoid.
Mișcarea cercului de-a lungul spirale.
Elaborați un program pentru a muta cercul tractrice(curba de urmărire).
Mișcarea cercului de-a lungul Trisetrix Catalana(cubul Chirnhaus).
figurile Lissajous, cu parametri specificați arbitrar.
Dezvoltați o aplicație care afișează procesul de construire stele înrudite, cu un număr arbitrar de vârfuri.
Creați un program care afișează mișcările pendul cu atenuare.
Creați un program care să anime procesul de construire a diverselor spirale(parabolică, logaritmică, spirală arhimediană a lui Cornu, clotoid).
Proiectați un program care afișează procesul de construire Bernoulli lemniscate.
Creați un program pentru deplasarea unui obiect de-a lungul curba Perseus la valori diferite A,bși Cu.
Dezvoltați un program pentru deplasarea unui punct curba Bezier al patrulea ordin. Punctele de ancorare sunt setate în mod arbitrar de către utilizator înainte de a trasa curba.
Dezvoltați un program animații care cad fulgi de nea care cad pe traiectorii diferite si cu viteze diferite.
Dezvoltați un program animații cu bumerang zburător.
Creați un program care arată mai multe stele care cad simultan.
Creați o aplicație care se afișează mișcare haotică stele în fereastră.
Creați un program care arată mișcarea unui cerc de-a lungul unui poligon... Numărul de vârfuri este introdus de către utilizator înainte de animație.
Creați o aplicație care se afișează Mișcarea browniană molecule în fereastră.
Dezvoltați un program animații de mișcare planetarăîn sistemul solar.
Creați un program care arată mișcarea unui pătrat de-a lungul unui traseu format din 100 de puncte și stocat într-o matrice specială.
Traiectorie(din latină târzie traiectoriile - referitor la mișcare) - aceasta este linia de-a lungul căreia se mișcă corpul (punctul material). Traiectoria mișcării poate fi dreaptă (corpul se mișcă într-o direcție) și curbilinie, adică mișcarea mecanică poate fi rectilinie și curbilinie.
Traiectoria mișcării rectilinieîntr-un sistem de coordonate dat, este o linie dreaptă. De exemplu, puteți presupune că traiectoria vehiculului pe un drum plat, fără viraj, este dreaptă.
Mișcare curbilinie Este mișcarea corpurilor într-un cerc, elipsă, parabolă sau hiperbolă. Un exemplu de mișcare curbilinie este mișcarea unui punct de pe roata unei mașini în mișcare sau mișcarea unei mașini într-o curbă.
Mișcarea poate fi dificilă. De exemplu, traiectoria corpului la începutul traseului poate fi rectilinie, apoi curbată. De exemplu, la începutul călătoriei, o mașină se deplasează de-a lungul unui drum drept, apoi drumul începe să „bătute” și mașina începe să curbe.
cale
cale Este lungimea traiectoriei. Calea este o valoare scalară și se măsoară în unități SI în metri (m). Calculul căii este efectuat în multe probleme de fizică. Câteva exemple vor fi discutate mai târziu în acest tutorial.
Vector de deplasare
Vector de deplasare(sau pur și simplu in miscare) Este un segment de linie direcționată care leagă poziția inițială a corpului cu poziția sa ulterioară (Fig. 1.1). Deplasarea este o mărime vectorială. Vectorul deplasare este direcționat de la punctul de început al mișcării până la punctul final.
Modulul vectorial de deplasare(adică lungimea segmentului care leagă punctele de început și de sfârșit ale mișcării) poate fi egală cu distanța parcursă sau mai mică decât distanța parcursă. Dar valoarea absolută a vectorului deplasare nu poate fi niciodată mai mare decât distanța parcursă.
Mărimea vectorului deplasare este egală cu calea parcursă atunci când calea coincide cu traiectoria (vezi secțiunile i), de exemplu, dacă mașina se deplasează din punctul A în punctul B de-a lungul unui drum drept. Modulul vectorului deplasare este mai mic decât distanța parcursă atunci când punctul material se deplasează de-a lungul unei traiectorii curbe (Fig. 1.1).
Orez. 1.1. Vectorul deplasării și distanța parcursă.
În fig. 1.1:
Alt exemplu. Dacă mașina circulă o dată în cerc, se dovedește că punctul de pornire al mișcării coincide cu punctul de sfârșit al mișcării, iar vectorul deplasării va fi egal cu zero, iar distanța parcursă va fi egală cu circumferința. Astfel, calea și mișcarea sunt două concepte diferite.
Regula de adăugare a vectorului
Vectorii de deplasare se adaugă geometric conform regulii de adunare a vectorilor (regula triunghiului sau regula paralelogramului, vezi Fig. 1.2).
Orez. 1.2. Adăugarea vectorilor de deplasare.
