Vremenske karakteristike kola uključuju prolazne i impulsne odzive.

Zamislite linearni električni krug koji ne sadrži nezavisne izvore struje i napona.

Neka vanjski utjecaj na strujno kolo bude funkcija uključivanja (skok jedinice) x (t) = 1 (t - t 0).

Prolazni odgovor h (t - t 0) linearnog kola koje ne sadrži nezavisne izvore energije je omjer reakcije ovog kola i efekta jednog strujnog ili naponskog skoka

Dimenzija prolazne karakteristike jednaka je omjeru dimenzije odziva prema dimenziji vanjskog utjecaja, stoga prelazna karakteristika može imati dimenziju otpora, provodljivosti ili biti bezdimenzionalna veličina.

Neka vanjski utjecaj na lanac ima oblik -funkcije

x (t) = d (t - t 0).

Impulsni odgovor g (t - t 0) linearni lanac koji ne sadrži nezavisne izvore energije naziva se reakcija lanca na akciju u obliku an-funkcije sa nula početnih uslova /

Dimenzija impulsnog odziva jednaka je omjeru dimenzije odziva kola i umnožaka dimenzije vanjskog djelovanja i vremena.

Poput složenih frekvencijskih i operatorskih karakteristika kola, prolazne i impulsne karakteristike uspostavljaju vezu između vanjskog utjecaja na kolo i njegovog odziva, međutim, za razliku od prve karakteristike, argument potonje je vrijeme. t a ne ugaone w ili složene str frekvencija. Budući da se karakteristike kola, čiji je argument vrijeme, nazivaju temporalnim, a karakteristike čiji je argument frekvencija (uključujući i onu kompleksnu), nazivaju se frekvencijom, prolazne i impulsne karakteristike odnose se na vremenske karakteristike kola.

Svaka operatorska karakteristika kola H k n (p) može biti povezana sa prolaznim i impulsnim karakteristikama.

(9.75)

At t 0 = 0 Operatorske slike prolaznih i impulsnih odgovora imaju jednostavan oblik

Izrazi (9.75), (9.76) uspostavljaju odnos između frekvencijskih i vremenskih karakteristika kola. Poznavajući, na primjer, impulsni odziv, možemo koristiti direktnu Laplaceovu transformaciju da pronađemo odgovarajuću operatorsku karakteristiku kola

i iz poznate operatorske karakteristike H k n (p) pomoću inverzne Laplaceove transformacije odredite impulsni odziv kola

Koristeći izraze (9.75) i teoremu diferencijacije (9.36), lako je uspostaviti vezu između prolaznih i impulsnih karakteristika

Ako se pri t = t 0 funkcija h (t - t 0) naglo promijeni, tada je impulsni odziv kola povezan s njom sljedećom relacijom

(9.78)

Izraz (9.78) je poznat kao formula generalizovanog izvoda. Prvi član u ovom izrazu je derivat prolaznog odziva na t> t 0, a drugi član sadrži proizvod d-funkcije i vrijednost prolaznog odziva u tački t = t 0.

Ako funkcija h 1 (t - t 0) ne pretrpi diskontinuitet pri t = t 0, odnosno, vrijednost prolazne karakteristike u tački t = t 0 jednaka je nuli, tada je izraz za generalizirani izvod poklapa se sa izrazom za običnu derivaciju., Krug impulsnog odziva je jednak prvom izvodu prolaznog odziva u odnosu na vrijeme

(9.77)

Za određivanje prolaznih (impulsnih) karakteristika linearnog kola koriste se dvije glavne metode.

1) Potrebno je razmotriti prolazne procese koji se odvijaju u datom kolu kada su izloženi struji ili naponu u obliku funkcije uključivanja ili a-funkcije. Ovo se može uraditi korišćenjem klasičnih ili operatorskih metoda analize tranzijenta.

2) U praksi, da bi se pronašle vremenske karakteristike linearnih kola, zgodno je koristiti putanju zasnovanu na upotrebi relacija koje uspostavljaju odnos između frekvencijskih i vremenskih karakteristika. Određivanje vremenskih karakteristika u ovom slučaju počinje sa izradom ekvivalentnog kola operatorskog kola za nulte početne uslove. Nadalje, koristeći ovu šemu, nalazi se operatorska karakteristika H k n (p) koja odgovara datom paru: vanjski utjecaj na lanac x ​​n (t) je reakcija lanca y k (t). Poznavanjem operatorske karakteristike kola i primjenom relacija (6.109) ili (6.110) određuju se tražene vremenske karakteristike.

