Expresii matematice (formule) multiplicare prescurtată(pătratul sumei și diferenței, cubul sumei și diferenței, diferența pătratelor, suma și diferența cuburilor) sunt extrem de de neînlocuit în multe domenii ale științelor exacte. Aceste 7 notații simbolice sunt de neînlocuit pentru simplificarea expresiilor, rezolvarea ecuațiilor, multiplicarea polinoamelor, anularea fracțiilor, rezolvarea integralelor și multe altele. Aceasta înseamnă că va fi foarte util să înțelegem cum sunt obținute, pentru ce sunt și, cel mai important, cum să le amintim și apoi să le aplicăm. Apoi aplicând formule de multiplicare prescurtateîn practică, cel mai dificil lucru va fi să vedem ce este NS si ce ai. Evident, nu există restricții pentru Ași b nu, ceea ce înseamnă că poate fi orice expresie numerică sau literală.
Și așa sunt:
Primul x 2 - la 2 = (x - y) (x + y).A calcula diferența de pătrate două expresii trebuie înmulțite cu diferențele acestor expresii cu sumele lor.
Al doilea (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2... A găsi pătratul sumei două expresii, trebuie să adăugați produsul dublu al primei expresii la a doua plus pătratul celei de-a doua expresii la pătratul primei expresii.
Al treilea (x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2... A calcula diferență pătrată două expresii, trebuie să scădeți produsul dublu al primei expresii cu a doua plus pătratul celei de-a doua expresii din pătratul primei expresii.
Al patrulea (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3x 2 + y 3. A calcula suma cubului două expresii, trebuie să adăugați la cubul primei expresii triplul produs al pătratului primei expresii cu al doilea plus triplul produsul primei expresii cu pătratul celei de-a doua plus cubul celei de-a doua expresii.
a cincea (x - y) 3 = x 3 - 3x 2 y + 3x 2 - la 3... A calcula cub diferență din două expresii, este necesar să se scadă din cubul primei expresii produsul triplu al pătratului primei expresii cu al doilea plus triplul produsul primei expresii cu pătratul celei de-a doua minus cubul celei de-a doua expresii .
Şaselea x 3 + la 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) A calcula suma cuburilor două expresii, trebuie să multiplicați sumele primei și celei de-a doua expresii cu pătratul incomplet al diferenței dintre aceste expresii.
Al șaptelea x 3 - la 3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Pentru a efectua un calcul cuburi de diferență două expresii, diferența dintre prima și a doua expresie trebuie să fie înmulțită cu pătratul incomplet al sumei acestor expresii.
Nu este dificil să ne amintim că toate formulele sunt aplicate pentru a efectua calcule și în direcția opusă (de la dreapta la stânga).
Existența acestor regularități a fost descoperită acum aproximativ 4 mii de ani. Au fost utilizate pe scară largă de către locuitorii din Babilonul antic și din Egipt. Dar în acele vremuri erau exprimate verbal sau geometric și nu foloseau litere în calcule.
Să analizăm suma pătrată dovadă(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.
Primul acesta tipar matematic dovedit de vechiul om de știință grec Euclid, care a lucrat în Alexandria în secolul al III-lea î.Hr., a folosit pentru aceasta o metodă geometrică de dovedire a formulei, întrucât oamenii de știință din Grecia antică nu foloseau litere pentru a desemna cifre. Au folosit pe scară largă nu „a 2”, ci „un pătrat pe un segment a”, nu „ab”, ci „un dreptunghi închis între segmentele a și b”.
Informații despre marca, modelul și numele alternative ale unui anumit dispozitiv, dacă există.
Proiecta
Informații despre dimensiunile și greutatea dispozitivului, prezentate în diferite unități de măsură. Materiale folosite, culori oferite, certificate.
