5.1 Všeobecné pokyny
5.1.1 Programování parametrů pohybu po dráze
PROTI Tato kapitola popisuje příkazy, které lze použít k optimalizaci parametrů pohybu na hranicích rámu, aby byly splněny speciální požadavky. Tak lze například poměrně rychle polohovat osy nebo odpovídajícím způsobem zmenšit obrysy dráhy po několika blocích, s ohledem na limit zrychlení a faktor přetížení. S rostoucí rychlostí narůstají i nepřesnosti obrysu trajektorie.
Příkazy dráhy jsou naprogramovány s příslušnými parametry.
Hlavní popis
Když se změní směr jízdy v režimu řízení dráhy, přechody kontur se vyhlazují a na naprogramované pozice se nenajíždí přesně. To umožňuje plynule projíždět zatáčky co možná konstantní rychlostí nebo optimalizovat přechody dodatečné příkazy... S funkcí přesného zastavení pomocí dalších kritérií lze dosáhnout přesnosti obrábění s max. přesnost. Řízení automaticky vypočítává řízení rychlosti několik bloků dopředu pomocí funkce Look Ahead.
U os lze aktivovat procesy zrychlení jak mechanicky, tak i časově optimalizované. Jedná se jak o dráhové osy, tak o polohovací, geometrické a vlečené osy, které lze v závislosti na průběhu programu přepínat i z příslušných bloků aktuálního obrábění. Lze také definovat typ předřízení a které osy by měly předovládání používat. Při zpracování bez předběžné kontroly můžete nastavit max. přípustná chyba obrysu.
Mezi dva NC bloky lze vložit dobu prodlevy nebo implicitní zastavovací blok předzpracování.
Pro každý typický příkaz dráhy nástroje je uveden příklad programování.
5.1 Všeobecné pokyny
Funkce pro optimalizaci parametrů pohybu na hranicích snímku
Optimalizace parametrů pohybu na hranicích snímků je možná pomocí následujících funkcí:
aktivace modálního nebo jednoblokového přesného zastavení
přesná definice zastávky s dalšími okny přesné zastávky
režim řízení trajektorie konstantní rychlosti
režim řízení dráhy udávající typ přebroušení
pokročilý režim řízení trajektorie
aktivace akceleračních a rychlostních parametrů os
procentuální regulace zrychlení hnaných os
vyhlazování rychlosti pohybu po trajektorii
prediktivní pohyb pro zvýšení přesnosti trajektorie
umožňují programovatelnou přesnost obrysu
aktivace programovatelné čekací doby
(žádná čekací doba) |
|
rychlý posuv
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.2 Přesný doraz (G60, G9, G601, G602, G603)
Funkce přesného zastavení se používají, když potřebujete vytvořit ostré vnější rohy nebo upravit velikost vnitřních rohů.
Přesná kritéria zastavení "Přesné okno zastavení jemné" a "Přesné okno zastavení hrubé" určují, jak přesně se najede na rohový bod a kdy se přepne další blok. Na konci interpolace můžete zahájit změnu bloku na konci bloku, pokud řízení vypočítalo požadovanou rychlost nula pro příslušné osy.
Programování
Možnosti
Jemné a hrubé limity přesného dorazu lze pro každou osu nastavit pomocí strojních parametrů. Rychlost se snižuje na nulu, dokud není dosaženo přesné cílové polohy na konci bloku.
Indikace
G601, G602 a G603 jsou účinné pouze tehdy, když je aktivní G60 nebo G9.
Parametry trajektorie pohybu |
|||
5.2 Přesný doraz (G60, G9, G601, G602, G603) |
|||
G60 pokračuje v činnosti |
|||
;přesné dorazové okno přesné |
|||
přepnout do režimu řízení trajektorie |
|||
Přesné zastavení je účinné pouze v tomto bloku |
|||
; opět režim řízení trajektorie |
|||
Popis
Přesný doraz, G60, G9
G9 vytvoří přesné zastavení v aktuálním bloku, G60 v aktuálním bloku a ve všech následujících blocích.
Funkce režimu dráhy G64 nebo G641 deaktivují G60. G601 / G602
Pohyb se zpomalí a krátce se zastaví v rohovém bodě.
Poznámka Podle potřeby nastavte přesné limity zastavení co nejblíže k sobě. Jak
Čím blíže jsou hranice k sobě, tím déle trvá kompenzace polohy a přesun do cílové polohy.
Konec interpolace, G603
Změna bloku se spustí, když řízení vypočítá cílovou rychlost nula pro příslušné osy. V tomto okamžiku skutečná hodnota - v závislosti na dynamice a rychlosti pohybu po trajektorii - zaostává za dojezdovou sekcí. To umožňuje brousit rohy obrobku.
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.2 Přesný doraz (G60, G9, G601, G602, G603)
Výstup příkazu Ve všech třech případech:
Pomocné funkce naprogramované v NC bloku se aktivují po skončení pohybu.
Poznámka Výrobce stroje
Strojní data specifická pro kanál lze zafixovat tak, že se automaticky použijí předdefinovaná kritéria jiná než naprogramovaná kritéria přesného zastavení. V případě potřeby mají přednost před naprogramovanými kritérii. Kritéria pro G0 a další G příkazy 1. skupiny G kódů lze uložit samostatně, viz popis funkce, FB1, B1.
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.3 Režim řízení cesty (G64, G641, G642, G643, G644)
V režimu řízení dráhy se obrys vytváří konstantní rychlostí dráhy. Přispívá k tomu stálá rychlost lepší podmínkyřezání, zlepšuje kvalitu povrchu a zkracuje dobu zpracování.
Upozornění V režimu řízení dráhy nedochází k přesnému přiblížení
naprogramované přechody kontur. Ostré rohy se vytvoří pomocí G60 nebo G9. Režim řízení dráhy je přerušován textovými výstupy s "MSG" a bloky, které způsobují implicitní zastavení předběžného zpracování (např. přístup k určitým stavovým datům stroje ($ A ...)). Totéž platí pro výstup pomocných funkcí.
Programování
G641 ADISPOS = ...
G642 ADISPOS = ...
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.3 Režim řízení cesty (G64, G641, G642, G643, G644)
G643 ADISPOS = ...
Možnosti
Indikace
Přebroušení nenahrazuje zaoblení rohů (RND). Uživatel nemusí hádat, jak bude obrys vypadat uvnitř přebroušené oblasti. Typ přebroušení může také záviset na dynamických vlastnostech, například na rychlosti pohybu po dráze. Přebrušování na obrysu má tedy smysl pouze při malých hodnotách ADIS. Pokud je za všech okolností nutné projet určitý obrys v rozích, pak by se mělo použít RND.
ADISPOS se používá mezi bloky G0. Při polohování tak může být axiální pohyb výrazně zmírněn a doba pojezdu může být zkrácena.
Pokud nejsou naprogramovány ADIS / ADISPOS, platí hodnota nula a pohybová charakteristika jako u G64. U krátkých pojezdových drah se interval zaokrouhlování automaticky zkracuje (na max. 36 %).
U této části se najetí provádí přesně do drážky ve dvou rozích, jinak se pracuje v režimu řízení dráhy.
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.3 Režim řízení cesty (G64, G641, G642, G643, G644)
přesné zastavení v pořádku
N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3 |
přejděte do výchozí pozice, |
vřeteno zapnuto, přepsání dráhy |
|
N20 G1 Z-7 F8000 |
posuv nástroje |
N30 G641 ADIS = 0,5 |
broušení přechodů kontur |
N50 X60 Y70 G60 G601 |
Přesné najetí do polohy s přesným dorazem Přesné |
N90 G641 ADIS = 0,5 X100 Y40 |
broušení přechodů kontur |
N120 G40 G0 X-20 |
vypněte korekci trajektorie |
zatažení nástroje, konec programu |
Indikace
Příklad zaokrouhlení pomocí G643 viz také: Literatura / PGA / Programovací příručka Pokročilé programování, Kapitola 5, Nastavitelný poměr dráhy, SPATH, UPATH
Režim řízení dráhy, G64
V režimu řízení dráhy nástroj přejíždí tangenciální přechody obrysu možnou konstantní rychlostí dráhy (bez zpomalení na hranicích bloku). Před zatáčkami (G09) a bloky s přesným zastavením se provede předběžné brzdění (Look Ahead, viz následující stránky).
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.3 Režim řízení cesty (G64, G641, G642, G643, G644)
Zatáčky jsou také projížděny konstantní rychlostí. Aby se snížily chyby smyčky, je rychlost odpovídajícím způsobem snížena, přičemž se bere v úvahu limit zrychlení a faktor přetížení.
Literatura: / FB1 / Popis funkcí, B1, Režim řízení trajektorie.
Poznámka Faktor přetížení lze nastavit ve strojním parametru 32310. Stupeň
broušení obrysových přechodů závisí na rychlosti posuvu a faktoru přetížení. Pomocí G641 lze požadovanou oblast zaoblení zadat explicitně.
Přebroušení nemůže a nemělo by nahrazovat funkce pro konkrétní vyhlazování: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.