Treba napomenuti da kada se kvalitativno razmatra reakcija linearnog kola na dejstvo jednog strujnog ili naponskog impulsa, prelazni proces u kolu se deli na dva stupnja. U prvoj fazi (u tÎ] t 0-, t 0+ [) kolo je pod utjecajem jednog impulsa, koji strujnom kolu daje određenu energiju. U ovom slučaju, struje induktora i naponi kapacitivnosti se naglo mijenjaju na vrijednost koja odgovara energiji koja se dovodi u krug, dok se zakoni komutacije krše. U drugoj fazi (u t ³ t 0+) je završilo djelovanje vanjskog utjecaja primijenjenog na kolo (dok su odgovarajući izvori energije isključeni, odnosno predstavljeni su unutrašnjim otporima), a u kolu nastaju slobodni procesi zbog energije pohranjene u reaktivnim elementima u prvoj fazi prelaznog procesa. Posljedično, impulsni odziv karakterizira slobodne procese u krugu koji se razmatra.

1. ZADATAK

Kolo ispitivanog kola [Sl. 1] br. 22, u skladu sa opcijom zadatka 22 - 13 - 5 - 4. Parametri elemenata kola: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

Vanjski utjecaj je dat funkcijom:, gdje je a izračunato po formuli (1) i jednako je.

Slika 1. Dijagram ožičenja datog kola

Potrebno je utvrditi:

a) izraz za primarne parametre date mreže sa dva priključka kao funkciju frekvencije;

b) kompleksni koeficijent prijenosa napona četveroportne mreže u praznom hodu na terminalima;

c) amplitudno-frekventne i fazno-frekventne karakteristike koeficijenta prenosa napona;

d) koeficijent prenosa napona operatora četveroportne mreže u praznom hodu na terminalima;

e) prelazni odziv kola;

e) impulsni odziv kola;

g) odgovor kola na datu ulaznu akciju kada je opterećenje isključeno.

2. PRORAČUNSKI DIO

.1 Određivanje primarnih parametara mreže sa četiri priključka

Za određivanje Z - parametara mreže sa četiri terminala, sastavit ćemo jednadžbe električne ravnoteže kola metodom struja petlje koristeći složeno ekvivalentno kolo [sl. 2]:

Slika 2. Kompleksno ekvivalentno kolo datog električnog kola

Odabirom smjera prelaska kontura, kao što je prikazano na [Sl. 2], i s obzirom na to

zapisujemo jednadžbe konture kola:

Zamijenite vrijednosti i u rezultirajuće jednadžbe:

(2)

Rezultirajuće jednačine (2) sadrže samo struje i napone na ulaznim i izlaznim stezaljkama mreže sa četiri priključka i mogu se konvertovati u standardni oblik pisanja osnovnih jednačina mreže sa četiri priključka u obliku Z:

(3)

Transformirajući jednadžbe (2) u oblik (3), dobijamo:

Upoređujući rezultirajuće jednačine sa jednadžbama (3), dobijamo:

amplituda kvadripolnog napona u praznom hodu

2.2 Određivanje koeficijenta prijenosa naponau stanju mirovanja na izlazu

Pronalazimo složeni koeficijent prijenosa napona od terminala do terminala u praznom hodu () na izlazu koristeći vrijednosti dobivene u paragrafu 2.1 izrazi za primarne parametre:

2.3 Određivanje amplitude-frekvencijei fazna frekvencijakarakteristike koeficijenta prenosa napona

Razmotrite rezultirajući izraz za kao omjer dva kompleksna broja, pronađite izraz za frekvencijski odziv i fazni odziv.