| Lăţime Informații despre lățime - se referă la partea orizontală a dispozitivului în orientarea sa standard în timpul utilizării. | 218 mm (milimetri) 21,8 cm (centimetri) 0.72 ft (picioare) 8.58 in (inch) |
| Înălţime Informații despre înălțime - se referă la partea verticală a dispozitivului în orientarea sa standard în timpul utilizării. | 126 mm (milimetri) 12,6 cm (centimetri) 0.41 ft (picioare) 4.96 in (inch) |
| Grosime Informații despre grosimea dispozitivului din diferite unități măsurători. | 7,8 mm (milimetri) 0,78 cm (centimetri) 0.03 ft (picioare) 0.31 in (inch) |
| Greutate Informații despre greutatea dispozitivului în diferite unități de măsură. | 356 g (grame) 0.78 lbs (lire sterline) 12.56 oz (uncii) |
| Volum Volumul aproximativ al dispozitivului, calculat pe baza dimensiunilor furnizate de producător. Se referă la dispozitive cu o formă paralelipipedică dreptunghiulară. | 214,25 cm³ (centimetri cubi) 13,01 in³ (inci cubi) |
| Culori Informații despre culorile în care acest dispozitiv este oferit spre vânzare. | Negru |
| Materiale pentru fabricarea carcasei Materiale utilizate pentru fabricarea corpului dispozitivului. | Aliaj din aluminiu |
card SIM
Cartela SIM este utilizată în dispozitivele mobile pentru a stoca date care certifică autenticitatea abonaților serviciilor mobile.
Retele mobile
O rețea mobilă este un sistem radio care permite mai multor dispozitive mobile să comunice între ele.
| GSM GSM (Global System for Mobile Communications) este conceput pentru a înlocui rețeaua mobilă analogică (1G). Din acest motiv, GSM este adesea denumită rețea mobilă 2G. Acesta a fost îmbunătățit prin adăugarea tehnologiilor GPRS (General Packet Radio Services) și ulterior EDGE (Enhanced Data rate for GSM Evolution). | GSM 850 MHz GSM 900 MHz GSM 1800 MHz GSM 1900 MHz |
| CDMA CDMA (Code-Division Multiple Access) este o metodă de acces la canal utilizată în comunicații în retele mobile... Comparativ cu alte standarde 2G și 2.5G, cum ar fi GSM și TDMA, oferă mai multe viteze mari transfer de date și conectivitate Mai mult consumatori în același timp. | CDMA 800 MHz |
| W-CDMA W-CDMA (Wideband Code Division Multiple Access) este interfața aeriană utilizată de rețelele mobile 3G și este una dintre cele trei interfețe principale de aer ale UMTS împreună cu TD-SCDMA și TD-CDMA. Oferă rate de transfer de date și mai rapide și posibilitatea de a conecta mai mulți consumatori în același timp. | W-CDMA 2100 MHz |
| TD-SCDMA TD-SCDMA (Time Division Synchronous Code Division Multiple Access) este un standard 3G pentru rețelele mobile. Se mai numește UTRA / UMTS-TDD LCR. A fost dezvoltat ca o alternativă la standardul W-CDMA în China de către Academia chineză de tehnologii de telecomunicații, Datang Telecom și Siemens. TD-SCDMA combină TDMA și CDMA. | TD-SCDMA 1880-1920 MHz TD-SCDMA 2010-2025 MHz |
| LTE LTE (Long Term Evolution) este definit ca o tehnologie de a patra generație (4G). Este dezvoltat de 3GPP bazat pe GSM / EDGE și UMTS / HSPA cu scopul de a crește capacitatea și viteza rețelelor mobile fără fir. Dezvoltarea ulterioară a tehnologiilor se numește LTE Advanced. | LTE 1800 MHz LTE 2100 MHz LTE-TDD 1900 MHz (B39) LTE-TDD 2300 MHz (B40) LTE-TDD 2500 MHz (B41) LTE-TDD 2600 MHz (B38) |
Tehnologie mobilă și rate de date
Comunicarea între dispozitive din rețelele mobile se realizează folosind tehnologii care oferă rate de date diferite.
Sistem de operare
Un sistem de operare este software-ul sistemului care controlează și coordonează funcționarea componentelor hardware de pe un dispozitiv.
SoC (Sistem pe un cip)
Un sistem pe un cip (SoC) integrează toate componentele hardware majore ale unui dispozitiv mobil într-un singur cip.