Figura 1.2 prezintă regulile pentru adăugarea vectorilor S1 și S2:
a) Adunarea după regula triunghiului
b) Adunarea după regula paralelogramului
Proiecții vectoriale de deplasare
La rezolvarea problemelor de fizică se folosește adesea proiecția vectorului deplasare pe axele de coordonate. Proiecțiile vectorului deplasare pe axele de coordonate pot fi exprimate prin diferența dintre coordonatele capătului și originii acestuia. De exemplu, dacă un punct material s-a mutat din punctul A în punctul B, atunci vectorul deplasării (vezi Figura 1.3).
Să alegem axa OX, astfel încât vectorul să se afle cu această axă în același plan. Aruncați perpendicularele din punctele A și B (de la punctele de început și de sfârșit ale vectorului de deplasare) până la intersecția cu axa OX. Astfel, obținem proiecțiile punctelor A și B pe axa X. Să desemnăm proiecțiile punctelor A și B, respectiv, A x și B x. Lungimea segmentului A x B x pe axa OX este proiecție vectorială de deplasare pe axa OX, adică
S x = A x B x
IMPORTANT!
Permiteți-mi să vă reamintesc pentru cei care nu cunosc foarte bine matematica: nu confundați un vector cu proiecția unui vector pe orice axă (de exemplu, S x). Un vector este întotdeauna notat printr-o literă sau mai multe litere cu o săgeată deasupra lui. În unele documente electronice, săgeata nu este pusă, deoarece aceasta poate cauza dificultăți la creare document electronic... În astfel de cazuri, ghidați-vă de conținutul articolului, unde cuvântul „vector” poate fi scris lângă literă sau, într-un alt mod, vă indică faptul că acesta este un vector și nu doar un segment.
Orez. 1.3. Proiecție vectorială de deplasare.
Proiecția vectorului de deplasare pe axa OX este egală cu diferența dintre coordonatele sfârșitului și începutului vectorului, adică
S x = x - x 0
În mod similar, proiecțiile vectorului deplasare pe axele OY și OZ sunt determinate și scrise:
S y = y - y 0 S z = z - z 0
Aici x 0, y 0, z 0 - coordonatele inițiale, sau coordonatele poziției inițiale a corpului (punctul material); x, y, z - coordonatele de sfârșit sau coordonatele poziției ulterioare a corpului (punctul material).
Proiecția vectorului deplasare este considerată pozitivă dacă direcția vectorului și direcția axei de coordonate coincid (ca în figura 1.3). Dacă direcția vectorului și direcția axei de coordonate nu coincid (opus), atunci proiecția vectorului este negativă (Fig. 1.4).
Dacă vectorul deplasare este paralel cu axa, atunci modulul proiecției sale este egal cu modulul Vectorului însuși. Dacă vectorul deplasare este perpendicular pe axă, atunci modulul proiecției sale este zero (Fig. 1.4).
Orez. 1.4. Module de proiecție vectorială de deplasare.
Diferența dintre următoarele și valorile initiale orice mărime se numește modificare a acestei mărimi. Adică, proiecția vectorului de deplasare pe axa de coordonate este egală cu modificarea coordonatei corespunzătoare. De exemplu, pentru cazul în care corpul se mișcă perpendicular pe axa X (Fig. 1.4), rezultă că corpul NU SE MIȘTE în raport cu axa X. Adică, mișcarea corpului de-a lungul axei X este zero.
Luați în considerare un exemplu de mișcare a corpului într-un avion. Poziția inițială a corpului este punctul A cu coordonatele x 0 și y 0, adică A (x 0, y 0). Poziția finală a corpului este punctul B cu coordonatele x și y, adică B (x, y). Să găsim modulul pentru mutarea corpului.
Din punctele A și B, omitem perpendicularele pe axele de coordonate OX și OY (Fig. 1.5).
Orez. 1.5. Mișcarea corpului într-un avion.
Să definim proiecțiile vectorului deplasare pe axele OX și OY:
S x = x - x 0 S y = y - y 0
În fig. 1.5 se poate observa că triunghiul ABC este dreptunghiular. De aici rezultă că atunci când se rezolvă problema, se poate folosi teorema lui Pitagora, cu care puteți găsi modulul vectorului deplasare, deoarece
AC = s x CB = s y
După teorema lui Pitagora
S 2 = S x 2 + S y 2
Unde puteți găsi modulul vectorului de deplasare, adică lungimea traseului corpului de la punctul A la punctul B:
Și, în final, vă sugerez să consolidați cunoștințele acumulate și să calculați mai multe exemple la discreția dvs. Pentru a face acest lucru, introduceți orice numere în câmpurile de coordonate și faceți clic pe butonul CALCULATE. Browserul dvs. trebuie să accepte execuția de scripturi JavaScript și execuția scripturilor trebuie să fie activată în setările browserului dvs., altfel calculul nu va fi efectuat. În numerele reale, părțile întregi și fracționale trebuie separate printr-un punct, de exemplu, 10,5.
Concepte de bază de cinematică și caracteristici cinematice
Mișcarea unei persoane este mecanică, adică este o schimbare a corpului sau a părților sale în raport cu alte corpuri. Deplasarea relativă este descrisă de cinematică.