Frekvencijski odziv će izgledati ovako:

Iz formule (4) slijedi da će fazno-frekvencijska karakteristika imati oblik:

gdje, rad/s se nalazi iz jednačine

Grafikoni frekvencijskog i faznog odziva prikazani su na sljedećoj stranici. [sl.3, sl.4]

Slika 3. Frekvencijski odziv

Slika 4. Fazni odgovor

Granične vrijednosti i pri za kontrolu proračuna, korisno je odrediti bez pribjegavanja formulama za izračunavanje:

· S obzirom da je otpor induktivnosti pri konstantnoj struji nula, a otpor kapacitivnosti beskonačno velik, u kolu [vidi. sl. 1], možete prekinuti granu koja sadrži kapacitivnost i zamijeniti induktivnost kratkospojnikom. U rezultirajućem kolu i, jer je ulazni napon u fazi sa naponom na stezaljkama;

· Na beskonačno visokoj frekvenciji, grana koja sadrži induktivnost može biti prekinuta, jer otpor induktivnosti teži beskonačnosti. Unatoč činjenici da otpor kapacitivnosti teži nuli, ne može se zamijeniti kratkospojnikom, jer je napon na kapacitivnosti odgovor. U rezultirajućem kolu [vidi. Slika 5], jer,, ulazna struja je ispred ulaznog napona u fazi, a izlazni napon se poklapa u fazi sa ulaznim naponom, stoga .

Slika 5. Električni dijagram datog kola na.

2.4 Određivanje prijenosnog omjera radnog naponačetveropol u stanju mirovanja na stezaljkama

Operatorsko kolo ekvivalentnog kola po izgledu se ne razlikuje od složenog ekvivalentnog kola [Sl. 2], budući da se analiza električnog kola vrši pod nultim početnim uslovima. U ovom slučaju, da bi se dobio koeficijent prijenosa napona operatera, dovoljno je zamijeniti operatora u izrazu za složeni koeficijent prijenosa:

Posljednji izraz transformiramo tako da koeficijenti na najvećim potencijama u brojniku i nazivniku budu jednaki jedan:

Funkcija ima dva kompleksna konjugirana pola:; i jedna realna nula: .

Slika 6. Pole-zero funkcionalni dijagram

Dijagram pol-nula funkcije prikazan je na slici 6. Prijelazni procesi u kolu imaju oscilatorni karakter prigušenja.

2.5 Definicija prolaznog stanjai impulskarakteristike kola

Operatorski izraz vam omogućava da dobijete slike prolaznih i impulsnih odgovora. Prikladno je odrediti prolazni odziv koristeći odnos između Laplaceove slike prolaznog odziva i koeficijenta prijenosa operatera:

(5)

Impulsni odziv kola se može dobiti iz omjera:

(6)

(7)

Koristeći formule (5) i (6), zapisujemo izraze za slike impulsa i prolaznih karakteristika:

Slike prolaznih i impulsnih odziva transformiramo u oblik pogodan za određivanje originala vremenskih karakteristika pomoću tablica Laplaceove transformacije:

(8)

(9)

Dakle, sve slike se svode na sljedeće operatorske funkcije, čiji su originali dati u tablicama Laplaceove transformacije:

(12)

S obzirom da za ovaj razmatrani slučaj , , , nalazimo vrijednosti konstanti za izraz (11) i vrijednosti konstanti za izraz (12).

Za izraz (11):

I za izraz (12):

Zamjenom dobijenih vrijednosti u izraze (11) i (12) dobijamo:

Nakon transformacija, dobijamo konačne izraze za vremenske karakteristike:

Prijelazni proces u ovom kolu završava se nakon prebacivanja za određeno vrijeme , gdje - definira se kao recipročna vrijednost apsolutne minimalne vrijednosti stvarnog dijela stuba. Jer , tada je vrijeme raspada (6 - 10) μs. Shodno tome, biramo interval za izračunavanje numeričkih vrijednosti vremenskih karakteristika ... Grafikoni prelaznog i impulsnog odziva prikazani su na slikama 7 i 8.

Za kvalitativno objašnjenje vrste prelaznih i impulsnih karakteristika kola do ulaznih terminala, nezavisni izvor napona. Prelazni odziv kola se numerički poklapa sa naponom na izlaznim stezaljkama kada se jedan skok napona primeni na kolo pri nultim početnim uslovima. U početnom trenutku vremena nakon prebacivanja, napon na kondenzatoru je nula, jer se, prema zakonima komutacije, pri konačnoj vrijednosti amplitude skoka, napon na kapacitivnosti ne može naglo promijeniti. Dakle, to je. Kada se napon na ulazu može smatrati konstantnim i jednakim 1V, tj. Shodno tome, u kolu mogu teći samo jednosmjerne struje, pa se kapacitivnost može zamijeniti prekidom, a induktivnost kratkospojnikom, dakle, u krugu pretvorenom na ovaj način, tj. Prijelaz iz početnog stanja u stabilno stanje odvija se u oscilatornom modu, što se objašnjava procesom periodične izmjene energije između induktivnosti i kapacitivnosti. Prigušenje oscilacija nastaje zbog gubitaka energije na otporu R.