Režim řízení dráhy s programovatelným broušením přechodů, G641
Pomocí G641 řídicí systém vkládá přechodové prvky na přechody obrysu. Pomocí ADIS =… nebo ADISPOS =… můžete určit, do jaké míry jsou rohy zaobleny. G641 funguje jako RNDM, ale není omezen na osy pracovní roviny.
Příklad: N10 G641 ADIS = 0,5 G1 X… Y…
Blok zaoblení může začít nejdříve 0,5 mm před naprogramovaným koncem bloku a musí končit 0,5 mm za koncem bloku. Toto nastavení je modální. G641 také pracuje s ovládáním rychlosti Look Ahead. Na zaoblovací bloky se silnými ohyby se najíždí sníženou rychlostí.
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.3 Režim řízení cesty (G64, G641, G642, G643, G644)
G64 / G641 režim řízení dráhy ve více blocích
Abyste zabránili nechtěnému zastavení pohybu dráhy (volné řezání), dodržujte:
Výstup pomocných funkcí se zastaví (výjimka: rychlé pomocné funkce a pomocné funkce pohybu)
Mezilehlé naprogramované bloky pouze s komentáři, výpočtové bloky nebo volání podprogramů nevedou k interferenci.
Přebroušení nástavců
Pokud nejsou všechny dráhové osy zahrnuty do FGROUP, pak u os, které nejsou povoleny, často dochází ke skoku rychlosti při přechodech bloků, což řízení omezuje snížením rychlosti při změně bloku na hodnoty povolené prostřednictvím strojních dat 32300: MAX_AX_ACCEL a MD 32310: hodnoty _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR. Tomuto zpomalení se lze vyhnout změkčením zadané vazby mezi polohami os dráhy zaoblením.
Přebroušení pomocí G641
Pomocí G641 a zadáním poloměru zaoblení ADIS (nebo ADISPOS pro rychlý posuv) je zaoblení modálně zapnuto pro dráhové funkce. V tomto okruhu kolem bodu změny bloku může ovládací prvek přerušit propojení cesty a nahradit ji dynamicky optimální cestou. Nevýhoda: Pro všechny osy je k dispozici pouze jedna hodnota ADIS.
Zaoblení s axiální přesností pomocí G642
S G642 je zaoblení s axiálními tolerancemi modálně zapnuto. Přebroušení se neprovádí v definovaném rozsahu ADIS, ale je dodržen MD 33100 definovaný strojními parametry:
COMPRESS_POS_TOL axiální tolerance. Jinak je princip fungování stejný
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.3 Režim řízení cesty (G64, G641, G642, G643, G644)
S G642 je dráha zaoblení určena z nejkratší dráhy zaoblení pro všechny osy. Tato hodnota je zohledněna při vytváření zaokrouhlovacího bloku.
Zaoblení uvnitř bloku pomocí G643
Maximální odchylky od přesné kontury při zaoblení pomocí G643 se nastavují strojním parametrem MD 33100: COMPRESS_POS_TOL [...] pro každou osu. G643 nevytváří svůj vlastní zaoblovací blok, ale vkládá osově specifické intrablokové zaoblovací pohyby. S G643 může být dráha zaoblení pro každou osu odlišná.
Zaoblení s tolerancí obrysu pomocí G642 a G643
S S vylepšeními popsanými níže jsou parametry G642 a G643 vylepšeny a je zavedeno přebroušení s tolerancí obrysu. Při zaokrouhlování pomocí G642 a G643 se obvykle uvádějí dovolené odchylky každé osy.
S MD 20480: SMOOTHING_MODE lze použít ke konfiguraci zaoblení pomocí G642 a G643, takže místo tolerancí specifických pro osu lze zadat toleranci obrysu a toleranci orientace. Tolerance obrysu a orientace se v tomto případě nastavují pomocí dvou nezávislých nastavovacích dat, které lze naprogramovat v NC programu, což umožňuje jejich specifikaci pro každý přechod bloku odlišně.
Údaje o instalaci
SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL
Tato data nastavení se používají k nastavení maximální tolerance zaoblení pro konturu.
SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL
Tato data nastavení se používají ke stanovení maximální tolerance zaoblení pro orientaci nástroje (úhlová chyba).
Tato data jsou platná pouze v případě, že je aktivní transformace orientace. Velmi odlišné údaje pro toleranci obrysu a toleranci orientace nástroje mohou mít vliv pouze s G643.
Přebroušení max. možná dynamika s G644
Přebroušení max. možná dynamika je aktivována pomocí G644 a konfigurována pomocí MD 20480: SMOOTHING_MODE na čtvrté pozici.
Jsou možnosti: 0:
vstup max. axiální chyba s MD 33100: COMPRESS_POS_TOL 1:
vstup max. zaokrouhlování cest pomocí programování ADIS = ... nebo ADISPOS = ...
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.3 Režim řízení cesty (G64, G641, G642, G643, G644)
vstup max. možná frekvence každé osy v rozsahu zaokrouhlení s MD 32440: LOOKAH_FREQUENCY. Rozsah zaokrouhlení je nastaven tak, aby nebyly žádné frekvence přesahující stanovenou max. frekvence.
Při zaokrouhlování pomocí G644 se nesleduje tolerance ani interval zaokrouhlení. Každá osa se pohybuje kolem rohu s max. možná dynamika.
U SOFTu je max. zrychlení a max. trhnutí každé osy.
S BRISK není trhnutí omezeno, ale každá osa se pohybuje max. možné zrychlení.
Reference: / FB1 /, B1, Trajectory Control Mode, Exact Stop a LookAhead
Žádný zaokrouhlovací blok / žádný kruhový pohyb
Povelový výstup Pomocné funkce, které se aktivují po skončení pohybu nebo před ním
při dalším pohybu přerušte režim řízení trajektorie.
Polohovací osy Polohovací osy se vždy pohybují podle principu přesného zastavení, okna
přesné polohování (jako G601). Pokud se má v NC bloku čekat na polohovací osy, přeruší se režim dráhového řízení dráhových os.
V následujících třech situacích se žádné přebroušení neprovádí:
1. Mezi dvěma bloky je provedena zastávka. To se stane, pokud...
výstup pomocná funkce stojí před pohybem v dalším snímku. |
|
další blok neobsahuje žádný pohyb po dráze. |
|
pro další blok, poprvé, osa, která byla předtím |
|
polohovací osa se pohybuje jako osa dráhy. |
|
pro další blok, poprvé, osa, která byla dříve osou cesty, |
|
se pohybuje jako polohovací osa. |
|
před závitem: další blok má G33 jako podmínku |
|
pohybovat, ale předchozí snímek není. |
|
probíhá přechod mezi BRISK a SOFT. |
|
osy, které jsou pro transformaci významné, nejsou zcela podřízeny pohybu podél |
|
dráhy (např. kolísání, polohovací osy). |
2. Blok zaokrouhlení by zpomalil provádění part programu. to
stane, pokud...
- Mezi velmi krátké bloky je vložen zaoblený blok. Protože pro každý blok je vyžadován alespoň jeden interpolační cyklus, vložený meziblok by zdvojnásobil dobu zpracování.
- Přechod bloku s G64 (režim řízení dráhy bez zaoblení) lze projet bez snížení rychlosti. Přebroušení by prodloužilo dobu zpracování. To znamená, že hodnota povoleného faktoru přetížení
(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) ovlivňuje, zda je přechod bloku zaoblený nebo ne. Faktor přetížení se bere v úvahu pouze při zaokrouhlování pomocí G641 / G642.
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.3 Režim řízení cesty (G64, G641, G642, G643, G644)
Faktor přetížení neovlivňuje zaokrouhlování pomocí G643.
– toto chování lze nastavit také pro G641 a G642 nastavením strojního parametru MD 20490 na: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.
3. Přebroušení není parametrizováno. To se stane, pokud s G641 ...
– v G0 snímcích ADISPOS == 0 (přednastaveno!)
- v rámcích bez G0-ADIS == 0 (přednastaveno!)
– při přechodu mezi G0 a non-G0 nebo non-G0 a G0, nižší hodnota od
ADISPOS a ADIS.
S G642 / G643, pokud jsou všechny tolerance specifické pro osu nulové.
Podívejte se dopředu Speed Control
V režimu řízení dráhy s G64 nebo G641 řízení předem automaticky určí řízení rychlosti pro několik NC bloků. To umožňuje zrychlení a zpomalení pro aproximaci tangenciálních přechodů přes několik bloků. Především díky pokročilé regulaci rychlosti s vysokými posuvy po dráze je možné vytvářet řetězce pohybů, které se skládají z krátkých pojezdových segmentů. Maximální počet NC bloků, které lze předvídat, lze nastavit pomocí strojních parametrů.
Poznámka Možnost vést o více než jeden blok.
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Režim rychlého řízení trajektorie G0
A pro rychlý posuv musí být zadána jedna z pojmenovaných funkcí G60 / G9 nebo G64 / G641. V opačném případě platí výchozí nastavení zadané v parametrech stroje.