Cinematică – o secțiune de mecanică care studiază mișcarea mecanică, dar nu ia în considerare cauzele care provoacă această mișcare... Descrierea mișcării atât a corpului uman (părțile sale) în diferite sporturi, cât și a diferitelor echipamente sportive sunt o parte integrantă a biomecanicii sportive și, în special, a cinematicii.
Indiferent de obiectul sau fenomenul material pe care îl considerăm, se dovedește că nimic nu există în afara spațiului și în afara timpului. Orice obiect are dimensiuni și formă spațială, este situat într-un loc în spațiu în raport cu un alt obiect. Orice proces la care participă obiectele materiale are un început și un sfârșit în timp, atâta timp cât durează în timp, poate avea loc mai devreme sau mai târziu decât un alt proces. Acesta este motivul pentru care devine necesar să se măsoare întinderea spațială și temporală.
Unităţi de măsură de bază ale caracteristicilor cinematice în sistemul internaţional de măsurători SI.
Spaţiu. O parte a patruzeci de milioane din lungimea meridianului pământului care trecea prin Paris a fost numită metru. Prin urmare, lungimea se măsoară în metri (m) și în mai multe unități de măsură: kilometri (km), centimetri (cm) etc.
Timp- unul dintre conceptele fundamentale. Se poate spune că acesta este ceea ce separă două evenimente succesive. O modalitate de a măsura timpul este să folosești orice proces repetat în mod regulat. O parte a optzeci și șase de miimi a zilei Pământului a fost aleasă ca unitate de timp și a fost numită secundă (e) și multipli ai acesteia (minute, ore etc.).
În sport, se folosesc caracteristici speciale de timp:
Moment de timp(t) - este o măsură temporară a poziției unui punct material, a legăturilor unui corp sau a unui sistem de corpuri... Momentele de timp indică începutul și sfârșitul unei mișcări sau orice parte sau fază a acesteia.
Durata mișcării(∆t) - aceasta este măsura sa temporară, care se măsoară prin diferența dintre momentele sfârșitului și începutului mișcării∆t = tfin. - tstart.
Ritmul de mișcare(N) - este o măsură temporară a repetării mișcărilor repetate într-o unitate de timp... N = 1 / ∆t; (1/c) sau (ciclu/c).
Ritmul mișcării – este o măsură temporară a raportului părților (fazelor) mișcărilor... Este determinată de raportul dintre durata părților mișcării.
Poziția unui corp în spațiu este determinată în raport cu un cadru de referință, care include corpul de referință (adică în raport cu ceea ce este considerată mișcarea) și sistemul de coordonate necesar pentru a descrie poziția corpului într-unul sau o altă parte a spațiului la nivel calitativ.
Corpul de referință este asociat cu începutul și direcția măsurării. De exemplu, într-o serie de competiții, poziția de start poate fi aleasă ca origine. De la el sunt deja calculate diferite distanțe de competiție în totalitate vederi ciclice sport. Astfel, în sistemul de coordonate selectat „start – finish”, distanța în spațiu este determinată de care se va deplasa sportivul în deplasare. Orice poziție intermediară a corpului sportivului în timpul mișcării este caracterizată de coordonatele curente în intervalul de distanță selectat.
Pentru a determina cu exactitate rezultatul sportiv, regulile competiției prevăd în ce punct (punctul de plecare) se efectuează numărarea: de-a lungul degetului patinei patinului, de-a lungul punctului proeminent al pieptului sprinterului sau de-a lungul marginii traseului. aterizare săritor în lungime.
În unele cazuri, pentru o descriere precisă a mișcării legilor biomecanicii, este introdus conceptul de punct material.
Punct material – acesta este un corp ale cărui dimensiuni și structură internă pot fi neglijate în aceste condiții.
Mișcarea corpurilor în natură și intensitatea poate fi diferită. Pentru a caracteriza aceste diferențe, în cinematică sunt introduși o serie de termeni, prezentați mai jos.
Traiectorie – linie descrisă în spațiu de un punct în mișcare al unui corp... În analiza biomecanică a mișcărilor, în primul rând, sunt luate în considerare traiectorii de mișcări ale punctelor caracteristice ale unei persoane. De obicei, aceste puncte sunt articulațiile corpului. În funcție de tipul de traiectorie a mișcărilor, acestea sunt împărțite în rectilinie (linie dreaptă) și curbe (orice linie, alta decât o linie dreaptă).
In miscare – aceasta este diferența vectorială dintre pozițiile finale și inițiale ale corpului... Prin urmare, mișcarea caracterizează rezultatul final al mișcării.
cale – este lungimea secțiunii traiectoriei parcurse de corp sau de punctul corpului pentru perioada de timp selectată.
PUNCT CINEMATIC
Introducere în cinematică
Cinematică se numeste sectiune de mecanica teoretica in care miscarea corpurilor materiale este studiata din punct de vedere geometric, indiferent de fortele aplicate.
Poziția unui corp în mișcare în spațiu este întotdeauna determinată în raport cu orice alt corp imuabil, numit organism de referință... Sistemul de coordonate, asociat invariabil cu corpul de referință, este numit cadru de referință. În mecanica newtoniană, timpul este considerat absolut și nu este asociat cu materia în mișcare.În conformitate cu aceasta, se procedează în același mod în toate cadrele de referință, indiferent de mișcarea acestora. Unitatea principală de timp este a doua (e).