Slika 7. Prolazni odgovor.

Slika 8. Impulsni odgovor.

Impulsni odziv kola se numerički poklapa sa izlaznim naponom kada se jedan impuls napona primeni na ulaz ... Tokom djelovanja jednog impulsa, kapacitivnost se puni do svoje maksimalne vrijednosti, a napon na kapacitivnosti postaje jednak

.

Kada se izvor napona može zamijeniti kratkospojnim kratkospojnikom, a u krugu se javlja prigušeni oscilatorni proces izmjene energije između induktivnosti i kapacitivnosti. U početnoj fazi, kapacitivnost se prazni, struja kapacitivnosti postepeno se smanjuje na 0, a struja induktivnosti raste do svoje maksimalne vrijednosti na. Zatim struja induktivnosti, postepeno opadajući, puni kondenzator u suprotnom smjeru, itd. Kada, zbog rasipanja energije u otporu, sve struje i naponi kola teže nuli. Dakle, oscilatorna priroda napona preko kapacitivnog prigušenja tokom vremena objašnjava oblik impulsnog odziva, i i .

Ispravnost proračuna impulsnog odziva kvalitativno je potvrđena činjenicom da graf na slici 8 prolazi kroz 0 u onim trenucima kada graf na slici 7 ima lokalne ekstreme, a maksimumi se vremenski poklapaju sa tačkama pregiba grafa . A i ispravnost proračuna potvrđuje činjenica da se grafikoni i, u skladu s formulom (7), poklapaju. Da bismo provjerili ispravnost pronalaženja prijelazne karakteristike kola, ovu karakteristiku ćemo pronaći kada se na krug primijeni jedan skok napona klasičnom metodom:

Nađimo nezavisne početne uslove ():

Nađimo zavisne početne uslove ():

Da biste to učinili, okrenite se na sliku 9, koja prikazuje dijagram strujnog kola odjednom, tada dobijamo:

Slika 9. Šema strujnog kruga u vremenu

Nađimo prisilnu komponentu odgovora:

Da biste to učinili, pogledajte sliku 10, koja prikazuje dijagram strujnog kola nakon prebacivanja. Onda to shvatamo

Slika 10. Šema strujnog kruga za.

Sastavimo diferencijalnu jednačinu:

Da bismo to učinili, prvo zapišemo jednadžbu ravnoteže struja u čvoru prema prvom Kirchhoffovom zakonu i zapišemo neke jednadžbe na osnovu drugog Kirchhoffovog zakona:

Koristeći komponentne jednačine, transformiramo prvu jednačinu:

Izrazimo sve nepoznate napone u terminima:

Sada, diferencirajući i transformirajući, dobijamo diferencijalnu jednačinu drugog reda:

Zamijenite poznate konstante i dobijete:

5. Zapišimo karakterističnu jednačinu i pronađemo njene korijene:
na nulu. Vremenska konstanta i kvazi-period oscilacije vremenskih karakteristika poklapaju se sa rezultatima dobijenim analizom dobitka operatora; Frekvencijski odziv kruga koji se razmatra je blizak frekvencijskom odzivu idealnog niskopropusnog filtera sa graničnom frekvencijom .

Spisak korišćene literature

1. Popov V.P. Osnove teorije kola: Udžbenik za univerzitete - 4. izdanje, Rev. - M.: Više. shk., 2003.-- 575s.: ilustr.

Korn, G., Korn, T., Priručnik iz matematike za inženjere i srednjoškolce. Moskva: Nauka, 1973, 832 str.

Ranije smo razmatrali frekvencijske karakteristike, a vremenske karakteristike opisuju ponašanje kola u vremenu za datu ulaznu akciju. Postoje samo dvije takve karakteristike: prolazna i impulsna.