Nastavením MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS se přechody bloků vždy zaokrouhlí bez ohledu na nastavený faktor přetížení.
5.4 Režim zrychlení
5.4.1 Režimy zrychlení (BRISK, SOFT, DRIVE)
BRISK, BRISKA: Saně nápravy se pohybují maximálním zrychlením, dokud není dosaženo rychlosti posuvu. BRISK umožňuje optimální načasování, ale se skoky v procesu zrychlení.
SOFT, SOFTA: Saně nápravy se pohybují s konstantním zrychlením, dokud není dosaženo rychlosti posuvu. Díky hladkému procesu zrychlení SOFT přispívá k vyšší přesnosti dráhy a menšímu namáhání stroje.
DRIVE, DRIVEA: Posuv nápravy běží s maximálním zrychlením až do rychlostního limitu nastaveného v parametrech stroje. Zrychlení se pak snižuje podle parametrů stroje, dokud není dosaženo rychlosti posuvu. To umožňuje optimálně sladit proces zrychlení s požadovanou charakteristikou motoru, například u krokových pohonů.
Programování
BRISK BRISKA (náprava1, náprava2, ...)
SOFT SOFTA (osa1, osa2, ...)
DRIVE DRIVEA (osa1, osa2, ...)
Možnosti
BRISK BRISKA (náprava1, náprava2, ...)
Skokové zrychlení os dráhy
Povolení skokového zrychlení pro naprogramované osy
Zrychlení dráhových os s omezením trhnutí
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry pohybu po dráze 5.4 Režim zrychlení
SOFTA (osa1, osa2, ...)
DRIVEA (náprava1, náprava2, ...)
Povolit axiální zrychlení s omezením trhnutí pro naprogramované osy
Snížení zrychlení nad rychlost nastavenou pomocí $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT pro dráhové osy (platí pouze pro FM-NC)
Snížení zrychlení nad rychlost nastavenou pomocí $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT pro naprogramované osy (platí pouze pro FM-NC) (osa1, osa2, ...)
Pro naprogramované osy platí režim zrychlení nastavený pomocí strojních dat $ MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE nebo $ MA_ACCEL_TYPE_DRIVE
Indikace
Přepínání mezi BRISK a SOFT způsobí zastavení na přechodu snímku. Režim zrychlení pro dráhové osy lze nastavit pomocí strojních parametrů. Kromě omezení trhnutí souvisejícího s dráhou, které působí na dráhové osy v provozních režimech MDA a AUTO, existuje také omezení trhání související s osou, které lze také použít na polohovací osy při pohybu os v režimu JOG.
Příklad BRISK a SOFT
N10 G1 X… Y… F900 SOFT
N20 BRISKA (AX5, AX6)
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry pohybu po dráze 5.4 Režim zrychlení
Příklad DRIVE, DRIVEA
N10 G1 X ... Y ... F1000
N20 DRIVEA (AX4, AX6)
5.4.2 Řízení zrychlení pro vlečené osy (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)
Vlastnost popsaná v Programming Guide "Advanced |
||
programování "spojení náprav: tangenciální sledování, tažení, |
||
hlavní hodnota připojení a elektronické zařízení je, že v |
||
v závislosti na pohybu jedné nebo více hlavních os / vřeten |
||
poháněné osy / vřetena. |
||
Příkazy pro opravu omezení pro dynamiku podřízené osy lze zadat z |
||
dílů nebo ze synchronizovaných akcí. Opravné příkazy |
||
limity podřízené osy lze použít s již aktivním propojením os. |
||
Programování |
||
VELOLIMA = 75 |
75 % z max. axiální rychlost |
|
50 % z max. axiální zrychlení |
||
JERKLIMA = 50 |
50 % trhnutí zaznamenaného v datech stroje při pohybu po dráze |
|
Indikace
JERLIMA není k dispozici pro všechny typy připojení. Podrobnosti funkce jsou popsány v:
Literatura: Popis funkcí / FB3 /, M3, Připojení os a ESR, / FB2 /, S3, Synchronní vřetena.
Příklad elektronického zařízení
Osa 4 je propojena s osou X připojením "Elektronický převod" Zrychlení hnané osy je omezeno na 70 % max. hodnoty. akcelerace. Max. povolená rychlost je omezena na 50 % max. Rychlost. Po úspěšném připojení je max. přípustná rychlost se nastaví zpět na 100 %.
Příklad řízení spojení hlavní hodnotou prostřednictvím statické synchronní akce
Osa 4 je spojena s osou X prostřednictvím spojky hlavní hodnoty. Režim zrychlení prostřednictvím statické synchronní akce 2 z polohy 100 je omezen na 80 procent.
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry pohybu po dráze 5.4 Režim zrychlení
5.4.3 Technologie skupiny G (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)
Programování
Možnosti
Normální dynamika jako dříve (index n = 0) |
|
Dynamika pro polohovací režim, vnitřní závitování (index n = 1) |
|
Dynamika pro hrubování (index n = 2) |
|
Dynamika pro dokončování (index n = 3) |
|
Dynamika pro přesnost dokončení (index n = 4) |
|
Zápis nebo čtení určitého prvku pole |
|
Strojová data s dynamicky definujícím prvkem pole |
|
Prvek pole s indexem pole n a adresou osy x |
|
Rozsah hodnot podle technologické skupiny G |
|
Poznámka Hodnoty dynamiky jsou již aktivovány v bloku, ve kterém je
odpovídající kód G. Zpracování se nezastaví.
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu 5.5. Vyhlazování rychlosti trajektorie
Dynamické hodnoty prostřednictvím kódové skupiny G "Technology"
; počáteční instalace |
|
DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F ... |
režim polohování, vnitřní závitování |
DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000 |
hrubování |
DYNSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000 |
; dokončení |
DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000 |
; přesné dokončení |
Zápis nebo čtení určitého prvku pole Max. zrychlení pro hrubování, osa X
R1 = $ MA_MAX_AX_ACCEL |
|
$ MA_MAX_AX_ACCEL = 5 |
5.5. Vyhlazování rychlosti trajektorie
Pomocí metody Path Speed Smoothing, která bere v úvahu |
|
speciální strojová data a povahu partprogramu, můžete |
|
získat klidnou rychlost podél trajektorie. |
|
Regulace otáček využívá zadanou axiální dynamiku. Li |
|
nelze dosáhnout naprogramovaného posuvu, pak rychlosti pojezdu |
|
dráha je řízena podle parametrizovaných axiálních mezních hodnot a |
|
mezní hodnoty trajektorie (rychlost, zrychlení, trhnutí). Z tohoto důvodu mohou |
|
na dráze dochází k častým procesům brzdění a zrychlování. |
|
Možnosti |
Výrobce stroje |
Prostřednictvím strojních dat jsou uživateli k dispozici následující parametry: |
|
Prodloužená doba zpracování |
|
Doba provádění partprogramu se zadává v procentech. Aktuální |
|
nárůst závisí na nejnepříznivější situaci ze všech akceleračních procesů v |
|
v rámci partprogramu a může být dokonce nulový. |
|
vstup rezonanční frekvence použité osy |
|
Je nutné odstranit pouze akcelerační procesy vedoucí k |
|
výrazné buzení os stroje. |
|
účtování naprogramovaného krmiva |
|
V tomto případě je vyhlazovací faktor udržován obzvláště přesně, pokud |
|
procento je nastaveno na 100 %. |
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry pohybu po dráze 5.6 Řízený pohyb (FFWON, FFWOF)
Upozornění Kolísání rychlosti dráhy v důsledku zavedení nového posuvu také není
změna. To závisí na tvůrci partprogramu.
Poznámka Pokud při zpracování pomocí vysoká rychlost dochází k pohybu po trajektorii
krátký proces zrychlení, který po velmi krátké době opět vede k procesu brzdění, to nevede k výraznému zkrácení doby zpracování. Důsledkem těchto akceleračních procesů však mohou být nežádoucí projevy, např. buzení rezonance obráběcího stroje.
Literatura: Popis funkcí / FB1 /, B1, "Vyhlazování rychlosti pohybu po dráze"
5.6 Řízený pohyb (FFWON, FFWOF)
Díky předregulaci se dráha doběhu závislá na rychlosti sníží prakticky na nulu. Prediktivní pohyb přispívá k vyšší přesnosti obrysu a tím k lepším výsledkům výroby.
Programování
Možnosti
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
Poznámka Údaje o stroji se používají k nastavení typu varování a jaké
osy dráhy se musí pohybovat přes předřízení.
Standard: Předběžné ovládání závislé na rychlosti.
Možnost: Předběžné ovládání závislé na zrychlení (není možné u 810D).
N20 G1 X… Y… F900 SOFT
5.7 Přesnost obrysu (CPRECON, CPRECOF)
Při obrábění bez předběžného řízení (FFWON) může u zakřivených obrysů docházet k chybám obrysu v důsledku odchylek mezi cílovou a skutečnou polohou závislými na rychlosti.