Dacă poziția corpului în raport cu cadrul de referință selectat nu se schimbă în timp, atunci ei spun asta corp raportat la cadrul de referință dat este în repaus... Dacă corpul își schimbă poziția față de cadrul de referință selectat, atunci ei spun că se mișcă în raport cu acest cadru. Corpul poate fi în repaus în raport cu un cadru de referință, dar se poate mișca (și, în plus, complet în diverse moduri) cu privire la alte cadre de referință. De exemplu, un pasager care stă nemișcat pe banca unui tren în mișcare este în repaus în raport cu cadrul de referință asociat vagonului, dar se mișcă în raport cu cadrul de referință asociat cu Pământul. Un punct situat pe suprafața de rulare a roții se mișcă în raport cu cadrul de referință asociat cu mașina într-un cerc și în raport cu cadrul de referință în raport cu Pământul de-a lungul cicloidă; același punct este în repaus în raport cu sistemul de coordonate asociat setului de roți.
În acest fel, mișcarea sau repausul corpului poate fi considerată numai în raport cu orice cadru de referință selectat. Setați mișcarea corpului în raport cu orice cadru de referință -înseamnă a da dependențe funcționale, cu ajutorul cărora este posibil să se determine poziția corpului în orice moment în timp față de acest sistem. Diferite puncte ale aceluiași corp se mișcă diferit în raport cu cadrul de referință selectat. De exemplu, în raport cu un sistem legat de Pământ, punctul suprafeței de rulare a roții se mișcă de-a lungul cicloidei, iar centrul roții se mișcă de-a lungul unei linii drepte. Prin urmare, studiul cinematicii începe cu cinematica unui punct.
§ 2. Metode de precizare a deplasării unui punct
Mișcarea punctului poate fi specificată în trei moduri:naturale, vectoriale și coordonate.
În mod natural sarcina de mișcare are o traiectorie, adică linia de-a lungul căreia se mișcă punctul (Figura 2.1). Pe această traiectorie, este selectat un anumit punct, care este luat drept origine. Selectează direcțiile pozitive și negative ale coordonatei arcului care definește poziția punctului pe traseu. Pe măsură ce punctul se mișcă, distanța se va schimba. Prin urmare, pentru a determina poziția unui punct în orice moment în timp, este suficient să setați coordonatele arcului în funcție de timp:
Această egalitate se numește ecuația de mișcare a unui punct de-a lungul unei traiectorii date .
Deci, mișcarea unui punct în acest caz este determinată de totalitatea următoarelor date: traiectoria punctului, poziția originii coordonatei arcului, direcțiile pozitive și negative ale referinței și ale funcției.
La mod vectorial precizând mișcarea punctului, poziția punctului este determinată de mărimea și direcția vectorului rază trasat de la centrul fix la punctul dat (Fig. 2.2). Când un punct se mișcă, vectorul lui rază se schimbă în mărime și direcție. Prin urmare, pentru a determina poziția unui punct în orice moment în timp, este suficient să setați vectorul razei acestuia în funcție de timp:
Această egalitate se numește ecuația vectorială a mișcării unui punct .
Cu metoda coordonatelor
la stabilirea mișcării, poziția unui punct în raport cu sistemul de referință selectat se determină folosind un sistem dreptunghiular de coordonate carteziene (Fig. 2.3). Pe măsură ce un punct se mișcă, coordonatele acestuia se schimbă în timp. Prin urmare, pentru a determina poziția unui punct în orice moment, este suficient să setați coordonatele , ,
in functie de timp:
Aceste egalități se numesc ecuațiile de mișcare ale unui punct în coordonate carteziene dreptunghiulare ... Mișcarea unui punct din plan este determinată de două ecuații ale sistemului (2.3), mișcarea rectilinie este determinată de una.
Există o legătură reciprocă între cele trei moduri descrise de specificare a mișcării, ceea ce vă permite să treceți de la un mod de a specifica mișcarea la altul. Acest lucru este ușor de verificat, de exemplu, când se ia în considerare trecerea de la metoda coordonatelor de specificare a mișcării la vector.
Să presupunem că mișcarea unui punct este dată sub forma ecuațiilor (2.3). Ținând cont de faptul că
poate fi scris
Și aceasta este o ecuație de forma (2.2).
Sarcina 2.1.
Aflați ecuația mișcării și traiectoria punctului mijlociu al bielei, precum și ecuația mișcării cursorului mecanismului manivelă-glisor (Fig. 2.4), dacă 
;
.
Soluţie. Poziția punctului este determinată de două coordonate și. Din fig. 2.4 se vede ca
, .
Apoi de la și:
; ; 
.
Înlocuirea valorilor , 
și, obținem ecuațiile de mișcare ale punctului:
; 
.