Prolazni odgovor

Tranzijentni odziv - h (t) - je omjer odziva kola na radnju ulaznog koraka i veličine ove akcije, pod uvjetom da prije toga u kolu nije bilo struja ili napona.

Postepena akcija ima raspored:

1 (t) - radnja u jednom koraku.

Ponekad se koristi funkcija koraka koja ne počinje u trenutku "0":

Da bi se izračunao prolazni odziv, konstantni EMF (ako je ulazno djelovanje napon) ili izvor konstantne struje (ako je ulazno djelovanje struja) se povezuje na dati krug i izračunava se prolazna struja ili napon specificiran kao odgovor. Nakon toga podijelite rezultat s vrijednošću izvora.

primjer: naći h (t) za u c sa ulaznim djelovanjem u obliku napona.

Primjer: riješiti isti problem sa ulaznom akcijom u obliku struje

Impulsni odgovor

Impulsni odziv - g (t) - je omjer odziva kola na ulazno djelovanje u obliku delta funkcije na područje ovog djelovanja, pod uvjetom da u krugu nije bilo struja ili napona prije spajanja akcija.

d (t) - delta funkcija, delta impuls, jedinični impuls, Diracov impuls, Dirac funkcija. Ovo je funkcija:

Izuzetno je nezgodno izračunati g (t) klasičnom metodom, ali pošto je d (t) formalno derivacija, može se naći iz relacije g (t) = h (0) d (t) + dh (t ) / dt.

Za eksperimentalno određivanje ovih karakteristika potrebno je djelovati približno, odnosno nemoguće je stvoriti tačan traženi efekat.

Niz impulsa sličan pravokutnom pada na ulazu:

t f - trajanje prednje ivice (vrijeme porasta ulaznog signala);

t i - trajanje impulsa;

Ovim impulsima postavljaju se određeni zahtjevi:

a) za prolazni odgovor:

T pauza bi trebala biti toliko velika da do trenutka kada stigne sljedeći impuls, prelazni proces s kraja prethodnog impulsa je praktično završen;

T i trebao bi biti toliko velik da je prolazni proces uzrokovan pojavom impulsa također praktički imao vremena da se završi;

T f treba biti što manji (tako da se za t cp stanje kola praktično ne mijenja);

X m bi s jedne strane trebao biti toliko velik da se reakcija lanca može registrovati dostupnom opremom, a s druge strane toliko mali da proučavani lanac zadrži svoja svojstva. Ako je sve to tako, registrirajte graf lančane reakcije i promijenite skalu duž ose ordinata za X m puta (X m = 5B, podijelite ordinate sa 5).

b) za impulsni odziv:

t pauze - zahtjevi su isti i za X m - isti, nema zahtjeva za tf (jer čak i samo trajanje impulsa tf treba biti toliko kratko da se stanje kola praktično ne mijenja. Ako je sve ovo tako , reakcija se snima i skala se mijenja duž ordinate za područje ulaznog impulsa.

Rezultati prema klasičnoj metodi

Glavna prednost je fizička jasnoća svih korištenih veličina, što omogućava provjeru toka rješenja sa stanovišta fizičkog značenja. U jednostavnim lancima, vrlo je lako dobiti odgovor.

Nedostaci: kako se kompleksnost problema povećava, tako se brzo povećava i složenost rješenja, posebno u fazi izračunavanja početnih uslova. Nije zgodno rješavati sve probleme klasičnom metodom (praktički niko ne traži g (t), a svi imaju probleme pri izračunavanju problema sa posebnim konturama i posebnim presjecima).

Prije prebacivanja,.

Dakle, prema zakonima komutacije, u c1 (0) = 0 i u c2 (0) = 0, ali se iz dijagrama može vidjeti da je odmah nakon zatvaranja ključa: E = u c1 (0) + u c2 (0).

U ovakvim problemima se mora primijeniti poseban postupak za pronalaženje početnih uslova.

Ovi nedostaci se mogu prevazići metodom operatera.