| SoC (Sistem pe un cip) Un sistem pe un cip (SoC) integrează diverse componente hardware, cum ar fi un procesor, procesor grafic, memorie, periferice, interfețe etc., precum și software-ul necesar pentru funcționarea lor. | MediaTek Helio X20 (MT6797) |
| Procesul tehnologic Informații despre procesul tehnologic prin care este fabricat cipul. Valoarea în nanometri este jumătate din distanța dintre elementele din procesor. | 20 nm (nanometri) |
| Procesor (CPU) Funcția principală a procesorului (CPU) a unui dispozitiv mobil este de a interpreta și executa instrucțiunile conținute în aplicațiile software. | 2x 2,3 GHz ARM Cortex-A72, 4x 1,85 GHz ARM Cortex-A53, 4x 1,4 GHz ARM Cortex-A53 |
| Dimensiunea procesorului Lățimea (biții) procesorului este determinată de mărimea (în biți) a registrelor, a autobuzelor de adrese și a autobuzelor de date. Procesoarele pe 64 de biți oferă performanțe mai bune decât procesoarele pe 32 de biți, care la rândul lor sunt mai puternice decât procesoarele pe 16 biți. | 64 de biți |
| Arhitectura setului de instrucțiuni Instrucțiunile sunt comenzi cu ajutorul cărora software-ul setează / controlează funcționarea procesorului. Informații despre setul de instrucțiuni (ISA) pe care procesorul îl poate executa. | ARMv8-A |
| Numărul de nuclee de procesor Nucleul procesorului execută instrucțiunile programului. Există procesoare cu unul, două sau mai multe nuclee. Având mai multe nuclee crește performanța, permițând executarea mai multor instrucțiuni în paralel. | 10 |
| Viteza ceasului CPU Viteza de ceas a unui procesor descrie viteza acestuia în cicluri pe secundă. Se măsoară în megahertz (MHz) sau gigahertz (GHz). | 2300 MHz (megahertz) |
| Unitate de procesare grafică (GPU) O unitate de procesare grafică (GPU) gestionează calculul pentru o varietate de aplicații grafice 2D / 3D. ÎN dispozitive mobile ah, este folosit cel mai adesea de jocuri, interfața consumatorului, aplicații video și multe altele. | ARM Mali-T880 MP4 |
| Numărul de nuclee GPU La fel ca un procesor, un GPU este alcătuit din mai multe părți de lucru numite nuclee. Se ocupă de calculul grafic al diferitelor aplicații. | 4 |
| Viteza ceasului GPU Viteza este viteza de ceas a GPU și este măsurată în megahertz (MHz) sau gigahertz (GHz). | 780 MHz (megahertz) |
| Volum memorie cu acces aleator(RAM) Memorie cu acces aleator (RAM) utilizată sistem de operareși toate aplicațiile instalate. Datele salvate în memoria RAM se pierd după ce dispozitivul este oprit sau repornit. | 4 GB (gigaocteți) |
| Tipul de memorie (RAM) Informații despre tipul de memorie cu acces aleatoriu (RAM) utilizat de dispozitiv. | LPDDR3 |
| Numărul de canale RAM Informații despre numărul de canale RAM care sunt integrate în SoC. Mai multe canale înseamnă rate de date mai mari. | Două canale |
| Frecvența RAM Frecvența memoriei RAM determină viteza de funcționare a acesteia, mai precis viteza de citire / scriere a datelor. | 800 MHz (megahertz) |
Memorie Încorporată
Fiecare dispozitiv mobil are memorie fixă încorporată (nedemovibilă).
Carduri de memorie
Cardurile de memorie sunt utilizate în dispozitivele mobile pentru a crește spațiul de stocare pentru date.
Ecran
Ecranul unui dispozitiv mobil se caracterizează prin tehnologia, rezoluția, densitatea pixelilor, lungimea diagonalei, adâncimea culorii etc.