Pentru a găsi ecuația traiectoriei unui punct într-o formă explicită, este necesar să excludem timpul din ecuațiile mișcării. În acest scop, vom efectua transformările necesare în ecuațiile de mișcare obținute mai sus:
; .
Pătratând și adunând părțile stânga și dreaptă ale acestor ecuații, obținem ecuația traiectoriei sub forma
.
Prin urmare, traiectoria punctului este o elipsă.
Glisorul se mișcă în linie dreaptă. Coordonata care definește poziția punctului poate fi scrisă ca
.
Viteza si acceleratia
Viteza punctului
În articolul precedent, mișcarea unui corp sau a unui punct este definită ca o schimbare a poziției în spațiu în timp. Pentru a caracteriza mai deplin aspectele calitative și cantitative ale mișcării, sunt introduse conceptele de viteză și accelerație.
Viteza este o măsură cinematică a mișcării unui punct, care caracterizează viteza cu care se schimbă poziția sa în spațiu.
Viteza este o mărime vectorială, adică se caracterizează nu numai prin modul (componenta scalară), ci și prin direcția în spațiu.
După cum se știe din fizică, cu mișcare uniformă, viteza poate fi determinată de lungimea drumului parcurs pe unitatea de timp: v = s / t = const
(se presupune că originea căii și timpul este aceeași).
În mișcarea rectilinie, viteza este constantă atât în valoare absolută, cât și în direcție, iar vectorul ei coincide cu traiectoria.
Unitatea de măsură a vitezeiîn sistem SI este determinată de raportul lungime/timp, adică Domnișoară .
Evident, cu o mișcare curbilinie, viteza punctului se va schimba în direcție.
Pentru a stabili direcția vectorului viteză în fiecare moment de timp în timpul mișcării curbilinie, împărțim traiectoria în secțiuni infinit de mici ale traseului, care pot fi considerate (datorită micimii lor) drept rectilinie. Apoi, în fiecare secțiune, viteza condiționată v p
a unei astfel de mișcări rectilinie va fi direcționată de-a lungul coardei, iar coarda, la rândul său, cu o scădere infinită a lungimii arcului ( Δs
tinde spre zero), va coincide cu tangenta la acest arc.
Rezultă de aici că, la mișcarea curbilinie, vectorul viteză coincide în fiecare moment de timp cu tangenta la traiectorie. (fig.1a)... Mișcarea rectilinie poate fi reprezentată ca caz special mișcare curbilinie de-a lungul unui arc a cărui rază tinde spre infinit (traiectoria coincide cu tangenta).
Cu o mișcare neuniformă a unui punct, modulul vitezei acestuia se modifică în timp.
Să ne imaginăm un punct a cărui mișcare este dată în mod natural de ecuație s = f (t)
.
Dacă într-o perioadă scurtă de timp Δt punctul a mers pe cale Δs , atunci viteza sa medie este egală cu:
vav = Δs / Δt.
Viteza medie nu reprezintă viteza adevărată în fiecare acest moment timp (viteza adevărată se mai numește și instantanee). Evident, cu cât intervalul de timp în care se determină viteza medie este mai scurt, cu atât valoarea acesteia va fi mai apropiată de viteza instantanee.
Viteza adevărată (instantanee) este limita la care tinde viteza medie pe măsură ce Δt tinde spre zero:
v = lim v cf ca t → 0 sau v = lim (Δs / Δt) = ds / dt.
Astfel, valoarea numerică a vitezei adevărate este v = ds / dt
.
Viteza adevărată (instantanee) pentru orice mișcare a unui punct este egală cu prima derivată a coordonatei (adică distanța de la originea mișcării) în raport cu timpul.
La Δt tinde spre zero, Δs de asemenea, tinde spre zero și, așa cum am aflat deja, vectorul viteză va fi tangențial (adică coincide cu vectorul viteză adevărată v ). De aici rezultă că limita vectorului viteză condiționată v p , egal cu limita raportului dintre vectorul deplasării punctului și un interval de timp infinit mic, este egal cu vectorul viteză adevărată al punctului.
Fig. 1
Să ne uităm la un exemplu. Dacă discul, fără să se rotească, poate aluneca de-a lungul axei fixate în cadrul de referință dat (Fig. 1, A), atunci într-un cadru de referință dat are în mod evident un singur grad de libertate - poziția discului este determinată în mod unic, să zicem, de coordonata x a centrului său, măsurată de-a lungul axei. Dar dacă discul, în plus, se poate roti și (Fig. 1, b), apoi capătă încă un grad de libertate - la coordonată X se adaugă unghiul de rotație φ al discului în jurul axei. Dacă axa cu discul este prinsă într-un cadru care se poate roti în jurul axei verticale (Fig. 1, v), atunci numărul de grade de libertate devine egal cu trei - to X iar φ se adaugă unghiul de rotație al cadrului ϕ .
Un punct material liber din spațiu are trei grade de libertate: de exemplu, coordonatele carteziene X yși z... Coordonatele punctului pot fi definite și în formă cilindrice ( r, 𝜑, z) și sferice ( r, 𝜑, 𝜙) cadre de referință, dar numărul de parametri care determină în mod unic poziția unui punct în spațiu este întotdeauna trei.