Linearna kola

Test broj 3

Pitanja za samotestiranje

1. Navedite glavna svojstva gustine vjerovatnoće slučajne varijable.

2. Kako su gustina vjerovatnoće i karakteristična funkcija slučajne varijable povezane?

3. Navedite osnovne zakone raspodjele slučajne varijable.

4. Koje je fizičko značenje disperzije ergodičkog slučajnog procesa?

5. Navedite neke primjere linearnih i nelinearnih, stacionarnih i nestacionarnih sistema.

1. Nasumični proces se naziva:

a. Svaka nasumična promjena neke fizičke veličine tokom vremena;

b. Skup funkcija vremena, podložan nekoj zajedničkoj statističkoj pravilnosti;

c. Skup nasumičnih brojeva koji se povinuju nekoj statističkoj pravilnosti koja im je zajednička;

d. Zbirka slučajnih funkcija vremena.

2. Stacionarnost slučajnog procesa znači da tokom čitavog vremenskog perioda:

a. Matematičko očekivanje i varijansa su nepromijenjeni, a funkcija autokorelacije ovisi samo o razlici u vremenskim vrijednostima t 1 i t 2 ;

b. Matematičko očekivanje i varijansa su nepromijenjeni, a autokorelacija zavisi samo od vremena početka i završetka procesa;

c. Matematičko očekivanje je nepromijenjeno, a varijansa ovisi samo o razlici u vremenskim vrijednostima t 1 i t 2 ;

d. Varijanca je nepromijenjena, a matematičko očekivanje ovisi samo o vremenu početka i završetka procesa.

3. Ergodični proces znači da se parametri slučajnog procesa mogu odrediti:

a. Nekoliko end-to-end implementacija;

b. Jedna konačna implementacija;

c Jedna beskrajna realizacija;

d. Nekoliko beskrajnih realizacija.

4. Spektralna gustina snage ergodičkog procesa je:

a. Granica spektralne gustine skraćene realizacije podijeljena s vremenom T;

b. Spektralna gustina finalne realizacije sa trajanjem T podijeljeno vremenom T;

c. Granica spektralne gustine skraćene realizacije;

d. Spektralna gustina finalne realizacije sa trajanjem T.

5. Wiener - Khinchinova teorema je odnos između:

a. Energetski spektar i matematičko očekivanje slučajnog procesa;

b. Energetski spektar i varijansa slučajnog procesa;

c. Korelaciona funkcija i varijansa slučajnog procesa;

d. Energetski spektar i korelaciona funkcija slučajnog procesa.

Električni krug pretvara signale koji pristižu na njegov ulaz. Stoga, u najopćenitijem slučaju, matematički model kola se može specificirati u obliku odnosa između ulaznog djelovanja S u (t) i izlazni odgovor S out (t) :

S out (t) = TS in (t),

gdje T- operater lanca.

Na osnovu osnovnih svojstava operatora može se izvesti zaključak o najbitnijim svojstvima lanaca.

1. Ako operater lanca T ne zavisi od amplitude udara, tada se lanac naziva linearnim. Za takvo kolo vrijedi princip superpozicije, koji odražava neovisnost djelovanja nekoliko ulaznih akcija:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

Očigledno, uz linearnu transformaciju signala u spektru odziva, nema oscilacija sa frekvencijama koje se razlikuju od frekvencija spektra ekspozicije.

Klasu linearnih kola formiraju i pasivna kola, koja se sastoje od otpornika, kondenzatora, induktora i aktivnih kola, uključujući tranzistore, lampe, itd. Ali u bilo kojoj kombinaciji ovih elemenata, njihovi parametri ne bi trebalo da ovise o amplitudi udara. .

2. Ako pomak ulaznog signala u vremenu dovodi do istog pomaka izlaznog signala, tj.

S out (t t 0) = TS in (t t 0),

tada se lanac naziva stacionarnim. Svojstvo stacionarnosti se ne odnosi na kola koja sadrže elemente sa vremenski promenljivim parametrima (induktori, kondenzatori, itd.).

Vremenske karakteristike električnog kola su prolazne h (l) i impuls k (t) specifikacije. Vremenska karakteristika električno kolo se naziva odgovorom kola na tipično djelovanje pri nultim početnim uvjetima.

Prolazni odgovor električno kolo je odgovor (reakcija) kola na jediničnu funkciju pod nultim početnim uslovima (slika 13.7, a, b), one. ako je ulazna vrijednost / (/) = 1 (/), tada će izlazna vrijednost biti /? (/) = NS(1 ).

Pošto udar počinje u trenutku / = 0, tada je odgovor /? (/) = 0 u / in). U ovom slučaju, prolazni odgovor

biće napisano kao h (t- t) ili L (/ - t) - 1 (r-t).