Programovatelná přesnost obrysu CPRCEON vám umožňuje opravit v NC programu maximální chybu obrysu, kterou nelze překročit. Hodnota odchylky obrysu je specifikována pomocí nastavovaných dat $ SC_CONTPREC.
Pomocí funkce Look Ahead lze provádět pohyb po celé dráze s naprogramovanou přesností obrysu.
Programování
Možnosti
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry trajektorie pohybu
5.7 Přesnost obrysu (CPRECON, CPRECOF)
Indikace
Data nastavení $ SC_MINFEED lze použít k definování minimální rychlosti, jejíž spodní mez není překročena, a stejnou hodnotu lze zapsat přímo z partprogramu pomocí systémové proměnné $ SC_CONTPREC.
Z obrysové chyby $ SC_CONTPREC a z KV faktoru (odchylka rychlosti od zpoždění) příslušných geometrických os vypočítá řízení maximální dráhovou rychlost, při které výsledná obrysová chyba z výběhu nepřekročí minimální hodnotu uvedenou v data nastavení.
5.8 Čekací doba (G4)
Pomocí G4 můžete přerušit obrábění obrobku mezi dvěma NC bloky na naprogramovanou dobu. Například pro volné řezání.
Programování
Programování ve vlastním NC bloku
Možnosti
Indikace
Pouze v bloku s G4 jsou slova s F ... a S ... použita k označení času. Dříve naprogramovaný posuv F a otáčky vřetena S zůstanou zachovány.
Programovací manuál, Vydání 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Parametry pohybu po dráze 5.9 Zastavení interního předběžného zpracování
5.9 Zastavení interního předběžného zpracování |
|
Při přístupu k údajům o stavu stroje ($ A ...) provede řízení interní |
|
zastavit předzpracování. Pokud je příkaz přečten v následujícím bloku, |
|
který explicitně nevytváří zastavení předběžného zpracování, pak následný blok |
|
se provádí až po všech připravených a |
|
dříve uložené snímky. Předchozí blok se zastaví s přesným zastavením |
|
Programování
Údaje o stavu stroje ($ A ...) jsou generovány interně řídicím systémem.
Možnosti
Údaje o stavu stroje ($ A ...)
Obrábění musí být zastaveno na bloku N50.
Animace pohybu po dané trajektorii se provádí pomocí speciálního vedení vrstva . Je umístěn přímo nad vrstvou, ve které se nachází animovaný objekt.
Příklad 1 Vytvořte animaci jablka padajícího z věže po zakřivené cestě
Příklad 2 Animujte rotaci měsíce
kolem Země s periodou 3 s.
Import snímků hvězdné oblohy
(sky.jpg), Ze země (zem.gif) a měsíc (luna.gif)
do různých vrstev. Pojďme transformovat obraz měsíce do
Nad vrstvu "měsíc" přidáme vodící vrstvu, na kterou nakreslíme cestu (ovál s vypnutou výplní). Pomocí gumy odstraňte malý kousek uzavřené oběžné dráhy, abyste zajistili zachycení začátku a konce trajektorie.
Vyberte 36. snímek ve všech vrstvách a přeměňte jej na klíčový.
Připojíme měsíc na začátek a konec trajektorie a automaticky vyplníme snímky ve vrstvě „měsíc“.
4. Pro zmírnění stresu se provádí minuta fyzického tréninku.
5. Pro upevnění probrané látky jsou studenti vyzváni k realizaci uvažovaných příkladů na počítači.
Vytvořte animace podle navrhovaných ukázek:
1. Balónek se zvedne. Mraky v popředí se pohybují vodorovně.
2. Dvě auta jedou proti sobě na pozadí nehybných stromů
3. Míč se pohybuje po vytvořené dráze.
4. Loď se pohybuje vodorovně a houpe se na vlnách
5. Listy padají a jsou orientovány v zakřivených drahách.
6. Výsledky lekce se sečtou. Komentováno a označeno. Jsou vysvětleny otázky, které v průběhu úkolů způsobovaly největší potíže.
otázky:
1. Uveďte kroky potřebné k vytvoření animace s více pohyby.
2. Jak jsou uspořádány klíčové snímky?
3. Co znamená animace pohybu po trajektorii?
4. Uveďte kroky pro vytvoření doplnění pohybu podél cesty
5. Jak se vytváří trajektorie?
Domácí úkol: §17-18, otázky
Pohyb trajektorie je implementován podobně jako ve výše uvedeném příkladu. Pro realizaci pohybu po přímce jsou proměnné, které jsou uzlovými body, inkrementovány o určité konstanty (v příkladu proměnné x2, y2). K definování složitějších cest lze použít různé parametrické křivky. V případě pohybu po rovině se většinou změní jeden parametr. Uvažujme příklad realizace pohybu kružnice na kartézském listu.
Kartézský list- rovinná křivka třetího řádu, splňující rovnici v pravoúhlém systému. Parametr je definován jako úhlopříčka čtverce, jehož strana je rovna největší tětivě smyčky.
Při přechodu do parametrického formuláře dostaneme:
Implementace softwaru vypadá takto:
pomocí System.Collections.Generic;
pomocí System.ComponentModel;
pomocí System.Data;
pomocí System.Drawing;
pomocí System.Linq;
pomocí System.Text;
pomocí System.Windows.Forms;
jmenný prostor WindowsFormsApplication1
veřejná dílčí třída Form1: Form
private int x1, y1, x2, y2;
soukromé dvojité a, t, fi;
soukromé pero pera = nové pero (Color.DarkRed, 2);
InitializeComponent ();
private void Form1_Load (odesílatel objektu, EventArgs e)
x1 = ClientSize.Width / 2;
y1 = ClientSize.Height / 2;
t = Math.Tan (fi);
private void Form1_Paint (odesílatel objektu, PaintEventArgs e)
Grafika g = e.Grafika;
g.DrawEllipse (pero, x2, y2, 20, 20);
private void timer1_Tick (odesílatel objektu, EventArgs e)
t = Math.Tan (fi);
x2 = x1 + (int) ((3*a*t) / (1+t*t*t));
y2 = y1 - (int) ((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));
private void button1_Click (odesílatel objektu, EventArgs e)
Řadu zajímavých křivek pro vytvoření trajektorie lze nalézt na Wikipedii pod článkem “Cykloidní křivka”.
Laboratorní zadání
Prozkoumejte metody a vlastnosti třídy pomocí nápovědy MSDN Grafika,Barva,Pero a SolidBrush... Vytvořte si vlastní aplikaci pro animace dle individuálního zadání.
cykloidní.
hypocykloidní na k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5
Vytvořte program pro pohyb kruhu epicykloida v různých hodnotách k.
Vyviňte program, který zobrazí proces sestavení hypotrochoidy.
Vytvořte simulátor křivek pomocí spirograf.R, r, d jsou nastaveny libovolně.
sinusoida.
Kruhový pohyb podél spirály.
Vytvořte program pro pohyb kruhu traktrice(pronásledovací křivka).
Kruhový pohyb podél Trisectrix Catalana(Chirnhausova kostka).
Lissajousovy postavy s libovolnými specifikovanými parametry.
Vyviňte aplikaci, která zobrazuje proces sestavení příbuzné hvězdy, s libovolným počtem vrcholů.
Vytvořte program, který zobrazuje pohyby kyvadlo s útlumem.
Vytvořte program, který animuje proces budování různých spirály(parabolická, logaritmická, Archimédova spirála Cornu, klotoida).
Navrhněte program, který zobrazí proces sestavení Bernoulli lemniscates.
Vytvořte program pro pohyb objektu podél Perseova křivka v různých hodnotách A,b a s.
Vytvořte program pro pohyb bodu bezierova křivkačtvrtého řádu. Kotevní body jsou libovolně nastaveny uživatelem před vykreslením křivky.
Vypracujte program animace padající sněhové vločky které padají po různých trajektoriích as nimi různé rychlosti.
Vypracujte program animace létajícího bumerangu.
Vytvořte program zobrazující více padajících hvězd zároveň.
Vytvořte aplikaci se zobrazením chaotický pohyb hvězdy v okně.
Vytvořte program zobrazující pohyb kružnice po mnohoúhelníku... Počet vrcholů zadává uživatel před animací.
Vytvořte aplikaci se zobrazením Brownův pohyb molekuly v okně.
Vypracujte program animace pohybu planet ve sluneční soustavě.
Vytvořte program, který ukazuje pohyb čtverce po cestě sestávající ze 100 bodů a uložených ve speciálním poli.
Trajektorie(z pozdně latinské trajektorie - označující pohyb) - je to čára, po které se těleso (hmotný bod) pohybuje. Trajektorie pohybu může být přímá (tělo se pohybuje jedním směrem) a křivočará, to znamená, že mechanický pohyb může být přímočarý a křivočarý.
Trajektorie přímočarého pohybu v daném souřadnicovém systému je to přímka. Můžete například předpokládat, že trajektorie vozidla na rovné silnici bez zatáček je přímá.