Un punct material dintr-un plan are două grade de libertate. Dacă selectați sistemul de coordonate în plan xОy, apoi coordonatele Xși y definiți poziția unui punct pe plan, coordonate z este identic zero.
Un punct material liber pe o suprafață de orice fel are două grade de libertate. De exemplu: poziția unui punct de pe suprafața Pământului este determinată de doi parametri: latitudine și longitudine.
Un punct material pe o curbă de orice fel are un grad de libertate. Parametrul care definește poziția unui punct pe curbă poate fi, de exemplu, distanța de-a lungul curbei de la origine.
Luați în considerare două puncte materiale din spațiu conectate printr-o tijă rigidă de lungime l(fig. 2). Poziția fiecărui punct este determinată de trei parametri, dar aceștia sunt legați.
Fig. 2
Ecuația l 2 = (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 este o ecuație de constrângere. Din această ecuație, orice coordonată poate fi exprimată în termenii celorlalte cinci coordonate (cinci parametri independenți). Prin urmare, aceste două puncte au (2 ∙ 3-1 = 5) cinci grade de libertate.
Luați în considerare trei puncte materiale din spațiu, care nu se află pe o singură linie dreaptă, conectate prin trei tije rigide. Numărul de grade de libertate ale acestor puncte este egal cu (3 ∙ 3-3 = 6) șase.
Un corp solid liber are în general 6 grade de libertate. Într-adevăr, poziția unui corp în spațiu față de orice cadru de referință este determinată prin specificarea a trei dintre punctele sale care nu se află pe o singură linie dreaptă, iar distanțele dintre punctele dintr-un solid rămân neschimbate pentru oricare dintre mișcările sale. Conform celor de mai sus, numărul de grade de libertate ar trebui să fie egal cu șase.
Mișcare de translație
În cinematică, ca și în statistică, vom considera toate corpurile rigide ca fiind absolut rigide.
Absolut solid se numește corp material, a cărui formă geometrică și dimensiuni nu se modifică pentru niciunul stres mecanic din partea altor corpuri, iar distanța dintre oricare două dintre punctele sale rămâne constantă.
Cinematica rigidă, precum și dinamica corpului rigid, este una dintre cele mai dificile secțiuni ale cursului de mecanică teoretică.
Problemele de cinematică a corpului rigid se împart în două părți:
1) sarcina mișcării și determinarea caracteristicilor cinematice ale mișcării corpului în ansamblu;
2) determinarea caracteristicilor cinematice ale mișcării punctelor individuale ale corpului.
Există cinci tipuri de mișcare rigidă a corpului:
1) mișcare de translație;
2) rotație în jurul unei axe fixe;
3) mișcare plată;
4) rotație în jurul unui punct fix;
5) libera circulatie.
Primele două sunt numite cele mai simple mișcări ale corpului rigid.
Să începem prin a lua în considerare mișcarea de translație a unui corp rigid.
Translativ o mișcare a unui corp rigid se numește astfel încât orice linie dreaptă trasată în acest corp se mișcă, rămânând paralelă cu direcția sa inițială.
Mișcarea de translație nu trebuie confundată cu mișcarea rectilinie. Odată cu mișcarea de translație a corpului, traiectoriile punctelor sale pot fi orice linii curbe. Aici sunt cateva exemple.
1. Caroseria mașinii pe o porțiune orizontală dreaptă a drumului se mișcă translațional. În acest caz, traiectoriile punctelor sale vor fi drepte.
2. Partener AB(Fig. 3) când manivelele O 1 A și O 2 B se rotesc, se deplasează și translațional (orice linie dreaptă trasată în ea rămâne paralelă cu direcția inițială). În același timp, punctele partenerului se mișcă în cercuri.
Fig. 3
Pedalele unei biciclete se mișcă translațional față de cadrul acesteia în timpul mișcării, pistoanele în cilindrii unui motor cu ardere internă în raport cu cilindrii, cabinele roții Ferris în parcuri (Fig. 4) în raport cu Pământul.
Fig. 4
Proprietățile mișcării de translație sunt determinate de următoarea teoremă: în mișcarea de translație, toate punctele corpului descriu aceleași traiectorii (coincidend atunci când sunt suprapuse) și au în fiecare moment de timp aceeași viteză și accelerație în mărime și direcție.
Pentru demonstrație, luați în considerare un corp rigid în mișcare de translație față de cadrul de referință Oxyz... Luați două puncte arbitrare din corp Ași V, ale căror poziții la momentul de timp t sunt determinate de vectorii cu rază și (Fig. 5).
Fig. 5
Să desenăm un vector care conectează aceste puncte.
În acest caz, lungimea AB constantă, ca distanța dintre punctele unui corp rigid și direcția AB rămâne neschimbat, deoarece corpul se mișcă înainte. Astfel, vectorul AB pe parcursul întregii mișcări a corpului rămâne constantă ( AB= const). În consecință, traiectoria punctului B se obține din traiectoria punctului A prin deplasarea paralelă a tuturor punctelor sale de către un vector constant. Prin urmare, traiectoriile punctelor Ași V vor fi într-adevăr aceleași curbe (suprapune coincidențe).