Prolazni odziv ima nekoliko varijanti (tabela 13.1).

Vrsta udara	Vrsta reakcije	Prolazni odgovor
Jednostruki napon	voltaža	^?/(0 U (G)
Jednostruka udarna struja	voltaža	2(0 TO,( 0

Ako je djelovanje specificirano u obliku jednog skoka napona, a odgovor je također napon, tada se prolazni odziv ispostavlja da je bezdimenzionalan i predstavlja koeficijent prijenosa Kts (1) po naponu. Ako je izlazna veličina struja, tada prolazna karakteristika ima dimenziju provodljivosti, numerički je jednaka ovoj struji "i prolazna provodljivost ?(1 ). Slično, kada je izložen naponu struje i naponskom odzivu, prolazni odgovor je prolazni otpor 1(1). Ako je u ovom slučaju izlazna veličina strujna, tada je prolazna karakteristika bezdimenzionalna i predstavlja koeficijent prijenosa Kg) po struji.

Postoje dva načina za određivanje prolaznog odziva - proračunski i eksperimentalni. Za određivanje prolaznog odziva proračunom potrebno je: klasičnom metodom odrediti odziv kola na konstantan udar; primljeni odgovor se dijeli sa veličinom konstantnog djelovanja i na taj način određuje prolazni odziv. U eksperimentalnom određivanju tranzijentnog odziva potrebno je: primijeniti konstantan napon na ulaz kola u trenutku t = 0 i uzeti oscilogram odziva kola; dobivene vrijednosti su normalizirane u odnosu na ulazni napon - ovo je prolazni odgovor.

Razmotrimo primjer najjednostavnijeg kola (slika 13.8) za proračun prijelaznih karakteristika. Za dati lanac u Ch. 12 utvrđeno je da je reakcija lanca na konstantan udar određena izrazima:

Dijeljenjem "c (G) i / (/) sa efektom?, dobijamo prolazne karakteristike, respektivno, za napon na kapacitivnosti i za struju u kolu:

Grafikoni prolaznog odziva prikazani su na Sl. 13.9, a, b.

Da bi se dobio prelazni odziv napona na otporu, trenutni prelazni odziv treba pomnožiti sa / - (Slika 13.9, c):

Impulsni odgovor (težinska funkcija) je odgovor lanca na delta funkciju sa nultim početnim uslovima (Sl.13.10, a - v):

Ako se delta funkcija pomiješa u odnosu na nulu za m, tada će se i reakcija lanca pomjeriti za isti iznos (slika 13.10, d); u ovom slučaju, impulsni odziv je zapisan u obliku / s (/ - t) ili ls (/ - t)? 1 (/ -t).

Impulsni odziv opisuje slobodan proces u kolu, budući da utjecaj oblika 5 (/) postoji u trenutku / = 0, a za T * 0 delta funkcija je jednaka nuli.

Pošto je delta funkcija prvi izvod jedinične funkcije, onda između /; (/) i za (ja) postoji sljedeci odnos:

Sa nultim početnim uslovima

Fizički, oba pojma u izrazu (13.3) odražavaju dvije faze prolaznog procesa u električnom kolu kada je izložen naponskom (strujnom) impulsu u obliku delta funkcije: prva faza je akumulacija neke konačne energije ( električno polje u kondenzatorima C ili magnetno polje u induktivnostima?) trajanje impulsa (Dg -> 0); druga faza je disipacija ove energije u kolu nakon završetka impulsa.

Iz izraza (13.3) slijedi da je impulsni odziv jednak prolaznom odzivu podijeljenom sa sekundom. Proračunom, impulsni odziv se izračunava iz prijelaznog odziva. Dakle, za prethodno dato kolo (vidi sliku 13.8), impulsni odgovori u skladu sa izrazom (13.3) će imati oblik:

Grafikoni impulsnog odziva prikazani su na Sl. 13.11, a-c.

Da bi se eksperimentalno odredio impulsni odziv, potrebno je primijeniti, na primjer, pravokutni impuls u trajanju od

... Na izlazu kruga - kriva prolaznog procesa, koja se zatim normalizira u odnosu na područje ulaznog procesa. Normalizirani oscilogram odziva linearnog električnog kola bit će impulsni odziv.