| Tipul / tehnologia Una dintre caracteristicile principale ale ecranului este tehnologia prin care este realizat și de care depinde în mod direct calitatea imaginii informațiilor. | JDI IPS |
| Diagonală Pe dispozitivele mobile, dimensiunea ecranului este exprimată în funcție de lungimea diagonalei sale, măsurată în inci. | 8.4 in (inch) 213,36 mm (milimetri) 21,34 cm (centimetri) |
| Lăţime Lățimea aproximativă a ecranului | 7.12 in (inch) 180,93 mm (milimetri) 18,09 cm (centimetri) |
| Înălţime Înălțimea aproximativă a ecranului | 4.45 in (inch) 113,08 mm (milimetri) 11,31 cm (centimetri) |
| Raportul de aspect Raportul de aspect dintre partea lungă a ecranului și partea scurtă | 1.6:1 16:10 |
| Permisiune Rezoluția ecranului indică numărul de pixeli orizontal și vertical pe ecran. Mai mult o rezoluție înaltăînseamnă detalii mai clare ale imaginii. | 2560 x 1600 pixeli |
| Densitatea pixelilor Informații despre numărul de pixeli pe centimetru sau inch din ecran. Densitatea mai mare permite afișarea informațiilor pe ecran în detalii mai clare. | 359 ppi (pixeli pe inch) 141 ppcm (pixeli pe centimetru) |
| Adâncimea culorii Adâncimea culorii ecranului reflectă numărul total de biți utilizați pentru componentele de culoare într-un pixel. Informații despre numărul maxim de culori pe care ecranul le poate afișa. | 24 biți 16777216 flori |
| Amprenta ecranului Procentul aproximativ al zonei de afișare din partea frontală a dispozitivului. | 74,73% (procente) |
| Alte caracteristici Informații despre alte funcții și caracteristici ale ecranului. | Capacitiv Atingere multiplă |
| Producător de display - Japan Display Inc. OGS (o soluție de sticlă) |
Senzori
Senzorii diferiți efectuează măsurători cantitative diferite și convertesc indicatorii fizici în semnale care pot fi recunoscute de dispozitivul mobil.
Camera din spate
Camera principală a unui dispozitiv mobil se află de obicei pe panoul său posterior și poate fi combinată cu una sau mai multe camere suplimentare.
| Tipul senzorului Informații despre tipul senzorului camerei. Unele dintre cele mai utilizate tipuri de senzori în camerele mobile sunt CMOS, BSI, ISOCELL și altele. | CMOS (semiconductor complementar metal-oxid) |
| Forța luminii | f / 2.2 |
| Tip bliț Camerele din spate (din spate) ale dispozitivelor mobile utilizează în principal blițuri LED. Pot fi configurate cu una, două sau mai multe surse de lumină și pot varia în formă. | LED |
| Rezoluția imaginii | 4160 x 3120 pixeli 12,98 MP (megapixeli) |
| Rezoluție video Informații despre rezoluția video maximă pe care o poate înregistra camera. | 1920 x 1080 pixeli 2,07 MP (megapixeli) |
| Rata de înregistrare video (frame rate) Informații despre rata maximă de înregistrare (cadre pe secundă, fps) acceptată de camera foto la rezoluție maximă... Unele dintre cele mai de bază viteze de înregistrare video sunt 24 fps, 25 fps, 30 fps, 60 fps. | 30 de cadre / sec (cadre pe secundă) |
| Caracteristici Informații despre caracteristicile software și hardware suplimentare ale camerei spate (spate). | Autofocus Tragere în rafală Zoom digital Etichete geografice Fotografiere panoramică Fotografiere HDR Atingeți focalizarea Recunoaștere facială Reglarea balansului de alb Setare ISO Compensarea expunerii Autodeclanșator Mod de selectare a scenei |
Camera frontala
Smartphone-urile au una sau mai multe camere frontale de diferite modele - cameră pop-up, cameră PTZ, crestătură sau orificiu în ecran, cameră sub ecran.
| Forța luminii Diafragma (cunoscută și sub numele de diafragmă, diafragmă sau număr f) este o măsură a dimensiunii diafragmei obiectivului, care determină cantitatea de lumină care intră în senzor. Cu cât numărul f este mai mic, cu atât diafragma este mai mare și cu atât mai multă lumină ajunge la senzor. De obicei, este indicat numărul f, care corespunde diafragmei maxime posibile a diafragmei. | f / 2.2 |
| Rezoluția imaginii Rezoluția este una dintre caracteristicile principale ale camerelor. Reprezintă numărul de pixeli orizontali și verticali din imagine. Pentru comoditate, producătorii de smartphone-uri citează adesea rezoluții în megapixeli, indicând numărul aproximativ de pixeli în milioane. | 3264 x 2448 pixeli 7,99 MP (megapixeli) |
Audio
Informații despre tipul de difuzoare și tehnologia audio acceptată de dispozitiv.
Radio
Radioul dispozitivului mobil este un receptor FM încorporat.
Localizare
Informații despre tehnologiile de navigație și poziționare acceptate de dispozitiv.
Wifi
Wi-Fi este o tehnologie care permite comunicarea fără fir pentru transferul de date pe distanțe scurte între diferite dispozitive.
Bluetooth
Bluetooth este un standard pentru transferul sigur de date fără fir între diferite tipuri de dispozitive pe distanțe scurte.