Pentru a afla vitezele punctelor Ași V diferențiem ambele părți ale egalității în timp. Primim
Dar derivata unui vector constant AB este egal cu zero. Derivatele vectorilor și în raport cu timpul dau vitezele punctelor Ași V... Drept urmare, constatăm că
acestea. că viteza punctelor Ași V corpurile în orice moment de timp sunt aceleași atât ca valoare absolută, cât și ca direcție. Luând derivate de timp din ambele părți ale egalității obținute:
Prin urmare, accelerarea punctelor Ași V corpurile în orice moment de timp sunt, de asemenea, aceleași ca mărime și direcție.
Din moment ce punctele Ași V au fost alese arbitrar, apoi din rezultatele constatate rezultă că în toate punctele corpului traiectoriile lor, precum și vitezele și accelerațiile în orice moment de timp, vor fi aceleași. Astfel, teorema este demonstrată.
Din teoremă rezultă că mișcarea de translație a unui corp rigid este determinată de mișcarea oricăruia dintre punctele sale. În consecință, studiul mișcării de translație a unui corp se reduce la problema cinematicii unui punct, pe care am considerat-o deja.
În mișcarea de translație, viteza comună tuturor punctelor corpului se numește viteza mișcării de translație a corpului, iar accelerația se numește accelerația mișcării de translație a corpului. Vectori și pot fi reprezentați atașați la orice punct al corpului.
Rețineți că conceptul de viteză și accelerație a unui corp are sens numai pentru mișcarea de translație. În toate celelalte cazuri, punctele corpului, după cum vom vedea, se mișcă cu viteze și accelerații diferite, iar termenii<<скорость тела>> sau<<ускорение тела>> căci aceste mișcări sunt lipsite de sens.
Fig. 6
În timpul ∆t, corpul, deplasându-se din punctul A în punctul B, face o deplasare egală cu coarda AB și parcurge o cale egală cu lungimea arcului. l.
Vectorul rază este rotit cu un unghi ∆φ. Unghiul este exprimat în radiani.
Viteza corpului de-a lungul traiectoriei (cercului) este direcționată tangențial la traiectorie. Se numește viteză liniară. Modulul de viteză liniară este egal cu raportul dintre lungimea arcului de cerc l la intervalul de timp ∆t pentru care este parcurs acest arc:
O mărime fizică scalară, egală numeric cu raportul dintre unghiul de rotație al vectorului rază și intervalul de timp în care a avut loc această rotație, se numește viteza unghiulară:
Unitatea SI a vitezei unghiulare este radiani pe secundă.
Cu mișcare uniformă în jurul unui cerc, viteza unghiulară și modulul vitezei liniare sunt valori constante: ω = const; v = const.
Poziția corpului poate fi determinată dacă se cunosc modulul vectorului rază și unghiul φ, pe care îl face cu axa Ox (coordonată unghiulară). Dacă în momentul inițial de timp t 0 = 0 coordonata unghiulară este egală cu φ 0, iar în momentul de timp t este egală cu φ, atunci unghiul de rotație ∆φ al vectorului rază în timpul ∆t = tt 0 este egal cu ∆φ = φ-φ 0. Apoi, din ultima formulă, puteți obține ecuația cinematică a mișcării unui punct material de-a lungul unui cerc:
Vă permite să determinați poziția corpului în orice moment t.
Având în vedere asta, obținem:
Formula pentru relația dintre viteza liniară și unghiulară.
Perioada de timp T, în care corpul face o rotație completă, se numește perioadă de rotație:
Unde N este numărul de rotații făcute de corp în timpul Δt.
În timpul ∆t = T, corpul trece pe cale l= 2πR. Prin urmare,
Când ∆t → 0, unghiul ∆φ → 0 și, prin urmare, β → 90 °. Perpendiculara pe tangenta la cerc este raza. Prin urmare, este îndreptată de-a lungul razei către centru și, prin urmare, se numește accelerație centripetă:
Modulul, direcția se schimbă continuu (Fig. 8). Prin urmare, această mișcare nu este uniform accelerată.
Fig. 8
Fig. 9
Atunci poziția corpului în orice moment de timp va fi determinată în mod unic de unghiul φ dintre aceste semiplane luate cu semnul corespunzător, pe care îl vom numi unghiul de rotație al corpului. Vom considera unghiul φ ca fiind pozitiv dacă este pus deoparte de planul fix în sens invers acelor de ceasornic (pentru un observator care privește de la capătul pozitiv al axei Az) și negativ dacă este în sensul acelor de ceasornic. Vom măsura întotdeauna unghiul φ în radiani. Pentru a cunoaște poziția corpului în orice moment, trebuie să cunoașteți dependența unghiului φ de timp t, adică
Ecuația exprimă legea mișcării de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe.
Când un corp absolut rigid se rotește în jurul unei axe fixe unghiurile de rotație ale vectorului rază a diferitelor puncte ale corpului sunt aceleași.