Křivočarý pohyb Je pohyb těles po kružnici, elipse, parabole nebo hyperbole. Příkladem křivočarého pohybu je pohyb bodu na kole jedoucího automobilu nebo pohyb automobilu v zatáčce.
Pohyb může být složitý. Například trajektorie tělesa na začátku dráhy může být přímočará a poté zakřivená. Například na začátku cesty se auto pohybuje po rovné silnici a pak se cesta začne "vinout" a auto začne zatáčet.
Způsob
Způsob Je délka trajektorie. Dráha je skalární hodnota a měří se v jednotkách SI v metrech (m). Výpočet dráhy se provádí v mnoha fyzikálních úlohách. Některé příklady budou diskutovány později v tomto tutoriálu.
Vektor posunutí
Vektor posunutí(nebo jednoduše pohybující se) Je směrovaná úsečka spojující výchozí polohu těla s jeho následnou polohou (obr. 1.1). Posun je vektorová veličina. Vektor posunutí je směrován z počátečního bodu pohybu do koncového bodu.
Modul vektoru posunutí(tj. délka segmentu, který spojuje počáteční a koncový bod pohybu) může být rovna ujeté vzdálenosti nebo menší než ujetá vzdálenost. Ale absolutní hodnota vektoru posunutí nemůže být nikdy větší než ujetá vzdálenost.
Velikost vektoru posunutí se rovná ujeté dráze, když se dráha shoduje s trajektorií (viz sekce i), například pokud se automobil pohybuje z bodu A do bodu B po přímé silnici. Modul vektoru posunutí je menší než ujetá vzdálenost, když se materiálový bod pohybuje po zakřivené trajektorii (obr. 1.1).
Rýže. 1.1. Vektor posunutí a ujetá vzdálenost.
Na Obr. 1.1:
Další příklad. Pokud auto jednou pojede po kruhu, ukáže se, že počáteční bod pohybu se shoduje s koncovým bodem pohybu a pak bude vektor posunutí roven nule a ujetá vzdálenost se bude rovnat obvodu. Tedy cesta a pohyb jsou dva různé koncepty.
Vektorové pravidlo sčítání
Vektory posunutí se sčítají geometricky podle pravidla sčítání vektorů (pravidlo trojúhelníku nebo pravidlo rovnoběžníku, viz obr. 1.2).
Rýže. 1.2. Sčítání vektorů posunutí.
Obrázek 1.2 ukazuje pravidla pro sčítání vektorů S1 a S2:
a) Sčítání podle pravidla trojúhelníku
b) Sčítání podle pravidla rovnoběžníku
Vektorové projekce posunutí
Při řešení úloh ve fyzice se často využívá promítání vektoru posunutí na souřadnicové osy. Průměty vektoru posunutí na souřadnicové osy lze vyjádřit jako rozdíl mezi souřadnicemi jeho konce a počátku. Pokud se například hmotný bod přesunul z bodu A do bodu B, pak vektor posunutí (viz obrázek 1.3).
Zvolme osu OX tak, aby vektor ležel s touto osou ve stejné rovině. Přesuňte kolmice z bodů A a B (z počátečního a koncového bodu vektoru posunutí) k průsečíku s osou OX. Dostaneme tak průměty bodů A a B na osu X. Označme průměty bodů A a B, respektive A x a B x. Délka segmentu A x B x na ose OX je vektorová projekce posunutí na ose OX, tzn
S x = A x B x
DŮLEŽITÉ!
Pro ty, kteří neovládají matematiku, připomenu: nezaměňujte vektor s promítáním vektoru na libovolnou osu (například S x). Vektor je vždy označen písmenem nebo několika písmeny se šipkou nad ním. V některých elektronických dokumentech není šipka umístěna, protože to může způsobit potíže při vytváření elektronický dokument... V takových případech se řiďte obsahem článku, kde může být u písmene napsáno slovo „vektor“ nebo vám jiným způsobem naznačují, že se jedná o vektor, nikoli pouze o segment.
Rýže. 1.3. Vektorová projekce posunutí.
Průmět vektoru posunutí na osu OX se rovná rozdílu mezi souřadnicemi konce a začátku vektoru, tzn.
S x = x - x 0
Podobně jsou určeny a zapsány projekce vektoru posunutí na osy OY a OZ:
S y = y - y 0 S z = z - z 0
Zde x 0, y 0, z 0 - počáteční souřadnice, neboli souřadnice počáteční polohy tělesa (hmotného bodu); x, y, z - koncové souřadnice, neboli souřadnice následné polohy tělesa (hmotného bodu).
Průmět vektoru posunutí se považuje za kladný, pokud se směr vektoru a směr souřadnicové osy shodují (jako na obrázku 1.3). Pokud se směr vektoru a směr souřadnicové osy neshodují (opačně), pak je průmět vektoru záporný (obr. 1.4).
Pokud je vektor posunutí rovnoběžný s osou, pak se modul jeho promítání rovná modulu samotného Vektoru. Je-li vektor posunutí kolmý k ose, pak je modul jeho průmětu nulový (obr. 1.4).
Rýže. 1.4. Moduly vektorové projekce posunutí.
Rozdíl mezi následným a počáteční hodnoty jakákoli veličina se nazývá změna této veličiny. To znamená, že projekce vektoru posunutí na souřadnicovou osu se rovná změně v odpovídající souřadnici. Například pro případ, kdy se těleso pohybuje kolmo k ose X (obr. 1.4), se ukáže, že se těleso vůči ose X NEPOHYBUJE. To znamená, že pohyb těla podél osy X je nulový.
Zvažte příklad pohybu těla v rovině. Počáteční poloha tělesa je bod A se souřadnicemi x 0 a y 0, tedy A (x 0, y 0). Konečná poloha tělesa je bod B se souřadnicemi x a y, tedy B (x, y). Najdeme modul pro pohyb těla.
Z bodů A a B vynecháme kolmice na souřadnicových osách OX a OY (obr. 1.5).
Rýže. 1.5. Pohyb těla v rovině.
Definujme průměty vektoru posunutí na osy OX a OY:
S x = x - x 0 S y = y - y 0
Na Obr. 1.5 je vidět, že trojúhelník ABC je obdélníkový. Z toho vyplývá, že při řešení problému lze použít Pythagorova věta, pomocí kterého můžete najít modul vektoru posunutí, od
AC = s x CB = s y
Podle Pythagorovy věty
S2 = S x 2 + Sy2
Kde najdete modul vektoru posunutí, tedy délku dráhy tělesa z bodu A do bodu B:
A nakonec navrhuji, abyste upevnili získané znalosti a vypočítali několik příkladů podle svého uvážení. Chcete-li to provést, zadejte libovolná čísla do polí souřadnic a klikněte na tlačítko VYPOČÍTAT. Váš prohlížeč musí podporovat spouštění skriptů JavaScript a spouštění skriptů musí být povoleno v nastavení prohlížeče, jinak se výpočet neprovede. V reálných číslech musí být celá a zlomková část odděleny tečkou, například 10,5.
Základní pojmy kinematiky a kinematické charakteristiky
Pohyb člověka je mechanický, to znamená, že jde o změnu těla nebo jeho částí vůči ostatním tělům. Relativní posunutí je popsáno kinematikou.
Kinematika – část mechaniky, která studuje mechanický pohyb, ale nezvažuje příčiny, které tento pohyb způsobují... Popis pohybu jak lidského těla (jeho částí) v různých sportech, tak různé sportovní náčiní jsou nedílnou součástí sportovní biomechaniky a zejména kinematiky.
Ať už uvažujeme o jakémkoli hmotném předmětu nebo jevu, ukazuje se, že nic neexistuje mimo prostor a mimo čas. Jakýkoli objekt má prostorové rozměry a tvar, nachází se na nějakém místě v prostoru ve vztahu k jinému objektu. Každý proces, kterého se účastní hmotné objekty, má začátek a konec v čase, pokud trvá v čase, může nastat dříve nebo později než jiný proces. To je důvod, proč je nutné měřit prostorový a časový rozsah.
Základní jednotky měření kinematických charakteristik v mezinárodním systému měření SI.
Prostor. Jedna čtyřicetimiliontina délky zemského poledníku procházejícího Paříží se nazývala metr. Proto se délka měří v metrech (m) a více měrných jednotkách: kilometry (km), centimetry (cm) atd.
Čas- jeden ze základních pojmů. Dá se říci, že právě to odděluje dvě po sobě následující události. Jedním ze způsobů měření času je použití jakéhokoli pravidelně se opakujícího procesu. Jedna osmdesátá šest tisícina pozemského dne byla zvolena jako časová jednotka a nazývala se sekunda (s) a její násobky (minuty, hodiny atd.).
Ve sportu se používají speciální časové charakteristiky:
Okamžik času(t) - je to dočasná míra polohy hmotného bodu, vazeb tělesa nebo soustavy těles... Okamžiky ukazují začátek a konec pohybu nebo jakékoli jeho části nebo fáze.
Délka pohybu(∆t) - to je jeho dočasná míra, která se měří rozdílem mezi okamžiky konce a začátku pohybu∆t = tfin. - tstart.