USB
USB (Universal Serial Bus) este un standard industrial care permite diferitelor dispozitive electronice să facă schimb de date.
Mufă pentru căști
Acesta este un conector audio, numit și conector audio. Cel mai utilizat standard pe dispozitivele mobile este mufa pentru căști de 3,5 mm.
Conectarea dispozitivelor
Informații despre alte tehnologii de conectare importante acceptate de dispozitiv.
Browser
Un browser web este o aplicație software pentru accesarea și vizualizarea informațiilor pe Internet.
Formate / codecuri de fișiere video
Dispozitivele mobile acceptă diferite formate de fișiere video și codecuri, care, respectiv, stochează și codifică / decodează date video digitale.
Baterie
Bateriile dispozitivelor mobile diferă prin capacitate și tehnologie. Acestea asigură încărcarea electrică necesară funcției lor.
| Capacitate Capacitatea bateriei indică încărcarea maximă pe care o poate stoca, măsurată în miliamperi-oră. | 4500 mAh (miliampere-ore) |
| Un fel Tipul de baterie este determinat de structura sa și, mai precis, de substanțele chimice utilizate. Există diferite tipuri de baterii, cu baterii litiu-ion și litiu-ion polimer utilizate cel mai frecvent pe dispozitivele mobile. | Li-polimer |
| Puterea de ieșire a adaptorului Informații despre forță curent electric(măsurat în amperi) și tensiunea electrică (măsurată în volți) furnizată de Încărcător(putere de iesire). Putere mai mare asigură o încărcare mai rapidă a bateriei. | 5 V (volți) / 2 A (amperi) |
| Caracteristici Informații despre unele caracteristici suplimentare ale bateriei dispozitivului. | Inamovibil |
| Durata de viață a bateriei - până la 13 ore |
Formule de multiplicare prescurtate.
Studiul formulelor de multiplicare abreviată: pătratul sumei și pătratul diferenței dintre două expresii; diferența de pătrate a două expresii; cubul sumei și cubul diferenței dintre două expresii; suma și diferența de cuburi a două expresii.
Aplicarea formulelor de multiplicare abreviată la rezolvarea exemplelor.
Pentru simplificarea expresiilor, factorizarea polinoamelor și aducerea polinoamelor într-o formă standard, se utilizează formule de multiplicare prescurtate. Formulele de multiplicare prescurtate trebuie cunoscute pe de rost.
Să a, b R. Apoi:
1. Pătratul sumei celor două expresii este pătratul primei expresii plus de două ori produsul primei expresii cu a doua plus pătratul celei de-a doua expresii.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Diferența pătrată a celor două expresii este pătratul primei expresii minus de două ori produsul primei expresii cu a doua, plus pătratul celei de-a doua expresii.
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
3. Diferența de pătrate două expresii sunt egale cu produsul diferenței dintre aceste expresii și suma lor.
a 2 - b 2 = (a -b) (a + b)
4. Suma cubului a două expresii este egal cu cubul primei expresii plus de trei ori pătratul primei expresii și al doilea plus de trei ori produsul primei expresii și pătratul celei de-a doua plus cubul celei de-a doua expresii.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Cub de diferență două expresii este egal cu cubul primei expresii minus de trei ori pătratul primei expresii și al doilea plus de trei ori produsul primei expresii și pătratul celei de-a doua minus cubul celei de-a doua expresii.
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
6. Suma de cuburi două expresii sunt egale cu produsul sumei primei și celei de-a doua expresii prin pătratul incomplet al diferenței acestor expresii.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
7. Diferența de cuburi două expresii este egal cu produsul diferenței dintre prima și a doua expresie de pătratul incomplet al sumei acestor expresii.
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
Aplicarea formulelor de multiplicare abreviată la rezolvarea exemplelor.
Exemplul 1.
calculati
a) Folosind formula pentru pătratul sumei a două expresii, avem
(40 + 1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
b) Folosind formula pentru pătratul diferenței dintre două expresii, obținem
98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604
Exemplul 2.
calculati
Folosind formula pentru diferența dintre pătratele celor două expresii, obținem
Exemplul 3.
Simplificați expresia
(x - y) 2 + (x + y) 2
Folosim formulele pentru pătratul sumei și pătratul diferenței dintre două expresii
(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2
Formule de multiplicare prescurtate într-un singur tabel:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)