Principalele caracteristici cinematice ale mișcării de rotație a unui corp rigid sunt viteza sa unghiulară ω și accelerația unghiulară ε.
Dacă în intervalul de timp ∆t = t 1 -t corpul face o întoarcere prin unghiul ∆φ = φ 1 -φ, atunci viteza unghiulară medie numerică a corpului pentru acest interval de timp va fi. În limita ca ∆t → 0, aflăm că
Astfel, valoarea numerică a vitezei unghiulare a corpului la un moment dat în timp este egală cu derivata întâi a unghiului de rotație în timp. Semnul ω determină direcția de rotație a corpului. Este ușor de observat că atunci când rotația este în sens invers acelor de ceasornic, ω> 0, iar când este în sensul acelor de ceasornic, atunci ω<0.
Dimensiunea vitezei unghiulare este 1 / T (adică 1 / timp); ca unitate de măsură, de obicei folosesc rad / s sau, care este, de asemenea, 1 / s (s -1), deoarece radianul este o mărime adimensională.
Viteza unghiulară a corpului poate fi reprezentată ca un vector, al cărui modul este | | și care este îndreptată de-a lungul axei de rotație a corpului în direcția din care se vede că rotația are loc în sens invers acelor de ceasornic (Fig. 10). Un astfel de vector determină imediat modulul vitezei unghiulare și axa de rotație și direcția de rotație în jurul acestei axe.
Fig. 10
Unghiul de rotație și viteza unghiulară caracterizează mișcarea unui corp absolut rigid în ansamblu. Viteza liniară a oricărui punct al unui corp absolut rigid este proporțională cu distanța punctului față de axa de rotație:
Cu rotația uniformă a unui corp absolut rigid, unghiurile de rotație ale corpului pentru orice intervale de timp egale sunt aceleași, nu există accelerații tangențiale în diferite puncte ale corpului, iar accelerația normală a unui punct al corpului depinde de acesta. distanta fata de axa de rotatie:
Vectorul este îndreptat de-a lungul razei traiectoriei punctului către axa de rotație.
Accelerația unghiulară caracterizează schimbarea în timp a vitezei unghiulare a unui corp. Dacă în intervalul de timp ∆t = t 1 -t viteza unghiulară a corpului se modifică cu valoarea ∆ω = ω 1 -ω, atunci valoarea numerică a accelerației unghiulare medii a corpului pentru acest interval de timp va fi. În limita ca ∆t → 0, găsim
Astfel, valoarea numerică a accelerației unghiulare a corpului la un moment dat este egală cu prima derivată a vitezei unghiulare sau cu derivata a doua a unghiului de rotație a corpului în raport cu timpul.
Dimensiunea acceleraţiei unghiulare este 1 / T 2 (1 / timp 2); ca unitate de măsură se folosește de obicei rad/s 2 sau, ceea ce este același, 1/s 2 (s-2).
Dacă modulul vitezei unghiulare crește cu timpul, rotația corpului se numește accelerată, iar dacă scade, se numește încetinită. Este ușor de observat că rotația va fi accelerată atunci când valorile lui ω și ε au aceleași semne și încetinită când sunt diferite.
Accelerația unghiulară a unui corp (prin analogie cu viteza unghiulară) poate fi reprezentată și ca un vector ε direcționat de-a lungul axei de rotație. în care
Direcția lui ε coincide cu direcția lui ω, când corpul se rotește cu accelerație și (Fig. 10, a), opus cu ω în timpul rotației lente (Fig. 10, b).
Fig. 11 Fig. 12
2. Accelerarea punctelor corpului. Pentru a găsi punctul de accelerație M vom folosi formulele
În cazul nostru, ρ = h. Înlocuirea valorii vîn expresiile a τ și a n, obținem:
sau in sfarsit:
Componenta tangenţială a acceleraţiei a τ este direcţionată tangenţial la traiectorie (în sensul de mişcare cu rotaţie accelerată a corpului şi în sens opus cu rotaţie lentă); componenta normală a n este întotdeauna îndreptată de-a lungul razei MC faţă de axa de rotaţie (Fig. 12). Accelerație punct complet M voi
Abaterea vectorului de accelerație completă de la raza cercului descris de un punct este determinată de unghiul μ, care este calculat prin formula
Înlocuind aici valorile a τ și a n, obținem
Deoarece ω și ε la un moment dat pentru toate punctele corpului au aceeași valoare, accelerațiile tuturor punctelor unui corp rigid rotativ sunt proporționale cu distanța lor față de axa de rotație și formează la un moment dat același unghi μ cu razele cercurilor pe care le descriu... Câmpul de accelerație al punctelor unui corp rigid rotativ are forma prezentată în Fig. 14.
Fig. 13 Fig. 14
3. Vectorii vitezei și accelerației punctelor corpului. Pentru a găsi expresii direct pentru vectorii v și a, extragem dintr-un punct arbitrar O topoare AB vector raza punctului M(fig. 13). Atunci h = r ∙ sinα și prin formula
Astfel, mo