Tempo pohybu(N) - je to dočasné opatření opakování pohybů opakovaných v jednotce času... N = 1 / ∆t; (1 / c) nebo (cyklus / c).
Rytmus pohybu – jde o dočasné měření poměru částí (fází) pohybů... Je určena poměrem trvání částí pohybu.
Poloha tělesa v prostoru je určena s ohledem na nějakou vztažnou soustavu, která zahrnuje vztažné těleso (tedy vzhledem k tomu, jaký pohyb je uvažován) a souřadnicový systém nutný k popisu polohy tělesa v jedné resp. další část prostoru na kvalitativní úrovni.
Referenční těleso je spojeno se začátkem a směrem měření. Například v řadě soutěží může být výchozí pozice zvolena jako výchozí. Různé soutěžní vzdálenosti jsou z něj již vypočítány ve všech cyklické pohledy sportovní. Ve zvoleném souřadnicovém systému „start – cíl“ je tedy určena vzdálenost v prostoru, kterou se sportovec při pohybu bude pohybovat. Jakákoli mezipoloha těla sportovce při pohybu je charakterizována aktuální souřadnicí ve zvoleném intervalu vzdálenosti.
Aby bylo možné přesně určit sportovní výsledek, pravidla soutěže stanoví, ve kterém bodě (výchozím bodě) se počítání provádí: podél špičky brusle, podél vyčnívajícího bodu hrudníku sprintera nebo podél okraje stopy. přistávací skokan do dálky.
V některých případech se pro přesný popis pohybu zákonů biomechaniky zavádí pojem hmotný bod.
Materiální bod – jde o těleso, jehož rozměry a vnitřní stavbu lze za těchto podmínek zanedbat.
Pohyb těles v přírodě a intenzita mohou být různé. Pro charakterizaci těchto rozdílů je v kinematice zavedena řada termínů, které jsou uvedeny níže.
Trajektorie – čára popsaná v prostoru pohybujícím se bodem tělesa... V biomechanické analýze pohybů jsou v první řadě uvažovány trajektorie pohybů charakteristických bodů člověka. Obvykle jsou tyto body klouby těla. Podle typu trajektorie pohybů se dělí na přímočaré (přímka) a zakřivená (jakákoli jiná než přímka).
Stěhování – toto je vektorový rozdíl mezi konečnou a počáteční polohou těla... Pohyb tedy charakterizuje konečný výsledek pohybu.
Způsob – je to délka úseku trajektorie, kterou urazí těleso nebo bod tělesa za zvolené časové období.
KINEMATICKÝ BOD
Úvod do kinematiky
Kinematika se nazývá úsek teoretické mechaniky, ve kterém se studuje pohyb hmotných těles z geometrického hlediska bez ohledu na působící síly.
Poloha pohybujícího se tělesa v prostoru je vždy určena ve vztahu k jakémukoli jinému neměnnému tělesu, tzv referenční tělo... Zavolá se souřadnicový systém, který je vždy spojen s referenčním tělesem referenční rámec. V newtonovské mechanice je čas považován za absolutní a není spojen s pohybující se hmotou. V souladu s tím postupuje stejně ve všech vztažných soustavách bez ohledu na jejich pohyb. Hlavní jednotkou času je sekunda (s).
Pokud se poloha těla vůči zvolenému vztažnému systému v průběhu času nemění, pak to říkají tělo vzhledem k danému referenčnímu rámci je v klidu... Pokud těleso změní svou polohu vůči vybranému referenčnímu rámci, pak říkají, že se pohybuje vzhledem k tomuto rámu. Tělo může být v klidu vzhledem k jedné vztažné soustavě, ale pohybovat se (a navíc úplně různými způsoby) ve vztahu k jiným referenčním rámcům. Například cestující sedící nehybně na lavici jedoucího vlaku je v klidu vzhledem k referenční soustavě spojené s vagónem, ale pohybuje se vzhledem k referenční soustavě spojené se Zemí. Bod ležící na valivém povrchu kola se pohybuje ve vztahu k vztažné soustavě spojené s automobilem po kruhu a ve vztahu k vztažné soustavě ve vztahu k Zemi podél cykloidy; stejný bod je v klidu vzhledem k souřadnicovému systému spojenému s dvojkolím.
Tím pádem, pohyb nebo zbytek těla lze uvažovat pouze ve vztahu k libovolnému zvolenému referenčnímu rámci. Nastavte pohyb těla vzhledem k libovolnému referenčnímu rámci -znamená dát funkční závislosti, s jejichž pomocí je možné určit polohu těla v libovolném časovém okamžiku vzhledem k tomuto systému. Různé body stejného tělesa se ve vztahu ke zvolenému referenčnímu rámci pohybují odlišně. Například ve vztahu k systému souvisejícímu se Zemí se bod valivého povrchu kola pohybuje podél cykloidy a střed kola se pohybuje po přímce. Proto studium kinematiky začíná kinematikou bodu.
§ 2. Metody pro specifikaci pohybu bodu
Pohyb bodu lze zadat třemi způsoby:přirozené, vektorové a souřadnicové.
Přirozenou cestouúkolu pohybu je dána trajektorie, tedy přímka, po které se bod pohybuje (obrázek 2.1). Na této trajektorii je vybrán určitý bod, který je brán jako počátek. Vybere kladný a záporný směr obloukové souřadnice, která definuje polohu bodu na cestě. Jak se bod pohybuje, vzdálenost se bude měnit. Aby bylo možné určit polohu bodu v kterémkoli časovém okamžiku, stačí nastavit souřadnici oblouku jako funkci času:
Tato rovnost se nazývá pohybová rovnice bodu po dané trajektorii .
Pohyb bodu je v tomto případě určen souhrnem následujících dat: trajektorie bodu, poloha počátku obloukové souřadnice, kladný a záporný směr reference a funkce.
Na vektorový způsob upřesňující pohyb bodu je poloha bodu určena velikostí a směrem vektoru poloměru nakresleného od pevného středu k danému bodu (obr. 2.2). Když se bod pohybuje, mění se jeho velikost a směr jeho poloměru. Aby bylo možné určit polohu bodu v kterémkoli časovém okamžiku, stačí nastavit jeho vektor poloměru jako funkci času:
Tato rovnost se nazývá vektorová pohybová rovnice bodu .
Pomocí souřadnicové metody
při pohybu se poloha bodu vůči zvolenému referenčnímu systému určí pomocí pravoúhlého systému kartézských souřadnic (obr. 2.3). Jak se bod pohybuje, jeho souřadnice se v průběhu času mění. Aby bylo možné kdykoli určit polohu bodu, stačí nastavit souřadnice , ,
jako funkce času:
Tyto rovnosti se nazývají pohybové rovnice bodu v pravoúhlých kartézských souřadnicích ... Pohyb bodu v rovině je určen dvěma rovnicemi soustavy (2.3), přímočarý pohyb je určen jednou.
Mezi třemi popsanými způsoby upřesnění pohybu existuje vzájemná souvislost, která umožňuje přejít z jednoho způsobu upřesňování pohybu na druhý. To lze snadno ověřit například při zvažování přechodu ze souřadnicové metody zadání pohybu do vektor.
Předpokládejme, že pohyb bodu je dán ve tvaru rovnic (2.3). S ohledem na to
lze napsat
A toto je rovnice tvaru (2.2).
Úkol 2.1.
Najděte pohybovou rovnici a trajektorii středního bodu ojnice a také pohybovou rovnici jezdce klikového mechanismu (obr. 2.4), pokud 
;
.
Řešení. Poloha bodu je určena dvěma souřadnicemi a. Z Obr. 2.4 je vidět, že
, .
Poté od a:
; ; 
.
Nahrazení hodnot , 
a získáme pohybové rovnice bodu:
; 
.
Abychom našli rovnici trajektorie bodu v explicitním tvaru, je nutné z pohybových rovnic vyloučit čas. Za tímto účelem provedeme nezbytné transformace v pohybových rovnicích získaných výše:
; .
Umocněním a sečtením levé a pravé strany těchto rovnic získáme rovnici trajektorie ve tvaru
.
Trajektorie bodu je tedy elipsa.
Posuvník se pohybuje přímočaře. Souřadnici definující polohu bodu lze zapsat jako
.
Rychlost a zrychlení
Bodová rychlost
V předchozím článku je pohyb tělesa nebo bodu definován jako změna polohy v prostoru v čase. Aby bylo možné úplněji charakterizovat kvalitativní a kvantitativní aspekty pohybu, jsou zavedeny pojmy rychlost a zrychlení.
Rychlost je kinematická míra pohybu bodu, která charakterizuje rychlost, jakou se mění jeho poloha v prostoru.
Rychlost je vektorová veličina, to znamená, že je charakterizována nejen modulem (skalární složka), ale také směrem v prostoru.
Jak je známo z fyziky, při rovnoměrném pohybu lze rychlost určit délkou dráhy ujeté za jednotku času: v = s / t = konst
(předpokládá se, že původ cesty a času je stejný).
Při přímočarém pohybu je rychlost konstantní jak v absolutní hodnotě, tak i ve směru a její vektor se shoduje s trajektorií.
Jednotka rychlosti v systému SI je určena poměrem délka / čas, tzn. slečna .
Je zřejmé, že při křivočarém pohybu se rychlost bodu změní ve směru.
Abychom určili směr vektoru rychlosti v každém časovém okamžiku při křivočarém pohybu, rozdělíme trajektorii na nekonečně malé úseky dráhy, které lze považovat (vzhledem k jejich malosti) za přímočaré. Potom v každé sekci podmíněná rychlost v p
takový přímočarý pohyb bude směřovat podél tětivy a tětiva zase s nekonečným zmenšováním délky oblouku ( Δs
inklinuje k nule), bude se shodovat s tečnou k tomuto oblouku.
Z toho vyplývá, že při křivočarém pohybu se vektor rychlosti v každém časovém okamžiku shoduje s tečnou k trajektorii (obr.1a)... Přímý pohyb lze znázornit jako speciální případ křivočarý pohyb po oblouku, jehož poloměr má tendenci k nekonečnu (dráha se shoduje s tečnou).
Při nerovnoměrném pohybu bodu se modul jeho rychlosti v čase mění.
Představte si bod, jehož pohyb je dán přirozeným způsobem rovnicí s = f (t)
.
Pokud v krátké době Δt bod šel cestou Δs , pak se jeho průměrná rychlost rovná:
vav = Δs / Δt.
Průměrná rychlost nepředstavuje skutečnou rychlost v každém tento momentčas (skutečná rychlost se také nazývá okamžitá). Je zřejmé, že čím kratší je časový interval, za který se průměrná rychlost určuje, tím blíže bude její hodnota okamžité rychlosti.
Skutečná (okamžitá) rychlost je limit, ke kterému se průměrná rychlost blíží, když Δt má tendenci k nule:
v = lim v cf jako t → 0 nebo v = lim (Δs / Δt) = ds / dt.
Číselná hodnota skutečné rychlosti je tedy v = ds / dt
.
Skutečná (okamžitá) rychlost pro jakýkoli pohyb bodu je rovna první derivaci souřadnice (tj. vzdálenosti od počátku pohybu) s ohledem na čas.
Na Δt směřující k nule, Δs má také tendenci k nule, a jak jsme již zjistili, vektor rychlosti bude tečný (tj. shoduje se se skutečným vektorem rychlosti proti ). Z toho vyplývá, že limita podmíněného vektoru rychlosti v p , rovný limitu poměru vektoru posunutí bodu k nekonečně malému časovému intervalu, se rovná skutečnému vektoru rychlosti bodu.
Obr. 1
Podívejme se na příklad. Může-li disk, aniž by se otáčel, klouzat podél osy pevné v dané vztažné soustavě (obr. 1, A), pak má v dané vztažné soustavě evidentně jen jeden stupeň volnosti - poloha disku je jednoznačně určena, řekněme, souřadnicí x jeho středu, měřenou podél osy. Pokud se však disk navíc může také otáčet (obr. 1, b), pak získá ještě jeden stupeň volnosti - k souřadnici X přičte se úhel natočení disku φ kolem osy. Pokud je osa s kotoučem upnuta v rámu, který se může otáčet kolem svislé osy (obr. proti), pak se počet stupňů volnosti rovná třem - až X a φ je přidán úhel natočení rámu ϕ .
Volný hmotný bod v prostoru má tři stupně volnosti: například kartézské souřadnice x, y a z... Souřadnice bodu lze také definovat ve válcovém ( r, 𝜑, z) a kulový ( r, 𝜑, 𝜙) vztažné soustavy, ale počet parametrů, které jednoznačně určují polohu bodu v prostoru, jsou vždy tři.
Hmotný bod v rovině má dva stupně volnosti. Pokud vyberete souřadnicový systém v rovině xОy, pak souřadnice X a y definovat polohu bodu v rovině, souřadnice z je shodně nulový.
Volný hmotný bod na povrchu jakéhokoli druhu má dva stupně volnosti. Například: polohu bodu na povrchu Země určují dva parametry: zeměpisná šířka a délka.
Hmotný bod na křivce jakéhokoli druhu má jeden stupeň volnosti. Parametr definující polohu bodu na křivce může být např. vzdálenost podél křivky od počátku.
Uvažujme dva hmotné body v prostoru spojené pevnou tyčí délky l(obr. 2). Poloha každého bodu je určena třemi parametry, které jsou však propojeny.
Obr
Rovnice l 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 je omezující rovnice. Z této rovnice může být jakákoliv souřadnice vyjádřena pomocí dalších pěti souřadnic (pět nezávislých parametrů). Proto mají tyto dva body (2 ∙ 3-1 = 5) pět stupňů volnosti.
Uvažujme tři hmotné body v prostoru, neležící na jedné přímce, spojené třemi tuhými tyčemi. Počet stupňů volnosti těchto bodů je roven (3 ∙ 3-3 = 6) šesti.
Volné pevné těleso má obecně 6 stupňů volnosti. Poloha tělesa v prostoru vzhledem k jakékoli vztažné soustavě je skutečně určena určením tří jeho bodů, které neleží na jedné přímce, a vzdálenosti mezi body v tělese zůstávají nezměněny pro jakýkoli jeho pohyb. Podle výše uvedeného by měl být počet stupňů volnosti roven šesti.
Translační pohyb
V kinematice, stejně jako ve statistice, budeme všechna tuhá tělesa považovat za absolutně tuhá.
Absolutně pevné se nazývá hmotné těleso, jehož geometrický tvar a rozměry se u žádného nemění mechanické namáhání ze strany ostatních těles a vzdálenost mezi libovolnými dvěma jeho body zůstává konstantní.
Tuhá kinematika, stejně jako dynamika tuhého tělesa, je jednou z nejobtížnějších částí kurzu teoretické mechaniky.
Problémy s kinematikou tuhého těla spadají do dvou částí:
1) úkol pohybu a stanovení kinematických charakteristik pohybu těla jako celku;
2) stanovení kinematických charakteristik pohybu jednotlivých bodů tělesa.
Existuje pět typů pohybu tuhého těla:
1) translační pohyb;
2) rotace kolem pevné osy;
3) plochý pohyb;
4) rotace kolem pevného bodu;
5) volný pohyb.
První dva se nazývají nejjednodušší pohyby tuhého těla.
Začněme uvažováním translačního pohybu tuhého tělesa.
Překladové pohyb tuhého tělesa se nazývá takový, že jakákoli přímka nakreslená v tomto tělese se pohybuje a zůstává rovnoběžná s jeho původním směrem.
Translační pohyb by neměl být zaměňován s přímočarým pohybem. Při translačním pohybu tělesa mohou být trajektoriemi jeho bodů libovolné zakřivené čáry. Zde jsou nějaké příklady.
1. Karoserie vozu na rovném vodorovném úseku vozovky se pohybuje translačně. V tomto případě budou trajektorie jeho bodů přímky.
2. Partner AB(obr. 3) při otáčení klik O 1 A a O 2 B se pohybuje i translačně (jakákoli přímka v něm nakreslená zůstává rovnoběžná s jejím počátečním směrem). Body partnera se přitom pohybují v kruzích.
Obr
Pedály jízdního kola se při pohybu translačně pohybují vůči jeho rámu, písty ve válcích spalovacího motoru vůči válcům, kabiny ruského kola v parcích (obr. 4) vůči Zemi.
Obr
Vlastnosti translačního pohybu jsou určeny následující větou: při translačním pohybu všechny body tělesa popisují stejné (při superponování se shodují) trajektorie a v každém časovém okamžiku mají stejnou rychlost a zrychlení co do velikosti a směru.
Pro důkaz uvažujme tuhé těleso v translačním pohybu vzhledem k vztažné soustavě Oxyz... Vezměte dva libovolné body v těle A a PROTI, jejichž pozice v daném okamžiku t jsou určeny poloměrovými vektory a (obr. 5).
Obr
Nakreslíme vektor spojující tyto body.
V tomto případě délka AB konstantní, jako vzdálenost mezi body tuhého tělesa a směr AB zůstává nezměněn, protože tělo se pohybuje vpřed. Tedy vektor AB během celého pohybu těla zůstává konstantní ( AB= konst). V důsledku toho se trajektorie bodu B získá z trajektorie bodu A paralelním posunutím všech jeho bodů konstantním vektorem. Proto trajektorie bodů A a PROTI budou skutečně stejné (shodně se překrývající) křivky.
Chcete-li zjistit rychlosti bodů A a PROTIčasově rozlišujeme obě strany rovnosti. Dostaneme
Ale derivace konstantního vektoru AB se rovná nule. Derivace vektorů a s ohledem na čas dávají rychlosti bodů A a PROTI... Ve výsledku to zjistíme
ty. že rychlost bodů A a PROTI tělesa jsou v každém okamžiku stejná jak v absolutní hodnotě, tak ve směru. Vezmeme-li časové derivace z obou stran získané rovnosti:
Proto zrychlení bodů A a PROTI tělesa v každém okamžiku jsou také stejná co do velikosti a směru.
Od bodů A a PROTI byly vybrány libovolně, pak ze zjištěných výsledků vyplývá, že ve všech bodech tělesa budou jejich trajektorie, stejně jako rychlosti a zrychlení v každém okamžiku stejné. Tím je věta dokázána.
Z věty vyplývá, že translační pohyb tuhého tělesa je určen pohybem libovolného jeho bodu. V důsledku toho je studium translačního pohybu tělesa redukováno na problém kinematiky bodu, který jsme již uvažovali.
Při translačním pohybu se rychlost společná všem bodům tělesa nazývá rychlost translačního pohybu tělesa a zrychlení se nazývá zrychlení translačního pohybu tělesa. Vektory a mohou být zobrazeny připojené k libovolnému bodu těla.
Všimněte si, že pojem rychlosti a zrychlení tělesa má smysl pouze pro translační pohyb. Ve všech ostatních případech se body těla, jak uvidíme, pohybují různými rychlostmi a zrychleními a termíny<<скорость тела>> nebo<<ускорение тела>> protože tyto pohyby nemají smysl.
Obr
Během času ∆t se těleso, pohybující se z bodu A do bodu B, posune rovnající se tětivě AB a urazí dráhu rovnou délce oblouku. l.
Vektor poloměru je otočen o úhel ∆φ. Úhel je vyjádřen v radiánech.
Rychlost tělesa po dráze (kruhu) směřuje tečně k dráze. Říká se tomu lineární rychlost. Modul lineární rychlosti se rovná poměru délky oblouku kružnice l na časový interval ∆t, po který je tento oblouk překročen:
Skalární fyzikální veličina, která se číselně rovná poměru úhlu natočení vektoru poloměru k časovému intervalu, během kterého k této rotaci došlo, se nazývá úhlová rychlost:
Jednotkou SI úhlové rychlosti jsou radiány za sekundu.
Při rovnoměrném pohybu po kružnici jsou úhlová rychlost a modul lineární rychlosti konstantní hodnoty: ω = konst; v = konst.
Polohu tělesa lze určit, pokud je znám modul poloměrového vektoru a úhel φ, který svírá s osou Ox (úhlová souřadnice). Jestliže v počátečním okamžiku času t 0 = 0 je úhlová souřadnice rovna φ 0 a v okamžiku času t je rovna φ, pak úhel natočení ∆φ vektoru poloměru za čas ∆t = tt 0 se rovná ∆φ = φ-φ 0. Potom z posledního vzorce můžete získat kinematickou rovnici pohybu hmotného bodu po kružnici:
Umožňuje kdykoli určit polohu těla t.
Vzhledem k tomu dostáváme:
Vzorec pro vztah mezi lineární a úhlovou rychlostí.
Časový úsek T, během kterého tělo provede jednu úplnou otáčku, se nazývá perioda rotace:
Kde N je počet otáček provedených tělesem za dobu Δt.
Za dobu ∆t = T projde těleso dráhu l= 2πR. Proto,
Když ∆t → 0, úhel ∆φ → 0 a tedy β → 90°. Kolmice k tečně ke kružnici je poloměr. Proto je směrováno podél poloměru do středu, a proto se nazývá dostředivé zrychlení:
Modul, směr se plynule mění (obr. 8). Proto tento pohyb není rovnoměrně zrychlený.
Obr. 8
Obr. 9
Pak bude poloha tělesa v libovolném časovém okamžiku jednoznačně určena úhlem φ mezi těmito polorovinami braným s odpovídajícím znaménkem, kterému budeme říkat úhel natočení tělesa. Úhel φ budeme považovat za kladný, pokud je odkloněn od pevné roviny proti směru hodinových ručiček (pro pozorovatele při pohledu z kladného konce osy Az), a záporný, pokud je ve směru hodinových ručiček. Úhel φ budeme měřit vždy v radiánech. Abyste mohli kdykoli znát polohu tělesa, potřebujete znát závislost úhlu φ na čase t, tj.
Rovnice vyjadřuje zákon o rotačním pohybu tuhého tělesa kolem pevné osy.
Když se absolutně tuhé těleso otáčí kolem pevné osy úhly natočení vektoru poloměru různých bodů tělesa jsou stejné.
Hlavními kinematickými charakteristikami rotačního pohybu tuhého tělesa jsou jeho úhlová rychlost ω a úhlové zrychlení ε.
Pokud se během časového intervalu ∆t = t 1 -t těleso otočí o úhel ∆φ = φ 1 -φ, pak bude číselně průměrná úhlová rychlost tělesa pro tento časový interval. V limitě jako ∆t → 0 to zjistíme
Číselná hodnota úhlové rychlosti tělesa v daném časovém okamžiku je tedy rovna první derivaci úhlu natočení v čase. Znaménko ω určuje směr otáčení tělesa. Je snadné vidět, že když je rotace proti směru hodinových ručiček, ω> 0, a když je ve směru hodinových ručiček, pak ω<0.
Rozměr úhlové rychlosti je 1 / T (tj. 1 / čas); jako jednotku měření obvykle používají rad / s nebo, což je také 1 / s (s -1), protože radián je bezrozměrná veličina.
Úhlovou rychlost tělesa lze znázornit jako vektor, jehož modul je | | a který směřuje podél osy otáčení tělesa ve směru, ze kterého je vidět, že rotace probíhá proti směru hodinových ručiček (obr. 10). Takový vektor okamžitě určuje modul úhlové rychlosti a osu rotace a směr rotace kolem této osy.
Obr. 10
Úhel natočení a úhlová rychlost charakterizují pohyb absolutně tuhého tělesa jako celku. Lineární rychlost libovolného bodu absolutně tuhého tělesa je úměrná vzdálenosti bodu od osy otáčení:
Při rovnoměrné rotaci absolutně tuhého tělesa jsou úhly rotace tělesa pro všechny stejné časové intervaly stejné, v různých bodech tělesa nedochází k žádným tečným zrychlením a normální zrychlení bodu tělesa závisí na jeho vzdálenost k ose otáčení:
Vektor směřuje podél poloměru trajektorie bodu k ose rotace.
Úhlové zrychlení charakterizuje změnu úhlové rychlosti tělesa v čase. Pokud se během časového intervalu ∆t = t 1 -t změní úhlová rychlost tělesa o hodnotu ∆ω = ω 1 -ω, pak bude číselná hodnota průměrného úhlového zrychlení tělesa za tento časový interval. V limitě jako ∆t → 0 najdeme
Číselná hodnota úhlového zrychlení tělesa v daném čase je tedy rovna první derivaci úhlové rychlosti nebo druhé derivaci úhlu natočení tělesa vzhledem k času.
Rozměr úhlového zrychlení je 1 / T 2 (1 / čas 2); jako měrná jednotka se obvykle používá rad/s 2 nebo, což je totéž, 1/s 2 (s-2).
Zvyšuje-li se modul úhlové rychlosti s časem, rotace tělesa se nazývá zrychlená, a pokud klesá, nazývá se zpomalená. Je snadné vidět, že rotace se zrychlí, když hodnoty ω a ε mají stejná znaménka, a zpomalí, když se budou lišit.
Úhlové zrychlení tělesa (analogicky s úhlovou rychlostí) lze také zobrazit jako vektor ε směřující podél osy rotace. V čem
Směr ε se shoduje se směrem ω, když se těleso otáčí se zrychlením a (obr. 10, a), proti ω při pomalé rotaci (obr. 10, b).
Obr. 11 Obr. 12
2. Zrychlení bodů těla. Chcete-li najít bod zrychlení M použijeme vzorce
V našem případě ρ = h. Nahrazení hodnoty proti ve výrazech a τ a a n dostáváme:
nebo nakonec:
Tangenciální složka zrychlení a τ směřuje tečně k trajektorii (ve směru pohybu při zrychlené rotaci tělesa a v opačném směru při pomalé rotaci); normálová složka a n směřuje vždy podél poloměru MC k ose otáčení (obr. 12). Plné bodové zrychlení M vůle
Odchylka vektoru plného zrychlení od poloměru kružnice popsané bodem je určena úhlem μ, který se vypočítá podle vzorce
Dosazením hodnot a τ a a n získáme
Protože ω a ε v daném čase pro všechny body tělesa mají stejnou hodnotu, jsou zrychlení všech bodů rotujícího tuhého tělesa úměrná jejich vzdálenostem od osy rotace a svírají v daném čase stejný úhel μ s poloměry kružnic, které popisují... Pole zrychlení bodů rotujícího tuhého tělesa má tvar znázorněný na obr. 14.
Obr. 13 Obr
3. Vektory rychlosti a zrychlení bodů těla. Abychom našli výrazy přímo pro vektory v a a, kreslíme z libovolného bodu Ó sekery AB vektor poloměru bodu M(obr. 13). Pak h = r ∙ sinα a podle vzorce
Tak, mo
